JP3821437B2

JP3821437B2 - 河川状態シミュレーション方法

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Publication number: JP3821437B2
Application number: JP2002327714A
Authority: JP
Inventors: 國松星畑
Original assignee: 國松星畑
Priority date: 2001-11-12
Filing date: 2002-11-12
Publication date: 2006-09-13
Anticipated expiration: 2022-11-12
Also published as: JP2003228646A

Description

【０００１】
【発明の技術分野】
本発明は、河川状態シミュレーション方法に関し、より詳細には、コンピュータにより、河川の不定流を適切にシミュレーションして監視領域の任意の地点及び所定時間後の水位及び流量を推定するための河川状態シミュレーション方法に関する。
【０００２】
集中豪雨等による河川の不定流を解析することは、河川の水位上昇による洪水等の状況を検証し、かつ該検証に基づいて河川計画を立案する上で、極めて重要である。一方、公共事業の建設コストの削減が強く求められていることから、河川の治水システムの建設においても、コスト削減が求められている。
このような状況において、集中豪雨が発生したとき、及び河川の治水システムの計画時に、河川流域の水位及び流量等の水の状態量を的確に予測することができるシミュレーションが重要となっている。
【０００３】
本発明者は、河道系を電気系に模して、運動方程式中の速度の時間変化項と速度の距離変化項を省略した、いわゆる等流の運動方程式と連続方程式を合わせたKinemaｔic Wave法により不定流をシミュレーションすることにより、洪水流が相当程度にまで再現できることを、既に見いだした。しかしながら、電気系への相似においては、水位によって変化する河道の摩擦抵抗が、電流の通電時間の長期化によって変化してしまい、これにより、長い河道の不定流をシミュレーションすることが困難であった。
【０００４】
また、不定流の連続方程式と運動方程式とを用い、陰形式の差分法により不定流を解析する方法も既に提案されている。陰形式の解法においては、Ｍ個の断面の計算を行うにあたって、初期条件と次の時点の上下端の条件とを与えた上で、２（Ｍ−１）個の連立方程式を解かなければならない。この解法においては、差分項の外側の値として前時点の値を用いるという仮定の下で連立方程式を解いているため、厳密には、次時点の運動方程式の条件が満たされていない場合がある。
【０００５】
本発明は、上記した従来例の問題点に鑑みなされたものであり、その目的は、長い河道であっても、その不定流による水位及び流量の変化を高精度にシミュレーションすることができる不定流シミュレーション方法を提供することである。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
上記した目的を達成するために、本発明に係る、不定流状態の河川の監視領域中の所定地点の所定時間後の水位及び流量を、コンピュータにより連続方程式と運動方程式を用いて陰形式の差分法により演算推定するシミュレーション方法においては、
河川の対象領域の上流端及び下流端を含む複数の地点ｘ₀，ｘ₁，ｘ₂，…，ｘ_i，…，ｘ_m（ただし、上流端地点ｘ_i＝ｘ₀、下流端地点ｘ_i＝ｘ_mとする）それぞれにおける初期時点ｔ₀の水位及び流量を、複数の地点それぞれにおける初期水位Ｈ_(i,0)及び初期流量Ｑ_(i,0)として設定する第１のステップと、
初期時点ｔ₀から所定時間ｔ_n後までをｎ個に分割した時点ｔ₁，ｔ₂，…，ｔ_j，…ｔ_nの、上流端地点ｘ₀の流量Ｑ_(0,j)又は水位Ｈ_(0,j)及び下流端地点ｘ_mにおける水位Ｈ_(m、_j)を設定する第２のステップと、
複数の地点ｘ_i（ただし、ｘ₀を除く）それぞれにおける時点ｔ_i＝ｔ₁での流量Ｑ_(i,j)＝Ｑ_(i,1)を仮定する第３のステップと、
連続方程式及び運動方程式として、
δＡ／δｔ＋δＱ／δｘ＝０
δＨ／δｘ＋δ（ｖ²／（２ｇ））／δｘ＋ｎ²ｖ²／Ｒ^4/3＝０
ただし、Ａ：通水断面積
ｔ：時間
Ｑ：流量
ｘ：距離
Ｈ：水位
ｖ：流速（ｖ＝Ｑ／Ａ）
ｇ：重力の加速度
ｎ：Manningの粗度係数
Ｒ：径深
の内の運動方程式を用いて、設定された境界条件である流量Ｑ_(0,j)、水位Ｈ_(m、_j)、各地点ｘ_iの仮定された流量Ｑ_(i,1)を代入して演算することにより、各地点ｘ_iにおける時点ｔ_j＝ｔ₁での水位Ｈ_(i,j)＝Ｈ_(i,1)を演算する第４のステップと、
それぞれの地点ｘ_i（ただし、ｘ₀を除く）における時間ｔ₁後の水位に関する貯留量の流量換算値ｄＲｈ_i及び流量に関する貯留量である流量変化量ｄＲｑ_iを演算する第５のステップと、
ｄＲｈ_i及びｄＲｑ_iの差が所定の許容範囲内にあるか否かを判定する第６のステップと、
ｄＲｈ_i及びｄＲｑ_iの差が許容範囲にないとき、流量Ｑ_(i,j)＝Ｑ_(i,1)を別の値に仮定して、第４及び第５のステップを反復実行する第７のステップと、
ｄＲｈ_i及びｄＲｑ_iの差が許容範囲にあるとき、時点ｔ₂について、第３〜第７のステップを反復実行し、その後時点ｔ₃，…，ｔ_nについて順次第３〜第７のステップを反復実行する第８のステップと
からなることを特徴とする河川状態シミュレーション方法。
【０００７】
上記した本発明に係る河川状態シミュレーション方法の一実施形態においては、水位に関する貯留量の流量換算値ｄＲｈ_i及び流量に関する貯留量である流量変化量ｄＲｑ_iは、以下の式
ｄＲｈ_i
＝１／２・（Ａ_(i-1,j)＋Ａ_(i,j)−Ａ_(i-1,j-1)−Ａ_(i,j-1)）ｄｘ_i／ｄｔ
ｄＲｑ_i
＝１／２・（Ｑ_(i,j-1)＋Ｑ_(i,j)−Ｑ_(i-1,j-1)−Ｑ_(i―_1,j)）
ただし、Ａ_(i,j)：地点ｘ_iにおける時点ｔ_jの通水断面積
ｄｔ：計算時間間隔＝ｔ_j−ｔ_j-1
ｄｘ_i：計算距離間隔＝ｘ_i−ｘ_i-1
により演算される。
また、第７のステップ及び第８のステップで実行される第７のステップにおける流量Ｑ_(i,j)の仮定は、
Ｑ_(i,j)
＝ｄＲｑ_i−ｄＲｈ_i＋Ｑ_(i-1,j-1)＋Ｑ_(i-1,j)−Ｑ_(i,j-1)
により演算される。
【０００８】
本発明はさらに、不定流状態の河川の監視領域中の所定地点の所定時間後の水位及び流量を推定する河川状態シミュレーション方法を実行するための、コンピュータ読み取り可能なプログラムを記憶した記憶媒体であって、該河川状態シミュレーション方法は、上記した記載の方法であることを特徴とする記憶媒体を提供する。
【０００９】
【発明の実施の形態】
本発明の実施の形態を説明する前に、本発明の原理について説明する。
本発明に係る不定流のシミュレーション方法は、陰形式による方式であり、運動方程式中の時間項を他の項に比べて小さいとして省略した不等流の運動方程式と連続方程式を陰形式の差分法として解くよう構成されている。そして、各時点において不等流の運動方程式を厳密に満足させるとともに、繰り返し計算を行うことによって連続方程式を満足させている。計算ステップとしては、最初に、河道断面及び粗度係数の設定、並びに、初期条件及び境界条件の設定を行い、次時点の各地点の流量を総て仮定し、不等流計算により対応する水位を求め、必要により、提案する方法による流量の再仮定を行い、それら流量を連続方程式を満足する真値に近づけるという手法をとっている。陰形式を用いることによって、計算時間間隔を大きく取ることができる。
【００１０】
不定流の基本方程式は、連続方程式及び運動方程式で構成される。連続方程式は、質量保存の法則から導かれる。流水を非圧縮性として、横流入がない場合、以下の（１）式のように表される。また、運動方程式は、エネルギ保存の法則を元に、（２）式のように表される。

ただし、Ａ：通水断面積
ｔ：時間
Ｑ：流量
ｘ：距離
ｉ：河床勾配
ｈ：水深
ｖ：流速（ｖ＝Ｑ／Ａ）
ｇ：重力加速度
ｎ：Manningの粗度係数
Ｒ：径深
式（２）において、１／ｇ・δｖ／δｔは、他項に比して微少であるため無視し、また、−ｉ＋δｈ／δｘを水位Ｈを用いてδＨ／δｘとおくと、式（２）は、
δＨ／δｘ＋δ（ｖ²／（２ｇ））／δｘ＋ｎ²ｖ²／Ｒ^4/3＝０（３）
と表され、不等流の運動方程式が得られる。
【００１１】
次に、（１）式及び（３）式を基本方程式として、解くことを考える。これら方程式には、未知数としてＡ，Ｑ，Ｈ，ｖ，Ｒがあるが、ＡとＲはＨの関数であり、ｖはＱとＡで表されるため、基本的な未知数はＨとＱとの２つである。
不定流の陰形式による差分法は、全計算区間をｍ個としたとき、ｔ_j＝ｊΔｔ時点において、全区間において水位Ｈ_(i,j)ならびに流量Ｑ_(i,j)が既知である場合、ｔ_j+1＝（ｊ＋１）Δｔ時点の上流端流量Ｑ_(0,j+1)（又は、水位Ｈ_(0,j+1)）及び下流端水位Ｈ_(m,j+1)を知って、その時点ｔ_j+1の全水理量を計算するものである。したがって、未知数の数は、２（ｍ−１）である。方程式は、隣合った２つの断面間で運動方程式及び連続方程式の差分式で表されるから、その数は２（ｍ−１）となり、未知数の数と方程式の数が一致するため、基本方程式が解けるはずである。
【００１２】
本発明に係るシミュレーション方法は、図１の解析処理フローに示した演算ステップを含んだコンピュータによって実行されるが、これら演算ステップは、コンピュータにインストールされたソフトウエアによって実現されている。図１を参照して、シミュレーション方法を詳細に説明する。
まず、河川のシミュレーションの対象流域を、ｍ個に分割し、それそれの地点を地点ｘ₀，ｘ₁，ｘ₂，…，ｘ_i，…，ｘ_mとする。ただし、上流端地点ｘ_i＝ｘ₀、下流端地点ｘ_i＝ｘ_mとする。また、初期時点から水位及び流量を推定したい所定時間後までの期間をｎ個に分割し、それぞれの時点をｔ₀，ｔ₁，ｔ₂，…，ｔ_j，…ｔ_nとする。ただし、初期時点ｔ_j＝ｔ₀、所定時間後の時点ｔ_j＝ｔ_nとする。
【００１３】
まず、ステップＳ１及びＳ２において、河道断面及び粗度係数の設定を行う。ステップＳ１における河道断面の設定は、監視区間の河川の断面形状を計算システムに組み込むことによって実行される。ステップＳ２における粗度係数の設定は、河道の粗度係数を横断形状に合わせて変化させることができるように設定する。
次いで、ステップＳ３及びＳ４において、初期条件及び境界条件を設定する。初期条件は、全地点ｘ_ｉにおける初期時点ｔ_０での水位Ｈ_{（ｉ，０）}及び流量Ｑ_{（ｉ，０）}を、対象河川の実績水位及び流量に等しく、また、境界条件は、時点ｔ_ｊ（ｊ＝１，２，…，ｎ）での上流端流量Ｑ_{（０，ｊ）}及び下流端水位Ｈ_{（ｍ，ｊ）}に等しい。ステップＳ３及びステップＳ４において、これらの条件を既知の値として設定する。
次に、ステップＳ５において、ｊ＝１に設定し、ステップＳ６において、時点ｔ_１、すなわち、初期時点ｔ_０からΔｔすなわち＝ｄｔ時間後における流量Ｑ_{（ｉ，１）}を、地点ｘ_ｉ（ｉ＝１，２，３，…，ｍ）について仮定する。そして、ステップＳ７において、仮定された全地点の時点ｔ_１での流量を用いて、下流端地点ｘ_ｍの水位Ｈ_{（ｍ，１）}を出発条件として、ｘ_ｍ〜ｘ_１の範囲で各地点ｘ_ｉの水位Ｈ_{（ｉ，１）}を、式（３）により求める。このステップも差分化されて計算するものであるが、周知のことであり、本明細書においては、これ以上説明しない。
【００１４】
その後、ステップＳ８に進み、ステップＳ６において仮定された流量Ｑ_(i,1)とステップＳ７で得られた水位Ｈ_(i,1)が、式（１）を満足しているか（流量バランスが取れているか）否かを判定する。満足している場合（肯定判定ＹＥＳ）、これが、連立方程式の解となり、時点ｔ₁における各地点ｘ_iの流量及び水位の推定値が決定される。
ステップＳ８において、式（１）を満足していないと判定した場合（否定判定ＮＯ）、ステップＳ６に戻って、流量Ｑ₍₁、_j)の再仮定を行い、そしてステップＳ７及びＳ８を繰り返えす。そして、これを、ステップＳ８において肯定判定ＹＥＳが得られるまで、反復実行する。
ステップＳ６における地点ｘ₁での流量Ｑ_(i,1)の仮定方法、及びステップＳ８における判定方法については、地点ｘ_iにおける時点ｔ_jでの流量Ｑ_(i,j)の仮定方法及びその連続方程式を用いた判定方法に関連して、以降で説明する。
【００１５】
ステップＳ８において、肯定判定ＹＥＳが得られると、ステップＳ９を介してステップＳ１０に移行して「ｊ＝ｊ＋１」を設定し、次いで、ステップＳ６に戻って、次の時点ｔ₂における地点ｘ_iでのＱ_(i,2)を仮定する。そして、ステップＳ８において時点ｔ₂において肯定判定が得られるまで、ステップＳ６〜Ｓ８での処理を実行する。
このようにして、時点ｔ_jを更新しつつステップＳ６〜Ｓ１０を繰り返すが、ステップＳ９において、「ｊ＜ｎ？」の否定判定ＮＯが得られた時点で、ステップＳ１１に移行し、得られた水位Ｈ_(i,j)及び流量Ｑ_(i,j)を、コンピュータのモニタ画面に表示し、必要に応じて情報を印字して出力する。このとき、計算結果の各地点及び各時点の水位や流量をまとめて、水位時間曲線や流量時間曲線、さらには流量観測地点の水位と流量との関係を示す曲線等を出力し、実測結果との対比を行い、計算の妥当性を検討することもできる。
【００１６】
ところで、計算の過程で、ステップＳ７における不等流計算は、定流の不等流計算と違って計算区間の中央で流量が変わってくるという変化点があるが、通常行われている不等流計算である。以上のように捉えると、ステップＳ６における流量Ｑ_{（ｉ，ｊ）}の再仮定をどのように行うかが重要であり、流量Ｑ_{（ｉ，ｊ）}をどのように仮定するかについて、以下に説明する。
連続方程式を、地点ｘ_ｉ−１と地点ｘ_ｉにおける時点ｔ_ｊ−１と時点ｔ_ｊについて差分化すると、以下のように表すことができる。
１／２・（Ａ_{（ｉ−１，ｊ）}＋Ａ_{（ｉ，ｊ）}−Ａ_{（ｉ−１，ｊ−１）}−Ａ_{（ｉ，ｊ−１）}）／ｄｔ
＋
１／２・（Ｑ_{（ｉ，ｊ−１）}＋Ｑ_{（ｉ，ｊ）}−Ｑ_{（ｉ−１，ｊ−１）}−Ｑ_{（ｉ−１，ｊ）}）／ｄｘ_ｉ
＝０
（４）
ただし、Ａ_{（ｉ，ｊ）}：地点ｘ_ｉにおける時点ｔ_ｊの通水断面積
ｄｔ：計算時間間隔＝ｔ_ｊ−ｔ_ｊ−１
ｄｘ_ｉ：計算距離間隔＝ｘ_ｉ−ｘ_ｉ−１
【００１７】
これらの２つの地点ｘ_i-1、ｘ_iそれぞれの２つ時点ｔ_j-1、ｔ_jにおける水位Ｈ_(i,j-1)、Ｈ_(i,j)、Ｈ_(i-1,j-1)、Ｈ_(i-1,j)と流量Ｑ_(i,j-1)、Ｑ_(i,j)、Ｑ_(i-1,j-1)、Ｑ_(i-1,j)が既知であるとすると、水位に関する関係から、それらの間における貯留量の流量換算値の差分値ｄＲｈ_iは、以下の（５）式によって表すことができる。

同様に、流量に関する関係から、それらの間の流量貯留量である流量変化量ｄＲｑ_iは、以下の（６）式によって表すことができる。
ｄＲｑ_i
＝１／２・（Ｑ_(i,j-1)＋Ｑ_(i,j)−Ｑ_(i-1,j-1)−Ｑ_(i―_1,j)）（６）
【００１８】
上記（４）式の関係が成立すると、
ｄＲｈ_i＝−ｄＲｑ_i （７）
の関係が成立する筈であるが、水位Ｈや流量Ｑに誤差が含まれている場合、（７）式は成立しない。なお、貯留量とは、これは流下過程における計算時間間隔における計算距離区間の流量変化量を意味するものである。
したがって、ステップＳ８では、水位に関する貯留量の流量換算値ｄＲｈ_i及び流量貯留量である流量変化量ｄＲｑ_iを（５）及び（６）式から演算し、これらの偏差が許容誤差範囲内であるか否かを判定する。そして、許容誤差範囲内であればステップＳ９に進み、許容誤差範囲外であればステップＳ６に進む。
【００１９】
次に、ステップＳ６における再仮定について説明する。まず、流量変化量を、先の仮定によって得られた流量変化量ｄＲｑ_iと水位変化に現れた貯留量の流量変換値（すなわち、水位変化に現れた流量変化量）−ｄＲｈ_iとの平均値に設定する。すなわち、式（６）において、左辺のｄＲｑ_iを（ｄＲｑ_i−ｄＲｈ_i）／２に設定する。この設定に基づき、
ｄＲｑ_i−ｄＲｈ_i
＝（Ｑ_(i,j)＋Ｑ_(i,j-1)）−（（Ｑ_(i-1,j)＋Ｑ_(i-1,j-1)）（８）
を得ることができ、（８）式を変形すると、
Ｑ_(i,j)
＝ｄＲｑ_i−ｄＲｈ_i＋Ｑ_(i-1,j-1)＋Ｑ_(i-1,j)−Ｑ_(i,j-1) （９）
が得られる。
ステップＳ６では、（９）式に基づいて、ある時点ｔ_jにおけるすべての地点ｘ_iの流量Ｑ_(i,j)を順次求め、得られた流量を仮定値として設定する。そして、ステップＳ７において、得られた各地点ｘ_iの流量Ｑ_(i,j)を用いて、下流端地点ｘ_mの境界条件Ｈ_(m,j)（ステップＳ４で設定）を下に、時点ｔ_jにおけるＨ_(i,j)を求める。
【００２０】
上流端条件として流量Ｑ_(0,j)が与件（条件設定）される場合は上述の通りの演算を行うが、水位Ｈ_(0,j)が与件される場合がある。この場合においても上流端の流量を与えなければ、下流に向けての各地点の流量の再設定はできない。この場合は、上流端の流量を想定しておき、想定流量を与えられた流量として（９）式による各地点の流量の再設定を行い、ステップＳ７により求められた上流端の水位が条件設定の許容範囲に入るかをチェックすることになる。演算された上流端の水位が与件された水位の所定の誤差範囲に入っていない場合は、上流端の流量を設定し直す。
【００２１】
以下に、上流端条件が水位を与件とする場合について詳述する。この場合のシミュレーション方法は、図２の解析処理フローに示した演算ステップを含んだプログラムをコンピュータ上で実行することにより行われるが、この方法は、図１に示した解析処理フローと対比すると、
・ステップＳ４において、上流端の流量Ｑ（０，ｊ）の代わりに水位Ｈ（０，ｊ）を設定し、
・ステップＳ６の前に、上流端流量の仮定のためのステップＳ６’を追加し、
・ステップＳ８のステップの次に、上流端の水位の一致度をチェックするステップＳ８’を追加したものである。
ステップＳ６’における上流端流量の仮定は、１回目は前時間からの上流端水位の上昇量を指標として設定し、２回目以降は、上流端の与件水位と計算結果の水位との差を指標として設定する。
ステップＳ８’における上流端水位のチェックは、ステップＳ６〜Ｓ８の計算により上流端の計算水位が安定してくるＮ回（約２０回程度）の繰り返しの後に行う。このチェックにおいて、上流端与件水位と計算水位が所定の誤差範囲に入っていない場合は、ステップＳ６’に戻って、上流端流量の再仮定を行う。
【００２２】
本発明のシミュレーション方法を用いて、大きな支川のない（すなわち、支流からの流入がほとんど無い）Ａ河川の下流域約７０ｋｍの区間で、時間ステップを約１０ステップ行った時点におけるシミュレーションにおける流量仮定の変化による近似度の推移状況を説明する。なお、このシミュレーションは、下流端、上流端とも水位が実測値として与えられているという条件で実行され、隣り合う２地点の離間距離δｘ＝約２ｋｍ、時間間隔δｔ＝１時間として行った。不定流計算結果としては、各地点ｘ_i及び各時点ｔ_jの水位Ｈ_(i,j)と流量Ｑ_(i,j)とを算定した。
【００２３】
図３及び図４はそれぞれ、流量推定シミュレーションにおいて流量仮定を１回行った場合及び２０回行った場合に得られた水位を、実際のＡ河川での水位（実測Ｈ）と対比的に示している。図３及び図４には、計算過程を理解するため、初期値としての水位Ｈ_(i,0)及び流量Ｑ_(i,0)それぞれの縦断図と、次の時点ｔ₁の計算過程の水位Ｈ_(i,1)と流量Ｑ_(i,1)、並びに、水位貯留量の流量換算値ｄＲｈ及び流量変化量−ｄＲｑを併せて表示している。なお、上記したように、流量Ｑの仮定の繰り返しによる近似度の向上の程度については、（５）式及び（６）式に示した水位変化に関する貯留量ｄＲｈと流量変化に関する貯留量である流量変化量−ｄＲｑとの一致／不一致を見れば、調べることができるが、図２及び図３においては、ｄＲｈ及び−ｄＲｑの値は、対比を容易にするために、１０倍して表している。
【００２４】
図３のグラフによれば、最初すなわち１回目の仮定時における−ｄＲｑ及びｄＲｈは大きく相違しているが、図４のグラフによれば、２０回目の繰り返しでは、一部を除いて殆ど一致してきており、繰り返し計算の実施によって、近似度が向上することが分かる。
図３及び図４に示した流量Ｑ_(i,1)の差異を見ても、近似過程における縦断的な流量の仮定値の変化を知ることができる。
なお、本発明のシミュレーション方法の実機テストを通して、（２）式における速度の時間変化項１／ｇ・δｖ／δｔを算定すると、約５×１０^-6以下であった。したがって、速度の時間変化項を省略するという前提が妥当であることも、実証された。
【００２５】
以上説明したように、本発明に係るシミュレーション方法は、
ａ）式（２）の運動方程式中の速度時間変化項を削除し、
ｂ）各期間毎に各区間における貯留量がバランスしているか否かを、式（５）及び式（６）に基づいて演算した貯留量の流量換算値の偏差を見て判定し、
ｃ）バランスしていない場合には、（９）式にもとづいて、各地点の仮定した流量を変化させ、これにより、貯留量のバランスが取れるようにしている。
したがって、本発明によれば、簡単な演算でありながら、河川の水位及び流量を高精度でシミュレーションすることができる。
【００２６】
このとき、計算結果の各地点及び各時点の水位や流量をまとめて、水位時間曲線や流量時間曲線、さらには流量観測地点の水位と流量との関係を示す曲線等を出力し、実測結果との対比を行い、計算の妥当性を検討することもできる。
例えば、計算結果を下に、監視区間における水位観測箇所や流量観測箇所において計算結果の各時間水位や各時間流量を実測の時間水位や時間流量と比較し、合致の度合いにより粗度係数の妥当性を検討することができる。結果が合致しない場合は、粗度係数を修正して再計算する。
本発明に係るシミュレーション方法においては、設定された粗度係数に対応して、与えられた初期条件と境界条件とに基づき、各時点及び各地点の水位と流量とを求めるものであるが、それらの結果が検証せらるべき実測値と異なる場合には、上記したように、粗度係数を変更する必要が生じる。このような意味から、本発明に係るシミュレーション方法は、河道の粗度係数を検証する方式であるとも言える。
また、計算結果に基づいて、水位と流量の関係を作成し、実測値と対比することにより、計算の妥当性を検証するとともに、実測だけでは明確に把握しがたい水位と流量のとループの関係等を解明することが可能となる。これにより、洪水時における実流量の推定精度を上げることができる。
したがって、検証された粗度係数を用いることによって、河川の治水計画に役立たせることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明に係る河川状態シミュレーション方法におけるコンピュータによる第１の実施形態の処理を説明するためのフローチャートである。
【図２】本発明に係る河川状態シミュレーション方法におけるコンピュータによる第２の実施形態の処理を説明するためのフローチャートである。
【図３】本発明の河川状態シミュレーション方法を実際に用いて、ある河川の水位及び流量を推定した場合のテスト結果を示すグラフであり、流量仮定を１回だけ行った場合の結果を示すグラフである。
【図４】本発明の河川状態シミュレーション方法を実際に用いて、ある河川の水位及び流量を推定した場合のテスト結果を示すグラフであり、流量仮定を２０回行った場合の結果を示すグラフである。

Claims

不定流状態の河川の監視領域中の所定地点の所定時間後の水位及び流量を、コンピュータにより連続方程式と運動方程式を用いて陰形式の差分法により演算推定するシミュレーション方法において、
河川の対象領域の上流端及び下流端を含む複数の地点ｘ_０，ｘ_１，ｘ_２，…，ｘ_ｉ，…，ｘ_ｍ（ただし、上流端地点ｘ_ｉ＝ｘ_０、下流端地点ｘ_ｉ＝ｘ_ｍとする）それぞれにおける初期時点ｔ_０の水位及び流量を、複数の地点それぞれにおける初期水位Ｈ_{（ｉ，０）}及び初期流量Ｑ_{（ｉ，０）}として設定する第１のステップと、
初期時点ｔ_０から所定時間ｔ_ｎ後までをｎ個に分割した時点ｔ_１，ｔ_２，…，ｔ_ｊ，…ｔ_ｎの、上流端地点ｘ_０の流量Ｑ_{（０，ｊ）}又は水位Ｈ_{（０，ｊ）}及び下流端地点ｘ_ｍにおける水位Ｈ_{（ｍ、ｊ）}を設定する第２のステップと、
複数の地点ｘ_ｉ（ただし、ｘ_０を除く）それぞれにおける時点ｔ_ｉ＝ｔ_１での流量Ｑ_{（ｉ，ｊ）}＝Ｑ_{（ｉ，１）}を仮定する第３のステップと、
連続方程式及び運動方程式として、
δＡ／δｔ＋δＱ／δｘ＝０
δＨ／δｘ＋δ（ｖ^２／（２ｇ））／δｘ＋ｎ^２ｖ^２／Ｒ^４／３＝０
ただし、Ａ：通水断面積
ｔ：時間
Ｑ：流量
ｘ：距離
Ｈ：水位
ｖ：流速（ｖ＝Ｑ／Ａ）
ｇ：重力の加速度
ｎ：Manningの粗度係数
Ｒ：径深
の内の運動方程式を用いて、設定された境界条件である流量Ｑ_{（０，ｊ）}、水位Ｈ_{（ｍ、ｊ）}、各地点ｘ_ｉの仮定された流量Ｑ_{（ｉ，１）}を代入して演算することにより、各地点ｘ_ｉにおける時点ｔ_ｊ＝ｔ_１での水位Ｈ_{（ｉ，ｊ）}＝Ｈ_{（ｉ，１）}を演算する第４のステップと、
それぞれの地点ｘ_ｉ（ただし、ｘ_０を除く）における時間ｔ_１後の水位に関する貯留量の流量換算値ｄＲｈ_ｉ及び流量に関する貯留量である流量変化量ｄＲｑ_ｉを、
ｄＲｈ_ｉ
＝１／２・（Ａ_{（ｉ−１，ｊ）}＋Ａ_{（ｉ，ｊ）}−Ａ_{（ｉ−１，ｊ−１）}−Ａ_{（ｉ，ｊ−１）}）ｄｘ_ｉ／ｄｔ
ｄＲｑ_ｉ
＝１／２・（Ｑ_{（ｉ，ｊ−１）}＋Ｑ_{（ｉ，ｊ）}−Ｑ_{（ｉ−１，ｊ−１）}−Ｑ_{（ｉ―１，ｊ）}）
ただし、Ａ_{（ｉ，ｊ）}：地点ｘ_ｉにおける時点ｔ_ｊの通水断面積
ｄｔ：計算時間間隔＝ｔ_ｊ−ｔ_ｊ−１
ｄｘ_ｉ：計算距離間隔＝ｘ_ｉ−ｘ_ｉ−１
により演算する第５のステップと、
ｄＲｈ_ｉ及びｄＲｑ_ｉの差が所定の許容範囲内にあるか否かを判定する第６のステップと、
ｄＲｈ_ｉ及びｄＲｑ_ｉの差が許容範囲にないとき、流量Ｑ_{（ｉ，ｊ）}＝Ｑ_{（ｉ，１）}を、
Ｑ_{（ｉ，ｊ）}
＝ｄＲｑ_ｉ−ｄＲｈ_ｉ＋Ｑ_{（ｉ−１，ｊ−１）}＋Ｑ_{（ｉ−１，ｊ）}−Ｑ_{（ｉ，ｊ−１）}
により演算して、第４及び第５のステップを反復実行する第７のステップと、
ｄＲｈ_ｉ及びｄＲｑ_ｉの差が許容範囲にあるとき、時点ｔ_２について、第３〜第７のステップを反復実行し、その後時点ｔ_３，…，ｔ_ｎについて順次第３〜第７のステップを反復実行する第８のステップと
からなることを特徴とする河川状態シミュレーション方法。
不定流状態の河川の監視領域中の所定地点の所定時間後の水位及び流量を推定する河川状態シミュレーション方法を実行するための、コンピュータ読み取り可能なプログラムを記憶した記憶媒体であって、河川状態シミュレーション方法は、請求項１記載の方法であることを特徴とする記憶媒体。