JP3087238B2 - 鼓形ウオーム・ギヤの創成法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【産業上の利用分野】本発明は逆円錐面工具を用いて鼓
形ウオ−ム・ギヤを研削する創成法に関するものであ
る。

【０００２】

【従来の技術】従来、鼓形ウオーム・ギヤの創成法とし
て平面工具を用いて研削創成するもの（可展歯面鼓形ウ
オ−ム・ギヤ）、円錐面工具を用いて研削創成するもの
等が公知（特公昭６２ー１９９７０号公報参照）であ
る。平面工具を用いて研削創成するものと、円錐面工具
を用いて研削創成するものとを比べると、平面工具を用
いて研削創成するものでは設計上の自由度が少なく、か
つウオーム・ギヤの歯面の両面を同時研削できないとい
う不便があるので、円錐面工具を用いて研削創成するも
のの方が現在多用されつつある。

【０００３】この公知の円錐面工具を用いて研削創成す
る創成法を説明すると、図１１に示すようにモータ１に
よって回転される工具２が円錐面となっており、この工
具２の円錐面の両面で同時に鼓形ウオーム・ギヤ３を創
成するものとなっている。しかしながら、上記公知の円
錐面の工具２によって創成されるウオーム・ギヤ３で
は、コスト面で良好なものということができなかった。
その理由は、次のとおりである。ウオーム・ギヤ３は円
錐面工具２によって創成されるが、その際、工業的には
先ずフライスによってねじ切りされ、歯面硬化後に円錐
面砥石によって研削仕上げされる。公知の創成法による
と、これらフライス時間、研削時間が共に長いからであ
った。

【０００４】これに対して、逆円錐形のフライスを用い
て鼓形ウオーム・ギヤを切削することも提案されてい
る。（特開平２−２３２１１９号公報参照）これを図１
２で説明すると、モータ１１の回転をプーリ１２、ベル
ト１３によってホルダー１４に伝達する。ホルダー１４
にはフライス切り用のバイト１５が取り付けられてお
り、ホルダー１４を回転させることによってバイト１５
で鼓形ウオーム・ギヤ１６を切削するものとなってい
る。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】ところが、上記逆円錐
形のバイト１５によって鼓形ウオーム・ギヤ１６を切削
するものでは、切削に要する時間が短縮されるという長
所がある反面、バイト１５による切削であるために歯面
の表面が粗く、これを砥石によって研削仕上げしなけれ
ばならない。通常、円錐面砥石により仕上げられるウオ
ーム歯形と逆円錐形工具でねじ切りされるウオーム歯形
との歯形差異が大きく、従って研削代が増える。その結
果、結局表面仕上げのための時間が長くなってしまう欠
点が残る。そこで、本発明の目的は工具を用いて鼓形ウ
オーム・ギヤを創成する場合に短時間で創成できるよう
にした新規な創成法を提供するにある。

【０００６】

【課題を解決するための手段】本発明の特徴とするとこ
ろは、以下の構成にある。先ず、本発明の第１の特徴と
するところは、媒介歯車歯面としての鼓形ウオーム創成
用工具に半頂角γを９０°＜γ＜１８０°とした逆円錐
面の全部又は一部を採用し、該工具に鼓形ウオームホイ
ールと同様な関係運動を与えて鼓形ウオームを研削創成
し、かつこの鼓形ウオームと同形又はその一部を採用し
たホイール創成用工具によりウオームホイールを研削創
成することを特徴とする媒介歯車理論による鼓形ウオー
ム・ギヤの創成法にある。

【０００７】本発明の第２の特徴とするところは、媒介
歯車歯面としての鼓形ウオーム創成用工具に半頂角γが
９０°＜γ＜１８０°なる２つの逆円錐面の全部又は一
部を採用し、かつ、２つの逆円錐面の円錐主軸を一致さ
せかつその底面を合致させ、ウオーム歯車の両歯車を同
時に研削創成可能にしたことを特徴とする媒介歯車理論
による鼓形ウオーム・ギヤの創成法にある。

【０００８】

【実施例】以下、図によって本発明の一実施例を説明す
る。本発明の実施例の説明に先立って本発明の趣旨とす
るところを説明すると、本発明は前記逆円錐形のフライ
ス切り用のバイトを使用した場合に切削時間が短縮され
ることに着目し、逆円錐形の工具を使用して研削創成せ
んとするものである。以下の説明では本発明の理解を助
けるために従来公知の平面工具、円錐面工具、逆円錐形
フライス切り用のバイトをそれぞれ用いた場合の説明を
加えながら本発明の説明を行うものとする。

【０００９】先ず、平面工具を用いて創成した場合につ
いて説明する。媒介歯車理論（酒井・機械学会論文、昭
和３０年第２１巻１０２号、１６４ペ−ジ）ならびに二
度接触理論（酒井・牧・機械学会論文、昭和４７年、第
３８巻第３１１号、１８９５ペ−ジ）に基いた可展歯面
鼓形ウオ−ム・ギヤは、すでにその高性能性が立証され
ている。しかし、従来の可展歯面鼓形ウオ−ム・ギヤ
（酒井・牧・機械学会講演会論文、第７４０−１５）
は、媒介歯車歯面として平面をとり、しかも、その平面
が媒介歯車軸と平行な場合であった。この２つの条件の
ため、設計上の自由度が制約され、特に低減速比のウオ
−ム・ギヤを設計する際、その不便さが著しいものとな
っていた。

【００１０】また、加工上も平面をあらわす工具（平面
工具）を使用した場合、ウオ−ムねじの両歯面を同時に
創成することができないという不便さがあった。

【００１１】以下に前記媒介歯車理論及び２度接触理論
を鼓形ウオーム・ギヤに適用した場合について説明す
る。図１において、Ｉ_１をウオーム軸、Ｉ_２をホイール
軸、Ｉ_３を媒介歯車軸とする。又空間固定の絶対座標を
右手直角座標系でＯ−ｘｙｚとし、x軸はＩ_１軸方向、
ｚ軸はＩ_２軸方向、Ｉ_１，Ｉ_２軸の共通垂線Ｏ_２Ｏ_１は
ｙ軸方向を向くようにとる。また、Ｉ_３軸はＯ_２Ｏ_１と
直角にＯ_３点で交わり、Ｉ_２軸に対し図示のごとくｘｚ
面内において角αだけ傾斜する(ここで、Ｏ_１，Ｏ_２は
それぞれＩ_１，Ｉ_２軸の共通垂線Ｏ_２Ｏ_１とウオーム軸
Ｉ_１、ホイール軸Ｉ_２との交点である)。

【００１２】今、ウオ−ム軸Ｉ₁、ホイ−ル軸Ｉ₂ならび
に媒介歯車軸Ｉ₃の回転速度をω₁，ω₂，ω₃、媒介歯車
Ｉ₃の軸方向への並進速度をω₃ 、回転比をｉ＝ω₁／
ω₂、ｊ＝ω₁／ω₃、ｈ＝ω₃ ／ω₃（媒介歯車のねじ運
動の換算ピッチ）、Ｏ₂Ｏ₁＝ｅ、Ｏ₃Ｏ₁＝ｅ₁、とすれ
ば、前記媒介歯車理論によれば、次の条件が満足され
る。

【００１３】 ｅ₁＝ｅｃｏｓ²α （１） ｊ＝ｉｃｏｓα−ｓｉｎα （２） ｈ＝ω₃ ／ω₃＝ｅｓｉｎα・ｃｏｓα （３）

【００１４】逆に（１）〜（３）式を満足するＩ₃軸に
任意形状の工具歯面を取り付け、Ｉ₁軸に取り付けられ
たウオ−ムブランクとＩ₂軸に取り付けられたウオ−ム
ホイ−ルブランクとを先に加工すれば、対をなすウオ−
ムとホイ−ルは、媒介歯車とウオ−ム間の接触線と同一
接触線（これを「第１接触線」という）をもって接する
ことになる。この創成法は間接創成法と呼称されてい
る。

【００１５】特にα＝０の場合は、媒介歯車軸Ｉ₃がホ
イ−ル軸Ｉ₂と一致し、α＝９０゜の場合は、媒介歯車
軸Ｉ₃がウオ−ム軸Ｉ₁と一致するので何れも実質上媒介
歯車を考えなくてもよいことになる。従ってこの場合は
直接創成法と呼称されている。

【００１６】さらに、前記「二度接触理論」によれば、式
（１）、（２）、（３）の条件を満足する媒介歯車で創
成されたウオームと同形又はその一部をとった工具でウ
オームホイールを直接創成した場合、これと対をなすウ
オームとウオームホイールは、前述した第１接触以外
に、２度目の接触線（これを「第２接触線」という）で
も同時に接触する。しかも第１の接触線と第２接触線は
互いに近付いて接触がたった１度しか起きない点、
(「限界法線点」という)が存在する。この点では、相対
曲率半径が無限大(∞)になる。実際上は、この相対曲率
半径(∞)を期待できる線（「限界法線点曲線」という）
をウオームとウオーム・ホイールの噛み合う範囲内に持
ち込むことが望ましい。そこで、このためには、媒介歯
車の歯形形状を如何に決定するかの問題が生じるのであ
る。

【００１７】可展歯面鼓形ウオ−ム・ギヤでは、媒介歯
車歯面として媒介歯車軸より距離ａのところに媒介歯車
軸Ｉ₃と平行な平面Ａ（平面工具）を採用した。このた
め、媒介歯車軸Ｉ₃の並進運動を省略できる点が加工上
の利点となっている。又、性能上も、限界法線曲線を噛
み合い範囲内に持ち込むこともでき、高性能のウオ−ム
・ギヤが実現された。

【００１８】次に円錐面工具による鼓形ウオーム・ギヤ
の研削創成法を説明する。円錐面工具による鼓形ウオー
ム・ギヤの創成もまた、前記媒介歯車理論ならびに二度
接触理論に基いている。従って各軸位置の関係は図１の
位置関係と同一関係にある。そして前記式(１)、(２)、
(３)も当然成立しなければならない。ぞして、これらの
条件を基礎として、媒介歯車歯面として円錐面(円錐面
工具)を採用しているところに特徴が存在している。

【００１９】図２は媒介歯車歯面として円錐面Ｂを採用
した場合の図である。又、図３は媒介歯車車軸と媒介歯
車歯面との位置関係をより具体的に示したものである。
今、媒介歯車歯面である円錐面Ｂの半頂角をγ、円錐主
軸をＯ _４ Ｏ_５とする(Ｏ _４ は円錐の頂点)。又、Ｉ₃軸をz
₃軸とし、Ｏ₃点を原点とする媒介歯車軸に固定の右手直
角座標系Ｏ_３−ｘ_３ｙ_３ｚ_３をとる。そこで円錐主軸Ｏ
_４Ｏ_５をｙ ₃ ＝ｂなる平面内で、ｘ_３ｙ_３平面に対し傾
斜δとなるようにおく。すると、点Ｏ_５はｘ_３ｙ_３平面
に平行でｚ_３＝−ｃなる平面とＯ_４Ｏ_５との交点とな
る。点Ｏ_５は(０、ｂ、−ｃ)で与え、又、Ｏ_４Ｏ_５＝ａ
とする。

【００２０】以上に説明した図１記載の創成法は、平面
工具を使用する創成法ということができ、図２及び図３
記載の創成法は、円錐面工具を使用する創成法というこ
とができる。本発明の創成法は前記図３における円錐面
に代えて逆円錐面を使用するものである。

【００２１】これを図４で説明すると、図４（Ａ）は円
錐面工具を示すものであり、円錐面工具では円錐面の半
頂角が０＜γ＜９０°となっている。又、図４（Ｂ）は
平面工具を示すものであり、平面工具では半頂角がγ＝
９０°となっている。これに対して、図４（Ｃ）は逆円
錐面工具を示すものであり、逆円錐面工具では円錐面
（逆円錐面）の半頂角が９０°＜γ＜１８０°となって
いる。即ち、本発明では半頂角が９０°＜γ＜１８０°
となっているのが特徴の一つである。

【００２２】次に本発明に係る逆円錐面工具による鼓形
ウオーム・ギヤの研削創成方法について説明する。先
ず、逆円錐面工具による鼓形ウオーム・ギヤの創成もま
た、前記媒介歯車理論ならびに二度接触理論に基いてい
る。従って、各軸位置の関係は図1の位置関係と同一関
係にある。そして前記式(１)、(２)、(３)も当然成立し
なければならない。そして、これらの条件を基礎とし
て、媒介歯車歯面として逆円錐面(逆円錐面工具)を採用
しているところに特徴が存在している。

【００２３】図５及び図６により本発明による鼓形ウオ
ーム・ギヤの軸位置関係と媒介歯車歯面と、媒介歯車軸
との関係を説明すると、以下のとおりである。即ち、前
記図２及び図３に示す円錐面工具の場合と同様に、媒介
歯車歯面である逆円錐面Ｃの半頂角をγ、円錐主軸をＯ
_４ Ｏ_５とする（Ｏ _４ は逆円錐の頂点）。又Ｉ_３軸をｚ_３
軸とし、Ｏ_３点を原点とする媒介歯車軸に固定の右手直
角座標系Ｏ_３−ｘ_３ｙ_３ｚ_３をとる。そこで円錐主軸Ｏ
_４Ｏ_５をｙ _３ ＝ｂなる平面内で、ｘ_３ｙ_３平面に対し傾
斜δとなるようにおく。すると、点Ｏ_５はｘ _３ ｙ _３ 平面
に平行でｚ _３ ＝−ｃなる平面とＯ_４Ｏ_５との交点とな
る。点Ｏ_５は（０、ｂ、−ｃ）で与え、又Ｏ_４Ｏ_５＝ａ
とする。

【００２４】図７（Ａ）、図７（Ｂ）は本発明の逆円錐
面工具とウオーム・ギヤとの相対位置関係を示す図であ
る。ここでは、ｃ＝０、α＝０の場合を示している。す
なわち、ｃ＝０では、鼓形ウオ−ムの左右両歯面を創成
する２つの逆円錐面の逆円錐主軸が一致し、ウオ−ムの
左右両歯を同時に創成可能である。それと同時に、α＝
０は、媒介歯車軸とホイ−ル軸が一致した直接創成法に
よる場合である。

【００２５】次に、図８（Ａ）及び図８（Ｂ）に、ｃ＝
０、α＝０の場合の円錐面工具と逆円錐面工具の配置位
置を示す。この配置位置に示される、円錐面工具では図
８（Ａ）のＫで創成し、逆円錐面工具では図８（Ｂ）の
Ｋで創成しており、使用上の差異が明確である。

【００２６】次に、図９によって円錐面工具と逆円錐面
工具の歯形の誤差を見ると、図９（Ａ）に示される円錐
面工具の歯形と図９（Ｂ）に示す逆円錐面工具の歯形の
誤差が図９（Ｃ）に表されており、図９（Ｃ）に見られ
るように圧力角に大きい差異が生じていることが分か
る。このことは、逆円錐面工具によるねじ歯形を円錐工
具（砥石）で仕上げる場合、仕上代（研削代）が大きい
ことを示す。そこで、逆円錐工具を仕上工具（砥石）と
してそのまま使用すれば研削代が少なく、ねじ切時間、
研削時間共少ない鼓形ウォ−ムを得ることができる。

【００２７】更に、今仮に、逆円錐面工具にすることに
より、従来公知の円錐面工具と比べて性能面で劣るもの
となったとすると、これは好ましいものとはいえない
が、図１０（Ａ）に示す円錐面工具による接触線の出方
と図１０（Ｂ）に示す逆円錐面工具による接触線の出方
とに示すように、円錐面工具も逆円錐面工具も接触線の
出方が殆ど変わらず、更に表１に示すように接触線と滑
り方向のなす角度、相対曲率半径、同時接触線長さの面
でも殆ど差異がないので、本発明の逆円錐面工具は従来
公知の円錐面工具と比べて性能面で遜色のないものであ
る。

【００２８】

【表１】

【００２９】

【発明の効果】以上に説明した本発明によると、以下の
ような効果を奏する。本発明によると、研削代が少なく
なるので、その分だけ創成に要する時間が短縮され、鼓
形ウオーム・ギヤの創成法として非常に有効なものであ
る。その場合、他の性能面で従来公知の円錐面工具によ
る創成法と劣ることがない。

【図面の簡単な説明】

【図１】図１は、平面工具の場合のウオ−ム・ギヤの軸
位置関係を示す図である。

【図２】図２は、円錐面工具の場合の鼓形ウオ−ム・ギ
ヤの軸位置関係を示す図である。

【図３】図３は、図２の媒介歯車歯面と、媒介歯車軸と
の関係を示す拡大図である。

【図４】図４は、工具による半頂角の違いを示す図であ
り、（Ａ）は円錐面工具を示し、（Ｂ）は平面工具を示
し、（Ｃ）は逆円錐面工具を示すものである。

【図５】図５は、逆円錐面工具の場合の鼓形ウオ−ム・
ギヤの軸位置関係を示す図である。

【図６】図６は、図５の媒介歯車歯面と、媒介歯車軸と
の関係を示す図である。

【図７】図７は、α＝０、ｃ＝０の特殊な場合の図であ
り、（Ａ）は正面図、（Ｂ）は側面図である。

【図８】図８は、ｃ＝０、α＝０の場合の配置位置を示
す図であり、（Ａ）は円錐面工具の場合であり、（Ｂ）
は逆円錐面工具の場合である。

【図９】図９は、円錐面工具と逆円錐面工具の歯形とそ
の誤差を示すものであり、（Ａ）は円錐面工具の歯形を
示し、（Ｂ）は逆円錐面工具の歯形を示し、（Ｃ）は各
歯形の誤差を示す図である。

【図１０】図１０は、接触線の出方を示す図であり、
（Ａ）は円錐面工具の場合の図であり、（Ｂ）は逆円錐
面工具の場合の図である。

【図１１】図１１は、従来公知の円錐面工具を使用した
鼓形ウオーム・ギヤの創成法を説明する略図である。

【図１２】図１２は、従来公知のフライスによるによる
鼓形ウオーム・ギヤの切削加工を示す概略図である。

【符号の説明】

Ｉ₁ ウオ−ム軸 Ｉ₂ ホイ−ル軸 Ｉ₃ 媒介歯車軸 Ａ 媒介歯車軸Ｉ₃と平行な平面 ω₁ ウオ−ム軸の回転速度 ω₂ ホイ−ル軸の回転速度ω₃ 媒介歯車軸の軸方向並進速度 ω₃ 媒介歯車軸の回転速度 ｈ 媒介歯車のねじ運動の換算ピッチ＝ω₃ ／ω₃ α 媒介歯車軸Ｉ₃の傾角 Ｂ 円錐面 Ｒｃ （円錐面の底面の）半径 δ 円錐主軸Ｏ₄Ｏ₅のｘ₃ｙ₃平面に平行な平面内で、ｘ
₃ｙ₃平面に対する傾き角 γ （円錐面の）半頂角 ａ 円錐面の頂点Ｏ₄と底面中心Ｏ₅との距離（Ｏ₄Ｏ₅） ｂ 円錐底面中心Ｏ₅とｘ₃ｚ₃平面との距離 ｃ 円錐底面中心Ｏ₅とｙ₃軸との距離 Ｃ 逆円錐面

Claims (2)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】媒介歯車歯面としての鼓形ウオーム創成用
   工具に半頂角γを９０°＜γ＜１８０°とした逆円錐面
   の全部又は一部を採用し、該工具に鼓形ウオームホイー
   ルと同様な関係運動を与えて鼓形ウオームを研削創成
   し、かつこの鼓形ウオームと同形又はその一部を採用し
   たホイール創成用工具によりウオームホイールを研削創
   成することを特徴とする媒介歯車理論による鼓形ウオー
   ム・ギヤの創成法。
2. 【請求項２】媒介歯車歯面としての鼓形ウオーム創成用
   工具に半頂角γが９０°＜γ＜１８０°なる２つの逆円
   錐面の全部又は一部を採用し、かつ、２つの逆円錐面の
   円錐主軸を一致させかつその底面を合致させ、ウオーム
   歯車の両歯面を同時に研削創成可能にしたことを特徴と
   する媒介歯車理論による鼓形ウオーム・ギヤの創成法。