JP2741660B2 - 造波装置 - Google Patents
造波装置Info
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- JP2741660B2 JP2741660B2 JP7027203A JP2720395A JP2741660B2 JP 2741660 B2 JP2741660 B2 JP 2741660B2 JP 7027203 A JP7027203 A JP 7027203A JP 2720395 A JP2720395 A JP 2720395A JP 2741660 B2 JP2741660 B2 JP 2741660B2
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- Aerodynamic Tests, Hydrodynamic Tests, Wind Tunnels, And Water Tanks (AREA)
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、複数の造波板による位
相差を有する周期運動によって造波板配列の前方に斜め
規則波を発生させるための造波装置に関するものであ
る。
相差を有する周期運動によって造波板配列の前方に斜め
規則波を発生させるための造波装置に関するものであ
る。
【０００２】
【従来の技術】例えば海洋構造物の水理試験のために構
造物の模型に対して試験水槽と造波装置を利用して任意
方向の規則波を作用させる場合、造波装置には、所望の
波面の規則波を目的の方向に送り出すことのできる機能
が要求される。このような目的で従来から多方向不規則
波の造波装置が用いられているが、その場合の多方向不
規則波は、一般的にはビーゼルのスネーク原理（F.Bies
el; Proceeding of 1stConference on Ships and Wave
s, p.288-304, 1954）に基づいて造波される。
造物の模型に対して試験水槽と造波装置を利用して任意
方向の規則波を作用させる場合、造波装置には、所望の
波面の規則波を目的の方向に送り出すことのできる機能
が要求される。このような目的で従来から多方向不規則
波の造波装置が用いられているが、その場合の多方向不
規則波は、一般的にはビーゼルのスネーク原理（F.Bies
el; Proceeding of 1stConference on Ships and Wave
s, p.288-304, 1954）に基づいて造波される。
【０００３】即ち、多方向不規則波用の造波装置は、一
列に配列された複数の造波板と、各造波板を個々に駆動
する駆動装置と、駆動装置による各造波板の周期運動を
制御する制御装置と、互いに隣接する造波板の周期運動
に位相差を与えるよう予め定められた造波指令信号を前
記制御装置に与える信号発生装置とを備えており、隣接
する造波板に位相差を与えて運転することにより、ホイ
ヘンスの原理に従って各造波板から生じる波の包絡線で
形成される波峰線によって前記造波板配列の斜め前方に
向かう規則波を発生させることができる。
列に配列された複数の造波板と、各造波板を個々に駆動
する駆動装置と、駆動装置による各造波板の周期運動を
制御する制御装置と、互いに隣接する造波板の周期運動
に位相差を与えるよう予め定められた造波指令信号を前
記制御装置に与える信号発生装置とを備えており、隣接
する造波板に位相差を与えて運転することにより、ホイ
ヘンスの原理に従って各造波板から生じる波の包絡線で
形成される波峰線によって前記造波板配列の斜め前方に
向かう規則波を発生させることができる。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、従来の
造波装置では運転中の各造波板の振幅を一定に保ってい
るため、スネーク原理に従って斜め規則波を造波する
と、発生される斜め規則波の波高は、回折の影響が小さ
い造波板近傍でさえも波の稜線方向で変動を示し、造波
板から５ｍ程度離れた位置では目標とする波高に対して
±２０％を超える波高振幅変動が含まれることも稀では
なく、しかもこの変動は個々の造波板の幅を無限小とし
た場合でも消すことはできないことが解析されている
（T.Takayama;Report of PHRI, Vol.21, No.2, p.3-48,
1982）。
造波装置では運転中の各造波板の振幅を一定に保ってい
るため、スネーク原理に従って斜め規則波を造波する
と、発生される斜め規則波の波高は、回折の影響が小さ
い造波板近傍でさえも波の稜線方向で変動を示し、造波
板から５ｍ程度離れた位置では目標とする波高に対して
±２０％を超える波高振幅変動が含まれることも稀では
なく、しかもこの変動は個々の造波板の幅を無限小とし
た場合でも消すことはできないことが解析されている
（T.Takayama;Report of PHRI, Vol.21, No.2, p.3-48,
1982）。
【０００５】このように、斜め規則波の波高は稜線方向
で一様とならない。そのため、多数の斜め規則波を重ね
合わせることにより得られる多方向不規則波の方向分布
特性は水槽内の位置によって変化することがある（T.Ta
kayama and T.Hiraishi; Report of PHRI, Vol.28, No.
4, p.3-24, 1989 ）。その結果、水理実験の精度が不十
分となるので、水理現象の精密な検討には多大な困難を
伴うこととなっている。
で一様とならない。そのため、多数の斜め規則波を重ね
合わせることにより得られる多方向不規則波の方向分布
特性は水槽内の位置によって変化することがある（T.Ta
kayama and T.Hiraishi; Report of PHRI, Vol.28, No.
4, p.3-24, 1989 ）。その結果、水理実験の精度が不十
分となるので、水理現象の精密な検討には多大な困難を
伴うこととなっている。
【０００６】この問題を是正するために、造波機の両端
に設けた反射板からの反射波を利用した造波方式が提案
されている。例えば、緩勾配方程式を用いた定式化によ
るダーリンプルの方法（R.A.Darlymple; Journal of Hy
draulic Research, Vol.27,No.1, p.23-34, 1989 ）で
は、造波板に平行な任意の断面で所望の斜め規則波を得
ることができるので、この方法を重ね合わせた多方向不
規則波の造波を行うことも考えられる。しかしながら、
これらの完全反射側壁からの反射波の利用を前提とした
方法は、試験水槽のように模型からの反射波が側壁で再
反射し、この再反射が問題となる場合には現実に利用す
ることはできない。
に設けた反射板からの反射波を利用した造波方式が提案
されている。例えば、緩勾配方程式を用いた定式化によ
るダーリンプルの方法（R.A.Darlymple; Journal of Hy
draulic Research, Vol.27,No.1, p.23-34, 1989 ）で
は、造波板に平行な任意の断面で所望の斜め規則波を得
ることができるので、この方法を重ね合わせた多方向不
規則波の造波を行うことも考えられる。しかしながら、
これらの完全反射側壁からの反射波の利用を前提とした
方法は、試験水槽のように模型からの反射波が側壁で再
反射し、この再反射が問題となる場合には現実に利用す
ることはできない。
【０００７】海岸・海洋構造物の合理的な設計のために
は精度の高い水理実験データの解析が必要不可欠であ
り、従って本発明で課題とするところは、前述の従来技
術における問題点に鑑み、既存の多方向不規則波用造波
装置の設備を利用した場合であっても、従来から行われ
てきた側壁からの反射波を利用することなしに、波の稜
線方向に一様性の高い波高分布をもつ斜め規則波を発生
することのできる造波装置を提供することである。
は精度の高い水理実験データの解析が必要不可欠であ
り、従って本発明で課題とするところは、前述の従来技
術における問題点に鑑み、既存の多方向不規則波用造波
装置の設備を利用した場合であっても、従来から行われ
てきた側壁からの反射波を利用することなしに、波の稜
線方向に一様性の高い波高分布をもつ斜め規則波を発生
することのできる造波装置を提供することである。
【０００８】
【課題を解決するための手段】本発明による造波装置
は、一列に配列された複数の造波板と、各造波板を個々
に駆動する駆動装置と、駆動装置による各造波板の周期
運動を制御する制御装置と、互いに隣接する造波板の周
期運動に位相差を与えるように予め定められた造波指令
信号を前記制御装置に与える信号発生装置とを備えた多
方向不規則波用の造波装置であって、特に前記造波板配
列の斜め前方に一様性の高い波高分布を持つ斜め規則波
を発生させるために、隣接する造波板の周期運動の振幅
を互いに異ならしめるように前記造波指令信号を補正す
る振幅補正手段が信号発生装置に含まれていることを特
徴とするものである。
は、一列に配列された複数の造波板と、各造波板を個々
に駆動する駆動装置と、駆動装置による各造波板の周期
運動を制御する制御装置と、互いに隣接する造波板の周
期運動に位相差を与えるように予め定められた造波指令
信号を前記制御装置に与える信号発生装置とを備えた多
方向不規則波用の造波装置であって、特に前記造波板配
列の斜め前方に一様性の高い波高分布を持つ斜め規則波
を発生させるために、隣接する造波板の周期運動の振幅
を互いに異ならしめるように前記造波指令信号を補正す
る振幅補正手段が信号発生装置に含まれていることを特
徴とするものである。
【０００９】
【作用】多方向不規則波用の造波装置では、隣接する造
波板に位相差を与えて運転することにより、ホイヘンス
の原理に従って各造波板から生じる波の包絡線で形成さ
れる波峰線によって前記造波板配列の斜め前方に向かう
規則波を発生させることができることは周知の通りであ
る。この場合、水槽の一辺に沿って均一なピッチで一列
に配列された複数の造波板は駆動装置によって個々に往
復周期運動され、この駆動装置による各造波板の周期運
動は制御装置によって制御される。信号発生装置は、互
いに隣接する造波板の周期運動に位相差を与えるように
予め定められた造波指令信号を前記制御装置に与え、こ
れにより駆動装置がスネーク原理に基づいて各造波板を
予め定められた位相差で周期運動させ、各造波板から生
じる波の包絡線で形成される波峰線によって前記造波板
配列の斜め前方に前記位相差で定まる所定方向に向かう
斜め規則波を発生させる。
波板に位相差を与えて運転することにより、ホイヘンス
の原理に従って各造波板から生じる波の包絡線で形成さ
れる波峰線によって前記造波板配列の斜め前方に向かう
規則波を発生させることができることは周知の通りであ
る。この場合、水槽の一辺に沿って均一なピッチで一列
に配列された複数の造波板は駆動装置によって個々に往
復周期運動され、この駆動装置による各造波板の周期運
動は制御装置によって制御される。信号発生装置は、互
いに隣接する造波板の周期運動に位相差を与えるように
予め定められた造波指令信号を前記制御装置に与え、こ
れにより駆動装置がスネーク原理に基づいて各造波板を
予め定められた位相差で周期運動させ、各造波板から生
じる波の包絡線で形成される波峰線によって前記造波板
配列の斜め前方に前記位相差で定まる所定方向に向かう
斜め規則波を発生させる。
【００１０】本発明では、電磁波を空間に放射するアレ
イアンテナの指向性の合成理論からの類推により各造波
板の振幅の補正を与え、補正された造波板の運動により
造波される斜め規則波の波高分布に一様性をもたせるも
のである。このために本発明による造波装置の信号発生
装置は、隣接する造波板の振幅を互いに異ならしめるよ
うに前記造波指令信号を補正する振幅補正手段を含んで
いる。
イアンテナの指向性の合成理論からの類推により各造波
板の振幅の補正を与え、補正された造波板の運動により
造波される斜め規則波の波高分布に一様性をもたせるも
のである。このために本発明による造波装置の信号発生
装置は、隣接する造波板の振幅を互いに異ならしめるよ
うに前記造波指令信号を補正する振幅補正手段を含んで
いる。
【００１１】この場合、個々の造波板の周期運動の振幅
は、例えば配列の中央の造波板の振幅を基準とする相対
振幅の値が前記配列方向に関して予め定められた曲線分
布となるように定められ、この曲線分布は、好ましくは
ドルフ・チェビシェフ分布である。ドルフ・チェビシェ
フ分布はアレイアンテナの指向性合成理論ではよく知ら
れており（例えば、C.L.Dolph; "A Current Distributi
on for Broadside Arrays which Optimizes the Relati
onship between Beam Width and Side-Lobe Level" Pro
ceeding of IRE, 34, No.6, p.335-348, 1946 、又は
J.D.Kraus; "Antennas"McGraw-Hill, p.162-175, 198
8）、本発明においては、アレイアンテナから放射され
る電磁波と多方向造波機により造波される斜め波とが、
いずれも定常問題として取り扱う場合にはヘルムホルツ
微分方程式で記述されることから、これらの間の現象の
類似性に着目し、指向性合成理論を斜め規則波の造波理
論に新たに応用したものである。
は、例えば配列の中央の造波板の振幅を基準とする相対
振幅の値が前記配列方向に関して予め定められた曲線分
布となるように定められ、この曲線分布は、好ましくは
ドルフ・チェビシェフ分布である。ドルフ・チェビシェ
フ分布はアレイアンテナの指向性合成理論ではよく知ら
れており（例えば、C.L.Dolph; "A Current Distributi
on for Broadside Arrays which Optimizes the Relati
onship between Beam Width and Side-Lobe Level" Pro
ceeding of IRE, 34, No.6, p.335-348, 1946 、又は
J.D.Kraus; "Antennas"McGraw-Hill, p.162-175, 198
8）、本発明においては、アレイアンテナから放射され
る電磁波と多方向造波機により造波される斜め波とが、
いずれも定常問題として取り扱う場合にはヘルムホルツ
微分方程式で記述されることから、これらの間の現象の
類似性に着目し、指向性合成理論を斜め規則波の造波理
論に新たに応用したものである。
【００１２】尚、本発明では、斜め規則波の発生に水槽
側壁からの反射波を利用しないことを前提としており、
従って、使用する水槽の側壁は消波構造とすることが好
ましい。
側壁からの反射波を利用しないことを前提としており、
従って、使用する水槽の側壁は消波構造とすることが好
ましい。
【００１３】
【実施例】図１に本発明の一実施例に係る造波装置の構
成を模式的に示す。図において、複数の造波板Ｐは図示
しない水槽の一辺に沿って均一なピッチで一列に配列さ
れ、各造波板Ｐはそれぞれ対応する駆動装置Ｄ（例えば
流体圧ピストンシリンダ装置などの往復駆動装置）によ
って個々に往復周期運動される。各駆動装置Ｄは固定架
台Ｆに支持されており、各駆動装置Ｄによる個々の造波
板Ｐの周期運動は、例えば流体圧制御ユニットなどから
なる制御装置Ｃによって統括的に制御される。
成を模式的に示す。図において、複数の造波板Ｐは図示
しない水槽の一辺に沿って均一なピッチで一列に配列さ
れ、各造波板Ｐはそれぞれ対応する駆動装置Ｄ（例えば
流体圧ピストンシリンダ装置などの往復駆動装置）によ
って個々に往復周期運動される。各駆動装置Ｄは固定架
台Ｆに支持されており、各駆動装置Ｄによる個々の造波
板Ｐの周期運動は、例えば流体圧制御ユニットなどから
なる制御装置Ｃによって統括的に制御される。
【００１４】制御装置Ｃに対する造波指令信号は、本実
施例ではパーソナルコンピュータで構成された信号発生
装置Ｓから与えられる。信号発生装置Ｓは、スネーク原
理に従って互いに隣接する造波板の周期運動に位相差が
生じるように、目標とする規則波の進行方向に応じて予
め定められた周期および位相差の造波指令信号を制御装
置Ｃに与え、これにより各駆動装置Ｄがスネーク原理に
基づいて各造波板Ｐを前記周期及び位相差で往復運動さ
せ、各造波板Ｐから生じる波の包絡線で形成される波峰
線によって造波板配列の斜め前方の目標方向へ向かう規
則波を発生させる。
施例ではパーソナルコンピュータで構成された信号発生
装置Ｓから与えられる。信号発生装置Ｓは、スネーク原
理に従って互いに隣接する造波板の周期運動に位相差が
生じるように、目標とする規則波の進行方向に応じて予
め定められた周期および位相差の造波指令信号を制御装
置Ｃに与え、これにより各駆動装置Ｄがスネーク原理に
基づいて各造波板Ｐを前記周期及び位相差で往復運動さ
せ、各造波板Ｐから生じる波の包絡線で形成される波峰
線によって造波板配列の斜め前方の目標方向へ向かう規
則波を発生させる。
【００１５】信号発生装置Ｓは、隣接する造波板Ｐの振
幅を互いに異ならしめるように前記造波指令信号を補正
する振幅補正手段を含んでおり、本実施例におけるこの
振幅補正手段は、信号補正プログラムをコンピュータＳ
にインストールすることによって構成しており、これに
よって個々の造波板Ｐの周期運動の振幅値（例えば配列
の中央の造波板の振幅を基準とする相対振幅の値）が造
波板の配列方向に関して後述のようにドルフ・チェビシ
ェフ分布に従った曲線分布となるように造波指令信号の
振幅が補正される。
幅を互いに異ならしめるように前記造波指令信号を補正
する振幅補正手段を含んでおり、本実施例におけるこの
振幅補正手段は、信号補正プログラムをコンピュータＳ
にインストールすることによって構成しており、これに
よって個々の造波板Ｐの周期運動の振幅値（例えば配列
の中央の造波板の振幅を基準とする相対振幅の値）が造
波板の配列方向に関して後述のようにドルフ・チェビシ
ェフ分布に従った曲線分布となるように造波指令信号の
振幅が補正される。
【００１６】信号発生装置Ｓによる振幅補正の信号処理
にあたっては、以下に詳述するようにアレイアンテナの
指向性合成理論で知られるドルフ・チェビシェフ分布に
よって得られる無指向性アンテナの電流分布に相当する
振幅分布が、信号発生装置Ｓにインストールされた信号
補正プログラム（信号補正手段 )によって多方向不規則
波造波装置の各造波板Ｐの振幅分布に当て嵌められる。
にあたっては、以下に詳述するようにアレイアンテナの
指向性合成理論で知られるドルフ・チェビシェフ分布に
よって得られる無指向性アンテナの電流分布に相当する
振幅分布が、信号発生装置Ｓにインストールされた信号
補正プログラム（信号補正手段 )によって多方向不規則
波造波装置の各造波板Ｐの振幅分布に当て嵌められる。
【００１７】アレイアンテナの指向性合成理論における
ドルフ・チェビシェフ分布の考え方に従い、チェビシェ
フ多項式を用いて最適分布を決定する方法をアレイアン
テナからの放射電磁界の場合で説明すると以下の通りで
ある。
ドルフ・チェビシェフ分布の考え方に従い、チェビシェ
フ多項式を用いて最適分布を決定する方法をアレイアン
テナからの放射電磁界の場合で説明すると以下の通りで
ある。
【００１８】即ち、多方向不規則波の造波装置における
個々の造波板は、リニアアレイアンテナの個々のアンテ
ナ素子に等価であると考えることができる。まず始めに
図２（ａ）に示すように、個数ｎe （偶数）の等方性の
点波源を一定間隔ｄで配列したリニアアレイを考え、全
ての点波源は同位相で励振されているものとし、目標放
射方向θがθ＝０となる方向をアレイと直角な方向にと
る。個々の点波源の励振振幅を A0, A1, A2, ・・・とし、
その分布はアレイの中央に関して対称であるものとす
る。この場合のθ方向の遠方での放射電磁界は以下の数
１で表される。
個々の造波板は、リニアアレイアンテナの個々のアンテ
ナ素子に等価であると考えることができる。まず始めに
図２（ａ）に示すように、個数ｎe （偶数）の等方性の
点波源を一定間隔ｄで配列したリニアアレイを考え、全
ての点波源は同位相で励振されているものとし、目標放
射方向θがθ＝０となる方向をアレイと直角な方向にと
る。個々の点波源の励振振幅を A0, A1, A2, ・・・とし、
その分布はアレイの中央に関して対称であるものとす
る。この場合のθ方向の遠方での放射電磁界は以下の数
１で表される。
【００１９】
【数１】 Ene =2A0cos（ψ/2) + 2A1cos(3ψ/2) + ・・・・ +2Ak cos ｛(ne - 1)ψ/2｝
【００２０】ここに、ψは間隔ｄと波長λによって以下
の数２で表される。
の数２で表される。
【００２１】
【数２】ψ＝(2πd/λ)sinθ = dr sin θ
【００２２】数１の右辺の各項は、アレイの中央に関し
て対称の配置関係にある点波源の対による放射電磁界に
対応する。ここで、2(k + 1) = ne （但し k = 0, 1,
2, 3,・・・)と置くと、数１は、N= ne /2として以下の数
３のように書き換えられる。
て対称の配置関係にある点波源の対による放射電磁界に
対応する。ここで、2(k + 1) = ne （但し k = 0, 1,
2, 3,・・・)と置くと、数１は、N= ne /2として以下の数
３のように書き換えられる。
【００２３】
【数３】
【００２４】次に、図２（ｂ）に示すように、奇数個数
ｎo の等方性の点波源を同様に一定間隔ｄで配列したリ
ニアアレイを考える。この場合、アレイの中央の点波源
の励振振幅を 2A0とし、その分布はアレイの中央に関し
て対称であるものとする。この場合のθ方向の遠方での
放射電磁界は以下の数４で表される。
ｎo の等方性の点波源を同様に一定間隔ｄで配列したリ
ニアアレイを考える。この場合、アレイの中央の点波源
の励振振幅を 2A0とし、その分布はアレイの中央に関し
て対称であるものとする。この場合のθ方向の遠方での
放射電磁界は以下の数４で表される。
【００２５】
【数４】 Eno = 2A0 + 2A1cosψ + 2A2cos2ψ + ・・・ +2Ak cos ｛(n0 - 1)ψ/2｝
【００２６】ここで、2k + 1 = no （但し k = 0, 1,
2, 3,・・・)と置くと、N = (no -1)/2として数４は以下の
数５のように書き換えられる。
2, 3,・・・)と置くと、N = (no -1)/2として数４は以下の
数５のように書き換えられる。
【００２７】
【数５】
【００２８】数３および数５は、以下に述べるように、
それぞれ次数 ne -1、 no -1の多項式となっている。即
ち、ド・モアブルの定理によれば次の数６が成立する。
それぞれ次数 ne -1、 no -1の多項式となっている。即
ち、ド・モアブルの定理によれば次の数６が成立する。
【００２９】
【数６】
【００３０】ここで、ｍは次数であり、数６の実数部を
とると以下の数７の通りとなる。
とると以下の数７の通りとなる。
【００３１】
【数７】
【００３２】数７の右辺を二項級数に展開して以下の数
８を得る。
８を得る。
【００３３】
【数８】 cos m(ψ/2) = cosm （ψ/2) - ｛m(m-1)/2! ｝cos m-2(ψ/2)sin2(ψ/2) +｛m(m-1)(m-2)(m-3)/4! ｝ cosm-4(ψ/2)sin4(ψ/2) - ・・・
【００３４】数８において、 sin2(ψ/2) ＝ 1-cos2(ψ
/2) と置くと、例えば次数ｍ＝４までについては以下の
数９のようになる。
/2) と置くと、例えば次数ｍ＝４までについては以下の
数９のようになる。
【００３５】
【数９】 m = 0, cos m(ψ/2) = 1 m = 1, cos m(ψ/2) = cos(ψ/2) m = 2, cos m(ψ/2) = 2cos2(ψ/2) - 1 m = 3, cos m(ψ/2) = 4cos3(ψ/2) - 3 cos(ψ/2) m = 4, cos m(ψ/2) = 8cos4(ψ/2) - 8cos2(ψ/2) + 1
【００３６】ここで、x = cos(ψ/2) と置くと、数９は
以下の数１０のようになる。
以下の数１０のようになる。
【００３７】
【数１０】m = 0, cos m(ψ/2) = 1 m = 1, cos m(ψ/2) = x m = 2, cos m(ψ/2) = 2x2 - 1 m = 3, cos m(ψ/2) = 4x3 - 3x m = 4, cos m(ψ/2) = 8x4 - 8x2 + 1
【００３８】数１０はチェビシェフ多項式とよばれ、一
般式としては以下の数１１のように表記される。
般式としては以下の数１１のように表記される。
【００３９】
【数１１】Tm(x) = cos m(ψ/2)
【００４０】７次までのチェビシェフ多項式は以下の数
１２の通りである。
１２の通りである。
【００４１】
【数１２】T0(x) = 1 T1(x) = x T2(x) = 2x2 - 1 T3(x) = 4x3 - 3x T4(x) = 8x4 - 8x2 + 1 T5(x) = 16x5 - 20x3 + 5x T6(x) = 32x6 - 48x4 + 18x2 - 1 T7(x) = 64x7 - 112x5 + 56x3 - 7x
【００４２】これらの多項式の次数はｍであり、多項式
の根ｘは，cos m(ψ/2) = 0 あるいはm(ψ/2) = (2k -
1)π/2で与えられる。したがって根ｘをｘ’と書くと、
ｘ’は以下の数１３のように表される。
の根ｘは，cos m(ψ/2) = 0 あるいはm(ψ/2) = (2k -
1)π/2で与えられる。したがって根ｘをｘ’と書くと、
ｘ’は以下の数１３のように表される。
【００４３】
【数１３】ｘ’= cos｛(2k - 1)π/2m ｝
【００４４】以上でcos m(ψ/2) が次数ｍの多項式とな
ることが示された。数３および数５はcos m(ψ/2) の形
式の多項式の和となっているから、これらは次数2k+1お
よび2kの多項式で表現できることになり、偶数アレイに
ついては 2k + 1 = ne -1、奇数アレイについては 2k
=no - である。従って、放射電磁界の分布を表す数３及
び数５は、（点波源の数−１）次の多項式となる。数３
と数５を次数の等しい（つまりｍ＝ｎ−１）チェビシェ
フ多項式と等置し、係数を比較することにより得られる
アレイアンテナの振幅分布がドルフ・チェビシェフ分布
である。また、このときの放射電磁界の分布はｎ−１次
のチェビシェフ多項式で表されることになる。
ることが示された。数３および数５はcos m(ψ/2) の形
式の多項式の和となっているから、これらは次数2k+1お
よび2kの多項式で表現できることになり、偶数アレイに
ついては 2k + 1 = ne -1、奇数アレイについては 2k
=no - である。従って、放射電磁界の分布を表す数３及
び数５は、（点波源の数−１）次の多項式となる。数３
と数５を次数の等しい（つまりｍ＝ｎ−１）チェビシェ
フ多項式と等置し、係数を比較することにより得られる
アレイアンテナの振幅分布がドルフ・チェビシェフ分布
である。また、このときの放射電磁界の分布はｎ−１次
のチェビシェフ多項式で表されることになる。
【００４５】５次までのチェビシェフ多項式 Tm(x) (m
= 0, 1, 2, 3, 4, 5) の曲線を図３に示す。この図か
ら、チェビシェフ多項式は次の特性を持つことがわか
る。 １．点（１，１）を通る。 ２．-1≦ｘ≦+1の範囲のｘに対してTm(x) の値は±１の
範囲に入る。また全ての根はこの範囲に存在する。
= 0, 1, 2, 3, 4, 5) の曲線を図３に示す。この図か
ら、チェビシェフ多項式は次の特性を持つことがわか
る。 １．点（１，１）を通る。 ２．-1≦ｘ≦+1の範囲のｘに対してTm(x) の値は±１の
範囲に入る。また全ての根はこの範囲に存在する。
【００４６】チェビシェフ多項式から最適分布を求める
方法は以下の通りである。即ち、いま仮に６個の点波源
を想定すると、この場合の放射電磁界の分布は５次の多
項式で表される。この多項式を５次のチェビシェフ多項
式（図３のT5）と等置することにより最適分布を得るこ
とができる。ここで、主ローブの最大値とサイドローブ
レベルとの比をＲ＝（主ローブの最大値／サイドローブ
レベル）で表すことにする。この場合、サイドローブの
最大値を１とすると、T5(x) 上の点(x0,R)は主ローブの
最大値に対応することになる。また、多項式の根は放射
電磁界のヌル点に対応する。チェビシェフ多項式の重要
な性質は、Ｒが与えられると第１ヌル点（ｘ＝ｘ'1）ま
でのビーム幅が最小になるということである。
方法は以下の通りである。即ち、いま仮に６個の点波源
を想定すると、この場合の放射電磁界の分布は５次の多
項式で表される。この多項式を５次のチェビシェフ多項
式（図３のT5）と等置することにより最適分布を得るこ
とができる。ここで、主ローブの最大値とサイドローブ
レベルとの比をＲ＝（主ローブの最大値／サイドローブ
レベル）で表すことにする。この場合、サイドローブの
最大値を１とすると、T5(x) 上の点(x0,R)は主ローブの
最大値に対応することになる。また、多項式の根は放射
電磁界のヌル点に対応する。チェビシェフ多項式の重要
な性質は、Ｒが与えられると第１ヌル点（ｘ＝ｘ'1）ま
でのビーム幅が最小になるということである。
【００４７】ドルフ・チェビシェフ分布を求める手順
は、以下の３つのステップによって構成される。尚、放
射電磁界の分布を示す前記の数３および数５をみれば明
らかなように、これらはψ/2の関数となっている。
は、以下の３つのステップによって構成される。尚、放
射電磁界の分布を示す前記の数３および数５をみれば明
らかなように、これらはψ/2の関数となっている。
【００４８】第１ステップは、対象とするアレイに対
し、次数の等しいチェビシェフ多項式を選ぶことであ
る。即ち、ｎ個の点波源で構成されるアレイに対して
は、次数ｎ−１のチェビシェフ多項式 Tn-1(x)を選択す
る。次数ｍと点波源の数ｎとの関係は、ｍ＝ｎ−１であ
る。
し、次数の等しいチェビシェフ多項式を選ぶことであ
る。即ち、ｎ個の点波源で構成されるアレイに対して
は、次数ｎ−１のチェビシェフ多項式 Tn-1(x)を選択す
る。次数ｍと点波源の数ｎとの関係は、ｍ＝ｎ−１であ
る。
【００４９】第２ステップは、Ｒを決定し、Tm(x0) = R
をx0について解くことである。この場合、Ｒの決定に際
して例えばサイドローブレベルを主ローブに対して２６
dBまで低減させるとすると、２６dB = 20 log10 Ｒであ
るからＲ＝２０となる。ｘ0の値は試行錯誤的に、また
は以下の数１４により求める。
をx0について解くことである。この場合、Ｒの決定に際
して例えばサイドローブレベルを主ローブに対して２６
dBまで低減させるとすると、２６dB = 20 log10 Ｒであ
るからＲ＝２０となる。ｘ0の値は試行錯誤的に、また
は以下の数１４により求める。
【００５０】
【数１４】 ｘ0 = [ ｛R + (R2 - 1)1/2 ｝1/m + ｛R - (R2 - 1)1/2 ｝1/m ]/2
【００５１】ここで想定している５次のチェビシェフ多
項式T5(x) を図４に抜き出して示すが、この図４からわ
かるように、Ｒ＞１のときにｘ0 も１より大きくなる。
ところが、先にx = cos(ψ/2) の条件を与えており、こ
の条件によれば、ｘの範囲は-1≦ｘ≦+1でなければなら
ない。そこで、以下の数１５で示すようなスケーリング
を行うことにより図４に示したように新たな横座標ｗを
導入する。
項式T5(x) を図４に抜き出して示すが、この図４からわ
かるように、Ｒ＞１のときにｘ0 も１より大きくなる。
ところが、先にx = cos(ψ/2) の条件を与えており、こ
の条件によれば、ｘの範囲は-1≦ｘ≦+1でなければなら
ない。そこで、以下の数１５で示すようなスケーリング
を行うことにより図４に示したように新たな横座標ｗを
導入する。
【００５２】
【数１５】ｗ＝ｘ／ｘ0
【００５３】このことにより、ｗ＝cos(ψ/2) と置けば
ｗの範囲は-1≦ｗ≦+1となるため、先の条件は満足され
る。このようにして、数３と数５は変換された横座標ｗ
の多項式として表現される。
ｗの範囲は-1≦ｗ≦+1となるため、先の条件は満足され
る。このようにして、数３と数５は変換された横座標ｗ
の多項式として表現される。
【００５４】最後の第３ステップは、選択されたチェビ
シェフ多項式 Tn-1(x)を放射電磁界を示す多項式（数
３，数５）と等置し、ｗ＝cos(ψ/2) を代入することで
ある。これは以下の数１６のように表される。
シェフ多項式 Tn-1(x)を放射電磁界を示す多項式（数
３，数５）と等置し、ｗ＝cos(ψ/2) を代入することで
ある。これは以下の数１６のように表される。
【００５５】
【数１６】Tn-1(x) = En
【００５６】各点波源の励振振幅は数１６から求まり、
それらの振幅が、サイドローブレベルが与えられたとき
に最適分布となるドルフ・チェビシェフ分布に従ってい
ることは前述のチェビシェフ多項式の２つの特性から明
らかである。
それらの振幅が、サイドローブレベルが与えられたとき
に最適分布となるドルフ・チェビシェフ分布に従ってい
ることは前述のチェビシェフ多項式の２つの特性から明
らかである。
【００５７】以上のアンテナ指向性合成理論に準じて造
波板の振幅を補正するために、先に数１２で例示したチ
ェビシェフ多項式を一般化して示すと以下の数１７（次
数ｍが偶数の場合）および数１８（次数ｍが奇数の場
合）の通りとなる。
波板の振幅を補正するために、先に数１２で例示したチ
ェビシェフ多項式を一般化して示すと以下の数１７（次
数ｍが偶数の場合）および数１８（次数ｍが奇数の場
合）の通りとなる。
【００５８】
【数１７】Tm(x) = Cm xm + Cm-2xm-2 + ・・・ + C0
【００５９】
【数１８】Tm(x) = Cm xm + Cm-2xm-2 + ・・ + C1x
【００６０】ここで、次数ｍは造波板の数Ｎに対してｍ
＝Ｎ−１と定めることは述べるまでもない。Ｃは次数ｍ
に応じた係数であり、表１にｍ＝２３までの係数Ｃの値
を示す。
＝Ｎ−１と定めることは述べるまでもない。Ｃは次数ｍ
に応じた係数であり、表１にｍ＝２３までの係数Ｃの値
を示す。
【００６１】
【表１】
【００６２】さて、信号発生装置Ｓでは、造波板の数ｎ
に従って、ｎが偶数の場合は数１９に、またｎが奇数の
場合は数２０に、それぞれ示す通りの方程式 En(x)が作
成される。
に従って、ｎが偶数の場合は数１９に、またｎが奇数の
場合は数２０に、それぞれ示す通りの方程式 En(x)が作
成される。
【００６３】
【数１９】 En(x) = (Bn-1/x0 n-1) xn-1+(Bn-3/x0 n-3) xn-3+ ・・・ + (B1/x0)x
【００６４】
【数２０】 En(x) = (Bn-1/x0 n-1) xn-1+(Bn-3/x0 n-3) xn-3+ ・・・ + B0
【００６５】ここで、係数Bi (i = 0, 1, 2, ・・・, n-1)
は以下の数２１の形をとる。
は以下の数２１の形をとる。
【００６６】
【数２１】B = P0A0 + P1A1 + ・・・ + PM AM
【００６７】ここに、Ｍは、ｎが偶数の場合は (n-2)/2
であり、ｎが奇数の場合は (n-1)/2である。また、係数
Pi (i = 0, 1, 2, ・・・, m)は造波板の数毎に定まり、表
２および表３に、それぞれ造波板が８枚の場合と２４枚
の場合について、、数１５のW = x/x0 の次数による係
数Piの値を示す。
であり、ｎが奇数の場合は (n-1)/2である。また、係数
Pi (i = 0, 1, 2, ・・・, m)は造波板の数毎に定まり、表
２および表３に、それぞれ造波板が８枚の場合と２４枚
の場合について、、数１５のW = x/x0 の次数による係
数Piの値を示す。
【００６８】
【表２】
【００６９】
【表３】
【００７０】今、造波板が偶数枚の場合を考えると、以
下の数２２に示すように、数１８と数１９が互いに等し
い関係にならなければならない。
下の数２２に示すように、数１８と数１９が互いに等し
い関係にならなければならない。
【００７１】
【数２２】 (Bn-1/x0 n-1) xn-1+ (Bn-3/x0 n-3) xn-3+ ・・・ + (B1/x0)x = Cm xm + Cm-2xm-2 + ・・・ + C1x
【００７２】数２２が常に成り立つためには、両辺でｘ
の次数ごとに項の係数が等しくなければならないため、
以下の数２３に示すＭ個の連立一次方程式が成立する。
の次数ごとに項の係数が等しくなければならないため、
以下の数２３に示すＭ個の連立一次方程式が成立する。
【００７３】
【数２３】Bn-1= Cn-1 ・x0 n-1 Bn-3= Cn-3 ・x0 n-3 B1 = C1 ・x0
【００７４】この連立一次方程式の未知数は左辺のBiに
含まれる A0, A1, ・・・ AM である。未知数の数と方程式
の数が等しくＭであるから、この連立方程式は簡単に解
くことができ、振幅 A0, A1, ・・・ AM を求めることがで
きる。
含まれる A0, A1, ・・・ AM である。未知数の数と方程式
の数が等しくＭであるから、この連立方程式は簡単に解
くことができ、振幅 A0, A1, ・・・ AM を求めることがで
きる。
【００７５】この段階で求められた振幅 A0, A1, ・・・ A
M はパラメータｘ0 を含んだままであるが、ｘ0 を前述
のように試行錯誤的に適宜変化させて得られる振幅分布
を用いて、例えばアイザクソンの予測計算手法（M.Isaa
cson; "Prediction of Directional Waves due to a Se
gmebted Wave Generator", Proceeding of 23rd IAHRCo
ngress, Vol. C, p.442-453, 1989）による数値計算を
行い、最適な波高分布が得られる場合の振幅分布を、最
終的な振幅分布として採用して信号発生装置Ｓの記憶部
に格納しておく。
M はパラメータｘ0 を含んだままであるが、ｘ0 を前述
のように試行錯誤的に適宜変化させて得られる振幅分布
を用いて、例えばアイザクソンの予測計算手法（M.Isaa
cson; "Prediction of Directional Waves due to a Se
gmebted Wave Generator", Proceeding of 23rd IAHRCo
ngress, Vol. C, p.442-453, 1989）による数値計算を
行い、最適な波高分布が得られる場合の振幅分布を、最
終的な振幅分布として採用して信号発生装置Ｓの記憶部
に格納しておく。
【００７６】例えば、造波板が８枚の場合について計算
例を示すと以下の通りである。すなわち、表２に示した
ｎ＝８の場合の係数P0, P1, P2, P3の値および数２１を
用いると、数２３の左辺のBiは以下の数２４に示す通り
となる。
例を示すと以下の通りである。すなわち、表２に示した
ｎ＝８の場合の係数P0, P1, P2, P3の値および数２１を
用いると、数２３の左辺のBiは以下の数２４に示す通り
となる。
【００７７】
【数２４】B7 = 64A3 B5 = 16A2 - 112A3 B3 = 4A1 - 20A2 + 56A3 B1 = A0 - 3A1 + 5A2 - 7A3
【００７８】チェビシェフ多項式の係数Ｃを示した表１
における次数が７の場合の値から各係数は以下の数２５
の通りである。
における次数が７の場合の値から各係数は以下の数２５
の通りである。
【００７９】
【数２５】C7 = 64 C5 = -112 C3 = 56 C1 = -7
【００８０】従って、この場合の連立一次方程式は以下
の数２６のようになる。
の数２６のようになる。
【００８１】
【数２６】64A3 = 64x0 7 16A2 - 112A3 = -112x0 5 4A1 - 20A2 + 56A3 = 56x0 3 A0 - 3A1 + 5A2 - 7A3 = -7x0
【００８２】数２６の連立一次方程式を振幅 A0, A1, A
2, A3 について解くと、パラメータｘ0 を残した形で以
下の数２７の通りとなる。
2, A3 について解くと、パラメータｘ0 を残した形で以
下の数２７の通りとなる。
【００８３】
【数２７】A3 = x0 7 A2 = 7(x0 7 - x0 5) A1 = 7(3x0 7 - 5x0 5 + 2x0 3) A0 = 7(5x0 7 - 10x0 5 + 6x0 3 - x0)
【００８４】ここで、例えばサイドローブレベルを主ロ
ーブに対して２６dBまで低減させる場合に対応させて前
述の数１４からＲ＝２０，ｍ＝７として求めたｘ0 = 1.
15を数２７の各式に代入すれば、次に示す数２８の通り
にそれぞれの振幅が計算される。
ーブに対して２６dBまで低減させる場合に対応させて前
述の数１４からＲ＝２０，ｍ＝７として求めたｘ0 = 1.
15を数２７の各式に代入すれば、次に示す数２８の通り
にそれぞれの振幅が計算される。
【００８５】
【数２８】A3 = 2.66 A2 = 4.54 A1 = 6.76 A0 = 8.13
【００８６】実際の造波装置では、信号発生装置Ｓによ
り数２７を造波板の枚数に応じて予め求め、ｘ0 を適宜
調整して最適な振幅分布を記憶しておき、この振幅分布
に応じて各造波板への造波指令信号の振幅を補正する。
これにより造波指令信号によって駆動される個々の造波
板はスネーク原理に従って目標方向に対応する位相差と
共に最適な振幅分布で周期運動することになり、得られ
る斜め規則波の波高分布が一様化されることになる。
り数２７を造波板の枚数に応じて予め求め、ｘ0 を適宜
調整して最適な振幅分布を記憶しておき、この振幅分布
に応じて各造波板への造波指令信号の振幅を補正する。
これにより造波指令信号によって駆動される個々の造波
板はスネーク原理に従って目標方向に対応する位相差と
共に最適な振幅分布で周期運動することになり、得られ
る斜め規則波の波高分布が一様化されることになる。
【００８７】図５に造波板が２４枚の場合の造波板の振
幅分布を相対振幅で示す。また、図６に従来の造波装置
の場合の造波板の動きの例を、図７に本発明による造波
装置の場合の造波板の動きの例を模式的に示す。図６及
び図７において、使用した水槽は１８ｍ×１２ｍの面積
のものであり、幅０．５ｍの２４枚の造波板を水槽の長
辺に沿って延長１２ｍに配列した離散型の多方向造波機
とし、水深１．５ｍ、周期１．０秒、波向θ＝３０度の
場合について、０．１秒ごとの各造波板の動きを図示し
てある。
幅分布を相対振幅で示す。また、図６に従来の造波装置
の場合の造波板の動きの例を、図７に本発明による造波
装置の場合の造波板の動きの例を模式的に示す。図６及
び図７において、使用した水槽は１８ｍ×１２ｍの面積
のものであり、幅０．５ｍの２４枚の造波板を水槽の長
辺に沿って延長１２ｍに配列した離散型の多方向造波機
とし、水深１．５ｍ、周期１．０秒、波向θ＝３０度の
場合について、０．１秒ごとの各造波板の動きを図示し
てある。
【００８８】また、水槽の側壁は消波構造とし、造波板
の位相はスネーク原理に従うものとして、境界要素は要
素長／波長＜０．２を満たすように造波板１枚当たり４
個配置して計算を行った。
の位相はスネーク原理に従うものとして、境界要素は要
素長／波長＜０．２を満たすように造波板１枚当たり４
個配置して計算を行った。
【００８９】図８に各造波板の振幅が同一の従来の場合
に得られる波高分布の計算結果を、図９に振幅分布を図
５に示すように変えた本発明の場合の波高分布の計算結
果を示す。これらの図において、ハッチングを施した領
域は目標波高との比が２０％以内（波高比が０．８〜
１．２）を許容値としたときの波高安定領域を示す。ま
た、図１０は測定線ＡＡ’上の計算結果を比較した線図
である。
に得られる波高分布の計算結果を、図９に振幅分布を図
５に示すように変えた本発明の場合の波高分布の計算結
果を示す。これらの図において、ハッチングを施した領
域は目標波高との比が２０％以内（波高比が０．８〜
１．２）を許容値としたときの波高安定領域を示す。ま
た、図１０は測定線ＡＡ’上の計算結果を比較した線図
である。
【００９０】図８から、従来の造波装置で発生する斜め
波は波高分布が局所的に変動し、波高比で０．８未満あ
るいは１．２を超える箇所が島状に出現していることが
わかる。一方、本発明による図９の場合は、波高比が
０．８未満あるいは１．２を超える箇所は造波板近傍お
よび波高安定領域の外縁近くにわずかに現れるのみであ
り、主な試験対象範囲となる造波機中央からの波向線
（図中のＢＢ’）に沿う付近にはそのような箇所は出現
していない。
波は波高分布が局所的に変動し、波高比で０．８未満あ
るいは１．２を超える箇所が島状に出現していることが
わかる。一方、本発明による図９の場合は、波高比が
０．８未満あるいは１．２を超える箇所は造波板近傍お
よび波高安定領域の外縁近くにわずかに現れるのみであ
り、主な試験対象範囲となる造波機中央からの波向線
（図中のＢＢ’）に沿う付近にはそのような箇所は出現
していない。
【００９１】
【発明の効果】以上に述べたように、本発明によれば、
斜め規則波の造波において波高の一様性が改善され、精
度の高い水理試験の実施が可能になる効果があり、この
ような波高の一様性の改善効果は、例えば図１０に示す
測定線上の結果を比較した線図からも明らかである。ま
た本発明では水槽の側壁からの反射波を利用しないで斜
め規則波を造波できるため、側壁を消波構造として模型
からの反射波を吸収してしまうことができ、側壁からの
反射波が水槽に戻ることによる試験精度の低下も防ぐこ
とが可能である。
斜め規則波の造波において波高の一様性が改善され、精
度の高い水理試験の実施が可能になる効果があり、この
ような波高の一様性の改善効果は、例えば図１０に示す
測定線上の結果を比較した線図からも明らかである。ま
た本発明では水槽の側壁からの反射波を利用しないで斜
め規則波を造波できるため、側壁を消波構造として模型
からの反射波を吸収してしまうことができ、側壁からの
反射波が水槽に戻ることによる試験精度の低下も防ぐこ
とが可能である。
【図１】本発明の一実施例に係る造波装置の構成を示す
模式図である。
模式図である。
【図２】等間隔対称アレイを形成する偶数アレイ（ａ
図）と奇数アレイ（ｂ図）の模式図である。
図）と奇数アレイ（ｂ図）の模式図である。
【図３】５次までのチェビシェフ多項式を示す線図であ
る。
る。
【図４】５次のチェビシェフ多項式のカーブを抜き出し
て示した線図である。
て示した線図である。
【図５】本発明の実施例における造波板の振幅分布の一
例を示す線図である。
例を示す線図である。
【図６】従来の造波装置における造波板の動きを示す説
明図である。
明図である。
【図７】本発明の実施例に係る造波装置における造波板
の動きを示す説明図である。
の動きを示す説明図である。
【図８】従来の造波装置により得られる波高分布の計算
結果を示す線図である。
結果を示す線図である。
【図９】本発明の実施例装置に得られる波高分布の計算
結果を示す線図である。
結果を示す線図である。
【図１０】図８及び図９の測定線ＡＡ’上の波高計算結
果を比較した線図である。
果を比較した線図である。
Ｐ：造波板、Ｄ：駆動装置、Ｆ：架台、Ｃ：制御装置、
Ｓ：信号発生装置。
Ｓ：信号発生装置。
Claims (1)
- 【請求項１】 一列に配列された複数の造波板と、各造
波板を個々に駆動する駆動装置と、駆動装置による各造
波板の周期運動を制御する制御装置と、互いに隣接する
造波板の周期運動に位相差を与えるように予め定められ
た造波指令信号を前記制御装置に与える信号発生装置と
を備え、前記造波板配列の前方に斜め規則波を発生させ
る造波装置において、前記信号発生装置は、配列の中央
の造波板の振幅を基準とする相対振幅の値が前記配列方
向に関してドルフ・チェビシェフ分布となるように、前
記造波指令信号を補正する振幅補正手段を含んでいるこ
とを特徴とする造波装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP7027203A JP2741660B2 (ja) | 1995-01-24 | 1995-01-24 | 造波装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP7027203A JP2741660B2 (ja) | 1995-01-24 | 1995-01-24 | 造波装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH08201218A JPH08201218A (ja) | 1996-08-09 |
| JP2741660B2 true JP2741660B2 (ja) | 1998-04-22 |
Family
ID=12214547
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP7027203A Expired - Lifetime JP2741660B2 (ja) | 1995-01-24 | 1995-01-24 | 造波装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2741660B2 (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR101590832B1 (ko) * | 2015-09-02 | 2016-02-02 | 한국건설기술연구원 | 3차원 이안류 조파 장치 및 이를 이용한 이안류 조파 방법 |
Families Citing this family (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| ES2267598T3 (es) * | 1999-12-13 | 2007-03-16 | Kerry Peter Black | Construccion de piscina de olas. |
| CN106092502B (zh) * | 2016-06-16 | 2019-03-19 | 中国石油大学(华东) | 一种组合推板式浪流水槽造波机 |
| CN109115460B (zh) * | 2018-11-08 | 2023-11-21 | 山东科技大学 | 一种注水式多模块推板造波机 |
Family Cites Families (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH02147933A (ja) * | 1988-11-30 | 1990-06-06 | Ishikawajima Harima Heavy Ind Co Ltd | 人工不規則水波発生装置 |
-
1995
- 1995-01-24 JP JP7027203A patent/JP2741660B2/ja not_active Expired - Lifetime
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR101590832B1 (ko) * | 2015-09-02 | 2016-02-02 | 한국건설기술연구원 | 3차원 이안류 조파 장치 및 이를 이용한 이안류 조파 방법 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH08201218A (ja) | 1996-08-09 |
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