JP3811088B2 - Servo control method - Google Patents
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Description
【0001 】
【発明の属する技術分野】
この発明は、多軸同時制御を行うサーボ制御方法に関し、特に、輪郭制御を行うNC工作機械、ロボット等のサーボ制御方法に関するものである。
【0002 】
【従来の技術】
最近の工作機械では、加工能率を向上させるため、高速・高加減速に機械を駆動し、更に高精度な輪郭制御精度が要求される。輪郭制御とは、直線補間、円弧補間等によって2軸あるいはそれを超える多軸の運動を同時に関連付けることによって工具の通路をたえず、制御することである。
【0003 】
高速、高加減速時の問題点は、
(1)高加減速による慣性力の影響で、例えば、ボールねじが伸ばされて(弾性変形によって)指令位置より伸びる。
(2)高速運転により、半径減少量が増える。
【0004 】
(3)通常、立型の機械では、サドル上にテーブルが載る構造であるため、質量の比は2倍以上になる。横形の機械においても、コラム駆動などの場合、主軸とコラムの質量比は2倍以上になってしまう。この状態で、2軸を同時に動かすと、慣性力による誤差は2倍以上になり、円弧補間では楕円誤差を生じてしまう。
(4)高速では、粘性摩擦が増え、過渡状態で速度が追従できなくなる。このため、位相ずれが生じ、円弧補間の軸が傾く誤差になる。
【0005 】
これまでの対策としては、
(1)速度に対しては速度フィードフォワードによって速度の追従誤差を補正し、加速度も同様に加速度フィードフォワードによって追従性を向上させている。
(2)リニアスケールによって機械の位置誤差を検出して補正する。
などがある。
【0006 】
機械の弾性変形量を補正する技術としては、セミクローズドループ制御方式において、機械の慣性力による弾性たわみを加速度フィードフォワードによって、補正するもの(特開平7−78031号公報)、機械の慣性力による弾性たわみを剛性を予測してフィードフォワードによって補正するもの(特開平4−271290号公報)、セミクローズドループ制御方式において、機械の弾性たわみを負荷重量、粘性抵抗を考慮して、フィードフォワードにより補正するもの(特開2000−172341号公報)、機械の弾性たわみを負荷重量、粘性抵抗を考慮して、フィードフォワードにより補正するもの(特開平11−184529号公報)が知られている。
【0007 】
【発明が解決しようとする課題】
対策(1)をセミクローズドルーブ制御で実施した場合、ボールねじのリード誤差や、熱変位による誤差などを補正することができないため、高精度な送り駆動ができない。対策(2)を行なった場合、フルクローズドループ制御では、最小でもサンプリングタイム分の遅れが生じ、これが追従誤差となり、完全には補正できない。更に、安定性の問題で、負荷の大きい機械では、ゲインが上がらないため、輪郭精度が低下する。また、対策(2)をハイブリッド制御で行なった場合には、ハイブリッド時定数分の遅れが生じ、やはり、補正しきれない。このため、すべての場合で、円弧補間では斜めの楕円誤差になる。
【0008 】
上述したいずれのものも、エンコーダフィードバックにスケールフィードバックを一次遅れ要素として加えたハイブリッド制御方式については述べられていない。
【0009 】
ハイブリッド制御方式で、上述の方法で機械の弾性変形量を補正した場合、スケールフィードバックにより、機械的な特性の違いが伝達関数に反映されるため、複数軸の補間においては、これらが輪郭運動誤差となり、機械の運動精度を低下させている。
【0010 】
しかしながら、従来のようなセミクローズドループ制御方式では、ボールねじのリード誤差や熱変位などのメカニカルな誤差を抑えることができないため、ハイブリッド制御やフルクローズドループ制御が、今後、主流になると考えられる。
【0011 】
ハイブリッド制御方式の制御系を図9に示されている近似ブロック線図を参照して説明する。
図9において、11はサーボモータ系を、12は送りねじやテーブル等の負荷を含む機械系を、13はローパスフィルタを、14は前置補償部を各々示している。また、ωoは位置ループゲイン、ωhは一次遅れ周波数、s:ラプラス変換演算子、Gm(s)は機械系の伝達関数である。
【0012 】
機械系の伝達関数Gm(s)は次式により表される。
Gm(s)=s2+2ζωn・s+ωn2
ただし、
ζ:減衰比
ωn:固有角振動数
である。
【0013 】
この場合の全体の伝達関数Gh(s)は、
【数1】
となる。
s=jωを代入して、これを解く。
【0014 】
ここで、
【数2】
とする。
【0015 】
ただし、
A=ωhωoωn2
B=ωoωn2ω
C=ω4−{2ζωn(ωh+ωo)+ωn2}ω2+ωhωoωn2 D=−(ωh+ωo+2ζωn)}ω3+(ωh+ωo)ωn2ω]
【0016 】
ここで、ゲイン|Gh(jω)|は、
【数3】
で、
位相∠Gh(jω)は
【数4】
である。
【0017 】
固有角振動数ωnは、ωn=√(k/M)、減衰比ζは、ζ=c/2√(kM)であるから、ハイブリッド制御の場合のゲインGh(jω)と位相∠Gh(jω)は、質量M、ばね定数k、粘性減衰係数c、角速度ω、一次遅れ周波数(ハイブリッド周波数)ωh、および位置ループゲインωoの関数である。
【0018 】
通常、ハイブリッド制御系では、ハイブリッド周波数ωh、位置ループゲインωoは、全軸同じ値を設定し、ゲインずれなどが起こらないようにする。
しかし、ほとんどの場合、質量M、ばね定数k、粘性減衰係数cは、機械系で、各軸毎異なり、換言すれば、各軸毎に各軸の弾性変位量が異なり、これらの機械的な特徴による相違点が各軸のゲインと位相にずれを生じさせる。このように、軸間で、ゲインや位相にずれを生じた場合には、2軸同時制御を行う円弧補間運動では、経路誤差が生じ、真円が、図10に示されているように、斜めの楕円になる。
【0019 】
X軸、Y軸のそれぞれのゲインと位相は、図11(a)、(b)、図12(a)、(b)に例示されているようになる。この例では、X軸は固有振動数が低いため、機械の共振点でゲインのピークが立ち、この付近のゲインに大きな差があることがわかる。また、共振点付近で位相差も大きくなっている。このため、斜めの楕円の運動軌跡になる。
【0020 】
つぎに、フルクローズドループ制御方式の制御系を図13に示されている近似ブロック線図を参照して説明する。
この場合も、機械系の伝達関数Gm(s)は、Gm(s)=s2+2ζωn・s+ωn2、であり、全体の伝達関数Gfull(s)は、
【数5】
となる。
s=jωを代入して、これを解く。
【0021 】
ここで、
【数6】
とする。
【0022 】
ただし、
Af=ωoωn2
Bf=0
Cf=−2ζωnω2+ωoωn2
Df=−ω3+ωn2ω
【0023 】
ここで、ゲイン|Gfull(jω)|は、
【数7】
で、
位相∠Gfull(jω)は
【数8】
である。
【0024 】
固有角振動数ωnは、ωn=√(k/M)、減衰比ζは、ζ=c/2√(kM)であるから、フルクローズドループドループ制御の場合には、ゲインGfull(jω)と位相∠Gfull(jω)は、質量M、ばね定数k、粘性減衰係数c、角速度ω、および位置ループゲインωoの関数である。
【0025 】
位置ループゲインωoは、通常、全軸同じ値を設定し、ゲインずれなどが起こらないようにするが、ほとんどの場合、質量M、ばね定数k、粘性減衰係数cは各軸毎異なる。
【0026 】
従って理想的には、機械的な誤差を補正できるフルクローズドループ制御の場合も、位置ループの1サイクル分の遅れが生じるため、これらの機械的な特徴による相違点が各軸のゲインと位相にずれを生じさせる。このように、軸間で、ゲインや位相にずれを生じた場合には、2軸の円弧補間運動をさせると、前述の10に示したように斜めの楕円になる。
【0027 】
この発明は、上述の如き問題点を解消するためになされたもので、機械位置検出値によるフィードバック補償であるスケールフィードバックを含めたハイブリッド制御方式やフルクローズドループ制御方式において、弾性変位による誤差を補正し、複数軸の補間においても同期誤差を抑え、輪郭運動精度を向上するサーボ制御方法を提供することを目的としている。
【0028 】
【課題を解決するための手段】
上述の目的を達成するために、この発明によるサーボ制御方法は、多軸同時制御において、機械位置検出値によるフィードバック補償の一次遅れ時定数の設定値と角速度の変化に応じたX軸、Y軸のゲイン比を演算し、X軸、Y軸のゲインが互いに同じになるようにフィードフォワード量を設定し、負荷質量の変化を検出し、これによる慣性力の変化量を演算し、この演算された慣性力の変化量と前記設定されたフィードフォワード量からX軸、Y軸の前記ゲインを算出すると共に、負荷質量の機械位置に応じて各軸の剛性の変化量を演算し、この演算された剛性の変化量と前記設定されたフィードフォワード量からX軸、Y軸の前記ゲインを算出し、さらに、送り速度による粘性減衰係数、摩擦力の変化を検出し、これによる粘性減衰係数、摩擦力の変化量を演算し、この演算された粘性減衰係数、摩擦力の変化量と前記設定されたフィードフォワード量からX軸、Y軸の前記ゲインを算出することを特徴とする。
【0029 】
【発明の実施の形態】
以下に添付の図を参照してこの発明の実施の形態を詳細に説明する。なお、以下に説明するこの発明の実施の形態において、上述の従来例と同一構成の部分は、上述の従来例に付した符号と同一の符号を付してある。
図1はこの発明によるサーボ制御方法の一つの実施の形態を示している。図1において、11はサーボモータ系を、12は送りねじやテーブル等の負荷を含む機械系を、13はローパスフィルタを、15は速度フィードフォワード部を、16は加速度フィードフォワード部を、17は軸間のゲインの比の補正値Kの演算部を、18はフィードフォワード補正部を各々示している。
【0030 】
演算部17は、位置ループゲインωo、一次遅れ周波数ωh、加減速時定数Taと、角速度ωによる2軸の伝達関数の比に関する情報(角速度ω1、傾きa1、角速度ω2、傾きa2…)をNCパラメータとして入力し、質量M、ばね定数k、粘性減衰係数c、ボールねじ取付け間距離L、λ(λ=ボールねじ断面積S・ヤング率E)、摩擦力Fd、摩擦トルクTv、固有振動数fをメカニカルパラメータ(機械的なパラメータ)として入力し、軸間のゲインの比の補正値Kを演算する。
【0031 】
フィードフォワード補正部18は、補正値Kによって速度フィードフォワードKvsと加速度フィードフォワードKas2を補正する。
【0032 】
角速度ωとX軸、Y軸のゲインの比(|Gx|/|Gy|)との関係は、図2に示されているようになり、また、実機試験の結果、角速度ωとX軸、Y軸の最適な速度フィードフォワードの比(FFx/FFy)との関係は図3に示されているようになり、フィードフォワードの比(FFx/FFy)は、ゲインの比(|Gx|/|Gy|)と角速度ωの関係とほぼ同じになることが確かめられている。
【0033 】
そこで、角速度ωによるX軸、Y軸のゲインの比を求め、これをフィードフォワード設定値に掛け合わせれば、ハイブリッド制御の場合も、斜めの楕円になるような経路誤差を生じることなく、弾性変位を補正できることがわかる。
【0034 】
次に、質量M、ばね定数k、粘性減衰係数cの機械的なパラメータの算出方法について説明する。これらの機械的なパラメータの算出に際しては、パラメータ算出の対象機械の制御方式をセミクローズドループ制御方式にする。
セミクローズドループ制御方式の場合の指令からモータ位置までの伝達関数Gs(s)は、
【数9】
となる。
【0035 】
上式の絶対値を求めると、
【数10】
となり、これはωoの関数であるから、この場合の伝達関数(制御)は機械的な影響を受けない。
【0036 】
ここでは、一例として、XY軸平面の場合について説明する。XY軸の円弧補間運動を2周以上指令する。この際、各軸の指令値(実際にはサーボモータの回転角から算出した位置)と機械の位置を検出する。また、半径減少量の影響をなくすため、前置補償を設定する。
【0037 】
ここで、x、y各軸の指令x*、y*は、
x*=Rcosωt
y*=Rsinωt
となる(図4参照)。ただし、R:円弧半径、ω:角速度、t:時間を示す。
【0038 】
また、指令速度vと加速度αは、それぞれ、
vx=−Rωsinωt
vy=Rωcosωt
αx=−Rω2cosωt αy=−Rω2sinωt
となる。
【0039 】
運動方程式から弾性変位σを計算すると、
【数11】
となる。
【0040 】
ωt=2nπのとき(nは整数、ただし、移動開始点と終了点は他の影響を受ける可能性があるため除く)、
vx=0
vy=Rω
αx=−Rω2
αy=0
となるから、
【数12】
なる。
【0041 】
弾性変位σはモータ位置と機械位置の差として実測でき、質量Mは設計値あるいはトルクから算出可能で、円弧半径R、角速度ωはプログラムから、読み込むことができる。
【0042 】
故に、
【数13】
となり、剛性が求まる。
【0043 】
また、ωt=π/2のとき、
vx=−Rω
vy=0
αx=0
αy=−Rω2
となり、
【数14】
となるから、
【数15】
となり、剛性が求まる。
【0044 】
円弧半径Rが小さい場合には、kx=k’x、ky=k’yと、みなせるから、
【数16】
となり、粘性減衰係数が求まる。
【0045 】
以上、セミクローズドループ制御方式で円弧補間運転させ、サーボモータから算出した位置と機械位置を比較することで、各軸の剛性と粘性減衰係数を求める方法を示した。
【0046 】
この他にも、ロストモーションの実測や静剛性試験、摩擦測定などから、軸方向剛性や摩擦力、粘性減衰係数を求めることもできる。
【0047 】
ここでは、kx=k’x、ky=k’yとし、軸方向剛性kが機械位置によって変化しないとみなして計算を行なったが、ボールねじ駆動などを使う場合には、ねじ軸の軸方向剛性は荷重の作用する位置(機械位置)で剛性が異なる。
【0048 】
これらは円弧補間の開始位置を変えれば、前述の方法で実測し、演算可能である。しかし、これでは測定の数が増えるため、ボールねじ軸の剛性を荷重作用位置による関数で求め、荷重作用位置による剛性変化を予め演算することによって、ほぼ厳密な解を求め、測定を最小限にすることができる。
【0049 】
ボールねじ駆動の場合、軸方向総合剛性は、
【数17】
となる。 ただし、
kb:ボールねじ軸剛性
kT:その他の総合剛性
である。
【0050 】
ボールねじ取付けが両端固定の場合のボールねじ軸剛性kbは、
【数18】
となる。
ただし、
λ=SE(S:ボールねじ断面積、E:ヤング率、定数)
L:ボールねじ取付け間距離
l:荷重作用位置
を示す。
【0051 】
その他の総合剛性kTには、ボールねじナットの剛性、ボールねじ支持ベアリングの剛性、ナットおよびベアリング取付け部の剛性などが含まれる。円弧半径が大きい場合には、粘性減衰係数の計算も補正した剛性kを用いる。
【0052 】
これまで、粘性減衰係数cがほぼ一定とみなされる場合について述べているが、すべり案内のように、ストライベック曲線に沿って摺動速度により、摩擦力が異なる場合や、潤滑剤の動粘度が高く、摩擦力が速度に比例しない場合などには、送り速度と摩擦力の関係を実測して粘性減衰係数と送り速度の関係を求める方法がある。なお、クーロン摩擦は、軸反転時の象限突起補正によるトルクのフィードフォワード制御で補償される。
【0053 】
動粘度の相違による送り速度と摩擦力の関係の一例が図5に示されている。
速度と摩擦力の関係を実測する方法の一例として、1軸直線補間時の定常状態(加速していない)の送り軸トルクを各送り速度で検出し、記録する方法があり、送り速度による摩擦の違いを記録するメモリを有していればよい。
【0054 】
前述の方法である条件の粘性減衰係数c0を求める。任意の送り速度の粘性減衰係数は、
【数19】
で求めることができる。ただし、Tvn、Tv0は任意の送り速度での摩擦トルクである。
【0055 】
ここで、ボールねじ駆動の場合、摩擦トルクTと摩擦力Fdの関係は、
【数20】
となる。
ただし、P:ボールねじのリードであり、送り速度によるトルクの変化率は摩擦の変化率に相当する。
【0056 】
また、移動質量の変化を検出し、これによる慣性力の変化を演算して補正することができる。つぎに、移動質量が変化した場合の質量変化の検出方法について説明する。負荷質量をワークテーブル等に載せる前と載せた後で、同じ送り速度で1軸の直線補間運動を指令し、定常状態のトルクをそれぞれ測定する。この時のトルクの増加量から、慣性モーメントを近似し、これから負荷質量を推定することができる。
【0057 】
速度制御の開ループ伝達関数が測定できる場合など、機械の軸方向の固有振動数が検出できる場合には、固有振動数の変化から、質量の変化を求めることができる。 固有振動数fは、
【数21】
より、
【数22】
となるから、質量の変化は固有振動数の変化の2乗に反比例する。
【0058 】
つぎに、2軸の慣性力による弾性変位の差を測定する方法について説明する。
ここでは、2軸の慣性力による弾性変位の差を実測で求める一例を述べる。2軸の45度方向直線補間運動の指令を行ない、加減速中の誤差Δσを検出する。実測結果の一例を図6に示す。これが2軸の慣性力による弾性変位の差になる。
【0059 】
摩擦が2軸ともほぼ同じと考えると、各軸の弾性変位は、
【数23】
となり、Δσ=σx−σyである。
予め、質量がわかっていれば、加速度を2通り以上の条件で、この測定を行なえば、各軸の剛性が計算できる。
【0060 】
機械に備え付けの位置検出器(スケールなど)にアッベの誤差がある場合や、構造体のたわみが含まれる場合がある。アッベの誤差がある場合には、機械の位置検出はスケールで行なわず、2軸の平面スケールを用いて前述の円弧補間精度測定を行ない、指令値と比較する。構造体のたわみが大きい場合には、数箇所測定を行ない、測定位置とたわみの関係を求めてもよい。また、構造体のたわみは構造解析により予め、計算し、その計算値を補正に加えてもよい。
【0061 】
つぎに、2軸の伝達関数の違いを補正する方法について説明する。
2軸のゲインの比と角速度の関係は図2に示されているようになるが、この値を厳密に解くのは非常に労力を要する。そこで、この曲線をもとに近似を行なってもよい。
【0062 】
例1:ハイブリッドの伝達関数は1次遅れ要素を含む。このため、指数関数で近似を行なう。
例2:角速度が低い場合には、ゲインずれは少なく、ほぼ1とみなせる。
そこで、(1)ある角速度まではこの補正による係数は1とする。(2)ゲインの変化が大きくなる角速度からの曲線を複数の直線で線形近似する。例2の補正のパターンを図7に示す。
【0063 】
これにより、複雑な演算を簡便化し、NCの演算処理を軽減できる。なお、図7において、実線は厳密解、点線は補正線を各々示している。
図7は、角速度ω1=18、傾きa1=0、角速度ω2=45、傾きa2=0.0009、角速度ω3=∞、傾きa3=0.0002の3直線で近似した例である。
【0064 】
図8はこの発明によるサーボ制御方法の実施の形態を粘性摩擦が条件により異なる場合について示している。なお、図8において、図1に対応する部分は、図1に付した符号と同一の符号を付けて、その説明を省略する。
【0065 】
補正値演算部17は、上述した実施の形態と同様に、NCパラメータとメカニカルパラメータを入力し、速度フィードフォワードの補正係数K1と加速度フィードフォワードの補正係数K2を各々演算する。
【0066 】
速度フィードフォワード補正部19は補正値K1によって速度フィードフォワードKvsを補正し、加速度フィードフォワード補正部20は補正値K2によって加速度フィードフォワードKas2を補正する。
【0067 】
このように、粘性摩擦が条件により異なる場合には、速度フィードフォワードKvsの補正と、加速度フィードフォワードKas2の補正を、個別の補正値K1、K2によって行うことができる。
【0068 】
なお、何れの実施の形態においても、熱伝導が非常に異なる軸に対しては、熱補正係数を摩擦に掛け、熱変位量の差を弾性変位量に加算する熱変化補正を行うこともできる。
【0069 】
また、この本発明によるサーボ制御方法は、ハイブリッド制御方式の以外に、フルクローズドループ制御方式のものにも同様に適用することができる。
【0070 】
【発明の効果】
以上の説明から理解される如く、この発明によるサーボ制御方法によれば、複数軸をハイブリッド制御やフルクローズドループ制御した場合に生じるX軸、Y軸の2軸の機械的な相違によるゲインずれを補正し、輪郭運動誤差を向上させることができる。特に、高速円弧補間運転やオービットボーリングの際の斜めの楕円誤差や、過渡状態の輪郭運動誤差の軽減に効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図1】 この発明によるサーボ制御方法の実施の形態を示すブロック線図である。
【図2】 角速度と2軸間のゲインの比の関係を示すグラフである。
【図3】 2軸の補正値の比と角速度の関係の実測値を示すグラフである。
【図4】 円弧補間運動を示す説明図である。
【図5】 摩擦力と送り速度の関係(動粘度の比較)を示すグラフである。
【図6】 2軸の慣性力による弾性変位の差の実測値を示すグラフである。
【図7】 ゲインの比と角速度の関係を近似した補正直線の例を示すグラフである。
【図8】 この発明によるサーボ制御方法の他の実施の形態実施の形態を示すブロック線図である。
【図9】 ハイブリッド制御方式の近似的なブロック線図である。
【図10】 斜めの楕円誤差の例を示す説明図である。
【図11】 (a)、(b)は2軸のゲイン特性を示すグラフである。
【図12】 (a)、(b)は2軸の位相特性を示すグラフである。
【図13】 フルクローズドループ制御方式の近似的なブロック線図である。
【符号の説明】
11 サーボモータ系
12 機械系
13 ローパスフィルタ
15 速度フィードフォワード部
16 加速度フィードフォワード部
17 補正値演算部
18 フィードフォワード補正部
19 速度フィードフォワード補正部
20 加速度フィードフォワード補正部[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention relates to a servo control method for performing multi-axis simultaneous control, and more particularly to a servo control method for NC machine tools, robots, and the like that perform contour control.
[0002]
[Prior art]
In recent machine tools, in order to improve machining efficiency, the machine is driven at high speed and high acceleration / deceleration, and more precise contour control accuracy is required. The contour control is to constantly control the path of the tool by simultaneously associating the movements of two or more axes by linear interpolation, circular interpolation or the like.
[0003]
The problem with high speed and high acceleration / deceleration is
(1) Under the influence of inertial force due to high acceleration / deceleration, for example, the ball screw is extended (by elastic deformation) and extended from the command position.
(2) Radius reduction increases by high speed operation.
[0004]
(3) Normally, a vertical machine has a structure in which a table is placed on a saddle, so the mass ratio is more than twice. Even in a horizontal machine, in the case of column driving, the mass ratio between the spindle and the column is more than twice. In this state, if the two axes are moved simultaneously, the error due to the inertial force becomes more than twice, and circular interpolation causes an elliptic error.
(4) At high speed, viscous friction increases and the speed cannot follow in a transient state. For this reason, a phase shift occurs, resulting in an error in tilting the axis of circular interpolation.
[0005]
As a countermeasure so far,
(1) For the speed, the speed tracking error is corrected by speed feedforward, and the acceleration is also improved by the acceleration feedforward.
(2) The machine position error is detected and corrected by the linear scale.
and so on.
[0006]
As a technique for correcting the amount of elastic deformation of the machine, in the semi-closed loop control system, the elastic deflection caused by the inertial force of the machine is corrected by acceleration feedforward (Japanese Patent Laid-Open No. 7-78031). Elastic deflection is predicted by feedforward and corrected by feedforward (Japanese Patent Laid-Open No. 4-271290). In semi-closed loop control method, elastic deflection of machine is corrected by feedforward in consideration of load weight and viscous resistance. (Japanese Patent Laid-Open No. 2000-174341) and those that correct the elastic deflection of the machine by feed forward in consideration of load weight and viscous resistance (Japanese Patent Laid-Open No. 11-184529) are known.
[0007]
[Problems to be solved by the invention]
When measure (1) is implemented with semi-closed loop control, it is impossible to correct ball screw lead errors or errors due to thermal displacement, so high-precision feed drive cannot be performed. When measure (2) is taken, in the fully closed loop control, a delay corresponding to the sampling time occurs at the minimum, which becomes a tracking error and cannot be completely corrected. Furthermore, due to the stability problem, in a machine with a large load, the gain does not increase, so that the contour accuracy decreases. In addition, in the case of performing measures (2) in the hybrid control, hybrid time constant amount of delay is caused, again, not be corrected. For this reason, in all cases, circular interpolation results in an oblique elliptic error.
[0008]
None of the above-described ones describe a hybrid control system in which scale feedback is added as a first-order lag element to encoder feedback.
[0009]
When the elastic deformation amount of the machine is corrected by the above-mentioned method in the hybrid control method, the difference in mechanical characteristics is reflected in the transfer function by the scale feedback. Thus, the movement accuracy of the machine is lowered.
[0010]
However, in the conventional semi-closed loop control method, mechanical errors such as ball screw lead errors and thermal displacement cannot be suppressed, so hybrid control and full closed-loop control are expected to become mainstream in the future.
[0011]
A hybrid control system control system will be described with reference to an approximate block diagram shown in FIG.
In FIG. 9, 11 indicates a servo motor system, 12 indicates a mechanical system including a load such as a feed screw and a table, 13 indicates a low-pass filter, and 14 indicates a pre-compensation unit. Further, ω o is a position loop gain, ω h is a first-order lag frequency, s: Laplace transform operator, and Gm (s) is a transfer function of the mechanical system.
[0012]
The transfer function Gm (s) of the mechanical system is expressed by the following equation.
Gm (s) = s 2 + 2ζωn · s + ωn 2
However,
ζ: damping ratio ωn: natural angular frequency.
[0013]
The total transfer function Gh (s) in this case is
[Expression 1]
It becomes.
Substitute s = jω and solve this.
[0014]
here,
[Expression 2]
And
[0015]
However,
A = ω h ω o ωn 2
B = ω o ωn 2 ω
C = ω 4 − {2ζω n (ω h + ω o ) + ω n 2 } ω 2 + ω h ω o ω n 2 D = − (ω h + ω o + 2ζ ω n)} ω 3 + (ω h + ω o ) ωn 2 ω]
[0016]
Here, the gain | Gh (jω) |
[Equation 3]
so,
The phase ∠Gh (jω) is given by
It is.
[0017]
Since the natural angular frequency ωn is ωn = √ (k / M) and the damping ratio ζ is ζ = c / 2√ (kM), the gain Gh (jω) and the phase ∠Gh (jω) in the hybrid control are used. ) Is a function of mass M, spring constant k, viscous damping coefficient c, angular velocity ω, first order lag frequency (hybrid frequency) ω h , and position loop gain ω o .
[0018]
Normally, in the hybrid control system, the hybrid frequency ω h and the position loop gain ω o are set to the same value for all axes so that no gain deviation occurs.
However, in most cases, the mass M, the spring constant k, and the viscous damping coefficient c are different for each axis in the mechanical system, in other words, the elastic displacement amount of each axis is different for each axis. Differences due to features cause a shift in the gain and phase of each axis. In this way, when a gain or phase shift occurs between the axes, a circular error occurs in the circular interpolation motion in which the two-axis simultaneous control is performed, and the perfect circle is shown in FIG. It becomes a diagonal ellipse.
[0019]
The respective gains and phases of the X axis and the Y axis are as illustrated in FIGS. 11A, 11B, 12A, and 12B. In this example, since the natural frequency of the X-axis is low, a gain peak occurs at the resonance point of the machine, and it can be seen that there is a large difference in the gain in the vicinity. In addition, the phase difference is large near the resonance point. For this reason, it becomes a motion locus of an oblique ellipse.
[0020]
Next, the control system of the full closed loop control system will be described with reference to the approximate block diagram shown in FIG.
Also in this case, the transfer function Gm (s) of the mechanical system is Gm (s) = s2 + 2ζωn · s + ωn2, and the entire transfer function G full (s) is
[Equation 5]
It becomes.
Substitute s = jω and solve this.
[0021]
here,
[Formula 6]
And
[0022]
However,
A f = ω o ωn 2
B f = 0
C f = −2ζωnω 2 + ω o ωn 2
D f = −ω 3 + ωn 2 ω
[0023]
Here, the gain | G full (jω) |
[Expression 7]
so,
The phase ∠G full (jω) is given by
It is.
[0024]
Since the natural angular frequency ωn is ωn = √ (k / M) and the damping ratio ζ is ζ = c / 2√ (kM), in the case of the fully closed loop droop control, the gain G full (jω) And phase ∠ G full (jω) is a function of mass M, spring constant k, viscous damping coefficient c, angular velocity ω, and position loop gain ω o .
[0025]
The position loop gain ω o is normally set to the same value for all axes so that no gain deviation occurs, but in most cases, the mass M, the spring constant k, and the viscous damping coefficient c are different for each axis.
[0026]
Therefore, ideally, even in the case of fully closed loop control that can correct mechanical errors, a delay of one cycle of the position loop occurs, so the differences due to these mechanical features are related to the gain and phase of each axis. Cause a shift. As described above, when a gain or phase shift occurs between the axes, if the biaxial circular interpolation motion is performed, an oblique ellipse is formed as shown in the above-mentioned 10.
[0027]
The present invention has been made to solve the above-described problems, and corrects an error due to elastic displacement in a hybrid control system including scale feedback, which is feedback compensation based on a machine position detection value, or in a fully closed loop control system. An object of the present invention is to provide a servo control method that suppresses synchronization errors even in multi-axis interpolation and improves contour motion accuracy.
[0028]
[Means for Solving the Problems]
In order to achieve the above-described object, the servo control method according to the present invention provides an X-axis and Y-axis corresponding to a set value of a primary delay time constant of feedback compensation by a machine position detection value and a change in angular velocity in multi-axis simultaneous control. The feedforward amount is set so that the X-axis and Y-axis gains are equal to each other, the change in load mass is detected, and the change in inertia force due to this is calculated. X-axis from the feedforward quantity the set amount of change in the inertial force has, to calculate the gain of the Y-axis, calculates the amount of change in stiffness of the shaft in accordance with the load mass of the machine position, is this operation X-axis from the feedforward quantity the set amount of change in the stiffness, and calculates the gain of the Y-axis, furthermore, the viscous damping coefficient by the feeding speed, by detecting a change in the frictional force, which by the viscous damping coefficient Calculates the amount of change in frictional force, the computed viscous damping coefficient, X-axis from the change amount and the feedforward amount the set of frictional force, and calculates the gain of the Y-axis.
[0029]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
Embodiments of the present invention will be described below in detail with reference to the accompanying drawings. In the embodiment of the present invention described below, parts having the same configurations as those of the above-described conventional example are denoted by the same reference numerals as those of the above-described conventional example.
FIG. 1 shows one embodiment of a servo control method according to the present invention. In FIG. 1, 11 is a servo motor system, 12 is a mechanical system including a load such as a feed screw and a table, 13 is a low-pass filter, 15 is a speed feedforward unit, 16 is an acceleration feedforward unit, and 17 is
[0030]
[0031]
The
[0032]
The relationship between the angular velocity ω and the gain ratio (| Gx | / | Gy |) of the X-axis and Y-axis is as shown in FIG. 2, and as a result of an actual machine test, the angular velocity ω and the X-axis, The relationship with the optimum speed feedforward ratio (FFx / FFy) of the Y-axis is as shown in FIG. 3, and the feedforward ratio (FFx / FFy) is the gain ratio (| Gx | / | It has been confirmed that the relationship between Gy |) and the angular velocity ω is almost the same.
[0033]
Therefore, if the ratio of the gain of the X axis and the Y axis according to the angular velocity ω is obtained and multiplied by the feedforward setting value, the elastic displacement is not caused in the hybrid control without causing a path error that becomes an oblique ellipse. It can be seen that can be corrected.
[0034]
Next, a method for calculating the mechanical parameters of the mass M, the spring constant k, and the viscous damping coefficient c will be described. When calculating these mechanical parameters, the control method of the target machine for parameter calculation is a semi-closed loop control method.
The transfer function Gs (s) from the command to the motor position in the case of the semi-closed loop control method is
[Equation 9]
It becomes.
[0035]
When the absolute value of the above equation is obtained,
[Expression 10]
Since this is a function of ω o , the transfer function (control) in this case is not affected mechanically.
[0036]
Here, the case of an XY axis plane will be described as an example. Command the XY axis circular interpolation motion more than 2 rounds. At this time, the command value of each axis (actually a position calculated from the rotation angle of the servo motor) and the position of the machine are detected. In addition, pre-compensation is set to eliminate the influence of the radius reduction amount.
[0037]
Here, the commands x * and y * for the x and y axes are
x * = R cos ωt
y * = Rsinωt
(See FIG. 4). Here, R: arc radius, ω: angular velocity, t: time.
[0038]
The command speed v and acceleration α are respectively
v x = −Rωsinωt
v y = Rωcosωt
α x = −Rω 2 cos ωt α y = −Rω 2 sin ωt
It becomes.
[0039]
When the elastic displacement σ is calculated from the equation of motion,
[Expression 11]
It becomes.
[0040]
When ωt = 2nπ (n is an integer, except that the movement start point and end point may be affected by other factors)
v x = 0
v y = Rω
α x = −Rω 2
α y = 0
So,
[Expression 12]
Become.
[0041]
The elastic displacement σ can be measured as the difference between the motor position and the machine position, the mass M can be calculated from the design value or torque, and the arc radius R and the angular velocity ω can be read from the program.
[0042]
Therefore,
[Formula 13]
Thus, rigidity is obtained.
[0043]
When ωt = π / 2,
v x = −Rω
v y = 0
α x = 0
α y = −Rω 2
And
[Expression 14]
So,
[Expression 15]
Thus, rigidity is obtained.
[0044]
When the arc radius R is small, it can be considered that k x = k ′ x and k y = k ′ y .
[Expression 16]
Thus, the viscous damping coefficient is obtained.
[0045]
As mentioned above, the method of calculating | requiring the rigidity of each axis | shaft and the viscous damping coefficient by carrying out circular interpolation operation by the semi-closed loop control system and comparing the position calculated from the servo motor with the machine position was shown.
[0046]
In addition, axial stiffness, frictional force, and viscous damping coefficient can be obtained from actual measurement of lost motion, static stiffness test, friction measurement, and the like.
[0047]
Here, k x = k ′ x , k y = k ′ y , and the axial stiffness k is calculated not to change depending on the machine position. However, when using a ball screw drive or the like, the screw shaft The axial rigidity varies depending on the position (machine position) where the load is applied.
[0048]
If the start position of circular interpolation is changed, these can be measured and calculated by the method described above. However, since this increases the number of measurements, the rigidity of the ball screw shaft is obtained as a function based on the load application position, and the change in rigidity due to the load application position is calculated in advance to obtain an almost exact solution and minimize the measurement. can do.
[0049]
In the case of ball screw drive, the total axial rigidity is
[Expression 17]
It becomes. However,
k b : Ball screw shaft rigidity k T : Other overall rigidity.
[0050]
Ball screw shaft stiffness k b when the ball screw mounting both ends fixed,
[Formula 18]
It becomes.
However,
λ = SE (S: ball screw cross section, E: Young's modulus, constant)
L: Distance between ball screw attachments l: Load application position.
[0051]
Other overall stiffness k T, the rigidity of the ball screw nut, the rigidity of the ball screw support bearings, and the like stiffness of the nut and the bearing mounting portion. When the arc radius is large, the stiffness k corrected for the calculation of the viscous damping coefficient is used.
[0052]
So far, the case where the viscosity damping coefficient c is considered to be almost constant has been described. However, when the frictional force varies depending on the sliding speed along the Stribeck curve, as in the case of the sliding guide, or the kinematic viscosity of the lubricant is When the friction force is not proportional to the speed, there is a method for obtaining the relationship between the viscous damping coefficient and the feed speed by actually measuring the relation between the feed speed and the friction force. Coulomb friction is compensated by feedforward control of torque by quadrant projection correction at the time of shaft reversal.
[0053]
An example of the relationship between the feed rate and the frictional force due to the difference in kinematic viscosity is shown in FIG.
As an example of a method for actually measuring the relationship between speed and friction force, there is a method of detecting and recording the feed shaft torque in the steady state (not accelerated) at the time of uniaxial linear interpolation at each feed speed. It suffices to have a memory for recording the difference.
[0054]
The viscous damping coefficient c 0 under the conditions as described above is obtained. The viscous damping coefficient for any feed rate is
[Equation 19]
Can be obtained. However, Tv n and Tv 0 are friction torques at arbitrary feed rates.
[0055]
Here, in the case of ball screw drive, the relationship between the friction torque T and the friction force F d is
[Expression 20]
It becomes.
However, P is a lead of a ball screw, and the rate of change in torque depending on the feed rate corresponds to the rate of change in friction.
[0056]
In addition, a change in the moving mass can be detected, and a change in the inertial force caused thereby can be calculated and corrected. Next, a method for detecting a change in mass when the moving mass changes will be described. Before and after placing the load mass on the work table or the like, a single-axis linear interpolation motion is commanded at the same feed speed, and the steady state torque is measured. The moment of inertia can be approximated from the amount of torque increase at this time, and the load mass can be estimated from this.
[0057]
When the natural frequency in the axial direction of the machine can be detected, such as when an open loop transfer function of speed control can be measured, the change in mass can be obtained from the change in natural frequency. The natural frequency f is
[Expression 21]
Than,
[Expression 22]
Therefore, the change in mass is inversely proportional to the square of the change in natural frequency.
[0058]
Next, a method for measuring the difference in elastic displacement due to the biaxial inertial force will be described.
Here, an example in which the difference in elastic displacement due to the biaxial inertial force is obtained by actual measurement will be described. A 2-axis 45 degree linear interpolation motion is commanded to detect an error Δσ during acceleration / deceleration. An example of the actual measurement result is shown in FIG. This is the difference in elastic displacement due to the biaxial inertial force.
[0059]
Considering that the friction is almost the same for both axes, the elastic displacement of each axis is
[Expression 23]
And Δσ = σ x −σ y .
If the mass is known in advance, the rigidity of each axis can be calculated by performing this measurement under two or more acceleration conditions.
[0060]
A position detector (such as a scale) provided in the machine may have an Abbe error or a structure deflection may be included. If there is an Abbe error, the position of the machine is not detected by the scale, and the above-mentioned circular interpolation accuracy measurement is performed using a two-axis plane scale and compared with the command value. When the deflection of the structure is large, measurement may be performed at several points to obtain the relationship between the measurement position and the deflection. Further, the deflection of the structure may be calculated in advance by structural analysis, and the calculated value may be added to the correction.
[0061]
Next, a method for correcting the difference between the transfer functions of the two axes will be described.
Although the relationship between the ratio of the gains of the two axes and the angular velocity is as shown in FIG. 2, it is very laborious to solve this value precisely. Therefore, approximation may be performed based on this curve.
[0062]
Example 1: A hybrid transfer function includes a first order lag element. For this reason, approximation is performed with an exponential function.
Example 2: When the angular velocity is low, the gain deviation is small and can be regarded as almost 1.
Therefore, (1) The coefficient by this correction is set to 1 up to a certain angular velocity. (2) A linear approximation of the curve from the angular velocity at which the gain change is large is made with a plurality of straight lines. The correction pattern of Example 2 is shown in FIG.
[0063]
As a result, complicated calculations can be simplified and NC calculation processing can be reduced. In FIG. 7, the solid line indicates the exact solution, and the dotted line indicates the correction line.
FIG. 7 shows an example of approximation by three straight lines of angular velocity ω1 = 18, gradient a1 = 0, angular velocity ω2 = 45, gradient a2 = 0.0009, angular velocity ω3 = ∞, and gradient a3 = 0.0002.
[0064]
FIG. 8 shows an embodiment of the servo control method according to the present invention when the viscous friction varies depending on conditions. 8, parts corresponding to those in FIG. 1 are denoted by the same reference numerals as those in FIG. 1, and description thereof is omitted.
[0065]
Similarly to the above-described embodiment, the correction
[0066]
Speed feed
[0067]
As described above, when the viscous friction varies depending on conditions, the correction of the velocity feed forward K vs s and the correction of the acceleration feed forward K a s 2 can be performed by the individual correction values K1 and K2.
[0068]
In any of the embodiments, thermal change correction can be performed for an axis with very different heat conduction by applying a thermal correction coefficient to friction and adding the difference in thermal displacement to the elastic displacement. .
[0069]
Further, the servo control method according to the present invention can be similarly applied to a full-closed loop control method in addition to the hybrid control method.
[0070]
【The invention's effect】
As understood from the above description, according to the servo control method of the present invention, the gain deviation due to the mechanical difference between the two axes of the X axis and the Y axis that occurs when a plurality of axes are hybrid controlled or fully closed loop controlled. The contour motion error can be improved by correcting. In particular, it is effective in reducing oblique elliptical errors during high-speed circular interpolation operation and orbit boring, and transient contour motion errors.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a block diagram showing an embodiment of a servo control method according to the present invention.
FIG. 2 is a graph showing a relationship between an angular velocity and a gain ratio between two axes.
FIG. 3 is a graph showing measured values of the relationship between the ratio of correction values of two axes and the angular velocity.
FIG. 4 is an explanatory diagram showing circular interpolation motion.
FIG. 5 is a graph showing the relationship between frictional force and feed rate (comparison of kinematic viscosity).
FIG. 6 is a graph showing measured values of differences in elastic displacement due to biaxial inertial forces.
FIG. 7 is a graph showing an example of a correction straight line approximating the relationship between the gain ratio and the angular velocity.
FIG. 8 is a block diagram showing another embodiment of a servo control method according to the present invention.
FIG. 9 is an approximate block diagram of a hybrid control method.
FIG. 10 is an explanatory diagram showing an example of an oblique elliptic error.
FIGS. 11A and 11B are graphs showing gain characteristics of two axes.
FIGS. 12A and 12B are graphs showing biaxial phase characteristics. FIGS.
FIG. 13 is an approximate block diagram of a full closed loop control method.
[Explanation of symbols]
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