JP3811088B2 - Servo control method - Google Patents

Description

となる。
s＝jωを代入して、これを解く。
【００１４ 】
ここで、
【数２】

とする。
【００１５ 】
ただし、
Ａ＝ω_hω_oωn^２
Ｂ＝ω_oωn^２ω
Ｃ＝ω^４−｛２ζωn（ω_h＋ω_o）＋ωn^２｝ω^２＋ω_hω_oωn^２ Ｄ＝−（ω_h＋ω_o＋２ζωn）｝ω^３＋（ω_h＋ω_o）ωn^２ω］
【００１６ 】
ここで、ゲイン｜Ｇh（ｊω）｜は、
【数３】

で、
位相∠Ｇh（ｊω）は
【数４】

である。
【００１７ 】
固有角振動数ωnは、ωn＝√（ｋ／Ｍ）、減衰比ζは、ζ＝ｃ／２√（ｋＭ）であるから、ハイブリッド制御の場合のゲインＧh（ｊω）と位相∠Ｇh（ｊω）は、質量Ｍ、ばね定数ｋ、粘性減衰係数ｃ、角速度ω、一次遅れ周波数（ハイブリッド周波数）ω_h、および位置ループゲインω_oの関数である。
【００１８ 】
通常、ハイブリッド制御系では、ハイブリッド周波数ω_h、位置ループゲインω_oは、全軸同じ値を設定し、ゲインずれなどが起こらないようにする。
しかし、ほとんどの場合、質量Ｍ、ばね定数ｋ、粘性減衰係数ｃは、機械系で、各軸毎異なり、換言すれば、各軸毎に各軸の弾性変位量が異なり、これらの機械的な特徴による相違点が各軸のゲインと位相にずれを生じさせる。このように、軸間で、ゲインや位相にずれを生じた場合には、２軸同時制御を行う円弧補間運動では、経路誤差が生じ、真円が、図１０に示されているように、斜めの楕円になる。
【００１９ 】
Ｘ軸、Ｙ軸のそれぞれのゲインと位相は、図１１（ａ）、（ｂ）、図１２（ａ）、（ｂ）に例示されているようになる。この例では、Ｘ軸は固有振動数が低いため、機械の共振点でゲインのピークが立ち、この付近のゲインに大きな差があることがわかる。また、共振点付近で位相差も大きくなっている。このため、斜めの楕円の運動軌跡になる。
【００２０ 】
つぎに、フルクローズドループ制御方式の制御系を図１３に示されている近似ブロック線図を参照して説明する。
この場合も、機械系の伝達関数Ｇｍ（ｓ）は、Ｇｍ（ｓ）＝s2＋2ζωn・s＋ωn2、であり、全体の伝達関数Ｇ_ｆｕｌｌ（ｓ）は、
【数５】

となる。
s＝jωを代入して、これを解く。
【００２１ 】
ここで、
【数６】

とする。
【００２２ 】
ただし、
Ａ_ｆ＝ω_oωn^２
Ｂ_ｆ＝０
Ｃ_ｆ＝−２ζωnω^２＋ω_oωn^２
Ｄ_ｆ＝−ω^３＋ωn^２ω
【００２３ 】
ここで、ゲイン｜Ｇ_ｆｕｌｌ（ｊω）｜は、
【数７】

で、
位相∠Ｇ_ｆｕｌｌ（ｊω）は
【数８】

である。
【００２４ 】
固有角振動数ωnは、ωn＝√（ｋ／Ｍ）、減衰比ζは、ζ＝ｃ／２√（ｋＭ）であるから、フルクローズドループドループ制御の場合には、ゲインＧ_ｆｕｌｌ（ｊω）と位相∠Ｇ_ｆｕｌｌ（ｊω）は、質量Ｍ、ばね定数ｋ、粘性減衰係数ｃ、角速度ω、および位置ループゲインω_oの関数である。
【００２５ 】
位置ループゲインω_oは、通常、全軸同じ値を設定し、ゲインずれなどが起こらないようにするが、ほとんどの場合、質量Ｍ、ばね定数ｋ、粘性減衰係数ｃは各軸毎異なる。
【００２６ 】
従って理想的には、機械的な誤差を補正できるフルクローズドループ制御の場合も、位置ループの１サイクル分の遅れが生じるため、これらの機械的な特徴による相違点が各軸のゲインと位相にずれを生じさせる。このように、軸間で、ゲインや位相にずれを生じた場合には、２軸の円弧補間運動をさせると、前述の１０に示したように斜めの楕円になる。
【００２７ 】
この発明は、上述の如き問題点を解消するためになされたもので、機械位置検出値によるフィードバック補償であるスケールフィードバックを含めたハイブリッド制御方式やフルクローズドループ制御方式において、弾性変位による誤差を補正し、複数軸の補間においても同期誤差を抑え、輪郭運動精度を向上するサーボ制御方法を提供することを目的としている。
【００２８ 】
【課題を解決するための手段】
上述の目的を達成するために、この発明によるサーボ制御方法は、多軸同時制御において、機械位置検出値によるフィードバック補償の一次遅れ時定数の設定値と角速度の変化に応じたＸ軸、Ｙ軸のゲイン比を演算し、Ｘ軸、Ｙ軸のゲインが互いに同じになるようにフィードフォワード量を設定し、負荷質量の変化を検出し、これによる慣性力の変化量を演算し、この演算された慣性力の変化量と前記設定されたフィードフォワード量からＸ軸、Ｙ軸の前記ゲインを算出すると共に、負荷質量の機械位置に応じて各軸の剛性の変化量を演算し、この演算された剛性の変化量と前記設定されたフィードフォワード量からＸ軸、Ｙ軸の前記ゲインを算出し、さらに、送り速度による粘性減衰係数、摩擦力の変化を検出し、これによる粘性減衰係数、摩擦力の変化量を演算し、この演算された粘性減衰係数、摩擦力の変化量と前記設定されたフィードフォワード量からＸ軸、Ｙ軸の前記ゲインを算出することを特徴とする。
【００２９ 】
【発明の実施の形態】
以下に添付の図を参照してこの発明の実施の形態を詳細に説明する。なお、以下に説明するこの発明の実施の形態において、上述の従来例と同一構成の部分は、上述の従来例に付した符号と同一の符号を付してある。
図１はこの発明によるサーボ制御方法の一つの実施の形態を示している。図１において、１１はサーボモータ系を、１２は送りねじやテーブル等の負荷を含む機械系を、１３はローパスフィルタを、１５は速度フィードフォワード部を、１６は加速度フィードフォワード部を、１７は軸間のゲインの比の補正値Ｋの演算部を、１８はフィードフォワード補正部を各々示している。
【００３０ 】
演算部１７は、位置ループゲインω_o、一次遅れ周波数ω_h、加減速時定数Ｔ_ａと、角速度ωによる２軸の伝達関数の比に関する情報（角速度ω1、傾きａ1、角速度ω2、傾きａ2…）をＮＣパラメータとして入力し、質量Ｍ、ばね定数ｋ、粘性減衰係数ｃ、ボールねじ取付け間距離Ｌ、λ（λ＝ボールねじ断面積Ｓ・ヤング率Ｅ）、摩擦力Ｆ_ｄ、摩擦トルクＴｖ、固有振動数ｆをメカニカルパラメータ（機械的なパラメータ）として入力し、軸間のゲインの比の補正値Ｋを演算する。
【００３１ 】
フィードフォワード補正部１８は、補正値Ｋによって速度フィードフォワードＫ_ｖｓと加速度フィードフォワードＫ_ａｓ^２を補正する。
【００３２ 】
角速度ωとＸ軸、Ｙ軸のゲインの比（｜Ｇｘ｜／｜Ｇｙ｜）との関係は、図２に示されているようになり、また、実機試験の結果、角速度ωとＸ軸、Ｙ軸の最適な速度フィードフォワードの比（ＦＦｘ／ＦＦｙ）との関係は図３に示されているようになり、フィードフォワードの比（ＦＦｘ／ＦＦｙ）は、ゲインの比（｜Ｇｘ｜／｜Ｇｙ｜）と角速度ωの関係とほぼ同じになることが確かめられている。
【００３３ 】
そこで、角速度ωによるＸ軸、Ｙ軸のゲインの比を求め、これをフィードフォワード設定値に掛け合わせれば、ハイブリッド制御の場合も、斜めの楕円になるような経路誤差を生じることなく、弾性変位を補正できることがわかる。
【００３４ 】
次に、質量Ｍ、ばね定数ｋ、粘性減衰係数ｃの機械的なパラメータの算出方法について説明する。これらの機械的なパラメータの算出に際しては、パラメータ算出の対象機械の制御方式をセミクローズドループ制御方式にする。
セミクローズドループ制御方式の場合の指令からモータ位置までの伝達関数Ｇs（ｓ）は、
【数９】

となる。
【００３５ 】
上式の絶対値を求めると、
【数１０】

となり、これはω_oの関数であるから、この場合の伝達関数（制御）は機械的な影響を受けない。
【００３６ 】
ここでは、一例として、ＸＹ軸平面の場合について説明する。ＸＹ軸の円弧補間運動を２周以上指令する。この際、各軸の指令値（実際にはサーボモータの回転角から算出した位置）と機械の位置を検出する。また、半径減少量の影響をなくすため、前置補償を設定する。
【００３７ 】
ここで、x、y各軸の指令ｘ^＊、ｙ^＊は、
ｘ^＊＝Ｒｃｏｓωｔ
ｙ^＊＝Ｒｓｉｎωｔ
となる（図４参照）。ただし、Ｒ:円弧半径、ω：角速度、ｔ：時間を示す。
【００３８ 】
また、指令速度ｖと加速度αは、それぞれ、
ｖ_ｘ＝−Ｒωｓｉｎωｔ
ｖ_ｙ＝Ｒωｃｏｓωｔ
α_ｘ＝−Ｒω^２ｃｏｓωｔ α_ｙ＝−Ｒω^２ｓｉｎωｔ
となる。
【００３９ 】
運動方程式から弾性変位σを計算すると、
【数１１】

となる。
【００４０ 】
ωｔ＝２ｎπのとき（ｎは整数、ただし、移動開始点と終了点は他の影響を受ける可能性があるため除く）、
ｖ_ｘ＝０
ｖ_ｙ＝Ｒω
α_ｘ＝−Ｒω^２
α_ｙ＝０
となるから、
【数１２】

なる。
【００４１ 】
弾性変位σはモータ位置と機械位置の差として実測でき、質量Ｍは設計値あるいはトルクから算出可能で、円弧半径Ｒ、角速度ωはプログラムから、読み込むことができる。
【００４２ 】
故に、
【数１３】

となり、剛性が求まる。
【００４３ 】
また、ωｔ＝π／２のとき、
ｖ_ｘ＝−Ｒω
ｖ_ｙ＝０
α_ｘ＝０
α_ｙ＝−Ｒω^２
となり、
【数１４】

となるから、
【数１５】

となり、剛性が求まる。
【００４４ 】
円弧半径Ｒが小さい場合には、ｋ_ｘ＝ｋ’_ｘ、ｋ_ｙ＝ｋ’_ｙと、みなせるから、
【数１６】

となり、粘性減衰係数が求まる。
【００４５ 】
以上、セミクローズドループ制御方式で円弧補間運転させ、サーボモータから算出した位置と機械位置を比較することで、各軸の剛性と粘性減衰係数を求める方法を示した。
【００４６ 】
この他にも、ロストモーションの実測や静剛性試験、摩擦測定などから、軸方向剛性や摩擦力、粘性減衰係数を求めることもできる。
【００４７ 】
ここでは、ｋ_ｘ＝ｋ’_ｘ、ｋ_ｙ＝ｋ’_ｙとし、軸方向剛性ｋが機械位置によって変化しないとみなして計算を行なったが、ボールねじ駆動などを使う場合には、ねじ軸の軸方向剛性は荷重の作用する位置（機械位置）で剛性が異なる。
【００４８ 】
これらは円弧補間の開始位置を変えれば、前述の方法で実測し、演算可能である。しかし、これでは測定の数が増えるため、ボールねじ軸の剛性を荷重作用位置による関数で求め、荷重作用位置による剛性変化を予め演算することによって、ほぼ厳密な解を求め、測定を最小限にすることができる。
【００４９ 】
ボールねじ駆動の場合、軸方向総合剛性は、
【数１７】

となる。 ただし、
ｋ_ｂ：ボールねじ軸剛性
ｋ_Ｔ：その他の総合剛性
である。
【００５０ 】
ボールねじ取付けが両端固定の場合のボールねじ軸剛性ｋ_ｂは、
【数１８】

となる。
ただし、
λ＝ＳＥ（Ｓ：ボールねじ断面積、Ｅ：ヤング率、定数）
Ｌ：ボールねじ取付け間距離
ｌ：荷重作用位置
を示す。
【００５１ 】
その他の総合剛性ｋ_Ｔには、ボールねじナットの剛性、ボールねじ支持ベアリングの剛性、ナットおよびベアリング取付け部の剛性などが含まれる。円弧半径が大きい場合には、粘性減衰係数の計算も補正した剛性ｋを用いる。
【００５２ 】
これまで、粘性減衰係数ｃがほぼ一定とみなされる場合について述べているが、すべり案内のように、ストライベック曲線に沿って摺動速度により、摩擦力が異なる場合や、潤滑剤の動粘度が高く、摩擦力が速度に比例しない場合などには、送り速度と摩擦力の関係を実測して粘性減衰係数と送り速度の関係を求める方法がある。なお、クーロン摩擦は、軸反転時の象限突起補正によるトルクのフィードフォワード制御で補償される。
【００５３ 】
動粘度の相違による送り速度と摩擦力の関係の一例が図５に示されている。
速度と摩擦力の関係を実測する方法の一例として、１軸直線補間時の定常状態（加速していない）の送り軸トルクを各送り速度で検出し、記録する方法があり、送り速度による摩擦の違いを記録するメモリを有していればよい。
【００５４ 】
前述の方法である条件の粘性減衰係数ｃ_０を求める。任意の送り速度の粘性減衰係数は、
【数１９】

で求めることができる。ただし、Ｔv_ｎ、Ｔv_０は任意の送り速度での摩擦トルクである。
【００５５ 】
ここで、ボールねじ駆動の場合、摩擦トルクＴと摩擦力Ｆ_ｄの関係は、
【数２０】

となる。
ただし、Ｐ：ボールねじのリードであり、送り速度によるトルクの変化率は摩擦の変化率に相当する。
【００５６ 】
また、移動質量の変化を検出し、これによる慣性力の変化を演算して補正することができる。つぎに、移動質量が変化した場合の質量変化の検出方法について説明する。負荷質量をワークテーブル等に載せる前と載せた後で、同じ送り速度で１軸の直線補間運動を指令し、定常状態のトルクをそれぞれ測定する。この時のトルクの増加量から、慣性モーメントを近似し、これから負荷質量を推定することができる。
【００５７ 】
速度制御の開ループ伝達関数が測定できる場合など、機械の軸方向の固有振動数が検出できる場合には、固有振動数の変化から、質量の変化を求めることができる。 固有振動数ｆは、
【数２１】

より、
【数２２】

となるから、質量の変化は固有振動数の変化の２乗に反比例する。
【００５８ 】
つぎに、２軸の慣性力による弾性変位の差を測定する方法について説明する。
ここでは、２軸の慣性力による弾性変位の差を実測で求める一例を述べる。２軸の４５度方向直線補間運動の指令を行ない、加減速中の誤差Δσを検出する。実測結果の一例を図６に示す。これが２軸の慣性力による弾性変位の差になる。
【００５９ 】
摩擦が２軸ともほぼ同じと考えると、各軸の弾性変位は、
【数２３】

となり、Δσ＝σ_ｘ−σ_ｙである。
予め、質量がわかっていれば、加速度を２通り以上の条件で、この測定を行なえば、各軸の剛性が計算できる。
【００６０ 】
機械に備え付けの位置検出器（スケールなど）にアッベの誤差がある場合や、構造体のたわみが含まれる場合がある。アッベの誤差がある場合には、機械の位置検出はスケールで行なわず、２軸の平面スケールを用いて前述の円弧補間精度測定を行ない、指令値と比較する。構造体のたわみが大きい場合には、数箇所測定を行ない、測定位置とたわみの関係を求めてもよい。また、構造体のたわみは構造解析により予め、計算し、その計算値を補正に加えてもよい。
【００６１ 】
つぎに、２軸の伝達関数の違いを補正する方法について説明する。
２軸のゲインの比と角速度の関係は図２に示されているようになるが、この値を厳密に解くのは非常に労力を要する。そこで、この曲線をもとに近似を行なってもよい。
【００６２ 】
例１：ハイブリッドの伝達関数は１次遅れ要素を含む。このため、指数関数で近似を行なう。
例２：角速度が低い場合には、ゲインずれは少なく、ほぼ１とみなせる。
そこで、(1)ある角速度まではこの補正による係数は１とする。(2)ゲインの変化が大きくなる角速度からの曲線を複数の直線で線形近似する。例２の補正のパターンを図７に示す。
【００６３ 】
これにより、複雑な演算を簡便化し、ＮＣの演算処理を軽減できる。なお、図７において、実線は厳密解、点線は補正線を各々示している。
図７は、角速度ω1＝１８、傾きａ1＝０、角速度ω2＝４５、傾きａ2＝０．０００９、角速度ω3＝∞、傾きａ3＝０．０００２の３直線で近似した例である。
【００６４ 】
図８はこの発明によるサーボ制御方法の実施の形態を粘性摩擦が条件により異なる場合について示している。なお、図８において、図１に対応する部分は、図１に付した符号と同一の符号を付けて、その説明を省略する。
【００６５ 】
補正値演算部１７は、上述した実施の形態と同様に、ＮＣパラメータとメカニカルパラメータを入力し、速度フィードフォワードの補正係数Ｋ１と加速度フィードフォワードの補正係数Ｋ２を各々演算する。
【００６６ 】
速度フィードフォワード補正部１９は補正値Ｋ１によって速度フィードフォワードＫ_ｖｓを補正し、加速度フィードフォワード補正部２０は補正値Ｋ２によって加速度フィードフォワードＫ_ａｓ^２を補正する。
【００６７ 】
このように、粘性摩擦が条件により異なる場合には、速度フィードフォワードＫ_ｖｓの補正と、加速度フィードフォワードＫ_ａｓ^２の補正を、個別の補正値Ｋ１、Ｋ２によって行うことができる。
【００６８ 】
なお、何れの実施の形態においても、熱伝導が非常に異なる軸に対しては、熱補正係数を摩擦に掛け、熱変位量の差を弾性変位量に加算する熱変化補正を行うこともできる。
【００６９ 】
また、この本発明によるサーボ制御方法は、ハイブリッド制御方式の以外に、フルクローズドループ制御方式のものにも同様に適用することができる。
【００７０ 】
【発明の効果】
以上の説明から理解される如く、この発明によるサーボ制御方法によれば、複数軸をハイブリッド制御やフルクローズドループ制御した場合に生じるＸ軸、Ｙ軸の２軸の機械的な相違によるゲインずれを補正し、輪郭運動誤差を向上させることができる。特に、高速円弧補間運転やオービットボーリングの際の斜めの楕円誤差や、過渡状態の輪郭運動誤差の軽減に効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】 この発明によるサーボ制御方法の実施の形態を示すブロック線図である。
【図２】 角速度と２軸間のゲインの比の関係を示すグラフである。
【図３】 ２軸の補正値の比と角速度の関係の実測値を示すグラフである。
【図４】 円弧補間運動を示す説明図である。
【図５】 摩擦力と送り速度の関係（動粘度の比較）を示すグラフである。
【図６】 ２軸の慣性力による弾性変位の差の実測値を示すグラフである。
【図７】 ゲインの比と角速度の関係を近似した補正直線の例を示すグラフである。
【図８】 この発明によるサーボ制御方法の他の実施の形態実施の形態を示すブロック線図である。
【図９】 ハイブリッド制御方式の近似的なブロック線図である。
【図１０】 斜めの楕円誤差の例を示す説明図である。
【図１１】 （ａ）、（ｂ）は２軸のゲイン特性を示すグラフである。
【図１２】 （ａ）、（ｂ）は２軸の位相特性を示すグラフである。
【図１３】 フルクローズドループ制御方式の近似的なブロック線図である。
【符号の説明】
１１ サーボモータ系
１２ 機械系
１３ ローパスフィルタ
１５ 速度フィードフォワード部
１６ 加速度フィードフォワード部
１７ 補正値演算部
１８ フィードフォワード補正部
１９ 速度フィードフォワード補正部
２０ 加速度フィードフォワード補正部[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention relates to a servo control method for performing multi-axis simultaneous control, and more particularly to a servo control method for NC machine tools, robots, and the like that perform contour control.
[0002]
[Prior art]
In recent machine tools, in order to improve machining efficiency, the machine is driven at high speed and high acceleration / deceleration, and more precise contour control accuracy is required. The contour control is to constantly control the path of the tool by simultaneously associating the movements of two or more axes by linear interpolation, circular interpolation or the like.
[0003]
The problem with high speed and high acceleration / deceleration is
(1) Under the influence of inertial force due to high acceleration / deceleration, for example, the ball screw is extended (by elastic deformation) and extended from the command position.
(2) Radius reduction increases by high speed operation.
[0004]
(3) Normally, a vertical machine has a structure in which a table is placed on a saddle, so the mass ratio is more than twice. Even in a horizontal machine, in the case of column driving, the mass ratio between the spindle and the column is more than twice. In this state, if the two axes are moved simultaneously, the error due to the inertial force becomes more than twice, and circular interpolation causes an elliptic error.
(4) At high speed, viscous friction increases and the speed cannot follow in a transient state. For this reason, a phase shift occurs, resulting in an error in tilting the axis of circular interpolation.
[0005]
As a countermeasure so far,
(1) For the speed, the speed tracking error is corrected by speed feedforward, and the acceleration is also improved by the acceleration feedforward.
(2) The machine position error is detected and corrected by the linear scale.
and so on.
[0006]
As a technique for correcting the amount of elastic deformation of the machine, in the semi-closed loop control system, the elastic deflection caused by the inertial force of the machine is corrected by acceleration feedforward (Japanese Patent Laid-Open No. 7-78031). Elastic deflection is predicted by feedforward and corrected by feedforward (Japanese Patent Laid-Open No. 4-271290). In semi-closed loop control method, elastic deflection of machine is corrected by feedforward in consideration of load weight and viscous resistance. (Japanese Patent Laid-Open No. 2000-174341) and those that correct the elastic deflection of the machine by feed forward in consideration of load weight and viscous resistance (Japanese Patent Laid-Open No. 11-184529) are known.
[0007]
[Problems to be solved by the invention]
When measure (1) is implemented with semi-closed loop control, it is impossible to correct ball screw lead errors or errors due to thermal displacement, so high-precision feed drive cannot be performed. When measure (2) is taken, in the fully closed loop control, a delay corresponding to the sampling time occurs at the minimum, which becomes a tracking error and cannot be completely corrected. Furthermore, due to the stability problem, in a machine with a large load, the gain does not increase, so that the contour accuracy decreases. In addition, in the case of performing measures (2) in the hybrid control, hybrid time constant amount of delay is caused, again, not be corrected. For this reason, in all cases, circular interpolation results in an oblique elliptic error.
[0008]
None of the above-described ones describe a hybrid control system in which scale feedback is added as a first-order lag element to encoder feedback.
[0009]
When the elastic deformation amount of the machine is corrected by the above-mentioned method in the hybrid control method, the difference in mechanical characteristics is reflected in the transfer function by the scale feedback. Thus, the movement accuracy of the machine is lowered.
[0010]
However, in the conventional semi-closed loop control method, mechanical errors such as ball screw lead errors and thermal displacement cannot be suppressed, so hybrid control and full closed-loop control are expected to become mainstream in the future.
[0011]
A hybrid control system control system will be described with reference to an approximate block diagram shown in FIG.
In FIG. 9, 11 indicates a servo motor system, 12 indicates a mechanical system including a load such as a feed screw and a table, 13 indicates a low-pass filter, and 14 indicates a pre-compensation unit. Further, ω _o is a position loop gain, ω _h is a first-order lag frequency, s: Laplace transform operator, and Gm (s) is a transfer function of the mechanical system.
[0012]
The transfer function Gm (s) of the mechanical system is expressed by the following equation.
Gm (s) = s ² + 2ζωn · s + ωn ²
However,
ζ: damping ratio ωn: natural angular frequency.
[0013]
The total transfer function Gh (s) in this case is
[Expression 1]

It becomes.
Substitute s = jω and solve this.
[0014]
here,
[Expression 2]

And
[0015]
However,
A = ω _h ω _o ωn ²
B = ω _o ωn ² ω
C = ω ⁴ − {2ζω n (ω _h + ω _o ) + ω n ² } ω ² + ω _h ω _o ω n ² D = − (ω _h + ω _o + 2ζ ω n)} ω ³ + (ω _h + ω _o ) ωn ² ω]
[0016]
Here, the gain | Gh (jω) |
[Equation 3]

so,
The phase ∠Gh (jω) is given by

It is.
[0017]
Since the natural angular frequency ωn is ωn = √ (k / M) and the damping ratio ζ is ζ = c / 2√ (kM), the gain Gh (jω) and the phase ∠Gh (jω) in the hybrid control are used. ) Is a function of mass M, spring constant k, viscous damping coefficient c, angular velocity ω, first order lag frequency (hybrid frequency) ω _h , and position loop gain ω _o .
[0018]
Normally, in the hybrid control system, the hybrid frequency ω _h and the position loop gain ω _o are set to the same value for all axes so that no gain deviation occurs.
However, in most cases, the mass M, the spring constant k, and the viscous damping coefficient c are different for each axis in the mechanical system, in other words, the elastic displacement amount of each axis is different for each axis. Differences due to features cause a shift in the gain and phase of each axis. In this way, when a gain or phase shift occurs between the axes, a circular error occurs in the circular interpolation motion in which the two-axis simultaneous control is performed, and the perfect circle is shown in FIG. It becomes a diagonal ellipse.
[0019]
The respective gains and phases of the X axis and the Y axis are as illustrated in FIGS. 11A, 11B, 12A, and 12B. In this example, since the natural frequency of the X-axis is low, a gain peak occurs at the resonance point of the machine, and it can be seen that there is a large difference in the gain in the vicinity. In addition, the phase difference is large near the resonance point. For this reason, it becomes a motion locus of an oblique ellipse.
[0020]
Next, the control system of the full closed loop control system will be described with reference to the approximate block diagram shown in FIG.
Also in this case, the transfer function Gm (s) of the mechanical system is Gm (s) = s2 + 2ζωn · s + ωn2, and the entire transfer function G _full (s) is
[Equation 5]

It becomes.
Substitute s = jω and solve this.
[0021]
here,
[Formula 6]

And
[0022]
However,
A _f = ω _o ωn ²
B _f = 0
C _f = −2ζωnω ² + ω _o ωn ²
D _f = −ω ³ + ωn ² ω
[0023]
Here, the gain | G _full (jω) |
[Expression 7]

so,
The phase ∠G _full (jω) is given by

It is.
[0024]
Since the natural angular frequency ωn is ωn = √ (k / M) and the damping ratio ζ is ζ = c / 2√ (kM), in the case of the fully closed loop droop control, the gain G _full (jω) And phase ∠ G _full (jω) is a function of mass M, spring constant k, viscous damping coefficient c, angular velocity ω, and position loop gain ω _o .
[0025]
The position loop gain ω _o is normally set to the same value for all axes so that no gain deviation occurs, but in most cases, the mass M, the spring constant k, and the viscous damping coefficient c are different for each axis.
[0026]
Therefore, ideally, even in the case of fully closed loop control that can correct mechanical errors, a delay of one cycle of the position loop occurs, so the differences due to these mechanical features are related to the gain and phase of each axis. Cause a shift. As described above, when a gain or phase shift occurs between the axes, if the biaxial circular interpolation motion is performed, an oblique ellipse is formed as shown in the above-mentioned 10.
[0027]
The present invention has been made to solve the above-described problems, and corrects an error due to elastic displacement in a hybrid control system including scale feedback, which is feedback compensation based on a machine position detection value, or in a fully closed loop control system. An object of the present invention is to provide a servo control method that suppresses synchronization errors even in multi-axis interpolation and improves contour motion accuracy.
[0028]
[Means for Solving the Problems]
In order to achieve the above-described object, the servo control method according to the present invention provides an X-axis and Y-axis corresponding to a set value of a primary delay time constant of feedback compensation by a machine position detection value and a change in angular velocity in multi-axis simultaneous control. The feedforward amount is set so that the X-axis and Y-axis gains are equal to each other, the change in load mass is detected, and the change in inertia force due to this is calculated. X-axis from the feedforward quantity the set amount of change in the inertial force has, to calculate the gain of the Y-axis, calculates the amount of change in stiffness of the shaft in accordance with the load mass of the machine position, is this operation X-axis from the feedforward quantity the set amount of change in the stiffness, and calculates the gain of the Y-axis, furthermore, the viscous damping coefficient by the feeding speed, by detecting a change in the frictional force, which by the viscous damping coefficient Calculates the amount of change in frictional force, the computed viscous damping coefficient, X-axis from the change amount and the feedforward amount the set of frictional force, and calculates the gain of the Y-axis.
[0029]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
Embodiments of the present invention will be described below in detail with reference to the accompanying drawings. In the embodiment of the present invention described below, parts having the same configurations as those of the above-described conventional example are denoted by the same reference numerals as those of the above-described conventional example.
FIG. 1 shows one embodiment of a servo control method according to the present invention. In FIG. 1, 11 is a servo motor system, 12 is a mechanical system including a load such as a feed screw and a table, 13 is a low-pass filter, 15 is a speed feedforward unit, 16 is an acceleration feedforward unit, and 17 is Reference numeral 18 denotes a calculation unit for the correction value K of the gain ratio between the axes, and 18 denotes a feedforward correction unit.
[0030]
Calculation unit 17, a position loop gain omega _o, first-order lag frequency omega _h, the acceleration and deceleration time constant T _a, information on the ratio of the transfer function of the two axes by the angular velocity omega (angular .omega.1, inclination a1, angular .omega.2, inclination a2 ... ) As NC parameters, mass M, spring constant k, viscous damping coefficient c, ball screw mounting distance L, λ (λ = ball screw cross-sectional area S · Young's modulus E), friction force F _d , friction torque Tv The natural frequency f is input as a mechanical parameter (mechanical parameter), and the correction value K of the gain ratio between the axes is calculated.
[0031]
The feedforward correction unit 18 corrects the speed feedforward K _vs and the acceleration feed forward K _a s ² with the correction value K.
[0032]
The relationship between the angular velocity ω and the gain ratio (| Gx | / | Gy |) of the X-axis and Y-axis is as shown in FIG. 2, and as a result of an actual machine test, the angular velocity ω and the X-axis, The relationship with the optimum speed feedforward ratio (FFx / FFy) of the Y-axis is as shown in FIG. 3, and the feedforward ratio (FFx / FFy) is the gain ratio (| Gx | / | It has been confirmed that the relationship between Gy |) and the angular velocity ω is almost the same.
[0033]
Therefore, if the ratio of the gain of the X axis and the Y axis according to the angular velocity ω is obtained and multiplied by the feedforward setting value, the elastic displacement is not caused in the hybrid control without causing a path error that becomes an oblique ellipse. It can be seen that can be corrected.
[0034]
Next, a method for calculating the mechanical parameters of the mass M, the spring constant k, and the viscous damping coefficient c will be described. When calculating these mechanical parameters, the control method of the target machine for parameter calculation is a semi-closed loop control method.
The transfer function Gs (s) from the command to the motor position in the case of the semi-closed loop control method is
[Equation 9]

It becomes.
[0035]
When the absolute value of the above equation is obtained,
[Expression 10]

Since this is a function of ω _o , the transfer function (control) in this case is not affected mechanically.
[0036]
Here, the case of an XY axis plane will be described as an example. Command the XY axis circular interpolation motion more than 2 rounds. At this time, the command value of each axis (actually a position calculated from the rotation angle of the servo motor) and the position of the machine are detected. In addition, pre-compensation is set to eliminate the influence of the radius reduction amount.
[0037]
Here, the commands x ^* and y ^* for the x and y axes are
x ^* = R cos ωt
y ^* = Rsinωt
(See FIG. 4). Here, R: arc radius, ω: angular velocity, t: time.
[0038]
The command speed v and acceleration α are respectively
v _x = −Rωsinωt
v _y = Rωcosωt
α _x = −Rω ² cos ωt α _y = −Rω ² sin ωt
It becomes.
[0039]
When the elastic displacement σ is calculated from the equation of motion,
[Expression 11]

It becomes.
[0040]
When ωt = 2nπ (n is an integer, except that the movement start point and end point may be affected by other factors)
v _x = 0
v _y = Rω
α _x = −Rω ²
α _y = 0
So,
[Expression 12]

Become.
[0041]
The elastic displacement σ can be measured as the difference between the motor position and the machine position, the mass M can be calculated from the design value or torque, and the arc radius R and the angular velocity ω can be read from the program.
[0042]
Therefore,
[Formula 13]

Thus, rigidity is obtained.
[0043]
When ωt = π / 2,
v _x = −Rω
v _y = 0
α _x = 0
α _y = −Rω ²
And
[Expression 14]

So,
[Expression 15]

Thus, rigidity is obtained.
[0044]
When the arc radius R is small, it can be considered that k _x = k ′ _x and k _y = k ′ _y .
[Expression 16]

Thus, the viscous damping coefficient is obtained.
[0045]
As mentioned above, the method of calculating | requiring the rigidity of each axis | shaft and the viscous damping coefficient by carrying out circular interpolation operation by the semi-closed loop control system and comparing the position calculated from the servo motor with the machine position was shown.
[0046]
In addition, axial stiffness, frictional force, and viscous damping coefficient can be obtained from actual measurement of lost motion, static stiffness test, friction measurement, and the like.
[0047]
Here, k _x = k ′ _x , k _y = k ′ _y , and the axial stiffness k is calculated not to change depending on the machine position. However, when using a ball screw drive or the like, the screw shaft The axial rigidity varies depending on the position (machine position) where the load is applied.
[0048]
If the start position of circular interpolation is changed, these can be measured and calculated by the method described above. However, since this increases the number of measurements, the rigidity of the ball screw shaft is obtained as a function based on the load application position, and the change in rigidity due to the load application position is calculated in advance to obtain an almost exact solution and minimize the measurement. can do.
[0049]
In the case of ball screw drive, the total axial rigidity is
[Expression 17]

It becomes. However,
k _b : Ball screw shaft rigidity k _T : Other overall rigidity.
[0050]
Ball screw shaft stiffness k _b when the ball screw mounting both ends fixed,
[Formula 18]

It becomes.
However,
λ = SE (S: ball screw cross section, E: Young's modulus, constant)
L: Distance between ball screw attachments l: Load application position.
[0051]
Other overall stiffness k _T, the rigidity of the ball screw nut, the rigidity of the ball screw support bearings, and the like stiffness of the nut and the bearing mounting portion. When the arc radius is large, the stiffness k corrected for the calculation of the viscous damping coefficient is used.
[0052]
So far, the case where the viscosity damping coefficient c is considered to be almost constant has been described. However, when the frictional force varies depending on the sliding speed along the Stribeck curve, as in the case of the sliding guide, or the kinematic viscosity of the lubricant is When the friction force is not proportional to the speed, there is a method for obtaining the relationship between the viscous damping coefficient and the feed speed by actually measuring the relation between the feed speed and the friction force. Coulomb friction is compensated by feedforward control of torque by quadrant projection correction at the time of shaft reversal.
[0053]
An example of the relationship between the feed rate and the frictional force due to the difference in kinematic viscosity is shown in FIG.
As an example of a method for actually measuring the relationship between speed and friction force, there is a method of detecting and recording the feed shaft torque in the steady state (not accelerated) at the time of uniaxial linear interpolation at each feed speed. It suffices to have a memory for recording the difference.
[0054]
The viscous damping coefficient c ₀ under the conditions as described above is obtained. The viscous damping coefficient for any feed rate is
[Equation 19]

Can be obtained. However, Tv _n and Tv ₀ are friction torques at arbitrary feed rates.
[0055]
Here, in the case of ball screw drive, the relationship between the friction torque T and the friction force F _d is
[Expression 20]

It becomes.
However, P is a lead of a ball screw, and the rate of change in torque depending on the feed rate corresponds to the rate of change in friction.
[0056]
In addition, a change in the moving mass can be detected, and a change in the inertial force caused thereby can be calculated and corrected. Next, a method for detecting a change in mass when the moving mass changes will be described. Before and after placing the load mass on the work table or the like, a single-axis linear interpolation motion is commanded at the same feed speed, and the steady state torque is measured. The moment of inertia can be approximated from the amount of torque increase at this time, and the load mass can be estimated from this.
[0057]
When the natural frequency in the axial direction of the machine can be detected, such as when an open loop transfer function of speed control can be measured, the change in mass can be obtained from the change in natural frequency. The natural frequency f is
[Expression 21]

Than,
[Expression 22]

Therefore, the change in mass is inversely proportional to the square of the change in natural frequency.
[0058]
Next, a method for measuring the difference in elastic displacement due to the biaxial inertial force will be described.
Here, an example in which the difference in elastic displacement due to the biaxial inertial force is obtained by actual measurement will be described. A 2-axis 45 degree linear interpolation motion is commanded to detect an error Δσ during acceleration / deceleration. An example of the actual measurement result is shown in FIG. This is the difference in elastic displacement due to the biaxial inertial force.
[0059]
Considering that the friction is almost the same for both axes, the elastic displacement of each axis is
[Expression 23]

And Δσ = σ _x −σ _y .
If the mass is known in advance, the rigidity of each axis can be calculated by performing this measurement under two or more acceleration conditions.
[0060]
A position detector (such as a scale) provided in the machine may have an Abbe error or a structure deflection may be included. If there is an Abbe error, the position of the machine is not detected by the scale, and the above-mentioned circular interpolation accuracy measurement is performed using a two-axis plane scale and compared with the command value. When the deflection of the structure is large, measurement may be performed at several points to obtain the relationship between the measurement position and the deflection. Further, the deflection of the structure may be calculated in advance by structural analysis, and the calculated value may be added to the correction.
[0061]
Next, a method for correcting the difference between the transfer functions of the two axes will be described.
Although the relationship between the ratio of the gains of the two axes and the angular velocity is as shown in FIG. 2, it is very laborious to solve this value precisely. Therefore, approximation may be performed based on this curve.
[0062]
Example 1: A hybrid transfer function includes a first order lag element. For this reason, approximation is performed with an exponential function.
Example 2: When the angular velocity is low, the gain deviation is small and can be regarded as almost 1.
Therefore, (1) The coefficient by this correction is set to 1 up to a certain angular velocity. (2) A linear approximation of the curve from the angular velocity at which the gain change is large is made with a plurality of straight lines. The correction pattern of Example 2 is shown in FIG.
[0063]
As a result, complicated calculations can be simplified and NC calculation processing can be reduced. In FIG. 7, the solid line indicates the exact solution, and the dotted line indicates the correction line.
FIG. 7 shows an example of approximation by three straight lines of angular velocity ω1 = 18, gradient a1 = 0, angular velocity ω2 = 45, gradient a2 = 0.0009, angular velocity ω3 = ∞, and gradient a3 = 0.0002.
[0064]
FIG. 8 shows an embodiment of the servo control method according to the present invention when the viscous friction varies depending on conditions. 8, parts corresponding to those in FIG. 1 are denoted by the same reference numerals as those in FIG. 1, and description thereof is omitted.
[0065]
Similarly to the above-described embodiment, the correction value calculation unit 17 inputs NC parameters and mechanical parameters, and calculates a speed feedforward correction coefficient K1 and an acceleration feedforward correction coefficient K2, respectively.
[0066]
Speed feed forward correction unit 19 corrects the velocity feedforward K _{v s} by the correction value K1, the acceleration feedforward correction unit 20 corrects the acceleration feedforward K _a s ² by the correction value K2.
[0067]
As described above, when the viscous friction varies depending on conditions, the correction of the velocity feed forward K _vs s and the correction of the acceleration feed forward K _a s ² can be performed by the individual correction values K1 and K2.
[0068]
In any of the embodiments, thermal change correction can be performed for an axis with very different heat conduction by applying a thermal correction coefficient to friction and adding the difference in thermal displacement to the elastic displacement. .
[0069]
Further, the servo control method according to the present invention can be similarly applied to a full-closed loop control method in addition to the hybrid control method.
[0070]
【The invention's effect】
As understood from the above description, according to the servo control method of the present invention, the gain deviation due to the mechanical difference between the two axes of the X axis and the Y axis that occurs when a plurality of axes are hybrid controlled or fully closed loop controlled. The contour motion error can be improved by correcting. In particular, it is effective in reducing oblique elliptical errors during high-speed circular interpolation operation and orbit boring, and transient contour motion errors.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a block diagram showing an embodiment of a servo control method according to the present invention.
FIG. 2 is a graph showing a relationship between an angular velocity and a gain ratio between two axes.
FIG. 3 is a graph showing measured values of the relationship between the ratio of correction values of two axes and the angular velocity.
FIG. 4 is an explanatory diagram showing circular interpolation motion.
FIG. 5 is a graph showing the relationship between frictional force and feed rate (comparison of kinematic viscosity).
FIG. 6 is a graph showing measured values of differences in elastic displacement due to biaxial inertial forces.
FIG. 7 is a graph showing an example of a correction straight line approximating the relationship between the gain ratio and the angular velocity.
FIG. 8 is a block diagram showing another embodiment of a servo control method according to the present invention.
FIG. 9 is an approximate block diagram of a hybrid control method.
FIG. 10 is an explanatory diagram showing an example of an oblique elliptic error.
FIGS. 11A and 11B are graphs showing gain characteristics of two axes.
FIGS. 12A and 12B are graphs showing biaxial phase characteristics. FIGS.
FIG. 13 is an approximate block diagram of a full closed loop control method.
[Explanation of symbols]
DESCRIPTION OF SYMBOLS 11 Servo motor system 12 Mechanical system 13 Low pass filter 15 Speed feedforward part 16 Acceleration feedforward part 17 Correction value calculation part 18 Feedforward correction part 19 Speed feedforward correction part 20 Acceleration feedforward correction part

Claims (1)

In multi-axis simultaneous control, the set value of the primary delay time constant of feedback compensation by the machine position detection value and the gain ratio of the X axis and Y axis according to the change of angular velocity are calculated, and the gains of the X axis and Y axis are the same. The feedforward amount is set so that the load mass changes, the change in the inertial force due to this is detected, the change in the inertial force is calculated, and the X-axis is calculated from the calculated change in the inertial force and the set feedforward amount. , Calculating the gain of the Y-axis, calculating the amount of change in rigidity of each axis according to the machine position of the load mass, and calculating the X-axis from the calculated amount of change in rigidity and the set feedforward amount , The gain of the Y-axis is calculated, and the viscosity damping coefficient and frictional force change due to the feed rate are detected. The viscosity damping coefficient and the frictional force change are calculated, and the calculated viscosity damping coefficient and friction are calculated. Power X-axis variation and from the set feed forward amount, a servo control method and calculates the gain of the Y-axis.

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