JP2022184349A - 試料分析装置、試料分析方法、医薬分析装置および医薬分析方法。 - Google Patents

Abstract

【課題】必要なデータの取得に要する時間を短縮させながら、妥当な信頼区間を提示可能な試料分析装置を提供することを課題とする。
【解決手段】試料分析装置１は、試料中に存在する被検物質の定量的な情報を取得する取得部２１と、複数の反応モデルにより一般化された一般化反応モデルのパラメータの事後分布をベイズ推定により推定する推定部２２と、推定部２２により推定されたパラメータの事後分布に基づいて、任意の時間における被検物質の定量的な情報の信頼区間または分位点を算出する算出部２３とを備える。
【選択図】図２

Description

本発明は、試料に含まれる被検物質を分析する試料分析装置および方法、並びに、製剤等に含まれる有効成分等を分析する医薬分析装置および方法に関する。

医薬の経時的変化を評価するために安定性試験が行われる。この試験により、医薬の有効成分が基準値の範囲内にあること、または、不純物が基準値以下であることを担保できる期間（有効期間）が算出される。一般には、恒温恒湿槽などで一定期間保存した医薬に対して液体クロマトグラフィーにより有効成分や不純物の同定、定量を行い、この結果に基づいて、有効期間が算出される。

安定性試験を実施するためには、医薬の長期保管が必要である。この期間を短縮するために、反応モデル関数を利用して有効期間の予測を行う方法（時間軸方向の外挿）、あるいは、アレニウスの式を利用して、高温（高湿）条件での分解量から低温（低湿）条件下での有効期間を予測する方法（温度軸方向の外挿）が行われている。時間軸方向の外挿としては、例えば、下記非特許文献１に、温度軸方向の外挿としては、例えば、下記非特許文献２に開示されている。

「新有効成分含有医薬品の安定性試験データの評価」日本製薬工業協会、医薬出版センター発行、平成１７年３月 「ＡＳＡＰｐｒｉｍｅ（医薬品安定性迅速評価ソフトウェア）ＷＥＢページ」、ＦｒｅｅＴｈｉｎｋ社、［２０２１年５月２４日検索］、＜ＵＲＬ：https://www.ms-scientific.com/products/lifescience/asapprime＞

医薬の安定性試験の結果としては、単に当て嵌まりの良い予測だけでなく、妥当な分布や信頼区間の設定が求められる。従来、モデル関数を利用する方法においては、モデル誤差を考慮して広めの信頼区間を設定する、あるいは、充分な長さの期間のデータを取得するというアプローチが取られている。しかし、このようなアプローチを取っているために、有効期間が過剰に短くなるといった問題や、必要なデータの取得に長期間を要するといった問題が生じている。

本発明の目的は、妥当な信頼区間を提示可能な試料分析装置および方法並びに医薬分析装置および方法を提供することである。

本発明の一局面に従う試料分析装置は、試料中に存在する被検物質の定量的な情報を取得する取得部と、複数の反応モデルにより一般化された一般化反応モデルのパラメータの事後分布をベイズ推定により推定する推定部と、推定部により推定されたパラメータの事後分布に基づいて、任意の時間における被検物質の定量的な情報の信頼区間または分位点を算出する算出部とを備える。

本発明の他の局面に従う試料分析装置は、試料中に存在する被検物質の定量的な情報を取得する取得部と、複数の反応モデルにより一般化された一般化反応モデルのパラメータの事後分布をベイズ推定により推定する推定部と、推定部により推定されたパラメータの事後分布に基づいて、被検物質の定量的な情報が所定の閾値に到達するまでの時間の信頼区間または分位点を算出する算出部とを備える。

本発明の他の局面に従う試料分析装置は、試料中に存在する被検物質の定量的な情報を取得する取得部と、アレニウスの式または修正アレニウスの式と反応モデルとを組み合わせることにより、パラメータの事後分布をベイズ推定により推定する推定部と、推定部により推定されたパラメータの事後分布に基づいて、任意の時間における被検物質の定量的な情報の信頼区間または分位点を算出する算出部とを備える。

本発明の他の局面に従う試料分析装置は、試料中に存在する被検物質の定量的な情報を取得する取得部と、アレニウスの式または修正アレニウスの式と反応モデルとを組み合わせることにより、パラメータの事後分布をベイズ推定により推定する推定部と、推定部により推定されたパラメータの事後分布に基づいて、被検物質の定量的な情報が所定の閾値に到達するまでの時間の信頼区間または分位点を算出する算出部とを備える。

本発明は、また、試料分析方法、医薬分析装置および医薬分析方法に向けられている。

本発明によれば、妥当な信頼区間を提示可能な試料分析装置および方法並びに医薬分析装置および方法を提供することができる。

本実施の形態に係る試料分析装置の構成図である。 本実施の形態に係る試料分析装置の機能ブロック図である。 時間軸方向の外挿を示す図である。 反応モデルの例を示す図である。 温度軸方向の外挿を示す図である。 第１の実施の形態に係る分析方法を示すフローチャートである。 シミュレーションデータを示す図である。 シミュレーションデータを用いてベイズ推定により推定したピーク面積比の事後分布を示す図である。 第１の実施の形態の変形例１に係る分析方法を示すフローチャートである。 第２の実施の形態に係る分析方法を示すフローチャートである。 第２の実施の形態の変形例に係る分析方法を示すフローチャートである。

次に、添付の図面を参照しながら本発明の実施の形態に係る試料分析装置および方法並びに医薬分析装置および方法について説明する。

（１）試料分析装置の構成
図１は、実施の形態に係る試料分析装置１の構成図である。本実施の形態の試料分析装置１は、液体クロマトグラフ、ガスクロマトグラフまたは質量分析装置などにおいて得られた試料の測定データＭＤを取得する。測定データＭＤは、試料中の存在する被検物質の定量的な情報を有している。具体的には、測定データＭＤは、試料中に存在する被検物質のピーク面積比に関するデータを有している。本実施の形態においては、特に、試料として医薬（製剤または原薬）を用いる場合を例に説明する。具体的には、本実施の形態においては、測定データＭＤは、医薬に含まれる有効成分のピーク面積に対する不純物のピーク面積の比に関するデータである。測定データＭＤは、複数の時間についてピーク面積比に関するデータを有している。

本実施の形態の試料分析装置１は、パーソナルコンピュータにより構成されている。試料分析装置１は、図１に示すように、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）１１、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）１２、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）１３、操作部１４、ディスプレイ１５、記憶装置１６、通信インタフェース（Ｉ／Ｆ）１７、デバイスインタフェース（Ｉ／Ｆ）１８を備える。

ＣＰＵ１１は、試料分析装置１の全体制御を行う。ＲＡＭ１２は、ＣＰＵ１１がプログラムを実行するときにワークエリアとして使用される。ＲＯＭ１３には、各種データ、プログラムなどが記憶される。操作部１４は、ユーザによる入力操作を受け付ける。操作部１４は、キーボードおよびマウスなどを含む。ディスプレイ１５は、分析結果などの情報を表示する。記憶装置１６は、ハードディスクなどの記憶媒体である。記憶装置１６には、プログラムＰ１および測定データＭＤが記憶される。

プログラムＰ１は、複数の反応モデルにより一般化された一般化反応モデルのパラメータの取りうる値（事後分布）をベイズ推定により推定する。また、プログラムＰ１は、アレニウスの式または修正アレニウスの式と反応モデルとを組み合わせることにより、パラメータの取りうる値（事後分布）をベイズ推定により推定する。また、プログラムＰ１は、推定されたパラメータの事後分布に基づいて、任意の時間における被検物質の定量的な情報の信頼区間もしくは分位点を算出する。また、プログラムＰ１は、推定されたパラメータの事後分布に基づいて、被検物質の定量的な情報が所定の閾値に到達するまでの時間の信頼区間または分位点を算出する。

通信インタフェース１７は、他のコンピュータとの間で有線または無線による通信を行うインタフェースである。デバイスインタフェース１８は、ＣＤ、ＤＶＤ、半導体メモリなどの記憶媒体１９にアクセスするインタフェースである。

（２）試料分析装置の機能構成
図２は、試料分析装置１の機能構成を示すブロック図である。図２において、制御部２０は、ＣＰＵ１１がＲＡＭ１２をワークエリアとして使用しつつ、プログラムＰ１を実行することにより実現される機能部である。制御部２０は、取得部２１、推定部２２、算出部２３および出力部２４を備える。つまり、取得部２１、推定部２２，算出部２３および出力部２４は、プログラムＰ１の実行により実現される機能部である。言い換えると、各機能部２１～２４は、ＣＰＵ１１が備える機能部とも言える。

取得部２１は、測定データＭＤを入力する。取得部２１は、例えば、通信インタフェース１７を介して他のコンピュータや分析装置などから測定データＭＤを入力する。あるいは、取得部２１は、デバイスインタフェース１８を介して、記憶媒体１９に保存された測定データＭＤを入力する。

推定部２２は、測定データＭＤを用いて、一般化反応モデルのパラメータの事後分布をベイズ推定により推定する。一般化反応モデルは、複数の反応モデルにより一般化されたモデルである。推定部２２は、また、アレニウスの式または修正アレニウスの式と反応モデルとを組み合わせることにより、パラメータの事後分布をベイズ推定により推定する。

算出部２３は、推定部２２により推定されたパラメータの事後分布に基づいて、任意の時間における被検物質の定量的な情報の信頼区間もしくは分位点を算出する。算出部２３は、また、推定部２２により推定されたパラメータの事後分布に基づいて、被検物質の定量的な情報が所定の閾値に到達するまでの時間の信頼区間もしくは分位点を算出する。

出力部２４は、被検物質の定量的な情報の信頼区間もしくは分位点をディスプレイ１５に表示させる。出力部２４は、また、被検物質の定量的な情報が所定の閾値に到達するまでの時間の信頼区間または分位点をディスプレイ１５に表示させる。

プログラムＰ１は、記憶装置１６に保存されている場合を例として説明する。他の実施の形態として、プログラムＰ１は、記憶媒体１９に保存されて提供されてもよい。ＣＰＵ１１は、デバイスインタフェース１８を介して記憶媒体１９にアクセスし、記憶媒体１９に保存されたプログラムＰ１を、記憶装置１６またはＲＯＭ１３に保存するようにしてもよい。あるいは、ＣＰＵ１１は、デバイスインタフェース１８を介して記憶媒体１９にアクセスし、記憶媒体１９に保存されたプログラムＰ１を実行するようにしてもよい。

（３）測定データに基づく予測
（３－１）時間軸方向の外挿
本実施の形態の試料分析装置１による分析方法を説明する前に、本実施の形態の分析方法を実施する上で基本となる測定データＭＤに基づく時間軸方向の外挿について説明する。図３は、時間軸方向の外挿を示す図である。図３において、横軸は日数（時間）、縦軸は主成分のピーク面積に対する不純物のピーク面積の比である。医薬の場合、縦軸は有効成分のピーク面積に対する不純物のピーク面積の比である。

図３において、プロットされた点は測定データＭＤである。測定データＭＤは、複数の日数において取得されたピーク面積比のデータである。図３の例では、測定データＭＤは、１日目から４００日付近までに取得されたデータである。この取得された測定データＭＤに対して回帰を実行することにより、図に示すモデルＭ１が当て嵌められる。モデルＭ１を当て嵌めることにより、４００日程度までの測定データＭＤから、６００日、８００日といった将来の日数におけるピーク面積比が推定される。このようにモデルＭ１を当て嵌めることにより、ピーク面積比の時間軸方向の外挿が行われる。同様に、モデルＭ１を当て嵌めることにより、ピーク面積比の時間軸方向の内挿も可能である。

図４は、反応モデルの例を示す図である。図５において、各反応モデルは、微分形式（ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｆｏｒｍ）および積分形式（ｉｎｔｅｇｒａｌ ｆｏｒｍ）の２つの形式で表現されている。図において、αは転化率（ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ ｒａｔｅ）であり、反応の進行度合いを示す０～１の値である。ｋは、反応速度定数である。測定データＭＤにいずれかの反応モデルを適応させ、回帰によってｋなどのパラメータを推定することで、時間軸方向への外挿（および内挿）が可能となる。なお、微分形式を用いて回帰する場合は、ｄα／ｄｔ＝ｋｆ（α）と変形して微分方程式を解く必要があるが、積分形式よりもモデル式を一般化し易いという特徴がある。

（３－２）温度方向の外挿
続いて、本実施の形態の分析方法を実施する上で基本となる測定データＭＤに基づく温度軸方向の外挿について説明する。図５は、温度軸方向の外挿を示す図である。図５において、横軸は日数（時間）、縦軸は主成分のピーク面積に対する不純物のピーク面積の比である。医薬の場合、縦軸は有効成分のピーク面積に対する不純物のピーク面積の比である。

図３と同様、図５においても、プロットされた点は測定データＭＤであり、複数の日数において取得されたピーク面積比のデータである。図３において、黒丸の点は高温条件下（過酷条件下）で取得された測定データＭＤであり、黒三角の点は低温条件下（通常保管条件下）で取得された測定データＭＤである。図３の例では、高温および低温いずれの条件の測定データＭＤも、１日目から６０日付近までに取得されたデータである。そして、次に示すアレニウスの式を利用することで、高温条件下で取得された測定データＭＤから低温条件下のデータを予測することができる。これにより、低温条件下（通常保管条件下）で１００日、２００日、１年、２年といった将来の日数におけるピーク面積比が推定される。このようにして、ピーク面積比の温度軸方向の外挿が行われる。

ある単一の反応に対する反応速度定数ｋは、温度や湿度が一定の場合は変化しないが、それらが変化する場合には、数１式で示すアレニウスの式もしくは数２式で示す修正アレニウスの式に従うと見なすことができる。

数１式、数２式において、Ｒは気体定数、Ｔは絶対温度、Ｈは相対湿度である。また、Ａは頻度因子、Ｅは活性化エネルギー、Ｂは湿度に対するパラメータである。パラメータ（Ａ，Ｅ，Ｂ）は、各反応において固有であるが、非結晶の場合や非常に高温・高湿な場合など、物性が変化するような条件下では必ずしも成立しない。そして、試料がある分解量になるまでの時間をｔとすると、ｋ×ｔは一定となる。したがって、複数の温度または湿度において取得された測定データＭＤから未知の反応に対するパラメータ（Ａ，Ｅ，Ｂ）を求めることで、図５に示すように、過酷条件下での測定結果を通常の保管条件での予測に活用することができる。ここでは、温度軸方向の外挿について説明したが、湿度軸方向の外挿についても同様の方法で行われる。

（４）第１の実施の形態
次に、第１の実施の形態に係る分析方法について図６のフローチャートを参照しつつ説明する。第１の実施の形態の分析方法は、（３－１）で説明した反応モデルを利用した時間軸方向の外挿である。図６のフローチャートは、図１に示したＣＰＵ１１により実行される処理である。つまり、ＣＰＵ１１がＲＡＭ１２などのハードウェア資源を利用しつつプログラムＰ１を動作させることにより、図２に示す各機能部２１～２４により実行される処理である。

ステップＳ１１において、取得部２１は、試料中に存在する被検物質の定量的な情報を取得する。具体的には、取得部２１は、医薬に含まれる有効成分のピーク面積に対する不純物のピーク面積の比に関するデータを取得する。次に、ステップＳ１２において、推定部２２は、複数の反応モデルにより一般化された一般化反応モデルのパラメータの事後分布をベイズ推定により推定する。

一般化反応モデルについて説明する。測定データＭＤから特定の１つの反応モデルを絞り込むことが難しいとき、複数の反応モデルを一般化する。数３式および数４式は、一般化反応モデルの例である。

数３式は、複数の反応モデルを加算することにより一般化反応モデルを構築する例である。この一般化反応モデルは、図４に示した反応モデルのうちＰ２モデルとＤ１モデルを加算したモデルである。数４式は、複数の反応モデルを包含することにより構築される一般化反応モデルの例である。この一般化反応モデルは、図４に示した反応モデルのうちＦ１モデルとＦ２モデルを包含するモデルである。

推定部２２は、数３式および数４式などで示す一般化反応モデルを適用し、取得部２１が取得した測定データＭＤを用いてベイズ推定を行い、パラメータの事後分布を取得する。

測定データＭＤの代わりにシミュレーションデータＳＤを用いて、本実施の形態の分析方法の実施例を説明する。図７は、シミュレーションデータＳＤを示す図である。シミュレーションデータＳＤは、０～３００日程度までのピーク面積比のデータである。このシミュレーションデータＳＤは、反応関数ＴＤ（真の関数）に基づいて作成されたデータである。

図８は、図７で示すシミュレーションデータＳＤに対して、一般化反応モデルを適用ささせた上で、ベイズ推定により推定した反応モデルの事後分布を示す。図８において、斜線で示した領域が、反応モデルの事後分布の９５％信頼区間を示す。また、図８の一点鎖線は反応モデルの事後分布の中央値である。また、図８の実線は、図７で示したシミュレーションデータＳＤの反応関数ＴＤ（真の関数）である。

図８に示す確率分布を得るために、一般化反応モデルに適当な事前分布を与えて、シミュレーションデータＳＤを用いてベイズ推定を行った。所定のステップのウォームアップ期間を経た後、統計量計算に所定ステップのマルコフ連鎖モンテカルロ法（ＭＣＭＣ法）を実行することによりベイズ推定を行った。

図６のフローチャートに戻る。次に、ステップＳ１３において、算出部２３が、推定部２２により推定された反応モデルの事後分布に基づいて、任意の時間における被検物質の定量的な情報の信頼区間または分位点を算出する。つまり、算出部２３は、任意の時間におけるピーク面積比の値の信頼区間または分位点を算出する。例えば、算出部２３は、医薬に含まれる有効成分に対する不純物のピーク面積比について、１年後、２年後、３年後などの信頼区間または分位点を算出する。算出された信頼区間または分位点は出力部２４によってディスプレイ１５に表示されてもよい。

反応モデルを複数組み合わせて予測を行った場合であっても、取得したデータに対して誤差が小さくなるようなパラメータの値が算出される場合には、本実施の形態の分析方法のような効果は得られない。誤差が小さくなるようなパラメータの値を算出する方法は、表現可能なモデルから当てはまりの良いモデル関数を得るという点では優れているが、他のモデルに従っている可能性も考慮した上で信頼区間を算出したいような場合には適切とは言えない。

例えば、線形モデルｙ＝ａｘと２次関数モデルｙ＝ｂｘ＾２を加算したモデルとして、反応モデルｙ＝ａｘ＋ｂｘ＾２を構築する場合を考える。このモデルは２つのモデルとそれらの加算モデルを表現可能である。取得されたデータが「実は線形モデルに従っているが、計測誤差によって２次関数となっている」場合だとしても、このモデルを用いて誤差が小さくなるように当てはめを行うと、２次関数となり、線形モデルである可能性は考慮されない。

このモデルに対し、本実施の形態においては、ベイズ理論に基づいたアプローチを適用してパラメータを推定する。ベイズ推定では、誤差が小さくなるようなパラメータの値を得るのではなく、妥当な誤差分布や事前分布を設定した上でパラメータの「分布」を取得する。そのため、上記の「実は線形モデルに従っているが、計測誤差によって２次関数となっている」場合においても、誤差によって線形モデルに見えている場合を考慮したパラメータの分布を得ることができる。なお、数３式で示した加算による一般化の例では、反応が並列して起こる場合も考慮することができる。つまり、同じ種類の反応が２つ並列して起きている場合にもモデルが構築可能である。一方、数４式で示す包含による一般化の例では、加算による方法と比べてパラメータ数が少なくできるというメリットがある。

（５）第１の実施の形態の変形例１
上述した第１の実施の形態においては、算出部２３は、推定部２２において推定されたパラメータの事後分布に基づいて、任意の時間における被検物質の定量的な情報の信頼区間または分位点を算出する。第１の実施の形態の変形例１では、被検物質の定量的な情報が所定の閾値に到達するまでの時間の信頼区間などが算出される。

図９は、変形例１に係るフローチャートである。ステップＳ２１，Ｓ２２は、図６で説明したステップＳ１１，Ｓ１２と同様である。ステップＳ２１において、取得部２１は、医薬に含まれる有効成分のピーク面積に対する不純物のピーク面積の比に関するデータを取得する。ステップＳ２２において、推定部２２は、複数の反応モデルにより一般化された一般化反応モデルのパラメータの事後分布をベイズ推定により推定する。

ステップＳ２３において、算出部２３は、推定部２２において推定されたパラメータの事後分布に基づいて、被検物質の定量的な情報が所定の閾値に到達するまでの時間の信頼区間または分位点を算出する。例えば、算出部２３は、不純物のピーク面積比が所定の閾値となるまでの日数（時間）の信頼区間または分位点を算出する。これにより、医薬の不純物のピーク面積比の許容値が定められている場合、医薬の有効保存期間の信頼区間または分位点を提示することが可能である。

（６）第１の実施の形態の変形例２
第１の実施の形態によるベイズ推定を用いた分析方法においては、加速度的な反応の判定を行うことで、より効率的な推定が可能である。測定データＭＤの２次近似が正である場合、反応モデル関数は下に凸となる特徴を有する。これは、試料の反応が加速度的に進むことを示す。そこで、測定データＭＤを２次近似し、２次の係数が正であることを棄却できるか否かによって処理を切り替える。

（６－１：２次の係数が正であることを棄却できる場合）
加速度的な反応を示す反応モデルを、反応モデルの候補から除外してベイズ推定を行う。具体的には、加算による一般化の場合は、加速度的な反応モデルを候補から除外する。また、包含による一般化の場合は、パラメータの範囲に制約を加える、または、一部のパラメータを削除する。これにより、測定データＭＤから加速度的な反応の可能性を棄却できる場合には、一般化反応モデルに制限を加えることでより精度の高いベイズ推定を行うことができる。

（６－２：２次の係数が正であることを棄却できないが、温度・湿度条件で基準値まで分解している場合）
加速度的な反応モデルを含めたままベイズ推定を行う。有効成分は既に基準値まで分解しているので、さらに事後分布の信頼区間が大幅に広がる可能性は低いためである。

（６－３：２次の係数が正であることを棄却できないが、基準値まで分解していない場合）
加速度的な反応モデルを含めてベイズ推定を実行した場合、事後分布の信頼区間が大きく広がってしまう可能性がある。この場合、実用的な信頼区間または分位点を提示することが難しくなる。そこで、有効成分の分解が基準値に到達するまで測定データＭＤの取得を継続する。測定データＭＤの取得を継続しつつ、再び、（６－１）～（６－３）の判定を行う。

このように、変形例２によれば、反応が加速度的に進む場合を棄却することで、ベイズ推定による推定結果の精度を向上させることができる。加速度的な反応モデルをそのまま利用して時間軸方向に外挿を行った場合、微小な誤差が時間経過とともに大きくなり、信頼区間が大幅に広がるという問題があるが、変形例２によればそのような問題を回避可能である。

（７）第１の実施の形態の変形例２
変形例２は、一般化反応モデルの構築にあたり、複数の反応モデルを確率的に選択する方法である。

（７－１：２つ以上の反応モデルを加算し、各反応モデルが選択される確率を取得）
上述したように、加算または包含により一般化反応モデルを構築する。このとき、新たにパラメータを付加することや、分布の設定を変えることで、実際の反応がその反応モデルに従っているとされる確率を求めることができる。例えば微分形式のＰ２モデルとＤ１モデルが候補の場合、数５式に示すように、新たに｛０，１｝の２値をとる離散パラメータｐを追加する。

数５式で示す一般化反応モデルに対し、ベイズ推定を行うことで、ｐの分布が得られる。ただし、ｐは離散パラメータで、０もしくは１を取るものとする。「ｐ＝０を取る確率」をＤ１モデルが選択される確率、「ｐ＝１を取る確率」をＰ２モデルが選択される確率とすれば、測定データＭＤが特定のモデルに従っている確率が得られる。３以上の反応モデルによる一般化の場合も同様である。さらに、数６式で示す一般化反応モデルを構築することもできる。

数６式において、「ｐ_１＝０，ｐ_２＝１を取る確率」「ｐ_１＝１，ｐ_２＝０を取る確率」「ｐ_１＝１，ｐ_２＝１を取る確率」が得られるため、並列的なパターンを候補に入れることも可能である。また、離散パラメータｐを加える代わりにｓｐｉｋｅ ａｎｄ ｓｌａｂ分布（０を取る離散的な確率と、連続的な分布を組み合わせたもの）をｋに課すといった手法も考えられる。

（７－２：一般化モデルの次数パラメータを離散化し、それぞれのモデルが選択される確率を取得）
例えば微分形式のＰ２モデルとＤ１モデルが候補の場合、数７式に示すように、パラメータ（ｃ，ｍ，ｎ）を用いた以下のような一般化モデルを考える。

このとき、Ｐ２モデルｆ（α）＝２α＾（１／２）は、（ｃ，ｍ，ｎ）＝（２，０．５，０）として、Ｄ１モデルｆ（α）＝１／（２α）は、（ｃ，ｍ，ｎ）＝（０．５，－１，０）として表すことができる。したがって、（７－１）と同様に、数８式で示すような一般化反応モデルを構築し、パラメータ（ｃ，ｍ，ｎ）の取りうる値を離散的にして、ベイズ推定を行うことで特定の反応モデルに従う確率を得ることができる。

（７－３：２つ以上の事前分布を用意し、事前分布セットの取りうる確率を取得）
例えば微分形式のＰ２モデルとＤ１モデルが候補の場合、（７－１）と同様、パラメータ（ｃ，ｍ，ｎ）を用いた数９式に示すような一般化モデルを考える。

このとき、パラメータ（ｃ，ｍ，ｎ）の取りうる値を離散的とする代わりに、パラメータ（ｃ，ｍ，ｎ）の事前分布のセットを複数用意することで、類似のことを行うことができる。極端な例を挙げると、（ｃ，ｍ，ｎ）が（２，０．５，０）の一点のみに分布するとした事前分布Ｘ１（他のパラメータについては適切に設定する）。（ｃ，ｍ，ｎ）が（０．５，－１，０）の一点のみに分布するとし、他は事前分布Ｘ１と同様の事前分布Ｘ２を用意し、２つの事前分布のどちらかが選ばれるとして推定を行えば、２つの事前分布セットが取りうる確率が取得されるので、（７－２）と同様の効果が得られる。また、事前分布を設定する場合、一点のみでなく、分布として指定することができるため、幅を持ったモデル関数「群」を指定することが可能であり、パラメータ（ｃ，ｍ，ｎ）以外のパラメータに対して適切な事前分布を群ごとに設定することが可能である。また、（７－１）のような加算の一般化式についても、同様に事前分布で対応可能である。

（８）第２の実施の形態
次に、第２の実施の形態に係る分析方法について図１０のフローチャートを参照しつつ説明する。第２の実施の形態の分析方法は、（３－２）で説明したアレニウスの式または修正アレニウスの式を利用した温度軸方向の外挿である。図１０のフローチャートは、図１に示したＣＰＵ１１により実行される処理である。

ステップＳ３１において、取得部２１は、試料中に存在する被検物質の定量的な情報を取得する。具体的には、取得部２１は、医薬に含まれる有効成分のピーク面積に対する不純物のピーク面積の比に関するデータを取得する。ここで、ステップＳ３１において取得される測定データＭＤは、高温条件下（過酷条件下）で取得されたデータである。次に、ステップＳ３２において、推定部２２は、アレニウスの式（数１式）または修正アレニウスの式（数２式）を反応モデル式（数８式）に適用し、温度軸や湿度軸に関するパラメータ（Ａ，Ｅ，Ｂなど）と、反応モデルを決定するパラメータ（ｍ，ｎなど）の事後分布をベイズ推定により推定する。これにより、測定データＭＤについて温度軸方向の外挿と時間軸方向の外挿が行われ、低温条件下（通常保管条件下）の任意の時間におけるピーク面積比の信頼区間または分位点が算出できる。このように、推定部２２は、アレニウスの式または修正アレニウスの式と反応モデルとを組み合わせることにより、パラメータの事後分布をベイズ推定により推定する。

次に、算出部２３が、ステップＳ３３において、推定部２２により推定されたパラメータの事後分布に基づいて、任意の時間における被検物質の定量的な情報の信頼区間または分位点を算出する。つまり、算出部２３は、任意の時間におけるピーク面積比の値の信頼区間または分位点を算出する。例えば、算出部２３は、医薬に含まれる有効成分に対する不純物のピーク面積比について、１年後、２年後、３年後などの信頼区間または分位点を算出する。算出された信頼区間または分位点は出力部２４によってディスプレイ１５に表示されてもよい。

（９）第２の実施の形態の変形例
第２の実施の形態においては、算出部２３は、推定部２２において推定されたパラメータの事後分布に基づいて、任意の時間における被検物質の定量的な情報の信頼区間または分位点を算出する。第２の実施の形態の変形例では、被検物質の定量的な情報が所定の閾値に到達するまでの時間の信頼区間などが算出される。

図１１は、変形例に係るフローチャートである。ステップＳ４１，Ｓ４２は、図１０で説明したステップＳ３１，Ｓ３２と同様である。ステップＳ４３において、算出部２３は、推定部２２において推定されたパラメータの事後分布に基づいて、被検物質の定量的な情報が所定の閾値に到達するまでの時間の信頼区間または分位点を算出する。例えば、算出部２３は、不純物のピーク面積比が所定の閾値となるまでの日数（時間）の信頼区間または分位点を算出する。これにより、医薬の不純物のピーク面積比の許容値が定められている場合、医薬の有効保存期間の信頼区間または分位点を提示することが可能である。

（１０）その他の変形例
以上説明した各実施の形態においては、試料分析装置１が医薬分析装置である場合を例に説明した。本実施の形態の試料分析装置１は、医薬以外にも様々な試料における被検物質の定量的な情報を取得するために利用可能である。図４で示した反応モデルのリストは一例である。本実施の形態における分析方法が適用される反応モデルは特に限定されることはない。

（１１）態様
上述した複数の例示的な実施の形態は、以下の態様の具体例であることが当業者により理解される。

（第１項）
一態様に係る試料分析装置は、
試料中に存在する被検物質の定量的な情報を取得する取得部と、
複数の反応モデルにより一般化された一般化反応モデルのパラメータの事後分布をベイズ推定により推定する推定部と、
前記推定部により推定された前記パラメータの事後分布に基づいて、任意の時間における前記被検物質の定量的な情報の信頼区間または分位点を算出する算出部と、
を備える。

ベイズ推定による推定結果の信頼度を向上させることができる。

（第２項）
他の態様に係る試料分析装置は、
試料中に存在する被検物質の定量的な情報を取得する取得部と、
複数の反応モデルにより一般化された一般化反応モデルのパラメータの事後分布をベイズ推定により推定する推定部と、
前記推定部により推定された前記パラメータの事後分布に基づいて、前記被検物質の定量的な情報が所定の閾値に到達するまでの時間の信頼区間または分位点を算出する算出部と、
を備える。

ベイズ推定による推定結果の信頼度を向上させることができる。

（第３項）
第１項または第２項に記載の試料分析装置において、
前記推定部は前記複数の反応モデルを確率的に選択してもよい。

ベイズ推定による推定結果の信頼度を向上させることができる。

（第４項）
第１項または第２項に記載の試料分析装置において、
前記推定部は、前記複数の反応モデルの組み合わせを複数の事前分布として設定することにより、ベイズ推定により事後分布を推定し、推定された事後分布に基づいて前記複数の反応モデルを選択してもよい。

ベイズ推定による推定結果の信頼度を向上させることができる。

（第５項）
第１項～第４項のいずれか一項に記載の試料分析装置において、
前記一般化反応モデルは、前記複数の反応モデルの加算により得られてもよい。

複合的な反応に対しても、適切な反応モデルを適用させることが可能である。

（第６項）
第１項～第４項のいずれか一項に記載の試料分析装置において、
前記一般化反応モデルは、前記複数の反応モデルを包含する１つのモデルであってもよい。

複合的な反応に対しても、適切な反応モデルを適用させることが可能である。

（第７項）
第１項～第６項のいずれか一項に記載の試料分析装置において、
前記推定部は、前記試料の反応が加速的な反応を含むか否かに応じて、適用する前記複数の反応モデルを切り替えてもよい。

ベイズ推定による推定結果の精度を向上させることができる。

（第８項）
第７項に記載の試料分析装置において、
前記推定部は、加速的な反応を含むか否かの判定に２次近似を用いてもよい。

ベイズ推定による推定結果の精度を向上させることができる。

（第９項）
他の態様に係る試料分析装置は、
試料中に存在する被検物質の定量的な情報を取得する取得部と、
アレニウスの式または修正アレニウスの式と反応モデルとを組み合わせることにより、パラメータの事後分布をベイズ推定により推定する推定部と、
前記推定部により推定された前記パラメータの事後分布に基づいて、任意の時間における前記被検物質の定量的な情報の信頼区間または分位点を算出する算出部と、
を備える。

必要なデータの取得に要する時間を短縮させながら、妥当な信頼区間を提示することができる。

（第１０項）
他の態様に係る試料分析装置は、
試料中に存在する被検物質の定量的な情報を取得する取得部と、
アレニウスの式または修正アレニウスの式と反応モデルとを組み合わせることにより、パラメータの事後分布をベイズ推定により推定する推定部と、
前記推定部により推定された前記パラメータの事後分布に基づいて、前記被検物質の定量的な情報が所定の閾値に到達するまでの時間の信頼区間または分位点を算出する算出部と、
を備える。

必要なデータの取得に要する時間を短縮させながら、妥当な信頼区間を提示することができる。

（第１１項）
他の態様に係る試料分析方法は、
試料中に存在する被検物質の定量的な情報を取得する工程と、
複数の反応モデルにより一般化された一般化反応モデルのパラメータの事後分布をベイズ推定により推定する工程と、
推定された前記パラメータの事後分布に基づいて、任意の時間における前記被検物質の定量的な情報の信頼区間または分位点を算出する工程と、
を含む。

ベイズ推定による推定結果の信頼度を向上させることができる。

（第１２項）
他の態様に係る試料分析方法は、
試料中に存在する被検物質の定量的な情報を取得する工程と、
複数の反応モデルにより一般化された一般化反応モデルのパラメータの事後分布をベイズ推定により推定する工程と、
推定された前記パラメータの事後分布に基づいて、前記被検物質の定量的な情報が所定の閾値に到達するまでの時間の信頼区間または分位点を算出する工程と、
を含む。

ベイズ推定による推定結果の信頼度を向上させることができる。

（第１３項）
他の態様に係る試料分析方法は、
試料中に存在する被検物質の定量的な情報を取得する工程と、
アレニウスの式または修正アレニウスの式と反応モデルとを組み合わせることにより、パラメータの事後分布をベイズ推定により推定する工程と、
推定された前記パラメータの事後分布に基づいて、任意の時間における前記被検物質の定量的な情報の信頼区間または分位点を算出する工程と、
を含む。

必要なデータの取得に要する時間を短縮させながら、妥当な信頼区間を提示することができる。

（第１４項）
他の態様に係る試料分析方法は、
試料中に存在する被検物質の定量的な情報を取得する工程と、
アレニウスの式または修正アレニウスの式と反応モデルとを組み合わせることにより、パラメータの事後分布をベイズ推定により推定する工程と、
推定された前記パラメータの事後分布に基づいて、前記被検物質の定量的な情報が所定の閾値に到達するまでの時間の信頼区間または分位点を算出する工程と、
を含む。

必要なデータの取得に要する時間を短縮させながら、妥当な信頼区間を提示することができる。

（第１５項）
他の態様に係る医薬分析装置は、
第１項、第２項、第９項または第１０項に記載の試料分析装置において、前記試料は製剤または原薬を含み、前記被検物質は前記製剤または前記原薬中に存在する有効成分または不純物を含む。

ベイズ推定による推定結果の信頼度を向上させることができる。

（第１６項）
他の態様に係る医薬分析方法は、
第１１項、第１２項、第１３または第１４項に記載の試料分析方法において、前記試料は製剤または原薬を含み、前記被検物質は前記製剤または前記原薬中に存在する有効成分または不純物を含む。

ベイズ推定による推定結果の信頼度を向上させることができる。

１…試料分析装置、１１…ＣＰＵ、１２…ＲＡＭ、１３…ＲＯＭ、１４…操作部、１５…ディスプレイ、１６…記憶装置、２１…取得部、２２…推定部、２３…算出部、２４…出力部、Ｐ１…プログラム、ＭＤ…測定データ

Claims (16)

1. 試料中に存在する被検物質の定量的な情報を取得する取得部と、
   複数の反応モデルにより一般化された一般化反応モデルのパラメータの事後分布をベイズ推定により推定する推定部と、
   前記推定部により推定された前記パラメータの事後分布に基づいて、任意の時間における前記被検物質の定量的な情報の信頼区間または分位点を算出する算出部と、
   を備える、試料分析装置。
2. 試料中に存在する被検物質の定量的な情報を取得する取得部と、
   複数の反応モデルにより一般化された一般化反応モデルのパラメータの事後分布をベイズ推定により推定する推定部と、
   前記推定部により推定された前記パラメータの事後分布に基づいて、前記被検物質の定量的な情報が所定の閾値に到達するまでの時間の信頼区間または分位点を算出する算出部と、
   を備える、試料分析装置。
3. 前記推定部は前記複数の反応モデルを確率的に選択する、請求項１または請求項２に記載の試料分析装置。
4. 前記推定部は、前記複数の反応モデルの組み合わせを複数の事前分布として設定することにより、ベイズ推定により事後分布を推定し、推定された事後分布に基づいて前記複数の反応モデルを選択する、請求項１または請求項２に記載の試料分析装置。
5. 前記一般化反応モデルは、前記複数の反応モデルの加算により得られる、請求項１～請求項４のいずれか一項に記載の試料分析装置。
6. 前記一般化反応モデルは、前記複数の反応モデルを包含する１つのモデルである、請求項１～請求項４のいずれか一項に記載の試料分析装置。
7. 前記推定部は、前記試料の反応が加速的な反応を含むか否かに応じて、適用する前記複数の反応モデルを切り替える、請求項１～請求項６のいずれか一項に記載の試料分析装置。
8. 前記推定部は、加速的な反応を含むか否かの判定に２次近似を用いる、請求項７に記載の試料分析装置。
9. 試料中に存在する被検物質の定量的な情報を取得する取得部と、
   アレニウスの式または修正アレニウスの式と反応モデルとを組み合わせることにより、パラメータの事後分布をベイズ推定により推定する推定部と、
   前記推定部により推定された前記パラメータの事後分布に基づいて、任意の時間における前記被検物質の定量的な情報の信頼区間または分位点を算出する算出部と、
   を備える、試料分析装置。
10. 試料中に存在する被検物質の定量的な情報を取得する取得部と、
    アレニウスの式または修正アレニウスの式と反応モデルとを組み合わせることにより、パラメータの事後分布をベイズ推定により推定する推定部と、
    前記推定部により推定された前記パラメータの事後分布に基づいて、前記被検物質の定量的な情報が所定の閾値に到達するまでの時間の信頼区間または分位点を算出する算出部と、
    を備える、試料分析装置。
11. 試料中に存在する被検物質の定量的な情報を取得する工程と、
    複数の反応モデルにより一般化された一般化反応モデルのパラメータの事後分布をベイズ推定により推定する工程と、
    推定された前記パラメータの事後分布に基づいて、任意の時間における前記被検物質の定量的な情報の信頼区間または分位点を算出する工程と、
    を含む、試料分析方法。
12. 試料中に存在する被検物質の定量的な情報を取得する工程と、
    複数の反応モデルにより一般化された一般化反応モデルのパラメータの事後分布をベイズ推定により推定する工程と、
    推定された前記パラメータの事後分布に基づいて、前記被検物質の定量的な情報が所定の閾値に到達するまでの時間の信頼区間または分位点を算出する工程と、
    を含む、試料分析方法。
13. 試料中に存在する被検物質の定量的な情報を取得する工程と、
    アレニウスの式または修正アレニウスの式と反応モデルとを組み合わせることにより、パラメータの事後分布をベイズ推定により推定する工程と、
    推定された前記パラメータの事後分布に基づいて、任意の時間における前記被検物質の定量的な情報の信頼区間または分位点を算出する工程と、
    を含む、試料分析方法。
14. 試料中に存在する被検物質の定量的な情報を取得する工程と、
    アレニウスの式または修正アレニウスの式と反応モデルとを組み合わせることにより、パラメータの事後分布をベイズ推定により推定する工程と、
    推定された前記パラメータの事後分布に基づいて、前記被検物質の定量的な情報が所定の閾値に到達するまでの時間の信頼区間または分位点を算出する工程と、
    を含む、試料分析方法。
15. 請求項１、請求項２、請求項９または請求項１０に記載の試料分析装置において、前記試料は製剤または原薬を含み、前記被検物質は前記製剤または前記原薬中に存在する有効成分または不純物を含む、医薬分析装置。
16. 請求項１１、請求項１２、請求項１３または請求項１４に記載の試料分析方法において、前記試料は製剤または原薬を含み、前記被検物質は前記製剤または前記原薬中に存在する有効成分または不純物を含む、医薬分析方法。

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