JP3634194B2 - 摩擦係数測定方法、最大横ずれ力測定方法及びそれらの測定装置 - Google Patents
摩擦係数測定方法、最大横ずれ力測定方法及びそれらの測定装置 Download PDFInfo
- Publication number
- JP3634194B2 JP3634194B2 JP19284599A JP19284599A JP3634194B2 JP 3634194 B2 JP3634194 B2 JP 3634194B2 JP 19284599 A JP19284599 A JP 19284599A JP 19284599 A JP19284599 A JP 19284599A JP 3634194 B2 JP3634194 B2 JP 3634194B2
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- deformation rate
- friction coefficient
- tactile sensor
- lateral displacement
- maximum lateral
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Fee Related
Links
Images
Landscapes
- Force Measurement Appropriate To Specific Purposes (AREA)
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、接触瞬間に摩擦係数又は最大横ずれ力を検出する、摩擦係数測定方法、最大横ずれ力測定方法及びそれらの測定装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
人間が指で物体を持ち上げるとき、摩擦係数が未知であっても最小把持力より僅かに大きい把持力しか用いないことが知られている［（１）Ｒ．Ｓ．Ｊｏｈａｎｓｓｏｎ ａｎｄ Ｇ．Ｗｅｓｔｌｉｎｇ，“Ｒｏｌｅｓ ｏｆ Ｇｌａｂｒｏｕｓ Ｓｋｉｎ Ｒｅｃｅｐｔｏｒｓ ａｎｄ Ｓｅｎｓｏｒｉｍｏｔｏｒ Ｍｅｍｏｒｙ ｉｎ Ａｕｔｏｍａｔｉｃ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ Ｇｒｉｐ ｗｈｅｎ Ｌｉｆｔｉｎｇ Ｒｏｕｇｈｅｒ ｏｒ Ｍｏｒｅ Ｓｌｉｐｐｅｒｙ Ｏｂｊｅｃｔｓ，”Ｅｘｐ．Ｂｒａｉｎ Ｒｅｓ．，５６，ｐｐ．５５０−５６４，１９８４．］。その力の大きさは、表面の摩擦係数が１以下のとき、その摩擦係数によらず最小把持力の数割増程度以内である。
【０００３】
このような把持をロボットに行わせるためにロボットの指を実際に滑らせて摩擦係数を知覚したり、滑りはじめの振動を検出したりする方法［（２）Ｍ．Ｒ．Ｔｒｅｍｂｌａｙ ａｎｄ Ｍ．Ｒ．Ｃｕｔｋｏｓｋｙ，”Ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ Ｆｒｉｃｔｉｏｎ Ｕｓｉｎｇ Ｉｎｃｉｐｉｅｎｔ Ｓｌｉｐ Ｓｅｎｓｉｎｇ Ｄｕｒｉｎｇ ａ Ｍａｎｉｐｕｌａｔｉｏｎ Ｔａｓｋ，”Ｐｒｏｃ．ＩＣＲＡ，ｐｐ．４２９−４３４，１９９３．］がこれまで提案されていたが、それを実行するためには把持動作以上に高度な制御がロボットハンドに要求されるものであった。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
上記したように、安定した摩擦係数の検出をロボットハンドで実行するためには、把持動作以上に高度な制御がロボットハンドに要求される。
【０００５】
本発明は、これらの問題を解決するためのもので、これまでの触覚センサでは注目されていなかった対象物の表面に沿った方向の応力と歪みの成分を測定することにより、触覚センサを対象物に押し当てた瞬間に、その対象物の表面に沿った方向の応力と歪みの成分を観測することにより、その摩擦係数又は最大横ずれ力を安定に検出することができる摩擦係数測定方法、最大横ずれ力測定方法及びそれらの測定装置を提供することを目的とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
本発明は、上記目的を達成するために、
〔１〕摩擦係数測定方法において、対象物の表面に対して垂直な方向の変形率Ｓｎと、前記対象物の表面に対して平行な方向の変形率Ｓｔのデータの出力を、直方体の空洞と、この直方体の空洞に連通する通路と、この通路に接続される超音波の送信子と受信子から得る触覚センサを、前記対象物に押し付け、前記対象物の表面に対して垂直な方向の変形率Ｓｎと前記対象物の表面に対して平行な方向の変形率Ｓｔに関するデータを前記触覚センサより出力し、前記ＳｔとＳｎと摩擦係数μとの関係から摩擦係数μを得るようにしたものである。
【０００７】
〔２〕最大横ずれ力測定方法において、対象物の表面に対して垂直な方向の変形率Ｓｎと、前記対象物の表面に対して平行な方向の変形率Ｓｔのデータの出力を、直方体の空洞と、この直方体の空洞に連通する通路と、この通路に接続される超音波の送信子と受信子から得る触覚センサを、前記対象物に押し付け、前記対象物の表面に対して垂直な方向の変形率Ｓｎと前記対象物の表面に対して平行な方向の変形率Ｓｔに関するデータを前記触覚センサより出力し、前記Ｓｔと前記Ｓｎとに基づいて前記対象物の最大横ずれ力を得るようにしたものである。
【０００８】
〔３〕摩擦係数測定装置において、対象物に押し付けられる、この対象物の表面に対して垂直な方向の変形率Ｓｎと、前記対象物の表面に対して平行な方向の変形率Ｓｔのデータの出力を、直方体の空洞と、この直方体の空洞に連通する通路と、この通路に接続される超音波の送信子と受信子から得る触覚センサと、この触覚センサにより前記対象物の表面に対して垂直な方向の変形率Ｓｎを求める手段と、この触覚センサにより前記対象物の表面に対して平行な方向の変形率Ｓｔを求める手段と、前記ＳｔとＳｎと摩擦係数μとの関係から摩擦係数μを求める手段とを具備するようにしたものである。
【０００９】
〔４〕最大横ずれ力測定装置において、対象物に押し付けられる、この対象物の表面に対して垂直な方向の変形率Ｓｎと、前記対象物の表面に対して平行な方向の変形率Ｓｔのデータの出力を、直方体の空洞と、この直方体の空洞に連通する通路と、この通路に接続される超音波の送信子と受信子から得る触覚センサと、この触覚センサにより前記対象物の表面に対して垂直な方向の変形率Ｓｎを求める手段と、この触覚センサにより前記対象物の表面に対して平行な方向の変形率Ｓｔを求める手段と、前記Ｓｔと前記Ｓｎとに基づいて前記対象物の最大横ずれ力を得るようにしたものである。
【００１０】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態を図を参照しながら説明する。
【００１１】
図１は本発明の実施例を示す摩擦係数測定及び最大横ずれ力測定システムの模式図、図２はそのシステムの位相比較器の構成を示す図である。
【００１２】
図１において、１は対象物、２は触覚センサ、３は触覚センサ２のセンシング部、４はそのセンシング部３に設けられる直方体空洞（共鳴空洞）、５は触覚センサ基部、６は超音波振動子からなる超音波の送信子、７は超音波振動子からなる超音波の受信子、８は通路（パス：トンネル）、１０は共鳴周波数検出処理装置であり、この共鳴周波数検出処理装置１０は、信号発生装置（ＤＤＳ）１１、位相比較器１２、コンピュータ（プロセッサ）１３から構成されている。
【００１３】
以下、上記した触覚センサの原理について説明する。
【００１４】
図３は本発明の対象物の接触表面における垂直応力分布Ｔｎ（ｘ）及びせん断応力の分布Ｔｓ（ｘ）の説明図であり、図３（ａ）はその対象物への触覚センサ２の接触状態を示す模式図、図３（ｂ）はその垂直応力分布Ｔｎ（ｘ）及びせん断応力の分布Ｔｓ（ｘ）を示す図である。
【００１５】
これらの図に示すように対象物（物体）１が触覚センサ２に垂直に押し当てられたものとする。Ｈｅｒｔｚ接触を仮定してよいのであれば、垂直応力分布Ｔｎ（ｘ）の関数形状は、図３（ｂ）に示すように半楕円状になる。もし、物体１の表面の摩擦形状がゼロであれば、触覚センサ２が両側へ押し広げられる傾向が生じ、接触にずれが生じる。
【００１６】
一方、摩擦係数が十分大きく、滑りがどこにも生じなければ、その時のせん断応力の分布Ｔｓ（ｘ）は、図３（ｂ）に示すように中心からの距離に対して単調増加することが知られている。
【００１７】
ここで、思考実験として摩擦が∞から有限値μに突然変化したとすると、Ｔｓ（ｘ）＜μＴｎ（ｘ）となる領域ｗはそのままで、その外側では滑りが生じるはずである。そして、この領域ｗの大きさは表面の摩擦係数に依存することになり、このｗの大きさは、直下の弾性体内部での水平方向歪みや応力に強く影響する。
【００１８】
図４は本発明の接触中央部における横方向応力及び歪み（ｔａｎｇｅｎｔｉａｌ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｓｔｒａｉｎ）のＦＥＭ結果を示す図であり、図４（ａ）はＦＥＭにおいて設定した弾性体と、弾性体表面に仮定した（接触力による）垂直応力の模式図、図４（ｂ）は図４（ａ）のように弾性体を設定して剛体との接触を与えたときの応力と歪みをより厳密な条件で有限要素法により求め、接触中心深さ０．７ｍｍにおける水平方向歪みＳｔと応力Ｔｔを対象面のμに対してプロットしたものである。なお、図４（ａ）に付されている寸法の単位はｍｍである。
【００１９】
これらの図から明らかなように、μが１以下の場合には摩擦係数によって大きく値が変化することが分かる。
【００２０】
従って、触覚センサを対象物に押し当てたときの垂直応力と水平方向歪みの比
Ｓｔ／Ｔｎ
を観測すれば、１以下のμについてはそれを推定できることが分かる。なお水平方向歪みＳt の観測点が接触中心である場合、物体の横方向荷重は水平方向歪みＳｔに影響しない。
【００２１】
次に、本発明の触覚センサの具体的な動作について図１〜図４を参照しながら説明する。
【００２２】
検出子は直方体空洞（共鳴空洞）４と超音波の送信子６・受信子７、およびそれらと直方体空洞４をつなぐ通路８（パス：トンネル）から構成される。
【００２３】
超音波の送信子６から音波を発生すると、一般に通路８と直方体空洞４の接続部において反射が生じ、受信子７で観測される音圧は小さいが、直方体空洞４内に定在波が生じる周波数（共鳴周波数）に限り、強い音圧が観測される。
【００２４】
一方、直方体空洞４の一辺の長さをそれぞれａおよびｂ（ａ＞ｂ）とすると、共鳴が生じるのは空気の音波長の半分がａあるいはｂと等しくなるときである。
【００２５】
したがって、ａとｂの長さが異なるように直方体空洞４を作製し、それぞれの辺の長さに対応する共鳴周波数、ω1 ，ω2 を観測していれば、その周波数の変化から
Ｓt ＝Δａ／ａ＝−Δω1 ／ω1
Ｓｎ＝Δｂ／ｂ＝−Δω2 ／ω2
のように直方体空洞４の縦、および横変形率が求められる。
【００２６】
共鳴周波数は、電子回路により１０ｍｓ程度の観測時間で検出され、その後の演算はコンピュータ１３で行われる。共鳴周波数の取得方法は次のようである。
【００２７】
コンピュータ（プロセッサ）１３は信号発生装置（ＩＣ回路）１１により正弦波信号を発生する。発生信号を共鳴周波数付近でスイープし、音圧振幅が極大となる周波数をサーチし、それを共鳴周波数とする。ただし、実施例においては、共振周波数において観測音波の位相が特定の値をとり、かつそれが周波数に対して敏感に変化することを利用し、振幅ではなく位相比較器１２により位相から共鳴周波数を求めている。
【００２８】
ここで、位相比較器１２の構成と共鳴周波数検出の原理について説明すると、図２に示すように、位相比較器１２は、位相シフタ１２Ａと、乗算器１２Ｂ、ローパスフィルタ（ＬＰＦ）１２Ｃからなり、もとの正弦波信号の位相を一定値だけシフトさせる回路である。出力は２つの入力信号Ｓｉ1 ，Ｓｉ2 を乗算した信号の低周波数成分だけを取り出したもので、乗算される信号の位相差が丁度９０°の時は出力はゼロ、それ以下では正、それ以上では負の値が出力されることになる。したがって、共鳴周波数において、超音波送信子６の駆動波形の位相と受信波形の位相が丁度９０°になるように位相シフタ１２Ａを調整しておけば、位相比較器１２の出力が正であるか、負であるかによって、現在の周波数が共振周波数より高いのか、低いのかがわかることになる。このことから、受信信号が一定以上の振幅をもち、かつ位相比較器１２の出力が常にゼロになるように周波数をコントロールしてやれば、その周波数は常に共鳴周波数と等しいことになる。これが共鳴周波数検出の原理である。
【００２９】
そして、Ｓt ，Ｓｎはコンピュータ１３に取り込まれ、そこから各瞬間ごとの（静止）摩擦係数が計算される。
【００３０】
以下、摩擦係数測定方法及び最大横ずれ力測定方法について詳細に説明する。
【００３１】
図５は本発明の実施例を示す摩擦係数測定フローチャート、図６はそこで用いる対応表１を示す図である。
【００３２】
ここで、本発明の摩擦係数測定の手順を示す。この方法は、（ａ）摩擦係数が接触圧に依存しない。（ｂ）対応表１が接触圧に依存しない。という２点を仮定した簡単な方法である。
【００３３】
（１）まず、上記した対象物の表面に対して垂直な方向の変形率Ｓｎと前記対象物の表面に対して平行な方向の変形率Ｓｔを検出する（ステップＳ１）。
【００３４】
（２）次に、実験的に得られたＳｔ／Ｓｎと摩擦係数μとの図６に示される対応表１から摩擦係数μを求める。ここでは、線形補間によって計算する（ステップＳ２）。なお、上記摩擦係数μは、必ずしも上記した対応表１によらなくても、それに対応する関係式によって求めるようにしてもよい。
【００３５】
なお、その場合の接触力Ｆｎは、Ｆｎ＝ＡＳｎ（ただし、Ａは定数）であるから、耐えられる横ずれ力の最大値は、Ｆｍａｘ＝μＡＳｎである。また、ＦｍａｘをＡＳｎで割れば、「その把持力における（静止）摩擦係数」になる。
【００３６】
因みに、「（静止）摩擦係数」は、横方向の力の最大値を垂直方向の力で割ったものであり、粗い金属表面同志などでは一定値になることが知られているが、ゴム状材料の場合には、一般に垂直力に依存する。
【００３７】
図７は本発明の実施例を示す最大横ずれ力測定フローチャート、図８はそこで用いる対応表２を示す図である。
【００３８】
ここでは、本発明の最大横ずれ力測定の手順を示す。この方法は、摩擦係数が把持力に依存することを前提とした、より精度の高い方法である。
【００３９】
（１）まず、上記した対象物の表面に対して垂直な方向の変形率Ｓｎと前記対象物の表面に対して平行な方向の変形率Ｓｔを検出する（ステップＳ１１）。
【００４０】
（２）次に、その瞬間の状態（把持力）において耐えられる横ずれ力の最大値Ｆｍａｘを、予め実験によって得られている図８に示す対応表２から算出する（ステップＳ１２）。なお、上記滑りが生じない横ずれ力の最大値Ｆｍａｘは、必ずしも上記した対応表２によらなくても、それに対応する近似関係式によって求めるようにしてもよい。
【００４１】
以下、本発明の実験結果について説明する。
【００４２】
摩擦係数の異なる２種類の対象物を用意し、本願発明者等によって提案された図９に示すような、音響共鳴型テンソルセル（ＡＲＴＣ）を用いた実験センサに対象物を接触させて、空洞の変形を観測した。
【００４３】
この実験センサは、例えば、高さＬ1 （１４ｍｍ）のシリコンラバー２０の表面よりＬ2 （５ｍｍ）の深さに直方体空洞（共鳴空洞）２１が形成され、そのシリコンラバー２０の底部にはその実験センサ基部２２を具備している。そして、図１により説明したように、直方体空洞２１に連通される通路２５と、その通路２５に接続される超音波の送信子・受信子２４と、そこから得られるデータを取り込む共鳴周波数検出処理装置２６が設けられる。その実験センサの表面に対象物２３が押し付けられるようになっている。
【００４４】
このようにして、直方体空洞２１の各軸方向の伸び率が測定可能である。
【００４５】
１つの対象面は清浄なアクリルであり、その摩擦係数は実験で与えた接触力の範囲では１．７から４．７であった。もう一方は粉末を塗布して滑り易くした場合で、その摩擦係数の実測値は０．２程度であった。
【００４６】
図１０は図９の装置による二つのサンプルの摩擦係数特性図である。
【００４７】
上記の説明では対象物の表面に丸い触覚センサの接触を仮定していたが、ここでは平面の接触について実験を行った。
【００４８】
図１１は本発明の押し当て力を増加させていったときに観測された空洞共鳴の変形率を示す図である。
【００４９】
共鳴空洞の横方向の伸び率（ｔａｎｇｅｎｔｉａｌ ｓｔｒａｉｎ）と、各３軸方向の伸び率の和（ｉｓｏｍｅｔｒｉｃ ｓｔｒａｉｎ）を同時にプロットした。
【００５０】
変形の等方成分は対象の摩擦係数には依存しない。しかし横方向伸び率のみを拡大表示した図１２を見ると、明らかな違いが見られることが分かる。この結果から物体を把持した際の空洞変形の横成分と等方成分との両方を観測していれば、そこから瞬時に摩擦係数を推定可能であると期待できる。
【００５１】
また、上記したことから明らかなように、最大横ずれ力を検出することができる。
【００５２】
なお、本発明は上記実施例に限定されるものではなく、本発明の趣旨に基づいて種々の変形が可能であり、それらを本発明の範囲から排除するものではない。
【００５３】
【発明の効果】
以上、詳細に説明したように、本発明によれば、対象物の表面に沿った方向の応力と歪みの成分を観測することにより、触覚センサを対象物に押し当てた瞬間に、その摩擦係数を安定に検出することができる。
【００５４】
また、より基本的な計測量である「最大の横ずれ力」を安定に検出することができ、それに基づいて一般的な材料の性質を解析することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施例を示す摩擦係数測定及び最大横ずれ力測定システムの模式図である。
【図２】本発明の実施例を示す摩擦係数測定及び最大横ずれ力測定システムの位相比較器の構成を示す図である。
【図３】本発明の対象物の接触表面における垂直応力分布Ｔｎ（ｘ）及びせん断応力の分布Ｔｓ（ｘ）の説明図である。
【図４】本発明の接触中央部における横方向応力及び歪みのＦＥＭ結果を示す図である。
【図５】本発明の実施例を示す摩擦係数測定フローチャートである。
【図６】本発明の実施例を示す摩擦係数測定で用いる対応表１を示す図である。
【図７】本発明の実施例を示す最大横ずれ力測定フローチャートである。
【図８】本発明の実施例を示す最大横ずれ力測定で用いる対応表２を示す図である。
【図９】音響共鳴型テンソルセル（ＡＲＴＣ）を用いた実験センサに対象物を接触させて、空洞の変形を観測する装置を示す図である。
【図１０】図９の装置による二つのサンプルの摩擦係数特性図である。
【図１１】本発明の押し当て力を増加させていったときに観測された空洞共鳴の変形率を示す図である。
【図１２】本発明の空洞共鳴の横方向の歪み（あるいは変形率）を示す図である。
【符号の説明】
１，２３ 対象物（物体）
２ 触覚センサ
３ 触覚センサのセンシング部
４，２１ 直方体空洞（共鳴空洞）
５ 触覚センサ基部
６ 超音波振動子からなる超音波の送信子
７ 超音波振動子からなる超音波の受信子
８，２５ 通路（パス：トンネル）
１０，２６ 共鳴周波数検出処理装置
１１ 信号発生装置（ＤＤＳ）
１２ 位相比較器
１２Ａ 位相シフタ
１２Ｂ 乗算器
１２Ｃ ローパスフィルタ（ＬＰＦ）
１３ コンピュータ（プロセッサ）
２０ シリコンラバー
２２ 実験センサ基部
２４ 送信子・受信子
【発明の属する技術分野】
本発明は、接触瞬間に摩擦係数又は最大横ずれ力を検出する、摩擦係数測定方法、最大横ずれ力測定方法及びそれらの測定装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
人間が指で物体を持ち上げるとき、摩擦係数が未知であっても最小把持力より僅かに大きい把持力しか用いないことが知られている［（１）Ｒ．Ｓ．Ｊｏｈａｎｓｓｏｎ ａｎｄ Ｇ．Ｗｅｓｔｌｉｎｇ，“Ｒｏｌｅｓ ｏｆ Ｇｌａｂｒｏｕｓ Ｓｋｉｎ Ｒｅｃｅｐｔｏｒｓ ａｎｄ Ｓｅｎｓｏｒｉｍｏｔｏｒ Ｍｅｍｏｒｙ ｉｎ Ａｕｔｏｍａｔｉｃ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ Ｇｒｉｐ ｗｈｅｎ Ｌｉｆｔｉｎｇ Ｒｏｕｇｈｅｒ ｏｒ Ｍｏｒｅ Ｓｌｉｐｐｅｒｙ Ｏｂｊｅｃｔｓ，”Ｅｘｐ．Ｂｒａｉｎ Ｒｅｓ．，５６，ｐｐ．５５０−５６４，１９８４．］。その力の大きさは、表面の摩擦係数が１以下のとき、その摩擦係数によらず最小把持力の数割増程度以内である。
【０００３】
このような把持をロボットに行わせるためにロボットの指を実際に滑らせて摩擦係数を知覚したり、滑りはじめの振動を検出したりする方法［（２）Ｍ．Ｒ．Ｔｒｅｍｂｌａｙ ａｎｄ Ｍ．Ｒ．Ｃｕｔｋｏｓｋｙ，”Ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ Ｆｒｉｃｔｉｏｎ Ｕｓｉｎｇ Ｉｎｃｉｐｉｅｎｔ Ｓｌｉｐ Ｓｅｎｓｉｎｇ Ｄｕｒｉｎｇ ａ Ｍａｎｉｐｕｌａｔｉｏｎ Ｔａｓｋ，”Ｐｒｏｃ．ＩＣＲＡ，ｐｐ．４２９−４３４，１９９３．］がこれまで提案されていたが、それを実行するためには把持動作以上に高度な制御がロボットハンドに要求されるものであった。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
上記したように、安定した摩擦係数の検出をロボットハンドで実行するためには、把持動作以上に高度な制御がロボットハンドに要求される。
【０００５】
本発明は、これらの問題を解決するためのもので、これまでの触覚センサでは注目されていなかった対象物の表面に沿った方向の応力と歪みの成分を測定することにより、触覚センサを対象物に押し当てた瞬間に、その対象物の表面に沿った方向の応力と歪みの成分を観測することにより、その摩擦係数又は最大横ずれ力を安定に検出することができる摩擦係数測定方法、最大横ずれ力測定方法及びそれらの測定装置を提供することを目的とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
本発明は、上記目的を達成するために、
〔１〕摩擦係数測定方法において、対象物の表面に対して垂直な方向の変形率Ｓｎと、前記対象物の表面に対して平行な方向の変形率Ｓｔのデータの出力を、直方体の空洞と、この直方体の空洞に連通する通路と、この通路に接続される超音波の送信子と受信子から得る触覚センサを、前記対象物に押し付け、前記対象物の表面に対して垂直な方向の変形率Ｓｎと前記対象物の表面に対して平行な方向の変形率Ｓｔに関するデータを前記触覚センサより出力し、前記ＳｔとＳｎと摩擦係数μとの関係から摩擦係数μを得るようにしたものである。
【０００７】
〔２〕最大横ずれ力測定方法において、対象物の表面に対して垂直な方向の変形率Ｓｎと、前記対象物の表面に対して平行な方向の変形率Ｓｔのデータの出力を、直方体の空洞と、この直方体の空洞に連通する通路と、この通路に接続される超音波の送信子と受信子から得る触覚センサを、前記対象物に押し付け、前記対象物の表面に対して垂直な方向の変形率Ｓｎと前記対象物の表面に対して平行な方向の変形率Ｓｔに関するデータを前記触覚センサより出力し、前記Ｓｔと前記Ｓｎとに基づいて前記対象物の最大横ずれ力を得るようにしたものである。
【０００８】
〔３〕摩擦係数測定装置において、対象物に押し付けられる、この対象物の表面に対して垂直な方向の変形率Ｓｎと、前記対象物の表面に対して平行な方向の変形率Ｓｔのデータの出力を、直方体の空洞と、この直方体の空洞に連通する通路と、この通路に接続される超音波の送信子と受信子から得る触覚センサと、この触覚センサにより前記対象物の表面に対して垂直な方向の変形率Ｓｎを求める手段と、この触覚センサにより前記対象物の表面に対して平行な方向の変形率Ｓｔを求める手段と、前記ＳｔとＳｎと摩擦係数μとの関係から摩擦係数μを求める手段とを具備するようにしたものである。
【０００９】
〔４〕最大横ずれ力測定装置において、対象物に押し付けられる、この対象物の表面に対して垂直な方向の変形率Ｓｎと、前記対象物の表面に対して平行な方向の変形率Ｓｔのデータの出力を、直方体の空洞と、この直方体の空洞に連通する通路と、この通路に接続される超音波の送信子と受信子から得る触覚センサと、この触覚センサにより前記対象物の表面に対して垂直な方向の変形率Ｓｎを求める手段と、この触覚センサにより前記対象物の表面に対して平行な方向の変形率Ｓｔを求める手段と、前記Ｓｔと前記Ｓｎとに基づいて前記対象物の最大横ずれ力を得るようにしたものである。
【００１０】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態を図を参照しながら説明する。
【００１１】
図１は本発明の実施例を示す摩擦係数測定及び最大横ずれ力測定システムの模式図、図２はそのシステムの位相比較器の構成を示す図である。
【００１２】
図１において、１は対象物、２は触覚センサ、３は触覚センサ２のセンシング部、４はそのセンシング部３に設けられる直方体空洞（共鳴空洞）、５は触覚センサ基部、６は超音波振動子からなる超音波の送信子、７は超音波振動子からなる超音波の受信子、８は通路（パス：トンネル）、１０は共鳴周波数検出処理装置であり、この共鳴周波数検出処理装置１０は、信号発生装置（ＤＤＳ）１１、位相比較器１２、コンピュータ（プロセッサ）１３から構成されている。
【００１３】
以下、上記した触覚センサの原理について説明する。
【００１４】
図３は本発明の対象物の接触表面における垂直応力分布Ｔｎ（ｘ）及びせん断応力の分布Ｔｓ（ｘ）の説明図であり、図３（ａ）はその対象物への触覚センサ２の接触状態を示す模式図、図３（ｂ）はその垂直応力分布Ｔｎ（ｘ）及びせん断応力の分布Ｔｓ（ｘ）を示す図である。
【００１５】
これらの図に示すように対象物（物体）１が触覚センサ２に垂直に押し当てられたものとする。Ｈｅｒｔｚ接触を仮定してよいのであれば、垂直応力分布Ｔｎ（ｘ）の関数形状は、図３（ｂ）に示すように半楕円状になる。もし、物体１の表面の摩擦形状がゼロであれば、触覚センサ２が両側へ押し広げられる傾向が生じ、接触にずれが生じる。
【００１６】
一方、摩擦係数が十分大きく、滑りがどこにも生じなければ、その時のせん断応力の分布Ｔｓ（ｘ）は、図３（ｂ）に示すように中心からの距離に対して単調増加することが知られている。
【００１７】
ここで、思考実験として摩擦が∞から有限値μに突然変化したとすると、Ｔｓ（ｘ）＜μＴｎ（ｘ）となる領域ｗはそのままで、その外側では滑りが生じるはずである。そして、この領域ｗの大きさは表面の摩擦係数に依存することになり、このｗの大きさは、直下の弾性体内部での水平方向歪みや応力に強く影響する。
【００１８】
図４は本発明の接触中央部における横方向応力及び歪み（ｔａｎｇｅｎｔｉａｌ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｓｔｒａｉｎ）のＦＥＭ結果を示す図であり、図４（ａ）はＦＥＭにおいて設定した弾性体と、弾性体表面に仮定した（接触力による）垂直応力の模式図、図４（ｂ）は図４（ａ）のように弾性体を設定して剛体との接触を与えたときの応力と歪みをより厳密な条件で有限要素法により求め、接触中心深さ０．７ｍｍにおける水平方向歪みＳｔと応力Ｔｔを対象面のμに対してプロットしたものである。なお、図４（ａ）に付されている寸法の単位はｍｍである。
【００１９】
これらの図から明らかなように、μが１以下の場合には摩擦係数によって大きく値が変化することが分かる。
【００２０】
従って、触覚センサを対象物に押し当てたときの垂直応力と水平方向歪みの比
Ｓｔ／Ｔｎ
を観測すれば、１以下のμについてはそれを推定できることが分かる。なお水平方向歪みＳt の観測点が接触中心である場合、物体の横方向荷重は水平方向歪みＳｔに影響しない。
【００２１】
次に、本発明の触覚センサの具体的な動作について図１〜図４を参照しながら説明する。
【００２２】
検出子は直方体空洞（共鳴空洞）４と超音波の送信子６・受信子７、およびそれらと直方体空洞４をつなぐ通路８（パス：トンネル）から構成される。
【００２３】
超音波の送信子６から音波を発生すると、一般に通路８と直方体空洞４の接続部において反射が生じ、受信子７で観測される音圧は小さいが、直方体空洞４内に定在波が生じる周波数（共鳴周波数）に限り、強い音圧が観測される。
【００２４】
一方、直方体空洞４の一辺の長さをそれぞれａおよびｂ（ａ＞ｂ）とすると、共鳴が生じるのは空気の音波長の半分がａあるいはｂと等しくなるときである。
【００２５】
したがって、ａとｂの長さが異なるように直方体空洞４を作製し、それぞれの辺の長さに対応する共鳴周波数、ω1 ，ω2 を観測していれば、その周波数の変化から
Ｓt ＝Δａ／ａ＝−Δω1 ／ω1
Ｓｎ＝Δｂ／ｂ＝−Δω2 ／ω2
のように直方体空洞４の縦、および横変形率が求められる。
【００２６】
共鳴周波数は、電子回路により１０ｍｓ程度の観測時間で検出され、その後の演算はコンピュータ１３で行われる。共鳴周波数の取得方法は次のようである。
【００２７】
コンピュータ（プロセッサ）１３は信号発生装置（ＩＣ回路）１１により正弦波信号を発生する。発生信号を共鳴周波数付近でスイープし、音圧振幅が極大となる周波数をサーチし、それを共鳴周波数とする。ただし、実施例においては、共振周波数において観測音波の位相が特定の値をとり、かつそれが周波数に対して敏感に変化することを利用し、振幅ではなく位相比較器１２により位相から共鳴周波数を求めている。
【００２８】
ここで、位相比較器１２の構成と共鳴周波数検出の原理について説明すると、図２に示すように、位相比較器１２は、位相シフタ１２Ａと、乗算器１２Ｂ、ローパスフィルタ（ＬＰＦ）１２Ｃからなり、もとの正弦波信号の位相を一定値だけシフトさせる回路である。出力は２つの入力信号Ｓｉ1 ，Ｓｉ2 を乗算した信号の低周波数成分だけを取り出したもので、乗算される信号の位相差が丁度９０°の時は出力はゼロ、それ以下では正、それ以上では負の値が出力されることになる。したがって、共鳴周波数において、超音波送信子６の駆動波形の位相と受信波形の位相が丁度９０°になるように位相シフタ１２Ａを調整しておけば、位相比較器１２の出力が正であるか、負であるかによって、現在の周波数が共振周波数より高いのか、低いのかがわかることになる。このことから、受信信号が一定以上の振幅をもち、かつ位相比較器１２の出力が常にゼロになるように周波数をコントロールしてやれば、その周波数は常に共鳴周波数と等しいことになる。これが共鳴周波数検出の原理である。
【００２９】
そして、Ｓt ，Ｓｎはコンピュータ１３に取り込まれ、そこから各瞬間ごとの（静止）摩擦係数が計算される。
【００３０】
以下、摩擦係数測定方法及び最大横ずれ力測定方法について詳細に説明する。
【００３１】
図５は本発明の実施例を示す摩擦係数測定フローチャート、図６はそこで用いる対応表１を示す図である。
【００３２】
ここで、本発明の摩擦係数測定の手順を示す。この方法は、（ａ）摩擦係数が接触圧に依存しない。（ｂ）対応表１が接触圧に依存しない。という２点を仮定した簡単な方法である。
【００３３】
（１）まず、上記した対象物の表面に対して垂直な方向の変形率Ｓｎと前記対象物の表面に対して平行な方向の変形率Ｓｔを検出する（ステップＳ１）。
【００３４】
（２）次に、実験的に得られたＳｔ／Ｓｎと摩擦係数μとの図６に示される対応表１から摩擦係数μを求める。ここでは、線形補間によって計算する（ステップＳ２）。なお、上記摩擦係数μは、必ずしも上記した対応表１によらなくても、それに対応する関係式によって求めるようにしてもよい。
【００３５】
なお、その場合の接触力Ｆｎは、Ｆｎ＝ＡＳｎ（ただし、Ａは定数）であるから、耐えられる横ずれ力の最大値は、Ｆｍａｘ＝μＡＳｎである。また、ＦｍａｘをＡＳｎで割れば、「その把持力における（静止）摩擦係数」になる。
【００３６】
因みに、「（静止）摩擦係数」は、横方向の力の最大値を垂直方向の力で割ったものであり、粗い金属表面同志などでは一定値になることが知られているが、ゴム状材料の場合には、一般に垂直力に依存する。
【００３７】
図７は本発明の実施例を示す最大横ずれ力測定フローチャート、図８はそこで用いる対応表２を示す図である。
【００３８】
ここでは、本発明の最大横ずれ力測定の手順を示す。この方法は、摩擦係数が把持力に依存することを前提とした、より精度の高い方法である。
【００３９】
（１）まず、上記した対象物の表面に対して垂直な方向の変形率Ｓｎと前記対象物の表面に対して平行な方向の変形率Ｓｔを検出する（ステップＳ１１）。
【００４０】
（２）次に、その瞬間の状態（把持力）において耐えられる横ずれ力の最大値Ｆｍａｘを、予め実験によって得られている図８に示す対応表２から算出する（ステップＳ１２）。なお、上記滑りが生じない横ずれ力の最大値Ｆｍａｘは、必ずしも上記した対応表２によらなくても、それに対応する近似関係式によって求めるようにしてもよい。
【００４１】
以下、本発明の実験結果について説明する。
【００４２】
摩擦係数の異なる２種類の対象物を用意し、本願発明者等によって提案された図９に示すような、音響共鳴型テンソルセル（ＡＲＴＣ）を用いた実験センサに対象物を接触させて、空洞の変形を観測した。
【００４３】
この実験センサは、例えば、高さＬ1 （１４ｍｍ）のシリコンラバー２０の表面よりＬ2 （５ｍｍ）の深さに直方体空洞（共鳴空洞）２１が形成され、そのシリコンラバー２０の底部にはその実験センサ基部２２を具備している。そして、図１により説明したように、直方体空洞２１に連通される通路２５と、その通路２５に接続される超音波の送信子・受信子２４と、そこから得られるデータを取り込む共鳴周波数検出処理装置２６が設けられる。その実験センサの表面に対象物２３が押し付けられるようになっている。
【００４４】
このようにして、直方体空洞２１の各軸方向の伸び率が測定可能である。
【００４５】
１つの対象面は清浄なアクリルであり、その摩擦係数は実験で与えた接触力の範囲では１．７から４．７であった。もう一方は粉末を塗布して滑り易くした場合で、その摩擦係数の実測値は０．２程度であった。
【００４６】
図１０は図９の装置による二つのサンプルの摩擦係数特性図である。
【００４７】
上記の説明では対象物の表面に丸い触覚センサの接触を仮定していたが、ここでは平面の接触について実験を行った。
【００４８】
図１１は本発明の押し当て力を増加させていったときに観測された空洞共鳴の変形率を示す図である。
【００４９】
共鳴空洞の横方向の伸び率（ｔａｎｇｅｎｔｉａｌ ｓｔｒａｉｎ）と、各３軸方向の伸び率の和（ｉｓｏｍｅｔｒｉｃ ｓｔｒａｉｎ）を同時にプロットした。
【００５０】
変形の等方成分は対象の摩擦係数には依存しない。しかし横方向伸び率のみを拡大表示した図１２を見ると、明らかな違いが見られることが分かる。この結果から物体を把持した際の空洞変形の横成分と等方成分との両方を観測していれば、そこから瞬時に摩擦係数を推定可能であると期待できる。
【００５１】
また、上記したことから明らかなように、最大横ずれ力を検出することができる。
【００５２】
なお、本発明は上記実施例に限定されるものではなく、本発明の趣旨に基づいて種々の変形が可能であり、それらを本発明の範囲から排除するものではない。
【００５３】
【発明の効果】
以上、詳細に説明したように、本発明によれば、対象物の表面に沿った方向の応力と歪みの成分を観測することにより、触覚センサを対象物に押し当てた瞬間に、その摩擦係数を安定に検出することができる。
【００５４】
また、より基本的な計測量である「最大の横ずれ力」を安定に検出することができ、それに基づいて一般的な材料の性質を解析することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施例を示す摩擦係数測定及び最大横ずれ力測定システムの模式図である。
【図２】本発明の実施例を示す摩擦係数測定及び最大横ずれ力測定システムの位相比較器の構成を示す図である。
【図３】本発明の対象物の接触表面における垂直応力分布Ｔｎ（ｘ）及びせん断応力の分布Ｔｓ（ｘ）の説明図である。
【図４】本発明の接触中央部における横方向応力及び歪みのＦＥＭ結果を示す図である。
【図５】本発明の実施例を示す摩擦係数測定フローチャートである。
【図６】本発明の実施例を示す摩擦係数測定で用いる対応表１を示す図である。
【図７】本発明の実施例を示す最大横ずれ力測定フローチャートである。
【図８】本発明の実施例を示す最大横ずれ力測定で用いる対応表２を示す図である。
【図９】音響共鳴型テンソルセル（ＡＲＴＣ）を用いた実験センサに対象物を接触させて、空洞の変形を観測する装置を示す図である。
【図１０】図９の装置による二つのサンプルの摩擦係数特性図である。
【図１１】本発明の押し当て力を増加させていったときに観測された空洞共鳴の変形率を示す図である。
【図１２】本発明の空洞共鳴の横方向の歪み（あるいは変形率）を示す図である。
【符号の説明】
１，２３ 対象物（物体）
２ 触覚センサ
３ 触覚センサのセンシング部
４，２１ 直方体空洞（共鳴空洞）
５ 触覚センサ基部
６ 超音波振動子からなる超音波の送信子
７ 超音波振動子からなる超音波の受信子
８，２５ 通路（パス：トンネル）
１０，２６ 共鳴周波数検出処理装置
１１ 信号発生装置（ＤＤＳ）
１２ 位相比較器
１２Ａ 位相シフタ
１２Ｂ 乗算器
１２Ｃ ローパスフィルタ（ＬＰＦ）
１３ コンピュータ（プロセッサ）
２０ シリコンラバー
２２ 実験センサ基部
２４ 送信子・受信子
Claims (4)
- （ａ）対象物の表面に対して垂直な方向の変形率Ｓｎと、前記対象物の表面に対して平行な方向の変形率Ｓｔのデータの出力を、直方体の空洞と、該直方体の空洞に連通する通路と、該通路に接続される超音波の送信子と受信子から得る触覚センサを、前記対象物に押し付け、
（ｂ）前記対象物の表面に対して垂直な方向の変形率Ｓｎと前記対象物の表面に対して平行な方向の変形率Ｓｔに関するデータを前記触覚センサより出力し、
（ｃ）前記ＳｔとＳｎと摩擦係数μとの関係から摩擦係数μを得ることを特徴とする摩擦係数測定方法。 - （ａ）対象物の表面に対して垂直な方向の変形率Ｓｎと、前記対象物の表面に対して平行な方向の変形率Ｓｔのデータの出力を、直方体の空洞と、該直方体の空洞に連通する通路と、該通路に接続される超音波の送信子と受信子から得る触覚センサを、前記対象物に押し付け、
（ｂ）前記対象物の表面に対して垂直な方向の変形率Ｓｎと前記対象物の表面に対して平行な方向の変形率Ｓｔに関するデータを前記触覚センサより出力し、
（ｃ）前記Ｓｔと前記Ｓｎとに基づいて前記対象物の最大横ずれ力を得ることを特徴とする最大横ずれ力測定方法。 - （ａ）対象物に押し付けられる、該対象物の表面に対して垂直な方向の変形率Ｓｎと、前記対象物の表面に対して平行な方向の変形率Ｓｔのデータの出力を、直方体の空洞と、該直方体の空洞に連通する通路と、該通路に接続される超音波の送信子と受信子から得る触覚センサと、
（ｂ）該触覚センサにより前記対象物の表面に対して垂直な方向の変形率Ｓｎを求める手段と、
（ｃ）該触覚センサにより前記対象物の表面に対して平行な方向の変形率Ｓｔを求める手段と、
（ｄ）前記ＳｔとＳｎと摩擦係数μとの関係から摩擦係数μを求める手段とを具備することを特徴とする摩擦係数測定装置。 - （ａ）対象物に押し付けられる、該対象物の表面に対して垂直な方向の変形率Ｓｎと、前記対象物の表面に対して平行な方向の変形率Ｓｔのデータの出力を、直方体の空洞と、該直方体の空洞に連通する通路と、該通路に接続される超音波の送信子と受信子から得る触覚センサと、
（ｂ）該触覚センサにより前記対象物の表面に対して垂直な方向の変形率Ｓｎを求める手段と、
（ｃ）該触覚センサにより前記対象物の表面に対して平行な方向の変形率Ｓｔを求める手段と、
（ｄ）前記Ｓｔと前記Ｓｎとに基づいて前記対象物の最大横ずれ力を得ることを特徴とする最大横ずれ力測定装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP19284599A JP3634194B2 (ja) | 1999-07-07 | 1999-07-07 | 摩擦係数測定方法、最大横ずれ力測定方法及びそれらの測定装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP19284599A JP3634194B2 (ja) | 1999-07-07 | 1999-07-07 | 摩擦係数測定方法、最大横ずれ力測定方法及びそれらの測定装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2001021482A JP2001021482A (ja) | 2001-01-26 |
| JP3634194B2 true JP3634194B2 (ja) | 2005-03-30 |
Family
ID=16297940
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP19284599A Expired - Fee Related JP3634194B2 (ja) | 1999-07-07 | 1999-07-07 | 摩擦係数測定方法、最大横ずれ力測定方法及びそれらの測定装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3634194B2 (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US10926417B2 (en) | 2017-09-14 | 2021-02-23 | Kabushiki Kaisha Toshiba | Holding device, handling apparatus, and detection device |
Families Citing this family (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| FR2867276B1 (fr) * | 2004-03-04 | 2006-06-02 | Centre Nat Rech Scient | Sonde tribo acoustique |
| JP4729723B2 (ja) | 2004-09-14 | 2011-07-20 | 国立大学法人 奈良先端科学技術大学院大学 | 触覚センサ、摩擦検査装置、把持装置及び滑り余裕計測方法 |
| JP4632202B2 (ja) * | 2005-07-06 | 2011-02-16 | 独立行政法人産業技術総合研究所 | 触覚センサ |
-
1999
- 1999-07-07 JP JP19284599A patent/JP3634194B2/ja not_active Expired - Fee Related
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US10926417B2 (en) | 2017-09-14 | 2021-02-23 | Kabushiki Kaisha Toshiba | Holding device, handling apparatus, and detection device |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP2001021482A (ja) | 2001-01-26 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| EP0491132B1 (en) | Coordinate input apparatus | |
| US5144838A (en) | Defect detecting method and apparatus | |
| EP2111535B1 (en) | Vibrating wire sensor using spectral analysis | |
| EP2434268A1 (en) | Slippage detection device and method | |
| JP3634194B2 (ja) | 摩擦係数測定方法、最大横ずれ力測定方法及びそれらの測定装置 | |
| GB2318232A (en) | Adaptive threshold circuit | |
| Nakamura et al. | A tactile sensor instantaneously evaluating friction coefficients | |
| US5179860A (en) | Defect detecting method and apparatus | |
| KR101997993B1 (ko) | 미소 크랙 검사 장치 및 이를 이용한 미소 크랙 검사 방법 | |
| JP2004077346A (ja) | 触覚センサとそれを用いた表面形態計測システム並びに表面形態計測方法 | |
| Zeng et al. | Threshold-crossing counting technique for damping factor determination of resonator sensors | |
| US9335151B2 (en) | Film measurement | |
| CN110243400B (zh) | 基于主动激励信号获取共振信号的触滑觉传感器 | |
| US6430520B1 (en) | Dynamic friction measurement apparatus and method | |
| ATE561T1 (de) | Messverfahren fuer die registrierung von aenderungen an einer materialprobe. | |
| JP3257563B2 (ja) | 硬さ測定装置および硬さ測定用プローブ | |
| Nakamura et al. | Tactile sensing device instantaneously evaluating friction coefficients | |
| US20220362942A1 (en) | Method for detecting slippage when gripping an object with a gripper | |
| JP2013088129A (ja) | 超音波粘弾性特性測定方法および装置 | |
| JPH10185661A (ja) | １自由度力学系のパラメータ推定装置および方法 | |
| JPH07209068A (ja) | 音源探査装置 | |
| JPS63284451A (ja) | 弾力性測定装置 | |
| WO2015194171A1 (ja) | 検知装置、検知方法とそのプログラムを記録した記録媒体 | |
| JPH08129043A (ja) | 表面電位測定器 | |
| Kawamura et al. | Hybrid tactile sensor system for a robot hand and estimation of fine deformation using the sensor system |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A977 | Report on retrieval |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A971007 Effective date: 20040528 |
|
| A131 | Notification of reasons for refusal |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A131 Effective date: 20040608 |
|
| A521 | Written amendment |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A523 Effective date: 20040804 |
|
| A131 | Notification of reasons for refusal |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A131 Effective date: 20041019 |
|
| A521 | Written amendment |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A523 Effective date: 20041125 |
|
| TRDD | Decision of grant or rejection written | ||
| A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01 Effective date: 20041221 |
|
| A61 | First payment of annual fees (during grant procedure) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A61 Effective date: 20041222 |
|
| R150 | Certificate of patent or registration of utility model |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R150 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20090107 Year of fee payment: 4 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20100107 Year of fee payment: 5 |
|
| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |