JP3455051B2 - 粒状体の粒径分布検出方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は、複合物質（例え
ば硬化コンクリート等）中に含有される多数個の粒状体
（例えば気泡等）の粒径分布を、複合物質の切断面に現
れた出現円の寸法の分布から検出するための、粒状体の
粒径分布検出方法に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】従来の粒状体の粒径分布検出方法につい
て、硬化コンクリート中に含有される気泡の粒径分布を
検出する場合を例に採って説明する。

【０００３】従来より、硬化コンクリート中に多数の気
泡を故意に形成することによってこの硬化コンクリート
の耐凍害性を向上させる技術が知られている。ここで、
耐凍害性とは、硬化コンクリート中の水分の凍結・融解
の繰り返しによってこの硬化コンクリートが劣化するこ
とに対する耐性をいう。

【０００４】このような技術において、耐凍害性の更な
る向上を図るためには、かかる硬化コンクリート中に形
成された多数の気泡について、気泡半径の分布を正確に
検出する必要がある。

【０００５】気泡半径の分布を正確に知ることができれ
ば、硬化コンクリート中の空気量、気泡の平均半径、平
均比表面積など、気泡相の特性を表すパラメータのほと
んどを正確に算出することができ、これにより、これら
のパラメータと硬化コンクリートの耐凍害性との関係を
明確に把握することができるからである。

【０００６】また、この気泡相の詳細が解明できれば、
混和剤の種類による気泡相特性の相違も知ることがで
き、さらには、硬化コンクリートの耐凍害性に対して空
気量よりもさらに直接的に影響する要因の有無も知るこ
とができると考えられる。

【０００７】ここで、上述したパラメータのうち、硬化
コンクリート中の空気量を検出する方法としては、例え
ば、米国材料試験協会（American Society for Testing
Materials；ＡＳＴＭ）によって標準化された方法であ
るリニアトラバース法「C 457:Standard Recommended P
ractice for MICROSCOPICAL DETERMINATION OF AIR-VOI
D CONTENT AND PARAMETERS OF THE AIR-VOID SYSTEM IN
HARDENED CONCRETE」が知られている。この方法は、コ
ンクリートの切断面上に走査線を引いて、これが気泡の
断面と交差する部分（すなわち、弦の部分）の長さの総
延長と総数とを測定し、硬化コンクリート中に含まれる
気泡が全て同一の直径を持つ球であると仮定して空気量
その他を検出するものである。また、硬化コンクリート
中に含まれる気泡が全て同一の直径を持つ球であると仮
定して気泡の平均半径を求める技術も、従来より知られ
ている。

【０００８】一方、気泡径の分布そのものを検出する方
法としては、例えば、画像解析による方法が知られてい
る（原田他 画像解析装置を用いた硬化コンクリート中
の気泡組織測定方法、セメントコンクリート No.471,M
ay 1986,pp22-28 ）。これは、硬化コンクリートの切断
面に現れる気泡の円形断面の寸法をテレビカメラ、実体
顕微鏡、イメージセンサ、プロセッサ等を組み合わせて
構成した画像解析装置で測定し、その分布をもって気泡
径分布とするものである。この画像解析による技術を含
めて、従来は、硬化コンクリートの切断面に現れる気泡
の円形断面の寸法の分布を気泡径分布であるとしてい
た。

【０００９】

【発明が解決しようとする課題】上述したリニアトラバ
ース法では、硬化コンクリート中に含まれる気泡が全て
同一の直径を持つ球であると仮定して各パラメータを算
出している。しかしながら、実際には気泡の直径は同一
ではないと考えられ、このため、このような方法では各
パラメータを正確に求めることはできなかった。

【００１０】また、画像解析による方法では、上述した
ように、硬化コンクリートの切断面に現れる気泡の円形
断面の寸法の分布を気泡径分布であるとしていた。しか
しながら、球の切断面の直径はその球の中心からの距離
によって異なるため、かかる円形断面の寸法の分布は明
らかに気泡径分布と一致せず、したがって、このような
方法では気泡径分布を正確に求めることはできない。

【００１１】なお、ここでは硬化コンクリート中に含ま
れる気泡の場合を例に採って説明したが、上述のような
課題はこのような場合に限られるものではない。すなわ
ち、従来は、複合物質中に含有される多数個の粒状体の
粒径分布を正確に検出することはできなかった。

【００１２】この発明は、このような従来技術の課題に
鑑みて成されたものであり、複合物質中に含有される多
数個の粒状体の粒径分布を正確に検出することができる
粒状体の粒径分布検出方法に関するものである。

【００１３】

【課題を解決するための手段】この発明は、複合物質中
に含有される多数個の粒状体の粒径分布を、複合物質の
切断面に現れた粒状体の出現円の寸法の分布から検出す
る粒状体の粒径分布検出方法であって、それぞれの出現
円の寸法データをこの寸法の小さいものから順にｍ段階
のデータ群に分級するとともに、それぞれのデータ群に
属する寸法データの個数ｎ_m(1)，ｎ_m(2)，・・・，ｎ
_m(m)を計数する第１のステップと、ｊ段階に分級された
データ群のそれぞれに属する寸法データの個数ｎ_j(1)，
ｎ_j(2)，・・・，ｎ_j(j)のそれぞれについて第ｊ番目の
データ群に対応する寸法と一致する粒径を有する粒状体
の個数ｎ(k,j) （ｋ＝１，２，・・・，ｊ−１）を確率
密度関数を用いて算出するとともにこのｎ(k,j) を用い
た演算ｎ_j-1(k)＝ｎ_j(k)−ｎ(k,j) をｋ＝１，２，・・
・，ｊ−１のそれぞれについて行なうことによりｊ−１
段階に分級されたデータ群のそれぞれに属する寸法デー
タの個数ｎ_j-1(1)，ｎ_j-1(2)，・・・，ｎ_j-1(j-1)を得
る演算処理を、ｊ＝ｍ，ｍ−１，・・・，１のそれぞれ
について順次実行する第２のステップと、第ｉ番目のデ
ータ群に対応する寸法と一致する粒径を有する粒状体の
総数Ｎ_p(i)（ｉ＝１，２，・・・，ｍ）を演算式

【００１４】

【数１】

【００１５】を用いて算出する第３のステップと、を備
えたことを特徴とする。

【００１６】

【発明の実施の形態】以下、この発明の実施の形態に係
る粒径分布検出方法について、硬化コンクリート中に含
有される気泡の粒径分布を検出する場合を例に採って、
図面を用いて説明する。

【００１７】なお、図中、各構成成分の大きさ、形状お
よび配置関係は、この発明が理解できる程度に概略的に
示してあるにすぎず、また、以下に説明する数値的条件
は単なる例示にすぎないことを理解されたい。

【００１８】この実施の形態に係る粒径分布検出方法の
原理 まず、この実施の形態に係る粒径分布検出方法の原理に
ついて、図１〜図３を用いて説明する。

【００１９】（１）半径が一定の気泡群から生じる出現
円の、半径の確率密度関数 コンクリート中にはいろいろな大きさの気泡が含まれて
いる。そこで、まず、これらの気泡のうちで、図１に示
したような半径がｒの気泡１０のみに着目し、そこから
生じる出現円の半径がどのような分布を成すかについて
考える。

【００２０】この半径ｒの気泡の数が非常に多く且つ無
秩序に分布しているものとすると、ｎ個の気泡球から切
り出された出現円の半径ｘの分布は、１個の球をｎ個の
平行な平面で等間隔に切断したときに現れる円の半径の
分布に等しい。すなわち、図２に示したように半径ｒの
ｎ個の球１０−１〜１０−ｎ（図２では１０−１〜１０
−５）をそれぞれ１つの平面で切断したときに、ある切
断面の半径がｘである確率は、半径ｒの１個の球をｎ個
の平面で切断したときに、ある切断面の半径がｘである
確率に等しい。

【００２１】次に、半径がｒの１個の球に着目し、図１
のようにｘ軸およびｚ軸をとって切断面を考える。

【００２２】その場合には、切断面の半径ｘと切断面か
ら球面までの距離ｚとの関係は、

【００２３】

【数３】

【００２４】であり、半径がｘ＋ｄｘの切断面に対応す
る距離をｚ＋ｄｚとすると、

【００２５】

【数４】

【００２６】である。

【００２７】ここで、ｚ＝０〜ｒの間を一定間隔δの複
数の水平面で切断すると、半径がｘ＜ｘ≦ｘ＋ｄｘであ
るような切断面の数の期待値はｄｚ／δであり、また、
切断面の総数はｒ／δである。

【００２８】したがって、半径がｒの気泡球を１つの切
断面で切断した場合に、半径がｘの切断面が出現する確
率Ｐ_r は

【００２９】

【数５】

【００３０】と表される。

【００３１】したがって、ｇ(x) は半径ｒの気泡から生
じる出現円の半径ｘの確率密度関数であり、累積分布関
数をＧ(x) とすれば

【００３２】

【数６】

【００３３】となる。

【００３４】（２）気泡群の半径の分布と出現円の半径
の分布との関係 上述の説明では気泡球の半径が一定しているとしたが、
実際には硬化コンクリート中に含まれる気泡の半径は一
定しない。ところが、上述のように、気泡球の半径が同
一（例えばｒ）であったとしても、出現円の半径は０〜
ｒの範囲で変化し、同一とはならない。したがって、出
現円の半径から気泡球の半径を検出することはできな
い。

【００３５】しかしながら、上述のように、同じ半径ｒ
の気泡球が多数個存在する場合に、その気泡球の切断面
として出現する円の半径ｘは、上式（３）で与えられる
確率分布をとる。すなわち、同じ半径ｒの気泡球が多数
個存在する場合に、その気泡球の出現円の半径がｘとな
る確率を求めることは可能である。そして、このような
確率分布を計算で求めるとともに、出現円の総数および
半径の分布を実測することにより、気泡球の半径の分布
を検出することができる。以下、これについて詳細に説
明する。

【００３６】図３（Ａ）は、出現円の半径の分布を概念
的に示すグラフである。このグラフにおいて、横軸は、
出現円の半径を寸法の小さいものから順にｍ段階（ここ
では説明を簡単にするためにｍ＝６とする）のグループ
に分級したときの、各グループの番号を示している。例
えば、グループ１に属する出現円の半径ｘを０＜ｘ≦Δ
ｘとすると、グループ２に属する出現円の半径ｘはΔｘ
＜ｘ≦２Δｘ、グループ３に属する出現円の半径ｘは２
Δｘ＜ｘ≦３Δｘというように分級されているものとす
る。

【００３７】また、縦軸は、各グループに属する出現円
の数ｎ(j) を示している。すなわち、半径ｒがグループ
１に属する出現円の数がｎ(1) 、グループ２に属する出
現円の数がｎ(2) というように定義されており、グルー
プ６に属する出現円の数がｎ(6) である。

【００３８】ここで、出現円の半径ｘが０＜ｘ≦Δｘと
なる気泡球（総数はｎ(1) 個）のうち、気泡球の半径ｒ
が０＜ｒ≦Δｘとなるものの数をｎ(1,1) 、気泡球の半
径ｒがΔｘ＜ｒ≦２Δｘとなるものの数をｎ(1,2) とい
うようにｎ(1,1) 〜ｎ(1,6)を定義する。さらに、出現
円の半径ｘがΔｘ＜ｘ≦２Δｘとなる気泡球（総数はｎ
(2) 個）については、ｎ(2,2) 〜ｎ(2,6) を定義する。
なお、ｎ(2,1) が存在しないのは、出現円の半径が気泡
球の半径よりも大きくなることは理論的にあり得ないか
らである。同様に、出現円の半径ｘが２Δｘ＜ｘ≦３Δ
ｘとなる気泡球（総数はｎ(3) 個）についてはｎ(3,3)
〜ｎ(3,6) を、出現円の半径ｘが３Δｘ＜ｘ≦４Δｘと
なる気泡球（総数はｎ(4) 個）についてはｎ(4,4) 〜ｎ
(4,6) を、出現円の半径ｘが４Δｘ＜ｘ≦５Δｘとなる
気泡球（総数はｎ(5) 個）についてはｎ(5,5) ，ｎ(5,
6) を、出現円の半径ｘが５Δｘ＜ｘ≦６Δｘとなる気
泡球（総数はｎ(6) 個）についてはｎ(6,6) を定義する
（図３（Ａ）参照）。すなわち、ｎ(1) 〜ｎ(6) とｎ
(1,1) 〜ｎ(6,6) との間には、以下の関係が成り立つ。

【００３９】

【数７】

【００４０】また、図３（Ａ）からわかるように、気泡
球の半径ｒが０＜ｒ≦ΔｘとなるものをＮ_p(1)、Δｘ＜
ｒ≦２ΔｘとなるものをＮ_p(2)、・・・、５Δｘ＜ｒ≦
６ΔｘとなるものをＮ_p(6)とすると、以下の関係が成り
立つ。

【００４１】

【数８】

【００４２】このような理由により、ｎ(1,1) 〜ｎ(6,
6) を知ることができれば、気泡の半径ｒの分布である
Ｎ_p(1)〜Ｎ_p(6)を知ることができる。

【００４３】ところが、上述したように、出現円の半径
から気泡球の半径を検出することはできず、したがっ
て、ｎ(1,1) 〜ｎ(6,6) を直接知ることはできない。し
かしながら、上述したように、半径ｒの気泡球の出現円
の半径が０＜ｒ≦Δｘ，Δｘ＜ｒ≦２Δｘ，・・・，５
Δｘ＜ｒ≦６Δｘとなる確率を求めることは可能であ
り、半径ｒが階級ｍに属する気泡球の理論上の総数をＮ
(m) とすると、半径ｒが階級ｍに属し且つ出現円の半径
ｘが階級ｍに属する気泡の数ｎ(m,m) は、

【００４４】

【数９】

【００４５】で与えられる。ここで、図３（Ａ）からわ
かるように、ｎ(m,m) ＝ｎ(m) （図３（Ａ）ではｍ＝６
である）であり、このｎ(m) は出現円の半径を実測する
ことによって検出することができるので、上式（７）に
より、半径ｒが階級ｍに属する気泡球の理論上の総数Ｎ
(m) を求めることができる。すなわち、

【００４６】

【数１０】

【００４７】となる。そして、Ｎ(m) を求めることがで
きれば、出現円の半径ｘがｍ−１以下の階級に属し且つ
半径ｒが階級ｍに属する気泡球の数ｎ(1,m) ，ｎ(2,
m），・・・，ｎ(m-1,m）（すなわちｎ(1,6），ｎ(2,
6），・・・，ｎ(5,6））は、出現円の半径ｘが属する
階級をｉとして、下式で与えられる。

【００４８】

【数１１】

【００４９】次に、階級１から階級ｍ−１（ここではｍ
−１＝５）までの各グループに属する出現円の数ｎ(1)
，ｎ(2) ，・・・，ｎ(m-1) から、上述の式（９）で
求めたｎ(1,m) ，ｎ(2,m），・・・，ｎ(m-1,m）をそれ
ぞれ減算する。すなわち、下式（１０）の演算を行な
う。

【００５０】

【数１２】

【００５１】これにより、図３（Ｂ）に示したような出
現円の半径の分布を得ることができる。これは、出現円
の半径を寸法の小さいものから順にｍ−１段階（すなわ
ち、ここでは５段階）のグループに分級したときのグラ
フであると考えることができる。したがって、半径ｒが
階級ｍに属する気泡球の場合と同様にして、半径ｒが階
級ｍ−１に属する気泡球の総数Ｎ_p(m-1)を求めることが
できる。そして、上述の場合と同様にして、出現円の半
径を寸法の小さいものから順にｍ−２段階のグループに
分級したときの出現円の半径の分布を得ることができ
る。

【００５２】以下、同様にして、上述の計算過程を繰り
返すことにより、気泡の半径ｒの分布であるＮ_p(1)〜Ｎ
_p(m)を全て知ることができる。

【００５３】（３）上式（１０）の修正 上式（１０）において、ｎ_m-1(i)の値が負になる場合が
考えられる。この場合には、このｎ_m-1(i)を０、すなわ
ちｎ(i,m) ＝ｎ_m(i)として扱うことにより、以降の計算
過程を行なうことができる。

【００５４】（４）気泡半径ｒの分布Ｎ(1) 〜Ｎ(m) を
用いた各種パラメータの算出 上述のようにして検出された気泡半径ｒの分布Ｎ(1) 〜
Ｎ(m) を用いることにより、硬化コンクリートの耐凍害
性との関係を解明する際に検討すべきであると思われる
各種パラメータを、以下のようにして正確に検出するこ
とができる。

【００５５】(A) 硬化コンクリートの単位体積当たりの
気泡半径の分布 半径がｒの気泡数Ｎ_Prと単位体積中の気泡の総数Ｎ_orと
の間には理論的に下式（１１）の関係が成り立つので、
気泡球の半径ｒが階級ｊに属する気泡が単位体積中に含
まれる数をＮ_O(j)とし、ｒ＝ｊΔｘを用いて下式（１
２）でＮ_O(j)を算出する。

【００５６】

【数１３】

【００５７】

【数１４】

【００５８】このようにして得られたＮ_O(j)（ｊ＝１，
２，・・・，ｍ）は気泡の粒径分布および硬化コンクリ
ートの単位体積中の半径の分布を表している。

【００５９】(B) 硬化コンクリートの単位体積当たりの
気泡の総数 硬化コンクリートの単位体積当たりの気泡の総数Ｎ_O
を、Ｎ_O(j)の総和として、下式により求める。

【００６０】

【数１５】

【００６１】(C) 気泡の各階級における代表半径および
各種等価半径 i)各階級での平均半径 気泡の各階級（１〜ｍ）での代表半径は、各階級での中
央値とする。そして、これをＲ_I(j)で表し、下式により
算出する。

【００６２】

【数１６】

【００６３】ii) 各階級での面積等価半径 各階級での粒径分布は一様であるとして階級ｊに含まれ
る一定個数の気泡球の全表面積を計算し、これを同じ個
数の等大球の全表面積に等しいとしたときの気泡球の半
径を、その階級の面積等価半径Ｒ_S(j)とする。この面積
等価半径Ｒ_S(j)は、下式によって得られる。

【００６４】

【数１７】

【００６５】iii)各階級での体積等価半径 各階級での粒径分布は一様であるとして階級ｊに含まれ
る一定個数の気泡球の全体積を計算し、これを同じ個数
の等大級の全体積に等しいとしたときの気泡球の半径
を、その階級の体積等価半径Ｒ_v(j)とする。この体積等
価半径Ｒ_V(j)は、下式によって得られる。

【００６６】

【数１８】

【００６７】(D) 硬化コンクリートの組成の算出 i)各階級の気泡の体積比 各階級の気泡の体積比は、下式によって算出することが
できる。

【００６８】

【数１９】

【００６９】ii) 硬化コンクリートの単位体積当たりの
気泡の総体積 硬化コンクリートの単位体積当たりの気泡の総体積Ｖ
_I(j)は、下式によって算出することができる。

【００７０】

【数２０】

【００７１】iii)硬化コンクリートの単位体積当たりの
結合組織の総体積 硬化コンクリートの単位体積当たりの、気泡以外の成分
の総体積Ｖ_I は、下式によって算出することができる。

【００７２】

【数２１】

【００７３】(E) 気泡の平均半径 気泡の平均半径Ｒ_I は、上式（１６），（１８）で得た
Ｎ_O(j)，Ｒ_I(j)を用いて、下式により算出することがで
きる。

【００７４】

【数２２】

【００７５】(F) 気泡の平均比表面積 気泡の平均比表面積ＳＡ_I は、下式に示したように、硬
化コンクリートの単位体積中に含まれる気泡の総表面積
を気泡の総体積で除算することによって算出することが
できる。

【００７６】

【数２３】

【００７７】(G) 気泡の分散距離 i)気泡の平均中心間隔 単位体積の硬化コンクリートを立方体とみなし、これを
Ｎ_O 個（上式（１３）参照）の体積の等しい立方体に分
割したときの小立方体の対角線の長さを下式にしたがっ
て算出し、この計算結果Ｌ_I を気泡の平均中心間隔とす
る。

【００７８】

【数２４】

【００７９】i)気泡の平均純間隔 気泡の平均中心間隔Ｌ_I （上式（２２）参照）から気泡
の平均直径を減算した結果（すなわち気泡の表面間距
離）を気泡の平均純間隔ＣＬ_I として、下式を用いて算
出する。

【００８０】

【数２５】

【００８１】(H) 硬化コンクリートの空気量 硬化コンクリート中の空気量をＡ_ir［％］として、この
値を下式により算出する。

【００８２】

【数２６】

【００８３】(I) 気泡間隔係数 セメントペーストに関するパラメータを以下のように定
義する。

【００８４】 単位水量 ；Ｗ［ｋｇ／ｍ³ ］ 単位セメント量；Ｃ［ｋｇ／ｍ³ ］ セメントの比重；ｇ_c 気泡間隔係数Ｌは、以下の手順で算出される。

【００８５】最初に、単位体積のコンクリート中に含ま
れるセメントペーストの体積（気泡の体積を含む）Ｖ_PA
を、下式を用いて算出する。

【００８６】

【数２７】

【００８７】次に、セメントペーストのみを接合組織と
みなした場合の、気泡の平均中心間隔Ｌ_A および間隔係
数Ｌを、気泡の平均純間隔の１／２として、下式により
算出する。

【００８８】

【数２８】

【００８９】(J) 気泡間ペースト平均厚さ 気泡間ペースト平均厚さｔをセメントペースト総体積と
気泡総表面積の比で定義して、下式により算出する。

【００９０】

【数２９】

【００９１】この実施の形態に係る粒径分布検出方法の
アルゴリズム 次に、この実施の形態に係る粒径分布検出方法をコンピ
ュータを用いて実行する場合のアルゴリズムについて、
図４〜図９を用いて説明する。

【００９２】まず、この実施の形態に係る方法を実施す
る場合の全体の処理の流れについて、図４の概略フロー
チャートを用いて説明する。

【００９３】まず、気泡の分布を検出するための試料を
作製し、この試料を切断することにより、測定面として
の切断面を作製する（Ｓ４０１）。

【００９４】次に、この試料の測定面上に、出現円の計
数等を行なう測定区画を設定する（Ｓ４０２）。

【００９５】さらに、設定した測定区画の面積を測定す
る（Ｓ４０３）。

【００９６】そして、測定区画の面積およびこの測定区
画内に現れた各出現円の寸法（ここでは半径とする）
を、例えば画像解析装置等によって測定する（Ｓ４０
４）。なお、境界線内に１／２以上入っている気泡は、
この測定区画内にあるものとして扱う。

【００９７】続いて、測定した出現円の総数および寸法
を、演算処理用のデータとして、コンピュータに入力す
る（Ｓ４０５）。

【００９８】次に、コンピュータによる演算処理を開始
させる。この時、コンピュータは、まず、上述の入力デ
ータを読み取って演算用メモリに記憶した後、後述する
ようなデータ処理および各種パラメータの算出を行なう
（Ｓ４０６）。

【００９９】その後、コンピュータの処理結果をディス
プレイに表示させ（Ｓ４０７）、さらに、これらの処理
結果を印刷して（Ｓ４０８）、この実施の形態に係る方
法の処理を終了する。

【０１００】次に、図４のＳ４０６に示したコンピュー
タによる処理について、図５〜図９を用いて詳細に説明
する。

【０１０１】まず、上述のように、測定区画の面積Ａと
各出現円の断面寸法ｘ_i （ｉ＝１，２，・・・，ｎ；ｎ
は出現円の総数）とをコンピュータの演算用メモリに読
み込む（Ｓ５０１）。

【０１０２】続いて、寸法データｘ_i （ｉ＝１，２，・
・・，ｎ）を寸法の大きさに応じて分級するときの寸法
値の間隔（すなわち度数分布表の階級間隔）Δｘを選定
する（Ｓ５０２）。この選定は、予めコンピュータに記
憶させた演算によって行なうこととしてもよいし、オペ
レータが入力することとしてもよい。そして、選定され
たΔｘに応じて階級数ｍを算出する（Ｓ５０２）。

【０１０３】次に、これらの選定値Δｘ，ｍに応じて、
寸法データｘ_i （ｉ＝１，２，・・・，ｎ）をｍ段階の
データ群に分級し、それぞれのデータ群に属する寸法デ
ータの個数ｎ_m(i)（ｉ＝１，２，・・・，ｍ）を計数す
る（Ｓ５０３；この発明の「第１のステップ」に相当す
る）。

【０１０４】そして、後の演算処理のために、変数ｋに
ｍを代入するとともに、ｎ_m(i)（ｉ＝１，２，・・・，
ｍ）をそれぞれｎ_k(i)（ｉ＝１，２，・・・，ｋ）に代
入する（Ｓ５０４）。

【０１０５】続いて、上式（８）を用いて、気泡球の半
径が階級ｋに属する気泡の総数Ｎ(k) を求める（Ｓ５０
５）。

【０１０６】さらに、この演算値Ｎ(k) を用いて上式
（９）の演算を行なうことにより、出現円の半径が階級
ｉに属し且つ気泡球の半径が階級ｋに属する気泡の数で
あるｎ(i,k) （ｉ＝１，２，・・・，ｍ−１）をすべて
算出する（Ｓ５０６）。

【０１０７】続いて、上式（１０）にしたがって、階級
１から階級ｍ−１までの各データ群に属する寸法データ
の個数ｎ_m(i)（ｉ＝１，２，・・・，ｍ−１）からｎ
(i,k)を減算する。そして、この演算の結果として得ら
れたｎ_k-1(i)の値が負である場合には、このｎ_k-1(i)に
０を代入するとともに、ｎ(i,k) にｎ_k(i)を代入する
（Ｓ５０７）。そして、ｋにｋ−１を代入したのち、ｋ
＝１になるまで、Ｓ５０５〜Ｓ５０９の処理を繰り返す
（このＳ５０５〜Ｓ５０９がこの発明の「第２のステッ
プ」に相当する）。

【０１０８】次に、このような一連の処理Ｓ５０５〜Ｓ
５０９で得られた演算値を用いて式（６）の演算を行な
うことにより、気泡球の半径が階級ｋに属する気泡の総
数であるＮ_P(i)（ｉ＝１，２，・・・，ｍ）を得ること
ができる（Ｓ５１０；この発明の「第３のステップ」に
相当する）。

【０１０９】次に、上式（１２）を用いた気泡半径の分
布Ｎ_O(j)の算出（Ｓ５１１）、上式（１３）を用いた気
泡の総数Ｎ_O の算出（Ｓ５１２）、上式（１４）〜（１
６）を用いた各種半径Ｒ_I(j)，Ｒ_S(j)，Ｒ_v(j)の算出
（Ｓ５１３）、上式（２０）を用いた気泡の平均半径Ｒ
_I の算出（Ｓ５１４）、上式（１７）〜（１９）を用い
た気泡の体積比Ｖ_I(j)および総体積比Ｖ_I や結合組織の
体積比Ｖ_M の算出（Ｓ５１５）、上式（２１）を用いた
気泡の平均比表面積ＳＡ_I の算出（Ｓ５１６）、上式
（２２）および（２３）を用いた気泡の平均中心間隔Ｌ
_I および平均純間隔ＣＬ_I の算出（Ｓ５１７）、上式
（２４）を用いた硬化コンクリート中の空気量Ａ_irの算
出（Ｓ５１８）を、順次行なう。

【０１１０】続いて、気泡間隔係数を算出するか否かを
判断する（Ｓ５１９）。ここで、この判断は、オペレー
タからの指示を入力することによって行なってもよい
し、他の方法によって行なってもよい。

【０１１１】ここで、気泡間隔係数を算出しない場合
は、後述する第２の出力用処理（Ｓ５２６）を行なう。
一方、気泡間隔係数を算出する場合は、以下の処理Ｓ５
２０〜Ｓ５２４を行なった後、第１の出力用処理（Ｓ５
２５）を行なう。

【０１１２】気泡間隔係数を算出する場合は、まず、上
述のＳ５１１で算出した気泡の総数Ｎ_O(j)（ｊ＝１，
２，・・・，ｍ）をそれぞれＮ_OA(j) （ｊ＝１，２，・
・・，ｍ）に代入し、Ｓ５１２で算出した気泡総数Ｎ_O
をＮ_OAに代入し、上述のＳ５１５で算出した気泡の体積
比Ｖ_i(j)（ｊ＝１，２，・・・，ｍ）をＶ_OA(j) （ｊ＝
１，２，・・・，ｍ）に代入し、上述のＳ５１４で算出
した気泡の半径Ｒ_I から気泡の直径Ｄ_A ＝２Ｒ_I を算出
し、さらに、上述のＳ５１６で算出した平均比表面積Ｓ
Ａ_I をＳ_A に代入する（Ｓ５２０）。

【０１１３】次に、セメントペーストに関するパラメー
タである、単位水量Ｗ［ｋｇ／ｍ³］，単位セメント量
Ｃ［ｋｇ／ｍ³ ］，セメントの比重；ｇ_c を読み出す
（Ｓ５２１）。ここで、これらのパラメータは、予めコ
ンピュータ内に記憶しておくこととしてもよいし、処理
前または処理中にオペレータが入力することとしてもよ
い。

【０１１４】続いて、これらのパラメータを用いて、硬
化コンクリートの単位体積中に占める気泡を含むセメン
トペーストの体積比Ｖ_PAを、上式（２５）を用いて算出
する（Ｓ５２２）。

【０１１５】なお、上式（２５）は、上述の寸法データ
の単位をｍｍとした場合に対応しているので、以下に算
出される演算結果の長さの単位もｍｍとなるが、単位を
所望のものに変換することは常に可能である。

【０１１６】そして、このようにして得られた演算値Ｖ
_PAを用いて、セメントペースト中における気泡の平均中
心間隔Ｌ_A および気泡間隔係数Ｌを、上式（２６）およ
び上式（２７）を用いて算出し（Ｓ５２３）、さらに、
気泡間ペースト平均厚さを上式（２８）を用いて算出す
る（Ｓ５２４）。

【０１１７】最後に、これらの演算処理で得られた気泡
分布や演算データをグラフや数値として表示するための
グラフィック処理を行ない（Ｓ５２５，Ｓ５２６）、Ｓ
４０６（図４参照）の演算処理を終了する。

【０１１８】このように、この実施の形態に係る方法に
よれば、硬化コンクリート中に含まれる気泡の気泡径分
布を正確に検出することができ、さらに、これにより、
他の特性パラメータを正確に算出することが可能とな
る。

【０１１９】なお、この実施の形態に係る方法では、硬
化コンクリート中に含まれる気泡の気泡径分布を検出す
る場合を例に採って説明したが、複合物質中に含有され
る多数個の粒状体の粒径分布を検出する場合であればこ
の発明の効果を得ることができることはもちろんであ
る。

【０１２０】また、上述したアルゴリズムは適宜変更し
て実施されるべきものであることはもちろんであるが、
特にＳ５１０以降はこの発明を適用する材料等によって
適宜変更される。例えば、Ｓ５１８〜Ｓ５２４は、硬化
コンクリート中の気泡径分布の検出以外の用途では不要
である。

【０１２１】

【発明の効果】以上詳細に説明したように、この発明に
よれば、複合物質中に含有される多数個の粒状体の粒径
分布を正確に検出することができ、さらに、これによ
り、他の特性パラメータを正確に算出することが可能と
なる。

【図面の簡単な説明】

【図１】この発明に係る粒状体の粒径分布検出方法の原
理を説明するための概念図である。

【図２】この発明に係る粒状体の粒径分布検出方法の原
理を説明するための概念図である。

【図３】この発明に係る粒状体の粒径分布検出方法の原
理を説明するための概念図である。

【図４】この発明を実施するためのアルゴリズムの一例
を示す概略フローチャートである。

【図５】この発明を実施するための演算処理アルゴリズ
ムを示す詳細フローチャートである。

【図６】この発明を実施するための演算処理アルゴリズ
ムを示す詳細フローチャートである。

【図７】この発明を実施するための演算処理アルゴリズ
ムを示す詳細フローチャートである。

【図８】この発明を実施するための演算処理アルゴリズ
ムを示す詳細フローチャートである。

【図９】この発明を実施するための演算処理アルゴリズ
ムを示す詳細フローチャートである。

【符号の説明】

１０ 気泡 １０−１〜１０−５ 球

Claims (4)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 複合物質中に含有される多数個の粒状体
   の粒径分布を、前記複合物質の切断面に現れた前記粒状
   体の出現円の寸法の分布から検出する粒状体の粒径分布
   検出方法であって、 それぞれの前記出現円の寸法データをこの寸法の小さい
   ものから順にｍ段階のデータ群に分級するとともに、そ
   れぞれの前記データ群に属する前記寸法データの個数ｎ
   _m(1)，ｎ_m(2)，・・・，ｎ_m(m)を計数する第１のステッ
   プと、 ｊ段階に分級されたデータ群のそれぞれに属する前記寸
   法データの個数ｎ_j(1)，ｎ_j(2)，・・・，ｎ_j(j)のそれ
   ぞれについて第ｊ番目の前記データ群に対応する前記寸
   法と一致する粒径を有する前記粒状体の個数ｎ(k,j)
   （ｋ＝１，２，・・・，ｊ−１）を確率密度関数を用い
   て算出するとともにこのｎ(k,j) を用いた演算ｎ_j-1(k)
   ＝ｎ_j(k)−ｎ(k,j) をｋ＝１，２，・・・，ｊ−１のそ
   れぞれについて行なうことによりｊ−１段階に分級され
   たデータ群のそれぞれに属する前記寸法データの個数ｎ
   _j-1(1)，ｎ_j-1(2)，・・・，ｎ_j-1(j-1)を得る演算処理
   を、ｊ＝ｍ，ｍ−１，・・・，１のそれぞれについて順
   次実行する第２のステップと、 第ｉ番目の前記データ群に対応する前記寸法と一致する
   粒径を有する前記粒状体の総数Ｎ_p(i)（ｉ＝１，２，・
   ・・，ｍ）を演算式 【数１】 を用いて算出する第３のステップと、 を備えたことを特徴とする粒状体の粒径分布検出方法。
2. 【請求項２】 前記第２のステップにおいて、前記粒状
   体の個数ｎ(k,j) （ｋ＝１，２，・・・，ｊ）を算出す
   る前記確率密度関数が、 【数２】 で与えられることを特徴とする請求項１に記載の粒状体
   の粒径分布検出方法。
3. 【請求項３】 前記第２のステップにおいて、ｎ_j-1(k)
   が負の値をとったときはこのｎ_j-1(k)を零に置き換えて
   その後の演算処理を行なうことを特徴とする請求項１ま
   たは２に記載の粒状体の粒径分布検出方法。
4. 【請求項４】 前記複合物質が硬化コンクリートであり
   且つ前記粒状体が気泡であることを特徴とする請求項１
   〜３のいずれかに記載の粒状体の粒径分布検出方法。