JP2023138360A - 眼鏡装用時の視力のシミュレーション方法 - Google Patents

Abstract

【課題】視軸を基準とした正確なシミュレーションで、視力を低矯正とする場合でもシミュレーションが可能となる眼鏡装用時の視力のシミュレーション方法を提供すること。【解決手段】処方のレンズを使用して任意のある方向を注視した際の眼球モデル内の中心窩と節点を結ぶ視軸と同軸な主光線と、同主光線回りの視軸と最小錯乱円付近で交差する副光線を光線追跡によって求め、主光線及び副光線から算出した光学特性に基づいて第１の焦点距離を算出するとともに、処方のレンズの光学特性に基づいて第２の焦点距離を算出し、第１の焦点距離と第２の焦点距離との比に基づいて視軸上における第１の焦点距離の最小錯乱円が移動する位置を算出し、副光線が視軸上を移動した最小錯乱円を通るようにシミュレーションし、複数の光線が到達する網膜上の位置の中心窩からの離間距離に基づいて任意のある方向の視力を計算するようにした。【選択図】図９

Description

本発明は眼鏡装用時の視力のシミュレーション方法等に関するものである。

眼球モデルと眼球モデルの前方に配置されたレンズからなる光学系に対して眼回旋を通る主光線を想定し、視力を計算するシミュレーションが従来から行われている。それは実際の視力はレンズの中央付近を通る視線における視力と比較してレンズの周縁を通る視線がレンズに対して角度がつくことからレンズの厚みやプリズムの影響によって得られる視力が異なってくるからである。そのため、実際にある眼鏡レンズで物体を見た際にどのように見えるかをシミュレーションすることは眼鏡レンズの設計において重要であるからである。
ここに眼回旋は眼球が回転する際の中心であり、「眼軸」が通過する点である。例えば特許文献１では入射瞳内で均等分割された各点について眼軸を通る主光線を中心とする網膜上のＰＳＦ分布を計算し、そのＰＳＦ分布を二次元ガウス関数で近似して得られる標準偏差をもとにして視力を計算している。

特許第３９１９０６９号公報

視力を計算するシミュレーションにおいては従来からこの特許文献１のように眼軸上の主光線を想定して計算している。しかし、実際には物体を見る際の視線は眼回旋を通過せず、網膜上の中心窩を通過することとなる。実際に視線が通過する軸を「視軸」と称している。眼軸を計算の基準としたのは、主として眼球モデルの回転中心となる眼回旋点を原点として計算することができるため計算上有利であることであるが、それ以外にも視軸と眼軸の差がそれほど厳密には考えられていなかったため眼回旋点が視線上にあると仮定してもレンズ特性を取得する手法として十分であるとされてきたためである。しかし、近年の眼鏡レンズはユーザーの見え方に応じて様々にカスタマイズされるようになっており、レンズ設計において視力を計算するシミュレーションが正確に行われることが望まれている。
また、特許文献１では基本的にレンズは１．０以上の完全矯正を前提とした計算手法であり、例えば、０．７のような低矯正の視力を目的としたレンズの場合の視力のシミュレーションは前提としておらず、また、このような低矯正の正確な視力も計算ができない。
これらのことから、視軸を基準とした正確なシミュレーションで、視力を低矯正とする場合でもシミュレーションが可能となる眼鏡装用時の視力のシミュレーション方法が求められていた。

上記課題を解決するために第１の手段として、眼球モデル及び同眼球モデルの前方に配置されたレンズに対して光線を透過させるコンピュータ装置を利用した視力のシミュレーション方法であって、処方のレンズを使用して任意のある方向を注視した際の前記眼球モデル内の中心窩と節点を結ぶ視軸と同軸な主光線と、同主光線回りの複数の副光線を光線追跡によって求め、光線追跡による前記主光線及び前記副光線から算出した第１の光学特性に基づいて第１の焦点距離を算出するとともに、処方のレンズの第２の光学特性に基づいて第２の焦点距離を算出し、処方のレンズを透過した後の複数の前記副光線の変位状態をシミュレーションし、そのシミュレーション結果と前記第１の焦点距離と前記第２の焦点距離との比に基づいて処方のレンズについて任意のある方向の前記第１の光学特性に基づく視力値を計算するようにした。
これによって、光線追跡による中心窩の位置データと節点を結ぶ視軸を通過する主光線と、主光線回りの副光線に基づいて、ある任意の方向を実際に注視した際の視力値を計算することができるため、ユーザーの実際の視力に基づいたより正確な眼鏡装用時の視力のシミュレーションが可能となる。また、シミュレーション結果に基づいて処方のレンズが予定された光学特性を備えているかどうかを視力値で客観的に示すことができる。

ここで、副光線が網膜上に到達する際の中心窩からの到達位置と視力との関係について説明する。
視力は網膜上の視細胞によって光刺激が検出され、それが電気信号として脳に認識されることで発現する。中心窩位置には特に錐体細胞が集中している。錐体細胞は色覚の基礎となり視力の発現に寄与するが、個々の細胞は感度が低いため充分な光量を必要する。錐体細胞は図１２に示すように中心窩を分布密度のもっとも高い位置として中心窩の周囲に広がっている。入射光が中心窩に集中する場合では錐体細胞全体の感度が上がることとなるため物体はよく見える。つまり、入射光が中心窩からズレているとそのズレ（変位）に応じてよく見えていないこととなる。処方のレンズを光線追跡した場合の第１の光学特性が、処方のレンズのＳ度数、Ｃ度数等に基づいた第２の光学特性とズレが生じることがあり、そのズレを視力値で客観的に示すことでレンズのある方向についてのよしあしを評価することができる。
尚、第２の焦点距離は完全矯正となっていなくともよい。例えば、低矯正視力で矯正する場合があるからである。

「眼球モデル」は、例えば、グストランドの模型眼に代表される実測された眼のデータを用いてもよいし、簡易的に眼回旋中心をレンズ裏面から２４～２９ｍｍ程度離れた位置に設定してもよい。レンズ裏面から眼回旋中心までの距離は、軸性の近視のような場合には距離が長くなるし、鼻の高さによりレンズの位置が変化する場合などにも距離が変動するため、シミュレートする条件に合わせて設定することが好ましい。
「光学特性」とは、既存のレンズ評価において用いているレンズ性能のことを言い、例えば、Ｓ度数、Ｃ度数、等価球面度数（Ｓ＋Ｃ/２）、乱視度数とその軸度、プリズム量とそのベース値、累進屈折力レンズにおける加入度、非点収差、歪曲収差、度数誤差（パワーエラー）等であって、これら性能を単独あるいは複数組み合わせて設計や評価に用いることができる。
「眼軸」は眼球の眼回旋中心と節点を通過する直線の軸である。
「視軸」は眼球の網膜上の中心窩と節点を通過する直線の軸である。
「主光線」は視軸と同軸に延出される光軸であり視軸を中心位置に有する光線である。
「副光線」は主光線の回りに配置される光線である。副光線はレンズの物体側において主光線と平行であることがよいが、平行でなくともよい。シミュレーションにおいてはレンズの物体側から射出された副光線は中心窩に向かう途中において最小錯乱円付近で交差する。その際に最小錯乱円が網膜上の中心窩位置にあれば完全矯正されている状態であり、副光線も中心窩位置に到達する。一方、最小錯乱円が中心窩位置になければ一点で交差せずに中心窩の前後どちらかに位置する最小錯乱円もしくはその周辺を通過する。その位置は副光線の位置によって一様ではない。
また、第１の焦点距離を算出するために用いられる副光線と視力を計算する際に用いられる副光線とは同じでもよく、異なっていてもよい。
「第１の焦点距離」は処方のレンズを装用したシミュレーションにおいて光線追跡によって求めた副光線の光学特性に基づく焦点距離であって、例えば等価球面度数で求めることがよい。
「第２の焦点距離」は処方のレンズの焦点距離であって、例えば等価球面度数で求めることがよい。
「第１の焦点距離と第２の焦点距離との比に基づいて」とは、光学特性において焦点距離の違いによってレンズを透過する副光線の変位状態が異なるため、２つの焦点距離の比に基づくことで副光線の変位状態を分析するようにするものである。
上記のようにある任意のある方向を注視して得た光線追跡による副光線に基づいて視力を計算するが、眼球モデル全体の視力計算はレンズ上のいたるところを注視点として同様にシミュレートする。得られた光学特性は必要に応じて補間計算をして補充する。

また、第２の手段として、算出した前記第１の焦点距離と前記第２の焦点距離との比に基づいて前記視軸上における前記第１の焦点距離の最小錯乱円が移動した位置を求め、前記副光線が前記視軸上を移動した最小錯乱円を通るシミュレーションを実行し、複数の前記副光線が到達する網膜上の位置の中心窩からの離間距離に基づいて任意のある方向の視力値を計算するようにした。
これは、より具体的な視力値の計算手法を示したものである。このように、視力のシミュレーションにおいて主光線回りの複数の副光線を用いて視軸上を移動した最小錯乱円を通るシミュレーションを実行することで複数の副光線群の網膜上の中心窩を中心とした到達位置がわかるため、到達した副光線の中心窩からの位置に基づいて正確に視力を計算することができる。
ここで、第２の手段における副光線が網膜上に到達する際の中心窩からの到達位置と視力との関係について説明する。
最小錯乱円の位置がちょうど網膜上の中心窩に一致することがもっとも視力が矯正されている（完全矯正）状態である。一方、完全矯正でなければ最小錯乱円は網膜上の中心窩にはない。最小錯乱円の位置が視軸の軸方向に移動すると網膜上での入射光は拡散して中心窩のみならずその周囲にも入射光が及ぶこととなる。結果として全体の光量は同じでも錐体細胞の密度の低い領域が含まれることとなるため錐体細胞全体としての感度が下がるため視力が落ちることとなる。第２の手段では中心窩からの距離と錐体細胞の分布密度に負の相関関係があることを視力計算に利用するものである。
「最小錯乱円」は、レンズの水平軸上を通過して結んだ焦点を強主経線、垂直軸を通過して結んだ焦点を弱主経線とすると、強主経線の焦線が手前（前焦線）、弱主経線の焦線が奥側（後焦線）の位置関係にあり、前焦線と後焦線の間にある大小異なる集光円の内の最小サイズの円である。つまり、焦点あるいは結像点を想定した際の前焦線と後焦線の間にできる集光円のうち、最小となる集光円が最小錯乱円であり焦点や結像点となる位置である。乱視や収差がなければ最小錯乱円は点収束する。

また、第３の手段として、前記第１の焦点距離は光線追跡で求めた等価球面度数に基づいて算出され、前記第２の焦点距離は処方のレンズの等価球面度数に基づいて算出されるようにした。
等価球面度数がレンズの焦点距離の計算のベースとして最適だからである。
また、第４の手段として、前記視軸の中心窩位置にある最小錯乱円を前記視軸上で移動させる量は以下の式で求めるようにした。つまり、第２の焦点距離に対応するレンズ裏面での主光線の通過位置と中心窩との間の距離に対する第１の焦点距離を第１の焦点距離と第２の焦点距離との比で示したものである。数１の式は最小錯乱円を視軸上で移動させるための具体的な一例である。

また、第５の手段として前記視軸上において移動させる最小錯乱円の初期位置は網膜上の中心窩位置であるようにした。
この位置は視力を完全矯正している位置であり、視力として１．０以上を確保している領域である。この位置を基準としたシミュレーションを実行することで、完全矯正に対してどの程度の視力の変化があるかを判断することができる。
最小錯乱円が網膜上の中心窩位置に存在する場合が処方の度数である場合に、
１）遠視（プラス度数）レンズでは、処方より強度の場合には眼球モデルにおいて網膜より手前に最小錯乱円は移動し、処方より弱度の場合には網膜より奥側に最小錯乱円は移動する。
２）近視（マイナス度数）レンズでは、処方より弱度の場合には眼球モデルにおいて網膜より手前に最小錯乱円は移動し、処方より強度の場合には網膜より奥側に最小錯乱円は移動する。
また、第６の手段として、前記視軸上において移動させる最小錯乱円の初期位置は網膜上の中心窩位置にないようにした。
この手段は完全矯正していない視力として１．０未満の低矯正視力でのシミュレーションをする場合である。つまり、網膜より手前か奥かいズレかに最小錯乱円が移動している状態である。この位置を基準としたシミュレーションを実行することで、ユーザーが求める１．０未満の矯正視力であっても、どの程度の視力の変化があるかを判断することができる。

また、第７の手段として、算出した前記第１の焦点距離及び前記第２の焦点距離との比と、処方のレンズを透過した後の複数の前記副光線の径方向の距離に基づいて光線追跡によって求めた網膜上のスポット径の形状データを求め、得られたスポット径の形状データに基づいて任意のある方向の視力値を計算するようにした。
これは、より具体的な視力値の計算手法を示したものである。このように、視力のシミュレーションにおいて網膜上のスポット径の形状データを求めることで、どの程度光線追跡によって求めた第１の光学特性が第２の光学特性に対してズレているかわかるため、そのズレに基づいて正確に視力を計算することができる。
「スポット径」は、網膜上の中心窩において視細胞密度が最も大きい位置にレンズの焦点が合っている状態（すなわち、該当方向の副光線を基に計算したレンズの度数が、処方度数と一致し、幾何学的に該当方向の副光線が前述位置で1点に結像している状態）をゼロとし、処方度数から度数がズレることで、副光線がどれだけ広がっているかを示す視標である。網膜上の主光線を挟んで対向する２つの点の距離がスポット径となる。処方度数から度数がズレることで副光線が主光線から離間する量（距離）は一様ではないため、スポット径は主光線回りの副光線の方向において同じにはならない。
また、第８の手段として、得られた前記スポット径の形状データに光線追跡によって求めた乱視軸データを適用して任意のある方向の視力値を計算するようにした。
レンズを透過した後のスポット径の形状データは乱視軸方向に歪むと考えられるため、乱視軸データを適用することがよいからである。具体的には例えば基準方向からの乱視軸方向の角度をパラメータとする回転行列を適用してスポット径の座標を変換することがよい。
また、第９の手段として、Ｓ度数方向とＳ＋Ｃ度数方向の処方のレンズを透過した後の副光線間の距離に基づいてＳ度数方向とＳ＋Ｃ度数方向の基準となるスポット径を求め、基準となるスポット径に基づいて主光線回りのスポット径の平均値を求めるようにした。
スポット径の楕円の長径、短径は、Ｓ度数方向とＳ＋Ｃ度数方向となるため、楕円の長径、短径が求まることで楕円を定義することができる。楕円を定義することで主光線回りのあらゆる方向のスポット径に計算が容易となり、スポット径の平均値を求めやすくなる。

また、第１０の手段として、光線追跡によって求めた複数の副光線の処方のレンズ透過後の変位量を取得し、その変位量に基づいたしきい値が所定の範囲内である場合に視力計算を実行するようにした。
副光線の処方のレンズ透過後の変位量が大きすぎる場合には、処方度数での予定した見え方と大きな差があると考えられる。例えば、非球面レンズではなく単なる球面レンズである場合では差が大きくなる傾向である。そのため、シミュレーションを継続するかどうかをこのようなしきい値に基づいて判断することができる。

また、第１１の手段として、前記眼球モデルの眼軸上のデータを用いて前記眼球モデルの内の中心窩の位置データを算出するようにした。
位置情報として明確な眼軸上のデータを用いて中心窩の位置データを正確に算出することができるため、算出された中心窩の位置データと節点を結ぶ視軸を通過する光線に基づいて前記レンズの光学性能を取得できるようになり、従来面倒であった視軸を基準としたシミュレーションが可能となり、より正確なレンズの光学性能を取得することができるからである。
また、第１２の手段として、前記視軸の算出においては眼軸と前記視軸との軸方向の角度のズレに基づいて計算を行うようにした。
視軸と眼軸はいズレも節点を通過するが、眼軸は眼回旋中心を通過するものの視軸は眼回旋中心を通過しない。そのため、両者の角度の違いに応じて眼軸上の座標を適用することで中心窩の位置データを算出することが可能となる。眼軸に対する視軸の角度は耳側と下側にそれぞれズレており、耳側の角度の方がズレは大きい。そのため少なくとも耳側の角度を考慮して計算を行うことがよい。
また、第１３の手段として、任意の視距離の二次元平面上に視軸を通過させる注視点を設定し、前記注視点を視線が通過する際に前記二次元平面上に軸線が通過する位置を交点とし、前記交点から眼回旋中心に向かう光線に基づいて眼回旋量を算出し、算出した前記眼回旋量に基づいて中心窩の位置データを算出するようにした。
より具体的な中心窩の位置データを算出するための手法である。つまり、眼軸に基づいたデータであれば座標が明確となるため、視軸を通過させる注視点を二次元平面上に設定し、視軸に対応した眼軸が二次元平面上に結ぶ交点を用いるという手法である。これによって、注視線に視軸が向かう際の眼球モデルの回転量を眼軸を基準とした眼回旋量を適用して計算することが可能となる。
「交点から眼回旋中心に向かう光線」は軸線と一致し、レンズがなければ直線となり、レンズがある場合にはレンズ面で屈折して眼回旋中心に向かう。
また、第１４の手段として、前記眼軸を通り前記眼球モデルと交差する第３の交点に、算出した前記眼回旋量を適用して中心窩の位置データを算出するようにした。
第３の交点は網膜上の点を仮想している。中心窩も網膜上の点であるため、眼軸上の第３の交点を眼軸と視軸のズレの角度に応じて眼回旋量を与えることで正確な視軸上の中心窩を算出することができる。

また、第１５の手段として、前記眼回旋量を算出する際には回旋量に応じた回転行列を求め、前記回転行列に基づいて中心窩の位置データを算出するようにした。
三次元的な座標移動となる眼回旋量を算出する手法としては回転行列を求めることがもっともよい。これによって、眼軸上の座標の移動量を視軸上の座標に適用することが可能となる。回転行列としては眼球モデルは眼回旋中心を通過する眼軸を回転軸とするため、例えば「ロドリゲスの回転行列」を用いて眼回旋量の計算を効率化することがよい。
また、第１６の手段として、前記眼軸と前記視軸との軸方向角度のズレに基づく計算では眼軸長に応じて異なるパラメータを使用して計算されるようにした。
眼軸長によって眼軸と視軸のなす角度は異なるため、眼軸長をパラメータとして角度を計算することがよい。特に耳側への眼軸に対する視軸のズレ角が大きいため、そのズレ角を調整することがよい。
例えば下記数２や数３の式を用いて眼軸長を考慮して補正した角度を使用することがよい。式２においてはＬが平均的な眼軸長でありΔが眼軸長の変化量である。式３のＳＲは、装用者の処方球面度数であり、オートレフやフォロプターなどの検眼器で得られた測定値を参照する。なお、眼軸長をパラメータとする式２を適用する方が、単に処方球面度数を考慮するだけの式３に比べて、個人の眼球モデルをより考慮できるためよい。

本発明では例えば、眼鏡メーカーの設計者が設計を行い、また担当者（作業者）がシミュレーション操作を実行する。
本願発明は以下の実施の形態に記載の構成に限定されない。各実施の形態や変形例の構成要素は任意に選択して組み合わせて構成するとよい。また各実施の形態や変形例の任意の構成要素と、発明を解決するための手段に記載の任意の構成要素または発明を解決するための手段に記載の任意の構成要素を具体化した構成要素とは任意に組み合わせて構成するとよい。これらについても本願の補正または分割出願等において権利取得する意思を有する。
また、意匠出願への変更出願により、全体意匠または部分意匠について権利取得する意思を有する。図面は本装置の全体を実線で描画しているが、全体意匠のみならず当該装置の一部の部分に対して請求する部分意匠も包含した図面である。例えば当該装置の一部の部材を部分意匠とすることはもちろんのこと、部材と関係なく当該装置の一部の部分を部分意匠として包含した図面である。当該装置の一部の部分としては、装置の一部の部材とてもよいし、その部材の部分としてもよい。

本願発明では、光線追跡による中心窩の位置データと節点を結ぶ視軸を通過する主光線と、主光線回りの副光線に基づいて、ある任意の方向を実際に注視した際の視力値を計算することができるため、ユーザーの実際の視力に基づいたより正確な眼鏡装用時の視力のシミュレーションが可能となる。

実施の形態１の電気的構成を説明するためのブロック図。 実施の形態１のシミュレーションにおいてスクリーン上の指定注視点に向かう視軸とその際に眼軸が向かうスクリーン上の交点を説明する説明図。 実施の形態１のシミュレーションにおいて交点を求める際の計算条件について説明する説明図。 リスティングの法則による眼球モデルの回旋運動を説明するための模式図。 （ａ）及び（ｂ）は実施の形態のシミュレーションにおいて、正面視から指定注視点の方向を向いた際の眼軸の回旋状態を説明する説明図。 実施の形態１のシミュレーションにおいて眼軸と交点と指定注視点の関係を説明する説明図。 実施の形態１のシミュレーションにおいて視軸が指定注視点に向いているときの中心窩位置を求める際の光線の方向を説明する説明図。 実施の形態１のシミュレーションにおいて主光線周りの円周上に副光線の出発点を所定角度で複数配置することを説明する説明図。 実施の形態１のシミュレーションにおいて視軸がレンズを透過して中心窩に到達する際の各種パラメータを図示して説明する説明図。 実施の形態１のシミュレーションにおいて光線追跡で求めた等価球面度数の視軸上の最小錯乱円の結像位置を例示して説明する説明図。 実施の形態１のシミュレーションにおいて主光線の回りの副光線の光跡を例示して説明する説明図。 中心窩付近の視細胞（錐体細胞）の分布状態を説明するグラフ。 実施の形態３のシミュレーションにおいて光線追跡で求めた副光線が視軸上の網膜の中心窩の周囲に達している状態を説明する説明図。 実施の形態３のシミュレーションにおいて副光線の距離の定義を説明する説明図。

以下、具体的な実施の形態の説明をする。
（実施の形態１）
図１は本発明のシミュレーション方法を実現するための一例としての演算用コンピュータ装置１の概略ブロック図である。演算用コンピュータ装置１には表示手段あるいは出力手段としてのモニター２とプリンタ３、キーボードやマウス等の入力装置４が接続されている。
演算用コンピュータ装置１はＣＰＵ（中央処理装置）５及び記憶装置６等の周辺装置によって構成される。ＣＰＵ５は入力装置４からの命令により各種プログラムに基づいて処理を実行する。記憶装置６にはＣＰＵ５の動作を制御するためのプログラム、複数のプログラムに共通して適用できる機能を管理するＯＡ処理プログラム（例えば、日本語入力機能や印刷機能等）等の基本プログラムが格納されている。
また、レンズの形状データに基づいて視軸による裏面光線追跡や透過光光線追跡のシミュレーションを実行するシミュレーションプログラム、光線追跡の結果として得られた光学性能データに基づいて視力のシミュレーションを実行するシミュレーションプログラムが格納されている。
また、ＣＰＵ５は記憶装置６内には設計対象となるレンズについての形状データ、形状データのあるレンズに対する裏面光線追跡や透過光光線追跡のシミュレーションを実行した結果、算出した光学性能データ等が格納される。
また、光学性能データに基づいて実行した視力のシミュレーション結果が格納される。
また、ＣＰＵ５は記憶装置６内に記憶された演算プログラムに従ってシミュレーションを実行した結果、得られたデータに基づいて平均度数分布図、非点収差分布図、プリズム分布図、歪曲収差分布図等を作成し、モニター２やプリンタ３から出力させる。

１．光線追跡による主光線と副光線のシミュレーション（第１段階のシミュレーション）
次に、演算用コンピュータ装置１のシミュレーションソフトによって実行される視軸の計算及び視軸を通る光線追跡によるシミュレーションの具体的な一例について図２～図８に基づいて具体的に説明する。以下の計算においては必ずしも単一の演算用コンピュータ装置１で実行しなくともよく、一の演算用コンピュータ装置１で計算した結果に基づいて他の一の演算用コンピュータ装置１で実行させるようにしてもよい。
尚、実際には視軸と眼軸のズレ角はごくわずかであるが、以下の図を用いた説明においては、理解を容易にするために視軸と眼軸のズレ角を誇張して表現している。
ここでは単焦点レンズでのシミュレーションとし、無限遠方(例えば１０ｍ)の中央を、眼鏡レンズを通して両眼で見ることを想定する。
Ａ．指定注視点に対する交点の算出
図２に示すように、本実施の形態１では視軸が向かう方向として、まず任意の視距離の位置に想定したスクリーン上に指定注視点Ｔを設定する（想定する）。視軸が指定注視点Ｔに向かうとするとスクリーン上にその視軸に対応した眼軸も通過することになるため、シミュレーションにおいては左右の眼軸とスクリーンとの交点(Ｐｒ,Ｐl)を求めるものとする。
（１）計算条件について
図３に基づいて計算条件について説明する。この段階では「レンズ無し」を想定して計算する。光線進行方向をＸ座標とし、これと直交する上下方向をＹ方向とし、スクリーンの左右方向をＺ座標とする。
図２に示すように指定注視点Ｔ＝(Ｚ0,Ｙ0)とおく（単位はｍｍ）。視距離(瞳孔間中点～指定注視点Ｔまで距離)＝Ｄ[ｍｍ]で固定値とする。瞳孔間中点を基準とし、各眼における眼回旋点のＺ座標(Ｋｚ)を、Ｌ眼をＫｚ＝－ＰＤ／２[ｍｍ]、R眼が Ｋｚ＝＋ＰＤ／２[ｍｍ]とする（ＰＤは指定した瞳孔間距離）。眼回旋点Ｋは瞳孔間中点を含む水平線上にある点と仮定する。

（２）計算方法（Ｒ眼とＬ眼で計算方法は同様）
ａ）眼回旋についてはリスティングの法則、すなわち「ある第３眼位（斜め方向）に視線を向けた際の眼球の回旋は、第１眼位（正面）と第3眼位の視線を含む平面（リスティング平面）に垂直な眼回旋軸（リスティング回転軸）を回転させることにより唯一に決まる。」という法則に従う。（図４に示すように、）リスティングの法則によるリスティング平面においては第１眼位ベクトルを正面視方向とし、第３眼位ベクトルを眼回旋方向とする。第１眼位ベクトルはＧ１（１，０，０）となり、第３眼位ベクトルはＧ３（ｑｘ、ｑｙ、ｑｚ）となる。これらは単位ベクトルである。
リスティングの法則によるリスティング回転軸のベクトルＩはＧ１とＧ３の外積として計算できる。すなわち、
Ｉ＝Ｇ１×Ｇ３
このようなリスティング回転軸の眼回旋角θiは、下記数４の式で計算される。

この眼回旋角θiを用いてリスティングの法則に従った眼回旋行列としてロドリゲスの回転行列Ｌを求める。回転行列Ｌは下記数５の式で示される。数５の式はベクトルＩの要素を(dx,dy,dz)として示している。

ｂ）図３の正面視に基づき節点Ｎの三次元座標をＮ＝(Ｎx, Ｎy, Ｎz)とおく。原点となる眼回旋中心から節点までを、例えば５．６ｍｍとすれば節点ＮはＮ＝(５．６,０,０) となる。節点Ｎを原点とした眼軸とスクリーンの交点Ｔ0＝(Ｄ－Ｎx, ０, ０)を定め 眼軸に対する視軸のズレ角(α,β)を基に、αのＹ軸回転、βのZ軸回転で、Ｔ0'へと座標変換する。そして、図５（ａ）（ｂ）に示すように、点Ｔ0 と 点Ｔ0'のＺ座標、Ｙ座標の差分（ΔＺ, ΔＹ）を求める。ΔＹ、ΔＺ及びＴ0'は数６の式で定義される。視軸があらゆる注視点を向く際、スクリーン上の視軸と眼軸のズレ量は、常にΔＹ、ΔＺと仮定する。但し、本仮定が不成立の場合が想定される際は、その不成立分を適宜補正することを可能とする。
指定注視点Ｔ＝(Ｚ0,Ｙ0)、差分(ΔＺ,ΔＹ) より下記数７の式に基づいて眼回旋点を原点とした視軸が注視点Ｔを向く際の、眼軸とスクリーンの交点Ｐ(Ｐｒ,Ｐl)=(Ｐx,Ｐy,Ｐz）が求まる。
尚、α,β、ΔＺ,ΔＹ、Ｚ0,Ｙ0、Ｐy,Ｐzなどの座標の符号は、図５の座標系の取り方で適宜変更される。

Ｂ．図６に示すように、眼回旋中心から交点に向かう眼軸の方向、つまり第３眼位ベクトルが明確である。第３眼位ベクトルはＹ座標では(Ｙ0－ΔＹ)／Ｄ、Ｚ座標では((Ｚ0－Ｋｚ)－ΔＺ) ／Ｄとなる。図６ではＺ座標側の眼軸と視軸の関係を図示している。ここで、眼軸が交点を向く際のレンズ裏面からの射出光線に基づくリスティングの法則に従い、節点をＮ→Ｎ'へと座標変換する。左右眼に設計対象あるいは評価対象となるレンズを装用した状態で、Ａ．で座標が算出された交点(Ｐｒ,Ｐl)から眼回旋に向かう射出光線を想定し、正面視時の第１眼位ベクトルＧ１と、レンズ裏面からの射出光線に基づく第３眼位ベクトルＧ３から眼回旋量を回転行列Ｌとして取得する。ここでは、上記の数４の式に基づいて改めてθｉを求め、眼回旋を原点とする三次元空間における任意座標Ｐを第３眼位方向に回旋させた後の座標Ｐ'へと変換させる。つまり、下記数８の式である。回転行列Ｌは上記の数４のロドリゲスの回転行列Ｌである。

Ｃ．Ｂ．で求めた回転行列Ｌを用いて初期の中心窩(Ｆr, Ｆl)を座標変換する。これにより、左右眼の視軸が注視点Ｔに向いているときの中心窩(Ｆr', Ｆl')が決定される。この変換は以下のように計算される。ここではＲ眼を例にとって計算する。
ａ）第１眼位の方向、つまり正面視を想定し、節点を原点とした眼軸上の点Ｆ0（16.5,0,0）を考える。ここでｘ座標は、節点から網膜までの距離１６．５ｍｍを意味する。但し、数２の式を適用する場合は、装用者の標準眼軸長に対するズレΔを考慮するため、それに合わせて、点Ｆ0（16.5+Δ,0,0）と定義する。
ｂ）図２に示すように、耳側のズレ角α、下側のズレ角βだけ、Ｆ0を座標変換し、初期の中心窩位置Ｆを求める。初期の中心窩位置Ｆが第３の交点に相当する。この計算は下記の数９の式による。
ズレ角αを考慮したＹ軸を回転させる座標変換（回転行列Ｙ(α) ）で、Ｆ0を耳側に回転させ、その後、ズレ角βを考慮したＺ軸を回転させる座標変換（回転行列Ｚ(β) ）で、Ｆ0を網膜下側に回転させる。これは節点を基準に、眼軸に対して中心窩が、耳側にα、下側にβ、だけズレているためである。
尚、Ｌ眼の場合は、ズレ角αが負になり、回転行列Ｚ(α)におけるsin(α)の符号が変わることとなる。

ｃ）図７に示すように、回転行列Ｌで、上記ｂ）の初期の中心窩位置Ｆ(Ｆr, Ｆl)を、指定の第３眼位方向へと座標変換させ視軸が注視点Ｔに向いているときの中心窩位置Ｆ'(Ｆr', Ｆl')を求める。つまり、下記数１０の式を用いる。回転行列Ｌは上記の数５のロドリゲスの回転行列Ｌである。このとき、節点から眼回旋点へと原点を変えるため、座標変換前の中心窩位置Ｆにおけるｘ座標において節点から眼回旋点までの距離（実施の形態では５．６ｍｍで固定）を引く。

Ｄ．Ｃ．によって左右眼の視線が注視点Ｔに向いているときの、中心窩(Ｆr', Ｆl')の位置が求められたので、左右眼に設計対象あるいは評価対象となるレンズを装用した状態で、注視点Ｔから中心窩(Ｆr', Ｆl')に向かう主光線を考え、注視点Ｔを見たときの、各眼におけるレンズ度数（Ｓ,Ｃ,ＡＸ,Ｐｒｉｓｍ／Ｂａｓｅ等）を計算する。
より、具体的には
ａ）主光線は注視点Ｔからレンズを透過して、中心窩(Ｆr', Ｆl')に到達する。主光線の入射角度（注視点からレンズ表面への入射角度）を計算する。その際レンズの表・裏面における屈折を考慮して、中心窩に到達するよう入射角度を調整する。
ｂ）主光線の注視点の位置から半径１．５ｍｍ（つまり瞳孔径分）だけ離れた位置に副光線を２度間隔で設定し、上記ａ）の入射角度で主光線と同様にレンズを透過させる。
ｃ）主光線、１対の副光線、がレンズ裏面に到達して最接近する位置までの距離（焦点距離ｆ：単位ｍｍ）を計算して、レンズパワーを求める。最大レンズパワーがＳ度数、最小レンズパワーがＳ+Ｃ度数となる。

（３）具体的な計算
上記ａ）～ｃ）の内容について具体的な計算例でより詳しく説明する。
処方のＳ度数、 Ｃ度数、 中心厚、 表カーブを基に、レンズの裏面カーブを下記数１１の式で計算する。以下、数式において裏面側はUra、表面側はOmoteと表す。Ｃ度数があるためカーブの方向を直交する２方向とする。以下のベクトルによる計算においてはＸ軸方向は一定で、Ｙ軸方向とＺ軸方向とのみが変化する。

次に、ある方向に視軸が向く際のレンズを通過後の中心窩を通る主光線を求める。
ここで、レンズの表面を通過後における光線の屈折後ベクトルは下記数１２のベクトル関数の式で、レンズの裏面を通過後における光線の屈折後ベクトルは下記数１３のベクトル関数の式で計算される。この式においてレンズ通過後に中心窩を通るよう、主光線のレンズ表面に対する入射ベクトルを調整する。

ここで、屈折後のベクトルを返す上記ベクトル関数に代入する法線ベクトルを考える。法線ベクトルをＥ＝（１，Ｅｙ，Ｅｚ）と表す。法線ベクトルは光線の通過点におけるサグと、通過点から微小変化（ΔＹ，ΔＺ）させた点のサグとの差（変化量）を基に計算している。数１４と数１５に示すようにベクトル要素Ｅｙ，Ｅｚを表すことができる。
表面通過後の屈折後ベクトルＱ0moteを計算時に参照する、
数１４中のレンズ表面におけるサグ計算式は数１６の式で表される。また、裏面通過後の屈折後ベクトルＱuraを計算時に参照する、数１５中のレンズ裏面におけるサグ計算式は数１７の式で表される。

次いで、上記で得られた裏面通過後の屈折後ベクトルＱuraと裏面通過点をもとに主光線と副光線についてそれぞれ光線追跡を実行する。
具体的には例えば次のように実行する。
i）図８のように、主光線周りの半径ｒの円周上に、副光線の出発点を角度θ間隔で複数配置する。例えば、ｒ＝１．５ｍｍ、θ＝２度とする。ここでは副光線は主光線の入射ベクトルと同じ（すなわち主光線に対して平行）にし、その後の度数計算を容易にしている。
ii）あるθ方向の副光線と、それと１８０度対向する副光線について、レンズ裏面通過点、レンズ裏面で屈折後のベクトルを、光線追跡で求め、主光線のレンズ裏面通過点、レンズ裏面で屈折後のベクトルも用いて、下記の式１８によって焦点距離を計算し、度数を求める。三次元空間上で光線追跡をするため、光線同士がねじれて、焦点距離の計算精度が悪くならないよう、２つの副光線に加えて主光線も考える。

iii）上記ii）を各θについて実行し、θ毎の度数を求める。そして、最大度数をＳ度数、最小度数をＳ＋Ｃ度数、度数が最大となるθを乱視軸とする。

２．視力のシミュレーション（第２段階のシミュレーション）
＜最小錯乱円に基づく視力（視力値）の算出＞
（１）最小錯乱円位置の算出
上記の光線追跡のシミュレーションで得られたＳ度数、Ｃ度数に基づく等価球面度数（Ｓ＋Ｃ／２）から主光線の第１の焦点距離を算出する。また、処方のＳ度数、Ｃ度数に基づいて第２の焦点距離を算出する。第２の焦点距離は処方のＳ度数、Ｃ度数に基づく矯正が完全矯正状態（視力１．０以上）であり、最小錯乱円ＬＣｔが網膜上の中心窩位置にある状態である。第１の焦点距離と第２の焦点距離をパラメータとする数１の式に基づいて、光線追跡で得られた等価球面度数（Ｓ＋Ｃ／２）に従った結像位置となる最小錯乱円ＬＣｔの位置を算出する。数１においてＬura-fovは視軸上におけるレンズ裏面通過点から中心窩までの距離である。数１の式によれば最小錯乱円ＬＣｔの位置は完全矯正状態では図９のように網膜上の中心窩の位置となるが、第１の焦点距離と第２の焦点距離の比に応じて視軸上において移動し、例えば図１０のようにΔＬfovだけ網膜から視軸上でズレた位置となる。尚、図１０のΔＬfovのズレ量は誇張して表示されている。
（２）副光線を用いたしきい値の算出
改めて、中心窩からΔＬfovズレた最小錯乱円ＬＣｔに到達する主光線周りの副光線を複数考える。この副光線は上記の光線追跡で使用した副光線をすべて含んでいても、すべて含んでいなくても、あるいは新たに設定した副光線を含んでいてもよい。図１１に示すように、本実施の形態１では視軸を通過する主光線のレンズ表面到達点を中心とした半径rの円周上の位置とし、例えば、半径rが１．５ｍｍであり、θ=２度の角度刻みで、１８０度対向するように配置する。
そして、全副光線について最小錯乱円ＬＣｔに垂直な平面内における、レンズ通過後の到達位置（Ｙｉ,Ｚｉ)を光線追跡で求め、最小錯乱円ＬＣｔから到達位置（Ｙｉ,Ｚｉ)までの距離の平均値を中心とした正規分布を仮定し、その分布における標準偏差σを計算する。最小錯乱円ＬＣｔから各副光線までの距離は数１９で算出する。数１９における「i」は副光線の数（順番）である。すべての副光線について数１９に基づいて距離Ｌを求め、それらの標準偏差σを求める。レンズを透過した後の各副光線の屈折量は一様ではないため、図１１のように最小錯乱円ＬＣｔに垂直な平面内において各副光線の到達位置（Ｙｉ,Ｚｉ)を結んだ線分は必ずしも円にはならない（図１１では楕円イメージで示す）。

主光線のレンズ裏面通過点を基準とした視軸上における最小錯乱円ＬＣｔ位置は、
Ｄura-fov＝Ｌura-fov＋ΔＬfov
となる。
このとき最小錯乱円ＬＣｔのＸ座標ＸＬＣｔは、視軸に沿う主光線の裏面射出タンジェント角(θy, θz)を基に、数２０の式を用いて得られる。

なお、最小錯乱円ＬＣｔのＹ,Ｚ座標は、例えば数２１の式を用いて得られる。

本実施の形態１ではしきい値として、０．２５Ｄを用いる。レンズの度数の処方においては０．２５Ｄステップで設定するため、度数差が０．２５Ｄより大きい場合はレンズの周辺を見ている状態であり、網膜網像に影響があるからである。
その副光線による等価球面度数と処方等価球面度数との差が０．２５Ｄより小さい場合にはその光線は必ず所定最小錯乱円位置を通過する。
一方、その副光線による等価球面度数と処方等価球面度数との差が０．２５Dより大きい場合には、
該当副光線について、最小錯乱円ＬＣｔに垂直な平面内におけるレンズ通過後の到達位置（Ｙｉ,Ｚｉ)を光線追跡で求め、最小錯乱円ＬＣｔから到達位置（Ｙｉ,Ｚｉ)までの距離を計算し、前述距離が最大３σ以内に収まるよう、該当副光線におけるレンズ表面への入射角を調整する。ここで、入射角の調整回数に応じて、前述距離のしきい値を１σ⇒２σ⇒３σと段階的に緩めていく。しきい値が緩くなるほど、すなわち入射角の調整回数が多いほど、余分な乱視の影響でピントが合いづらくなることを示す。但し、入射角を調整した結果、レンズ表面通過時もしくはレンズ裏面通過時の屈折後光線が全反射した場合は、次の（３）のステップには進まない。

（３）視力の算出
前ステップの（２）で求めた最小錯乱円位置に到達する各副光線について、Ｙ座標とＺ座標について網膜上の到達位置（Ｙretina，Ｚretina）を求め、視力関数f_ＶＡ(ΔＹ,ΔＺ)に代入して視力を計算する。視力関数f_ＶＡ(ΔＹ,ΔＺ)は中心窩からの距離と視力とをパラメータとした関数である。図１２に示すように錐体細胞が中心窩を分布密度のもっとも高い位置として中心窩の周囲に同心円状に広がっているとし、網膜上で各副光線の網膜上の到達位置（Ｙretina，Ｚretina）が中心窩からどの位置にあるかで視力値を算出するようにしている。網膜上の到達位置（Ｙretina，Ｚretina）は次の数２２の式で求めることができる
ここで、(Q_uraY,Q_uraZ)は、（２）で求めた各副光線におけるレンズ裏面通過後の屈折タンジェントベクトルである。但し、全反射した副光線については除く。

視力関数f_ＶＡの動径方向における分布は、公知の１次元の視細胞密度分布に従い、３次元スプライン補間で周方向を滑らかに接続することで同心円状に２次元的分布する。
ここで、(ΔＹ,ΔＺ)は、光線追跡で求めた中心窩位置と副光線の網膜上到達位置のズレ量であり、ΔＹ＝Ｙretina－Ｙfov（Ｙfov：中心窩のＹ座標）、ΔＺ＝Ｚretina－Ｚfov（Ｚfov：中心窩のＺ座標）となる。
（ΔＹ,ΔＺ）＝（０，０） であれば、副光線の網膜上の到達位置が中心窩と一致するため、視力は１．０以上の完全矯正の状態である。
視力値ＶＡｔ＝f_ＶＡ(ΔＹ,ΔＺ)は(ΔＹ,ΔＺ)が大きくなるほど、視力値は小さくなる。つまり、網膜位置に到達した副光線群がなす中心窩を含むスポットサイズが大きくなるほど（(ΔＹ,ΔＺ)が大きくなるほど）副光線群が中心窩に集中しなくなるため、視力値は小さくなる。この関係は数２３の式で示される。
本実施の形態１では下記数２４の全副光線における視力計算値の平均を、その視線方向における処方のレンズでの視力として定義する。Ｎは想定した副光線の総数である。

（実施の形態２）
実施の形態１は１．０以上の完全矯正でのシミュレーションを想定していたが、実施の形態２では低矯正(視力１．０未満)の場合のシミュレーションについて説明する。実施の形態１の第１段階のシミュレーション工程は実施の形態２でも同様であるためその説明は省略する。
実施の形態１では基本的に網膜上の中心窩に最小錯乱円があることを前提としていたのに対して、実施の形態２では視軸上においては最小錯乱円は中心窩から離れることが前提となる。つまり、任意の矯正視力とすることで最小錯乱円は中心窩から離れた位置となる。以下では、初期位置を任意の低矯正位置とする手法についてまず説明する。
（１）ΔＬfov＝０の状態（すなわち最小錯乱円ＬＣｔが中心窩に位置する）を出発点として、任意ステップｄ（ｍｍ）で、ΔＬfov＋ｄでΔＬfovを更新しながら以下のａ）ｂ）の手順を実施する。
ａ）上記数２１の式を用いて、ΔＬfov＋ｄで中心窩からずらした最小錯乱円ＬＣｔのＹ座標、Ｚ座標を求める。
ｂ）「（２）副光線を用いたしきい値の算出」と同様に、ＬＣｔの座標(ＸＬＣｔ，ＹＬＣｔ，ＺＬＣｔ)に到達する主光線周りの副光線を考え「（３）視力の算出」と同様の方法で視力値ＶＡｔを計算する。
ここで、単焦点レンズであれば、無限遠方（１０ｍ）の正面を両眼視した状態を考えるため、基本的に処方等価球面度数に対するズレが０．２５Ｄ以下になり、しきい値を考えなくてよい。
ｃ）上記ａ）～ｂ）を、視力値ＶＡｔが狙い視力ＶＡidea 近くになるまで繰り返す。度数のステップ以下となるまで、つまり|ＶＡｔ－ＶＡidea|＜０．０２５、となるまで繰り返す。
例えば、矯正視力が０．７０であればＶＡidea＝０．７０となる。
（２）最終的なΔＬfovを初期値としてこれを「ΔＬfov-LCｔ」と定義する。あらゆる両眼視線方向で、実施の形態１の（１）～（３）と同様にシミュレーションを実施し分布を得る。尚、その際「（２）副光線を用いたしきい値の算出」おける計算ではΔＬfov にΔＬfov-LCｔを加算する。つまり、ΔＬfovの代わりに「ΔＬfov＋ΔＬfov-LCｔ」を使用して値を算出する。

（実施の形態３）
＜スポット径に基づく視力（視力値）の算出＞
実施の形態３は実施の形態１及び２とは異なり、上の中心窩からズレた位置に焦点を結ぶ副光線のスポット径に基づいてく視力（視力値）を算出する例である。実施の形態１の第１段階のシミュレーション工程は実施の形態３でも同様であるためその説明は省略する。
図１３に示すように、処方レンズの後方に眼球が配置され処方レンズを透過して中心窩に主光線が達する完全矯正のモデルをシミュレーションすることを考える。このとき、処方のＳ度数とＣ度数に基づいた完全矯正の眼球においては主光線も副光線も中心窩に焦点が合うこととなる。一方、光学追跡の結果、処方とのズレがあると図１３の破線のように副光線は主光線の回りに拡がることとなる。このときの網膜上の主光線を挟んで対向する２つの点の距離がスポット径ｄである。スポット径ｄは処方レンズ裏面のサグを基準とする副光線間の距離ｕと次の数２５のような関係にある。つまり、光線追跡の焦点を頂点とし、スポット径ｄ又は副光線間の距離ｕを底辺とする二等辺が相似形状となることに基づく。尚、図１３では光線追跡の焦点位置は誇張して網膜の手前側に表示されている。
副光線間の距離 とは、対になる２本の各副光線におけるレンズ裏面の到達座標（３次元座標で表し、光線進行方向のx座標は、レンズ裏面のサグ値）の間の距離である。図１４に示すように、各副光線の座標を（X₊, Y₊, Z₊）、(X_-, Y_-, Z_-)とすると、一般的に数２６の式で示される。特に「処方のＣ度数が０でない場合」と「処方のＣ度数は０だが、レンズ周辺を見たときに余分なＣ度数が付く場合」は、副光線の方向によって、副光線間の距離ｕは変わる。

ここで、改めて主光線の回りに配置されている副光線を考える。副光線は図８に示すように主光線周りの半径ｒの円周上に角度θ間隔で複数配置されている。このとき、主光線の回りに配置されている副光線の内、Ｓ度数の方向、つまり度数が最も強い方向とＳ＋Ｃ度数の方向、つまり度数が最も弱い方向のスポット径ｄについて数２５を変形した数２７の式で求める。数２７において、ｄｚは度数が最も強い方向のスポット径ｄ、ｄｙは度数が最も弱い方向のスポット径ｄを示し、ｕｚは度数が最も強い方向の副光線間の距離ｕ、ｕｙは度数が最も弱い方向の副光線間の距離ｕを示す。求めたｄｚ、ｄｙは網膜上のスポット径ｄにおける楕円形状の長辺と短辺に相当する。

数２７から求まるｄｚ、ｄｙ及び光線追跡で求めた乱視軸Ａｔを基に、数２８の式によって楕円上における各点(Δz,Δy)を求め、視力関数f_ＶＡに代入して視力値を計算する。副光線の角度θに応じて各方向における視力値を計算し、その平均値を求めることで実施の形態１と同様に視力計算値を得ることができる。

（実施の形態４）
実施の形態４は実施の形態３のバリエーションである。実施の形態１に対する実施の形態２と同様に低矯正(視力１．０未満)の場合のシミュレーションの例である。以下、実施の形態４について実施の形態３との違いを主に説明する。
（１）初期値ｄｚ＝ｄｙ＝０の状態（光線追跡で得たＳ度数とＣ度数が処方度数と０．０１ディオプター程度の差で一致する）を出発点として、任意ステップｄ（ｍｍ）で、上式で示したｄｚとｄｙを、ｄｚ＋ｄ，ｄｙ＋ｄと更新しながら以下のａ）ｂ）の手順を実施する。
ａ）中心窩の位置で、レンズのスポット径ｄがｄｚ＋ｄ，ｄｙ＋ｄと広がった状態を考える。
ｂ）上記で示した同様の方法（数２８に従い、処方の乱視軸で回転座標変換後、各θ方向における視力値の平均を計算）で視力値ＶＡｔを計算する。
ｃ）上記ａ）～ｂ）を、視力値ＶＡｔが狙い視力ＶＡidea 近くになるまで繰り返す。度数のステップ以下となるまで、つまり|ＶＡｔ－ＶＡidea|＜０．０２５、となるまで繰り返す。例えば、矯正視力が０．７０であればＶＡidea＝０．７０となる。
（２）最終的なｄｚ＋ｄ，ｄｙ＋ｄを初期値として、あらゆる両眼視線方向で、上記で示した方法と同様にシミュレーションを実施し分布を得る。

上記のように構成することで、実施の形態１及び２の方法では次のような効果が奏される。
（１）座標的に不明な中心窩(Ｆr', Ｆl')の位置を眼軸を通過する座標的に明確な交点(Ｐｒ,Ｐl)や節点や眼回旋点とズレ角に基づいて求めるようにしたため、本来の見え方である視軸を使用して光線追跡が可能となり、より正確にユーザーの目視状態を検証することができる。そして、その結果より本来の中心窩から見た実際の視力に近いシミュレーションが可能となる。
（２）実施の形態１及び２では、視力と最小錯乱円ＬＣｔの位置（つまり副光線の網膜上の到達位置）には負の相関関係があるため、これを利用して低矯正の場合の視力のシミュレーションも正確に行うことができる。
（３）実施の形態３及び４では、視力とスポット径ｄには負の相関関係があるため、これを利用して低矯正の場合の視力のシミュレーションも正確に行うことができる。

上記実施例は本発明の原理およびその概念を例示するための具体的な実施の形態として記載したにすぎない。つまり、本発明は上記の実施の形態に限定されるものではない。本発明は、例えば次のように変更した態様で具体化することも可能である。
・上記実施の形態は一例である。計算においては上記以外の順番で算出するようにしてもよい。
・副光線の数や位置について上記は一例であって、上記以外の数や位置の副光線を用いて計算をするようにしてもよい。
・上記では単焦点レンズでのシミュレーションの例で説明したが、累進屈折力レンズを装用するシミュレーションも可能である。その場合には遠用矯正視力と近用矯正視力を基に、遠用EPと近用EPのそれぞれにおいて、矯正視力を実現するための最小錯乱円位置を単焦点と同様の方法で求めるようにする。例えばここで、近用矯正視力が１．０未満の場合、近用EPにおける最小錯乱円位置を求める際は、視距離３０ｃｍ～４０ｃｍを想定して実施の形態２をする（遠用矯正視力が１．０未満の場合は、実施の形態２と同じ方法に従って（視距離１０ｍを想定）、遠用EPにおける最小錯乱円位置を求める）。
そして、以下の条件の下、単焦点と同様の方法で、各両眼視線方向における累進屈折力レンズの視力値を計算する。
ａ）視距離は、遠用EPから近用EPに掛けて徐々に近くなる（例えば１０ｍ～３０ｃｍへと徐々に変化）。
但し、遠用EPより上側は１０ｍ、近用EPより下側は３０ｃｍ、と一定の視距離であると仮定する。
ｂ）ΔLfovを計算時に参照する「第２の焦点距離」に対応する処方度数は、その累進屈折力レンズの
加入度曲線に従い、遠用ＥＰ～近用ＥＰに掛けて連続的に変化すると仮定する。また、遠用EPより上側、近用EPより下側は、視距離を仮定した際と同様に、遠用ＥＰより上側は遠用処方度数で一定、近用EPより下側は近用処方度数（遠用処方度数＋加入度数）で一定とする。

・上記実施の形態１で網膜に到達した副光線群の位置を求める方法について例示したが、上記以外に以下のような手法でもよい。
網膜上で各副光線の網膜上の到達位置（Ｙretina，Ｚretina）が中心窩からどの位置にあるかで視力値を算出するようにしていた。到達位置（Ｙretina，Ｚretina）を求める手法の他の例として数２５の式を挙げる。網膜が眼回旋を中心とした球面であると仮定した算出手法である。Vは、回旋点から網膜頂点までの距離（標準値：１２．０ｍｍ）であり、球面と仮定した網膜の半径とする。この例では眼回旋を中心とした球面を仮定したが、節点を中心とすることも可能である。

・上記で実施の形態１ではしきい値を１σ⇒２σ⇒３σと段階的に緩めていったが、連続的に緩めるようにしてもよい。つまり、しきい値は徐々に裕度を持たせるように調整していくことがよい。
・上記では節点や眼回旋点等の光学的な意味のある点を直接使用して計算するようにしていたが、間接的に節点や眼回旋点等を求めて計算するようにしてもよい。
・交点(Ｐｒ,Ｐl)を求めるために上記実施の形態では一例として、正面視を想定した計算方法を挙げたが、指定注視点Ｔを基準とした計算で求めるようにしてもよい。
・シミュレーションにおいて装用する設計対象あるいは評価対象となるレンズは眼鏡レンズとして使用されるものであればなんでもよい。例えば、球面レンズ、非球面レンズ、累進屈折力レンズ等を用いることができる。
・上記では計算を簡便化するため、ズレ角α、βは平均的な角度を用いたが、装用者の眼軸長を想定して適宜ズレ角α、βを変更してシミュレーションするようにしてもよい。
・上記実施の形態１及び２では、副光線のレンズ透過後の変位量を取得し、その変位量に基づいたしきい値として、最小錯乱円ＬＣｔに垂直な平面内におけるレンズ通過後の到達位置（Ｙｉ,Ｚｉ)を光線追跡で求め、最小錯乱円ＬＣｔから到達位置（Ｙｉ,Ｚｉ)までの距離を計算し、前述距離が最大３σ以内に収まるよう、該当副光線におけるレンズ表面への入射角を調整するようにしたが、これは一例である。また、実施の形態３や４においても例えばスポット径の長さをしきい値として用いるようにしてもよい。

Claims (16)

1. 眼球モデル及び同眼球モデルの前方に配置されたレンズに対して光線を透過させるコンピュータ装置を利用した視力のシミュレーション方法であって、
   処方のレンズを使用して任意のある方向を注視した際の前記眼球モデル内の中心窩と節点を結ぶ視軸と同軸な主光線と、同主光線回りの複数の副光線を光線追跡によって求め、
   光線追跡による前記主光線及び前記副光線から算出した第１の光学特性に基づいて第１の焦点距離を算出するとともに、処方のレンズの第２の光学特性に基づいて第２の焦点距離を算出し、
   処方のレンズを透過した後の複数の前記副光線の変位状態をシミュレーションし、そのシミュレーション結果と前記第１の焦点距離と前記第２の焦点距離との比に基づいて処方のレンズについて任意のある方向の前記第１の光学特性に基づく視力値を計算するようにしたことを特徴とする眼鏡装用時の視力のシミュレーション方法。
2. 算出した前記第１の焦点距離と前記第２の焦点距離との比に基づいて前記視軸上における前記第１の焦点距離の最小錯乱円が移動した位置を求め、前記副光線が前記視軸上を移動した最小錯乱円を通るシミュレーションを実行し、複数の前記副光線が到達する網膜上の位置の中心窩からの離間距離に基づいて任意のある方向の視力値を計算するようにしたことを特徴とする請求項１に記載の眼鏡装用時の視力のシミュレーション方法。
3. 前記第１の焦点距離は光線追跡で求めた等価球面度数に基づいて算出され、前記第２の焦点距離は処方のレンズの等価球面度数に基づいて算出されることを特徴とする請求項２に記載の眼鏡装用時の視力のシミュレーション方法。
4. 前記視軸の中心窩位置にある最小錯乱円を前記視軸上で移動させた位置は以下の式で求めることを特徴とする請求項１又は２に記載の眼鏡装用時の視力のシミュレーション方法。
   

   
5. 前記視軸上において移動させる最小錯乱円の初期位置は網膜上の中心窩位置であることを特徴とする請求項２又は３に記載の眼鏡装用時の視力のシミュレーション方法。
6. 前記視軸上において移動させる最小錯乱円の初期位置は網膜上の中心窩位置にないことを特徴とする請求項２又は３に記載の眼鏡装用時の視力のシミュレーション方法。
7. 算出した前記第１の焦点距離及び前記第２の焦点距離との比と、処方のレンズを透過した後の複数の前記副光線の径方向の距離に基づいて光線追跡によって求めた網膜上のスポット径の形状データを求め、得られたスポット径の形状データに基づいて任意のある方向の視力値を計算するようにしたことを特徴とする請求項１に記載の眼鏡装用時の視力のシミュレーション方法。
8. 得られた前記スポット径の形状データに光線追跡によって求めた乱視軸データを適用して任意のある方向の視力値を計算するようにしたことを特徴とする請求項７に記載の眼鏡装用時の視力のシミュレーション方法。
9. Ｓ度数方向とＳ＋Ｃ度数方向の処方のレンズを透過した後の副光線間の距離に基づいてＳ度数方向とＳ＋Ｃ度数方向の基準となるスポット径を求め、基準となるスポット径に基づいて主光線回りのスポット径の平均値を求めることを特徴とする請求項８に記載の眼鏡装用時の視力のシミュレーション方法。
10. 光線追跡によって求めた複数の副光線の処方のレンズ透過後の変位量を取得し、その変位量に基づいたしきい値が所定の範囲内である場合に視力計算を実行するようにしたことを特徴とする請求項１～３、７～９のいずれかに記載の眼鏡装用時の視力のシミュレーション方法。
11. 前記眼球モデルの眼軸上のデータを用いて前記眼球モデルの内の中心窩の位置データを算出することを特徴とする請求項１～３、７～９のいずれかに記載の眼鏡装用時の視力のシミュレーション方法。
12. 前記視軸の算出においては眼軸と前記視軸との軸方向の角度のズレに基づいて計算を行うことを特徴とする請求項１０に記載の眼鏡装用時の視力のシミュレーション方法。
13. 任意の視距離の二次元平面上に視軸を通過させる注視点を設定し、前記注視点を視線が通過する際に前記二次元平面上に軸線が通過する位置を交点とし、前記交点から眼回旋中心に向かう光線に基づいて眼回旋量を算出し、算出した前記眼回旋量に基づいて中心窩の位置データを算出するようにしたことを特徴とする請求項１１に記載の眼鏡装用時の視力のシミュレーション方法。
14. 前記眼軸を通り前記眼球モデルと交差する第３の交点に、算出した前記眼回旋量を適用して中心窩の位置データを算出するようにしたことを特徴とする請求項１２に記載の眼鏡装用時の視力のシミュレーション方法。
15. 前記眼回旋量を算出する際には回旋量に応じた回転行列を求め、前記回転行列に基づいて中心窩の位置データを算出するようにしたことを特徴とする請求項１２に記載の眼鏡装用時の視力のシミュレーション方法。
16. 前記眼軸と前記視軸との軸方向角度のズレに基づく計算では眼軸長に応じて異なるパラメータを使用して計算されるようにしたことを特徴とする請求項１～３、７～９のいずれかに記載の眼鏡装用時の視力のシミュレーション方法。