JP2022179038A - 屈曲角の判定方法および判定装置 - Google Patents

Abstract

【課題】屈曲角について高精度に判定可能な判定方法を実現する。【解決手段】屈曲角の判定方法は、第１の管と当該第２の管とが接合される継手について、第１の管の周方向において複数設定された所定の位置のそれぞれについて、パラメータの入力を受け付ける入力受付ステップと、入力受付ステップにおいて入力された複数のパラメータに基づいて、継手における屈曲角の適否を判定する屈曲角判定ステップと、を含む。【選択図】図１

Description

本発明は、管の接合箇所における屈曲角の算出方法および算出装置に関する。

管同士の接合箇所においては、屈曲角が許容範囲内であるように接合される必要がある。屈曲角が許容範囲内であるか否かの判定方法の例として、非特許文献１に開示されている算出方法により屈曲角を算出して判定する方法が挙げられる。当該算出方法においては、一方の管の周面に描かれた白線と、他方の管の端面との間の距離を、管の周方向における複数箇所で測定し、当該距離の最大値と最小値との差、および管の呼び径により屈曲角が算出される。

日本ダクタイル鉄管協会，「Ｔ形ダクタイル鉄管 接合要領書」，p.21-22

屈曲角についての別の判定方法として、例えば管同士の接合箇所の画像に基づいて算出して判定することも考えられる。ただし、この方法では、画像の撮像条件などによっては屈曲角を適切に算出できない可能性がある。

本発明の一態様は、屈曲角について、より高精度に判定可能な判定方法等を実現することを目的とする。

上記の課題を解決するために、本発明の一態様に係る屈曲角の判定方法は、第１の管の挿し口が第２の管の受口に挿入されることで当該第１の管と当該第２の管とが接合される継手について、前記第１の管の周方向において複数設定された所定の位置のそれぞれについて、前記第２の管に対する前記第１の管の挿入度合いを示すパラメータの入力を受け付ける入力受付ステップと、前記入力受付ステップにおいて入力された複数のパラメータに基づいて、前記継手における屈曲角の適否を判定する屈曲角判定ステップとを含む。

上記の構成によれば、屈曲角の判定方法は、入力受付ステップおよび屈曲角判定ステップを含む。入力受付ステップにおいて入力された複数のパラメータに基づいて、屈曲角判定ステップにおいて屈曲角の適否を判定する。したがって、判定方法を実行するユーザが測定したパラメータに基づいて、屈曲角について高精度に判定できる。

また、本発明の一態様に係る屈曲角の判定方法は、前記継手の画像を撮像する撮像ステップと、前記画像から、前記管の敷設方向に対応する敷設方向直線を導出する導出ステップと、前記敷設方向直線に基づいて前記屈曲角を算出可能であるか否かを判定する算出可否判定ステップとをさらに含み、前記算出可否判定ステップにおいて前記屈曲角を算出可能でないと判定した場合に、前記入力受付ステップおよび前記屈曲角判定ステップを実行してもよい。

上記の構成によれば、屈曲角の判定方法は、撮像ステップ、導出ステップ、および算出可否判定ステップをさらに含む。これらのステップは、画像を撮像し、当該画像から敷設方向直線を導出し、敷設方向直線に基づいて屈曲角を算出可能であるか否かを判定するものである。敷設方向直線に基づいて屈曲角を算出可能でない場合に、入力受付ステップおよび屈曲角判定ステップを実行する。したがって、判定方法を実行するユーザの手間を低減できる。

また、本発明の一態様に係る屈曲角の判定方法は、前記パラメータに基づいて前記屈曲角を算出する補助算出ステップをさらに含んでもよい。

上記の構成によれば、屈曲角について判定するだけでなく、実際の屈曲角をユーザが認識できる。

また、本発明の一態様に係る屈曲角の判定装置は、第１の管の挿し口が第２の管の受口に挿入されることで当該第１の管と当該第２の管とが接合される継手について、前記第１の管の周方向において複数設定された所定の位置のそれぞれについて、前記第２の管に対する前記第１の管の挿入度合いを示すパラメータの入力を受け付ける入力受付部と、前記入力受付部が入力を受け付けた複数のパラメータに基づいて、前記継手における屈曲角の適否を判定する屈曲角判定部とを備える。

上記の構成によれば、上述した判定方法と同様の効果を奏する。

また、本発明の一態様に係る屈曲角の判定装置は、前記パラメータに基づいて前記屈曲角を算出する補助算出部と、前記パラメータおよび前記屈曲角を同一画面で表示することが可能な補助算出結果表示部と、をさらに備えてもよい。

上記の構成によれば、パラメータと、当該パラメータに基づいて算出された屈曲角とをユーザが容易に確認できる。

本発明の一態様によれば、屈曲角について、より高精度に判定できる。

実施形態１に係る算出システムにおける処理を示すフローチャートである。 実施形態１に係る算出システムの要部の構成を示すブロック図である。 輪郭抽出部による第１の管の輪郭の抽出について示す図である。 輪郭抽出部による第２の管の輪郭の抽出について示す図である。 実施形態１に係る屈曲角の算出方法の、第１の例を示す図である。 導出部による第１の管の敷設方向直線の導出について説明するための図である。 導出部による第２の管の敷設方向直線の導出について説明するための図である。 実施形態１に係る屈曲角の算出方法の、第２の例を示す図である。 実施形態１に係る屈曲角の算出方法の、第３の例を示す図である。 実施形態１に係る屈曲角の算出方法の、第４の例を示す図である。 第１の管および第２の管に導出補助具を装着した状態を示す図である。 第１の管および第２の管に導出補助具を装着した状態を示す図である。 第１の管および第２の管の背景として、導出補助具が配された状態を示す図である。 実施形態２に係る算出システムの要部の構成を示すブロック図である。 実施形態２におけるカメラによる撮像方法の例を示す図である。 実施形態２に係る屈曲角の算出方法の、第１の例を示す図である。 実施形態２に係る屈曲角の算出方法の、第２の例を示す図である。 実施形態２に係る屈曲角の算出方法の、第２の例の変形例を示す図である。 実施形態２に係る屈曲角の算出方法の、第３の例を示す図である。 実施形態２に係る屈曲角の算出方法の、第４の例を示す図である。 実施形態２に係る屈曲角の算出方法の、第４の例の変形例を示す図である。 実施形態３に係る屈曲角の判定システムの、要部の構成を示すブロック図である。 算出可否判定部による処理の、別の例について説明するための図である。 実施形態３に係る入力受付部がパラメータの入力を受け付ける場合に表示装置に表示させる画像の例を示す図である。 実施形態３に係る表示処理部が表示装置に表示させる画像の例を示す図である。 実施形態４に係る屈曲角の判定システムの、要部の構成を示すブロック図である。

〔実施形態１〕
以下、本発明の一実施形態について、詳細に説明する。

図２は、本実施形態に係る屈曲角の算出システム１（以下、単に算出システム１と称する）の要部の構成を示すブロック図である。図２に示すように、算出システム１は、演算装置１０（屈曲角の算出装置）、カメラ２０、表示装置３０および記憶装置４０を備える。

演算装置１０は、管の接合箇所における屈曲角を算出するための処理を実行する。演算装置１０は、画像取得部１１、輪郭抽出部１２、導出部１３、算出部１４および表示処理部１５を備える。

画像取得部１１は、第１の管Ｐ１と第２の管Ｐ２（図３等参照）とが継手により接合された管の画像を取得する。第１の管Ｐ１と第２の管Ｐ２の材質については特に制限されず、金属であっても樹脂であってもよい。以下の説明では、第１の管Ｐ１の挿口が第２の管Ｐ２の受口に挿入されることで、第１の管Ｐ１と第２の管Ｐ２とが接合されるものとする。本実施形態では、画像取得部１１は、カメラ２０により撮像された画像を取得する。輪郭抽出部１２は、画像取得部１１が取得した画像における、第１の管Ｐ１の輪郭および第２の管Ｐ２の輪郭を抽出する。

導出部１３は、画像取得部１１が取得した画像から、管の敷設方向に対応する敷設方向直線を導出する。本実施形態では、導出部１３は、輪郭抽出部１２が抽出した管の輪郭に基づいて敷設方向直線を導出する。導出部１３における具体的な処理については後述する。算出部１４は、第１の管Ｐ１の敷設方向直線および第２の管Ｐ２の敷設方向直線の交差角を、第１の管Ｐ１と第２の管Ｐ２との継手における屈曲角として算出する。

なお、「敷設方向に対応する敷設方向直線」は、敷設方向に平行な直線に限定されず、例えば敷設方向に直交する直線であってもよい。第１の管Ｐ１または第２の管Ｐ２のいずれか一方の敷設方向直線が敷設方向に直交する直線である場合には、敷設方向直線の交差角を９０°から減算した角度が、第１の管Ｐ１と第２の管Ｐ２との継手における屈曲角となる。第１の管Ｐ１および第２の管Ｐ２の両方の敷設方向直線が敷設方向に直交する直線である場合には、敷設方向直線の交差角が、第１の管Ｐ１と第２の管Ｐ２との継手における屈曲角となる。

表示処理部１５は、算出部１４による算出結果を示す画像などを表示装置３０に表示する。表示処理部１５は、例えば算出部１４が算出した、第１の管Ｐ１と第２の管Ｐ２との接合箇所における屈曲角を示す画像を表示装置３０に表示させる。また、算出部１４が算出した屈曲角が許容範囲内であるか否かを判定する判定処理を演算装置１０が実行する場合には、表示処理部１５は、当該判定処理の結果を示す画像を表示装置３０に表示する処理を行ってもよい。

カメラ２０は、第１の管Ｐ１と第２の管Ｐ２との接合箇所の画像を撮像する撮像装置である。カメラ２０は、例えばスマートフォン等に付属する汎用カメラであってよいが、これに限られない。表示装置３０は、画像を表示する表示装置である。記憶装置４０は、演算装置１０における処理に必要な情報を記憶する記憶装置である。カメラ２０、表示装置３０、および記憶装置４０については、特に制限なく公知の装置を用いることができる。

算出システム１は、例えば溝の中に配された管の屈曲角を算出するために用いられる。算出システム１の使用条件は例えば以下のとおりである。管の撮像場所は屋外とし、時間帯は昼夜いずれでもよい。地表面から管までの距離は６０ｃｍ以上かつ１２０ｃｍ以下程度とし、カメラ２０から管までの距離は、第２の管Ｐ２の端面から左右４００ｍｍまでの範囲が画像に収まるように調整される。管の色はグレーまたは黒であり、管の表面には凹凸がある。管の口径は、７５ｍｍ以上かつ４００ｍｍ以下の範囲である。ただし、算出システム１の使用条件はこれに限られない。

図１は、算出システム１における処理を示すフローチャートである。算出システム１においては、まず画像取得部１１が、第１の管Ｐ１と第２の管Ｐ２とが継手により接合された管を撮像する（Ｓ１、撮像ステップ）。次に、輪郭抽出部１２が、ステップＳ１において撮像した管の画像における、第１の管Ｐ１の輪郭および第２の管Ｐ２の輪郭を抽出する（Ｓ２、輪郭抽出ステップ）。

導出部１３は、ステップＳ２において抽出された管の輪郭に基づいて、管の敷設方向に対応する敷設方向直線を導出する（Ｓ３、導出ステップ）。算出部１４は、第１の管Ｐ１の敷設方向直線および第２の管Ｐ２の敷設方向直線の交差角を、継手における屈曲角として算出する（Ｓ４、算出ステップ）。

図３は、輪郭抽出部１２による第１の管Ｐ１の輪郭の抽出について示す図である。図３においては、カメラ２０による撮像画像の例が符号３１００で示されている。撮像画像をＨＳＶ（Hue Saturation Value）変換して得られた彩度（Saturation）画像においては、第１の管Ｐ１および第２の管Ｐ２の画像と、背景である土の画像とで、彩度に大きな差が生じる。輪郭抽出部１２は、彩度が高い領域、すなわち第１の管Ｐ１および第２の管Ｐ２の画像の領域を彩度画像から除去することで、図３において符号３２００で示されている画像を生成する。

さらに、輪郭抽出部１２は、図３において符号３３００で示されている、第１の管Ｐ１の近傍の背景の画像のみを残し、不要な背景を除去した画像を生成する。さらに、輪郭抽出部１２は、図３において符号３４００で示されている、第１の管Ｐ１の領域Ｒ１のみを抽出した画像を生成する。輪郭抽出部１２は、領域Ｒ１の輪郭を、第１の管Ｐ１の輪郭として抽出する。

図４は、輪郭抽出部１２による第２の管Ｐ２の輪郭の抽出について示す図である。輪郭抽出部１２は、第１の管Ｐ１の輪郭の抽出と同様に、図４において符号４１００で示されている、彩度画像から第１の管Ｐ１および第２の管Ｐ２の画像の領域を除去した画像を生成する。続けて輪郭抽出部１２は、図４において符号４２００で示されている、第２の管Ｐ２の近傍の背景の画像のみを残し、不要な背景を除去した画像を生成する。さらに、輪郭抽出部１２は、図４において符号４３００で示されている、第２の管Ｐ２の領域Ｒ２のみを抽出した画像を生成する。輪郭抽出部１２は、領域Ｒ２の輪郭を、第２の管Ｐ２の輪郭として抽出する。

図５は、本実施形態に係る屈曲角の算出方法の、第１の例を示す図である。図５に示す例では、第２の管Ｐ２の、受口以外の部分は、ポリエチレン製のスリーブＳにより覆われている。スリーブＳは、第２の管Ｐ２を保護するためのものである。図５に示す例では、導出部１３は、第１の管Ｐ１および第２の管Ｐ２の輪郭に基づいて、当該第１の管Ｐ１および第２の管Ｐ２の中心線を敷設方向直線Ｌ１およびＬ２として導出する。算出部１４は、敷設方向直線Ｌ１およびＬ２の交差角θ１を、第１の管Ｐ１および第２の管Ｐ２の継手における屈曲角として算出する。

図６は、導出部１３による第１の管Ｐ１の敷設方向直線の導出について説明するための図である。導出部１３は、まず、第１の管Ｐ１の側面の輪郭と２点で交差する複数の直線ＬＡ１を規定する。次に導出部１３は、図６において符号６１００で示すように、複数の直線ＬＡ１のそれぞれについて、第１の管Ｐ１の側面の輪郭と交差する２点の中間点を導出し、当該中間点の集合を近似した近似中間線Ｃ１１を導出する。さらに導出部１３は、図６において符号６２００で示すように、近似中間線Ｃ１１から所定の距離以内に存在する前記中間点の集合を近似した直線Ｃ１２を敷設方向直線Ｌ１として導出する。

図７は、導出部１３による第２の管Ｐ２の敷設方向直線の導出について説明するための図である。導出部１３は、まず、第２の管Ｐ２の側面の輪郭と２点で交差する複数の直線ＬＡ２を規定する。次に導出部１３は、図７において符号７１００で示すように、複数の直線ＬＡ２のそれぞれについて、第２の管Ｐ２の側面の輪郭と交差する２点の中間点を導出し、当該中間点の集合を近似した近似中間線Ｃ２１を導出する。さらに導出部１３は、図７において符号７２００で示すように、近似中間線Ｃ２１から所定の距離以内に存在する前記中間点の集合を近似した直線Ｃ２２を敷設方向直線Ｌ２として導出する。

なお、図７に示した例において、輪郭抽出部１２は、第１の管Ｐ１および第２の管Ｐ２の輪郭の抽出の前に、画像取得部１１が取得した画像の彩度（第１成分）を示す彩度画像（第１成分画像）および明度（第２成分）を示す明度画像（第２成分画像）を生成してもよい（画像生成ステップ）。この場合、輪郭抽出部１２は、彩度画像および明度画像のそれぞれにおける第１の管Ｐ１および第２の管Ｐ２の輪郭を抽出する。導出部１３は、彩度画像および明度画像のそれぞれにおける第１の管Ｐ１および第２の管Ｐ２の輪郭に基づいて近似中間線Ｃ１１およびＣ１２を導出する。さらに、導出部１３は、彩度画像および明度画像のうち、近似中間線Ｃ１１またはＣ１２から所定の距離以内に存在する前記中間点が多い方の画像から抽出される輪郭に基づいて、敷設方向直線を導出する。この場合、導出部１３は、彩度画像および明度画像のうち、ノイズ等の影響が小さい画像から抽出される管の輪郭に基づいて敷設方向直線を導出する。したがって、敷設方向直線の精度を向上させることができる。

なお、輪郭抽出部１２は、画像生成ステップにおいて、彩度画像または明度画像のいずれか一方の代わりに、または彩度画像および明度画像に加えて、画像取得部１１が取得した画像の色相を示す色相画像を生成してもよい。また、輪郭抽出部１２は、画像生成ステップにおいて、彩度画像または明度画像のいずれか一方または両方の代わりに、画像取得部１１が取得した画像のＲ成分、Ｇ成分、Ｂ成分、またはそれらの成分を組み合わせた成分の画像を生成してもよい。

図８は、本実施形態に係る屈曲角の算出方法の、第２の例を示す図である。図８に示す例では、導出部１３は、第１の管Ｐ１の側面を示す敷設方向直線Ｌ１１およびＬ１２を、第１の管Ｐ１の敷設方向直線Ｌ１として導出する。また、導出部１３は、第２の管の輪郭Ｐ２に基づいて、第２の管Ｐ２の敷設方向に直交する直線を、第２の管Ｐ２の敷設方向直線Ｌ２として導出する。例えば導出部１３は、第２の管Ｐ２の端面に表れる楕円の長軸を、第２の管Ｐ２の敷設方向直線Ｌ２として導出する。算出部１４は、敷設方向直線Ｌ１１およびＬ２の交差角θ１を９０°から減算した角度、ならびに敷設方向直線Ｌ１２およびＬ２の交差角θ２を９０°から減算した角度の一方または両方を、第１の管Ｐ１および第２の管Ｐ２の継手における屈曲角として算出する。

両方の交差角を算出する場合、ノイズ等の影響により、２つの交差角が互いに異なる大きさになる可能性がある。この場合には、算出部１４は、安全を考慮して、大きい方の交差角を最終的な屈曲角として出力すればよい。

図９は、本実施形態に係る屈曲角の算出方法の、第３の例を示す図である。図９に示す例では、導出部１３は、予め記憶された第１の管Ｐ１および第２の管Ｐ２の形状に基づいて、当該管の敷設方向を示す直線を敷設方向直線として導出する。具体的には、図９に示す例では、第１の管Ｐ１および第２の管Ｐ２の形状のパターンと、当該パターンにおける管の敷設方向とが、予め対応付けられて記憶装置４０に記憶されている。導出部１３は、第１の管Ｐ１および第２の管Ｐ２の輪郭をパターンとマッチングすることにより、当該パターンにおける第１の管Ｐ１および第２の管Ｐ２の敷設方向を示す直線を敷設方向直線Ｌ１およびＬ２として導出する。算出部１４は、敷設方向直線Ｌ１およびＬ２の交差角θ１を、第１の管Ｐ１および第２の管Ｐ２の継手における屈曲角として算出する。

図１０は、本実施形態に係る屈曲角の算出方法の、第４の例を示す図である。図１０に示す例では、第２の管Ｐ２のスリーブＳ（図５等参照）が除去され、受口に対して第１の管Ｐ１とは逆側の、円筒形の領域が露出している。導出部１３は、当該領域の側面を示す敷設方向直線Ｌ２１およびＬ２２を、第２の管Ｐ２の敷設方向直線Ｌ２として導出する。さらに、導出部１３は、図５に示した例と同様にして、第１の管Ｐ１の敷設方向直線Ｌ１を導出する。算出部１４は、敷設方向直線の、予め決定された単一の組み合わせの交差角（例えば敷設方向直線Ｌ１１およびＬ２１の交差角θ１、または敷設方向直線Ｌ１２およびＬ２２の交差角θ２）、または複数の組み合わせの交差角を、第１の管Ｐ１および第２の管Ｐ２の継手における屈曲角として算出する。複数の組み合わせの交差角を算出する場合には、算出部１４は、複数の交差角のうち最大のものを、第１の管Ｐ１および第２の管Ｐ２の継手における屈曲角とすればよい。

図８～図１０に示した例によっても、図５に示した例と同様に、第１の管Ｐ１と第２の管Ｐ２との継手における屈曲角を算出することができる。なお、図５および図８～図１０に示した例では、第１の管Ｐ１および第２の管Ｐ２はいずれも直管であった。しかし、第１の管Ｐ１および第２の管Ｐ２は、例えばＴ字管、曲管などの異形管、あるいはバルブなどであってもよい。

上述した方法により屈曲角を算出する場合には、撮像ステップにおいて、第１の管Ｐ１および第２の管Ｐ２に導出補助具を装着した状態で撮像することが好ましい。この場合、導出ステップにおいて、導出部１３は、導出補助具の画像に基づいて敷設方向直線を導出する。導出補助具の例について以下に説明する。

図１１は、第１の管Ｐ１および第２の管Ｐ２に導出補助具５１を装着した状態を示す図である。導出補助具５１は、第１の管Ｐ１および第２の管Ｐ２の、それぞれの外側に装着可能な筒を、中心軸を通る面で切断した形状を有する。導出補助具５１の材質については特に制限されず、例えば金属または樹脂である。また、導出補助具５１は、第１の管Ｐ１および第２の管Ｐ２とは異なる色に着色されている。

第１の管Ｐ１および第２の管Ｐ２の色と背景の色とのコントラストが小さい場合には、導出補助具５１を第１の管Ｐ１および第２の管Ｐ２に装着した状態で撮像することが好ましい。この場合には、導出補助具５１と背景とのコントラストが大きくなるため、撮像した画像から導出補助具５１の画像の輪郭を容易に抽出することができる。したがって、導出部１３は、抽出された輪郭に基づいて容易に敷設方向直線を導出することができる。

図１２は、第１の管Ｐ１および第２の管Ｐ２に導出補助具５２を装着した状態を示す図である。導出補助具５２は、第１の管Ｐ１および第２の管Ｐ２の、それぞれの外側に装着可能な筒の一部の形状を有する。また、導出補助具５２の表面には、装着される管の軸方向に垂直な線分と平行な線分とが交差した形状の光源５２ａが設けられている。光源５２ａは、例えば複数のＬＥＤ（Light Emitting Diode）が当該形状に配されたものである。

撮像ステップにおいて、導出補助具５２を第１の管Ｐ１および第２の管Ｐ２に装着した状態で撮像することで、導出部１３は、光源５２ａの形状に基づいて容易に敷設方向直線を導出することができる。また、導出部１３は、導出補助具５１を用いた場合と同様に、導出補助具５２の輪郭に基づいて敷設方向直線を導出してもよい。

図１３は、第１の管Ｐ１および第２の管Ｐ２の背景として、導出補助具５３が配された状態を示す図である。導出補助具は、必ずしも第１の管Ｐ１および第２の管Ｐ２のそれぞれに装着されるものに限定されない。導出補助具５３は、例えば第１の管Ｐ１および第２の管Ｐ２とは異なる色（例えば赤色）に着色された紙または平板、あるいは面発光するバックライトである。導出補助具５３を配した状態で第１の管Ｐ１および第２の管Ｐ２を撮像することで、画像における第１の管Ｐ１および第２の管Ｐ２と背景との境界が明確になり、輪郭の抽出および敷設方向直線の導出が容易になる。

以上のとおり、演算装置１０によれば、カメラ２０により撮像した第１の管Ｐ１および第２の管Ｐ２の画像に基づいて、第１の管Ｐ１および第２の管Ｐ２の継手における屈曲角を算出することができる。したがって、屈曲角を算出するための作業者の手間が低減される。

〔実施形態２〕
本発明の他の実施形態について、以下に説明する。なお、説明の便宜上、上記実施形態にて説明した部材と同じ機能を有する部材については、同じ符号を付記し、その説明を繰り返さない。

図１４は、本実施形態に係る屈曲角の算出システム２（以下、単に算出システム２と称する）の要部の構成を示すブロック図である。算出システム２は、演算装置１０の代わりに演算装置６０（屈曲角の算出装置）を備える点で算出システム１と相違する。演算装置６０は、輪郭抽出部１２の代わりに画像領域特定部１６を備える点で演算装置１０と相違する。

画像領域特定部１６は、導出部１３による敷設方向直線の導出に用いる画像上の領域を特定する。画像領域特定部１６は、例えば予め記憶装置４０に記憶された管の形状のパターンとのマッチングにより当該領域を特定する。導出部１３は、画像領域特定部１６が特定した画像の領域に基づいて、３次元空間における敷設方向直線を導出する。

図１５は、本実施形態におけるカメラ２０による撮像方法の例を示す図である。図１５に示す例では、第２の管Ｐ２に、当該第２の管Ｐ２の軸に水平な方向に支柱７１が立設されている。さらに、支柱７１から、第２の管Ｐ２の軸に水平な方向に、水平腕７２が延伸している。水平腕７２の、第１の管Ｐ１と第２の管Ｐ２との接合部分に対向する部分に、カメラ２０が設置されている。

このようにカメラ２０が設置されることで、カメラ２０に対する第２の管Ｐ２の敷設方向直線が常に一定となる。したがって、導出部１３は、第１の管Ｐ１の敷設方向直線のみを導出すればよいため、演算装置６０の処理量が低減される。なお、支柱７１は第１の管Ｐ１に設置されてもよい。その場合、水平腕７２は第１の管Ｐ１の軸に水平な方向に延伸し、カメラ２０に対する第１の管Ｐ１の敷設方向直線が常に一定となる。

図１６は、本実施形態に係る屈曲角の算出方法の、第１の例を示す図である。図１６に示す例では、第１の管Ｐ１に、周方向に沿う互いに平行な２本の直線Ｌ３１およびＬ３２が表示されている。直線Ｌ３１およびＬ３２は、発光塗料などで第１の管Ｐ１に直接描かれていてもよく、発光テープが直線状に貼り付けられていてもよい。

画像領域特定部１６は、第１の管Ｐ１および第２の管の画像における、Ｐ２を含む直線Ｌ３１およびＬ３２の画像を含む領域を特定する。導出部１３は、画像における直線Ｌ３１およびＬ３２の間の距離に基づいて第１の管Ｐ１の敷設方向直線を導出する。ただし、直線Ｌ３１およびＬ３２が第２の管Ｐ２に表示されている場合には、導出部１３は、第２の管Ｐ２の敷設方向直線を導出する。

具体的には、導出部１３は、直線Ｌ３１およびＬ３２の間の、複数箇所における距離を算出する。当該複数箇所における距離は、例えば第１の管Ｐ１の幅方向における両端での距離ｄ１およびｄ２である。当該複数箇所における距離の相対関係は、第１の管Ｐ１の敷設方向、およびカメラ２０と第１の管Ｐ１との位置関係に依存する。したがって、導出部１３は、当該複数箇所における直線Ｌ３１およびＬ３２の間の距離の相対関係、およびカメラ２０と第１の管Ｐ１との位置関係により、第１の管Ｐ１の敷設方向直線を導出することができる。

図１７は、本実施形態に係る屈曲角の算出方法の、第２の例を示す図である。図１７に示す例では、第１の管Ｐ１に、算出用治具８１が配されている。算出用治具８１は、第１の管Ｐ１の表面に沿う形状を有する。算出用治具８１の表面には、所定の形状を有する光源８１ａが配されている。図１７においては、光源８１ａの形状は、互いに直交する２本の線分であるがこれに限られない。光源８１ａは、例えば複数のＬＥＤが当該形状に配されたものである。

画像領域特定部１６は、第１の管Ｐ１および第２の管の画像における、光源８１ａの画像を含む領域を特定する。導出部１３は、前記画像における光源８１ａの形状に基づいて第１の管Ｐ１の敷設方向直線または第２の管Ｐ２の敷設方向直線を導出する。ただし、算出用治具８１が第２の管Ｐ２に配されている場合には、導出部１３は、第２の管Ｐ２の敷設方向直線を導出する。

画像における光源８１ａの形状は、第１の管Ｐ１の敷設方向、およびカメラ２０と第１の管Ｐ１との位置関係に依存する。したがって、導出部１３は、光源８１ａの形状、およびカメラ２０と第１の管Ｐ１との位置関係により、第１の管Ｐ１の敷設方向直線を導出することができる。

なお、光源８１ａの代わりに、所定の形状の自発光しないマークが算出用治具８１の表面に描かれていてもよい。ただし、自発光する光源８１ａを用いることで、画像におけるノイズの影響が低減される。

図１８は、本実施形態に係る屈曲角の算出方法の、第２の例の変形例を示す図である。算出用治具８１を用いて屈曲角を算出する場合には、カメラ２０を必ずしも図１５に示したように設置する必要はない。例えば図１８に示すように、第１の管Ｐ１だけでなく、第２の管Ｐ２にも算出用治具８１を配することで、導出部１３は、第１の管Ｐ１および第２の管Ｐ２のそれぞれについて、敷設方向直線を導出することができる。

図１９は、本実施形態における屈曲角の算出方法の、第３の例を示す図である。図１９に示す例では、第１の管Ｐ１に、周方向に沿う直線Ｌ４１が表示されている。直線Ｌ４１は、直線Ｌ３１およびＬ３２と同様に、発光塗料または発光テープにより表示されてよい。図１９においては簡単のため、直線Ｌ４１の画像は直線で示されている。しかし、実際に第１の管Ｐ１を撮像した画像における直線Ｌ４１の画像は、カメラ２０と直線Ｌ４１との位置関係に応じて、楕円Ｌ４２の一部である曲線となる。

画像領域特定部１６は、第１の管Ｐ１および第２の管の画像における、直線Ｌ４１の画像を含む領域を特定する。導出部１３は、画像における直線Ｌ４１を含む楕円Ｌ４２の形状に基づいて第１の管Ｐ１の敷設方向直線を導出する。ただし、直線Ｌ４１が第２の管Ｐ２に表示されている場合には、導出部１３は、第２の管Ｐ２の敷設方向直線を導出する。

導出部１３は、楕円Ｌ４２を、直線Ｌ４１の画像の両端、およびその間の１点の、計３点により特定する。楕円Ｌ４２の短軸の長さは、画像の平面に垂直な方向における第１の管Ｐ１の敷設方向、およびカメラ２０と第１の管Ｐ１との位置関係に依存する。また、楕円Ｌ４２の長軸の方向は、画像の平面に平行な方向における第１の管Ｐ１の敷設方向、およびカメラ２０と第１の管Ｐ１との位置関係に依存する。したがって、導出部１３は、楕円Ｌ４２の長軸を含む直線を、画像に平行な面における第１の管Ｐ１の敷設方向に直交する敷設方向直線として導出する。また、導出部１３は、楕円Ｌ４２の短軸と長軸との長さの比から、画像に垂直な面における第１の管Ｐ１の敷設方向に平行な敷設方向直線を導出することができる。この場合、算出部１４は、画像に平行な面および垂直な面のそれぞれについて、屈曲角を算出する。

また、図１９に示した方法を用いる場合には、カメラ２０を必ずしも図１５に示したように設置する必要はない。カメラ２０を図１５に示したように設置しない場合には、例えば第２の管Ｐ２の端面または端部に発光塗料または発光テープを付し、カメラ２０を第２の管Ｐ２の端面よりも第１の管Ｐ１側に配した状態で撮像する。この場合、カメラ２０が撮像する画像は、第２の管Ｐ２の端面または端部の画像を含む。導出部１３は、当該端面または端部を含む楕円Ｌ４３の形状に基づいて、画像に平行な面および垂直な面のそれぞれにおける第２の管Ｐ２の敷設方向直線を導出することができる。

図２０は、本実施形態における屈曲角の算出方法の、第４の例を示す図である。図２０に示す例では、第１の管Ｐ１に、所定の模様が描かれたシート８２が配されている。シートの材質は特に限定されず、例えば紙または樹脂である。図２０に示した例では、シート８２に描かれている模様は格子状であるが、これに限られない。また、当該模様は第１の管Ｐ１に直接描かれていてもよい。

画像領域特定部１６は、第１の管Ｐ１および第２の管の画像における、シート８２の画像を含む領域を特定する。導出部１３は、画像における当該模様の形状に基づいて第１の管Ｐ１の敷設方向直線を導出する。ただし、シート８２が第２の管Ｐ２に配されている場合には、導出部１３は、第２の管Ｐ２の敷設方向直線を導出する。

画像におけるシート８２に描かれた模様の形状は、第１の管Ｐ１の敷設方向、およびカメラ２０と第１の管Ｐ１との位置関係に依存する。したがって、導出部１３は、シート８２に描かれた模様の形状、およびカメラ２０と第１の管Ｐ１との位置関係により、第１の管Ｐ１の敷設方向直線を導出することができる。

なお、シート８２は、透光性を有するシートに３次元格子を描いたものであってもよい。この場合、導出部１３は、画像における当該３次元格子の形状、特に第１の管Ｐ１の表面に垂直な方向における格子の間隔に基づいて、容易に第１の管Ｐ１の敷設方向直線を導出することができる。

図２１は、実施形態２に係る屈曲角の算出方法の、第４の例の変形例を示す図である。シート８２を用いて屈曲角を算出する場合には、カメラ２０を必ずしも図１５に示したように設置する必要はない。例えば図２１に示すように、第１の管Ｐ１だけでなく、第２の管Ｐ２にもシート８２を配することで、導出部１３は、第１の管Ｐ１および第２の管Ｐ２のそれぞれについて、３次元空間における敷設方向直線を導出することができる。これにより、カメラ２０の位置が固定されていない場合であっても、算出部１４は、第１の管Ｐ１および第２の管Ｐ２のそれぞれの敷設方向直線に基づいて屈曲角を算出することができる。

以上のとおり、演算装置６０によれば、第１の管Ｐ１および第２の管Ｐ２について、屈曲角を３次元的に算出することができる。したがって、作業者の手間をさらに低減することができる。

〔実施形態３〕
本発明のさらに他の実施形態について、以下に説明する。

図２２は、実施形態３に係る屈曲角の判定システム３（以下、単に判定システム３と称する）の、要部の構成を示すブロック図である。判定システム３は、演算装置１０の代わりに演算装置９０（屈曲角の判定装置）を備える点で算出システム１と相違する。演算装置９０は、演算装置１０の構成に加えて、算出可否判定部１７、入力受付部１８Ａ、および屈曲角判定部１８Ｂを備える。

算出可否判定部１７は、導出部１３が導出した敷設方向直線に基づいて第１の管Ｐ１と第２の管Ｐ２との継手における屈曲角を算出可能であるか否かを判定する算出可否判定ステップを実行する。例えば算出可否判定部１７は、敷設方向直線の長さを算出し、当該長さが所定の閾値未満である場合に屈曲角を算出可能でないと判定する。

図２３は、算出可否判定部１７による処理の、別の例について説明するための図である。画像取得部１１が正常に画像を取得した場合、第１の管Ｐ１の領域Ｒ１（図３参照）および第２の管Ｐ２の領域Ｒ２（図４参照）は、図２３に示す領域Ｒ０内に現れる。算出可否判定部１７は、領域Ｒ１およびＲ２の少なくとも一部が所定の範囲外に存在する場合に、屈曲角を算出可能でないと判定してもよい。算出可否判定部１７は、例えば領域Ｒ１またはＲ２の少なくとも一部が図２３に示した画像における上端部ＲＵまたは下端部ＲＬの近傍の領域に存在するときに、屈曲角を算出可能でないと判定する。

入力受付部１８Ａは、第１の管Ｐ１の周方向において複数設定された所定の位置のそれぞれについて、第２の管Ｐ２に対する第１の管Ｐ１の挿入度合いを示すパラメータの入力を受け付ける入力受付ステップを実行する。パラメータの入力は、例えば図示しないタッチパネルまたはキーボードといった入力装置を介してユーザにより行われる。パラメータは、例えば第１の管Ｐ１の表面に描かれた直線Ｌ３２（図１６参照）と、第２の管Ｐ２の受口の端面との、第１の管Ｐ１の軸方向に平行な方向における距離である。

図２４は、入力受付部１８Ａがパラメータの入力を受け付ける場合に表示装置３０に表示させる画像の例を示す図である。図２４に示す画像には、第１の管Ｐ１の周方向における等間隔な４点を示す画像ＰＩＣ１、および、当該４点のそれぞれに対応するパラメータの入力を受け付ける入力欄ＢＯＸ１１、ＢＯＸ１３、ＢＯＸ１５、およびＢＯＸ１７が含まれている。ユーザは、画像ＰＩＣ１に示された４点のそれぞれにおける上述した距離を測定し、入力欄ＢＯＸ１１、ＢＯＸ１３、ＢＯＸ１５、およびＢＯＸ１７に入力する。入力受付部１８Ａは、入力欄ＢＯＸ１１、ＢＯＸ１３、ＢＯＸ１５、およびＢＯＸ１７への距離の入力を、パラメータの入力として受け付ける。

屈曲角判定部１８Ｂは、第１の管Ｐ１と第２の管Ｐ２とが接合される継手における屈曲角の適否を判定する屈曲角判定ステップを実行する。屈曲角判定部１８Ｂは、敷設方向直線に基づいて屈曲角を算出可能であると算出可否判定部１７が判定した場合には、算出部１４が算出した屈曲角の適否を判定する。

また、屈曲角判定部１８Ｂは、敷設方向直線に基づいて屈曲角を算出可能でないと算出可否判定部１７が判定した場合には、入力受付部１８Ａが入力を受け付けたパラメータに基づいて、継手における屈曲角の適否を判定する。例えば屈曲角判定部１８Ｂは、互いに対向する２点におけるパラメータの差を算出し、当該差の絶対値のそれぞれがいずれも所定の閾値以下である場合に屈曲角が適切であると判定する。

図２４に示した例では、パラメータは第１の管Ｐ１の周方向における等間隔な４点について入力される。これらの点は、水平方向において互いに対向する２点の組と、垂直方向において互いに対向する２点の組とに分けられる。屈曲角判定部１８Ｂは、これらの組のそれぞれについて、パラメータの差の絶対値を算出する。その後、屈曲角判定部１８Ｂは、算出した絶対値のそれぞれがいずれも所定の閾値以下であれば、屈曲角が適切であると判定する。

表示処理部１５Ａは、算出部１４による屈曲角の算出結果を表示装置３０に表示させる。また、表示処理部１５Ａは、屈曲角判定部１８Ｂによる判定結果についても表示装置３０に表示させる。

図２５は、表示処理部１５Ａが表示装置３０に表示させる画像の例を示す図である。図２５においては、敷設方向直線に基づいて屈曲角を算出可能であると算出可否判定部１７が判定した場合の表示の例が符号２５０１で示されている。また、敷設方向直線に基づいて屈曲角を算出可能でないと算出可否判定部１７が判定した場合の表示の例が符号２５０２で示されている。

表示処理部１５Ａが表示装置３０に表示させる画像には、表示欄ＢＯＸ２１、ＢＯＸ２２、およびＢＯＸ２３が含まれている。表示欄ＢＯＸ２１は、算出部１４による屈曲角の算出結果を表示する欄である。表示欄ＢＯＸ２２は、入力受付部１８Ａが入力を受け付けたパラメータを表示する欄である。表示欄ＢＯＸ２３は、屈曲角判定部１８Ｂによる判定結果を表示する欄である。表示欄ＢＯＸ２３には、例えば、屈曲角が適切であると屈曲角判定部１８Ｂが判定した場合には、「○」の記号が表示される。また、屈曲角が適切でないと屈曲角判定部１８Ｂが判定した場合には、「×」の記号が表示される。ただし、表示欄ＢＯＸ２３における表示はこれらに限られず、判定結果が文字列で表示されてもよい。

符号２５０１に示す例では、算出部１４が算出した屈曲角が表示欄ＢＯＸ２１に表示されている。一方で、入力受付部１８Ａはパラメータの入力を受け付けなかったため、表示欄ＢＯＸ２２には、パラメータとしてあり得ない数値（符号２５０１の画像では「９９９９」）が表示されている。また、表示欄ＢＯＸ２３には、算出部１４が算出した屈曲角に基づく、屈曲角判定部１８Ｂによる判定結果が表示されている。

符号２５０２に示す例では、算出部１４が屈曲角を算出できなかったため、表示欄ＢＯＸ２１には、屈曲角としてあり得ない数値（符号２５０２の画像では「９９９９」）が表示されている。一方で、表示欄ＢＯＸ２２には、入力受付部１８Ａが入力を受け付けたパラメータが表示されている。また、表示欄ＢＯＸ２３には、入力されたパラメータに基づく、屈曲角判定部１８Ｂによる判定結果が表示されている。

以上のとおり、演算装置９０は、ユーザが測定したパラメータの入力を受け付け、当該パラメータにより屈曲角の適否を判定する。したがって、屈曲角について、高精度に判定できる。

特に、演算装置９０は、算出可否判定ステップにおいて屈曲角を算出可能でないと判定した場合に、入力受付ステップおよび屈曲角判定ステップを実行する。すなわち、敷設方向直線に基づいて屈曲角を算出できる場合にはパラメータの入力が不要となる。したがって、演算装置９０によればユーザの手間が低減される。

なお、演算装置９０は、敷設方向直線に基づいて屈曲角を算出できる場合であってもパラメータの入力を受け付け、当該パラメータにより屈曲角の適否を判定してもよい。この場合、屈曲角の適否について、二重に判定することが可能となり、より高精度に判定できる。

また、演算装置９０は、屈曲角判定部１８Ｂの前段に、パラメータについて判定するパラメータ判定部をさらに備えていてもよい。パラメータ判定部は、少なくとも１つのパラメータが所定の範囲内（例えば６５ｍｍ以上８５ｍｍ以下）であるか否かを判定する。全てのパラメータが所定の範囲を外れている場合、パラメータ判定部は、表示装置３０に警告用の画像を表示させてもよい。この場合、演算装置９０は、パラメータに基づいて、第２の管Ｐ２に対する第１の管Ｐ１の挿入度合いについても管理できる。

また、上述した例では、入力受付部１８Ａは４つのパラメータの入力を受け付けた。しかし、継手の状況によっては、１つの方向についてのみ屈曲角を判定すればよいことも考えられる。このような場合には、入力受付部１８Ａは、当該方向に対応する２つのパラメータの入力を受け付ければよい。

〔実施形態４〕
図２６は、実施形態４に係る屈曲角の判定システム４（以下、単に判定システム４と称する）の、要部の構成を示すブロック図である。判定システム４は、演算装置９０の代わりに演算装置９０Ａ（屈曲角の判定装置）を備える点で判定システム３と相違する。演算装置９０Ａは、演算装置９０と比較して、（ｉ）表示処理部１５Ａの代わりに表示処理部１５Ｂ（補助算出結果表示部）を備える点、および（ｉｉ）補助算出部１８Ｃをさらに備える点で相違する。

補助算出部１８Ｃは、入力されたパラメータに基づいて前記屈曲角を算出する、補助算出ステップを実行する。例えば補助算出部１８Ｃは、水平方向における屈曲角φＡおよび垂直方向における屈曲角φＢを算出し、それらの合成角度φＣを最終的な屈曲角として算出する。

具体的には、補助算出部１８Ｃは、水平方向において互いに対向する２箇所におけるパラメータの差の絶対値ｄｉｆｆＡ、および第１の管Ｐ１の外径ｄｉａに基づいて、水平方向における屈曲角φＡを、以下の式（１）を用いて算出する。
φＡ＝ｔａｎ^－１（ｄｉｆｆＡ／ｄｉａ） （１）
また、補助算出部１８Ｃは、垂直方向において互いに対向する２箇所におけるパラメータの差の絶対値ｄｉｆｆＢ、および第１の管Ｐ１の外径ｄｉａに基づいて、垂直方向における屈曲角φＢを、以下の式（２）を用いて算出する。
φＢ＝ｔａｎ^－１（ｄｉｆｆＢ／ｄｉａ） （２）
さらに補助算出部１８Ｃは、屈曲角φＡおよびφＢを以下の式（３）により合成することで、最終的な屈曲角である合成角度φＣを算出する。
φＣ＝（φＡ^２＋φＢ^２）^０．５ （３）
具体例として、第１の管Ｐ１の外径ｄｉａ＝９３ｍｍであり、水平方向において互いに対向する２箇所におけるパラメータが８０ｍｍ、８０ｍｍであり、垂直方向において互いに対向する２箇所におけるパラメータが７９ｍｍ、８１ｍｍである場合を考える。この場合、ｄｉｆｆＡ＝０、ｄｉｆｆＢ＝２である。これらの値を式（１）および（２）に代入すると、φＡ＝０°、φＢ＝１．２°となる。さらにこれらの値を式（３）に代入すると、φＣ＝１．２°となる。

屈曲角判定部１８Ｂは、合成角度φＣに基づいて屈曲角の適否を判定する。なお、上述した水平方向および垂直方向は一例であり、互いに直交する２つの方向であればよい。

表示処理部１５Ｂは、入力されたパラメータ、および補助算出部１８Ｃが算出した屈曲角の、一方または両方を表示装置３０に表示する。補助算出部１８Ｃが算出した屈曲角を表示処理部１５Ｂが表示する場合、ユーザは、屈曲角についての判定結果だけでなく、実際の屈曲角を認識できる。

また、パラメータおよび屈曲角の両方を表示する場合、表示処理部１５Ｂは、それらを同一画面で表示することが可能である。この場合、ユーザは、同一画面上で並べて表示されたパラメータおよび屈曲角を比較してチェックすることで、パラメータの入力ミスを見逃すことを防止できる。

表示処理部１５Ｂは、図２５に示した表示画面において、補助算出部１８Ｃが算出した屈曲角を表示欄ＢＯＸ２１に表示してもよい。また、表示処理部１５Ｂは、補助算出部１８Ｃが算出した屈曲角を表示する表示欄を有する、図２５に示した表示画面とは別の表示画面を表示装置３０に表示させてもよい。

〔ソフトウェアによる実現例〕
演算装置１０、６０、９０および９０Ａの制御ブロック（特に画像取得部１１、導出部１３、算出部１４、算出可否判定部１７、入力受付部１８Ａ、屈曲角判定部１８Ｂおよび補助算出部１８Ｃ）は、集積回路（ＩＣチップ）等に形成された論理回路（ハードウェア）によって実現してもよいし、ソフトウェアによって実現してもよい。

後者の場合、演算装置１０および６０は、各機能を実現するソフトウェアであるプログラムの命令を実行するコンピュータを備えている。このコンピュータは、例えば１つ以上のプロセッサを備えていると共に、上記プログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記録媒体を備えている。そして、上記コンピュータにおいて、上記プロセッサが上記プログラムを上記記録媒体から読み取って実行することにより、本発明の目的が達成される。上記プロセッサとしては、例えばＣＰＵ（Central Processing Unit）を用いることができる。上記記録媒体としては、「一時的でない有形の媒体」、例えば、ＲＯＭ（Read Only Memory）等の他、テープ、ディスク、カード、半導体メモリ、プログラマブルな論理回路などを用いることができる。また、上記プログラムを展開するＲＡＭ（Random Access Memory）などをさらに備えていてもよい。また、上記プログラムは、該プログラムを伝送可能な任意の伝送媒体（通信ネットワークや放送波等）を介して上記コンピュータに供給されてもよい。なお、本発明の一態様は、上記プログラムが電子的な伝送によって具現化された、搬送波に埋め込まれたデータ信号の形態でも実現され得る。

本発明は上述した各実施形態に限定されるものではなく、請求項に示した範囲で種々の変更が可能であり、異なる実施形態にそれぞれ開示された技術的手段を適宜組み合わせて得られる実施形態についても本発明の技術的範囲に含まれる。

９０、９０Ａ 演算装置（屈曲角の判定装置）
１５Ｂ 表示処理部（補助算出結果表示部）
１７ 算出可否判定部
１８Ａ 入力受付部
１８Ｂ 屈曲角判定部
１８Ｃ 補助算出部

Claims (5)

1. 第１の管の挿し口が第２の管の受口に挿入されることで当該第１の管と当該第２の管とが接合される継手について、前記第１の管の周方向において複数設定された所定の位置のそれぞれについて、前記第２の管に対する前記第１の管の挿入度合いを示すパラメータの入力を受け付ける入力受付ステップと、
   前記入力受付ステップにおいて入力された複数のパラメータに基づいて、前記継手における屈曲角の適否を判定する屈曲角判定ステップと、を含む屈曲角の判定方法。
2. 前記継手の画像を撮像する撮像ステップと、
   前記画像から、前記管の敷設方向に対応する敷設方向直線を導出する導出ステップと、
   前記敷設方向直線に基づいて前記屈曲角を算出可能であるか否かを判定する算出可否判定ステップとをさらに含み、
   前記算出可否判定ステップにおいて前記屈曲角を算出可能でないと判定した場合に、前記入力受付ステップおよび前記屈曲角判定ステップを実行する請求項１に記載の屈曲角の判定方法。
3. 前記パラメータに基づいて前記屈曲角を算出する補助算出ステップをさらに含む請求項１または２に記載の屈曲角の判定方法。
4. 第１の管の挿し口が第２の管の受口に挿入されることで当該第１の管と当該第２の管とが接合される継手について、前記第１の管の周方向において複数設定された所定の位置のそれぞれについて、前記第２の管に対する前記第１の管の挿入度合いを示すパラメータの入力を受け付ける入力受付部と、
   前記入力受付部が入力を受け付けた複数のパラメータに基づいて、前記継手における屈曲角の適否を判定する屈曲角判定部と、を備える屈曲角の判定装置。
5. 前記パラメータに基づいて前記屈曲角を算出する補助算出部と、
   前記パラメータおよび前記屈曲角を同一画面で表示することが可能な補助算出結果表示部と、をさらに備える請求項４に記載の屈曲角の判定装置。

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