JP2720676B2 - Stress analysis method and strength evaluation method using the same - Google Patents

Stress analysis method and strength evaluation method using the same

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Description

【発明の詳細な説明】DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION

【0001】[0001]

【産業上の利用分野】本発明は、応力拡大係数を用いた
強度評価の方法に関する。
BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to a method for evaluating strength using a stress intensity factor.

【0002】[0002]

【従来の技術】半導体パッケージ等の構造物の強度評価
には、有限要素法等の数値解析を用いた応力解析がしば
しば行われる。この方法によれば、材料定数と形状及び
拘束条件を入力することにより得られる応力値から定量
的な強度評価を行うことができる。
2. Description of the Related Art A stress analysis using a numerical analysis such as a finite element method is often performed for evaluating the strength of a structure such as a semiconductor package. According to this method, quantitative strength evaluation can be performed from stress values obtained by inputting material constants, shapes, and constraint conditions.

【0003】しかしながら、セラミック半導体パッケー
ジ等のセラミック構造物の破壊は、金属材料等とは異な
り、微小なクラックが原因で破壊するため、それらの応
力値をそのまま用いることはできず、応力拡大係数を用
いた強度評価が一般に行われている。また、実際の構造
物にしばしば現れる溝部に対しても同様に、クラックの
初期進展方向がわかれば、応力外挿法を用いて応力拡大
係数が算出できる。
However, unlike a metal material or the like, a ceramic structure such as a ceramic semiconductor package is broken due to minute cracks. Therefore, those stress values cannot be used as they are, and the stress intensity factor cannot be reduced. The strength evaluation used is generally performed. Similarly, if the initial growth direction of a crack is known for a groove often appearing in an actual structure, the stress intensity factor can be calculated using the stress extrapolation method.

【0004】しかしながら、応力拡大係数の算出に必要
なクラック進展方向は、構造物の複雑な形状のため予測
がつかない場合が多い。このため従来は、実際の構造物
について破壊実験を行い、クラック破面の観察からその
進展方向を決定していた。
However, the direction of crack propagation required for calculating the stress intensity factor is often unpredictable due to the complicated shape of the structure. For this reason, conventionally, a fracture test was performed on an actual structure, and the direction of its propagation was determined from observation of a crack fracture surface.

【0005】[0005]

【発明が解決しようとする課題】しかしながらこのよう
な方法では、強度設計を数値解析のみで行うことはでき
ないという課題があった。
However, such a method has a problem that the strength design cannot be performed only by numerical analysis.

【0006】本発明の目的は、溝部を有する構造物に対
して、数値解析を用いてクラックの進展方向を予測する
解析方法及びこれを用いた応力拡大係数による強度評価
方法を提供することにある。
SUMMARY OF THE INVENTION An object of the present invention is to provide an analysis method for predicting the direction of crack propagation using numerical analysis for a structure having a groove, and a strength evaluation method using a stress intensity factor using the analysis method. .

【0007】[0007]

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するた
め、本発明による応力解析方法においては、溝部を有す
る構造物の破壊時のクラック進展方向を数値解析から予
測する応力解析方法であって、前記クラックの進展方向
は、主応力最大の位置を通って溝部先端に垂直な断面内
に投影した最大主応力に対して、その垂直な方向として
求めるものである。
Means for Solving the Problems In order to achieve the above object, a stress analysis method according to the present invention is directed to a stress analysis method for predicting, from a numerical analysis, a crack propagation direction at the time of fracture of a structure having a groove, The direction in which the crack propagates is determined as a direction perpendicular to the maximum principal stress projected in a cross section perpendicular to the groove tip through the position of the maximum principal stress.

【0008】また、強度評価方法においては、得られた
クラックの初期進行方向から、応力外挿法を用いて応力
拡大係数を求めるものである。
[0008] In the strength evaluation method, a stress intensity factor is obtained from the initial traveling direction of the obtained crack using a stress extrapolation method.

【0009】[0009]

【作用】溝部を有する構造物について、応力拡大係数を
算出するには、クラックの進展方向を定める必要があ
る。本発明の応力解析方法においては、強度評価する構
造物の数値応力解析を行い、応力集中する溝部における
最大主応力σ1の方向からクラックの初期進展方向を求
める。さらに強度評価方法においては、こうして求めた
クラック進展方向をもとに応力拡大係数を算出して強度
評価を行う。
In order to calculate the stress intensity factor for a structure having a groove, it is necessary to determine the direction in which the crack propagates. In the stress analysis method of the present invention performs numerical stress analysis of the structure of strength evaluation, determine the crack initial progress direction from the direction of maximum principal stress sigma 1 in the groove of stress concentration. Furthermore, in the strength evaluation method, the strength evaluation is performed by calculating the stress intensity factor based on the crack propagation direction thus obtained.

【0010】一般に、複雑な応力状態下では、互いに垂
直な3方向の主応力(σ1,σ2,σ3)が存在し、セラ
ミック等の脆性材料の破壊に最も寄与するのは最大主応
力σ1である。一方、実際の構造物における応力集中
は、一つの断面内に定義され、応力外挿法による応力拡
大係数の算出もこの面内で行われる。したがって、一つ
の断面内に最大主応力の方向を定義することが必要とな
る。
In general, under a complex stress state, there are three main stresses (σ 1 , σ 2 , σ 3 ) perpendicular to each other, and the largest main stress contributes most to the destruction of a brittle material such as ceramic. σ 1 . On the other hand, stress concentration in an actual structure is defined in one cross section, and calculation of a stress intensity factor by a stress extrapolation method is also performed in this plane. Therefore, it is necessary to define the direction of the maximum principal stress in one cross section.

【0011】図1は、本発明の説明図であり、(a)
は、3次元空間の斜視図、(b)は、面4における断面
図である。本発明の請求項1では、主応力値が最も高い
位置5をクラックの発生源とし、この点を通り、溝部の
先端エッジ6に垂直な断面4を定義し、計算より求めた
空間に存在する最大主応力3bをこの面に投影すること
で、一つの面内に最大主応力σ1の方向3aを定義す
る。
FIG. 1 is an explanatory view of the present invention.
FIG. 3 is a perspective view of a three-dimensional space, and FIG. According to claim 1 of the present invention, the position 5 where the principal stress value is the highest is defined as a crack generation source, and a cross section 4 passing through this point and perpendicular to the leading edge 6 of the groove is defined and exists in the space obtained by calculation. By projecting the maximum principal stress 3b on this surface, the direction 3a of the maximum principal stress σ 1 is defined in one surface.

【0012】クラックの初期の進展方向1は、同断面4
内において、クラック源5を通り、最大主応力の方向3
aに垂直な方向として定義する。さらに、請求項2にお
いては、このクラック進展方向をX方向として応力拡大
係数を次式によって算出する。
The initial propagation direction 1 of the crack is
Within the crack source 5 and the direction of the maximum principal stress 3
Defined as the direction perpendicular to a. Further, in claim 2, the stress intensity factor is calculated by the following equation with the crack propagation direction as the X direction.

【0013】K=σ(2πX)γK = σ (2πX) γ

【0014】Xは、溝部先端から距離であり、σは、数
値解析から得られるその位置での応力値,γは、溝形状
によって定まる応力特異パラメータである。構造物の応
力拡大係数は、応力外挿法から決定できる。
X is the distance from the tip of the groove, σ is the stress value at that position obtained from numerical analysis, and γ is a stress singular parameter determined by the groove shape. The stress intensity factor of a structure can be determined by stress extrapolation.

【0015】このような解析方法を用いることによっ
て、これまでに実験に頼っていたクラック進展方向を予
測でき、数値解析のみによって応力拡大係数を算出する
ことが可能となるとともに、破壊条件と比較することに
よって強度評価が可能となる。
By using such an analysis method, it is possible to predict the direction of crack propagation, which has been dependent on experiments, to calculate the stress intensity factor only by numerical analysis, and to compare with the fracture condition. This makes it possible to evaluate the strength.

【0016】[0016]

【実施例】次に、図2から図4を参照して本発明につい
て説明する。
Next, the present invention will be described with reference to FIGS.

【0017】(実施例1)図2は、溝を有するセラミッ
ク構造物に曲げ荷重を加えて破壊させた実験に対する本
発明の応力解析方法の実施例である。(a)は実験の状
態を示す側面図、(b−1)は、クラック破壊部7を拡
大した写真のトレース図、(b−2)は、説明のための
図、(c)は実施例を表す図である。図において、破壊
クラック2aは、クラック破壊部7の近傍では曲がって
進展していた。溝部コーナー5での接線2bは、クラッ
ク発生直後の進展方向を示している。
(Embodiment 1) FIG. 2 shows an embodiment of a stress analysis method of the present invention for an experiment in which a ceramic structure having a groove is broken by applying a bending load. (A) is a side view showing the state of the experiment, (b-1) is a trace view of a photograph in which the crack fracture portion 7 is enlarged, (b-2) is a diagram for explanation, and (c) is an example. FIG. In the figure, the fracture crack 2a bends and develops in the vicinity of the fracture fracture 7. The tangent 2b at the groove corner 5 indicates the direction of propagation immediately after the crack has occurred.

【0018】本発明では、まず有限要素法の3次元モデ
ルで応力解析を行い、溝部の先端エッジに垂直な面に最
大主応力を投影した。溝部先端で応力が最も高くなり、
クラックの起点となることを示している。次に投影され
た最大主応力方向3aに垂直にクラックの初期進展方向
1を定める。
In the present invention, first, stress analysis was performed using a three-dimensional model of the finite element method, and the maximum principal stress was projected on a plane perpendicular to the leading edge of the groove. The stress is highest at the tip of the groove,
It shows that it becomes the starting point of the crack. Next, the initial propagation direction 1 of the crack is determined perpendicular to the projected maximum principal stress direction 3a.

【0019】実験観察におけるクラックの初期進展方向
2bと本発明で予測された進展方向1とは、いずれも鉛
直方向に対して約20°の傾きであった。このように、
これまで実験に頼っていたクラック進展方向を、本発明
の方法を用いることによって数値解析から予測できる。
The initial propagation direction 2b of the crack in the experimental observation and the propagation direction 1 predicted in the present invention were both inclined at about 20 ° with respect to the vertical direction. in this way,
The crack propagation direction, which has so far relied on experiments, can be predicted from numerical analysis by using the method of the present invention.

【0020】(実施例2)図3は、本発明による強度評
価方法の一実施例であり、直角の溝を持つアルミナ材料
の構造物について応力拡大係数を算出した例である。
(a)は、実験の状態を示す斜視図、(b)は、側面か
ら見た説明のための図である。
(Embodiment 2) FIG. 3 shows an embodiment of a strength evaluation method according to the present invention, in which a stress intensity factor is calculated for a structure of an alumina material having a right-angle groove.
(A) is a perspective view showing a state of an experiment, and (b) is a view for explanation viewed from a side.

【0021】数値応力解析から、図1に示す溝部先端エ
ッジ6に垂直な断面4に投影した主応力の方向3aは、
水平方向であった。本発明によって、これに垂直な方向
にクラックの初期進展方向1(X方向)を定めた。この
初期の方向がわかれば、クラック進展方向の応力拡大係
数Kが次式によって算出できる。
From the numerical stress analysis, the direction 3a of the main stress projected on the cross section 4 perpendicular to the groove tip edge 6 shown in FIG.
It was horizontal. According to the present invention, an initial crack propagation direction 1 (X direction) is determined in a direction perpendicular to this. If this initial direction is known, the stress intensity factor K in the crack propagation direction can be calculated by the following equation.

【0022】K=σ(2πX)0456 K = σ (2πX) 0 · 456

【0023】Xは、溝部先端からの距離、σは、数値解
析から得られるその位置での応力値であり、応力特異パ
ラメータは、直角の溝形状の場合0.456である。構
造物の応力拡大係数は、応力外挿法から決定できる。こ
の例の場合は、10kgwの荷重に対して応力拡大係数
は3.8MPa・m0456であった。この応力拡大係数
が4.4MPa・m0456に達した時に破壊するとした
場合は、11.6kgw(=10×4.4/3.8)で
破壊すると予測できる。同様の実験を行った結果は破壊
荷重12.1kgwであり、よい精度で強度評価でき
た。
X is the distance from the tip of the groove, σ is the stress value at that position obtained from numerical analysis, and the stress singular parameter is 0.456 for a right-angle groove shape. The stress intensity factor of a structure can be determined by stress extrapolation. In this example, the stress intensity factor against a load of 10kgw was 3.8MPa · m 0 · 456. If the fracture occurs when the stress intensity factor reaches 4.4 MPa · m 0 · 456 , it can be predicted that the fracture will occur at 11.6 kgw (= 10 × 4.4 / 3.8). As a result of performing the same experiment, the breaking load was 12.1 kgw, and the strength could be evaluated with good accuracy.

【0024】このように本発明では、クラック初期の進
展方向が定まることによって、数値解析のみを用いて応
力拡大係数を算出でき、よい精度で強度評価を行うこと
が可能となる。
As described above, according to the present invention, by determining the direction of propagation at the beginning of the crack, the stress intensity factor can be calculated using only numerical analysis, and the strength can be evaluated with good accuracy.

【0025】(実施例3)図4は、本発明による強度評
価方法の他の実施例であり、セラミックICパッケージ
に適用した例である。(a)は、実験の状態を示す断面
図、(b)は、応力解析結果をトレースした図、(c)
は、実施例の説明図である。図において、半導体パッケ
ージのように溝部を多く有する複雑な形状の構造物で
は、応力拡大係数が数値解析のみから算出できれば、そ
の強度設計にきわめて有用となる。
(Embodiment 3) FIG. 4 shows another embodiment of the strength evaluation method according to the present invention, which is applied to a ceramic IC package. (A) is a cross-sectional view showing the state of the experiment, (b) is a view obtained by tracing the result of stress analysis, (c)
FIG. 4 is an explanatory diagram of the embodiment. In the figure, for a structure having a complicated shape having many grooves, such as a semiconductor package, if the stress intensity factor can be calculated only by numerical analysis, it is extremely useful for strength design.

【0026】曲げ荷重下にあるパッケージの数値応力解
析から、最も応力の高い点5は、図の溝部7付近に存在
した。その溝部7では約10μmの曲率半径がついてお
り、(b)図の解析モデルにおいてはこれをモデル化し
ている。エッジに垂直なこの断面に投影した最大主応力
3aは、様々な方向を向いている。点5を通り、主応力
方向3aに垂直な方向をクラック進展方向1と定めるこ
とができる。これによって、実施例2と同様に応力拡大
係数を算出すれば、100kgwを負荷した場合に0.
97MPa・m0456であった。
From the numerical stress analysis of the package under the bending load, the point 5 having the highest stress was located near the groove 7 in the figure. The groove 7 has a radius of curvature of about 10 μm, which is modeled in the analysis model shown in FIG. The maximum principal stress 3a projected on this section perpendicular to the edge points in different directions. A direction passing through the point 5 and perpendicular to the main stress direction 3a can be defined as a crack propagation direction 1. As a result, if the stress intensity factor is calculated in the same manner as in the second embodiment, when the stress intensity factor is 100 kgw, the stress intensity factor is set to 0.1.
Was 97MPa · m 0 · 456.

【0027】[0027]

【発明の効果】以上のように本発明の方法によれば、溝
部を有する構造物に対して、数値解析のみを用いてクラ
ックの進展方向の予測を実現するとともに、これを用い
て応力拡大係数を算出し構造物の強度評価を可能にする
効果を有する。
As described above, according to the method of the present invention, for a structure having a groove, the prediction of the direction of crack propagation is realized using only numerical analysis, and the stress intensity factor is calculated using this. Is calculated and the strength of the structure can be evaluated.

【図面の簡単な説明】[Brief description of the drawings]

【図1】本発明の作用を示すもので、(a)は3次元空
間の斜視図、(b)は同断面図である。
FIGS. 1A and 1B show the operation of the present invention, in which FIG. 1A is a perspective view of a three-dimensional space, and FIG.

【図2】本発明の応力解析方法の実施例を示すもので、
(a)は実験の状態を示す側面図、(b−1)はクラッ
ク破壊部を拡大した写真のトレース図、(b−2)は説
明のための図、(c)は実施例を表す図である。
FIG. 2 shows an embodiment of a stress analysis method of the present invention.
(A) is a side view showing a state of an experiment, (b-1) is a trace diagram of a photograph in which a crack breakage is enlarged, (b-2) is a diagram for explanation, and (c) is a diagram showing an example. It is.

【図3】本発明の強度評価方法の一実施例を示すもの
で、(a)は実験の状態を示す斜視図、(b)は側面か
ら見た説明のための図である。
3A and 3B show an embodiment of the strength evaluation method of the present invention, in which FIG. 3A is a perspective view showing an experimental state, and FIG.

【図4】本発明の強度評価方法の他の実施例を示すもの
で、(a)は実験の状態を示す断面図、(b)は応力解
析結果をトレースにした図、(c)は実施例の説明図で
ある。
4A and 4B show another embodiment of the strength evaluation method of the present invention, in which FIG. 4A is a cross-sectional view showing an experimental state, FIG. 4B is a view in which a stress analysis result is traced, and FIG. It is explanatory drawing of an example.

【符号の説明】[Explanation of symbols]

1 クラックの初期進展予測方向 2a 実験観察によるクラック 2b クラックの溝先端での接線 3a 面に投影した最大主応力方向 3b 空間に存在する最大主応力 4 溝部先端エッジに垂直な面 5 主応力が最大の点 6 溝部先端エッジ 7 構造物の溝部 1 Initial crack prediction direction 2a Crack by experimental observation 2b Tangent line at crack tip 3a Maximum principal stress direction projected on surface 3b Maximum principal stress existing in space 4 Surface perpendicular to groove tip edge 5 Maximum principal stress Point 6 Groove tip edge 7 Groove of structure

フロントページの続き (56)参考文献 特開 平2−38839(JP,A) 特開 平3−267736(JP,A) 特開 昭63−229339(JP,A) 石原正博(外5名),”応力拡大係数 によるICパッケージの強度評価”,第 4回計算力学講演会講演論文集,1991年 11月11日,P.225−226 H.CHONG RHEE,”STR ESS INTENSITY FACT OR EVALUATION FROM DISPLACEMENTS ALO NG ARBITRARY CRACK TIP RADIAL LINES FOR WARPED SURFACE FLAWS”,ENG FRACT M ECH VOL.32 NO.5,MA R.1989,P.723−730Continuation of the front page (56) References JP-A-2-38839 (JP, A) JP-A-3-267736 (JP, A) JP-A-63-229339 (JP, A) Masahiro Ishihara (5 others), "Strength Evaluation of IC Package by Stress Intensity Factor", Proc. Of the 4th Computational Mechanics Conference, November 11, 1991, p. 225-226 H.P. CHONG RHEEE, "STR ESS INTERNITY FACT OR EVALUATION FROM DISPLACEMENTS ALO NG ARBITRARY CRACK TIP RADIAL LINES FOR WARPED SURFACE FLAWERS FLOWERS EM FLOWERS EM FLOWS 32 NO. 5, MAR. 1989, p. 723-730

Claims (2)

(57)【特許請求の範囲】(57) [Claims] 【請求項1】 溝部を有する構造物の破壊時のクラック
進展方向を数値解析から予測する応力解析方法であっ
て、 前記クラックの進展方向は、主応力最大の位置を通って
溝部先端に垂直な断面内に投影した最大主応力に対し
て、その垂直な方向として求めるものであることを特徴
とする応力解析方法。
1. A stress analysis method for predicting, from numerical analysis, a crack propagation direction at the time of fracture of a structure having a groove, wherein the crack propagation direction is perpendicular to a groove tip through a position where a main stress is maximum. A stress analysis method characterized in that a maximum principal stress projected in a cross section is obtained as a direction perpendicular to the maximum principal stress.
【請求項2】 請求項1の応力解析方法において、得ら
れたクラックの初期進行方向から、応力外挿法を用いて
応力拡大係数を求めることを特徴とする強度評価方法。
2. The stress evaluation method according to claim 1, wherein a stress intensity factor is obtained from the initial crack propagation direction using a stress extrapolation method.
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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JP5050873B2 (en) * 2008-01-21 2012-10-17 Jfeスチール株式会社 Remaining life evaluation method for machine parts
CN113932957B (en) * 2021-10-11 2022-04-29 水利部交通运输部国家能源局南京水利科学研究院 Intelligent stress brick sensor and structural stress monitoring method and system

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* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
H.CHONG RHEE,"STRESS INTENSITY FACTOR EVALUATION FROM DISPLACEMENTS ALONG ARBITRARY CRACK TIP RADIAL LINES FOR WARPED SURFACEFLAWS",ENG FRACT MECH VOL.32 NO.5,MAR.1989,P.723−730
石原正博(外5名),"応力拡大係数によるICパッケージの強度評価",第4回計算力学講演会講演論文集,1991年11月11日,P.225−226

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