JP2024018787A - 非ニュートン流体のレオロジー特性値を得る装置、方法及びプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】非ニュートン流体のレオロジー特性値を得る。【解決手段】断面円形の配管を流れる非ニュートン流体のレオロジー特性値を得る装置は、配管の半径Ｒp又は配管を流れる非ニュートン流体の流量Ｑの少なくとも一方が異なる条件であって、３条件以上の条件において、配管の一地点と、一地点から非ニュートン流体の流れる下流側に距離Ｌだけ離れた他地点との間の、非ニュートン流体の圧力差ΔＰに関する情報を取得する圧力情報取得機構と、条件における半径Ｒp、流量Ｑ、距離Ｌ及び圧力差ΔＰに基づいて、式（１）から、レオロジー特性値として降伏応力σ0を算出し、且つ条件における半径Ｒp、流量Ｑ、距離Ｌ及び圧力差ΔＰ、並びに算出された降伏応力σ0に基づいて、式（２）から、レオロジー特性値として粘性係数Ｋ及び粘性指数ｎを算出する算出部と、を備える、装置。【選択図】図１

Description

本発明は、非ニュートン流体のレオロジー特性値を得る装置、方法及びプログラムに関する。

非ニュートン流体のレオロジー特性値を得るための様々な方法及び装置が知られている。例えば特許文献１には、サンプル流体のせん断率（せん断速度）が流量に比例することを前提とした上で、流体の流量及び圧力低下に基づいて、流体の粘度を計算することが開示されている。

特開２０１７―５１０８２２号公報

非ニュートン流体の応力τとせん断速度

（以下の説明においては、せん断速度を「γ」と表記することもある）との関係は、粘性係数Ｋ、粘性指数ｎ、及び降伏応力σ₀の３つのレオロジー特性値を用いた以下の式によって表すことができる。

なお、ｎ＝１，σ₀＝０とすれば、上の式はニュートン流体にも当てはまる。

特許文献１に記載の方法は、ニュートン流体について粘性係数Ｋの値を求めたり、非ニュートン流体についてσ₀＝０であることを仮定した上で粘性係数Ｋ及び粘性指数ｎを求めたりすることはできるが、非ニュートン流体の降伏応力σ₀の値を仮定せずに、粘性係数Ｋ、粘性指数ｎ、及び降伏応力σ₀の３つのレオロジー特性値をそれぞれ求めることはできなかった。

本発明は、このような点を考慮してなされたものであり、非ニュートン流体のレオロジー特性値を得る装置、方法及びプログラムを提供することを目的とする。

本開示の第１の態様は、断面円形の配管を流れる非ニュートン流体のレオロジー特性値を得る装置であって、
前記配管の半径Ｒ_p又は前記配管を流れる前記非ニュートン流体の流量Ｑの少なくとも一方が異なる条件であって、３条件以上の前記条件において、前記配管の一地点と、前記一地点から前記非ニュートン流体の流れる下流側に距離Ｌだけ離れた他地点との間の、前記非ニュートン流体の圧力差ΔＰに関する情報を取得する圧力情報取得機構と、
前記条件における半径Ｒ_p、流量Ｑ、距離Ｌ及び圧力差ΔＰに基づいて、以下の式（１）から、レオロジー特性値として降伏応力σ₀を算出し、且つ前記条件における半径Ｒ_p、流量Ｑ、距離Ｌ及び圧力差ΔＰ、並びに算出された降伏応力σ₀に基づいて、以下の式（２）から、レオロジー特性値として粘性係数Ｋ及び粘性指数ｎを算出する算出部と、を備える。

本開示の第２の態様は、上述した第１の態様による装置において、前記算出部において算出された前記レオロジー特性値に基づいて、以下の式（３）及び式（４）から、前記非ニュートン流体のせん断速度γの関数として、前記非ニュートン流体の粘度μを算出する、粘度算出部をさらに備える。

本開示の第３の態様は、上述した第１の態様又は上述した第２の態様による装置において、前記配管は、前記一地点及び前記他地点を含み、異なる半径Ｒ_pを有し、前記非ニュートン流体が流れる３区間を備え、
前記装置は、前記配管の前記３区間における流量Ｑに関する情報を取得する流量情報取得機構を更に備え、
前記圧力情報取得機構は、前記３区間にそれぞれ含まれる前記一地点と前記他地点との間の圧力差ΔＰに関する情報を取得する。

本開示の第４の態様は、上述した第３の態様による装置において、前記配管の前記３区間は直列に並び、
前記流量情報取得機構は、前記３区間のうちいずれか１区間における流量Ｑに関する情報を、前記３区間における流量Ｑに関する情報として取得する。

本開示の第５の態様は、上述した第１の態様又は上述した第２の態様による装置において、前記配管は、前記一地点及び前記他地点を含み、前記非ニュートン流体が流れる１区間を有し、
前記装置は、前記配管の前記１区間の流量Ｑが異なる３時点における流量Ｑに関する情報を取得する流量情報取得機構を更に備え、
前記圧力情報取得機構は、前記３時点における前記一地点と前記他地点との間の圧力差ΔＰに関する情報を取得する。

本開示の第６の態様は、上述した第１の態様から上述した第５の態様のそれぞれによる方法において、前記圧力情報取得機構は、前記一地点及び前記他地点において前記配管の壁面に沿うように設けられたひずみゲージを含むセンサ部を有する。

本開示の第７の態様は、断面円形の配管を流れる非ニュートン流体のレオロジー特性値を得る方法であって、
前記配管の半径Ｒ_p又は前記配管を流れる前記非ニュートン流体の流量Ｑの少なくとも一方が異なる条件を、３条件以上準備する準備工程と、
前記条件において、前記配管の一地点と、前記一地点から前記非ニュートン流体の流れる下流側に距離Ｌだけ離れた他地点との間の、前記非ニュートン流体の圧力差ΔＰに関する情報を取得する圧力情報取得工程と、
前記条件における半径Ｒ_p、流量Ｑ、距離Ｌ及び圧力差ΔＰに基づいて、以下の式（１）から、レオロジー特性値として降伏応力σ₀を算出する降伏応力算出工程と、
前記条件における半径Ｒ_p、流量Ｑ、距離Ｌ及び圧力差ΔＰ、並びに降伏応力算出工程において算出された降伏応力σ₀に基づいて、以下の式（２）から、レオロジー特性値として粘性係数Ｋ及び粘性指数ｎを算出する算出工程と、を備える、方法である。

本開示の第８の態様は、断面円形の配管を流れる非ニュートン流体のレオロジー特性値を得るために、コンピュータを、レオロジー特性値を算出する算出部として機能させるためのプログラムであって、
前記算出部は、前記配管の半径Ｒ_p又は前記配管を流れる前記非ニュートン流体の流量Ｑの少なくとも一方が異なる条件であって、３条件以上の前記条件において、前記配管の一地点と、前記一地点から前記非ニュートン流体の流れる下流側に距離Ｌだけ離れた他地点との間の、前記非ニュートン流体の圧力差ΔＰと、前記条件における半径Ｒ_p、流量Ｑ及び距離Ｌとに基づいて、以下の式（１）から、レオロジー特性値として降伏応力σ₀を算出し、且つ前記条件における半径Ｒ_p、流量Ｑ、距離Ｌ及び圧力差ΔＰ、並びに算出された降伏応力σ₀に基づいて、以下の式（２）から、レオロジー特性値として粘性係数Ｋ及び粘性指数ｎを算出する、プログラムである。

本発明によれば、非ニュートン流体のレオロジー特性値を得ることができる。

一実施形態に係る装置を示すブロック図である。 一実施形態に係る方法を示す図である。 一実施形態に係る降伏応力算出工程を示す図である。 一実施形態に係る算出工程を示す図である。 流体の応力τとせん断速度γとの関係の例を示す図である。 式（１）及び式（２）が導かれる手順を説明するための図である。 第１の変形例に係る方法を示す図である。 第２の変形例に係る方法を示す図である。 第３の変形例に係る方法を示す図である。 第３の変形例に係る方法を示す図である。 実施例及び比較例における非ニュートン流体のレオロジー特性値を得る装置を示す図である。 実施例１におけるせん断速度γごとのせん断応力の実測値及び計算値を示す図である。 比較例１におけるせん断速度γごとのせん断応力の実測値及び計算値を示す図である。 比較例２におけるせん断速度γごとのせん断応力の実測値及び計算値を示す図である。 比較例３におけるせん断速度γごとのせん断応力の実測値及び計算値を示す図である。 実施例２におけるせん断速度γごとのせん断応力の実測値及び計算値を示す図である。 比較例４におけるせん断速度γごとのせん断応力の実測値及び計算値を示す図である。 比較例５におけるせん断速度γごとのせん断応力の実測値及び計算値を示す図である。 比較例６におけるせん断速度γごとのせん断応力の実測値及び計算値を示す図である。 実施例３におけるせん断速度γごとのせん断応力の実測値及び計算値を示す図である。 比較例７におけるせん断速度γごとのせん断応力の実測値及び計算値を示す図である。 比較例８におけるせん断速度γごとのせん断応力の実測値及び計算値を示す図である。 比較例９におけるせん断速度γごとのせん断応力の実測値及び計算値を示す図である。 回転粘度計を用いて非ニュートン流体の物性を測定した測定結果を示す図である。

以下、図面を参照して本発明の一実施の形態について説明する。なお、本件明細書に添付する図面においては、理解のしやすさの便宜上、適宜縮尺および縦横の寸法比等を、実物のそれらから変更し誇張してある。

まず、図１を参照して、本実施の形態に係る、断面円形の配管を流れる非ニュートン流体のレオロジー特性値を得る方法及び装置１０の概要について説明する。図１は、レオロジー特性値を得る方法に用いられる装置１０を示すブロック図である。装置１０は、断面円形の配管を流れる非ニュートン流体のレオロジー特性値を得る装置であって、圧力情報取得機構１２及び算出部１３を備える。図１に示す装置１０は、粘度算出部１４及び流量情報取得機構１１をさらに備える。非ニュートン流体のレオロジー特性値を得る装置１０は、非ニュートン流体が流れる断面円形の配管を備えてもよいし、備えていなくてもよい。すなわち、非ニュートン流体が流れる断面円形の配管は、装置１０の一部をなしてもよいし、装置１０の一部をなさなくてもよい。

流量情報取得機構１１及び圧力情報取得機構１２は、配管を流れる非ニュートン流体の流量Ｑ及び圧力差ΔＰを、３条件以上の異なる条件において測定する。圧力情報取得機構１２は、配管の半径Ｒ_p又は配管を流れる非ニュートン流体の流量Ｑの少なくとも一方が異なる条件であって、３条件以上の条件において、非ニュートン流体の圧力差ΔＰに関する情報を取得する。非ニュートン流体の圧力差ΔＰは、配管の一地点と、一地点から非ニュートン流体の流れる下流側に距離Ｌだけ離れた他地点との間の圧力差である。流量情報取得機構１１は、配管の、非ニュートン流体の圧力差ΔＰが測定される一地点及び他地点を含み、異なる半径Ｒ_pを有し、非ニュートン流体が流れる３区間以上の区間において、流量Ｑに関する情報を取得する。算出部１３は、上記３条件以上の条件における半径Ｒ_p、流量Ｑ、距離Ｌ及び圧力差ΔＰに基づいて、以下の式（１）から、レオロジー特性値として降伏応力σ₀を算出する。算出部１３は、さらに上記３条件以上の条件における半径Ｒ_p、流量Ｑ、距離Ｌ及び圧力差ΔＰ、並びに算出された降伏応力σ₀に基づいて、以下の式（２）から、レオロジー特性値として粘性係数Ｋ及び粘性指数ｎを算出する。粘度算出部１４は、算出部１３において算出されたレオロジー特性値に基づいて、以下の式（３）及び（４）から、非ニュートン流体のせん断速度γの関数として、非ニュートン流体の粘度μを算出する。

一例として、装置１０は、算出部１３として機能するコンピュータを備える。この場合、コンピュータを算出部１３として機能させるためのプログラムを、コンピュータに実行させることによって、コンピュータを算出部１３として機能させることができる。プログラムは、断面円形の配管を流れる非ニュートン流体のレオロジー特性値を得るために、コンピュータを、レオロジー特性値を算出する算出部１３として機能させる。このとき、プログラムは、コンピュータにあらかじめインストールされていてもよい。若しくは、記憶媒体、例えばプログラムを記録した不揮発性メモリを用いてプログラムがコンピュータにインストールされてもよい。若しくは、ネットワークを介して配布されたプログラムがコンピュータにインストールされてもよい。

図１は、流量情報取得機構１１及び圧力情報取得機構１２が、配管を流れる非ニュートン流体の流量Ｑ及び圧力差ΔＰを、異なる３条件において測定する例を示している。図１の（Ｑ₁、ΔＰ₁）、（Ｑ₂、ΔＰ₂）及び（Ｑ₃、ΔＰ₃）は、異なる３条件において取得された３組の流量Ｑ及び圧力差ΔＰを表している。図１に示す例において、算出部１３は、取得された３組の流量Ｑ及び圧力差ΔＰから、レオロジー特性値として降伏応力σ₀を算出する。算出部１３は、さらに３条件における半径Ｒ_p、流量Ｑ、距離Ｌ及び圧力差ΔＰ、並びに算出された降伏応力σ₀に基づいて、レオロジー特性値として粘性係数Ｋ及び粘性指数ｎを算出する。

本実施の形態に係る、断面円形の配管を流れる非ニュートン流体のレオロジー特性値を得る方法は、準備工程と、圧力情報取得工程と、降伏応力算出工程と、算出工程と、を備える。本実施の形態に係る方法は、流量情報取得工程と粘度算出工程とをさらに備える。準備工程においては、配管の半径Ｒ_p又は配管を流れる非ニュートン流体の流量Ｑの少なくとも一方が異なる条件を、３条件以上準備する。圧力情報取得工程及び流量情報取得工程においては、配管を流れる非ニュートン流体の流量Ｑ及び圧力差ΔＰを、準備工程で準備された３条件以上の異なる条件において測定する。圧力情報取得工程においては、準備工程で準備された上記３条件以上の条件において、配管の一地点と、一地点から非ニュートン流体の流れる下流側に距離Ｌだけ離れた他地点との間の、非ニュートン流体の圧力差ΔＰに関する情報を取得する。流量情報取得工程においては、配管の、非ニュートン流体の圧力差ΔＰが測定される一地点及び他地点を含み、異なる半径Ｒ_pを有し、非ニュートン流体が流れる３区間以上の区間において、流量Ｑに関する情報を取得する。降伏応力算出工程においては、上記３条件以上の条件における半径Ｒ_p、流量Ｑ、距離Ｌ及び圧力差ΔＰに基づいて、上記式（１）から、レオロジー特性値として降伏応力σ₀を算出する。算出工程においては、上記３条件以上の条件における半径Ｒ_p、流量Ｑ、距離Ｌ及び圧力差ΔＰ、並びに算出された降伏応力σ₀に基づいて、上記式（２）から、レオロジー特性値として粘性係数Ｋ及び粘性指数ｎを算出する。粘度算出工程においては、算出工程において算出されたレオロジー特性値に基づいて、上記式（３）及び（４）から、非ニュートン流体のせん断速度γの関数として、非ニュートン流体の粘度μを算出する。本実施の形態に係る、断面円形の配管を流れる非ニュートン流体のレオロジー特性値を得る方法は、上述した装置１０を用いて行うことができる。

以下、レオロジー特性値を得るための装置１０及び方法の具体例について説明する。本実施の形態においては、流量Ｑ及び圧力差ΔＰが測定される条件を３条件以上準備する方法の一例として、非ニュートン流体が流れる配管の半径を変えることにより、上述の異なる条件を、図１に示すように３条件だけ準備する方法について説明する。

（準備工程）
まず、配管の半径Ｒ_p又は配管を流れる非ニュートン流体の流量Ｑの少なくとも一方が異なる３条件を準備する、準備工程を行う。

本実施の形態における配管２０は、一地点及び他地点を含み、異なる半径Ｒ_pを有する３区間を備える。この場合、３条件は、異なる半径Ｒ_pを有する３区間において準備される。図２は、本実施の形態に係る配管２０を示す断面図である。配管２０は、図２に示すように、主配管２１と、主配管２１に対して並列に並ぶ３つの並列配管２２と、を有する。図２に示す幅２Ｒ_p1、２Ｒ_p2及び２Ｒ_p3は、３つの並列配管の直径の幅、すなわち半径Ｒ_pの２倍の幅を示している。図２に示すように、３つの並列配管２２は、それぞれ異なる半径Ｒ_p1、Ｒ_p2及びＲ_p3を有する。換言すれば、配管２０は、３つの並列配管２２において、異なる半径Ｒ_p1、Ｒ_p2及びＲ_p3を有する、第１区間３１、第２区間３２及び第３区間３３の３つの区間を有する。

配管２０の材料は、例えばステンレスである。主配管２１の半径は、例えば１ｃｍ以上１５０ｃｍ以下である。並列配管２２の半径は、例えば１ｃｍ以上１５０ｃｍ以下である。

本実施の形態における準備工程は、配管２０に非ニュートン流体を流す工程を含む。本実施の形態においては、主配管２１に非ニュートン流体を流すことによって、３つの並列配管２２には、主配管２１から非ニュートン流体が流れ込む。このとき、第１区間３１、第２区間３２、第３区間３３には、３つの区間の半径Ｒ_pが異なることに起因して、異なる流量Ｑ₁、Ｑ₂及びＱ₃の非ニュートン流体が流れ込む。これによって、第１区間３１、第２区間３２及び第３区間３３において、半径Ｒ_p及び流量Ｑの両方が異なる３条件が準備される。流量Ｑ₁、Ｑ₂及びＱ₃の範囲は、例えば体積流量において１００Ｌ／ｈ以上１０，０００Ｌ／ｈ以下である。

配管２０に流して、レオロジー特性値を得る対象とする非ニュートン流体の種類は、特に限られない。非ニュートン流体は、例えばマヨネーズ、ケチャップ、ソース類、流動食などの食品、又は歯磨き粉、乳化タイプ・液粉混合タイプの洗剤や化粧品、インク、ペンキ、接着剤などである。

（流量情報取得工程）
準備工程の後、流量情報取得工程を行う。本実施の形態においては、流量情報取得工程において、装置１０の流量情報取得機構１１を用いて、準備工程において準備された３条件における非ニュートン流体の流量Ｑに関する情報を取得する。本実施の形態においては、配管２０のうち異なる半径Ｒ_pを有する、第１区間３１、第２区間３２、第３区間３３における流量Ｑ₁、Ｑ₂及びＱ₃を取得する。

流量情報取得機構１１は、例えば非ニュートン流体の流量Ｑを測定する流量計を有する。図２に示す場合、流量情報取得機構１１は、例えば３つの区間にそれぞれ設けられた３つの流量計を有する。この場合、流量情報取得工程では、３つの流量計を用いて３つの区間における流量Ｑを測定することによって、流量Ｑに関する情報を取得する。流量計は、例えば電磁流量計又は質量流量計である。

本実施の形態においては、３つの区間における流量Ｑに関する情報を、体積流量として取得する。流量Ｑを体積流量として取得する方法としては、流量Ｑを体積流量にて測定する流量計を用いる方法、又は流量Ｑを質量流量にて測定した上で、質量流量に非ニュートン流体の密度を除して体積流量に換算する方法が挙げられる。

（圧力情報取得工程）
また、圧力情報取得工程を行う。圧力情報取得工程においては、装置１０の圧力情報取得機構１２を用いて、流量情報取得工程を行った３条件において、配管２０の一地点と、一地点から非ニュートン流体の流れる下流側に距離Ｌだけ離れた他地点との間の非ニュートン流体の圧力差ΔＰに関する情報を取得する。

本実施の形態においては、第１区間３１の一地点３１ａと、一地点３１ａから非ニュートン流体の流れる下流側に距離Ｌ₁だけ離れた他地点３１ｂとの間の圧力差ΔＰ₁、第２区間３２の一地点３２ａと、一地点３２ａから非ニュートン流体の流れる下流側に距離Ｌ₂だけ離れた他地点３２ｂとの間の圧力差ΔＰ₂、及び第３区間３３の一地点３３ａと、一地点３３ａから非ニュートン流体の流れる下流側に距離Ｌ₃だけ離れた他地点３３ｂとの間の圧力差ΔＰ₃に関する情報を取得する。３条件における一地点と他地点との間の距離Ｌは、同じであってもよいし、異なっていてもよい。図２に示す例において、第１区間３１の一地点３１ａと他地点３１ｂとの距離Ｌ₁、第２区間３２の一地点３２ａと他地点３２ｂとの間の距離Ｌ₂、第３区間３３の一地点３３ａと他地点３３ｂとの間の距離Ｌ₃は、それぞれ異なっている。

圧力情報取得機構１２は、例えば、３つの区間にそれぞれ設けられた３つの差圧計を有する。この場合、圧力情報取得工程では、差圧計を用いて一地点と他地点との間の圧力差ΔＰを測定することによって、圧力差ΔＰに関する情報を取得する。また、圧力情報取得機構１２は、３つの区間にそれぞれ設けられ、一地点の圧力を測定する第１圧力計と、３つの区間にそれぞれ設けられ、他地点の圧力を測定する第２圧力計と、を有してもよい。この場合、圧力情報取得工程では、第１圧力計及び第２圧力計を用いて一地点及び他地点の圧力を測定し、一地点の圧力から他地点の圧力を引くことによって、圧力差ΔＰに関する情報を取得する。

圧力情報取得機構１２は、一地点及び他地点において配管２０の内側に設けられた弾性体を含むセンサ部を有してもよい。例えば、圧力情報取得機構１２が第１圧力計及び第２圧力計を有する場合、第１圧力計及び第２圧力計が、配管２０の内側に設けられた弾性体を含むセンサ部をそれぞれ有する。この場合、第１圧力計及び第２圧力計は、配管２０内の圧力による弾性体のゆがみを検知することによって、配管２０内の圧力を測定する。

また、圧力情報取得機構１２は、一地点及び他地点において配管２０の壁面に沿うように設けられたひずみゲージを含むセンサ部を有してもよい。例えば、圧力情報取得機構１２が第１圧力計及び第２圧力計を有する場合、第１圧力計及び第２圧力計が、配管２０の壁面に沿うように設けられたひずみゲージを含むセンサ部をそれぞれ有する。この場合、第１圧力計及び第２圧力計は、配管２０内の圧力による配管２０の壁面のゆがみを、ひずみゲージを用いて検知することによって、配管２０内の圧力を測定する。ひずみゲージは、配管２０の内側に設けられていてもよく、配管２０の外側に設けられていてもよい。ひずみゲージが配管２０の内側に設けられている場合、ひずみゲージが配管２０内の非ニュートン流体の流れを妨げにくくするためには、ひずみゲージは、配管２０の壁面に埋め込まれていることが好ましい。

図２に示すように、圧力差ΔＰに関する情報を取得する一地点と他地点との位置は、一地点及び他地点の間において配管２０が一方向に延びているように定められる。以下の理由のためである。後述する算出工程においては、一地点と他地点との間の圧力差ΔＰが、配管２０の壁面において生じる粘性摩擦力によって生じるとの仮定のもとで、レオロジー特性値を算出する。一方、配管２０の壁面に折れが形成されている折れ部２３においては、配管２０を流れる非ニュートン流体の流れが十分に発達していない。したがって、配管２０の一地点と他地点との間に折れ部２３が存在する場合、流れを十分に発達させるための助走区間を設ける必要がある。助走区間がない、もしくは短い場合、折れ部２３における流れが十分に発達していないため圧力差ΔＰに影響を及ぼす恐れがある。これに対し、上述のように一地点及び他地点の位置を定めることによって、一地点と他地点との間の圧力差ΔＰに対して助走区間中の流れが影響を及ぼすことを抑制することができる。このため、後述する算出工程において圧力差ΔＰが粘性摩擦力によって生じるとの仮定のもとでレオロジー特性値の算出を行うに際して、算出の精度を向上することができる。

一地点よりも非ニュートン流体の流れる上流側に位置する折れ部２３のうち、一地点に最も近い近接折れ部２３１と、一地点との距離Ｗは、対象となる被測定物の粘度によって異なるが、粘度が１００Ｐａ・ｓ以上であれば距離Ｗは１ｍｍ以上であることが好ましく、粘度が１０Ｐａ・ｓ以上であれば距離Ｗは１０ｍｍ以上であることがより好ましく、粘度が１Ｐａ・ｓ以上であれば距離Ｗは１００ｍｍ以上であることがさらに好ましい。距離Ｗが上記の範囲であることによって、近接折れ部２３１と一地点との距離を確保して、近接折れ部２３１において発生した助走区間中の流れの圧力差ΔＰに対する影響を抑制して、より精度よくレオロジー特性値を算出することができる。

圧力情報取得工程は、流量情報取得工程よりも前に行ってもよく、流量情報取得工程と同時に行ってもよく、流量情報取得工程よりも後に行ってもよい。

（降伏応力算出工程）
流量情報取得工程及び圧力情報取得工程の後に、３条件における半径Ｒ_p、流量Ｑ、距離Ｌ及び圧力差ΔＰに基づいて、以下の式（１）から、レオロジー特性値として降伏応力σ₀を算出する、降伏応力算出工程を行う。降伏応力算出工程は、算出部１３を用いて行うことができる。算出部１３は、レオロジー特性値として降伏応力σ₀を算出する算出部第１部分と、レオロジー特性値として粘性係数Ｋ及び粘性指数ｎを算出する算出部第２部分とを有してもよい。この場合、降伏応力算出工程は、算出部第１部分を用いて行うことができる。算出部１３は、例えばＣＰＵである。

具体的には、以下の方法によって降伏応力σ₀を算出する。併せて、αの値を算出する。まず、以下のようにｘ₁、ｙ₁及びdを定める。

式（１）及び式（５）～式（７）から、以下の式（８）が得られる。

式（５）より、ｘ₁は、配管２０の半径Ｒ_p及び流量Ｑから算出することができる。また、式（６）より、ｙ₁は、配管２０の半径Ｒ_p、距離Ｌ、及び圧力差ΔＰから算出することができる。このため、準備工程において３条件を準備し、３条件における圧力差ΔＰ及び流量Ｑを取得することによって、（ｘ₁，ｙ₁）の数値の組が３つ得られる。図３は、得られた３つの（ｘ₁，ｙ₁）の数値の組の一例を示す図である。図３の横軸はｘ₁の値を表す。また、図３の縦軸はｙ₁の値を表す。図３の点Ｄ１、Ｄ２及びＤ３は、得られた３つの（ｘ₁，ｙ₁）の数値の組のプロットを表す。これら数値の組の関係を、式（８）で表される関数を用いて近似し、式（８）で表される関数が（ｘ₁，ｙ₁）の数値の組の関係とよく対応する近似となるようなα及びdの値を決定する。図３の直線Ｃ１は、（ｘ₁，ｙ₁）の数値の組の関係を近似する、式（８）で表される関数の一例を表す。式（８）で表される関数を用いた近似、並びにα及びdの値の決定は、例えば最小二乗法によって行う。式（８）で表される関数を用いた近似、並びにα及びdの値の決定は、最小絶対値法によって行ってもよい。求められたdの値から、式（７）を用いて、レオロジー特性値として降伏応力σ₀を算出する。

（算出工程）
降伏応力算出工程の後に、３条件における半径Ｒ_p、流量Ｑ、距離Ｌ及び圧力差ΔＰ、並びに降伏応力算出工程において算出された降伏応力σ₀に基づいて、以下の式（２）から、レオロジー特性値として粘性係数Ｋ及び粘性指数ｎを算出する、算出工程を行う。算出工程は、算出部１３を用いて行うことができる。上述したように、算出部１３は、レオロジー特性値として降伏応力σ₀を算出する算出部第１部分と、レオロジー特性値として粘性係数Ｋ及び粘性指数ｎを算出する算出部第２部分とを有してもよい。この場合、算出工程は、算出部第１部分を用いて算出された降伏応力σ₀に基づいて、算出部第２部分を用いて行うことができる。

具体的には、以下の方法によって粘性係数Ｋ及び粘性指数ｎを算出する。まず、以下のようにｘ₂、ｙ₂、ａ及びｂを定める。

式（２）及び式（９）～（１２）から、以下の式（１３）が得られる。

式（９）より、ｘ₂は、配管２０の半径Ｒ_p及び流量Ｑから算出することができる。また、式（１０）より、ｙ₂は、配管２０の半径Ｒ_p、距離Ｌ、及び圧力差ΔＰから算出することができる。このため、準備工程において３条件を準備し、３条件における圧力差ΔＰ及び流量Ｑを取得することによって、（ｘ₂，ｙ₂）の数値の組が３つ得られる。図４は、得られた３つの（ｘ₂，ｙ₂）の数値の組の一例を示す図である。図４の横軸はｘ₂の値を表す。また、図４の縦軸はｙ₂の値を表す。図４の点Ｄ４、Ｄ５及びＤ６は、得られた３つの（ｘ₂，ｙ₂）の数値の組のプロットを表す。式（１３）の降伏応力σ₀に、降伏応力算出工程において算出された降伏応力σ₀の値を代入した式で表される関数を用いて、これら数値の組の関係を近似し、当該関数が（ｘ₂，ｙ₂）の数値の組の関係とよく対応する近似となるようなa及びbの値を決定する。図４の曲線Ｃ２は、（ｘ₂，ｙ₂）の数値の組の関係を近似する、当該関数の一例を表す。式（１３）で表される関数を用いた近似、並びにa及びbの値の決定は、例えば最小二乗法によって行う。式（１３）で表される関数を用いた近似、並びにa及びbの値の決定は、最小絶対値法によって行ってもよい。求められたa及びbの値から、式（１１）及び式（１２）を用いて、レオロジー特性値として粘性係数Ｋ及び粘性指数ｎを算出する。

ここで、式（１）及び式（２）を導いた方法について説明する。図５に、非ニュートン流体の応力τとせん断速度γとの関係について、ニュートン流体の応力τとせん断速度γとの関係とともに示す。非ニュートン流体の応力τとせん断速度γとの関係を表すモデルとして、Ｈｅｒｓｃｈｅｌ－ＢｕｌｋｌｅｙモデルやＣａｓｓｏｎモデルが知られている。Ｈｅｒｓｃｈｅｌ－Ｂｕｌｋｌｅｙモデルにおける非ニュートン流体の応力τとせん断速度γとの関係は、粘性係数Ｋ、粘性指数ｎ、及び降伏応力σ₀の３つのレオロジー特性値に基づいて、以下の式（１４）によって表される。

例えば、非ニュートン流体のうち、応力τとせん断速度γとの関係が図５の符号（Ｉ）が付された一点鎖線で表されるビンガム流体は、式（１４）においてｎ＝１，σ₀＞０となっている場合に該当する。また、非ニュートン流体のうち、応力τとせん断速度γとの関係が図５の符号（ＩＩ）が付された実線で表される、降伏応力がゼロではない擬塑性流体は、式（１４）においてｎ＜１，σ₀＞０となっている場合に該当する。また、非ニュートン流体のうち、応力τとせん断速度γとの関係が図５の符号（ＩＩＩ）が付された破線で表される、降伏応力がゼロではないダイラタント流体は、式（１４）においてｎ＞１，σ₀＞０となっている場合に該当する。なお、応力τとせん断速度γとの関係が図５の符号（ＩＶ）が付された二点鎖線で表されるニュートン流体も、式（１４）においてｎ＝１，σ₀＝０となっている場合に該当すると考えることが可能である。

また、Ｃａｓｓｏｎモデルにおける非ニュートン流体の応力τとせん断速度γとの関係は、粘性係数Ｋ、粘性指数ｎ、及び降伏応力σ₀の３つのレオロジー特性値に基づいて、以下の式（１５）によって表される。

ここで、図６に示すように、断面円形の配管１２０の一地点１２０ａと、一地点１２０ａから距離Ｌだけ離れた他地点１２０ｂとの間を、一地点１２０ａから他地点１２０ｂへ向かうｚ方向に非ニュートン流体が流れる場合であって、配管１２０の半径がＲ_p、配管１２０を流れる非ニュートン流体の流量がＱである場合について考える。図６に示す符号Ａが付された一点鎖線は、断面円形の配管１２０の中心軸の位置を示す仮想の線である。この場合、図６に示すように、配管の中心軸Ａからの距離をｒとおくと、配管の一地点と他地点との間を流れる非ニュートン流体の流速ｕの分布と、流量Ｑとの関係から、以下の式（１６）が得られ、流速ｕとせん断速度γとの関係から、以下の式（１７）が得られる。

また、上記の式（１４）を書き換えることによって、以下の式（１８）が得られる。

ここで、配管１２０中において生じる応力τの分布関数を、式（１９）のようなｍ次関数として定義する。

本実施の形態においては、配管１２０中において生じる応力τの分布関数を、１次関数と考える。すなわち、式（１９）においてｍは１であると考える。式（１７）及び（１８）、並びに式（１９）のｍに１を代入した式を用いて式（１６）を置換積分することによって、以下の式（２０）を導くことができる。

また、配管１２０の一地点１２０ａにおける圧力と他地点１２０ｂにおける圧力との圧力差ΔＰについて考える。圧力差ΔＰが、配管１２０の壁面において生じる粘性摩擦力Ｆ_ｐによって生じると仮定すると、ΔＰとＦ_ｐとの間には以下の式（２１）が成立する。

また、Ｆ_ｐは、以下の式（２２）で表される。

式（１９）より、τ_Ｗはｚ方向に依存しない値なので、式（２２）は以下の式（２３）で表される。

式（２１）に式（２３）を代入することによって、以下の式（２４）が得られる。

式（２４）を整理することによって、以下の式（２５）を導くことができる。

式（２０）に、式（２５）を代入することによって、上記の式（２）を導くことができる。

また、式（１４）と式（２）とを対比すると、式（２）において、式（１４）の応力τは以下の式（２６）に対応し、式（１４）のせん断速度γは以下の式（２７）に対応する。

そこで、式（１５）の応力τに式（２６）を代入し、式（１５）のせん断速度γに式（２７）を代入して整理すると、以下の式（２８）が得られる。

以下の式（２９）のようにαを置いて、式（２８）に式（２９）を代入することによって、上記の式（１）を導くことができる。

本実施の形態に係る方法においては、式（１）を導くために式（１４）及び式（１５）が利用され、式（２）を導くために式（１４）が利用されている。このため、本実施の形態に係る方法は、Ｈｅｒｓｃｈｅｌ－ＢｕｌｋｌｅｙモデルとＣａｓｓｏｎモデルとが利用されているものと言える。

（粘度算出工程）
次に、粘度算出部１４を用いて、算出工程において算出されたレオロジー特性値に基づいて、非ニュートン流体の粘度μを算出する、粘度算出工程を行う。粘度算出工程では、上記の式（４）に、算出工程において算出された粘性係数Ｋ、粘性指数ｎ、及び降伏応力σ₀の値を代入した上で、式（４）を上述の式（３）に代入することによって、せん断速度γの関数としての粘度μ、すなわちμ（γ）を算出する。粘度算出部１４は、例えばＣＰＵである。

本実施の形態に係る方法及び装置１０によれば、配管２０を連続的に流れる非ニュートン流体について、粘性係数Ｋ、粘性指数ｎ、及び降伏応力σ₀の３つのレオロジー特性値、及びせん断速度γの関数としての粘度μを算出することができる。このため、配管２０を連続的に流れる非ニュートン流体について、粘性係数Ｋ、粘性指数ｎ、降伏応力σ₀及び粘度μを継続的に算出してモニタリングすることができる。

本実施の形態に係る方法及び装置１０の効果について、特に、式（１）から降伏応力σ₀を算出して式（２）から粘性係数Ｋ及び粘性指数ｎを算出する以外の方法によってレオロジー特性値を算出する方法との比較によりさらに説明する。

レオロジー特性値として粘性係数Ｋ、粘性指数ｎ及び降伏応力σ₀を算出する方法として、以下の方法も考えられる。本実施の形態に係る準備工程、流量情報取得工程及び圧力情報取得工程と同様の方法によって、３条件以上の異なる条件における半径Ｒ_p、流量Ｑ、距離Ｌ及び圧力差ΔＰに関する情報を取得する。これによって、上記式（１３）の（ｘ₂，ｙ₂）の数値の組が、当該条件の数だけ得られる。得られた（ｘ₂，ｙ₂）の数値の組の関係を、式（１３）で表される関数を用いて近似し、式（１３）で表される関数が（ｘ₂，ｙ₂）の数値の組の関係とよく対応する近似となるようなａ、ｂ及び降伏応力σ₀の値を決定する。求められたa及びbの値から、式（１１）及び式（１２）を用いて、レオロジー特性値として粘性係数Ｋ及び粘性指数ｎを算出する。この方法においては、式（１３）を導くために式（１４）が利用されているが、式（１５）は利用されていない。このため、この方法は、Ｈｅｒｓｃｈｅｌ－Ｂｕｌｋｌｅｙモデルが利用され且つＣａｓｓｏｎモデルが利用されていないものと言える。

また、レオロジー特性値として粘性係数Ｋ、粘性指数ｎ及び降伏応力σ₀を算出する方法として、Ｈｅｒｓｃｈｅｌ－ＢｕｌｋｌｅｙモデルやＣａｓｓｏｎモデル以外の、非ニュートン流体の応力τとせん断速度γとの関係を表すモデルを利用する方法も考えられる。Ｈｅｒｓｃｈｅｌ－ＢｕｌｋｌｅｙモデルやＣａｓｓｏｎモデル以外のモデルとしては、例えばべき乗側モデルやＶｏｃａｄｌｏモデルが挙げられる。べき乗則モデルやＶｏｃａｄｌｏモデルが利用されている式からレオロジー特性値を算出する方法の例については、実施例において後述する。

本件発明者らは、レオロジー特性値を得る方法について鋭意研究を重ねた結果、式（１）から降伏応力σ₀を算出して式（２）から粘性係数Ｋ及び粘性指数ｎを算出する方法によって、レオロジー特性値を高い精度で算出できることを見出した。特に、式（１）と式（２）とを用いる方法によれば、他の式からレオロジー特性値を算出する方法と比較して、多様な環境下において、レオロジー特性値の算出の精度を安定的に高くできることを見出した。また、多様な非ニュートン流体をレオロジー特性値算出の対象とする場合において、レオロジー特性値の算出の精度を安定的に高くできることを見出した。なお、本件発明者らが、式（１）と式（２）とを用いる方法により、他の方法と比較して、多様な環境下において、レオロジー特性値の算出の精度を安定的に高くできることを検証した実験については、実施例として後述する。

より具体的には、配管２０を流れる非ニュートン流体のせん断速度γを小さくすることが難しいために、準備工程において準備される３条件以上の条件が、せん断速度γの小さな条件を含まない場合であっても、レオロジー特性値の算出の精度を高くできることを見出した。換言すれば、流量情報取得工程及び圧力情報取得工程において、せん断速度γの小さな条件において流量Ｑ及び圧力差ΔＰを取得できない場合であっても、レオロジー特性値の算出の精度を高くできることを見出した。

配管２０を流れる非ニュートン流体のせん断速度γを小さくすることが難しい場合とは、例えば、せん断速度γを非ニュートン流体のレオロジー特性値の算出のために適した値とする以外の観点から、せん断速度γを大きくすることが求められる場合である。より具体的には、非ニュートン流体である製品の生産ラインにおいて、生産ラインに含まれる配管２０を流れる非ニュートン流体のレオロジー特性値を算出する場合に、生産ラインを動作させる上での必要性から、せん断速度γを大きくすることが求められる場合である。また、レオロジー特性値算出の対象とする非ニュートン流体の物性のために、配管２０を流れる非ニュートン流体のせん断速度γを小さくすることが難しくなることもあり得る。

本実施の形態の式（１）と式（２）とを用いる方法によって、準備工程において準備される３条件以上の条件が、せん断速度γの小さな条件を含まない場合であっても、レオロジー特性値の算出の精度を高くできる理由としては、以下の理由が考えられる。まず、上述したＨｅｒｓｃｈｅｌ－Ｂｕｌｋｌｅｙモデルが利用され且つＣａｓｓｏｎモデルが利用されていない方法のように、式（２）を用い且つ式（１）は用いずにレオロジー特性値の算出を行う場合について考える。この場合、最小二乗法等による解析の特性上、せん断速度γの小さな条件を含まない測定値に基づいて式（２）のみで解析を行うと、せん断速度γの小さな条件下においても応力τの変化が大きい状態が維持されていると仮定して解析されてしまい、せん断速度γが０付近における降伏応力σ₀がほぼ０の値として出力されやすくなる。一方、式（１）は、低せん断速度域においてもせん断速度γの平方根が一定量変化するときの応力τの平方根の変化量が一定である（せん断速度γの平方根と応力τの平方根との関係が一次関数で表せる）ことを利用したモデルとなっているため、式（２）のみで解析を行う場合よりも現実的な値が出力されやすい。また、式（１）を用いて降伏応力σ₀を先に決定することで、式（２）から解析するべきパラメータが粘性係数Ｋ、粘性指数ｎの２つに減るため、式（２）を用いた解析のときに最小二乗法等による解析結果が収束しやすくなる。

上述の通り、本実施の形態の式（１）と式（２）とを用いる方法によれば、多様な環境下において、安定的に高い精度でレオロジー特性値を算出できる。特に、準備工程において準備される３条件以上の条件が、せん断速度γの小さな条件を含まない場合であっても、高い精度でレオロジー特性値を算出できる。一例として、準備工程において準備される条件において、配管２０の、圧力差ΔＰが測定される一地点と他地点との間を流れる非ニュートン流体のせん断速度γは、１（１／秒）以上である。特に、準備工程において準備される条件の全てにおいて、配管２０の、圧力差ΔＰが測定される一地点と他地点との間を流れる非ニュートン流体のせん断速度γは、１（１／秒）以上である。本実施の形態の式（１）と式（２）とを用いる方法によれば、一地点と他地点との間を流れる非ニュートン流体のせん断速度γが１（１／秒）以上であっても、高い精度でレオロジー特性値を算出できる。

（第１の変形例）
上述の実施の形態においては、特に、配管２０が、主配管２１と、主配管２１に対して並列に並ぶ、３つの並列配管２２と、を有する場合に、３つの並列配管２２を、半径Ｒ_pが異なる３区間として用いる例について示した。しかしながら、３区間の態様はこれに限られない。図７は、第１の変形例に係る方法に用いられる配管２０を示す断面図である。図７に示すように、第１の変形例において、配管２０は、主配管２１と、主配管２１に対して並列に並ぶ２つの並列配管２２と、を有する。そして、主配管２１及び２つの並列配管２２が、異なる半径Ｒ_p1、Ｒ_p2及びＲ_p3をそれぞれ有する。この場合、主配管２１と２つの並列配管２２とを、半径Ｒ_pが異なる第１区間３１、第２区間３２及び第３区間３３の３区間として用いてもよい。

（第２の変形例）
上述の実施の形態及び変形例においては、配管２０が、主配管２１と、主配管２１に対して並列に並ぶ並列配管２２と、を有する場合に、並列配管２２を、半径Ｒ_pが異なる区間として用いる例について示した。しかしながら、３区間の態様はこれに限られない。図８は、第２の変形例に係る方法に用いられる配管２０を示す断面図である。第２の変形例における配管２０は、図８に示すように、直列に並ぶ、第１区間３１、第２区間３２及び第３区間３３の３区間を備える。３区間は、異なる半径Ｒ_p1、Ｒ_p2及びＲ_p3をそれぞれ有する。この場合、３区間が直列に並ぶために、３区間を流れる非ニュートン流体の流量Ｑ₁、Ｑ₂及びＱ₃は等しくなる。このため、流量情報取得工程においては、３区間のうちいずれか１区間における流量Ｑに関する情報を、３区間における流量Ｑに関する情報として取得してもよい。この場合、流量情報取得機構１１は、３区間のうち１区間の流量Ｑを測定するように設けられた１つの流量計を有してもよい。例えば第１区間３１の流量Ｑ₁を測定するように設けられた流量計を用いて流量Ｑ₁を測定し、第２区間３２の流量Ｑ₂及び第３区間３３のＱ₃も流量Ｑ₁と同様とすることによって、流量Ｑ₁、Ｑ₂及びＱ₃に関する情報を取得することができる。また、流量情報取得工程においては、３区間と直列に並ぶ図示しない第４区間における流量を測定し、流量Ｑ₁、Ｑ₂及びＱ₃は第４区間の流量と同様とすることによって、流量Ｑ₁、Ｑ₂及びＱ₃を取得してもよい。この場合、流量情報取得機構１１は、第４区間の流量を測定するように設けられた１つの流量計を有してもよい。

（第３の変形例）
上述の実施の形態及び各変形例においては、配管２０の半径Ｒ_p又は配管２０を流れる非ニュートン流体の流量Ｑの少なくとも一方が異なる３条件として、配管２０の異なる３区間における３条件を準備する例について示した。しかしながら、３条件の態様はこれに限られない。図９は、第３の変形例に係る方法を示す図である。第３の変形例における配管２０は、図９に示すように、一地点３５ａと、一地点３５ａから非ニュートン流体の流れる下流側に距離Ｌ₅だけ離れた他地点３５ｂと、を含む区間３５を備える。区間３５は、半径Ｒ_p5を有する。

第３の変形例では、準備工程において、区間３５を備える配管２０に、非ニュートン流体を流す。ここで、区間３５を流れる非ニュートン流体の流量Ｑは、時間毎に変化しているものとする。時間毎の流量Ｑの変化は、例えば、ポンプを用いて非ニュートン流体を区間３５に流している場合に、ポンプの脈動に起因して生じる。図９（ａ）～（ｃ）は、流量Ｑが異なる３時点における区間３５の様子をそれぞれ示している。図９（ａ）は流量がＱ₁である第１時点、図９（ｂ）は流量がＱ₁とは異なるＱ₂である第２時点、図９（ｃ）は流量がＱ₁及びＱ₂とは異なるＱ₃である第３時点における区間３５の様子を示している。脈動による流量Ｑの変化の周期は、１０ミリ秒以上５００ミリ秒以下であり、例えば８０ミリ秒である。ここで、流量Ｑの変化の周期とは、流量Ｑを連続的に測定した場合における、極大値を記録してから次の極大値を記録するまでに経過した時間の平均値を意味する。この場合に、流量情報取得工程では、配管２０の区間３５の流量Ｑが異なる、第１時点、第２時点及び第３時点の３時点において、流量Ｑ₁、Ｑ₂及びＱ₃に関する情報を取得する。流量情報取得機構１１は、区間３５の流量を測定するように設けられた１つの流量計を有する。流量情報取得工程では、１つの流量計を用いて、３時点において流量を測定することによって、流量Ｑ₁、Ｑ₂及びＱ₃に関する情報を取得することができる。

第３の変形例における、流量Ｑ₁、Ｑ₂及びＱ₃に関する情報を取得する３時点の定め方について説明する。図１０は、区間３５の流量Ｑを連続的に測定した場合における測定結果の一例について、区間３５の一地点３５ａと他地点３５ｂとの間の圧力差ΔＰの測定結果の一例とともに示す図である。図１０の横軸は経過した時間ｔを表す。また、図１０の縦軸は、流量Ｑ又は圧力差ΔＰの大きさを表す。「Ｑ」と付された実線は流量Ｑの測定結果の一例を表し、「ΔＰ」と付された一点鎖線は圧力差ΔＰの測定結果の一例を表す。流量Ｑが図１０に示すように変化する場合、流量Ｑが極値をとる時点のうち３つを、流量Ｑ₁、Ｑ₂及びＱ₃に関する情報を取得する、第１時点Ｔ₁、第２時点Ｔ₂及び第３時点Ｔ₃の３時点と定めることができる。流量Ｑが極値をとる時点は、流量Ｑの変化率が０となる時点として検出することができる。３つの時点を定める基準となる流量Ｑの３つの極値は、３つの極小値又は３つの極大値であってもよいが、極小値と極大値とを少なくとも１つ含むことが好ましい。３つの極値が極小値と極大値とを少なくとも１つ含むことによって、より流量Ｑが大きく異なる３条件に基づいて、より精度よくレオロジー特性値を算出することができる。

また、圧力情報取得工程では、流量Ｑに関する情報を取得した３時点において、区間３５の一地点３５ａと他地点３５ｂとの間の圧力差ΔＰ₁、ΔＰ₂及びΔＰ₃に関する情報を取得する。この場合、圧力情報取得機構１２は、例えば、一地点３５ａと他地点３５ｂとの間の圧力差ΔＰを測定するように設けられた１つの差圧計を有する。圧力情報取得機構１２が１つの差圧計を有する場合、圧力情報取得工程では、１つの差圧計を用いて、３時点において圧力差を測定することによって、圧力差ΔＰ₁、ΔＰ₂及びΔＰ₃に関する情報を取得することができる。又は、圧力情報取得機構１２は、一地点３５ａの圧力を測定する第１圧力計と、他地点３５ｂの圧力を測定する第２圧力計と、を有してもよい。圧力情報取得機構１２が第１圧力計と第２圧力計とを有する場合、圧力情報取得工程では、第１圧力計及び第２圧力計を用いて、３時点における一地点３５ａ及び他地点３５ｂの圧力を測定し、一地点３５ａの圧力から他地点３５ｂの圧力を引くことによって、圧力差ΔＰ₁、ΔＰ₂及びΔＰ₃に関する情報を取得する。

区間３５の流量Ｑを連続的に測定した場合における測定結果と、区間３５の一地点３５ａと他地点３５ｂとの間の圧力差ΔＰを連続的に測定した場合における測定結果とは、極値をとる時点がずれる場合がある。図１０に示す例においては、流量Ｑが極値を有する３時点Ｔ₁、Ｔ₂及びＴ₃と、圧力差ΔＰが極値を有する３時点Ｔ₁´、Ｔ₂´及びＴ₃´との間には、それぞれΔＴ分のずれが生じている。このずれは、流量Ｑを測定する流量計の位置と、圧力差ΔＰを測定する差圧計又は圧力計の位置との距離に起因するずれであると考えられる。この場合、圧力情報取得工程では、圧力差ΔＰが極値を有する時点Ｔ₁´、Ｔ₂´及びＴ₃´のうち、それぞれ３時点Ｔ₁、Ｔ₂及びＴ₃と最も近い時点における圧力差ΔＰを、３時点Ｔ₁、Ｔ₂及びＴ₃における圧力差ΔＰ₁、ΔＰ₂及びΔＰ₃として取得してもよい。このようにΔＰを取得することによって、流量Ｑの極値と圧力差ΔＰの極値とを対応させ、流量Ｑの変化と圧力差ΔＰの変化とのずれを補正することができる。この場合、圧力差ΔＰが極値をとる時点は、圧力差ΔＰの変化率が０となる時点として検出することができる。

（第４の変形例）
上述の実施の形態及び各変形例においては、特に、準備工程において半径Ｒ_p又は流量Ｑの少なくとも一方が異なる条件を３条件準備する例について示した。しかしながら、準備工程の方法はこれに限られない。準備工程において、半径Ｒ_p又は流量Ｑの少なくとも一方が異なる条件を４条件以上準備してもよい。この場合、降伏応力算出工程において、４条件以上の条件における半径Ｒ_p、流量Ｑ、距離Ｌ及び圧力差ΔＰに基づいて、上記式（１）から、レオロジー特性値として降伏応力σ₀を算出できる。また、算出工程において、４条件以上の条件における半径Ｒ_p、流量Ｑ、距離Ｌ及び圧力差ΔＰ、並びに降伏応力算出工程において算出された降伏応力σ₀に基づいて、上記式（２）から、レオロジー特性値として粘性係数Ｋ及び粘性指数ｎを算出できる。

準備工程において、半径Ｒ_p又は流量Ｑの少なくとも一方が異なる条件を４条件以上準備する場合、上述の実施の形態及び各変形例において説明した３条件を準備する方法と同様の方法によって、４条件以上の条件を準備できる。また、上述の実施の形態及び各変形例において説明した３条件を準備する方法を組み合わせて、４条件以上の条件を準備してもよい。

一例として、準備工程において準備される３条件以上の条件は、主配管及び並列配管を備える配管においては、主配管内に位置し、半径Ｒ_p1を有する第１区間と、主配管内に位置して第１区間と直列に並び、半径Ｒ_p1とは異なる半径Ｒ_p2を有する第２区間と、主配管と並列に並ぶ並列配管に位置し、半径Ｒ_p1及び半径Ｒ_p2とは異なる半径Ｒ_p3を有する第３区間と、において準備される３条件を含み得る。また、準備工程において準備される３条件以上の条件は、流量Ｑが時間毎に変化する配管においては、半径Ｒ_p1を有する配管の第１区間における、流量Ｑが異なる第１時点及び第２時点と、半径Ｒ_p1とは異なる半径Ｒ_p2を有する配管の第２区間と、において準備される３条件を含んでもよい。

次に、上記実施の形態における具体的実施例について述べる。

（実施例１）
まず、図１１に示す、配管２０を流れる非ニュートン流体のレオロジー特性値を得る装置１０を準備した。図１１に示す配管２０は、接続配管４１を介して、タンク４２、ポンプ４３及び流量情報取得機構１１に接続されている。図１１においては、配管２０を通過する非ニュートン流体が、配管２０、タンク４２、ポンプ４３及び流量情報取得機構１１をこの順に通過して循環するように、配管２０、タンク４２、ポンプ４３及び流量情報取得機構１１が直列に接続されている。図１１においては、タンク４２に収容された非ニュートン流体がポンプ４３によって送り出されることによって、非ニュートン流体が配管２０及び接続配管４１を流れて循環する。これによって、非ニュートン流体が配管２０を流れる。

ポンプ４３は、羽根車式のマグネットポンプである。ポンプ４３は、ポンプ４３の有する羽根車と、羽根車を回転させるモータとを有する。そして、ポンプ４３には、モータの駆動速度を変えるインバータ４４が設けられている。図１１においては、インバータ４４によりモータの駆動速度を変えつつポンプ４３により非ニュートン流体を送り出すことによって、配管２０を流れる非ニュートン流体の流量Ｑが異なる条件を、３条件以上準備できる。

図１１において、流量情報取得機構１１は、配管２０と直列に並ぶ接続配管４１の流量を測定することによって、配管２０の流量Ｑに関する情報を取得する。実施例１においては、流量情報取得機構１１として、配管２０と直列に並ぶ接続配管４１の流量を測定する楕円ギア方式流量計（株式会社社堀場製作所製、製品名「LM05ZAT」）を用いた。

図１１において、配管２０には、配管２０の一地点３４ａと、一地点３４ａから非ニュートン流体の流れる下流側に距離Ｌだけ離れた他地点３４ｂとの間の圧力差ΔＰに関する情報を取得する、圧力情報取得機構１２が設けられている。実施例１においては、圧力情報取得機構１２として、配管２０の一地点３４ａと他地点３４ｂとの間の圧力差ΔＰを測定する差圧計（株式会社キーエンス製、製品名「AP-12S」）を用いた。

次に、タンク４２に、非ニュートン流体として、住友ファーマフード＆ケミカル株式会社製のグリロイド（登録商標）３Ｓを収容した。

準備工程として、インバータ４４によりモータの駆動速度を変えつつポンプ４３により非ニュートン流体を送り出すことによって、配管２０を流れる非ニュートン流体の流量Ｑが異なる条件を１５条件準備した。そして、圧力情報取得工程として、上記１５条件において、圧力情報取得機構１２によって配管２０の一地点３４ａと他地点３４ｂとの間の圧力差ΔＰに関する情報を取得した。また、流量情報取得工程として、上記１５条件において、流量情報取得機構１１によって配管２０の流量Ｑに関する情報を取得した。

降伏応力算出工程として、以下の工程を行った。上記１５条件において取得された圧力差ΔＰに関する情報、及び流量Ｑに関する情報に基づいて、上記式（５）及び上記式（６）によって表される（ｘ₁，ｙ₁）の数値の組を１５組だけ得た。これら１５組の数値の組の関係を、上記式（８）で表される関数を用いて近似し、上記式（８）で表される関数が（ｘ₁，ｙ₁）の数値の組の関係とよく対応する近似となるようなα及びdの値を決定した。上記式（８）で表される関数を用いた近似、並びにα及びdの値の決定は、最小二乗法によって行った。求められたdの値から、上記式（７）を用いて、レオロジー特性値として降伏応力σ₀を算出した。

さらに、算出工程として、以下の工程を行った。上記１５条件において取得された圧力差ΔＰに関する情報、及び流量Ｑに関する情報に基づいて、上記式（９）及び上記式（１０）によって表される（ｘ₂，ｙ₂）の数値の組を１５組だけ得た。上記式（１３）の降伏応力σ₀に、先の工程で算出された降伏応力σ₀の値を代入した式で表される関数を用いて、これら１５組の数値の組の関係を近似し、当該関数が（ｘ₂，ｙ₂）の数値の組の関係とよく対応する近似となるようなa及びbの値を決定した。上記式（１３）で表される関数を用いた近似、並びにa及びbの値の決定は、最小二乗法によって行った。求められたa及びbの値から、上記式（１１）及び上記式（１２）を用いて、レオロジー特性値として粘性係数Ｋ及び粘性指数ｎを算出した。

算出されたレオロジー特性値の妥当性を、以下の方法によって検証した。上記式（４）に、先の工程において算出された粘性係数Ｋ、粘性指数ｎ、及び降伏応力σ₀の値を代入して、応力τとせん断速度γとの関係を表す式を得た。また、上記１５条件において、以下の方法によって、せん断速度γ及びせん断応力を測定した。測定装置として回転粘度計（TA Instruments社製、製品名「DHR-2」）を用いて、二重円筒式による測定から、せん断速度γ及びせん断応力を測定した。そして、当該方法によって測定されたせん断応力の値と、上述の方法によって得た応力τとせん断速度γとの関係を表す式に当該方法によって測定されたせん断速度γの値を代入することで得た応力τの値とが精度よく対応するかを確認した。以下、測定装置として回転粘度計を用いて測定されたせん断応力を、「せん断応力の実測値」とも称する。また、応力τとせん断速度γとの関係を表す式に、測定装置として回転粘度計を用いて測定されたせん断速度γの値を代入することで得た応力τを、「せん断応力の計算値」とも称する。せん断応力の実測値と、せん断応力の計算値とが精度よく対応するかを確認することで、算出されたレオロジー特性値の妥当性を検証した。

図１２に、せん断速度γごとのせん断応力の実測値を、円形白抜きのプロットで示す。また、図１２に、実施例１におけるせん断速度γごとのせん断応力の計算値を、円形の塗りつぶされたプロットで示す。

（比較例１）
比較例１として、Ｈｅｒｓｃｈｅｌ－Ｂｕｌｋｌｅｙモデルが利用され且つＣａｓｓｏｎモデルが利用されていない式からレオロジー特性値を得る方法を行った。比較例１においては、実施例１の圧力情報取得工程と同様の方法によって取得された圧力差ΔＰに関する情報、及び実施例１の流量情報取得工程と同様の方法によって取得された流量Ｑに関する情報に基づいて、上記式（９）及び上記式（１０）によって表される（ｘ₂，ｙ₂）の数値の組を１５組だけ得た。これら１５組の数値の組の関係を、上記式（１３）で表される関数を用いて近似し、上記式（１３）で表される関数が（ｘ₂，ｙ₂）の数値の組の関係とよく対応する近似となるようなａ、ｂ及び降伏応力σ₀の値を決定した。上記式（１３）で表される関数を用いた近似、並びにａ、ｂ及び降伏応力σ₀の値の決定は、最小二乗法によって行った。求められたa及びbの値から、上記式（１１）及び上記式（１２）を用いて、レオロジー特性値として粘性係数Ｋ及び粘性指数ｎを算出した。

上記式（４）に、先の工程において算出された粘性係数Ｋ、粘性指数ｎ、及び降伏応力σ₀の値を代入して、応力τとせん断速度γとの関係を表す式を得た。そして、比較例１において算出されたレオロジー特性値の妥当性を、実施例１と同様に、せん断応力の実測値と、せん断応力の計算値とが精度よく対応するかを確認することで検証した。

図１３に、せん断速度γごとのせん断応力の実測値を、円形白抜きのプロットで示す。また、図１３に、比較例１におけるせん断速度γごとのせん断応力の計算値を、円形の塗りつぶされたプロットで示す。

（比較例２）
比較例２として、べき乗則モデルが利用されている式からレオロジー特性値を得る方法を行った。べき乗則モデルにおける非ニュートン流体の応力τとせん断速度γとの関係は、粘性係数Ｋ及び粘性指数ｎの２つのレオロジー特性値に基づいて、以下の式（３０）によって表される。

べき乗則モデルにおける式（３０）は、Ｈｅｒｓｃｈｅｌ－Ｂｕｌｋｌｅｙモデルにおける上記式（１４）の降伏応力σ₀を０とみなした式に相当する。このため、比較例２においては、以下の方法によって、レオロジー特性値として粘性係数Ｋ及び粘性指数ｎを算出した。まず、実施例１の圧力情報取得工程と同様の方法によって取得された圧力差ΔＰに関する情報、及び実施例１の流量情報取得工程と同様の方法によって取得された流量Ｑに関する情報に基づいて、上記式（９）及び上記式（１０）によって表される（ｘ₂，ｙ₂）の数値の組を１５組だけ得た。これら１５組の数値の組の関係を、以下の式（３１）で表される関数を用いて近似し、式（３１）で表される関数が（ｘ₂，ｙ₂）の数値の組の関係とよく対応する近似となるようなａ及びｂの値を決定した。上記式（３１）で表される関数を用いた近似、並びにａ及びｂの値の決定は、最小二乗法によって行った。なお、式（３１）は、Ｈｅｒｓｃｈｅｌ－Ｂｕｌｋｌｅｙモデルが利用され且つＣａｓｓｏｎモデルが利用されていない比較例１の方法において使用された式（１３）の、降伏応力σ₀の値に０を代入した式に相当する。

求められたa及びbの値から、上記式（１１）及び上記式（１２）を用いて、レオロジー特性値として粘性係数Ｋ及び粘性指数ｎを算出した。

上記式（３）に、先の工程において算出された粘性係数Ｋ及び粘性指数ｎの値を代入して、応力τとせん断速度γとの関係を表す式を得た。そして、比較例２において算出されたレオロジー特性値の妥当性を、実施例１と同様に、せん断応力の実測値と、せん断応力の計算値とが精度よく対応するかを確認することで検証した。

図１４に、せん断速度γごとのせん断応力の実測値を、円形白抜きのプロットで示す。また、図１４に、比較例２におけるせん断速度γごとのせん断応力の計算値を、円形の塗りつぶされたプロットで示す。

（比較例３）
比較例３として、Ｖｏｃａｄｌｏモデルが利用されている式からレオロジー特性値を得る方法を行った。Ｖｏｃａｄｌｏモデルにおける非ニュートン流体の応力τとせん断速度γとの関係は、粘性係数Ｋ及び粘性指数ｎの２つのレオロジー特性値に基づいて、以下の式（３２）によって表される。

比較例３においては、具体的には以下の方法によって、レオロジー特性値として粘性係数Ｋ、粘性指数ｎ、及び降伏応力σ₀を算出した。まず、実施例１の圧力情報取得工程と同様の方法によって取得された圧力差ΔＰに関する情報、及び実施例１の流量情報取得工程と同様の方法によって取得された流量Ｑに関する情報に基づいて、上記式（９）及び上記式（１０）によって表される（ｘ₂，ｙ₂）の数値の組を１５組だけ得た。これら１５組の数値の組の関係を、以下の式（３３）で表される関数を用いて近似し、式（３３）で表される関数が（ｘ₂，ｙ₂）の数値の組の関係とよく対応する近似となるような粘性係数Ｋ、粘性指数ｎ、及び降伏応力σ₀を決定した。上記式（３３）で表される関数を用いた近似、並びに粘性係数Ｋ、粘性指数ｎ、及び降伏応力σ₀の値の決定は、最小二乗法によって行った。なお、式（３３）は、式（３２）の応力τをｙ₂、せん断速度γをｘ₂に置き換えた式に相当する。

上記式（３２）に、先の工程において算出された粘性係数Ｋ及び粘性指数ｎの値を代入して、応力τとせん断速度γとの関係を表す式を得た。そして、比較例３において算出されたレオロジー特性値の妥当性を、実施例１と同様に、せん断応力の実測値と、せん断応力の計算値とが精度よく対応するかを確認することで検証した。

図１５に、せん断速度γごとのせん断応力の実測値を、円形白抜きのプロットで示す。また、図１５に、比較例３におけるせん断速度γごとのせん断応力の計算値を、円形の塗りつぶされたプロットで示す。

（実施例２）
タンク４２に、非ニュートン流体として、住友ファーマフード＆ケミカル株式会社製のキサンタンガムを収容した以外は、実施例１と同様の方法によって、レオロジー特性値として粘性係数Ｋ、粘性指数ｎ、及び降伏応力σ₀を算出した。

実施例２において算出されたレオロジー特性値の妥当性を、実施例１と同様の方法によって、せん断応力の実測値と、せん断応力の計算値とが精度よく対応するかを確認することで検証した。

図１６に、せん断速度γごとのせん断応力の実測値を、円形白抜きのプロットで示す。また、図１６に、実施例２におけるせん断速度γごとのせん断応力の計算値を、円形の塗りつぶされたプロットで示す。

（比較例４）
タンク４２に、非ニュートン流体として、住友ファーマフード＆ケミカル株式会社製のキサンタンガムを収容した以外は、比較例１と同様の方法によって、レオロジー特性値として粘性係数Ｋ、粘性指数ｎ、及び降伏応力σ₀を算出した。

比較例４において算出されたレオロジー特性値の妥当性を、比較例１と同様の方法によって、せん断応力の実測値と、せん断応力の計算値とが精度よく対応するかを確認することで検証した。

図１７に、せん断速度γごとのせん断応力の実測値を、円形白抜きのプロットで示す。また、図１７に、比較例４におけるせん断速度γごとのせん断応力の計算値を、円形の塗りつぶされたプロットで示す。

（比較例５）
タンク４２に、非ニュートン流体として、住友ファーマフード＆ケミカル株式会社製のキサンタンガムを収容した以外は、比較例２と同様の方法によって、レオロジー特性値として粘性係数Ｋ及び粘性指数ｎを算出した。

比較例５において算出されたレオロジー特性値の妥当性を、比較例２と同様の方法によって、せん断応力の実測値と、せん断応力の計算値とが精度よく対応するかを確認することで検証した。

図１８に、せん断速度γごとのせん断応力の実測値を、円形白抜きのプロットで示す。また、図１８に、比較例５におけるせん断速度γごとのせん断応力の計算値を、円形の塗りつぶされたプロットで示す。

（比較例６）
タンク４２に、非ニュートン流体として、住友ファーマフード＆ケミカル株式会社製のキサンタンガムを収容した以外は、比較例３と同様の方法によって、レオロジー特性値として粘性係数Ｋ及び粘性指数ｎを算出した。

比較例６において算出されたレオロジー特性値の妥当性を、比較例３と同様の方法によって、せん断応力の実測値と、せん断応力の計算値とが精度よく対応するかを確認することで検証した。

図１９に、せん断速度γごとのせん断応力の実測値を、円形白抜きのプロットで示す。また、図１９に、比較例６におけるせん断速度γごとのせん断応力の計算値を、円形の塗りつぶされたプロットで示す。

（実施例３）
タンク４２に、非ニュートン流体として市販のケチャップを収容した以外は、実施例１と同様の方法によって、レオロジー特性値として粘性係数Ｋ、粘性指数ｎ、及び降伏応力σ₀を算出した。

実施例３において算出されたレオロジー特性値の妥当性を、実施例１と同様の方法によって、せん断応力の実測値と、せん断応力の計算値とが精度よく対応するかを確認することで検証した。

図２０に、せん断速度γごとのせん断応力の実測値を、円形白抜きのプロットで示す。また、図２０に、実施例１におけるせん断速度γごとのせん断応力の計算値を、円形の塗りつぶされたプロットで示す。

（比較例７）
タンク４２に、非ニュートン流体として市販のケチャップを収容した以外は、比較例１と同様の方法によって、レオロジー特性値として粘性係数Ｋ、粘性指数ｎ、及び降伏応力σ₀を算出した。

比較例７において算出されたレオロジー特性値の妥当性を、比較例１と同様の方法によって、せん断応力の実測値と、せん断応力の計算値とが精度よく対応するかを確認することで検証した。

図２１に、せん断速度γごとのせん断応力の実測値を、円形白抜きのプロットで示す。また、図２１に、比較例７におけるせん断速度γごとのせん断応力の計算値を、円形の塗りつぶされたプロットで示す。

（比較例８）
タンク４２に、非ニュートン流体として市販のケチャップを収容した以外は、比較例２と同様の方法によって、レオロジー特性値として粘性係数Ｋ及び粘性指数ｎを算出した。

比較例８において算出されたレオロジー特性値の妥当性を、比較例２と同様の方法によって、せん断応力の実測値と、せん断応力の計算値とが精度よく対応するかを確認することで検証した。

図２２に、せん断速度γごとのせん断応力の実測値を、円形白抜きのプロットで示す。また、図２２に、比較例８におけるせん断速度γごとのせん断応力の計算値を、円形の塗りつぶされたプロットで示す。

（比較例９）
タンク４２に、非ニュートン流体として市販のケチャップを収容した以外は、比較例３と同様の方法によって、レオロジー特性値として粘性係数Ｋ及び粘性指数ｎを算出した。

比較例９において算出されたレオロジー特性値の妥当性を、比較例３と同様の方法によって、せん断応力の実測値と、せん断応力の計算値とが精度よく対応するかを確認することで検証した。

図２３に、せん断速度γごとのせん断応力の実測値を、円形白抜きのプロットで示す。また、図２３に、比較例９におけるせん断速度γごとのせん断応力の計算値を、円形の塗りつぶされたプロットで示す。

（レオロジー特性値の妥当性の評価）
実施例１乃至３及び比較例１乃至９において算出されたレオロジー特性値の妥当性を評価するために、実施例１乃至３及び比較例１乃至９のそれぞれにおいて算出された応力τとせん断速度γとの関係を表す式の、せん断速度γごとのせん断応力の実測値の近似式としての決定係数Ｒ²を算出した。決定係数Ｒ²の算出結果を、表１に示す。表１の各欄に記載の数値は、「非ニュートン流体の種類」に対応する非ニュートン流体について、「利用されているモデル」に対応するモデルが利用されてレオロジー特性値が算出された場合の、応力τとせん断速度γとの関係を表す式の決定係数Ｒ²である。表１の各欄に括弧付きで記載された「（実施例１）」、「（比較例１）」などの表記は、各欄に記載の決定係数Ｒ²が算出された実施例又は比較例を示している。

レオロジー特性値の妥当性の評価の結果、Ｈｅｒｓｃｈｅｌ－Ｂｕｌｋｌｅｙモデル及びＣａｓｓｏｎモデルが利用された方法において、すなわち実施例１乃至３において、算出された決定係数Ｒ²は、レオロジー特性値の算出の対象とする非ニュートン流体の種類に関わらず、大きいことがわかった。特に、実施例１乃至３において算出された決定係数Ｒ²は、いずれも０．８５より大きいことがわかった。これに対して、Ｈｅｒｓｃｈｅｌ－Ｂｕｌｋｌｅｙモデルが利用され且つＣａｓｓｏｎモデルが利用されていない方法、べき乗則モデルが利用されている方法及びＶｏｃａｄｌｏモデルが利用されている方法では、レオロジー特性値の算出の対象とする非ニュートン流体の種類によっては、決定係数Ｒ²が小さくなることがわかった。特に、Ｈｅｒｓｃｈｅｌ－Ｂｕｌｋｌｅｙモデルが利用され且つＣａｓｓｏｎモデルが利用されていない方法、べき乗則モデルが利用されている方法及びＶｏｃａｄｌｏモデルが利用されている方法では、ケチャップをレオロジー特性値の算出の対象とする場合に、いずれも決定係数Ｒ²が０．６５より小さいことがわかった。また、Ｈｅｒｓｃｈｅｌ－Ｂｕｌｋｌｅｙモデル及びＣａｓｓｏｎモデルが利用された方法においては、ケチャップをレオロジー特性値の算出の対象とする場合に、すなわち実施例３において、算出された決定係数Ｒ²が０．９４０９と特に大きくなることがわかった。

また、ケチャップをレオロジー特性値の算出の対象とした実施例３及び比較例７乃至９においては、図２１乃至２３に示すように、せん断速度γが小さな領域において、せん断速度γとせん断応力との関係を表すプロットを取得することができなかった。特に、実施例３及び比較例７乃至９においては、せん断速度γが１０（１／秒）以下の領域において、せん断速度γとせん断応力との関係を表すプロットを取得することができなかった。

レオロジー特性値の妥当性の評価の結果が上記のようになった理由、並びに実施例３及び比較例７乃至９において、せん断速度γが小さな領域においてせん断速度γとせん断応力との関係を表すプロットを取得することができなかった理由について検討するため、以下の追加の実験を行った。実施例１において上述した回転粘度計を用いて、実施例１において上述した方法によって、レオロジー特性値の算出の対象とした非ニュートン流体のそれぞれの物性を、さらに詳細に測定した。

図２４は、回転粘度計を用いて非ニュートン流体のそれぞれの物性を測定した測定結果を示している。図２４は、特に、非ニュートン流体のそれぞれにおけるせん断速度γとせん断応力との関係、及びせん断速度γと粘度μとの関係を測定した測定結果を示している。図２４の横軸は、せん断速度γ（１／秒）を示している。図２４の左側の縦軸は、せん断応力（Ｐａ）を示している。図２４の右側の縦軸は、粘度μ（ｍＰａ・秒）を示している対数軸である。図２４の四角形の塗りつぶされたプロットは、グリロイド（登録商標）３Ｓにおけるせん断速度γとせん断応力との関係を示している。図２４の四角形白抜きのプロットは、グリロイド（登録商標）３Ｓにおけるせん断速度γと粘度μとの関係を示している。図２４の三角形の塗りつぶされたプロットは、キサンタンガムにおけるせん断速度γとせん断応力との関係を示している。図２４の三角形白抜きのプロットは、キサンタンガムにおけるせん断速度γと粘度μとの関係を示している。図２４の円形の塗りつぶされたプロットは、ケチャップにおけるせん断速度γとせん断応力との関係を示している。図２４の円形白抜きのプロットは、ケチャップにおけるせん断速度γと粘度μとの関係を示している。

図２４から、ケチャップは、レオロジー特性値の算出の対象とした非ニュートン流体の中でも、比較的に、せん断速度γの小さな領域においてもせん断応力が大きいことがわかった。また、ケチャップのせん断速度γは、せん断応力を０から上昇させていくと、せん断応力が一定値以下である間はあまり上昇しないが、せん断応力が一定値を超えると急激に上昇するような変化を示すことがわかった。このことから、ケチャップは、小さなせん断速度γで流れるように制御することが困難であることが理解できる。実施例３及び比較例７乃至９において、せん断速度γが小さな領域においてせん断速度γとせん断応力との関係を表すプロットを取得することができなかったのは、上記の通り、ケチャップを小さなせん断速度γで流れるように制御することが困難であったためと考えられる。

また、グリロイド（登録商標）３Ｓは、一般に降伏応力σ₀が０とみなせる流体として知られている。このことは、図２４に示されたグリロイド（登録商標）３Ｓにおけるせん断速度γとせん断応力との関係において、せん断速度γが０付近のときにせん断応力が０付近となっていることからも理解できる。また、キサンタンガム及びケチャップは、一般に降伏応力σ₀が０ではない流体として知られている。このことは、図２４に示されたキサンタンガム及びケチャップにおけるせん断速度γとせん断応力との関係において、せん断速度γが０付近のときにせん断応力が０付近にはないことからも理解できる。

ここで、Ｈｅｒｓｃｈｅｌ－Ｂｕｌｋｌｅｙモデル及びＣａｓｓｏｎモデルが利用された実施例の方法においては、実施例３の結果の通り、上述の物性を有するケチャップにおいても、大きな決定係数Ｒ²が得られた。このことから、実施例の方法によれば、非ニュートン流体の物性のために配管２０を流れる非ニュートン流体のせん断速度γを小さくすることが難しい場合であっても、レオロジー特性値の算出の精度を高くできることが確認された。また、この結果から、実施例の方法によれば、他の理由により配管２０を流れる非ニュートン流体のせん断速度γを小さくすることが難しい場合であっても、レオロジー特性値の算出の精度を高くできることが類推された。また、Ｈｅｒｓｃｈｅｌ－Ｂｕｌｋｌｅｙモデル及びＣａｓｓｏｎモデルが利用された実施例の方法においては、非ニュートン流体の種類に関わらず、決定係数Ｒ²が大きいことがわかった。このことから、実施例の方法によれば、多様な環境下において多様な非ニュートン流体のレオロジー特性値を算出する場合にも、安定的に高い精度でレオロジー特性値を算出できることが確認された。特に、グリロイド（登録商標）３Ｓのような降伏応力σ₀が０とみなせる流体についても、キサンタンガム及びケチャップのような降伏応力σ₀が０ではない流体についても、安定的に高い精度でレオロジー特性値を算出できることが確認された。

なお、以上において上述した実施の形態に対するいくつかの変形例を説明してきたが、当然に、複数の変形例を適宜組み合わせて適用することも可能である。

１０ 装置
１１ 流量情報取得機構
１２ 圧力情報取得機構
１３ 算出部
１４ 粘度算出部
２０ 配管
２１ 主配管
２２ 並列配管
２３ 折れ部
２３１ 近接折れ部
３１ 第１区間
３２ 第２区間
３３ 第３区間
３５ 区間
１２０ 配管

Claims (8)

1. 断面円形の配管を流れる非ニュートン流体のレオロジー特性値を得る装置であって、
   前記配管の半径Ｒ_p又は前記配管を流れる前記非ニュートン流体の流量Ｑの少なくとも一方が異なる条件であって、３条件以上の前記条件において、前記配管の一地点と、前記一地点から前記非ニュートン流体の流れる下流側に距離Ｌだけ離れた他地点との間の、前記非ニュートン流体の圧力差ΔＰに関する情報を取得する圧力情報取得機構と、
   前記条件における半径Ｒ_p、流量Ｑ、距離Ｌ及び圧力差ΔＰに基づいて、以下の式（１）から、レオロジー特性値として降伏応力σ₀を算出し、且つ前記条件における半径Ｒ_p、流量Ｑ、距離Ｌ及び圧力差ΔＰ、並びに算出された降伏応力σ₀に基づいて、以下の式（２）から、レオロジー特性値として粘性係数Ｋ及び粘性指数ｎを算出する算出部と、を備える、装置。
   

   
2. 前記算出部において算出された前記レオロジー特性値に基づいて、以下の式（３）及び式（４）から、前記非ニュートン流体のせん断速度
   

   

   の関数として、前記非ニュートン流体の粘度μを算出する、粘度算出部をさらに備える、請求項１に記載の装置。
   

   
3. 前記配管は、前記一地点及び前記他地点を含み、異なる半径Ｒ_pを有し、前記非ニュートン流体が流れる３区間を備え、
   前記装置は、前記配管の前記３区間における流量Ｑに関する情報を取得する流量情報取得機構を更に備え、
   前記圧力情報取得機構は、前記３区間にそれぞれ含まれる前記一地点と前記他地点との間の圧力差ΔＰに関する情報を取得する、請求項１又は２に記載の装置。
4. 前記配管の前記３区間は直列に並び、
   前記流量情報取得機構は、前記３区間のうちいずれか１区間における流量Ｑに関する情報を、前記３区間における流量Ｑに関する情報として取得する、請求項３に記載の装置。
5. 前記配管は、前記一地点及び前記他地点を含み、前記非ニュートン流体が流れる１区間を有し、
   前記装置は、前記配管の前記１区間の流量Ｑが異なる３時点における流量Ｑに関する情報を取得する流量情報取得機構を更に備え、
   前記圧力情報取得機構は、前記３時点における前記一地点と前記他地点との間の圧力差ΔＰに関する情報を取得する、請求項１又は２に記載の装置。
6. 前記圧力情報取得機構は、前記一地点及び前記他地点において前記配管の壁面に沿うように設けられたひずみゲージを含むセンサ部を有する、請求項１又は２に記載の装置。
7. 断面円形の配管を流れる非ニュートン流体のレオロジー特性値を得る方法であって、
   前記配管の半径Ｒ_p又は前記配管を流れる前記非ニュートン流体の流量Ｑの少なくとも一方が異なる条件を、３条件以上準備する準備工程と、
   前記条件において、前記配管の一地点と、前記一地点から前記非ニュートン流体の流れる下流側に距離Ｌだけ離れた他地点との間の、前記非ニュートン流体の圧力差ΔＰに関する情報を取得する圧力情報取得工程と、
   前記条件における半径Ｒ_p、流量Ｑ、距離Ｌ及び圧力差ΔＰに基づいて、以下の式（１）から、レオロジー特性値として降伏応力σ₀を算出する降伏応力算出工程と、
   前記条件における半径Ｒ_p、流量Ｑ、距離Ｌ及び圧力差ΔＰ、並びに降伏応力算出工程において算出された降伏応力σ₀に基づいて、以下の式（２）から、レオロジー特性値として粘性係数Ｋ及び粘性指数ｎを算出する算出工程と、を備える、方法。
   

   
8. 断面円形の配管を流れる非ニュートン流体のレオロジー特性値を得るために、コンピュータを、レオロジー特性値を算出する算出部として機能させるためのプログラムであって、
   前記算出部は、前記配管の半径Ｒ_p又は前記配管を流れる前記非ニュートン流体の流量Ｑの少なくとも一方が異なる条件であって、３条件以上の前記条件において、前記配管の一地点と、前記一地点から前記非ニュートン流体の流れる下流側に距離Ｌだけ離れた他地点との間の、前記非ニュートン流体の圧力差ΔＰと、前記条件における半径Ｒ_p、流量Ｑ及び距離Ｌとに基づいて、以下の式（１）から、レオロジー特性値として降伏応力σ₀を算出し、且つ前記条件における半径Ｒ_p、流量Ｑ、距離Ｌ及び圧力差ΔＰ、並びに算出された降伏応力σ₀に基づいて、以下の式（２）から、レオロジー特性値として粘性係数Ｋ及び粘性指数ｎを算出する、プログラム。