JP3134984B2

JP3134984B2 - 振動型測定器

Info

Publication number: JP3134984B2
Application number: JP07326640A
Authority: JP
Inventors: 雅巳木代; 博信矢尾
Original assignee: Fuji Electric Co Ltd
Current assignee: Fuji Electric Co Ltd
Priority date: 1995-12-15
Filing date: 1995-12-15
Publication date: 2001-02-13
Anticipated expiration: 2015-12-15
Also published as: JPH09166465A

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は、加振される少な
くとも１本の直管状測定管内を流れる流体の密度を測定
する振動型測定器、特に測定精度を向上させることが可
能な振動型測定器に関する。

【０００２】

【従来の技術】図１は振動型測定器の一般的な例を示す
構成図である。図１の符号２は中空の直管状測定管で、
測定対象の流体はこの中を流れるように、図示されない
外部配管と接続される。３ａ，３ｂはこの直管状測定管
２の両端部にロウ付けまたは溶接等の手法により固定さ
れる固定材、４ａ，４ｂはこの固定材３ａ，３ｂに溶接
等の手段にて結合されている補強材で、直管状測定管２
より十分大きい剛性を有している。直管状測定管２は固
定材３ａ，３ｂおよび補強材４ａ，４ｂにより、その両
端が節となって振動するよう固定される。

【０００３】直管状測定管２の中央にはドライバー５
と、このドライバー５に対して上，下流に対称な位置
に、測定管２の振動を検出するセンサ６ａ，６ｂが測定
管２には直接、また、補強材４ａ，４ｂにはアダプタ７
ｂ，７ｃを介して取り付けられている。ここで、振動を
検出するセンサが６ａ，６ｂと２つ付いているのは、こ
の振動型測定器をコリオリ式質量流量計として使用する
際には、後述する方法により密度を測定すると同時に、
上流側と下流側に取り付けられた２つのセンサ間の位相
差（時間差）により、質量流量を測るためである。も
し、この振動型測定器を密度測定のみの目的で構成する
ならば、上記センサ６ａ，６ｂは６ａだけで良い。

【０００４】直管状測定管２は、測定管の振動を検出す
るセンサ６ａと、駆動回路８と、ドライバー５により、
その共振周波数で発振させられる。センサ６ａ，６ｂの
検出信号と、測定管２に取り付けられた温度センサ１０
により検出された測定管２の温度とは、信号処理回路９
に送られる。信号処理回路９では、センサ６ａ，６ｂの
検出信号から測定管２の共振周波数を求め、測定管２の
温度と併せて後述するような演算を行ない、密度に変換
して出力する。

【０００５】さて、一般に測定管２のような一様断面は
りの横振動の共振周波数ｆは、ＥＩ（∂⁴Ｙ／∂Ｘ⁴）＋（ρｗＳｉ＋ρｔＳｔ）（∂²Ｙ／∂ｔ²）＝０ …（４）ただし、Ｙ（ｘ，ｔ）：位置ｘ，時刻ｔにおける測定管
の振動変位を示す。の如く示される（４）式の微分方程
式を然るべき境界条件のもとで解くことにより、ｆ＝λ²√｛ＥＩ／（ρｗＳｉ＋ρｔＳｔ）｝／（２πＬ²） …（５）ただし、λ：測定管の境界条件と振動モードで決定され
る定数である。の如く求められる。

【０００６】上記（５）式は、ρｗについて容易に陽に
解くことができ、 ρｗ＝｛（λ⁴ＥＩ／４π²Ｌ⁴ｆ²）−ρｔＳｔ｝／Ｓｉ …（６）となる。この（６）式に測定管の共振周波数ｆと、測定
管の温度によりヤング率Ｅの温度変化や熱膨張による
Ｉ，Ｌ，Ｓｔ，Ｓｉの変化を補正した値とを代入するこ
とにより、流体の密度ρｗを測定することができる。と
ころが、直管状の測定管を用いた図１のような構造の場
合は、例えば流体の温度や雰囲気の温度の変化により、
測定管２と補強材４ａ，４ｂの間に温度差が生じると、
測定管２に軸方向の力（軸力）が発生する。周知のよう
に、このような軸力は測定管２の共振周波数ｆを変化さ
せるため、上記（６）式にもとづく密度ρｗの測定に誤
差を生じさせることになる。

【０００７】

【発明が解決しようとする課題】そこで、従来は測定管
２を曲管にする、または測定管２の両端部にベローやダ
イアフラムのような構造を挿入して軸力の作用を防ぐも
の、もしくは測定時の流体と雰囲気の温度差に制限を設
けるなどの対策を施している。しかし、測定管を曲管に
するのは、液溜まりができて腐食し衛生上良くない，洗
浄しにくい，圧力損失が大きいなどの欠点があり、ユー
ザの使い勝手を悪くしている。また、ベローやダイアフ
ラムを使用するものは構造が複雑になる，機械的強度が
落ちて運搬時の衝撃等に弱くなる，軸力を完全には防げ
ないなどの問題が生じる。さらに、測定時の流体と雰囲
気の温度差に制限を設けるのは、特にフィールドにおけ
るオンライン測定時にユーザに大きな制約を強いること
になる。

【０００８】軸力の問題を解決する別の手法として、測
定管２と補強材４ａ，４ｂの温度差を測る、またはスト
レインゲージ等で測定管の歪みを測るなどして、測定管
に作用する軸力を測定し、密度測定値を補正する方法が
ある。しかし、これにも下記のような問題がある。すな
わち、先の（４）式の微分方程式で軸力（張力）Ｔが作
用するときは、ＥＩ（∂⁴Ｙ／∂Ｘ⁴）−Ｔ（∂²Ｙ／∂Ｘ²）＋（ρｗＳｉ＋ρｔＳｔ）（∂²Ｙ／∂ｔ²）＝０ …（７）となる。

【０００９】上記（７）式の方程式を然るべき境界条件
のもとで解けば、（５），（６）式のような密度を求め
る式を得ることができるが、それは一般に、ｇ（ｆ，ρｗ，Ｔ，Ｅ，Ｉ，Ｓｉ，ρｔ，Ｓｔ）＝０ …（８）の如く密度ρｗを陽に含まない形で、かつ極めて複雑な
関数として与えられる。したがって、（６）式のように
直接密度ρｗを求めることができず、逐次近似のような
数値解析を適用するにも式が複雑すぎて実用に供さな
い。

【００１０】上記に加えて、密度測定精度を悪化させる
要因として、ドライバー５やセンサ６ａ，６ｂや温度セ
ンサ１０の如き測定管に付加される質量がある。このよ
うな付加質量は、その慣性力がせん断力として測定管に
作用し、微分方程式（７）式を、ひいては関数（８）を
さらに複雑化し、密度ρｗの計算を難しくする。さら
に、軸力を測定管２と補強材４ａ，４ｂの温度差より求
める方法は、補強材の熱伝達特性と流体，雰囲気の温度
変化の過程により、補強材の温度分布が変化するため、
正確に軸力を求めることができない。また、ストレイン
ゲージを測定管に接着する方法は、接着の技術，長期信
頼性に不安があり、量産製品には向かない。以上のこと
から、この発明の課題は要するに、測定管を量産化に都
合のよい形状としつつ測定精度を向上させることにあ
る。

【００１１】

【課題を解決するための手段】このような課題を解決す
べく、請求項１の発明では、加振される少なくとも１本
の直管状測定管内を流れる流体の密度を測定する振動型
測定器であって、前記直管状測定管の共振角振動数ω，
直管状測定管の温度および直管状測定管に作用する軸力
Ｔを測定する手段を備え、下記数５の（１）式に基づき
前記流体の密度を求めるようにしている。

【数５】ただし、（１）式の各記号の意味は下記の通りである。Ｅ：測定管のヤング率Ｉ：測定管の断面２次モーメント ρｗ：流体密度Ｓｉ：測定管の中空部の断面積 ρｔ：測定管密度Ｓｔ：測定管の実断面積Ｌ：測定管の軸方向の長さｘ：測定管の軸方向の位置。測定管の端部の片方でｘ＝０、もう片方でｘ＝Ｌとする。ｙ：ｘを変数とする関数で、測定管の軸方向の位置ｘにおける測定管の振動振幅。ｎ：測定管の付加質量の個数ｍｋ：ｋ番目の前記付加質量の質量（ｋ＝１〜ｎ）ｙｋ：ｋ番目の前記付加質量の振動振幅（ｋ＝１〜ｎ）

【００１２】請求項２の発明では、加振される少なく
とも１本の直管状測定管内を流れる流体の密度を測定す
る振動型測定器であって、前記直管状測定管の共振角振
動数ω，直管状測定管の温度および直管状測定管に作用
する軸力Ｔを測定する手段を備え、下記数６の（２）式
に基づき前記流体の密度を求めるようにする。

【数６】ただし、（２）式のＡ，Ｂ，Ｃ：測定管の振動形状およ
び付加質量により定まる定数である。また、Ｅは測定管
のヤング率，Ｉは測定管の断面２次モーメント，Ｌは測
定管の軸方向の長さ，Ｓｉは測定管の中空部の断面積で
ある。

【００１３】請求項２の発明では、１つの状態における
変数ρ_W，Ｅ，Ｉ，ω，Ｌ，Ｓｉ，Ｔの値の組を、３つ
の異なる状態において求めて前記（２）式に代入し、前
記定数Ａ，Ｂ，Ｃを未知変数とする独立した３つの方程
式を作り、その連立方程式を解くことにより、前記定数
Ａ，Ｂ，Ｃを求めることができ（請求項３の発明）、ま
たは、１つの状態における変数ρ_W，Ｅ，Ｉ，ω，Ｌ，
Ｓｉ，Ｔの値の組を、３つより多い異なる状態において
求めて前記（２）式に代入し、前記定数Ａ，Ｂ，Ｃを未
知変数とする独立した３つより多い等式を作り、これら
等式の誤差が一番小さくなるよう最小二乗法により、前
記定数Ａ，Ｂ，Ｃを求めることができる（請求項４の発
明）。

【００１４】請求項１〜４の発明では、前記軸力Ｔを、
前記直管状測定管の第１の振動モードの共振周波数と第
２の振動モードの共振周波数との比より求めることがで
きる（請求項５の発明）。請求項５の発明では、前記直
管状測定管における第１の振動モードを１次モード、第
２の振動モードを３次モードとすることができ（請求項
６の発明）、または、前記直管状測定管における第１の
振動モードを３次モード、第２の振動モードを５次モー
ドとすることができる（請求項７の発明）。

【００１５】請求項８の発明では、加振される少なくと
も１本の直管状測定管内を流れる流体の密度または質量
流量の少なくとも一方を測定するとともに、前記直管状
測定管に作用する軸力Ｔを、前記直管状測定管の第１の
振動モードの共振周波数と第２の振動モードの共振周波
数との比ｆｒより求め、この軸力Ｔにもとづき測定値の
補正を行なう振動型測定器において、前記軸力Ｔを下記
数７の（３）式から求めるようにする。

【数７】ただし、ｕ：０以上の整数ａｊ：周波数比ｆｒと軸力Ｔの関係を表わす、ｆｒ^jに
掛かる係数である。

【００１６】請求項８の発明では、前記（３）式におい
て、ｕ＝２であることができる（請求項９の発明）。請
求項５ないし７のいずれかに記載の発明では、前記
（３）式により、軸力Ｔを周波数比ｆｒより求めること
ができ（請求項１０の発明）、請求項１０の発明では前
記（３）式において、ｕ＝２であることができる（請求
項１１の発明）。

【００１７】

【発明の実施の形態】この発明の実施の形態は図１と同
じであり、信号処理回路９での処理が一般的なものと異
なるので、以下、その相違点について説明する。すなわ
ち、（４）式で微分方程式で軸力（張力）Ｔが作用する
ときは（７）式のようになり、然るべき境界条件のもと
で解いても（８）式のように密度ρｗを陽に含まない形
となり、極めて複雑な関数となるので、ここでは、共振
の角振動数を求めるレーリー法を、直管状測定管をもつ
振動型測定器に適用することで、軸力や付加質量による
密度測定誤差の補正を図るようにする。

【００１８】上記レーリー法にもとづく式は、出願人ら
の検討によれば次の数８の（１）式の如く表わされるこ
とが確かめられている。

【数８】この（１）式によれば、（イ）軸力・付加質量の影響を補正できる。（ロ）式の形が簡潔なので、密度ρｗについて陽に解く
ことができ、計算も容易である。（ハ）実用上十分な密度測定精度が得られる。などの利点が得られ、これにより、簡単で使い勝手の良
い直管状測定管を用いて精度の良い密度測定が可能とな
る。

【００１９】（１）式は積分項を含むが、出願人らの検
討によればこのような積分は実用上その都度計算する必
要はなく、予め定めた定数に置き換えて良いことが分か
っている。次の数９で示す（２）式は（１）式を密度ρ
ｗについて陽に解いた上で、（１）式中の積分項，総和
（サメイション）項Σを定数Ａ，Ｂ，Ｃに置き換えたも
のである。定数Ａ，Ｂ，Ｃは予め求めて定めておけば十
分な精度が得られ、これにより、式の形が簡潔となり、
計算が簡単となる。

【数９】

【００２０】（２）式の定数Ａ，Ｂ，Ｃを実際に積分し
て求めるのは、必ずしも現実的ではない。つまり、図１
に示すような実際の測定装置１には、寸法誤差や組立時
の残留応力等が残っている可能性がある。したがって、
より精度を上げるには、実際に密度測定をして校正する
ことが望ましい。その校正は、例えば以下のように行な
えば良い。

【００２１】すなわち、或る状態において、ρｗ，Ｅ，
Ｉ，ω，Ｌ，Ｓｉ，Ｔの値を測定する。これを（２）式
に代入すると、Ａ，Ｂ，Ｃを未知数とする方程式が１つ
できる。このような測定を状態を変えて（密度，温度，
軸力等を変化させて）３回行ない、３つの方程式を作り
これらを連立させて解けば、３つの未知数を一意に求め
ることができる。この方法は、現実の測定値により定数
Ａ，Ｂ，Ｃを決定するので、より測定装置に合った定数
を求められ、測定精度を向上させることができる。ただ
し、連立方程式が独立でないと未知数Ａ，Ｂ，Ｃを一意
に決定できないし、独立性が小さいと求まるＡ，Ｂ，Ｃ
の誤差が大きくなる可能性がある。したがって、より独
立性の高い３つの状態で測定することが望ましい。

【００２２】校正の別の方法として、次のようにするこ
とができる。すなわち、上記と同じ測定を状態を変えて
行なうが、測定回数を３回よりも多くする。こうする
と、未知数の数よりも方程式の数の方が多くなり、一般
には全ての方程式を満たすＡ，Ｂ，Ｃは存在しない。そ
こで、最小二乗法により誤差が最も小さくなる定数Ａ，
Ｂ，Ｃを決定する。この方法では測定の手間は増加する
が、より多くの場合の測定値を定数Ａ，Ｂ，Ｃに反映さ
せることができるので、広い使用範囲（状態）で平均的
に測定精度を得たい場合に有効である。

【００２３】式（１），（２）では、密度ρｗを求める
ために、測定管に作用する軸力を測定する必要がある。
先の式（５）は軸力を考慮しない場合の測定管の共振周
波数ｆを求める式である。ここで、軸力Ｔが作用した場
合、（５）式は、ｆｖ＝λｖ（Ｔ）²√｛ＥＩ／（ρｗＳｉ＋ρｔＳｔ）｝／（２πＬ²） …（９）ｆｖ：測定管のｖ次モードの共振周波数 λｖ（Ｔ）：測定管のｖ次モードのモード定数（Ｔの関
数である）と変形される。

【００２４】ここで、測定管の任意のｖ次モードとｑ次
モードの共振周波数ｆｖとｆｑとの比ｆｒは、式（９）
より、ｆｒ＝λｖ（Ｔ）²／λｑ（Ｔ）² …（１０）となり、軸力のみの関数となる。したがって、測定管の
２つのモードの共振周波数の比を測定すれば、軸力Ｔを
得ることができる。

【００２５】この方法は、２つの共振周波数を測定する
ため、図１に示す駆動回路８や信号処理回路９がやや複
雑になるものの、測定装置１の中の直管状測定管２と測
定管の振動を検出するセンサ６ａ（６ｂ）とドライバー
５による既存の振動系をそのまま利用して測定できるの
で、測定装置１の構造を複雑にしなくて済む。また、直
接軸力を測定できるため、軸力を測定管２と補強材４
ａ，４ｂの温度差より求める方法に比べて、精度が良
い。さらに、ストレインゲージを測定管に接着する方法
に比べて、厄介な接着をしなくても良い分だけ量産に向
き、信頼性も高くなる。

【００２６】図２に測定管のモードによる振動形状の変
化例を示す。同図は一様な断面を持ち、両端が固定され
た直線状のはりの場合の振動形状の計算結果を示し、同
図（イ）に１次、同（ロ）に３次、そして同（ハ）に５
次のモードをそれぞれ示している。一般に、図１に示す
ような測定管２は、図２に示すような振動のモードを無
数に持っており、その中のどの２つのモードの共振周波
数の比を用いても、式（１０）より軸力を求めることが
できる。しかし、現実に共振周波数を測定する際には、
測定管を共振させてその周波数を測定するか、または、
周波数掃引を行なって伝達関数を測定するといった手法
が使われるが、いずれにせよ図１の測定装置１のよう
に、トライバー５が直管状測定管２の中央に付いている
場合、測定管中央が振動の腹になり誘起し易い奇数次モ
ードを用いることが望ましい。また、一般に周波数の低
い低次のモードの方が誘起し易く測定し易い。出願人ら
の検討によれば、１次モードと３次モード、または３次
モードと５次モードの共振周波数の比を用いると好都合
であることが確かめられている。

【００２７】図３に、１次モードと３次モードの共振周
波数の比と軸力との相関の１例を示す。同図のｆ１は１
次モードの共振周波数、ｆ３は３次モードの共振周波数
であり、横軸は軸力、縦軸は３次モードの共振周波数を
１次モードの共振周波数で割って求めた周波数比を示
す。一般に、式（９）のλｖ（Ｔ）は複雑な関数形とな
り、この関数をそのまま用いて周波数比ｆｒから軸力Ｔ
を求めるのは現実的ではない。出願人らの検討によれ
ば、数１０に示す（３）式のような多項式で近似する方
法が現実的で、その際にはｕ＝２、すなわち２次関数で
近似すれば実用上十分であることが判明している。

【数１０】

【００２８】図４は図３に示す軸力と周波数比を、１次
関数（直線近似）と２次関数で近似した場合の近似誤差
を示している。なお、２次関数近似の係数は、最小二乗
法により導出した。同図からも明らかなように、１次関
数近似では比較的大きな近似誤差が出ているのに対し、
２次関数近似では誤差が非常に小さくなっていることが
分かる。この近似方法は、式（１）や（２）を用いて上
述のような密度測定を行なう場合に限らず、例えばコリ
オリ式質量流量計として、図１の測定装置１のような直
管状測定管を用いた場合でも適用できる。一般に、コリ
オリ式質量流量計では、上流側と下流側の２つのセンサ
（図１ではセンサ６ａ，６ｂ）の検出信号の位相差（時
間差）から質量流量を求めるが、この位相差（時間差）
は測定管に作用する軸力によって変化する。これを補正
するために、周波数比から軸力を求める際に式（３）の
近似が使用でき、その際にはｕ＝２、すなわち２次関数
で近似すれば実用上十分であることも同様である。

【００２９】

【実施例】以上の観点から、実際に密度測定した例につ
いて以下に説明する。ここで、使用する装置は図１に示
すものである。図１では測定管は１本であるが、複数本
の場合も同様の手法を適用することができる。軸力測定
のための共振周波数比は、３次モードの共振周波数を１
次モードの共振周波数で除した共振周波数比を用いた。
共振周波数の測定は、直管状測定管２と測定管の振動を
検出するセンサ６ａ（６ｂ）と駆動回路８とドライバー
５によって共振系を構成し、駆動回路８で周波数帯域と
位相を調整することにより、３次モードと１次モードの
両方で測定管２を共振させ、信号処理回路９でこの両方
の周波数を計測し除することにより行なった。また、温
度センサ１０で測定管２の温度を測定した。

【００３０】表１は測定値（真値）と（２）式による計
算結果との対応関係を示す。表中のｆ１は１次モードの
共振周波数、ｆ３は３次モードの共振周波数を示してい
る。ここで、データＮｏ．１〜３は測定管２内に密度の
異なる流体を入れた場合のもので、測定装置１を一定温
度に保ち、測定管２内に軸力が発生しないようにしてい
る。その結果、共振周波数比はほぼ一定になっている。
また、データＮｏ．４〜７は測定管内の流体の密度を一
定にし、測定管に作用する軸力を変化させた場合で、軸
力により周波数比が変化していることが分かる。

【表１】

【００３１】さて、データＮｏ．１〜７の測定値ｆ１，
ｆ３および測定管温度から密度を計算する手順として
は、まず、周波数比ｆｒより軸力を求める。ここでの値
は図３の場合と異なってはいるが、軸力Ｔは周波数比ｆ
ｒの２次関数で良好な近似ができ（ｕ＝２）、具体的に
は次の（１１）式となる。Ｔ＝ａ２・ｆｒ²＋ａ１・ｆｒ＋ａ０ …（１１）ａ２：１６９２．２ａ１：−２０３３８．７ａ０：５９２２９．３

【００３２】次に、密度演算式として（２）式を用い、
定数Ａ，Ｂ，Ｃを決定した。定数決定にはデータＮｏ．
１，２，４の３つを用い、各々の場合の（１１）式より
求めた軸力Ｔと、ヤング率Ｅの温度変化や熱膨張による
Ｉ，Ｌ，Ｓｉの変化を測定管温度により補正した値と、
流体密度の真値ρｗと、さらに共振の角振動数ω（＝２
πｆ１または２πｆ３、ｆ１とｆ３のいずれを使用して
も良いが、全てのデータで統一することが必要である。
本実施例ではｆ３を用いた。）を（２）式に代入し、
Ａ，Ｂ，Ｃを未知数とする３元１次連立方程式を作り、
それを解いて求めた。定数決定に使用したデータは７つ
のデータの中から独立性の高いと考えられるものを選ん
だ。その結果、Ａ＝０．０１５５３４３Ｂ＝０．０００４２０１Ｃ＝−０．００００２３を得た。

【００３３】以上により（２）式のＡ，Ｂ，Ｃを決定し
た後、その（２）式にデータＮｏ．１〜７の測定結果を
代入して密度を計算し、真値と比較して誤差を計算し
た。表１の２〜４列目を見ると、データＮｏ．１，２，
４は定数Ａ，Ｂ，Ｃの決定に使用したので誤差が０にな
るのは当然だが、その他のデータにおいても誤差が０．
００１〔ｇ／ｃｍ³〕以下になっており、十分な測定精
度が得られることが分かる。

【００３４】

【発明の効果】この発明によれば、密度演算に式（１）
を用いることにより、図１に示すような直管状測定管を
用いたシンプル・堅牢・使い勝手の良い構造で、軸力・
付加質量の影響を簡単な計算により補正して、精度の良
い測定が可能となる利点が得られる。また、式（１）を
密度ρｗについて陽に解き、積分とサメイション（Σ）
をまとめてＡ，Ｂ，Ｃの３つの定数に置き換えることに
より、さらに計算を容易にすることができる。定数Ａ，
Ｂ，Ｃを連立方程式を解いたり最小二乗法を用いたりし
て、実測データにより校正することにより、高い精度を
得ることができる。また、軸力を共振周波数の比より求
めることで、正確かつ量産に適した測定が可能となる。
その際には、１次モードと３次モードまたは３次モード
と５次モードの共振周波数の比を用いることが望まし
い。さらに、式（３）のように、軸力を共振周波数比の
多項式として近似することで実用的にすることができ、
その次数も２次で十分であり、計算を簡単化できるなど
の利点が得られる。

【図面の簡単な説明】

【図１】この発明の実施の形態および一般的な構成を示
す構成図である。

【図２】測定管のモードによる振動形状の変化例を示す
波形図である。

【図３】１次モードと３次モードの共振周波数の比と軸
力との相関の１例を示すグラフである。

【図４】図３に示す軸力と周波数比を１次関数と２次関
数で近似した場合の近似誤差を示すグラフである。

【符号の説明】

１…測定装置、２…直管状測定管、３ａ，３ｂ…固定
材、４ａ，４ｂ…補強材、５…ドライバー、６ａ，６ｂ
…センサ、７ａ，７ｂ，７ｃ…アダプタ、８…駆動回
路、９…信号処理回路、１０…温度センサ。

フロントページの続き (56)参考文献特開平６−94501（ＪＰ，Ａ) 特開平４−343026（ＪＰ，Ａ) 特開平６−331405（ＪＰ，Ａ) 特開平５−248913（ＪＰ，Ａ) 米国特許5005400（ＵＳ，Ａ) 米国特許5469748（ＵＳ，Ａ) 米国特許5497665（ＵＳ，Ａ) 独国特許出願公開3618798（ＤＥ，Ａ１) 独国特許出願公開3808461（ＤＥ，Ａ１) 高野、村田、矢尾、鹿志村“両端固定チューブの安定振動解析”第38回自動制御連合講演会平成７年12月４−６日Ｐ．445−446 (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) G01N 9/00 G01F 1/84 G01H 3/00 ＪＩＣＳＴファイル（ＪＯＩＳ) ＷＰＩ／Ｌ（ＱＵＥＳＴＥＬ)

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】加振される少なくとも１本の直管状測定
管内を流れる流体の密度を測定する振動型測定器であっ
て、前記直管状測定管の共振角振動数ω，直管状測定管
の温度および直管状測定管に作用する軸力Ｔを測定する
手段を備え、下記数１の（１）式に基づき前記流体の密
度を求めることを特徴とする振動型測定器。【数１】ただし、（１）式の各記号の意味は下記の通りである。Ｅ：測定管のヤング率Ｉ：測定管の断面２次モーメント ρｗ：流体密度Ｓｉ：測定管の中空部の断面積 ρｔ：測定管密度Ｓｔ：測定管の実断面積Ｌ：測定管の軸方向の長さｘ：測定管の軸方向の位置。測定管の端部の片方でｘ＝０、もう片方でｘ＝Ｌとする。ｙ：ｘを変数とする関数で、測定管の軸方向の位置ｘにおける測定管の振動振幅。ｎ：測定管の付加質量の個数ｍｋ：ｋ番目の前記付加質量の質量（ｋ＝１〜ｎ）ｙｋ：ｋ番目の前記付加質量の振動振幅（ｋ＝１〜ｎ）
【請求項２】加振される少なくとも１本の直管状測定
管内を流れる流体の密度を測定する振動型測定器であっ
て、前記直管状測定管の共振角振動数ω，直管状測定管
の温度および直管状測定管に作用する軸力Ｔを測定する
手段を備え、下記数２の（２）式に基づき前記流体の密
度を求めることを特徴とする振動型測定器。【数２】ただし、（２）式のＡ，Ｂ，Ｃ：測定管の振動形状およ
び付加質量により定まる定数である。また、Ｅは測定管
のヤング率，Ｉは測定管の断面２次モーメント，Ｌは測
定管の軸方向の長さ，Ｓｉは測定管の中空部の断面積で
ある。
【請求項３】１つの状態における変数ρ_W，Ｅ，Ｉ，
ω，Ｌ，Ｓｉ，Ｔの値の組を、３つの異なる状態におい
て求めて前記（２）式に代入し、前記定数Ａ，Ｂ，Ｃを
未知変数とする独立した３つの方程式を作り、その連立
方程式を解くことにより、前記定数Ａ，Ｂ，Ｃを求める
ことを特徴とする請求項２に記載の振動型測定器。
【請求項４】１つの状態における変数ρ_W，Ｅ，Ｉ，
ω，Ｌ，Ｓｉ，Ｔの値の組を、３つより多い異なる状態
において求めて前記（２）式に代入し、前記定数Ａ，
Ｂ，Ｃを未知変数とする独立した３つより多い等式を作
り、これら等式の誤差が一番小さくなるよう最小二乗法
により、前記定数Ａ，Ｂ，Ｃを求めることを特徴とする
請求項２に記載の振動型測定器。
【請求項５】前記軸力Ｔを、前記直管状測定管の第１
の振動モードの共振周波数と第２の振動モードの共振周
波数との比より求めることを特徴とする請求項１ないし
４のいずれかに記載の振動型測定器。
【請求項６】前記直管状測定管における第１の振動モ
ードを１次モード、第２の振動モードを３次モードとす
ることを特徴とする請求項５に記載の振動型測定器。
【請求項７】前記直管状測定管における第１の振動モ
ードを３次モード、第２の振動モードを５次モードとす
ることを特徴とする請求項５に記載の振動型測定器。
【請求項８】加振される少なくとも１本の直管状測定
管内を流れる流体の密度または質量流量の少なくとも一
方を測定するとともに、前記直管状測定管に作用する軸
力Ｔを、前記直管状測定管の第１の振動モードの共振周
波数と第２の振動モードの共振周波数との比ｆｒより求
め、この軸力Ｔにもとづき測定値の補正を行なう振動型
測定器において、前記軸力Ｔを下記数３の（３）式から
求めることを特徴とする振動型測定器。【数３】ただし、ｕ：０以上の整数ａｊ：周波数比ｆｒと軸力Ｔの関係を表わす、ｆｒ^jに
掛かる係数である。
【請求項９】前記（３）式において、ｕ＝２であるこ
とを特徴とする請求項８に記載の振動型測定器。
【請求項１０】下記数４の（３）式により、軸力Ｔを
周波数比ｆｒより求めることを特徴とする請求項５ない
し７のいずれかに記載の振動型測定器。【数４】ただし、ｕ：０以上の整数ａｊ：周波数比ｆｒと軸力Ｔの関係を表わす、ｆｒ^jに
掛かる係数である。
【請求項１１】前記（３）式において、ｕ＝２である
ことを特徴とする請求項１０に記載の振動型測定器。