JP3337786B2 - 空間群決定方法 - Google Patents
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Classifications
-
- G—PHYSICS
- G01—MEASURING; TESTING
- G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
- G01N23/00—Investigating or analysing materials by the use of wave or particle radiation, e.g. X-rays or neutrons, not covered by groups G01N3/00 – G01N17/00, G01N21/00 or G01N22/00
- G01N23/20—Investigating or analysing materials by the use of wave or particle radiation, e.g. X-rays or neutrons, not covered by groups G01N3/00 – G01N17/00, G01N21/00 or G01N22/00 by using diffraction of the radiation by the materials, e.g. for investigating crystal structure; by using scattering of the radiation by the materials, e.g. for investigating non-crystalline materials; by using reflection of the radiation by the materials
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Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は結晶構造の持つ空間群を
決定する空間群決定方法に関する。超伝導材料、半導体
などの機能性材料の設計においては、先ず原子レベルで
結晶構造をモデリングし、その結晶構造データを抽出す
るという作業が不可欠である。特に、結晶構造データと
して最も重要な要素である空間群を高速に決定すること
が、作業の効率化を図る上で大きなウエイトを占めてお
り、空間群を高速に決定する手法の開発が待望されてい
る。
決定する空間群決定方法に関する。超伝導材料、半導体
などの機能性材料の設計においては、先ず原子レベルで
結晶構造をモデリングし、その結晶構造データを抽出す
るという作業が不可欠である。特に、結晶構造データと
して最も重要な要素である空間群を高速に決定すること
が、作業の効率化を図る上で大きなウエイトを占めてお
り、空間群を高速に決定する手法の開発が待望されてい
る。
【０００２】
【従来の技術】従来から、結晶構造のモデリングは、立
体プラスチックモデルによる組み立て、及びその構造の
トレースといった作業形態で行われている。このため、
これらの仮想結晶構造からの空間群の決定も、机上での
手作業が中心となって行われている。
体プラスチックモデルによる組み立て、及びその構造の
トレースといった作業形態で行われている。このため、
これらの仮想結晶構造からの空間群の決定も、机上での
手作業が中心となって行われている。
【０００３】また、近年、有機材料の設計においては、
孤立分子系を基にした分子設計支援システムが開発され
ているが、その分子設計支援システムは、超伝導物質な
どの無機材料の結晶レベル（集団分子系）での取扱いに
は適用されず、それらの複雑な機能特性の解明には、や
はり手作業によるプラスチックモデルが用いられてい
る。
孤立分子系を基にした分子設計支援システムが開発され
ているが、その分子設計支援システムは、超伝導物質な
どの無機材料の結晶レベル（集団分子系）での取扱いに
は適用されず、それらの複雑な機能特性の解明には、や
はり手作業によるプラスチックモデルが用いられてい
る。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】このように、現状で
は、結晶構造の空間群決定を手作業に依存せざるを得
ず、その空間群決定に至るまでの作業は、非常に時間の
かかる非効率的なものとなっている。
は、結晶構造の空間群決定を手作業に依存せざるを得
ず、その空間群決定に至るまでの作業は、非常に時間の
かかる非効率的なものとなっている。
【０００５】また、プラスチックモデルによる組み立て
では、複雑な空間配置の結晶構造を実現しにくいし、対
称性の高い複雑な結晶構造を実現する場合には、データ
の欠如といった人為的ミスを起こしやすい等の問題点も
抱えている。
では、複雑な空間配置の結晶構造を実現しにくいし、対
称性の高い複雑な結晶構造を実現する場合には、データ
の欠如といった人為的ミスを起こしやすい等の問題点も
抱えている。
【０００６】本発明はこのような点に鑑みてなされたも
のであり、空間群の決定作業を効率良く行うことができ
る空間群決定方法を提供することを目的とする。
のであり、空間群の決定作業を効率良く行うことができ
る空間群決定方法を提供することを目的とする。
【０００７】
【課題を解決するための手段】図１は本発明の原理図で
ある。本発明の空間群決定方法では、先ずステップＳ１
０１において、対象結晶構造に対してその対象結晶構造
が属する晶系を決定する。次に、決定した晶系に含まれ
る空間群を検索し、その結果得られた複数の空間群で順
次パッキング処理を行う（ステップＳ１０２）。そし
て、パッキング処理によって得られた複数の結晶構造と
対象結晶構造とを比較し、両者が一致する結晶構造を持
つとき当該空間群を対象結晶構造の空間群として決定す
る（ステップＳ１０３）。
ある。本発明の空間群決定方法では、先ずステップＳ１
０１において、対象結晶構造に対してその対象結晶構造
が属する晶系を決定する。次に、決定した晶系に含まれ
る空間群を検索し、その結果得られた複数の空間群で順
次パッキング処理を行う（ステップＳ１０２）。そし
て、パッキング処理によって得られた複数の結晶構造と
対象結晶構造とを比較し、両者が一致する結晶構造を持
つとき当該空間群を対象結晶構造の空間群として決定す
る（ステップＳ１０３）。
【０００８】
【作用】対象とする結晶の結晶構造データを基にして、
その結晶構造が属する晶系を決定する（ステップＳ１０
１）。次に、ステップＳ１０１において決定した晶系に
含まれる空間群を空間群データから検索することによ
り、複数の空間群を求め、その空間群で順次パッキング
処理を行う（ステップＳ１０２）。このパッキング処理
においては、例えば、晶系に含まれるそれぞれの空間群
に対応するマトリックスを用いて対象結晶構造を構成す
る各原子の格子座標に対して演算操作が行われ、それに
よって各原子の等価位置が求められる。続いて、ステッ
プＳ１０３において、パッキング処理によって得られた
複数の結晶構造と対象結晶構造とを比較し、両者が一致
する結晶構造を持つとき当該空間群を対象結晶構造の空
間群として決定する。
その結晶構造が属する晶系を決定する（ステップＳ１０
１）。次に、ステップＳ１０１において決定した晶系に
含まれる空間群を空間群データから検索することによ
り、複数の空間群を求め、その空間群で順次パッキング
処理を行う（ステップＳ１０２）。このパッキング処理
においては、例えば、晶系に含まれるそれぞれの空間群
に対応するマトリックスを用いて対象結晶構造を構成す
る各原子の格子座標に対して演算操作が行われ、それに
よって各原子の等価位置が求められる。続いて、ステッ
プＳ１０３において、パッキング処理によって得られた
複数の結晶構造と対象結晶構造とを比較し、両者が一致
する結晶構造を持つとき当該空間群を対象結晶構造の空
間群として決定する。
【０００９】
【実施例】以下、本発明の一実施例を図面に基づいて説
明する。先ず、本発明における処理手順を図１を用いて
説明する。図において、メモリ領域３及び４は、例えば
ハードディスクのような外部記憶装置であり、メモリ領
域３には、格子定数、原子名、格子座標等の結晶構造デ
ータが格納され、メモリ領域４には、空間群名、対称要
素、後述するパッキング処理用マトリックス等の空間群
データが格納されている。
明する。先ず、本発明における処理手順を図１を用いて
説明する。図において、メモリ領域３及び４は、例えば
ハードディスクのような外部記憶装置であり、メモリ領
域３には、格子定数、原子名、格子座標等の結晶構造デ
ータが格納され、メモリ領域４には、空間群名、対称要
素、後述するパッキング処理用マトリックス等の空間群
データが格納されている。
【００１０】先ずステップＳ１０１において、入力され
た今回対象となる結晶に関する対象結晶構造データを読
み取る。この対象結晶構造データは、その対象結晶を構
成する各原子の格子定数や格子座標等から成る。その対
象結晶構造データと、メモリ領域３内に予め格納されて
いる格子定数等の条件に応じて晶系に分類された結晶構
造データ（図３）とを比較することにより、対象結晶が
属する晶系を決定する。この晶系決定については、図２
及び図３を用いて後述する。また、入力された対象結晶
構造データから生成した結晶構造を、図１に示すよう
に、ディスプレイ５の右側に表示する。
た今回対象となる結晶に関する対象結晶構造データを読
み取る。この対象結晶構造データは、その対象結晶を構
成する各原子の格子定数や格子座標等から成る。その対
象結晶構造データと、メモリ領域３内に予め格納されて
いる格子定数等の条件に応じて晶系に分類された結晶構
造データ（図３）とを比較することにより、対象結晶が
属する晶系を決定する。この晶系決定については、図２
及び図３を用いて後述する。また、入力された対象結晶
構造データから生成した結晶構造を、図１に示すよう
に、ディスプレイ５の右側に表示する。
【００１１】次に、ステップＳ１０１で決定した晶系に
含まれる空間群を、メモリ領域４から抽出することによ
り、複数の空間群を求め、その空間群で順次パッキング
処理を行う（ステップＳ１０２）。すなわち、求めた空
間群に対応するマトリックスを用いて対象結晶構造を構
成する各原子の格子座標に対して演算操作を行い、その
演算操作によって各原子の等価位置を求める。その詳細
は後述する。
含まれる空間群を、メモリ領域４から抽出することによ
り、複数の空間群を求め、その空間群で順次パッキング
処理を行う（ステップＳ１０２）。すなわち、求めた空
間群に対応するマトリックスを用いて対象結晶構造を構
成する各原子の格子座標に対して演算操作を行い、その
演算操作によって各原子の等価位置を求める。その詳細
は後述する。
【００１２】続いて、ステップＳ１０３において、上記
のパッキング処理によって得られた複数の結晶構造と対
象結晶構造とを比較し、両者が一致する結晶構造を持つ
とき当該空間群を対象結晶構造の空間群として決定す
る。その詳細は後述する。決定した空間群に関するデー
タは、ディスプレイ５の左側に表示される。
のパッキング処理によって得られた複数の結晶構造と対
象結晶構造とを比較し、両者が一致する結晶構造を持つ
とき当該空間群を対象結晶構造の空間群として決定す
る。その詳細は後述する。決定した空間群に関するデー
タは、ディスプレイ５の左側に表示される。
【００１３】図２は結晶構造データの単位格子を定義す
るための図である。結晶構造データの基本となる単位格
子は、その体積内に原子（atom）を含み、図に示すよう
なｘ，ｙ，ｚの３軸を有する幾何学的な６面体により定
義される。この幾何学６面体は、軸方向の長さ要素であ
るａ、ｂ、ｃと、軸同士の挟む角度を表すα、β、γの
６つのパラメータから成る格子定数により定義される。
るための図である。結晶構造データの基本となる単位格
子は、その体積内に原子（atom）を含み、図に示すよう
なｘ，ｙ，ｚの３軸を有する幾何学的な６面体により定
義される。この幾何学６面体は、軸方向の長さ要素であ
るａ、ｂ、ｃと、軸同士の挟む角度を表すα、β、γの
６つのパラメータから成る格子定数により定義される。
【００１４】図３は晶系の分類を示す図である。結晶構
造は、図２に示した格子定数の数値に応じて特徴付けら
れ、図３に示すような７種類の晶系に分類される。各晶
系は、複数の空間群を持ち、それぞれの空間群には対応
するマトリックスが定義されている。例えば、立方晶系
（Cubic ）は、Ｎｏ．１９５〜Ｎｏ．２３０の空間群を
持ち、そのＮｏ．１９５〜Ｎｏ．２３０の空間群に対応
して１２８４個のマトリックスが定義されている。
造は、図２に示した格子定数の数値に応じて特徴付けら
れ、図３に示すような７種類の晶系に分類される。各晶
系は、複数の空間群を持ち、それぞれの空間群には対応
するマトリックスが定義されている。例えば、立方晶系
（Cubic ）は、Ｎｏ．１９５〜Ｎｏ．２３０の空間群を
持ち、そのＮｏ．１９５〜Ｎｏ．２３０の空間群に対応
して１２８４個のマトリックスが定義されている。
【００１５】晶系は、対称性の高いもの程、すなわち図
の上段の立方晶系（Cubic ）側に行く程条件に課せられ
た制約はきつくなっている。また、その結晶構造が属す
る晶系は一般的に複数存在するが、対称性の高いものを
選ぶ必要がある。そこで、本実施例では、結晶構造の格
子定数を、対称性の高い晶系から順番に比較していき、
最初に条件が一致したものを求める晶系とする。
の上段の立方晶系（Cubic ）側に行く程条件に課せられ
た制約はきつくなっている。また、その結晶構造が属す
る晶系は一般的に複数存在するが、対称性の高いものを
選ぶ必要がある。そこで、本実施例では、結晶構造の格
子定数を、対称性の高い晶系から順番に比較していき、
最初に条件が一致したものを求める晶系とする。
【００１６】この手順に従って晶系の判定を行うことに
より、検索件数の絞り込みが行え、晶系判定の高速化が
可能になる。なお、図３に示した基礎データ（結晶構造
データ）は、予めメモリ領域３に格納されており、上述
したように、晶系判定時に読み取って使用される。
より、検索件数の絞り込みが行え、晶系判定の高速化が
可能になる。なお、図３に示した基礎データ（結晶構造
データ）は、予めメモリ領域３に格納されており、上述
したように、晶系判定時に読み取って使用される。
【００１７】次に、上記のパッキング処理及び空間群決
定の具体的手順を図４〜図９を用いて説明する。図４は
今回対象とする結晶の構造を示す図である。この結晶１
０は、２つの炭素原子１０ａ1 及び１０ａ2 から成る。
原子１０ａ1 の原子名を「Ｃ１」、原子１０ａ2 の原子
名を「Ｃ２」とする。
定の具体的手順を図４〜図９を用いて説明する。図４は
今回対象とする結晶の構造を示す図である。この結晶１
０は、２つの炭素原子１０ａ1 及び１０ａ2 から成る。
原子１０ａ1 の原子名を「Ｃ１」、原子１０ａ2 の原子
名を「Ｃ２」とする。
【００１８】図５は図４に示した結晶１０の入力データ
を示す図である。図において、ａ、ｂ、ｃ、α、β及び
γは格子定数を、Ａ1 は原子１０ａ1 （Ｃ１）の格子座
標を、Ａ2 は原子１０ａ2 （Ｃ２）の格子座標を、また
Ｌは原子数をそれぞれ示している。この結晶１０の入力
データは、予め作成されて所定のメモリ領域に格納され
る。
を示す図である。図において、ａ、ｂ、ｃ、α、β及び
γは格子定数を、Ａ1 は原子１０ａ1 （Ｃ１）の格子座
標を、Ａ2 は原子１０ａ2 （Ｃ２）の格子座標を、また
Ｌは原子数をそれぞれ示している。この結晶１０の入力
データは、予め作成されて所定のメモリ領域に格納され
る。
【００１９】パッキング処理においては、上述したよう
に、先ず図５の入力データを基にして、結晶１０が属す
る晶系を図３を用いて判定する。この晶系判定は、対称
性の高い晶系から順に行われるが、ここでは、軸方向の
長さ要素であるａ、ｂ、ｃの間ではａ≠ｂ≠ｃが、また
軸同士の挟む角度を表す回転角を表すα、β、γの間で
はα≠β≠γ≠９０°が成立しているので、晶系は最も
対称性の低い三斜晶系（Triclinic ）となる。そこで、
結晶１０は三斜晶系であると判定し、続いてその三斜晶
系に含まれる空間群でパッキング処理を行う。
に、先ず図５の入力データを基にして、結晶１０が属す
る晶系を図３を用いて判定する。この晶系判定は、対称
性の高い晶系から順に行われるが、ここでは、軸方向の
長さ要素であるａ、ｂ、ｃの間ではａ≠ｂ≠ｃが、また
軸同士の挟む角度を表す回転角を表すα、β、γの間で
はα≠β≠γ≠９０°が成立しているので、晶系は最も
対称性の低い三斜晶系（Triclinic ）となる。そこで、
結晶１０は三斜晶系であると判定し、続いてその三斜晶
系に含まれる空間群でパッキング処理を行う。
【００２０】ここで、図６及び図７を用いて空間群対応
のマトリックスについて説明する。図６は晶系毎の空間
群とその分類記号の一部を抜粋した図である。空間群を
ヘルマン−モーガンの記号を用いて分類表示すると、図
に示すようになる。なお、晶系毎の空間群の数が図の右
欄に記載されている。各空間群には、マトリックスが対
応して定義されている。そのマトリックス数は、分類記
号の後のかっこ内に表示されている。例えば、図６にお
いて、空間群Ｎｏ．４の空間群はヘルマン−モーガン記
号でＰ２１とＰ２１＄の２種類であり、Ｐ２１には２個
のマトリックスが、Ｐ２１＄にも２個のマトリックスが
それぞれ定義されている。
のマトリックスについて説明する。図６は晶系毎の空間
群とその分類記号の一部を抜粋した図である。空間群を
ヘルマン−モーガンの記号を用いて分類表示すると、図
に示すようになる。なお、晶系毎の空間群の数が図の右
欄に記載されている。各空間群には、マトリックスが対
応して定義されている。そのマトリックス数は、分類記
号の後のかっこ内に表示されている。例えば、図６にお
いて、空間群Ｎｏ．４の空間群はヘルマン−モーガン記
号でＰ２１とＰ２１＄の２種類であり、Ｐ２１には２個
のマトリックスが、Ｐ２１＄にも２個のマトリックスが
それぞれ定義されている。
【００２１】図７はＮｏ．４〜Ｎｏ．１の空間群に対応
するマトリックスを示す図である。今回対象とする結晶
１０は、上述したように、三斜晶系であると判定されて
おり、その三斜晶系の空間群は図３に示したようにＮ
ｏ．２とＮｏ．１である。したがって、今回対象とする
結晶の空間群分類記号は、図６からＰ1 とＰ1-である。
なお、Ｐ1-の−印は回反軸を表す。この空間群Ｐ1-に対
応して、図７に示すように２個のマトリックスが定義さ
れ、また空間群Ｐ1 に対応して１個のマトリックスが定
義されている。なお、図７に示すような空間群及びその
空間群に対応するマトリックスのデータは、上述したよ
うに、メモリ領域４に格納されている。
するマトリックスを示す図である。今回対象とする結晶
１０は、上述したように、三斜晶系であると判定されて
おり、その三斜晶系の空間群は図３に示したようにＮ
ｏ．２とＮｏ．１である。したがって、今回対象とする
結晶の空間群分類記号は、図６からＰ1 とＰ1-である。
なお、Ｐ1-の−印は回反軸を表す。この空間群Ｐ1-に対
応して、図７に示すように２個のマトリックスが定義さ
れ、また空間群Ｐ1 に対応して１個のマトリックスが定
義されている。なお、図７に示すような空間群及びその
空間群に対応するマトリックスのデータは、上述したよ
うに、メモリ領域４に格納されている。
【００２２】図７に示すような空間群データから、今回
対象とする結晶の空間群に対応するマトリックスを抽出
した結果を図８に示す。パッキング処理は、これらのＰ
1-によるマトリックスＭ1 、Ｍ2 、及びＰ1 によるマト
リックスＭ1 を用いて行われる。すなわち、図５の入力
データの内、格子座標Ａ1 及びＡ2 に対してこれらのマ
トリックスを用いて演算処理をし対称操作を行う。この
対称操作によって、原子１０ａ1 及び１０ａ2 の等価位
置座標が求まる。
対象とする結晶の空間群に対応するマトリックスを抽出
した結果を図８に示す。パッキング処理は、これらのＰ
1-によるマトリックスＭ1 、Ｍ2 、及びＰ1 によるマト
リックスＭ1 を用いて行われる。すなわち、図５の入力
データの内、格子座標Ａ1 及びＡ2 に対してこれらのマ
トリックスを用いて演算処理をし対称操作を行う。この
対称操作によって、原子１０ａ1 及び１０ａ2 の等価位
置座標が求まる。
【００２３】図９はパッキング処理の一過程を示す図で
ある。図において、第１の空間群Ｐ1-によるＸ1 ′＝
［Ａ1 ′ Ａ2 ′］は、マトリックスＭ1 を用いた演算
結果であり、Ｘ2 ′＝［Ａ1 ′ Ａ2 ′］は、マトリッ
クスＭ2 を用いた演算結果である。第２の空間群Ｐ1 に
よるＸ1 ′＝［Ａ1 ′ Ａ2 ′］は、マトリックスＭ1
を用いた演算結果である。なお、Ａ1 ′、Ａ2 ′は、原
子１０ａ1 （Ｃ１）及び１０ａ2 （Ｃ２）の等価位置座
標となる。ここで、第１の空間群Ｐ1-におけるマトリッ
クスＭ1 を用いたときの演算結果Ｘ1 ′と、マトリック
スＭ2 を用いたときの演算結果Ｘ2 ′において、等価位
置座標Ａ1 ′と等価位置座標Ａ2 ′とではその座標が互
いに逆になっているが、この場合の原子１０ａ1 と原子
１０ａ2 は双方とも「Ｃ」（炭素）であり同一原子であ
るから、結局Ｍ1 を用いたときの演算結果Ｘ1 ′とＭ2
をもちいたときの演算結果Ｘ2 ′とは重複したものとな
る。この重複を避けるために、Ｍ2 を用いたときの演算
結果をキャンセルし、後述する原子リストに登録しな
い。このようにして得られたパッキング演算結果の最終
的な結果を図１０に示す。
ある。図において、第１の空間群Ｐ1-によるＸ1 ′＝
［Ａ1 ′ Ａ2 ′］は、マトリックスＭ1 を用いた演算
結果であり、Ｘ2 ′＝［Ａ1 ′ Ａ2 ′］は、マトリッ
クスＭ2 を用いた演算結果である。第２の空間群Ｐ1 に
よるＸ1 ′＝［Ａ1 ′ Ａ2 ′］は、マトリックスＭ1
を用いた演算結果である。なお、Ａ1 ′、Ａ2 ′は、原
子１０ａ1 （Ｃ１）及び１０ａ2 （Ｃ２）の等価位置座
標となる。ここで、第１の空間群Ｐ1-におけるマトリッ
クスＭ1 を用いたときの演算結果Ｘ1 ′と、マトリック
スＭ2 を用いたときの演算結果Ｘ2 ′において、等価位
置座標Ａ1 ′と等価位置座標Ａ2 ′とではその座標が互
いに逆になっているが、この場合の原子１０ａ1 と原子
１０ａ2 は双方とも「Ｃ」（炭素）であり同一原子であ
るから、結局Ｍ1 を用いたときの演算結果Ｘ1 ′とＭ2
をもちいたときの演算結果Ｘ2 ′とは重複したものとな
る。この重複を避けるために、Ｍ2 を用いたときの演算
結果をキャンセルし、後述する原子リストに登録しな
い。このようにして得られたパッキング演算結果の最終
的な結果を図１０に示す。
【００２４】空間群決定は、この最終的なパッキング処
理結果を用いて行う。すなわち、図５の入力データと図
１０のパッキング処理結果とを照合させて、原子数、格
子座標及び原子名が一致するか否かを比較検討する。こ
こでは、Ｐ1-、Ｐ1 の双方とも、原子数、格子座標及び
原子名が入力データと一致する。そこで、空間群Ｐ1-、
及び空間群Ｐ1 の双方とも、結晶１０の持つ空間群であ
ると決定する。この空間群決定の結果は、前述したよう
にディスプレイ５に表示される。図１１にその表示内容
を示す。
理結果を用いて行う。すなわち、図５の入力データと図
１０のパッキング処理結果とを照合させて、原子数、格
子座標及び原子名が一致するか否かを比較検討する。こ
こでは、Ｐ1-、Ｐ1 の双方とも、原子数、格子座標及び
原子名が入力データと一致する。そこで、空間群Ｐ1-、
及び空間群Ｐ1 の双方とも、結晶１０の持つ空間群であ
ると決定する。この空間群決定の結果は、前述したよう
にディスプレイ５に表示される。図１１にその表示内容
を示す。
【００２５】図１２、図１３及び図１４は、上記パッキ
ング処理及び空間群決定処理を実行するためのフローチ
ャートである。図１２は全体の処理を、図１３はパッキ
ング処理を、図１４は空間群決定の処理をそれぞれ示
す。図において、Ｓに続く数値はステップ番号を示す。 〔Ｓ１〕対象結晶構造データを入力する。上記の例で
は、図５に示した結晶１０の入力データを読み取る。 〔Ｓ２〕メモリ領域３の結晶構造データを用いて晶系の
判定を行う。晶系の判定は、メモリ領域３に格納された
晶系に関するデータ（図３）を対称性の高い方から検索
することによって行われる。図５に示した結晶１０の入
力データの場合は、ａ≠ｂ≠ｃの関係から 図３の晶系
〜は除かれ、またα≠β≠γの関係から及びが
除かれるので、結晶１０は三斜晶系であると判定する。 〔Ｓ３〕メモリ領域４に格納されている空間群データか
ら、該当する晶系（図５の場合は三斜晶系）に含まれる
空間群（Ｐ1 、Ｐ1-）に対応するマトリックスを読み出
す。 〔Ｓ４〕ｉ番目の空間群に属する全マトリックス（Ｐ1-
のＭ1 ，Ｍ2 、Ｐ1 のＭ 1 ）を設定する。 〔Ｓ５〕ｉ番目の空間群に対応するマトリックスを用い
てパッキング処理を行う。その詳細は図１３を用いて後
述する。 〔Ｓ６〕パッキング処理後の原子数に増減があるか否か
の判別を行う。すなわち、入力データの原子数Ｌ（図５
では原子１０ａ1 と原子１０ａ2 の２個）とパッキング
処理の結果得られた原子リスト数Ｌ1 （図９における演
算結果Ｘ1 ′、Ｘ 2 ′等の総数）とが等しいか否かを判
別する。等しければステップＳ７に進み、そうでなけれ
ばステップＳ１０にスキップする。 〔Ｓ７〕原子リストの比較処理（空間群決定のための比
較処理）、すなわち入力データとパッキング処理結果を
照合させて、原子名及び等価位置座標（格子座標）の判
定を行う。その詳細は図１４を用いて後述する。 〔Ｓ８〕フラグＦＬＧが０であるか否かを判別する。０
であればステップＳ８に進み、そうでなければステップ
Ｓ９にスキップする。なお、このフラグＦＬＧ＝０は図
１４のステップＳ７５において、原子リストの比較処理
が正常に終了したときに設定される。 〔Ｓ９〕原子リストの比較処理が正常に行われており、
そのときの等価位置座標を空間群候補リストに追加す
る。 〔Ｓ１０〕すべての空間群（ｍ個）についてパッキング
処理を行ったか否かを判別する。すべての空間群につい
てパッキング処理を完了したときはステップＳ１１に進
む。未完了のときはステップＳ４に戻る。 〔Ｓ１１〕空間群候補リストを出力しディスプレイ５に
表示する（図１１）。
ング処理及び空間群決定処理を実行するためのフローチ
ャートである。図１２は全体の処理を、図１３はパッキ
ング処理を、図１４は空間群決定の処理をそれぞれ示
す。図において、Ｓに続く数値はステップ番号を示す。 〔Ｓ１〕対象結晶構造データを入力する。上記の例で
は、図５に示した結晶１０の入力データを読み取る。 〔Ｓ２〕メモリ領域３の結晶構造データを用いて晶系の
判定を行う。晶系の判定は、メモリ領域３に格納された
晶系に関するデータ（図３）を対称性の高い方から検索
することによって行われる。図５に示した結晶１０の入
力データの場合は、ａ≠ｂ≠ｃの関係から 図３の晶系
〜は除かれ、またα≠β≠γの関係から及びが
除かれるので、結晶１０は三斜晶系であると判定する。 〔Ｓ３〕メモリ領域４に格納されている空間群データか
ら、該当する晶系（図５の場合は三斜晶系）に含まれる
空間群（Ｐ1 、Ｐ1-）に対応するマトリックスを読み出
す。 〔Ｓ４〕ｉ番目の空間群に属する全マトリックス（Ｐ1-
のＭ1 ，Ｍ2 、Ｐ1 のＭ 1 ）を設定する。 〔Ｓ５〕ｉ番目の空間群に対応するマトリックスを用い
てパッキング処理を行う。その詳細は図１３を用いて後
述する。 〔Ｓ６〕パッキング処理後の原子数に増減があるか否か
の判別を行う。すなわち、入力データの原子数Ｌ（図５
では原子１０ａ1 と原子１０ａ2 の２個）とパッキング
処理の結果得られた原子リスト数Ｌ1 （図９における演
算結果Ｘ1 ′、Ｘ 2 ′等の総数）とが等しいか否かを判
別する。等しければステップＳ７に進み、そうでなけれ
ばステップＳ１０にスキップする。 〔Ｓ７〕原子リストの比較処理（空間群決定のための比
較処理）、すなわち入力データとパッキング処理結果を
照合させて、原子名及び等価位置座標（格子座標）の判
定を行う。その詳細は図１４を用いて後述する。 〔Ｓ８〕フラグＦＬＧが０であるか否かを判別する。０
であればステップＳ８に進み、そうでなければステップ
Ｓ９にスキップする。なお、このフラグＦＬＧ＝０は図
１４のステップＳ７５において、原子リストの比較処理
が正常に終了したときに設定される。 〔Ｓ９〕原子リストの比較処理が正常に行われており、
そのときの等価位置座標を空間群候補リストに追加す
る。 〔Ｓ１０〕すべての空間群（ｍ個）についてパッキング
処理を行ったか否かを判別する。すべての空間群につい
てパッキング処理を完了したときはステップＳ１１に進
む。未完了のときはステップＳ４に戻る。 〔Ｓ１１〕空間群候補リストを出力しディスプレイ５に
表示する（図１１）。
【００２６】次に図１３を用いてステップＳ５のパッキ
ング処理を説明する。 〔Ｓ５１〕空間群対応のマトリックスＭについてｋ＝１
を初期セットする。 〔Ｓ５２〕マトリックスＭk を用い、次式（１）に従っ
て対象結晶の全格子座標Ｘに対する等価位置座標Ｘk ′
を計算する。
ング処理を説明する。 〔Ｓ５１〕空間群対応のマトリックスＭについてｋ＝１
を初期セットする。 〔Ｓ５２〕マトリックスＭk を用い、次式（１）に従っ
て対象結晶の全格子座標Ｘに対する等価位置座標Ｘk ′
を計算する。
【００２７】Ｘk ′＝Ｍk ・Ｘ ・・・・・（１） ここで、Ｘは全格子座標（４行Ｌ列）マトリックス、Ｘ
k ′はマトリックスＭ k による等価位置座標、Ｍk は４
行４列の正方マトリックスである。 〔Ｓ５３〕算出した等価位置座標がそれまでに算出した
等価位置座標に重複しているかどうかを判別する。すな
わち、次式（２）の判別式を用いて求めた等価位置座標
を総当たりで判別する。
k ′はマトリックスＭ k による等価位置座標、Ｍk は４
行４列の正方マトリックスである。 〔Ｓ５３〕算出した等価位置座標がそれまでに算出した
等価位置座標に重複しているかどうかを判別する。すな
わち、次式（２）の判別式を用いて求めた等価位置座標
を総当たりで判別する。
【００２８】 Ｘk ′≠Ｘko′（ko＝１〜ｋ） ・・・・・（２） 〔Ｓ５４〕判別式（２）で不一致と判別された等価位置
座標のみ、原子リストに追加登録する。 〔Ｓ５５〕原子リストを出力する。
座標のみ、原子リストに追加登録する。 〔Ｓ５５〕原子リストを出力する。
【００２９】次に図１４を用いてステップＳ７の原子リ
スト比較処理を説明する。この図で用いる記号について
説明する。英小文字のｊは格子座標の指定パラメータで
あり、英字Ｌは格子座標ほ原子数を示している。また、
英小文字のｉは算出された等価位置座標の指定パラメー
タであり、英字Ｌ1 は等価位置座標の原子リスト数を示
している。 〔Ｓ７２〕の処理は、指定パラメータｊ番目の入力原子
の格子座標位置に指定パラメータｉ番目の等価位置原子
が存在し、且つその両者の原子名が一致しているかを判
断するステップであり、 〔Ｓ７３〕の処理は、両者が一致している旨をフラグで
セットするステップである。
スト比較処理を説明する。この図で用いる記号について
説明する。英小文字のｊは格子座標の指定パラメータで
あり、英字Ｌは格子座標ほ原子数を示している。また、
英小文字のｉは算出された等価位置座標の指定パラメー
タであり、英字Ｌ1 は等価位置座標の原子リスト数を示
している。 〔Ｓ７２〕の処理は、指定パラメータｊ番目の入力原子
の格子座標位置に指定パラメータｉ番目の等価位置原子
が存在し、且つその両者の原子名が一致しているかを判
断するステップであり、 〔Ｓ７３〕の処理は、両者が一致している旨をフラグで
セットするステップである。
【００３０】上記処理ステップＳ７１〜Ｓ７３のパラメ
ータについては、指定パラメータｊを１からＬ迄で１歩
進で行うことにより、全入力原子の格子座標について判
断対象にするように制御し、等価位置座標については、
入力原子の格子座標毎に指定パラメータｉを１からＬ1
迄で１歩進で行い、その過程で等価位置座標の原子の中
に一致するものがあった場合と、最後まで一致しない場
合を制御している。 〔Ｓ７４〕の処理は、入力原子の格子座標のすべて（ｊ
を１からＬ迄で１歩進）と、等価位置原子のすべて（ｊ
を１からＬ1 迄で１歩進）についてフラグがセットされ
ているかを判別するステップである。 〔Ｓ７５〕フラグＦＬＧ＝０を出力する。 〔Ｓ７６〕フラグＦＬＧ＝１を出力する。
ータについては、指定パラメータｊを１からＬ迄で１歩
進で行うことにより、全入力原子の格子座標について判
断対象にするように制御し、等価位置座標については、
入力原子の格子座標毎に指定パラメータｉを１からＬ1
迄で１歩進で行い、その過程で等価位置座標の原子の中
に一致するものがあった場合と、最後まで一致しない場
合を制御している。 〔Ｓ７４〕の処理は、入力原子の格子座標のすべて（ｊ
を１からＬ迄で１歩進）と、等価位置原子のすべて（ｊ
を１からＬ1 迄で１歩進）についてフラグがセットされ
ているかを判別するステップである。 〔Ｓ７５〕フラグＦＬＧ＝０を出力する。 〔Ｓ７６〕フラグＦＬＧ＝１を出力する。
【００３１】次に、上記の空間群決定手法を用いて結晶
の構造解析を行った例を図１５〜図２０に基づいて順に
説明する。ここで、構造解析の対象となる結晶をＬａＧ
ｄＳｒＣｕＯ4 とする。このようなペロブスカイト類似
銅酸化物超伝導物質を探究する場合は、部分構造を積層
させてその物質に特徴的な層構造を把握することによ
り、新しい物質を探究する手法が有効であり、以下にそ
の手法に従って対象結晶の構造解析を行う。
の構造解析を行った例を図１５〜図２０に基づいて順に
説明する。ここで、構造解析の対象となる結晶をＬａＧ
ｄＳｒＣｕＯ4 とする。このようなペロブスカイト類似
銅酸化物超伝導物質を探究する場合は、部分構造を積層
させてその物質に特徴的な層構造を把握することによ
り、新しい物質を探究する手法が有効であり、以下にそ
の手法に従って対象結晶の構造解析を行う。
【００３２】図１５は積層する結晶構造を示す図であ
る。図において、結晶構造Ａは、ＬａＳｒＣｕＯ4 であ
り、ＣｕＯ2 面を挟んで岩塩型構造のＬａ2 Ｏ2 層を持
つ。この結晶構造Ａを積層する部分構造として予め保存
しておく。
る。図において、結晶構造Ａは、ＬａＳｒＣｕＯ4 であ
り、ＣｕＯ2 面を挟んで岩塩型構造のＬａ2 Ｏ2 層を持
つ。この結晶構造Ａを積層する部分構造として予め保存
しておく。
【００３３】図１６は積層する結晶構造を示す図であ
る。図において、結晶構造Ｂは、Ｎｄ 2 ＣｕＯ4 であ
り、ＣｕＯ2 面を挟んで蛍石型構造のＮｄ2 Ｏ2 層を持
つ。この結晶構造Ｂを積層する部分構造として予め保存
しておく。
る。図において、結晶構造Ｂは、Ｎｄ 2 ＣｕＯ4 であ
り、ＣｕＯ2 面を挟んで蛍石型構造のＮｄ2 Ｏ2 層を持
つ。この結晶構造Ｂを積層する部分構造として予め保存
しておく。
【００３４】ＬａＧｄＳｒＣｕＯ4 は、結晶構造Ａと結
晶構造Ｂを交互に積み重ねて合成されることが期待され
る。その合成した仮想的な結晶構造Ｃを図１７に示す。
この結晶構造ＡとＢの合成は、例えば積層元の原子の座
標を積層先の原子の座標に変換する変換係数を求め、そ
の変換係数を基に原子の座標を変換する方法を用いて行
われる。図１７の仮想的な結晶構造Ｃでは、単位格子の
原点位置がしばしば問題となるため、原点位置の移動を
行う。この原点の移動を行ったときの結晶構造Ｄを図１
８に示す。
晶構造Ｂを交互に積み重ねて合成されることが期待され
る。その合成した仮想的な結晶構造Ｃを図１７に示す。
この結晶構造ＡとＢの合成は、例えば積層元の原子の座
標を積層先の原子の座標に変換する変換係数を求め、そ
の変換係数を基に原子の座標を変換する方法を用いて行
われる。図１７の仮想的な結晶構造Ｃでは、単位格子の
原点位置がしばしば問題となるため、原点位置の移動を
行う。この原点の移動を行ったときの結晶構造Ｄを図１
８に示す。
【００３５】ここで、前述した本発明によるパッキング
処理及び空間群決定手順を用いて、図１８に示した結晶
構造Ｄの空間群を求める。その結果、結晶構造Ｄの持つ
空間群は、図１９に示すような２つの空間群、Ｐ４／Ｎ
＄とＰ４／ＮＭＭ＄であると決定される。結晶構造Ｄの
空間群が決まれば、格子座標から等価点の格子座標を削
除して非対称単位１１を求めることができる。その非対
称単位１１で表した結晶構造Ｄ1 を図２０に示す。この
非対称単位１１が分かると、その対称性を用いてコンピ
ュータによるＸ線回折パターンの計算が可能になる。
処理及び空間群決定手順を用いて、図１８に示した結晶
構造Ｄの空間群を求める。その結果、結晶構造Ｄの持つ
空間群は、図１９に示すような２つの空間群、Ｐ４／Ｎ
＄とＰ４／ＮＭＭ＄であると決定される。結晶構造Ｄの
空間群が決まれば、格子座標から等価点の格子座標を削
除して非対称単位１１を求めることができる。その非対
称単位１１で表した結晶構造Ｄ1 を図２０に示す。この
非対称単位１１が分かると、その対称性を用いてコンピ
ュータによるＸ線回折パターンの計算が可能になる。
【００３６】この計算による回折パターンと、実際のＸ
線による回折パターンとを比較することにより、対象と
するＬａＧｄＳｒＣｕＯ4 の結晶構造を、より高精度に
解析することができる。また、計算によって回折パター
ンが求まるようになるので、複雑な結晶構造であって
も、その解析を容易に行うことができる。
線による回折パターンとを比較することにより、対象と
するＬａＧｄＳｒＣｕＯ4 の結晶構造を、より高精度に
解析することができる。また、計算によって回折パター
ンが求まるようになるので、複雑な結晶構造であって
も、その解析を容易に行うことができる。
【００３７】以上説明したように、本実施例では、パッ
キング処理及び空間群決定手順を用いて空間群を自動的
に抽出するようにした。このため、プラスティックモデ
ルを用いたり、机上で計算して試行錯誤の末得られてい
た空間群を、高速にかつ効率良く求めることができる。
また、対称性の高い結晶構造の空間群を決定する場合で
も、人為的なミスが発生する余地は無くなり、空間群を
高い信頼性で決定することができる。
キング処理及び空間群決定手順を用いて空間群を自動的
に抽出するようにした。このため、プラスティックモデ
ルを用いたり、机上で計算して試行錯誤の末得られてい
た空間群を、高速にかつ効率良く求めることができる。
また、対称性の高い結晶構造の空間群を決定する場合で
も、人為的なミスが発生する余地は無くなり、空間群を
高い信頼性で決定することができる。
【００３８】
【発明の効果】以上説明したように本発明では、パッキ
ング処理によって得られた複数の結晶構造と対象結晶構
造とを比較し、両者が一致する結晶構造を持つとき当該
空間群を対象結晶構造の空間群として決定するように構
成した。このため、プラスティックモデルを用いたり、
机上で計算して試行錯誤の末得られていた空間群を、高
速にかつ効率良く求めることができる。
ング処理によって得られた複数の結晶構造と対象結晶構
造とを比較し、両者が一致する結晶構造を持つとき当該
空間群を対象結晶構造の空間群として決定するように構
成した。このため、プラスティックモデルを用いたり、
机上で計算して試行錯誤の末得られていた空間群を、高
速にかつ効率良く求めることができる。
【００３９】また、対称性の高い結晶構造の空間群を決
定する場合でも、人為的なミスが発生する余地は無くな
り、空間群を高い信頼性で決定することができる。
定する場合でも、人為的なミスが発生する余地は無くな
り、空間群を高い信頼性で決定することができる。
【図１】本発明の原理図である。
【図２】結晶構造データの単位格子を定義するための図
である。
である。
【図３】晶系の分類を示す図である。
【図４】対象とする結晶の構造を示す図である。
【図５】対象結晶の入力データを示す図である。
【図６】晶系毎の空間群とその分類記号の抜粋を示す図
である。
である。
【図７】空間群対応のマトリックスの抜粋を示す図であ
る。
る。
【図８】三斜晶系の空間群に対応するマトリックスを示
す図である。
す図である。
【図９】パッキング処理の一過程を示す図である。
【図１０】パッキング処理の最終的な結果を示す図であ
る。
る。
【図１１】決定した空間群のディスプレイ表示を示す図
である。
である。
【図１２】パッキング処理及び空間群決定処理を実行す
るための全体のフローチャートを示す図である。
るための全体のフローチャートを示す図である。
【図１３】パッキング処理を実行するためのフローチャ
ートである。
ートである。
【図１４】空間群決定の処理手順を示すフローチャート
である。
である。
【図１５】積層する結晶構造を示す図である。
【図１６】積層する結晶構造を示す図である。
【図１７】２つの結晶構造を交互に積み重ねて合成した
仮想的な結晶構造を示す図である。
仮想的な結晶構造を示す図である。
【図１８】原点移動を行ったときの結晶構造を示す図で
ある。
ある。
【図１９】決定した空間群のディスプレイ表示を示す図
である。
である。
【図２０】結晶構造を非対称単位で表した図である。
３，４ メモリ領域 ５ ディスプレイ １０ 対象とする結晶 １０ａ1 ，１０ａ2 原子 Ａ1 ，Ａ2 格子座標 Ａ1 ′，Ａ2 ′ 等価位置座標 Ｃ１，Ｃ２ 原子名 Ｍ1 ，Ｍ2 空間群対応のマトリックス Ｐ1 ，Ｐ1- 空間群の分類記号
フロントページの続き (72)発明者 安川 善仁 東京都品川区東品川二丁目２番地４号 富士通エス・エー・システムズ株式会社 内 (56)参考文献 桜井敏雄，単結晶回折計データのみに よる晶系および空間群の決定，理化学研 究所報告，日本，理化学研究所，1981年 ６月30日，第57巻 第３号，23−36頁 (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) G06F 17/50 638
Claims (3)
- 【請求項１】 コンピュータを用いて結晶構造の持つ空
間群を決定する空間群決定方法において、入力された 対象結晶構造を、メモリ領域内に予め格納さ
れている晶系に分類された結晶構造データと比較するこ
とにより、前記対象結晶構造が属する晶系を決定し、 前記晶系に含まれる複数の空間群で順次パッキング処理
を行い、 前記パッキング処理によって得られた複数の結晶構造と
前記対象結晶構造とを比較し、両者が一致する結晶構造
を持つとき当該空間群を前記対象結晶構造の空間群とし
て決定する、 ことを特徴とする空間群決定方法。 - 【請求項２】 前記パッキング処理は、前記晶系に含ま
れるそれぞれの空間群に対応する、メモリ領域に予め格
納されているマトリックスを用いて前記対象結晶構造を
構成する各原子の格子座標に対して演算操作を行い、前
記演算操作によって前記各原子の等価位置を求めること
を特徴とする請求項１記載の空間群決定方法。 - 【請求項３】 前記パッキング処理によって得られた結
晶構造と前記対象結晶構造との比較は、少なくとも原子
数、原子名及び格子座標の比較であることを特徴とする
請求項１記載の空間群決定方法。
Priority Applications (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP27150193A JP3337786B2 (ja) | 1993-10-29 | 1993-10-29 | 空間群決定方法 |
| US08/278,155 US5590053A (en) | 1993-10-29 | 1994-07-21 | Method of determining a space group |
| GB9421657A GB2283343B (en) | 1993-10-29 | 1994-10-27 | Designing crystalline materials |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP27150193A JP3337786B2 (ja) | 1993-10-29 | 1993-10-29 | 空間群決定方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH07131083A JPH07131083A (ja) | 1995-05-19 |
| JP3337786B2 true JP3337786B2 (ja) | 2002-10-21 |
Family
ID=17500942
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP27150193A Expired - Fee Related JP3337786B2 (ja) | 1993-10-29 | 1993-10-29 | 空間群決定方法 |
Country Status (3)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US5590053A (ja) |
| JP (1) | JP3337786B2 (ja) |
| GB (1) | GB2283343B (ja) |
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP3541519B2 (ja) * | 1995-09-29 | 2004-07-14 | 株式会社島津製作所 | 結晶モデル作成表示装置 |
| US8114544B1 (en) * | 2009-04-13 | 2012-02-14 | Hrl Laboratories, Llc | Methods and apparatus for increasing biofilm formation and power output in microbial fuel cells |
| WO2016017770A1 (ja) * | 2014-07-31 | 2016-02-04 | 国立研究開発法人 科学技術振興機構 | 回折データの解析方法、コンピュータプログラム及び記録媒体 |
| US9939393B2 (en) * | 2015-09-28 | 2018-04-10 | United Technologies Corporation | Detection of crystallographic properties in aerospace components |
| WO2022120646A1 (zh) * | 2020-12-09 | 2022-06-16 | 深圳智药科技有限公司 | 晶体空间结构变换方法及系统 |
| JP2022099827A (ja) * | 2020-12-23 | 2022-07-05 | 富士通株式会社 | 量子コンピューティング技術にも好適に適用可能な、結晶解析方法、結晶解析装置、及び結晶解析プログラム |
Family Cites Families (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2565005B2 (ja) * | 1991-03-08 | 1996-12-18 | 富士通株式会社 | 異種結晶の合成装置 |
-
1993
- 1993-10-29 JP JP27150193A patent/JP3337786B2/ja not_active Expired - Fee Related
-
1994
- 1994-07-21 US US08/278,155 patent/US5590053A/en not_active Expired - Lifetime
- 1994-10-27 GB GB9421657A patent/GB2283343B/en not_active Expired - Fee Related
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| 桜井敏雄，単結晶回折計データのみによる晶系および空間群の決定，理化学研究所報告，日本，理化学研究所，１９８１年６月３０日，第５７巻 第３号，２３−３６頁 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| US5590053A (en) | 1996-12-31 |
| GB2283343A (en) | 1995-05-03 |
| JPH07131083A (ja) | 1995-05-19 |
| GB2283343B (en) | 1998-08-12 |
| GB9421657D0 (en) | 1994-12-14 |
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