JP2828791B2 - 積和演算に用いる部分和を量子化する方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】この発明は、部分和の値をあらか
じめ記憶させておいた半導体記憶装置を用いて、積和演
算を回路で実現する場合に関し、半導体記憶装置に記憶
させる部分和の値を決定する方法の改良に関するもので
ある。

【０００２】

【従来の技術】まず、積和演算について説明する。ｎを
正の整数とする。ｎ個の変数

【数１】 と、ｎ個の定数係数

【数２】 との、積和演算とは

【数３】 で表される演算である。

【０００３】変数ｘ_k は、２の補数表示の固定少数点表
現で表されている場合には、

【数４】 のように書くことができる。数４において、

【数５】 は０または１の値を取るビット変数であり、ｐは変数ｘ
_k の語長である。

【０００４】数４を数３に代入すると、

【数６】 のように書けることから、積和演算である数３を計算す
るには、部分和

【数７】 の値が分かれば良いことが分かる。

【０００５】部分和である数７は、ｎビット変数

【数８】 の関数であり、ｎビット変数である数８は２のｎ乗個の
値を取る。従って、もし、数８が取り得る２のｎ乗個の
値すべてに対応する部分和の値をあらかじめ半導体記憶
装置に記憶させることができれば、積和演算である数３
を図２のような回路で実現することができる。

【０００６】図２は、半導体記憶装置を用いて、積和演
算である数３を行う回路の一例を示すブロック図であ
る。図において、１１は部分和である数７の値を記憶し
ておく半導体記憶装置、１２は加減算器、１３はレジス
タであり、１４はレジスタ１３の値を１／２倍するシフ
トレジスタである。半導体記憶装置１１は、ｎビット変
数数８の値をアドレス１５として与えられると、数８の
値に対応した部分和数７の値１６を出力する。そして、
アドレス１５に対応した部分和の値１６は加減算器１２
へ入力される。１８は加減算器１２からの出力で、レジ
スタ１３へ入力される。１７はレジスタ１３の値を１／
２倍した値で、シフトレジスタ１４から出力され、加減
算器１２へ入力される。

【０００７】次に、図２の回路で積和演算である数３を
実行する動作について説明する。まずレジスタ１３の値
をあらかじめ０に設定しておく。ｎビット変数数８の値
を半導体記憶装置１１にアドレス１５として入力する。
その結果、半導体記憶装置１１から出力される部分和数
７の値１６と、レジスタ１３の値を１／２倍した値１７
が、加減算器１２で加算される。ただし、ｊがｐ、即ち
変数ｘ_k の語長の場合のみ減算される。そして加減算器
１２からの出力１８は、レジスタ１３に入れられる。上
記の操作を、ｊがｌからｐになるまでｐ回繰り返すと、
最終的にレジスタ１３には、積和演算である数３の結果
が入れられることになる。

【０００８】実際には、半導体記憶装置１１に、部分和
である数７の正確な値を記憶させることができない場合
がある。というのは、どんな半導体記憶装置でも有限語
長しか持たないので、記憶することのできない値が存在
するからである。以下、ある半導体記憶装置が与えられ
たとき、上記半導体記憶装置が記憶できる値のことを、
上記半導体記憶装置の表現可能値と呼ぶことにする。

【０００９】もし、数８のある値に対して、部分和数７
の正確な値が半導体記憶装置１１の表現可能値でなけれ
ば、上記部分和の正確な値をそのまま半導体記憶装置１
１に記憶させることはできない。その場合には、上記部
分和の値を、半導体記憶装置１１の表現可能値の１つで
置き換えて、その置き換えられた値を半導体記憶装置１
１に記憶させることになる。

【００１０】一般に語長ｍビット（ｍは正の整数とす
る）の半導体記憶装置の表現可能値は、たかだか２のｍ
乗個である。また、積和演算を実現する回路の規模を大
きくしないために、ｍはできるだけ小さい方が好まし
い。それに対して、部分和の値は一般に実数である。従
って、多くの場合部分和の正確な値を半導体記憶装置に
記憶させることはできない。そのため、一般に積和演算
数３を図２のような回路で実現する時には、部分和数７
のすべての値を半導体記憶装置１１の表現可能値で置き
換える操作を行う。この時、上記部分和の正確な値が元
々上記表現可能値である場合にのみ、置き換えられた値
は上記部分和の正確な値を取り得ることになる。

【００１１】上に述べた、部分和の値を半導体記憶装置
の表現可能値に置き換える操作のことを部分和の量子化
と呼び、置き換えられた値のことを量子化された値と呼
ぶ。また、部分和の量子化された値と部分和の正確な値
との差のことを量子化誤差と呼ぶ。

【００１２】部分和の正確な値が部分和の値を記憶させ
る半導体記憶装置１１の表現可能値でない場合には量子
化誤差は０でない。量子化誤差が０でない場合、半導体
記憶装置１１には部分和の正確な値が記憶されていない
ので、上記半導体記憶装置１１を用いた回路で積和演算
を実現した場合には積和演算結果に誤差が生じる可能性
がある。従って部分和の量子化をするときには、積和演
算結果が持つ誤差をできるだけ小さくするような量子化
をする必要がある。

【００１３】従来このような要求にこたえる量子化方法
としては、丸めによる量子化があった。丸めによる部分
和の量子化では、各部分和の量子化された値に、与えら
れた半導体記憶装置１１の表現可能値の中で上記部分和
の値に最も近いものを選ぶ。従って、丸めによる部分和
の量子化では、量子化された各値が持つ量子化誤差の絶
対値は最小になるので、１回の積和演算で生じる誤差の
絶対値も最小になる。

【００１４】下記の表３は、ｎが４の場合における、従
来の丸めによる量子化の例を示す表である。ｎが４の場
合、２のｎ乗は１６なので、数８の取り得る値は１６通
りである。従って、図２のような回路で積和演算を行う
には、部分和の値を記憶させる半導体記憶装置１１のア
ドレス１５も１６通り必要である。ここでは、部分和を
記憶させる半導体記憶装置１１の表現可能値は、−３２
７６８から３２７６７までの整数であるとしている。

【００１５】

【表３】

【００１６】表３には、１６通りの上記アドレスと、該
アドレスに対応する正確な部分和の値と、該部分和の値
を丸めによって−３２７６８から３２７６７までの整数
に量子化した値と、上記正確な部分和の値と該量子化し
た値との量子化誤差と、該量子化誤差の全部分和にわた
っての平均が示されている。部分和の量子化された値、
即ち丸められた値は、部分和の正確な値に最も近い−３
２７６８から３２７６７までの整数になっている。

【００１７】次に、従来の丸めによる量子化の動作につ
いて説明する。図３は、丸めによる量子化の動作を示す
フローチャート図である。図３のフローチャートは１つ
のステップからなる。該ステップは、各部分和の値を、
半導体記憶装置１１の表現可能値のうち最も上記部分和
の値に近いもので置き換えるステップであり、即ち丸め
による量子化が行われる。

【００１８】そして、上記丸めによる量子化で量子化さ
れた値を、半導体記憶装置１１に記憶させる値として用
い、図２の回路でもって積和演算を行う。

【００１９】

【発明が解決しようとする課題】従来の丸めによる量子
化では、部分和の値と、部分和の値を記憶する半導体記
憶装置の表現可能値が与えられると、量子化された値は
一意的に決まってしまう。そのために、一つ一つの量子
化された値の持つ量子化誤差は最小であるにもかかわら
ず、量子化誤差の全部分和にわたっての平均の絶対値
は、大きくなってしまう可能性があった。

【００２０】いろいろな値を持つ変数ｘ_k に対して、積
和演算である数３を繰り返して行う場合には、上記量子
化誤差の平均の絶対値が大きいと、積和演算結果が持つ
誤差の全演算にわたっての平均の絶対値も大きくなって
しまう。例えば、変数ｘ_k を完全なランダムデータにし
て、積和演算数３を多数回繰り返した場合、積和演算結
果が持つ誤差の全演算にわたっての平均は、量子化誤差
の全部分和にわたっての平均に比例する。このことは、
量子化誤差の全部分和にわたっての平均の絶対値が大き
くなると、積和演算数３の精度が悪くなることを示して
いる。

【００２１】従来の丸めによる量子化での値を用いる限
り、積和演算精度を良くするには、部分和の値を記憶す
る半導体記憶装置の語長を大きくして、表現可能値の数
を大きくするしかなかった。ところが、半導体記憶装置
の語長を大きくすると、積和演算数３を実現する回路の
規模が大きくなってしまうという問題点があった。

【００２２】本発明は上記のような問題点を解決するた
めになされたもので、部分和の値を記憶させる半導体記
憶装置の語長を大きくすることなく、精度の良い積和演
算を回路で実現することのできる、積和演算に用いる部
分和を量子化する方法を得ることを目的としている。

【００２３】

【課題を解決するための手段】本発明に係る積和演算に
用いる部分和を量子化する方法は、部分和の値を丸めに
よって量子化し、量子化誤差の全部分和にわたっての平
均が０にならない場合に、上記丸められた値の一部また
は全部を、上記平均が０に近くなるように、丸められた
値とは異なる値に変更するものである。

【００２４】

【作用】この発明においては、部分和の値を丸めによっ
て量子化し、量子化誤差の全部分和にわたっての平均が
０にならない場合に、該平均が０に近くなるように、一
部または全部の上記丸めにより量子化した値を異なる値
にしたので、部分和の値を記憶させる半導体記憶装置の
語長を変えずに、量子化誤差の全部分和にわたっての平
均を０に近づけることができ、従って、積和演算をいろ
いろな値の変数に対して繰り返し行った時、積和演算結
果の待つ誤差の全演算にわたっての平均を０に近づける
ようにすることができる。

【００２５】

【実施例】下記の表１は、表３の例と同じ部分和の値の
場合で、半導体記憶装置に記憶させるために本発明の一
実施例による量子化方法で量子化した場合の一例を示す
表である。

【００２６】

【表１】

【００２７】この実施例での半導体記憶装置の表現可能
値は、表３での場合と同じ−３２７６８から３２７６７
までの整数であるとしている。表１には、表３と同様
に、１６通りのアドレスと、該アドレスに対応する正確
な部分和の値と、該部分和の値を本発明の量子化方法に
よって−３２７６８から３２７６７までの整数に量子化
した値と、上記部分和の正確な値と該量子化した値との
量子化誤差と、該量子化誤差の全部分和にわたっての平
均が示されている。表１では、部分和の量子化された値
のうちの３つ、即ちアドレス１００１，アドレス１１０
０，アドレス１１０１を、丸められた値とは異なる値に
変更している。

【００２８】表３に示す従来の丸めによる量子化の場合
では、量子化誤差の全部分和にわたっての平均は−０．
１７である。それに対して表１に示す本発明の量子化の
場合では、上記平均が０．０１７５になっており、従来
の量子化より上記平均は０に近くなっている。

【００２９】図１は、本発明による部分和の量子化の動
作を示すフローチャート図である。図１のフローチャー
ト図は、４つのステップからなる。第１のステップは、
各部分和の値を丸めによって量子化する、即ち半導体記
憶装置の表現可能値のうち最も部分和の正確な値に近い
もので置き換えるステップである。第２のステップは、
第１のステップの量子化で生じる量子化誤差の、全部分
和にわたっての平均を計算するステップである。第３の
ステップは、第２のステップで計算した誤差の平均が０
かどうかを判定し、０の場合には終了し、０でない場合
には第４のステップを実行させるステップである。第４
のステップは、１つ以上の量子化された値を、量子化誤
差の全部分和にわたっての平均が０に近くなるように、
丸められた値とは異なる値に設定し直すステップであ
る。

【００３０】次に表１の実施例での量子化の動作を、図
１を用いて説明する。図１の第１のステップで、部分和
の値を丸めにより量子化する。従来の量子化方法では、
このステップで量子化の動作を終了していた。

【００３１】図１の第２のステップでは、上記第１のス
テップでの量子化により生じる量子化誤差の全部分和に
わたっての平均を計算する。この実施例の場合には、該
平均は表３に示したものと同様に−０．１７になってお
り、０でないので、第３のステップにより第４のステッ
プを実行させることになる。

【００３２】第４のステップでは、上記平均を０に近づ
けるために、丸めにより量子化された値のうちの１つ以
上を、丸められた値とは異なる値に変更する。この実施
例の場合には、平均が−０．１７というように負になっ
ているので、第１のステップで負の方向に丸められた値
のいくつかを、正の方向に量子化し直せば、上記平均は
０に近づくことがわかる。そこで、表３に示したような
丸められた値を、表１に示す量子化された値に変更す
る。即ち、アドレス１００１の量子化された値を、丸め
られた値１２６２５から１２６２６という値に変更し、
アドレス１１００の量子化された値を、丸められた値１
２６２５から１２６２６という値に変更し、アドレス１
１０１の量子化された値を、丸められた値２０８１７か
ら２０８１８という値に変更する。その他のアドレスの
量子化された値は、丸められた値から変更しない。この
ようにすると、量子化誤差の全部分和にわたっての平均
は０．０１７５になり、丸めによる量子化の場合よりも
平均が０に近くなっている。

【００３３】次に本発明の第２の実施例を示す。上述の
実施例では、量子化誤差の全部分和にわたっての平均を
計算する時に、重みをつけない単純平均を計算していた
が、第２の実施例では、上記平均を計算する時に、重み
をつけて平均の計算をするものとする。

【００３４】ある積和演算を行うときに、どの部分和が
多く使われるかが予め分かっている場合には、よく使わ
れる部分和の重みを余り使われない部分和の重みより大
きくして、重みをつけて平均の計算をすることにする。
つまり図１の第２のステップでの量子化誤差の平均の計
算を、重みをつけて行い、第４のステップで該重みをつ
けて計算した平均を小さくするように量子化された値を
変更すれば、単純平均を用いた場合よりも更に演算精度
が良くなることが期待できる。

【００３５】下記の表２は第２の実施例での場合の表で
あり、表１の例と同じ部分和の値の場合であり、また表
１での場合と同様に半導体記憶装置の表現可能値は−３
２７６８から３２７６７までの整数であるとしている。

【００３６】

【表２】

【００３７】表２には、表１と同様に、１６通りのアド
レスと、該アドレスに対応する正確な部分和の値と、該
部分和の値を本発明の第２の実施例の量子化方法によっ
て−３２７６８から３２７６７までの整数に量子化した
値と、上記正確な部分和の値と該量子化された値との量
子化誤差と、該量子化誤差の全部分和にわたっての平均
が示されており、また上記部分和の各値が持つ重みが示
されている。

【００３８】この第２の実施例では、アドレス１０１０
に対応する部分和の値の重みを、他の部分和の値の重み
の３０倍にして、量子化誤差の全部分和にわたる平均の
計算を重みをつけて行っている。この時、丸めによる量
子化の場合には、重みをつけて計算した平均は０．０４
２７になるので、表２に示すようにアドレス１１１１に
対応する部分和の量子化された値を、丸められた値３１
５２１から３１５２０に変更して、重みをつけて計算し
た平均を０．０２０４にし、丸めによる量子化の場合よ
りも量子化誤差の平均を０に近くしている。

【００３９】そして、はじめの実施例又は第２の実施例
での量子化された値を、半導体記憶装置１１に記憶させ
る部分和の値として用い、積和演算を例えば図２に示す
回路でもって行う。

【００４０】このように本実施例によれば、部分和の値
の丸めを行い、量子化誤差の全部分和にわたっての平均
が０にならない場合に、該平均が０に近くなるように、
一部または全部の丸められた値を異なる値に変更するよ
うにして量子化された値を設定するようにしたので、部
分和の値を記憶させる半導体記憶装置１１の語長を変え
ずに、量子化誤差の全部分和にわたっての平均を０に近
づけることができ、従って積和演算結果の持つ誤差の全
演算にわたっての平均を０に近づけることができる、即
ち積和演算の精度を良くすることができる。

【００４１】

【発明の効果】以上のように、本発明に係る積和演算に
用いる部分和を量子化する方法によれば、部分和の値を
丸めによって量子化し、量子化誤差の全部分和にわたっ
ての平均が０にならない場合に、該平均が０に近くなる
ように、一部または全部の上記丸めにより量子化した値
を異なる値に変更するようにしたので、部分和の値を記
憶させる半導体記憶装置の語長を大きくすることなく、
量子化誤差の全部分和にわたっての平均を０に近づける
ことができ、従って高い演算精度の積和演算ができると
いう効果がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例による積和演算に用いる部分
和を量子化する方法を示すフローチャート図である。

【図２】本発明及び従来の部分和の値を記憶させる半導
体記憶装置を用いる積和演算回路の一例を示すブロック
図である。

【図３】従来の積和演算に用いる部分和を量子化する方
法を示すフローチャート図である。

【符号の説明】

１１ 半導体記憶装置 １２ 加減算器 １３ レジスタ １４ シフトレジスタ １５ 半導体記憶装置１１のアドレス １６ アドレス１５に対応する部分和の値 １７ レジスタ１３の値を１／２倍した値 １８ 加減算器１２の出力

フロントページの続き (58)調査した分野(Int.Cl.⁶，ＤＢ名) G06F 17/10 G06F 7/38 ＪＩＣＳＴファイル（ＪＯＩＳ)

Claims (1)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 積和演算に用いる部分和の値を半導体記
   憶装置に記憶させて、上記積和演算を回路で実現する場
   合において、上記部分和の値を、上記半導体記憶装置が
   記憶できる値に丸めによって量子化し、該量子化による
   誤差の全部分和にわたっての平均が０にならない場合、
   該量子化による誤差の平均が０に近づくように、上記丸
   められた値の一部または全部をその値とは異なる値に量
   子化することを特徴とする積和演算に用いる部分和を量
   子化する方法。