JP2022546533A - マルチモード光ファイバの空間モードの線形結合の複素係数の機械学習ベースの回帰 - Google Patents

マルチモード光ファイバの空間モードの線形結合の複素係数の機械学習ベースの回帰 Download PDF

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Abstract

本開示の態様は、マルチモード光ファイバの空間モードの線形結合の複素係数の機械学習ベースの回帰のためのシステム、方法、及び構造を記載する。

Description

本開示は、一般に、光ファイバ撮像及び通信に関する。より詳細には、本開示は、マルチモード光ファイバの空間モードの線形結合の複素係数の機械学習ベースの回帰を記述する。
当業者には公知であり、理解されるように、空間モードは、光ビームの電場の複素振幅の横方向（すなわち、光ビームの伝播方向に垂直）の空間依存性を記述するために使用され得る数学関数である。これらの数学関数は、電磁波方程式の解である。
例えば、従来のレーザポインタの光ビームは、しばしば基本空間モード、すなわち波動方程式に対する最低次の解と呼ばれる空間モードである。基本空間モードの複素電場振幅の強度の空間依存性は、ビーム中心で最も明るく、ビーム中心から離れるにしたがって徐々に明るくなくなることが特徴である。しかし、波動方程式には高次の解、すなわち高次空間モードがある。
高次空間モードの複素電場振幅は、より複雑な空間依存性を持つ。例えば、エルミートガウシアン（Hermite-Gaussian）モードおよびラゲールガウシアン（Laguerre-Gaussian）モードと呼ばれる高次空間モードがあり、それぞれリング状およびローブ状の空間依存性を有する。高次空間モードは、自由空間（例えば、地球の大気圏、大気圏外など）や導波路（例えば、光ファイバなど)を伝搬することができる。
近年、空間モードが大きな関心を集めている。例えば、空間モードは、所与の波長（すなわち、スペクトル効率）での自由空間および光ファイバ通信のデータ速度を増加させるために使用することができ、各高次空間モードは、データを符号化するためのデータ状態として、または、そうでなければデータが符号化されるチャネルとして使用される。また、高次空間モードを用いて顕微鏡法における画像分解能を高めることができ、波長依存限界を超える画像分解能を、高次空間モード（すなわち、超解像度）を用いた照明を介して達成することができる。
任意の空間モードについて、その分類は、特に上記の用途に関して、しばしば必要である。基本空間モードについて、分類は、いわゆるＭ2因子、すなわち、ビームの測定された大きさと発散との積を介した空間モードの品質の特徴付けを含む。しかしながら、高次空間モードは、より多様であり、各々の電場の複素振幅は、より複雑な空間依存性を有する。したがって、高次空間モードの分類は、高次空間モードを互いに区別することを含む、より複雑な空間解析を必要とする。Ｍ2因数の計測では、不十分である。
加えて、光ビームは、各空間モードが異なる複素係数を有する、すなわち、各空間モードが異なる振幅および位相を有する、多高次空間モードの線形結合（重ね合わせ）とすることができる。分類には、それらの複素係数の決定、すなわち、線形結合における各空間モードの振幅と位相の決定が必要である。これは、例えば、大気乱流が空間モードに及ぼす影響を、それらが自由空間光通信に使用される場合に解析する際に、特に重要である。これはまた、光ファイバ通信に空間モードを用いる場合のマルチモード光ファイバにおけるモード結合の影響を解析する際にも重要である。
高次空間モードを分類するための標準的なシステムおよび方法は、光ビームの電場の複素振幅の間接的測定を含む。典型的には、光ビームの複素振幅は、干渉法を用いて間接的に測定され、または、従来にない光学デバイス／素子を介したホログラフィー技術を用いて間接的に測定される。このような従来にない光デバイス／素子は、高次空間モードの電場の複素振幅の複素空間依存性をエミュレートしなければならない。従来にない光学デバイス／要素は、液晶またはマイクロミラーを用いた空間光変調器、または特注反射光学要素、屈折光学要素、または回折光学要素（例えば、スパイラル位相板、ｑプレート、フォーク回折格子、メタマテリアル）を含む。
効果的ではあるが、干渉法または従来にない光学デバイス／要素を介した複合ホログラフィック技術は、極めて複雑であり、光ビームの位置合わせ、サイズ、波面（例えば、曲率（curvature）など）、偏光、及び波長に依存することがある。さらに、従来にない光学デバイス／要素は、極めて高いコストおよび有効性を有し得る。それらは、高次空間モードの電場の複素振幅の複素空間依存性をどれだけ良くエミュレートできるかに依存する作製の品質を必要とする。
一般に、マルチモード光ファイバからの光ビームは、複数の直交偏光成分を有する複素電場振幅を有し、各偏光成分の複素電場振幅は、高次空間モードの異なる線形結合である。このように、各偏光成分の複素電場振幅を分類しなければならない。したがって、マルチモード光ファイバの高次空間モードの分類が、干渉法を用いた光ビームの電場の複素振幅の間接的な測定、または、極めて高いコスト及び有効性を有する従来にない光学デバイス／要素を介したホログラフィック技法を用いた光ビームの電場の複素振幅の間接的な測定を必要とせず；マルチモード光ファイバからの高次空間モードの分類が、極めて高いコスト及び有効性を有する、光ビームの位置合わせ、サイズ、波面（例えば、曲率など）、偏光、または波長に依存せず；マルチモード光ファイバからの高次空間モードの分類が、同様に、極めて高い有効性を有する、大量の実験的に生成された訓練例を必要とせず；マルチモード光ファイバからの光ビームが、複数の偏光成分に分離することができ、その結果、各偏光成分を含む高次空間モードの異なる線形結合を別々に分類することができる、システムおよび方法が必要とされる。
このような必要性を考慮して、従来技術は、上記の欠点のいくつかを解決しようと試みてきた。
「レーザビームのモード分解」と題した米国特許出願公開ＵＳ２０１５／０２９２９４１Ａ１には、空間光変調器と呼ばれる従来にない光学装置を介してホログラフィック技術を使用する高次空間モードを分類するシステム及び方法が開示されている。関心のある光ビームは、空間光変調器のディスプレイを照明する。空間光変調器は、一つの空間モード又は複数の空間モードに対応するホログラムを表示する。ホログラムは、光ビームの電場の複素振幅を変調する。次に、レンズによって焦点を合わせると、光ビームはフーリエ変換される。変換された光ビームのパワーを検出することにより、光ビームが持つ高次空間モードを分類できる。おそらく有効であるが、開示されたシステムおよび方法は、従来にない光学デバイス、すなわち空間光変調器の使用を必要とする。加えて、システムおよび方法は、光ビームの位置合わせ、サイズ、波面（例えば、曲率など）、偏光、および波長に依存する。位置合わせ、サイズ、波面（例えば、曲率など）、偏光、および波長が、空間光変調器またはその表示されたホログラムによって必要とされるものではない場合、光ビームは、間違った空間モードとして分類され得る。
「光／光放射を処理する装置、そのような装置を設計するための方法およびシステム」と題した米国特許出願公開ＵＳ２０１７／００１０４６３Ａ１には、高次空間モードを分類するシステムおよび方法が開示されており、共振器を含む複数の特注反射光学素子が使用される。関心のある光ビームは、共振器に入射し、素子から前後に反射する。十分な数の反射の後、光ビームは、共振器から出射する。要素の反射面は、それらが光ビームの電場の複素振幅を修正するように設けられる。共振器を出た後、光ビームが持つ高次空間モードは、修正された光ビームのパワーを検出することによって分類できる。このシステムおよび方法は、特注反射光学素子の使用を必要とし、光ビームの位置合わせ、サイズ、波面（例えば、曲率など）、偏光、および波長に依存する。位置合わせ、サイズ、波面（例えば、曲率など）、偏光、および波長が共振器またはその特注反射光学素子によって必要とされるものではない場合、光ビームは、素子から適切に反射しないことがあり、光ビームの複素電場振幅は、適切に修正されないことがある。同様に、光ビームは、間違った高次空間モードとして分類され得る。
「パターン化された光および畳込みニューラルネットワークを利用する自由空間光通信のための方法」と題した米国特許出願公開２０１８０２６２２９１Ａ１には、光ビームの強度の横方向空間依存性の画像を撮像する画像装置に光ビームが入射する、より高次の空間モードを分類するためのシステムおよび方法が開示されている。光ビームの強度の横方向空間依存性の撮像画像は、ニューラルネットワークを用いて分類される。開示されたシステム及び方法は、光ビームの位置合わせ及びサイズに依存する。例えば、畳み込みニューラルネットワークと呼ばれるタイプのニューラルネットワークは、プーリングと呼ばれるネットワーク層を有することができる。プーリングは、カーネル（すなわち、畳み込みフィルタ）のサイズと、使用されるストライド（すなわち、カーネルが後続の畳み込み間で変換されるピクセル間隔）とに依存する。実際上、プーリング層を使用する畳み込みニューラルネットワークは、数ピクセルのサイズおよび位置合わせの変化に敏感である。光ビームが数ピクセルずれている場合、光ビームは間違った高次空間モードとして分類されることがある。さらに、開示されたシステム及び方法は、訓練例を実験的に取得することによって、ニューラルネットワークが訓練されることを必要とする。実験的に取得された訓練例は、一般に、高次空間モードの強度の横方向空間依存性の実験的に撮像された画像を含む。例えば、畳み込みニューラルネットワークでは、分類を必要とする各高次空間モードに対して、実験的に撮像された１０００ｓの画像が必要とされる。このように、実験的に撮像された訓練例の使用は、極めて高いものとなり得る。さらに、この開示されたシステム及び方法は、マルチモード光ファイバからの光ビームの高次空間モードを分類することができない。何故ならば、マルチモード光ファイバからの光ビームは、複数の偏光成分を有する複素電場振幅を有し、ここで、各偏光成分の複素電場振幅は、高次空間モードの線形結合であるからである。このように、各偏光成分の複素電場振幅を別々に分類しなければならない。
「光通信システムのための横モード多重化」と題した米国特許第ＵＳ３２０７６９Ｂ２号には、偏光光学素子を用いて、マルチモード光ファイバから放射される光ビームを、その２つの直交偏光成分に分離するシステムおよび方法が開示されている。しかしながら、光ビームの位置合わせ、サイズ、及び波面は、偏光光学素子に関して変化してはならない。さらに、このシステム及び方法は、例えば、従来にない光学デバイス、すなわち、光ビームの位置合わせ、サイズ、波面（例えば、曲率など）、偏光、及び波長に依存する、空間光変調器の使用を必要とする。
最後に、会報ＳＰＩＥ１１０４８、第１７回光通信及びネットワーク国際会議（ＩＣＯＣＮ２０１８）、１１０４８４Ｙ（２０１９年２月１４日）に出版され、Yi An, Liangjin Huang, Jun Li, Jinyong Leng, Lijia Yang, Pu Zhouによって著作された「ディープニューラルネットワークを備えた少数モード光ファイバの正確で堅牢で高速なモード分解」と題した論文において、光ビームの強度の横方向空間依存性の画像を撮像する撮像装置に光ビームが入射する、高次空間モードを分類するためのシステム及び方法が開示されている。光ビームの強度の横方向空間依存性の撮像画像は、畳み込みニューラルネットワークを用いて分類される。おそらく有効であり、開示されたシステム及び方法は、光ビームの位置合わせ及び大きさに依存する。例えば、畳み込みニューラルネットワークと呼ばれるタイプのニューラルネットワークは、プーリングと呼ばれるネットワーク層を有することができる。プーリングは、カーネル（すなわち、畳み込みフィルタ）のサイズ、および使用されるストライド（すなわち、カーネルが後続の畳み込みの間で変換されるピクセル間隔）に依存する。実際上、プーリング層を使用する畳み込みニューラルネットワークは、数ピクセルのサイズおよびアラインメントの変動に敏感である。光ビームが数ピクセルずれている場合、光ビームは、不正確な高次空間モードとして分類されることがある。加えて、この開示されたシステム及び方法は、マルチモード光ファイバからの光ビームの高次空間モードを分類することができない。何故ならば、マルチモード光ファイバからの光ビームは、複数の偏光成分を有する複素電場振幅を有し、ここで、各偏光成分の複素電場振幅は、高次空間モードの線形結合であるからである。このように、各偏光成分の複素電場振幅を別々に分類しなければならない。
光ビームをその構成要素空間モードに分解するための新規な機械学習ベースの方法を含むシステム、方法、および構造を対象とする本開示の態様によれば、上記の問題が解決され、当技術分野における進歩が行われる。本開示の一態様によれば、畳み込みニューラルネットワークは、エルミートガウスモードとラゲールガウスモードとの線形結合の数値計算された強度画像を用いて訓練される。
有利には、従来技術とは対照的に、従来のカメラで記録されたような光ビームの単一強度画像に畳み込みニューラルネットワークを適用すると、光ビームは、エルミートガウスモードとラゲールガウスモードのパワーに分解できることが開示されている。さらに、エルミートガウスモードとラゲールガウスモードの間の相対的位相が未知の場合でも、光ビームを正確に分解できることを示す。次に、この方法と標準的な方法との比較を論じる。
本開示の態様によれば、画像撮像装置は、マルチモード光ファイバからの光ビームの複数の直交偏光成分の強度の横方向空間依存性の画像データを撮像する。光ビームの位置合わせ、サイズ、波面、及び波長は、画像撮像装置に関して変化し得る。偏光光学素子を用いて、光ビームの複数の直交偏光成分の強度の横方向空間依存性を分離し、画像撮像装置によって別々に撮像する。
本開示のさらなる態様によれば、機械学習ベースの分類器を使用して、プロセッサは、マルチモード光ファイバからの光ビームの複数の偏光成分の強度の横方向空間依存性の画像データを分類し、その位置合わせ、サイズ、波面、及び波長は、画像撮像装置に関して変化する。有利には、分類器が高次空間モードの合成訓練例を使用してオフラインで訓練され、位置合わせ、サイズ、及び波面を変化し、高次空間モード（すなわち、各高次空間モードの異なる振幅および位相を含む異なる複素係数を有する線形結合における各モード）の様々な線形結合の合成訓練例を使用することを含む。
有利には、本開示の態様によれば、マルチモード光ファイバの高次空間モードの分類は、干渉法を用いた光ビームの電場の複素振幅の間接的測定、または極めて高いコストおよび有効性を有する従来にない光学装置／素子を介したホログラフィー技術を用いた光ビームの電場の複素振幅の間接的測定を必要としない。
さらに、本開示の別の態様によれば、マルチモード光ファイバの高次空間モードの分類は、極めて高いコストおよび有効性を有する、光ビームの位置合わせ、サイズ、波面（例えば、曲率など）、偏光、または波長に依存しない。
さらに、本開示のさらに別の態様によれば、マルチモード光ファイバからの高次空間モードの分類は、同様に、極めて高い有効性を有する、大量の実験的に生成された訓練例を必要としない。
最後に、本開示のさらに別の態様によれば、マルチモード光ファイバから放射される光ビームは、各偏光成分を含む高次空間モードの異なる線形結合を別々に分類することができるように、複数の直交偏光成分に分離される。
先行技術を超える格別の利点を示し、記載すると、本開示の一態様によるシステム、方法、及び構造は、有利には以下を提示する:マルチモード光ファイバからの高次空間モードの分類が、干渉法を用いた光ビームの電場の複素振幅の間接的な測定、または極めて高いコストおよび有効性を有する従来にない光学デバイス／要素を介したホログラフィック技法を用いた光ビームの電場の複素振幅の間接的な測定を必要としない；マルチモード光ファイバからの高次空間モードの分類が、極めて高いコストおよび有効性を有する、光ビームの位置合わせ、サイズ、波面（例えば、曲率など）、偏光、または波長に依存しない；マルチモード光ファイバからの高次空間モードの分類は、極めて高い有効性を有する、大量の実験的に生成された訓練例を必要としない；及び、マルチモード光ファイバからの光ビームは、各偏光を含む高次空間モードの異なる線形結合を別々に分類することができるように、複数の偏光成分に分離され得る。
本開示のより完全な理解は、添付の図面を参照することによって実現され得る。
本開示の態様による、円形の幾何学形状を有するマルチモード光ファイバコアの断面図を示す概略図である。 本開示の態様による、リング状の幾何学形状を有するマルチモード光ファイバコアの断面図を示す概略図である。 本開示の態様による、楕円形の幾何学形状を有するマルチモード光ファイバコアの断面図を示す概略図である。 本開示の態様による、２つ以上のコアを有するマルチモード光ファイバコアの断面図を示す概略図である。
位相及び強度の両方に対する一連の高次空間モードを示すプロットであって、エルミートガウス分布である。 位相及び強度の両方に対する一連の高次空間モードを示すプロットであって、ラゲールガウス分布である。 位相及び強度の両方に対する一連の高次空間モードを示すプロットであって、本開示の態様による直線偏光である。
本開示の態様による例示的な撮像装置の概略ブロック図である。
本開示の態様による、図３（Ａ）の全体的な撮像構成の一部とされ得る例示的な偏光スプリッタ構成の概略ブロック図である。
本開示の態様による、偏光分割後の光ビームの例示的な変位の概略ブロック図である。
本開示の態様による、高次空間モードの強度の、数値的に計算し、プロットした一連の横方向空間依存性の図である。 本開示の態様による、高次空間モードの強度の、数値的に計算し、プロットした一連の横方向空間依存性の図である。 本開示の態様による、高次空間モードの強度の、数値的に計算し、プロットした一連の横方向空間依存性の図である。 本開示の態様による、高次空間モードの強度の、数値的に計算し、プロットした一連の横方向空間依存性の図である。
本開示の態様によるシステム及び方法の実験的評価のための数値結果を示す図である。
本開示の態様によるシステムおよび方法の例示的な要素および動作を示す概略ブロック／フロー図である。
例示的な実施形態は、図面および詳細な説明によってより完全に説明される。しかしながら、本開示による実施形態は、様々な形態で具現化されてもよく、図面および詳細な説明に記載された特定のまたは例示的な実施形態に限定されない。
以下は、単に本開示の原理を例示するものである。したがって、当業者は本明細書では明示的に説明または図示されていないが、本開示の原理を具体化し、その精神および範囲内に含まれる様々な構成を考案することができることが理解されよう。
さらに、本明細書に列挙されたすべての実施例および条件付き言語は、読者が本開示の原理および本技術を促進するために本発明者によって寄与された概念を理解するのを助けるための教育目的のためだけのものであることが意図され、そのような具体的に列挙された実施例および条件に限定されないものとして解釈されるべきである。
さらに、本開示の原理、態様、および実施形態、ならびにその特定の例を列挙する本明細書のすべての記述は、その構造的および機能的な均等物の両方を包含することが意図される。さらに、そのような均等物は、現在知られている均等物と、将来開発される均等物、すなわち、構造にかかわらず、同じ機能を実行する開発された任意の要素との両方を含むことが意図される。
したがって、たとえば、本明細書の任意のブロック図が、本開示の原理を実施する例示的な回路の概念図を表すことが、当業者には理解されよう。
本明細書で特に明記しない限り、図面を構成する図面は、一定の縮尺で描かれていない。
いくつかの付加的背景技術として、エルミートガウシアンモードやラゲールガウシアンモードのような空間モードは、電磁波方程式に対する直交する解の組であり、その伝搬方向に横切る光ビームの電磁場を記述することに注目した。空間モードは、自由空間光通信および光ファイバ通信のデータ速度を増加させ、ライダ（lidar）の感度を高め、顕微鏡の分解能を改善するために使用することができるので、最近関心を集めている。その適用にかかわらず、空間モードの線形結合である光ビームの、それらの構成空間モードのパワーへの実験的分解が義務付けられている。
標準的な方法は、空間光変調器などの特殊な光学装置、および他の特別にパターニングされた光学素子、例えばメタサーフェスの使用を含む。効果的ではあるが、このような方法はコスト、フォームファクタ、および／または複雑さのために、極めて高いものとなり得る。
上述のように、本発明者らは、従来のカメラを有利に利用する、光ビームをその構成空間モードに分解するための新規な機械学習ベースの方法を本明細書に開示する。畳み込みニューラルネットワークは、エルミートガウシアンモードとラゲールガウシアンモードの線形結合の数値計算強度画像を用いて訓練される。
以下に示すように、本開示の態様によれば、従来のカメラで記録したような光ビームの単一強度画像に畳み込みニューラルネットワークを適用した場合、その光ビームは、エルミートガウシアンモードおよびラゲールガウシアンモードのパワーに分解することができる。さらに、エルミートガウシアンモードとラゲールガウシアンモードの間の相対的位相が未知の場合でも、驚くべきことに、光ビームを正確に分解できることを示した。この方法と標準的な方法との比較を論じた。
先に述べたように、発明者らは、従来のカメラのみを利用する、光ビームをその構成空間モードに分解するための新規な機械学習ベースの方法を開示した。畳み込みニューラルネットワークは、エルミートガウシアンモードとラゲールガウシアンモードの線形結合の数値計算強度画像を用いて訓練される。従来のカメラで記録した光ビームの単一強度画像に畳込みニューラルネットワークを適用すると、その光ビームは、エルミートガウシアンモードおよびラゲールガウシアンモードのパワーに分解することができることを示した。さらに、エルミートガウシアンモードとラゲールガウシアンモードの間の相対的位相が未知の場合でも、光ビームを正確に分解できることを示した。この方法と標準的な方法との比較を示し、議論した。
動作的には、本開示の態様によれば、画像撮像構造は、マルチモード光ファイバから放射される光ビームの複数の偏光成分の強度の横方向空間依存性の像を撮像する。当業者には理解されるように、光ビームの位置合わせ、サイズ、波面、及び、波長は、画像撮像装置に関して変化する。偏光光学素子を用いて、光ビームの複数の直交偏光成分の強度の横方向空間依存性を分離して別々に撮像する。
マルチモード光ファイバは、Ｎ個の高次空間モードをサポートし、ここで、１つ以上の偏光成分当たりＮ＝１，２、・・・である。光ファイバの横断面は、それぞれコアおよびクラッドと呼ばれる、ｎ2およびｎ1によって与えられる反射率を有する領域を含む。ｎ2およびｎ1は、（ｘ,ｙ）、すなわちｎ2（ｘ,ｙ）とｎ1（ｘ,ｙ）で与えられる、横空間座標の関数であってもよい。
図１（Ａ）、図１（Ｂ）、図１（Ｃ）、及び図１（Ｄ）は、マルチモード光ファイバコアの断面図を示す概略図である。図１（Ａ）は、本開示の態様による、マルチモード光ファイバコアが円形の幾何学形状を有する図、図１（Ｂ）は、本開示の態様による、マルチモード光ファイバコアがリング状の幾何学形状を有する図、図１（Ｃ）は、本開示の態様による、マルチモード光ファイバコアが楕円形の幾何学形状を有する図、図１（Ｄ）は、本開示の態様による、マルチモード光ファイバが２つ以上のコアを有する図である。
マルチモード光ファイバからの光ビームは、複数の偏光成分を有する複素電場振幅を有し、各偏光成分の複素電場振幅は、高次空間モードの線形結合であり、次式によって与えられる。
Figure 2022546533000002
 ここで、光ビームはｚ方向に伝搬し、（ｘ,ｙ）は直交座標であり、
Figure 2022546533000003
 は、線形結合における高次空間モードの複素係数、すなわち、各高次空間モードの振幅と位相はそれぞれ
Figure 2022546533000004
 と
Figure 2022546533000005
 である。
空間モードの総数は、
Figure 2022546533000006
 によって与えられる。
式１において、エルミートガウシアンモード（図２（Ａ））は、高次空間モードを記述するために使用される。しかしながら、他の高次空間モード、例えば図示のようなラゲールガウシアンモード（図２（Ｂ））及び「線形偏光モード」（図２（Ｃ）)、「ベクトルモード」等も使用することができることに留意されたい。
理解されるように、図２（Ａ）、図２（Ｂ）、及び図２（Ｃ）に示されるような高次空間モードは、上述のように、光ビームの複素振幅の横方向空間依存性を記述することができる数学関数である。数学関数は、電磁波方程式の解である。電磁波方程式は、光ファイバの境界条件を考慮できる。例えば、ヘルムホルツの波動方程式は、次式で与えられる。
Figure 2022546533000007
 ここで、
Figure 2022546533000008
 は、直交座標における勾配であり、ｋ＝２π／λであり、ここで、λは、光ビームの波長である。
図２（Ａ）に示したもののようなエルミートガウシアンモードは、直交座標における波動方程式の解である高次空間モードである。エルミートガウシアンモデルは、以下の式で与えられる。
Figure 2022546533000009
 ここで、
Figure 2022546533000010
 及び
Figure 2022546533000011
 は、エルミート多項式であり、ｗは高次空間モードのウエストサイズであり、
Figure 2022546533000012
 は複素係数であり、ｍ，ｎ＝０，１，２，．．．である。
エルミートガウシアンモードの強度の横方向の空間依存性は、
Figure 2022546533000013
 によって与えられる。ＨＧ00、ＨＧ00、ＨＧ01、ＨＧ10、ＨＧ11、ＨＧ02、ＨＧ20の強度の横方向空間依存性を図２（Ａ）に示す。
図２（Ｂ）に示したもののようなラゲールガウスモードは、極座標における波動方程式の解である高次空間モードである。ラゲールガウスモードは、次式で与えられる。
Figure 2022546533000014
 ここで、（γ，θ）は極座標であり、
Figure 2022546533000015
 は一般化ラゲール多項式であり、ｗは各空間モードのウエストサイズであり、
Figure 2022546533000016
 は複素係数であり、ｌ＝０，±１，±２，．．．であり、ｐ＝０，１，２，．．．である。
ラゲールガウシアンモードの強度の横方向空間的依存性は、
Figure 2022546533000017
 によって与えられる。ＬＧ0,0、ＬＧ0,+1、ＬＧ0,-1、ＬＧ0,1、ＬＧ0,+2、ＬＧ0,-2の強度の横方向空間的依存性を図２（Ｂ）に示す。
図２（Ｃ）に示すもののような高次空間モードは、「直線偏光」モード、「ベクトル」モード、または光ファイバの境界条件を考慮に入れた電磁波方程式の解である他の任意の高次空間モードとすることもできる。
マルチモード光ファイバからの光ビームの電場の複素振幅には、複数の偏光成分が存在することに注意されたい。複数の成分は、１）偏光の水平および垂直状態、例えば、それら状態は、それぞれ
Figure 2022546533000018
 及び
Figure 2022546533000019
 によって与えられるｘ軸に対して、それぞれ０度及び９０度に配向され；２）偏光の対角（diagonal）状態および反対角（anti-diagonal）状態、例えば、それら状態は、それぞれ
Figure 2022546533000020
 及び
Figure 2022546533000021
 によって与えられるｘ軸に対して、それぞれ４５度及び１３５度に配向され；及び３）偏光の右回り状態および左回り状態が
Figure 2022546533000022
 によって与えられる。
図３（Ａ）は、本開示の態様による例示的な撮像および分類器構成の概略ブロック図を示す。
この図を参照すると、光ビームがマルチモード光ファイバから放射され、結像光学系に向けられ、結像光学系は、有利にはレンズを含まないか、単一レンズであるか、または複数のレンズの組合せであってもよく、複数の偏光成分の高次空間モードを画像撮像装置上に結像することができる。有利には、マルチモード光ファイバが個々の焦点面、または単一レンズの有効焦点面、または複数のレンズの組み合わせの有効焦点面に配置されず、光ビームの波面は、単一レンズまたは複数のレンズの組み合わせを通って伝播する際に、式７によって与えられる収差（例えば、曲率）を取得する。光は、偏光光学素子の作用を通して直交偏光に分割され、有利にはカメラであり得る画像撮像装置に向けられる。そのように撮像された画像は、分類され、ニューラルネットワーク分類器によってさらに分析されてもよい。
従来技術は、結像光学系の適切な位置合わせを必要とすることに留意することが重要である。これに対して、本開示の態様によれば、結像光学系の適切な位置合わせは必要ではない。
図３（Ｂ）は、本開示の態様による、図３（Ａ）の全体的な撮像構成の一部であり得る例示的な偏光スプリッタ構成の概略ブロック図を示す。先に示した配置と同様に、この図は、例示的な偏光光学素子の分解組立図を示す。
上述したように、偏光光学素子は、マルチモード光ファイバからの光ビームの複数の偏光成分の強度の横方向空間依存性を分離する。より詳細には、このような偏光成分の分離は、解析のために、有利には、マルチモード光ファイバからの光ビームの
Figure 2022546533000023
 偏光成分、マルチモード光ファイバからの光ビームの
Figure 2022546533000024
 偏光成分、マルチモード光ファイバからの光ビームの
Figure 2022546533000025
 偏光成分、マルチモード光ファイバからの光ビームの
Figure 2022546533000026
 偏光成分、マルチモード光ファイバからの光ビームの
Figure 2022546533000027
 偏光成分、及びマルチモード光ファイバからの光ビームの
Figure 2022546533000028
 偏光成分を含み得る。
図の例示的な配置に全て示されているわけではないが、当業者は、偏光光学素子がワイヤグリッド偏光キューブ、フレネルプリズム、グラントムソンプリズム、ウォラストンプリズム、メタマテリアル偏光ビームスプリッタ、液晶偏光ビームスプリッタ、非偏光ビームスプリッタと薄膜または結晶直線偏光子との組合せ、及び波長板（半波長、４分の１波長、調整可能な波長）などの偏光ビームスプリッタを含むことができることを理解するであろう。
マルチモード光ファイバからの光ビームの電場の複素振幅の複数の偏光成分の強度の横方向空間依存性の像は、その後、画像撮像装置に向けられて入射する。
画像撮像装置は、式５ａによって与えられる、マルチモード光ファイバからの光ビームの電場の複素振幅の
Figure 2022546533000029
 偏光成分の強度の横方向空間依存性を撮像する。
Figure 2022546533000030
画像撮像装置は、式５ｂによって与えられる、マルチモード光ファイバからの光ビームの電場の複素振幅の
Figure 2022546533000031
 偏光成分の強度の横方向空間依存性を撮像する。
Figure 2022546533000032
画像撮像装置は、次式
Figure 2022546533000033
 で与えられるマルチモード光ファイバからの光ビーム、すなわち
Figure 2022546533000034
 の対角（diagonal）、すなわち
Figure 2022546533000035
 の偏光成分の強度の横方向空間依存性を撮像する。
撮像撮像装置は、次式
Figure 2022546533000036
 で与えられるマルチモード光ファイバからの光ビーム、すなわち
Figure 2022546533000037
 の反対角（anti-diagonal）、すなわち
Figure 2022546533000038
 の偏光成分の強度の横方向空間依存性を撮像する。
画像捕捉装置は、次式
Figure 2022546533000039
 で与えられるマルチモード光ファイバからの光ビーム、すなわち
Figure 2022546533000040
 の右回り、すなわち
Figure 2022546533000041
 の偏光成分の強度の横方向空間依存性を撮像する。
画像撮像装置は、次式
Figure 2022546533000042
 で与えられるマルチモード光ファイバからの光ビーム、すなわち
Figure 2022546533000043
 の左回り、すなわち
Figure 2022546533000044
 の偏光成分の強度の横方向空間依存性を撮像する。
位置合わせ、サイズ、及び波面が画像撮像装置に関して変化するマルチモード光ファイバからの光ビームの電場の複素振幅は、次式で与えられる。
Figure 2022546533000045
 ここで、
Figure 2022546533000046
 は、光ビームの波面であり、次式で与えられるゼルニケ多項式の線形結合として記述できる。
Figure 2022546533000047
 ここで、
Figure 2022546533000048
 は径方向のゼルニケ多項式、
Figure 2022546533000049
 及び
Figure 2022546533000050
 は係数であり、ｉ，ｊ＝０，１，２，．．．である。
マルチモード光ファイバからの光ビームの強度の横方向依存性と、その
Figure 2022546533000051
 偏光成分及び
Figure 2022546533000052
 偏光成分の強度の横方向依存性とは、その位置合わせ、サイズ、及び波面（例えば、曲率など）が画像撮像装置に関して変化し（式６によって与えられる）、次式によって与えられる。
Figure 2022546533000053
図４は、本開示の態様による、偏光分割後の光ビームの例示的変位の概略ブロック図を示す。
光ビームの中心は、ｚ軸に対してｘ方向に
Figure 2022546533000054
 で与えられる量だけ変位する。光ビームの中心は、ｚ軸に対してｙ方向に
Figure 2022546533000055
 で与えられる量だけ変位する。光ビームの伝搬方向は、ｙ－ｚ平面においてαによって与えられる角度を成す。光ビームの伝搬方向は、ｘ－ｚ平面においてβによって与えられる角度を成す。光ビームのウエストサイズは、
Figure 2022546533000056
 によって与えられる量だけ変化し、光ビームの波面は収差を有し、式７の
Figure 2022546533000057
 によって与えられる。
前述したように、画像撮像装置は、有利にはマルチモード光ファイバからの光ビームの複数の偏光成分の強度の横方向空間依存性のデジタル画像を記録する任意の装置を備えることができ、その位置合わせ、サイズ、及び波面は、画像撮像装置に関して変化する。
例示的な配置では、マルチモード光ファイバからの光ビームの複数の直交偏光成分の強度の横断方向空間的依存性のデジタル画像を記録する当該装置は、従来の画素化されたカメラである。
分類器を用いて、位置合わせ、サイズ、及び波面が画像撮像装置に関して変化するマルチモード光ファイバからの光ビームの複数の偏光成分の強度の横方向空間依存性のデジタル画像を分類する。
分類器は、位置合わせ、サイズ、及び波面を変化することを含む、光ビームの複数の偏光成分の高次空間モードの数値的に計算された横方向空間依存性の合成訓練例を用いて、オフラインで訓練される。
図５（Ａ）、図５（Ｂ）、図５（Ｃ）、及び図５（Ｄ）は、本開示の態様による、高次空間モードの強度の、数値的に計算し、プロットした一連の横方向空間依存性の図である。
例えば、図は、高次空間モードの強度の数値的に計算された横方向空間依存性がｚ軸に対してｘ方向に
Figure 2022546533000058
 によって与えられる量だけ変位されていることを示す。
この図は、高次の空間モードの強度の数値的に計算された横方向空間依存性がｚ軸に対してｙ方向に
Figure 2022546533000059
 によって与えられる量だけ変位されていることを示す。
この図は、高次空間モードの強度の数値的に計算された横方向空間依存性が、
Figure 2022546533000060
 によって与えられる量だけ変化するウエストサイズを有することを示す。
高次空間モードの強度の数値的に計算された横方向空間依存性は、マルチモード光ファイバからの光ビームの
Figure 2022546533000061
 偏光成分のものである。
高次空間モードの強度の数値的に計算された横方向空間依存性は、マルチモード光ファイバからの光ビームの
Figure 2022546533000062
 偏光成分のものである。
高次空間モードの強度の数値的に計算された横方向空間依存性は、マルチモード光ファイバからの光ビームの
Figure 2022546533000063
 偏光成分のものである。
高次空間モードの強度の数値的に計算された横方向空間依存性は、マルチモード光ファイバからの光ビームの
Figure 2022546533000064
 偏光成分のものである。
高次空間モードの強度の数値的に計算された横方向空間依存性は、マルチモード光ファイバからの光ビームの
Figure 2022546533000065
 偏光成分のものである。
高次空間モードの強度の数値的に計算された横方向空間依存性は、マルチモード光ファイバからの光ビームの
Figure 2022546533000066
 偏光成分のものである。
光ビームの複数の偏光成分の高次空間モードの合成訓練例は、高次空間モードの強度の数値的に計算された横方向空間依存性であり、その位置合わせ、サイズ、及び波面はカメラに対して変化する。
例えば、電場の複素振幅の数値計算された横方向空間依存性と、位置合わせ、サイズ、及び波面がカメラに関して変化するエルミートガウシアンモードの強度とは、それぞれ次式で与えられることを示す。
Figure 2022546533000067
例えば、電場の複素振幅の数値計算の横方向空間的依存性と、位置合わせ、サイズ、及び波面がカメラに関して変化するラゲールガウシアンモードの強度とは、それぞれ次式で与えられる。
Figure 2022546533000068
電場の複素振幅の複数の偏光成分の数値計算の横方向空間依存性と、位置合わせ、サイズ、及び波面がカメラに関して変化する高次モードの強度とは、式１に記載されたような高次空間モードの線形結合であり、式によって与えられる。
Figure 2022546533000069
高次空間モードの数値計算された横方向空間依存性は、ストークスパラメータのセット：
Figure 2022546533000070
 によって与えられる。
高次空間モードの強度の数値計算した横方向空間的依存性、あるいは高次空間モードの線形結合、あるいは高次空間モードのストークスパラメータのセットは、その線形結合を含む高次空間モードの複素係数によってラベル付けされる。
複素係数ラベルは、その線形結合を含む高次空間モードの振幅のみを含む。
複素係数ラベルは、その線形結合を含む高次空間モードの位相のみを含む。
複素係数ラベルは、その線形結合を含む高次空間モードのパワー、すなわち複素係数の絶対値２乗（modulus square）のみを含む。
マルチモード光ファイバからの光ビームの複数の偏光成分の強度の横方向空間依存性の画像撮像装置によって撮像される画像データを分類する分類器であって、その位置合わせ、サイズ、及び波面が画像撮像装置に関して変化するものは、畳込みニューラルネットワークである例示的な配置内にある。
畳み込みニューラルネットワークは、少なくとも１つの全結合層を含む。全結合層の規模は、複数の偏光成分のそれぞれに対する各空間モードの複素係数の数に等しくてもよく、全結合層の各要素は、各モードの振幅に対応する。
全結合層の規模は、複数の偏光成分のそれぞれに対する各空間モードの複素係数の数に等しくてもよく、全結合層の各要素は、各モードの位相に対応する。
全結合層の規模は、複数の偏光成分のそれぞれに対する各空間モードの複素係数の数に等しくてもよく、全結合層の各要素は、複素係数の絶対値２乗（modulus square）に対応する。
全結合層の規模は、複数の偏光成分のそれぞれに対する各空間モードの振幅及び位相の数に等しくてもよく、全結合層の各要素は、各モードの振幅または位相に対応する。
畳み込みニューラルネットワークへの入力の規模は、ストークスパラメータの数に比例することができ、式１２のストークスパラメータに対応する。
畳み込みニューラルネットワークへの入力の規模は、式５の複数の偏光成分の光ビームの強度の１つ以上の横方向空間依存性に比例してもよく、かつ、それらの強度に対応する。
畳み込みニューラルネットワークの重みは、回帰によって調整され、式５の光ビームの強度の各横方向空間依存性のラベル、または式１３のストークスパラメータのセット（ラベルは高次空間モードの線形結合の複素係数）が全結合層の値と比較される。
本発明のアプローチをさらに評価するために、LeNetアーキテクチャに基づく畳み込みニューラルネットワークを使用した。畳み込みニューラルネットワークは、３つの畳み込み層を含み、第１の畳み込み層は３２個の３×３フィルタを有し、第２の層は６４個の３×３フィルタを有し、第３の層は１２８個の３×３フィルタを有する（すなわち、すべてのフィルタのカーネルサイズは３×３である）。各畳込みフィルタの後に、漏洩正規化線形ユニットが存在し、次いで、サイズ２×２の最大プーリング層が存在する。最後に、最後の最大プーリング層の後に、フラット層があり、次いで、１２８個のユニットを含む密な（線結合）層があり、そしてＤ個のユニットを含む出力層があり、ここで、Ｄは可変であり、分解すべき空間モードの数に対応する。全体として、畳み込みニューラルネットワークは、約８９６，１３２の訓練可能なパラメータを含んでいた。
畳み込みニューラルネットワークは、カテゴリカルクロスエントロピー損失を使用するＡｄａｍオプティマイザを使用して訓練した。１０００例の訓練例を６４のバッチサイズで使用し、８００例の訓練例を訓練に使用し、２００例の訓練例を検証に使用した。各訓練例のサイズは、１２５×１２５×１であった。畳み込みニューラルネットワークは、２５エポックにわたって訓練された。各エポックの後、訓練精度及び訓練損失、ならびに検証精度及び検証損失を計算した。最後に、２５エポック後に、２００のさらなる訓練例を畳み込みニューラルネットワークに通し、それを用いて試験精度および試験損失を計算した。
原理の証明として、畳み込みニューラルネットワークを訓練し、光ビームを３つの構成空間モード（ＨＧ00、ＨＧ01、及びＨＧ10）に分解した。ＨＧモードの訓練例と試験例を、以下の式
Figure 2022546533000071
 を用いてランダム振幅と位相に対するそれらの横方向空間依存強度を数値計算することにより合成した。ここで、
Figure 2022546533000072
 である。
訓練例および試験例のサイズは、１２５×１２５×１であった。
図６は、本開示の態様によるシステムおよび方法の実験的評価のための数値結果を示す。図２から分かるように、空間モードの線形結合の予測されたパワースペクトルと実際のパワースペクトルは似ている。さらに、入力光ビームと出力光ビームは類似している。
図７は、本開示の態様によるシステムおよび方法の例示的な要素及び動作の概要を示す概略ブロック／フロー図である。この図から分かるように、本開示の態様による動作は一般に、画像撮像及び分類を含む。
動作的には、偏光成分あたりＮ高次の空間モードを示す光ビームを搬送するマルチモード光ファイバが任意の結像光学系に向けられ、この結像光学系は光ビームをさらに偏光光学系に向け、さらに画像撮像装置（カメラ）に向けられ、それによって、マルチモード光ファイバから放射される光ビームの複数の偏光成分の強度の像が作られ、撮像される。分類器ニューラルネットワークは、合成され、数値的に計算された訓練例を通じて訓練される。訓練例はラベル付けされ、分類器は、続いて、画像撮像装置によってそのように撮像された画像を分類する。
ここまで、いくつかの特定の例を使用して本開示を提示したが、当業者は本教示がそのように限定されないことを認識するであろう。したがって、本開示は、本明細書に添付される特許請求の範囲によってのみ限定されるべきである。

Claims (20)

  1. マルチモード光ファイバの出力から放射される光ビームであって、それぞれが高次空間モードの線形結合を含む２つの直交偏光成分を有する光ビームを提供すること、
    前記２つの直交偏光成分を２つの別々の光ビームに分離することと、
    前記２つの別々の光ビームのデジタル画像を記録することと、
    機械学習ベースの分類器を用いて、前記記録されたデジタル画像を分類することと、を含む、高次の空間モードを分類する方法。
  2. 数値的に計算された訓練例を使用して前記分類器を訓練することをさらに含む、請求項１に記載の方法。
  3. 前記デジタル画像を記録することは、デジタルカメラによって行われる、請求項１に記載の方法。
  4. 前記２つの直交偏光成分を２つの別々の光ビームに分離する前に、結像光学系の効果を通して前記放射された光ビームを光学的に結像することを、さらに含む、請求項１に記載の方法。
  5. 前記結像光学系は、１つ以上のレンズを含む、請求項４に記載の方法。
  6. 前記高次空間モードがエルミートガウシアンモードである、請求項１に記載の方法。
  7. 前記高次空間モードがラゲールガウシアンモードである、請求項１に記載の方法。
  8. 前記光ビームの前記２つの直交偏光成分は、水平／垂直、対角／反対角、右回り／左回りからなる群から選択されるものである、請求項１に記載の方法。
  9. 前記マルチモード光ファイバおよび前記カメラは、前記レンズの焦点領域に配置されない、請求項５に記載の方法。
  10. 前記カメラが前記光ビームの前記２つの直交偏光成分の強度の横方向空間依存性のデジタル画像を記録し、その位置合わせ、サイズ、および波面が前記カメラに対して変化する、請求項３に記載の方法。
  11. 結像した光ビームの中心がｘ方向に変位する、請求項１０に記載の方法。
  12. 結像した光ビームの中心がｙ方向に変位する、請求項１０に記載の方法。
  13. 結像した光ビームの伝播方向は、ｙ－ｚ平面において角度を形成する、請求項１０に記載の方法。
  14. 結像した光ビームの伝播方向は、ｘ―ｚ平面において角度を形成する、請求項１０に記載の方法。
  15. 結像した光ビームのウエストサイズが時間的に変化する、請求項１０に記載の方法。
  16. 結像した光ビームのウエストサイズが時間的に変化する、請求項１０に記載の方法。
  17. 結像した光ビームの波面が収差を示す、請求項１０に記載の方法。
  18. 前記分類器は、位置合わせ、サイズ、および波面を変化することを含む数値的に計算された訓練例を使用して訓練される、請求項１に記載の方法。
  19. 前記数値的に計算された訓練例は、変化するウエストを有する高次の空間モードを含む、請求項１８に記載の方法。
  20. 前記数値的に計算された訓練例は、ｘ方向に変位した高次の空間モード、またはｙ方向に変位した高次の空間モードのうちの少なくとも１つを含む、請求項１８に記載の方法。
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