JP2739688B2 - 配向パターンの機械的処理方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 本発明は、配向即ち向きが付けられたパターン等のパ
ターンを処理してオリジナルのパターンよりも一層有用
な構成要素を派生し且つ該パターンを一層有用な形態へ
変形させる為の方式及び方法の分野に関するものであ
る。 例えば、本発明に拠れば、地震断面等の配向パターン
を、地下層を形成した移動するアクリーション境界の見
積乃至は推測として考えることの可能なフローフィール
ド即ち流れフィールドと、例えば音速等の層特性を画定
するものとして考えることの可能な残留パターンとに分
解することが可能である。次いで、流れフィールドを使
用して、該パターン内の興味のあるパラメータを観測し
たり及び／又は一層便利である様に更に処理することが
可能である様に該パターンを変形することが可能であ
る。例えば、地震断面は、全ての地下層位が１つの正規
（例えば、直交）座標に沿うものであり、従って全てが
水平になることが可能である様に変形させることが可能
である。このことは、そのごの処理を著しく簡単化させ
る。何故ならば、例えば、典型的な断面における多くの
地震層位は、例えば断層や不連続層等の興味のある地下
特徴部を探索する為に夫々の典型的に波状の線に沿って
トレースすることは必要ではなく、本発明に基づいて変
形されたパターンの座標の一つの直線に沿ってトレース
するだけで良いからである。 パターンの機械認識は、多くの分野に共通の問題であ
り、幾つかの全体的な処理において特に有用である特徴
を強調するか又は抽出する方法でパラメータを変換する
為の必要性が長い間存在していた。１つの比較的簡単な
例はカメラの自動焦点におけるものであり、この場合、
合焦スクリーン上の画像パターンの有用な特徴は、フレ
ーム即ち駒内に存在する物体は何であるかとか又は全体
的な露光はどうであるか等と対比して、合焦リングが回
転する場合の鮮明度である。別の比較的簡単な例として
は、色であるとか組成であるとか照明等のその他のパタ
ーン特徴においてどのように相違があろうとも、ロボッ
トアームに同様の形状をした全ての加工物を等価なもの
として認識させることが所望される場合には、加工物の
形状の如き本質的な特性が興味のある特徴となる。これ
らの例は像の機械認識における一種の問題を典型的に示
すものであるが、本発明は異なった重点を持っている。 計算上の視覚における共通する問題は、どのようにし
てパターンを本質的なパターン（例えば、深さ、反射
率、及び照度）へ分解するかということである。これら
の本質的なパターンはパターン形成プロセスの一層基本
的で且つ一層独立的な構成要素を記述するものであるか
ら、それれは幾つかの全体的な処理においては画像強度
よりも一層有用である場合がある。従って、例えば、計
算上の視覚システムが、形状を照明から分離する場合に
は、それは照明の変化とは無関係に形状を認識すること
が可能である。或る処理においてはその有用性を向上さ
せる為に、パターンを多かれ少なかれ独立的な構成要素
に分解することの利点は、そのパターンを起している物
体が発生する方法を利用するプロセスへ拡張することを
可能とする。例えば、屈曲したロッドの画像に対応する
パターンを２つの構成要素、即ち直線的なロッドと曲げ
変換、へ分解するすることの可能なシステム即ち方式
は、屈曲したロッドと屈曲されていないもの、又は同様
に屈曲された何等かのその他の固体との間の類似性を見
出すことが可能である。 地下資源、例えば炭化水素及び鉱物、の探査等の分野
において著しく興味のある一種のパターンは、配向パタ
ーン即ち方向付けされたパターンであり、特に伝播、ア
クリーション、又は変形等のプロセスによって発生され
たパターンである。伝播によって発生されたパターンの
１例は、有史以前の氷河の移動によって残された堆積物
のパターンであり、アクリーションの１例は有史以前の
水溜りの底部における沈殿物のパターンであり、変形の
１例は地質構造移動によって変形された地下層のパター
ンである。この様なパターンを、何が伝播したのか又ア
クリーションを起したのか又変形したのかを表す構成要
素と、どの方向へ及びどの程度かを表す構成要素とへ効
果的に分解することが可能である場合には、これらの構
成要素は、オリジナルな即ち元のパターンよりも、地下
資源の探査及びその採掘の全体的なプロセス又はその他
の全体的なプロセスに寄与する。更に正確には、本発明
に基づく所望の分野は、全ての個所においてそのパター
ンの（又はそのパターンの「流れフィールド」の）、及
び流れフィールドとは顕著に独立的な残留パターンの非
等方性の方向及び大きさの推測値へのものとすることが
可能である。例えば、 （ａ）伝播によって形成される典型的な配向パターンは
ペンキブラシによって残される筋の付いた軌跡であり、
そのパターンの流れフィールドはブラシの軌道を表すこ
とが可能であり、それは軌道制御に関する処理において
有用であり、又残留パターンはブラシ上のペンキの分布
に依存し、それはブラシへのペンキの供給に関する処理
において有用である。 （ｂ）アクリーションによって形成される典型的なパタ
ーンは木の木目の様な層構成であり、この場合に、流れ
フィールドは等時線（移動するアクリーション境界）を
画定し且つ残留パターンは時間に関してのアクリーショ
ン物質の色又は明るさにおける変化を与えることが可能
である。 （ｃ）等方性の物体が変形されると、流れフィールドは
主にそれが経験した曲げ及び伸長を記述し、一方残留パ
ターンは変形されない物体を記述する。 別の例であって、本発明の使用において一層直接的な
興味を持つものとしては、地震断面を配向パターンとし
て本発明に従って処理することが可能であり、その場
合、流れフィールドは地下ホライゾン即ち層位を画定し
且つ残留パターンは層位を横断しての音速変化を画定す
ることが可能である。更に、別の例としては、ボアホー
ルツール即ち穿孔装置（さく井検層装置）から得られる
パターンであって、その装置は穿孔の深さ及び穿孔壁の
周りの角度の両方の関数として地下固有抵抗を測定する
ことが可能であり、且つ長尺の垂直寸法に沿っての深さ
に関して及び短い水平寸法における角度に関してのコラ
ムチャートに示した固有抵抗変化の形態の出力を与える
ことが可能である。この出力は配向パターンとして処理
することが可能であり、例えば、事実傾斜乃至は沈下す
る地下層が、表示点の相対的な位置に対しての適宜の補
正によって、実際には水平帯として表示される。深さに
関しての特性変化は、垂直寸法に沿って単にトレースす
るだけで良く、そのトレースする過程において傾斜乃至
は沈下に対しての考慮を行う必要は無い。同様に、角度
に関しての変化は直線状の水平線に単にトレースするだ
けで良い。 これら全ての例において、流れフィールドと残留パタ
ーンの別々の記述が有用である。何故ならば、それらは
異なったプロセスを記述するものだからである。物理的
なプロセスの伝播経路は、後に残される物質の性質を制
御するものとは非常に異なった機構によって制御するこ
とが可能である。アクリーション境界の形状を制御する
境界は、層物質を形成するものとは異なることが可能で
ある。ロッドを変形させる力は、そのロッドを形成する
ものとは異なることが可能である。これらのパターンの
特性を分離することが可能である場合には、分離した従
って簡単化した特徴は分離しない場合よりも一層有為性
があり有用である。 種々の分野において配向パターン（oriented patter
n）の機械認識に関して種々の提案がなされているが、
解析における複雑性が有用な結果を得る上での実質的な
障害であることが判明したものと考えられる。従って、
本発明の１つの目的とするところは、流れフィールドを
見出す為に特に有効な方法で配向パターンを処理するこ
とに関するものである。別の目的とするところは、従来
提案されている既知のものから著しく逸脱したものであ
って、本発明に拠れば、流れフィールドを使用して流れ
フィールドから得られた自然座標系において残留パター
ンを画定し且つ流れフィールド及び／又は残留パターン
を利用する処理において顕著で予測不能の有利性を提供
することである。更に別の目的とするところは、流れフ
ィールドから得られる自然座標系の１は又はそれ以上の
座標軸に沿って残留パターンを処理することに関するも
のである。 換言すると、本発明に拠れば、配向パターンを処理し
てその流れフィールドを見出し、且つ所望により、それ
を、例えば、流れラインのグリッド及び流れラインを局
所的に横断するラインによって画定することが可能であ
る。このグリッドは典型的には波状のラインによって形
成されているが、それを、例えば直交座標等の正規座標
にマップして、グリッドラインを「直線化」させ、その
際にパターンを残留パターン、即ちオリジナルパターン
における興味のあるパラメータの分布によって発生され
る流れフィールドとは実質的に独立的であるオリジナル
パターンの構成要素、へ変形させることが可能である。
グリッドラインは流れフィールドの推測に基づいている
ので、そのパターンが元々表されているものよりもそれ
らは一層自然の座標系として考えることが可能であり、
又オリジナルのパターンを変形したパターン（又残留パ
ターン乃至は構成要素とも呼称される）へ変換する為に
グリッドラインがマップされる正規座標も又興味のある
パラメータによって一層自然であると考えることが可能
である。 本発明の１例に拠れば、配向パターンを最初に処理し
て、例えば、そのパターン内の流れ方向の局所的推測値
を見出し且つそれらを使用して全体的な流れフィールド
の推測を見出すことによってその流れフィールドの推測
を行う。流れフィールドのグリッドは推測した流れフィ
ールドに基づいて構築することが可能であり、且つオリ
ジナルの配向パターンに対して自然の座標系として考え
ることが可能である。この典型的に波状のラインのグリ
ッドを、次いで、正規（例えば、直交又は極）座標内に
マップすることが可能であり、それは又興味のあるパラ
メータによって自然の座標として考えることが可能であ
る。オリジナルのパターンをこれらの規則的な「流れ」
（即ち自然の）座標へ変換させることはオリジナルのパ
ターンを直線化させ、配向即ち方向性の変化の影響を除
去し且つそれを一層有用な残留（即ち変形）パターンと
させる。 特に、本発明の１つの限定的ではない実施例において
は、初期的なフィルタ動作後のパターンを処理して、該
パターン内の各点（又は、要素的な面積又は堆積）にお
ける画像強度（又は、固有抵抗等の地下特性）等のパラ
メータの勾配を測定する。次いで、この勾配角度を倍加
して、180度異なる方向を単一の方向へマップし、且
つ、変換した勾配ベクトルを該パターン内の夫々の点の
周りの重みを付けた周囲のものに関して加算する。加算
したベクトルの角度を半分にして、前の変換を元に返
す。これにより、興味のあるパラメータにおける最大の
変化方向に対しての推測値が得られ、次いで、それを90
度回転させて局所的な流れ方向を得る。実際的には、こ
のことは、パターンＩ（x,y）を等方性帯域フィルタＨ
（x,y）でたたみ込むことによってたたき込まれたパタ
ーンＣ（x,y）を発生しその場合に該フィルタを該パタ
ーンの選択した要素数の各々に対して適用させる、こと
と等価な機械で行う処理によって行うことが可能であ
る。たたみ込まれたパターンＣ（x,y）は差分によって
局所的に微分されて、該パターン内において多数の選択
した位置（x,y）の各々においてｘ方向（Cx）及びｙ方
向（Cy）におけるパターンの選択したパラメータにおけ
る局所的な変化を見出す。これらを使用して、局所的な
測定値J₁（x,y）＝2Cx（x,y）Cy（x,y）及びJ₂（x,y）
＝Cx²（x,y）−Cy²（x,y）を得ることが可能であり、こ
れらは局所的な重み付け関数Ｗ（x,y）でたたみ込まれ
て、夫々の局所的な測定値J₁＊（x,y）及びJ₂＊（x,y）
を派生する。パターンの選択したパラメータの最大変化
の方向の局所的角度φは以下の関係に従って得ることが
可能である。 φ（x,y）tan^-1（J₁＊（x,y）/J₂＊（x,y））/2 この様な局所的な推測値によって非等方性の局所的方
向（流れ方向の局所的な推測）を見出すことに加えて、
パターン内において興味のある各点において非等方性が
どれほど強いものかを見出すことが重要である場合があ
る。パターン上の特定の点の周りの勾配ベクトルが非常
に異なるものでない場合には、その点での多少の非等方
性の配向は非常に顕著なものでない場合がある。逆に、
勾配が１つの方向において一層強いものである場合に
は、このことは極めて有為性がある場合がある。この為
に、本発明に従い、そのパターン内における各点（又
は、少なくとも興味のある各点において）における勾配
ベクトルの分布がどれほど顕著であるかの測定によって
要求される局所的コヒーレンスを見出すことが可能であ
る。勾配ベクトルがパターンの点の周りに一様に近い場
合、局所的コヒーレンス測定はゼロに近いものとなり、
勾配ベクトルのみが与えられた方向において顕著な大き
さの点を持っている場合には、コヒーレンス測定は１に
近く、その間の場合には、コヒーレンス測定は勾配ベク
トルのピークが狭くなるに従い増加する。機械で行う処
理として本発明の特定の実施例に従って流れ方向の局所
的推測値の信頼性を推測する為に、３番目の局所的測定
値J₃（x,y）＝SQRT［Cx²（x,y）＋Cy²（x,y）］を見出
し且つそれを同一の局所的重み付け関数Ｗ（x,y）でた
たみ込むことによって３番目の局所的測定値J₃＊（x,
y）を得ることによって、局所的コヒーレンスＸ（x,y）
を見出すことが可能である。次いで、局所的流れ方向の
局所的コヒーレンスＸ（x,y）は以下の関係から見出す
ことが可能である。 Ｘ（x,y） ＝SQRT（J₁＊（x,y）^２＋J₂＊（x,y）^２）/J₃＊（x,y） 局所的流れ方向及び局所的流れコヒーレンスの推測値
を表示させることが可能であるが、これは必ずしも必要
なことではない。 流れフィールドはパターンの非等方性の抽象化として
考えることがことが可能であり、そのことはオリジナル
パターンを観察するか又はその他の方法で処理すること
から自明でない場合がある。例えば、帯状のバンドや不
規則な筋やドット対からなるパターンは同一の流れフィ
ールドを持つことが可能である。流れフィールドを見出
すことに加えて、オリジナルパターンにおける非等方性
の変化する方向とは独立的な背後に存在するパターンが
構成要素を見出すことが有用な場合がある。背後に存在
している残留パターンを見出すことは、例えば、オリジ
ナルのパターンにおいては同一の種類のバンド又は筋に
よって２つの非常に異なった流れフィールドが画定され
ていることを現出させることが可能である。 本発明に基づくオリジナルのパターン内における非等
方性の変化する配向の影響を除去する強力な方法は、典
型的に波状の流れフィールドラインを正規座標、例えば
直線的で平行なラインへ正準、例えば水平な配向でマッ
プさせる変換をそのパターンへ適用することによってパ
ターンを文字通り直線化させることである。この例にお
いて、このことは、それが屈曲された後にどの様に残留
パターンが見えることかを示すオリジナルパターンで開
始し又はオリジナルのパターンを形成する為にそれが屈
曲される前に残留パターンがどの様に見えたかを示す変
換したパターンを与える処理として考えることが可能で
ある。多くの全体的なプロセス乃至は処理に対しては、
流れフィールドのグリッドをマップすることの可能な正
規座標内に残留パターンを明確に表現するか示すことは
必要でないかもしれないが、流れフィールドを推測し且
つそれに基づく座標を使用する本発明に基づく能力は、
オリジナルのパターンを、該オリジナルのパターンより
も一層簡単であり且つそのオリジナルのパターンの形成
へ導いた蓋然性のある物理的プロセスの独立的な部分に
一層緊密に結合されている構成要素へ分解させる目的に
対してそれ自身高度に有用なものとなることが可能であ
る。 機械で実行する処理としての本発明のこの側面を実施
する特定の例においては、オリジナルのパターンの位置
（例えば、要素又は面積又は画素）を選択し、且つ局所
的な流れ方向に局所的に沿っている流れラインに沿い及
び局所的な流れ方向を局所的に横断する横断ラインに沿
って夫々の固定アーク長さのステップを取ることによっ
て所望のグリッドラインをトレースする。このことは、
典型的に、交差する個所において互いに横断する、例え
ば直交する、波状ラインのグリッドを与える。 パターンを「直線化」させる、即ちそれを流れフィー
ルドの推測した影響から自由である残留パターンを発生
させる為に所望の正規座標内に表されるパターンへ変形
させる為に、典型的に波状のグリッドラインを正規座標
系上にマップさせる。直交する正規座標系の例において
は、各典型的に波状のグリッドラインは直線となり、波
状ライン上にあったパターン要素は今や直線上にある。
双一次内挿を使用して、流れ方向の近傍の局所的推測値
から波状グリッドラインを内挿し、且つオリジナルパタ
ーンの近傍の要素から変形したパターン（残留パター
ン）の要素（画素）の値を内挿することが可能である。 流れフィールドに沿って又は横断する方向における変
形したパターンの選択したパラメータにおける変化を推
測する為に正規座標は特に有用であり、そのことは屡々
主要な興味事項である。オリジナルパターンにおいて
は、この目的の為には、波状のラインを追従せねばなら
ないが、そのことはパターン処理の為の機械によって行
う処理において困難性を提起するものであるが、本発明
に基づいて得られる残留（変形）パターンにおいては、
そのような問題はない。何故ならば、直交正規座標を使
用する場合においては、各点において、流れ方向は直線
であり且つ流れを横断する方向も直線だからである。残
留パターンを得る為にオリジナルパターンが変換される
正規座標系が直交的でない場合でも、流れの方向及びそ
の横断方向は尚正規であり、例えば極（r,θ）座標系に
おけるθ座標の場合におけるアークに沿ってそのことが
言える。 本発明の利点の一つの比較的簡単な例は端部検知にお
ける場合である。流れフィールドが明らかでないオリジ
ナルのパターンにおいて、端部を探す為に有為性のある
方向を選択することが困難なことがあり、且つ、付加的
に、良好に開始した有為性のある方向を追従するか維持
することが困難であることがある。然し乍ら、このこと
は、本発明に従って、規則化した流れフィールド座標に
沿うか又は横断する方向を選択することが可能であり且
つ容易に追従することが可能な場合に極端に簡単化され
る。地震断面の例において、その選択を直交流れフィー
ルド座標において表すことが可能である場合には、地下
層間の音速の遷移を検知する為の機械処理は極端に簡単
化され且つ高速化され得る。何故ならば、残留（変形乃
至は変換）パターンの新たな規則化された流れフィール
ド座標系においては層境界に垂直な直線において探索を
行うことが可能だからである。異常に対する探索も同様
に向上され得る。例えば、新たな座標系における他の座
標（流れ方向に沿って）に沿って（又はそれと平行）な
直線における簡単な探索により、地下地層における欠如
部分又は断層等の異常部分を発見することが可能であ
る。本発明に基づく正規化した流れフィールド座標を使
用することによって「直線化」されているパターンへ地
形モデルを一層容易に適合させることが可能であり、且
つオリジナルのパターンの座標系におけるよりもその座
標系において一層簡単に操作することが可能であり、そ
の際に地下資源に対しての表面下地層の探査を高速化さ
せる。 本発明の別の例は、堆積的歴史によって地下構造を特
徴付けることである。例えば、特定のさく井検層装置
（well logging tool）は、該装置にその頂部があり且
つ該装置の長手軸に垂直な面において拡大することの可
能な狭い扇形のセグメントに沿って地下固有抵抗を測定
する多数のトランスデューサ即ち変換器を担持すること
が可能である。該装置の処理した出力は、検層した地下
地層におけるコアのサンプルの像と表面上は類似するこ
とがある。地層が傾斜乃至は沈下する場合、該装置の出
力は、関係する垂直面内における傾斜角度に対応する水
平線に対してある角度をなす短いライン（直線又は波
状）のコラムを示す。これらの短いラインは、、傾斜が
一定である場合には、互いに平行であるが、傾斜が穿孔
内の深さと共に変化する場合には、互いに角度を持つ。
本発明に従って、該装置の出力を、傾斜ラインと地下層
の両方が全て水平である座標系へ変形すると、例えば地
下層当りの固有抵抗等のパラメータは堆積された層方向
に垂直な方向に沿って固有抵抗が変化し、且つ地下層の
堆積歴史又は地質構造移動歴史に関するその他のパラメ
ータは一層容易に推測することが可能であり且つ新たな
座標系を使用することによって更に処理することが可能
であり、従って地下資源の探査及び採掘において一層有
用なものとなる。異なったフィールドにおいて、本発明
は、例えば干渉縞等のその他の配向パターンを処理する
のに有用であり、その干渉縞を発生したのは何であるか
を決定する為にそのパターンを流れフィールドと残留パ
ターンとに分解させることが可能である。本発明は２次
元パターンへ適用した場合に付いて説明するが、その原
理は３次元パターンにも適用可能であり、その場合は２
次元パターンの積み重ねから構成されているものと考え
ることが可能である。本発明の更に別の非制限的な例と
しては、本発明に基づいて等方性物体を流れフィールド
と残留パターンとに変形することから得られるパターン
を分解することは、最小のエネルギを必要とする物理的
な変形を発見するか又は爾後のプロセスにおいて有用な
その他の物理的パラメータを発見することを可能とす
る。 以下、添付の図面を参考に、本発明の具体的実施の態
様に付いて詳細に説明する。 本発明の１例においては、その流れフィールドから推
測された座標を基礎に、配向即ち方向付けられたパター
ンを変形したパターンへ変換し、その際に、オリジナル
の配向パターンよりも或る全体的な処理においては一層
有用な残留パターンを発生する。例えば、第１図及び第
２図を参照すると、第１図に図示した簡単化した地震断
面を第２図に示した如き残留パターンへ変換し、第２図
においては、地震層位（seismic horizon）はｘ座標に
沿っており即ちそれと平行であり、音速変化はｙ座標に
沿って即ちそれと平行に移動することによって判別する
ことが可能である。第２図における如きパターンの重要
な利点の中の１つは、第１図における如きパターンにお
いて層位を追従する為に機械で実行する処理を使用する
場合と比較して、地震または地球断面（seismic sectio
n）の爾後の処理において層位を追従する為に機械で実
行する処理を使用することの容易性である。例えば、第
１図における10aにおける如き層位を追従する為に機械
で実行する処理を使用する場合、各ステップにおいて、
その処理は新たな水平増分及び垂直増分を見つけ出さね
ばならず、それにより層位10a上の次の興味のある点に
到着すべくステップ動作せねばならない。第２図の変形
した（残留）パターンにおいては、与えられた層位に対
しての次のステップは常にｘ座標に沿っており且つ別の
層位へのステップは常にｙ軸に沿っている。この様な層
位追従は、例えば第１図及び第２図の両方において断層
の明らかな表示として地下特徴部の表示に対しての機械
により実行する探査において有用である。 地下地層を通過して穿孔内で採取されるタイプの地下
測定に関係した例を第３（ａ）図乃至第３（ｄ）図に示
してある。第３（ａ）図は例示的なさく井検層装置の出
力を示しており、第３（ｃ）図は、第３（ａ）図のパタ
ーンに対して推測した流れフィールド座標をマップした
正規座標内へ第３（ａ）図のパターンを変換させること
によって得られる変形（残留）パターンを示している。
第３（ａ）図に示した固有抵抗測定は、第３（ｃ）図の
座標系に変形させた場合には、単に垂直方向に移動する
ことによって追従することが可能であるから、爾後の処
理の為により一層便利に使用することが可能である。穿
孔内の選択した深さ又は選択した鉱床においての固有抵
抗の推測、鉱床毎又は或る穿孔深さ間隔に渡っての固有
抵抗変化の発見、選択した地下間隔に渡っての固有抵抗
の平均値化、選択した態様での固有抵抗測定値のなら
し、及び地下資源の探査及び採掘という目的に向けての
その他の爾後処理等の爾後処理は一層簡単化される。流
れ方向に沿った流れフィールドグリッドのライン（しか
し、流れ方向を横断するラインではない）をオリジナル
即ち元のパターンに重畳させて第３（ｂ）図に示してあ
る。流れフィールドの図示したラインが「直線化」さ
れ、且つオリジナルのパターンが直交座標の対応する座
標系へ変換されると、その結果得られる残留パターン
（第３（ｃ）図に示してある）は流れフィールドとは実
質的に独立的となる。地下層を傾斜乃至は湾曲させた地
下層の堆積及び／又は地質構造的歴史は実質的に除去さ
れ、結果的に得られる残留パターンの一層効率的な爾後
処理を実行することが可能である。例えば、水平線に沿
っての固有抵抗値の平均化を機械で実行する処理によっ
て容易に実行することが可能であり、その結果第３
（ｄ）図における如き表示が得られ、それは地下探査に
おける物理的に有為性のあるものであり、一方第３
（ａ）図の表示の同様に平均化した表示の有為性はより
少ない。 本発明の１例における主要なステップは、配向パター
ン（「オリジナルパターン」）で開始し、局所的に流れ
方向を推測し、局所的な推測値から内挿することによっ
て流れフィールドグリッドを派生し、流れフィールドグ
リッドに基づいて例えばグリッドラインが平行な直線と
なる流れの方向に沿って及び横断する方向の直交系の正
規座標系へオリジナルパターンを変換乃至は変形させる
ことを包含する。この変形は、一層簡単であり、一層規
則性があり、且つ一層爾後処理をやり易い残留パターン
を発生させる。本発明の１例におけるこれらの主要ステ
ップの結果を示す為に、第４（ａ）図乃至第４（ｄ）図
を参照する。 第４（ａ）図は、木の木目の像であるオリジナル配向
パターンを示している。第４（ｂ）図は流れ方向の局所
的推測値を示している。第４（ｂ）図における各黒の針
は局所的流れ方向を表す方向を持っており、且つコヒー
レンスの局所的程度、即ち関連する位置において非等方
性がどれほど強いかを示す長さを持っている。第４
（ｃ）図は、第４（ｂ）図に示した流れ方向の推測値か
ら本発明に従って得られる流れフィールドグリッドを第
４（ａ）図のオリジナルパターンに重畳させて示してい
る。第４（ｄ）図は、直交正規座標系へ波状のグリッド
ラインをマップさせることによって本発明に従って得ら
れる残留パターンを示しており、節の介在によって変形
されなかったとした場合の第４（ａ）図の木目がどのよ
うに見えるかの近似である。 第８図の一般化したフローチャートを参照すると、そ
れは本発明の１実施例を実行する機械で実行する処理の
非制限的例を示しているが、最初の主要なステップ10
は、例えば、512×512画素の矩形アレイＩ（x,y）内
に、その各々をその座標（x,y）で識別し且つ各々が例
えば８又は16ビットによって表される夫々の画素値を持
っている量子化測定を行うことによってオリジナルパタ
ーンを得るものである。例えば、画像、又は地震乃至は
地球断面、又は穿孔固有抵抗測定、の全て又は所望部分
を量子化させることによってそのオリジナルパターンを
得ることが可能である。画素値は、例えば明るさ、固有
抵抗、又は音速等の関連あるパラメータの測定値とする
ことが可能である。 次の主要なステップ12は、オリジナルパターンにおけ
る流れ方向の局所的推測値を探し出すことである。伝
播、アクリーション、又は変形等の非等方的プロセスに
よって発生されるパターンに対しては、流れ方向におけ
る画素値の変化は垂直方向におけるものよりも一層遅い
傾向がある。この様なパターンにおける非等方性は局所
的パワースペクトルにおいて明らかである。高周波数エ
ネルギは、流れ方向に垂直なフーリエ領域内のラインに
沿って群生する傾向となる。この群生を検知する１つの
方法は、パワースペクトルの適宜の領域におけるエネル
ギを加算し且つこの様な処理を使用することによってこ
の和がどのように与えられた画素を中心として回転によ
って影響されるかを検査する機械で実行する処理を使用
することである。このことは、適宜の配向−選択性リニ
アフィルタの出力におけるエネルギを検査する処理をセ
ットアップすることによって行うことが可能である。エ
ネルギが最大である配向は流れ配向に対して直角である
と予測することが可能である。この様な機械実施型処理
に対しての適宜のフィルタの選択は多数のトレードオフ
即ち利益考量を必要とする。表面の画像から得られるパ
ターンの例においては、非常に低い空間周波数は、表面
の着色よりも照明効果によって一層強く影響され、従っ
て文字の非等方性を測定する為にはそれらは不適当な場
合がある。非常に高い空間周波数はノイズ及びエイリア
シング効果に敏感であり、従ってそれらも不適当であ
る。ラフな帯域フィルタが最も良い。フィルタの配向特
定性も重要な場合がある。フィルタが配向特定的であり
過ぎると、与えられた画素の周りのエネルギの信頼性の
あるエネルギの測定を行う為に、大きな空間近傍が必要
とされる。逆に、フィルタが広範囲の配向に応答する場
合、配向を非常に正確に局所化させることは困難なこと
がある。本発明の１例を実施する為に機械実施型処理に
おいて有用であると判別されたフィルタの周波数応答に
対しての妥当な選択は、以下の式（１）で画定すること
が可能であり、そこで、ｒ及びθは極座標であり且つσ
_１及びσ_２は選択した定数である。フィルタはσ_１及び
σ_２によって決定される帯域の帯域フィルタと考えるこ
とが可能である。σ_１に対するσ_２の比は約２乃至約10
であり、良好に動作することが分かった。フィルタの配
向特定性（即ち同調曲線）は角度θの余弦従属性によっ
て与えられる。 Ｆ（r,θ）＝［exp（r²σ₁ ²）−exp（r²σ₂ ²）］２πir
cos（θ） （１） フィルタのインパルス応答Ｓ（x,y）は以下の式
（２）で表すことが可能であり、Ｈ（x,y）は式（３）
で表すことの可能な等方性フィルタである。 Ｈ（x,y）＝［σ₁ ^-2exp（−r²/σ₁ ²） −σ₂ ^-2exp（−r²/σ₂ ²）］ （３） Ｃ（x,y）が像Ｉ（x,y）と等方性フィルタＨ（x,y）
とのたたみ込みを示しており、且つＲ_θ［Ｓ］が角度θ
のＳの反時計方向の回転を示す場合、Ｒ_θ［Ｓ］と像Ｉ
（x,y）とのたたみ込みはθ方向におけるＨとＩとのた
たみ込みの方向導関数を特性付ける。この方向導関数は
勾配によって以下の式（４）の如く表すことが可能であ
り、それは与えられた画素の周りの全ての配向に対して
単一のたたみ込みで十分であることを示唆している Ｒ_θ［Ｓ］＊Ｉ＝（cosθ,sinθ）・∇Ｈ＊Ｉ （４） フィルタＳは非常に低い周波数を厳しく減衰させるの
で、Ｒ_θ［Ｓ］とＩとのたたみ込みはゼロ平均と考える
ことが可能である。従って、その出力における分散Ｖ
（θ）は、以下の式（５）に従って推測することが可能
であり、Ｗ（x,y）は単位積分での局所的重み付け関数
である。 Ｖ（θ）＝Ｗ＊（Ｒ_θ［Ｓ］＊Ｉ）^２ （５） ガウス重み付け関数Ｗ（x,y）を使用することが可能で
ある。何故ならば、近似的なガウスたたみ込みを効率的
に見出すことが可能だからである。従って、分散は以下
の如く表すことが可能である。 Ｖ（θ）＝Ｗ＊［cos（θ）Cx＋sin（θ）Cy］
_２ （６） 非等方性の軸の１つだけである場合、その軸に対応し
て分散Ｖ（θ）は180度離れた２つの極値を持つ。V
₂（θ）＝Ｖ（θ/2）である場合、V₂（θ）は０度と360
度との間の間隔における１つの極値を持つ。この極値の
位置を推測する効率的な方法は、V₂を分布として考えそ
の平均を計算することである。角度θは周期的であるか
ら、V₂は単位円上の分布として考えることが可能であ
り、且つ最大分布の角度φは以下の式７（ａ）で表すこ
とが可能であり、それは、重み付け関数Ｗと項Cx及びCy
で評価した場合に、以下の式７（ｂ）となる。 式（７）の右項は、Ｊ（x,y）＝（Cx²−Cy²,2CxCy）
の形態のベクトルの局所的に重み付けした和の配向とし
て考えることが可能である。これらのベクトルは勾配ベ
クトルＧ（x,y）＝（Cx,Cy）に簡単な方法で関係してい
る。Ｊ（x,y）の大きさはＧ（x,y）の大きさの二乗であ
り、且つＪ（x,y）とｘ軸との間の角度はＧ（x,y）とｘ
軸との間の角度の２倍であり、それは以下のことを考慮
することによって理解することが可能である。 （Cx＋Cyi）^２＝Cx²−Cy²＋2CxCyi （８） 勾配ベクトルＧ（x,y）を滑らかにすることは、予定
した次のステップとすることも可能であるが、実際に
は、行うべきではない。何故ならば、この様な平滑化は
隆起部（流れフィールドライン）から反対方向へ指向す
る勾配ベクトルを相殺させる傾向があるからである。対
照的に、本発明に基づいて、最初にＪベクトルを回転さ
せることによって、強化すべきベクトルが実際に強化さ
れる。多くの物理的現象から得られる配向パターンのタ
イプにおいて、非等方性の軸の周りの勾配方向の対称的
な分布が屡々存在する。この様なパターンにおいて、勾
配が直接的に加算されると、相殺が非常に厳しく、結果
が非等方性の方向と殆ど関係が無いことがある。従っ
て、発明に従って最初に勾配ベクトルを回転させること
とそれらを直接的に加算することとの差異は、非等方性
を検知することが可能であるか又は可能でないかの差異
となることが多い。最初に配向パターンの像を平滑化し
次いで勾配を判別することは勾配ベクトルを判別し次い
で平滑化させることと等価であるから、本発明に従い勾
配ベクトルを最初に回転させることの利点は各場合に望
ましい。 実際に、パターンにおける流れ方向の局所的推測値
は、本発明及び前述した原理に従って、第９図のより詳
細に示したフローチャートに示した特に効率的な方法
で、見出すことが可能である。特に、第８図のステップ
10で上述した如く派生したオリジナルパターンは上に定
義したフィルタＨ（x,y）の量子化したものと第９図の
ステップ12aでたたみ込み、その際にたたみ込んだパタ
ーンＣ（x,y）を発生しており、それは未だ512×512が
画素のパターンの形態である。フィルタＨはオリジナル
パターンの全面積に渡ってゼロでないフィルタである様
に打ち切ることが可能である。例えば、オリジナルの画
像における与えられた点においてのその値がオリジナル
パターンにおける何れの個所のＨの最大値の0.5％より
も大きい場合にのみ使用することが可能である。ベクト
ル成分Cx（x,y）及びCy（x,y）は、たたみ込んだパター
ンの少なくとも多数の画素に対して表される如くステッ
プ12bにおいて見出される。たたみ込まれた像における
各夫々の画素Ｃ（x,y）に対してベクトル成分Cx及びCy
を派生する効率的な方法は、（ｘ−1,y）における画素
の値を（ｘ＋1,y）におけるものから減算し、且つ２で
割ってCxを得、且つ（x,y−１）における画素の値を
（x,y＋１）におけるものから減算し且つ２で割ってCy
を得ることである。このことは第４図に示してあり、そ
こでは、（x,y）における画素が現在処理中であり、且
つベクトル成分Cx及びCyは隣の画素の画素値から表され
る如くに近似させることが可能である。その結果得られ
るベクトル（Cx（x,y）,Cy（x,y））は以下の局所的測
定値を派生することにより回転される。 J₁（x,y）＝2Cx（x,y）Cy（x,y） J₂（x,y）＝Cx²（x,y）−Cy²（x,y） これらの局所的測定値J₁及びJ₂をステップ12cにおい
て重み付け関数Ｗ（x,y）でたたみ込んで夫々の局所的
測定値J₁＊（x,y）及びJ₂＊（x,y）を得る。本発明を実
施する上で効果的であることが判明した局所的な重み付
け関数Ｗ（x,y）は以下の式（９）で表すことが可能で
あり、その場合σは約２乃至約64画素の範囲であり且つ
ｒは（x,y）座標系原点からの距離である。 Ｗ（x,y）＝［1/［［SQRT（２π）］σ］］exp（−r²/2
σ^２） （９） 非等方性の角度φ（x,y）は以下の式（10）に従って
ステップ12eにおいて得ることが可能である。 φ（x,y）tan^-1（J₁＊（x,y）/J₂＊（x,y））/2 （10） 局所的コヒーレンスＸ（x,y）を見出すことが所望さ
れる場合、ステップ12cにおいて３番目の局所的測定値J
₃（x,y）＝SQRT［Cx²（x,y）＋Cy²（x,y）］が得られ、
且つステップ12eにおいて局所的重み付け関数Ｗ（x,y）
でたたみ込まれて局所的測定値J₃＊（x,y）を得る。次
いで、局所的流れ方向の局所的コヒーレンスＸ（x,y）
は以下の式（11）に従ってステップ12fにおいて見出さ
れる。 Ｘ（x,y） ＝SQRT（J₁＊（x,y）^２＋J₂＊（x,y）^２）/J₃＊（x,y） （11） 上述した態様で得られた流れ方向及びコヒーレンスの
局所的推測値を第４（ａ）図の木の木目に対して第４
（ｂ）図に示してある。流れ方向φ（x,y）＋π/2は像
の上に重畳させた小さな針の配向によって表示してお
り、且つ針の長さは局所的コヒーレンスＸ（x,y）に比
例している。この特定の場合において、木目の中央にお
ける筋の近傍を除いて、パターンは強く配向状態とされ
ている。 第８図の一般化したフローチャートにおける次の主要
なステップは、ステップ14において流れフィールドライ
ンのグリッドをトレースすることであり、たとえはオリ
ジナルパターン上に重畳させた第４（ｃ）図に示した波
状のラインである。次に、流れフィールドラインを正規
（例えば直交）座標系へステップ16においてマップさ
せ、所望の残留パターンを得ることが可能である。換言
すると、本発明に従って変化する配向の効果を除去する
特に効果的な方法は、典型的に波状の流れフィールドラ
インのグリッドを正準（例えば、水平）配向における直
線的で平行なライン上へマップする変形を適用してオリ
ジナルパターンを直線的にさせることである。この変形
を行うことは、全ての個所で以下の関係を満足するｕ＝
ｕ（x,y）とｖ＝ｖ（x,y）を持った座標系（u,v）にお
いてその像を観測することと考えることが可能である。 ∇ｕ・（sinφ，−cosφ）＝０ （12） 上式（12）は唯一の座標系を決定するわけではない。
定数ｕのラインに直交する定数ｖのラインを選択するこ
とによって付加的な拘束を課すことが可能であり、即ち
∇ｖ・（cosφ,sinφ）＝０であり、それは変形に偶発
的な剪断を導入することを回避する望ましい効果を持っ
ている。付加的な拘束を与えることが望ましい。何故な
らば、そうでないと、ｕ及びｖ軸に対しての任意のスケ
ーリング関数特定することが可能だからである。偶発的
な伸長や拡張を導入することを回避するスケーリング関
数を選択することが望ましい。このことは、通常、興味
のある点の周りのかなり局所的な座標フレームを構成す
ることによって満足のいく様に行うことが可能である。
この為に、興味のある点を原点として取り且つ軸ｕ＝０
及びｖ＝０をスケーリングしてそれらに沿ってのアーク
長さを保存することが可能である。流れフィールドはパ
ターンが屈曲された方法を記述するものと考えることが
可能であり、流れ座標において像を観測することは直線
化させたパターンを観測するものと考えることが可能で
ある。第４（ｃ）図において、第４（ａ）図の木目に対
しての流れ座標グリッドは、夫々流れの方向を横断及び
追うラインに対しての方向（cosφ,sinφ）又は（−sin
φ,cosφ）における固定した長さのステップを取り且つ
配向フィールドに関して双一次内挿を使用することによ
って形成された。角度φは常に０度及び180度であるの
で、滑らかにトラックする為の方向において何等偶発的
な不連続が存在することはないと仮定することが可能で
ある。 機械実行型処理による流れフィールド座標系に基づき
オリジナルパターンから新たな変形したパターンを形成
する為に、第８図のステップ14及び16を実行する特定の
実施例においては、その処理はオリジナルパターンの与
えられた画素で開始することが可能であり、例えば（x,
y）座標系の原点とすることが可能である。別法とし
て、その処理はユーザが選択する任意の位置で開始する
ことが可能であり、それは（x,y）座標系の中又は、所
望の残留パターンを形成する為にその中にオリジナルパ
ターンがマップされる正規（自然とも呼称される）座標
系（u,v）の中とすることが可能である。 （u,v）座標系の原点で処理が開始されるものと仮定
する。例えば、第６図の点Ａにおいて、ｕ＝ｖ＝０であ
る。その場合、ａ−ｊはオリジナルパターンの画素であ
って、それに対して流れ方向の夫々の局所的推測値は上
述した如くに見出される。流れフィールドライン30の右
側の隣の画素の位置を見つけ出すために、処理はオリジ
ナルパターンの近傍の画素ａ−ｄの流れ方向の局所的推
測値から双一次内挿によってライン30の局所的方向を内
挿する。同じことを行って画素Ｂの位置へ移動するが、
この場合には、内挿において画素ｂ−ｆの流れ方向の局
所的推測値を使用することが異なる。このことは、処理
がライン30に沿ってオリジナルパターンの境界に到達す
る迄繰り返し行われる。次いで、同様の処理を画素Ａの
左側へライン30に沿って移動して実行し、各回にライン
30上を１つの画素位置から次の画素へステップ動作する
上で選択した固定のアーク長さを保存する。次いで、選
択した固定アーク長さステップを画素Ａから横断方向、
例えば画素位置Ｄへ取られ、且つ同様のステップ動作及
び内挿処理が行われて、第４（ｃ）図に示した如き流れ
フィールドラインのグリッドを完成する。グリッドライ
ンの交点での画素の値は、関連する流れライン方向を内
挿するのに使用したオリジナルパターンの同一の画素の
値から双一次的に内挿することによって見出される。従
って、例えば、画素Ａの値はオリジナルパターンの画素
ａ−ｄの値から内挿される。 第８図におけるステップ16で示した如く、残留パター
ンを得る為に、上述した如く内挿されたグリッドライン
及び画素値を例えば第７図に示した画素のアレイの直角
座標系の如き正規座標系上にマップさせる。その結果は
木目パターンに対しては第４（ｄ）図に示した如くであ
り、又固有抵抗測定に対しては第３（ｃ）図に示した如
くである。 第８図の一般化したフローチャートにおける次のステ
ップは、ステップ18において変形した（残留）パターン
を処理することである。このことの１例を、上述した如
く、第３（ｄ）図に示してある。その他の非制限的な例
は、機械実行型処理を使用して、本発明に基づいて第２
図に示した如く、残留パターンに変換させた地震乃至は
地球断面における層位をトレースすることによって地下
層の所望の特徴を探し出すこと、及び機械実行型処理を
使用して第３（ｃ）図に示した如く残留パターン内の地
下固有抵抗における顕著な変化を見つけ出すこと等を包
含する。 最後に、第８図におけるステップ20において、処理の
結果を格納し、表示及び／又は更に処理することが可能
である。例えば、第２図、第３（ｂ）図乃至第３（ｄ）
図、第４（ｂ）図乃至第４（ｄ）図に示した如き結果を
格納し、表示し及び／又は上述した如く更に処理するこ
とが可能である。 本発明の技術的範囲内において種々の変形が可能であ
る。例えば、流れ方向の局所的推測値を見つけ出す場合
に、ヘッシアン行列の対角線をなす主軸を使用する処理
を上述した勾配を使用する代りに使用することが可能で
ある。同じステップで倍加する角度を使用する代りに、
主成分解析を使用することが可能である。本発明を２次
元パターンの例として説明したが、その原理は３次元パ
ターンにも適用可能であり、前記主成分解析を３次元パ
ターンの場合に好適に使用することが可能である。オリ
ジナルパターンが同心円状に組織されている場合、直交
座標系よりも極座標系を残留パターンの為に使用するこ
とが可能である。処理を高速化させる為に、上述したた
たみ込みにおいてピラミッド技術を使用することが可能
である。 本発明の１例示的な実施例は、上述し且つ図面に示し
たステップを実行するべくプログラムされた適宜のコン
フィグレーション及び寸法のコンピュータシステムを使
用する機械実行型処理とすることが可能である。別法に
おいては、本発明は全体又はその一部を、同一のステッ
プを実行する、ファームワイアード又はハードワイアー
ドのシステムで実現させることが可能である。 要するに、本発明の１つの重要な側面は、第4b図に示
した如きパターンにおける流れ方向の局所的推測値を見
つけ出し且つこれらの局所的推測値を使用して第4c図に
おいて主に左から右へ走るラインの如き流れライン及び
／又は第4c図において主に上下に走るラインの如き横断
流れラインのグリッドを派生させる。上述した如く、本
発明は、流れ方向及び、所望により、局所的にコヒーレ
ンスの局所的推測値を見つけ出し、且つそれらを使用し
て流れフィールドラインの所望の部分的又は完全なグリ
ッドを見つけ出す為の特に効率的な技術を提供してい
る。本発明の別の重要な側面は、第3a図又は第4a図にお
けるオリジナルパターンの如きオリジナルパターンを第
3c図又は第4a図における残留パターンの如き残留パター
ンへ変換させることに関するものである。その残留パタ
ーンは流れフイールドに座標系、更に正確には規則化乃
至は正規化された流れフィールド座標系内に存在し、そ
の中において、パターン内の興味のあるパラメータは正
規のライン、例えば直交系のｘ及び／又はｙ座標又は極
座標系のｒ及びθ座標に沿ってトレースすることが可能
である。本発明の更に別の重要な側面は、残留パターン
が表されている正規座標の１つ又はそれ以上を使用する
ことによって残留パターンを処理することに関するもの
であって、例えば、ｘ座標の水平方向に沿って第２図に
示した残留パターンの地震乃至は地球層位をトレースす
ることである。 以上、本発明の具体的実施の態様に付いて詳細に説明
したが、本発明はこれら具体例にのみ限定されるべきも
のでは無く、本発明の技術的範囲を逸脱すること無しに
種々の変形が可能であることは勿論である。

【図面の簡単な説明】 第１図は地震乃至は地球断面の簡単化した形態における
配向パターンの概略図、第２図は第１図のパターンを分
解することによってそれを流れフィールド座標において
表す為に得られた変換されたパターンを示す概略図、第
３（ａ）図は穿孔固有抵抗パターンを例示する配向パタ
ーンを示した概略図、第３（ｂ）図は第３（ａ）図のパ
ターンの上に本発明の１実施例に基づいて得られた流れ
フィールドラインを重畳させた概略図、第３（ｃ）図は
第３（ｂ）図の流れフィールドラインを水平ライン（第
３（ｃ）図には示していない）上にマッピングし且つ従
ってオリジナルパターンを変換させることによって得ら
れた残留パターンを示した概略図、第３（ｄ）図は第３
（ｃ）図における水平ラインに沿っての地下固有抵抗を
平均化し且つ平均化された値を第３（ｄ）中の水平ライ
ンとしてプロットすることによって変換された第３
（ｃ）図のパターンを示した概略図、第４（ａ）図は木
目の像から得られた配向パターンを示した概略図、第４
（ｂ）図は第４（ａ）図のパターンに対しての流れ方向
及びコヒーレンスの局所的推測値を示した概略図、第４
（ｃ）図は第４（ａ）図のパターン上に重畳され流れ方
向の局所的推測値から得られた流れフィールドに沿って
及び横断しての流れフィールドラインのグリッドを示し
た概略図、第４（ｄ）図は流れフィールドラインのグリ
ッドを規則化させる即ち第４（ｃ）図中に示した流れフ
ィールドグリッドラインがマップされる直交座標へ第４
（ａ）図のオリジナルパターンを変換させることによっ
て得られる変形（残留）パターンを示した概略図、第５
図は勾配ベクトル成分を近似する効率的な方法を示した
概略図、第６図は流れ方向の近傍の局所的推測値及びオ
リジナルパターンの近傍の画素から流れライン上の画素
の値を内挿する処理を示した概略図、第７図は流れフィ
ールドラインのグリッドを正規座標上へマップし且つオ
リジナルパターンを直交正規座標に適合する直交アレイ
において残留パターンに変形させることを示した概略
図、第８図は本発明の１実施例の一般化したフローチャ
ート図、第９図は第８図の処理の一部のより詳細なフロ
ーチャート図、である。 （符号の説明） 10a:層位 10b:水平線

フロントページの続き (56)参考文献 特開 昭59−52359（ＪＰ，Ａ) 特開 昭60−235279（ＪＰ，Ａ) Ｋａｓｓ，Ｍｅｔ．ａｌ．″ＡＮＡＬ ＹＺＴＮＧ ＯＲＩＥＮＴＥＤ ＰＡＴ ＴＥＲＮＳ″（Ａｍｅｒｉｃａｌ Ｐｒ ｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｎ ｉｎｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｉｎｔ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ Ｉｎｔｅ ｌｌｉｇｅｎｃｅ （ＩＪＣＡＩ 85) 18−23 Ａｕｇｕｓｔ 1985，９ｔｈ, ｖｏｌ．２，ｐ．944−952

Claims (1)

1. (57)【特許請求の範囲】 １．少なくとも部分的に方向が異なる配向状態を有する
   オリジナルパターンとしての配向パターンを特定の座標
   軸に対して平行な配向状態を有しており前記配向パター
   ンから前記特定の座標軸と直交する別の座標軸における
   配向状態を取り去った残留パターンへ変換させる配向パ
   ターンの機械的処理方法において、 （１）前記配向パターンの夫々の位置においての特定の
   パラメータの流れ方向を局所的に決定し、 （２）前記夫々の位置においての局所的な流れ方向が前
   記特定の座標軸に対して全て平行となるように前記配向
   パターンに対して座標変換をおこなって前記残留パター
   ンを発生させる、 上記各ステップを有することを特徴とする配向パターン
   の機械的処理方法。 ２．請求項１において、前記夫々の位置において流れ方
   向を決定する場合に、前記パラメータの夫々の位置にお
   いての大きさを決定することを特徴とする配向パターン
   の機械的処理方法。 ３．請求項１又は２において、前記座標変換を行う場合
   に、前記パラメータの方向及び大きさを内挿して流れフ
   ィールドグリッドを形成し、その流れフィールドグリッ
   ドに対して座標変換を行うことを特徴とする配向パター
   ンの機械的処理方法。 ４．請求項１乃至３の内のいずれか１項において、前記
   特定の座標軸は直交座標系の一つの座標軸であることを
   特徴とする配向パターンの機械的処理方法。