JP3843128B2 - 範囲制御を使用した多変数予想制御用の最適コントローラ設計方法 - Google Patents

Description

発明の背景
本発明は、制御システムに関し、詳細には、範囲制御を使用したロバスト多変数予想制御（ＲＭＰＣ）用の最適なコントローラを設計する方法に関する。
現行のプロセス制御システムでは、プロセス変数を所定の設定点に制御するモデル予想制御技法を使用した多数の技法が使用されている。多くの場合、設定点は、設定点の値のシステム・オペレータによる最良の推定値である。プロセスを設定点に制御する際、特にプロセス／モデルが不一致である場合は、コントローラが最良の制御性能を達成できないことがある。制御システムの全体的な性能をさらに向上させるには、プラントまたはモデルの不確定さに明示的に対処するコントローラを設計することが望ましい。
本発明では、範囲制御を使用した多変数予想制御のプロセス制御システムのコントローラを設計する方法が提供される。このコントローラは、ワースト・ケースであるプロセスを操作するように設計される。したがって、プロセス用の最適なコントローラが得られ、実際のプロセスがワースト・ケース・プロセスではない場合は、コントローラ性能が、予想されたよりも良いものになる。
発明の概要
したがって、範囲制御を使用したロバスト多変数予想制御（ＲＭＰＣ）技法用の最適なコントローラを設計する方法が、本発明によって提供される。少なくとも１つの操作変数と少なくとも１つの制御変数とを含むプロセス制御システムは、プロセスのロバスト制御を行う。操作変数および制御変数の所定の制約と、操作変数の現在の値が得られる。コントローラには、オフラインで算出された、最適なコントローラを定義するパラメータがロードされる。このようなパラメータを求めるために、ベスト・ケース・コントローラに関連して動作するプロセスのワースト・ケース・モデルに関する単一のミニマックス文が定義される。この単一のミニマックス文は最小化問題の形の対応する標準表現に変換される。結果的に得られるこの最小化問題の解がパラメータである。制御変数の値が所定の範囲内になり、それによって、結果的に得られるコントローラの最適なロバスト度が得られるように、将来の所定数の点に関する制御変数の新しい値が算出される。また、操作変数は所定の制約内の値になるように算出され、制御変数は制御可能であるときに所定の範囲内に入るように算出される。複数の解から最もロバストな解が選択される。次いで、操作変数は、プロセス制御システムに制御変数の値を計算値にドライブさせるよう調整される。
したがって、本発明の一目的は、ワースト・ケース・プロセス・システムにおいて最適の制御性能を達成するために最良のコントローラを決定する方法を提供することにある。
本発明の上記その他の目的は、下記の説明および添付の図面と共に検討したときに明らかになろう。図面では、同じ文字は同じ部品を示し、これらの図面は本出願の一部を形成する。
【図面の簡単な説明】
第１図は、本発明を使用することができるプロセス制御システムの機能ブロック図である。
第２図は、本発明の二次元ミニマックス問題の解の図式解釈を示す図である。
第３図は、第３Ａ図と第３Ｂ図とを含み、関数空間が奇形状としてマップされる、第２図の図式解釈を示す図である。
詳細な説明
本発明の範囲制御を使用したロバスト多変数予想コントローラ（ＲＭＰＣ）では、ワースト・ケース・プロセスに対して最良の制御性能を発揮する最適なコントローラを与える最適コントローラ設計がオフライン・モードで達成される。本出願と同じ出願人に譲渡され本発明を理解するのに必要な程度に引用によって本明細書に組み込まれた米国特許第５３５１１８４号を参照することによって、範囲制御を使用したＲＭＰＣについて詳細に説明することができる。
第１図を参照すると、本発明を使用することができるプロセス制御システムの機能ブロック図が示されている。コントローラ１０は、プロセス２０へ入力変数ｕとして結合された複数の出力を有する。プロセス２０はたとえば、弁、ヒータなど制御できる複数の要素を含むことができる。プロセス２０のプロセス変数ｙは、製品の品質を支配する温度、圧力、レベル、流量などを含む。入力変数（または操作変数）ｕは下記のように定義される。

出力変数（または制御変数）ｃｖは下記のように定義される。

したがって、プロセス２０は動的プロセスＰ（ｍ）であり、ｋ個の操作変数とｎ個の制御変数とを有する。制御変数（ｃｖ）は、ｎ₁の調整ｃｖと、ｎ₂の制約ｃｖと、ｎ₃の最適化ｃｖとを含む。コントローラ１０の範囲制御は、上記で識別した３つのケースを処理するように定式化され、上記で識別した米国特許第５３５１１８４号に詳しく記載されている。
本発明のロバスト制御設計の目的は、プラントまたはモデルの不確定さに明示的に対処することである。一般的には、コントローラは所定の性能レベルを場合によってはプロセス変化として維持することが望ましい。ロバスト制御設計によって、ロバスト安定性とロバスト性能が確保される。ロバスト安定性によって、コントローラは、不確定さによって特徴づけられる集合内のすべてのプラントに対して安定になり、それに対して、ロバスト性能によって、同じ１組のプラントに対して合理的な性能を予期することができる。一般的な形の最適ロバスト制御設計問題を下記に示す。

上記の数式は、問題が、すべてのパラメータｍに対するワースト性能Ｊを最小化するコントローラＱを見つけることであることを示している。性能Ｊは必然的に、コントローラＱ１０と、プロセスＰ２０と、モデルＭ３０とを含む複雑な関数である。安定性問題および性能問題はさらに設計を制約する。ロバスト安定性を確保するために、モデルの不確定性によって相補感度関数の最大特異値を制約する。ロバスト性能要件は、構造化特異値を通じて設計を制約する。
従来、ロバスト制御設計では、ミニマックス問題をコントローラＱに関して直接、解くことが試みられている。制約の扱いは、ほぼすべての産業プロセス・コントローラの最も重要な点であるので、従来型のロバスト設計を直接適用することはできない。しかし、ＲＭＰＣ設計を定式化するうえで有用な２つの重要なロバスト制御概念がある。第１の概念は、最大特異値を使用して、上記で識別した特許に詳しく記載されたＲＭＰＣコントローラ上で標準限界を確立することである。第２の概念は、コントローラ合成のミニマックス原則を使用することであり、これについては下記に論じる。
プロセスＰ（ｍ）２０は、たとえば利得、時間定数、時間遅延（または時間）としてパラメータ化される。これらは、未知であるが、パラメータｍが上限と下限の間に入るように定義される。

モデルＭ３０はプロセスＰ２０の「記述」であるが、多くの場合、モデル３０とプロセス２０との間にはある程度の不一致が存在する。モデルが与えられた場合、（前述の特許の範囲制御アルゴリズム［ＲＣＡ］によって説明したように）ＲＭＰＣコントローラを求めることができる。モデルとプロセスとの間の不一致のために、いくつかの異なる変数が使用される。したがって、プロセスＰはｍで定義され、モデルＭはｐで定義される。一般形で表されたコントローラをさらに向上させるには、次式を確立させる。

上式で、ｍはプロセスのパラメータであり（プロセスのパラメータｍに関しては何も行うことができない）、ｐはモデルのパラメータである。
本発明によって解決すべき問題を下記に示す。
１）エラー空間Ｊを最大にすることによってワースト・プラント（プロセス）を見つける。どのコントローラを使用するかは問題ではない。プロセスによって最大の問題が発生するようなｍのパラメータ組合せ

が上限と下限の範囲内にある。
２）ワースト・プロセスと共に動作する最良のコントローラを見つける。
これは、解決すべき問題を定量的に記述したものである。これは最大化問題でも、最小化問題でもなく、ミニマックス問題である。ミニマックスは単一の演算子である。
この演算子の形式を下記に示す。

注意：Ｑが従属変数なのでＱ（ｐ）ではなくｐを最小化する。ｐを選択した後、ＲＣＡを使用すればＱは既知である。
解決すべき問題の一般形は次式のようになる。

ｍは次式のような範囲内で離散化される。
ｍ∈［ｍ₁，ｍ₂，ｍ₃，．．．．．ｍ_n］
一般形は次式のようになる。

上式でＪｉ＝Ｊ［Ｑ（Ｐ），ｍ_i］
上記のミニマックス問題は、変数αを加えることによって標準形で表され、次式のように表される。
ｍｉｎ α
Ｐ，α
ｓｕｂｊｅｃｔ ｔｏ：
Ｊｉ（Ｑ（ｐ））−α≦０
この標準形は、図式解釈によって等価であることを示すことができる。この標準形は、最小化問題であるので解くのがずっと容易である。第２図を参照すると、二次元ミニマックス問題（しかし、三次元以上にも同様に適用することができる）の解の図式解釈が示されている。関数ドメインに描かれた点ＰＡを関数空間にマップすることができる。Ｊ_iは、ｐの関数であり、ｍ₁はＪ₁に分解され、ｍ₂はＪ₂に分解される。

関数ドメイン内のすべての点がある形状（関数空間では、例示のみを目的として楕円形として示した）内にマップされる。次に、点Ｘを見つける。これは、これによってＪ₁、Ｊ₂の最小値が得られるからである。Ｊ₁−α＝０であり、Ｊ₂−α＝０であるので、これは、αの値である。ＸからのＪ_iマッピングの逆関数（関数空間から関数ドメインへ）によって解ｐが生成される（関数空間内に描かれた正方形はαの様々な値であり、マップされた形状（この場合は楕円形）の曲線に触れる正方形の隅がαの値である）［αの値が１つしかなく、このために正方形を使用していることに留意されたい］。
解点によってｐが生成され、前述の特許に記載されたＲＣＡを使用してコントローラが求められる。性能を向上させるために使用されるモデルＭ（ｐ）も得られる。
第３Ａ図および第３Ｂ図は共に、第３図を形成し、それぞれの異なる機能空間曲線を生成する二次元図式解釈を示す。
本発明の好ましい実施形態とみなされるものを示したが、本発明の基本的な趣旨および範囲から逸脱せずに本発明に多数の変更および修正を加えられることは自明である。したがって、添付の請求の範囲では、本発明の範囲内のすべてのそのような変更および修正をカバーするものとする。

Claims (1)

1. 少なくとも１つの操作変数と少なくとも１つのプロセス変数とを有するプロセスのロバスト制御を行うコントローラを有するプロセス制御システムにおいて、プロセスのロバスト制御を行う方法であって、
   ａ）オフラインで算出された、最適なコントローラを定義するパラメータをコントローラにロードするステップと、
   ｂ）操作変数および制御変数の所定の制約を有するようにロバスト制御を初期設定するステップと、
   ｃ）操作変数と、プロセスの測定パラメータに対応するプロセス変数の現在の値を得るステップと、
   ｄ）将来の所定数のポイントに関してプロセス変数の新しい値を算出し、プロセス変数の値を所定の範囲内にし、結果的に得られるコントローラの最適なロバスト度を得て、操作変数が所定の制約の範囲内であり、プロセス変数が制御可能であるときに所定の範囲内であり、そうでない場合は、プロセス変数制約違反を最小限に抑えるステップと、
   ｅ）複数の解から最もロバストな解を選択するステップと、
   ｆ）最もロバストな解に従ってプロセスを制御するステップとを含み、
   ステップａ）の最適なコントローラを定義するパラメータは、次のステップｉ）〜ｉｉｉ）からオフラインで算出されることを特徴とする方法。
   記
   ｉ）プロセスのワースト・ケース・モデルの単一のミニマックス文を、ベスト・ケースを有するコントローラと共に動作するように定義するステップと、
   ｉｉ）前記単一のミニマックス文を対応する最小化表現、すなわち単一のミニマックス文の標準形に変換するステップと、
   ｉｉｉ）最小化問題を解き、結果的に得られる解が、前記の最適なコントローラを定義するパラメータである、最小化問題を解くステップ。

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