JP3429255B2 - Ｉｃ化に適したカスコード発振回路 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、概してカスコード
発振回路に関し、特に、小型化および低電圧動作の可能
なＩＣ（集積回路）化に適したカスコード水晶発振回路
および同回路の設計方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】ディジタル機器のクロック発生器・通信
機器・計測機器など高安定周波数の発生に広く用いられ
てきた水晶発振器は、近年、移動通信器などの普及に伴
い、その高性能化が必要となり、低電源電圧での動作、
水晶発振回路のＩＣ化、高速起動等が要望されている。
しかし、現在使用頻度の高いカスコード水晶発振回路は
最も基本的な水晶発振回路であるコルピッツ水晶発振回
路に、バッファ段としてベース接地増幅回路が縦続接続
された形となっており、トランジスタを２段縦に重ねて
いることから電源電圧に余裕が無く、低電圧化は困難で
ある。また、ベースを接地するため回路中に値の大きな
容量が接続されておりＩＣ化は難しく、初期電流がそこ
から流れ出てしまうこともあり水晶振動子に流れる初期
電流が小さくなり、起動も遅くなってしまう。従来のカ
スコード型発振回路の問題点を説明するに先立って、一
般的なコルピッツ型水晶発振回路の動作について少しく
詳細に説明する。

【０００３】図１８は、水晶発振回路の中でもっとも基
本的な回路である、コルピッツ型水晶発振回路の一例を
示すものであり、水晶発振回路は、1-1’の左側、水晶
振動子の部分と、右側、能動回路の部分とに分けて考え
る事ができる。水晶振動子側では、実際に振動子電流と
呼ばれる電流ｉ_χの発振が行われており、能動回路側で
は、発振した電流ｉ_χを安定なものにして、出力してい
る。周知の如く、水晶は電界を与えると機械的ひずみを
生じ、逆にひずみを与えると電荷を発生するという圧電
効果を有しており、結晶軸に対して適当な角度で切り出
した水晶片は機械振動子として極めてＱが高く、温度変
化に対する振動周波数の変動も小さい。水晶片は切り出
す角度によってＡＴカット・ＢＴカット・ＳＣカットな
ど様々なタイプに分類でき、それらに両側から電極をつ
けたものが水晶振動子で、いずれも高いＱと高周波安定
度が得られる。水晶振動子の電気的等価回路は図２０
（ｂ）に示すように等価直列抵抗Ｒ₁、等価直列リアク
タンスＬ₁、等価直列容量Ｃ₁の直列回路に等価並列容量
Ｃ₀が並列接続された形で表され、Ｌ₁は数Ｈ、Ｃ₁は0.1
pF以下、Ｃ₀は数pF程度の値を持つ。水晶振動子は損失
が極めて小さく、ほぼ純粋なリアクタンス２端子とみな
せる。よってＲ₁を省略してリアクタンス特性を求め図
示すると図１９となる。図に示す等価回路において、水
晶振動子はＣ₀≫Ｃ₁であるから、 （ｆ_Sは直列共振周波数、ｆ_Pは並列共振周波数）が成立
する。ｆ_Sとｆ_Pの間で水晶振動子のリアクタンスは誘導
性（Ｌ性とみなせる）で、その値もｆ_Sからｆ_Pの間で急
激に変化している。従って、水晶振動子をＬ性として使
用すれば、Ｌの変化に対応して周波数の変化が小さく、
安定な周波数の発振回路が実現できる。図２０（ｂ）の
水晶振動子をＬ性として使用し、直列回路に変形する
と、同図（ｃ）に示すように、等価抵抗Ｒ_eと誘導性リ
アクタンスＸ_eで表せる。図２０（ｃ）が共振するため
には、Ｘ_eと並列にコンデンサを入れる必要がある。し
かし、図２０（ｃ）には、等価抵抗Ｒ_eが含まれている
ため、共振が行われても、徐々に振幅が減衰していって
しまう。そこで、Ｒ_eと同じ大きさで、マイナスの値を
持つ抵抗を入れてやると、回路は安定した発振を行う。
その様子を図２１に示す。

【０００４】マイナスの値を持つ抵抗の意味を、Ｒ_eに
よって減衰してしまった振幅を増幅するものと考える
と、前記図１８に示す発振回路の等価回路を図２２に示
すように表すことができる。図２２におけるＣ_Sは、希
望の発振周波数が得られるよう、調整するための調整用
容量である。同図に示すように、能動回路側は負性抵抗
−Ｒ_iと等価容量Ｃ_iとで表す事ができ、負性抵抗はさら
に、トランジスタの増幅作用による真性負性抵抗分−Ｒ
_nと、バイアス抵抗やトランジスタ内部の等価抵抗等に
よる等価損失分Ｒ_pの直列回路からなり、次式が得られ
る。 −Ｒ_i＝−Ｒ_n＋Ｒ_p 水晶発振回路に電源電圧Ｖ_CCが加えられた時、負性抵抗
｜−Ｒ_i｜が等価抵抗Ｒ_eの大きさを十分に上まわると発
振が始まり、振動子電流ｉ_χの振幅が零から増加するの
に従って能動素子の非線形性により｜−Ｒ_n｜が小さく
なっていき、 Ｒ_e＝｜−Ｒ_i｜ の条件を満たす時、回路は定常的な発振状態になる。ま
た、この時の周波数は、Ｘ_eＣ_SＣ_iの共振周波数である
ため、次のようになる。 等価抵抗Ｒ_eと誘導性リアクタンスＸ_eは、水晶振動子に
よって決定されるものである。周知の通り、コンデンサ
にステップ電圧を投入した時、コンデンサに流れる電流
は∞となる。よってコルピッツ水晶発振回路に電源電圧
Ｖ_CCが加えられた時、電流はコンデンサを流れ、図２３
の点線矢印のような経路をたどる。ただし、この図はコ
ルピッツ水晶発振回路のトランジスタを寄生素子で表し
たもので、Ｃ_{jB E}とＣ_jBCはそれぞれベース・エミッタ間
接合容量とベース・コレクタ間接合容量を表している。
Ｃ_A、Ｃ_Bに電流が流れると電荷が溜り、図２４（ａ）
（ｂ）に示すように、等価的にステップ関数が水晶振動
子に加えられたのと等しくなる。これにより水晶振動子
が振動を開始するが、振動子の抵抗Ｒ₁のために徐々に
減衰するが、その頃にはトランジスタのベース・エミッ
タ間にトランジスタ動作可能な電圧が印加され、増幅回
路が機能し、減衰した振動子電流を増幅することによっ
て発振が継続する。以上、コルピッツ発振回路を例にそ
の発振起動のメカニズムについて説明したが、具体的な
発振回路においては、低電流化するために一般的にはカ
スコード型とする場合が多い。

【０００５】図２５は、カスコード発振回路の一例を示
す回路図である。図２５のカスコード発振回路９０は、
図１８のコルピッツ水晶発振回路のｎｐｎ形トランジス
タＱ ₁のコレクタにｎｐｎ形トランジスタＱ₂を従属接続
し、このトランジスタＱ₂でベース接地増幅回路を構成
してＱ₁の発振回路の緩衝増幅器としたものである。即
ち、トランジスタＱ₁のベース・エミッタ間をコルピッ
ツ発振回路の分割容量の一方Ｃ_Aで接続し、Ｑ₁のエミッ
タとアースとの間は、分割容量の他方Ｃ_Bと抵抗Ｒ_Eで接
続し、さらにＱ₁のベースは、周波数調整用の容量Ｃ_Sと
水晶振動子Ｙとの直列接続と抵抗Ｒ_Bによりアースに接
続する。トランジスタＱ₁およびＱ₂のベース間は、抵抗
Ｒ_Aで接続し、Ｑ₂のベースは容量Ｃ_Cにより交流的に接
地し、Ｑ₂のベースおよびコレクタは、抵抗Ｒ_CおよびＲ
_Dによりそれぞれ直流電源Ｖ_{C C}でプルアップする。抵抗
Ｒ_C、Ｒ_AおよびＲ_Bの間の接続点により、トランジスタ
Ｑ₂およびＱ₁のベースにバイアスを与えている。この回
路９０の発振出力は、トランジスタＱ₂のコレクタから
得る。緩衝増幅器を容量Ｃ_Cによるベース接地としたの
は、ベース接地増幅器では、入力インピーダンスが低い
ため、トランジスタＱ₁でのミラー効果の影響を抑える
ことができるだけでなく、出力インピーダンスが大きい
ため、次段回路の入力インピーダンスの影響を抑えるこ
とができるからである。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、交流的
にベース接地する目的で用いられる容量Ｃ_Cは、通常数
１０ｎＦと非常に大きな値を必要とする（因みに、Ｃ_A
やＣ_Bは、数１０〜数１００ｐＦである）。したがっ
て、このような容量Ｃ_Cを含む回路をＩＣ化することは
事実上不可能である。また、上述のとおり、電源投入時
に電流が大容量のコンデンサＣ_Cを充電する間、電荷が
Ｃ_AおよびＣ_Bになかなか溜まらず、起動が遅れるという
問題点があった。図２５のカスコード発振回路９０にお
いてトランジスタＱ₂のベース接地用コンデンサＣ_Cを除
去した回路も存在するが、上述のような緩衝増幅器がベ
ース接地であるが故にもたらされる効果を得ることはで
きない。更に、カスコード水晶発振回路はトランジスタ
が２つ縦続接続してあるため、電圧に余裕がなく、低電
圧化には不向きである。詳しく述べれば、発振が開始す
ると、トランジスタＱ₁、Ｑ₂のコレクタ直流電流が徐々
に大きくなりＲ_DＲ_Eにかかる電圧が増加するが、図２５
中Ｖ₁での交流電圧振幅の上端は電源電圧であるＶ_CC以
上になることはなく、また、下端は動作点が決定されて
いるＶ₂の電圧以下になることもできない。従ってＶ₁の
交流振幅のピークからピークまでがＶ_CC−Ｖ₂の電圧を
超えると、Ｖ₁の交流振幅に押されＶ₂の動作点が下がっ
てしまい、それに伴い、それぞれの電圧動作点やコレク
タ電流が低下する。同様の現象がＶ₃においても生じ、
ピークからピークまでがＶ₂の電圧を超えると、動作点
が低下する。図２６は実際の各電圧波形の一例を示した
ものである。この図から明らかなように、Ｖ₁の振幅値
がＶ₂を超えて変化すると、Ｖ₂の波形が歪み動作点も変
化し、波形が歪むと高周波の発生レベルが増大するとと
もに、本来ほぼ一定であるはずのコレクタ電流が低下す
るため、電源電圧安定度も悪くなってしまうおそれがあ
る。従って、従来のカスコード水晶発振回路では、ある
程度電源電圧に余裕が必要となり低電圧化に限度があっ
た。この点を考慮したものとして、低電圧動作に適し、
出力振幅が一定かつ比較的大きい水晶発振器が、特開平
８−１８６４４３号公報に開示されている。しかしなが
ら、この水晶発振器は、回路が複雑なうえ、緩衝増幅器
の負荷にＬＣタンク回路を用いるなどの点から、ＩＣ化
には不向きである。したがって、本発明の目的は、大容
量の接地用コンデンサを必要とせず、低電圧動作におい
ても満足な出力振幅が得られるようなＩＣ化に適したカ
スコード発振回路および同カスコード発振回路を内蔵し
たＩＣを提供することである。なお、本発明のカスコー
ド発振回路は、ベース接地コンデンサを用いないので、
起動時間が短いという特徴もある。

【０００７】また、従来の水晶発振回路の設計は試作回
路を用いた実測により行われており、設計段階での評価
が出来なく、設計者の経験的な面に頼ることが多いた
め、開発期間が長くなるなどの難点があった。近年、回
路シミュレータの普及に伴い実測同様の解析がシミュレ
ーションにより求めることが可能となった。しかしなが
ら、水晶発振回路はＱが極めて高い共振回路と非線形性
の強い能動回路から構成されているため、膨大な計算時
間が必要となる。そこで、近似計算により回路定数を決
める場合、先ず小信号動作時の値を近似的に求め、この
値から反復計算を用いて定常発振などの大信号動作の値
を求めていた。しかし、この方法では、回路の動作特性
と回路定数との間に見通しが立たないので非効率的であ
る。したがって、本発明のさらなる目的は、小信号動作
から大信号動作まで適用可能な代数近似式を用いること
により所望の回路条件を実現する回路設計方法を提供す
ることである。

【０００８】

【課題を解決するための手段】上記課題を解決するため
請求項１の発明は、第１のトランジスタで構成したコル
ピッツ発振回路と、前記第１のトランジスタのコレクタ
にエミッタが接続された第２のトランジスタと、前記第
１および前記第２のトランジスタのベースどうしを接続
する抵抗と、前記第２のトランジスタの前記ベースと電
源との間に接続されて一定の電圧を生じる定電圧源手段
と、前記第２のトランジスタのコレクタと前記電源との
間に接続された負荷抵抗とを供え、且つ前記第２のトラ
ンジスタ、前記定電圧源手段および前記負荷抵抗が接地
コンデンサを含まないベース接地増幅器を構成すること
を特徴とする。請求項２の発明は、請求項１の発明にお
いて、前記定電圧源手段はダイオード接続された第３の
トランジスタを所要数だけ直列接続した回路であること
を特徴とする。請求項３の発明は、請求項１の発明にお
いて、前記定電圧源手段は第３のトランジスタで構成し
た定電圧源を所要数だけ直列接続した回路であり、前記
定電圧源は前記第３のトランジスタと、前記第３のトラ
ンジスタのベース・コレクタ間に接続された抵抗と、前
記第３のトランジスタのエミッタ・ベース間に接続され
た抵抗からなることを特徴とする。請求項４の発明は、
請求項２の発明において、前記コルピッツ発振回路が前
記第１のトランジスタのベース・エミッタ間に接続され
た第１の分割コンデンサと、前記第１のトランジスタの
エミッタとアースとの間に並列接続された第２の分割コ
ンデンサとエミッタ抵抗と、前記第１のトランジスタの
前記ベースと前記アースとの間に並列接続された共振手
段を含む枝路とブリーダ抵抗とを備えたことを特徴とす
る。請求項５の発明は、請求項１乃至４の何れかの発明
において、前記電源の電圧が５[Ｖ]に満たないことを特
徴とする。

【０００９】請求項６の発明は、請求項４の発明におい
て、前記共振手段が水晶振動子であることを特徴とす
る。このように、本発明のカスコード発振回路は、第１
のトランジスタで構成したコルピッツ発振回路と、第１
のトランジスタのコレクタにエミッタが接続された第２
のトランジスタと、前記の第１および第２のトランジス
タのベースどうしを接続する抵抗と、第２のトランジス
タのベースと電源との間に接続されて一定の電圧を生じ
る定電圧源手段と、第２のトランジスタのコレクタと前
記電源との間に接続された負荷抵抗とを供える。これら
の要素のうち第２のトランジスタ、定電圧源手段および
負荷抵抗が、カスコード発振回路のベース接地増幅器を
構成するる。定電圧源手段は交流的には第２のトランジ
スタのベースを接地することになるので、大容量の接地
用コンデンサを必要とせず、集積化に適する。第２のト
ランジスタのブリーダ抵抗の代わりに定電圧源手段を使
用した構成なので、動作点が安定し、比較的低い電源電
圧でも満足な出力振幅が得られる。また、大容量の接地
用コンデンサを使用しないので、起動時間が短いという
利点がある。請求項７の発明は、印加される電圧に応じ
て固有の周波数で共振する共振手段を接続するための共
振手段用端子を備え、前記端子に共振手段を外付けする
とコルピッツ発振器となるように第１のトランジスタで
構成された回路と、前記第１のトランジスタのコレクタ
にエミッタが接続された第２のトランジスタと、前記第
１および前記第２のトランジスタのベースどうしを接続
する抵抗と、一端が電源に接続されおり他端を前記第２
のトランジスタの前記ベースに接続した場合、前記第２
のトランジスタの前記ベースに一定の電圧を供給する定
電圧源手段と、前記第２のトランジスタのコレクタと前
記電源との間に接続された負荷抵抗とを供え、前記第２
のトランジスタ、前記定電圧源手段および前記負荷抵抗
が接地コンデンサを含まないベース接地増幅器を構成す
ることを特徴とする。請求項８の発明は、請求項７の発
明において、前記定電圧源手段はダイオード接続された
第３のトランジスタを所要数だけ直列接続した回路であ
り、前記集積回路が、前記他端、前記第３のトランジス
タ間の各接続点および前記第２のトランジスタの前記ベ
ースにそれぞれ接続された接続端子をさらに備えたこと
を特徴とする。

【００１０】請求項９の発明は、請求項８の発明におい
て、前記回路が前記第１のトランジスタのベース・エミ
ッタ間に接続された第１の分割コンデンサと、前記第１
のトランジスタのエミッタとアースとの間に並列接続さ
れた第２の分割コンデンサとエミッタ抵抗と、前記第１
のトランジスタの前記ベースと前記アースとの間に並列
接続された、前記振動子用端子を含む枝路とブリーダ抵
抗とを備えたことを特徴とする。請求項１０の発明は、
請求項７乃至９の何れかの発明において、前記電源の電
圧が５[Ｖ]に満たないことを特徴とする。このように本
発明は、カスコード発振回路内蔵の集積回路（ＩＣ）を
与えるという側面がある。本発明の集積回路は、水晶振
動子を接続するための振動子用端子を備え、前記端子に
水晶振動子を外付けするとコルピッツ発振器となるよう
に第１のトランジスタで構成された回路と、第１のトラ
ンジスタのコレクタにエミッタが接続された第２のトラ
ンジスタと、前記の第１および第２のトランジスタのベ
ースどうしを接続する抵抗と、一端が電源に接続されて
おり他端を第２のトランジスタのベースに接続した場
合、第２のトランジスタのベースに一定の電圧を供給す
る定電圧源手段と、第２のトランジスタのコレクタと前
記電源との間に接続された負荷抵抗とを含む。これらの
要素のうち第２のトランジスタ、定電圧源手段および負
荷抵抗が接地コンデンサを含まないベース接地増幅器を
構成する。この場合も、比較的低い電源電圧でも満足な
出力振幅が得られ、起動時間が短いという利点がある。
請求項１１の発明は、目的の回路を構成する要素および
要素間の接続を決定するステップと、前記回路の小信号
動作時の等価回路を求めるステップと、小信号動作時の
トランジスタの第１の代数近似式を導出するステップ
と、変形ベッセル関数を用いてトランジスタの大信号近
似モデルを導くトランジスタ近似ステップと、大信号動
作時の交流等価回路を求めるステップと、大信号動作時
の第２の代数近似式からの能動回路側のインピーダンス
を合成することにより、負性抵抗、等価容量および小信
号負性抵抗の第３の代数近似式を求めるステップと、所
望の設計条件を設定する条件設定ステップと、前記第
１、第２および第３の代数近似式を用いて前記設定条件
を満足する回路定数を決定するステップを含むことを特
徴とする。

【００１１】請求項１２の発明は、請求項１１の発明に
おいて、前記回路がカスコード発振回路であることを特
徴とする。請求項１３の発明は、請求項１１または１２
の発明において、前記トランジスタ近似ステップが交流
コレクタ電流をGummel-Poonモデルの定義式を変形して
導出するステップと、前記定義式をベッセル級数展開し
て級数式とするステップと、前記級数式をコレクタ直流
電流を用いて表すステップを含むことを特徴とする。こ
のように本発明は、小信号から大信号まで表せる代数近
似式を用いて設定条件を満足する回路定数を決定する回
路設計方法を与えるという側面がある。この回路設計方
法は、目的の回路を構成する要素および要素間の接続を
決定するステップと、回路の小信号動作時の等価回路を
求めるステップと、小信号動作時のトランジスタの第１
の代数近似式を導出するステップと、変形ベッセル関数
を用いてトランジスタの大信号近似モデルを導くステッ
プと、大信号動作時の交流等価回路を求めるステップ
と、大信号動作時の第２の代数近似式からの能動回路側
のインピーダンスを合成することにより、負性抵抗、等
価容量および小信号負性抵抗の第３の代数近似式を求め
るステップと、所望の設計条件を設定するステップと、
前記の第１、第２および第３の代数近似式を用いて前記
設定条件を満足する回路定数を決定するステップを含
む。

【００１２】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態例と添
付図面により本発明を詳細に説明する。なお、複数の図
面に同じ要素を示す場合には同一の参照符号を付ける。
先ず、本発明によるＩＣ化に適したカスコード発振回路
を開示する。次に、小信号動作時の代数近似式と変形ベ
ッセル関数を用いて導出した大信号動作時の代数近似式
により所望の設計条件を実現する回路設計方法を開示す
る。 （実施の形態１） ＩＣ化に適したカスコード発振回路 図１は、本発明の一実施例によるカスコード発振回路を
示す。図１のカスコード発振回路１は、図２５のカスコ
ード発振回路９０のブリーダ抵抗Ｒ_Cを定電圧源２０で
置き換え、且つＱ₂のベース接地コンデンサＣ_Cを取り去
った回路である。換言すれば、カスコード発振回路１
は、第１のｎｐｎトランジスタＱ₁で構成したコルピッ
ツ水晶発振回路１０と、一端をＱ₁のベースに接続され
たブリーダ抵抗Ｒ_Aにベース端子が接続され且つＱ₁のコ
レクタにエミッタ端子が接続された第２のｎｐｎトラン
ジスタＱ₂と、Ｑ₂のベースと電源Ｖ_CCとの間に挿入され
た定電圧源２０と、Ｑ₂のコレクタと電源Ｖ_CCとの間に
接続されたプルアップ抵抗Ｒ_Dとを備える。

【００１３】図から解るように、トランジスタＱ₂、定
電圧源２０および抵抗Ｒ_Dが、コルピッツ水晶発振回路
１０の緩衝増幅器３０を構成する。詳細は後述するよう
に、本実施例においては、定電圧源２０は、ダイオード
接続したｎｐｎトランジスタを必要な個数だけ直列接続
した回路構成としたが、その他の構成も可能である。コ
ルピッツ水晶発振回路１０は、ベースにブリーダ抵抗を
接続したｎｐｎトランジスタで構成されるコルピッツ水
晶発振回路であれば、図１の回路１０以外の構成も可能
であり、さらにはｎｐｎ型トランジスタをｐｎｐ型に置
換した回路あるいは各増幅素子をＦＥＴに置換した回路
でもよい。Ｃ_CはトランジスタＱ₂のベースを交流的に接
地する目的で接続されていたが、Ｒ_Cのかわりにトラン
ジスタを用いた直流電圧源を入れると、Ｑ₃のインピー
ダンスはＲ_A、Ｒ_Bに比べ非常に小さいため、交流的にＱ
₃は接地とみなせベースを接地することができＣ_Cが不要
となる。これにより、回路中に大きな容量が無いためＩ
Ｃ化が可能となり、また、初期電流が流出せずＣ_A、Ｃ_B
に溜る電荷も増え起動が速くなる。尚、説明の都合上、
第２のトランジスタＱ₂のコレクタ電圧をＶ₁、第１のト
ランジスタＱ₁のコレクタ電圧をＶ₂、そのエミッタ電圧
をＶ₃、第２のトランジスタＱ₂及び第１のトランジスタ
Ｑ₁夫々のベース電圧をＶ_A、Ｖ_Bとすると共に、水晶振
動子Ｙに流れる電流をｉ_χと表記する。Ｑ₃は直流的に
Ｑ₃のベース・エミッタ間電圧と同じ値を持つ直流電圧
源と考えられるため、Ｑ₂のベース電位は固定され、Ｖ₁
の振幅がＶ₂を超えてもＶ_Aの動作点が下がることは無
く、その影響はトランジスタＱ₁におよばない。よって
図１３の回路ではＶ₃の電圧の振幅がＶ₂を上回らない限
り、トランジスタのコレクタ電流が下がってきてしまう
ことは無い。通常ベース・エミッタ間直流電圧は0.7
[Ｖ]であるため、電源電圧の大きさによりトランジスタ
Ｑ₂のベース・コレクタ間電圧が順方向に大きくなりす
ぎないよう、Ｒ_Cのかわりに入れるトランジスタの数ｎ
を調節すればいい。また、出力電圧のピークからピーク
までの大きさはほぼＶ_CC−Ｖ₂で表されるため、トラン
ジスタＱ₂のベース・エミッタ間直流電圧が0.7[Ｖ]とす
るとトランジスタの数ｎをかえることにより、出力電圧
の上限を設定することができる。ピークからピークまで
の大きさは次式で表される。 出力電圧＝トランジスタＱ₃の数×0.7[Ｖ] ＋トランジスタＱ₂のベース・エミッタ間直流電圧0.7[Ｖ]・・・・ ・・（０） この式より、右辺が目的の出力電圧より大きくなるよう
にトランジスタＱ₃の数ｎを設定すればよい。

【００１４】次に、従来のカスコード発振回路９０と本
発明のカスコード発振回路１との動作特性を比較するた
め、図２の表に示した回路パラメータを用いた両発振回
路９０および１のシミュレーション結果を図３および４
にそれぞれ示す。図３および４のグラフにおいて、横軸
は電源投入後の経過時間（μｓ）、縦軸は水晶振動子Ｙ
の電流である。両者を比較すれば初期電流があきらかに
違うことが分かる。値としては、従来のカスコード水晶
発振回路の初期電流の振幅は1.7[pA]、ＩＣ用カスコー
ド水晶発振回路は14[nA]と桁違いに大きい。このことに
より、起動時間が従来のカスコード水晶発振回路より、
速くなることが分かる。次にＶ₂の振幅がＶ₃を超えて
も、トランジスタＱ₁に影響しないことを確認するため
図２５、図１において水晶振動子のかわりにsin波の電
流源を用い、その振幅が変化した場合のトランジスタＱ
₁、Ｑ₂のコレクタ直流電流について考察する。図５およ
び図６に、従来のカスコード水晶発振回路９０および本
発明のカスコード水晶発振回路１の結果をそれぞれ示
す。両図より、トランジスタＱ₂のコレクタ直流電流が
減少しても、従来のカスコード水晶発振回路と異なり、
その影響がトランジスタＱ₁におよばず、Ｑ₁のコレクタ
直流電流が低下しないことが分かる。したがって、本発
明の一実施例によるカスコード発振回路１におおいて
は、３[Ｖ]という低い電源電圧の下でも十分な出力振幅
を確保することができる。

【００１５】（実施の形態２） カスコード発振回路１のＩＣ化 図７は、図１のカスコード発振回路１を内蔵した本発明
の第２の実施例による集積回路２の構造を示す。集積回
路２は、図１に示したカスコード発振回路１から周波数
調整用コンデンサＣ_Cと水晶振動子Ｙとを除いた回路部
分を集積化したＩＣである。図７において、トランジス
タＱ₁のベースは集積回路２の接続端子Ｐ５に接続さ
れ、接地（ＧＮＤ）線は接続端子Ｐ６に接続されてい
る。このようにすることにより、利用者が、所望の水晶
振動子Ｙおよび所望の容量のコンデンサＣ_Sを端子Ｐ５
およびＰ６間に接続することにより、所望のカスコード
発振回路１を構成することが可能となる。また、定電圧
源２０用のダイオード接続された２個のトランジスタＱ
₃₁およびＱ₃₂は、直列に接続され、コレクタ側の端子は
Ｖ_CCに接続されるが、エミッタ側の端子はＱ₃₁およびＱ
₃₂の接続点と共に集積回路２の接続端子Ｐ３およびＰ２
にそれぞれ接続される。電源Ｖ_CC導線およびトランジス
タＱ₂のベースは、集積回路２の接続端子Ｐ１およびＰ
４にそれぞれ接続される。Ｐ４とＰ１〜Ｐ３の何れかと
を接続することにより、定電圧源２０の電圧を選択する
ことができる。集積回路２は、以上の構造のみを有する
簡単なカスコード発振器ＩＣでもよい。また、上記の構
造のほかに種々のタイミング回路を組み込んだクロック
ＩＣまたはタイミング発生回路ＩＣでもよい。さらに、
大規模なシステムを集積したＩＣでもよい。

【００１６】（実施の形態３） 代数近似式を用いた回路設計方法 水晶発振回路では起動が開始すると振動子電流の振幅が
徐々に増加し、交流成分がほとんど無い小信号動作から
振幅が安定して大信号動作へと変化し、これにより、能
動回路側では交流電圧がベース・エミッタ間ｐｎ接合の
整流作用により、トランジスタの直流動作点を変化させ
てしまう。よって、水晶発振回路の解析には小信号動作
時の直流、大信号動作時の直流と交流について考える必
要がある。ここで、変形ベッセル関数を用いると、小信
号から大信号に至る広範囲での直流・交流の変化が代数
近似式で表せる。この事実に基づく本発明の回路設計方
法を図８に示す流れ線図にそって詳細に説明する。本発
明によれば、先ず図８のステップ１０１において、回路
の構造、即ち回路を構成する要素および要素間の接続を
決定する。この実施例では、図１のカスコード発振回路
１をそのまま使用するものとする。ステップ１０２にお
いて、回路の小信号動作時の等価回路を求める。小信号
では、 であるため、振動子側は無視し、コンデンサは開放と見
なされるため省略することができる。また、Ｑ₃は直流
において、ベース・エミッタ間直流電圧と同じ電圧を持
った直流電圧源と考えられ、通常その値は0.7[Ｖ]と近
似できるため、図１は図９となる。但し、図９中のｎ
は、図２５のＲ_Cのかわりに入れるトランジスタＱ₃の数
である。よって、 Ｖ_A＝Ｖ_CC−0.7ｎ である。図９において、Ｖ_BEはベース・エミッタ電圧、
Ｖ_BCはベース・コレクタ電圧、Ｉ_Cはコレクタ電流を表
す。これらの物理量を表す符号に続く下付き文字「Ｏ」
は、これらの物理量が小信号動作時の量であることを示
す。最後に下付き数字「ｉ」（ｉ＝１、２または３）が
付加されているは、その量または要素がトランジスタＱ
_iに関する量または要素であることを示す。Ｇ_D1および
Ｇ_D2は、トランジスタＱ₁およびＱ₂の各ベース・エミッ
タ間の等価ダイオードである。

【００１７】次に、小信号動作時の等価回路のトランジ
スタの代数近似式を導出する（図８のステップ１０
３）。図９において、キルヒホッフの法則を用いると、
次式が導出される。 但し、 である。式（１）、（２）よりＶ_BとＶ₃を導出し、Ｖ
_BEO1について解くと、 となる。ここで、Gummel-Poonモデルの定義式を用いる
と、コレクタ電流Ｉ_COは次のように表せる。 但し、Ｖ_T＝ｋＴ/ｑであり、ｑは電子の電荷量、ｋはボ
ルツマン定数、Ｔは絶対温度とする。また、Ｉ_sはトラ
ンジスタのコレクタ飽和領域を表す。

【００１８】式（５）よりＩ_CO1について解くと次のよ
うになる。 途中経過は省略するが、以上のＶ_BEO1およびＩ_CO1を初
めとする小信号動作点に関する方程式を解いて得られる
代数式を微小項を近似して表すと次のようになる。 このように、直流動作点電圧及び電流をニュートン法な
どの反復法を用いずに且つナレータモデルより格段によ
い精度で解析できる式はこれが初めてである。ここで、
上述した近似式の有効性を確かめるために、図１０に示
す６種類の回路でシミュレーションと比較してみた。設
計条件としては、電源電圧Ｖ_CC＝3.0[Ｖ]、1.5[Ｖ]。但
し、3.0[Ｖ]の場合は電池として使用したトランジスタ
Ｑ₃の数ｎは1、1.5[Ｖ]の場合はｎ＝０とした。発振周
波数ｆ＝12.8[MHz]、トランジスタは全て2SC3585、小信
号時のコレクタ直流電流はＩ_CO1＝0.2[mA]、0.4[mA]、
0.6[mA]の３通り、計６通りの回路において近似式の計
算結果とシミュレーションとの比較を行った。

【００１９】図示は省略するが、いずれも、設計条件で
あるそれぞれの電源電圧Ｖ_CCでは、数％以内での一致が
得られ、近似式の有効性が確認された。なお、1.5[Ｖ]
におけるＱ₂の小信号ベース・コレクタ間直流電圧動作
において、Ｑ₂のベース・コレクタ間直流電圧Ｖ_BCO2の
値が0.7[Ｖ]付近で電源電圧によらず一定となってしま
う。ベース・コレクタ間直流電圧は本来逆バイアスで使
用するものであるが、順バイアスでもベース・コレクタ
間には固有障壁電圧があるため動作し、その限界が0.7
[Ｖ]付近と推測される。その影響で、トランジスタＱ₂
のベース・エミッタ間直流電圧動作点Ｖ_BCO2とコレクタ
間直流電流動作点Ｉ_CO2が変化してしまうので、このよ
うな状況では、電池として用いたトランジスタＱ₃の数
ｎを増やせばよい。大信号動作点の導出に先立ち、小信
号動作時の代数近似式と変形ベッセル関数を用いてトラ
ンジスタの大信号近似モデルを求める（ステップ１０
４）。但し、以下の近似式において、図１中の周波数調
整用容量Ｃ_sは能動回路の等価容量との直列容量として
考慮できるため短絡とした。更に、代数式において添字
に数字があるものは、その数字のトランジスタでの値を
示し、数字が無いものは、どのトランジスタでも成り立
つ式を表す。また、直流成分は大文字で、交流成分は小
文字で、小信号での値は添字に「Ｏ」を付加した。今、
ベース・エミッタ間に、次式で表されるベース・エミッ
タ間電圧υ_be(t)が印加されたとする。 この時、通常動作領域におけるコレクタ電流ｉ_c(t)は、
式（６）で表されるGummel-Poonモデルの定義式より、 但し、υ＝υ_be／Ｖ_Tとする。

【００２０】上記式のexp(υcosωt)をベッセル級数展
開し、それに基づいてコレクタ直流Ｉ_Cを計算すると となる。ここで、Ｉ₀(υ)は０次の変形ベッセル関数を
表す。０次の変形ベッセル関数の特性から、Ｉ₀(υ)は の時、 である。つまり、小信号動作時に式（１６）は通常用い
られる線形化小信号解析の式と等しくなることが分か
る。小信号動作から大信号動作になると、υが増加して
いく。つまり、ベース・エミッタ間交流電圧υ_beが増加
し、そのＩ_Cに与える影響が、変形ベッセル関数項に表
れてくる。前記のexp(υcosωt)のベッセル級数展開と
式（１６）から、式（１５）は となる。但し、Ｉ_i(υ)はｉ次の変形ベッセル関数を表
す。よって、角周波数ωをもつ基本波成分のコレクタ交
流電流振幅ｉ_cは、式（１７）の右辺第２項から、次式
のように表される。 小信号動作時、Ｉ₁(υ)／Ｉ₀(υ)はυ／２と近似できる
ため、小信号線形解析におけるコレクタ交流電流の解析
式と一致する。また大信号動作時、Ｉ₁(υ)／Ｉ₀(υ)＝
１と近似でき、パルス動作時にコレクタ電流基本波成分
が直流バイアス電流の２倍となる事実と一致する。

【００２１】以上より、変形ベッセル関数を用いると、
代数式が小信号から大信号に至る広い範囲で表せること
が分かる。また、トランジスタのベース・エミッタ間電
圧とコレクタ電流を近似モデルで示すことにより、直流
信号と交流信号を近似的に分離して動作点を解析するこ
とが可能である。ここで、式（１８）で表されるｉ_cと
υ＝υ_be／Ｖ_Tであることから、実効的な伝達コンダク
タンスｉ_c／υ_beは となる。Ｉ_Cのｉ_χに対する変動は小さなものなので、
上式のＩ_Cを小信号時の値Ｉ_COと近似すると、小信号動
作時における伝達コンダクタンスgm＝Ｉ_CO／Ｖ_Tを用い
て実効的な伝達コンダクタンスは次のようになる。 但し、 である。この規格化された変形ベッセル関数K(υ)は、
小信号動作時のgmが振動子電流によって動作点が変動す
ることによる、実効的なgmの減少を表している。K(υ)
は小信号動作、すなわちυ≪１であるときK(υ)＝１、
大信号動作、すなわちυ≫１ではK(υ)＝２／υと近似
することができる。次に、小信号動作時の代数近似式と
変形ベッセル関数を用いて、大信号動作時のトランジス
タＱ₁およびＱ₂の動作点を導く（ステップ１０５）。通
常、水晶発振回路のブリーダ抵抗Ｒ_AＲ_BはＣ_AＣ_BＲ_Eの
インピーダンスより大きく設計されているため、振動子
電流ｉ_χは、ほとんどＱ₁のトランジスタのベース側に
流れ込む。つまり、 となる。また、ベース・エミッタ間抵抗Ｒ_BE1はＣ_Aのイ
ンピーダンスと比べて十分大きく、さらに、ベース・エ
ミッタ間容量Ｃ_jBE1及びＣ_dBE1のｉ_χに対する変動は小
さいと考えられるため、これらの値は小信号動作時の値
で近似でき、ｉ_b1はほぼＣ_A、Ｃ_jBE1、Ｃ_dBE1の並列合
成容量に流れる。よって、Ｑ₁のベース・エミッタ間交
流電圧の振幅υ_be1は振動子電流ｉ_χと角周波数ωと並
列合成容量Ｃ_A´を用いて となる。

【００２２】また、大信号動作時のベース・エミッタ間
直流電圧は、式（１６）をＶ_BEについて解くことによ
り、次式のようになる。 但し、υ₁＝υ_be／Ｖ_Tである。ここで、コレクタ電流Ｉ
_C1はｉ_χによる変動が小さいため、小信号動作時の値に
近似できる。よって右辺第１項はＶ_Tln(Ｉ_CO1／Ｉ_s)と
なる。これは式（６）により、小信号動作時のベース・
エミッタ間直流電圧に等しいことが分かる。よって、式
（２３）は次のようになる。 さらに、ｉ_χが十分大きい時、式（２４）の右辺第２項
は、 と近似できるため、Ｖ_BE1は次式のようになる。 この式は、ベース・エミッタ間直流電圧が、小信号動作
時の値から、ベース・エミッタ間交流電圧によって、動
作点が減少することを示している。コレクタ直流電流Ｉ
_C1については、それぞれのトランジスタの電流増幅率β
が十分大きいとすると、Ｉ_C1は抵抗Ｒ_DからＲ_Eまで流れ
ると考えられ、キルヒホッフの電圧則を用いて次のよう
な関係式が得られる。 Ｖ_BE2、Ｖ_BC2それぞれの近似式を代入すると、 となる。Ｖ_BE2はｉ_χによる変化が小さいため一定とす
ると、上式第１項は小信号コレクタ直流電流Ｉ_CO1とな
る。よって、コレクタ直流電流Ｉ_C1は次式となる。 ｉ_χが十分大きい時、式（２６）を用いて、 式（２７）において、小信号動作時υ_be1は０となるた
め、Ｉ_C1は小信号コレクタ電流Ｉ_CO1と一致する。

【００２３】コレクタ交流電流ｉ_c1は式（１８）より次
式のようになる。 ベース・コレクタ間直流電圧Ｖ_BC1は式（１２）の導出
を参考に、キルヒホッフの電圧則を用いると、 ここでＶ_BE2は次小節で述べるが、トランジスタＱ₂のベ
ース・エミッタ間直流電圧である。また、Ｖ_Aはｉ_χに
よる変化が小さいため、式（２９）は次のようになる。 この式より、トランジスタＱ₁におけるベース・コレク
タ間直流電圧はトランジスタＱ₂のベース・エミッタ間
直流電圧の影響を、大きく受けていることが分かる。以
下、同様にしてＱ₂の動作点を表す近似式を求めること
ができるが、後述の回路設計では直接使用しないので、
ここでは省略する。以上の検討結果に基づいて負性抵抗
および等価容量の代数近似式を求めるために、図１の交
流等価回路を求める（ステップ１０６）。図１のトラン
ジスタＱ₃は交流的に接地とみなせ、また、直流的には
Ｑ₃のベース・エミッタ間直流電圧Ｖ_BE3と同じ値を持つ
直流電圧源と考えられる。よって、前記図１は理想的に
は図１１の回路となる。

【００２４】図１１のカスコード発振回路１ａの等価回
路に使用するトランジスタモデルを図１２に示す。図１
１のトランジスタＱ₁、Ｑ₃の動作モデルには、回路シミ
ュレーションに広く使われている変形Gummel-Poonモデ
ルに前述の近似解析を適用して得た図１２（ａ）の等価
モデルを用いる。ここで、ｒ_E、ｒ_Cはそれぞれエミッ
タ、コレクタ端子のオーミック抵抗、ｒ_bはベース広が
り抵抗を表すが、これらの抵抗は、他の回路素子との合
成により考慮できるため短絡とする。また、図１１のト
ランジスタＱ₂には図１２（ｂ）のＴ型等価回路を用い
る。ここでのｒ_bも他の回路素子との合成により考慮で
きるため短絡とする。Ｑ₂にＴ型等価回路を用いたの
は、Ｑ₂を含む回路がベース接地増幅回路であるからで
ある。ベース接地増幅回路は、入力をエミッタから出力
をコレクタから取ることになるため、π形等価回路では
コレクタ従属電流源が入力と出力の間に入ってしまい、
解析が困難となってしまう。よって、Ｔ型等価回路を用
いた。このように図１２のトランジスタモデルを図１１
のカスコード発振回路１ａに適用すると、図１３の交流
等価回路を得る。但し、Ｃ_A″はＣ_Aと、大信号ベース・
エミッタ間拡散容量Ｃ_dBE1と、大信号ベース・エミッタ
間接合容量Ｃ_jBE1の並列容量である。つまりＣ_A″＝Ｃ_A
＋Ｃ_dBE1＋Ｃ_jBE1とする。また、Ｚ_MはトランジスタＱ₁
のミラー効果を考慮した場合にでてくる等価的なインピ
ーダンスであり、Ｒ_ABはＲ_AとＲ_Bの並列抵抗である。発
明者はこの近似が成り立つことを、シミュレーションを
用いて確認済みであり、その結果、図１と図１１夫々の
負性抵抗−Ｒ_iと等価容量Ｃ_iは次の式で表わされ、シミ
ュレーションと具体的素子値代入に基づく計算値とはほ
ぼ一致している。次に、負性抵抗、等価容量および小信
号負性抵抗を求める（ステップ１０７）。

【００２５】図１３において、ＣＡ″にインピーダンス
はトランジスタＱ₁のベース・エミッタ間抵抗Ｒ_BE1のイ
ンピーダンスより小さく設計される。同様に、Ｃ_Bのイ
ンピーダンスはＲ_Eのインピーダンスより小さいため、
Ｚ₁Ｚ₂のインピーダンスは次式のように近似できる。 また、Ｒ_AB、Ｚ_Mのインピーダンスは、Ｚ₁、Ｚ₂のイン
ピーダンスに比べ十分大きいため、Ｚ₁に流入する電流
は振動子電流ｉ_χと近似できる。従って、Ｚ₁における
Ｑ₁のベース・エミッタ間交流電圧υ_be1とｉ_χの位相差
θは、式（３４）より次式のようになる。

【００２６】更に、Ｑ₂のコレクタ交流電流ｉ_c1はυ_be1
と同位相であるため、ｉ_χとｉ_c1の位相角も式（３６）
で与えられる。よって、Ｚ₂に流入する電流はｉ_χ＋ｉ
_c1e^{j θ}となる。Ｚ₁とＺ₂の合成インピーダンスをＺ_tと
すると、Ｚ_tにかかる電圧はＺ_tｉ_χは、Ｚ₁にかかる電
圧とＺ₂にかかる電圧の和であるため、次式が得られ
る。 両辺をｉ_χで割ると、 となる。ここで、ベース・エミッタ間の合成容量Ｃ_A″
のインピーダンスは、Ｑ₁のベース・エミッタ間抵抗Ｒ
_BE1によるインピーダンスより十分小さいことから、式
（３６）より次式が導出される。 sinθ＝−１ ・・・・・・（３９） 式（３８）、式（３９）、式（４０）よりＺ_tを導出
し、その抵抗分をＲ_t、容量分をＣ_tとすると、それぞれ
次式で表される。 但し、 である。式（４３）はベース・エミッタ間及びエミッタ
側での位相変化分を表している。

【００２７】次に、トランジスタＱ₁のミラー効果によ
る等価的なインピーダンスＺ_Mを導出する。通常、トラ
ンジスタＱ₂のＣ_{π 2}のインピーダンスは、ｒ_e2のインピ
ーダンスに比べ十分大きいためＣ_{π 2}は無視できる。よ
って、Ｚ_Mは次式となる。 通常、ｒ_e2は出力取り出し用抵抗Ｒ_Dと比べ小さく、ミ
ラー効果の影響がコルピッツ水晶発振回路より減ってい
ることが分かる。以上より、カスコード水晶発振回路の
能動回路側全体のインピーダンスを導出する。Ｃ_tと比
較してＲ_ABのインピーダンスは十分大きいことからＲ_AB
を開放とし、また、Ｒ_tのインピーダンスは十分小さい
ことからＲ_tを短絡すると、能動回路側の等価容量Ｃ_iは
Ｚ_MとＣ_tの並列容量となり、合成すると次式が得られ
る。 一方、Ｒ_AB及びＺ_Mの合成インピーダンスを求めたうえ
で、Ｒ_tとＣ_tの直列回路で表し微小項を省略すると、負
性抵抗−Ｒ_iは次式となる。 式（４５）、式（４６）より、負性抵抗と等価容量の代
数近似式は参考文献[8]からコルピッツ水晶発振回路の
ものとほぼ等しく、ミラー効果における影響のみコルピ
ッツ水晶発振回路の場合より減っていることが分かる。

【００２８】一般に、小信号時の負性抵抗ｒ_nは、次の
ように与えられていることが知られている。 ｉ_c1/υ_be1を表す式（２０）へ、ベース・エミッタ間交
流電圧を表す式（２２）を代入すると次式が得られる。 小信号動作時 となり、上式を負性抵抗を表す式（４６）へ代入すると
小信号負性抵抗が導出され、式（４７）と一致する。こ
こで、電源電圧３[Ｖ]コレクタ直流電流0.4[mA]の設計
において、Ｒ_AとＲ_Bの比を変化させた場合の小信号負性
抵抗の変化を図１４に示す。但し、図中実線は代数式で
破線はシミュレーション値である。図１４よりＲ_A／Ｒ_B
が小さい程小信号負性抵抗が大きくとれることが分か
る。以上のように求めた代数近似式を用いれば、反復法
を用いることなく回路定数を効率的に決定することがで
きる。

【００２９】回路の設計方法 以下、回路設計例を示す。先ず、所望の回路条件を設定
する（ステップ１０８）。本発明の水晶発振回路に求め
られていることは、低い電源電圧で動作できることであ
る。よって現在カスコード水晶発振回路において発振が
可能とされている電源電圧2.3[Ｖ]で設計を行ってみ
る。また、ＩＣ化には大きい容量が使えないため今回は
使用する容量を100[pF]以下として設計条件を例えば次
のように定める。即ち、 コレクタ直流電流 1.0[mA]以下 負性抵抗 −20[Ω] 小信号負性抵抗 −100[Ω]以上 振動子電流振幅 2[mA]以下 出力電圧 1[Vp−p]以上 周波数安定度 0.3[ppm]]以下 周波数 12.8[MHz] トランジスタ 2SC3585 とする。トランジスタＱ₃の数ｎは出力電圧を1[Vp−p]
以上とることから、式（０）より１つとする。次に、上
述の代数近似式を用いて、これらの設定条件を満足する
回路定数を決定する（ステップ１０９）。まず、回路の
設計において必要なことは、前述のように図１における
Ｖ₁、Ｖ₃での交流電圧振幅が大きすぎて、それぞれの動
作点を変化させてしまわないことである。変化してしま
うと、求めた代数解析式が適用できなくなってしまうた
めである。本発明のカスコード水晶発振回路１を用いる
ことによりＶ₁の電圧による動作点の変化は無視できる
が、Ｖ₃での変化には対応できない。そこで、トランジ
スタＱ₁のベース・エミッタ間電圧がトランジスタＱ₂の
ベース・エミッタ間電圧とほぼ等しいとすると、Ｖ₃で
の電圧はＶ_Bでの電圧、また電圧の上限はＶ₂からＶ_Aと
なり、Ｖ_Bでの電圧を評価することにより動作点が変化
してしまう点の見当がつく。Ｖ_Bでの直流電圧は電源電
圧Ｖ_CC、トランジスタの数ｎとブリーダ抵抗Ｒ_A、Ｒ_Bの
比で次式のように表される。 よってＶ_Bの交流電圧振幅の上限は次のようになる。

【００３０】また、能動回路側の等価回路は負性抵抗Ｒ
_iと等価容量Ｃ_iの直列で表され、負性抵抗のインピーダ
ンスは等価容量のインピーダンスより十分小さいとし、
負性抵抗を無視するとＶ_Bの交流電圧振幅は振動子電流
ｉ_χを用いて、 となる。従って、Ｖ₃の電圧により動作点が変化しない
ためには次の条件が必要となる。 但し、この式は近似が多いため誤差が大きく目安程度で
ある。よって、動作点が変化する条件が等価容量Ｃ_iと
Ｒ_AとＲ_Bの比によって決まり、Ｃ_iは大きければ大きい
程、Ｒ_AとＲ_Bの比は１に近ければ近い程良いことが分か
る。設計条件よりＣ_iは100[pF]以上にはできないため、
Ｃ_A、Ｃ_Bをそれぞれ100[pF]とする。等価容量は式（４
５）で表されるが、ミラー効果による等価的なインピー
ダンスは式（４２）と比べ十分小さく、トランジスタＱ
₁のベース・エミッタ間容量(Ｃ_dBE1＋Ｃ_jBE1)はＣ_Aと比
べ十分小さく、また、ベース・エミッタ間及びエミッタ
側での位相変化分を表す式（４３）は１と比べ十分小さ
いと近似できるため、概略Ｃ_AとＣ_Bの直列回路インピー
ダンスとなることから等価容量は50[pF]となる。表５よ
り値を代入すると、0.45＜Ｒ_A／Ｒ_B＜2.22の結果が出て
くる。しかし、図１４から分かるようにＲ_A／Ｒ_Bが大き
すぎると小信号負性抵抗が十分にとれなく、また、式
（５２）での誤差の影響が出てもいいようにここではＲ
_A／Ｒ_B＝0.6とした。

【００３１】負性抵抗と小信号負性抵抗を表す式（４
６）式（４９）において、等価損失分である第１項から
第３項までが真性負性抵抗より十分小さいとし省略する
と、２式の関係は以下のようになる。 となる。それぞれに値を代入するとｉ_χ＝2[mA]とな
る。次に、小信号コレクタ直流電流Ｉ_CO1が(Ｖ_B−Ｖ
_BEO1)／Ｒ_Eであると近似すると、式（４９）よりＲ_Eを
決定することにより小信号負性抵抗が決まる。小信号負
性抵抗が−100[Ω]となるように計算すると、Ｒ_E=[1.2k
Ω]となる。これらの値を式（７）へ代入し小信号コレ
クタ直流電流Ｉ_CO1を求めると、Ｉ_{C O1}＝0.2[mA]とな
る。ブリーダ抵抗に流れる電流はベース電流がトランジ
スタに流れ入っても変化しないほど十分大きくとるため
ベース電流の１０倍とする。ベース電流はコレクタ電流
のおよそ1/100であるのでブリーダ抵抗には0.02[mA]の
電流が流れるとすると、Ｒ_A＋Ｒ_B＝80[kΩ]の条件が得
られる。Ｒ_AとＲ_Bの比よりそれぞれの抵抗を求めるｔ、
Ｒ_A＝30[kΩ]、Ｒ_B＝50[kΩ]が算出される。Ｒ_Dは、通
常水晶発振回路を使用する場合、次段回路の入力インピ
ーダンスが並列に入ってくることを考慮し、一般的な
値、例えば500[Ω]とすれば良い。ステップ１０９で求
めた回路定数でシミュレーションを行った結果の負性抵
抗、コレクタ直流電流および出力電圧を図１５〜１７に
示す。但し、図１５および１６において実線は式（４
６）の代数式のよって求めたものであり、破線はシミュ
レーションによる結果である。図１５より、負性抵抗が
−20[Ω]の時の振動子電流ｉ_χがほぼ2[mA]であり、小
信号負性抵抗が−100[Ω]以上とれていることが読みと
れる。また、図１６よりｉ_χが2[mA]の時、コレクタ電
流が十分に大きいことが、さらに、図１７より、出力電
圧のピークからピークまでが１[Ｖ]以上とれていること
が確認できる。以上により、ステップ１０８で設定した
設定条件が満たされ、本発明の代数近似式が回路の設計
に役立つことが分かる。

【００３２】以上、本発明のカスコード発振回路１を例
にとって、回路設計方法を説明してきた。しかし、本発
明の回路設計方法は、トランジスタを用いた種々の回路
に適用可能である。また、本発明によって小信号動作点
の近似式と変形ベッセル関数を用いて導出した大信号動
作時の代数近似式は、回路定数の決定のみならず、回路
解析一般に利用することができる。図１および７の定電
圧源を構成する各トランジスタＱ₃、Ｑ₃₁およびＱ₃₂は
図７(Ｂ)のように結線されている。しかし、この回路で
はＥ−Ｃ間の電圧0.7[Ｖ]以外の電圧に設定できない。
したがって、Ｅ−Ｃ間の電圧を任意の値に設定すること
が望まれる場合には、定電圧源を構成するトランジスタ
は図７(Ｃ)、(Ｄ)のような回路とすることが好ましい。
図７(Ｃ)の回路ではＶ_BE＝0.7[Ｖ]であるから、Ｒ₂両端
の電圧も0.7[Ｖ]となる。トランジスタのベースに流れ
る電流は十分小さいのでＲ₂を流れる電流がほぼそのま
まＲ₁に流れるのでａ−ｂ間の電圧Ｖ_abは次のように近
似できる。 ここで、例えばＲ₁＝Ｒ₂とすると、Ｒ₁両端の電圧は、
0.7[Ｖ]となり、ａ−ｂ間の電圧は1.4[Ｖ]となる。図７
(Ｄ)のように とすると、Ｒ₁両端の電圧は0.35[Ｖ]となるためａ−ｂ
間の電圧は1.05[Ｖ]となる。つまり、Ｒ₁とＲ₂の設定次
第で定電圧源の電圧値を調整することが可能となる。も
ちろん、Ｒ₁およびＲ₂の値は、以上に限定されるもので
はなく、適切な値に設定することができる。また、図１
および７において、共振回路Ｙとして、水晶振動子を用
いたが、容量性リアクタンスと誘導性リアクタンスとを
含む適切な共振回路であれば何でも良い。以上は、本発
明の説明のために実施の形態の例を掲げたに過ぎない。
したがって、本発明の技術思想または原理に沿って上述
の実施の形態に種々の変更、修正または追加を行うこと
は、当業者には容易である。故に、本発明は、以上述べ
た実施の形態に捕らわれることなく、ただ特許請求の範
囲の記載に従って判断するべきである。

【００３３】

【発明の効果】本発明によれば、大容量のコンデンサを
必要とせず、比較的低い電源電圧で十分な出力振幅を与
えるＩＣ化に適したカスコード発振回路を得ることがで
きる。本発明のカスコード発振回路は、起動時間が早
い。回路方程式を変形ベッセル関数を用いて近似するこ
とにより、小信号動作点と整合性のある大信号動作点代
数近似式が導出でき、また、小信号動作から大信号動作
まで適用可能な代数近似式を用いることにより、所望の
回路条件を実現する回路を反復法によることなく設計す
ることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例によるＩＣ化に適したカスコ
ード発振回路の構成を示す回路図である。

【図２】図２５および図１のカスコード発振回路９０お
よび１のシュミレーションに用いた回路パラメータの表
を示す図である。

【図３】図２の表のパラメータを用いた従来のカスコー
ド発振回路９０の動作のシミュレーション結果を示すグ
ラフ図である。

【図４】図２の表のパラメータを用いた本発明のカスコ
ード発振回路１の動作のシミュレーション結果を示すグ
ラフ図である。

【図５】図２５の従来のカスコード発振回路９０におい
て水晶振動子Ｙの代わりに正弦波電流源（図示せず）を
用いて、この電流源の振幅を変化させた場合のコレクタ
直流電流の変化を示す図である。

【図６】図１の本発明のカスコード発振回路１において
水晶振動子Ｙの代わりに正弦波電流源（図示せず）を用
いて、この電流源の振幅を変化させた場合のコレクタ直
流電流の変化を示す図である。

【図７】図１のカスコード発振回路１を内蔵した本発明
の第２の実施例による集積回路２の構造を示す回路図で
ある。

【図８】小信号動作時の代数近似式と変形ベッセル関数
を用いて導出した大信号動作時の代数近似式により所望
の設計条件を実現する本発明のカスコード発振回路設計
方法の流れ線図である。

【図９】小信号動作の代数近似式を求めるための図１の
等価回路の図である。

【図１０】図８のステップ１０３で求めた近似式の有効
性を行ったシミュレーションにおいて設定した６とおり
の設計条件を示す図である。

【図１１】図１の回路１を理想化したカスコード発振回
路１ａを示す図である。

【図１２】図１１の回路１ａの等価回路に使用するトラ
ンジスタモデルを示すトランジスタ等価回路図である。

【図１３】図１１のカスコード発振回路１ａの大信号動
作時の交流等価回路を示す図である。

【図１４】ブリーダ抵抗比Ｒ_A／Ｒ_Bと小信号負性抵抗の
関係を表すグラフ図である。

【図１５】図８のステップ１０９で求めた回路定数を用
いた場合の振動子電流ｉ_χと負性抵抗Ｒ_iとの関係を表
すグラフ図である。

【図１６】図８のステップ１０９で求めた回路定数を用
いた場合の振動子電流ｉ_χとコレクタ直流電流ＩＣとの
関係を表すグラフ図である。

【図１７】図８のステップ１０９で求めた回路定数を用
いた場合の出力電圧波形を表すグラフ図である。

【図１８】一般的なコルピッツ水晶発振回路を示す回路
図である。

【図１９】水晶振動子のリアクタンス特性を示すグラフ
図である。

【図２０】水晶振動子の等価回路を示す図である。

【図２１】共振回路の動作を説明する図である。

【図２２】水晶発振器の発振原理を説明する等価回路を
示す図である。

【図２３】コルピッツ水晶発振回路の起動時の電流の流
れを示す図である。

【図２４】電源投入直後の等価回路を示す図である。

【図２５】従来技術のカスコード発振回路を示す図であ
る。

【図２６】振動子電流と動作点の変化を示す図である。

【符号の説明】

１：ＩＣ化に適したカスコード発振回路 １ａ：理想的なＩＣ化に適したカスコード発振回路 ２：カスコード発振回路内蔵ＩＣ ９０：従来技術のカスコード発振回路 １０：コルピッツ発振回路部 ２０：定電圧源回路 ３０：緩衝増幅部 Ｙ：水晶振動子 Ｑ₁，Ｑ₂、Ｑ₃、Ｑ₃₁，Ｑ₃₂：トランジスタ Ｒ_A、Ｒ_B，Ｒ_C，Ｒ_D，Ｒ_E：抵抗 Ｃ_A，Ｃ_B，Ｃ_C，Ｃ_D、Ｃ_S：コンデンサ Ｐ１〜Ｐ６：ＩＣの接続端子 Ｒ_BE1，ｒ_e2、Ｒ_AB：等価抵抗 Ｃ_{π 2}、Ｃ_{μ 2}、Ｃ_A″：等価容量

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 内山 敏一 神奈川県高座郡寒川町小谷二丁目１番１ 号 東洋通信機株式会社内 (72)発明者 保坂 公司 神奈川県高座郡寒川町小谷二丁目１番１ 号 東洋通信機株式会社内 (56)参考文献 特開 平11−68462（ＪＰ，Ａ) 特開2000−151279（ＪＰ，Ａ) 特公 昭55−35866（ＪＰ，Ｂ１) 特公 平７−112139（ＪＰ，Ｂ２) (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) H03B 5/30 - 5/36 H03B 5/02 H03F 1/22

Claims (8)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】第１のトランジスタで構成したコルピッツ
   発振回路と、前記第１のトランジスタのコレクタにエミ
   ッタが接続された第２のトランジスタと、前記第１およ
   び前記第２のトランジスタのベースどうしを接続する抵
   抗と、前記第２のトランジスタの前記ベースと電源との
   間に直接に挿入接続されて前記第２のトランジスタのベ
   ースと電源との間の電位を一定に保つ為の定電圧源手段
   と、前記第２のトランジスタのコレクタと前記電源との
   間に接続された負荷抵抗とを備え、且つ前記第２のトラ
   ンジスタ、前記定電圧源手段および前記負荷抵抗が接地
   コンデンサを含まないベース接地増幅器であり、前記定
   電圧源手段は、ダイオード接続された第３のトランジス
   タを所要数だけ直列接続した回路であることを特徴とす
   る集積化に適したカスコード発振回路。
2. 【請求項２】前記第３のトランジスタと、前記第３のト
   ランジスタのベース・コレクタ間に接続された抵抗と、
   前記第３のトランジスタのエミッタ・ベース間に接続さ
   れた抵抗からなることを特徴とする請求項１記載の集積
   化に適したカスコード発振回路。
3. 【請求項３】前記コルピッツ発振回路が、前記第１のト
   ランジスタのベース・エミッタ間に接続された第１の分
   割コンデンサと、前記第１のトランジスタのエミッタと
   アースとの間に並列接続された第２の分割コンデンサと
   エミッタ抵抗と、前記第１のトランジスタの前記ベース
   と前記アースとの間に並列接続された共振手段を含む枝
   路とブリーダ抵抗とを備えたことを特徴とする請求項１
   記載の集積化に適したカスコード発振回路。
4. 【請求項４】前記電源の電圧が５[Ｖ]に満たないことを
   特徴とする請求項１乃至３の何れかに記載の集積化に適
   したカスコード発振回路。
5. 【請求項５】前記共振手段が、水晶振動子であることを
   特徴とする請求項３記載の集積化に適したカスコード発
   振回路。
6. 【請求項６】印加される電圧に応じて固有の周波数で共
   振する共振手段を接続するための共振手段用端子を備
   え、前記端子に共振手段を外付けするとコルピッツ発振
   器となるよう第１のトランジスタで構成された回路と、
   前記第１のトランジスタのコレクタにエミッタが接続さ
   れた第２のトランジスタと、前記第1及び前記第２のト
   ランジスタのベースどうしを接続する抵抗と、一端が電
   源に直接に接続されており他端を前記第２のトランジス
   タの前記ベースに直接に接続した場合、前記第２のトラ
   ンジスタの前記ベースと電源間に一定の電圧を発生させ
   る定電圧源手段と、前記第２のトランジスタのコレクタ
   と前記電源との間に接続された負荷抵抗とを備え、前記
   第２のトランジスタ、前記定電圧源手段および前記負荷
   抵抗が接地コンデンサを含まないベース接地増幅器であ
   り、前記定電圧源手段は、ダイオード接続された第３の
   トランジスタを所要数だけ直列接続した回路であり、前
   記集積回路が、前記他端、前記第３のトランジスタ間の
   各接続点および前記第２のトランジスタの前記ベースに
   それぞれ接続された接続端子をさらに備えたことを特徴
   とするカスコード発振回路内臓の集積回路。
7. 【請求項７】前記第１のトランジスタのベース・エミッ
   タ間に接続された第１の分割コンデンサと、前記第１の
   トランジスタのエミッタとアースとの間に並列接続され
   た第２の分割コンデンサとエミッタ抵抗と、前記第１の
   トランジスタの前記ベースと前記アースとの間に並列接
   続された、前記振動子用端子を含む枝路とブリーダ抵抗
   とを備えたことを特徴とする請求項６記載の集積回路を
   備えたカスコード発振回路。
8. 【請求項８】前記電源が５[Ｖ]に満たないことを特徴と
   する請求項７乃至９の何れかに記載の集積回路または該
   集積回路を備えたカスコード発振回路。