JP2839486B2 - 断層撮影装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 ［発明の目的］ （産業上の利用分野） 本発明は被検体の回りを回転する放射線源から発生す
るファンビームを固定配置した円弧上の検出器で検出
し、そのデータから断層像を再構成することができる第
４世代の医療用CT装置に関するものである。 （従来の技術） 放射源が走査する対象の回りを回転し、一方、円弧状
の検出器が固定配置された第４世代の医療用CT装置が知
られている。 例えば、第６図には、第１の位置Siから軌道12を逆時
計回りに回転する放射線源10を示す。 放射線源10からの放射によって定まる弧形内には、観
察の対象を置くことができる走査円14がある。 放射線源10は、幅の狭いファンビームの放射線を発生
し、このファンビームには第６図に示すように、ソース
ファン角2aがある。ソースファン角2aは好ましく選定さ
れ、結果として生じる放射線源10からのファンビームが
完全に走査円14を包むようになっている。 検出器16は一般に、走査円14と同心の円の回りに配置
されている。放射線源10が回転すると、その結果生じる
ソースファンビームが幾つかの検出素子16から成る選択
したグループを照射する。 放射線源10の回転が完了すると、各検出素子16から集
めたデータは、それぞれがデテクタファンビームを限定
する複数のデータセットに記録し、収集することができ
る。このため、デテクタファンビームのデータは、放射
線源10からのファンビームが特定の検出素子16を通過す
る時にその検出素子について集めたデータで構成され
る。 第３世代の医療用CT装置では、放射線源と検出器の両
方が同時に走査対象の回りを回転する。このような装置
は、例えば、米国特許第4,075,492号に開示されてい
る。 同特許の装置では、回転式の放射線源からのダイバー
ジェントレイが回転式の検出器を照射する。その結果得
られるダイバージェントレイファンビームデータは、パ
ラレル レイのデータフォーマットに整理し直される。 パラレル レイ データフォーマットは、回転式の放
射線源からのダイバージェントレイの代わりに、放射線
のパラレル レイが走査円を通過した場合に受取られた
と思われるデータに相当するフォーマットのデータであ
る。このパラレル レイ データは、次にBoyd他の特許
ではコンボリューション及びバックプロジェクションに
かけられ、観察対象の断層像を再構成する。 ファンビームを用いた別の再構成システムが、“Reco
nstruction From Divergent Ray Data"というA.B.Lak
shminarayananの論文（1975年１月、バッファローのニ
ューヨーク州立大学コンピュータサイエンス学部発行の
Technical Report No.92に掲載）に開示されている。
この論文では、ダイバージェント デテクタ ファンデ
ータをパラレル レイ データに整列し直さずに断層像
を再構成する方法を示している。この再構成方法には、
ダイバージェント レイ データからパラレル レイ
データを決める面倒を避けられるという明らかな利点が
ある。Lakshminarayananの方法は、上記の再整列を行わ
ずにコンボリューションとバックプロジェクションを実
行するもので、時には直接ファンビーム再構成法とも呼
ばれる。 米国特許第4,075,492号やLakshminarayananが示すも
の等の再構成方法は、放射線の放射線源を、走査対象の
回りを完全に回転させようとするものである。このよう
なCT装置は、コントラスト解像度の点でＸ線フィルムや
TVカメラを用いた従来のＸ線装置より優れている。コン
トラスト解像度が改良されたことにより、様々な臓器の
低いコントラスト差が区別できるようになる。従って、
この種のCT装置では、臓器の柔組織をはっきり観察する
ことができる。 しかし、この種のCT装置は、時間分解能の点では従来
のＸ線装置より劣っている。時間分解能とは、画像再構
成に必要なデータをどの位速く入手できるかによって決
まるものである。放射線源を走査対象の回りを完全に回
転させるには、相当な時間がかかり、そのため、回転中
の観察対象の動きによって、結果として得られる断層像
にアーチファクトが生じることもある。従って、扇形ビ
ームの回転時間を短縮してこのようなアーチファクトを
少なくしようと努力が向けられてきた。 例えば、第６図を参照すると、放射線源10は、第２の
位置Sxに到達するまでに、第１の位置Siから、πラジア
ン（180゜）にソースファン角2a（180゜未満）を加えた
角度回転することが可能である。これが360゜未満の回
転である場合には、全ての検出器16についての完全なデ
テクタファンデータは得られなくなる。 第６図に示す配列の場合、弧形18内の検出器だけが完
全なデテクタファンデータを受取ることになる。弧形20
内の検出器は不完全なデテクタファンデータを受取り、
また、弧形22内の検出器はデテクタファンデータを全く
受取らない。特に、放射線源10が180゜にソースファン
角2aを加えた角度を回転する場合には、不完全なデテク
タファンデータ弧形20内の検出器16iは、放射線源10が3
60゜完全に回転すれば、その放射線源10が位置Saから位
置Siまで回転する間に得られるはずのデテクタファンデ
ータを取りそこなってしまう。 180゜にソースファン角2aを加えた角度回転する場
合、その結果得られる検出扇形データは、走査円14を通
る幾つかの投射については二重になり、他の投射につい
ては二重にならない。再度検出器16iに言及してより明
確に言えば、放射線源10がSbの位置にある時には、Ｘ線
レイ24は、走査円14内の単位体積X1を通過して検出器16
iに到達するであろう。放射線源10が位置Scまで移動す
ると、放射線源10からのＸ線レイ26は単位体積X1を通過
して検出器16jを照らすことになる。これにより、いか
なる動きも起こらなかったと仮定すると、単位体積X1を
含む円14を通る投射について二重情報が得られる。 しかし、単位体積X2については検出器16iは、放射線
源10が位置SiからSxまでのどの位置にあってもその放射
線源の位置に関するデータを全く受取らず、単位体積X2
を通る投射に関するデータを非二重にし、このため、単
位体積X1について蓄積したデータと区別できるようにす
る。言い換えると、単位体積X1は、その単位体積の投射
を再構成するための重複データを有するが、単位体積X2
には最小データしかないのである。走査円14内のこのよ
うなデータサンプリングのむらを補償せずに正確な再構
成を得ることはできない。 米国特許第4,284,896号は、第３世代のCT装置におい
て不均一データの補償を行う方法を示すものである。こ
の方法では、ソースファンビームが180゜にソースファ
ン角を加えた角度しか回転しない場合でも、１つのエン
トリデータが反射（複製）されて、全てのデテクタファ
ンビームについて重複データを提供する。このため、放
射線源が360゜完全に回転したかのように、走査円内の
全ての単位体積がＸ線レイでサンプリングされる。しか
しこの方法は、得られたデータを反射（複製）して追加
のデータを生成するのに余分な時間を必要とする。ま
た、この反射（複製）プロセスにおいて、誤差が発生す
る可能性がある。 360゜未満の放射線源の回転に関する別の補償方法
が、米国特許第4,293,912号に示されている。この方法
では、走査円内のいかなる特定の単位体積についてのデ
ータも、その単位体積の周囲180゜の範囲に及ぶ投射か
らのデータに限定される。その単位体積を通る投射に関
するデータの残りは、コンボリューション及びバックプ
ロジェクションの前に、取除かれる。 例えば第６図の単位体積X1について考えた場合、Ｘ線
24で発生する投射からＸ線26で得られる投射までの180
゜の間の投射しか考慮しない。単位体積X1を通る別の投
射は全て無視される。 しかし、この方法ではモーションアーチファクトが発
生する。第６図のＸ線24,26等の同一線上にあるが向き
が逆のＸ線は、走査円14内の同一プロジェクションをサ
ンプリングするが、そのデータ値は、データが得られた
時の時間差のために異なることもある。この期間での患
者の動きはいかなるものでも画像上のアーチファクトと
なる。 米国特許第4,293,912号の方法によると、画像を再構
成する前に重複データを除去してしまうので、このよう
なモーションアーチファクトの悪影響を小さくすること
ができなくなる。 さらに別の方法が、Abraham Naparstekの論文“Shor
t−Scan Fan−Beam algorithms for CT"（1980年６月発
行のIEEE Transactions on Nuclear Science,Volume NS
−27,No.3に掲載）およびDennis L.Parkerの論文“Opti
mal Short Scan Convolution Reconstruction For F
anbeam CT"（Med.Phys.9（２）,1982年3/4月号,254〜2
57ページに掲載）と同氏の論文“Optimization of Shor
t Scan Convolution Reconstruction Inw Fanbeam CT"
（1982年、サンフランシスコのカリフォルニア大学放射
腫瘍学部発行、199〜202ページに掲載）に示されてい
る。 Naparstekは、ファンビームに関するコンボリューシ
ョンの短時間走査再構成アルゴリズムを数種類開示して
いる。Parkerは、ファンビーム放射の放射線源と、この
放射線源からファンビームを受取る検出器アセンブリが
ともに対象のまわりを約半回転する第３世代のCT装置に
適用される再構成方法を示している。 Parkerは、ある種の重み付け方法を開示しているが、
これは同一の線積分に相当する２種類の重みの合計が、
不完全なデータ収集の領域では１に等しくなることを要
求している。Parkerの方法論が適用されるタイプの第３
世代のCTスキャナでは、単一および二重走査が発生す
る。しかし、第３世代のCT装置では、それぞれのファン
ビームそのものは完全なものである。第４世代のCT装置
では、それぞれのデテクタファンビームは必ずしも完全
なものである必要はない。 さらに第４世代のCT装置では、ファンビーム放射線源
だけが対象の回りを回転して、対象を取巻く検出器アセ
ンブリは静止したままであり、ファンビームのレイのサ
ンプリング密度を大きくするために、通常、放射線源の
ファンビームが検出器アセンブリの各素子から発散する
デテクタファンビームに並びなおされる。 ソースファンのレイのサンプリング密度は、検出素子
の間隔に左右される。この量は小さくするのが難しい。
しかし、デテクタファンビームのサンプリング密度は、
ソースファン間の角度を小さくすることによって容易に
高くなる。ファンビームのサンプリング密度が高いとい
うことは、画像の空間分解能を高める一因となる。 （発明が解決しようとする問題点） 第３世代のCT装置の技術を第４世代のCT装置の技術に
応用する場合、180゜にデテクタファン角を加えた角度
について完全なデテクタファンビームを得ることが必要
と思われる。この場合に必要な放射線源の回転は、180
゜にデテクタファン角の２倍を加え、さらにソースファ
ン角を加えた角度であろう。このように放射線源の回転
が大きくなると、ダイナミックCTスキャンの最小解像時
間（時間分解能）を非常に悪くする可能性がある。その
うえ、NaparstekもParkerも、正確な再構成方法を導き
出しているわけではなく、単に近似法を提示しているに
すぎない。しかも、NaparstekとParkerのコンボリュー
ション関数は、離散関数の形式に制限されている。この
離散関数は、独立変数（つまりｆ（ｘ）のｘのこと）が
偶数であるか奇数であるかに応じて交互に値が変わるよ
うな振動を有する。従って、このような畳込みの結果、
平滑画像になるのを期待するのは困難である。 従って、本発明の目的は、第４世代のCT装置におい
て、およそ180゜にソースファン角を加えた角度の放射
線源の限界回転を可能にしながら、モーションアーチフ
ァクトを少なくすることである。 本発明の別の目的は、結果として得られる画像を平滑
するために振動のない関数を用いてコンボリューション
を行い、このような結果を実現することである。 要するに、本発明の主たる目的は、公知の先行技術の
上記の問題を克服し、高度の品質の画像再構成を行う新
規かつ改良した第４世代のCT装置にある。 本発明のさらに別の目的および利点については、以下
の詳細な説明で述べることとし、一部についてはその説
明から明らかとなるか、あるいは、本発明を実施するこ
とによって知ることができる。 〔発明の構成〕 （問題を解決するための手段） 上記の目的を達成するために本発明は、被検体に向け
てファン形状の放射線を照射しながら被検体の回りを36
0゜未満であって180゜＋ソースファン角度以上回転する
放射線源と、この回転中心と同心円をなすようにほぼ等
間隔に配列された複数の検出素子を含み、被検体を透過
した放射線量に応じたソースファンデータを発生する放
射線検出手段と、この放射線検出手段から発生されるソ
ースファンデータを各検出素子が取り扱うプロジェクシ
ョンデータの広がりを表わすデテクタファンデータに並
び換える並び換え手段と、この並び換え手段によって並
び換えられたデテクタファンデータのうち、互いに対向
する位置関係にあって重複するビームのデータ対各々に
対し総和が１となる重みによって重み付けする重み付け
手段と、この重み付け手段によって重み付けされたデー
タを含むデテクタファンデータのコンボリューションを
実行してコンボリューションデータを導き出すコンボリ
ューション手段と、このコンボリューション手段におけ
るコンボリューションデータをバックプロジェクション
するバックプロジェクション手段と、このバックプロジ
ェクションされたデータに基づく画像を表示する表示手
段とを具備することを特徴とするものである。 （作用） 放射線源の180゜＋ソースファン角だけの回転によっ
て得られたソースファンデータを各検出素子から拡がる
デテクタファンデータに並び換えると、デテクタファン
角度に完全に拡がった完全なデテクタファンデータと、
一部の角度に拡がった不完全なデテクタファンデータが
生じる。不完全なデテクタファンデータには180゜対向
して重複するビームのデータ対各々に対し総和が１とな
る重みによって重み付けをしてから再構成演算する。 （実施例） 添付図面に示す本発明の好ましい実施例について、詳
しく説明する。 第１図は、本発明全体の系統図である。特に第２図に
は、軌道または回転円12の回りを回転し、ソースファン
ビーム26を発生する放射線源10と；走査円14と；それぞ
れがライン50を介してデータ収集システム52に接続され
ている複数の検出器16と；並び換え部54と；補間回路56
と；重み付け回路58と；コンボリューション部60と；バ
ックプロジェクション部62と；画像メモリ64と；表示装
置66と；メモリ68とを示す。 放射線源10は、扇形ビームの放射線26を走査円14に向
け、180゜に放射線源10のファン角2aを加えた角距離だ
け走査円14の回りを逆時計回り方向に部分的に回転す
る。ファンビームの放射線26は、連続Ｘ線でもパルス形
Ｘ線でもよい。観察中の患者は走査円14内に横たわり、
放射線源10が回転する時にファンビーム26を受ける。 検出器16は、放射線源10の回転円12より直径が小さい
輪の回りに配置されている。検出器16が配置されている
輪は首振り（ニューテーション）運動をし、放射線源10
に最も近く配置された検出器の輪のうち環状セグメント
が捜査円14内の患者に向けて放射線源10から放つファン
ビーム26の投射を遮らないようになっている。 放射線源10から走査円14内の患者を通過する放射線
は、患者によって吸収されたり、散乱されたりしなかっ
た放射線で、放射線源10とは反対の位置に配置された複
数の検出器16から成る弧によって受止められる。例え
ば、走査円14の回りの輪には1024個の検出器16を設ける
ことができる。各検出器16は、入射放射線を可視光に変
換するように作用するCd WO4、Zn WO4等のシンチレーシ
ョンクリスタルと、その可視光を電気アナログ信号に変
換するフォトダイオードとで構成できる。これらのアナ
ログ信号は、ライン50を通り、データ収集システム（DA
S）52に集められる。DAS52は、検出器16からのアナログ
信号をデジタル形式に変換し、これらの信号の対数を取
る。さらに、DAS52は、検出器16の感度の差を補償す
る。 DAS52からのデジタル信号は、放射線源10から検出器1
6へのファンビーム26の各Ｘ線に沿って積分されたＸ線
の投影データを表わす。並び換え部54は、このＸ線プロ
ジェクションデータをソースファンフォーマットからデ
テクタファンフォーマットへと並び換える。並び換え部
54の出力は、補間回路56の入力に結合され、この補間回
路56は各検出器16用の等角ダイバージェントプロジェク
ションデータを生成する。放射線源が、特定の検出器16
に対してではなく、走査円14の中心に対して等角Ｘ線間
隔を発生するので、この補間が必要になる。 マスメモリ68は、DAS52、並び換え部54、補間回路56
用の一時記憶領域として機能する。 以下にさらに詳しく説明する通り、補間回路56の出力
は重み付け回路58に結合され、この重み付け回路58は、
補間回路56が導き出した任意の領域のプロジェクション
データに特定の重み付け関数で乗算する。重み付け回路
58の出力は、コンボリューション部60に結合される。 コンボリューション部60は、重み付けしたプロジェク
ションデータについてコンボリューションを実行する。
以下に説明するように、コンボリューション部60で使用
するコンボリューション関数は、超関数と平滑関数のコ
ンボリューションとして得られる。 その結果、平滑コンボリューションしたプロジェクシ
ョンデータがコンボリューション部60から得られ、バッ
クプロジェクション部62に供給される。バックプロジェ
クション部62は、この平滑コンボリューションしたプロ
ジェクションデータを、各検出器16から導き出した各デ
テクタファンに対応させて画像メモリ64に投影する。画
像メモリ64に蓄積したデータは次に、陰極線管（CRT）6
6に投影または表示される。重み付け、コンボリューシ
ョン、バックプロジェクションの動作についてのさらに
詳ししい説明は、以下に示す。 第２図は、軌道12の回りを回転する放射線源10の位置
と、走査円14を取り巻く検出器16の輪との幾何学的関係
を示す概略図である。第１図に関連して説明した通り、
放射線源10は、ソースファン角2aを有するソースファン
ビーム26を出力する。放射線源10は、逆時計回り方向に
位置SiからS_Xまで回転する。この回転は軌道12に沿って
起こるが、この軌道12は、中心が０で半径がＬの円の一
部である。角Si−０−S_Xは、180゜にソースファン角2a
を加えた角度である。 検出器16は、半径がＳで中心が０の輪を形成する。放
射線源10のいずれかの所定の位置について、放射線源10
から最も遠い位置に配置した検出器16は、放射線源10か
らのソースファン26の中心Ｘ線を受け止める。例えば、
放射線源10が第２図に示すScの位置にあるとすると、放
射線源10の中心Ｘ線による放射は、検出器16cを照らす
ことになる。また、放射線源10がSiの位置にある場合に
は、検出器16は、ファンビーム26の左端（放射線源10か
ら見た場合）のＸ線による放射を受止めることになる。
同様に、放射線源10がSdの位置にある場合には、検出器
16bcは、ファンビーム26の右端（放射線源から見た場
合）のＸ線による放射を受止めることになる。従って、
各検出素子16は、走査円14を取囲み、しかもデテクタフ
ァンビームの角度が２ρであるデテクタファンビーム30
からのデータを受取る。この角度２ρは、以下デテクタ
ファン角と称す。 第２図では、放射線源10からの放射の中心Ｘ線の角位
置で角θで示す。放射線源10がSiの位置にある時は、角
θはゼロに等しい。180゜にソースファン角2aを加えた
角度の放射源の限定回転の場合、データは＋ρ−ａ度か
ら180＋ρ＋3a度までの角範囲をカバーする検出器によ
って蓄積される。（この場合、ソースファン角とデテク
タファン角は、“度”で測定したものと仮定する。以下
に示すある種の方程式では、当該技術に精通した者には
明らかと思われるが、これらの角は“ラジアン”で測定
したものと仮定する。）従って、複数の検出器16から成
る輪のうち、180＋２ρ＋4a度の弧を使用する。 −ρ−ａ度から＋ρ＋ａ度までの弧上の各検出素子16
は、放射線源10が360゜完全に回転するのではないの
で、不完全デテクタファンを作り出す。不完全デテクタ
ファンは、走査円14を完全には取り囲まないデテクタフ
ァンデータを示す。 ＋ρ＋ａ度から180−ρ＋ａ度までの弧上の検出器16
は、完全なデテクタファンを作り出すが、180−ρ−ａ
＋度から180＋ρ＋3a度までの弧上の検出器16は、やは
り不完全なデテクタファンを作り出す。180＋ρ＋3a度
から−ρ−ａ度までの弧上の検出器は、いかなるデータ
も含まない。 第3a図および第3b図は、上記の関係を示すものであ
る。特に第3a図では、Sc位置にある放射線源10からの放
射線の中心ビームは、走査円14の中心０を通過し、検出
器16cを照らしているものとして示されている。検出器1
6cの位置は、角θによって定まる。この角θは、放射線
源10からの中心ビームと、放射線源10が元の位置Siにあ
る時の放射線源10からの中心ビームまたはＸ線の投射と
でできる角である。 第3a図に図示した位置では、検出器16は、＋ρ＋ａ度
より大きく180−ρ＋ａ度より小さい角θの位置にあ
る。 前述の通り、検出器16はそれぞれ、第3a図ではデテク
タファン30で示したデテクタファンを有する。放射線源
10がデテクタファン30を通るどの投射の特定の位置も、
角φで定まる。角φは、デテクタファン30内のある投射
と、走査円14の中心０を通過する投射とでできる角であ
る。従って、角φの範囲は、＋ρ度から−ρ度までであ
る。 第3b図には、水平軸が角θで表わした検出器16の位置
を示し、垂直軸が検出器16に関するデテクタファン内の
投射の位置をφの関数として表わすグラフを示す。θ＝
＋ρ＋ａ度の位置に配置した検出器から始まる。完全プ
ロジェクションデータは、＋ρから−ρまでの範囲の角
φ全てについて利用できる。この完全プロジェクション
データの状態は、θ＝＋ρ＋ａ度からθ＝180−ρ＋ａ
度までの全ての検出器について継続する。−ρ−ａ度か
ら＋ρ＋ａ度までの間の検出器、ならびに180−ρ＋ａ
度から180＋ρ＋3a度までの検出器については、不完全
プロジェクションデータとなる。 さらに、第3b図の領域ABF内の投影データは、領域CED
内の投影データと重複する。ここで使用する“プロジェ
クションデータ”（Pd）という用語は、放射線源10から
のＸ線の投射の結果として、特定の検出器が受取るデー
タを指す。 従って、特定のデテクタファンビームに関するプロジ
ェクションデータ（Pd）の各要素は、φおよびθの関数
（Pd（φ，θ））として定義することができる。このた
め、領域ABF内の投影データPd（φ，θ）は、領域CED内
の各プロジェクションデータPd（−φ，θ＋180＋２
φ）と重複する。 これらの領域の境界は、ラインABについてはθ＝L1
（φ）、ラインCDについてはθ＝L2（φ）、ラインAFに
ついてはθ＝L3（φ）、ラインCEについてはθ＝L4
（φ）で定義される。この場合、 L1（φ）＝φ＋arcsin（Ｓ・sin）（φ）/L） …（１） L2（φ）＝π＋2a＋φ＋arcsin（Ｓ・sin（φ）/L）
（２） L3（φ）＝φ＝arcsin（Ｓ・sin（φ）/L）＋2a …（３） L4（φ）＝φ＋π−arcsin（Ｓ・sin（φ）/L） …（４） 本発明の主旨に従って、補間回路から導き出した重複
領域の投影データを重み付け関数で乗算する重み付け回
路が設けられている。特に開示した実施例では、第１図
の重き付け回路58が、重複領域ABF,CEDに関する補間回
路56からの投影データに、φとθに従属した特定の重み
付け関数（Ｗ（φ，θ））を乗算する。重み付け関数Ｗ
（φ，θ）は、以下の関数を満足させるものである： Ｗ（φ，θ）＋Ｗ（−φ，θ＋π−２φ）＝１…（５） ただしこの場合、 上記の式（５）は、領域ABFとCEDからの重複プロジェ
クションデータが、他のデータと同じ重みを持つ画像を
得ることを意味する。 好ましい実施例によると、重み付け関数Ｗ（φ，θ）
とには、例えば以下のようなものを用いることができ
る： 重み付け回路58から出力される重み付けされたプロジ
ェクションデータは、第１図に示すコンボリューション
部60に供給される。コンボリューション部60は、デテク
タファンに並び換えした重み付けされたプロジェクショ
ンデータのコンボリューションを行う。不完全デテクタ
ファンの不在データは“ゼロ”と認識される。 コンボリューション関数は、幾つかの平滑関数Ｓ
（φ）と超関数hd（φ）のコンボリューションとして提
供される。 超関数hd（φ）は、次の関係を満足するものである。 （ｉ）hd（φ）＝−1/πsin²φ φ＝０の場合、 平滑関数ｓ（φ）の一例を次式に示す。 ｓ（φ）＝1/ Δφ ｜φ｜＜Δφ/2の場合 …（８） ＝1/2Δφ ｜φ｜＝Δφ/2の場合 ＝0 ｜φ｜＞Δφ/2の場合 平滑関数ｓ（φ）は、プロジェクションデータの高周
波成分を取り除く。これは、必ずに偶関数でなければな
らない。 以下に示すコンボリューション関数ｈ（φ）は、上記
の超関数と平滑関数のコンボリューションとして得られ
る： ｈ（ｍΔφ）＝1/（πΔφ）・［cot（ｍ＋1/2）Δφ −cot（ｍ−1/2）Δφ］ ……（９） この関数“h"は滑らかで、ｍが偶数または奇数であっ
ても変動することはない。 コンボリューション部60から出力される平滑コンボリ
ューションしたプロジェクションデータは、バックプロ
ジェクション部62に供給される。バックプロジェクショ
ン部62は、平滑コンボリューションしたプロジェクショ
ンデータを走査円に対するデータの位置に相当する画像
メモリ64にバックプロジェクションする。このコンボリ
ューションおよびバックプロジェクション動作は、第4a
図に示す−ρ−ａ度から180＋ρ＋3a度までの角範囲に
わたって、各検出素子から導き出したデテクタファンに
並び換えしたプロジェクションデータについて繰返し行
われる。画像メモリ64に蓄積したデータは、その後CRT6
6上に表示することができる。 画像メモリ64の各画素の値は、デカルト座標系で関数
ｆ（x,y）として定義することができる。第４図は、特
定の検出素子Ｄを表示したデカルト座標系を示す図であ
る。この関数ｆ（x,y）は次式で得られる： ると、次式のようになる： 重み付け関数Ｗ（φ，θ）は、例えば、式（６）また
は（７）である。コンボリューション関数ｈ（φ）は、
例えば、式（９）である。関数Pd（φ，θ）は、デテク
タファンに並びかえられ、各検出素子について等角デー
タレイになるように補間した投影データである。因子Ｓ
・cosφ/r²は、その並びかえに伴なう関数行列式（ヤコ
ビアン）である。 計算を簡単にするには、ｈ（φ−θ）を計算する前に
Ｗ（φ，θ）・Pd（φ，θ）・（Ｓ・cosφ）を計算す
ることが望ましい。 重み付け回路58、コンボリューション部60、およびバ
ックプロジェクション部62は、式（10）の計算を以下の
ように実行する。 とすると、次式のようになる。 本発明では、コンボリューション関数は、式（９）の
ような超関数hd（φ）の近似を表わす関数を利用でき
る。さらに、この近似は、式（８）のような平滑関数と
超関数Pd（φ）のコンボリューションで示される。本発
明によると、コンボリューション関数は連続関数または
それを離散的に実現したものであり、適切な画像平滑の
ために任意の平滑化関数を選ぶことができる。 数理的導出 この数理的導出は、式（10）で示した重み付け方法の
妥当性を証明するものである。 1.序論 平行および発散Ｘ線両方の座標変数を第４図に示す。
第４図の位置（x,y）は、任意の再構成点であり、（ζ,
t）と（θ，φ）は、それぞれ平行座標と発散座標での
ファンビームＸ線の一つのレイの位置を指定する。重要
な関係は以下の通りである： 第４図のライン１に沿ったプロジェクションデータ
は、発散座標ではPd（θ，φ）、平行ビーム座標では Pp（ζ,t）で示す。プロジェクションデータPd（θ，
φ）またはPp（ζ,t）に関する唯一の仮定は、このデー
タが一価のものであり、検出器の輪の半径の外側ではゼ
ロであるということである。すなわち： Pd（θ，φ）＝Pd（θ＋２π，φ） ＝Pd（θ，φ＋π） ＝Pp（ζ,t） ＝Pp（ζ＋２π,t） および Pp（ζ,t）＝０ |t|≧Ｓの場合 …（12） このため、Pd（θ，φ）およびPp（ζ,t）は、対象の
プロジェクションデータセットとしてだけでなく、単に
式（12）を満足する関数としても見ることができる。す
なわち、θは２πの周期を持ち、φはπの周期を持ち、
ζは２πの周期を持つ。 “（通常の）平行ビーム再構成方法”は、以下のよう
に定義される： あらゆる関数‘Ｐ（ζ,t）’、‘ｈ（ｘ）’につい
て、演算 を次式のように定義する：さらに、“平行プロジェクション”は次式で表わされ
る： “理想的コンボリューション関数（平行ビーム再構成
方法の場合）”‘hp'は、次式で定義される： Ｆ［hp］＝｜ω｜ ……（15） この場合、‘F'はフーリェ変換である。すなわち、 定理１（平行ビーム再構成方法用の理想的核の性質） hp（ｘ）は、超関数であり、以下の関係を満足するも
のである： この超関数hp（ｘ）は偶関数で、Ｘ＝０の時、特異点
を持つ。 定理２（平行ビーム再構成方法の再構成定理） 平行ビーム再構成方法の再構成定理は、次式で表わさ
れる： “ダイバージェントプロジェクション”は、同様にし
て次式で定義される： この場合、第５図から： ζ＝θ−φ ｔ＝Ｓ・sinφ 明らかに、オペレータ は線形である。 2.平行ビーム再構成方法の拡張 ここで、“拡張”平行ビーム再構成方法を導入して、
重みＷ（ζ,t）の付いたプロジェクションデータPp
（ζ,t）の変形を含める。この場合、再構成手順を次式
のように定義する： 次に、式（21）で表わした“拡張”再構成と、式（1
9）で表わした正規の平行再構成との等価性を示す。 定理３（平行ビーム再構成方法に関する拡張定理）式（22）は、以下の仮定の下で有効となる： （１）Ppが式（12）を満足する。 （２）Pp（ζ,t）＝Pp（ζ＋π，−ｔ） …（23） （３）Wpが以下のような関数である：^Ｖ ζ^Vt（|t|＜Ｓ−−−＞Wp（ζ,t）＝ １−Wp（ζ＋π，−ｔ）＝Wp（ζ＋２π,t）） ……（24） （４）ｈ（ｘ）が偶関数である、すなわち： ｈ（ｘ）＝ｈ（−ｘ） ……（25） 明らかに投影データは、仮定（23）を満足する。残り
の仮定は、重み付けおよびコンボリューション関数に弱
い制約を課すだけである。 式（24）は、Wpが２πの周期を持ち、しかもWp（ζ,
t）とWp（ζ＋π，−ｔ）の和が１であると仮定するも
のである。従って、重みWpは単にデータの冗長性を取除
くのに必要なだけである。 定理３の証明 ‘Pp'が式（12）を満足するので、x²＋y²＜S²となる
ような全てのx,yについて、式（13）から を次式のように書き直すことができる： 次に、反射座標Ｓ′,t′について考えてみよう。 この場合、 ζ′＝ζ＋π， ｔ′＝−t, Ｔ′＝x cosζ′＋y sinζ′． 従って、 Ｔ′＝−Ｔ １−Wp（ζ,t）＝Wp（ζ′,t′） Pp（ζ,t）＝Pp（ζ′,t′） h（Ｔ−１）＝ｈ（Ｔ′−ｔ′） となる。この変数変換の場合、Ｉは次式のようになる： 特に、Wp＝1/2の場合は、通常の平行ビーム再構成方
法である。この定理は通常の平行ビーム再構成の条件を
緩和する。この定理は単に次に示す非常に弱い仮定条件
だけを要求するものであることを繰返しておく： ‘h':任意の偶関数 ‘Wp':式（24）を満足するような任意の関数。 系３−１（180゜の走査の場合の通常の平行ビーム再構
成方法） ‘Pp'が式（12）と（23）を満足すると仮定し、‘W'
を次のように定義してみる： ∀ζ∈（π，π）Ｗ（ζ,t）＝ １（＝π/2ζ＜π/2のとき） Ｗ（ζ,t）＝０（その他のとき） Ｗ（ζ,t）＝Ｗ（ζ＋２π,t） ……（26） この‘W'は式（24）の条件を満足する。従って、任意
の偶関数‘h'について次式が成り立つ：系３−２（拡張平行ビーム再構成方法） ‘W'が式（24）の条件を満足する場合、次式が成り立
つ： 3.拡張ファンビーム再構成方法の導出 この項では、前の項で定義した“拡張”平行ビーム再
構成方法に対応する“拡張”ファンビーム再構成方法を
紹介する。 “拡張”ファンビーム再構成方法は、任意の関数‘W'
・‘p',‘h'について、次のように定義される： ダイバージェント（ファン）ビーム再構成方法の“理想
的な”コンボリューション関数‘hd'は、次式で示され
る： hd（φ）＝hbp（sinφ） ……（30） 定理４（ファンビーム再構成方法と平行ビーム再構成方
法の等価性） ‘Wp'が式（24）を満足する関数であり、しかも‘Pp'
が式（12）を満足する場合、次式が成り立つ： この場合、 ｔ＝Ｓ・sinφ， ζ＝θ−φ Wp（ζ,t）＝Wd（θ，φ）,Pp（ζ,t）＝ Pd（θ，φ） ……（32） 定理４の証明 定理４の証明のために、まず幾つかの補助定理を確立
する。 補助定理４−1: ‘Wp'が式（24）を満足し、しかも‘Pp'が式（12）を
満足する場合、次式が成り立つ： 上記の式（33）は、（ζ,t）を（θ，φ）に変換し、
式（32）を使うことによって得られる。 補助定理４−2: 定理３と、式（17）と、式（30）で示した‘hd'の定
義を使用して、次の関係が得られる： hp（ｒ・sinx）＝hd（ｘ）/r² 任意のｒ≠０の場合 ……（34） 次に、定理４の証明を以下に示す： x²＋y²＜S² そこで、 ｒ＞０ となる。補助定理４−２を使うと、 hp（ｒ・sin（Ψ−φ））＝hd（Ψ−φ）/r² となる。この結果を式（33）に代入すると、次式が得ら
れる： この定理によって、核が‘hd'である場合に限り、拡
張ファンビーム再構成方法が拡張平行ビーム再構成方法
と等しくなることが証明される。 定理５（拡張ファンビーム再構成方法） Ｗが次式の条件を満たす関数であるとする Ｗ（θ，φ）＝Ｗ（θ＋２π，ψ） ＝Ｗ（θ，ψ＋π） ＝１−Ｗ（θ＋π−２ψ，−ψ） （35） このとき次式が成立する。 （35）式の仮定は、Ｗ（θ，φ）がθに対しては２
π、φに対してはπの周期を持ち、しかもＷ（θ，φ）
とその反射Ｗ（θ＋π−２φ，−φ）との総和が１であ
ることを示す（第４図を参照のこと）。 これは、式（24）と同じ関係である。 この証明は、系３−２と定理４により自明である。 以上から、式（22）に示した平行ビームでの結果に直
接対応する結果を得ることができる。 ‘W'は式（26）を満足するので、‘Pd'は式（12）を
満足し、さらに次式が成り立つ： 系５−１ もし、‘W'が式（26）を満足し、かつ‘Pd'が式（1
2）及び次式： Pd（θ，φ）＝Pd（θ＋π−２φ，φ） …（37） を満たすならば、以下の式が成立する。 これは、放射線源が360゜完全に回転する、通常のフ
ァンビーム再構成法に他ならない。すなわち、通常のフ
ァンビーム再構成方式は拡張ファンビーム再構成方式の
中に一つの特別な場合として真に含まれていることが証
明された。 系５−２（本発明の方法） 第５図には、発生源と検出素子をそれぞれＦとＤで示
す。変数は第５図に示すように定義される。第５図から
次のことが明らかである： Ｌ・sinγ＝Ｓ・sinφ −ρ＋θ＝γ＋φ ……（39） ここで、次式が成立もつのと仮定しても一般性を失わ
ない。 ｆ（x,y）＝０ x²＋y²≠R²の場合 …（40） 放射線源の回転がβ20からπ＋2aまでの場合、収集さ
れるディテクターファンデータは、第３図で領域ABCDと
して示されている部分に対応する。 ‘Wh'を全（39）を満足する関数とする。さらに‘Wh'
は次式を満たすものとする。 Wh（θ，φ）＝１ （θ，φ）が領域ABCEに含まれる
場合。 ＝０ （θ，φ）が領域ABCDに含まれて
いない場合。 ＝任意の値 その他の場合。 この‘Wh'が定理５の条件を満たすので、拡張ファン
ビーム再構成方法で‘Wh・Pd'を再構成することができ
る。領域ABCDの外側ではWh・Pd＝０なので、この平行四
辺形の内側の‘Pd'の値だけが必要である。 従って、次式が成り立つ： 重複領域ABFとCED内の投影データを希望の重み付け関
数‘Wh'を使って平均し、モーションアーチファクトを
少なくする。 さらに、超関数‘hd'を希望の平滑関数とコンボリュ
ーションして実際の計算のための近似値‘h'を求めるこ
とが望ましい。 別の利点や変更は、当該技術に精通した者には容易に
思い浮かぶであろう。より広い解釈での本発明は、ここ
に示し記載した特定の詳細、典型的な装置、および実例
に限定されるものではない。従って、出願人の一般的な
発明の概念の精神または範囲からはずれることなく、上
記詳細から離脱することができる。 〔発明の効果〕 以上、本発明によれば180゜＋ソースファン角だけ放
射線源が回転し、得られたソースファンデータを各検出
素子ごとのデテクタファンデータに並び換えて再構成す
る断層撮影装置において、180゜対向して重複するビー
ムのデータ対各々に対し総和が１となる重みによって重
み付けをしてから再構成する。従って、少なくとも180
゜にソースファン角を加えた角度の放射線源の限定回転
を可能にしながら、モーションアーチファクトを軽減す
ることができる。

【図面の簡単な説明】 第１図は、本発明の一実施例のブロック図、第２図は、
本発明の原理を示すための、収集したデテクタファンデ
ータとソースファンビームの回転の配列を示す図、第3a
図および第3b図は、検出器の位置とその検出器に関する
放射線源ビームの位置の関数としての、サンプング領域
についてのデータ収集を示す図、第４図は、極線とデカ
ルト座標系との変換方法を示す幾何学図、第５図は、極
線とデカルト座標との別の変換方法を示す幾何学図、第
６図は、180゜＋ソースファン角度回転する放射線源の
軌道を示す図である。 10……放射線源,16……検出器 52……データ収集システム（DAS） 54……並び換え部,56……補間部 58……重み付け部,60……コンボリューション部 62……バックプロジェクション部 64……画像メモリ,66……表示部（CRT）

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献 特開 昭61−209641（ＪＰ，Ａ) 特開 昭60−111640（ＪＰ，Ａ) 特開 昭61−37139（ＪＰ，Ａ)

Claims (1)

1. (57)【特許請求の範囲】 １．被検体に向けてファン形状の放射線を照射しながら
   被検体の回りを360゜未満であって180゜＋ソースファン
   角度以上回転する放射線源と、この回転中心と同心円を
   なすようにほぼ等間隔に配列された複数の検出素子を含
   み、被検体を透過した放射線量に応じたソースファンデ
   ータを発生する放射線検出手段と、この放射線検出手段
   から発生されるソースファンデータを各検出素子が取り
   扱うプロジェクションデータの広がりを表わすデテクタ
   ファンデータに並び換える並び換え手段と、この並び換
   え手段によって並び換えられたデテクタファンデータの
   うち、互いに対向する位置関係にあって重複するビーム
   のデータ対各々に対し総和が１となる重みによって重み
   付けする重み付け手段と、この重み付け手段によって重
   み付けされたデータを含むデテクタファンデータのコン
   ボリューションを実行してコンボリューションデータを
   導き出すコンボリューション手段と、このコンボリュー
   ション手段におけるコンボリューションデータをバック
   プロジェクションするバックプロジェクション手段と、
   このバックプロジェクションされたデータに基づく画像
   を表示する表示手段とを具備することを特徴とする断層
   撮影装置。