JP2712912B2

JP2712912B2 - エッジリスト作成装置

Info

Publication number: JP2712912B2
Application number: JP3212258A
Authority: JP
Inventors: 和弘窪田
Original assignee: NEC Corp
Current assignee: NEC Corp
Priority date: 1991-08-23
Filing date: 1991-08-23
Publication date: 1998-02-16
Anticipated expiration: 2013-02-16
Also published as: JPH0554149A; US5353394A

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、デジタル画像処理装置
に利用され、特に、ビットマップ表示機構を備えた装置
における多角形描画におけるエッジリスト作成装置に関
する。

【０００２】

【従来の技術】従来の技術について図を参照しながら説
明する。

【０００３】グラフィックスディスプレイなど二次元Ｘ
Ｙ平面上に表された任意閉領域をある一定のパターンで
塗りつぶす要求が多い。最も顕著な応用は、多角形の頂
点の座標列が与えられており、多角形内部を塗りつぶす
要求である。形状にある種の制限がある多角形であれば
塗りつぶすのは容易である。ここでいうある種の制限と
は、例えば、図１６（ａ）のような凸多角形である。一
般に多角形といえば、図１６（ａ）および（ｂ）のよう
な、ただ一つの閉領域を形成する場合を指すが、ここで
の議論は、図１２（ａ）および（ｂ）のように、辺が交
差するもの、すなわち、二つ以上の閉領域を形成するも
のも対象とする。図１６（ａ）および（ｂ）の内部領域
判定は、比較的容易であるが、図１６（ｃ）のような多
角形を塗りつぶすためには、ある座標点（Ｘ＃、Ｙ＃）
が、多角形の内部領域に属するかどうかの判定条件を導
入する必要がある。現在、導入されている条件として一
般的なものは「イーブンオッドルール」と「ノンゼロワ
インディングルール」である。この二つのルールを次に
説明する。

【０００４】ｍは３以上の自然数、ｎはｍ以下の自然数
とする。座標頂点列｛Ｘ_n、Ｙ_n｝の隣接した２要素、
（Ｘ_n、Ｙ_n）を始点、（Ｘ_n+1、Ｙ_n+1）を終点とす
るｍ本の線分を辺として形成されるｍ多角形を定義す
る。ここで、Ｘ_m+1＝Ｘ₁、Ｙ_m+1＝Ｙ₁である。い
ま、座標点（Ｘ＃、Ｙ＃）を始点、無限遠方にある座標
点を終点とする基準直線と、前記（Ｘ_n、Ｙ_n）を始
点、（Ｘ_n+1、Ｙ_n+1）を終点とする辺との外積値の正
負符号成分をＷ_nとしたときに、ｎに関するＷ_nの総和
Ｗ（Ｗ＝ΣＷ_n）を、前記座標点（Ｘ＃、Ｙ＃）に関す
る巻数（Ｗｉｎｄｉｎｇｎｕｍｂｅｒ）とし、巻数に
よって座標点（Ｘ＃、Ｙ＃）が前記ｍ多角形の内部領域
に属するか否かの判定をする方法である。

【０００５】通常は、「巻数が奇数である座標点は内部
領域とみなす方法」と、「巻数が０でない座標点は内部
領域とみなす方法」の２種類のどちらかを選択する。前
者をイーブンオッドルール、後者をノンゼロワインディ
ングルールと称する。このルールを直感的に理解するた
めに、図１７および図１８を用いて説明する。Ｘ座標の
定義域をＸ_MIN≦Ｘとする。座標点（Ｘ＃、Ｙ＃）の巻
数を求めるには、座標点（Ｘ＃、Ｙ＃）と（Ｘ_MIN、Ｙ
＃）を端点とする基準線分を考える。このように水平線
分（Ｘ軸に平行な直線）を基準直線として選択すると、
外積値の正負符号成分Ｗ_nは、簡単に求めることができ
る。すなわち、この線分を−Ｙ方向から＋Ｙ方向へ横切
る辺がある場合にはＷ_n＝＋１とし、＋Ｙ方向から−Ｙ
方向へ横切る辺がある場合にはＷ_n＝−１とする。従っ
て、座標点（Ｘ＃、Ｙ＃）の巻数Ｗは、（Ｘ_MIN、Ｙ
＃）から（Ｘ＃、Ｙ＃）までのＷ_nを総和すれば算出で
きる。この様子を図１７に示す。また、イーブンオッド
ルールとノンゼロワインディングルールの差を最も顕著
に示す多角形の例を図１８に示す。図１８のように座標
頂点列｛Ｘ_n、Ｙ_n｝（ｎ＝１、２、３、４、５）が与
えられたときに、ノンゼロワインディングルールでは領
域１から領域６までのすべての領域を塗りつぶす。イー
ブンオッドルールでは領域１から領域５までを塗りつぶ
し、領域６は塗りつぶさない。

【０００６】以上、「イーブンオッドルール」と「ノン
ゼロワインディングルール」の説明をした。

【０００７】次に、巻数を算出する具体的な方法につい
て説明する。

【０００８】巻数は、辺と基準線分の交点座標を逐一算
出すれば求めることができるが、この交点算出処理は除
算を必要とするので、ソフトウェアで処理すると低速に
なる。また高速に求めるには高価なハードウェアを必要
とする。そこで従来より、空間コヒーレンシ（隣接した
座標点の巻数は等しい場合が多い性質）、あるいは、ス
キャンラインコヒーレンシ｛座標点（Ｘ＃、Ｙ＃）の巻
数がＷである場合には、座標点（Ｘ＃＋１、Ｙ＃）、
（Ｘ＃−１、Ｙ＃）の巻数もＷである場合が多い性質｝
を利用して、種々の方法が考案されてきた。ここでは本
発明の原形となったオーダードエッジリストアルゴリズ
ムについて、図７、図８、図９（ａ）および（ｂ）、図
１０（ａ）および（ｂ）、ならびに図１１を用いて説明
する。

【０００９】図１０（ａ）は、三つの座標点（４、
０）、（７、３）、（５、６）を頂点とする三角形であ
る。この三角形の３辺は実数座標平面に描かれた理想直
線である。整数座標平面上にこの三角形を写像すると、
図１１のような、３本の近似直線で形成される三角形と
なる。近似直線を点の集合体とみなしたときの各点の座
標値を、安価なハードウェアを使用して高速に算出する
手法としてデジタル微分解析器｛以下、ＤＤＡ（Ｄｉｇ
ｉｔａｌＤｉｆｆｅｒｅｎｃｉａｌＡｎａｌｚｅ
ｒ）という。｝がある。ＤＤＡの手法を利用すれば、多
角形の辺（近似線分）を点の集合体とみなした場合の各
点（以下、微小点という）の整数座標を高速に生成する
ことができる。この微小点は、水平直線と辺との交点で
ある。例えば、図１０（ｂ）における微小点座標（５、
４）は、（４、０）、（５、６）を端点とする近似線分
と、Ｙ＝４なる水平直線との交点座標である。すなわ
ち、ＤＤＡを使用して微小点の座標を算出することは、
水平直線との交点を求めることと同値である。

【００１０】図１０（ｂ）の三角形の辺をなす、３本の
近似線分と、Ｙ＝Ｋ（Ｋ＝０、１、２、３、４、５、
６）なる水平直線との交点座標（図１０（ｂ）の黒丸の
座標点）を算出し、Ｘ座標値およびＹ座標値でソートし
たものが、図８に示したエッジリストである。ただし、
各交点要素には、「＋」または「−」の属性情報を付加
してある。これは、辺が水平直線に対して、下から上に
向かって交差しているならば「＋」、上から下に向かっ
て交差しているならば「−」とする属性である。この属
性情報は、巻数算出の際の増減値として使用する。通常
は、一つの水平直線に属するエッジリストは偶数個の要
素からなる。奇数個の要素からなる場合には、「無限遠
方の座標点の巻数が零である」事実に矛盾するからであ
る。

【００１１】ところが、Ｙ座標値に対して極大となる頂
点（５、６）が属する、Ｙ＝６なる水平直線に関するエ
ッジリストは奇数個の要素からなる。同様に、Ｙ座標値
に対して極小となる頂点（４、０）が属する、Ｙ＝０な
る水平直線に関するエッジリストも奇数個の要素からな
る。従って、一つの極大点、または、一つの微小点につ
いては、２個のエッジ要素が存在するように処理する必
要がある。この極大極小処理を施したエッジリストを図
９（ａ）に示す。極大点、極小点に関しては、同値の要
素を２個持つように修正している。また、別の極大極小
処理もある。例えば、一つの極大点については、２個の
エッジ要素が存在し、一つの極小点については、０個の
エッジ要素が存在するように処理してもよい。この極大
極小処理を施したエッジリストを図９（ｂ）に示す。

【００１２】極大極小処理は、ＤＤＡによる近似線分発
生の過程で解決できる。以下に図９（ａ）のエッジリス
トを生成する場合を示す。一般的には、多角形の辺を一
筆書きでなぞるように近似直線を発生する。第１０
（ｂ）の三角形を例にとると、頂点（５、６）から頂点
（７、３）への近似直線、頂点（７、３）から頂点
（４、０）への近似直線、頂点（４、０）から頂点
（５、６）への近似直線の順に発生する。従って、「現
在ＤＤＡが発生している近似線分の終了端点が、極大点
または極小点である」ならば、終了端点まで線分発生
し、「現在ＤＤＡが発生している近似線分の終了端点
が、極大点ではなく、かつ極小点でもない」ならば、終
了端点の一つ手前の点まで線分を発生させる。このよう
にすれば、図９（ａ）のようなエッジリストが作成され
る。

【００１３】最後に、図９（ａ）または図９（ｂ）のエ
ッジリストを使用して多角形の内部領域を判定する。例
えば、Ｙ＝２の水平直線に着目すると、（４、２、＋）
（６、２、−）の二つの要素が存在する。これは、Ｘ＝
４なる座標点で巻数が１増え、（６、２）なる座標点で
巻数が１減ることを意味している。交点（４、２）およ
び（６、２）の巻数は、境界判別条件として一定の規則
を導入すればよい。ここでは、「交点（Ｘ＃、Ｙ＃）が
存在するときには、（Ｘ＃−０．５、Ｙ＃）なる位置で
巻数が変化する」という境界判別条件を導入する。従っ
て、４≦Ｘ＜６の区間は巻数が１、Ｘ＜４または６≦Ｘ
の区間は巻数が０となる。

【００１４】図９（ａ）に基づいて巻数算出をし、三角
形の内部を塗りつぶすと図１１のようになる。巻数が１
の座標点のみ塗りつぶしている。

【００１５】

【発明が解決しようとする課題】前述した従来のオーダ
ードエッジリストアルゴリズムでは、多角形の頂点数が
数百にもおよぶときには、Ｘ座標値、Ｙ座標値によるソ
ートのために膨大な時間を必要とする。元来、メモリ空
間は、ただ一つのパラメータであるアドレスによって配
置される一次元配列である。一方、エッジリストは、Ｘ
座標値、Ｙ座標値によって配置される二次元配列であ
る。一次元空間内に、二次元配列データを格納する場合
において、ソートを高速に実行するための二種類の方法
を説明する。

【００１６】まず、メモリ空間を二次元空間として再配
列する方法について考える。巻数判定の対象となる座標
点数を少しでも減らすために、多角形を完全に包み込む
最小の外接矩形（以下、外接矩形という。）を抽出し、
外接矩形の内部領域に属する座標点の巻数のみを求め
る。図１５（ａ）および（ｂ）に抽出した外接矩形の例
を示す。外接矩形の抽出は、処理対象となるデータを減
らすための有効な手段である。外接矩形の内部領域に属
する座標点一つに対し、その座標点の巻数を格納する領
域をメモリ内に割り付ける。すなわち、エッジリスト格
納領域として割りつけるメモリ容量は外接矩形の大きさ
により一意に決定してしまう。図１５（ｂ）のような多
角形ではメモリの使用効率が比較的高いが、図１５
（ａ）のような多角形では使用効率が極めて低い。エッ
ジリスト格納領域として、実際に割り付けられたメモリ
容量の１％しか使用していないというメモリ使用効率の
悪い状況に陥る。

【００１７】次に、近似線分を形成している各微小点の
座標値を、Ｙ座標値が大きい方から小さい方に向かって
発生させる方法もある。図１０（ｂ）の例でいえば、頂
点（７、３）から頂点（４、０）への近似直線と、頂点
（７、３）から頂点（５、６）への近似直線を両方を一
度に発生させれば、Ｙ座標値が大きいエッジリスト要素
から順に生成される。しかし、この方法では、多角形の
形状によってＤＤＡを何個搭載しなければならないか決
まる。極端にいえば、多角形の辺の数だけＤＤＡが必要
になるので現実的な方法ではない。別の方法として、一
つのＤＤＡを使用して２本以上の近似直線を同時に発生
することもできる。しかし、この場合においても、ＤＤ
Ａが直線を発生するためのパラメータを、ＤＤＡとメモ
リとの間でプッシュ、ポップしなければならない。この
オーバーヘッドを考えるとこの方法も現実的でない。

【００１８】以上二つの方法を紹介したが、前者ではメ
モリ容量、後者ではＤＤＡの個数という問題が顕著化す
る。

【００１９】すなわち、従来のエッジリスト格納システ
ムでは、多角形の頂点数が大きくなると、エッジリスト
を高速で作成できなくなる欠点がある。

【００２０】本発明の目的は、前記の欠点を除去するこ
とにより、一つのＤＤＡと少ないワークメモリ容量を使
用して、ＸＹ座標平面上に定義された多角形の座標頂点
列から、内部領域に属する整数座標点を高速に算出し、
エッジリストを生成できるエッジリスト格納システムを
提供することにある。

【００２１】

【課題を解決するための手段】本発明は、ｍは３以上の
自然数、ｎはｍ以下の自然数、Ｘ_m+1＝Ｘ₁、Ｙ_m+1＝
Ｙ₁とし、二次元ＸＹ平面上の座標頂点列｛Ｘ_n、
Ｙ_n｝の隣接した２要素、（Ｘ_n、Ｙ_n）を始点、（Ｘ
_n+1、Ｙ_n+1）を終点とするｍ本の線分を辺として形成
されるｍ多角形と、任意の座標点（Ｘ＃、Ｙ＃）が与え
られたときに、前記座標点（Ｘ＃、Ｙ＃）を始点、無限
遠方にある座標点を終点とする基準直線と、前記
（Ｘ_n、Ｙ_n）を始点、（Ｘ_n+1、Ｙ_n+1）を終点とす
る辺との外積値の正負符号成分をＷ_nとしたときに、ｎ
に関するＷ_nの総和Ｗ（Ｗ＝ΣＷ_n）を、前記座標点
（Ｘ＃、Ｙ＃）に関する巻数とし、巻数値によって座標
点（Ｘ＃、Ｙ＃）が前記ｍ多角形の内部領域に属するか
否かの判定を行う手段を含むエッジリスト作成装置にお
いて、前記座標頂点列｛Ｘ_n、Ｙ_n｝の要素のなかで、
最大のＹ座標値をＹ_MAX、最小のＹ座標値をＹ_MIN、Ｋ
をＹ_MIN以上Ｙ_MAX以下の整数としたときに、「前記多
角形の辺とＹ＝Ｋとなる水平直線との交点数」であるｆ
（Ｋ）をあらかじめ算出する第一の手段と、「前記多角
形の辺とＹ＝Ｋなる水平直線との交点座標」と「その交
点が持つＷ_n」とから構成されるエッジリスト要素を、
前記多角形のすべての辺を一筆書きでなぞるような順序
で生成する第二の手段と、前記第二の手段が生成するエ
ッジリスト要素を記憶する第三の手段と、前記第二の手
段が逐一生成するエッジリスト要素を前記第三の手段に
格納する過程において、直前に格納した、Ｙ座標がＫな
るエッジリスト要素格納位置から、前記第一の手段が算
出したｆ（Ｋ）だけ離れた位置に、次のエッジリスト要
素を格納する第四の手段とを含むことを特徴とする。

【００２２】

【作用】一般に、ソート時間を短縮する最も効果的な方
法は、ソート対象データの構造を解析し、その構造に適
したソート方法を実行することである。本発明では、ソ
ート対象は、多角形の辺を構成する微小点の座標値であ
る。本発明はこの事象に着目し、ＤＤＡを用いて生成し
た微小点の座標データを、Ｙ座標値によるソートが不要
となるように、メモリに格納していく。

【００２３】すなわち、ある一つの辺を形成する微小点
の座標をＤＤＡが発生するときには、Ｙ座標値は順次増
加するか、または、順次減少するかのどちらかである。
従って、Ｙ＝Ｋなる水平直線に関するエッジリストの要
素数ｆ（Ｋ）があらかじめわかっていれば、次のような
ことができる。いま、ＤＤＡがＹ＝Ｋの水平直線に関す
るエッジリスト要素を発生し、メモリ内のＳ番地に格納
したと仮定する。次に、ＤＤＡがＹ＝Ｋ＋１の水平直線
に関するエッジリスト要素を発生した場合には、この要
素を（Ｓ＋ｆ（Ｋ））番地に格納する。逆にＹ＝Ｋ−１
の水平直線に関するエッジリスト要素を発生した場合に
は、（Ｓ−ｆ（Ｋ））番地に格納する。このようにすれ
ば、すべての辺をＤＤＡで発生し終わったときには、Ｙ
座標値でソート済みのエッジリストがメモリ内に作成さ
れている。

【００２４】これにより、一つのＤＤＡと少ないワーク
メモリ容量を用いて、エッジリストの作成を高速に行う
ことが可能となる。

【００２５】

【実施例】以下、本発明の実施例について図面を参照し
て説明する。

【００２６】図１は本発明の一実施例の要部を示すブロ
ック構成図である。

【００２７】本実施例は、処理装置１と、ＸＹ座標頂点
列格納用のメモリ３と、極大または極小となる頂点のＹ
座標列およびその属性格納用のメモリ４と、エッジリス
ト格納用のメモリ５と、メモリ３に格納された座標頂点
列のなかでＹ座標値が最小である最小頂点座標格納アド
レス格納用のメモリ６と、ＤＤＡからなる線分発生器７
と、各ブロックを接続するバス２とを含んでいる。

【００２８】処理装置１は、これらのメモリ内の任意の
位置の単位記憶素子に対する読み書き、および、線分発
生器７に対するデータの読み書きができる。また、読み
出した二つ以上のデータ間で、加減算したり、大小比較
したりでき、その結果をメモリに書き込むこともでき
る。線分発生器７は、線分の始点、終点を与えられる
と、その２点を結ぶ近似線分を構成要素である微小点の
座標値を逐次発生し、メモリ５に書き込む。微小点の座
標値を書き込む際には、同時に線分の方向ベクトルの正
負符号も属性情報として書き込む。方向ベクトルの正負
符号とは、線分の始点Ｙ座標が終点Ｙ座標よりも大きい
ときが「＋」、始点Ｙ座標が終点Ｙ座標よりも小さいと
き「−」となる。これは「従来の技術」で説明したよう
に、巻数を増減する値Ｗ_nになる。

【００２９】本発明の特徴は、図１において、座標頂点
列｛Ｘ_n、Ｙ_n｝の要素のなかで、最大のＹ座標値をＹ
_MAX、最小のＹ座標値をＹ_MIN、ＫをＹ_MIN以上Ｙ_MAX
以下の整数としたときに、「多角形の辺とＹ＝Ｋなる水
平直線との交点数」であるｆ（Ｋ）をあらかじめ算出す
る第一の手段としての処理装置１と、「多角形の辺とＹ
＝Ｋなる水平直線との交点座標」と「その交点が持つＷ
_n」とから構成されるエッジリスト要素を、多角形のす
べての辺を一筆書きでなぞるような順序で生成する第二
の手段としての線分発生器７と、線分発生器７が生成す
るエッジリスト要素を格納する第三の手段としてのメモ
リ５と、線分発生器７が逐一生成するエッジリスト要素
をメモリ５に格納する過程において、直前に格納した、
Ｙ座標がＫなるエッジリスト要素格納位置から、線分発
生器７が算出したｆ（Ｋ）だけ離れた位置に、次のエッ
ジリスト要素を格納する第四の手段としての処理装置１
とを含むことにある。

【００３０】次に、本実施例の動作について、図２、図
３および図４に示すフローチャートを参照して説明す
る。ここで、図２は全体の動作を示し、図３は図２中の
ステップＳ４の処理手順の前半部分を示し、図４は図２
中のステップＳ４の処理手順の後半部分を示す。

【００３１】図２に示すフローチャートの開始時に、メ
モリ３にＸＹ座標頂点列｛Ｘ_n、Ｙ_n｝が格納されてい
るものとする。座標頂点列｛Ｘ_n、Ｙ_n｝は、その隣接
した２要素、（Ｘ_n、Ｙ_n）と（Ｘ_n+1、Ｙ_n+1）とを
端点とする。ｍ本の線分を辺として形成されるｍ多角形
を定義するものである。ただし、ｍは３以上の自然数、
ｎはｍ以下の自然数、Ｘ_m+1＝Ｘ₁、Ｙ_m+1＝Ｙ₁であ
る。

【００３２】まず、処理装置１は、メモリ３に格納され
ているＸＹ座標頂点列｛Ｘ_n、Ｙ_n｝から、極大または
極小となる頂点のＹ座標列を作成し、メモリ４に格納す
る。頂点（Ｘ_n、Ｙ_n）が極大点であるか、極小点であ
るか、あるいは、そのどちらでもないかの判別は、隣接
した３頂点のＹ座標Ｙ_n-1、Ｙ_n、Ｙ_n+1を大小比較す
ることにより求められる。Ｙ_n-1＜Ｙ＞Ｙ_n+1ならば頂
点（Ｘ_n、Ｙ_n）は極大点、また、Ｙ_n-1＞Ｙ_n＜Ｙ
_n+1ならば頂点（Ｘ_n、Ｙ_n）は極小点である。Ｙ_n-1
＝Ｙ_nの場合には、Ｙ_n-2、Ｙ_n-3の座標値と大小比較
をする。同様に、Ｙ_n+1＝Ｙ_nの場合には、Ｙ_n+2、Ｙ
_n+3の座標値と大小比較をする。この比較をｎ＝１、
２、３、…、ｍで実行すると、極大または極小となる頂
点のＹ座標列を作成できる。このとき、最小のＹ座標値
を持った頂点がわかるので、この頂点（Ｘ_K、Ｙ_K）の
格納位置（メモリ３内部のどこに格納しているかを示す
アドレスポインタ）をメモリ６に格納しておく（ステッ
プＳ１）。

【００３３】次に、処理装置１は、メモリ４に格納され
ている座標頂点（Ｘ_t、Ｙ_t）と（Ｘ_t+1、Ｙ_t+1）を
読み出し（ステップＳ２）、線分発生器７に与える（ス
テップＳ３）。線分発生器７は、（Ｘ_t、Ｙ_t）と（Ｘ
_t+1、Ｙ_t+1）とを端点とした近似線分の微小点の座標
を発生し、メモリ５にエッジリストとして格納する（ス
テップＳ４）。このときメモリ５内のどこに格納するか
を、メモリ４の内容を参照して決定する。すなわち、一
つの座標格納位置から、ｆ（Ｋ）だけ離れた位置に、そ
の次の座標を格納する（ステップＳ４）。

【００３４】（Ｘ_t、Ｙ_t）と（Ｘ_t+1、Ｙ_t+1）とを
端点とした線分の座標を発生し終わると（ステップＳ
５）、処理装置１は、メモリ３に格納されている座標頂
点（Ｘ_t+1、Ｙ_t+1）と（Ｘ_t+2、Ｙ_t+2）を読み出
し、線分発生器７に与える。線分発生器７は、
（Ｘ_t+1、Ｙ_t+1）と（Ｘ_t+2、Ｙ_t+2）とを端点とし
た線分の座標を発生し、同様に、メモリ５にエッジリス
トとして格納する（ステップＳ４）。以下、順次線分を
発生させ、（Ｘ_m-1、Ｙ_m-1）と（Ｘ_m、Ｙ_m）とを端
点とする線分まで発生したら、座標頂点列の第１要素に
戻り、（Ｘ_m、Ｙ_m）と（Ｘ₁、Ｙ₁）とを端点として
線分を発生する。以下同様に（Ｘ₁、Ｙ₁）と（Ｘ₂、
Ｙ₂）とを端点、（Ｘ₂、Ｙ₂）と（Ｘ₃、Ｙ₃）とを
端点、というように、（Ｘ_t-2、Ｙ_t-2）と（Ｘ_t-1、
Ｙ_t-1）とを端点とする線分まで、総計ｍ本の線分を発
生する（ステップＳ５）。この時点で、メモリ５にＹ座
標値に関するソートが終了したエッジリストが作成完了
している。

【００３５】最後に、メモリ５のエッジリストのなか
で、Ｙ座標値が等しい要素を、Ｘ座標値に関してソート
する（ステップＳ７）。

【００３６】以上で、Ｙ座標値に関するソート、および
Ｘ座標値に関するソートが終了したエッジリストが、メ
モリ５内に完成していることになる。

【００３７】次に、本発明の特徴であるステップＳ４に
ついて、図３および図４を用いて詳細に説明する。メモ
リ５内のどの位置にエッジリスト要素を格納するかを示
すアドレスポインタをＡＤＲＳとし、１本の線分発生に
おいて、ＡＤＲＳとｆ（Ｋ）の値がどのように推移する
かを説明する。

【００３８】ステップＳ４の開始時に、ＡＤＲＳは次に
格納するべき要素の格納位置を指し示しているものとす
る。また、第一番目の線分発生時にはｆ（Ｋ）＝０、第
二番目以降の線分発生時には一つ前の線分発生終了時に
おけるｆ（Ｋ）の値がそのまま保持されているものとす
る。

【００３９】まず、微小点の座標発生をする前に、微小
点の座標発生回数Ｊを求めておく。図３中、ステップＳ
１１からステップＳ１６までの過程がこれにあたる。ス
テップＳ１１において、水平線分（Ｘ軸に平行な辺）は
エッジリスト作成の対象から除外している。座標発生回
数Ｊは、線分を構成している微小点の個数をＪ個とす
る。ステップＳ１５において、頂点（Ｘ_t+1、Ｙ_t+1）
が極大点、または極小点であった場合の処理（エッジリ
スト要素数が奇数個にならないようにする）をしてい
る。

【００４０】座標発生回数Ｊが求められた後、微小点の
座標を発生し、エッジリストを格納する処理にはいる。
ステップＳ１７において座標発生し、ステップＳ１８に
おいて格納している。ステップＳ１９、Ｓ２０、Ｓ２１
およびＳ２２の処理において、Ｙ＝Ｋなる水平直線に関
するエッジリスト要素数ｆ（Ｋ）を算出している。すな
わち、Ｙ＝Ｋなる水平直線上に存在する極大点の数をＰ
個、極小点の数をＱ個としたときに、ｆ（Ｋ）＝ｆ（Ｋ＋１）＋２×（Ｐ−Ｑ）または、ｆ（Ｋ）＝ｆ（Ｋ−１）＋２×（Ｐ−Ｑ）なる漸化式を実行している。ステップＳ２３でＡＤＲＳ
値を更新し、二つの要素間に（ｆ（Ｋ）−１）個の要素
が格納できる空き領域を作っている。そして、ステップ
Ｓ２４、Ｓ２５、Ｓ２６およびＳ２７で次の微小点につ
いての処理を行う。ここで、ステップＳ２７は、ある一
つの辺（近似線分）と、ある一つの水平直線との交点が
二つ以上存在しないようにするための処理である。近似
線分の傾きが、Ｘ軸（＋Ｘ方向）に対して−４５度から
＋４５度の範囲内にある場合には、ある一つの水平直線
との交点が二つ以上存在してしまう。図５にこの様子を
示す。図５の近似線分は、Ｙ＝２なる水平直線と、
（３、２）、（４、２）、（５、２）なる三つの座標点
において交わっている。これは、辺を整数座標系上での
線分として近似したためである。

【００４１】最後に、ステップＳ２８およびＳ２９にお
いて、ＡＤＲＳを１だけずらしている。頂点（Ｘ_t+1、
Ｙ_t+1）が極大点または極小点であった場合には、次に
この頂点（Ｘ_t+1、Ｙ_t+1）を始点として線分発生させ
てエッジリスト要素を格納する際に、ＡＤＲＳの変化方
向が逆になるからである。例えば、後述の図６（ｂ）で
はＡＤＲＳが増える方向であったのが、図６（ｃ）では
ＡＤＲＳが減る方向に変化する。ＡＤＲＳを１だけずら
せば、図６（ｃ）のようにエッジリストが格納できる。

【００４２】以下、具体例についてさらに詳細に説明す
る。

【００４３】本発明では、多角形の辺を一筆書きでなぞ
るように近似直線を発生する。すなわち、一つのＤＤＡ
を搭載すればよい。図７のような順序でエッジリストが
作成される。ただし、逐一発生したエッジリストをその
ままシーケンシャルにメモリに格納したのでは、前述し
たようにソートに時間がかかる。従って、逐一発生した
エッジリストを次のような手順でメモリ５に格納する。
Ｙ＝Ｋなる水平直線に関するエッジリストの要素数ｆ
（Ｋ）をあらかじめ認識し、このｆ（Ｋ）のアドレスオ
フセットを考慮しながらメモリ５上に格納する。この格
納方法について、図１０（ｂ）の三角形を用いて具体的
に説明する。

【００４４】図１０（ｂ）の三角形の領域判定をするた
めに、最終的に必要なエッジリストは図９（ａ）または
図９（ｂ）のリストである。すなわち、Ｙ座標値に関す
るソートをした後、Ｘ座標値に関するソートを施したエ
ッジリストである。

【００４５】図６（ａ）、（ｂ）および（ｃ）にエッジ
リストがメモリ５上に格納されてゆく過程を示す。図６
（ａ）は、頂点（５、６）から頂点（７、３）への近似
直線を発生し終わった直後のメモリの状態である。頂点
（７、３）は極大点でも極小点でもないのでリストアッ
プされていない。（５、６、−）、（６、５、−）、
（６、４、−）の３要素が格納される。このとき、Ｙ＝
６、Ｙ＝５、Ｙ＝４の水平直線に関しては、２個の要素
が存在することがあらかじめわかっていれば、図６
（ａ）のように、１番地おきに（５、６、−）、（６、
５、−）、（６、４、−）の３要素を格納できる。Ｙ＝
Ｋの水平直線に関する要素数が何個あるかを求める方法
は後述する。

【００４６】次に、図６（ｂ）は頂点（７、３）から頂
点（４、０）への近似直線を発生し終わった直後のメモ
リ５の状態である。やはり、１番地おきに格納する。最
後に、頂点（４、０）から頂点（５、６）への近似直線
を発生し終わった直後のメモリ５の状態を図６（ｃ）に
示す。線分の描画方向がＹ座標値が増加する向きになる
ので、いままでの２本の線分のエッジリスト格納時と逆
方向に格納してゆく。図６（ｂ）まで１番地おきに要素
を格納していたため、１番地おきに空き領域が存在して
いる。この空き領域に要素が格納される。三角形を形成
する３本の近似直線の発生が終了した段階が図６（ｃ）
の状態である。この状態で、すでにＹ座標値に関するソ
ートが終了している。すなわち、Ｙ座標値に関するソー
ト時間が零である。またメモリ５に余分な空き領域も存
在しない。

【００４７】さてここで、Ｙ＝Ｋの水平直線に関する要
素が何個存在するかをあらかじめ認識する方法を説明す
る。基本的には、多角形の極大点、極小点が存在すＹ座
標値を解析すればよい。Ｙ＝Ｋの水平直線に関する要素
数をｆ（Ｋ）と仮定する。Ｙ＝Ｋ＋１なる水平直線に関
する要素数がｆ（Ｋ＋１）個であったならば、その下に
位置する水平直線Ｙ＝Ｋに関する要素数ｆ（Ｋ）は、漸
化式で表すことができる。Ｙ＝Ｋなる水平直線上に極大
点がＰ個、極小点がＱ個存在するならば、ｆ（Ｋ）＝ｆ（Ｋ＋１）＋２×（Ｐ−Ｑ）となる。また、Ｋの定義域は、多角形の頂点列のなかで
最大のＹ座標値をもつもの、あるいは、最小のＹ座標値
をもつものを調べればわかる。

【００４８】図１２（ａ）および（ｂ）ならびに図１３
（ａ）および（ｂ）を用いて具体的に説明する。図１０
（ａ）のような凸多角形では、ただ一つの極大点（Ｘ
１、Ｙ１）と、ただ一つの極小点（Ｘ４、Ｙ４）が存在
する。（Ｘ１、Ｙ１）は極大点であると同時に最大点で
もある。また、（Ｘ４、Ｙ４）は極小点であると同時に
最小点でもある。従って、Ｋ＞Ｙ１なる水平直線、また
は、Ｋ＜Ｙ４なる水平直線に関する要素は０個である。

【００４９】Ｙ４≦Ｋ≦Ｙ１の範囲の水平直線を考えればよい。まず、Ｋ＝Ｙ１なる
水平直線上に極大点が一つ存在するので、ｆ（Ｙ１）＝２である。Ｋの値をＹ１、Ｙ１−１、Ｙ１−２、Ｙ１−
３、…、Ｙ４＋３、Ｙ４＋２、Ｙ４＋１と１ずつ減らし
ていくが、Ｙ＝Ｙ４＋１までは極大点、極小点ともに存
在しないので、ｆ（Ｋ）＝２（Ｋ＝Ｙ１、Ｙ１−１、Ｙ１−２、Ｙ１
−３、…、Ｙ４＋３、Ｙ４＋２、Ｙ４＋１）となる。Ｙ
＝Ｙ４の水平直線上には極小点が存在するので、ｆ（Ｙ４）＝０となる。これは、Ｙ＝Ｙ４の水平直線に関する要素は存
在しないことを意味する。換言すれば、（Ｘ４、Ｙ４）
なる頂点は図形の外部領域とみなすことを意味する。図
１０（ｂ）の例でいえば、三角形の頂点（４、０）がエ
ッジリストに選出されない。すなわち、図９（ｂ）のエ
ッジリストが作成されることになる。もし、図９（ａ）
のエッジリストが欲しいならば、Ｙ座標値に対する領域
判定の境界条件を変えればよい。例えば、図１０（ｂ）
の三角形に対して図９（ａ）のエッジリストを作成した
い場合には、前出の漸化式「Ｙ＝Ｋなる水平直線上に極
大点がＰ個、極小点がＱ個存在するならば、ｆ（Ｋ）＝
ｆ（Ｋ＋１）＋２×（Ｐ−Ｑ）」の代わりに、「Ｙ＝Ｋ
なる水平直線上に極大点がＰ個、Ｙ＝Ｋ＋１なる水平直
線上に極小点がＱ個存在するならば、ｆ（Ｋ）＝ｆ（Ｋ
＋１）＋２×（Ｐ−Ｑ）」とすればよい。

【００５０】ここでは、簡単のために、「Ｙ＝Ｋなる水
平直線上に極大点がＰ個、極小点がＱ個存在するなら
ば、ｆ（Ｋ）＝ｆ（Ｋ＋１）＋２×（Ｐ−Ｑ）」とす
る。これは、極大点は多角形の内部領域に属し、極小点
は外部領域に属すると定義することと同値である。

【００５１】複雑な形状をした多角形について、ｆ
（Ｋ）値の推移を考察する。図１３（ａ）は、三つの極
大点と三つの極小点を持つ７角形である。（Ｘ１、Ｙ
１）、（Ｘ３、Ｙ３）、（Ｘ６、Ｙ６）の３頂点が極大
点、（Ｘ２、Ｙ２）、（Ｘ５、Ｙ５）、（Ｘ７、Ｙ７）
の３頂点が極小点である。従って、Ｋの値をＹ１からＹ
５まで１ずつ減少させたとき、ｆ（Ｋ）値はＹ１、Ｙ
３、Ｙ６において２増えている。また、Ｙ２、Ｙ５、Ｙ
７において２減っている。これは、前出の漸化式を使っ
て算出した結果と一致する。

【００５２】さらに複雑な形状をした多角形について、
ｆ（Ｋ）値の推移を考察する。図１３（ｂ）は、二つの
極大点と二つの極小点を持つ、辺が相互交差した７角形
である。（Ｘ１、Ｙ１）、（Ｘ５、Ｙ５）の２頂点が極
大点、（Ｘ４、Ｙ４）、（Ｘ７、Ｙ７）の２頂点が極小
点である。従って、Ｋの値をＹ１からＹ４まで１ずつ減
少させたとき、ｆ（Ｋ）値はＹ１、Ｙ５において２増え
ている。また、Ｙ４、Ｙ７において２減っている。これ
も、前出の漸化式を使って算出した結果と一致する。

【００５３】以上説明したように、本実施例によれば、
エッジリストのＹ座標値に関するソート時間が零であ
る。しかし一方で、多角形頂点の極大極小判定の時間が
必要となる。ただし、Ｙ座標値に関するソート時間に比
べて、この極大極小判定に要する時間は極めて少ない。
これは、一般的な多角形の形状を考えれば導出される結
論である。

【００５４】一般的な多角形の形状を考えてみる。多角
形のすべての頂点のなかで、極大点でも極小点でもない
頂点が何％を占めるかを考える。図１４（ａ）のよう
に、すべての頂点が極大点、または極小点である例は少
ない。このような多角形を塗りつぶす要求は、対話型の
ソフトウェアアプリケーションしかない。すなわち、コ
ンピュータのオペレータがマウスなどのポインティング
デバイスを使用して多角形の頂点を与えるような応用で
ある。この場合には、ポインティングする頂点数が十数
個程度である。すなわち、全頂点数が少ないので極大極
小判定に必要な時間は少ない。また、図１４（ｂ）のよ
うに、太い実線、破線などを描画する際に、太線の外郭
線を多角形として与える場合も全頂点数が少ないので極
大極小判定に必要な時間は少ない。

【００５５】頂点が多くなるのは、曲線を微小線分の集
合として直線近似する場合である。図１４（ｃ）および
（ｄ）のように、文字の外郭線を多角形として与える応
用などでは、全頂点数は数十個（英字、数字）から数百
個（漢字）にもおよぶ。この場合には、多角形のすべて
の頂点のなかで、極大点でも極小点でもない頂点が９０
％以上を占める。従って、全頂点数が数百個におよぶ場
合であっても、極大極小判定の対象となる頂点数は十個
程度になる。従って、この場合でも極大極小判定に必要
な時間は少ない。

【００５６】なお、最大点、最小点の判定は、どのよう
な領域判定方式を採用したとしても（本発明の方式を採
用しなくても）必要である。すなわち、巻数判定の対象
となる座標点数を少しでも減らすために、多角形を完全
に包み込む最小の外接矩形を抽出し、外接矩形の内部領
域に属する座標点の巻数のみを求める。図１５（ａ）お
よび（ｂ）に抽出した外接矩形の例を示す。外接矩形の
抽出は、処理対象となるデータを減らすための有効な手
段である。従って、最大最小判定の時間は処理速度比較
の際に考慮する必要はない。

【００５７】また、本実施例において、極大極小判定を
すれば、エッジリストの要素数が算出でき、ひいては、
エッジリスト格納領域として必要なメモリ容量が算出で
きる。最大点が存在する水平直線Ｙ＝Ｋ_MAXと、最小点
が存在する水平直線Ｙ＝Ｋ_MINがわかれば、Ｋに関する
ｆ（Ｋ）の総和Σｆ（Ｋ）が求められ、これがエッジリ
スト格納領域の大きさになる。従って、極大極小判定を
した時点で、メモリを総括管理している他の処理系に、
使用可能なメモリ容量を問い合わせた後にエッジリスト
生成処理を実行する方法も採択できる。このようにすれ
ば、他の処理系に対して必要十分の容量を持ったエッジ
リスト格納用メモリを要求することになる。これは、メ
モリという、有限かつ重要な資源を有効活用することが
できる。

【００５８】

【発明の効果】以上説明したように、本発明は、多角形
の座標頂点列をもとに、多角形の各辺と水平直線との交
点（エッジリスト要素）を多角形の辺を一筆書きでなぞ
るような順序で逐次生成し、エッジリスト要素をメモリ
に格納する過程において、直前に生成したＹ座標がＫな
るエッジリスト要素格納位置から、Ｙ座標がＫなるエッ
ジリスト要素数だけ離れた格納位置に、次に生成したエ
ッジリスト要素を格納することにより、Ｙ座標のソート
が不要になり、処理の高速化を図ることができる効果が
ある。

【００５９】また、エッジリスト要素を連続した領域に
格納でき、メモリ容量が小さくて済むとともにメモリの
有効活用を図ることができる効果がある。

【００６０】さらに、必要とするＤＤＡは一つでよく、
装置を簡単化できる効果がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例を示すブロック構成図。

【図２】その動作を示すフローチャート。

【図３】図２のステップＳ４の処理手順の前半部分を示
すフローチャート。

【図４】図２のステップＳ４の処理手順の後半部分を示
すフローチャート。

【図５】Ｘ軸（＋Ｘ方向）に対する傾きが０度以上４５
度未満の傾き成分を持った近似線分を示す図。

【図６】図４に対するエッジリストがメモリ上に格納さ
れていく過程を示す図。

【図７】ソートされていないエッジリストを示す図。

【図８】ソートされたエッジリストを示す図。

【図９】極大点、極小点を考慮したエッジリストを示す
図。

【図１０】ＸＹ座標平面上に描かれた三角形と、それを
整数座標平面上に写像したものを示す図。

【図１１】図１０の三角形の内部領域に属する座標点を
塗りつぶした模式図。

【図１２】極大点、極小点が３個ずつ存在する多角形を
示す図。

【図１３】極大点、極小点が２個ずつ存在する多角形を
示す図。

【図１４】多角形の一般的形状と頂点との関係を説明す
るための図。

【図１５】多角形と、その多角形を包み込む最小の外接
矩形との関係を示す図。

【図１６】多角形の一般的形状を説明するための図。

【図１７】巻数の説明図。

【図１８】塗りつぶし規則を説明するための図。

【符号の説明】

１処理装置２バス３（ＸＹ座標頂点列格納用の）メモリ４（極大、極小頂点のＹ座標列・属性格納用の）メ
モリ５（エッジリスト格納用の）メモリ６（最小頂点座標格納アドレス格納用の）メモリ７線分発生器Ｓ１〜Ｓ７、Ｓ１１〜Ｓ２９ステップ

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】ｍは３以上の自然数、ｎはｍ以下の自然
数、Ｘ_m+1＝Ｘ₁、Ｙ_m+1＝Ｙ₁とし、二次元ＸＹ平面
上の座標頂点列｛Ｘ_n、Ｙ_n｝の隣接した２要素、（Ｘ
_n、Ｙ_n）を始点、（Ｘ_n+1、Ｙ_n+1）を終点とするｍ
本の線分を辺として形成されるｍ多角形と、任意の座標
点（Ｘ＃、Ｙ＃）が与えられたときに、前記座標点（Ｘ
＃、Ｙ＃）を始点、無限遠方にある座標点を終点とする
基準直線と、前記（Ｘ_n、Ｙ_n）を始点、（Ｘ_n+1、Ｙ
_n+1）を終点とする辺との外積値の正負符号成分をＷ_n
としたときに、ｎに関するＷ_nの総和Ｗ（Ｗ＝ΣＷ_n）
を、前記座標点（Ｘ＃、Ｙ＃）に関する巻数とし、巻数
値によって座標点（Ｘ＃、Ｙ＃）が前記ｍ多角形の内部
領域に属するか否かの判定を行う手段を含むエッジリス
ト作成装置において、前記座標頂点列｛Ｘ_n、Ｙ_n｝の要素のなかで、最大の
Ｙ座標値をＹ_MAX、最小のＹ座標値をＹ_MIN、ＫをＹ
_MIN以上Ｙ_MAX以下の整数としたときに、「前記多角形
の辺とＹ＝Ｋとなる水平直線との交点数」であるｆ
（Ｋ）をあらかじめ算出する第一の手段と、「前記多角形の辺とＹ＝Ｋなる水平直線との交点座標」
と「その交点が持つＷ_n」とから構成されるエッジリス
ト要素を、前記多角形のすべての辺を一筆書きでなぞる
ような順序で生成する第二の手段と、前記第二の手段が生成するエッジリスト要素を記憶する
第三の手段と、前記第二の手段が逐一生成するエッジリスト要素を前記
第三の手段に格納する過程において、直前に格納した、
Ｙ座標がＫなるエッジリスト要素格納位置から、前記第
一の手段が算出したｆ（Ｋ）だけ離れた位置に、次のエ
ッジリスト要素を格納する第四の手段とを含むことを特
徴とするエッジリスト作成装置。