JP3863108B2 - 熱弾性アクチュエータ設計 - Google Patents

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Description

【０００１】
【同時係属出願】
本発明に関連する種々の方法、システムおよび装置が、２０００年５月２４日に本発明の出願人または譲受人によって出願された下記同時係属出願に開示されている：
ＰＣＴ／ＡＵ００／００５１８， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５１９， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５２０， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５２１，
ＰＣＴ／ＡＵ００／００５２２， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５２３， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５２４， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５２５，
ＰＣＴ／ＡＵ００／００５２６， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５２７， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５２８， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５２９，
ＰＣＴ／ＡＵ００／００５３０， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５３１， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５３２， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５３３，
ＰＣＴ／ＡＵ００／００５３４， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５３５， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５３６， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５３７，
ＰＣＴ／ＡＵ００／００５３８， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５３９， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５４０， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５４１，
ＰＣＴ／ＡＵ００／００５４２， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５４３， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５４４， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５４５，
ＰＣＴ／ＡＵ００／００５４７， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５４６， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５５４， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５５６，
ＰＣＴ／ＡＵ００／００５５７， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５５８， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５５９， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５６０，
ＰＣＴ／ＡＵ００／００５６１， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５６２， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５６３， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５６４，
ＰＣＴ／ＡＵ００／００５６５， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５６６， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５６７， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５６８，
ＰＣＴ／ＡＵ００／００５６９， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５７０， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５７１， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５７２，
ＰＣＴ／ＡＵ００／００５７３， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５７４， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５７５， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５７６，
ＰＣＴ／ＡＵ００／００５７７， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５７８， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５７９， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５８１，
ＰＣＴ／ＡＵ００／００５８０， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５８２， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５８７， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５８８，
ＰＣＴ／ＡＵ００／００５８９， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５８３， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５９３， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５９０，
ＰＣＴ／ＡＵ００／００５９１， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５９２， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５９４， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５９５，
ＰＣＴ／ＡＵ００／００５９６， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５９７， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５９８， ＰＣＴ／ＡＵ００／００５１６，
ＰＣＴ／ＡＵ００／００５１７およびＰＣＴ／ＡＵ００／００５１１。
【０００２】
【発明の分野】
本発明は、熱弾性設計において膨張要素として使用するのに潜在的に適合する材料、およびそれらの材料の潜在的な相対的適合性をランク付けする方法に関する。
【０００３】
本発明は、マイクロ電子機械システム（ＭＥＭＳ）用の微視的なサーマル・ベンド・アクチュエータの製造で使用するための潜在的に優れた特性を示し得る材料の範囲を特定しランク付けする手段として当初開発されたものであり、以下で本発明はこの分野に関連して説明される。しかし、本発明はこの特定の使用に限定されず、巨視的な設計にも等しく適用可能であることは、たとえ全般的な設計考慮点が大いに異なり複雑さが少ないことは確かであるとしても、理解されるであろう。
【０００４】
【発明の背景】
たわみ及び温度上昇のみを用いて特徴づけられるスイッチングとは異なり、熱膨張アクチュエーションが力、たわみおよび温度を用いて特徴づけられることを明確にすることは重要である。巨視的な熱弾性アクチュエータは通常、他のよりエネルギー効率の良いアクチュエーションシステムを作動させるスイッチとして使われるが、一方、微視的な熱弾性アクチュエータはいくつかの理由で魅力的なアクチュエーション機構である。この理由として、一部の物理現象のダウンスケーリングがある。例えば、熱的質量を減らし、かつ効率損失を最小化する非常に薄い膜を作製することが可能である。対抗する重力および慣性力は微視的スケールでは無視できるようになる。他の利点としては、作製の容易なこと（単純な静電アクチュエータよりは複雑であるが）、および低電圧動作の可能性がある。欠点としては、基板材料の熱伝導率によって決定される低い動作バンド幅があるが、これは、高速ファイアリングを見込んだ現在のアプリケーションにとってはむしろ利点である。
【０００５】
アクチュエータの幾何学的形状を変えることにより、比較的多様な範囲の出力の力およびたわみの値を得ることができる。しかし、アクチュエーションの基本的な動作は、構成材料の機械的および熱的特性に直接関係している。効果的な設計に関連する正しい材料選択から、より小さいアクチュエータまたはより効率的なアクチュエータのいずれを得ることもできる。このようなアクチュエータはウエハ歩留まりを増加させ、したがって、より商業的に実現可能である。より効率的なアクチュエータは、操作簡易性を増大させ、高価な変圧器に対する要求を否定する電池電源式であってもよい。熱効率の増加は、動作のファイアリング周波数を改善し、熱クロストークの可能性を減らす。これはマイクロシリア(micro-cilia)デバイスにおける熱アクチュエータのアレイにとって特に重要性がある。
【０００６】
しかし、ＭＥＭＳアプリケーションのための材料選択は簡単ではない。第１に、公表された薄膜の特性は、異なる作製方法、および微視的スケールで材料特性を実験的に定量化することに関連する困難さが原因で大きく変わり得る。第２に、ある種の薄膜はある層厚でしか作製することができない、なぜなら固有の応力が基板ウエハを粉砕し、またはカールさせるからである。第３に、新しい材料の導入は、機械を汚染することがあり得るので、ほとんどの製造所の製造プロセスではある一定の材料しか使用できない。
【０００７】
現在までの経緯
最近まで、定期的に使用され、あるいはこのようなアプリケーションでの使用を検討された唯一の材料はポリシリコンや単結晶シリコンであった。しかし、出願人はほんの少し前に、窒化チタンおよびホウ化／二ホウ化チタンがこのアプリケーションに関連する優れた特性を示すという驚くべき発見をした。
【０００８】
この驚くべき発見が意味する飛躍的進歩を認識して、出願人は、熱弾性システムの設計者にさらに多くの選択肢および自由度を提供するため、可能性のある代替物を試み特定しようとした。しかし、様々な材料についてのそれらの薄膜特性に関する利用可能なデータの欠如、およびＭＥＭＳによる実験的試験は法外に高価であるという事実を考えると、一般的に入手可能なマクロ材料特性にのみ基づいて、この使用のために材料を評価する方法を決定できることは、明らかに必要であって、あるいは少なくとも非常に望まれていた。
【０００９】
【発明の概要】
したがって、熱弾性設計における使用のために優れた特性を潜在的に示す代替材料の範囲を特定することが、本発明の１つの態様の究極的な目的であり、この同じ使用のために所与の範囲の材料の潜在的な適合性をランク付けする手段を提供することが、もう１つの態様の究極的な目的である。
【００１０】
本発明の第１の態様によれば、熱弾性設計における膨張要素としての使用のための材料を、該使用に対する該材料の潜在的な有効性の指標を導出することにより、選択する方法であって、該材料に対する無次元定数εγを一般式：
Figure 0003863108
（ただし、Ｅは材料のヤング率であり、γは熱膨張係数であり、Ｔは最高動作温度であり、ρは密度であり、Ｃは比熱容量である）に従って計算するステップを含む方法が提供される。
【００１１】
好ましくは、関連する温度値における前記材料に対する前記値εγを導出し、これをその同じ温度におけるシリコンに対して得られるεの値で割ることによって得られる値εへと、前記無次元定数をシリコンのそれに関して正規化するステップをさらに含む。
【００１２】
関連する最高動作温度は、周囲の材料とそれらの機能に依存するだろうが、最も一般的には酸化温度または融点である。
【００１３】
望ましくは、選択方法は、所定の抵抗率範囲を要求することにより特定の材料を除外するステップを含む。１つの好ましい形態では、この抵抗率範囲は、０．１μΩｍと１０．０μΩｍの間である。
【００１４】
本発明の第３の態様によれば：
チタンのケイ化物および炭化物、
を含む群から選択されるいずれかの機能的に適合する材料または材料の組合せから製造される熱弾性設計における膨張要素が提供される。
【００１５】
本発明の第４の態様によれば：
タンタル、モリブデン、ニオブ、クロム、タングステン、バナジウム、およびジルコニウムのホウ化物、ケイ化物、炭化物および窒化物、
を含む群から選択されるいずれかの機能的に適合する材料または材料の組合せから製造される熱弾性設計における膨張要素が提供される。
【００１６】
本発明の第５の態様によれば：
チタン、タンタル、モリブデン、ニオブ、クロム、タングステン、バナジウム、およびジルコニウムのホウ化物、ケイ化物、炭化物および窒化物、
を含む群から選択されるいずれかの機能的に適合する合金材料または合金材料の組合せから製造される熱弾性設計における膨張要素が提供される。
【００１７】
好ましくは、本発明の第３、第４または第５の態様による熱弾性設計における膨張要素はまた、次の特性のうちの１つ以上も含む：
（ａ）０．１μΩｍと１０．０μΩｍの間の抵抗率；
（ｂ）空気中で化学的に不活性；
（ｃ）選択されたインク中で化学的に不活性；および
（ｄ）ＣＶＤ、スパッタリングまたは他の薄膜堆積技術により堆積可能。
【００１８】
本発明の第１の態様の無次元定数εの導出は、ある範囲の材料に対するこの定数の導出値および他の特性についてのサンプルのアプリケーションおよび例とともに、添付図面を参照して詳細に説明される。
【００１９】
【詳細な説明】
熱弾性設計への材料の潜在的適用を評価する無次元化された材料アクチュエーション効率が提示される。本方法は、材料の熱的および機械的特性に基づき、効率的設計のための材料選択の構造化されたアプローチを支援する。
【００２０】
材料アクチュエーション効率
動作温度およびたわみだけによって特徴づけられるスイッチとは異なり、アクチュエータはたわみ、力および動作温度の組合せによって特徴づけられる。基本的な熱弾性設計は、２つの接合された層の長手方向の膨張の差によって特徴づけられる。したがって、孤立した接合されていない層の膨張は、全体的な挙動に直接関係する。ここでは、材料アクチュエーション効率を説明するのに単一材料の梁を使用する。アプローチは直接的であり、全般的な熱弾性設計と関係がある。導出は、材料特性が熱範囲の全域で一定であると仮定している。
【００２１】
式１〜３は、図１に示されるような、ある熱量Ｑを受ける単純な単一材料の梁の挙動を記述する基本的な熱機械的方程式である。式１は、両端自由梁の伸びδＬを記述し、式２は両端固定梁の反作用力Ｆを記述する。
【数１】
Figure 0003863108
ここで：δＬ＝梁の伸び、Ｌ0＝梁のもとの長さ、Ｔ＝動作温度（温度上昇）、およびγ＝梁の熱膨張係数。
【数２】
Figure 0003863108
Ｆ＝梁の膨張によって及ぼされる力、Ａ＝梁の断面積、Ｅ＝ヤング率。
【数３】
Figure 0003863108
ここで：Ｑ＝熱エネルギーの入力、Ｖ＝梁の体積、ρ＝密度、およびＣ＝梁の比熱容量。
【００２２】
潜在的な機械仕事は、式４で与えられ、固定梁の力Ｆと自由梁のたわみδＬの積として定義される。単純でモノリシックな梁に関する熱入力と出力機械仕事の間の二次関係は図１８に示される。
【数４】
Figure 0003863108
ここで：Ｗ＝機械仕事である。
【００２３】
式５は無次元の熱弾性アクチュエーション効率を記述し、式３および４によって記述されるような機械仕事と熱エネルギーの商として定式化されている。効率は幾何学的形状からは独立であり、熱弾性設計への材料の潜在的適用の主要な指標である。単純梁に対するアクチュエーション効率と材料温度との間の直線関係を、図３に示す。グラフは、高温動作が最高効率のために望ましいことを示す。プロットは適用可能な動作温度によって限定されるため、異なる材料のプロットは異なる長さを有する。この本文で使用されている仮定は、その動作温度は材料の融点であるということである。その理由は、融点は動作可能温度範囲を示すからである。したがって、材料アクチュエーション効率εは、その材料の最高動作温度Ｔでのアクチュエーション効率として定義される。効率曲線の勾配は定数ｍεであり、式６で定義される。εとｍεの組合せは、材料アクチュエーション特性を非図式的に完全に特徴づける。
【数５】
Figure 0003863108
【数６】
Figure 0003863108
【００２４】
材料選択
極めて高い特性（ＰＴＦＥ−高いｇ、ダイヤモンド−高いＥ）を有する材料を含む異なる薄膜材料と、ホウ化物、ケイ化物、窒化物および炭化物を含むすべての主たるＣＶＤ群からの化合物を表２に示す。効率値は、シリコンの効率値に従ってスケーリングされる、なぜならスケーリングされた値を含めると、以下の本文で説明する設計方程式が大いに単純化されるからである。基準材料に関して材料のスケーリングあるいは比較をすることは材料選択のプロセスにおいて不可欠のステップである。さらに、スケーリングはまた、以下の比較によって明らかにされるように、より読みやすい指数を生じる。シリコンは、リソグラフィ作製における優位性のため基準材料として選ばれる。
【００２５】
熱弾性アクチュエーションのための予備的な候補を、効率および勾配に従って選択することができる。しかし、εは同一だがｍεは異なる２つの材料が、どのような一定の幾何学的形状に対しても異なる量の仕事を出力することに注意することは重要である（下記の比較１参照、異なる量の熱エネルギーもまた要求される）。ここで３個の重要な設計パラメータが熱入力、仕事出力および体積として定義される。設計マトリックスが、各パラメータを変えることによって構成されることが可能であり、その後適切な材料を選ぶのに使用されることが可能である。以下の比較は、設計マトリックスを組み立てるのに使用される。
【表１】
Figure 0003863108
ここで：
γ＝熱膨張係数、
Ｅ＝ヤング率、
ρ＝密度、
Ｃ＝比熱容量、
Ｏ．Ｔ．＝酸化温度、
Ｍ．Ｔ．＝融点、
ｍε＝効率勾配（シリコンのｍε値に対して正規化したもの、正規化されたシリコンの値ｍ(r,ε)＝０．８８６５ｅ−０６）、
εc＝材料指数（シリコンのε値に対して正規化したもの、正規化されたシリコンのεr＝１．２５ｅ−０３）、
ＫＸＸ＝熱伝導率、および
Ｒ＝抵抗率、
である。
【００２６】
比較１
一定の梁体積について、材料とシリコンとの間で機械仕事および熱入力が比較される。したがって、比較１では直接材料置換により要求される最高可能相対仕事と、関連する相対熱入力とを計算する。異なる材料の比較の詳細は表３に含まれており、その表は、ＣＶＤセラミックスがシリコンよりはるかに優れたアクチュエータ材料であることを示している（表３は融点を用いて作成され、表４は酸化温度を用いて作成されている）。窒化チタンは、シリコンのわずか４．４１倍の量の熱入力で、１５９．３倍の量の機械仕事を出力することができる。式８およびスケーリングされた材料効率比（表２に含まれている）のファクタは方法の用途の広さを説明する以下の比較に繰り返し現れる。
【数７】
Figure 0003863108
【００２７】
下付き文字ｒは、この場合シリコンである基準材料を意味する。下付き文字ｃは、比較材料を意味する。
【数８】
Figure 0003863108
【００２８】
比較２
一定の体積について、同量の熱エネルギーを受けるとき、異なる材料は異なる量だけ温度が上がる。材料の体積は、同量のシリコン熱エネルギーが両方のアクチュエータに入力されるという制約に従ってシリコン体積に比例してスケーリングされ、比較材料はその動作温度に到達する。したがって、アクチュエーション効率値は不変のままである、なぜならアクチュエーション効率値は体積の関数ではなく動作可能温度に到達するからである（式５が示すように）。比較２は熱および体積が決定的なファクタである設計の場合を表す。
【００２９】
スケーリングされた体積および出力機械仕事は式９および１０を用いて計算される。体積変化は通常、１つの幾何学的寸法、すなわち長さ、幅または厚さを変更することにより実施される。窒化チタンはシリコンに比べてわずか０．２３倍の体積であるが、同じ熱エネルギー入力でシリコンが可能な量の３６．１倍の仕事の能力がある。式９は式８の逆であり、式１０は単に、表２に含まれるようなスケーリングされた効率値である。
【数９】
Figure 0003863108
【００３０】
これらの式において括弧で括られた下付き文字の最初の項目は、梁が構成される材料を示す。第２の項目は、記述されるパラメータに対する制約変数を示す。例えば、Ｗ(c,Vc)＝体積Ｖcを有する比較材料で構成される梁から出力される機械仕事、である。
【数１０】
Figure 0003863108
【００３１】
比較３
一定体積の梁について、シリコン熱エネルギーから生じる出力機械仕事が比較される。比較材料に対する動作温度と効率値は変化する。しかし、新しい効率値は、温度と効率との間の直線関係（図３に示されるような）のために、新旧動作温度の乗法的比を用いて容易に計算される。新しい動作温度および仕事は、式１１および１２で与えられる。この比較は、熱が決定的なパラメータである設計の場合を表す。
【００３２】
入力シリコン熱量値を受けるとき、ＰＴＦＥは融解するであろう。主として計算された動作温度（表３）がより高いために、二ケイ化チタンは窒化チタンより優れている。
【数１１】
Figure 0003863108
【００３３】
比較４
【数１２】
Figure 0003863108
材料の体積は、比較材料動作温度およびシリコン仕事が維持されるという制約に従い、シリコン体積に関してスケーリングされる。したがって、シリコン仕事値が当初の仕事より小さい場合、体積はスケーリングにより縮小される。さもなければ、体積はＰＴＦＥやアモルファス二酸化シリコンの場合のように増加する。材料アクチュエーション効率は、式１４に示されるように逆数として計算の中に再び現れる。
【００３４】
窒化チタンは、シリコンと同量の仕事を出力できるが、体積は２桁未満の規模でより小さく、入力熱エネルギーは１桁未満の規模でより小さい。
【数１３】
Figure 0003863108
【数１４】
Figure 0003863108
【００３５】
比較５
一定体積の梁について、シリコン機械仕事を出力するのに要求される入力熱エネルギーが比較される。比較材料に対する動作温度、したがって効率値は変化する。新しい効率は、比較３で説明されているのと同一のやり方で計算することができる。動作温度および熱入力値は式１５および１６を用いて計算される。
【００３６】
表は、二ケイ化チタンがわずかに窒化チタンより優れているが、ＰＴＦＥおよび二酸化シリコンは両方とも融解するだろうということを示している。ＣＶＤセラミックスが最もよい性能を有することがこの場合も示される。
【数１５】
Figure 0003863108
【数１６】
Figure 0003863108
【表２】
Figure 0003863108
Figure 0003863108
Figure 0003863108
【表３】
Figure 0003863108
【００３７】
熱弾性アクチュエータ
表３に含まれている結果を説明するために、熱アーム／冷アーム型のアクチュエータを図１に示す。ヒータに入力される熱量に対する唯一の定常状態の解を分析する。デバイスは、空気で分離され非熱伝導性のブロックによって端部で互いに結合された２個の同一の材料層を有する。出力機械パワーの力／たわみ特性は、２層の間の間隔を変更することにより調整することができる。より大きな間隔は、横断力を増加させるが、たわみを減少させる。
【００３８】
チタンおよびケイ素から構成される２個のアクチュエータを、図４のグラフ化されたエネルギーの結果を用いて比較する。チタンに対する５個の設計比較を、表３に含まれる結果に従ってプロットする。体積、機械仕事および熱エネルギーの間の関係は表３に含まれるものと同一である。チタンの体積は比較２および４の長さを用いてスケーリングされる。
【００３９】
考察
５個の別個の材料特性の組合せが、熱弾性設計に対する材料の潜在力を評価するのに重要であり、１つの卓越した特性を有する材料が必ずしも最良の候補であるとは限らないことが示されている。これは、ＰＴＦＥ（高いｇ）およびダイヤモンド（高いＥ）の両方について、表３において明白である。金および銅は両方とも、高いｇの値を有するが、低いＥおよび高いｒの値によって良い候補としては妨げられる。シリコンは他のいくつかの材料と比較すると非常に効率が低いが、アモルファス二酸化シリコンはおそらくすべてのうちで最も効率の低い材料である。
【００４０】
出力機械仕事、入力熱エネルギーおよびアクチュエータ体積は、熱弾性設計に対する３つの本質的な特徴づけパラメータである。説明した設計方法は、材料特性だけを用いてこれらのパラメータを組み込んでおり、材料選択に対する構造化されたアプローチを提供する。このアプローチは、容易に計算できる比較比率を用いて材料の潜在力を評価するので、本方法は用途が広い。このアプローチは材料の潜在力の尺度であり、他の適当な設計基準と併せて１つのツールとして用いられなければならないことに注意することは重要である。例えば、出力仕事の力／たわみ特性、材料の抵抗率、環境耐久性および材料の入手可能性のような基準は重要かもしれない。動作可能な温度範囲は、摂氏目盛りで０度から融点までであると仮定される、なぜならそれは材料の温度範囲を示すからである。しかし、最大動作可能温度は、材料の酸化あるいは他の熱的設計の制約により異なり得る。融点を基準として用いるとき、窒化チタンは最高アクチュエーション効率値に近い値を有する。しかし、酸化温度を用いるときには、二ケイ化チタンが、使用するのに潜在的により良い候補となる。窒化チタンはＣＭＯＳバリア材料として十分確立されているので実用的な候補である。ＴｉＮの酸化温度は、アルミニウムと合金化することにより５００℃から９００℃へと上昇させることができる。合金化された材料は（Ｔｉ，Ａｌ）Ｎという記号を有する。
【００４１】
単純な熱弾性チタン梁のアクチュエーション効率は、他のアクチュエーション機構と比較して低い（１％未満）。単純な窒化チタン梁に対しておよそ４．５％の熱弾性アクチュエーション効率を得ることは理論的に可能であるが、関連する動作損失（例えば、基板への熱伝導）のため、材料がＭＥＭＳデバイスで実施されるとき、この値は通常は減る。
【００４２】
本発明は、ここでは単なる一例として説明されている。この分野の当業者は、本発明の広範な概念の精神および範囲から出発した多くの変形および変更を容易に認識するであろう。
【図面の簡単な説明】
【図１】 熱弾性アクチュエータの概略図を示す。
【図２】 単一材料チタンの片持ち梁（長さ２０μｍ、厚さ１μｍ、幅５μｍ）に対する長手方向の仕事対熱エネルギーのプロットを示す。
【図３】 チタンの片持ち梁に対する膨張効率対温度効率の、図２から導出されるプロットを示す。
【図４】 チタンおよびシリコンから作製された熱弾性アクチュエータの機械仕事対熱エネルギーの比較を示す。

Claims (6)

  1. 少なくとも１つの膨張要素を含む、熱弾性設計における膨張要素を製造する方法であって、
    前記方法は、
    前記膨張要素として使用する材料を選択するステップであって、前記使用する材料の潜在的な有効性の指標としての無次元定数εを、以下の式：
    Figure 0003863108
    ここで、Ｅは材料のヤング率であり、γは熱膨張係数であり、Ｔは最高動作温度であり、ρは密度であり、Ｃは比熱容量である、
    に基づいて計算し、該計算で得られた無次元定数εに基づいて、前記膨張要素として使用する材料を選択するステップと、
    選択された材料で構成された少なくとも１つの膨張要素を含む、熱弾性設計における膨張要素を製造するステップと、
    を含む、方法。
  2. 前記使用する材料に関する無次元定数εの計算は、
    シリコンに関する無次元定数に対して正規化して前記使用する材料に関する無次元定数εを求めることで行われ、具体的には、該当の温度での該使用する材料に関し上記式５で求められる値を導出し、導出された値を同温度においてシリコンに関し上記式５で求められる値で割ることによって前記使用する材料に関する無次元定数εを求める、
    ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
  3. 前記方法は、
    以下の式：
    Figure 0003863108
    に従って、ｍεを決定するステップと、
    ｍεとεの両方に基づいて、前記熱弾性設計における膨張要素として使用する材料を選択するステップと、
    を更に含む、請求項１に記載の方法。
  4. 前記選択するステップでは、
    所定の抵抗率範囲を要求することにより特定の材料を除外する
    ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
  5. さらに前記抵抗率範囲は０．１μΩｍと１０．０μΩｍの間である、請求項４に記載の方法。
  6. 前記選択するステップでは、
    チタンのケイ化物および炭化物、並びに、
    タンタル、モリブデン、ニオブ、クロム、タングステン、バナジウム、およびジルコニウムのホウ化物、ケイ化物、炭化物および窒化物、
    を含む群から、前記使用する材料を選択する、
    ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
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