JP3877948B2 - モデル構築方法およびモデル構築システム - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、多変数統計手法によるプロセスモデルの構築方法及び構築システムに関し、特に時間と共にプロセス特性が変化する、いわゆる時変プロセスに適応できるモデルを構築する方法および構築システムに関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
化学プロセスなどで、例えばソフトセンサー等によるプロセス監視、プロセス制御などを行うためには、対象とする化学プロセスのモデルを構築することが必要である。そして、このようなモデルとして、通常、ニューラルネットワーク・モデル、多変数統計モデルなどの経験モデルが使用されている。
多変数統計モデルの構築に当たっては、統計的手法によるプロセスのモデル同定を行う際の変数間の共線性の問題を回避するためには、ＰＬＳ（Partial Least Squares ）方式が有効であって、入力変数の共線性の問題を解決する一般的な手法として使用されている。
【０００３】
ところで、上述したこれらのプロセス・モデルでは、時間の経過と共に進行する、反応器の触媒の劣化、熱交換器や加熱炉のファウリング、加熱炉や反応器の触媒のコーキングなどにより、プロセス特性が時間と共に変化する化学プロセスに対しては、プロセス特性が変化する度にモデルの作り直しが必要であった。
例えば、ＰＬＳ方式を使って構築したモデルは、プロセス特性が変化すると、モデルの性能が低下するので、新たなデータを付け加えてモデルを再度、構築し直すことが必要であった。
【０００４】
そこで、プロセス特性が時間と共に変化するこれらプロセス（以下、簡単に時変プロセスと言う）にオンラインでモデルを適用するために、時変プロセスのプロセス特性を反映したオンラインモデル適応スキームが必要である。
そのために、適応的にモデルを更新する手法として再帰ＰＬＳ（ＲＰＬＳ）アルゴリズムがＨｅｌｌａｎｄらによって導入され、更に、Ｑｉｎがこの方法を改良し、忘却ファクターを導入することによって適応的にオンラインモデルを同定することが出来るとしている（S. J. Qin(1998), Recursive PLS algorithms for adaptive data modeling, Computers Chemical Engineering Vol.22, No.4/5, pp.503-514 ）。
【０００５】
ここで、図７を参照して、ＲＰＬＳアルゴリズムを簡単に説明する。図７はデータブロック図であって、横軸に時間を取り、縦軸に時間と共に変化する入力変数及び出力変数を取っていて、ｘｉは入力変数、ｙｉは出力変数である。
図７では、入力変数は入力変数１から入力変数２０の２０個、出力変数は出力変数１の１個であって、各変数に対する時系列サンプルデータをウィンドウで区切っている。図７では、各ウィンドウは、１３１サンプルずつの４個のブロックのウィンドウとなっている。
再帰ＰＬＳモデル構築方式ではない通常のＰＬＳモデル構築方式では、第１のウィンドウのデータブロックでモデルを構築した後、第２のウィンドウのデータブロックになった時点で、プロセス特性が変化してモデルの再同定が必要になると、第１のウィンドウのデータブロックと第２のウィンドウのデータブロックのデータを合わせた全てのデータを用いて、モデルを同定し直すことが必要になる。
【０００６】
一方、再帰ＰＬＳモデル構築方式では、プロセス特性が変化したためにモデルの再同定が必要になった場合、先ず、第２のウィンドウのデータブロックのデータだけから第２のウィンドウのデータブロックのモデルを作成し、次いで、第１のウィンドウのデータブロックに基づくモデルと第２のウィンドウのデータブロックに基づくモデルを統合することにより、第１及び第２のウィンドウのデータブロック全体のモデルを得る手法である。
再帰ＰＬＳモデル構築方式の利点は、計算機の計算負荷が軽くなることもあるが、なんと言っても大きな利点は、モデル結合の際、以前のモデルに重み（忘却ファクターと呼ぶ）を乗じることにより、オンライン適応モデルの同定が可能になることである。
【０００７】
すなわち、再帰ＰＬＳモデルは、時系列データセットを一定時間の間隔毎のウィンドウで区切り、各ウィンドウのデータセット毎にＰＬＳサブモデルを構築し、サブモデルを結合することによってＰＬＳモデルを得るものである。尚、時系列データセットとは経過時間に対応したデータセットを言う。
これにより、再帰ＰＬＳモデル構築方式は、ＰＬＳモデル構築に必要な計算を簡略化するとともに、各サブモデルに対し忘却ファクターを乗じて全体モデルを構築することにより、時間と共にプロセス特性が変化する対象プロセス、即ち時変プロセスに対し適応性を持ったモデルを同定することができる。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、上述したＱｉｎの手法には、以下に説明するような問題がある。
第１の問題は、各ウィンドウのデータブロック（時系列データセット）の構成に制約があることである。すなわち、各データブロックの平均値及び標準偏差が等しくなくてはならないということである。
第２の問題は、各ウィンドウのデータブロックのデータ正規化のためのスケーリングを同じにしなければならないということである。
第３の問題は、各データブロックの平均値がゼロのデータセットは取り扱えないことであって、Ｑｉｎは、その場合、全ての要素が１／（ｎ−１）1/2 に等しい列を、Ｘブロックに付加するという特殊な手続きを提案している。
第４の問題は、モデルの適応化のための忘却ファクターを決定する方法が言及されていないために、指数関数的に古いデータセットを割り引くことが一般的な方法とされていることである。
【０００９】
本発明の目的は、上記のような制約を取り除いた一般化した再帰ＰＬＳモデルを構築する方法及びモデル構築システムを提供することである。
そして、忘却ファクターを適応的に決定する手法を提供して、再帰ＰＬＳモデルの適用範囲を広げるとともに、再帰ＰＬＳモデルの適応性能を向上させることにある。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、本発明に係るモデル構築方法（以下、第１の発明方法と言う）は、時系列データセットからなるプロセスデータをウィンドウで区切り、各ウィンドウ毎のデータセットに基づいて作成したサブモデルを結合することによって統計的にモデル同定を行う、いわゆる再帰ＰＬＳ（Partial Least Square）方式によってプロセス・プラントのモデルを構築する方法であって、
一のデータセット及びその前のデータセットの入力データセット及び出力データセットのそれぞれについて、自動スケーリング演算を行い、次いでモデル作成演算を行うステップと、
一のデータセット及びその前のデータセットのスケーリング情報を結合して結合データセットのスケーリング情報を得るステップと、
それぞれのデータセットの平均値および標準偏差から得られる結合データセットに基づいてＰＬＳモデルを作成するステップと
を有することを特徴としている。
従来の方法は、それぞれのデータセットの各変数の平均値と標準偏差が等しくなければならないという制約があったが、本発明は、この制約を取り払い、それぞれのデータセットの平均値および標準偏差から結合モデルを得るための一般的な式を確立している。
【００１１】
上記目的を達成するために、本発明に係る別のモデル構築方法（以下、２の発明方法という）は、時系列データセットからなるプロセスデータをウィンドウで区切り、各ウィンドウ毎のデータセットに基づいて作成したサブモデルを結合することによって統計的にモデル同定を行う、いわゆる再帰ＰＬＳ（Partial Least Square）方式によってプロセス・プラントのモデルを構築する方法であって、
一のデータセット及び一のデータセットの前のデータセットのＰＬＳファクターのそれぞれの最大数をベースとした記録目的のＰＬＳサブモデルを作成する第１ＰＬＳモデル演算処理ステップと、
一のデータセット及び一のデータセットの前のデータセットのＰＬＳファクターのそれぞれの最適値をベースとした予測目的のＰＬＳサブモデルを作成する第２ＰＬＳモデル演算処理ステップと、
一のデータセット及び一のデータセットの前のデータセットのＰＬＳ回帰係数を演算するＰＬＳ回帰係数演算処理ステップと、
一のデータセット及び一のデータセットの前のデータセットに基づいて忘却ファクタを演算する忘却ファクター演算処理ステップと、
忘却ファクターを用いないで第１の結合モデルを得る演算処理ステップと、
忘却ファクターを用いて第２の結合モデルを得る演算処理ステップと、
第１及び第２の結合モデルを評価する評価ステップとを備え、
前記忘却ファクター演算処理ステップでは、一のデータセット及び一のデータセットの前のデータセットの同定モデルの回帰係数ベクトルをそれぞれＳＲＣ１及びＳＲＣ２とし、ＳＲＣ１とＳＲＣ２との間の角度の余弦を（＜ＳＲＣ１，ＳＲＣ２＞）とすると、次式：
（＜ＳＲＣ１，ＳＲＣ２＞＋１）／２
に基づいて、定量的に忘却ファクターを計算することを特徴とする。
【００１２】
第１の発明方法を実施する本発明に係るシステムは、時系列データセットからなるプロセスデータをウィンドウで区切り、各ウィンドウ毎のデータセットに基づいて作成したサブモデルを結合することによって統計的にモデル同定を行う、いわゆる再帰ＰＬＳ（Partial Least Square）方式によってプロセス・プラントのモデルを構築するモデル構築システムであって、
一のデータセットの入力データセット及び出力データセットのそれぞれについて、自動スケーリング演算する自動スケーリング演算処理部、モデル作成演算処理するモデル作成演算処理部、及び得たスケーリング情報を格納するスケーリング格納部と、
一のデータセット及び一のデータセットの前のデータセットのスケーリング情報を結合して結合データセットのスケーリング情報を生成するスケーリング演算処理部と、
結合データセットのＰＬＳモデルを作成するＰＬＳ演算処理部と
を有することを特徴としている。
【００１３】
第２の本発明方法を実施する本発明に係るシステムは、時系列データセットからなるプロセスデータをウィンドウで区切り、各ウィンドウ毎のデータセットに基づいて作成したサブモデルを結合することによって統計的にモデル同定を行う、いわゆる再帰ＰＬＳ（Partial Least Square）方式によってプロセス・プラントのモデルを構築するモデル構築システムであって、
一のデータセット及び一のデータセットの前のデータセットのＰＬＳファクターのそれぞれの最大数をベースとした記録目的のＰＬＳサブモデルを作成する第１ＰＬＳモデル演算処理部と、
一のデータセット及び一のデータセットの前のデータセットのＰＬＳファクターのそれぞれの最適値をベースとした予測目的のＰＬＳサブモデルを作成する第２ＰＬＳモデル演算処理部と、
一のデータセット及び一のデータセットの前のデータセットのＰＬＳ回帰係数をそれぞれ演算するＰＬＳ回帰係数演算処理部と、
一のデータセット及び一のデータセットの前のデータセットに基づいて忘却ファクタをそれぞれ演算する忘却ファクター演算処理部と、
忘却ファクターを用いないで第１の結合モデルを得る演算処理部と、
忘却ファクターを用いて第２の結合モデルを得る演算処理部と、
第１及び第２の結合モデルのを評価する評価処理部とを備え、
前記忘却ファクター演算処理処理部は、一のデータセット及び一のデータセットの前のデータセットの同定モデルの回帰係数ベクトルをそれぞれＳＲＣ１及びＳＲＣ２とし、ＳＲＣ１とＳＲＣ２との間の角度の余弦を（＜ＳＲＣ１，ＳＲＣ２＞）とすると、次式：
（＜ＳＲＣ１，ＳＲＣ２＞＋１）／２
に基づいて、定量的に忘却ファクターを計算することを特徴とする。
【００１４】
本発明者は、第２の発明方法で、各データセットの同定モデルの回帰係数ベクトル間の角度ＣＯＳを用いて、定量的に忘却ファクターを計算する手法を提案している。
本手法によれば、プロセス特性の変化が大きな場合には小さな忘却ファクターを採用し、プロセス特性の変化が小さい場合には大きな忘却ファクターを採用することにより、モデル適応の性能を向上させることができる。
具体的には、最適次元数のモデルの回帰係数ベクトルをそれぞれＳＲＣ１、ＳＲＣ２とすると、ＳＲＣ１とＳＲＣ２の間の角度の余弦（Cosine、以下、ＣＯＳと言う）を計算する。この値を〈ＳＲＣ１，ＳＲＣ２〉と定義すると、〈ＳＲＣ１，ＳＲＣ２〉は、−１から＋１の間の値となる。そして、〈ＳＲＣ１，ＳＲＣ２〉を０から１の値に変換するどのような関数も忘却ファクターを決定する計算式として採用できる。
本発明では、有効な計算式例として、（〈ＳＲＣ１，ＳＲＣ２〉＋１）／２
を示している。
【００１５】
また、プロセス特性の変化の態様には、以下のような色々なケースが考えられる。
（１）入力構造及びＸ−Ｙ関係が共に変化しない。
（２）Ｘ−Ｙ関係は変化しないが、入力構造が変化する。
（３）入力構造が変化しないが、Ｘ−Ｙ関係が変化する。
（４）入力構造及びＸ−Ｙ関係の両方が変化する。
【００１６】
プロセス特性の変化がどのような原因で起きたのか知ることがモデルの構築に重要である。しかし、データセット間の角度の測定だけでは、入力構造の変化か、Ｘ−Ｙ関係の変化かは判断できないので、本発明者は、プロセス特性変化を引き起こす原因を診断し推定する方法を以下に説明するように考案した。
即ち、忘却ファクターを乗じないモデルをチェック用に準備しておき、これらのモデルから得られたチェック用の結合モデルの性能を評価することにより判断できる。
忘却ファクターの値が小さく、かつチェック用結合モデルの性能が良い場合は、入力構造のみに変化があり、Ｘ−Ｙ関係には殆ど変化がないと推測できる。逆に、忘却ファクターの値が小さく、かつチェック用の結合モデルの性能が悪かった場合は、Ｘ−Ｙ関係にも変化があったと推測する。
【００１７】
本発明に係るモデル構築システムは、既知の構成のコンピュータと記憶装置とを利用して容易に構成することができる。
【００１８】
【発明の実施の形態】
以下に、添付図面を参照して、実施形態例に基づいて本発明をより詳細に説明する。
本発明で使用する各記号の意味を表１に示す。
表１
Ｂ 対角行列
ＣPLS ＰＬＳ回帰係数行列
Ｅr データセットＸに対する残差行列
Ｆr データセットＹに対する残差行列
Ｐ データセットＸに対するローディング行列
Ｑ データセットＹに対するローディング行列
ｒ 入力行列のランク
Ｔ データセットＸに対するスコア行列
ｔi データセットＸに対するスコアベクトル
Ｘ 入力データ行列
Ｙ 出力データ行列
λ 忘却ファクター
（・）T 行列またはベクトルの転置
（・）-1 行列またはベクトルの転置
【００１９】
ＸとＹを、平均値が中心で適当にスケーリングされたデータセットとする。
‘ｎ’個のサンプル、‘ｍ’個の入力変数、および‘ｐ’個の出力変数を持っているケースを考える。
ＰＬＳファクターの最高数（Ｘのランク‘ｒ’と同じ）がモデルに保持されているとき、以下のように書ける。
Ｘ＝ＴＰT ＋Ｅr ＝ＴＰT
尚、残差Ｅr は非常に小さく、無視できる。
また、
Ｙ＝ＴＢＱT ＋Ｆr
残差Ｆr は、スコアベクトルｔ1 からｔr まで直交していることが表示される。
【００２０】
上記の関係を用いて、ＰＬＳ手法によって、以下のように書ける。
【数１】
【００２１】
これは、すべての実際的な目的のために、ＸブロックをＰT に取り替えることができ、かつ、ＰＬＳファクターの最大数がモデルに保持されたという条件で、ＹブロックをＢＱT に取り替えることができることを意味する。このことは、データ圧縮のために重要なことである。
【００２２】
試料を分析する際にサンプルより多くの変数を持っている分光分析器のデータとは対照的に、プロセスデータは、通常、変数の数よりはるかに多くのサンプル数を持っている。また、共線性のために、ＰＬＳファクター‘ｒ’の数は、入力変数‘ｍ’の数よりもはるかに小さくなると考えられる。
このことは、Ｘブロックにとって、ｎｘｍデータマトリックスを同等なｒｘｍマトリックスに圧縮し、また、通常、ｎ＞＞ｍ＞＞ｒであるから、ｙブロックにとってはｎｘｐデータマトリックスがｒｘｐマトリックスに圧縮される。
その結果、［Ｘ，Ｙ］ペアーか［ＰT ，ＢＱT ］ペアーを扱うかは、それほど重要ではなくなる。
【００２３】
ＰＬＳ回帰係数マトリックスは、以下のように与えられる。
【数２】
【００２４】
例えば、［Ｘ1 ，Ｙ1 ］が１０００サンプルで１０個のＸ変数、１個のＹ変数を持ったデータセットで、２番目のデータセット［Ｘ2 ，Ｙ2 ］も同じサイズであるとする。従来のＰＬＳの手順によれば、先ず、最初に［Ｘ1 ，Ｙ1 ］に対して１０００サンプルで１番面のＰＬＳモデルを作成し、次いで［Ｘ2 ，Ｙ2 ］に対して２０００サンプルで２番目のＰＬＳモデルを作成しなければならない。
【数３】
【００２５】
本発明で提案する方法では、１０００個のサンプルでそれぞれ２個のＰＬＳモデルを作って、次におよそ２０の「サンプル」で、結合したＰＬＳモデルを作ることである。
２つのデータセットでさえ、計算時間の削減は明らかであり、より多くて大きいデータセットでは、非常に大きな計算コストの削減が可能である。
【００２６】
ここまでの所は、平均が中心で自動スケーリングしたデータセットを考えてきた。スケーリングしていない生のデータセットについては、以下の通りの方法を提案する。
２つのデータセット［Ｘ1 ，Ｙ1 ］と［Ｘ2 ，Ｙ2 ］があり、それぞれのＰＬＳモデルを構築すると仮定する。通常は、データセットの自動スケーリングを個別に行い、それからＰＬＳ評価を実施する。
【数４】
である。
【００２７】
期間を区切ってモデルを構築する大きな理由は、プロセス特性が時間と共に変化するのに対し、モデルをそれらの変化挙動に追従させたいからであって、この状況に対応する自然な方法は、システムの現在の状況を表していない古い測定値への重みを小さくすることである。
【００２８】
指数関数的に古い測定値を割り引くことが、従来の一般的な方法である。この場合、古い測定値につけられる重みは、忘却ファクターと呼ばれ、記号λで示される。
以下に説明するように、λは、０≦λ≦１であって、追従性能とノイズ選択率の最適なトレードオフとして選択される。小さなλの値は、モデルのアップデートを激しいものとするが、回帰係数がデータのノイズを拾いやすくなる。逆に、大きなλの値は回帰係数を安定させるが、モデルのアップデート手順の機敏性を減少させる。
プロセス特性の変化が遅く段階的である場合は、λを一定値にすることも考えられるが、プロセス特性が、急激に変化しやすい時は、忘却変数λをオンラインで適応させることが望まれる。
プロセス特性の突然の変化が検知された時の標準的な仕組みは、λを小さな値に減少させることである。これはモデリング過程から過去の値を取り去る効果がある。その後で、λを１に近い値に増加させる。
【００２９】
次に、プロセスの特性の変化をどのようにして検知するかを説明する。
１番目のデータセット［Ｘ1 ，Ｙ1 ］からのＰＬＳモデルを算定したと仮定する。ＲＰＬＳでは、次の２つの手法を採用することができる。
（ｉ）ＰＬＳファクターの最大数をベースにした記録目的のモデル、
（ii）クロスバリデーション手順で選択されたＰＬＳの最適値ナンバーをベースとした予測目的のモデル
である。
【００３０】
本発明の目的を達成するには、予測モデルが最も重要であるから、特に、最適次元数を与えるＰＬＳによる回帰係数に注目して、これをＳＲＣ1 で示すものとする。この回帰係数は、スケーリングされたＸとＹブロックに関するものである。
データ［Ｘ2 ，Ｙ2 ］が来たとき、それが平均中心で、スケーリングされていれば、ＰＬＳモデルが構築される。これにより、再び、２つのモデル、つまり、１つは記録用モデル、もう１つは予測用モデルが決定される。このデータセットに対する最適な次元数による回帰係数は、ＳＲＣ2 として決定される。
ＳＲＣ1 とＳＲＣ2 間の角度のＣＯＳは、２つのサブモデルの間の位置合わせを示している。もし、ＣＯＳが小さく、２つのベクトルが互いに近い位置にあれば、プロセス特性に急激な変化がないことを示し、忘却ファクターは大きな値を取ることが出来る。逆に、ＣＯＳが大きく、位置があっていなければ、プロセス特性が変化したことを示し、サブモデルを結合するのに小さな忘却ファクターを採用することができる。
【００３１】
ＣＯＳは、−１から＋１の間の値をとるので、これを０から１のλの値に写像する。写像できるものであれば、どのような数学関数でも採用できる。例えば、次の関数λが有効な例である。
λ＝（〈ＳＲＣ１，ＳＲＣ２〉＋１）／２
ここで、記号〈ＳＲＣ1 ，ＳＲＣ2 〉はＳＲＣ1 とＳＲＣ2 間の角度のＣＯＳを示す。Ｘブロックの全ての変数が出力変数を予測するのに重要ではないかも知れない。よって、ＳＲＣ1 とＳＲＣ2 間の角度を計算する際、Ｘのキー変数だけを使用することが出来る。例えば、ＶＩＰのような測定値がこの目的で提供される。
忘却ファクターのこの値で、Ｘブロックとして、
【数５】
Ｙブロックとして、
【数６】
を使用して、２つのサブモデルが結合ＰＬＳモデルを得るために結合される。
【００３２】
その際、ＰＬＳファクターの最大数が、それぞれのサブモデルで維持されることを注意することが必要である。予測目的では、最適なファクター数のモデルが、クロスバリデーションから導き出される。スケーリング情報も忘却ファクターの値を考慮することによりアップデートされる。
【００３３】
プロセス特性の変化に関して２つのモデルを考慮しなければならない。１つは入力空間を記述するものであり、もう１つはＸからＹへの関係である。
プロセス特性の変化に関し、以下のようなパターンが考えられる。
（１）入力構造とＸ−Ｙ関係に変化なし。
（２）入力構造のみ変化。
（３）Ｘ−Ｙ関係のみ変化。
（４）入力構造とＸ−Ｙ関係両方変化
【００３４】
モデルアップデートメカニズムは、上述したプロセス特性の変化の４個のパターンの全ての可能性を取り扱うことができることが必要である。スケーリングされたＸとＹブロック間の回帰係数は、入力空間の相関構成やＸ−Ｙ関係における混乱により変わりうる。ＳＲＣ1 とＳＲＣ2 間の角度の測定だけでは、２つの原因を区別できない。
そこで、診断を助けるために、ＰＬＳサブモデルが得られたら、直ぐにデータを捨て去らずに、すなわち、λ＝１として２つのＰＬＳサブモデルを結合し、Ｙブロックで説明される変数に示される、得られたモデルの性能を調べる。
もし、このモデルの性能がサブモデルの性能に匹敵するものであれば、Ｘ−Ｙ関係に大きな変化がなかったことを示している。そしてＳＲＣ1 とＳＲＣ2 の不整合は、２つのデータセットの入力空間相関に変化があったことを示す。λ＝１とした２つのＰＬＳサブモデルの結合モデルの性能が悪ければ、Ｘ−Ｙ関係に変化があったことを示す。これは、より重大な問題で、もっと小さなλの値を採用すべきである。
【００３５】
図１を参照して、２つのＰＬＳサブモデルを結合する手順を要約する。
ステップＳ1 で、対象プロセスのデータを格納しているデータ格納部から一つの前のウィンドウ及び現在のウィンドウの入力データセット及び出力データセットを読み出す。
ステップＳ2 で、記憶装置に記憶されているスケーリング情報に基づき、それぞれについて、スケーリング演算し、同時に記憶されているスケーリング情報を更新する。
ステップＳ3 で、それぞれの最大ファクタモデルの演算を行い、得た最大ファクタモデルを記憶装置に記憶させる。
ステップＳ4 で、それぞれの最適ファクタモデルの演算を行い、得た最適ファクタモデルを記憶装置に記憶させる。
ステップＳ5 で忘却ファクタを演算する。ステップＳ6 で演算して得た忘却ファクタを用いて２個のＰＬＳサブモデルを結合する。更にステップＳ7 で予測出力を表示する。
一方、ステップＳ5 で忘却ファクタ＝１を用いて２個のＰＬＳサブモデルを結合し、ステップＳ6 でプロセス特性の変化の原因診断を行う。
【００３６】
更に、添付図面を参照して、実施例を挙げて本発明の実施の形態をより詳細に説明する。
実施例１
本実施例は、第１の発明方法を化学プラントの実際の蒸留装置に適用した事例である。図８は本発明を適用した実施例１の対象プロセスである蒸留装置の構成を示すフローシートである。
実施例１は、第１の発明方法によるＲＰＬＳアルゴリズムを用いて、ソフトセンサーによる蒸留装置の塔頂留出組成モデルを構築した事例を示す。本実施例のプロセス装置１０は、２種類の原料油からケトンとアルコールを分離する蒸留装置であって、第１原料管１２及び第２原料管１４からそれぞれ供給され、原料管１６に合流した原料油を蒸留して、塔頂からアルコール蒸気を、塔底からケトンを流出させる蒸留塔１８と、アルコール蒸気を凝縮させる凝縮器２０と、塔底に設けられたリボイラー２２とを備えている。
凝縮器２０で凝縮されたアルコールは、一部が還流管２２を通って蒸留塔１８に還流され、残部が製品としてアルコール製品管２４を通って外部に送出される。蒸留塔１８の塔底から流出したケトンは、ケトン製品管２６を通って外部に送出される。リボイラー２２には、スチームが熱源としてスチーム管２８を通って供給される。
【００３７】
第１原料管１２、第２原料管１４、アルコール製品管２４、ケトン製品管２６、及びスチーム管２８には、それぞれ、流量計３０、３２、３４、３６及び３８、並びに流量調節弁４０、４２、４４、４６、及び４８が設けてある。また、還流管２２には、流量計５０が設けてある。
蒸留塔１８の塔頂部、上下の塔中間部、及び塔底部に、それぞれ、温度計５２、５４、５６、及び５８が設けてある。また、リボイラー２２の出口、凝縮器２０のガス側、及び凝縮器２０の液出口には、温度計６０、６２、及び６４が設けてある。
更に、蒸留塔１８には、塔頂圧力を測定する圧力計６６及び塔底の液面を検出する液面計６８が設けてある。
【００３８】
蒸留装置のモデル作成の目的は、塔頂から留出するアルコール中の不純物成分組成を出力変数ｙ1 とし、入力変数であるプロセス変数ｘ1 〜ｘ20から出力変数ｙ1 を推定するソフトセンサーモデルを構築することである。出力変数ｙ1 及び各入力変数ｘ1 〜ｘ20は、以下の通りである。
ｙ1 ：塔頂から留出するアルコールの留出組成
ｘ1 〜ｘ4 ：塔内温度（温度計５２、５４、５６、及び５８）
ｘ5 ：リボイラー出口温度（温度計６０）
ｘ6 ：留出コンデンサー気相側出口温度（温度計６２）
ｘ7 ：留出コンデンサーコンデンス液温度（温度計６４）
ｘ8 ：フィード１流量（流量計３０）
ｘ9 ：フィード１バルブ開度（流量調節弁４０）
ｘ10：フィード２流量（流量計３２）
ｘ11：フィード２バルブ開度（流量調節弁４２）
ｘ12：環流量（流量計５０）
ｘ13：留出量（流量計３４）
ｘ14：留出バルブ開度（流量調節弁４４）
ｘ15：缶出量（流量計３６）
ｘ16：缶出バルブ開度（流量調節弁４６）
ｘ17：リボイラー蒸気流量（流量計３８）
ｘ18：リボイラーバルブ開度（流量調節弁４８）
ｘ19：塔頂圧力（圧力計６６）
ｘ20：塔液面（液面計６８）
【００３９】
蒸留装置１０のプロセスデータとして、２０のＸ変数と１つのＹ変数を含む５２４個のデータが与えられ、変数の情報だけが利用可能な時、本実施例の目的は、ＸブロックとＹブロック間のデータを関係付けるモデルを構築することである。
モデル構築のために、データを１３１サンプルの４ブロックに分割し、初めの３ブロックのデータを使用して、本発明方法をモデル構築に適用する。
【００４０】
１）計算機負荷の比較
ここでは、標準のＰＬＳアルゴリズムに対する再帰ＰＬＳ方式の計算時間削減に焦点を当てるために、２つのデータブロックだけを考える。
標準のＰＬＳアルゴリズム方式では、ＰＬＳモデルは１３１個のサンプルからなる最初のデータブロックに対して構築され、次いで、もう一つのＰＬＳモデルが２６２個のサンプルを有する２つのデータブロックの両方に対して構築される。
再帰ＰＬＳ方式では、先ず、初のデータブロックに対しＰＬＳモデルが構築する。２番目のデータブロックが来た時、ＰＬＳモデルを分けて構築し、それから２つのＰＬＳサブモデルを結合し、全体のモデルを得る。どちらのケースでも２０次元のＰＬＳモデルが構築され、正しい比較を実施することが出来る。
浮動小数点演算の累積数について、再帰ＰＬＳ方式は必要な浮動小数点演算数を２０％削減した。従ってブロックワイズＲＰＬＳアルゴリズムの使用は有利である。
【００４１】
２）モデル係数と予測性能の比較
この問題を検討するため、初の３個のデータブロックを使ってモデルを構築し、４番目のデータブロックをクロスバリデーションに使用した。
先ず、２つの方法で、１つはブロックワイズなＲＰＬＳアルゴリズム、もう一つは３個のデータブロック全てを考慮した標準のＰＬＳアルゴリズムによる方法でモデルを構築する。
【００４２】
ＲＰＬＳアルゴリズムでは３個のサブモデル全てに対して２０次元が維持されたのに対し、集合モデルでは５次元だけが維持される。これは、他の次元は予測値にほとんど影響がないからである。
標準ＰＬＳアルゴリズムでは５次元だけが重要である。図２はこれら２つの方法によって得られたモデル係数（回帰係数）を示す。尚、２１番目の係数はモデルの切片項を表している。
標準ＰＬＳアルゴリズムの係数は、連続線で示され、ＲＰＬＳアルゴリズムの係数は菱形と破線で示されている。２つのケースで係数はほとんど同じであることが分かる。
【００４３】
２個のモデルによる予測を図３に示す。２個のモデルともプロセスのトレンドをとらえることが出来ており、２個のモデルによる予測は、実際上、一致している。実線は、実際の留出油の組成を示す。
以上のことから、ＲＰＬＳ手法は、標準のＰＬＳ手法によるモデルと同等の性能を有していることがわかる。
【００４４】
実施例２
実施例２は、数式で表現したモデルを仮定し、シミュレーションした事例を示したものであって、プロセス特性が入力構造、Ｘ−Ｙ関係ともに変化が小さい事例に第２の発明方法を適用した例を示す。１０個のＸ変数のデータセットで、以下のモデルから生成された２つのデータセットを考える。１０個のＸ変数のうち、いくつかはＹの予測に無関係な変数である。
モデル１
: Ｙ＝−３x1−３x2＋０．１x5＋０．５x6＋５x8＋x10 ＋３＋noise
モデル２
: Ｙ＝−３x1−３x2＋０．１x5＋０．５x6＋５x8＋x10 −３＋noise
２つのモデルの違いは、切片項である。Ｘブロックの変数のx5とx8とは、以下の通りである。
x5＝−０．７x2
x8＝０．３x1＋５
ノイズが付加されているので、完全な相関は存在しない。モデル１及び２のそれぞれに、３００サンプルが与えられているとする。
【００４５】
最初のデータセットに対する１０ファクターのＰＬＳモデルが、Ｙの約８８．２４％をモデル表現しており、うち最初の２次元で８７．７１％以上を説明していたとすると、最適なＰＬＳの次数は２である。
２番目のデータセットに対する１０ファクターのＰＬＳモデルが、Ｙの８６．４５％をモデル表現しており、最初の２次元で８６．２％をとらえていたとすると、最適な次数はやはり２である。
ＶＩＰ値が０．８以上ということによって決定される最初のデータの重要変数は［Ｘ1 ，Ｘ2 ，Ｘ5 ，Ｘ8andＸ10］であり、一方、２番目のデータセットの重要変数は［Ｘ1 ，Ｘ2 ，Ｘ5andＸ8 ］である。
よって、スケーリングされた回帰係数Ｘ1 、Ｘ2 、Ｘ5 、Ｘ8 とＸ10は、忘却ファクターを評価するために考慮される。この例では、λは０．９９６６である。このような大きなλの値では、Ｘブロックの相関構造もＸ−Ｙ関係も２つのデータブロックで異なってなく完全に互換である。このケースでは、結合モデルの性能をチェックする必要はない。
【００４６】
実施例３
実施例３は、数式で表現したモデルを仮定し、シミュレーションした事例を示したものであって、プロセス特性が入力構造のみ変化する事例に第２の発明方法を適用した例を示す。
以下のモデルから生成される２つのデータセットを考える。
モデル
: Ｙ＝−３x1−３x2＋０．１x5＋０．５x6＋５x8＋x10 −３＋noise
２つのデータセットから生成された１つのモデルが得られたとする。データセット間の違いが、Ｘブロック内の相関構造が異なるという事実により引き起こされる。最初のデータセットにおいて、変数Ｘ1 とＸ8 とは相関があり、Ｘ2 とＸ5 とも同様に相関がある。２番目のデータセットにおいては、Ｘ2 とＸ8 とＸ10とに相関がある。２つのデータセットにおいて全ての変数にガウスノイズがのっている。
【００４７】
最初のデータセットで、１０ファクターのＰＬＳモデルがＹの８５．１３％をモデル表現でき、最初の２次元でＹの約８５％をとらえることが出来る。よって最適なＰＬＳモデルの次数は２である。
２番目のデータセットで１０ファクターのＰＬＳモデルがＹの約９５．４３％をモデル表現し、最初の２次元でＹの約９４．９％をとらえたとすると、この場合の最適ＰＬＳモデルの次数はやはり２である。しかし、２番目のモデルの次元がモデルの大きな予測性能を与えている。
ＶＩＰ値が０．８以上ということによって決定される、最初のデータセットにおける重要な変数は、［Ｘ1 ，Ｘ2 ，Ｘ5 ，Ｘ8andＸ10］であり、一方、２番目のデータセットにおける重要変数は、［Ｘ1 ，Ｘ2 ，Ｘ6 ，Ｘ8andＸ10］である。
【００４８】
よって、Ｘ1 、Ｘ2 、Ｘ5 、Ｘ6 、Ｘ8 とＸ10のスケーリングされた回帰係数が、忘却ファクターを評価すると考えられる。この例では、λは０．５２２１と評価される。
この小さなλの値は、Ｘブロックの相関構造の変化によるものか、あるいはＸ−Ｙ関係の変化によるものかを診断するために、λ＝１で結合された“ｄｒｙ ｒｕｎ" を実行する。
結合された１０次元のＰＬＳモデルがＹの９９．３％を説明でき、最初の５次元で９５％をとらえていたとする。これは、比較的小さなλの値で高い性能の結合モデルが得られたケースであって、Ｘ−Ｙ関係には変化がないがＸブロックの相関構造に変化があるケースである。
主にＸブロックの古い相関構造を早く忘れるためという観点で、０．５２２１の忘却ファクターをサブモデルの結合に使用する。これが実施されたとき、１０ファクターのＰＬＳモデルは記録用に使われ、３次元のＰＬＳモデルは予測用に保持される。
このケースでは、構成モデルは２次元であるのに対し結合モデルは３次元であるケースである。
【００４９】
実施例４
実施例４は、数式で表現したモデルを仮定し、シミュレーションした事例を示したものであって、プロセス特性が入力構造及びＸ−Ｙ関係も変化する場合に第２の発明方法を適用した例を示す。
以下のモデルを使って生成された２つのデータセットを考える。
モデル１
: Ｙ＝ ５x1−３x2＋０．１x5＋０．５x6＋５x8＋x10 ＋３＋noise
モデル２
: Ｙ＝−３x1−３x2＋０．１x5＋０．５x6＋５x8＋x10 ＋３＋noise
Ｘ1 の係数が２つの異なる点である。Ｘブロックの共線性のあるx5及びx6の変数は以下のような関係がある。
x5＝−０．７x2
x6＝０．３x1＋５
ノイズは全ての変数に加わっている。
【００５０】
最初のデータセット１のＰＬＳモデルは１０次元のＰＬＳモデルで約９４．１％を説明でき、２次元で９３．１％が説明できる。次のデータセット２については１０ファクターのＰＬＳモデルでＹの８４．８６％が説明でき、２次元では８４．７１％が説明できる。つまり、２つの良い性能のＰＬＳサブモデルを持っている。
ＶＩＰ基準は最初のデータセット１の変数では、［Ｘ1 ，Ｘ2 ，Ｘ5andＸ8 ］が重要であり、データセット２の変数では［Ｘ1 ，Ｘ2 ，Ｘ5 ，Ｘ8andＸ10］が重要であると示している。
【００５１】
例えば、忘却ファクターλは０．５３２４と評価される。これは実施例３の例とほぼ同じである。しかし、λ＝１で構築された結合モデルはＹのわずか５３．２％を説明できるだけで、これは２つのデータセット間のＸ−Ｙ関係が変化していることを示している。忘却ファクター０．５３２４がこれらのデータセットを結合するのに採用され、２次元のモデルが予測を維持する。
次に、維持されたモデルが現在のプロセス挙動を予測できるかについて説明する。予測できることを証明するために、２つのノイズのないデータセットを上記のそれぞれのモデルから生成する。新しい結合モデルを使用し、予測をそれぞれのＸブロックを使用して行う。
【００５２】
図４に出力の比較を示す。図４（ａ）のプロットはモデル１の出力を示す（青の線は真のデータを、緑の線は予測値を示す）。真値と予測値の間にはかなりのズレがある。モデル２のデータに関しては図４（ｂ）のプロットに示すように予測値は真値にずっと近くなっている。
これはモデルがプロセス状態の変化に良く適応し、モデルの結合に使われたλの値は妥当で、提案した忘却ファクターの評価手法の確実性を与えていることを示している。λ＝１の“ｄｒｙ ｒｕｎ" は、診断のためだけに必要で、それ以外には不要である。
【００５３】
実施例５
実施例５は、実施例１の蒸留装置に第１の発明方法及び第２の発明方法を適用した例を示し、本発明方法で特定した計算手法で決定した忘却ファクターを用いてソフトセンサーモデルを適応的に同定した事例を示している。
データは実施例１と同じデータとし、２０個ののＸ変数と１個のＹ変数に対し５２４サンプルのデータが利用可能である。この検討のためにデータを１３１サンプルの４個のデータブロックに分割する。
最初のデータブロックのＰＬＳモデルが１１ファクターを使用し、Ｘの９８．８８％、Ｙの８９．２％を説明する。
最初の６次元でＹの８７．７１％を捉える。このように、１１ファクターモデルが記録用目的で、一方、６ファクターのモデルを予測目的に使用する。
【００５４】
２番目のデータブロックでは９ファクターのＰＬＳモデルは、Ｘの９７．７％を、Ｙの９１．８７％を説明するのに使用する。この場合、最初の７ファクターが予測に重要である。変数Ｘ１を除き、他の全ての変数は両方のサブモデルにおいて０．８以上のＶＩＰ値を持っている。
角度のＣＯＳは約０．５３で、その場合λ＝０．７６４１である。λ＝１の時の結合モデルの性能は良い性能を示している。実際、データセットにおけるＸ−Ｙ関係はほとんど同じである。
λ＝０．７６４１を使った結合モデルを構築する。９ファクターのＰＬＳモデルが記録目的で選ばれ、６ファクターのモデルが予測用に維持される。
【００５５】
３番目のデータブロックに対し、１２ファクターのＰＬＳモデルが記録用に選ばれ、４ファクターのＰＬＳモデルが予測用に維持される。このサブモデルの最初の結合モデルへの結合の、λ＝１を採用した“ｄｒｙ ｒｕｎ" は、良い性能のモデルが得られる結果になった。
３番目のサブモデルと最初の結合モデルがλ＝０．８３３４を使って２番目の結合モデルとなる。このモデルは記録用に１０ファクター、予測用に５ファクターを持っている。
【００５６】
図５に結合モデルを用いた留出油組成の予測の結果を示す。図５（ａ）に示すように、最初の結合モデルは３番目のデータブロックのＹ変数を予測するのに使用し、図５（ｂ）に示すように、２番目の結合モデルは４番目のデータブロックのＹ変数を予測するのに使用される。図５（ａ）及び（ｂ）で、○点は実際の計測値を示す。
図５（ａ）及び（ｂ）から判るように、どちらのケースでも、予測値がプラントの挙動に良く合っている。
【００５７】
最後に、４番目のデータブロックは、記録用に１１ファクターのモデル、予測用に４ファクターのモデルとなった。この場合、λは０．９５９４と評価された。結合モデルの性能は、λ＝１を使用してチェックされた。
性能は、Ｘブロックの相関構造においても、２番目の結合モデルと４番目のデータブロック間のＸ−Ｙ関係においても変化がなく良かった。３番目の結合モデルが２番目の結合モデルと４番目のサブモデルからλ＝０．９５９４を使って構築された。９ファクターのモデルが記録用に、５ファクターのモデルが将来のＸデータによる予測値を作成するために維持される。
【００５８】
３番目の結合モデル（５ファクターモデル）の回帰係数と、４個のデータブロック全てのデータを使って得られたモデルの標準ＰＬＳモデルの回帰係数とを比較すると、標準ＰＬＳモデルでは、４次のＰＬＳモデルが予測には最適であった。
回帰係数を図６にプロットする。尚、図６中、２１番の係数はモデル中の切片項を表す。図６は回帰係数はかなり近いことを示している。これは、この検討に使用した４つのデータブロックがかなり似ていることを示している。
【００５９】
【発明の効果】
本発明によれば、従来のＰＬＳ方式の制約をなくし、一般化した再帰ＰＬＳモデルを得る手法を実現し、忘却ファクターを適応的に決定する手法を提供して再帰ＰＬＳモデルの適用範囲を拡げ、再帰ＰＬＳモデルの適応性能を向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本同定アルゴリズムのフローチャートである。
【図２】実施例１で蒸留塔留出組成の従来のＰＬＳモデルによる予測値と本手法による再帰ＰＬＳモデルを使用したソフトセンサーによる予測値の比較である。
【図３】実施例１で蒸留塔留出組成の予測に従来のＰＬＳモデルによる予測値を用いた場合と、本発明方法による再帰ＰＬＳモデルを使用した場合のそれぞれのモデルの回帰係数を比較したグラフである。
【図４】実施例４の入力構造、Ｘ−Ｙともに変化するケースで、忘却ファクターを使用した場合の比較。
【図５】実施例５で蒸留塔留出の組成予測に忘却ファクターを使用した場合の実施例、図５（ａ）はデータブロック１と２の結合モデルからデータブロック３の出力変数を予測したものであり、図５（ｂ）データブロック３を加えた結合モデルからデータブロック４の出力変数を予測したものである。
【図６】実施例５においてデータブロック４つ全てを使って結合モデルを得た場合と、従来のＰＬＳモデル、それぞれのモデルの回帰係数を比較したグラフである。
【図７】実施例１および実施例５に使用した変数の構成概念図である。
【図８】実施例１および実施例５の対象である蒸留装置のフローシートである。
【符号の説明】
１０ 蒸留装置
１２ 第１原料管
１４ 第２原料管
１６ 原料管
１８ 蒸留塔
２０ 凝縮器
２２ リボイラー
２４ アルコール製品管
２６ ケトン製品管
２８ スチーム管
３０、３２、３４、３６、３８ 流量計
４０、４２、４４、４６、４８、５０ 流量調節弁
５２、５４、５６、５８、６０、６２、６４ 温度計
６６ 圧力計
６８ 液面計
【発明の属する技術分野】
本発明は、多変数統計手法によるプロセスモデルの構築方法及び構築システムに関し、特に時間と共にプロセス特性が変化する、いわゆる時変プロセスに適応できるモデルを構築する方法および構築システムに関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
化学プロセスなどで、例えばソフトセンサー等によるプロセス監視、プロセス制御などを行うためには、対象とする化学プロセスのモデルを構築することが必要である。そして、このようなモデルとして、通常、ニューラルネットワーク・モデル、多変数統計モデルなどの経験モデルが使用されている。
多変数統計モデルの構築に当たっては、統計的手法によるプロセスのモデル同定を行う際の変数間の共線性の問題を回避するためには、ＰＬＳ（Partial Least Squares ）方式が有効であって、入力変数の共線性の問題を解決する一般的な手法として使用されている。
【０００３】
ところで、上述したこれらのプロセス・モデルでは、時間の経過と共に進行する、反応器の触媒の劣化、熱交換器や加熱炉のファウリング、加熱炉や反応器の触媒のコーキングなどにより、プロセス特性が時間と共に変化する化学プロセスに対しては、プロセス特性が変化する度にモデルの作り直しが必要であった。
例えば、ＰＬＳ方式を使って構築したモデルは、プロセス特性が変化すると、モデルの性能が低下するので、新たなデータを付け加えてモデルを再度、構築し直すことが必要であった。
【０００４】
そこで、プロセス特性が時間と共に変化するこれらプロセス（以下、簡単に時変プロセスと言う）にオンラインでモデルを適用するために、時変プロセスのプロセス特性を反映したオンラインモデル適応スキームが必要である。
そのために、適応的にモデルを更新する手法として再帰ＰＬＳ（ＲＰＬＳ）アルゴリズムがＨｅｌｌａｎｄらによって導入され、更に、Ｑｉｎがこの方法を改良し、忘却ファクターを導入することによって適応的にオンラインモデルを同定することが出来るとしている（S. J. Qin(1998), Recursive PLS algorithms for adaptive data modeling, Computers Chemical Engineering Vol.22, No.4/5, pp.503-514 ）。
【０００５】
ここで、図７を参照して、ＲＰＬＳアルゴリズムを簡単に説明する。図７はデータブロック図であって、横軸に時間を取り、縦軸に時間と共に変化する入力変数及び出力変数を取っていて、ｘｉは入力変数、ｙｉは出力変数である。
図７では、入力変数は入力変数１から入力変数２０の２０個、出力変数は出力変数１の１個であって、各変数に対する時系列サンプルデータをウィンドウで区切っている。図７では、各ウィンドウは、１３１サンプルずつの４個のブロックのウィンドウとなっている。
再帰ＰＬＳモデル構築方式ではない通常のＰＬＳモデル構築方式では、第１のウィンドウのデータブロックでモデルを構築した後、第２のウィンドウのデータブロックになった時点で、プロセス特性が変化してモデルの再同定が必要になると、第１のウィンドウのデータブロックと第２のウィンドウのデータブロックのデータを合わせた全てのデータを用いて、モデルを同定し直すことが必要になる。
【０００６】
一方、再帰ＰＬＳモデル構築方式では、プロセス特性が変化したためにモデルの再同定が必要になった場合、先ず、第２のウィンドウのデータブロックのデータだけから第２のウィンドウのデータブロックのモデルを作成し、次いで、第１のウィンドウのデータブロックに基づくモデルと第２のウィンドウのデータブロックに基づくモデルを統合することにより、第１及び第２のウィンドウのデータブロック全体のモデルを得る手法である。
再帰ＰＬＳモデル構築方式の利点は、計算機の計算負荷が軽くなることもあるが、なんと言っても大きな利点は、モデル結合の際、以前のモデルに重み（忘却ファクターと呼ぶ）を乗じることにより、オンライン適応モデルの同定が可能になることである。
【０００７】
すなわち、再帰ＰＬＳモデルは、時系列データセットを一定時間の間隔毎のウィンドウで区切り、各ウィンドウのデータセット毎にＰＬＳサブモデルを構築し、サブモデルを結合することによってＰＬＳモデルを得るものである。尚、時系列データセットとは経過時間に対応したデータセットを言う。
これにより、再帰ＰＬＳモデル構築方式は、ＰＬＳモデル構築に必要な計算を簡略化するとともに、各サブモデルに対し忘却ファクターを乗じて全体モデルを構築することにより、時間と共にプロセス特性が変化する対象プロセス、即ち時変プロセスに対し適応性を持ったモデルを同定することができる。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、上述したＱｉｎの手法には、以下に説明するような問題がある。
第１の問題は、各ウィンドウのデータブロック（時系列データセット）の構成に制約があることである。すなわち、各データブロックの平均値及び標準偏差が等しくなくてはならないということである。
第２の問題は、各ウィンドウのデータブロックのデータ正規化のためのスケーリングを同じにしなければならないということである。
第３の問題は、各データブロックの平均値がゼロのデータセットは取り扱えないことであって、Ｑｉｎは、その場合、全ての要素が１／（ｎ−１）1/2 に等しい列を、Ｘブロックに付加するという特殊な手続きを提案している。
第４の問題は、モデルの適応化のための忘却ファクターを決定する方法が言及されていないために、指数関数的に古いデータセットを割り引くことが一般的な方法とされていることである。
【０００９】
本発明の目的は、上記のような制約を取り除いた一般化した再帰ＰＬＳモデルを構築する方法及びモデル構築システムを提供することである。
そして、忘却ファクターを適応的に決定する手法を提供して、再帰ＰＬＳモデルの適用範囲を広げるとともに、再帰ＰＬＳモデルの適応性能を向上させることにある。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、本発明に係るモデル構築方法（以下、第１の発明方法と言う）は、時系列データセットからなるプロセスデータをウィンドウで区切り、各ウィンドウ毎のデータセットに基づいて作成したサブモデルを結合することによって統計的にモデル同定を行う、いわゆる再帰ＰＬＳ（Partial Least Square）方式によってプロセス・プラントのモデルを構築する方法であって、
一のデータセット及びその前のデータセットの入力データセット及び出力データセットのそれぞれについて、自動スケーリング演算を行い、次いでモデル作成演算を行うステップと、
一のデータセット及びその前のデータセットのスケーリング情報を結合して結合データセットのスケーリング情報を得るステップと、
それぞれのデータセットの平均値および標準偏差から得られる結合データセットに基づいてＰＬＳモデルを作成するステップと
を有することを特徴としている。
従来の方法は、それぞれのデータセットの各変数の平均値と標準偏差が等しくなければならないという制約があったが、本発明は、この制約を取り払い、それぞれのデータセットの平均値および標準偏差から結合モデルを得るための一般的な式を確立している。
【００１１】
上記目的を達成するために、本発明に係る別のモデル構築方法（以下、２の発明方法という）は、時系列データセットからなるプロセスデータをウィンドウで区切り、各ウィンドウ毎のデータセットに基づいて作成したサブモデルを結合することによって統計的にモデル同定を行う、いわゆる再帰ＰＬＳ（Partial Least Square）方式によってプロセス・プラントのモデルを構築する方法であって、
一のデータセット及び一のデータセットの前のデータセットのＰＬＳファクターのそれぞれの最大数をベースとした記録目的のＰＬＳサブモデルを作成する第１ＰＬＳモデル演算処理ステップと、
一のデータセット及び一のデータセットの前のデータセットのＰＬＳファクターのそれぞれの最適値をベースとした予測目的のＰＬＳサブモデルを作成する第２ＰＬＳモデル演算処理ステップと、
一のデータセット及び一のデータセットの前のデータセットのＰＬＳ回帰係数を演算するＰＬＳ回帰係数演算処理ステップと、
一のデータセット及び一のデータセットの前のデータセットに基づいて忘却ファクタを演算する忘却ファクター演算処理ステップと、
忘却ファクターを用いないで第１の結合モデルを得る演算処理ステップと、
忘却ファクターを用いて第２の結合モデルを得る演算処理ステップと、
第１及び第２の結合モデルを評価する評価ステップとを備え、
前記忘却ファクター演算処理ステップでは、一のデータセット及び一のデータセットの前のデータセットの同定モデルの回帰係数ベクトルをそれぞれＳＲＣ１及びＳＲＣ２とし、ＳＲＣ１とＳＲＣ２との間の角度の余弦を（＜ＳＲＣ１，ＳＲＣ２＞）とすると、次式：
（＜ＳＲＣ１，ＳＲＣ２＞＋１）／２
に基づいて、定量的に忘却ファクターを計算することを特徴とする。
【００１２】
第１の発明方法を実施する本発明に係るシステムは、時系列データセットからなるプロセスデータをウィンドウで区切り、各ウィンドウ毎のデータセットに基づいて作成したサブモデルを結合することによって統計的にモデル同定を行う、いわゆる再帰ＰＬＳ（Partial Least Square）方式によってプロセス・プラントのモデルを構築するモデル構築システムであって、
一のデータセットの入力データセット及び出力データセットのそれぞれについて、自動スケーリング演算する自動スケーリング演算処理部、モデル作成演算処理するモデル作成演算処理部、及び得たスケーリング情報を格納するスケーリング格納部と、
一のデータセット及び一のデータセットの前のデータセットのスケーリング情報を結合して結合データセットのスケーリング情報を生成するスケーリング演算処理部と、
結合データセットのＰＬＳモデルを作成するＰＬＳ演算処理部と
を有することを特徴としている。
【００１３】
第２の本発明方法を実施する本発明に係るシステムは、時系列データセットからなるプロセスデータをウィンドウで区切り、各ウィンドウ毎のデータセットに基づいて作成したサブモデルを結合することによって統計的にモデル同定を行う、いわゆる再帰ＰＬＳ（Partial Least Square）方式によってプロセス・プラントのモデルを構築するモデル構築システムであって、
一のデータセット及び一のデータセットの前のデータセットのＰＬＳファクターのそれぞれの最大数をベースとした記録目的のＰＬＳサブモデルを作成する第１ＰＬＳモデル演算処理部と、
一のデータセット及び一のデータセットの前のデータセットのＰＬＳファクターのそれぞれの最適値をベースとした予測目的のＰＬＳサブモデルを作成する第２ＰＬＳモデル演算処理部と、
一のデータセット及び一のデータセットの前のデータセットのＰＬＳ回帰係数をそれぞれ演算するＰＬＳ回帰係数演算処理部と、
一のデータセット及び一のデータセットの前のデータセットに基づいて忘却ファクタをそれぞれ演算する忘却ファクター演算処理部と、
忘却ファクターを用いないで第１の結合モデルを得る演算処理部と、
忘却ファクターを用いて第２の結合モデルを得る演算処理部と、
第１及び第２の結合モデルのを評価する評価処理部とを備え、
前記忘却ファクター演算処理処理部は、一のデータセット及び一のデータセットの前のデータセットの同定モデルの回帰係数ベクトルをそれぞれＳＲＣ１及びＳＲＣ２とし、ＳＲＣ１とＳＲＣ２との間の角度の余弦を（＜ＳＲＣ１，ＳＲＣ２＞）とすると、次式：
（＜ＳＲＣ１，ＳＲＣ２＞＋１）／２
に基づいて、定量的に忘却ファクターを計算することを特徴とする。
【００１４】
本発明者は、第２の発明方法で、各データセットの同定モデルの回帰係数ベクトル間の角度ＣＯＳを用いて、定量的に忘却ファクターを計算する手法を提案している。
本手法によれば、プロセス特性の変化が大きな場合には小さな忘却ファクターを採用し、プロセス特性の変化が小さい場合には大きな忘却ファクターを採用することにより、モデル適応の性能を向上させることができる。
具体的には、最適次元数のモデルの回帰係数ベクトルをそれぞれＳＲＣ１、ＳＲＣ２とすると、ＳＲＣ１とＳＲＣ２の間の角度の余弦（Cosine、以下、ＣＯＳと言う）を計算する。この値を〈ＳＲＣ１，ＳＲＣ２〉と定義すると、〈ＳＲＣ１，ＳＲＣ２〉は、−１から＋１の間の値となる。そして、〈ＳＲＣ１，ＳＲＣ２〉を０から１の値に変換するどのような関数も忘却ファクターを決定する計算式として採用できる。
本発明では、有効な計算式例として、（〈ＳＲＣ１，ＳＲＣ２〉＋１）／２
を示している。
【００１５】
また、プロセス特性の変化の態様には、以下のような色々なケースが考えられる。
（１）入力構造及びＸ−Ｙ関係が共に変化しない。
（２）Ｘ−Ｙ関係は変化しないが、入力構造が変化する。
（３）入力構造が変化しないが、Ｘ−Ｙ関係が変化する。
（４）入力構造及びＸ−Ｙ関係の両方が変化する。
【００１６】
プロセス特性の変化がどのような原因で起きたのか知ることがモデルの構築に重要である。しかし、データセット間の角度の測定だけでは、入力構造の変化か、Ｘ−Ｙ関係の変化かは判断できないので、本発明者は、プロセス特性変化を引き起こす原因を診断し推定する方法を以下に説明するように考案した。
即ち、忘却ファクターを乗じないモデルをチェック用に準備しておき、これらのモデルから得られたチェック用の結合モデルの性能を評価することにより判断できる。
忘却ファクターの値が小さく、かつチェック用結合モデルの性能が良い場合は、入力構造のみに変化があり、Ｘ−Ｙ関係には殆ど変化がないと推測できる。逆に、忘却ファクターの値が小さく、かつチェック用の結合モデルの性能が悪かった場合は、Ｘ−Ｙ関係にも変化があったと推測する。
【００１７】
本発明に係るモデル構築システムは、既知の構成のコンピュータと記憶装置とを利用して容易に構成することができる。
【００１８】
【発明の実施の形態】
以下に、添付図面を参照して、実施形態例に基づいて本発明をより詳細に説明する。
本発明で使用する各記号の意味を表１に示す。
表１
Ｂ 対角行列
ＣPLS ＰＬＳ回帰係数行列
Ｅr データセットＸに対する残差行列
Ｆr データセットＹに対する残差行列
Ｐ データセットＸに対するローディング行列
Ｑ データセットＹに対するローディング行列
ｒ 入力行列のランク
Ｔ データセットＸに対するスコア行列
ｔi データセットＸに対するスコアベクトル
Ｘ 入力データ行列
Ｙ 出力データ行列
λ 忘却ファクター
（・）T 行列またはベクトルの転置
（・）-1 行列またはベクトルの転置
【００１９】
ＸとＹを、平均値が中心で適当にスケーリングされたデータセットとする。
‘ｎ’個のサンプル、‘ｍ’個の入力変数、および‘ｐ’個の出力変数を持っているケースを考える。
ＰＬＳファクターの最高数（Ｘのランク‘ｒ’と同じ）がモデルに保持されているとき、以下のように書ける。
Ｘ＝ＴＰT ＋Ｅr ＝ＴＰT
尚、残差Ｅr は非常に小さく、無視できる。
また、
Ｙ＝ＴＢＱT ＋Ｆr
残差Ｆr は、スコアベクトルｔ1 からｔr まで直交していることが表示される。
【００２０】
上記の関係を用いて、ＰＬＳ手法によって、以下のように書ける。
【数１】
これは、すべての実際的な目的のために、ＸブロックをＰT に取り替えることができ、かつ、ＰＬＳファクターの最大数がモデルに保持されたという条件で、ＹブロックをＢＱT に取り替えることができることを意味する。このことは、データ圧縮のために重要なことである。
【００２２】
試料を分析する際にサンプルより多くの変数を持っている分光分析器のデータとは対照的に、プロセスデータは、通常、変数の数よりはるかに多くのサンプル数を持っている。また、共線性のために、ＰＬＳファクター‘ｒ’の数は、入力変数‘ｍ’の数よりもはるかに小さくなると考えられる。
このことは、Ｘブロックにとって、ｎｘｍデータマトリックスを同等なｒｘｍマトリックスに圧縮し、また、通常、ｎ＞＞ｍ＞＞ｒであるから、ｙブロックにとってはｎｘｐデータマトリックスがｒｘｐマトリックスに圧縮される。
その結果、［Ｘ，Ｙ］ペアーか［ＰT ，ＢＱT ］ペアーを扱うかは、それほど重要ではなくなる。
【００２３】
ＰＬＳ回帰係数マトリックスは、以下のように与えられる。
【数２】
例えば、［Ｘ1 ，Ｙ1 ］が１０００サンプルで１０個のＸ変数、１個のＹ変数を持ったデータセットで、２番目のデータセット［Ｘ2 ，Ｙ2 ］も同じサイズであるとする。従来のＰＬＳの手順によれば、先ず、最初に［Ｘ1 ，Ｙ1 ］に対して１０００サンプルで１番面のＰＬＳモデルを作成し、次いで［Ｘ2 ，Ｙ2 ］に対して２０００サンプルで２番目のＰＬＳモデルを作成しなければならない。
【数３】
本発明で提案する方法では、１０００個のサンプルでそれぞれ２個のＰＬＳモデルを作って、次におよそ２０の「サンプル」で、結合したＰＬＳモデルを作ることである。
２つのデータセットでさえ、計算時間の削減は明らかであり、より多くて大きいデータセットでは、非常に大きな計算コストの削減が可能である。
【００２６】
ここまでの所は、平均が中心で自動スケーリングしたデータセットを考えてきた。スケーリングしていない生のデータセットについては、以下の通りの方法を提案する。
２つのデータセット［Ｘ1 ，Ｙ1 ］と［Ｘ2 ，Ｙ2 ］があり、それぞれのＰＬＳモデルを構築すると仮定する。通常は、データセットの自動スケーリングを個別に行い、それからＰＬＳ評価を実施する。
【数４】
【００２７】
期間を区切ってモデルを構築する大きな理由は、プロセス特性が時間と共に変化するのに対し、モデルをそれらの変化挙動に追従させたいからであって、この状況に対応する自然な方法は、システムの現在の状況を表していない古い測定値への重みを小さくすることである。
【００２８】
指数関数的に古い測定値を割り引くことが、従来の一般的な方法である。この場合、古い測定値につけられる重みは、忘却ファクターと呼ばれ、記号λで示される。
以下に説明するように、λは、０≦λ≦１であって、追従性能とノイズ選択率の最適なトレードオフとして選択される。小さなλの値は、モデルのアップデートを激しいものとするが、回帰係数がデータのノイズを拾いやすくなる。逆に、大きなλの値は回帰係数を安定させるが、モデルのアップデート手順の機敏性を減少させる。
プロセス特性の変化が遅く段階的である場合は、λを一定値にすることも考えられるが、プロセス特性が、急激に変化しやすい時は、忘却変数λをオンラインで適応させることが望まれる。
プロセス特性の突然の変化が検知された時の標準的な仕組みは、λを小さな値に減少させることである。これはモデリング過程から過去の値を取り去る効果がある。その後で、λを１に近い値に増加させる。
【００２９】
次に、プロセスの特性の変化をどのようにして検知するかを説明する。
１番目のデータセット［Ｘ1 ，Ｙ1 ］からのＰＬＳモデルを算定したと仮定する。ＲＰＬＳでは、次の２つの手法を採用することができる。
（ｉ）ＰＬＳファクターの最大数をベースにした記録目的のモデル、
（ii）クロスバリデーション手順で選択されたＰＬＳの最適値ナンバーをベースとした予測目的のモデル
である。
【００３０】
本発明の目的を達成するには、予測モデルが最も重要であるから、特に、最適次元数を与えるＰＬＳによる回帰係数に注目して、これをＳＲＣ1 で示すものとする。この回帰係数は、スケーリングされたＸとＹブロックに関するものである。
データ［Ｘ2 ，Ｙ2 ］が来たとき、それが平均中心で、スケーリングされていれば、ＰＬＳモデルが構築される。これにより、再び、２つのモデル、つまり、１つは記録用モデル、もう１つは予測用モデルが決定される。このデータセットに対する最適な次元数による回帰係数は、ＳＲＣ2 として決定される。
ＳＲＣ1 とＳＲＣ2 間の角度のＣＯＳは、２つのサブモデルの間の位置合わせを示している。もし、ＣＯＳが小さく、２つのベクトルが互いに近い位置にあれば、プロセス特性に急激な変化がないことを示し、忘却ファクターは大きな値を取ることが出来る。逆に、ＣＯＳが大きく、位置があっていなければ、プロセス特性が変化したことを示し、サブモデルを結合するのに小さな忘却ファクターを採用することができる。
【００３１】
ＣＯＳは、−１から＋１の間の値をとるので、これを０から１のλの値に写像する。写像できるものであれば、どのような数学関数でも採用できる。例えば、次の関数λが有効な例である。
λ＝（〈ＳＲＣ１，ＳＲＣ２〉＋１）／２
ここで、記号〈ＳＲＣ1 ，ＳＲＣ2 〉はＳＲＣ1 とＳＲＣ2 間の角度のＣＯＳを示す。Ｘブロックの全ての変数が出力変数を予測するのに重要ではないかも知れない。よって、ＳＲＣ1 とＳＲＣ2 間の角度を計算する際、Ｘのキー変数だけを使用することが出来る。例えば、ＶＩＰのような測定値がこの目的で提供される。
忘却ファクターのこの値で、Ｘブロックとして、
【数５】
【数６】
【００３２】
その際、ＰＬＳファクターの最大数が、それぞれのサブモデルで維持されることを注意することが必要である。予測目的では、最適なファクター数のモデルが、クロスバリデーションから導き出される。スケーリング情報も忘却ファクターの値を考慮することによりアップデートされる。
【００３３】
プロセス特性の変化に関して２つのモデルを考慮しなければならない。１つは入力空間を記述するものであり、もう１つはＸからＹへの関係である。
プロセス特性の変化に関し、以下のようなパターンが考えられる。
（１）入力構造とＸ−Ｙ関係に変化なし。
（２）入力構造のみ変化。
（３）Ｘ−Ｙ関係のみ変化。
（４）入力構造とＸ−Ｙ関係両方変化
【００３４】
モデルアップデートメカニズムは、上述したプロセス特性の変化の４個のパターンの全ての可能性を取り扱うことができることが必要である。スケーリングされたＸとＹブロック間の回帰係数は、入力空間の相関構成やＸ−Ｙ関係における混乱により変わりうる。ＳＲＣ1 とＳＲＣ2 間の角度の測定だけでは、２つの原因を区別できない。
そこで、診断を助けるために、ＰＬＳサブモデルが得られたら、直ぐにデータを捨て去らずに、すなわち、λ＝１として２つのＰＬＳサブモデルを結合し、Ｙブロックで説明される変数に示される、得られたモデルの性能を調べる。
もし、このモデルの性能がサブモデルの性能に匹敵するものであれば、Ｘ−Ｙ関係に大きな変化がなかったことを示している。そしてＳＲＣ1 とＳＲＣ2 の不整合は、２つのデータセットの入力空間相関に変化があったことを示す。λ＝１とした２つのＰＬＳサブモデルの結合モデルの性能が悪ければ、Ｘ−Ｙ関係に変化があったことを示す。これは、より重大な問題で、もっと小さなλの値を採用すべきである。
【００３５】
図１を参照して、２つのＰＬＳサブモデルを結合する手順を要約する。
ステップＳ1 で、対象プロセスのデータを格納しているデータ格納部から一つの前のウィンドウ及び現在のウィンドウの入力データセット及び出力データセットを読み出す。
ステップＳ2 で、記憶装置に記憶されているスケーリング情報に基づき、それぞれについて、スケーリング演算し、同時に記憶されているスケーリング情報を更新する。
ステップＳ3 で、それぞれの最大ファクタモデルの演算を行い、得た最大ファクタモデルを記憶装置に記憶させる。
ステップＳ4 で、それぞれの最適ファクタモデルの演算を行い、得た最適ファクタモデルを記憶装置に記憶させる。
ステップＳ5 で忘却ファクタを演算する。ステップＳ6 で演算して得た忘却ファクタを用いて２個のＰＬＳサブモデルを結合する。更にステップＳ7 で予測出力を表示する。
一方、ステップＳ5 で忘却ファクタ＝１を用いて２個のＰＬＳサブモデルを結合し、ステップＳ6 でプロセス特性の変化の原因診断を行う。
【００３６】
更に、添付図面を参照して、実施例を挙げて本発明の実施の形態をより詳細に説明する。
実施例１
本実施例は、第１の発明方法を化学プラントの実際の蒸留装置に適用した事例である。図８は本発明を適用した実施例１の対象プロセスである蒸留装置の構成を示すフローシートである。
実施例１は、第１の発明方法によるＲＰＬＳアルゴリズムを用いて、ソフトセンサーによる蒸留装置の塔頂留出組成モデルを構築した事例を示す。本実施例のプロセス装置１０は、２種類の原料油からケトンとアルコールを分離する蒸留装置であって、第１原料管１２及び第２原料管１４からそれぞれ供給され、原料管１６に合流した原料油を蒸留して、塔頂からアルコール蒸気を、塔底からケトンを流出させる蒸留塔１８と、アルコール蒸気を凝縮させる凝縮器２０と、塔底に設けられたリボイラー２２とを備えている。
凝縮器２０で凝縮されたアルコールは、一部が還流管２２を通って蒸留塔１８に還流され、残部が製品としてアルコール製品管２４を通って外部に送出される。蒸留塔１８の塔底から流出したケトンは、ケトン製品管２６を通って外部に送出される。リボイラー２２には、スチームが熱源としてスチーム管２８を通って供給される。
【００３７】
第１原料管１２、第２原料管１４、アルコール製品管２４、ケトン製品管２６、及びスチーム管２８には、それぞれ、流量計３０、３２、３４、３６及び３８、並びに流量調節弁４０、４２、４４、４６、及び４８が設けてある。また、還流管２２には、流量計５０が設けてある。
蒸留塔１８の塔頂部、上下の塔中間部、及び塔底部に、それぞれ、温度計５２、５４、５６、及び５８が設けてある。また、リボイラー２２の出口、凝縮器２０のガス側、及び凝縮器２０の液出口には、温度計６０、６２、及び６４が設けてある。
更に、蒸留塔１８には、塔頂圧力を測定する圧力計６６及び塔底の液面を検出する液面計６８が設けてある。
【００３８】
蒸留装置のモデル作成の目的は、塔頂から留出するアルコール中の不純物成分組成を出力変数ｙ1 とし、入力変数であるプロセス変数ｘ1 〜ｘ20から出力変数ｙ1 を推定するソフトセンサーモデルを構築することである。出力変数ｙ1 及び各入力変数ｘ1 〜ｘ20は、以下の通りである。
ｙ1 ：塔頂から留出するアルコールの留出組成
ｘ1 〜ｘ4 ：塔内温度（温度計５２、５４、５６、及び５８）
ｘ5 ：リボイラー出口温度（温度計６０）
ｘ6 ：留出コンデンサー気相側出口温度（温度計６２）
ｘ7 ：留出コンデンサーコンデンス液温度（温度計６４）
ｘ8 ：フィード１流量（流量計３０）
ｘ9 ：フィード１バルブ開度（流量調節弁４０）
ｘ10：フィード２流量（流量計３２）
ｘ11：フィード２バルブ開度（流量調節弁４２）
ｘ12：環流量（流量計５０）
ｘ13：留出量（流量計３４）
ｘ14：留出バルブ開度（流量調節弁４４）
ｘ15：缶出量（流量計３６）
ｘ16：缶出バルブ開度（流量調節弁４６）
ｘ17：リボイラー蒸気流量（流量計３８）
ｘ18：リボイラーバルブ開度（流量調節弁４８）
ｘ19：塔頂圧力（圧力計６６）
ｘ20：塔液面（液面計６８）
【００３９】
蒸留装置１０のプロセスデータとして、２０のＸ変数と１つのＹ変数を含む５２４個のデータが与えられ、変数の情報だけが利用可能な時、本実施例の目的は、ＸブロックとＹブロック間のデータを関係付けるモデルを構築することである。
モデル構築のために、データを１３１サンプルの４ブロックに分割し、初めの３ブロックのデータを使用して、本発明方法をモデル構築に適用する。
【００４０】
１）計算機負荷の比較
ここでは、標準のＰＬＳアルゴリズムに対する再帰ＰＬＳ方式の計算時間削減に焦点を当てるために、２つのデータブロックだけを考える。
標準のＰＬＳアルゴリズム方式では、ＰＬＳモデルは１３１個のサンプルからなる最初のデータブロックに対して構築され、次いで、もう一つのＰＬＳモデルが２６２個のサンプルを有する２つのデータブロックの両方に対して構築される。
再帰ＰＬＳ方式では、先ず、初のデータブロックに対しＰＬＳモデルが構築する。２番目のデータブロックが来た時、ＰＬＳモデルを分けて構築し、それから２つのＰＬＳサブモデルを結合し、全体のモデルを得る。どちらのケースでも２０次元のＰＬＳモデルが構築され、正しい比較を実施することが出来る。
浮動小数点演算の累積数について、再帰ＰＬＳ方式は必要な浮動小数点演算数を２０％削減した。従ってブロックワイズＲＰＬＳアルゴリズムの使用は有利である。
【００４１】
２）モデル係数と予測性能の比較
この問題を検討するため、初の３個のデータブロックを使ってモデルを構築し、４番目のデータブロックをクロスバリデーションに使用した。
先ず、２つの方法で、１つはブロックワイズなＲＰＬＳアルゴリズム、もう一つは３個のデータブロック全てを考慮した標準のＰＬＳアルゴリズムによる方法でモデルを構築する。
【００４２】
ＲＰＬＳアルゴリズムでは３個のサブモデル全てに対して２０次元が維持されたのに対し、集合モデルでは５次元だけが維持される。これは、他の次元は予測値にほとんど影響がないからである。
標準ＰＬＳアルゴリズムでは５次元だけが重要である。図２はこれら２つの方法によって得られたモデル係数（回帰係数）を示す。尚、２１番目の係数はモデルの切片項を表している。
標準ＰＬＳアルゴリズムの係数は、連続線で示され、ＲＰＬＳアルゴリズムの係数は菱形と破線で示されている。２つのケースで係数はほとんど同じであることが分かる。
【００４３】
２個のモデルによる予測を図３に示す。２個のモデルともプロセスのトレンドをとらえることが出来ており、２個のモデルによる予測は、実際上、一致している。実線は、実際の留出油の組成を示す。
以上のことから、ＲＰＬＳ手法は、標準のＰＬＳ手法によるモデルと同等の性能を有していることがわかる。
【００４４】
実施例２
実施例２は、数式で表現したモデルを仮定し、シミュレーションした事例を示したものであって、プロセス特性が入力構造、Ｘ−Ｙ関係ともに変化が小さい事例に第２の発明方法を適用した例を示す。１０個のＸ変数のデータセットで、以下のモデルから生成された２つのデータセットを考える。１０個のＸ変数のうち、いくつかはＹの予測に無関係な変数である。
モデル１
: Ｙ＝−３x1−３x2＋０．１x5＋０．５x6＋５x8＋x10 ＋３＋noise
モデル２
: Ｙ＝−３x1−３x2＋０．１x5＋０．５x6＋５x8＋x10 −３＋noise
２つのモデルの違いは、切片項である。Ｘブロックの変数のx5とx8とは、以下の通りである。
x5＝−０．７x2
x8＝０．３x1＋５
ノイズが付加されているので、完全な相関は存在しない。モデル１及び２のそれぞれに、３００サンプルが与えられているとする。
【００４５】
最初のデータセットに対する１０ファクターのＰＬＳモデルが、Ｙの約８８．２４％をモデル表現しており、うち最初の２次元で８７．７１％以上を説明していたとすると、最適なＰＬＳの次数は２である。
２番目のデータセットに対する１０ファクターのＰＬＳモデルが、Ｙの８６．４５％をモデル表現しており、最初の２次元で８６．２％をとらえていたとすると、最適な次数はやはり２である。
ＶＩＰ値が０．８以上ということによって決定される最初のデータの重要変数は［Ｘ1 ，Ｘ2 ，Ｘ5 ，Ｘ8andＸ10］であり、一方、２番目のデータセットの重要変数は［Ｘ1 ，Ｘ2 ，Ｘ5andＸ8 ］である。
よって、スケーリングされた回帰係数Ｘ1 、Ｘ2 、Ｘ5 、Ｘ8 とＸ10は、忘却ファクターを評価するために考慮される。この例では、λは０．９９６６である。このような大きなλの値では、Ｘブロックの相関構造もＸ−Ｙ関係も２つのデータブロックで異なってなく完全に互換である。このケースでは、結合モデルの性能をチェックする必要はない。
【００４６】
実施例３
実施例３は、数式で表現したモデルを仮定し、シミュレーションした事例を示したものであって、プロセス特性が入力構造のみ変化する事例に第２の発明方法を適用した例を示す。
以下のモデルから生成される２つのデータセットを考える。
モデル
: Ｙ＝−３x1−３x2＋０．１x5＋０．５x6＋５x8＋x10 −３＋noise
２つのデータセットから生成された１つのモデルが得られたとする。データセット間の違いが、Ｘブロック内の相関構造が異なるという事実により引き起こされる。最初のデータセットにおいて、変数Ｘ1 とＸ8 とは相関があり、Ｘ2 とＸ5 とも同様に相関がある。２番目のデータセットにおいては、Ｘ2 とＸ8 とＸ10とに相関がある。２つのデータセットにおいて全ての変数にガウスノイズがのっている。
【００４７】
最初のデータセットで、１０ファクターのＰＬＳモデルがＹの８５．１３％をモデル表現でき、最初の２次元でＹの約８５％をとらえることが出来る。よって最適なＰＬＳモデルの次数は２である。
２番目のデータセットで１０ファクターのＰＬＳモデルがＹの約９５．４３％をモデル表現し、最初の２次元でＹの約９４．９％をとらえたとすると、この場合の最適ＰＬＳモデルの次数はやはり２である。しかし、２番目のモデルの次元がモデルの大きな予測性能を与えている。
ＶＩＰ値が０．８以上ということによって決定される、最初のデータセットにおける重要な変数は、［Ｘ1 ，Ｘ2 ，Ｘ5 ，Ｘ8andＸ10］であり、一方、２番目のデータセットにおける重要変数は、［Ｘ1 ，Ｘ2 ，Ｘ6 ，Ｘ8andＸ10］である。
【００４８】
よって、Ｘ1 、Ｘ2 、Ｘ5 、Ｘ6 、Ｘ8 とＸ10のスケーリングされた回帰係数が、忘却ファクターを評価すると考えられる。この例では、λは０．５２２１と評価される。
この小さなλの値は、Ｘブロックの相関構造の変化によるものか、あるいはＸ−Ｙ関係の変化によるものかを診断するために、λ＝１で結合された“ｄｒｙ ｒｕｎ" を実行する。
結合された１０次元のＰＬＳモデルがＹの９９．３％を説明でき、最初の５次元で９５％をとらえていたとする。これは、比較的小さなλの値で高い性能の結合モデルが得られたケースであって、Ｘ−Ｙ関係には変化がないがＸブロックの相関構造に変化があるケースである。
主にＸブロックの古い相関構造を早く忘れるためという観点で、０．５２２１の忘却ファクターをサブモデルの結合に使用する。これが実施されたとき、１０ファクターのＰＬＳモデルは記録用に使われ、３次元のＰＬＳモデルは予測用に保持される。
このケースでは、構成モデルは２次元であるのに対し結合モデルは３次元であるケースである。
【００４９】
実施例４
実施例４は、数式で表現したモデルを仮定し、シミュレーションした事例を示したものであって、プロセス特性が入力構造及びＸ−Ｙ関係も変化する場合に第２の発明方法を適用した例を示す。
以下のモデルを使って生成された２つのデータセットを考える。
モデル１
: Ｙ＝ ５x1−３x2＋０．１x5＋０．５x6＋５x8＋x10 ＋３＋noise
モデル２
: Ｙ＝−３x1−３x2＋０．１x5＋０．５x6＋５x8＋x10 ＋３＋noise
Ｘ1 の係数が２つの異なる点である。Ｘブロックの共線性のあるx5及びx6の変数は以下のような関係がある。
x5＝−０．７x2
x6＝０．３x1＋５
ノイズは全ての変数に加わっている。
【００５０】
最初のデータセット１のＰＬＳモデルは１０次元のＰＬＳモデルで約９４．１％を説明でき、２次元で９３．１％が説明できる。次のデータセット２については１０ファクターのＰＬＳモデルでＹの８４．８６％が説明でき、２次元では８４．７１％が説明できる。つまり、２つの良い性能のＰＬＳサブモデルを持っている。
ＶＩＰ基準は最初のデータセット１の変数では、［Ｘ1 ，Ｘ2 ，Ｘ5andＸ8 ］が重要であり、データセット２の変数では［Ｘ1 ，Ｘ2 ，Ｘ5 ，Ｘ8andＸ10］が重要であると示している。
【００５１】
例えば、忘却ファクターλは０．５３２４と評価される。これは実施例３の例とほぼ同じである。しかし、λ＝１で構築された結合モデルはＹのわずか５３．２％を説明できるだけで、これは２つのデータセット間のＸ−Ｙ関係が変化していることを示している。忘却ファクター０．５３２４がこれらのデータセットを結合するのに採用され、２次元のモデルが予測を維持する。
次に、維持されたモデルが現在のプロセス挙動を予測できるかについて説明する。予測できることを証明するために、２つのノイズのないデータセットを上記のそれぞれのモデルから生成する。新しい結合モデルを使用し、予測をそれぞれのＸブロックを使用して行う。
【００５２】
図４に出力の比較を示す。図４（ａ）のプロットはモデル１の出力を示す（青の線は真のデータを、緑の線は予測値を示す）。真値と予測値の間にはかなりのズレがある。モデル２のデータに関しては図４（ｂ）のプロットに示すように予測値は真値にずっと近くなっている。
これはモデルがプロセス状態の変化に良く適応し、モデルの結合に使われたλの値は妥当で、提案した忘却ファクターの評価手法の確実性を与えていることを示している。λ＝１の“ｄｒｙ ｒｕｎ" は、診断のためだけに必要で、それ以外には不要である。
【００５３】
実施例５
実施例５は、実施例１の蒸留装置に第１の発明方法及び第２の発明方法を適用した例を示し、本発明方法で特定した計算手法で決定した忘却ファクターを用いてソフトセンサーモデルを適応的に同定した事例を示している。
データは実施例１と同じデータとし、２０個ののＸ変数と１個のＹ変数に対し５２４サンプルのデータが利用可能である。この検討のためにデータを１３１サンプルの４個のデータブロックに分割する。
最初のデータブロックのＰＬＳモデルが１１ファクターを使用し、Ｘの９８．８８％、Ｙの８９．２％を説明する。
最初の６次元でＹの８７．７１％を捉える。このように、１１ファクターモデルが記録用目的で、一方、６ファクターのモデルを予測目的に使用する。
【００５４】
２番目のデータブロックでは９ファクターのＰＬＳモデルは、Ｘの９７．７％を、Ｙの９１．８７％を説明するのに使用する。この場合、最初の７ファクターが予測に重要である。変数Ｘ１を除き、他の全ての変数は両方のサブモデルにおいて０．８以上のＶＩＰ値を持っている。
角度のＣＯＳは約０．５３で、その場合λ＝０．７６４１である。λ＝１の時の結合モデルの性能は良い性能を示している。実際、データセットにおけるＸ−Ｙ関係はほとんど同じである。
λ＝０．７６４１を使った結合モデルを構築する。９ファクターのＰＬＳモデルが記録目的で選ばれ、６ファクターのモデルが予測用に維持される。
【００５５】
３番目のデータブロックに対し、１２ファクターのＰＬＳモデルが記録用に選ばれ、４ファクターのＰＬＳモデルが予測用に維持される。このサブモデルの最初の結合モデルへの結合の、λ＝１を採用した“ｄｒｙ ｒｕｎ" は、良い性能のモデルが得られる結果になった。
３番目のサブモデルと最初の結合モデルがλ＝０．８３３４を使って２番目の結合モデルとなる。このモデルは記録用に１０ファクター、予測用に５ファクターを持っている。
【００５６】
図５に結合モデルを用いた留出油組成の予測の結果を示す。図５（ａ）に示すように、最初の結合モデルは３番目のデータブロックのＹ変数を予測するのに使用し、図５（ｂ）に示すように、２番目の結合モデルは４番目のデータブロックのＹ変数を予測するのに使用される。図５（ａ）及び（ｂ）で、○点は実際の計測値を示す。
図５（ａ）及び（ｂ）から判るように、どちらのケースでも、予測値がプラントの挙動に良く合っている。
【００５７】
最後に、４番目のデータブロックは、記録用に１１ファクターのモデル、予測用に４ファクターのモデルとなった。この場合、λは０．９５９４と評価された。結合モデルの性能は、λ＝１を使用してチェックされた。
性能は、Ｘブロックの相関構造においても、２番目の結合モデルと４番目のデータブロック間のＸ−Ｙ関係においても変化がなく良かった。３番目の結合モデルが２番目の結合モデルと４番目のサブモデルからλ＝０．９５９４を使って構築された。９ファクターのモデルが記録用に、５ファクターのモデルが将来のＸデータによる予測値を作成するために維持される。
【００５８】
３番目の結合モデル（５ファクターモデル）の回帰係数と、４個のデータブロック全てのデータを使って得られたモデルの標準ＰＬＳモデルの回帰係数とを比較すると、標準ＰＬＳモデルでは、４次のＰＬＳモデルが予測には最適であった。
回帰係数を図６にプロットする。尚、図６中、２１番の係数はモデル中の切片項を表す。図６は回帰係数はかなり近いことを示している。これは、この検討に使用した４つのデータブロックがかなり似ていることを示している。
【００５９】
【発明の効果】
本発明によれば、従来のＰＬＳ方式の制約をなくし、一般化した再帰ＰＬＳモデルを得る手法を実現し、忘却ファクターを適応的に決定する手法を提供して再帰ＰＬＳモデルの適用範囲を拡げ、再帰ＰＬＳモデルの適応性能を向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本同定アルゴリズムのフローチャートである。
【図２】実施例１で蒸留塔留出組成の従来のＰＬＳモデルによる予測値と本手法による再帰ＰＬＳモデルを使用したソフトセンサーによる予測値の比較である。
【図３】実施例１で蒸留塔留出組成の予測に従来のＰＬＳモデルによる予測値を用いた場合と、本発明方法による再帰ＰＬＳモデルを使用した場合のそれぞれのモデルの回帰係数を比較したグラフである。
【図４】実施例４の入力構造、Ｘ−Ｙともに変化するケースで、忘却ファクターを使用した場合の比較。
【図５】実施例５で蒸留塔留出の組成予測に忘却ファクターを使用した場合の実施例、図５（ａ）はデータブロック１と２の結合モデルからデータブロック３の出力変数を予測したものであり、図５（ｂ）データブロック３を加えた結合モデルからデータブロック４の出力変数を予測したものである。
【図６】実施例５においてデータブロック４つ全てを使って結合モデルを得た場合と、従来のＰＬＳモデル、それぞれのモデルの回帰係数を比較したグラフである。
【図７】実施例１および実施例５に使用した変数の構成概念図である。
【図８】実施例１および実施例５の対象である蒸留装置のフローシートである。
【符号の説明】
１０ 蒸留装置
１２ 第１原料管
１４ 第２原料管
１６ 原料管
１８ 蒸留塔
２０ 凝縮器
２２ リボイラー
２４ アルコール製品管
２６ ケトン製品管
２８ スチーム管
３０、３２、３４、３６、３８ 流量計
４０、４２、４４、４６、４８、５０ 流量調節弁
５２、５４、５６、５８、６０、６２、６４ 温度計
６６ 圧力計
６８ 液面計
Claims (4)
- 時系列データセットからなるプロセスデータをウィンドウで区切り、各ウィンドウ毎のデータセットに基づいて作成したサブモデルを結合することによって統計的にモデル同定を行う、いわゆる再帰ＰＬＳ（Partial Least Square）方式によってプロセス・プラントのモデルを構築する方法であって、
一のデータセット及び一のデータセットの前のデータセットのＰＬＳファクターのそれぞれの最大数をベースとした記録目的のＰＬＳサブモデルを作成する第１ＰＬＳモデル演算処理ステップと、
一のデータセット及び一のデータセットの前のデータセットのＰＬＳファクターのそれぞれの最適値をベースとした予測目的のＰＬＳサブモデルを作成する第２ＰＬＳモデル演算処理ステップと、
一のデータセット及び一のデータセットの前のデータセットのＰＬＳ回帰係数を演算するＰＬＳ回帰係数演算処理ステップと、
一のデータセット及び一のデータセットの前のデータセットに基づいて忘却ファクタを演算する忘却ファクター演算処理ステップと、
忘却ファクターを用いないで第１の結合モデルを得る演算処理ステップと、
忘却ファクターを用いて第２の結合モデルを得る演算処理ステップと、
第１及び第２の結合モデルを評価する評価ステップとを備え、
前記忘却ファクター演算処理ステップでは、一のデータセット及び一のデータセットの前のデータセットの同定モデルの回帰係数ベクトルをそれぞれＳＲＣ１及びＳＲＣ２とし、ＳＲＣ１とＳＲＣ２との間の角度の余弦を（＜ＳＲＣ１，ＳＲＣ２＞）とすると、次式：
（＜ＳＲＣ１，ＳＲＣ２＞＋１）／２
に基づいて、定量的に忘却ファクターを計算することを特徴とするモデル構築方法。 - 前記第２の結合モデルを得る演算処理ステップでは、プロセス特性の変化を求め、該プロセス特性の変化が大きな場合ほど小さな忘却ファクターを採用することを特徴とする請求項１に記載のモデル構築方法。
- 時系列データセットからなるプロセスデータをウィンドウで区切り、各ウィンドウ毎のデータセットに基づいて作成したサブモデルを結合することによって統計的にモデル同定を行う、いわゆる再帰ＰＬＳ（Partial Least Square）方式によってプロセス・プラントのモデルを構築するモデル構築システムであって、
一のデータセット及び一のデータセットの前のデータセットのＰＬＳファクターのそれぞれの最大数をベースとした記録目的のＰＬＳサブモデルを作成する第１ＰＬＳモデル演算処理部と、
一のデータセット及び一のデータセットの前のデータセットのＰＬＳファクターのそれぞれの最適値をベースとした予測目的のＰＬＳサブモデルを作成する第２ＰＬＳモデル演算処理部と、
一のデータセット及び一のデータセットの前のデータセットのＰＬＳ回帰係数をそれぞれ演算するＰＬＳ回帰係数演算処理部と、
一のデータセット及び一のデータセットの前のデータセットに基づいて忘却ファクタをそれぞれ演算する忘却ファクター演算処理部と、
忘却ファクターを用いないで第１の結合モデルを得る演算処理部と、
忘却ファクターを用いて第２の結合モデルを得る演算処理部と、
第１及び第２の結合モデルのを評価する評価処理部とを備え、
前記忘却ファクター演算処理処理部は、一のデータセット及び一のデータセットの前のデータセットの同定モデルの回帰係数ベクトルをそれぞれＳＲＣ１及びＳＲＣ２とし、ＳＲＣ１とＳＲＣ２との間の角度の余弦を（＜ＳＲＣ１，ＳＲＣ２＞）とすると、次式：
（＜ＳＲＣ１，ＳＲＣ２＞＋１）／２
に基づいて、定量的に忘却ファクターを計算することを特徴とするモデル構築システム。 - ＰＬＳファクターの最大数をベースとした記録目的の結合モデル、及びＰＬＳファクターの最適値をベースとした予測目的の結合モデルを格納する格納部を有することを特徴とする請求項３に記載のモデル構築システム。
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