JP2022524116A - システム同定装置、システム同定プログラム及びシステム同定方法 - Google Patents

Abstract

データ取得部（１）は、同定対象のシステムの入力及び出力を取得する。記憶部（２）は、事前知識から得られる２値／３値の構造行列を格納する。２値／３値の構造行列生成部（３）は、記憶部から初期２値行列を読み込み、候補２値行列の組を複数生成する。２値構造行列選択部（４）は、候補２値行列の組から、１つの２値行列の組を選択する。決定部（５）は、選択された２値行列の組に応じて、同定対象のシステムの状態方程式で用いられる行列と、前記同定対象のシステムの出力方程式で用いられる行列と、を算出する。評価部（６）は、算出された行列の組が同定対象のシステムを同定するのに妥当であるかを評価する。【選択図】図２Ａ

Description

本発明は、システム同定装置、非一時的なコンピュータ可読媒体及びシステム同定方法に関する。

建築物や工場プラント等の制御を目的としたシステム（プラント）の同定には、様々な技術が用いられている。

特許文献１（ＰＴＬ１）には、ＰＩＤ（Proportional-Integral-Differential）コントローラを用いたプロセスコントローラが開示されている。プロセスコントローラは、運転中に特性が変化する被制御系の特性を同定し、動作点や環境条件によって同定結果を学習し、学習結果を利用することで、常に一定の制限の下における最適な制御を行う。プロセスコントローラは、同定部、ニューラルネットワーク部及び制御演算部を有する。同定部は、被制御系の入出力間のダイナミクスを表すモデルの構造を想定して、ある期間における入出力及び測定データを保持、制御し、これらのデータからモデルのパラメータを同定して、その値を出力する。同定が成功した場合、ニューラルネットワーク部は、制御対象システムの状態値と、同定されたモデルのパラメータ値とを、その状態において取得する毎に、保持、管理及び学習する。ニューラルネットワーク部は、被制御系の現在の状態値に対応する同定モデルのパラメータ値を定期的に算出して出力する。制御演算部は、被制御系の目標値、出力値及び同定結果のモデルのパラメータ値から、パラメータから所定の規則に基づく最適な操作変数を算出し、算出した値を被制御系に与える。

特許文献２（ＰＴＬ２）には、各種プラントのプラントモデル構築装置が開示されている。このプラントモデル構築装置は、複数のプラント設備と、各プラント設備内に配置されたプラント装置とを有するプラントの構成が変更された場合でも、プラントの構成の変更に応じて所望のプラントモデルを構築することにより、変更に対応することができる。プラントモデル構築装置は、複数のプラント設備及びプラント設備を有するプラントを表示するモニタと、モニタに表示されたプラント設備及びプラント設備の構成を作成又は修正することにより所望の構成を設定するプラント構成設定手段と、を有する。
接続情報解析手段は、設定された構成がプラントモデルの構築に適しているか否かを解析する。プラントモデル構築手段は、解析された構成に応じてプラント機器の特性式を適宜選択してプラントモデルを構築する。

特開平５－１１８０５号公報 特開２００６－７２６３７号公報

システム同定の品質を改善するために、システム構造に関する過去のデータ、ユーザの経験、異なるユーザの考えなどの過去の知識を統合することが望ましい。また、同定実行は、非常に高速であることが望ましい。しかし、特許文献１及び２は、このような過去の知識をシステム同定に反映できず、実行速度は速くない。

本発明は、上述の問題点に鑑みてなされたものであり、過去の知識を用いてシステム同定を行うことを目的とする。

本発明の一態様であるシステム同定装置は、事前知識から得られる、２値又は３値の行列である初期構造行列を読み込んで、候補構造行列の組を複数生成する構造行列生成部と、前記候補構造行列の組から、１つの行列の組を選択する行列選択部と、選択された前記行列の組に応じて、同定対象のシステムの状態方程式で用いられる行列と、前記同定対象のシステムの出力方程式で用いられる行列と、を決定する決定部と、前記選択された行列の組が前記同定対象のシステムを同定するのに妥当であるかを評価する評価部と、を備えるものである。

本発明の一態様であるシステム同定プログラムを格納する非一時的なコンピュータ可読媒体は、事前知識から得られる、２値又は３値の行列である初期構造行列を読みんで、候補構造行列の組を複数生成する処理と、 前記候補構造行列の組から、１つの行列の組を選択する処理と、選択された前記行列の組に応じて、同定対象のシステムの状態方程式で用いられる行列と、前記同定対象のシステムの出力方程式で用いられる行列と、を決定する処理と、前記選択された行列の組が前記同定対象のシステムを同定するのに妥当であるかを評価する処理と、をコンピュータに実行させるものである。

本発明の一態様であるシステム同定方法は、事前知識から得られる、２値又は３値の行列である初期構造行列を読みんで、候補構造行列の組を複数生成し、前記候補構造行列の組から、１つの行列の組を選択し、選択された前記行列の組に応じて、同定対象のシステムの状態方程式で用いられる行列と、前記同定対象のシステムの出力方程式で用いられる行列と、を決定し、前記選択された行列の組が前記同定対象のシステムを同定するのに妥当であるかを評価するものである。

本発明によれば、過去の知識を用いてシステム同定を行うことができる。

入力、出力及び同定されるシステムの状態の関係を示す図である。 実施の形態１にかかるシステム同定装置の基本構成を模式的に示す図である。 実施の形態１にかかるシステム同定装置の構成をより詳細かつ模式的に示す図である。 実施の形態１にかかるシステム同定装置の動作のフローチャートであり、適切なシステム構造及びシステムパラメータを決定するための基本的な反復動作を示すものである。 仮定システム構造トポロジーを特徴づける２値／３値行列の選択の例を示す図である。 行列分解・因子分解法を統合したシステム同定法を模式的に示す図である。 プロセス工業におけるタンク／タンクシステムのモデル又は他の現象及びシステムの部分的に未知の構造特性（流れ）に関するモデルを示す図である。 システムを実装するコンピュータの構成例を模式的に示す図である。

以下、図面を参照して本発明の実施の形態を説明する。なお、図中、同一の要素には同一の符号を付し、重複する説明は適宜省略する。

実施の形態１
まず、システム同定の原理について説明する。図１に、入力、出力及び同定されるシステムの状態の関係を示す。状態空間システム同定には、状態方程式、出力方程式及び数値アルゴリズムが用いられる。システム同定のための一般的な方法は、Ｎ４ＳＩＤ（Numerical algorithms for subspace state space system identification：部分空間状態空間システム同定のための数値アルゴリズム）であるが、これでは同定のための種々の構造仮定を直接的に統合することができない。

ここで、ｋは１以上の整数であり、離散時間変数を表す。ｘ_ｋは、状態変数又は状態変数ベクトルを示す。ｙ_ｋは、出力値又は出力ベクトルを示す。ｕ_ｋは入力値又は入力ベクトルを示す。例えば、状態変数又は状態変数ベクトルは、同定対象システムの状態を表す。入力値又は入力ベクトルは、対象システムへの入力を表す。出力値又は出力ベクトルは、状態における対象システムの出力を表し、入力は対象システムに与えられる。よって、Ａ及びＢがシステム行列、ｎ_{ｐｒｏ，ｋ}がノイズを示すものとしたとき、同定されるべきシステムの状態方程式は、以下の式で表すことができる。ノイズｎ_{ｐｒｏ，ｋ}は、対象システムのモデルエラーを表す。システム状態の変化は、次のように簡潔に記述できる。

ただし、ノイズｎ_{ｐｒｏ，ｋ}は、ｘ_ｋ、ｕ_ｋ等と比較して十分に小さく、本実施の形態では簡略化のためにノイズｎ_{ｐｒｏ，ｋ}を無視しているため、式［１］を式［２］に書き換えることができる。

Ｃ及びＤをシステム行列、ｎ_{ｍｅｓ，ｋ}を対象システムの測定ノイズとしたとき、同定すべきシステムの出力方程式は、以下の式［３］で表すことができる。

ただし、ノイズｎ_{ｍｅｓ，ｋ}は、ｘ_ｋ、ｕ_ｋ等と比較して十分に小さく、本実施の形態では簡略化のためにノイズｎ_{ｍｅｓ，ｋ}を無視しているため、式［３］を式［４］に書き換えることができる。

システム行列Ａ、Ｂ、Ｃ及びＤは未知であると仮定する。利用可能な情報は、エントリ（０／１／＊）を含む２値／３値構造行列Ｓ_Ａ、Ｓ_Ｂ、Ｓ_Ｃ及びＳ_Ｄのみである。Ｓ_Ａ、Ｓ_Ｂ、Ｓ_Ｃ及びＳ_Ｄのいずれかが与えられ、又は、単一タプルＳ１＝（Ｓ_Ａ１、Ｓ_Ｂ１、Ｓ_Ｃ１及びＳ_Ｄ１）、Ｓ２＝（Ｓ_Ａ２、Ｓ_Ｂ２、Ｓ_Ｃ２及びＳ_Ｄ２）からなるセットＳ＝｛Ｓ１，Ｓ２，．．．．｝が与えられる。２値構造行列Ｓ_Ａ、Ｓ_Ｂ、Ｓ_Ｃ、及びＳ_Ｄにおいて、「０」は、エントリが０であることを表し、「１」は、エントリが任意の値を有することを表す（又は、「０」はエントリが０であることを表し、「１」はエントリが０と異なることを表し、「＊」はエントリが任意の値を持つことを表す）。なお、構造行列中の「＊」は、構造行列中のエントリが０又は１であること、すなわち、システム行列中の対応するエントリが任意であることを意味する。

本実施の形態では、システム行列Ａ、Ｂ、Ｃ及びＤを構造仮定Ｓ_Ａ、Ｓ_Ｂ、Ｓ_Ｃ及びＳ_Ｄを用いて推定している。統合される構造仮定を可能とするアルゴリズムは、本実施の形態にかかるガイドライン上において考案することができる。以下、演算子ｏは、２つの行列間のアダマール（Hadamard）乗算を表す。アダマール積による表現は、構造の仮定を数学的に記述するために使うことができる。

換言すれば、システム行列Ａ、Ｂ、Ｃ及びＤは、その構造が上記の条件［５］～［８］に関係する限り、調整される。

システム行列Ａ、Ｂ、Ｃ及びＤと、２値構造行列Ｓ_Ａ、Ｓ_Ｂ、Ｓ_Ｃ及びＳ_Ｄとについて、例を用いて説明する。例えば、システム行列Ａ、Ｂ、Ｃ及びＤは、以下の式［９］～［１２］（特定の構造を示す）で表される。

この例では、２値構造行列Ｓ_Ａ、Ｓ_Ｂ、Ｓ_Ｃ及びＳ_Ｄは、式［１３］～［１６］で表すことができる。

すなわち、２値構造行列Ｓ_Ａ、Ｓ_Ｂ、Ｓ_Ｃ及びＳ_Ｄにおける値「１」は、対象システムのパラメータを含むシステム行列Ａ、Ｂ、Ｃ及びＤの要素（又はエントリ）の０以外の任意の値に対応する。

したがって、システム行列Ａ、Ｂ、Ｃ及びＤの構造は、予め用意された２値構造行列Ｓ_Ａ、Ｓ_Ｂ、Ｓ_Ｃ及びＳ_Ｄによって予め定められる。構造は、行列での０の要素と０ではない要素の構造を表す。

次に、実施の形態１にかかるシステム同定装置について説明する。図２Ａに、実施の形態１にかかるシステム同定装置１００の基本構成を模式的に示す。図２Ｂに、実施の形態１にかかるシステム同定装置１００の構成をより詳細かつ模式的に示す。図３は、実施の形態１にかかるシステム同定装置１００の動作のフローチャートであり、適切なシステム構造及びシステムパラメータを決定するための基本的な反復動作を示している。システム同定装置１００は、データ取得部１、記憶部２、２値行列生成部３、２値行列選択部４、決定部５及び評価部６を有する。単一の構造Ｓ１だけでなく、複数の構造Ｓ１を同定に使用することができ、同定結果に基づいて改善された構造案が生成されることに言及することが重要である。

ステップＳ１
データ取得部１は、入力値ｘ_ｋ（ｋ＝１・・・Ｎ）及び出力値（測定値）ｙ_ｋを取得する。ここで、十分なデータが存在し、かつ、データは同定作業を行うのに十分な変動を呈しているものとする。

ステップＳ２
事前知識ＰＫは、記憶部２に記憶される。事前知識ＰＫは、２値構造行列Ｓ_Ａ、Ｓ_Ｂ、Ｓ_Ｃ及びＳ_Ｄを生成するためのベースとなる初期２値構造行列Ｓ_{Ａ＿ＩＮＩＴＩＡＬ}、Ｓ_{Ｂ＿ＩＮＩＴＩＡＬ}、Ｓ_{Ｃ＿ＩＮＩＴＩＡＬ}及びＳ_{Ｄ＿ＩＮＩＴＩＡＬ}を含む。初期２値構造行列Ｓ_{Ａ＿ＩＮＩＴＩＡＬ}、Ｓ_{Ｂ＿ＩＮＩＴＩＡＬ}、Ｓ_{Ｃ＿ＩＮＩＴＩＡＬ}及びＳ_{Ｄ＿ＩＮＩＴＩＡＬ}は、構造行列Ｓ_Ａｎ、Ｓ_Ｂｎ、Ｓ_Ｃｎ及びＳ_Ｄｎと同じ構造を有していなくてもよい。

２値行列生成部３は、初期２値構造行列Ｓ_{Ａ＿ＩＮＩＴＩＡＬ}、Ｓ_{Ｂ＿ＩＮＩＴＩＡＬ}、Ｓ_{Ｃ＿ＩＮＩＴＩＡＬ}及びＳ_{Ｄ＿ＩＮＩＴＩＡＬ}から、候補２値構造行列Ｓ_Ａｎ、Ｓ_Ｂｎ、ＳＣｎ及びＳ_Ｄｎからなる複数の組を生成する。ここで、ｎは１以上の整数である。

ステップＳ３
２値行列選択部４は、候補２値行列の４つの組のから最適な行列の組を選択し、システム同定装置１００のユーザから提供された情報に基づいて、選択した候補２値行列の組を、２値構造行列Ｓ_Ａ、Ｓ_Ｂ、Ｓ_Ｃ及びＳ_Ｄとして決定する。行列が適切であるか否かを判定する処理は、式［１７］～［３１］に示すように、以下の処理によって行うことができる。

図４に、仮定システム構造トポロジーを特徴づける２値／３値行列の選択の例を示す。図４では候補２値構造行列の４つの組、（Ｓ_Ａ１、Ｓ_Ｂ１、Ｓ_Ｃ１、Ｓ_Ｄ１）、（Ｓ_Ａ２、Ｓ_Ｂ２、Ｓ_Ｃ２、Ｓ_Ｄ２）、（Ｓ_Ａ３、Ｓ_Ｂ３、Ｓ_Ｃ３、Ｓ_Ｄ３）、及び、（Ｓ_Ａ４、Ｓ_Ｂ４、Ｓ_Ｃ４、Ｓ_Ｄ４）が有る。２値行列選択部４は、候補２値行列の４つの組から最も適切な組を選択し、選択した候補２値行列の組を２値構造行列Ｓ_Ａ、Ｓ_Ｂ、Ｓ_Ｃ及びＳ_Ｄとして決定する。候補２値行列は、互いに異なる構造を有していてもよい。

例えば、ユーザは、予めシステム同定装置１００の記憶部２に、情報を与えることができる。さらに、この情報には、ユーザの経験及び好みのいずれか又は両方に基づく情報の中のいくつかの提案が含まれる。

２値行列選択部４は、選択された行列の組が適切であるか否かを評価する。選択した行列の組が適切であれば、処理が続行される。

ステップＳ４
決定部５は、２値システム行列Ａ、Ｂ、Ｃ及びＤを決定するための計算を行う。上記の式に基づいて、ｙ_ｋを次式で表すことができる。

以下の式［１８］～［２０］に示すように、最小化基準（具体的なアルゴリズムを考案するための基礎）を用いて、行列Ｅ＝ＣＢ及び行列Ｄを求める。

ここで、ｂｉｎ（．）は、０より大きい値を１に、０の値を０にマッピングする演算子である。したがって、出力値ｙ_ｋ及び状態値から算出した推定結果との誤差に基づいて、行列の候補から適切な行列を選択することができる。

現在の（最新の）行列Ｄは、行列Ｄと２値行列Ｓ_Ｄとのアダマール関係を利用したアルゴリズムにより、次式［２１］で表されるように、求めたり更新したりすることができる。

本ステップの式［２１］によれば、行列Ｄを求めることができる。

同定アルゴリズムを継続するため、式［１８］の一部は、以下の式によって残差ｒ_ｋとして定義される。

次に、行列因数分解を用いて、行列Ｅ＝ＣＢを分解して行列Ｂ及びＣを求める。これによっては、一意な解は得られない。しかし、単一解を正規行列によりパラメータ化できる。

行列Ｂは、分解行列Ｂと２値構造行列Ｓ_Ｂとのアダマール関係を用いた行列因数分解により、次式［２３］で表されるように、求めたり更新したりすることができる。

同様のことが、行列Ｃ（構造行列Ｃと２値構造行列Ｓ_Ｃとのアダマール関係を用いた行列因数分解）にも当てはまる。

このステップの式［２３］及び［２４］によれば、行列Ｂ及びＣを求めることができる。

式［１７］、［２２］及び［２３］を組み合わせることにより、以下の式が成立する。

ｚ_ｋ＝Ａｘ_ｋと設定することで、式［２５］は式［２６］に変形される。但し、Ｚ_ｋは、式［２７］～［２９］を満たすものである。

式［２］とｚ_ｋを組み合わせることにより、式［２］は、行列Ａが式［３０］を満たす場合、次の式［３１］に変換される。

現在の（最新の）行列Ａは、分解行列Ａと次式［３１］で表される２値構造行列Ｓ_Ａとのアダマール関係及び適切な分離方法を用いることにより求めることができる 。

計算中に数値的な問題が発生した場合は、関連する因数分解の別のパラメータ化によって、アルゴリズムを再初期化できる。

図５に、行列分解・因子分解法を統合したシステム同定法を模式的に示す。図５では、既知のＳｏ，ＳｐによってＱ＝ＯＰを分解するための分解アルゴリズムが示されている。これは、Ｑの正規化、Ｏｉ，Ｐｉのランダムな初期化、生成物Ｏｉ，ＰｉがＱにどれだけ近いかを比較することに基づいている。

各行列要素に対する改善は、計数方式から導出される。各要素Ｏｉ，ｊ及びＰｉ，ｊについて、行列型乗算に含まれる積がいくつ増加され（＋１）、含まれる積がいくつ減少されたかがカウントされる（－１）。このカウンタ情報は、適切なステップサイズでの更新を計算するために使用される。アルゴリズムは、良好な初期速度を有している。
各種の分解（因数分解）アルゴリズムを組み合わせてもよい。

ここで述べた投票による分解方法について、以下、詳細に説明する。

ステップＳ１１
ステップサイズパラメータα及びステップサイズ変動因子γを、経験から、適切な値に設定する。

ステップＳ１２
分解対象である行列Ｑを正規化する。

ステップＳ１３
Ｓｏ、Ｓｐに基づいて、ランダムな（正規化された）行列Ｐ_ｉ＝Ｐ_０、Ｑ_ｉ＝Ｑ_０を生成する。

ステップＳ１４
これらの行列はランダムに生成されるので、積Ｐ_０Ｑ_０は（正規化された）Ｑとは等しくならない。よって、偏差行列が算出され、かつ、符号関数がＱ－Ｐ_ｉＱ_ｉに適用される。

この２つの行列に加算されるステップサイズパラメータαの乗数がいかほどかを算出するために、２値行列が用いられる。具体的な算出方法は、以下のステップＳ５及びＳ６の通りである。

ステップＳ１５、Ｓ１６
行列の乗算は行と列との乗算の一種であり、行列のエントリは増加する（上述の符号関数のエントリから算出できる）和の一部である積の一部であるため、行列のエントリが（＋１だけ）増加する回数は別々にカウントされる。同様に、行列のエントリは減少する（前述の符号行列のエントリから算出できる）和の一部である積の一部であるため、行列のエントリが（－１だけ）減少した回数がカウントされる。

ステップＳ１７
２つの行列の各要素に対するこれらのカウントは、ステップサイズで乗算され、２つの行列Ｐｉ，Ｑｉを改善するための勾配として使用される。

ステップＳ１８
２つの新しい行列の積が計算され、改善があるか、すなわち、積が行列Ｑに近いかどうかを判定する。

ステップＳ１９
改善が有る場合には、新しい行列を保持する。

ステップＳ２０
そうでない場合には、ステップサイズを変更し（ステップ変動係数γにより減少する）、ステップＳ１７に戻る。

ステップＳ２１
２つの行列Ｐｉ、Ｑｉの積が行列Ｑに十分に近い場合、計算を停止する。計算全体で正規化された行列を使用したため、計算結果を使用する前に再スケーリングを行う必要が有る。

２つの行列の積が行列Ｑに近いものの、その差が十分に小さくない場合、以下の計算を開始する。まず偏差を計算し、行列の各要素に符号関数を適用する（偏差指示器）（ステップＳ１４に戻る）。次に、上述のように、次のステップ（ステップＳ１４～）が実行される。

ステップＳ５
評価部６は、得られたモデル（現在の行列Ａ、Ｂ、Ｃ及びＤ）が、同定対象のシステムを同定するのに適しているか否かを評価する。例えば、評価部６は、現在の行列Ａ、Ｂ、Ｃ及びＤのパラメータ及び閾値を用いてモデル構造を作成し、作成したモデル構造と、同定すべきシステムのもっともらしい（これまでの知識から）構造と、を比較することができる。また、評価部６は、例えば、ユーザの専門性に応じて、作成されたモデル構造を各種の制約や基準と比較することができる。

得られたモデルが妥当であれば、同定プロセスを終了する。一方、得られたモデルが妥当でない場合には、ステップＳ２に戻る。

次に、システム同定装置１００の適用について説明する。ここで、システム同定装置１００は、タンク／タンクシステム（医療機関 であってもよい）に適用される。図６に、プロセス工業におけるタンク／タンクシステムのモデル又は他の現象及びシステムの部分的に未知の構造特性（流れ）に関するモデルを示す。フローシステムは、３つの入力ＩＮ１～ＩＮ３と、２つの出力ＯＵＴ１及びＯＵＴ２と、７つのタンクＲ１～Ｒ７とを有する。ここでは、タンク１～Ｒ７の状態（レベル）は、それぞれｘ_１ｋ～ｘ_７ｋで表される。よって、ｘ_ｉｋのｉにより、タンクＲ１～Ｒ７のいずれかを指定することができる。

入力ＩＮ１～ＩＮ３には、入力フローｕ_１～ｕ_３がそれぞれ供給される。入力ｕ_１は、入力ＩＮ１において２つの流れに分岐され、一方の流れがタンクＲ１に供給され、他方の流れがタンクＲ４に供給される。入力ｕ_２は、入力ＩＮ２を介してタンクＲ２に供給される。入力ｕ_３は、入力ＩＮ３で２つの流れに分岐され、一方の流れがタンクＲ３に供給され、他方の流れがタンクＲ４に供給される。

タンクＲ１の出力流れは、タンクＲ５に供給される。タンクＲ２の出力流れは２つに分岐され、一方の流れはタンクＲ６に供給され、他方の流れはタンクＲ７に供給される。タンクＲ３の出力流れは少なくとも２つの流れに分岐され、第１の流れはタンクＲ６に供給され、第２の流れは出力ＯＵＴ２に供給される。タンクＲ４の出力流れは、タンクＲ７に供給される。

タンクＲ５の出力流れは２つに分岐され、一方は出力ＯＵＴ１に供給され、他方はタンクＲ３に供給される。タンクＲ６の出力流れは、少なくとも出力ＯＵＴ２に供給される。タンクＲ７の出力流れは、少なくとも出力ＯＵＴ２に供給される。

流れの伝導パラメータ（流量）はＣ_ｉｊで表される。但し、ｊは流れを特定するためのパラメータである。ここでは、流れの最大値は１つのタンク又は１つの入力からであるため、ｊは１～３の整数となる。

出力ＯＵＴ１及びＯＵＴ２から、それぞれ出力流れｙ１及びｙ２が流れ出す。

しかし、このモデルでは、タンクＲ３からタンクＲ７への流路Ｆａ及び／又はタンクＲ６からタンクＲ６への流路Ｆｂが存在するかどうかは不明である。

このモデルによれば、初期２値構造行列Ｓ_{Ａ＿ＩＮＩＴＩＡＬ}、Ｓ_{Ｂ＿ＩＮＩＴＩＡＬ}、Ｓ_{Ｃ＿ＩＮＩＴＩＡＬ}及びＳ_{Ｄ＿ＩＮＩＴＩＡＬ}は、以下の式で表すことができる。流路Ｆａ，Ｆｂの存在は、式［３２］のように、初期２値構造行列Ｓ_{Ａ＿ＩＮＩＴＩＡＬ}に反映される（０又は１）。

以上説明したように、本構成によれば、ここで述べた同定方法に基づくアルゴリズムを用いて、事前の知識を用いてシステムを同定することができる。

他の例示的な実施形態
なお、本発明は上記実施形態に限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱することなく適宜変更可能である。例えば、上記実施形態では、本発明をハードウェア構成として説明したが、データ取得部１、２値行列生成部３、２値行列選択部４、決定部５、評価部６の動作は、ＣＰＵ（中央処理装置）にコンピュータプログラムを実行させることにより実現することができる。これらのプログラムは、様々なタイプの非一時的なコンピュータ可読媒体（non-transitory computer readable medium）を用いて格納され、コンピュータに供給することができる。非一時的なコンピュータ可読媒体は、様々なタイプの実体のある記録媒体（tangible storage medium）を含む。非一時的なコンピュータ可読媒体の例は、磁気記録媒体（例えばフレキシブルディスク、磁気テープ、ハードディスクドライブ）、光磁気記録媒体（例えば光磁気ディスク）、ＣＤ－ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＣＤ－Ｒ、ＣＤ－Ｒ／Ｗ、半導体メモリ（例えば、マスクＲＯＭ、ＰＲＯＭ（Programmable ROM）、ＥＰＲＯＭ（Erasable PROM）、フラッシュＲＯＭ、ＲＡＭ（random access memory））を含む。また、プログラムは、様々なタイプの一時的なコンピュータ可読媒体（transitory computer readable medium）によってコンピュータに供給されてもよい。一時的なコンピュータ可読媒体の例は、電気信号、光信号、及び電磁波を含む。一時的なコンピュータ可読媒体は、電線及び光ファイバ等の有線通信路、又は無線通信路を介して、プログラムをコンピュータに供給できる。

コンピュータの構成例について説明する。図７に、システム１０００を実装するコンピュータ２００の構成例を模式的に示す。この場合、コンピュータ２００は、ＣＰＵ１１、メモリ１２、入出力インターフェース（Ｉ／Ｏ）１３及びバス１４を有する。ＣＰＵ１１、メモリ１２及び入出力インターフェース（Ｉ／Ｏ）１３は、バス１４を介して通信可能である。ＣＰＵ１１は、プログラムを実行することにより、データ取得部１、２値行列生成部３、２値行列選択部４、決定部５及び評価部６の機能を実現する。メモリ２２は、上述した記憶部２に対応する。入出力インターフェース（Ｉ／Ｏ）２３は、外部記憶装置や外部測定装置等から入力ｕｋ及び出力ｙｋを受けとる。プログラムは、メモリ１２に格納され、適宜ＣＰＵ１１によって読み出され、実行される。

以上、実施の形態を参照して本願発明を説明したが、本願発明は上記によって限定される ものではない。本願発明の構成や詳細には、発明のスコープ内で当業者が理解し得る様々な変更をすることができる。

１ データ取得部
２ 記憶部
３ ２値行列生成部
４ ２値行列選択部
５ 決定部
６ 評価部
１１ ＣＰＵ
１２ メモリ
１３ 入力／出力インターフェース（Ｉ／Ｏ）
１４ ＢＵＳ
１００ システム同定装置
２００ コンピュータ
１０００ フローシステムモデル。
ＩＮ１～ＩＮ３ 入力
Ｒ１～Ｒ７ タンク
ＯＵＴ１、ＯＵＴ２ 出力

Claims (7)

1. 事前知識から得られる、２値又は３値の行列である初期構造行列を読み込んで、候補構造行列の組を複数生成する構造行列生成部と、
   前記候補構造行列の組から、１つの行列の組を選択する行列選択部と、
   選択された前記行列の組に応じて、同定対象のシステムの状態方程式で用いられる行列と、前記同定対象のシステムの出力方程式で用いられる行列と、を決定する決定部と、
   前記選択された行列の組が前記同定対象のシステムを同定するのに妥当であるかを評価する評価部と、を備える、
   システム同定装置。
2. 前記状態方程式は、以下の式で表され、
   

   

   但し、ｋは１以上の整数である離散的な時間変数であり、ｘ_ｋは状態変数又は状態変数ベクトルであり、ｙ_ｋは前記同定対象のシステムの出力であり、かつ、前記出力は値又はベクトルであり、ｕ_ｋは前記同定対象のシステムの入力であり、かつ、前記入力は値又はベクトルであり、Ａ及びＢはシステム行列であり、
   前記出力方程式は、以下の式で表され、
   

   

   但し、ｙ_ｋは前記同定対象のシステムの出力であり、かつ、前記出力は値又はベクトルであり、Ｃ及びＤはシステム行列であり、
   前記決定部は、特定の同定方法に基づいて、前記時間変数ｋにおける、前記システム行列Ａ、Ｂ、Ｃ及びＤと、前記選択された構造行列Ｓ_Ａ、Ｓ_Ｂ、Ｓ_Ｃ及びＳ_Ｄと、のアダマール積同定を満たすために行列の因数分解を用いて、前記時間変数ｋ＋１における、以下の式で表される前記システム行列Ａ、Ｂ、Ｃ及びＤを生成し、
   

   

   

   

   

   但し、演算子「ｏ」は、アダマール積演算子である、
   請求項１に記載のシステム同定装置。
3. 前記システム行列Ｄは、以下の式を用いて算出され、
   

   

   

   

   

   行列Ｅは、前記システム行列Ｂ及Ｃに分解され、前記システム行列Ｂ及Ｃは以下の式で算出され、
   

   

   

   前記システム行列Ａは、以下の式で算出される、
   

   

   

   

   

   

   請求項１又は２に記載のシステム同定装置。
4. 前記行列は、近似行列を改善するため、増加を要する積はいくつか、減少を要する積はいくつかに基づいたＳｏ、Ｓｐ法によるＱ＝ＯＰ分解を用いて因数分解される、
   請求項３に記載のシステム同定装置。
5. 同定対象のシステムの入力及び出力を取得するデータ取得部と、
   前記初期構造行列を格納する記憶部と、をさらに備える、
   請求項１乃至４のいずれか一項に記載のシステム同定装置。
6. 事前知識から得られる、２値又は３値の行列である初期構造行列を読みんで、候補構造行列の組を複数生成する処理と、
   前記候補構造行列の組から、１つの行列の組を選択する処理と、
   選択された前記行列の組に応じて、同定対象のシステムの状態方程式で用いられる行列と、前記同定対象のシステムの出力方程式で用いられる行列と、を決定する処理と、
   前記選択された行列の組が前記同定対象のシステムを同定するのに妥当であるかを評価する処理と、をコンピュータに実行させる、
   システム同定プログラムを格納する非一時的なコンピュータ可読媒体。
7. 事前知識から得られる、２値又は３値の行列である初期構造行列を読みんで、候補構造行列の組を複数生成し、
   前記候補構造行列の組から、１つの行列の組を選択し、
   選択された前記行列の組に応じて、同定対象のシステムの状態方程式で用いられる行列と、前記同定対象のシステムの出力方程式で用いられる行列と、を決定し、
   前記選択された行列の組が前記同定対象のシステムを同定するのに妥当であるかを評価する、
   システム同定方法。

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