JP2022531496A - Ｒｌｗｅ暗号文の圧縮および忘却型展開 - Google Patents

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Abstract

方法（６００）は、平文整数（１３６）のシーケンスを含む平文クエリ（１３４）を取得することと、前記平文クエリの前記平文整数のシーケンスを含む係数（１７３）を有する多項式（１７２）を生成することと、を備える。前記方法は、また、秘密暗号化鍵（１３２）を用いて前記多項式を暗号化することと、暗号化された前記多項式（１８２）をサーバ（１１１）に送信することと、を備える。前記秘密暗号化鍵は、暗号文空間からランダムにサンプリングされ、前記サーバは、前記平文整数のシーケンスに対応する暗号化された整数（２１０）のシーケンスを取得するために、暗号化された前記多項式を公開暗号化鍵（１３０）を用いて展開するように構成されている。前記方法はまた、前記サーバから暗号化された結果（１９２）を受信することを備える。前記暗号化された結果は、前記暗号化された整数のシーケンスに基づく。

Description

本開示は、ＲＬＷＥ暗号文の圧縮および忘却型展開に関する。
個人情報取出（ＰＩＲ）方式は、１または複数のストレージ・デバイスをホストするサーバに対し、ユーザや取り出されるデータに関するいかなる知識も明かすことなく、ユーザが該１または複数のストレージ・デバイスからデータを取り出すことを可能とする。
ＰＩＲでは、サーバ・ストレージ・デバイスは一般に保護されていない。個人情報は、公開のストレージ・デバイスまたはサーバ・ストレージ・デバイスから取り出され、加入者のグループの皆がストレージ・デバイス全体からデータをダウンロードすることが認められている。ユーザはアクセス・パターンが明かされないように単純にサーバ・ストレージ・デバイスからすべてのコンテンツをダウンロードするが、複数のストレージ・デバイスにまたがるクラウド・ストレージ・サービスからすべてのコンテンツをダウンロードすることが必要な場合、掛かる時間が長すぎる。さらにまた、従来のＰＩＲ方式では、特にユーザがサーバからデータの複数のブロックまたはエントリを取り出すことを望む場合には、著しい量の帯域幅が消費される。
本開示の一態様では、１または複数の整数を暗号化された多項式へと圧縮する方法を提供する。前記方法は、ユーザ装置のデータ処理ハードウェアによって、平文整数のシーケンスを含む平文クエリを取得することと、データ処理ハードウェアによって、前記平文クエリの前記平文整数のシーケンスを含む係数を有する多項式を生成することと、を備える。前記方法は、また、データ処理ハードウェアによって、秘密暗号化鍵を用いて前記多項式を暗号化することと、暗号化された前記多項式を前記データ処理ハードウェアと通信状態にあるサーバに送信することと、を備える。前記秘密暗号化鍵は、暗号文空間からデータ処理ハードウェアによってランダムにサンプリングされ、前記サーバは、前記平文クエリの前記平文整数のシーケンスに対応する暗号化された整数のシーケンスを取得するために、暗号化された前記多項式を公開暗号化鍵を用いて展開するように構成されている。前記方法は、また、前記データ処理ハードウェアにおいて、前記サーバから暗号化された結果を受信することを備える。前記暗号化された結果は、前記暗号化された整数のシーケンスに基づく。
本開示の実装は、次の随意の特徴のうちの１つ以上を含んでもよい。いくつかの実装では、前記サーバは、暗号化された前記多項式を前記公開暗号化鍵を用いて展開した後、前記暗号化された結果を、前記サーバにおける信頼済みでないデータ・ストアと、前記暗号化された整数のシーケンスとに基づき計算することと、前記暗号化された結果を前記ユーザ装置に返すことと、を行うように構成されている。それらの実装では、前記サーバは、前記信頼済みでないデータ・ストアと前記暗号化された整数のシーケンスとの内積を決定することによって、前記暗号化された結果を計算するように構成されてよい。これに加えて、またはこれに代えて、それらの実装では、前記方法はまた、前記サーバから前記暗号化された結果を受信した後、前記データ処理ハードウェアによって、復号された結果を取得するように、前記暗号化された結果を復号することを備えてもよい。ここで、前記復号された結果は、前記信頼済みでないデータ・ストアの１つ以上のデータ・ブロックに対応する。
いくつかの例では、前記サーバは、木データ構造を生成することによって、暗号化された前記多項式を展開するように構成されており、暗号化された前記多項式は、前記木データ構造の根を含む。それらの例では、前記木データ構造の最上位の行は、前記暗号化された整数のシーケンスを含む。これに加えて、前記多項式を暗号化することは、完全準同型性を有する暗号化方式により前記多項式を暗号化することを含んでよい。前記平文クエリの前記平文整数のシーケンスにおける各平文整数は、前記サーバにおける信頼済みでないデータ・ストアのそれぞれのデータ・ブロックに対する選択基準に対応してよい。
いくつかの実装では、前記平文クエリを取得することは、前記平文整数のシーケンスを含むランダム化クエリを生成することを含む。それらの実装では、前記方法は随意で、前記データ処理ハードウェアによって、修正されたクエリを形成するために、前記ランダム化クエリの前記平文整数のシーケンスからの１つの選択された平文整数を反転すること、および、前記データ処理ハードウェアによって、前記修正されたクエリを前記サーバに送信すること、を備えてよい。ここで、前記選択された平文整数は、前記サーバにおける信頼済みでないデータ・ストアのそれぞれのデータ・ブロックに関連付けられており、前記サーバは、前記信頼済みでないデータ・ストアと、前記修正されたクエリとに基づき、暗号化されていない結果を計算することと、前記暗号化されていない結果を前記ユーザ装置に返すことと、を行うように構成されている。随意で、前記方法は、前記サーバから前記暗号化された結果および前記暗号化されていない結果を受信した後、前記データ処理ハードウェアによって、前記ランダム化クエリの前記平文整数のシーケンスからの前記選択された平文整数に関連付けられている前記信頼済みでないデータ・ストアの前記それぞれのデータ・ブロックに対する値を取得するために、前記暗号化された結果と前記暗号化されていない結果との間の差を計算することをさらに備えてよい。
本開示の別の態様では、１または複数の整数を暗号化された多項式へと圧縮するシステムを提供する。前記システムは、データ処理ハードウェアと、ユーザ装置の前記データ処理ハードウェアと通信状態にあるメモリ・ハードウェアと、を備える。前記メモリ・ハードウェアは命令を記憶しており、前記命令は前記データ処理ハードウェア上で実行される時、前記データ処理ハードウェアに、平文整数のシーケンスを含む平文クエリを取得することと、前記平文クエリの前記平文整数のシーケンスを含む係数を有する多項式を生成することと、を含む動作を行わせる。前記動作は、また、秘密暗号化鍵を用いて前記多項式を暗号化することと、暗号化された前記多項式を前記データ処理ハードウェアと通信状態にあるサーバに送信することと、を含む。前記秘密暗号化鍵は、暗号文空間からデータ処理ハードウェアによってランダムにサンプリングされ、前記サーバは、前記平文クエリの前記平文整数のシーケンスに対応する暗号化された整数のシーケンスを取得するために、暗号化された前記多項式を公開暗号化鍵を用いて展開するように構成されている。前記動作はまた、前記サーバから暗号化された結果を受信することを含む。前記暗号化された結果は、前記暗号化された整数のシーケンスに基づく。
この態様は、以下の随意の特徴のうちの１つ以上を含んでよい。いくつかの実装では、前記サーバは、暗号化された前記多項式を前記公開暗号化鍵を用いて展開した後、前記暗号化された結果を、前記サーバにおける信頼済みでないデータ・ストアと、前記暗号化された整数のシーケンスとに基づき計算することと、前記暗号化された結果を前記ユーザ装置に返すことと、を行うように構成されている。それらの実装では、前記サーバは、前記信頼済みでないデータ・ストアと前記暗号化された整数のシーケンスとの内積を決定することによって、前記暗号化された結果を計算するように構成されてよい。これに加えて、またはこれに代えて、それらの実装では、前記動作はまた、前記サーバから前記暗号化された結果を受信した後、復号された結果を取得するように、前記暗号化された結果を復号することを備えてもよい。ここで、前記復号された結果は、前記信頼済みでないデータ・ストアの１つ以上のデータ・ブロックに対応する。
いくつかの例では、前記サーバは、木データ構造を生成することによって、暗号化された前記多項式を展開するように構成されており、暗号化された前記多項式は、前記木データ構造の根を含む。それらの例では、前記木データ構造の最上位の行は、前記暗号化された整数のシーケンスを含む。これに加えて、前記多項式を暗号化することは、完全準同型性を有する暗号化方式により前記多項式を暗号化することを含んでよい。前記平文クエリの前記平文整数のシーケンスにおける各平文整数は、前記サーバにおける信頼済みでないデータ・ストアのそれぞれのデータ・ブロックに対する選択基準に対応してよい。
いくつかの実装では、前記平文クエリを取得することは、前記平文整数のシーケンスを含むランダム化クエリを生成することを含む。これらの実装では、前記動作はまた、随意で、修正されたクエリを形成するために、前記ランダム化クエリの前記平文整数のシーケンスからの１つの選択された平文整数を反転することと、前記修正されたクエリを前記サーバに送信することと、を含んでよい。ここで、前記選択された平文整数は、前記サーバにおける信頼済みでないデータ・ストアのそれぞれのデータ・ブロックに関連付けられており、前記サーバは、前記信頼済みでないデータ・ストアと、前記修正されたクエリとに基づき、暗号化されていない結果を計算することと、前記暗号化されていない結果を前記ユーザ装置に返すことと、を行うように構成されている。随意で、前記動作は、前記サーバから前記暗号化された結果および前記暗号化されていない結果を受信した後、前記ランダム化クエリの前記平文整数のシーケンスからの前記選択された平文整数に関連付けられている前記信頼済みでないデータ・ストアの前記それぞれのデータ・ブロックに対する値を取得するために、前記暗号化された結果と前記暗号化されていない結果との間の差を計算することを含んでよい。
本開示の１または複数の実装の詳細について、添付の図面および以下の記載により示す。他の態様、特徴、および利点は、係る記載および図面、ならびに特許請求の範囲から明らかとなる。
分散型システムの非一時的なデータ・ストレージ上に記憶されたデータ・ブロックに忘却型アクセスを行うときにクエリの圧縮および展開を行う一例の個人情報取出システムの概略図。 図１のシステムのエキスパンダによって生成される木データ構造の概略図。 暗号化された多項式を展開するための一例のアルゴリズムを提供する図。 図１のシステムのデクリプタの概略図。 いずれのデータ・ブロックを分散型システムからダウンロードするかを選択するサンプル選択クエリの概略図。 オンラインおよびオフライン計算を実行する図１のシステムの概略図。 オンラインおよびオフライン計算を実行する図１のシステムの概略図。 個人情報取出を用いて信頼済みでないストレージ・デバイスからデータ・ブロックの忘却型取出を行うときにクエリの圧縮および展開を行う方法の動作の一例の構成のフローチャート。 本明細書に記載のシステムおよび方法を実装するために用いられ得る一例のコンピューティング・デバイスの概略図。
様々な図面における類似の参照符合は類似の要素を示す。
完全準同型暗号（ＦＨＥ）は、信頼済みでない者が暗号化されたデータに対しセキュアな計算を実行することを可能とする重要な準同型性を有する暗号体系である。すなわち、秘密鍵ｓＫ、公開鍵ｐＫ、および何らかのデータｘを有するユーザが、ｆ（ｘ）を取り出すために関数ｆを適用することを望む場合がある。しかしながら、ユーザがｆを計算したくない場合、ｆを適用する計算能力を有しない場合、またはその両方である場合がある。ＦＨＥでは、ユーザは、暗号化関数Ｅ（ｓＫ，ｘ）を生成するために、秘密鍵ｓＫによりデータを暗号化することが可能である。ユーザは、次いで、暗号化関数Ｅ（ｓＫ，ｘ）、関数ｆ、および公開鍵ｐＫをサーバに送信することによって、ｘに対するｆの計算をアウトソーシングすることができる。サーバは、次いで、ｆ′（Ｅ（ｓＫ，ｘ））を復号することによってｆ（ｘ）が得られるように、公開鍵ｐＫを用いて何らかの関数ｆ′を計算することができる。サーバは、次いで、単純にｆ′を暗号化関数Ｅ（ｓＫ，ｘ）に適用し、それをｆ（ｘ）の復号および取出のためにユーザに送信することができる。
多くの場合、データｘは１つの値ではなく、値ｘ１，．．．，ｘｌのシーケンスであり、ユーザは、サーバに計算ｆ（ｘ１，．．．，ｘｌ）をアウトソーシングすることを望む。この計算をアウトソーシングする素朴な手法は、ｌ個の暗号化関数Ｅ（ｓＫ，ｘ１），．．．，Ｅ（ｓＫ，ｘｌ）を作成し、ｌ個の暗号化関数すべてを公開鍵ｐＫとともに、サーバに送信することである。しかしながら、典型的には暗号化関数は非常に大きいので、この場合、ユーザおよびサーバの両方の通信／ネットワーク・コストに相当なオーバーヘッドが生じる。したがって、通信コストを改善するために、ｘ１，．．．，ｘｌの暗号化関数を、ｌ個未満の暗号化関数へと圧縮することが有利である。そうした圧縮をサポートするには、サーバが、ｆを計算してｆ（ｘ）の暗号化関数を返すことができるように、圧縮された暗号化関数を元のｌ個の暗号化関数Ｅ（ｓＫ，ｘ１），．．．，Ｅ（ｓＫ，ｘｌ）に展開することができる必要がある。さらにまた、プライバシーを維持するには、サーバが値ｘ１，．．．，ｘｌや秘密鍵ｓＫを学習しないように、サーバの展開プロトコルが忘却性を有したままである必要がある。
本明細書における実装は、ユーザまたはクライアントが１または複数の整数を暗号化された多項式へと圧縮することを可能とするとともに、公開鍵および暗号化された多項式が与えられると、サーバが、整数または秘密鍵の平文値を学習することなく、暗号化された整数を取り出すために暗号化された多項式を展開することを可能とする、個人情報取出（ＰＩＲ）ルーチンに関する。このルーチンは、空間の利用を最大化するとともに複数の値を同じ暗号文へとパッキングすることによって、１０００倍を超える圧縮を提供することができる。サーバは、公開されており暗号化されていない（例えば、平文である）場合がある信頼済みでないデータ・ストア上に記憶されているデータ・ブロックに忘却型アクセスを行うために、展開された暗号化された整数を用いることができる。一例では、クライアント装置を用いるクライアントは、サーバに位置を明かすことなく、特定の位置の地図データにアクセスすることを望む場合がある。例えば、クライアントは、空港に着陸したばかりであり、自身の周囲の地図データをプライベートに取り出すことを望んでいる。ＰＩＲルーチンによって、地図データを記憶するサーバが、いずれのデータ（すなわち、クライアントの位置を明かすデータ）がクライアント装置によって取り出されたかを学習することが妨げられる。別の例では、クライアントは、いずれのビデオがダウンロードされたかを明かすことなく、サーバからビデオをダウンロードすることを望む場合がある。いくつかの実装では、ＰＩＲルーチンは、オフラインの手法により計算および通信の一部を実行し（すなわち、リソースの競合が少ないとき）、それによって計算および通信のオンライン部分を減少させる（すなわち、リソースの競合が多いとき）。
図１を参照すると、いくつかの実装では、一例のシステム１００は、それぞれのユーザに関連付けられておりネットワーク１１２を介してリモート・システム１１１と通信状態にあるユーザ装置１０（クライアント装置１０とも呼ぶ）を備える。ユーザ装置１０は、デスクトップ・ワークステーション、ラップトップ・ワークステーション、またはモバイル・デバイス（すなわち、スマートフォン）など、任意のコンピューティング・デバイスにも対応してよい。リモート・システム１１１は、１つのコンピュータ、複数のコンピュータ、またはスケーラブルな／エラスティックなコンピューティング・リソース１１８（例えば、データ処理ハードウェア）および／またはストレージ・リソース１１６（例えば、メモリ・ハードウェア）を有する分散型システム（例えば、クラウド環境）であってよい。信頼済みでないデータ・ストア１５０は、クライアントまたはコンピューティング・リソース１１８のうちの１つ以上によるストレージ・リソース１１６のスケーラブルな使用を可能とするように、ストレージ・リソース１１６上にオーバレイされている。信頼済みでないデータ・ストア１５０は、複数のデータ・ブロック１５２、すなわち、１５２ａ～ｎを記憶するように構成されている。
例えば、信頼済みでないデータ・ストア１５０は、公開されており暗号化されていないｎ個のデータ・ブロック（Ｂ）１５２を含み、１または複数のクライアント装置１０が、データ・ブロック（ｂ）１５２の忘却型取出を行ってアクセス・パターンを秘匿するためにＰＩＲを用いることを、クライアント装置１０によるデータ・ブロック（Ｂ）１５２に対する検索機能を保持したまま可能とする。このように、クライアント装置１０がデータ・ブロック１５２を所有しなくてよいので、データ・ブロック１５２のコンテンツは、いくつかの構成では公衆に利用可能である。これに代えて、データ・ブロック１５２が特定のクライアント１２に対してプライベートである場合があるが、しかしながら、その場合でも、クライアント１２は、信頼済みでないデータ・ストア１５０からアクセス・パターンを秘匿することを依然として望む。クライアント１２に関連付けられているクライアント装置１０（例えば、コンピュータ）は、関連するメモリ・ハードウェア１２２および関連するデータ処理ハードウェア１２４を備えてもよい。各クライアント装置１０は、関連するメモリ・ハードウェア１２２に、公開鍵（ｐＫ）１３０および秘密鍵（ｓＫ）１３２、ならびにデータ処理ハードウェア１２４によってクエリ１３４を生成するために実行可能な命令を保持すなわち記憶させてもよい。いくつかの例では、データ処理ハードウェア１２４は、リモート・システム１１１（本明細書では、信頼済みでない環境において実行しているサーバとも呼ぶ）に対し発行されるクエリ１３４を圧縮するためのコンプレッサ１６０を実行する。
コンプレッサ１６０は、いくつかの例では、ｌ個の整数１３６を含む平文クエリ１３４（すなわち、整数１３６からなる長さｌのシーケンス）を取得または受信する。ここでｌは整数１３６の個数であり、信頼済みでないデータ・ストア１５０に記憶されているデータ・ブロック数ｎ以下である。例えば、信頼済みでないデータ・ストア１５０が１００万個のデータ・ブロック１５２を含む場合、クエリ１３４は１００万個以下の整数１３６を含む。いくつかの例では、より詳細に以下に述べるように、クエリ１３４の整数１３６は、サーバ１１１がデータ・ブロック１５２に対して行う計算を示す。すなわち、クエリ１３４の各整数１３６は、信頼済みでないデータ・ストア１５０上に記憶されているデータ・ブロック１５２に対応し、各整数１３６の値は、対応するデータ・ブロック１５２との計算が行われる値をサーバ１１１に提供する。コンプレッサ１６０は、秘密暗号化鍵（ｓＫ）１３２も受信する。ｓＫ１３２は、暗号文空間からユーザ装置１０によってランダムにサンプリングされてもよい。
コンプレッサ１６０は、いくつかの実装では、クエリ１３４を受信し、係数１７３および次数ｄを有する関連する多項式１７２を生成する、多項式ジェネレータ１７０を実装する。多項式１７２の係数１７３は、クエリ１３４の整数１３６を含む。整数１３６の個数ｌが次数ｄ未満である場合、欠けている係数１７３は０に設定されてもよい。対照的に、整数１３６の個数ｌが次数ｄより大きい場合、多項式ジェネレータ１７０は、全ての整数１３６が係数１７３として含まれるまで、複数の別個の多項式１７２を生成してもよい。この場合、複数の別個の多項式１７２が結合され、１つの結合した多項式１７２として扱われてもよい。いくつかの例では、多項式ジェネレータ１７０は、多項式１７２を生成するために、ＲＬＷＥ（ring learning with errors）法を用いる。ＲＬＷＥは、有限場における多項式環に特化したＬＷＥ（learning with errors）である。ＬＷＥは、耐量子性の暗号法であり、ＡおよびＢが既知であるとき、Ｂ＝Ａ×ｓ＋ｅを解く値を発見することが困難であることに基づく。すなわち、ＬＷＥ法（またしたがって、拡張では、ＲＬＷＥ法）は、少量のノイズｅによって乱されるランダムな線型方程式による。
示した例では、コンプレッサ１６０は、多項式１７２および秘密暗号化鍵（ｓＫ）１３２を受信するエンクリプタ１８０も含む。エンクリプタ１８０は、多項式１７２を暗号化するためにｓＫ１３２を用い、例えば、暗号化された多項式１８２を生成するために完全準同型暗号（ＦＨＥ）方式を用いる。例えば、エンクリプタ１８０は、ＢＧＶ（Brakerski-Gentry-Vaikuntanathan）法またはＦＶ（Fan-Vercauteren）法を用いてもよい。ＦＨＥは暗号化の一形態であり、暗号文に対して、復号されると平文に対して演算が実行された場合の演算の結果と一致する暗号化された結果を生成するような計算を可能とする。ＦＨＥを用いる暗号化演算では平文としてのその入力がアフィン性を有するので、暗号文は、例えば、０または１が乗算された暗号化された単項式の和（すなわち、係数１７３を有する多項式１７２）として表現され得る。
その後、クライアント装置１０は（すなわち、データ処理ハードウェア１２４を介して）、暗号化された多項式１８２をサーバ１１１に送信する。この場合において、コンプレッサ１６０は、ｄ個の暗号化関数を１つの暗号化関数へと圧縮する。典型的なＰＩＲ方式では、各暗号化関数の別個の選択ベクトルが必要である。したがって、例えば、ｄが１０２４または２０４８に等しい場合、システム１００では、そうした従来の方式に対して、通信および／またはネットワーク・コストがそれぞれ１０２４倍または２０４８倍、改善される。
引き続き図１を参照すると、サーバ１１１（すなわち、リモート・システム１１１）は、いくつかの実装では、暗号化された多項式１８２および公開暗号化鍵（ｐＫ）１３０を受信するエキスパンダ２００を実行する。クライアント装置１０は、暗号化された多項式１８２を提供する場合、ｐＫ１３０を提供してもよい。エキスパンダ２００は、より詳細に以下に述べるように、暗号化された整数２１０、すなわち、Ｅ（ｓＫ，ｘ１），．．．，Ｅ（ｓＫ，ｘｌ）のシーケンスの忘却型取出を行うために、暗号化された多項式１８２を展開する。すなわち、エキスパンダ２００は、暗号化された多項式１８２から、平文クエリ１３４の各整数１３６の暗号化関数（それによって、各整数１３６が、暗号化された整数２１０のシーケンスを形成するべく、ｓＫ１３２を用いてクライアント装置１０によって暗号化されている）を取り出す。ｓＫ１３２のコンテンツがサーバ１１１に対し明かされはしないので、サーバ１１１は、暗号化された整数２１０のシーケンスに関連付けられている平文値（すなわち、整数１３６）を確認したり学習したりしない。
ここで図２Ａを参照すると、随意で、エキスパンダ２００は、暗号化された多項式１８２を展開するとき、ノード２３０，２３０ａ～ｎを有する木データ構造２２０を生成する。暗号化された多項式１８２は、木データ構造２２０の根２３０Ｒとして設定されてもよい。すなわち、エキスパンダ２００は、根２３０Ｒから開始する木のようにして動作してもよい。木の高さ（すなわち、レベルまたは行の数）は、いくつかの例では、ｌｏｇ２（ｄ）＋１である。例えば、次数ｄが１０２４の場合、高さは１０となる。木２２０の「トップ」（すなわち、最終レベル）は、暗号化された整数２１０のシーケンスを含んでもよい。図２Ｂは、暗号化された多項式１８２を暗号化された整数２１０のシーケンスへ展開するための一例のアルゴリズム２４０を提供する。いくつかの実装では、木データ構造２２０は、二次元配列ｒｅｓの形態を取る。
配列ｒｅｓは、木データ構造２２０のレベル（すなわち、高さ）を示すインデックスｉを有する第１のｆｏｒループと、木２２０のレベルｉにおける全てのノード２３０（２ｉ個が存在する）を通じて繰り返されるインデックスｊを有する第２のｆｏｒループとによって埋められてもよい。レベルは０から開始するインデックスを付けられるので、第１のレベルは、２０＝１個のノード２３０（根２３０Ｒである）を有する。木２２０の各ノード２３０は、対応する値、２３１，２３１ａ～ｎに関連付けられている。非葉ノード２３０（すなわち、１つ以上の子ノード２３０を有するノード）については、これらの値２３１は、最終的な展開された暗号文（すなわち、暗号化された整数２１０のシーケンス）を計算するために用いられる中間値２３１である。各ノード２３０に関連付けられている値２３１は、二次元配列ｒｅｓに記憶されることになる。特に、ｒｅｓ［ｉ］［ｊ］は、ｉ番目のレベルにおける左端からｊ番目のノードに関連付けられている値を指す。最も内側のループは、ｉ番目のレベルの左端からｊ番目のノード２３０の２つの子ノード２３０に対する値２３１を計算する。親は、ｉ番目のレベルのこの左端からｊ番目のノードの値を参照する。左および右は、いくつかの例では、それぞれ左および右の子ノードの値２３１に対する最終的な値を計算するために用いられる追加の中間値２３１を参照する（それぞれ、ｒｅｓ［ｉ］［ｊ］およびｒｅｓ［ｉ］［ｊ＋２ｉ］に記憶されることになる）。いくつかの実装（例えば、サーバ１１１がメモリの制約を有する場合）では、中間値２３１はメモリ節約のため１つのループにおける使用後に削除される。例えば、レベルｉに対する値を計算した後、図２Ｂのアルゴリズム２４０は、レベル０，１，．．．，ｉ－１に対する値２３１を必要としないので、それらの値２３１が削除されてもよい。
典型的な二分木では、ノード２３０は、典型的には、連続するインデックスにより配置される。しかしながら、いくつかの例では、エキスパンダ２００は、連続するインデックスによりノード２３０を配置しない。アルゴリズム２４０の和（Ｓｕｍ）関数は、異なる冪を用いて置き換えられた２つの暗号文の正確な加算を行うためにｐＫを用いる。両方のループが完了した後、葉ノード２３０（すなわち、木２２０のトップのレベル）は、暗号化された整数２１０のシーケンスを含む。示した例では、葉ノード２３０は、暗号化された整数２１０のシーケンスを返すのに先立って、次数ｄで除算される。これに代えて、多項式１７２が暗号化に先立って次数ｄで除算されてもよい。この例の場合、ユーザ装置１０による追加の計算のコストによって、ユーザ装置１０とサーバ１１１との間の通信において消費される帯域幅を減少させるように、より小さなパラメータ（例えば、ノイズ）を選択することが可能である。
戻って図１を参照すると、暗号化された整数２１０のシーケンスに基づき、サーバ１１１は、暗号化された結果１９２をユーザ装置１０に返す。例えば、サーバ１１１は、暗号化された整数２１０を受信し、暗号化された整数を用いて信頼済みでないデータ・ストア１５０からデータ・ブロックを取り出すカリキュレータ１９０を実行してもよい。例えば、カリキュレータ１９０は、信頼済みでないデータ・ストア１５０から取り出されるデータ・ブロック１５２と、暗号化された整数２１０のシーケンスとに基づき、暗号化された結果１９２を計算する。
ここで図３を参照すると、いくつかの例では、カリキュレータ１９０は、暗号化された整数２１０のシーケンスと信頼済みでないデータ・ストア１５０から取り出されたデータ・ブロック１５２との内積３１０（ドット積またはスカラー積としても知られている）を決定することによって、暗号化された結果１９２を計算する。暗号化された結果１９２は、内積３１０を含んでもよい。いくつかの実装では、ユーザ装置１０は、暗号化された結果１９２をサーバ１１１から受信し、暗号化された結果１９２をｓＫ１３２を用いて復号するためにデクリプタ３００を実行する（すなわち、データ処理ハードウェア１２４を介して）。ｓＫ１３２は、ローカルのメモリ・ハードウェア１２２上に記憶されてもよく、デクリプタ３００は、暗号化された結果１９２を復号するためにｓＫ１３２を取得してもよい。したがって、デクリプタ３００は、データ・ブロック１５２との平文クエリ１３４の内積３１０を計算することによって取得され得る結果を表す復号された結果３０２を出力するが、しかしながら、この取出は忘却型であった。復号された結果３０２は、サーバ１１１に対し送信されたクエリ１３４（または複数のクエリ）に応じて、任意の数のデータ・ブロック１５２に対応してよい。
ここで図４の概略図４００を参照すると、いくつかの例では、平文クエリ１３４における各平文整数１３６は、信頼済みでないデータ・ストア１５０のそれぞれのデータ・ブロック１５２に対する選択基準に対応する。平文クエリ１３４は、信頼済みでないデータ・ストア１５０から１つのデータ・ブロック１５２を選択するための選択ベクトルを含んでもよい。例えば、コンプレッサ１６０に対して入力される第１の平文クエリ１３４ａは、２番目の位置の１つの「１」を除いてすべて「０」であるベクトルを含んでもよい。ここで、デクリプタ３００は、第１のクエリ１３４ａから返される暗号化された結果１９２を、復号された結果３０２（信頼済みでないデータ・ストア１５０の２番目の位置に対応するデータ・ブロック１５２を含む）へと復号するであろう（内積３１０では、２番目のデータ・ブロックを除いてすべてのデータ・ブロック１５２に０が乗算されるので）。０が乗算されたデータ・ブロック１５２は省かれるので、和では、２番目のデータ・ブロック１５２だけが残ることになる。明らかに、そうしたクエリ１３４ａは、データ・ストア１５０の任意の位置／場所からの任意のデータ・ブロック１５２の忘却型選択を行うために用いられ得る。しかしながら、様々な他の関数がクエリ１３４によって実行されてもよい。
コンプレッサ１６０によって実行される圧縮アルゴリズムは、単なる選択ベクトルの受信を超えて拡張され、一般ベクトル（すなわち、各整数１３６が平文空間における任意の整数を含み得るベクトル）を受信することを含む。すなわち、典型的なＰＩＲ方式では、各データ・ブロック１５２の取出のためにサーバ１１１に対し別個の選択ベクトルが送信される必要がある（各選択ベクトルはデータ・ブロックの個数ｎと等しい長さを有する）、コンプレッサ１６０は、ｄ個の暗号化関数を１つの一般ベクトルへと圧縮してもよい。例えば、コンプレッサ１６０に対し入力される第２のクエリ１３４ｂには、「１」に等しい３つの整数１３６（すなわち、２番目、３番目、およびｌ番目の整数１３６）が設定され、残りの整数１３６は「０」に等しく設定される。ここで、第２のクエリ１３４ｂは、対応する暗号化された結果１９２（信頼済みでないデータ・ストア１５０の２番目、３番目、およびｌ番目のデータ・ブロック１５２の値の和に対応する）を返すであろう。クエリ１３４は、重み付けされた和を取り出してもよい。例えば、コンプレッサ１６０に対し入力される第３のクエリ１３４ｃでは、αの重み因子に設定される３番目の整数１３６を除き、すべての整数１３６が「１」に等しく設定される。したがって、第３のクエリ１３４ｃは、重み付けされた和（すなわち、３番目のデータ・ブロックにはαの重み付けがされ、残りのデータ・ブロック１５２には「１」の重み付けがされる）に対応する、対応する暗号化された結果１９２を返すであろう。さらに別の例では、サーバ１１１は、コンプレッサ１６０に対し入力される第４のクエリ１３４ｄ（すべての整数が「１」に等しく設定される）に応答して、複数のデータ・ブロック１５２の平均を返してもよい。したがって、コンプレッサ１６０が、（選択ベクトルのみとは反対に）整数１３６が平文空間全体に渡り得る一般ベクトルに対する圧縮を提供することが理解される。
いくつかの実装では、システム１００は、オフライン期間とオンライン期間との間で計算および／または通信を割り当てる。オフライン期間は、リソース（例えば、帯域幅、計算、電力など）がオンライン期間中よりも比較的安価な期間として定義される。すなわち、オフライン期間中には、オンライン期間中よりもリソースの競合が少ない。例えば、ユーザ装置１０（図１）は、夜間（オフライン期間中）にＷｉＦｉに接続されて、日中（オンライン期間中）にモバイル・データを用いるよりも帯域幅を比較的安価にすることができる。展開のオーバーヘッドに起因する乗数（いくつかのアプリケーションでは４～５倍まで増加し得る）のために、忘却型取出では通常の平文取出に対して相当コスト（すなわち、リソース利用）が増加する。したがって、オンライン期間とオフライン期間との間でのコスト差を広げることは有利である。このように、システム１００は、信頼済みでないデータ・ストア１５０の忘却型クエリ１３４が望ましい場合、展開のオーバーヘッドをオフライン期間へ移すことによって、オンライン期間中のコストを減少させる（すなわち、消費リソースを低減する）ためにオフライン計算を行ってもよい。
ここで図５Ａを参照すると、概略図５００ａは、オフライン期間中、ランダム化平文クエリ１３４Ｒを受信するコンプレッサ１６０を示す。ランダム化平文クエリ１３４Ｒは、０または１に等しい各整数１３６の設定をランダム化する（例えば、データ処理ハードウェア１２４によって）。示した例では、２番目、４番目、５番目の整数１３６は「１」に等しく設定され、残りの整数１３６は「０」に等しく設定される。上述の通り、クエリ１３４Ｒは、サーバ１１１に、暗号化された結果１９２Ｒ（ランダム化平文クエリ１３４Ｒにおいて「１」に等しく設定された整数１３６（すなわち、２番目、４番目、５番目の整数１３６）に関連付けられているデータ・ブロック１５２の和となる）を返させる。クエリ１３４Ｒがオフライン期間に行われたので、対応する暗号化された結果１９２Ｒを取り出すコストは比較的低い。ユーザ装置１０は、ユーザ１２がオンライン期間中にクエリ１３４を行うまで、暗号化された結果１９２Ｒおよびランダム化平文クエリ１３４Ｒを記憶してもよい（すなわち、ローカルメモリ・ハードウェア１２２に）。
いくつかの例では、ユーザ１２がオンライン期間中にクエリ１３４を行うとき、データ処理ハードウェア１２４上で実行中のインバータ５３０は、修正されたクエリ１３４Ｍを形成するために、ランダム化平文クエリ１３４Ｒの１つの平文整数（すなわち、選択整数１３６Ｍ）を反転する。すなわち、ランダム化平文クエリ１３４Ｒの選択された整数１３６Ｍが０に等しく設定されている場合、インバータ５３０は、選択された整数１３６Ｍを「０」から「１」に変更する。一方、ランダム化平文クエリ１３４Ｒの選択された整数１３６Ｍが「１」に等しく設定されている場合、インバータ５３０は、選択された整数１３６Ｍを「１」から「０」に変更する。修正されたクエリ１３４Ｍにおける反転された整数１３６Ｍ（例えば、図５Ａにおける３番目の整数１３６）は、ユーザ１２がオンライン期間中に信頼済みでないデータ・ストア１５０から取り出すことを望むデータ・ブロック１５２に対応する。ここで、インバータ５３０は、修正されたクエリ１３４Ｍをサーバ１１１のエキスパンダ２００に暗号でなく（すなわち、平文で）送信する。すなわち、エンクリプタ１８０は、修正されたクエリ１３４Ｍを暗号化しない。修正されたクエリ１３４Ｍは、暗号化されていないので、データ・ストア１５０におけるデータ・ブロック１５２の個数ｎの大きさのバイナリベクトルであり、暗号化関数による展開のオーバーヘッドがない。したがって、修正されたクエリ１３４Ｍによって消費される帯域幅は、例えば、暗号化された多項式１８２によって消費される帯域幅よりも、相当小さい。修正されたクエリ１３４Ｍは圧縮されておらず、したがって展開が不要である（そのため、サーバ１１１によって要求される計算を大幅に減らす）ので、サーバ１１１のカリキュレータ１９０は、修正されたクエリ１３４Ｍを直接受信し、平文結果５２０を計算する。すなわち、修正されたクエリ１３４Ｍとデータ・ブロック１５２との間の計算（例えば、ドット積）は、修正されたクエリ１３４Ｍによって選択されたデータ・ブロック１５２の和に等しい平文結果５２０を含む。サーバ１１１は、平文結果５２０をユーザ装置１０に提供してもよい。
ここで図５Ｂの概略図５００ｂを参照すると、いくつかの例では、ユーザ装置１０は、以前に記憶した暗号化された結果１９２Ｒを対応する復号された結果３０２Ｒへと復号するために、デクリプタ３００を実行する（すなわち、データ処理ハードウェア１２４を介して）。ここで、以前に記憶した暗号化された結果１９２Ｒは、図５Ａを参照して上述した通り、オフライン期間中に行われるランダム化平文クエリ１３４Ｒに対応する。これらの例では、データ処理ハードウェア１２４は、結果カリキュレータ５４０（サーバ１１１から受信される平文結果５２０とデクリプタ３００から出力される復号された結果３０２Ｒとの間の結果の差５４２を計算するように構成されている）をさらに実行する。
クエリ１３４Ｒ，１３４Ｍに応答して取り出されるデータ・ブロック１５２は、１つの反転された整数１３６Ｍだけ異なるので、結果の差５４２は、反転された整数１３６Ｍに関連付けられている値に対応する。したがって、ユーザ装置１０がオンライン期間中に最小のリソースを用いてデータ・ブロック１５２を取り出し、いずれのデータ・ブロック１５２が信頼済みでないデータ・ストア１５０から取り出されたかをサーバ１１１が判定することはない。ランダム化クエリ１３４Ｒの暗号化によって、ランダム化クエリ１３４Ｒと修正されたクエリ１３４Ｍとの間でいずれの整数１３６が反転されているかをサーバ１１１が判定不可能であることが保証される。修正されたクエリ１３４Ｍはランダム化クエリ１３４Ｒから修正されたので、クエリ１３４Ｍが暗号でなく（すなわち、平文で）サーバ１１１に対し送信されているにもかかわらず、サーバが修正されたクエリ１３４Ｍから単独で決定する情報はない。しかしながら、再利用によってサーバ１１１が複数の修正されたクエリ１３４Ｍの間の差を決定することが可能となるので、プライバシーを維持するためにはランダム化クエリ１３４Ｒおよび暗号化された結果１９２Ｒが再利用されるべきでないことが留意される。いくつかの例では、ユーザ装置１０は、暗号化された結果１９２Ｒおよびランダム化クエリ１３４Ｒの「プール」を作成してオンライン期間中に使用するために、複数の独立したランダム化クエリ１３４Ｒから複数の暗号化された結果１９２Ｒを取り出す。いくつかの実装では、ランダム化クエリ１３４Ｒは、ランダム化ビット・ベクトルに代えて、平文空間からサンプリングされたランダム化整数を含む。これによって計算が増加するものの、取り出されるデータ・ブロック１５２以外のデータ・ブロック１５２がクライアント１２から隠蔽されたままとなることが保証される（すなわち、内積３１０は、データ・ブロック１５２に関する追加情報をクライアント１２に明かさない）。これは、信頼済みでないデータ・ストア１５０がプライベートである場合、有利であることがある。
図６は、暗号化された結果をサーバから忘却的に取り出すためのクエリを圧縮する一例の方法６００のフローチャートである。方法６００は動作６０２で開始し、ユーザ装置１０のデータ処理ハードウェア１２４において平文クエリ１３４を取得する。クエリ１３４は、平文整数１３６のシーケンスを含む。動作６０４では、方法６００は、データ処理ハードウェア１２４によって、係数１７３を有する多項式１７２を生成することを含む。係数１７３は、平文整数１３６のシーケンスを含む。動作６０６では、方法６００は、データ処理ハードウェア１２４によって、秘密暗号化鍵１３２を用いて多項式１７２を暗号化することを含む。秘密暗号化鍵１３２は、データ処理ハードウェア１２４によって、暗号文空間からランダムにサンプリングされる。
動作６０８では、方法６００は、データ処理ハードウェア１２４によって、暗号化された多項式１８２をデータ処理ハードウェア１２４と通信状態にあるサーバ１１１に送信することを含む。サーバ１１１は、暗号化された整数２１０のシーケンスを取得するために、暗号化された多項式１８２を公開暗号化鍵１３０を用いて展開するように構成されている。暗号化された整数２１０のシーケンスは、平文クエリ１３４の平文整数１３６のシーケンスに対応する。方法６００は、工程６１０にて、データ処理ハードウェア１２４において、サーバ１１１から暗号化された結果１９２を受信することを含む。暗号化された結果１９２は、暗号化された整数２１０のシーケンスに基づく。いくつかの実装では、方法６００は、暗号化された結果１９２を、サーバ１１１上に記憶されている信頼済みでないデータ・ストア１５０（例えば、データベース）と、暗号化された整数２１０のシーケンスと、に基づき計算することと、暗号化された結果１９２をユーザ装置１０に返すことと、を含む。例えば、サーバ１１１は、サーバ１１１上に記憶されているデータベース１５０と暗号化された整数２１０のシーケンスとの内積３１０を決定することによって、暗号化された結果１９２を計算してもよい。
図７は、本明細書に記載のシステムおよび方法を実装するために用いられ得る一例のコンピューティング・デバイス７００の概略図である。コンピューティング・デバイス７００は、ラップトップ、デスクトップ、ワークステーション、携帯情報端末、サーバ、ブレードサーバ、メインフレーム、および他の適切なコンピュータなど、様々な形態のデジタル・コンピュータを表すことが意図される。ここに示したコンポーネント、それらの接続および関係、ならびにそれらの機能は、例示的な意味でしかなく、本開示において記載され特許を請求される発明の実装を限定することを意味するものではない。
コンピューティング・デバイス７００は、プロセッサ７１０、メモリ７２０、ストレージ・デバイス７３０、メモリ７２０および高速拡張ポート７５０に接続する高速インタフェース／コントローラ７４０、ならびに低速バス７７０およびストレージ・デバイス７３０に接続する低速インタフェース／コントローラ７６０を備える。コンポーネント７１０，７２０，７３０，７４０，７５０，７６０の各々は、様々なバスを用いて相互接続されており、共通のマザーボード上に、または他の適切な手法により、取り付けられてよい。プロセッサ７１０は、高速インタフェース７４０に結合されているディスプレイ７８０などの外部入力／出力装置上にグラフィカル・ユーザ・インタフェース（ＧＵＩ）用のグラフィック情報を表示するためにメモリ７２０にまたはストレージ・デバイス７３０上に記憶されている命令を含む、コンピューティング・デバイス７００内における実行用の命令を処理することが可能である。他の実装では、複数のメモリおよびメモリ種類に加えて、適切であるように複数のプロセッサおよび／または複数のバスが用いられてよい。また、各デバイスが必要な動作の一部分を提供する複数のコンピューティング・デバイス７００が接続されてもよい（例えば、サーバ・バンク、ブレードサーバのグループ、またはマルチプロセッサ・システムとして）。
メモリ７２０は、コンピューティング・デバイス７００内に情報を非一時的に記憶する。メモリ７２０は、コンピュータ可読媒体、揮発性メモリユニット、または不揮発性メモリユニットであってよい。非一時的なメモリ７２０は、コンピューティング・デバイス７００による使用のため、プログラム（例えば、命令のシーケンス）またはデータ（例えば、プログラム状態情報）を一時的にまたは永続的に記憶するために用いられる物理デバイスであってよい。不揮発性のメモリの例は、次に限定されないが、フラッシュ・メモリおよび読出専用メモリ（ＲＯＭ）／プログラマブル読取専用メモリ（ＰＲＯＭ）／消去可能プログラマブル読取専用メモリ（ＥＰＲＯＭ）／電子的に消去可能なプログラマブル読取専用メモリ（ＥＥＰＲＯＭ）（例えば、ブート・プログラムなど典型的にはファームウェアに用いられる）を含む。揮発性メモリの例は、次に限定されないが、ランダム・アクセス・メモリ（ＲＡＭ）、ダイナミック・ランダム・アクセス・メモリ（ＤＲＡＭ）、スタティック・ランダム・アクセス・メモリ（ＳＲＡＭ）、相変化メモリ（ＰＣＭ）、およびディスクまたはテープを含む。
ストレージ・デバイス７３０は、コンピューティング・デバイス７００にマス・ストレージを提供することができる。いくつかの実装では、ストレージ・デバイス７３０はコンピュータ可読媒体である。様々な異なる実装では、ストレージ・デバイス７３０は、フロッピー（登録商標）ディスク装置、ハードディスク装置、光学ディスク装置、もしくはテープ装置、フラッシュ・メモリまたは他の同様のソリッド・ステート・メモリ装置、またはストレージ・エリア・ネットワークもしくは他の構成における装置を含む装置のアレイであってよい。追加の実装では、コンピュータ・プログラム製品は情報キャリアにより有形に具体化される。コンピュータ・プログラム製品は、実行時に上述のものなど１または複数の方法を実行する、命令を含む。情報キャリアは、メモリ７２０、ストレージ・デバイス７３０、またはプロセッサ７１０上のメモリなど、コンピュータ可読媒体または機械可読媒体である。
高速コントローラ７４０がコンピューティング・デバイス７００用の帯域幅集約的な動作を管理する一方、低速コントローラ７６０は、より帯域幅集約的でない動作を管理する。そのような役割の割当は単に例示に過ぎない。いくつかの実装では、高速コントローラ７４０は、メモリ７２０、ディスプレイ７８０（例えば、グラフィックス・プロセッサまたはアクセラレータを通じて）、および高速拡張ポート７５０（様々な拡張カード（示していない）を受け入れることができる）に結合されている。いくつかの実装では、低速コントローラ７６０は、ストレージ・デバイス７３０および低速拡張ポート７９０に結合されている。低速拡張ポート７９０（様々な通信ポート（例えば、ＵＳＢ、ＢＬＵＥＴＯＯＴＨ（登録商標）、イーサネット（登録商標）、無線イーサネット）を含んでよい）は、１または複数の入力／出力デバイス（キーボード、ポインティング・デバイス、スキャナなど）またはネットワーク・デバイス（スイッチもしくはルータなど）に対し、結合されてよい（例えば、ネットワーク・アダプタを通じて）。
コンピューティング・デバイス７００は、図に示すように、多くの異なる形式により実装されてよい。例えば、１つの標準的なサーバ７００ａとして実装されてもよく、そのようなサーバ７００ａのグループにより複数回実装されてもよく、ラップトップ・コンピュータ７００ｂとして、またはラック・サーバ・システム７００ｃの一部として実装されてもよい。
本明細書に記載のシステムおよび技術の様々な実装は、デジタルな電子回路および／または光回路、集積回路、特別に設計されたＡＳＩＣ（特定用途向けＩＣ）、コンピュータ・ハードウェア、ファームウェア、ソフトウェア、および／またはそれらの組み合わせにより実現可能である。それらの様々な実装は、ストレージ・システム、１つ以上の入力装置、および１つ以上の出力装置との間でデータおよび命令を送受信するように結合されている、１つ以上のプログラム可能な（専用または汎用の）プロセッサを備えるプログラム可能なコンピュータ上において実行可能および／または解釈可能である、１または複数のコンピュータ・プログラムによる実装を含むことが可能である。
ソフトウェア・アプリケーション（すなわち、ソフトウェア・リソース）は、コンピューティング・デバイスにタスクを実行させるコンピュータ・ソフトウェアを指す場合がある。いくつかの例では、ソフトウェア・アプリケーションは、「アプリケーション」、「アプリ（ａｐｐ）」または「プログラム」と呼ばれる場合がある。アプリケーションの例は、次に限定されないが、システム診断アプリケーション、システム管理アプリケーション、システム保守アプリケーション、文書処理アプリケーション、表計算アプリケーション、メッセージング・アプリケーション、メディア・ストリーミング・アプリケーション、ソーシャル・ネットワーキング・アプリケーション、およびゲーム・アプリケーションを含む。
それらのコンピュータ・プログラム（プログラム、ソフトウェア、ソフトウェア・アプリケーション、またはコードとしても知られている）は、プログラム可能なプロセッサ用の機会命令を含み、高レベルの手続的および／またはオブジェクト指向のプログラミング言語により、アセンブリ／機械語により、またはそのバケツにより実装されることが可能である。本明細書で用いられるところでは、用語「機械可読媒体」および「コンピュータ可読媒体」は、機械可読信号として機械命令を受信する機械可読媒体を含め、プログラム可能なプロセッサに機械命令および／またはデータを提供するために用いられる、任意のコンピュータ・プログラム製品、非一時的なコンピュータ可読媒体、装置、および／またはデバイス（例えば、磁気ディスク、光ディスク、メモリ、プログラム可能論理回路（ＰＬＤ））を指す。用語「機械可読信号」は、プログラム可能なプロセッサに機械命令および／またはデータを提供するために用いられる任意の信号を指す。
本明細書に記載の処理および論理フローは、入力データに対する演算と出力の生成とによって機能を実行するように１または複数のコンピュータ・プログラムを実行する１または複数のプログラム可能なプロセッサ（データ処理ハードウェアとも呼ぶ）によって実行されることが可能である。処理および論理フローは、専用の論理回路（例えば、ＦＰＧＡ（ｆｉｅｌｄ ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ ｇａｔｅ ａｒｒａｙ）またはＡＳＩＣ（特定用途向けＩＣ））によって実行されることが可能である。コンピュータ・プログラムの実行に適切なプロセッサは、例として、汎用および専用のマイクロプロセッサ、および任意の種類のデジタル・コンピュータの１または複数のプロセッサの両方を含む。一般に、プロセッサは、読出専用メモリ、ランダム・アクセス・メモリ、またはその両方から命令およびデータを受け取るであろう。コンピュータの必須要素は、命令を実行するためのプロセッサと、命令およびデータを記憶するための１または複数のメモリ・デバイスとである。一般に、コンピュータは、データを記憶するための１または複数のマス・ストレージ（例えば、磁気、光磁気ディスク、または光ディスク）を備えるか、データの受信、データの送信、またはその両方を行うように、該マス・ストレージに対し動作可能に結合されている。しかしながら、コンピュータがそのようなデバイスを備える必要はない。コンピュータ・プログラム命令およびデータを記憶するために適切なコンピュータ可読媒体は、例として、半導体メモリ・デバイス（例えば、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭおよび、フラッシュメモリ・デバイス）、磁気ディスク（例えば、内部ハードディスクまたはリムーバブル・ディスク）、光磁気ディスク、ならびにＣＤ－ＲＯＭおよびＤＶＤ－ＲＯＭディスクを含む、全ての形式の不揮発性メモリ、メディア、およびメモリ・デバイスを含む。プロセッサおよびメモリは、専用論理回路によって補足されるか、専用論理回路に組み込まれることが可能である。
ユーザとの対話を提供するため、本開示の１または複数の態様は、ユーザに情報を表示するためのディスプレイ・デバイス（例えば、ＣＲＴ（陰極線管）、ＬＣＤ（液晶ディスプレイ）モニタ、またはタッチ・スクリーン）を有する、また随意では、それによってユーザがコンピュータに入力を提供可能であるキーボードおよびポインティング・デバイス（例えば、マウスまたはトラックボール）を有する、コンピュータ上に実装されることが可能である。他の種類のデバイスもユーザとの対話を提供するために用いられることが可能である。例えば、ユーザに対し提供されるフィードバックは、任意の形態の感覚フィードバック（例えば、視覚フィードバック、聴覚フィードバック、または触覚フィードバック）であることが可能であり、ユーザからの入力は、音響、音声、または触覚の入力を含む、任意の形態により受信されることが可能である。加えて、コンピュータは、ユーザによって用いられるデバイスとの間でドキュメントを送受信することによって（例えば、ウェブ・ブラウザから受信される要求に応じてユーザのクライアント装置上のウェブ・ブラウザにウェブ・ページを送信することによって）、ユーザと対話することが可能である。
多くの実装について記載した。しかしながら、様々な変更が本開示の精神および範囲から逸脱することなくなされ得ることが理解されるであろう。したがって、他の実装は添付の特許請求の範囲の範囲内にある。

Claims (22)

  1. 方法（６００）であって、
    ユーザ装置（１０）のデータ処理ハードウェア（１２４）において、平文整数（１３６）のシーケンスを含む平文クエリ（１３４）を取得することと、
    前記データ処理ハードウェア（１２４）によって、前記平文クエリ（１３４）の前記平文整数（１３６）のシーケンスを含む係数（１７３）を有する多項式（１７２）を生成することと、
    前記データ処理ハードウェア（１２４）によって、暗号文空間から前記データ処理ハードウェア（１２４）によってランダムにサンプリングされた秘密暗号化鍵（１３２）を用いて前記多項式（１８２）を暗号化することと、
    前記データ処理ハードウェア（１２４）によって、暗号化された前記多項式（１８２）を前記データ処理ハードウェア（１２４）と通信状態にあるサーバ（１１１）に送信することであって、前記サーバ（１１１）は、暗号化された整数（２１０）のシーケンスを取得するために、暗号化された前記多項式（１８２）を公開暗号化鍵（１３０）を用いて展開するように構成されており、前記暗号化された整数（２１０）のシーケンスは前記平文クエリ（１３４）の前記平文整数（１３６）のシーケンスに対応する、送信することと、
    前記データ処理ハードウェア（１２４）において、前記サーバ（１１１）から暗号化された結果（１９２）を受信することであって、前記暗号化された結果（１９２）は、前記暗号化された整数（２１０）のシーケンスに基づく、受信することと、を備える方法（６００）。
  2. 前記サーバ（１１１）は、木データ構造（２２０）を生成することによって、暗号化された前記多項式（１８２）を展開するように構成されており、暗号化された前記多項式（１８２）は、前記木データ構造（２２０）の根（２３０Ｒ）を含む、請求項１に記載の方法（６００）。
  3. 前記木データ構造（２２０）の最上位の行は、前記暗号化された整数（２１０）のシーケンスを含む、請求項２に記載の方法（６００）。
  4. 前記多項式（１８２）を暗号化することは、完全準同型性を有する暗号化方式により前記多項式（１８２）を暗号化することを含む、請求項１～３のいずれか一項に記載の方法（６００）。
  5. 前記サーバ（１１１）は、暗号化された前記多項式（１８２）を前記公開暗号化鍵（１３０）を用いて展開した後、
    前記暗号化された結果（１９２）を、前記サーバ（１１１）における信頼済みでないデータ・ストア（１５０）と、前記暗号化された整数（２１０）のシーケンスとに基づき計算することと、
    前記暗号化された結果（１９２）を前記ユーザ装置（１０）に返すことと、を行うように構成されている、請求項１～４のいずれか一項に記載の方法（６００）。
  6. 前記サーバ（１１１）は、前記信頼済みでないデータ・ストア（１５０）と前記暗号化された整数（２１０）のシーケンスとの内積（３１０）を決定することによって、前記暗号化された結果（１９２）を計算するように構成されている、請求項５に記載の方法（６００）。
  7. 前記サーバ（１１１）から前記暗号化された結果（１９２）を受信した後、前記データ処理ハードウェア（１２４）によって、前記信頼済みでないデータ・ストア（１５０）の１つ以上のデータ・ブロック（１５２）に対応する復号された結果（３０２）を取得するために、前記暗号化された結果（１９２）を復号することをさらに備える、請求項５または６に記載の方法（６００）。
  8. 前記平文クエリ（１３４）の前記平文整数（１３６）のシーケンスにおける各平文整数（１３６）は、前記サーバ（１１１）における信頼済みでないデータ・ストア（１５０）のそれぞれのデータ・ブロック（１５２）に対する選択基準に対応する、請求項１～７のいずれか一項に記載の方法（６００）。
  9. 前記平文クエリ（１３４）を取得することは、前記平文整数（１３６）のシーケンスを含むランダム化クエリ（１３４）を生成することを含む、請求項１～８のいずれか一項に記載の方法（６００）。
  10. 前記データ処理ハードウェア（１２４）によって、修正されたクエリ（１３４）を形成するために、前記ランダム化クエリ（１３４）の前記平文整数（１３６）のシーケンスからの１つの選択された平文整数（１３６）を反転することであって、前記選択された平文整数（１３６）は、前記サーバ（１１１）における信頼済みでないデータ・ストア（１５０）のそれぞれのデータ・ブロック（１５２）に関連付けられている、反転することと、
    前記データ処理ハードウェア（１２４）によって、前記修正されたクエリ（１３４）を前記サーバ（１１１）に送信することと、をさらに備え、前記サーバ（１１１）は、
    前記サーバ（１１１）前記信頼済みでないデータ・ストア（１５０）と、前記修正されたクエリ（１３４）とに基づき、暗号化されていない結果（１９２）を計算することと、
    前記暗号化されていない結果（１９２）を前記ユーザ装置（１０）に返すことと、を行うように構成されている、請求項９に記載の方法（６００）。
  11. 前記サーバ（１１１）から前記暗号化された結果（１９２）および前記暗号化されていない結果（１９２）を受信した後、前記データ処理ハードウェア（１２４）によって、前記ランダム化クエリ（１３４）の前記平文整数（１３６）のシーケンスからの前記選択された平文整数（１３６）に関連付けられている前記信頼済みでないデータ・ストア（１５０）の前記それぞれのデータ・ブロック（１５２）に対する値を取得するために、前記暗号化された結果（１９２）と前記暗号化されていない結果（１９２）との間の差を計算することをさらに備える、請求項１０に記載の方法（６００）。
  12. システム（１００）であって、
    データ処理ハードウェア（１２４）と、
    ユーザ装置（１０）の前記データ処理ハードウェア（１２４）と通信状態にあるメモリ・ハードウェア（１２２）と、を備え、前記メモリ・ハードウェア（１２２）は命令を記憶しており、前記命令は前記データ処理ハードウェア（１２４）上で実行される時、前記データ処理ハードウェア（１２４）に、
    平文整数（１３６）のシーケンスを含む平文クエリ（１３４）を取得することと、
    前記平文クエリ（１３４）の前記平文整数（１３６）のシーケンスを含む係数（１７３）を有する多項式（１７２）を生成することと、
    暗号文空間から前記データ処理ハードウェア（１２４）によってランダムにサンプリングされた秘密暗号化鍵（１３２）を用いて前記多項式（１８２）を暗号化することと、
    暗号化された前記多項式（１８２）を前記データ処理ハードウェア（１２４）と通信状態にあるサーバ（１１１）に送信することであって、前記サーバ（１１１）は、暗号化された整数（２１０）のシーケンスを取得するために、暗号化された前記多項式（１８２）を公開暗号化鍵（１３０）を用いて展開するように構成されており、前記暗号化された整数（２１０）のシーケンスは前記平文クエリ（１３４）の前記平文整数（１３６）のシーケンスに対応する、送信することと、
    前記サーバ（１１１）から暗号化された結果（１９２）を受信することであって、前記暗号化された結果（１９２）は、前記暗号化された整数（２１０）のシーケンスに基づく、受信ことと、を含む動作を実行させる、システム（１００）。
  13. 前記サーバ（１１１）は、木データ構造（２２０）を生成することによって、暗号化された前記多項式（１８２）を展開するように構成されており、暗号化された前記多項式（１８２）は、前記木データ構造（２２０）の根（２３０Ｒ）を含む、請求項１２に記載のシステム（１００）。
  14. 前記木データ構造（２２０）の最上位の行は、前記暗号化された整数（２１０）のシーケンスを含む、請求項１３に記載のシステム（１００）。
  15. 前記多項式（１８２）を暗号化することは、完全準同型性を有する暗号化方式により前記多項式（１８２）を暗号化することを含む、請求項１２～１４のいずれか一項に記載のシステム（１００）。
  16. 前記サーバ（１１１）は、暗号化された前記多項式（１８２）を前記公開暗号化鍵（１３０）を用いて展開した後、前記暗号化された結果（１９２）を、前記サーバ（１１１）における信頼済みでないデータ・ストア（１５０）と、前記暗号化された整数（２１０）のシーケンスとに基づき計算することと、前記暗号化された結果（１９２）を前記ユーザ装置（１０）に返すことと、を行うように構成されている、請求項１２～１５のいずれか一項に記載のシステム（１００）。
  17. 前記サーバ（１１１）は、前記サーバ（１１１）における前記信頼済みでないデータ・ストア（１５０）と前記暗号化された整数（２１０）のシーケンスとの内積（３１０）を決定することによって、前記暗号化された結果（１９２）を計算するように構成されている、請求項１６に記載のシステム（１００）。
  18. 前記動作は、前記サーバ（１１１）から前記暗号化された結果（１９２）を受信した後、前記サーバ（１１１）における前記信頼済みでないデータ・ストア（１５０）の１つ以上のデータ・ブロック（１５２）に対応する復号された結果（３０２）を取得するために、前記暗号化された結果（１９２）を復号することを含む、請求項１６または１７に記載のシステム（１００）。
  19. 前記平文クエリ（１３４）の前記平文整数（１３６）のシーケンスにおける各平文整数（１３６）は、前記サーバ（１１１）における信頼済みでないデータ・ストア（１５０）のそれぞれのデータ・ブロック（１５２）に対する選択基準に対応する、請求項１２～１８のいずれか一項に記載のシステム（１００）。
  20. 前記平文クエリ（１３４）を取得することは、前記平文整数（１３６）のシーケンスを含むランダム化クエリ（１３４）を生成することを含む、請求項１２～１９のいずれか一項に記載のシステム（１００）。
  21. 前記動作は、修正されたクエリ（１３４）を形成するために、前記ランダム化クエリ（１３４）の前記平文整数（１３６）のシーケンスからの１つの選択された平文整数（１３６）を反転することであって、前記選択された平文整数（１３６）は、前記サーバ（１１１）における信頼済みでないデータ・ストア（１５０）のそれぞれのデータ・ブロック（１５２）に関連付けられている、反転することと、
    前記修正されたクエリ（１３４）を前記サーバ（１１１）に送信することと、を含み、前記サーバ（１１１）は、
    前記サーバ（１１１）における前記信頼済みでないデータ・ストア（１５０）と、前記修正されたクエリ（１３４）とに基づき、暗号化されていない結果（１９２）を計算することと、
    前記暗号化されていない結果（１９２）を前記ユーザ装置（１０）に返すことと、を行うように構成されている、請求項２０に記載のシステム（１００）。
  22. 前記動作は、前記サーバ（１１１）から前記暗号化された結果（１９２）および前記暗号化されていない結果（１９２）を受信した後、前記ランダム化クエリ（１３４）の前記平文整数（１３６）のシーケンスからの前記選択された平文整数（１３６）に関連付けられている前記信頼済みでないデータ・ストア（１５０）の前記それぞれのデータ・ブロック（１５２）に対する値を取得するために、前記暗号化された結果（１９２）と前記暗号化されていない結果（１９２）との間の差を計算することを含む、請求項２１に記載のシステム（１００）。
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