JP3820378B2

JP3820378B2 - Belt drive modeling method

Info

Publication number: JP3820378B2
Application number: JP2002065645A
Authority: JP
Inventors: 俊幸安藤
Original assignee: Ricoh Co Ltd
Current assignee: Ricoh Co Ltd
Priority date: 2002-03-11
Filing date: 2002-03-11
Publication date: 2006-09-13
Anticipated expiration: 2022-03-11
Also published as: JP2003262567A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、少なくとも１つの駆動プーリを含む複数のプーリに張架されたベルトをモデル化するベルト駆動モデル化方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来、複写機やプリンタ等の画像形成装置で使用されている像担持体である感光体ドラムを駆動する際、その感光体ドラムの回転軸に駆動モータからの駆動力を伝達する。その駆動力の伝達には、一般に、モータ軸の駆動力を駆動プーリに伝達し、その駆動プーリと感光体ドラムの回転軸に連結した従動プーリとに張架されたベルト部材である伝動ベルトが利用される。このような駆動系における伝動ベルト機構を設計する場合、伝動ベルトの寿命、強度、回転精度等の仕様を満たすように、外部からの負荷、ベルト張力、プーリ回転数、プーリ径及びベルト速度等を考慮して設計を行う。
【０００３】
従来から、設計された伝動ベルト機構が、適用される駆動系の仕様を満たすかどうかを事前に検証するため、設計した伝動ベルト機構をモデル化し、そのモデルをシミュレーションにより評価することが行われている。この手法では、伝動ベルト機構のモデル（以下、「ベルト機構モデル」という。）がもつパラメータに基づいて運動方程式を設定し、例えば、そのパラメータの１つであるモータ軸に発生する駆動トルクを与える。そして、感光体ドラムの回転軸に伝達される力、加速度、速度及び変位等を評価する。
【０００４】
実際の伝動ベルト機構においては、モータ軸の回転変動が生じたり、各プーリでトルク変動が生じたりする場合があり、その場合には、伝動ベルトがその表面移動方向に振動することになる。このような振動は、伝動ベルトの短寿命化を招く等の原因となる。そのため、このような振動も評価できるようなベルト機構モデルが必要となる。
【０００５】
従来、特許２８６８９９５号公報や特開２０００−３９８０７号公報において、伝動ベルト機構をモデル化する際、プーリ間のベルトスパン要素について、それぞれの平面部における表面移動方向のばね定数を設定している。このベルト機構モデルによれば、伝動ベルトの表面移動方向に生じる振動をばねによる振動運動としてシミュレーションできる。また、これらのベルト機構モデルでは、プーリ間のベルトスパン要素について、それぞれの平面部における表面移動方向の粘性係数を設定し、ベルト振動の減衰についてもモデル化している。ばね定数及び粘性係数の値は、ベルトの引っ張り試験等を行うことで求めることが可能である。このように、上記公報に開示の伝動ベルト機構のモデル化方法では、ばね定数及び粘性係数を用いて実際のベルト振動に関してモデル化しているため、高精度なベルト機構モデルを得ることができる。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
ところが、上記公報に開示されたモデル化方法では、上記ばね定数及び粘性係数をプーリ間のすべてのベルトスパン要素についてそれぞれ設定しているため、ベルト機構モデルが複雑化する。しかも、ベルト機構モデルのばね定数及び粘性係数の値を、プーリ間のすべてのベルトスパン要素について求める必要もある。そのため、上記公報に開示されたモデル化方法では、そのモデルを用いて行う設計、解析には多くの時間を必要とするという問題があった。
【０００７】
本発明は、以上の問題に鑑みなされたものであり、その目的とするところは、ベルト振動に関してモデル化する場合でも複雑な解析モデルにならず、設計、解析の時間を短縮することが可能なベルト駆動モデル化方法を提供することである。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、請求項１の発明は、駆動軸から駆動力が伝達される駆動プーリを含む複数のプーリに張架されたベルト部材を備えるベルト駆動機構をモデル化するベルト駆動モデル化方法において、１つの駆動プーリ要素と、１つの従動プーリ要素と、これらの間に張り渡され、その張り方向の平面部における単一のばね定数を備えた１本のベルト要素とからなる解析モデルを用いて、上記ベルト駆動機構をモデル化するものであり、上記ベルト駆動機構について、上記駆動軸の入力トルクを入力とし該駆動軸の角変位又は角速度を出力とする伝達関数を実測した後、その実測した伝達関数と、上記解析モデルにおける駆動プーリ要素の軸の入力トルクを入力とし該軸の角変位又は角速度を出力とする伝達関数とが一致するように、上記駆動プーリ要素の軸まわりに換算した慣性モーメントの合計と、該駆動プーリ要素の半径と、上記従動プーリ要素の軸まわりに換算した慣性モーメントの合計と、該従動プーリ要素の軸まわりに換算したねじりの粘性係数と、該従動プーリ要素の半径とを実測値に基づいて決定し、上記ベルト部材の表面移動方向における振動の一次共振点又は反共振点の周波数を実測して得た実測値と、上記駆動プーリ要素の軸まわりに換算したねじりの粘性係数を任意に設定した状態で上記ベルト要素の張り方向における振動の一次共振点又は反共振点の周波数を計算して得た計算値とが一致するように、上記ばね定数を決定し、上記ベルト部材の表面移動方向における振動の一次共振の減衰特性と、上記ベルト要素の張り方向における振動の一次共振の減衰特性とが一致するように、上記駆動プーリ要素の軸まわりに換算したねじりの粘性係数を決定することを特徴とするものである。
また、請求項２の発明は、駆動軸から駆動力が伝達される駆動プーリを含む複数のプーリに張架されたベルト部材を備えるベルト駆動機構をモデル化するベルト駆動モデル化方法において、１つの駆動プーリ要素と、１つの従動プーリ要素と、これらの間に張り渡され、その張り方向の平面部における単一のばね定数及び単一のベルト粘性係数を備えた１本のベルト要素とからなる解析モデルを用いて、上記ベルト駆動機構をモデル化するものであり、上記ベルト駆動機構について、上記駆動軸の入力トルクを入力とし該駆動軸の角変位又は角速度を出力とする伝達関数を実測した後、その実測した伝達関数と、上記解析モデルにおける駆動プーリ要素の軸の入力トルクを入力とし該軸の角変位又は角速度を出力とする伝達関数とが一致するように、上記駆動プーリ要素の軸まわりに換算した慣性モーメントの合計と、該駆動プーリ要素の軸まわりに換算したねじりの粘性係数と、該駆動プーリ要素の半径と、上記従動プーリ要素の軸まわりに換算した慣性モーメントの合計と、該従動プーリ要素の軸まわりに換算したねじりの粘性係数と、該従動プーリ要素の半径とを実測値に基づいて決定し、上記ベルト部材の表面移動方向における振動の一次共振点又は反共振点の周波数を実測して得た実測値と、上記ベルト粘性係数を任意に設定した状態で上記ベルト要素の張り方向における振動の一次共振点又は反共振点の周波数を計算して得た計算値とが一致するように、上記ばね定数を決定し、上記ベルト部材の表面移動方向における振動の一次共振の減衰特性と、上記ベルト要素の張り方向における振動の一次共振の減衰特性とが一致するように、上記ベルト粘性係数を決定することを特徴とするものである。
また、請求項３の発明は、駆動軸から駆動力が伝達される駆動プーリを含む複数のプーリに張架されたベルト部材を備えるベルト駆動機構をモデル化するベルト駆動モデル化方法において、１つの駆動プーリ要素と、１つの従動プーリ要素と、これらの間に張り渡され、その張り方向の平面部における単一のばね定数及び単一のベルト粘性係数を備えた１本のベルト要素とからなる解析モデルを用いて、上記ベルト駆動機構をモデル化するものであり、上記ベルト駆動機構について、上記駆動軸の入力トルクを入力とし該駆動軸の角変位又は角速度を出力とする伝達関数を実測した後、その実測した伝達関数と、上記解析モデルにおける駆動プーリ要素の軸の入力トルクを入力とし該軸の角変位又は角速度を出力とする伝達関数とが一致するように、上記駆動プーリ要素の軸まわりに換算した慣性モーメントの合計と、該駆動プーリ要素の半径と、上記従動プーリ要素の軸まわりに換算した慣性モーメントの合計と、該従動プーリ要素の軸まわりに換算したねじりの粘性係数と、該従動プーリ要素の半径とを実測値に基づいて決定し、上記ベルト部材の表面移動方向における振動の反共振点の周波数を実測して得た実測値と、上記ベルト粘性係数を任意に設定した状態で上記ベルト要素の張り方向における振動の反共振点の周波数を計算して得た計算値とが一致するように、上記ばね定数を決定し、上記ベルト部材の表面移動方向における振動の１次共振点の周波数を実測して得た実測値と、上記ベルト粘性係数を任意に設定した状態で上記ベルト要素の張り方向における振動の１次共振点の周波数を計算して得た計算値とが一致するように、上記駆動プーリの軸まわりに換算した慣性モーメントの合計を再決定し、上記ベルト部材の表面移動方向における振動の一次共振の減衰特性と、上記ベルト要素の張り方向における振動の一次共振の減衰特性とが一致するように、上記ベルト粘性係数を決定することを特徴とするものである。
上記請求項１のベルト駆動モデル化方法では、複数のプーリに張架されたベルト部材を備えるベルト駆動機構を、１つの駆動プーリ要素と１つの従動プーリ要素との間に張り渡される１本のベルト要素からなる解析モデルにモデル化する。そして、そのベルト要素の張り方向におけるばね定数として、ベルト要素の平面部における単一のばね定数を用いる。このように、本ベルト駆動モデル化方法によれば、従来、ベルトスパン要素ごとに設定されていたばね定数を、単一のものにすることができる。このようにばね定数を１つにした場合でも、そのばね定数をベルト部材の表面移動方向における振動の一次共振点又は反共振点の周波数に基づいて決定するので、解析モデルの振動特性と実際のベルト駆動機構の振動特性とを十分に近似させることが可能となる。以上の構成により、本ベルト駆動モデル化方法によれば、モデル化された解析モデルに含まれるばね定数が１つにでき、従来の解析モデルに比べて、解析モデルを簡略化できる。更に、本ベルト駆動モデル化方法によれば、モデル化された解析モデルに含まれるばね定数が１つなので、解析モデルに含まれるパラメータが従来の解析モデルよりも減り、設計、解析の時間を短縮することができる。
【０００９】
【発明の実施の形態】
〔実施形態１〕
以下、本発明を、像担持体としての感光態ドラムを駆動させるベルト駆動機構としてのドラム回転機構の設計のために利用されるベルト駆動モデル化方法に適用した一実施形態（以下、本実施形態を「実施形態１」という。）について説明する。
図２は、本実施形態に係るベルト駆動モデル化方法が適用されるドラム回転機構の概略構成を示す斜視図である。このドラム回転機構１は、電子写真式の複写機やプリンタ等の画像形成装置に内蔵される感光体ドラム２の軸方向側部に設置される。感光体ドラム２は、ドラム回転軸３に固定されており、そのドラム回転軸３には従動プーリ４及びフライホイール５が固定されている。従動プーリ４は、駆動プーリ６との間に張架されたベルト部材としてのタイミングベルト７により回転駆動される。駆動プーリ６は、駆動源としての駆動モータ８のモータ軸９に連結固定されている。この駆動モータ８には、例えば直流電動機が用いられる。また、その駆動モータ８には、その駆動モータ８の回転数や回転角度を検出するための図示しないエンコーダが設けられている。また、駆動プーリ６と従動プーリ４との間には、タイミングベルト７に所定のテンションを付与するアイドラプーリ１０が配設されている。
【００１０】
上記ドラム回転機構１は、駆動モータ８で発生する駆動力がそのモータ軸９を介して駆動プーリ６に伝達され、駆動プーリ６が回転する。駆動プーリ６が回転すると、その回転力によりタイミングベルト７が無端移動し、これに連れ回るようにして従動プーリ４が回転する。そして、従動プーリ４の回転力は、ドラム回転軸３に伝達され、これにより感光体ドラム２が回転する。このとき、フライホイール５の慣性効果により、感光体ドラム２の回転が安定化される。このような構成により、ドラム回転機構１は、駆動モータ８の駆動力を感光体ドラム２に伝達し、その感光体ドラム２を等角速度で駆動させる。
【００１１】
図１は、上記ドラム回転機構１を、本実施形態のベルト駆動モデル化方法によりモデル化したときの解析モデルを示す概念図である。
図中Ｊｍは、駆動プーリ６の軸（以下、「駆動軸」という。）すなわちモータ軸９まわりに換算した慣性モーメントの合計を示す。この慣性モーメントの合計は、駆動軸９、駆動プーリ６の本体及び駆動モータ８の慣性モーメントの合計を示すものである。また、図中Ｂｍは、駆動軸９まわりに換算したねじりの粘性係数を示す。また、図中θｍは駆動プーリ６の角変位、図中ｒｍは駆動プーリ６の半径、図中Ｔｍは駆動プーリ６の駆動トルクをそれぞれ示す。
また、図中ＪＬは、従動プーリ４の軸（以下、「従動軸」という。）すなわちドラム回転軸３まわりに換算した慣性モーメントの合計を示す。この慣性モーメントの合計は、従動軸３、従動プーリ４の本体、感光体ドラム２及びフライホイール５の慣性モーメントの合計を示すものである。また、図中ＢＬは、従動軸３まわりに換算したねじりの粘性係数を示す。また、図中θＬは従動プーリ４の角変位、図中ｒＬは従動プーリ４の半径、図中ＴＬは従動軸３に働く負荷トルクをそれぞれ示す。
【００１２】
本実施形態では、駆動プーリ６と従動プーリ４に張架されたタイミングベルト７の表面移動方向における振動に関して、その振動特性パラメータを単一のばね定数Ｋによりモデル化する。すなわち、駆動プーリ６、従動プーリ４及びアイドラプーリ１０の間の各ベルト部分について、それぞればね定数を設定することはしない。このような解析モデルに基づく運動方程式は、下記の数１に示すように記述することができる。
【００１３】
【数１】

【００１４】
次に、図１に示す解析モデル及び上記数１に示す運動方程式を用いて、ドラム回転機構のモデル化を行う際のパラメータを決定する方法の一例について説明する。
図１に示すように、この解析モデルは、１つの駆動プーリ要素１６と１つの従動プーリ要素１４との間に張り渡される１本のベルト要素１７からなる。本実施形態では、駆動プーリ要素１６は駆動プーリ６と等価であり、従動プーリ要素１４は従動プーリ４と等価である。この解析モデルは、２慣性系であるため、一次共振の周波数とその一次共振の減衰特性に留意する必要がある。図示の解析モデルにおいて、一次共振の周波数を決定する振動特性パラメータは、ベルト要素１７の平面系におけるばね定数Ｋとなる。また、一次共振の減衰特性を決定する振動特性パラメータは、駆動軸９まわりに換算したねじりの粘性係数Ｂｍとなる。
【００１５】
上記解析モデルがもつ各種パラメータを決定する際、まず、実験において駆動軸９に入力される駆動トルクＴｍから、その駆動軸９の角変位θｍまでの伝達関数を実測する。また、上述したパラメータのうち、ばね定数Ｋ及び駆動軸９まわりに換算したねじりの粘性係数Ｂｍ以外のパラメータを物理的に計測する。また、実験により、タイミングベルト７の表面移動方向における一次共振の周波数も実測しておく。この実験では、例えば、駆動軸９にタコジェネレータを取付け、その出力からサーボアナライザにより一次共振の周波数を求める。この場合、得られたタコジェネレータの出力を積分することで、駆動軸９の角変位θｍが求められる。
【００１６】
このようにして、ベルト回転機構１におけるタイミングベルト７の一次共振の周波数を実測したら、その実測結果と上記解析モデルにおける一次共振の周波数とが一致するように、上記ばね定数Ｋを決定する。このとき、解析モデルにおける駆動軸９まわりに換算したねじりの粘性係数Ｂｍは任意の値でよい。このようにしてばね定数Ｋが決定したら、次に、実測した一次共振の減衰特性と、上記解析モデルにおける一次共振の減衰特性とが一致するように、上記駆動軸９まわりに換算したねじりの粘性係数Ｂｍを決定する。これにより、上記解析モデルに含まれるすべてのパラメータが決定される。
【００１７】
次に、本発明者が、本実施形態におけるベルト駆動モデル化方法によりモデル化した解析モデルについて行った試験結果について説明する。なお、本試験で用いるドラム回転機構１の解析モデルについて決定されたパラメータ値を下記の表１に示す。
【表１】

【００１８】
図３は、上記表１に示すパラメータをもつ解析モデルについてシミュレーションを行ったときの周波数特性と、実測により得られた周波数特性とを比較したグラフである。図示のように、反共振点の部分においてシミュレーション結果と実測結果との間に若干の差異が見られる点を除き、一次共振点の部分を含めてほぼ一致する結果が得られた。したがって、上記解析モデルのように、タイミングベルト７の表面移動方向における振動に関する振動特性パラメータを単一のばね定数Ｋとして、ドラム回転機構１をモデル化することができる。
【００１９】
〔実施形態２〕
次に、本発明を、上記実施形態１と同様に、ドラム回転機構の設計のために利用されるベルト駆動モデル化方法に適用した他の実施形態（以下、本実施形態を「実施形態２」という。）について説明する。なお、本実施形態２におけるベルト回転機構の構成及び動作は、上記実施形態１と同様であるので説明を省略する。
【００２０】
図４は、上記ドラム回転機構１を、本実施形態のベルト駆動モデル化方法によりモデル化したときの解析モデルを示す概念図である。なお、図４において、上記実施形態１の解析モデルと同じパラメータについては、同じ符号を用いている。
本実施形態では、駆動プーリ６と従動プーリ４に張架されたタイミングベルト７の表面移動方向における振動に関して、その振動特性パラメータを単一のばね定数Ｋと単一の粘性係数ＢＫによりモデル化する。すなわち、駆動プーリ６、従動プーリ４及びアイドラプーリ１０の間の各ベルト部分について、それぞればね定数及び粘性係数を設定することはしない。このような解析モデルに基づく運動方程式は、下記の数２に示すように記述することができる。
【００２１】
【数２】

【００２２】
次に、図４に示す解析モデル及び上記数２に示す運動方程式を用いて、ドラム回転機構のモデル化を行う際のパラメータを決定する方法の一例について説明する。
図４に示すように、この解析モデルは、上記実施形態１と同様に２慣性系であるため、一次共振の周波数とその一次共振の減衰特性に留意する必要がある。本実施形態における解析モデルの一次共振の周波数を決定する振動特性パラメータは、上記実施形態１と同様に、ベルト要素１７の平面系におけるばね定数Ｋである。しかし、本実施形態２では、一次共振の減衰特性を決定する振動特性パラメータとして、ベルト要素１７の平面系における粘性係数ＢＫを用いる。
【００２３】
上記解析モデルがもつ各種パラメータを決定する際、まず、実験において駆動軸９に入力される駆動トルクＴｍから、その駆動軸９の角変位θｍまでの伝達関数を実測する。また、上述したパラメータのうち、ばね定数Ｋ及びベルトの粘性係数ＢＫ以外のパラメータを物理的に計測する。また、実験により、タイミングベルト７の表面移動方向における一次共振の周波数も実測しておく。このようにして、ベルト回転機構１におけるタイミングベルト７の一次共振の周波数を実測したら、その実測結果と上記解析モデルにおける一次共振の周波数とが一致するように、上記ばね定数Ｋを決定する。このとき、解析モデルにおけるベルトの粘性係数ＢＫは任意の値でよい。このようにしてばね定数Ｋが決定したら、次に、実測した一次共振の減衰特性と、上記解析モデルにおける一次共振の減衰特性とが一致するように、上記ベルトの粘性係数ＢＫを決定する。これにより、上記解析モデルに含まれるすべてのパラメータが決定される。
【００２４】
次に、本発明者が、本実施形態におけるベルト駆動モデル化方法によりモデル化した解析モデルについて行った試験結果について説明する。なお、本試験で用いるドラム回転機構１の解析モデルについて、上述したようにして決定されたパラメータ値を下記の表２に示す。
【表２】

【００２５】
図５は、上記表２に示すパラメータをもつ解析モデルについてシミュレーションを行ったときの周波数特性と、実測により得られた周波数特性とを比較したグラフである。図示のように、反共振点の部分においてシミュレーション結果と実測結果との間に若干の差異が見られる点を除き、一次共振点の部分を含めてほぼ一致する結果が得られた。したがって、上記解析モデルのように、タイミングベルト７の表面移動方向における振動に関する振動特性パラメータを単一のばね定数Ｋと単一の粘性係数として、ドラム回転機構１をモデル化することができる。
【００２６】
〔変形例〕
次に、上記実施形態２のベルト駆動モデル化方法におけるパラメータ決定方法の変形例について説明する。
本変形例では、まず、上記実施形態２と同様に、実験において駆動軸９に入力される駆動トルクＴｍから、その駆動軸９の角変位θｍまでの伝達関数を実測する。また、上述したパラメータのうち、ばね定数Ｋ及びベルトの粘性係数ＢＫ以外のパラメータを物理的に計測する。なお、駆動軸９まわりに換算したねじりの粘性係数Ｂｍは、従動軸３まわりに換算したねじりの粘性係数ＢＬと同様の方法で計測する。例えば、駆動モータ８に一定電流を流し、駆動プーリ６の角速度が一定となったときの角速度から、駆動軸９まわりに換算したねじりの粘性係数Ｂｍを求める。また、実験により、タイミングベルト７の表面移動方向における一次共振の周波数も実測しておく。ここで、本変形例では、実験により、タイミングベルト７の表面移動方向における反共振の周波数も実測しておく。
【００２７】
次に、本変形例では、上述のように実測した反共振の周波数と、上記解析モデルにおける反共振の周波数とが一致するように、上記ばね定数Ｋを決定する。このとき、解析モデルにおけるベルトの粘性係数ＢＫは任意の値でよい。このようにしてばね定数Ｋが決定したら、次に、実測した一次共振の周波数と、上記解析モデルにおける一次共振の周波数とが一致するように、上記駆動軸９まわりに換算した慣性モーメントの合計Ｊｍを再決定する。その後、実測した一次共振の減衰特性と、上記解析モデルにおける一次共振の減衰特性とが一致するように、上記ベルトの粘性係数ＢＫを決定する。これにより、上記解析モデルに含まれるすべてのパラメータが決定される。
【００２８】
次に、本発明者が、本変形例のパラメータ決定方法を利用してモデル化した解析モデルについて行った試験結果について説明する。なお、本試験で用いるドラム回転機構１の解析モデルについて、上述したようにして決定されたパラメータ値を下記の表３に示す。
【表３】

【００２９】
図６は、上記表３に示すパラメータをもつ解析モデルについてシミュレーションを行ったときの周波数特性と、実測により得られた周波数特性とを比較したグラフである。図示のように、本変形例によれば、一次共振点の部分だけでなく反共振点の部分においても、シミュレーション結果と実測結果がほぼ一致する結果が得られた。したがって、上記解析モデルのように、タイミングベルト７の表面移動方向における振動に関する振動特性パラメータを単一のばね定数Ｋと単一の粘性係数として、ドラム回転機構１を高い精度でモデル化することができる。
【００３０】
以上、上記実施形態１及び２並びに変形例によれば、駆動軸９から駆動力が伝達される駆動プーリ６を含む複数のプーリ４，６，１０に張架されたベルト部材としてのタイミングベルト７を備えるベルト駆動機構をモデル化したときの解析モデルは、１つの駆動プーリ要素１６と、１つの従動プーリ要素１４と、これらの間に張り渡され、その張り方向の平面部における単一のばね定数Ｋを備えた１本のベルト要素１７であるので、ベルト振動に関してモデル化する場合でも複雑な解析モデルにならず、設計、解析の時間を短縮することができる。
また、上記実施形態１及び２並びに変形例によれば、上記単一のばね定数Ｋを、タイミングベルト７の表面移動方向における振動の一次共振点又は反共振点の周波数に基づいて決定するので、解析モデルの振動特性と実際のベルト駆動機構の振動特性とを、実用レベルを満たすほど十分に近似させることが可能となる。また、上記実施形態２及び変形例によれば、ベルト要素１７にその張り方向の平面部における単一のベルト粘性係数ＢＫを設けたので、ベルト振動の減衰に関して実際のドラム回転機構１により近似した解析モデルを得ることが可能となる。
また、上記実施形態２及び変形例によれば、上記単一のベルト粘性係数ＢＫを、タイミングベルト７の表面移動方向における振動の一次共振の減衰特性に基づいて決定する。これにより、解析モデルの振動特性に実際の減衰特性を反映させることが可能となり、解析モデルの振動特性を実際のものにより近似させることが可能となる。
また、上記実施形態１及び２並びに変形例によれば、ドラム回転機構１について、駆動軸９の入力トルクを入力とし、その駆動軸９の角変位を出力とする伝達関数を実測する。その後、その実測した伝達関数と、解析モデルにおける駆動プーリ要素１６の軸の入力トルクＴｍを入力とし、その軸の角変位θｍを出力とする伝達関数とが一致するように、その解析モデルに含まれるパラメータの値を決定する。これにより、比較的容易に解析モデルのパラメータの値を決定することができる。
また、上記実施形態１によれば、ドラム回転機構１について、駆動軸９の入力トルクを入力とし、その駆動軸９の角変位を出力とする伝達関数を実測する。その後、その実測した伝達関数と、解析モデルにおける駆動プーリ要素１６の軸の入力トルクＴｍを入力とし、その軸の角変位θｍを出力とする伝達関数とが一致するように、駆動プーリ要素１６の軸まわりに換算した慣性モーメントの合計Ｊｍと、駆動プーリ要素１６の半径ｒｍと、従動プーリ要素１４の軸まわりに換算した慣性モーメントの合計ＪＬと、従動プーリ要素１４の軸まわりに換算したねじりの粘性係数ＢＬと、従動プーリ要素１４の半径ｒＬとを実測値に基づいて決定する。次いで、タイミングベルト７の表面移動方向における振動の一次共振点の周波数を実測して得た実測値と、駆動プーリ要素１６の軸まわりに換算したねじりの粘性係数Ｂｍを任意に設定した状態でベルト要素１７の張り方向における振動の一次共振点の周波数を計算して得た計算値とが一致するように、上記ばね定数Ｋを決定する。そして、タイミングベルト７の表面移動方向における振動の一次共振の減衰特性と、ベルト要素１７の張り方向における振動の一次共振の減衰特性とが一致するように、駆動プーリ要素１６の軸まわりに換算したねじりの粘性係数Ｂｍを決定する。これにより、解析モデルの振動特性と実際のベルト駆動機構の振動特性とを十分に近似させることができる。
また、上記実施形態２によれば、ドラム回転機構１について、駆動軸９の入力トルクを入力とし、その駆動軸９の角変位を出力とする伝達関数を実測する。その後、その実測した伝達関数と、解析モデルにおける駆動プーリ要素１６の軸の入力トルクＴｍを入力とし、その軸の角変位θｍを出力とする伝達関数とが一致するように、駆動プーリ要素１６の軸まわりに換算した慣性モーメントの合計Ｊｍと、駆動プーリ要素１６の軸まわりに換算したねじりの粘性係数Ｂｍと、駆動プーリ要素１６の半径ｒｍと、従動プーリ要素１４の軸まわりに換算した慣性モーメントの合計ＪＬと、従動プーリ要素１４の軸まわりに換算したねじりの粘性係数ＢＬと、従動プーリ要素１４の半径ｒＬとを実測値に基づいて決定する。次いで、タイミングベルト７の表面移動方向における振動の一次共振点の周波数を実測して得た実測値と、上記ベルト粘性係数ＢＫを任意に設定した状態でベルト要素１７の張り方向における振動の一次共振点の周波数を計算して得た計算値とが一致するように、上記ばね定数Ｋを決定する。そして、タイミングベルト７の表面移動方向における振動の一次共振の減衰特性と、ベルト要素１７の張り方向における振動の一次共振の減衰特性とが一致するように、ベルト粘性係数ＢＫを決定する。これにより、解析モデルの振動特性と実際のベルト駆動機構の振動特性とをより近似させることができる。
また、上記変形例によれば、ドラム回転機構１について、駆動軸９の入力トルクを入力とし、その駆動軸９の角変位を出力とする伝達関数を実測する。その後、その実測した伝達関数と、解析モデルにおける駆動プーリ要素１６の軸の入力トルクＴｍを入力とし、その軸の角変位θｍを出力とする伝達関数とが一致するように、駆動プーリ要素１６の軸まわりに換算した慣性モーメントの合計Ｊｍと、駆動プーリ要素１６の軸まわりに換算したねじりの粘性係数Ｂｍと、駆動プーリ要素１６の半径ｒｍと、従動プーリ要素１４の軸まわりに換算した慣性モーメントの合計ＪＬと、従動プーリ要素１４の軸まわりに換算したねじりの粘性係数ＢＬと、従動プーリ要素１４の半径ｒＬとを実測値に基づいて決定する。次いで、タイミングベルト７の表面移動方向における振動の反共振点の周波数を実測して得た実測値と、上記ベルト粘性係数ＢＫを任意に設定した状態でベルト要素１７の張り方向における振動の反共振点の周波数を計算して得た計算値とが一致するように、上記ばね定数Ｋを決定する。また、タイミングベルト７の表面移動方向における振動の一次共振点の周波数を実測して得た実測値と、上記ベルト粘性係数ＢＫを任意に設定した状態でベルト要素１７の張り方向における振動の一次共振点の周波数を計算して得た計算値とが一致するように、上記駆動プーリの軸まわりに換算した慣性モーメントの合計Ｊｍを再決定する。そして、タイミングベルト７の表面移動方向における振動の一次共振の減衰特性と、ベルト要素１７の張り方向における振動の一次共振の減衰特性とが一致するように、ベルト粘性係数ＢＫを決定する。これにより、解析モデルの振動特性と実際のベルト駆動機構の振動特性とを更に近似させることができる。
【００３１】
尚、上述した実施形態等では、感光態ドラム２を駆動させるドラム回転機構１をモデル化する場合について説明したが、駆動軸から駆動力が伝達される駆動プーリを含む複数のプーリに張架されたベルト部材を備えるベルト駆動機構であれば、上述したベルト駆動モデル化方法により同様に、そのベルト駆動機構から複雑でない解析モデルを得ることができる。
また、上述した実施形態等では、駆動プーリ６から従動プーリ４に駆動力を伝達する伝動ベルト機構のモデル化について説明したが、複写機等の画像形成装置に設けられる中間転写ベルトや感光体ベルトなどのベルト装置についてのモデル化の際にも適用することができる。
【００３２】
【発明の効果】
請求項１乃至３の発明によれば、実際のベルト駆動機構の振動特性に十分に近似した振動特性を示す複雑でない解析モデルを得ることが可能であり、設計、解析の時間を短縮することが可能となるという優れた効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】実施形態１のベルト駆動モデル化方法によりドラム回転機構をモデル化したときの解析モデルを示す概念図。
【図２】同ベルト駆動モデル化方法が適用されるドラム回転機構の概略構成を示す斜視図。
【図３】同ベルト駆動モデル化方法により得られた解析モデルについてシミュレーションを行ったときの周波数特性と、実測により得られた周波数特性とを比較したグラフ。
【図４】実施形態２のベルト駆動モデル化方法によりドラム回転機構をモデル化したときの解析モデルを示す概念図。
【図５】同ベルト駆動モデル化方法により得られた解析モデルについてシミュレーションを行ったときの周波数特性と、実測により得られた周波数特性とを比較したグラフ。
【図６】変形例に係るパラメータ決定方法を利用した同ベルト駆動モデル化方法により得られた解析モデルについてシミュレーションを行ったときの周波数特性と、実測により得られた周波数特性とを比較したグラフ。
【符号の説明】
１ドラム回転機構
２感光体ドラム
３従動軸
４従動プーリ
５フライホイール
６駆動プーリ
７タイミングベルト
８駆動モータ
９駆動軸
１０アイドラプーリ[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention relates to a belt drive modeling method for modeling a belt stretched around a plurality of pulleys including at least one drive pulley.
[0002]
[Prior art]
Conventionally, when a photosensitive drum, which is an image carrier used in an image forming apparatus such as a copying machine or a printer, is driven, a driving force from a driving motor is transmitted to the rotating shaft of the photosensitive drum. The transmission of the driving force is generally performed by a transmission belt, which is a belt member stretched between the driving pulley and a driven pulley connected to the rotating shaft of the photosensitive drum. Used. When designing a transmission belt mechanism in such a drive system, the external load, belt tension, pulley rotation speed, pulley diameter, belt speed, etc. should be adjusted so as to satisfy the specifications such as the life, strength, and rotation accuracy of the transmission belt. Design with consideration.
[0003]
Conventionally, in order to verify in advance whether the designed transmission belt mechanism meets the specifications of the drive system to be applied, the designed transmission belt mechanism is modeled and the model is evaluated by simulation. Yes. In this method, an equation of motion is set based on a parameter of a transmission belt mechanism model (hereinafter referred to as a “belt mechanism model”), and for example, a driving torque generated in the motor shaft, which is one of the parameters, is given. . Then, the force, acceleration, speed, displacement, and the like transmitted to the rotating shaft of the photosensitive drum are evaluated.
[0004]
In an actual transmission belt mechanism, there are cases where fluctuations in the rotation of the motor shaft occur and torque fluctuations occur in each pulley. In this case, the transmission belt vibrates in the surface movement direction. Such vibration causes the life of the transmission belt to be shortened. Therefore, a belt mechanism model that can evaluate such vibration is required.
[0005]
Conventionally, in Japanese Patent No. 2868995 and Japanese Patent Application Laid-Open No. 2000-39807, when modeling a transmission belt mechanism, a spring constant in the surface movement direction in each plane portion is set for a belt span element between pulleys. According to this belt mechanism model, the vibration generated in the surface movement direction of the transmission belt can be simulated as a vibration motion by the spring. Further, in these belt mechanism models, for the belt span element between the pulleys, the viscosity coefficient in the surface movement direction in each plane portion is set, and the attenuation of the belt vibration is also modeled. The values of the spring constant and the viscosity coefficient can be obtained by performing a belt tension test or the like. As described above, in the method for modeling the transmission belt mechanism disclosed in the above publication, since the actual belt vibration is modeled using the spring constant and the viscosity coefficient, a highly accurate belt mechanism model can be obtained.
[0006]
[Problems to be solved by the invention]
However, in the modeling method disclosed in the above publication, since the spring constant and the viscosity coefficient are set for all belt span elements between the pulleys, the belt mechanism model becomes complicated. Moreover, it is necessary to determine the values of the spring constant and the viscosity coefficient of the belt mechanism model for all belt span elements between the pulleys. Therefore, the modeling method disclosed in the above publication has a problem that a lot of time is required for design and analysis performed using the model.
[0007]
The present invention has been made in view of the above problems, and the object of the present invention is not to be a complicated analysis model even when modeling with respect to belt vibration, and it is possible to shorten the time for design and analysis. It is to provide a belt drive modeling method.
[0008]
[Means for Solving the Problems]
In order to achieve the above object, the invention of claim 1 is a belt drive model for modeling a belt drive mechanism including a belt member stretched around a plurality of pulleys including a drive pulley to which a drive force is transmitted from a drive shaft. Analysis method comprising one drive pulley element, one driven pulley element, and one belt element stretched between them and having a single spring constant in a plane portion in the tension direction Model the belt drive mechanism using a model Is, For the belt drive mechanism, after measuring the transfer function having the input torque of the drive shaft as input and outputting the angular displacement or angular velocity of the drive shaft as an output, the measured transfer function and the shaft of the drive pulley element in the analysis model are measured. The sum of the moments of inertia converted around the axis of the drive pulley element, and the radius of the drive pulley element so that the transfer function with the input torque of The total moment of inertia converted around the axis of the driven pulley element, the torsional viscosity coefficient converted around the axis of the driven pulley element, and the radius of the driven pulley element are determined based on the measured values, and the belt The measured value obtained by actually measuring the frequency of the primary resonance point or antiresonance point of the vibration in the surface movement direction of the member, and the torsion converted around the axis of the drive pulley element The spring constant is determined so that the calculated value obtained by calculating the frequency of the primary resonance point or antiresonance point of the vibration in the tension direction of the belt element in a state where the coefficient of elasticity is arbitrarily set, Torsional viscosity converted around the axis of the drive pulley element so that the damping characteristic of the primary resonance of the vibration in the surface movement direction of the belt member and the damping characteristic of the primary resonance of the vibration in the tension direction of the belt element coincide. The coefficient is determined.
Claims 2 The invention of Modeling a belt driving mechanism including a belt member stretched around a plurality of pulleys including a driving pulley to which a driving force is transmitted from a driving shaft In the belt drive modeling method, One drive pulley element, one driven pulley element, one belt element stretched between them and having a single spring constant and a single belt viscosity coefficient in a plane portion in the tension direction; The belt drive mechanism is modeled using an analysis model consisting of: For the belt drive mechanism, after measuring the transfer function having the input torque of the drive shaft as input and outputting the angular displacement or angular velocity of the drive shaft as an output, the measured transfer function and the shaft of the drive pulley element in the analysis model are measured. The total moment of inertia converted around the axis of the drive pulley element and the axis of the drive pulley element so that the transfer function with the input torque of the input as an input and the angular displacement or angular velocity of the shaft as an output coincide with each other. The converted torsional viscosity coefficient, the radius of the drive pulley element, the sum of the moments of inertia converted around the axis of the driven pulley element, the torsional viscosity coefficient converted around the axis of the driven pulley element, and the driven The pulley element radius was determined based on actual measurement values, and the frequency of the primary resonance point or anti-resonance point of vibration in the surface movement direction of the belt member was measured and obtained. The spring is adjusted so that the measured value and the calculated value obtained by calculating the frequency of the primary resonance point or antiresonance point of the vibration in the tension direction of the belt element in a state where the belt viscosity coefficient is arbitrarily set are matched. A constant is determined, and the belt viscosity coefficient is determined so that the damping characteristic of the primary resonance of the vibration in the surface movement direction of the belt member matches the damping characteristic of the primary resonance of the vibration in the tension direction of the belt element. It is characterized by this.
Claims 3 The invention of Modeling a belt driving mechanism including a belt member stretched around a plurality of pulleys including a driving pulley to which a driving force is transmitted from a driving shaft In the belt drive modeling method, One drive pulley element, one driven pulley element, one belt element stretched between them and having a single spring constant and a single belt viscosity coefficient in a plane portion in the tension direction; The belt drive mechanism is modeled using an analysis model consisting of: For the belt drive mechanism, after measuring the transfer function having the input torque of the drive shaft as input and outputting the angular displacement or angular velocity of the drive shaft as an output, the measured transfer function and the shaft of the drive pulley element in the analysis model are measured. The sum of the moments of inertia converted around the axis of the drive pulley element, and the radius of the drive pulley element so that the transfer function with the input torque of The total moment of inertia converted around the axis of the driven pulley element, the torsional viscosity coefficient converted around the axis of the driven pulley element, and the radius of the driven pulley element are determined based on the measured values, and the belt The measured value obtained by actually measuring the frequency of the antiresonance point of vibration in the surface movement direction of the member and the tension of the belt element in a state where the belt viscosity coefficient is arbitrarily set. The spring constant is determined so that the calculated value obtained by calculating the frequency of the anti-resonance point of vibration in the direction is measured, and the frequency of the primary resonance point of vibration in the surface movement direction of the belt member is measured. The driving value is set so that the actual measurement value obtained in this manner and the calculated value obtained by calculating the frequency of the primary resonance point of vibration in the tension direction of the belt element in a state where the belt viscosity coefficient is arbitrarily set coincide with each other. The total moment of inertia converted around the pulley axis is redetermined, and the primary resonance damping characteristics of the vibration in the surface movement direction of the belt member and the primary resonance damping characteristics of the vibration in the tension direction of the belt element coincide. Thus, the belt viscosity coefficient is determined.
In the belt drive modeling method according to the first aspect, a belt drive mechanism including a belt member stretched over a plurality of pulleys is stretched between one drive pulley element and one driven pulley element. Model into an analysis model consisting of belt elements. And the single spring constant in the plane part of a belt element is used as a spring constant in the tension direction of the belt element. Thus, according to this belt drive modeling method, the spring constant that has been conventionally set for each belt span element can be made a single one. Thus, even when the number of spring constants is one, the spring constant is determined based on the frequency of the primary resonance point or antiresonance point of vibration in the surface movement direction of the belt member. Because It is possible to sufficiently approximate the vibration characteristic of the analysis model and the vibration characteristic of the actual belt drive mechanism. With the above configuration, according to the belt drive modeling method, the spring constant included in the modeled analysis model can be made one, and the analysis model can be simplified as compared with the conventional analysis model. Furthermore, according to this belt drive modeling method, since the modeled analysis model has one spring constant, the parameters included in the analysis model are reduced compared to the conventional analysis model, thereby shortening the design and analysis time. can do.
[0009]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
Embodiment 1
Hereinafter, an embodiment in which the present invention is applied to a belt drive modeling method used for designing a drum rotation mechanism as a belt drive mechanism for driving a photosensitive drum as an image carrier (hereinafter referred to as this embodiment) Will be referred to as “Embodiment 1”).
FIG. 2 is a perspective view showing a schematic configuration of a drum rotation mechanism to which the belt drive modeling method according to the present embodiment is applied. The drum rotating mechanism 1 is installed on the side in the axial direction of a photosensitive drum 2 built in an image forming apparatus such as an electrophotographic copying machine or a printer. The photosensitive drum 2 is fixed to a drum rotation shaft 3, and a driven pulley 4 and a flywheel 5 are fixed to the drum rotation shaft 3. The driven pulley 4 is rotationally driven by a timing belt 7 as a belt member stretched between the driven pulley 6 and the driven pulley 4. The drive pulley 6 is connected and fixed to a motor shaft 9 of a drive motor 8 as a drive source. For example, a DC motor is used as the drive motor 8. The drive motor 8 is provided with an encoder (not shown) for detecting the rotation speed and rotation angle of the drive motor 8. An idler pulley 10 that applies a predetermined tension to the timing belt 7 is arranged between the driving pulley 6 and the driven pulley 4.
[0010]
In the drum rotating mechanism 1, the driving force generated by the driving motor 8 is transmitted to the driving pulley 6 through the motor shaft 9, and the driving pulley 6 rotates. When the driving pulley 6 rotates, the timing belt 7 moves endlessly by the rotational force, and the driven pulley 4 rotates so as to follow the timing belt 7. Then, the rotational force of the driven pulley 4 is transmitted to the drum rotation shaft 3, whereby the photosensitive drum 2 rotates. At this time, the rotation of the photosensitive drum 2 is stabilized by the inertia effect of the flywheel 5. With such a configuration, the drum rotating mechanism 1 transmits the driving force of the driving motor 8 to the photosensitive drum 2 and drives the photosensitive drum 2 at an equiangular speed.
[0011]
FIG. 1 is a conceptual diagram showing an analysis model when the drum rotating mechanism 1 is modeled by the belt drive modeling method of the present embodiment.
In the figure, Jm represents the total moment of inertia converted around the shaft of the drive pulley 6 (hereinafter referred to as “drive shaft”), that is, around the motor shaft 9. This total moment of inertia indicates the total moment of inertia of the drive shaft 9, the main body of the drive pulley 6, and the drive motor 8. Further, Bm in the figure indicates the viscosity coefficient of torsion converted around the drive shaft 9. In the figure, θm represents the angular displacement of the drive pulley 6, rm in the figure represents the radius of the drive pulley 6, and Tm in the figure represents the drive torque of the drive pulley 6.
In the figure, JL indicates the total moment of inertia converted around the axis of the driven pulley 4 (hereinafter referred to as “driven axis”), that is, around the drum rotation axis 3. The total moment of inertia indicates the total moment of inertia of the driven shaft 3, the main body of the driven pulley 4, the photosensitive drum 2, and the flywheel 5. Moreover, BL in the figure indicates the viscosity coefficient of torsion converted around the driven shaft 3. In the figure, θL represents the angular displacement of the driven pulley 4, rL represents the radius of the driven pulley 4, and TL represents the load torque acting on the driven shaft 3 in the figure.
[0012]
In the present embodiment, the vibration characteristic parameter is modeled by a single spring constant K regarding the vibration in the surface movement direction of the timing belt 7 stretched between the driving pulley 6 and the driven pulley 4. That is, no spring constant is set for each belt portion between the drive pulley 6, the driven pulley 4 and the idler pulley 10. The equation of motion based on such an analysis model can be described as shown in the following Equation 1.
[0013]
[Expression 1]

[0014]
Next, an example of a method for determining parameters when modeling the drum rotation mechanism using the analysis model shown in FIG. 1 and the equation of motion shown in the above equation 1 will be described.
As shown in FIG. 1, this analytical model is composed of one belt element 17 stretched between one drive pulley element 16 and one driven pulley element 14. In the present embodiment, the drive pulley element 16 is equivalent to the drive pulley 6, and the driven pulley element 14 is equivalent to the driven pulley 4. Since this analysis model is a two-inertia system, it is necessary to pay attention to the frequency of the primary resonance and the attenuation characteristic of the primary resonance. In the illustrated analysis model, the vibration characteristic parameter that determines the frequency of the primary resonance is the spring constant K in the plane system of the belt element 17. The vibration characteristic parameter that determines the damping characteristic of the primary resonance is the torsional viscosity coefficient Bm converted around the drive shaft 9.
[0015]
When determining the various parameters of the analysis model, first, the transfer function from the drive torque Tm input to the drive shaft 9 to the angular displacement θm of the drive shaft 9 in the experiment is actually measured. Of the parameters described above, parameters other than the spring constant K and the torsion viscosity coefficient Bm converted around the drive shaft 9 are physically measured. Moreover, the frequency of the primary resonance in the surface moving direction of the timing belt 7 is also measured by an experiment. In this experiment, for example, a tachometer is attached to the drive shaft 9, and the frequency of primary resonance is obtained from the output by a servo analyzer. In this case, the angular displacement θm of the drive shaft 9 is obtained by integrating the output of the obtained tacho generator.
[0016]
Thus, when the frequency of the primary resonance of the timing belt 7 in the belt rotating mechanism 1 is actually measured, the spring constant K is determined so that the actual measurement result matches the frequency of the primary resonance in the analysis model. At this time, the viscosity coefficient Bm of torsion converted around the drive shaft 9 in the analysis model may be an arbitrary value. Once the spring constant K is determined in this way, the torsional viscosity converted around the drive shaft 9 so that the actually measured attenuation characteristic of the primary resonance and the attenuation characteristic of the primary resonance in the analysis model coincide with each other. The coefficient Bm is determined. Thereby, all parameters included in the analysis model are determined.
[0017]
Next, a description will be given of test results performed by the inventor on an analysis model modeled by the belt drive modeling method in the present embodiment. The parameter values determined for the analysis model of the drum rotating mechanism 1 used in this test are shown in Table 1 below.
[Table 1]

[0018]
FIG. 3 is a graph comparing the frequency characteristics when the simulation is performed on the analysis model having the parameters shown in Table 1 above and the frequency characteristics obtained by actual measurement. As shown in the figure, except that a slight difference is observed between the simulation result and the actual measurement result in the anti-resonance point portion, a result that almost coincides including the primary resonance point portion was obtained. Therefore, the drum rotating mechanism 1 can be modeled with the vibration characteristic parameter relating to the vibration in the surface movement direction of the timing belt 7 as a single spring constant K as in the above analysis model.
[0019]
[Embodiment 2]
Next, as in the first embodiment, another embodiment in which the present invention is applied to a belt drive modeling method used for designing a drum rotating mechanism (hereinafter, this embodiment is referred to as “second embodiment”). Will be explained. The configuration and operation of the belt rotation mechanism in the second embodiment are the same as those in the first embodiment, and a description thereof will be omitted.
[0020]
FIG. 4 is a conceptual diagram showing an analysis model when the drum rotating mechanism 1 is modeled by the belt drive modeling method of the present embodiment. In FIG. 4, the same reference numerals are used for the same parameters as in the analysis model of the first embodiment.
In this embodiment, the vibration characteristic parameters of the timing belt 7 stretched between the driving pulley 6 and the driven pulley 4 in the surface movement direction are modeled by a single spring constant K and a single viscosity coefficient BK. . That is, the spring constant and the viscosity coefficient are not set for each belt portion between the driving pulley 6, the driven pulley 4, and the idler pulley 10, respectively. The equation of motion based on such an analysis model can be described as shown in the following Equation 2.
[0021]
[Expression 2]

[0022]
Next, an example of a method for determining parameters when modeling the drum rotation mechanism using the analysis model shown in FIG. 4 and the equation of motion shown in the above equation 2 will be described.
As shown in FIG. 4, since this analysis model is a two-inertia system as in the first embodiment, it is necessary to pay attention to the frequency of the primary resonance and the attenuation characteristic of the primary resonance. The vibration characteristic parameter that determines the frequency of the primary resonance of the analysis model in the present embodiment is the spring constant K in the plane system of the belt element 17 as in the first embodiment. However, in the second embodiment, the viscosity coefficient BK in the plane system of the belt element 17 is used as the vibration characteristic parameter that determines the damping characteristic of the primary resonance.
[0023]
When determining the various parameters of the analysis model, first, the transfer function from the drive torque Tm input to the drive shaft 9 to the angular displacement θm of the drive shaft 9 in the experiment is actually measured. Of the parameters described above, parameters other than the spring constant K and the belt viscosity coefficient BK are physically measured. Moreover, the frequency of the primary resonance in the surface moving direction of the timing belt 7 is also measured by an experiment. Thus, when the frequency of the primary resonance of the timing belt 7 in the belt rotating mechanism 1 is actually measured, the spring constant K is determined so that the actual measurement result matches the frequency of the primary resonance in the analysis model. At this time, the belt viscosity coefficient BK in the analysis model may be an arbitrary value. Once the spring constant K is determined in this way, the viscosity coefficient BK of the belt is then determined so that the actually measured attenuation characteristic of the primary resonance matches the attenuation characteristic of the primary resonance in the analysis model. Thereby, all parameters included in the analysis model are determined.
[0024]
Next, a description will be given of test results performed by the inventor on an analysis model modeled by the belt drive modeling method in the present embodiment. The parameter values determined as described above for the analysis model of the drum rotating mechanism 1 used in this test are shown in Table 2 below.
[Table 2]

[0025]
FIG. 5 is a graph comparing frequency characteristics when simulation is performed on an analysis model having the parameters shown in Table 2 above and frequency characteristics obtained by actual measurement. As shown in the figure, except that a slight difference is observed between the simulation result and the actual measurement result in the anti-resonance point portion, a result that almost coincides including the primary resonance point portion was obtained. Therefore, as in the above analysis model, the drum rotation mechanism 1 can be modeled by using the vibration characteristic parameters related to the vibration in the surface movement direction of the timing belt 7 as a single spring constant K and a single viscosity coefficient.
[0026]
[Modification]
Next, a modified example of the parameter determination method in the belt drive modeling method of the second embodiment will be described.
In the present modification, first, as in the second embodiment, the transfer function from the driving torque Tm input to the driving shaft 9 to the angular displacement θm of the driving shaft 9 in the experiment is actually measured. Of the parameters described above, parameters other than the spring constant K and the belt viscosity coefficient BK are physically measured. The torsional viscosity coefficient Bm converted around the drive shaft 9 is measured by the same method as the torsional viscosity coefficient BL converted around the driven shaft 3. For example, a constant current is supplied to the drive motor 8 and the torsion viscosity coefficient Bm converted around the drive shaft 9 is obtained from the angular velocity when the angular velocity of the drive pulley 6 becomes constant. Moreover, the frequency of the primary resonance in the surface moving direction of the timing belt 7 is also measured by an experiment. Here, in this modification, the frequency of anti-resonance in the surface movement direction of the timing belt 7 is also measured by experiments.
[0027]
Next, in the present modification, the spring constant K is determined so that the antiresonance frequency measured as described above matches the antiresonance frequency in the analysis model. At this time, the belt viscosity coefficient BK in the analysis model may be an arbitrary value. Once the spring constant K is determined in this way, next, the total moment of inertia Jm converted around the drive shaft 9 so that the frequency of the primary resonance actually measured matches the frequency of the primary resonance in the analysis model. Redetermined. Thereafter, the viscosity coefficient BK of the belt is determined so that the actually measured attenuation characteristic of the primary resonance matches the attenuation characteristic of the primary resonance in the analysis model. Thereby, all parameters included in the analysis model are determined.
[0028]
Next, a description will be given of test results that the inventor performed on an analysis model modeled using the parameter determination method of the present modification. The parameter values determined as described above for the analysis model of the drum rotating mechanism 1 used in this test are shown in Table 3 below.
[Table 3]

[0029]
FIG. 6 is a graph comparing the frequency characteristics when the simulation is performed on the analysis model having the parameters shown in Table 3 above and the frequency characteristics obtained by actual measurement. As shown in the figure, according to the present modification, a result in which the simulation result and the measurement result almost coincide with each other not only at the primary resonance point but also at the anti-resonance point. Therefore, as in the above analysis model, the drum rotation mechanism 1 can be modeled with high accuracy by using the vibration characteristic parameter relating to the vibration in the surface movement direction of the timing belt 7 as a single spring constant K and a single viscosity coefficient. it can.
[0030]
As described above, according to the first and second embodiments and the modification, the timing belt 7 as a belt member stretched around the plurality of pulleys 4, 6, 10 including the driving pulley 6 to which the driving force is transmitted from the driving shaft 9. The analysis model when the belt driving mechanism including the above is modeled is one driving pulley element 16, one driven pulley element 14, and a single spring in a plane portion in the tension direction. Since one belt element 17 having a constant K is used, even when modeling with respect to belt vibration, a complicated analysis model is not obtained, and design and analysis time can be shortened.
Further, according to the first and second embodiments and the modification example, the single spring constant K is determined based on the frequency of the primary resonance point or antiresonance point of vibration in the surface movement direction of the timing belt 7. It is possible to approximate the vibration characteristic of the analysis model and the vibration characteristic of the actual belt drive mechanism sufficiently to meet the practical level. Further, according to the second embodiment and the modified example, the belt element 17 is provided with the single belt viscosity coefficient BK in the plane portion in the tension direction, and therefore the attenuation of the belt vibration is approximated by the actual drum rotating mechanism 1. An analysis model can be obtained.
Further, according to the second embodiment and the modification, the single belt viscosity coefficient BK is determined based on the damping characteristic of the primary resonance of the vibration in the surface moving direction of the timing belt 7. As a result, the actual damping characteristic can be reflected in the vibration characteristic of the analysis model, and the vibration characteristic of the analysis model can be approximated by the actual one.
Further, according to the first and second embodiments and the modified example, with respect to the drum rotating mechanism 1, the transfer function having the input torque of the drive shaft 9 as an input and the angular displacement of the drive shaft 9 as an output is actually measured. Thereafter, the measured transfer function is included in the analysis model so that the transfer function having the input torque Tm of the shaft of the drive pulley element 16 in the analysis model as an input and the angular displacement θm of the shaft as an output coincides. Determine the value of the parameter. Thereby, the parameter value of the analysis model can be determined relatively easily.
Further, according to the first embodiment, the transfer function having the input torque of the drive shaft 9 as input and the angular displacement of the drive shaft 9 as output is measured for the drum rotating mechanism 1. Thereafter, the measured transfer function and the transfer function having the input torque Tm of the shaft of the drive pulley element 16 in the analysis model as an input and the angular displacement θm of the shaft as an output coincide with each other. The total Jm of inertia moment converted around the axis, the radius rm of the drive pulley element 16, the total JL of inertia moment converted around the axis of the driven pulley element 14, and the torsion converted around the axis of the driven pulley element 14 The viscosity coefficient BL and the radius rL of the driven pulley element 14 are determined based on the actually measured values. Next, in the state where the measured value obtained by actually measuring the frequency of the primary resonance point of the vibration in the surface movement direction of the timing belt 7 and the torsion viscosity coefficient Bm converted around the axis of the drive pulley element 16 are arbitrarily set. The spring constant K is determined so that the calculated value obtained by calculating the frequency of the primary resonance point of the vibration in the tension direction of the element 17 coincides. Then, it is converted around the axis of the drive pulley element 16 so that the damping characteristic of the primary resonance of the vibration in the surface movement direction of the timing belt 7 and the damping characteristic of the primary resonance of the vibration in the tension direction of the belt element 17 coincide. The torsional viscosity coefficient Bm is determined. Thereby, it is possible to sufficiently approximate the vibration characteristic of the analysis model and the vibration characteristic of the actual belt drive mechanism.
Further, according to the second embodiment, the transfer function having the input torque of the drive shaft 9 as input and the angular displacement of the drive shaft 9 as output is measured for the drum rotating mechanism 1. Thereafter, the measured transfer function and the transfer function having the input torque Tm of the shaft of the drive pulley element 16 in the analysis model as an input and the angular displacement θm of the shaft as an output coincide with each other. The total moment of inertia Jm converted around the axis, the torsional viscosity coefficient Bm converted around the axis of the driving pulley element 16, the radius rm of the driving pulley element 16, and the moment of inertia converted around the axis of the driven pulley element 14 The torsional viscosity coefficient BL converted around the axis of the driven pulley element 14 and the radius rL of the driven pulley element 14 are determined based on the actual measurement values. Next, the primary resonance of the vibration in the tension direction of the belt element 17 with the measured value obtained by actually measuring the frequency of the primary resonance point of the vibration in the surface movement direction of the timing belt 7 and the belt viscosity coefficient BK arbitrarily set. The spring constant K is determined so that the calculated value obtained by calculating the frequency of the point matches. Then, the belt viscosity coefficient BK is determined so that the damping characteristic of the primary resonance of the vibration in the surface movement direction of the timing belt 7 and the damping characteristic of the primary resonance of the vibration in the tension direction of the belt element 17 coincide. Thereby, the vibration characteristic of the analysis model and the vibration characteristic of the actual belt drive mechanism can be more approximated.
Further, according to the above-described modification, the transfer function having the input torque of the drive shaft 9 as an input and the angular displacement of the drive shaft 9 as an output is measured for the drum rotating mechanism 1. Thereafter, the measured transfer function and the transfer function having the input torque Tm of the shaft of the drive pulley element 16 in the analysis model as an input and the angular displacement θm of the shaft as an output coincide with each other. The total moment of inertia Jm converted around the axis, the torsional viscosity coefficient Bm converted around the axis of the driving pulley element 16, the radius rm of the driving pulley element 16, and the moment of inertia converted around the axis of the driven pulley element 14 The torsional viscosity coefficient BL converted around the axis of the driven pulley element 14 and the radius rL of the driven pulley element 14 are determined based on the actual measurement values. Next, the actual value obtained by actually measuring the frequency of the antiresonance point of vibration in the surface movement direction of the timing belt 7 and the antiresonance of vibration in the tension direction of the belt element 17 with the belt viscosity coefficient BK set arbitrarily. The spring constant K is determined so that the calculated value obtained by calculating the frequency of the point matches. The primary resonance of the vibration in the tension direction of the belt element 17 with the measured value obtained by actually measuring the frequency of the primary resonance point of the vibration in the surface movement direction of the timing belt 7 and the belt viscosity coefficient BK arbitrarily set. The total moment of inertia Jm converted around the axis of the drive pulley is determined again so that the calculated value obtained by calculating the frequency of the point coincides. Then, the belt viscosity coefficient BK is determined so that the damping characteristic of the primary resonance of the vibration in the surface movement direction of the timing belt 7 and the damping characteristic of the primary resonance of the vibration in the tension direction of the belt element 17 coincide. Thereby, the vibration characteristic of the analysis model and the vibration characteristic of the actual belt drive mechanism can be further approximated.
[0031]
In the above-described embodiment and the like, the case where the drum rotating mechanism 1 that drives the photosensitive drum 2 is modeled has been described. However, the drum rotating mechanism 1 is stretched around a plurality of pulleys including a driving pulley that transmits a driving force from a driving shaft. If the belt drive mechanism is provided with a belt member, an uncomplicated analysis model can be obtained from the belt drive mechanism by the above-described belt drive modeling method.
In the above-described embodiments and the like, modeling of a transmission belt mechanism that transmits a driving force from the driving pulley 6 to the driven pulley 4 has been described. However, an intermediate transfer belt or a photosensitive belt provided in an image forming apparatus such as a copying machine. It can also be applied to modeling of belt devices such as.
[0032]
【The invention's effect】
Claims 1 to 3 According to this invention, it is possible to obtain a non-complex analysis model that exhibits vibration characteristics sufficiently approximate to the vibration characteristics of an actual belt drive mechanism, and it is possible to shorten the time for design and analysis. There is an effect.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a conceptual diagram illustrating an analysis model when a drum rotation mechanism is modeled by a belt drive modeling method according to a first embodiment.
FIG. 2 is a perspective view showing a schematic configuration of a drum rotation mechanism to which the belt drive modeling method is applied.
FIG. 3 is a graph comparing a frequency characteristic when a simulation is performed with respect to an analysis model obtained by the belt drive modeling method and a frequency characteristic obtained by actual measurement.
4 is a conceptual diagram showing an analysis model when a drum rotation mechanism is modeled by the belt drive modeling method of Embodiment 2. FIG.
FIG. 5 is a graph comparing frequency characteristics when simulation is performed on an analysis model obtained by the belt drive modeling method and frequency characteristics obtained by actual measurement.
FIG. 6 is a graph comparing a frequency characteristic obtained when a simulation is performed on an analysis model obtained by the belt drive modeling method using a parameter determination method according to a modified example and a frequency characteristic obtained by actual measurement.
[Explanation of symbols]
1 Drum rotation mechanism
2 Photosensitive drum
3 driven shaft
4 driven pulley
5 Flywheel
6 Drive pulley
7 Timing belt
8 Drive motor
9 Drive shaft
10 idler pulley

Claims

In a belt drive modeling method for modeling a belt drive mechanism including a belt member stretched over a plurality of pulleys including a drive pulley to which a driving force is transmitted from a drive shaft,
Using an analytical model consisting of one drive pulley element, one driven pulley element, and one belt element stretched between them and having a single spring constant in a plane portion in the tension direction , To model the belt drive mechanism ,
For the belt drive mechanism, after actually measuring a transfer function with the input torque of the drive shaft as input and the angular displacement or angular velocity of the drive shaft as output,
The measured transfer function is arranged around the axis of the drive pulley element so that the transfer function having the input torque of the shaft of the drive pulley element in the analysis model as input and the angular displacement or angular velocity of the shaft as output is matched. The total inertia moment converted, the radius of the drive pulley element, the total inertia moment converted around the axis of the driven pulley element, the torsion viscosity coefficient converted around the axis of the driven pulley element, and the driven Determine the radius of the pulley element based on the measured value,
In a state where the measured value obtained by actually measuring the frequency of the primary resonance point or antiresonance point of vibration in the surface movement direction of the belt member and the torsion viscosity coefficient converted around the axis of the drive pulley element are arbitrarily set. The spring constant is determined so that the calculated value obtained by calculating the frequency of the primary resonance point or antiresonance point of vibration in the tension direction of the belt element coincides,
The torsion of the torsion converted around the axis of the drive pulley element so that the damping characteristic of the primary resonance of the vibration in the surface movement direction of the belt member and the damping characteristic of the primary resonance of the vibration in the tension direction of the belt element coincide with each other. A belt drive modeling method characterized by determining a viscosity coefficient .

In a belt drive modeling method for modeling a belt drive mechanism including a belt member stretched around a plurality of pulleys including a drive pulley to which a driving force is transmitted from a drive shaft ,
One drive pulley element, one driven pulley element, one belt element stretched between them and having a single spring constant and a single belt viscosity coefficient in a plane portion in the tension direction; The belt drive mechanism is modeled using an analysis model consisting of:
For the belt drive mechanism, after actually measuring a transfer function with the input torque of the drive shaft as input and the angular displacement or angular velocity of the drive shaft as output,
The measured transfer function is arranged around the axis of the drive pulley element so that the transfer function having the input torque of the shaft of the drive pulley element in the analysis model as input and the angular displacement or angular velocity of the shaft as output is matched. The total inertia moment converted, the viscosity coefficient of torsion converted around the axis of the drive pulley element, the radius of the drive pulley element, the sum of the inertia moment converted around the axis of the driven pulley element, and the driven The torsional viscosity coefficient converted around the pulley element axis and the radius of the driven pulley element are determined based on the actual measurement values,
The measured value obtained by actually measuring the frequency of the primary resonance point or antiresonance point of the vibration in the surface movement direction of the belt member, and the primary vibration in the tension direction of the belt element with the belt viscosity coefficient arbitrarily set. The spring constant is determined so that the calculated value obtained by calculating the frequency of the resonance point or anti-resonance point coincides,
The belt viscosity coefficient is determined so that the damping characteristic of the primary resonance of the vibration in the surface movement direction of the belt member matches the damping characteristic of the primary resonance of the vibration in the tension direction of the belt element. Belt drive modeling method.

In a belt drive modeling method for modeling a belt drive mechanism including a belt member stretched around a plurality of pulleys including a drive pulley to which a driving force is transmitted from a drive shaft ,
One drive pulley element, one driven pulley element, one belt element stretched between them and having a single spring constant and a single belt viscosity coefficient in a plane portion in the tension direction; The belt drive mechanism is modeled using an analysis model consisting of:
For the belt drive mechanism, after actually measuring a transfer function with the input torque of the drive shaft as input and the angular displacement or angular velocity of the drive shaft as output,
The measured transfer function is arranged around the axis of the drive pulley element so that the transfer function having the input torque of the shaft of the drive pulley element in the analysis model as input and the angular displacement or angular velocity of the shaft as output is matched. The total inertia moment converted, the radius of the drive pulley element, the total inertia moment converted around the axis of the driven pulley element, the torsion viscosity coefficient converted around the axis of the driven pulley element, and the driven Determine the radius of the pulley element based on the measured value,
The measured value obtained by actually measuring the frequency of the antiresonance point of vibration in the surface movement direction of the belt member, and the frequency of the antiresonance point of vibration in the tension direction of the belt element with the belt viscosity coefficient arbitrarily set The above spring constant is determined so that the calculated value obtained by calculating
The actual resonance value obtained by actually measuring the frequency of the primary resonance point of vibration in the surface movement direction of the belt member, and the primary resonance point of vibration in the tension direction of the belt element with the belt viscosity coefficient set arbitrarily. Re-determine the total moment of inertia converted around the drive pulley axis so that the calculated value is the same as the calculated value.
The belt viscosity coefficient is determined so that the damping characteristic of the primary resonance of the vibration in the surface movement direction of the belt member matches the damping characteristic of the primary resonance of the vibration in the tension direction of the belt element. Belt drive modeling method.