JP2024505312A - 量子計算システムにおけるゲートの最適な較正 - Google Patents

Abstract

量子計算プロセスを実行する方法は、古典的コンピュータによって、論理量子ビットを量子プロセッサの物理量子ビットにマッピングすることによって、量子回路が量子プロセッサの物理量子ビットを使用して実行可能であり、複数の量子回路の総不忠実度を最小化するようにするステップと、システムコントローラによって、物理量子ビットの第一の複数のペア内の２量子ビットゲートを較正して、物理量子ビットの第一の複数のペア内の２量子ビットゲートの不忠実度が低下するようにする、ステップと、複数の量子回路のそれぞれにおいて単一量子ビットゲート操作及び２量子ビットゲート操作を引き起こすレーザパルスを複数の物理量子ビットに印加することによって、複数の量子回路を量子プロセッサ上で実行するステップ等を含む。【選択図】図９

Description

（政府のライセンス権）
本発明は、米国国立標準技術研究所（Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｓｔａｎｄａｒｄｓ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ）によって授与された７０ＮＡＮＢ１６Ｈ１６８に基づく米国政府の支援を受けてなされたものである。米国政府は、本発明に関して一定の権利を有する。

本開示は、一般に、量子計算システムにおいて計算を実行する方法に関し、より具体的には、トラップイオンのグループを含む量子計算システムにおいて一連の量子ゲート演算を実行するために量子ゲート演算を較正するためのリソースを最適化する方法に関する。

大規模な量子コンピュータを構築することが提案されている物理系の中に、電磁場によって真空中にトラップされ浮遊しているイオン（例えば、荷電原子）のグループがある。イオンは、数ＧＨｚの周波数で分離された内部超微細状態を有し、量子ビットの計算状態（「量子ビット状態」と呼ばれる）として使用することができる。これらの超微細状態は、レーザから供給される放射線を用いて制御することができ、本明細書ではレーザビームとの相互作用と呼ぶこともある。このようなレーザとの相互作用を利用して、イオンを運動基底状態近くまで冷却することができる。イオンは、また、２つの超微細状態のうちの１つに高精度で光学的に励起され（量子ビットの準備）、レーザビームによって２つの超微細状態の間で操作され（単一量子ビットのゲート操作）、共振レーザビームの印加時に蛍光によって内部超微細状態が検出される（量子ビットの読み出し）。イオンのペアは、イオン間のクーロン相互作用から生じるトラップイオンのグループの集団運動モードにイオンを結合させるレーザパルスを用いた量子ビット状態に依存する力によって、制御可能にもつれさせることができる（２量子ビットゲート操作）。一般に、もつれ（ｅｎｔａｎｇｌｅｍｅｎｔ）は、イオン（又は粒子）のペア又はグループが、それぞれのイオンの量子状態が他のイオンの量子状態から独立して記述できないような方法で生成、相互作用、又は空間的な近接を共有するときに、たとえイオンが遠く離れていても、発生する。

量子計算は、このような量子計算システムにおいて、１量子ビットのゲート演算と２量子ビットのゲート演算のセットを実行することによって行うことができる。これらの量子計算の基本的なビルディングブロックを適用する方法は確立されているが、量子計算システムのハードウェアにおいて、量子ビットに印加されるレーザパルスの周波数や振幅等の制御パラメータの較正ミスに起因する制御誤差が存在する。このような制御誤差は、主にイオンがどのように相互作用するかについての知識不足と、量子計算システム内の量子計算ハードウェアの特性によるものである。したがって、信頼性が高くスケーラブルな量子計算を行うためには、量子計算システムの制御パラメータを補正（すなわち、較正）する必要がある。しかしながら、較正では、典型的に、量子計算システムの制御パラメータの膨大なパラメータ空間の統計を収集するために、量子ビットを繰り返し測定する必要がある。そのため、較正には、多大な費用と時間がかかる。

したがって、量子計算における許容誤差内で制御パラメータを較正するためのリソースを最小限に抑える方法が必要である。

本開示の実施形態は、量子計算プロセスを実行する方法を提供する。前記方法は、古典的コンピュータによって、複数の論理量子ビットを量子プロセッサの複数の物理量子ビットにマッピングすることによって、複数の量子回路が前記量子プロセッサの前記物理量子ビットを使用して実行可能であり、前記複数の量子回路の総不忠実度（ｔｏｔａｌ ｉｎｆｉｄｅｌｉｔｙ）を最小化するようにするステップであって、前記物理量子ビットのそれぞれは、トラップイオンを備え、前記複数の量子回路のそれぞれは、前記複数の論理量子ビット内に複数の単一量子ビットゲート及び複数の２量子ビットゲートを備える、ステップと、システムコントローラによって、物理量子ビットの第一の複数のペア内の２量子ビットゲートを較正して、物理量子ビットの前記第一の複数のペア内の前記２量子ビットゲートの不忠実度が低下するようにする、ステップと、前記複数の量子回路のそれぞれにおいて単一量子ビットゲート操作及び２量子ビットゲート操作を引き起こすレーザパルスを前記複数の物理量子ビットに印加することによって、前記複数の量子回路を前記量子プロセッサ上で実行するステップと、前記システムコントローラによって、前記量子プロセッサ上で前記複数の量子回路を実行した後、前記量子プロセッサ内の前記物理量子ビットの量子ビット状態の集団を測定するステップと、前記古典的コンピュータによって、前記複数の量子回路の前記実行の結果として、前記物理量子ビットの量子ビット状態の測定された前記集団を出力するステップであって、前記複数の量子回路の前記実行の前記結果は、ユーザインターフェース上に表示されるように、前記古典的コンピュータのメモリ内に格納されるように、又は別の計算デバイスに転送されるように構成される、ステップと、を含む。

本開示の実施形態は、量子計算システムも提供する。前記量子計算システムは、複数の物理量子ビットを含む量子プロセッサであって、前記物理量子ビットのそれぞれは、トラップイオンを備える、量子プロセッサと、古典的コンピュータであって、複数の論理量子ビットを前記複数の物理量子ビットにマッピングすることによって、複数の量子回路が前記物理量子ビットを使用して実行可能であり、前記複数の量子回路の総不忠実度が最小化されるように構成され、前記複数の量子回路のそれぞれは、前記複数の前記論理量子ビット内に複数の単一量子ビットゲート及び複数の２量子ビットゲートを備える、古典的コンピュータと、システムコントローラであって、物理量子ビットの第一の複数のペア内の２量子ビットゲートを較正することによって、前記物理量子ビットの前記第一の複数のペア内の前記２量子ビットゲートの不忠実度が低下するようにすることと、前記複数の量子回路のそれぞれにおいて単一量子ビットゲート操作及び２量子ビットゲート操作を引き起こすレーザパルスを前記複数の物理量子ビットに印加することによって、前記複数の量子回路を前記量子プロセッサ上で実行することと、前記複数の量子回路を前記量子プロセッサ上で実行した後、前記量子プロセッサ内の前記物理量子ビットの量子ビット状態の集団を測定することと、を行うように構成された、システムコントローラと、を備え、前記古典的コンピュータは、前記複数の量子回路の前記実行の結果として、前記物理量子ビットの量子ビット状態の測定された前記集団を出力するように、さらに構成され、前記複数の量子回路の前記実行の前記結果は、ユーザインターフェース上に表示されるように、前記古典的コンピュータのメモリ内に格納されるように、又は別の計算デバイスに転送されるように構成される。

本開示の実施形態は、多数の命令が中に格納された不揮発性メモリを備える量子計算システムをさらに提供する。前記多数の命令は、１つ以上のプロセッサによって実行されると、前記量子計算システムに、古典的コンピュータによって、複数の論理量子ビットを量子プロセッサの複数の物理量子ビットにマッピングすることによって、複数の量子回路が前記量子プロセッサの前記物理量子ビットを使用して実行可能であり、前記複数の量子回路の総不忠実度を最小化するようにするステップであって、前記物理量子ビットのそれぞれは、トラップイオンを備え、前記複数の量子回路のそれぞれは、前記複数の論理量子ビット内に複数の単一量子ビットゲート及び複数の２量子ビットゲートを備える、ステップと、システムコントローラによって、物理量子ビットの第一の複数のペア内の２量子ビットゲートを較正して、物理量子ビットの前記第一の複数のペア内の前記２量子ビットゲートの不忠実度が低下するようにする、ステップと、前記複数の量子回路のそれぞれにおいて単一量子ビットゲート操作及び２量子ビットゲート操作を引き起こすレーザパルスを前記複数の物理量子ビットに印加することによって、前記複数の量子回路を前記量子プロセッサ上で実行するステップと、前記システムコントローラによって、前記量子プロセッサ上で前記複数の量子回路を実行した後、前記量子プロセッサ内の前記物理量子ビットの量子ビット状態の集団を測定するステップと、前記古典的コンピュータによって、前記複数の量子回路の前記実行の結果として、前記物理量子ビットの量子ビット状態の測定された前記集団を出力するステップであって、前記複数の量子回路の前記実行の前記結果は、ユーザインターフェース上に表示されるように、前記古典的コンピュータのメモリ内に格納されるように、又は別の計算デバイスに転送されるように構成される、ステップと、を含む操作を実行させる。

本開示の上記特徴を詳細に理解することができるように、上で簡単に概説された本開示のより具体的な記載は、実施形態を参照することによって説明することができ、実施形態のいくつかは、添付図面に示されている。しかしながら、添付図面は、本開示の典型的な実施形態のみを説明しており、その範囲を限定すると見なされるべきではないことに留意されたい。なぜなら、本開示は他の同等に有効な実施形態を認めることができるからである。

一実施形態に従うイオントラップ型量子コンピュータの概略部分図である。 一実施形態に従って、イオンをグループに閉じ込めるためのイオントラップの概略図を示す。 一実施形態に従って、トラップイオンのグループ内の各イオンの概略エネルギー図を示す。 ブロッホ球の表面上の点として表されるイオンの量子ビット状態を示す。 ５つのトラップイオンのグループの概略的な集合横運動モード構造を示す。 ５つのトラップイオンのグループの概略的な集合横運動モード構造を示す。 ５つのトラップイオンのグループの概略的な集合横運動モード構造を示す。 一実施形態に従って、各イオンの運動側波帯スペクトルの概略図を示す。 一実施形態に従って、各イオンの運動モードの概略図を示す。 一実施形態に従うペアワイズ最大共通エッジサブグラフ（ｍａｘｉｍｕｍ ｃｏｍｍｏｎ ｅｄｇｅ ｓｕｂｇｒａｐｈ）（ＭＣＥｓ）の例を示す図である。 一実施形態に従って、近似ＭＣＣＳアルゴリズムによって、最もコンパクトな累積スーパーグラフ（ＭＣＣＳ）を計算する方法を示すフローチャートを示す。 一実施形態に従って、遺伝的アルゴリズムによって、最もコンパクトな累積スーパーグラフ（ＭＣＣＳ）を計算する方法９００を示すフローチャートを示す。 一実施形態に従って、入力量子回路の平均忠実度の例示的なシミュレーション結果を示す。 一実施形態に従って、較正バジェット要件の低減の例示的なシミュレーション結果を示す。 一実施形態に従って、入力量子回路の平均忠実度の例示的なシミュレーション結果を示す。 一実施形態に従って、較正バジェット要件の低減の例示的なシミュレーション結果を示す。 一実施形態に従って、検索関数へのコールの回数の例示的なシミュレーション結果を示す。 一実施形態に従って、較正バジェット要件の低減の例示的なシミュレーション結果を示す。

理解を容易にするために、可能な場合には、図に共通する同一の要素を示すために同一の参照番号を使用する。図及び以下の説明では、Ｘ軸、Ｙ軸、及びＺ軸を含む直交座標系を使用する。図面の矢印で表される方向は、便宜上、正の方向であると想定される。いくつかの実施形態で開示された要素は、具体的な明記なく、他の実装で有益に利用されてよいと考えられる。

（詳細な説明）
本明細書に記載される実施形態は、一般に、量子計算システムにおいて計算を実行する方法に関し、より具体的には、トラップイオンのグループを含む量子計算システムにおいて一連の量子ゲート演算を実行するのに必要なリソースを最適化する方法に関する。本方法は、量子計算システムによって実行される計算プロセスにおいて使用される量子ゲート操作の側面を較正するプロセスを含むことができる。

本開示の実施形態は、古典的コンピュータ、システムコントローラ、及び量子プロセッサを使用することによって量子計算プロセスを実行することができる量子計算システムを含む。古典的コンピュータは、使用する量子アルゴリズムの選択、量子アルゴリズムを実行するための量子回路の計算、及びユーザインターフェースを使用した量子回路の実行結果の出力を含む支援タスクを実行する。タスクを実行するためのソフトウェアプログラムは、古典的コンピュータ内の不揮発性メモリに格納されている。量子プロセッサは、様々なハードウェアと結合したトラップイオンを含み、様々なハードウェアには、トラップイオンの内部超微細状態（量子ビット状態）を操作するためのレーザ及びトラップイオンの内部超微細状態（量子ビット状態）を読み出すための光電子増倍管（ＰＭＴ）が含まれる。システムコントローラは、量子プロセッサを制御するための命令を古典的コンピュータから受信し、量子プロセッサを制御するための命令を実行するのに使用されるあらゆる態様を制御することに関連する様々なハードウェアを制御し、量子プロセッサの読み出し、ひいては読み出し結果の出力を古典的コンピュータに送信する。いくつかの実施形態では、古典的コンピュータは、読み出された結果の出力に基づく計算結果を利用して結果セットを形成し、次いで、その結果セットは、技術的問題を解決するために、ユーザインターフェースに表示された結果の形態でユーザに提供され、メモリに格納され、及び／又は別の計算デバイスに転送される。

Ｉ．一般的なハードウェア構成
図１は、一実施形態に従うイオントラップ型量子計算システム１００の部分図である。イオントラップ型量子計算システム１００は、古典的（デジタル）コンピュータ１０１と、システムコントローラ１０４と、Ｚ軸に沿って延びる、トラップイオン（すなわち、５つを図示）のグループ１０６である量子プロセッサとを含む。トラップイオンのグループ１０６内の各イオンは、核スピンＩ及び電子スピンｓを有するイオンであり、核スピンＩと電子スピンｓとの差がゼロであるようになっており、例えば、正のイッテルビウムイオン^１７１Ｙｂ^＋、正のバリウムイオン^１３３Ｂａ^＋、正のカドミウムイオン^１１１Ｃｄ^＋又は^１１３Ｃｄ^＋であり、これらの全ては、核スピンＩ＝１／２及び^２Ｓ_１／２超微細状態を有する。いくつかの実施形態では、トラップイオンのグループ１０６内の全てのイオンは、同じ種及び同位体（例えば、^１７１Ｙｂ^＋）である。いくつかの他の実施形態では、トラップイオンのグループ１０６は、１つ以上の種又は同位体を含む（例えば、いくつかのイオンは^１７１Ｙｂ^＋であり、いくつかの他のイオンは^１３３Ｂａ^＋である）。なおさらなる実施形態では、トラップイオンのグループ１０６は、同じ種の様々な同位体（例えば、Ｙｂの異なる同位体、Ｂａの異なる同位体）を含んでもよい。トラップイオンのグループ１０６内のイオンは、別々のレーザビームで個別に処理される。古典的コンピュータ１０２は、中央処理ユニット（ＣＰＵ）、メモリ、及びサポート回路（又はＩ／Ｏ）を含む。メモリは、ＣＰＵに接続されており、読み取り専用メモリ（ＲＯＭ）、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、フロッピーディスク、ハードディスク、又は任意の他の形式のデジタルストレージ等で、ローカル又はリモートで、すぐに利用できるメモリの１つ以上であってもよい。ソフトウェア命令、アルゴリズム、及びデータは、ＣＰＵに命令するためにコード化し、メモリ内に格納することができる。サポート回路（図示せず）も、従来の方法でプロセッサをサポートするためにＣＰＵに接続されている。サポート回路は、従来のキャッシュ、電源、クロック回路、入力／出力回路、サブシステム等を含んでもよい。

イメージング対物レンズ１０８は、例えば、開口数（ＮＡ）が０．３７の対物レンズ等であり、イオンからＹ軸に沿って蛍光を収集し、個々のイオンを測定するために、各イオンをマルチチャネル光電子増倍管（ＰＭＴ）１０６にマッピングする。レーザ１１２からの非共伝搬ラマンレーザビームは、Ｘ軸に沿って提供され、イオンに対して操作を実行する。回折ビームスプリッタ１１４は、マルチチャネル音響光学変調器（ＡＯＭ）１１８を使用して個別に切り替えられる静的ラマンビーム１１２のアレイを作成し、かつ個々のイオンに選択的に作用するように構成される。グローバルラマンレーザビーム１２０は、イオンを一度に照射する。いくつかの実施形態では、個々のラマンレーザビーム（図示せず）のそれぞれは、個々のイオンを照射する。システムコントローラ（「ＲＦコントローラ」とも呼ばれる）１０４は、ＡＯＭ１１８を制御し、したがって、トラップイオンのグループ１０６内のトラップイオンに印加されるレーザパルスを制御する。システムコントローラ１０４は、中央処理ユニット（ＣＰＵ）１２２、読み取り専用メモリ（ＲＯＭ）１２４、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）１２６、ストレージユニット１２８等を含む。ＣＰＵ１２４は、ＲＦコントローラ１０４のプロセッサである。ＲＯＭ１２４は、様々なプログラムを格納し、ＲＡＭ１２４は、様々なプログラム及びデータの作業メモリである。ストレージユニット１２８は、ハードディスクドライブ（ＨＤＤ）又はフラッシュメモリ等の不揮発性メモリを含み、電源が切られても様々なプログラムを格納している。ＣＰＵ１２２、ＲＯＭ１２４、ＲＡＭ１２６、及びストレージユニット１２８は、バス１３０を介して相互接続されている。システムコントローラ１０４は、ＲＯＭ１２４又はストレージユニット１２８に格納され、ＲＡＭ１２６を作業領域として使用する制御プログラムを実行する。制御プログラムは、プロセッサによって実行され得るプログラムコードを含むソフトウェアアプリケーションを含むが、それは、データの受信、解析に関連する様々な機能を実行し、本明細書で説明されるイオントラップ型量子コンピュータシステム１００を作成するために使用される方法及びハードウェアの任意の全ての態様を制御するためである。

図２は、一実施形態に従って、イオンをグループ１０６内に閉じ込めるイオントラップ２００（パウルトラップ（Ｐａｕｌ ｔｒａｐ）とも呼ばれる）の概略図を示す。閉じ込め電位は、静的（ＤＣ）電圧と無線周波数（ＲＦ）電圧の両方によって影響を受ける。静的（ＤＣ）電圧Ｖ_Ｓがエンドキャップ電極２１０及び２１２に印加されて、Ｚ軸（「軸方向」、「長手方向」又は「第一の方向」とも呼ばれる）に沿ってイオンを閉じ込める。グループ１０６内のイオンは、イオン間のクーロン相互作用のために、軸方向にほぼ均等に分布している。いくつかの実施形態では、イオントラップ２００は、Ｚ軸に沿って延びる４つの双曲線形状の電極２０２、２０４、２０６、及び２０８を含む。

操作中、（振幅Ｖ_ＲＦ／２を有する）正弦波電圧Ｖ_１は、対向する一対の電極２０２、２０４に印加され、正弦波電圧Ｖ_１から１８０°の位相シフト（及び振幅Ｖ_ＲＦ／２）を有する正弦波電圧Ｖ_２は、駆動周波数ω_ＲＦで対向する他対の電極２０６、２０８に印加されて、四重極電位を生成する。いくつかの実施形態では、正弦波電圧は、対向する一対の電極（例えば、２０２、２０４）のみに印加され、対向する他対の電極２０６、２０８は、接地される。四重極電位は、トラップイオンのそれぞれに対してＺ軸（「半径方向」、「横方向」又は「第二の方向」とも呼ばれる）に垂直なＸ－Ｙ平面に有効な閉じ込め力を生成し、その閉じ込め力は、ＲＦ電界が消失する鞍点（すなわち、軸方向（Ｚ方向）の位置）からの距離に比例する。各イオンの半径方向（すなわち、Ｘ－Ｙ平面の方向）の運動は、半径方向の鞍点に向かう復元力を伴う調和振動（経年運動と呼ばれる）として近似され、それぞれ以下でより詳細に説明されるようなばね定数ｋ_ｘとｋ_ｙによってモデル化できる。いくつかの実施形態では、半径方向のばね定数は、四重極電位が半径方向に対称である場合に等しいものとしてモデル化される。しかしながら、望ましくない場合には、半径方向のイオンの運動は、物理的なトラップ構成のある程度の非対称性、電極の表面の不均一性による小さなＤＣパッチ電位等のために歪む場合があり、これら及び他の外部の歪みの原因により、イオンは、鞍点から中心を外れる場合がある。

図３は、一実施形態に従って、トラップイオンのグループ１０６内の各イオンの概略エネルギー図３００を示す。トラップイオンのグループ１０６内の各イオンは、核スピンＩ及び電子スピンｓを有するイオンであり、核スピンＩと電子スピンｓとの差がゼロになるようになっている。一例では、各イオンは、核スピンＩ＝１／２及び^２Ｓ_１／２超微細状態（すなわち、２つの電子状態）を有する正のイッテルビウムイオン^１７１Ｙｂ^＋であってもよく、ω_０１／２π＝１２．６４２８２１ＧＨｚの周波数差（「キャリア周波数」と呼ばれる）に対応するエネルギー分割を有する。他の例では、各イオンは、正のバリウムイオン^１３３Ｂａ^＋、正のカドミウムイオン^１１１Ｃｄ^＋又は^１１３Ｃｄ^＋であってもよく、その全てが、核スピンＩ＝１／２及び^２Ｓ_１／２超微細状態を有する。量子ビットは、│０＞と│１＞で表される２つの超微細状態で形成され、ここで、超微細状態（すなわち、^２Ｓ_１／２超微細状態のうちの低エネルギー状態）は、│０＞を表すように選択される。以下では、「超微細状態」、「内部超微細状態」及び「量子ビット」という用語は、│０＞と│１＞を表すために交換可能に使用することがある。各イオンは、ドップラー冷却又は分解サイドバンド冷却等の既知のレーザ冷却方法で、フォノン励起なし（すなわち、ｎ_ｐｈ＝０）で任意の運動モードｍの運動基底状態│０＞_ｍの近くまで冷却してもよく（すなわち、イオンの運動エネルギーが低下してもよい）、次に量子ビット状態を光ポンピングによって超微細基底状態│０＞で準備することができる。ここで、│０＞は、トラップイオンの個々の量子ビット状態を表し、下付き文字ｍが付いた│０＞_ｍは、トラップイオンのグループ１０６の運動モードｍの運動基底状態を表す。

各トラップイオンの個々の量子ビット状態は、例えば、励起された^２Ｐ_１／２レベル（｜ｅ＞で表される）を介して３５５ナノメートル（ｎｍ）のモードロックレーザ（ｍｏｄｅ－ｌｏｃｋｅｄ ｌａｓｅｒ）によって操作することができる。図３に示すように、レーザからのレーザビームは、ラマン構成で一対の非共伝搬レーザビーム（周波数ω_１を有する第一のレーザビームと周波数ω_２を有する第二のレーザビーム）に分割され、図３で説明するように、｜０＞と｜ｅ＞の間の遷移周波数ω_０ｅに関して、一光子遷移離調周波数Δ＝ω_１－ω_０ｅによって離調されてもよい。二光子遷移離調周波数δは、トラップイオンに第一及び第二のレーザビームによって提供されるエネルギー量の調整を含み、それらを組み合わせて使用すると、トラップイオンが超微細状態｜０＞と｜１＞との間で移動する。一光子遷移離調周波数Δが二光子遷移離調周波数（単に「離調周波数」とも呼ばれる）δ＝ω_１－ω_２－ω_０１（以下、±μで表され、μは正の値である）よりもはるかに大きい場合、それぞれ状態｜０＞と｜ｅ＞の間、状態｜１＞と｜ｅ＞の間でラビフロップが発生する単一光子ラビ周波数Ω_０ｅ（ｔ）とΩ_１ｅ（ｔ）（時間に依存し、第一と第二のレーザビームの振幅と位相によって決定される）、励起状態｜ｅ＞からの自然放出率、２つの超微細状態│０＞と│１＞の間のラビフロップ（「キャリア遷移」と呼ばれる）は、二光子ラビ周波数Ω（ｔ）（「ラビレート」とも呼ばれる）で誘導される。二光子ラビ周波数Ω（ｔ）は、Ω_０ｅΩ_１ｅ／２Δに比例する強度（すなわち、振幅の絶対値）を有し、ここで、Ω_０ｅとΩ_１ｅは、それぞれ第一と第二のレーザビームによる単一光子ラビ周波数である。以下、量子ビットの内部超微細状態（量子ビット状態）を操作するためのラマン構成におけるこの非共伝搬レーザビームのセットは、「複合パルス」、あるいは、単に「パルス」と呼ばれてもよく、結果として得られる二光子ラビ周波数Ω（ｔ）の時間依存パターンは、パルスの「振幅」、あるいは単に「パルス」と呼ばれてもよく、これについては、以下に図示し、さらに説明する。離調周波数δ＝ω_１－ω_２－ω_０１は、複合パルスの離調周波数又はパルスの離調周波数と呼ばれてもよい。二光子ラビ周波数Ω（ｔ）の振幅は、第一及び第二のレーザビームの振幅によって決定され、複合パルスの「振幅」と呼ばれてもよい。

本明細書に提供される説明で使用される特定の原子種は、イオン化されたときに安定し、かつ明確に定義された２レベルエネルギー構造と、光学的にアクセス可能な励起状態とを有する原子種の一例にすぎないため、本開示のイオントラップ型量子コンピュータの可能な構成、仕様等を制限することを意図するものではないことに留意されたい。例えば、他のイオン種は、アルカリ土類金属イオン（Ｂｅ^＋、Ｃａ^＋、Ｓｒ^＋、Ｍｇ^＋、及びＢａ^＋）又は遷移金属イオン（Ｚｎ^＋、Ｈｇ^＋、Ｃｄ^＋）を含む。

図４は、方位角φ及び極性角θを有するブロッホ球４００の表面上の点として表されるイオンの量子ビット状態を視覚化するのを助けるために提供される。上述のような複合パルスを印可すると、量子ビット状態│０＞（ブロッホ球の北極として表される）と│１＞（ブロッホ球の南極として表される）との間でラビフロップが発生する。複合パルスの持続時間と振幅を調整すると、量子ビット状態は│０＞から│１＞に（すなわち、ブロッホ球の北極から南極に）反転するか、あるいは量子ビット状態は│１＞から│０＞に（すなわち、ブロッホ球の南極から北極に）反転する。複合パルスのこの印加は、「πパルス」と呼ばれる。さらに、複合パルスの持続時間と振幅を調整することにより、量子ビット状態│０＞を、２つの量子ビット状態│０＞と│１＞が加算され、同位相で均等に重み付けされた重ね合わせ状態│０＞＋│１＞（重ね合わせ状態の正規化係数は、便宜上、以下省略される）に変換しても、また量子ビット状態│１＞を、２つの量子ビット状態│０＞と│１＞が加算され、均等に重み付けされるが、位相がずれる重ね合わせ状態│０＞－│１＞に変換してもよい。複合パルスのこの印加は、「π／２パルス」と呼ばれる。より一般的には、加算されて均等に重み付けされた２つの量子ビット状態│０＞と│１＞の重ね合わせは、ブロッホ球の赤道上にある点によって表される。例えば、重ね合わせ状態│０＞±│１＞は、方位角φがそれぞれゼロとπである赤道上の点に対応する。方位角φの赤道上の点に対応する重ね合わせ状態は、│０＞＋ｅ^ｉφ│１＞として表される（例えば、φ＝±π／２の場合は│０＞±ｉ│１＞である）。赤道上の２点間の変換（すなわち、ブロッホ球のＺ軸の周りの回転）は、複合パルスの位相をシフトすることで実装できる。

ＩＩ．もつれの形成
図５Ａ、図５Ｂ、及び図５Ｃは、例えば、５つのトラップイオンのグループ１０６のいくつかの概略的な集合横運動モードの構造（単に「運動モード構造」とも呼ばれる）を示す。ここで、エンドキャップ電極２１０及び２１２に印加された静的電圧Ｖ_Ｓによる閉じ込め電位は、半径方向の閉じ込め電位と比較して弱い。トラップイオンのグループ１０６の横方向の集合運動モードは、イオントラップ２００によって生成された閉じ込め電位と組み合わされたトラップイオン間のクーロン相互作用によって決定される。トラップイオンは、集合横方向運動（「集合横運動モード」、「集合運動モード」、又は単に「運動モード」と呼ばれる）を起こし、各モードは、それに関連する個別のエネルギー（又は同等に、周波数）を有する。以下では、エネルギーがｍ番目に低い運動モードを│ｎ_ｐｈ＞_ｍと呼び、ここで、ｎ_ｐｈは、運動モードの運動量子の数（エネルギー励起の単位で、フォノンと呼ばれる）を表し、所与の横方向の運動モードＭの数は、グループ１０６内のトラップイオンの数に等しい。図５Ａ～図５Ｃは、グループ１０６内に配置された５つのトラップイオンによって経験され得る異なるタイプの運動モードの例を概略的に説明する。図５Ａは、最も高いエネルギーを有する一般的な運動モード│ｎ_ｐｈ＞_Ｍの概略図であり、ここで、Ｍは、運動モードの数である。一般的な運動モード│ｎ_ｐｈ＞_Ｍでは、全てのイオンは、横方向に同位相で振動する。図５Ｂは、２番目に高いエネルギーを有する傾斜運動モード│ｎ_ｐｈ＞_Ｍ－１の概略図である。傾斜運動モードでは、両端のイオンは、横方向に位相がずれて（すなわち、反対方向に）移動する。図５Ｃは、傾斜運動モード│ｎ_ｐｈ＞_Ｍ－１よりもエネルギーが低く、イオンがより複雑なモードパターンで移動する高次運動モード│ｎ_ｐｈ＞_Ｍ－３の概略図である。

上記の特定の構成は、本開示に従ってイオンを閉じ込めるためのトラップのいくつかの可能な例のうちの１つに過ぎず、本開示に従うトラップの可能な構成、仕様等を限定するものではないことに留意されたい。例えば、電極の形状は、上記の双曲線電極に限定されない。他の例では、調和振動として半径方向にイオンの運動を引き起こす実効電界を生成するトラップは、複数の電極層が積層され、対角線上にある２つの電極にＲＦ電圧が印加される多層トラップであっても、あるいは全ての電極がチップ上の単一平面に配置されている表面トラップであってもよい。さらに、トラップは、複数のセグメントに分割してもよく、その隣接するペアは、１つ以上のイオンを往復させてリンクしてもよく、あるいは光子相互接続によって結合してもよい。トラップは、また、微細加工されたイオントラップチップ上に互いに近接して配置された個々のトラップ領域のアレイであってもよい。いくつかの実施形態では、四重極電位は、上記ＲＦ成分に加えて、空間的に変化するＤＣ成分を有する。

イオントラップ型量子コンピュータでは、運動モードは、２つの量子ビット間のもつれを仲介するデータバスとして機能してもよく、このもつれを使用して、ＸＸゲート操作を実行する。つまり、２つの量子ビットのそれぞれが運動モードともつれて、次いで、もつれは、以下に説明するように、運動側波帯励起を使用することによって、２つの量子ビット間のもつれに転送される。図６Ａ及び図６Ｂは、一実施形態に従って、周波数ω_ｍを有する運動モード│ｎ_ｐｈ＞_Ｍでのグループ１０６内のイオンの運動側波帯スペクトルの図を概略的に示す。図６Ｂに示すように、複合パルスの離調周波数がゼロの場合（すなわち、第一と第二のレーザビーム間の周波数差がキャリア周波数に調整される場合、δ＝ω_１－ω_２－ω_０１＝０）、量子ビット状態│０＞と│１＞の間で単純なラビフロップ（キャリア遷移）が発生する。複合パルスの離調周波数が正の場合（すなわち、第一と第二のレーザビーム間の周波数差が、キャリア周波数よりも高く調整されている場合、δ＝ω_１－ω_２－ω_０１＝μ＞０、青側波帯と呼ばれる）、組み合わされた量子ビット運動状態│０＞│ｎ_ｐｈ＞_ｍと│１＞│ｎ_ｐｈ＋１＞_ｍの間でラビフロップが発生する（すなわち、量子ビット状態│０＞が│１＞に反転する場合、│ｎ_ｐｈ＞_ｍで表されるｎフォノン励起を伴うｍ番目の運動モードから│ｎ_ｐｈ＋１＞_ｍで表される（ｎ_ｐｈ＋１）フォノン励起を伴うｍ番目の運動モードへの遷移が発生する）。複合パルスの離調周波数が負の場合（すなわち、第一と第二のレーザビーム間の周波数差が、運動モード│ｎ_ｐｈ＞_ｍの周波数ω_ｍによってキャリア周波数よりも低く調整されている場合、δ＝ω_１－ω_２－ω_０１＝－μ＜０、赤側波帯と呼ばれる）、組み合わされた量子ビット運動状態│０＞│ｎ_ｐｈ＞_ｍと│１＞│ｎ_ｐｈ－１＞_ｍの間のラビフロップが発生する（すなわち、量子ビット状態│０＞から│１＞に反転する場合、運動モード│ｎ_ｐｈ＞_ｍから、フォノン励起が１つ少ない運動モード│ｎ_ｐｈ－１＞_ｍへの遷移が発生する）。量子ビットに印加された青側波帯のπ／２パルスは、組み合わされた量子ビット運動状態│０＞│ｎ_ｐｈ＞_ｍを、│０＞│ｎ_ｐｈ＞_ｍと│１＞│ｎ_ｐｈ＋１＞_ｍの重ね合わせに変換する。量子ビットに印加された赤側波帯のπ／２パルスは、組み合わされた量子ビット運動状態│０＞│ｎ_ｐｈ＞_ｍを、│０＞│ｎ_ｐｈ＞_ｍと│１＞│ｎ_ｐｈ－１＞_ｍの重ね合わせに変換する。二光子ラビ周波数Ω（ｔ）が離調周波数と比較して小さい場合、δ＝ω_１－ω_２－ω_０１＝±μ、青側波帯遷移又は赤側波帯遷移を選択的に駆動することができる。したがって、量子ビットは、π／２パルス等の適切なタイプのパルスを印可することにより、所望の運動モードでもつれることができ、その後、別の量子ビットともつれることができ、２つの量子ビットの間に、イオントラップ型量子コンピュータでＸＸゲート操作を実行するのに必要なもつれをもたらす。

上記のように、組み合わされた量子ビット運動状態の変換を制御及び／又は指示することにより、２つの量子ビット（ｉ番目及びｊ番目の量子ビット）上でＸＸゲート操作を実行してもよい。一般に、ＸＸゲート操作（最大のもつれを有する）は、２量子ビット状態｜０＞_ｉ｜０＞_ｊ、｜０＞_ｉ｜１＞_ｊ、｜１＞_ｉ｜０＞_ｊ及び｜１＞_ｉ｜１＞_ｊを、それぞれ以下のように変換する。

例えば、２つの量子ビット（ｉ番目とｊ番目の量子ビット）が両方とも最初に超微細基底状態｜０＞（｜０＞_ｉ｜０＞_ｊで表される）にあり、その後、青側波帯のπ／２パルスがｉ番目の量子ビットに印加される場合、ｉ番目の量子ビットと運動モード｜０＞_ｉ｜ｎ_ｐｈ＞_ｍの組み合わせ状態は、｜０＞_ｉ｜ｎ_ｐｈ＞_ｍと｜１＞_ｉ｜ｎ_ｐｈ＋１＞_ｍの重ね合わせに変換されるため、２つの量子ビットと運動モードの組み合わせ状態は、｜０＞ｉ｜０＞_ｊ｜ｎ_ｐｈ＞_ｍと｜１＞_ｉ｜０＞_ｊ｜ｎ_ｐｈ＋１＞_ｍの重ね合わせに変換される。赤側波帯のπ／２パルスがｊ番目の量子ビットに印加される場合、ｊ番目の量子ビットと運動モード｜０＞_ｊ｜ｎ_ｐｈ＞_ｍの組み合わせ状態は、｜０＞_ｊ｜ｎ_ｐｈ＞_ｍと｜１＞_ｊ｜ｎ_ｐｈ－１＞_ｍの重ね合わせに変換されるため、組み合わせ状態｜０＞_ｊ｜ｎ_ｐｈ＋１＞_ｍは、｜０＞_ｊ｜ｎ_ｐｈ＋１＞_ｍと｜１＞_ｊ｜ｎ_ｐｈ＞_ｍの重ね合わせに変換される。

したがって、ｉ番目の量子ビットに青側波帯のπ／２パルスを印可し、ｊ番目の量子ビットに赤側波帯のπ／２パルスを印可すると、２つの量子ビットと運動モード｜０＞_ｉ｜０＞_ｊ｜ｎ_ｐｈ＞_ｍの組み合わせ状態を｜０＞_ｉ｜０＞_ｊ｜ｎ_ｐｈ＞_ｍと｜１＞_ｉ｜１＞_ｊ｜ｎ_ｐｈ＞_ｍの重ね合わせに変換することができ、２つの量子ビットは、今やもつれ状態にある。当業者にとって明らかであるように、フォノン励起の初期数ｎとは異なる数のフォノン励起を有する運動モードともつれる２量子ビット状態（すなわち、｜１＞_ｉ｜０＞ｊ｜ｎ_ｐｈ＋１＞_ｍと｜０＞_ｉ｜１＞_ｊ｜ｎ_ｐｈ－１＞_ｍ）は、十分に複雑なパルスシーケンスによって除去できるため、ＸＸゲート操作後の２つの量子ビットと運動モードの組み合わせ状態は、ｍ番目の運動モードでのフォノン励起の初期数ｎ_ｐｈがＸＸゲート操作の終了時に変化しないので、もつれが解消された（ｄｉｓｅｎｔａｎｇｌｅｄ）と考えてもよい。したがって、ＸＸゲート操作の前後の量子ビット状態は、以下で説明するが、一般に、運動モードを含まない。

より一般的には、側波帯上のパルスを持続時間τ（「ゲート持続時間」と呼ばれる）にわたって印加することによって変換され、振幅Ω^（ｉ）及びΩ^（ｊ）と、離調周波数μとを有するｉ番目とｊ番目の量子ビットの組み合わせ状態は、もつれ相互作用χ^（ｉｊ）（τ）の観点から、以下のように記述することができる。

式中、

であり、

は、ｉ番目のイオンと周波数ω_ｍを有するｍ番目の運動モードの間の結合強度を定量化するラムディッケパラメータであり、Ｍは、運動モードの数（グループ１０６内のイオンの数Ｎに等しい）である。

上記の２つの量子ビット（トラップイオン）のもつれを使用して、ＸＸゲート操作を実行できる。ＸＸゲート操作（ＸＸゲート）は、単一量子ビット操作（Ｒゲート）とともに、所望の計算プロセスを実行するように構成された量子コンピュータを構築するために使用できるゲート｛Ｒ，ＸＸ｝のセットを形成する。任意の量子アルゴリズムを分解することができる論理ゲートのいくつかの既知のセットの中で、一般に｛Ｒ，ＸＸ｝と表記される論理ゲートのセットは、本明細書に記載されるトラップイオンの量子計算システムに固有である。ここで、Ｒゲートは、トラップイオンの個々の量子ビット状態の操作に対応し、ＸＸゲート（「もつれゲート」とも呼ばれる）は、２つのトラップイオンのもつれの操作に対応する。

ｉ番目の量子ビットとｊ番目の量子ビットの間でＸＸゲート演算を行うには、条件

（すなわち、もつれ相互作用χ^{（ｉ，ｊ）}（τ）が所望の値θ^{（ｉ，ｊ）}を有することで、非ゼロのもつれ相互作用の条件と呼ばれる）を満たすパルスを構築し、ｉ番目とｊ番目の量子ビットに印加する。上述したｉ番目とｊ番目の量子ビットの結合状態の変換は、θ^{（ｉ，ｊ）}＝π／８のときに、最大のもつれを有するＸＸゲート操作に対応する。ｉ番目とｊ番目の量子ビットに印加されるパルスの振幅Ω^（ｉ）（ｔ）とΩ^（ｊ）（ｔ）は、ｉ番目とｊ番目の量子ビットに所望のＸＸゲート操作を実行するために、ｉ番目とｊ番目の量子ビットの非ゼロの調整可能なもつれを保証するように調整することができる制御パラメータである。

ＩＩＩ．較正
量子計算は、単一量子ビットゲート操作（Ｒゲート）及びＸＸゲート操作（ＸＸゲート）等の２量子ビットゲート操作を含む一連の量子ゲート演算を使用して、イオントラップ型量子計算システム１００等の量子計算システムで実行することができる。量子計算のそのような基本的なビルディングブロックを適用するための方法が確立されているが、量子計算システム内のハードウェアにおける制御パラメータの誤較正に起因する制御誤差がある。これらの制御誤差は、主に、量子計算システム内のイオン、したがって量子ビットが量子ゲート操作中にどのように挙動するかについての知識の欠如に起因する。したがって、スケーラブルで信頼性のある量子計算結果を提供するために、量子計算システムにおいて制御パラメータを学習し、制御誤差を補正するために制御パラメータを調整するタスクである較正が必要とされている。

較正プロセスは、典型的には、量子計算システムの制御パラメータのかなりのパラメータ空間にわたって統計を収集するために量子ビットの反復測定を必要とする。したがって、較正プロセスは、高価で時間のかかるタスクであり得る。例えば、全てのゲート操作が較正される場合、較正ステップ又はプロセスのシーケンスは、量子計算システム内の量子ビットの数として二次関数的に増加し、その結果、較正プロセスの品質が劣化することがある。したがって、一連の較正ステップ又はプロセスは、量子計算における許容誤差内で最適化される必要がある。

本明細書に記載される実施形態では、量子ゲート操作を較正するためのリソースを最適化するための方法であり、量子演算システム上で量子回路のバッチ（すなわち、一連の量子ゲート操作）を実行するものである。イオントラップ型量子計算システム１００等の量子計算システムでは、単一量子ビットゲート操作（Ｒゲート）は、最小限の較正労力で高い精度で実行することができ、したがって、ＸＸゲート操作（ＸＸゲート）等の２量子ビットゲート操作のみが、かなりの労力で較正される。

ＩＩＩ．Ａ．較正リソースの仕様
イオントラップ型量子計算システム１００内のトラップイオンのグループ１０６等の量子プロセッサは、完全に接続されたシステムグラフＧ_ｓ＝（Ｖ_ｓ，Ｅ_ｓ，ε）によって指定され、頂点ｉ∈Ｖ_ｓは、量子プロセッサの物理量子ビットｉ（すなわち、トラップイオン）を表す。物理量子ビットｉ及びｊに対する２つの頂点ｉ，ｊ∈Ｖ_ｓを接続する各エッジ（ｉ，ｊ）∈Ｅ_ｓは、物理量子ビットｉとｊとの間の２量子ビットゲートを表す。各エッジ（ｉ，ｊ）∈Ｅ_ｓは、物理量子ビットｉとｊとの間の２量子ビットゲートに関する関連する不忠実度ε（ｉ，ｊ）を有する。関連する不忠実度ε（ｉ，ｊ）は、物理量子ビットｉ及びｊ（すなわち、ε（ｉ，ｊ）＝ε（ｊ，ｉ）である）を相互交換することに関して対称である。

イオントラップ型量子計算システム１００における２量子ビットゲートの較正は、全てのエッジ（ｉ，ｊ）∈Ｅ_ｓのサブセットＳを選択することと、サブセットＳにおけるエッジ（ｉ，ｊ）を較正するために、イオントラップ型量子計算システム１００におけるハードウェアに関連する制御パラメータを調整することとを含む。一般に、較正されたサブセットＳ内のエッジ（ｉ，ｊ）の関連不忠実度ε（ｉ，ｊ）は、較正されていないサブセットＳ外のエッジ（ｉ，ｊ）の関連不忠実度ε（ｉ，ｊ）よりも低い。較正は、サブセットＳ（したがって、「較正セット」とも呼ばれる）に対して実行され、したがって、サブセットＳが許容誤差内の最小サイズを有する場合、較正が最適化される。

イオントラップ型量子計算システム１００における量子計算は、量子回路ｃのバッチＣの実行によって行われる。量子回路ｃ∈Ｃは、回路グラフＧ_ｃ＝（Ｖ_ｃ，Ｅ_ｃ，ｗ）で特定され、頂点ｋ∈Ｖ_ｃは、論理量子ビットｋを表す。論理量子ビットｋ及びｌのための２つの頂点ｋ，ｌ∈Ｖ_ｃを接続する各エッジｅ＝（ｋ，ｌ）∈Ｅｃは、２つの論理量子ビットｋ及びｌの間の２量子ビットゲートを表す。論理量子ビットの数｜Ｖ_ｃ｜は、量子プロセッサ１０６における物理量子ビットの数｜Ｖ_ｓ｜以下であると仮定する。論理量子ビットｋ及びｌに対する各エッジｅ＝（ｋ，ｌ）∈Ｅ_ｃは、量子回路ｃ∈Ｃにおける論理量子ビットｋとｌとの間の２量子ビットゲートの出現回数を示す関連する重みｗ（ｋ，ｌ）を有する。各論理量子ビットｋは、物理量子ビットｉにマッピングされ、論理量子ビットと物理量子ビットとの間のマッピングを以下で説明する。各量子回路ｃ∈Ｃは、物理量子ビットｉ上の単一量子ビットゲート及び２量子ビットゲートのセットにマッピングされ、それは、システムコントローラ１０４等のシステムコントローラによって物理量子ビットｉに適切なレーザパルスを印加することで、イオントラップ型量子計算システム１００内のトラップされたイオンのグループ等の量子プロセッサ上で実行され得る。

回路グラフＧ_ｃ＝（Ｖ_ｃ，Ｅ_ｃ，ｗ）で指定される量子回路ｃ∈Ｃと、システムグラフＧ_ｓ＝（Ｖ_ｓ，Ｅ_ｓ，ε）で指定される量子プロセッサを考えると、論理量子ビットｋは、量子回路ｃ∈Ｃの不忠実度ε（Ｇ_ｃ，Ｇ_ｓ）が最小になるように物理量子ビットｉにマッピングされる。いくつかの実施形態では、物理量子ビットｉと論理量子ビットｋとの間のこのマッピング関係は、全単射マップπ：Ｖ_ｃ→Ｖ_ｓ（すなわち、π（Ｇ_ｃ）＝Ｇ_ｓである）による。このマップπにより、回路グラフＧ_ｃにおけるエッジｅ＝（ｋ，ｌ）∈Ｅ_ｃは、システムグラフＧ_ｓ（すなわち、π（Ｅ_ｃ）＝Ｅ_ｓである）におけるエッジπ（ｅ）＝（π（ｋ），π（ｌ））∈Ｅ_ｓにマッピングされる。マッピングπは、システムグラフＧ_ｓ上で実行される量子回路ｃ∈Ｃの不忠実度ε（Ｇ_ｃ，Ｇ_ｓ）が最小化されるように、以下で計算される。

平均不忠実度

（すなわち、量子回路ｃ∈Ｃ）にわたって平均化された最小化された不忠実度ε（Ｇ_ｃ，Ｇ_ｓ）は、

によって与えられ、式中、｜Ｃ｜は、バッチＣにおける量子回路ｃの数である。本明細書で説明される実施形態では、物理量子ビットｉとｊとの間の２量子ビットゲートの特定の数Γ（較正バジェットと呼ばれる）が、較正されるように選択され、ここで、｜Ｓ｜≦Γである。すなわち、｜Ｓ｜個の２量子ビットゲートを含むサブセットＳが較正されるように選択される。サブセットＳは、式（２）に示される平均不忠実度

が

に最小化されるように選択される。式中、ε_Ｓは、較正されるサブセットＳ内の２量子ビットゲートとの関連する不忠実度である。

式（３）に示す最小化された平均不忠実度

を提供するサブセットＳを正確に計算することは、計算的に困難であり、少なくともＮＰ困難であり、したがって、本明細書で説明される実施形態は、サブセットＳを近似的に計算するための２つのヒューリスティック方法を提供する。方法を説明するために使用される様々な表記及び定義を以下に要約する。

最初に、簡潔さのために、エッジｅ∈Ｅ_Ｓのための全ての２量子ビットゲートが、較正前に等しい関連する不忠実度ε_－を有し、較正後に低減された関連する不忠実度ε_＋を有する（ε_＋＜ε_－）と仮定する。以下では、この仮定をバイナリゲート忠実度モデルと呼ぶ。こうして、式（１）は、

として簡略化することができる。したがって、マッピングπを計算することは、式（４）の第一の和を最大にすることになる。所定の較正バジェットΓについて、式（４）の第一の和を

に最大化することができる。

次に、最大共通エッジサブグラフ（ＭＣＥｓ）を導入するが、その理由は、計算されるべき較正セットＳが、回路グラフＧ_ｃが較正バジェットΓよりも多くのエッジｅを有すると推定される典型的なシナリオにおいて量子回路ｃのバッチＣと最大の重複を有することになるからである。２つの重み付けされていないグラフ（すなわち、エッジｅの重みｗは０又は１である）間のＭＣＥｓは、以下に定義されるような共通エッジの最大セットからなる。

定義Ａ．１（最大共通エッジサブグラフ）
最大共通エッジサブグラフは、グラフのセットのエッジの数が最も多いアイソモルフィックサブグラフ∩（Ｇ_１，Ｇ_２，…，Ｇ_ｎ）を特定する。

グラフ｛Ｇ_１，Ｇ_２，…，Ｇ_Ｎ｝のシーケンスについて、ペアワイズＭＣＥｓ、すなわち（（（Ｇ_１∩Ｇ_２）∩Ｇ_３）…∩Ｇ_Ｎ））を順次計算することによって決定される最大共通エッジサブグラフ（ＭＣＥｓ）は、定義Ａ．１において定義されるグラフシーケンスのＭＣＥｓと同じではない。ｎ個のグラフのＭＣＥｓを見つけるブルートフォース法は、全てのグラフについて頂点マッピングの順列にわたる最大化を必要とする。これは、グラフの数ｎにおいて指数関数的にスケーリングされる。したがって、本明細書で説明される実施形態では、ｎ個のグラフのＭＣＥｓは、ペアワイズＭＣＥｓ演算を構成することによって計算され、代わりに、グラフの数ｎにおいて線形であるように複雑性を低減する。しかしながら、ペアワイズＭＣＥｓ決定のプロセスは、図７に示すように連想的ではないことに留意されたい。図７に示す例では、３つのグラフＦ、Ｇ、及びＨに対するＭＣＥｓのペアワイズ決定は、ペアワイズＭＣＥｓの構成の順序に応じて異なる最終結果を提供する。Ｎ！個の順序付け（ＮはＭＣＥｓが計算されるグラフの総数）を考慮することは、法外に高価であるため、本明細書に説明される方法は、ペアワイズＭＣＥｓの適切な連続順序付けを決定するためのヒューリスティックを提供する。

エッジがそれぞれ異なる重みを有する重み付きグラフでは、例えば、エッジｅ∈Ｅｃが関連する重みｗ（ｅ）を有する回路グラフＧ_ｃ＝（Ｖ_ｃ，Ｅ_ｃ，ｗ）では、最重累積サブグラフ（ＨＣｓ）がエッジの重みに順応すると考えられる。最重累積サブグラフ（ｈｅａｖｉｅｓｔ ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ ｓｕｂｇｒａｐｈ）（ＨＣｓ）は、以下のように定義される。

定義Ａ．２（最重累積サブグラフ）
最重累積サブグラフは、複数のグラフ∧（Ｇ_１，Ｇ_２，…，Ｇ_ｎ）の共通のサブグラフであり、エッジの最大総重みは、以下のようになる。

式中、

である。

最重累積サブグラフ（ＨＣｓ）の定義は、較正セットＳに密接に関連している。例えば、２つのグラフＧ（２つの頂点を有する完全なグラフ）及びＨ（それぞれが異なる重みを有する３つの頂点及びエッジを有する完全なグラフ）の間で、較正バジェットΓ＝１のための最適な較正セットＳは、グラフＧとＨとの間のＨＣｓである。すなわち、累積エッジ重みが最大になるように、ＧからＨへのマッピングを決定する。

しかしながら、非自明な例では、最重累積サブグラフ（ＨＣｓ）の定義は、最重累積サブグラフを計算するには不十分である。そこで、ここでは、最もコンパクトな累積スーパーグラフ（ＭＣＣＳ）を考える。式（２）に示す平均不忠実度

を最小にするために、マッピングされた回路グラフＧ_ｃのスーパーグラフが、最も重いΓ個のエッジの重みの合計を最大にするように、最適なマッピングπを計算することができる。構成によって、このスーパーグラフは、全てのマッピングされた回路グラフＧ_ｃとの大きな重なり合いを許容するΓ個のエッジを有するサブグラフを含むことになる。最もコンパクトな累積スーパーグラフ（ＭＣＣＳ）は、以下のように定義される。エッジｅ∈Ｅ_Ｓに対する全ての２量子ビットゲートが較正前に等しい関連する不忠実度ε_－を有し、較正後に低減された関連する不忠実度ε_＋を有するバイナリゲート忠実度モデルでは、回路グラフＧ_ｃのＭＣＣＳは、所与の較正バジェットΓに対する式（５）の解であることが知られている。

定義Ａ．３（最もコンパクトな累積スーパーグラフ）
較正バジェットΓに関する最もコンパクトな累積スーパーグラフは、Γエッジ上の重みの合計が最も大きいグラフのセットＶ_Γ（Ｇ_１，Ｇ_２，…，Ｇ_ｎ）のスーパーグラフである。これは、Γが最も重いエッジの総重量を

として最大化することによって見出すことができ、式中、ダッシュ付きの和は、第一のΓ個の最大要素に対するものである。

いくつかの実施形態では、回路グラフＧ_ｃ＝（Ｖ_ｃ，Ｅ_ｃ，ｗ）は、較正バジェットΓよりも少ない数のエッジｅ∈Ｅ_ｃを有する。この場合、全ての回路グラフＧ_ｃを含む最もサイズの小さいスーパーグラフを考えることができる。スーパーグラフは、較正バジェットΓ以下のエッジ数を有し、スーパーグラフ内の全てのエッジは、エッジ重みを考慮することなく較正することができる。このスーパーグラフは、最小共通エッジスーパーグラフ（ｍＣＥＳ）と呼ばれ、以下のように定義される。

定義Ａ．４（最小共通エッジスーパーグラフ）
最小共通スーパーグラフは、セット∪（Ｇ_１，Ｇ_２，…，Ｇ_ｎ）からの全てのグラフを含む最小のグラフを特定している。

ＩＩＩ．Ｂ．較正リソース最小化
上述のように、較正リソースは、所与の較正バジェットΓに対する回路グラフＧ_ｃのセットの最もコンパクトな累積スーパーグラフ（ＭＣＣＳ）を見つけることによって最小化することができる。本明細書に記載される実施形態では、ＭＣＣＳを見つけるための２つのヒューリスティックな方法、近似ＭＣＣＳアルゴリズムによってＭＣＣＳを計算するための方法８００、及び遺伝的アルゴリズムによってＭＣＣＳを計算するための方法９００が当技術分野で知られている。

Ｂ．１ 近似ＭＣＣＳアルゴリズム
Ｂ．１．１ アルゴリズムの概要
図８は、量子回路ｃ∈ＣのバッチＣを指定する回路グラフＧ_ｃ＝（Ｖ_ｃ，Ｅ_ｃ，ｗ）のセットについて、近似ＭＣＣＳアルゴリズムによって、最もコンパクトな累積スーパーグラフ（ＭＣＣＳ、以下、単にＭと呼ぶ）を計算する方法８００を示すフローチャートを示す。このスーパーグラフを用いて、回路グラフＧ_ｃ＝（Ｖ_ｃ，Ｅ_ｃ，ｗ）のセットとシステムグラフＧ_ｓとの間のマッピングπが計算され、式（２）に示される不忠実度ε（Ｇ_ｃ，Ｇ_ｓ）が最小化される。

ブロック８０２では、古典的コンピュータ１０２によって、較正されるべき量子回路ｃ∈ＣのバッチＣが受信される。

ブロック８０４では、古典的コンピュータ１０２によって、回路グラフＧ_ｃ＝（Ｖ_ｃ，Ｅ_ｃ，ｗ）のセットが、量子回路ｃ∈Ｃの受信されたバッチＣに基づいて計算される。回路グラフＧ_ｃのセットを形成する際に、グラフ同型性が考慮される。すなわち、セットは、互いに同形ではない回路グラフＧ_ｃを含む。重み付きグラフの場合、グラフ同型性の修正された定義が使用され、２つの重み付きグラフＧ＝（Ｖ_１，Ｅ_１，ｗ_１）及びＨ＝（Ｖ_２，Ｅ_２，ｗ_２）は、マッピングが重み付き隣接性、すなわちｗ_１（ｅ）＝ｗ_２（π（ｅ））∀ｅ∈Ｅ_１を保つように、２つのグラフの頂点のセットの間にπ：Ｖ_１→Ｖ_２の双単射マッピングπがある場合、同形である。エッジｅ∈Ｅ_ｃ及び関連する重みｗ（ｅ）は、古典的コンピュータ１０２の不揮発性メモリ内の辞書に別々に保存される。

ブロック８０６では、古典的コンピュータ１０２によって、エッジの数ｅ∈Ｅｃが計算される。全ての量子回路ｃ∈Ｃのエッジｅ∈Ｅ_ｃの全ての数が所定の較正バジェットΓ以下である場合、方法８００は、ブロック８０８に進む。エッジｅ∈Ｅ_ｃの数のうちの少なくとも１つが所定の較正バジェットΓよりも大きい場合、方法８００は、ブロック８１４に進む。

ブロック８０８では、古典的コンピュータ１０２によって、回路グラフＧ_ｃ＝（Ｖ_ｃ，Ｅ_ｃ，ｗ）のセットの最小共通エッジスーパーグラフ（ｍＣＥＳ）が計算される。

ブロック８１０では、古典的コンピュータ１０２によって、回路グラフＧ_ｃ＝（Ｖ_ｃ，Ｅ_ｃ，ｗ）の最小共通エッジスーパーグラフ（ｍＣＥＳ）におけるエッジの数が計算される。ｍＣＥＳ内のエッジの数が、所定の較正バジェットΓ以下である場合、ｍＣＥＳ内の全てのエッジは、エッジの関連する重みにかかわらず較正され得る。次いで、方法８００は、ブロック８１２に進む。ｍＣＥＳ内のエッジの数が、所定の較正バジェットΓよりも大きい場合、方法８００は、ブロック８１４で開始するＭＣＣＳ Ｍを計算する反復に進む。

ブロック８１２では、古典的コンピュータ１０２によって、計算された最小共通エッジスーパーグラフ（ｍＣＥＳ）が計算結果として出力される。

ブロック８１４では、古典的コンピュータ１０２によって、ＭＣＣＳ，Ｍの近似及び反復計算の初期反復が実行される。ブロック８１４において、グラフＭは、ヌルグラフ（すなわち、回路グラフＧ_ｃを含まない）に初期化され、回路グラフＧ_ｃの順序リストＬが作成される。順序リストＬは、回路グラフをエッジの数の大きい順に並べることによって作成される。

ブロック８１６では、古典的コンピュータ１０２によって、回路グラフＧ_ｃのセットをシステムグラフＧ_ｓにマッピングするマッピングπが計算される。まず、順序リストＬにおける第一の回路グラフＧ_ｃ（単にＧという）のマッピングπが計算される。マッピングπは、回路グラフＧとグラフＭとが重なるように計算される。マッピングπの計算は、以下でより詳細に説明される。

ブロック８１８では、古典的コンピュータ１０２によって、グラフＧは、マッピングπによってマッピングされ、マッピングされたグラフπ（Ｇ）は、

によって記載されるようにグラフＭとマージされる。

ブロック８２０で、方法８００は、順序リストＬ内の後続の回路グラフＧ_ｃのために、ブロック８１６に戻る。順序リストＬ内の全ての回路グラフＧ_ｃが考慮されている場合、方法８００は、ブロック８２２に進む。得られたグラフＭは、順序リストＬ内の全ての回路グラフＧ_ｃの累積スーパーグラフである。グラフＭは、全ての回路グラフＧ_ｃの近似ＭＣＣＳグラフである。

ブロック８２２で、累積スーパーグラフＭにおけるエッジの中で、Γの最も重いエッジが選択され、残りのエッジが除去される。Ｍ_Γとして示されるこの最終グラフは、較正セットＳをそのエッジとして含む近似解である。解Ｍ_Γが特定されると、各入力回路に対するＭ_Γへの最適なマッピングのラウンドが、Ｍ_Γと各入力回路との間の重複を最大化するように行われる。グラフＭを構築する際に以前に使用されたマッピングは、Ｍ_Γとの最大オーバーラップ問題にとって最適ではないので、このステップが実行される。本明細書に記載される方法は、このステップで識別されたマッピングを、各回路グラフＧ_ｃの最終マッピングとして使用する。

ブロック８２４では、古典的コンピュータ１０２によって、計算されたグラフＭ_Γが計算結果として出力される。

回路グラフＧ_ｃを上述のように編成することは、上述された順次マージアプローチを使用するときにＭＣＣＳソリューションのための正確なソリューションをもたらす可能性があることに留意されたい。

Ｂ．１．２ 最適なマッピングのためのアルゴリズム
ブロック８０６において、マッピングπは、回路グラフＧとグラフＭとの間のオーバーラップが起こるように計算される。これは、最大共通エッジサブグラフ（ＭＣＥｓ）問題の重み付きグラフへの拡張と見なしてもよい。最も最適なマッピングを見つけるアルゴリズムは、バックトラッキングアルゴリズムと呼ばれ、バックトラッキングアルゴリズムは、当技術分野で知られている深度優先探索（ＤＦＳ）アルゴリズムと同様であるが、バックトラッキングアルゴリズムは、全ての可能な分岐を伴わないが、開始されたマッピングが最適化目標に基づいて完了する価値があるかどうかをチェックする予測関数に基づいて、より早くバックトラッキングする点で異なる。バックトラッキングアルゴリズムの基礎として、当技術分野で公知のＳｐｌｉｔＰアルゴリズムが、修正された予測関数とともに使用される。グラフの共通エッジの数を最大化する代わりに、共通サブグラフ上の累積重みを最大化して、最重累積サブグラフ（ＨＣｓ）を達成する。複数の潜在的なマップがある場合、追加の基準が使用される。このシナリオでは、マップは、π（Ｇ）とＭとの間の最小のサブグラフ変換コストが発生するように選択される。この基準は、最終的な累積スーパーグラフＭにおける最も重いエッジの数を最小化するのに役立つ。

定義Ｂ．１（サブグラフ変換コスト）
２つの重み付きグラフＧとＨとの間のサブグラフ変換コストＳ（Ｇ，Ｈ）は、それらの共通エッジのセットによって形成されるグラフ上の変換コスト（以下参照）である。

定義Ｂ．２（変換コスト）
２つの重み付きグラフＧとＨとの間との変換コストＴ（Ｇ，Ｈ）は、追加／削除されたエッジの重みと共通エッジの重みの変化の和を含む。

ここで、

の場合、ｗ_Ｇ（ｅ）＝０である。一般に、コスト関数ｆ_Ｃ（ｗ_Ｇ（ｅ）、ｗ_Ｈ（ｅ））は、ｗ_Ｇ（ｅ）及びｗ_Ｈ（ｅ）に対する任意の距離関数であり得る。いくつかの実施形態では、重み付けされていないケースに適用されるとき、マッピング問題を最大共通エッジサブグラフ（ＭＣＥｓ）問題（ｍｉｎ_πＴ（π（Ｇ），Ｈ）＝｜Ｇ｜＋｜Ｈ｜－２｜Ｇ∩Ｈ｜）にするので、最小変換コストが使用され、式中、｜Ｇ｜は、Ｇのエッジの数を示す。

具体的には、Ｇの頂点のＭへの最適なマッピングを識別するマッピングアルゴリズムは、検索関数を繰り返し呼び出す。検索関数は、予め指定された数のエッジを有するＧとＭとの間の最重累積サブグラフ（ＨＣｓ）を探す。見つかった場合、関数は、また、ＨＣｓを誘導するために使用される頂点マップをＧからＭに戻す。２つの入力グラフＧ及びＭのうちの小さい方のエッジの数から開始して、前述の予め指定された数のエッジを反復的に減少させることによって、ＧとＭとの間の可能な最大のＨＣｓを決定することができる。

検索機能の実装は、技術的に関与する。手短に言えば、２つの入力グラフＧ及びＭと、事前に指定された数のエッジとが与えられると、関数は、空のマッピングから開始し、Ｇからヒューリスティックに選択されたエッジを、検索ツリーの各レベルにおけるＭからの適切なエッジとペアリングする、深度優先検索を使用してマッピングを構築する。関数は、１つのブランチにおける検索が、これまでに見出された最良の結果に打ち勝つ機会が少ないかどうかをバックトラッキングする。この関数は、また、計算された境界が予め指定されたエッジの数未満である場合、バックトラッキングする。ここでの境界は、既にマッピングされたエッジの数に、マッピングされたエッジに対するそれらの隣接性に基づいてマッピングできるエッジの最大数を加えたものとして計算される。

Ｂ．１．３ ビームサーチ
本明細書で使用されるバックトラックアルゴリズムは、深度優先探索（ＤＦＳ）アルゴリズムのより高度なバージョンであると見なすことができるが、依然としてグラフのサイズに乏しい（ｐｏｏｒ）。本アプローチをよりスケーラブルにするために、閾値は、これまでに見出された最良のものと比較して、分岐を探索しながら、予測された改善を設定することができる。特に、より強い条件は、潜在的なサブグラフの予測された累積重みが、最良の見出された値に追加された閾値を加えた値を超えることを必要とする。そうでなければ、潜在的なマップは、さらなる考慮から外される。複数の分岐は、探索ツリー上の潜在的なマップ又はウォーカー（ｗａｌｋｅｒ）の数をｎに制限しながら、すなわち、ｎの最も有望なもののみを保ちながら、さらに探索することができる。

多数の量子ビットの場合、バッチ内の回路グラフは、マージされたグラフＭのサイズの急速な爆発につながるであろう、小さな最重累積サブグラフ（ＨＣｓ）を有してもよい。これは、前節で説明した最適なマッピング探索に必要な計算リソースの急速な増加をもたらす。したがって、Ｍのサイズは、Ｍのエッジの数をｋΓ未満に保つことによって制限され得る。これは、決定されたＭがどの段階においてもｋΓを超える辺を有する場合、ｋΓの最も重いエッジを残すことを選択し、残りのエッジを破棄することによって達成することができる（ここで、ｋ＞１）。

Ｂ．２ 遺伝的アルゴリズム
図９は、遺伝的アルゴリズムによって最もコンパクトな累積スーパーグラフ（ＭＣＣＳ）を計算する方法９００を示すフローチャートである。遺伝的最適化アルゴリズムは、そのメモリ内にサブグラフの集団を有する。各世代において、その集団の画分（ｆｒａｃｔｉｏｎ）は、その適応度に基づいて次の世代に移動するように選択される。さらに、集団の適合するメンバーの突然変異コピーが生成されることもある。突然変異において、グラフは、その構造においてランダムな変化を受ける。現在の集団からの親のいくつかのペアが選択され、次世代のための子を生成するためのクロスオーバー機能において使用されてもよい。これらの子は、親の良好な特徴を組み合わせて改善することが期待される。グラフがその構造においてランダムな変化を起こすような突然変異を起こすために、小さな画分が選択される。世代から世代までの集団サイズは、一定数に保持される。特定の世代数の後、生き残った集団の最良のメンバーを最適解として返す。

式（２）に示される忠実度ε（Ｇ_ｃ，Ｇ_ｓ）を最小化する最もコンパクトな累積スーパーグラフ（ＭＣＣＳ）を計算するための方法９００では、式（２）に示される不忠実度ε（Ｇ_ｃ，Ｇ_ｓ）の負は、遺伝的アルゴリズムにおける適応度関数におけるように偏っている。いくつかの実施形態では、システムグラフＧ_ｓに対する候補グラフＧのこの適応度を計算するために、候補グラフＧに対する各回路グラフＧ_ｃの最適な頂点マップが見出される。適応度関数を計算することは、回路グラフからシステムグラフへの最適なマッピングの計算を必要とするので、既に困難なタスクであることに留意されたい。マッピングを計算するために、上述のバックトラックの最重累積サブグラフ（ＨＣｓ）及び最大共通エッジサブグラフ（ｍＣＥＳ）アルゴリズムが使用される。したがって、遺伝的アルゴリズムの性能は、マッピングの計算の性能に密接に結び付けられる。

ブロック９０２では、古典的コンピュータ１０２によって、較正されるべき量子回路ｃ∈ＣのバッチＣが受信される。

ブロック９０４では、古典的コンピュータ１０２によって、回路グラフＧ_ｃ＝（Ｖ_ｃ，Ｅ_ｃ，ｗ）のセットが、量子回路ｃ∈Ｃの受信されたバッチＣに基づいて計算される。

ブロック９０６では、古典的コンピュータ１０２によって、式（２）に示す不忠実度ε（Ｇ_ｃ，Ｇ_ｓ）の負である適応度関数が計算される。

ブロック９０８では、候補グラフＧのうちのいくつかが変異される（すなわち、候補グラフＧのうちのいくつかが、候補グラフＧ内にない回路グラフＧ_ｃのうちのいくつかとランダムに置換される）。グラフＧ＝（Ｖ，Ｅ）を突然変異率ｐ_ｍで突然変異させると、エッジｅ∈Ｅの数が較正バジェットΓに等しくなり、候補グラフＧの全ての可能なエッジからｐ_ｍ｜Ｅ｜個の新しいエッジが含まれ、元のグラフＧのエッジｅ∈Ｅからランダムに（１－ｐ_ｍ）＊｜Ｅ｜個のエッジがサンプリングされる。

ブロック９１０において、２つの候補グラフＧのペアがクロスオーバーされる。２つのグラフ（すなわち、親）Ｇ_１＝（Ｖ，Ｅ_１）、Ｇ_２＝（Ｖ，Ｅ_２）をクロスオーバーすると、さらに２つのグラフＧ_３＝（Ｖ，Ｅ_３）及びＧ_４＝（Ｖ，Ｅ_４）が生成され、ここで、エッジＥ３及びＥ４は、制約｜Ｅ_３｜＝｜Ｅ_４｜＝ΓでＥ_１∪Ｅ_２からサンプリングすることによって生成される。候補グラフＧの適応度関数が所定の閾値未満である場合、方法９００は、ブロック９０６に戻る。候補グラフＧの適応度関数が所定の閾値を超える場合、方法９００は、ブロック９１２に進む。別の実施形態では、所定の数ｎ_Ｇのクロスオーバーを考慮することができ、ブロック９０６にｎ_Ｇ回戻って、方法９００は、ｎ_Ｇ回の反復の後にブロック９１２に進む。

ブロック９１２において、計算されたベストフィット候補グラフＧは、較正セットＳをエッジとして含み、計算結果として出力される。

ＩＩＩ．Ｃ．実施例
以下では、所与の較正バジェットΓに対する量子ゲートの最適化較正についての例示的なシミュレーション結果を示す。本明細書に開示される例では、量子回路は、イオントラップ型量子計算システム１００内に１１個のトラップイオンを含む量子プロセッサ１０６上で実行される。量子回路は、１０～２０個の物理量子ビット上で実行される。

本明細書に記載される方法の品質を実証するために、例示的なシミュレーション結果が、以下のプリミティブ較正技法に対して比較される。第一のプリミティブマッピング技法（「ランダムアプローチ」と呼ばれる）は、完全に最適化されていない、自明なアプローチであり、これは、Γ個のランダムゲートを較正し、次いで、論理量子ビットと物理量子ビットとの間でマッピングすることなく回路を実行するものである。第二のプリミティブマッピング技術（「ナイーブアプローチ」と呼ばれる）は、わずかに最適化されているが、依然としてナイーブアプローチは、論理量子ビットと物理量子ビットとの間でマッピングすることなく、各回路内のゲートの数をカウントし、最も頻繁に使用されるものを較正するものである。上述したように、ＭＣＣＳベースの方法８００のブロック８２２において、回路グラフＧ_ｃからシステムグラフＧ_ｓへの（再）マッピングのラウンドが使用される。ランダム又はナイーブアプローチの上でのこの（再）マッピングの使用は、それぞれ及びアスタリスク付きの方法と呼ばれる。これらのアスタリスク付きの方法は、本明細書で説明されるような最大共通エッジサブグラフ（ＭＣＥｓ）又は最重累積サブグラフ（ＨＣｓ）マッピング関数に依存することに留意されたい。

図１０Ａ及び図１０Ｂは、３０の最も一般的な非重み付けグラフについて、それぞれ、目標平均忠実度を達成するための、較正バジェットΓの関数としての入力量子回路ｃの平均忠実度と、較正バジェットΓの要件の低減との例示的なシミュレーション結果を示す。図示の例では、較正後の低減された関連する不忠実度ε_＋は、ε_＋＝１％であり、較正前の関連する不忠実度ε_－は、ε_－＝１０％である。図１０Ａにおいて、破線は、ナイーブに及びランダムに生成されたシステムグラフの忠実度を示す。青色領域は、最良から最悪までのランダム割り当ての９０％信頼区間をカバーする。実線は、量子ビットマッピング（＊はこのマッピングの存在を示す）を用いた平均ランダム及びナイーブアプローチと、最もコンパクトな累積スーパーグラフ（ＭＣＣＳ）及び遺伝的アルゴリズムを用いて生成されたものについての忠実度を示す。平均ランダムアプローチは、１００のランダムインスタンスにわたって平均される。図１０Ｂでは、Γ要件の低減が、量子ビットマッピングを活用する方法について示されており、ベースラインは、ナイーブアプローチである。減少値は、図１０Ａのデータ点（図示せず）を線形補間することによって得られる図１０Ａの平均忠実度曲線から予想されるΓ要件の差として計算される。

（ＭＣＣＳアルゴリズム、遺伝的アルゴリズム及びプリミティブ技法を使用する）全ての方法についての平均忠実度は、Γ較正されたゲートが不忠実度ε_＋＝１％を有し、残りは、不忠実度ε_－＝１０％を有すると仮定して推定される。

図１１Ａ及び図１１Ｂは、４０個の最も一般的な重み付きグラフについて、それぞれ、目標平均忠実度を達成するための、較正バジェットΓの関数としての入力量子回路ｃの平均忠実度と、較正バジェットΓの要件の低減との例示的なシミュレーション結果を示す。図示の例では、較正後の低減された関連する不忠実度ε_＋は、ε_＋＝１％であり、較正前の関連する不忠実度ε_－は、ε_－＝１０％である。図１１Ａにおいて、破線は、個々の回路再マッピングを伴わない、ナイーブに及びランダムに生成されたシステムグラフの忠実度を示す。青色領域は、最良から最悪までのランダム割り当ての９０％信頼区間をカバーする。実線は、量子ビットマッピング（＊はこのマッピングの存在を示す）を用いた平均ランダム及びナイーブアプローチと、最もコンパクトな累積スーパーグラフ（ＭＣＣＳ）及び遺伝的アルゴリズムを用いて生成されたものについての忠実度を示す。平均ランダムアプローチは、１００のランダムインスタンスにわたって平均される。図１１Ｂでは、Γ要件の低減が、量子ビットマッピングを活用する方法について示されており、ベースラインは、ナイーブアプローチである。減少値は、図１１Ａのデータ点（図示せず）を線形補間することによって得られる図１１Ａの平均忠実度曲線から予想されるΓ要件の差として計算される。

図１２Ａ及び図１２Ｂは、ＭＣＣＳアルゴリズムのビーム探索バージョン内の検索関数へのコールの回数、及び目標平均忠実度を達成するための較正バジェットΓの要件の低減の例示的なシミュレーション結果を、それぞれ、異なるシステムサイズＮ及びΓ＝Ｎ，２Ｎ，３Ｎに対して同じ忠実度を与えるナイーブアプローチと比較して示す。Ｎ＝１０、１２、１４、及びΓ＝２Ｎに対するマッピングを伴う最良ランダムアプローチ内の図１２Ａの検索関数へのコールの予測回数は、ランダム分布の９０％信頼区間をマークするエラーバーとともに示される。各Ｎに対する図１２Ｂの減少値は、ナイーブ法によるＭＣＣＳ法と同じ忠実度を達成するために必要な追加のΓとして計算される。ナイーブ法の平均忠実度曲線は、データ点を線形補間することによって得られる（図示せず）。図１２Ｂの線は、システムサイズＮの関数としての低減Γ_{ｒｅｄｕｃｅｄ}のフィット関数を示し、これは、Γ_{ｒｅｄｕｃｅｄ}＝（Ｎ）Ｃ_ｘ（Ｎ－１０）の形式であり、式中、Ｃ_ｘは、３つの場合についてそれぞれ１．５、２．１、及び１．９であると推定された。

本明細書で説明される方法のスケーラビリティは、異なるシステムサイズのための回路の人工的に生成されたバッチを使用する実施例に示されており、各バッチは、５つの線状グラフ、５つの星状グラフ、５つのランダムツリー、及びＮ個のランダムに選択された小径正規グラフからなり、Ｎは量子ビットの数である。この特定の構成は、イオントラップ型量子計算システム１００等の量子計算システム上で実行される量子プログラムにおいて頻繁に現れる線、星及びツリーの形状によって動機付けられた。イオントラップ型量子計算システム１００のような量子計算システムで利用可能な全ての量子ビットの接続性を活用するために、（ｋ，ｄ，ｎ）の形式（式中、ｋはグラフの次数、ｄはグラフの直径、ｎは頂点の数である）の小直径の正規グラフが選択された。図示の例では、ＭＣＣＳソリューションは、Ｎ＝１０～２０量子ビットの範囲の６つの異なるシステムサイズについて生成されたバッチについて計算され、較正バジェットΓ＝Ｎ，２Ｎ，３Ｎが考慮される。実行時間の尺度としての検索関数へのコールの回数を図１２Ａに示す。最良ランダムアプローチについて予想されるコールの回数は、また、最初にベンチマーク回路についてのランダムトライアルの数の関数として得られる最良の平均忠実度を計算し、次いで、ＭＣＣＳ法によって得られる平均忠実度に一致するように、これを外挿することによって計算される。次いで、これは、本明細書に説明される方法に従って、検索関数へのコールの回数に変換され、これは、Ｍ／２×（ＭＣＣＳソリューションの検索コールの回数）の形態である。Γ＝２Ｎの解の場合、予想されるトライアルの数は、Ｎ＝１０の場合Ｍ≒７００で、Ｎ＝１２の場合Ｍ≒８００で、Ｎ＝１４の場合Ｍ≒７５０であり（図１２Ａ）、これは、ＭＣＣＳアルゴリズムと比較して実行時間において２．５桁超高い。９０％信頼区間の上限は、解をランダムに発見する確率のポアソン分布により５桁に及ぶため、実際の時間は、はるかに長くなる可能性がある。本明細書で考慮される各Γ＝Ｎ，２Ｎ，３Ｎの場合について、以前に使用された関連する不忠実度ε_±を使用する回路のベンチマークバッチから予想される平均忠実度が推定される。ナイーブアプローチが使用される場合、同じ平均忠実度に達するのに較正されたゲートの数の２倍以上を要することが分かっている。Γ要件における優位性は、図１２Ｂに示される傾向に従ってシステムサイズとともに増大する。同じ忠実度を達成するために、ナイーブアプローチは、２０量子ビットインスタンスに対して、より性能の良いＭＣＣＳアルゴリズムから既に必要とされる６０回に加えて、８０回もの追加較正を必要とし得ることに留意されたい。

ＩＩＩ．Ｄ．説明
本明細書で説明される実施形態では、量子回路のバッチのための較正リソースを最小限にするための方法が提供される。非重み付きグラフ及び重み付きグラフの両方について、グラフによって記述される論理量子ビットと物理量子ビットとの間のマッピングを最適化することは、忠実度に重大な影響を及ぼし得ることが示されている。両方の場合において、マッピングを計算するための本明細書に記載される方法は、マッピングされていない実行に対して約７０％から９０％を超える平均アルゴリズム忠実度の増加を提供する。バックトラッキングアルゴリズムを使用してゲートセットを較正することは、最も頻繁に使用されるゲートを較正するナイーブアプローチよりも、重み付きグラフ及び非重み付きグラフの両方について、高い忠実度で、関心のある忠実度範囲にわたって一貫してより良好な性能を与える。両方の場合において、遺伝的アルゴリズムは、大きな較正バジェットΓ＞１５に対して良好に機能する。本明細書に記載される再マッピングアルゴリズムによって支援されると、ランダム較正セットでさえも、バックトラッキングアルゴリズム又は遺伝的アルゴリズムを使用して得られるものに近い性能を与えることができることに留意されたい。ランダムサンプリング方法は、目標忠実度に到達するために、バックトラッキングアルゴリズムと同程度以上の時間を要することにも留意されたい。

最適な較正配列を見つけるために遺伝的アルゴリズムを使用することにおいて、遺伝的アルゴリズムは、大きなターゲットバジェットΓの平均忠実度に関してＭＣＣＳアルゴリズムよりも優れていることが分かっている。しかしながら、候補解のアンサンブルの確率的進化に依存する遺伝的アルゴリズムは、かなりの時間及び計算リソースを消費する傾向があることに留意されたい。深層学習等の他の神経ネットワークベースの方法が、時間を保護するために使用されてもよい。バックトラック又はネスト化された候補アプローチ等の他の検索方法とのより効率的な融合が、計算リソース要件を低減するためにさらに使用されてもよい。

本明細書で説明される方法は、様々な数値最適化問題を加速し得る量子アルゴリズムをコンパイル及び実行する量子回路に利益を提供し得る。さらに、本明細書で説明される方法は、より小さいサイズの量子コンピュータが、より大きい量子コンピュータのための較正ルーチンを最適化することを可能にし得る。

上述の特定の例示的な実施形態は、本開示による量子計算システムへの較正リソース最適化の適用のいくつかの可能な例にすぎず、本開示による量子計算システムの可能な構成、仕様等を限定しないことに留意されたい。例えば、量子計算システム内の量子プロセッサは、上述の全対全接続性を有するトラップされたイオンのグループに限定されない。例えば、量子プロセッサは、超伝導量子ビット及びモジュール化トポロジー等、より制限的な接続性を有するアーキテクチャであってもよく、いくつかの強力に接続されたモジュールは、少数のチャネルと通信する。本明細書で提供されるグラフ理論的技法は、限られた接続性を有するそのようなシステムにおいて、ルーティング及びシャトリング時間を短縮するように修正することができる。

上記は特定の実施形態を対象としているが、他のさらなる実施形態は、その基本的な範囲から逸脱することなく考案してもよく、その範囲は、以下の特許請求の範囲によって決定される。

Claims (20)

1. 量子計算プロセスを実行する方法であって、
   古典的コンピュータによって、複数の論理量子ビットを量子プロセッサの複数の物理量子ビットにマッピングすることによって、複数の量子回路が前記量子プロセッサの前記物理量子ビットを使用して実行可能であり、前記複数の量子回路の総不忠実度を最小化するようにするステップであって、
   前記物理量子ビットのそれぞれは、トラップイオンを備え、
   前記複数の量子回路のそれぞれは、前記複数の論理量子ビット内に複数の単一量子ビットゲート及び複数の２量子ビットゲートを備える、ステップと、
   システムコントローラによって、物理量子ビットの第一の複数のペア内の２量子ビットゲートを較正して、物理量子ビットの前記第一の複数のペア内の前記２量子ビットゲートの不忠実度が低下するようにする、ステップと、
   前記複数の量子回路のそれぞれにおいて単一量子ビットゲート操作及び２量子ビットゲート操作を引き起こすレーザパルスを前記複数の物理量子ビットに印加することによって、前記複数の量子回路を前記量子プロセッサ上で実行するステップと、
   前記システムコントローラによって、前記量子プロセッサ上で前記複数の量子回路を実行した後、前記量子プロセッサ内の前記物理量子ビットの量子ビット状態の集団を測定するステップと、
   前記古典的コンピュータによって、前記複数の量子回路の前記実行の結果として、前記物理量子ビットの量子ビット状態の測定された前記集団を出力するステップであって、前記複数の量子回路の前記実行の前記結果は、ユーザインターフェース上に表示されるように、前記古典的コンピュータのメモリ内に格納されるように、又は別の計算デバイスに転送されるように構成される、ステップと、
   を含む、方法。
2. 物理量子ビットの前記第一の複数のペア内の前記２量子ビットゲートを較正することは、
   前記システムコントローラによって、物理量子ビットの前記第一の複数のペアの量子ビット状態の集団を測定するステップと、
   前記システムコントローラによって、物理量子ビットの前記第一の複数のペアのそれぞれに印加されるレーザパルスの振幅及び周波数を調整して、物理量子ビットの前記第一の複数のペアの量子ビット状態の測定された前記集団における誤差を補正するステップと、
   を含む、請求項１に記載の方法。
3. 前記古典的コンピュータによって、前記複数の量子回路に基づく複数の回路グラフを計算するステップであって、前記複数の回路グラフのそれぞれは、前記複数の論理量子ビットを表す複数の頂点と、前記複数の論理量子ビットのペア間の２量子ビットゲートを表す複数のエッジとを有する、ステップ
   をさらに含む、請求項１に記載の方法。
4. 前記古典的コンピュータによって、前記複数の回路グラフの最もコンパクトな累積スーパーグラフを計算するステップと、
   前記古典的コンピュータによって、前記複数の回路グラフの計算された最もコンパクトな前記累積スーパーグラフに基づいて、物理量子ビットの前記第一の複数のペアを計算するステップと、
   をさらに含む、請求項３に記載の方法。
5. 前記古典的コンピュータによって、第二の複数の回路グラフのうちの１つを所定の割合で第三の複数の回路グラフのうちの１つに置換するステップであって、前記複数の回路グラフは、前記第二の複数の回路グラフ及び前記第三の複数の回路グラフを含む、ステップと、
   前記古典的コンピュータによって、前記第二の複数の回路グラフのペアに基づいて、前記第二の複数の回路グラフに追加するための回路グラフのペアを生成するステップと、
   前記古典的コンピュータによって、前記複数の回路グラフの最もコンパクトな累積スーパーグラフを計算するステップと、
   前記古典的コンピュータによって、前記第二の複数の回路グラフを含む計算された最もコンパクトな前記累積スーパーグラフに基づいて、物理量子ビットの前記第一の複数のペアを計算するステップと、
   をさらに含む、請求項３に記載の方法。
6. 物理量子ビットの前記第一の複数のペアの数は、所定の較正バジェット未満である、請求項１に記載の方法。
7. 量子計算システムであって、
   複数の物理量子ビットを含む量子プロセッサであって、前記物理量子ビットのそれぞれは、トラップイオンを備える、量子プロセッサと、
   古典的コンピュータであって、
   複数の論理量子ビットを前記複数の物理量子ビットにマッピングすることによって、複数の量子回路が前記物理量子ビットを使用して実行可能であり、前記複数の量子回路の総不忠実度が最小化されるように構成され、前記複数の量子回路のそれぞれは、前記複数の論理量子ビット内に複数の単一量子ビットゲート及び複数の２量子ビットゲートを備える、古典的コンピュータと、
   システムコントローラであって、
   物理量子ビットの第一の複数のペア内の２量子ビットゲートを較正することによって、物理量子ビットの前記第一の複数のペア内の前記２量子ビットゲートの不忠実度が低下するようにすることと、
   前記複数の量子回路のそれぞれにおいて単一量子ビットゲート操作及び２量子ビットゲート操作を引き起こすレーザパルスを前記複数の物理量子ビットに印加することによって、前記複数の量子回路を前記量子プロセッサ上で実行することと、
   前記複数の量子回路を前記量子プロセッサ上で実行した後、前記量子プロセッサ内の前記物理量子ビットの量子ビット状態の集団を測定することと、
   を行うように構成された、システムコントローラと、
   を備え、
   前記古典的コンピュータは、
   前記複数の量子回路の前記実行の結果として、前記物理量子ビットの量子ビット状態の測定された前記集団を出力するように、さらに構成され、前記複数の量子回路の前記実行の前記結果は、ユーザインターフェース上に表示されるように、前記古典的コンピュータのメモリ内に格納されるように、又は別の計算デバイスに転送されるように構成される、量子計算システム。
8. 物理量子ビットの前記第一の複数のペア内の前記２量子ビットゲートを較正することは、
   前記システムコントローラによって、物理量子ビットの前記第一の複数のペアの量子ビット状態の集団を測定することと、
   前記システムコントローラによって、物理量子ビットの前記第一の複数のペアのそれぞれに印加されるレーザパルスの振幅及び周波数を調整して、物理量子ビットの前記第一の複数のペアの量子ビット状態の測定された前記集団における誤差を補正することと、
   を含む、請求項７に記載の量子計算システム。
9. 前記古典的コンピュータは、
   前記複数の量子回路に基づいて複数の回路グラフを計算するようにさらに構成され、前記複数の回路グラフのそれぞれは、前記複数の論理量子ビットを表す複数の頂点と、前記複数の論理量子ビットのペア間の２量子ビットゲートを表す複数のエッジとを有する、請求項７に記載の量子計算システム。
10. 前記古典的コンピュータは、
    前記複数の回路グラフの最もコンパクトな累積スーパーグラフを計算することと、
    前記複数の回路グラフの計算された最もコンパクトな前記累積スーパーグラフに基づいて、物理量子ビットの前記第一の複数のペアを計算することと、
    を行うようにさらに構成される、請求項９に記載の量子計算システム。
11. 前記古典的コンピュータは、
    第二の複数の回路グラフのうちの１つを所定の割合で第三の複数の回路グラフのうちの１つに置換することであって、前記複数の回路グラフは、前記第二の複数の回路グラフ及び前記第三の複数の回路グラフを含む、ことと、
    前記第二の複数の回路グラフのペアに基づいて、前記第二の複数の回路グラフに追加するための回路グラフのペアを生成することと、
    前記古典的コンピュータによって、前記複数の回路グラフの最もコンパクトな累積スーパーグラフを計算することと、
    前記第二の複数の回路グラフを含む計算された最もコンパクトな前記累積スーパーグラフに基づいて、物理量子ビットの前記第一の複数のペアを計算することと、
    を行うようにさらに構成される、請求項９に記載の量子計算システム。
12. 物理量子ビットの前記第一の複数のペアの数は、所定の較正バジェット未満である、請求項７に記載の量子計算システム。
13. 前記トラップイオンのそれぞれは、核スピンと電子スピンを有するイオンであり、前記核スピンと前記電子スピンとの差がゼロであるようになっている、請求項７に記載の量子計算システム。
14. 前記トラップイオンのそれぞれは、核スピン１／２及び^２Ｓ_１／２超微細状態を有するイオンである、請求項１３に記載の量子計算システム。
15. 多数の命令が中に格納された不揮発性メモリを備える量子計算システムであって、前記多数の命令は、１つ以上のプロセッサによって実行されると、前記量子計算システムに、
    古典的コンピュータによって、複数の論理量子ビットを量子プロセッサの複数の物理量子ビットにマッピングすることによって、複数の量子回路が前記量子プロセッサの前記物理量子ビットを使用して実行可能であり、前記複数の量子回路の総不忠実度を最小化するようにするステップであって、
    前記物理量子ビットのそれぞれは、トラップイオンを備え、
    前記複数の量子回路のそれぞれは、前記複数の論理量子ビット内に複数の単一量子ビットゲート及び複数の２量子ビットゲートを備える、ステップと、
    システムコントローラによって、物理量子ビットの第一の複数のペア内の２量子ビットゲートを較正して、物理量子ビットの前記第一の複数のペア内の前記２量子ビットゲートの不忠実度が低下するようにする、ステップと、
    前記複数の量子回路のそれぞれにおいて単一量子ビットゲート操作及び２量子ビットゲート操作を引き起こすレーザパルスを前記複数の物理量子ビットに印加することによって、前記複数の量子回路を前記量子プロセッサ上で実行するステップと、
    前記システムコントローラによって、前記量子プロセッサ上で前記複数の量子回路を実行した後、前記量子プロセッサ内の前記物理量子ビットの量子ビット状態の集団を測定するステップと、
    前記古典的コンピュータによって、前記複数の量子回路の前記実行の結果として、前記物理量子ビットの量子ビット状態の測定された前記集団を出力するステップであって、前記複数の量子回路の前記実行の前記結果は、ユーザインターフェース上に表示されるように、前記古典的コンピュータのメモリ内に格納されるように、又は別の計算デバイスに転送されるように構成される、ステップと、
    を含む操作を実行させる、量子計算システム。
16. 物理量子ビットの前記第一の複数のペア内の前記２量子ビットゲートを較正することは、
    前記システムコントローラによって、物理量子ビットの前記第一の複数のペアの量子ビット状態の集団を測定することと、
    前記システムコントローラによって、物理量子ビットの前記第一の複数のペアのそれぞれに印加されるレーザパルスの振幅及び周波数を調整して、物理量子ビットの前記第一の複数のペアの量子ビット状態の測定された前記集団における誤差を補正することと、
    を含む、請求項１５に記載の量子計算システム。
17. 前記古典的コンピュータによって、前記複数の量子回路に基づく複数の回路グラフを計算するステップであって、前記複数の回路グラフのそれぞれは、前記複数の論理量子ビットを表す複数の頂点と、前記複数の論理量子ビットのペア間の２量子ビットゲートを表す複数のエッジとを有する、ステップ
    をさらに含む、請求項１５に記載の量子計算システム。
18. 前記古典的コンピュータによって、前記複数の回路グラフの最もコンパクトな累積スーパーグラフを計算するステップと、
    前記古典的コンピュータによって、前記複数の回路グラフの計算された最もコンパクトな前記累積スーパーグラフに基づいて、物理量子ビットの前記第一の複数のペアを計算するステップと、
    をさらに含む、請求項１５に記載の量子計算システム。
19. 前記古典的コンピュータによって、第二の複数の回路グラフのうちの１つを所定の割合で第三の複数の回路グラフのうちの１つに置換するステップであって、前記複数の回路グラフは、前記第二の複数の回路グラフ及び前記第三の複数の回路グラフを含む、ステップと、
    前記古典的コンピュータによって、前記第二の複数の回路グラフのペアに基づいて、前記第二の複数の回路グラフに追加するための回路グラフのペアを生成するステップと、
    前記古典的コンピュータによって、前記複数の回路グラフの最もコンパクトな累積スーパーグラフを計算するステップと、
    前記古典的コンピュータによって、前記第二の複数の回路グラフを含む計算された最もコンパクトな累積スーパーグラフに基づいて、物理量子ビットの前記第一の複数のペアを計算するステップと、
    をさらに含む、請求項１５に記載の量子計算システム。
20. 物理量子ビットの前記第一の複数のペアの数は、所定の較正バジェット未満である、請求項１３に記載の量子計算システム。

Images