JP2840894B2 - 回路シミュレーション装置 - Google Patents
回路シミュレーション装置Info
- Publication number
- JP2840894B2 JP2840894B2 JP272592A JP272592A JP2840894B2 JP 2840894 B2 JP2840894 B2 JP 2840894B2 JP 272592 A JP272592 A JP 272592A JP 272592 A JP272592 A JP 272592A JP 2840894 B2 JP2840894 B2 JP 2840894B2
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- equation
- circuit
- stable solution
- nonlinear
- solution
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Fee Related
Links
- 238000004088 simulation Methods 0.000 title description 13
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 claims description 29
- 238000000034 method Methods 0.000 description 12
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 4
- 239000003990 capacitor Substances 0.000 description 2
- 238000000354 decomposition reaction Methods 0.000 description 2
- 230000010354 integration Effects 0.000 description 2
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 1
- 235000013599 spices Nutrition 0.000 description 1
Landscapes
- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
- Complex Calculations (AREA)
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、電子回路を構成する素
子の特性及び接続関係を入力データとして用いて回路動
作のシミュレーションを実行する回路シミュレーション
装置に関する。
子の特性及び接続関係を入力データとして用いて回路動
作のシミュレーションを実行する回路シミュレーション
装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】回路シミュレーション装置を代表するも
のとしてカリフォルニア大学バークレイ校が開発したSP
ICE(Simulation Program for Integrated Circuit Emph
asis)があげられる。図１はSPICE に代表される従来の
回路シミュレーション装置の構成を示すブロック図であ
る。この装置において回路シミュレーションを行う場
合、トランジスタ, 抵抗, 容量等回路を構成する素子の
特性及び接続関係を入力データとして用いる。
のとしてカリフォルニア大学バークレイ校が開発したSP
ICE(Simulation Program for Integrated Circuit Emph
asis)があげられる。図１はSPICE に代表される従来の
回路シミュレーション装置の構成を示すブロック図であ
る。この装置において回路シミュレーションを行う場
合、トランジスタ, 抵抗, 容量等回路を構成する素子の
特性及び接続関係を入力データとして用いる。
【０００３】図において１は非線形常微分方程式生成手
段であり、キルヒホッフの法則，オームの法則等を前記
入力データに用いて下記(1) 式に示す回路解析の基本方
程式である非線形常微分方程式を生成する。
段であり、キルヒホッフの法則，オームの法則等を前記
入力データに用いて下記(1) 式に示す回路解析の基本方
程式である非線形常微分方程式を生成する。
【０００４】
【数１】
【０００５】非線形方程式生成手段２は前記(1) 式に対
してｔによる時間積分を行って、下記(2) 式に示す非線
形方程式を導く。
してｔによる時間積分を行って、下記(2) 式に示す非線
形方程式を導く。
【０００６】
【数２】
【０００７】線形方程式生成手段４は、前記(2) 式に対
してニュートン法等行列解法を用いて下記(3) 式に示す
線形方程式を導く。
してニュートン法等行列解法を用いて下記(3) 式に示す
線形方程式を導く。
【０００８】
【数３】
【０００９】線形方程式解析手段５は、前記(3) 式に対
してLU分解等直接解法を用いて下記(4) 式に示す如く線
形方程式内変数値を求める処理を行う。この処理は後述
するように繰り返し行う。従って下記(4) 式におけるｉ
はこの処理の繰り返し回数を示す。また下記(4) 式にお
いて、
してLU分解等直接解法を用いて下記(4) 式に示す如く線
形方程式内変数値を求める処理を行う。この処理は後述
するように繰り返し行う。従って下記(4) 式におけるｉ
はこの処理の繰り返し回数を示す。また下記(4) 式にお
いて、
【００１０】
【数４】
【００１１】は
【００１２】
【数５】
【００１３】によって導かれた変数ベクトルであり、
【００１４】
【数６】
【００１５】はその値ベクトルである。
【００１６】
【数７】
【００１７】安定解判断手段９は、上記(4) 式の如く求
められた変数値が安定解か否かを、下記(5) 式を用いて
判断する。
められた変数値が安定解か否かを、下記(5) 式を用いて
判断する。
【００１８】
【数８】
【００１９】上記(5) 式において、
【００２０】
【数９】
【００２１】はｉ回めに求められた変数値、
【００２２】
【数１０】
【００２３】はｉ−１回めに求められた変数値であり、
ｉ＝１の場合は
ｉ＝１の場合は
【００２４】
【数１１】
【００２５】とする。前記(5) 式によって求められたＤ
が所定値以下であれば、
が所定値以下であれば、
【００２６】
【数１２】
【００２７】を安定解と決定する。またＤが所定値より
大きい場合は、線形方程式生成手段４によってニュート
ン法等行列解法を用いて前記非線形方程式から再度線形
方程式を生成すると、異なる線形方程式が生成されるの
で、安定解が求められるまで前述の処理を繰り返す。安
定判断手段９は、前述の処理を繰り返した回数を計数
し、所定回数を越えた場合は安定解を求められないと判
断して装置を停止させる。以上のような処理によって全
ての変数の安定解を決定する。
大きい場合は、線形方程式生成手段４によってニュート
ン法等行列解法を用いて前記非線形方程式から再度線形
方程式を生成すると、異なる線形方程式が生成されるの
で、安定解が求められるまで前述の処理を繰り返す。安
定判断手段９は、前述の処理を繰り返した回数を計数
し、所定回数を越えた場合は安定解を求められないと判
断して装置を停止させる。以上のような処理によって全
ての変数の安定解を決定する。
【００２８】
【発明が解決しようとする課題】従来の回路シミュレー
ション装置は以上のように構成されているので、大規模
回路のシミュレーションを実行する場合、例えばＮ個の
端子を備えた回路であれば、およそＮ2 元の連立一次方
程式が生成されて解析が実行されるため、回路規模が増
大すると生成される方程式及び解析時間が指数関数的に
増加するという問題があった。本発明はこのような問題
を解決するためになされたものであって、大規模回路を
分割して解析することにより、方程式の大規模化を抑制
して解析に要する時間を短縮するとともに、より高い確
率で安定解を導くことのできる回路シミュレーション装
置を得ることを目的とする。
ション装置は以上のように構成されているので、大規模
回路のシミュレーションを実行する場合、例えばＮ個の
端子を備えた回路であれば、およそＮ2 元の連立一次方
程式が生成されて解析が実行されるため、回路規模が増
大すると生成される方程式及び解析時間が指数関数的に
増加するという問題があった。本発明はこのような問題
を解決するためになされたものであって、大規模回路を
分割して解析することにより、方程式の大規模化を抑制
して解析に要する時間を短縮するとともに、より高い確
率で安定解を導くことのできる回路シミュレーション装
置を得ることを目的とする。
【００２９】
【課題を解決するための手段】本発明に係る回路シミュ
レーション装置は、大規模回路を所定規模以下の回路に
分割し、分割した回路ごとに線形方程式を導いて解析を
行うとともに、各回路において求められた安定解に基づ
いて回路全体としての暫定的な解を計算して求め、計算
して求めた暫定的な解と各回路において求められた安定
解とを比較しながら回路全体としての安定解を求めるこ
とを特徴とする。また、分割した回路ごとに線形方程式
を導いて解析を行ったときに安定解が求められない回路
があれば、前記の大規模回路をさらに小さく分割して安
定解を求めることを特徴とする。
レーション装置は、大規模回路を所定規模以下の回路に
分割し、分割した回路ごとに線形方程式を導いて解析を
行うとともに、各回路において求められた安定解に基づ
いて回路全体としての暫定的な解を計算して求め、計算
して求めた暫定的な解と各回路において求められた安定
解とを比較しながら回路全体としての安定解を求めるこ
とを特徴とする。また、分割した回路ごとに線形方程式
を導いて解析を行ったときに安定解が求められない回路
があれば、前記の大規模回路をさらに小さく分割して安
定解を求めることを特徴とする。
【００３０】
【作用】本発明に係る回路シミュレーション装置は、大
規模回路から非線形方程式を導いた後、該非線形方程式
を所定規模以下の大きさに分割し、分割した非線形方程
式から線形方程式を導いて解析を行うので、大規模回路
から導いた非線形方程式を分割せずに解析を行う場合と
比較すれば、解析に要する時間を短縮することができ
る。また、分割した非線形方程式から線形方程式を導い
て解析を行う処理を所定回数繰り返しても安定解が求め
られない場合は、大規模回路から導いた非線形方程式を
さらに小さく分割して解析を行うので、従来のように所
定回数を越えると処理を停止していた場合と比較すれ
ば、安定解を求めることのできる確率が高くなる。
規模回路から非線形方程式を導いた後、該非線形方程式
を所定規模以下の大きさに分割し、分割した非線形方程
式から線形方程式を導いて解析を行うので、大規模回路
から導いた非線形方程式を分割せずに解析を行う場合と
比較すれば、解析に要する時間を短縮することができ
る。また、分割した非線形方程式から線形方程式を導い
て解析を行う処理を所定回数繰り返しても安定解が求め
られない場合は、大規模回路から導いた非線形方程式を
さらに小さく分割して解析を行うので、従来のように所
定回数を越えると処理を停止していた場合と比較すれ
ば、安定解を求めることのできる確率が高くなる。
【００３１】
【実施例】以下、本発明をその実施例を示す図面に基づ
いて説明する。図２は本発明に係る回路シミュレーショ
ン装置の構成を示すブロック図である。図において１は
非線形常微分方程式生成手段であり、トランジスタ，抵
抗，容量等、回路を構成する素子の特性及び接続関係を
入力データとして用いて、キルヒホッフの法則，オーム
の法則等により下記(1) 式に示す回路解析の基本方程式
である非線形常微分方程式を生成する。
いて説明する。図２は本発明に係る回路シミュレーショ
ン装置の構成を示すブロック図である。図において１は
非線形常微分方程式生成手段であり、トランジスタ，抵
抗，容量等、回路を構成する素子の特性及び接続関係を
入力データとして用いて、キルヒホッフの法則，オーム
の法則等により下記(1) 式に示す回路解析の基本方程式
である非線形常微分方程式を生成する。
【００３２】
【数１３】
【００３３】非線形方程式生成手段２は前記(1) 式に対
してｔによる時間積分を行って、下記(2) 式に示す非線
形方程式を導く。
してｔによる時間積分を行って、下記(2) 式に示す非線
形方程式を導く。
【００３４】
【数１４】
【００３５】回路分割手段３は、例えば回路をｐ×ｑ個
に分割する場合、ｍ×ｎ行列の非線形方程式である前記
(2) 式を、下記(2a)式に示す如く（ｍ／ｐ）×（ｎ／
ｑ）行列の非線形方程式に分割し、ｐ×ｑ個の小行列を
生成する。下記(2a)式においてＫは小行列を示す番号で
あり、Ｋ＝１，２…ｐ×ｑとなる。
に分割する場合、ｍ×ｎ行列の非線形方程式である前記
(2) 式を、下記(2a)式に示す如く（ｍ／ｐ）×（ｎ／
ｑ）行列の非線形方程式に分割し、ｐ×ｑ個の小行列を
生成する。下記(2a)式においてＫは小行列を示す番号で
あり、Ｋ＝１，２…ｐ×ｑとなる。
【００３６】
【数１５】
【００３７】線形方程式生成手段４は、回路分割手段３
によって生成された各小行列に対してニュートン法等行
列解法を用いて、下記(3a)式に示す線形方程式を導く。
によって生成された各小行列に対してニュートン法等行
列解法を用いて、下記(3a)式に示す線形方程式を導く。
【００３８】
【数１６】
【００３９】線形方程式解析手段５は、前記(3a)式に対
してLU分解等直接解法を用いて、下記(4a)式に示す如く
線形方程式内変数値を求める処理を行う。この処理は後
述するように繰り返し行う。従って下記(4a)式における
ｉはこの処理の繰り返し回数を示す。また下記(4a)式に
おいて
してLU分解等直接解法を用いて、下記(4a)式に示す如く
線形方程式内変数値を求める処理を行う。この処理は後
述するように繰り返し行う。従って下記(4a)式における
ｉはこの処理の繰り返し回数を示す。また下記(4a)式に
おいて
【００４０】
【数１７】
【００４１】は
【００４２】
【数１８】
【００４３】によって導かれた変数ベクトルであり、
【００４４】
【数１９】
【００４５】はその値ベクトルである。
【００４６】
【数２０】
【００４７】小行列安定解判断手段６は上記(4a)式の如
く求められた変数値が安定解か否かを下記(5a)式を用い
て判断する。
く求められた変数値が安定解か否かを下記(5a)式を用い
て判断する。
【００４８】
【数２１】
【００４９】上記(5a)式において
【００５０】
【数２２】
【００５１】はｉ回めに求められた変数値、
【００５２】
【数２３】
【００５３】はｉ−１回めに求められた変数値であり、
ｉ＝１の場合は
ｉ＝１の場合は
【００５４】
【数２４】
【００５５】とする。前記(5a)式によって求められたＤ
が所定値以下であれば、
が所定値以下であれば、
【００５６】
【数２５】
【００５７】をその小行列における安定解と決定する。
またＤが所定値より大きい場合は、線形方程式生成手段
４によってニュートン法等行列解法を用いて前記非線形
方程式から再度線形方程式を生成すると、異なる線形方
程式が生成されるので、安定解が求められるまで前述の
処理を繰り返す。
またＤが所定値より大きい場合は、線形方程式生成手段
４によってニュートン法等行列解法を用いて前記非線形
方程式から再度線形方程式を生成すると、異なる線形方
程式が生成されるので、安定解が求められるまで前述の
処理を繰り返す。
【００５８】小行列安定解判断手段６は、前述の処理を
繰り返した回数を計数し、所定回数を越えた場合は、線
形方程式解析手段５を一時停止させる。このように、あ
る小行列における線形方程式解析手段５が所定回数を越
えても安定解が求められなかったために一時停止した場
合、小行列未収束判断手段７は全小行列の線形方程式解
析手段５に信号を送って処理を中止させるとともに、回
路をさらに小さく分割するため、回路分割手段３へ分割
個数信号ｐ′，ｑ′（ｐ′≧ｐ，ｑ′≧ｑ）を与える。
繰り返した回数を計数し、所定回数を越えた場合は、線
形方程式解析手段５を一時停止させる。このように、あ
る小行列における線形方程式解析手段５が所定回数を越
えても安定解が求められなかったために一時停止した場
合、小行列未収束判断手段７は全小行列の線形方程式解
析手段５に信号を送って処理を中止させるとともに、回
路をさらに小さく分割するため、回路分割手段３へ分割
個数信号ｐ′，ｑ′（ｐ′≧ｐ，ｑ′≧ｑ）を与える。
【００５９】分割個数信号を受けた回路分割手段３は、
ｍ×ｎ行列の非線形方程式を（ｍ／ｐ′）×（ｎ／
ｑ′）行列の非線形方程式に分割し、ｐ′×ｑ′個の小
行列を生成する。再分割によって小行列が生成された後
は、前述の処理と同様の処理によって各小行列における
安定解を求める。小行列未収束判断手段７は回路の再分
割を行った回数を計数し、所定回数を越えた場合は、安
定解は求められないと判断して装置を停止させる。
ｍ×ｎ行列の非線形方程式を（ｍ／ｐ′）×（ｎ／
ｑ′）行列の非線形方程式に分割し、ｐ′×ｑ′個の小
行列を生成する。再分割によって小行列が生成された後
は、前述の処理と同様の処理によって各小行列における
安定解を求める。小行列未収束判断手段７は回路の再分
割を行った回数を計数し、所定回数を越えた場合は、安
定解は求められないと判断して装置を停止させる。
【００６０】以上のような処理によって各小行列ごとの
安定解が求められたならば、次に述べるような処理によ
って回路全体としての安定解を求める。前述の如く回路
分割手段３によって回路が分割されるときに、回路の分
割に伴ってノードも分割され、分割されたノードが各々
異なる小行列において解析されるため、ある変数ベクト
ル
安定解が求められたならば、次に述べるような処理によ
って回路全体としての安定解を求める。前述の如く回路
分割手段３によって回路が分割されるときに、回路の分
割に伴ってノードも分割され、分割されたノードが各々
異なる小行列において解析されるため、ある変数ベクト
ル
【００６１】
【数２６】
【００６２】に対して求められる値ベクトル
【００６３】
【数２７】
【００６４】が、小行列によって異なる場合がある。そ
こで各小行列における安定解を比較するためテーブル参
照安定解判断手段８は、線形方程式解析手段５によって
求められた各小行列における変数値を、各変数ごとに加
算し、その加算値を回路分割手段３によって生成された
テーブルに保持させるとともに、加算した変数値の数も
計数し、計数値を同一テーブルに保持させる。全ての変
数値を加算し終えたところでその加算値を計数値で割る
ことによって変数値の平均値を計算し、該平均値を前記
テーブルに保持させる。前記平均値を回路全体における
暫定解とみなし、各小行列における安定解が暫定解に対
して安定しているか否かを、下記(5b)式を用いて判断す
る。
こで各小行列における安定解を比較するためテーブル参
照安定解判断手段８は、線形方程式解析手段５によって
求められた各小行列における変数値を、各変数ごとに加
算し、その加算値を回路分割手段３によって生成された
テーブルに保持させるとともに、加算した変数値の数も
計数し、計数値を同一テーブルに保持させる。全ての変
数値を加算し終えたところでその加算値を計数値で割る
ことによって変数値の平均値を計算し、該平均値を前記
テーブルに保持させる。前記平均値を回路全体における
暫定解とみなし、各小行列における安定解が暫定解に対
して安定しているか否かを、下記(5b)式を用いて判断す
る。
【００６５】
【数２８】
【００６６】上記(5b)式において
【００６７】
【数２９】
【００６８】はある小行列における安定解であり、
【００６９】
【数３０】
【００７０】は回路全体としての暫定解、即ち各小行列
において求められた安定解の平均値である。前記(5b)式
によって求められたＤが所定値以下であれば、その小行
列における安定解
において求められた安定解の平均値である。前記(5b)式
によって求められたＤが所定値以下であれば、その小行
列における安定解
【００７１】
【数３１】
【００７２】が、回路全体における暫定解
【００７３】
【数３２】
【００７４】に対して安定していると判断し、その小行
列における線形方程式解法手段５を一時停止させる。ま
たＤが所定値より大きい場合は、線形方程式生成手段４
によってニュートン法等行列解法を用いて前記非線形方
程式から再度線形方程式を生成すると、異なる線形方程
式が生成されるので、安定解が求められるまで前述の処
理を繰り返す。ここで再び安定解が求められたならば、
前述と同様の処理によって回路全体における暫定解を再
計算する。
列における線形方程式解法手段５を一時停止させる。ま
たＤが所定値より大きい場合は、線形方程式生成手段４
によってニュートン法等行列解法を用いて前記非線形方
程式から再度線形方程式を生成すると、異なる線形方程
式が生成されるので、安定解が求められるまで前述の処
理を繰り返す。ここで再び安定解が求められたならば、
前述と同様の処理によって回路全体における暫定解を再
計算する。
【００７５】回路全体における暫定解が再計算によって
求められたならば、各小行列における安定解が暫定解に
対して安定しているか否かを前記(5b)式を用いて判断す
る。このとき再計算によって暫定解が変わるので、既に
暫定解に対して安定していると判断されて線形方程式解
法手段５が一時停止されている小行列の安定解について
も再度(5b)式を用いて判断する。全ての小行列における
安定解が回路全体における暫定解に対して安定している
と判断されるまで、前述の処理を繰り返す。
求められたならば、各小行列における安定解が暫定解に
対して安定しているか否かを前記(5b)式を用いて判断す
る。このとき再計算によって暫定解が変わるので、既に
暫定解に対して安定していると判断されて線形方程式解
法手段５が一時停止されている小行列の安定解について
も再度(5b)式を用いて判断する。全ての小行列における
安定解が回路全体における暫定解に対して安定している
と判断されるまで、前述の処理を繰り返す。
【００７６】テーブル参照安定解判断手段８は、前述の
処理を繰り返した回数を計数し、所定回数を越えた場合
は、安定解は求められないと判断して装置を停止させ
る。全ての小行列における安定解が回路全体における暫
定解に対して安定していると判断されたとき、全ての小
行列における線形方程式解法手段５は一時停止状態とな
っていて、このときの暫定解を回路全体における安定解
と決定する。
処理を繰り返した回数を計数し、所定回数を越えた場合
は、安定解は求められないと判断して装置を停止させ
る。全ての小行列における安定解が回路全体における暫
定解に対して安定していると判断されたとき、全ての小
行列における線形方程式解法手段５は一時停止状態とな
っていて、このときの暫定解を回路全体における安定解
と決定する。
【００７７】
【発明の効果】以上のように本発明によれば、大規模回
路から非線形方程式を生成した後、回路分割によって回
路の規模を小さくしてから線形方程式を生成して解析を
行うので、解析に要する時間を抑制することができ、ま
た安定解が得られない場合は、回路をさらに小さく分割
して解析を行うので、安定解を求め得る確率が高くなる
など優れた効果を奏する。
路から非線形方程式を生成した後、回路分割によって回
路の規模を小さくしてから線形方程式を生成して解析を
行うので、解析に要する時間を抑制することができ、ま
た安定解が得られない場合は、回路をさらに小さく分割
して解析を行うので、安定解を求め得る確率が高くなる
など優れた効果を奏する。
【図１】従来の回路シミュレーション装置の構成を示す
ブロック図である。
ブロック図である。
【図２】本発明に係る回路シミュレーション装置の構成
を示すブロック図である。
を示すブロック図である。
１ 非線形常微分方程式生成手段 ２ 非線形方程式生成手段 ３ 回路分割手段 ４ 線形方程式生成手段 ５ 線形方程式解析手段 ６ 小行列安定解判断手段 ７ 小行列未収束判断手段 ８ テーブル参照安定解判断手段 ９ 安定解判断手段
Claims (1)
- 【請求項１】 電子回路を構成する素子の特性及び各素
子の接続関係を入力データとして用いて回路動作のシミ
ュレーションを実行する装置において、前記入力データ
に基づいて回路解析の基本方程式である非線形常微分方
程式を生成する手段と、該非線形常微分方程式から非線
形方程式を導く手段と、該非線形方程式を所定規模の非
線形方程式に分割する手段と、分割された各非線形方程
式から線形方程式を導く手段と、各線形方程式を解析す
る手段と、各線形方程式を解析して求められた解が各線
形方程式における安定解であるか否かを判断する小行列
安定解判断手段と、該小行列安定解判断手段により安定
解であると判断された場合、該安定解に基づいて回路全
体としての安定解を求める手段と、前記小行列安定解判
断手段により安定解でないと判断された場合、安定解を
導くために前記非線形方程式をさらに小さく分割する手
段とを備えたことを特徴とする回路シミュレーション装
置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP272592A JP2840894B2 (ja) | 1992-01-10 | 1992-01-10 | 回路シミュレーション装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP272592A JP2840894B2 (ja) | 1992-01-10 | 1992-01-10 | 回路シミュレーション装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH05189512A JPH05189512A (ja) | 1993-07-30 |
| JP2840894B2 true JP2840894B2 (ja) | 1998-12-24 |
Family
ID=11537291
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP272592A Expired - Fee Related JP2840894B2 (ja) | 1992-01-10 | 1992-01-10 | 回路シミュレーション装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2840894B2 (ja) |
-
1992
- 1992-01-10 JP JP272592A patent/JP2840894B2/ja not_active Expired - Fee Related
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH05189512A (ja) | 1993-07-30 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| Csáji et al. | Sign-perturbed sums: A new system identification approach for constructing exact non-asymptotic confidence regions in linear regression models | |
| Reed et al. | Identification of discrete Volterra series using maximum length sequences | |
| US11954115B2 (en) | Methods and systems for wavelet based representation | |
| Stoyanov et al. | Pink noise, 1/f α noise, and their effect on solutions of differential equations | |
| JP3008876B2 (ja) | 半導体集積回路のシミュレーション方法 | |
| JP4220398B2 (ja) | アダマール変換オンライン不規則性検査 | |
| Nepomuceno et al. | On the use of interval extensions to estimate the largest Lyapunov exponent from chaotic data | |
| JP2840894B2 (ja) | 回路シミュレーション装置 | |
| JPH06266747A (ja) | Ｄｃｔ／逆ｄｃｔ演算装置 | |
| CN113516172B (zh) | 基于随机计算贝叶斯神经网络误差注入的图像分类方法 | |
| Togawa et al. | Advantages and challenges of non-intrusive polynomial chaos theory | |
| R-Smith et al. | Convergence acceleration techniques for proposed numerical inverse Laplace transform method | |
| Sukparungsee | Average run length of cumulative sum control chart by Markov chain approach for zero-inflated Poisson processes | |
| Genz | An adaptive multidimensional quadrature procedure | |
| Bohling et al. | An interactive computer approach to tolerance analysis | |
| US7308467B2 (en) | Method for on-demand generation of individual random numbers of a sequence of random numbers of a 1/f noise | |
| L'Ecuyer | Non-uniform Random Variate Generations. | |
| Jones et al. | Primes in geometric series and finite permutation groups | |
| Gassiat et al. | Identification of noisy linear systems with discrete random input | |
| Dankovic et al. | Systems modeling based on Legendre polynomials | |
| Chouchane et al. | Estimation of the order and the memory of Volterra model from input/output observations | |
| JP2003121490A (ja) | 標本抽出方法、半導体特性算出装置およびその制御方法 | |
| Mete et al. | An improved Hammerstein model for system identification | |
| US20120179434A1 (en) | Recursive Summation Algorithms Useful for Statistical Signal Analysis of Transmission of Signals in a Computer System | |
| JPH0512325A (ja) | 回路解析シミユレーシヨン方式 |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| S111 | Request for change of ownership or part of ownership |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R313111 |
|
| R350 | Written notification of registration of transfer |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R350 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20071023 Year of fee payment: 9 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20081023 Year of fee payment: 10 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20081023 Year of fee payment: 10 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20091023 Year of fee payment: 11 |
|
| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |