JP3290954B2

JP3290954B2 - 高速透視図ボリュームレンダリングのための光線変換方法

Info

Publication number: JP3290954B2
Application number: JP14741298A
Authority: JP
Inventors: ハサン・シャザド・ナクヴィ; ラッセル・ヒュオンダー; バーソルド・リヒテンベルト
Original assignee: Hewlett Packard Co
Current assignee: HP Inc
Priority date: 1997-05-30
Filing date: 1998-05-28
Publication date: 2002-06-10
Anticipated expiration: 2018-05-28
Also published as: US6014143A; JPH117546A; DE19807053A1; GB2325836B; GB2325836A; DE19807053B4; GB9810151D0

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、コンピュータ・シ
ステムに関し、具体的にはコンピュータ・システム内の
離散オブジェクトのグラフィックス・ディスプレイに関
する。さらに具体的にいうと、本発明は、コンピュータ
・システムにおけるグラフィックス・ディスプレイのた
めのボリューム・データセットのボリュームレンダリン
グおよび高速な透視図ボリュームレンダリングのための
光線変換方法（ray transform method)に関する。

【０００２】

【従来の技術】ボリュームレンダリングはコンピュータ
グラフィックスの重要な部分であり、幾何レンダリング
およびピクセル・レンダリングの開発に追従してきた。
ボリュームレンダリングはボリューム・データセットを
直接レンダリングすることを基準とし、２Ｄグラフィッ
クス装置に表示される時にソリッド・オブジェクト（固
定物体）の内部の特徴を表示する。ボリューム・データ
セットは、ヴォクセル（voxel）の３次元配列である。
ヴォクセルは、有限距離で分離されたサンプル点として
定義されてきた。各ヴォクセルは位置および値を有す
る。ヴォクセル位置は、３Ｄヴォクセル配列のｘ、ｙ、
ｚ位置を特定する３要素集合体である。ヴォクセル値は
その形式に依存する。たとえば、ヴォクセルは輝度要素
および索引要素を有することができる。これらの要素は
通常、ボリュームレンダリング処理において様々に扱わ
れる。ボリュームのすべての点についての値の集まり
が、ボリュームのスカラー・フィールドと呼ばれる。

【０００３】ボリューム・データセットは非常に多くの
手段により生成されるが、３Ｄ走査またはサンプリング
のいくつかの方法、また数値モデリングによるのが最も
一般的である。たとえば、ボリューム・データセット
は、磁気共鳴映像法(MagneticResonance Imaging）、
すなわちＭＲＩにより生成することができ、人間の密度
または動物の組織が３Ｄグリッドのそれぞれの点で計算
される。この情報の表示は密度変化によって示されるの
で、組織の多様な種類の境界を示すこととなる。ボリュ
ームレンダリングは、２Ｄグラフィックス装置上にこの
データを表示する処理である。

【０００４】座標(0,0,0)を有するボリューム・データ
セットの一番最初のヴォクセルは、ボリューム・データ
セットの原点と考えられる。この３座標は、順番にボリ
ューム・データセットにおける画像の列、行、スライス
に対応する。

【０００５】ボリューム・データセットは非常に大きい
ので、システム資源に重い負荷をかける。たとえば、Ｍ
ＲＩ走査による通常のボリューム・データセットは、67
0万ヴォクセルまたはそれ以上を含むことができるのに
対し、幾何レンダリングのためのポリゴン・データセッ
トは通常50万より少ないポリゴンを含む。よって、ボリ
ュームをレンダリングするときは、ハードウェア・アク
セラレーションについて非常に大きいニーズが存在す
る。

【０００６】ボリュームレンダリングには、多様なオル
ソグラフィック（orthographic）および透視投影(persp
ective projection)からレンダリングされた画像を見る
ことができる必要性がしばしば存在する。長期間にわた
ってこのようなレンダリングを見てみると、観察者にと
ってはオルソグラフィック・ビューより透視図(perspec
tive view)の方がより見やすいことが研究により明らか
になった。また、透視レンダリングはしばしば、オルソ
グラフィック・レンダリングより空間的認識について良
い視覚的な合図を与える。よって、ボリュームレンダリ
ング処理における主要なステップは、オルソグラフィッ
クまたは透視レンダリングについて最初のボリューム・
データセットの３Ｄ空間的なボリューム変換である。オ
ルソグラフィックまたは透視レンダリングのために必要
とされる変換の通常の種類には、出力のラスタ型表示装
置への投影のため入力ボリュームの拡大縮小、移動、回
転を含むことができ、ずらし（shear）さえも含むこと
ができる。一度変換がなされると、最近傍補間(nearest
neighbor interpolation）または３次元線形補間(tril
inear interpolaition）のような、多様な再サンプリン
グ技術が適用されなければならず、これによりレンダリ
ングのためのピクセル値が決定される。

【０００７】ボリューム・データセットの透視図(persp
ective view)は、観察者により近くある物体より観察者
からより遠くに離れた物体をより小さく描写することに
より理解されるのが通常である。幾何物体は、モデル・
ビュー変換が実行された後、幾何物体の頂点のｘ、ｙ、
ｚ位置をｗすなわち同次座標で除算することにより、透
視的にレンダリングされる。さらに、同次座標ｗは、透
視の歪みの程度を調整する。

【０００８】以下のステップを通して、幾何物体および
ボリュームのヴォクセルが変換され、透視図に描写され
る。次のような行列積を考慮し、最初に座標(x,y,z)を
有するソース空間の頂点が同次座標に変換される。

【０００９】

【数１】

【００１０】オルソグラフィック・モデルビュー行列
は、透視行列で乗算され、次のような組み合わせ行列を
得る。

【００１１】

【数２】

【００１２】透視行列において、aP＝（2*zNear）/（ri
ght−left）、fP＝（2*zNear）/（top−bottom）、iP＝
（right＋left）/（right−left）、jP＝（top＋botto
m）/（top−bottom）、kP＝（zFar＋zNear）/（zFar−z
Near）、oP＝（2*zFar*zNear）/（zFar−zNear）であ
る。(left,bottom,-zNear)および(right,top,-zNear)
は、近くの切り取り面上の点を特定し、ウィンドウの左
下方および右上方にマップされ、観察者の視点は(0、0、
0)に位置されていると仮定する。遠くの切り取り面の位
置は、-zFarにより特定される。zNearおよびzFarの両方
とも、「正」でなければならない。

【００１３】ソース空間の頂点をソース空間から宛先空
間へ変換するため、行列形式におけるソースの頂点は、
組み合わせ行列で乗算され、以下のような宛先空間を作
る。

【００１４】

【数３】

【００１５】行列積を実行すると、宛先空間における頂
点のx'、y'、z'、w'が以下のように導き出される。

【００１６】

【数４】ｘ’＝（ａ*ｘ）＋（ｅ*ｙ）＋（ｉ*ｚ）＋ｍｙ’＝（ｂ*ｘ）＋（ｆ*ｙ）＋（ｊ*ｚ）＋ｎｚ’＝（ｃ*ｘ）＋（ｇ*ｙ）＋（ｋ*ｚ）＋ｏｗ’＝（ｄ*ｘ）＋（ｈ*ｙ）＋（ｌ*ｚ）＋ｐ

【００１７】次に、宛先空間における頂点(x'、y'、z'、
w')が、同次座標「ｗ」により除算され、以下のように
透視の歪みを調整する。

【００１８】

【数５】ｘ’＝ｘ’／ｗ’ ｙ’＝ｙ’／ｗ’ ｚ’＝ｚ’／ｗ’ ｗ’＝ｗ’／ｗ’＝１

【００１９】座標x'およびy'は、もし望む場合には最後
のレンダリングのためにさらに調整され、フレームバッ
ファに送られる。

【００２０】２つのマッピング・アプローチが、このよ
うな変換のために使用されてきた。前方マッピング。ア
プローチは、上記に記述したように使用され、ソースの
頂点を求め、それを変換行列を介して変換し、宛先空間
に適合させる。後方マッピング・アプローチ、すなわち
逆変換アプローチは、それぞれの宛先の頂点が逆変換行
列を介して変換され、ソース空間から再サンプリングさ
れる。前方マッピングは、ソース空間が時々宛先空間よ
り小さくなるので、レンダリングにおいて「穴」を残す
という危険を生じさせる。逆変換は、「光線投射(ray c
asting)」すなわちＺ方向に進行するという技術に向い
ており、サンプル点がより大きい宛先空間からより小さ
いソース空間へ戻されるので、「穴」の問題を取り除
く。

【００２１】透視図におけるボリューム・データセット
をレンダリングする幾何透視方法は、非常に計算が徹底
しており、行うのに最も困難である。ボリューム・デー
タセットのサイズが通常大きいために、３Ｄ空間的変換
および透視レンダリングは、非常にシステム資源に負担
をかける。よって当該技術分野において継続的な課題
は、処理の最適化である。最適な解決方法に適応したハ
ードウェアおよびソフトウェアの両方が有益である。浮
動小数点を用いる３Ｄ空間的変換および透視レンダリン
グの現在の方法は、とりわけ除算および時には乗算が必
要な時に、非常に高価である。またそれぞれのサンプル
点の繰り返し計算も、レンダリングする時間の点で非常
にコストがかかる。

【００２２】３Ｄテクスチャマッピング技術は、透視図
を作るのに改良されるボリュームレンダリングの限られ
た形式を支援する。ボリュームのスライスがマップされ
たそれぞれのテクスチャが、２Ｄスケールまたは拡大縮
小操作により調整され、透視を得るためにＺ方向に進む
時に物体のサイズを減少させる。しかし、このアプロー
チはあまり正確でない。

【００２３】

【発明が解決しようとする課題】よって、当該技術分野
においては、品質または正確さにおいては妥協を少なく
する光線変換アプローチを使用することにより、今まで
の典型的な幾何学的透視および３Ｄテクスチャマッピン
グ方法の欠陥に打ち勝つ３Ｄ空間的変換および透視図ボ
リュームレンダリングの方法が必然的である。また、透
視図をレンダリングするのに必要とされる浮動小数点計
算の数、特に除算および乗算を減少させる透視図ボリュ
ームレンダリング方法が必然的である。さらに、加算お
よび減算のような高速な整数計算、シフトやマスクのよ
うな他の簡単なＣＰＵ命令を利用する必然性も存在す
る。また、処理の繰り返し計算を取り除く必然性も存在
する。当該技術分野においてハードウェアおよびソフト
ウェア両方の最適化技術の利用の必然性も存在する。レ
ンダリングされた画像の「穴」を取り除く透視図ボリュ
ームレンダリングへアプローチする逆変換を利用する必
然性も存在する。従って、当該技術分野のこれらのおよ
び他の必然性を満足する高速な透視図ボリュームレンダ
リングのための改良された方法が必要なことは明らかで
ある。

【００２４】

【課題を解決するための手段】本発明のある側面は、３
Ｄ空間的変換および透視図ボリュームレンダリングのた
めに光線変換アプローチを利用することである。

【００２５】本発明の他の側面は、３Ｄ空間的変換およ
び透視図ボリュームレンダリングのについて組み合わせ
逆行列および宛先の画像点からの値を符号化するため、
浮動小数点形式よりむしろ、１６ビットのスカラーと１
６ビットの小数部を有する３２ビット固定小数点形式
（16.16形式と呼ぶ）を使用することにより、透視図を
レンダリングするのに必要な浮動小数点計算の数を減少
させることである。

【００２６】本発明の他の側面は、16.16形式のｚベク
トル値ｉ，ｊ，ｋを整数に変換することにより光線変換
に沿って次のサンプルポイントを取得し、整数加算を実
行することによりＺ方向に進行することである。

【００２７】本発明のさらなる側面は、変換された行列
の値(x'、y'、z')を右に１６ビットシフトすることによ
り、ソース空間のスタートの近傍位置を決定し、スター
トの近傍位置を表すソース空間の整数値を作ることであ
る。

【００２８】本発明の他の側面は、16.16形式の変換さ
れた行列の値にマスク操作を用い、浮動小数点の値の小
数部を含む前もって計算された参照テーブルへの索引と
して１６ビットの小数部分を利用することである。

【００２９】本発明の側面は、今日のＣＰＵにおけるよ
り大きなキャッシュを利用して参照テーブルへのコール
を処理し、パフォーマンスを最適化することである。

【００３０】本発明の側面は、３Ｄ空間的変換および透
視図レンダリングへの非常に多岐にわたるアプローチを
利用することにより、今日のＣＰＵにおける整数および
浮動小数点の両方のパイプラインを利用することができ
ることである。

【００３１】本発明の上記および他の側面は、３Ｄ空間
的変換および透視図ボリュームレンダリングのための光
線変換方法において達成される。方法は、光線投射と対
になった後方マッピングすなわち逆変換アプローチを用
いる。所望の透視図のため、光線は投影面から投影の中
央、すなわち視点(eye point）に収束する。それぞれの
光線は独立にアドレスされ、それ自身のユニークな変換
行列を有する（これを光線変換(ray transform)と呼
ぶ）。それぞれのユニークな光線変換はオルソグラフィ
ック・モデルビュー行列と組み合わされ、透視ボリュー
ムレンダリングのための高速なオルソグラフィック光線
進行命令を生成する。

【００３２】最初に、開始宛先ヴォクセルのサンプル点
が決定される。次に、オルソグラフィック・モデルビュ
ー行列の逆行列が、開始宛先ヴォクセルのサンプル点の
(X,Y)ピクセル位置に関連するユニークな光線変換行列
と組み合わされ、組み合わせ逆行列を得る。次に、サン
プル点は、宛先ヴォクセルのサンプル点の行列に組み合
わせ逆行列を掛けることにより、宛先空間からソース空
間へ変換される。

【００３３】この行列積の結果である変換されたサンプ
ル点の値は、３２ビットの固定小数点形式に符号化さ
れ、これは１６ビットのスカラーと１６ビットの小数か
ら構成される（これを16.16形式と呼ぶ）。当該技術分
野の当業者には、２４ビットのスカラーと２４ビットの
固定小数部を有する４８ビット固定小数点形式、または
３２ビットのスカラーと３２ビットの小数部を有する６
４ビットの固定小数点形式、または８／２４のような上
記の混合された組み合わせも用いることができることは
明らかである。16.16形式は、次のように示される

【００３４】

【表１】

【００３５】たとえば、８．９という数は、次のように
符号化され保管される。８．９に65536を掛け、小数部
分は落とされ、３２ビットレジスタに保管される。この
例では、「．９」部分が０．９ｘ65536＝58982として符
号化され、整数の小数部分に現れる。当該技術分野の当
業者には、この光線変換の方法が、値を符号化するため
に16.16形式を用いる必要がないことは明らかである。
光線変換方法は、通常の手段を用いて機能する。すなわ
ち16.16形式は、本発明の好ましい実施形態において使
用されるものである。

【００３６】それぞれの逆変換された点(x',y',z')につ
いて、最近傍または３次元線形補間の再サンプリング技
術のどちらかを選択することができ、レンダリングのた
めのピクセル値を確立する。どちらかの技術を用い、最
初のステップが、(i,j,k)により表される開始近傍点を
決定する。これは、組み合わせ行列および最初の点の計
算から変換されたサンプル点x',y',z'の値にシフト操作
を施すことにより達成される。変換されたサンプル点は
右に１６ビットシフトされ、16.16形式の小数部分が切
り捨てられる。これが、スタートの近傍ヴォクセル点を
表すソース空間における整数値を生じさせる。

【００３７】最近傍技術について、ソース空間における
最も近い近傍ヴォクセル点を決定する１つの方法は、変
換されたサンプル点(x'、y'、z')を整数値に丸めることに
よりなされる。たとえば、(8.2、6.5、9.6)が変換された
サンプル点(x'、y'、z')の値とすると、丸めた後の値は
(8、7、10)となる。しかし、最近傍ヴォクセルを決定する
より効率的な方法は、それぞれのx'、y'、z'要素に０．５
を加算し、結果のx'、y'、z'値を切り捨てることである。
上の例では、０．５が最初の変換されたサンプル点(x'、
y'、z')の値に加算され、(8.7、7.0、10.1)となる。これら
の値のそれぞれを切り捨てると、前述したように(8、7、1
0)となる。この手順の有利な点は、丸め込む操作におい
ては光線に沿ってそれぞれのサンプル点を求め比較しな
ければならないことの代わりに、光線の一番目の空間位
置が０．５だけオフセットされていることである。光線
に沿ったすべての他の点が線形関係にあるために、この
一番目の点を基準とする。一度０．５が加算されると、
それぞれ連続するサンプル点x'、y'、z'値のそれぞれを簡
単に切り捨てることにより、最近傍ヴォクセルが決定さ
れる。

【００３８】この技術は、本発明の好ましい実施形態に
おいて記述され、最近傍のソース空間のヴォクセル点を
決定する前に、それぞれの変換されたサンプル点x'、y'、
z'に最初に０．５が加算される。変換されたサンプル点
(x'、y'、z')を囲む近傍を構成する８のソース空間のヴォ
クセルが求められ、サンプル点に最も近いヴォクセルが
取得される。この最近傍のソース空間のヴォクセルに関
連する値が、光線に沿った最初の変換されたサンプル点
(x'、y'、z')をレンダリングするのに使用されるピクセル
値を決定するのに用いられる。光線に沿ってＺ方向に進
み、次のサンプル点が決定される。この進行処理は、変
換されたサンプル点の行列計算からのＺベクトル値ｉ，
ｊ，ｋを16.16形式で整数に変換し、その後これらの整
数値を光線の最初に変換されたサンプル点(x'、y'、z')に
加算することにより達成される。整数値を現在の変換さ
れたサンプル点に加算する処理は、光線に沿って連続す
る変換されたサンプル点の残りを取得するまで繰り返さ
れる。その後、次の光線の開始宛先ヴォクセルのサンプ
ル点が前と同じように求められる。この同じやり方で、
ボリュームについての光線のすべてが、レンダリングの
ために処理される。

【００３９】３次元線形補間技術では、変換されたサン
プル点(x'、y'、z')が含まれる近傍を構成する８のソース
ヴォクセルが決定される。次に、dx,dy,dzにより表され
るデルタｘ、デルタｙ、デルタｚの値が計算される。こ
れらのデルタ値は、８のソースヴォクセルの近傍内にお
ける変換されたサンプル点のｘ、ｙ、ｚ方向における変
位を表す。これらの値は、16.16形式に保管された値の
下位の少数部分をマスクすることより変換されたサンプ
ル点(x'、y'、z')の小数部を取得し、小数部参照テーブル
にアクセスすることにより取得される。その後アンカー
値がポインタ演算での使用のために計算され、最適化処
理を助ける。最後に３次元線形補間方法が適用され、変
換されたサンプル点(x'、y'、z')を含む８の近傍のソース
ヴォクセルからの値を混合し、光線に沿って最初の変換
されたサンプル点をレンダリングするのに適用されるべ
き混合値を取得する。光線に沿ってＺ方向に進むと、次
の変換されたサンプル点が、整数加算を使用し３次元線
形補間方法を適用して上述したのと同じ方法によって求
められる。この処理は、光線に沿ったサンプル点の残り
について繰り返される。その後、開始宛先ヴォクセルの
次の光線のサンプル点が、前と同じように決定される。
整数加算が、この第２の光線に沿った変換されたサンプ
ル点の残りについて使用され、３次元線形補間が適用さ
れ、レンダリングのための値を取得する。この同じやり
方で、ボリュームの光線のすべてが、レンダリングのた
めに処理される。

【００４０】

【発明の実施の形態】図１は、本発明のボリュームレン
ダリング・システムを含むコンピュータシステムのブロ
ック図である。図１を参照すると、コンピュータ・シス
テム１００は処理要素１０２を含む。処理要素１０２
は、システムバス１０４を介してコンピュータ・システ
ム１００の他の要素を通信を行う。キーボード１０６
は、ユーザーがコンピュータ・システム１００に情報を
入力することを可能にし、グラフィックス・ディスプレ
イ１１０はコンピュータ・システム１００がユーザーに
情報を出力することを可能にする。またマウス１０８
は、情報を入力するのに用いられ、記憶装置１１２はコ
ンピュータ・システム１００のデータおよびプログラム
を保管するのに用いられる。メモリ１１６はシステムバ
ス１０４に接続され、オペレーティングシステム１１８
および本発明のボリュームレンダリング・システム１２
０を含む。

【００４１】図２は、本発明の高速透視図ボリュームレ
ンダリングのための光線変換方法のブロック図を示す。
図２を参照すると、入力後、ブロック２０２が図３をコ
ールし、本発明が使用する参照テーブルを初期化する。
ブロック２０４が、以下に示すように本発明の光線変換
行列に使用される値を初期化する。

【００４２】

【数６】

【００４３】ブロック２０６が、開始宛先ピクセル位置
(X、Y)から求められるべき最初の光線を得る。ブロック
２０８が、この特定の「Ｘ」および「Ｙ」の光線につい
て光線変換行列におけるＺベクトルのiRおよびjR要素を
初期化する。ここで以下に示す式の「距離」は、投影の
中央、すなわち観察者の視点から近くの投影面を示す。

【００４４】

【数７】ｉＲ＝Ｘ／距離ｊＲ＝Ｙ／距離

【００４５】その後ブロック２１０が、逆オルソグラフ
ィック・モデルビュー行列に光線変換行列を掛け、組み
合わせ逆行列を以下のようにして作る。

【００４６】

【数８】

【００４７】次にブロック２１２が、組み合わせ逆行列
からのＺベクトル値を整数に変換する。これは、浮動小
数点形式の３つのＺベクトル要素iC、jC、kCに65536を
掛けることにより達成され、これにより値は16.16形式
に変換される。これらの値は、後に整数加算を行うこと
により、Ｚ方向を進行するのに使用される。

【００４８】ブロック２１４において、ユーザーはピク
セル値を決定するのに使用する補間技術を選択する。ユ
ーザーが最近傍技術を選択した場合、その後制御はブロ
ック２１６に渡り、図４をコールし、最近傍技術を実行
する。もしブロック２１４で選択された補間技術が３次
元線形補間の場合、制御はブロック２１８へ渡り、図５
をコールして３次元線形補間技術を実行する。制御が図
４または図５のどちらかから戻った後、制御はボリュー
ムレンダリング・システム１２０（図１）に戻る。

【００４９】図３は、参照テーブルの初期化のブロック
図を表したものである。図３を参照すると、ボリューム
レンダリング・システム１２０（図１）がdx、dy、dzを
計算するのに使用される小数部参照テーブルを、ブロッ
ク３０２が初期化する。テーブルは、以下のＣ言語のプ
ログラミングコードから導き出される。

【００５０】

【数９】for（ｉ＝0；ｉ<65536；ｉ++） fixedPointLUT[i]＝（float）ｉ／65536.0；

【００５１】例えば、ｉ＝１の時、小数部参照テーブル
に保管される値は、1/65536＝0.0000である。またｉ＝3
2768の時、小数部参照テーブルに保管される値は32768/
65536＝0.5000である。ｉ＝65535の時、小数部参照テー
ブルに保管される値は65535/65536＝0.9999である。

【００５２】ブロック３０４は、ピクセル位置の計算に
使用されるＹ方向参照テーブルを初期化する。テーブル
は以下のＣ言語によるプログラミングコードから導き出
される。

【００５３】

【数１０】for（ｉ＝０；ｉ＜HEIGHT；ｉ＋＋）ｙStrideLUT[ｉ]＝ｉ*WIDTH；

【００５４】たとえば、ボリューム・データセットが幅
２５６ヴォクセルで、高さが１２８ヴォクセル、深さが
６４ヴォクセルの場合、ｉ＝１では、Ｙ参照テーブルに
保管される値は、１*256＝256である。ｉ＝64では、保
管される値は64*256＝16384である。ｉ＝127では、保管
される値は127*256＝32512である。

【００５５】ブロック３０６は、ピクセル位置計算に使
用されるＺ方向参照テーブルを初期化する。テーブルは
以下のＣ言語によるプログラミングコードから導き出さ
れる。

【００５６】

【数１１】for（ｉ＝０；ｉ＜DEPTH；ｉ＋＋） zStrideLUT[ｉ]＝ｉ*WIDTH*HEIGHT；

【００５７】たとえば、ボリューム・データセットが幅
２５６ヴォクセルで、高さが１２８ヴォクセル、深さが
６４ヴォクセルの場合、ｉ＝１では、Ｚ参照テーブルに
保管される値は、１*256*128＝32768である。ｉ＝32で
は、保管される値は32*256*128＝1048576である。ｉ＝6
5では、保管される値は65*256*128＝2129920である。初
期化が完了した後、図３は図２へ戻る。

【００５８】図４は、最近傍技術のブロック図を示す。
図４を参照すると、ブロック４０２はブロック２０６
（図２）で選択された最初の光線に沿って最初のサンプ
ル点を得る。ブロック４０４は、ブロック２１０（図
２）で決定された組み合わせ逆行列を用い、宛先空間に
おけるヴォクセル点(x、y、z)から、ソース空間における
光線の最初に変換されたサンプル点(x'、y'、z')を、以下
の行列積を実行することにより計算する。

【００５９】

【数１２】

【００６０】０．５がそれぞれのx'、y'、z'要素に加算さ
れる。またそれぞれの要素は、65536を掛けることによ
り16.16形式に変換される。

【００６１】ブロック４０６において、ソース空間の開
始近傍点(i、j、k)が、変換されたサンプル点x'、y'、z'の
値の小数部分を切り捨てることにより決定される。これ
は、16.16形式の値を右に１６ビットシフトすることに
より行われる。

【００６２】ブロック４０８は、変換されたサンプル点
をレンダリングするのに用いられる値を決定する。これ
は、ｊの値についてはＹ方向の参照テーブル、ｋの値に
ついてはＺ方向に参照テーブルをアクセスし、ｘ要素に
ついて計算されたｉの値を用い、ソースのボリューム・
データセットへのポインタによって達成される。Ｃ言語
のプログラミングコードによると以下のようになる。

【００６３】

【数１３】result＝srcVolume[zStrideLUT[k]＋yStride
LUT[j]＋i]；

【００６４】ここで「result」は、変換されたサンプル
点をレンダリングするのに使用される最も近いソース空
間のヴォクセルの値である。ブロック４１０が、この変
換されたサンプル点について取得された結果について合
成処理を実行し、このサンプル点に対応するピクセル位
置(X、Y)をレンダリングするために使用されるピクセル
値を決定する。当該技術分野の当業者には、それぞれの
サンプル点が処理される時にそれぞれのサンプル点を合
成するのではなくて、この合成処理が光線のすべてのサ
ンプル点が求められた後でも実行することができるとい
うことが明らかであろう。

【００６５】ブロック４１２は、求めるべき光線に沿っ
て、まだサンプル点が存在するかどうかを判断する。も
し存在すれば、ブロック４１４が求めるべき光線に沿っ
た次のサンプル点を取得する。光線に沿ってサンプル点
からサンプル点へと進むのは、ブロック２１２で決定さ
れた値、およびｘ’、ｙ’、ｚ’値を使用して簡単な整
数加算により行われる。その後制御はブロック４０６に
戻り、ブロック４０６、４０８，４１０のステップが繰
り返される。ブロック４１２で、もし答えが「いいえ」
の場合、これは現在の光線に沿ったサンプル点がもう存
在しないことを意味するので、その後制御は４１６に戻
り、さらに処理するべき光線が存在するかどうかを判断
する。もしブロック４１６の答えが「はい」であれば、
制御は図２のブロック２０６に戻り、次の光線を得る。
ブロック４１６で答えが「いいえ」であれば、これは処
理すべき光線がもはや存在しないということなので、図
４は図２へ戻る。

【００６６】図５は、３次元線形補間のブロック図を示
す。図５を参照すると、ブロック５０２が、ブロック２
０６（図２）で選択された最初の光線に沿って最初のサ
ンプル点を得る。ブロック５０４は、ブロック２１０で
決定された組み合わせ逆行列を使用し、以下に示すよう
に行列積を実行することにより、宛先空間の(x、y、z)ヴ
ォクセル点からソース空間における光線の最初に変換さ
れたサンプル点(x'、y'、z')を計算する。

【００６７】

【数１４】

【００６８】またそれぞれの要素は、65536を掛けるこ
とにより16.16形式に変換される。

【００６９】ブロック５０６で、ソース空間の開始近傍
点(i,j,k)が、変換されたサンプル点x'、y'、z'の値の小
数部分を切り捨てることにより決定される。これは、1
6.16形式を右に１６ビットシフトすることにより達成さ
れる。

【００７０】ブロック５０８は、dx,dy,dzの値を計算す
る。これらはデルタ値であって、これは８のソースヴォ
クセルで囲まれた近傍内における変換されたサンプル点
のｘ、ｙ、ｚ方向の変位を表す。これらの値は、16.16
形式の値の下位の小数部分を「and」操作でマスクし、
小数部参照テーブルをアクセスすることにより計算され
る（以下の式を参照）。

【００７１】

【数１５】 dx = fixedPointLUT[x'&Oxffff]； dy = fixedPointLUT[y'&Oxffff]； dz = fixedPointLUT[z'&Oxffff]；

【００７２】ブロック５１０は、最初のボリューム・デ
ータセットにおけるデータをポイントするアンカー値
（anchor value）を計算する。このアンカー値は、ポ
インタ演算に使用され、より容易なコンパイルを考慮し
て計算を最適化する。

【００７３】ブロック５１２は図９の３次元線形補間の
方法を適用する。変換されたサンプル点(x'、y'、z')を含
む８の近傍ソース空間のヴォクセルの値が、光線につい
て変換されたサンプル点(x'、y'、z')に対応するピクセル
(X、Y)をレンダリングするのに使用される。

【００７４】ブロック５１４は、この変換されたサンプ
ル点について得られた結果について合成処理を実行し、
このサンプル点に対応するピクセル位置(X、Y)をレンダ
リングするのに使用されるピクセル値を決定する。当該
技術分野の当業者には、それぞれのサンプル点が処理さ
れる時にそれぞれのサンプル点を合成するのではなく、
この合成処理が光線のすべてのサンプル点が求められた
後でも実行することができることが明らかであろう。

【００７５】ブロック５１６は、求めるべき光線に沿っ
てまだサンプル点が存在するかどうかを判断する。もし
存在すれば、ブロック５１８が求めるべき光線に沿って
次のサンプル点を取得する。光線に沿ったサンプル点か
らサンプル点へと進むのは、ブロック２１２（図２）で
決定された値、およびｘ’、ｙ’、ｚ’値を使用して簡
単な整数加算により達成される。その後制御はブロック
５０６に戻り、ブロック５０６，５０８，５１０，５１
２のステップが繰り返される。ブロック５１６で答えが
「いいえ」であれば、これは現在の光線に沿ったサンプ
ル点がもう存在しないということを意味するので、後制
御はブロック５２０に渡り、処理すべきさらなる光線が
存在するかどうかを判断する。もしブロック５２０の答
えが「はい」であれば、制御は図のブロック２０６へ戻
り、次の光線を得る。ブロック５２０の答えが「いい
え」であれば、これは処理すべきさらなる光線が存在し
ないということなので、図５は図２に戻る。

【００７６】図６は、ソース空間におけるボリューム・
データセットの２Ｄ表示を示す。図６を参照すると、ソ
ース空間におけるボリューム・データセットの簡略化さ
れた２Ｄ表示が、ヴォクセルとサンプル点の間の組み合
わせ逆変換行列の関係を例示するのに用いられる。キー
６０２は、ソース空間のi,j,k方向を表し、ｊ方向は紙
の平面から手前へ垂直に伸びている。ソース空間のボリ
ューム・データセット６０４は、グリッド線の交点に位
置するヴォクセルを有する。ヴォクセル６０６は、ボリ
ュームデータセット６０４のすべてのヴォクセルの典型
的なものである。

【００７７】図７は、透視レンダリングの変換後の宛先
すなわちビュー空間における図６のボリューム・データ
セットの２Ｄ表示を示す。図７を参照すると、組み合わ
せ変換行列の操作が、ボリューム・データセット６０４
（図６）に適用され、結果として透視レンダリングの宛
先すなわちビュー空間のボリューム・データセットにつ
いて示される方向の変化をもたらす。キー７０２は、宛
先すなわちビュー空間のｘ、ｙ、ｚ方向を表し、ｙ方向
は紙の表面から手前へと垂直に伸びている。組み合わせ
行列の操作の結果として、ユーザーが所望する透視図に
ついて、投影の中央７０４が確立される。ビュー・ベク
トル７０８は、投影の中央７０４から発する多くのビュ
ー・ベクトルの典型的なものである。画像面７１０は、
紙の平面から外に垂直に伸び、投影の中央７０４からあ
る距離だけ離れたところで確立される。

【００７８】図８は、組み合わせ逆行列により変換され
た後の、ソース空間における図７のボリューム・データ
セットの２Ｄ表示を表す。図８を参照すると、組み合わ
せ逆行列の操作が、ボリューム・データセット６０４に
適用されている。キー６０２はソース空間におけるｉ，
ｊ，ｋ方向を表し、ｋ方向は紙の平面から垂直に伸び
る。また画像面７１０（図７）が、宛先すなわちビュー
空間のボリューム・データセット６０４と持っていた関
係を保持して、ソース空間に持ち込まれる。光線は、画
像面７１０に沿ったピクセル位置を通って投影の中央７
０４から投じる。ピクセル８１２および光線８１４は、
画像面７１０に沿ったピクセルの典型的なものであり、
光線は投影の中央７０４から発するこれらピクセルから
投じる。

【００７９】光線８１４に沿って位置づけされるのは、
サンプル点８１６、８１８、８２０、８２２であり、ボ
リューム・データセット６０４の中に入っている。数種
類のうちのある補間技術が、それぞれのサンプル点を囲
む近傍のヴォクセルからサンプル点８１６、８１８、８
２０、８２２の値を導き出すのに適用されなければなら
ない。最近傍補間および３次元線形補間は、３Ｄ空間的
変換に適用されるこのような技術である。他の光線に沿
ったサンプル点も、同様に処理される。当該技術分野の
当業者には、図６から８に示された２Ｄ描写の概念が、
３次元においても同様にあてはまることがわかるだろ
う。

【００８０】図９は、３Ｄ空間的変換後のサンプル点を
レンダリングするためのピクセル値を決定する３次元線
形補間技術の３Ｄ表示を示す。図９を参照すると、キー
９３２はソース空間のｉ，ｊ，ｋ方向を表す。変換サン
プル点９１８が、ソース空間のサンプル点(x',y',z')で
ある。９０２，９０４，９０６，９０８，９１０，９１
２，９１４，９１６は、変換されたサンプル点(x'、y'、
z')９１８を含むソース空間の８ヴォクセルを表わす。d
x距離９３４は、ｘ’の16.16形式の値の下位の小数部分
をマスクし、小数部参照テーブル３０２（図３）をアク
セスすることにより決定される。dy距離９３６は、ｙ’
の16.16形式の値の下位の小数部分をマスクし、小数部
参照テーブル３０２（図３）をアクセスすることにより
決定される。dz距離９３８は、ｚ’の16.16形式の値の
下位の小数部分をマスクし、小数部参照テーブル３０２
（図３）をアクセスすることにより決定される。

【００８１】補間は、ヴォクセル９０２，９０４，９０
６，９０８を含む面により定義される最初のスライスを
求めることにより始まる。点９２０の値は、ヴォクセル
９０４と９０２の間の差を求め、これにdx距離９３４の
値を掛け、その結果をヴォクセル９０２の値に加算する
ことにより補間される。これは、以下の式により表わさ
れる。ここで、Ｐ９２０、Ｐ９０４、、は、その位置に
おけるそれぞれのヴォクセルの値を表わす。

【００８２】

【数１６】Ｐ９２０＝（（Ｐ９０４−Ｐ９０２）＊ｄ
ｘ）＋Ｐ９０２

【００８３】同様に、点９２２の値は、ヴォクセル９０
６と９０８の間の差を求め、これにｄｘ距離９３４の値
を掛け、その結果をヴォクセル９０８に加算することに
より決定される。

【００８４】同様のやり方で、点９２４の値が、点９２
２と９２０の間の差を求め、これにｄｙ距離９３６の値
を掛け、その結果を点９２０の値に加算することにより
決定される。

【００８５】上記と同じ手順が、次のスライスに対して
続き、ヴォクセル９１０，９１２，９１４，９１６を含
む面により定義される。点９２６，９２８，９３０の値
が、上記で示された点９２０，９２２，９２４と同じや
り方で決定される。

【００８６】変換されたサンプル点９１８に対応するピ
クセルをレンダリングするのに使用される最後の値は、
点９３０と９２４の差を求め、これにｄｚ距離９３８の
値を掛け、その結果を点９２４の値に加算することによ
り決定される。この処理が、光線に沿ったそれぞれのサ
ンプル点およびレンダリングされるべきボリュームのす
べての光線について繰り返される。

【００８７】本発明の好ましい実施形態を記述したが、
当該技術分野の当業者には、本発明の構成および幅広い
異なる実施形態において変更することができることがわ
かる。ここでの開示および説明は例示的なものであり、
本発明のいかなる限定を意図するものではない。

【００８８】本発明は例として次の実施態様を含む。

【００８９】（１）コンピュータ・システム(100)の２
Ｄグラフィックス表示(110)におけるボリューム・デー
タセット(604)をレンダリングするための方法であっ
て、ボリューム・データセットの高速透視図ボリューム
レンダリングのための光線変換方法は、(a)ｘ値、ｙ
値、ｚ値、ｗ値を有する同次座標として光線(814)の開
始宛先ヴォクセルを表現するステップと、(b)所望の透
視図について投影面の距離の値を決定するステップと、
(c)iR要素およびjR要素を有するＺベクトルを含む光線
変換行列であって、Ｘ要素、Ｙ要素を有するピクセル位
置に関連する光線変換行列を生成するステップと、(d)
前記iR要素および前記jR要素を除き前記光線変換行列の
すべての値を初期化するステップ(204)と、(e)前記ピク
セル位置の前記Ｘ要素を前記iR要素の前記距離の値で除
算し、前記ピクセル位置の前記Ｙ要素を前記jR要素の前
記距離の値で除算することにより、前記光線変換行列の
前記Ｚベクトルの前記iR要素および前記jR要素を初期化
するステップ(208)と、(f)同次座標を有する逆オルソグ
ラフィック・モデルビュー行列を生成するステップと、
(g)前記逆オルソグラフィック・モデルビュー行列に前
記光線変換行列を掛けて、組み合わせ逆行列を作るステ
ップ(210)と、(h)前記同次座標として表現される前記開
始宛先ヴォクセルに前記組み合わせ逆行列を掛けて、
ｘ'座標値、ｙ'座標値、ｚ'座標値を有する逆変換され
たサンプル点(918)を作るステップ(404,504)と、(i)前
記逆変換されたサンプル点(918)の前記ｘ'座標値、前記
ｙ'座標値、前記ｚ'座標値のそれぞれに０．５を加算す
るステップ(404)と、(j)開始近傍点を決定するステップ
(406)と、(k)前記開始近傍点を囲む８のソースヴォクセ
ルの近傍を決定するステップと、(l)ソース値を有する
最近傍ソースヴォクセルであって、前記８のソースヴォ
クセルの近傍から前記開始近傍点に関連する最近傍ソー
スヴォクセルを決定するステップと、(m)前記逆変換さ
れたサンプル点(918)のレンダリング処理において使用
されるソース値であって、前記最近傍ソースヴォクセル
の前記ソース値を前記逆変換されたサンプル点(918)に
割り当てるステップ(408)と、を含む光線変換方法。（２）上記（１）の方法において、ステップ(i)から(m)
を、(i)開始近傍点を決定するステップ(506)と、(j)そ
れぞれがソース値を有する前記８のソースヴォクセルの
近傍であって、前記開始近傍点を囲む８のソースヴォク
セルの近傍を決定するステップと、(k)デルタｘ値を決
定するステップ(508)と、(l)デルタｙ値を決定するステ
ップ(508)と、(m)デルタｚ値を決定するステップ(508)
と、(n)前記逆変換されたサンプル点のレンダリング処
理において使用される前記逆変換されたサンプル点の混
合ソース値であって、前記８のソースヴォクセルの近傍
の前記ソース値、前記デルタｘ値、前記デルタｙ値、前
記デルタｚ値の３次元線形補間を介して前記逆変換され
たサンプル点(918)の混合ソース値を決定するステップ
と、に置き換えることからなる上記（１）の方法。

【００９０】（３）上記（１）、（２）の方法におい
て、前記開始近傍点を決定するステップは、第１の前も
って定義されたビット数を有するスカラー部分および第
２の前もって定義されたビット数を有する小数部分を有
する固定小数点形式に、前記逆変換されたサンプル点(9
18)の前記ｘ'座標値、前記ｙ'座標値、前記ｚ'座標値を
符号化するステップと、前記逆変換されたサンプル点(9
18)の前記ｘ'座標値、前記ｙ'座標値、前記ｚ'座標値の
それぞれを前記前もって定義されたビット数だけ右にシ
フトし、整数要素ｉ、整数要素ｊ、整数要素ｋを有する
前記開始近傍点を作るステップと、を含む上記（１）、
（２）の方法。

【００９１】（４）上記（３）の方法において、前記第
１の前もって定義されたビット数および第２の前もって
定義されたビット数が１６である上記（３）の方法。

【００９２】（５）上記（１）の方法において、ステッ
プ(a)の前に、(a1)Ｙ方向参照テーブルおよびＺ方向参
照テーブルを生成するステップ(202)、とを含み、ステ
ップ(m)の後に、(m1)前記逆変換されたサンプル点(918)
に割り当てられた前記ソース値を合成するステップ(41
0)と、を含む上記（１）の方法。

【００９３】（６）上記（５）の方法において、ステッ
プ(l)はさらに、(l1)前記Ｙ方向参照テーブルおよび前
記Ｚ方向参照テーブルにアクセスすることにより前記最
近傍ソースヴォクセルを決定するステップ、を含む上記
（５）の方法。

【００９４】（７）上記（２）の方法において、ステッ
プ(a)の前に、(a1)小数部参照テーブル、Ｙ方向参照テ
ーブル、Ｚ方向参照テーブルを生成するステップ(202)
と、を含み、ステップ(n)の後に、(n1)前記逆変換され
たサンプル点(918)の前記混合ソース値を合成するステ
ップ(514)と、を含む上記（２）の方法。

【００９５】（８）上記（７）において、ステップ(k),
(l),(m),(n)はさらに、(k1)前記逆変換されたサンプル
点(918)の前記ｘ’座標値をマスクし、前記小数部参照
テーブルにアクセスすることにより前記デルタｘ値を決
定するステップ(508)と、(l1)前記逆変換されたサンプ
ル点(918)の前記ｙ’座標値をマスクし、前記小数部参
照テーブルにアクセスすることにより前記デルタｙ値を
決定するステップ(508)と、(m1)前記逆変換されたサン
プル点(918)の前記ｚ’座標値をマスクし、前記小数部
参照テーブルにアクセスすることにより前記デルタｚ値
を決定するステップ(508)と、(n1)前記Ｙ方向参照テー
ブルおよび前記Ｚ方向参照テーブルにアクセスすること
により前記混合ソース値を決定し、３次元線形補間を支
援するステップと、を含む上記（７）の方法。

【００９６】（９）上記（１）の方法はさらに、(n)前
記組み合わせ逆行列のＺベクトル要素をiC値、jC値、kC
値に分離し、前記iC値、前記jC値、前記kC値のそれぞれ
に65536を掛けることにより前記Ｚベクトル要素を整数
値に変換してiF値、jF値、kF値を作るステップ(212)
と、(o) 前記iF値を前記ｘ'座標値に加算し、前記jF値
を前記ｙ'座標値に加算し、前記kF値を前記ｚ'座標値に
加算することにより、前記光線(814)に沿って次の変換
されたサンプル点を導き出すステップ(414)と、(p)前記
次の変換されたサンプル点について、ステップ(k)から
(m)を繰り返すステップと、(q)前記光線(814)に沿って
前記次の変換されたサンプル点のすべてが処理されるま
で、ステップ(o)および(p)を繰り返すステップと、(r)
すべての前記次の光線が処理されるまで、次の光線の次
の開始宛先ヴォクセルを取得し、ステップ(a)から(q)を
繰り返すステップ(206、402)と、を含む上記（１）の方
法。

【００９７】（１０）上記（２）の方法はさらに、(o)
前記組み合わせ逆行列のＺベクトル要素をiC値、jC値、
kC値に分離し、前記iC値、前記jC値、前記kC値のそれぞ
れに65536を掛けることにより前記Ｚベクトル要素を整
数値に変換してiF値、jF値、kF値を作るステップ(212)
と、(p)前記iF値を前記ｚ’座標値に加算し、前記jF値
を前記ｙ’座標値に加算し、前記kF値を前記ｚ’座標値
に加算することにより、前記光線(814)に沿って次の変
換されたサンプル点を導き出すステップ(518)と、(q)前
記次の変換されたサンプル点について、ステップ(k)か
ら(n)を繰り返すステップと、(r)前記光線(814)に沿っ
て前記次の変換されたサンプル点のすべてが処理される
まで、ステップ(p)および(q)を繰り返すステップと、
(s)すべての前記次の光線が処理されるまで、次の光線
の次の開始宛先ヴォクセルを取得し、ステップ(a)から
(r)を繰り返すステップと、を含む。

【００９８】

【発明の効果】本発明によると、光線変換アプローチを
使用することにより、高速かつ正確なボリュームレンダ
リングを行うことができる。

【００９９】本発明によると、浮動小数点計算の数を減
らすことにより高速な処理が達成され、逆変換アプロー
チを行うことにより正確なレンダリング処理を行うこと
ができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明によるボリュームレンダリング・システ
ムを有するコンピュータ・システムのブロック図。

【図２】本発明による３Ｄ空間的変換方法のブロック図

【図３】参照テーブルの初期化のブロック図。

【図４】最近傍補間技術のブロック図。

【図５】３次元線形補間技術のブロック図。

【図６】ソース空間におけるボリューム・データセット
の２Ｄ表示。

【図７】変換後の宛先すなわちビュー空間における図６
のボリューム・データセットの２Ｄ表示。

【図８】逆変換後のソース空間における図７のボリュー
ム・データセットの２Ｄ表示。

【図９】３Ｄ空間的変換後のサンプルポイントのレンダ
リングのためのピクセル値を決定するための３次元線形
補間技術の３Ｄ表示。

【符号の説明】

１００コンピュータ・システム１１０２Ｄグラフィックス表示装置６０４ボリューム・データセット８１４光線９１８逆変換されたサンプル点

フロントページの続き (72)発明者ラッセル・ヒュオンダーアメリカ合衆国80525コロラド州フォート・コリンズ、ウィンターストーン・コート 2201 (72)発明者バーソルド・リヒテンベルトアメリカ合衆国80525コロラド州フォート・コリンズ、セージブラッシュ・ドライブ 2720 (56)参考文献特開平６−282660（ＪＰ，Ａ) 特開平９−50537（ＪＰ，Ａ) 特表平８−502842（ＪＰ，Ａ) 米国特許5101475（ＵＳ，Ａ) 米国特許5566282（ＵＳ，Ａ) ＢａｒｔｈｏｌｄＬｉｃｈｔｅｎｂｅｌｔ，Ｄｅｓｉｇｎｏｆａｈｉｇｈｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｖｏｌｕｍｅｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ，Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ 1997 ＳＩＧＧＲＡＰＨ／ＥｕｒｏｇｒａｐｈｉｃｓｗｏｒｋｓｈｏｐｏｎＧｒａｐｈｉｃｓｈａｒｄｗａｒｅ，米国，ＡＣＭＰｒｅｓｓ，111−119，本願出願後発行文献 (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) G06T 15/00 200 ＪＩＣＳＴファイル（ＪＯＩＳ) ＷＰＩ／Ｌ（ＱＵＥＳＴＥＬ)

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】コンピュータ・システムの２Ｄグラフィッ
クス表示におけるボリューム・データセットをレンダリ
ングするための、ボリューム・データセットの高速透視
図ボリュームレンダリングの光線変換方法であって、（ａ）光線の少なくとも１つの宛先ヴォクセルを、ｘ
値、ｙ値、ｚ値およびｗ値を持つ同次座標として表現す
るステップと、（ｂ）所望の透視図について投影面の距離値を求めるス
テップと、（ｃ）Ｘ要素およびＹ要素を持つピクセル位置に関連す
る光線変換行列であって、iR要素およびjR要素を持つＺ
ベクトルを含む光線変換行列を生成するステップと、（ｄ）前記iR要素および前記jR要素を除き、前記光線変
換行列のすべての値を初期化するステップと、（ｅ）前記iR要素については前記ピクセル位置の前記Ｘ
要素を前記距離値で除算することにより、前記jR要素に
ついては前記ピクセル位置の前記Ｙ要素を前記距離値で
除算することにより、前記光線変換行列の前記Ｚベクト
ルの前記iR要素および前記jR要素を初期化するステップ
と、（ｆ）同次座標を有する逆オルソグラフィック・モデル
ビュー行列を生成するステップと、（ｇ）前記逆オルソグラフィック・モデルビュー行列に
前記光線変換行列を掛けて、組み合わせ逆行列を作るス
テップと、（ｈ）前記同次座標として表現された前記少なくとも１
つの宛先ヴォクセルに前記組み合わせ逆行列を掛けて、
ｘ'座標値、ｙ'座標値およびｚ'座標値を持つ逆変換さ
れたサンプル点を生成するステップと、（ｉ）前記逆変換されたサンプル点の前記ｘ'座標値、
前記ｙ'座標値および前記ｚ'座標値のそれぞれに０．５
を加算するステップと、（ｊ）開始近傍点を求めるステップと、（ｋ）前記開始近傍点を囲む８個のソースヴォクセル近
傍を求めるステップと、（ｌ）前記８個のソースヴォクセル近傍から、前記開始
近傍点に関連する最近傍ソースヴォクセルであってソー
ス値を持つ最近傍ソースヴォクセルを求めるステップ
と、（ｍ）前記最近傍ソースヴォクセルの前記ソース値を前
記逆変換されたサンプル点に割り当て、該ソース値を、
該逆変換されたサンプル点のレンダリング処理で使用す
るステップと、を含む光線変換方法。
【請求項２】コンピュータ・システムの２Ｄグラフィッ
クス表示におけるボリューム・データセットをレンダリ
ングするための、ボリューム・データセットの高速透視
図ボリュームレンダリングの光線変換方法であって、（ａ）光線の少なくとも１つの宛先ヴォクセルを、ｘ
値、ｙ値、ｚ値およびｗ値を持つ同次座標として表現す
るステップと、（ｂ）所望の透視図について投影面の距離値を求めるス
テップと、（ｃ）Ｘ要素およびＹ要素を持つピクセル位置に関連す
る光線変換行列であって、iR要素およびjR要素を持つＺ
ベクトルを含む光線変換行列を生成するステップと、（ｄ）前記iR要素および前記jR要素を除き、前記光線変
換行列のすべての値を初期化するステップと、（ｅ）前記iR要素については前記ピクセル位置の前記Ｘ
要素を前記距離値で除算することにより、前記jR要素に
ついては前記ピクセル位置の前記Ｙ要素を前記距離値で
除算することにより、前記光線変換行列の前記Ｚベクト
ルの前記iR要素および前記jR要素を初期化するステップ
と、（ｆ）同次座標を有する逆オルソグラフィック・モデル
ビュー行列を生成するステップと、（ｇ）前記逆オルソグラフィック・モデルビュー行列に
前記光線変換行列を掛けて、組み合わせ逆行列を作るス
テップと、（ｈ）前記同次座標として表現された前記少なくとも１
つの宛先ヴォクセルに前記組み合わせ逆行列を掛けて、
ｘ'座標値、ｙ'座標値およびｚ'座標値を持つ逆変換さ
れたサンプル点を生成するステップと、（ｉ）開始近傍点を求めるステップと、（ｊ）前記開始近傍点を囲み、それぞれがソース値を持
つ８個のソースヴォクセル近傍を求めるステップと、（ｋ）デルタｘ値を求めるステップと、（ｌ）デルタｙ値を求めるステップと、（ｍ）デルタｚ値を求めるステップと、（ｎ）前記８個のソースヴォクセル近傍の前記ソース
値、前記デルタｘ値、前記デルタｙ値、前記デルタｚ値
の３次元線形補間を介して前記逆変換されたサンプル点
の混合ソース値を求め、該逆変換されたサンプル点の混
合ソース値を、該逆変換されたサンプル点のレンダリン
グ処理で使用するステップと、を含む光線変換方法。
【請求項３】コンピュータ・システムの２Ｄグラフィッ
クス表示におけるボリューム・データセットをレンダリ
ングするための、ボリューム・データセットの高速透視
図ボリュームレンダリングの光線変換方法であって、（ａ）光線の開始宛先ヴォクセルを、ｘ値、ｙ値、ｚ値
およびｗ値を持つ同次座標として表現するステップと、（ｂ）所望の透視図について投影面の距離値を求めるス
テップと、（ｃ）Ｘ要素およびＹ要素を持つピクセル位置に関連す
る光線変換行列であって、iR要素およびjR要素を持つＺ
ベクトルを含む光線変換行列を生成するステップと、（ｄ）前記iR要素および前記jR要素を除き、前記光線変
換行列のすべての値を初期化するステップと、（ｅ）前記iR要素については前記ピクセル位置の前記Ｘ
要素を前記距離値で除算することにより、前記jR要素に
ついては前記ピクセル位置の前記Ｙ要素を前記距離値で
除算することにより、前記光線変換行列の前記Ｚベクト
ルの前記iR要素および前記jR要素を初期化するステップ
と、（ｆ）同次座標を有する逆オルソグラフィック・モデル
ビュー行列を生成するステップと、（ｇ）前記逆オルソグラフィック・モデルビュー行列に
前記光線変換行列を掛けて、組み合わせ逆行列を作るス
テップと、（ｈ）iC値、jC値、kC値を持つ、前記組み合わせ逆行列
のＺベクトル要素を抽出するステップと、（ｉ）前記同次座標として表現された前記光線の前記開
始宛先ヴォクセルに前記組み合わせ逆行列を掛けて、
ｘ’座標値、ｙ’座標値およびｚ’座標値を持つ逆変換
されたサンプル点を生成するステップと、（ｊ）前記逆変換されたサンプル点の前記ｘ'座標値、
前記ｙ'座標値、前記ｚ'座標値のそれぞれに０．５を加
算するステップと、（ｋ）開始近傍点を求めるステップと、（ｌ）前記開始近傍点を囲む８個のソースヴォクセル近
傍を求めるステップと、（ｍ）前記８個のソースヴォクセル近傍から、前記開始
近傍点に関連する最近傍ソースヴォクセルであってソー
ス値を持つ最近傍ソースヴォクセルを求めるステップ
と、（ｎ）前記最近傍ソースヴォクセルの前記ソース値を前
記逆変換されたサンプル点に割り当て、該ソース値を、
該逆変換されたサンプル点のレンダリング処理で使用す
るステップと、（ｏ）前記iＣ値を前記ｘ’座標値に加算し、前記jＣ値
を前記ｙ'座標値に加算し、前記kＣ値を前記ｚ'座標値
に加算することにより、前記光線に沿って次の変換され
たサンプル点を導き出すステップと、（ｐ）前記次の変換されたサンプル点について、前記ス
テップ（ｌ）からステップ（ｎ）を繰り返すステップ
と、（ｑ）前記光線に沿って前記次の変換されたサンプル点
のすべてが処理されるまで、前記ステップ（ｏ）および
（ｐ）を繰り返すステップと、を含む光線変換方法。
【請求項４】コンピュータ・システムの２Ｄグラフィッ
クス表示におけるボリューム・データセットをレンダリ
ングするための、ボリューム・データセットの高速透視
図ボリュームレンダリングの光線変換方法であって、（ａ）光線の少なくとも１つの宛先ヴォクセルを、ｘ
値、ｙ値、ｚ値およびｗ値を持つ同次座標として表現す
るステップと、（ｂ）所望の透視図について投影面の距離値を求めるス
テップと、（ｃ）Ｘ要素およびＹ要素を持つピクセル位置に関連す
る光線変換行列であって、iR要素およびjR要素を持つＺ
ベクトルを含む光線変換行列を生成するステップと、（ｄ）前記iR要素および前記jR要素を除き、前記光線変
換行列のすべての値を初期化するステップと、（ｅ）前記iR要素については前記ピクセル位置の前記Ｘ
要素を前記距離値で除算することにより、前記jR要素に
ついては前記ピクセル位置の前記Ｙ要素を前記距離値で
除算することにより、前記光線変換行列の前記Ｚベクト
ルの前記iR要素および前記jR要素を初期化するステップ
と、（ｆ）同次座標を有する逆オルソグラフィック・モデル
ビュー行列を生成するステップと、（ｇ）前記逆オルソグラフィック・モデルビュー行列に
前記光線変換行列を掛けて、組み合わせ逆行列を作るス
テップと、（ｈ）iC値、jC値、kC値を持つ、前記組み合わせ逆行列
のＺベクトル要素を抽出するステップと、（ｉ）前記同次座標として表現された前記光線の前記開
始宛先ヴォクセルに前記組み合わせ逆行列を掛けて、
ｘ’座標値、ｙ’座標値およびｚ’座標値を持つ逆変換
されたサンプル点を生成するステップと、（ｊ）開始近傍点を求めるステップと、（ｋ）前記開始近傍点を囲み、それぞれがソース値を持
つ８個のソースヴォクセル近傍を求めるステップと、（ｌ）デルタｘ値を求めるステップと、（ｍ）デルタｙ値を求めるステップと、（ｎ）デルタｚ値を求めるステップと、（ｏ）前記８個のソースヴォクセル近傍の前記ソース
値、前記デルタｘ値、前記デルタｙ値、前記デルタｚ値
の３次元線形補間を介して前記逆変換されたサンプル点
の混合ソース値を求め、該逆変換されたサンプル点の混
合ソース値を、該逆変換されたサンプル点のレンダリン
グ処理で使用するステップと、（ｐ）前記iＣ値を前記ｘ'座標値に加算し、前記jＣ値
を前記ｙ'座標値に加算し、前記kＣ値を前記ｚ'座標値
に加算することにより、前記光線に沿って次の変換され
たサンプル点を導き出すステップと、（ｑ）前記次の変換されたサンプル点について、前記ス
テップ（ｋ）からステップ（ｏ）を繰り返すステップ
と、（ｒ）前記光線に沿って前記次の変換されたサンプル点
のすべてが処理されるまで、前記ステップ（ｐ）および
（ｑ）を繰り返すステップと、を含む光線変換方法。