JP2022041706A

JP2022041706A - 三次元形状データの処理装置、及び三次元形状データの処理プログラム

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Publication number: JP2022041706A
Application number: JP2020147070A
Authority: JP
Inventors: 智也高橋; Tomoya Takahashi; 靖幸田中; Yasuyuki Tanaka; 良介東方; Ryosuke Toho; 直樹氷治; Naoki Hiji; 太郎横瀬; Taro Yokose
Original assignee: Fujifilm Business Innovation Corp
Current assignee: Fujifilm Business Innovation Corp
Priority date: 2020-09-01
Filing date: 2020-09-01
Publication date: 2022-03-11
Also published as: US11776207B2; CN114119936A; US20220068021A1

Abstract

【課題】大きさの異なる複数の三次元領域の組み合わせを用いて三次元形状を処理する場合に、三次元形状の処理に必要となる三次元形状の箇所毎の特性にあわせて、三次元形状の各箇所を含む三次元領域の大きさを設定する。【解決手段】三次元形状データの処理装置１は、ポリゴン４を用いて構成された三次元形状を含む三次元空間を複数の領域８に分割し、分割した領域８毎に、領域８と干渉するポリゴン４を特定し、領域８の大きさが、干渉するポリゴン４によって表される三次元形状の特性を再現するために必要となる大きさに達するまで、領域８の各々を再分割する。【選択図】図１５

Description

本発明は、三次元形状データの処理装置、及び三次元形状データの処理プログラムに関する。

特許文献１には、大きさの異なるボクセルが含まれる撮影画像のスライスデータを積み重ねて、撮影対象の３次元モデルを形成する方法であって、撮影画像のスライスデータを、一つの領域内に所定個数のピクセルが含まれるように複数の領域に分割する第１の工程、分割された１つの領域内に含まれるピクセルが、すべて同じ特徴を有する組織又は物質を表すときは、当該ピクセル同士を結合して１つのボクセルデータに置換する第２の工程、分割された１つの領域内に、異なる特徴を有する組織又は物質を表すピクセルが含まれるときは、当該１つの領域内のピクセルデータを混合ボクセルデータとして定義する第３の工程、第２の工程及び第３の工程を繰り返して、置換されたボクセルデータ及び混合ボクセルデータを含むスライスデータを取得する第４の工程、並びに、第４の工程により取得された複数のスライスデータを多段階に積み重ねる第５の工程、を含む方法が開示されている。

特許文献２には、複数の三次元形状全体を、当初は粗い解像度で縦、横、及び高さ方向にそれぞれ同じ数ずつ分割しながら、細かい解像度での処理が必要な領域を絞り込み、互いの三次元形状の差分モデルを生成する情報処理装置が開示されている。

特許文献３には、三次元形状を縦、横、及び高さ方向にそれぞれ同じ数ずつ分割したＮの３乗木であって、Ｎの３乗木のトップノード及び中間ノードが、それぞれ各階層でのデータを保持するメモリ位置へのポインタを示すインデックスビットと次階層のサブキューブの有無を示す占有ビットを有するＮの３乗木で、三次元形状のデータ構造を表す情報処理装置が開示されている。

特開２０１２－８８７７１号公報米国特許第９６００９２９号明細書米国特許第９７５４４０５号明細書

物体の三次元形状に関する処理を行う場合、物体が含まれる三次元空間を分割し、分割した三次元領域毎に物体の三次元形状に関する処理を行うことがある。

例えば三次元領域毎に物体の特性を対応付けることで物体の特性を詳細に定義するためには、できるだけ三次元空間を細かく分割して三次元領域の大きさを小さくすればよいが、これに伴い三次元領域の数が増大し、処理に用いるデータのデータサイズの増大化及び処理時間の増大化が発生する。

したがって、三次元空間を分割する場合に八分木（“Ｏｃｔｒｅｅ”とも呼ばれる）を用いて、物体の内部から物体の表面に近づくほど三次元領域の大きさを小さく分割する手法が用いられることがある。

例えば物体の表面が平面で構成されているような場合、当該範囲の特性を１つの三次元領域に対応付けることができる場合がある。しかしながら、三次元空間の分割に八分木を用いた場合、物体の表面が八分木で用いられる最も小さい大きさの三次元領域で分割され、その結果、物体の平面が複数の三次元領域に分割されることがある。また、八分木を用いて三次元空間を分割した場合、配置的に隣り合った三次元領域であったとしても、別の親（分岐点）のサブ木に属することもあるため、その場合、隣り合った三次元領域を選択するには、隣り合った三次元領域に共通の親まで木構造を遡るか、それぞれの三次元領域がどのサブ木に位置するか計算で求めなければならない。また、三次元空間の分割に八分木を用いた場合、物体の大きさが大きくなるほど多くの種類の大きさの三次元領域に分割される。したがって、例えば粗い、中程度、及び細かいといった３種類程度の大きさの三次元領域で物体の三次元形状に関する処理が行えるような場合であっても、物体の大きさに応じて、それ以上の種類の三次元領域に分割されることがある。更に、物体の三次元形状を変更した場合、変更箇所に対応する三次元領域だけでなく、変更箇所に対応する三次元領域が属するサブツリーに対応する他の三次元領域を含めて分割のやり直しを行う必要がある。

本発明は、大きさの異なる複数の三次元領域の組み合わせを用いて三次元形状を処理する場合に、三次元形状の処理に必要となる三次元形状の箇所毎の特性にあわせて、三次元形状の各箇所を含む三次元領域の大きさを設定することができる三次元形状データの処理装置、及び処理プログラムを提供することを目的とする。

第１態様に係る三次元形状データの処理装置は、プロセッサを備え、前記プロセッサは、１つ以上の平面及び曲面の少なくとも一方の形成面を用いて構成された三次元形状を含む三次元空間を規定の大きさを有する複数の三次元領域に分割し、分割した前記三次元領域毎に、前記三次元領域と干渉する前記形成面を特定し、前記三次元領域の大きさが、干渉する前記形成面によって表される前記三次元形状の箇所における特性を再現するために必要となる大きさに達するまで、前記三次元領域の各々を再分割する。

第２態様に係る三次元形状データの処理装置は、第１態様に係る三次元形状データの処理装置において、前記プロセッサが、前記三次元領域に干渉する前記形成面の範囲における特性のばらつきが予め定めた許容範囲に収まる場合に、前記三次元領域の大きさが、干渉する前記形成面によって表される前記三次元形状の箇所における特性を再現するために必要となる大きさに達したと判定して、前記三次元領域の再分割を停止する。

第３態様に係る三次元形状データの処理装置は、第２態様に係る三次元形状データの処理装置において、前記プロセッサが、前記三次元領域に干渉する前記形成面が前記三次元形状の１つの平面を構成する場合、または、前記三次元領域に干渉する前記形成面が存在しない場合、前記三次元領域の大きさが、干渉する前記形成面によって表される前記三次元形状の箇所における特性を再現するために必要となる大きさに達したと判定して、前記三次元領域の再分割を停止する。

第４態様に係る三次元形状データの処理装置は、第３態様に係る三次元形状データの処理装置において、前記プロセッサが、前記三次元領域に干渉する各々の前記形成面における法線ベクトルの分散が予め定めた閾値以下である場合に、前記形成面の各々が前記三次元形状の１つの平面を構成するとみなす。

第５態様に係る三次元形状データの処理装置は、第１態様～第４態様の何れかの態様に係る三次元形状データの処理装置において、前記プロセッサが、前記三次元領域の再分割が必要となる状況であったとしても、前記形成面、前記三次元領域、並びに、前記形成面及び前記三次元領域に関する特性の少なくとも１つの状態が予め定めた再分割停止条件を満たす場合には、前記三次元領域の再分割を停止する。

第６態様に係る三次元形状データの処理装置は、第１態様～第５態様の何れかの態様に係る三次元形状データの処理装置において、前記プロセッサが、前記三次元領域と前記形成面との位置関係に応じて、前記三次元形状の特性の再現に関与する前記三次元領域に対して三次元要素を配置する。

第７態様に係る三次元形状データの処理装置は、第６態様に係る三次元形状データの処理装置において、前記プロセッサが、再分割を停止した前記三次元領域に予め設定されている基準点が前記三次元形状の内側に存在する場合に、再分割を停止した前記三次元領域に前記三次元要素を配置する。

第８態様に係る三次元形状データの処理装置は、第６態様または第７態様に係る三次元形状データの処理装置において、前記プロセッサが、前記三次元領域を再分割する場合、分割した前記三次元領域毎における前記形成面の特定に関する処理、及び前記三次元領域への前記三次元要素の配置に関する処理を再帰的に行う再帰処理を実行する。

第９態様に係る三次元形状データの処理装置は、第８態様に係る三次元形状データの処理装置において、前記プロセッサが、前記三次元領域の再分割を再帰的に行う場合、再分割された前記三次元領域毎に、分割元である前記三次元領域と干渉する前記形成面の中から再分割された前記三次元領域と干渉する前記形成面を特定する。

第１０態様に係る三次元形状データの処理装置は、第８態様または第９態様に係る三次元形状データの処理装置において、前記プロセッサは、前記再帰処理を実行する毎に前記三次元要素の配置結果を表示する。

第１１態様に係る三次元形状データの処理装置は、第１態様～第１０態様の何れかの態様に係る三次元形状データの処理装置において、前記プロセッサは、前記三次元形状を構成するすべての前記形成面を順次選択し、選択した前記形成面毎に、選択した前記形成面と干渉する何れか１つの前記三次元領域を基準三次元領域に設定した上で、前記基準三次元領域と隣接する前記三次元領域である隣接三次元領域の各々について、選択した前記形成面と干渉するか特定し、選択した前記形成面と干渉する前記隣接三次元領域がなくなるまで、選択した前記形成面と干渉する前記隣接三次元領域を新たな前記基準三次元領域とし、新たな前記基準三次元領域と隣接する前記隣接三次元領域であって、選択した前記形成面との干渉状態が判明済みの前記隣接三次元領域を除いた残りの前記隣接三次元領域の各々について、選択した前記形成面と干渉する前記隣接三次元領域を特定する処理を繰り返し実行することで、前記三次元領域の各々と干渉する前記形成面を特定する。

第１２態様に係る三次元形状データの処理装置は、第１態様～第１１態様の何れかの態様に係る三次元形状データの処理装置において、前記プロセッサが、前記三次元領域の基準点に対して設定する干渉範囲を、隣り合う前記三次元領域の基準点を含むように設定し、設定した前記干渉範囲と干渉する前記形成面を前記三次元領域と干渉する前記形成面として特定する。

第１３態様に係る三次元形状データの処理装置は、第１態様～第１２態様の何れかの態様に係る三次元形状データの処理装置において、前記プロセッサが、前記三次元領域の各々に対して、それぞれ前記三次元領域と関係する前記形成面及び空間の少なくとも一方の属性を表す属性値を対応付ける。

第１４態様に係る三次元形状データの処理装置は、第１態様～第１３態様の何れかの態様に係る三次元形状データの処理装置において、前記プロセッサが、処理を並列に実行するプロセスの各々に、各々の前記三次元領域を再分割する処理を行わせる。

第１５態様に係る三次元形状データの処理プログラムは、コンピュータに、１つ以上の平面及び曲面の少なくとも一方の形成面を用いて構成された三次元形状を含む三次元空間を規定の大きさを有する複数の三次元領域に分割し、分割した前記三次元領域毎に、前記三次元領域と干渉する前記形成面を特定し、前記三次元領域の大きさが、干渉する前記形成面によって表される前記三次元形状の箇所における特性を再現するために必要となる大きさに達するまで、前記三次元領域の各々を再分割する処理を実行させるためのプログラムである。

第１態様、及び第１５態様によれば、大きさの異なる複数の三次元領域の組み合わせを用いて三次元形状を処理する場合に、三次元形状の処理に必要となる三次元形状の箇所毎の特性にあわせて、三次元形状の各箇所を含む三次元領域の大きさを設定することができる、という効果を有する。

第２態様によれば、三次元領域に干渉する形成面の範囲における特性のばらつきから、三次元領域の再分割が必要であるか判定することができる、という効果を有する。

第３態様によれば、三次元領域と三次元形状の位置関係から、三次元領域の再分割が必要であるか否かを判定することができる、という効果を有する。

第４態様によれば、三次元形状がどのような形成面の組み合わせで構成されているかを意識することなく、三次元領域で考慮すべき範囲が三次元形状の平面に相当する箇所であるか否かを判定することができる、という効果を有する。

第５態様によれば、三次元領域に対して不要な再分割が実行されることを抑制することができる、という効果を有する。

第６態様によれば、三次元領域に三次元領域の大きさに応じた三次元要素を配置し、三次元形状を再現することができる、という効果を有する。

第７態様によれば、三次元領域の基準点と三次元形状の位置関係から、三次元要素を配置するか否かを判定することができる、という効果を有する。

第８態様によれば、三次元領域の再分割毎に異なる処理ロジックを用意する場合と比較して、三次元領域の再分割を行うための処理ロジックを単純化することができる、という効果を有する。

第９態様によれば、三次元領域の再分割を行う際に、三次元形状を構成するすべての形成面の中から三次元領域に干渉する形成面を特定する場合と比較して、三次元領域に干渉する形成面の特定に要する時間を短縮することができる、という効果を有する。

第１０態様によれば、すべての三次元領域の分割が終了してから三次元要素の最終的な配置結果を表示する場合と比較して、三次元要素の最終的な配置結果が表示されるまでのユーザの体感的な待ち時間を短縮することができる、という効果を有する。

第１１態様によれば、三次元領域毎に、三次元形状を構成するすべての形成面の中から三次元領域に干渉する形成面を１つずつ特定する場合と比較して、三次元領域に干渉する形成面の特定に要する時間を短縮することができる、という効果を有する。

第１２態様によれば、隣り合う三次元領域との関係を考慮しない場合と比較して、隣り合う三次元領域の各々の基準点の間を三次元形状が通過するような三次元形状であったとしても、三次元領域の再分割が必要であるかを適切に判定することができる、という効果を有する。

第１３態様によれば、三次元要素が配置されない三次元領域に対しても、属性毎の属性値を対応付けることができる、という効果を有する。

第１４態様によれば、三次元領域の再分割に要する時間を短縮するため並列に実行する場合であっても、他の三次元領域の再分割に影響を与えることなく独立して処理することができる、という効果を有する。

三次元形状データの処理装置の構成例を示す図である。物体の三次元形状の一例を示す図である。ボクセルで構成した物体の三次元形状の一例を示す図である。単一の大きさのボクセルで構成した物体の三次元形状における断面の一例を示す図である。三次元空間の分割処理の一例を示すフローチャートである。物体の三次元形状を含む三次元空間を初回の分割サイズで分割した一例を示す図である。ポリゴンと干渉する特定の三次元領域に対する隣接領域の一例を示す図である。三次元領域の干渉範囲の設定例について説明した図である。三次元領域の干渉範囲の一例を示す図である。隣接領域の一例を示す図である。ターゲット領域を変更した後の、隣接領域の一例を示す図である。ターゲット領域を更に変更した後の、隣接領域の一例を示す図である。再分割処理の流れの一例を示すフローチャートである。セルブロック処理の流れの一例を示すフローチャートである。３種類の大きさのボクセルで構成された物体の三次元形状の一例を示す図である。４種類の大きさのボクセルで構成された物体の三次元形状の一例を示す図である。三次元形状の再現に失敗することがある状況例を示す図である。物体から飛び出した突起状の三次元形状の再現例を示す図である。物体から飛び出した突起状の三次元形状を再現する場合に用いられる干渉範囲の一例を示す図である。

以下、本実施形態について図面を参照しながら説明する。なお、同じ構成要素及び同じ処理には全図面を通して同じ符号を付与し、重複する説明を省略する。

まず、図１を参照して、本実施形態に係る三次元形状データの処理装置１の構成について説明する。

処理装置１は、例えばコンピュータ１０で構成される。コンピュータ１０は、プロセッサの一例であるＣＰＵ（ＣｅｎｔｒａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＵｎｉｔ）１１、ＲＯＭ（ＲｅａｄＯｎｌｙＭｅｍｏｒｙ）１２、ＲＡＭ（ＲａｎｄｏｍＡｃｃｅｓｓＭｅｍｏｒｙ）１３、不揮発性メモリ１４、及び入出力インターフェース（Ｉ／Ｏ）１５を備える。そして、ＣＰＵ１１、ＲＯＭ１２、ＲＡＭ１３、不揮発性メモリ１４、及びＩ／Ｏ１５がバス１６を介して各々接続されている。

不揮発性メモリ１４は、不揮発性メモリ１４に供給される電力が遮断されても、記憶した情報が維持される記憶装置の一例であり、例えば半導体メモリが用いられるがハードディスクを用いてもよい。不揮発性メモリ１４は、必ずしもコンピュータ１０に内蔵されている必要はなく、例えばメモリカードのようにコンピュータ１０に着脱可能な可搬型の記憶装置であってもよい。

一方、Ｉ／Ｏ１５には、操作部１７、表示部１８、及び通信部１９が接続される。

操作部１７は、処理装置１のユーザから指示を受け付けるユニットであり、例えばキーボード、マウス及びタッチパネル等のポインティングデバイス、並びに、ボタンといった入力デバイスの少なくとも１つを含む。

表示部１８は、ＣＰＵ１１によって処理された情報を表示するユニットであり、例えば液晶ディスプレイ、有機ＥＬ（ＥｌｅｃｔｒｏＬｕｍｉｎｅｓｃｅｎｃｅ）ディスプレイ、及びプロジェクタといった表示デバイスの少なくとも１つを含む。

通信部１９は、例えばインターネット及びＬＡＮ（ＬｏｃａｌＡｒｅａＮｅｔｗｏｒｋ）といった通信回線に接続され、通信回線に接続された外部装置とデータ通信を行うためのインターフェースを備える。

図２は、三次元形状データによって表される物体２の三次元形状の一例を示す図である。物体２の三次元形状を含む三次元空間は、Ｘ軸、Ｙ軸、及びＺ軸によって表される三次元座標によって定義され、三次元空間の各々の位置は、三次元座標の座標値で表される。なお、Ｘ軸に沿った方向を幅、Ｙ軸に沿った方向を奥行き、及びＺ軸に沿った方向を高さということがある。

物体２の三次元形状を表す三次元形状データのデータフォーマットとして、例えばポリゴン４を組み合わせて物体２の輪郭を構成するデータフォーマットが用いられる場合がある。

ポリゴン４とは、物体２の形状を構成する平面または曲面の各々の形成面のことである。ポリゴン４の形状に制約はないが、例えば三角形や四角形といった多角形が用いられ、複数のポリゴン４を組み合わせることによって物体２の形状が構成される。

ポリゴン４を用いて物体２の形状を定義した三次元形状データには、物体２の形状に関する情報、及び物体２の属性に関する情報が含まれる。

物体２の形状に関する情報には、例えば各々のポリゴン４の形状、位置、及び配置方向、並びに、隣り合うポリゴン４との接続に関する情報のように、物体２の形状を表す情報が含まれる。物体２の属性に関する情報には、各々のポリゴン４によって表される物体２の各々の箇所における性質、例えば物体２の色、材質、及び強度が含まれ、物体２の各々の箇所における性質が該当箇所に配置されるポリゴン４と対応付けられて管理されている。以降では、形状に関する情報、及び属性に関する情報によって表される物事の特徴または傾向を「特性」ということにする。

物体２の三次元形状を表す三次元形状データには、ポリゴン４を組み合わせて物体２の輪郭を構成するデータフォーマットのほか、スプライン曲面やベジェ曲面などの関数曲面を組み合わせて物体２の輪郭を構成するデータフォーマットを用いてもよい。また、ＣＡＤ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ－ＡｉｄｅｄＤｅｓｉｇｎ）で使用されるＢ－ｒｅｐ（ＢｏｕｎｄａｒｙＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ）のような関数曲面を、物体２の輪郭を構成するデータフォーマットとして用いてもよい。すなわち、こうした関数曲面も物体２の形状を構成することから形成面の一例となる。以降では一例として、物体２の形成面にポリゴン４が用いられている場合について説明する。

隣り合うポリゴン４同士は頂点と辺を共有しながら物体２の形状を表している。したがって、物体２がポリゴン４で構成されたままユーザが変形したい箇所の物体２の形状を変形させると、変形した箇所と隣り合うポリゴン４にも変形の影響が次々波及し、変形させる意図のない箇所まで物体２の形状が変形してしまうことがある。

したがって、処理装置１は、例えばポリゴン４で物体２の形状を定義した三次元形状データをボクセル６で定義した三次元形状データに変換し、ボクセル６で構成された三次元形状データを処理することで物体２の形状を変形させることがある。

図３は、物体２をボクセル６で構成した場合の物体２の三次元形状の一例を示す図である。

ボクセル６とは、物体２の三次元形状を構成する三次元要素の一例であり、例えば立方体が用いられるが、直方体、三角錐、球、及び円柱等の他の三次元要素を用いてもよい。以降では一例として、ボクセル６に立方体を用いる例について説明する。

ボクセル６を積み上げることで所望の物体２の三次元形状が表現される。また、各ボクセル６には、例えば色、強度、材質、及び質感等のボクセル６の性質を表す属性を設定してもよい。ボクセル６の有無によって物体２の形状が表され、ボクセル６の属性によって、ボクセル６が配置された箇所の物体２の色や材質といった属性が表現される。

なお、「材質」とは、樹脂、金属、及びゴム等の材料のジャンルを表す情報、ＡＢＳ及びＰＬＡ等の材料名を表す情報、市販されている材料の商品名、商品番号等を表す情報、ＩＳＯ及びＪＩＳ等の規格で定められている材料名、略称、番号等の材料を表す情報、並びに、熱伝導率、導電率、及び磁性等の材料特性を表す情報の少なくとも１つの情報を含む。

また、「質感」とは、物体２の反射率、透過率、光沢、及び表面性状等の色だけではない物性情報、並びに、触り心地を表す属性を表す。

物体２の属性には、周期、数式、及び他の三次元形状データの少なくとも１つの情報を用いて設定される属性パターンを含む。属性パターンとは、一定周期の繰り返し、グラデーション、数式で表される傾斜や極点による表現、他の三次元形状データ等に従って三次元形状データの色、材質、質感等を連続的に変更すること、三次元形状データの指示された範囲を指示された形状で充填すること、並びに、連続的に変更すること、の少なくとも１つを含む。

上述したように、物体２の三次元形状は、三次元空間におけるボクセル６の集合によって表されるが、具体的には、例えば三次元空間を定義する三次元座標の座標と各々の座標に対応した要素値によって表される。

三次元空間における座標を（Ｘ、Ｙ、Ｚ）で表せば、座標（Ｘ、Ｙ、Ｚ）にボクセル６が存在する場合は、例えば座標（Ｘ、Ｙ、Ｚ）における要素値を１以上に設定する。一方、座標（Ｘ、Ｙ、Ｚ）にボクセル６が存在しない場合は、例えば座標（Ｘ、Ｙ、Ｚ）における要素値を０に設定する。すなわち、ボクセル６を用いて物体２の三次元形状を定義する三次元形状データは、ボクセル６の有無を示す座標（Ｘ、Ｙ、Ｚ）の要素値と、ボクセル６に対応付けられた属性を含む。

なお、三次元空間の位置は、必ずしも三次元空間における座標（Ｘ、Ｙ、Ｚ）で表される必要はなく、例えば三次元空間を分割することによって三次元空間に仮想的に生じる分割された各々の区画、すなわち、三次元領域のインデックス番号で表してもよい。

例えば、物体２を含む三次元空間がＸ軸、Ｙ軸、及びＺ軸方向に沿ってそれぞれ１００区画に分割されている場合、三次元領域に対して、Ｘ軸、Ｙ軸、及びＺ軸方向に沿ってそれぞれ“０”～“９９”のインデックス番号を対応付ける。Ｘ軸、Ｙ軸、及びＺ軸方向におけるそれぞれのインデックス番号の組み合わせを［Ｉ_Ｘ、Ｉ_Ｙ、Ｉ_Ｚ］とすれば、１００×１００×１００に分割された三次元空間に存在する１００００００個の三次元領域は、インデックス番号［０、０、０］～インデックス番号［９９、９９、９９］で表される。この場合、例えばインデックス番号［Ｉ_Ｘ、Ｉ_Ｙ、Ｉ_Ｚ］に対応付けられた値が１以上であれば、インデックス番号で表される位置にボクセル６が存在することを表し、０であれば、インデックス番号で表される位置にボクセル６が存在しないことを表す。

なお、三次元空間の座標系は、３次元の直交座標に限定するものではなく、例えば原点からの距離ｒと角度θを用いた極座標で表してもよい。この場合、三次元空間が座標（Ｘ、Ｙ、Ｚ）のピッチごとに１、２、３．．．とインデックス番号で表せるのと同様に、距離ｒ及び角度θのピッチごとにインデックス番号を対応付け、インデックス番号で表される位置に１以上の値を指定してボクセル６が存在することを表せばよい。

なお、１以上の値にそれぞれ異なる形状のボクセル６を対応付けておけば、設定した値に対応する形状のボクセル６が三次元空間の指定した位置に配置される。

物体２に含まれる凹凸や幅の狭い面などの微細形状をボクセル６で表す場合、できるだけ小さいボクセル６を用いた方が、物体２の三次元形状を詳細に表すことができる。例えば、物体２に含まれる微細形状が０．５ｍｍである場合、１ｍｍ四方の立方体のボクセル６を用いるよりも、物体２の微細形状より小さい０．２ｍｍ四方の立方体のボクセル６を用いて微細形状を表した方が、物体２の三次元形状が詳細に表される。

図４は、０．５ｍｍの微細形状を有する図２に示した物体２の三次元形状を、０．２ｍｍ四方の立方体のボクセル６を用いて表現した図３の三次元形状に対して、切断面３で切断した場合の断面の一例を示す図である。

微細形状より短い辺を有するボクセル６を用いて物体２の三次元形状を表しているため、図４に示す物体２の三次元形状は、微細形状を含めて物体２の本来の三次元形状に近づいたものになる。

しかしながら、物体２をすべて同じ大きさのボクセル６で表した場合、例えば図４に示した物体２の内部も０．２ｍｍ四方の立方体のボクセル６で表されることになる。一方、図４に示す物体２の内部は微細形状部分に比べて体積が大きいことから、物体２の内部は、例えば１ｃｍ四方の立方体のボクセル６で構成しても、物体２の三次元形状を表す上で支障はない。

このように、物体２の三次元形状をボクセル６で表す場合、物体２のすべての箇所を予め定めた同じ大きさのボクセル６で構成してしまうと、物体２の三次元形状を表す上で必要以上に小さいボクセル６で構成される箇所が発生してしまうことがある。このようにボクセル６の数が必要以上に増大すると、物体２の三次元形状に関する処理の処理時間が長くなったり、物体２の三次元形状を表すボクセル６のデータサイズが増大し、物体２の三次元形状を扱うのに必要となる記憶容量が足りなくなったりする弊害が発生しやすくなる。

したがって、本実施形態に係る三次元形状データの処理装置１は、物体２の三次元形状の処理に必要となる、物体２の三次元形状における箇所毎の特性にあわせて、配置するボクセル６の大きさを設定する。

図５は、ポリゴン４を用いて物体２の形状を定義した三次元形状データを、ボクセル６を用いて定義した三次元形状データに変換する場合に、処理装置１のＣＰＵ１１によって実行される三次元空間の分割処理の一例を示すフローチャートである。

図５に示す三次元空間の分割処理を規定する処理プログラムは、例えば処理装置１のＲＯＭ１２に予め記憶されている。処理装置１のＣＰＵ１１は、ＲＯＭ１２に記憶される処理プログラムを読み込み、三次元空間の分割処理を実行する。

なお、ＣＰＵ１１は、三次元空間の分割処理を実行する前に、予め分割対象となる物体２の三次元形状を分析し、物体２の三次元形状のうち、例えば輪郭の曲率が最も大きい箇所のように、他の箇所に比べて形状の変化度合いが大きい箇所（「凹凸箇所」という）を特定する。その上で、ＣＰＵ１１は、凹凸箇所の三次元形状を表現できるようなボクセル６が配置される三次元領域の大きさ、すなわち、三次元領域の最終到達サイズを設定し、例えば不揮発性メモリ１４に記憶しておく。

ＣＰＵ１１は、例えば凹凸箇所に表現されている三次元形状の最小寸法の半分を三次元領域の最終到達サイズの一辺とするというように、三次元形状の寸法を用いた演算によって三次元領域の最終到達サイズを設定してもよい。例えば最小の微細形状が０．５ｍｍである図４に示した物体２の三次元形状の場合、微細形状より小さい０．２ｍｍ四方の大きさを三次元領域の最終到達サイズに設定し、三次元領域の最終到達サイズと同じ大きさのボクセル６を三次元領域に配置すればよい。

三次元領域の最終到達サイズはＣＰＵ１１の演算によって設定される場合に限られず、ユーザが指定した値を三次元領域の最終到達サイズとして使用してもよい。

なお、三次元領域の最終到達サイズを予め設定するか否かは選択可能であり、ＣＰＵ１１は、必ずしも三次元領域の最終到達サイズを設定しなくてもよい。

ステップＳ１０において、ＣＰＵ１１は、輪郭がポリゴン４によって構成された物体２が配置された三次元空間を、例えばＸ軸、Ｙ軸、及びＺ軸の各軸方向に沿って予め定めた間隔で分割し、三次元空間に複数の三次元領域を生成する。

図６は、三次元空間に配置された図２に示した物体２の三次元形状を、Ｘ軸、Ｙ軸、及びＺ軸の各軸方向に沿って予め定めた間隔で分割した例を示す図である。説明の便宜上、図６では、ＸＺ平面と直交する方向から眺めた場合の物体２の分割状態を二次元的に示している。実際には、Ｙ軸方向に物体２の奥行きがあり、物体２はＹ軸方向にもＸＺ平面に沿った平面で分割されていることに注意する。以降では、分割された各々の三次元領域を「領域８」と表すことにする。

最初に三次元空間を分割する場合に用いられる、各軸方向に沿った規定の分割間隔を「初回の分割サイズ」という。例えば領域８の最終到達サイズが設定されている場合、ＣＰＵ１１は、領域８の最終到達サイズから逆算することで初回の分割サイズを設定してもよい。例えば、ＣＰＵ１１は、領域８の最終到達サイズにおける１辺の長さのＮ倍（Ｎは１より大きい実数）を初回の分割サイズに設定すればよい。

ステップＳ１０では、ＣＰＵ１１は、物体２が配置された三次元空間を初回の分割サイズで複数の領域８に分割する。

後ほど説明するように、ＣＰＵ１１は、三次元空間を階層的に分割する。したがって、ＣＰＵ１１は、領域８の最終到達サイズの他、三次元空間を分割する階層数、及び各階層で分割された領域８を更に分割する場合の領域８の各軸方向に沿った分割数のことである領域８の分割数を考慮して、初回の分割サイズを含む各階層における分割サイズを、物体２の分割を開始する前に予め設定する。

例えば、領域８の各辺の最終到達サイズが０．２ｍｍで、分割対象となる三次元空間の大きさがＸ軸、Ｙ軸、及びＺ軸の各軸方向に沿ってそれぞれ１０００ｍｍである場合、三次元空間に対する分割の階層数を４階層とすれば、ＣＰＵ１１は、例えば初回の分割サイズを１００ｍｍ、２回目の分割サイズを２０ｍｍ、及び３回目の分割サイズを２ｍｍに設定する。その上で、ＣＰＵ１１は、第１階層では初回の分割サイズに従い、物体２を含む三次元空間を各辺１００ｍｍの立方体で表される領域８に分割し、第２階層では２回目の分割サイズに従い、各辺１００ｍｍの立方体で表される領域８を各辺２０ｍｍの立方体で表される領域８に分割する。更に、ＣＰＵ１１は、第３階層では３回目の分割サイズに従い、各辺２０ｍｍの立方体で表される領域８を各辺２ｍｍの立方体で表される領域８に分割し、第４階層では領域８の最終到達サイズに従い、各辺２ｍｍの立方体で表される領域８を各辺０．２ｍｍの立方体で表される領域８に分割する。

また、領域８の各辺の最終到達サイズが同じ０．２ｍｍであっても、分割の階層数を５とすれば、ＣＰＵ１１は、初回の分割サイズを２００ｍｍ、２回目の分割サイズを５０ｍｍ、３回目の分割サイズを１０ｍｍ、及び４回目の分割サイズを１ｍｍに設定する。その上で、ＣＰＵ１１は、第１階層では初回の分割サイズに従い、物体２を含む三次元空間を各辺２００ｍｍの立方体で表される領域８に分割し、第２階層では２回目の分割サイズに従い、各辺２００ｍｍの立方体で表される領域８を各辺５０ｍｍの立方体で表される領域８に分割する。更に、ＣＰＵ１１は、第３階層では３回目の分割サイズに従い、各辺５０ｍｍの立方体で表される領域８を各辺１０ｍｍの立方体で表される領域８に分割し、第４階層では４回目の分割サイズに従い、各辺１０ｍｍの立方体で表される領域８を各辺１ｍｍの立方体で表される領域８に分割する。最後に、ＣＰＵ１１は、領域８の最終到達サイズに従い、各辺１ｍｍの立方体で表される領域８を各辺０．２ｍｍの立方体で表される領域８に分割する。

各階層では同じ大きさの領域８が得られるように、ＣＰＵ１１は、分割対象となる三次元空間の分割前の大きさを、各階層に対応した分割サイズで割り切れるような大きさに設定しておくことが好ましい。

なお、ＣＰＵ１１は、必ずしも三次元空間を分割する階層数、及び各階層における分割サイズを、三次元空間の分割を開始する前に予め設定しておく必要はなく、領域８の分割毎に階層数、及び各階層における分割サイズを設定するようにしてもよい。

例えば分割対象となる三次元空間の大きさがＸ軸、Ｙ軸、及びＺ軸の各軸方向に沿ってそれぞれ１０００ｍｍである場合、１０００ｍｍを予め定めた比率（例えば１／１０）で縮小したもの（比率が１／１０であれば１００ｍｍ）を初回の分割サイズとして設定する。ＣＰＵ１１は、領域８の分割毎に予め定めた比率で領域８を分割し、分割された領域８の大きさが物体２の凹凸箇所に表現されている三次元形状の最小寸法より小さくなった場合に、分割された領域８の大きさが物体２の凹凸箇所を表すことができる大きさに達したとみなして分割を終了すればよい。この場合、分割を終了した時点における領域８の大きさが最終到達サイズということになる。

ここでは一例として、領域８の形状が立方体となるように三次元空間を分割する例について説明したが、領域８の形状は立方体に限られない。領域８の形状はボクセル６と同じく直方体、三角錐、球、及び円柱等の他の形状であってもよい。Ｘ軸、Ｙ軸、及びＺ軸の各軸方向に沿って三次元空間を分割する際の間隔を軸毎に異なるように設定すれば、三次元空間が例えば幅１ｍｍ×奥行き２ｍｍ×高さ０．５ｍｍといった直方体の領域８に分割される。また、ＣＰＵ１１は、Ｘ軸、Ｙ軸、及びＺ軸の各軸方向に沿った領域８の分割数を、例えばＸ軸方向には５分割、Ｙ軸方向には４分割、及びＺ軸方向には２分割というように、異なる分割数に設定してもよい。また、ＣＰＵ１１は、各階層の分割毎に異なる形状の領域８に分割してもよい。

なお、ＣＰＵ１１は、三次元空間を幅、奥行き、及び高さの少なくとも１つが異なる領域８に分割する場合、分割対象となる三次元空間の大きさを、予め各階層に対応した分割サイズで割り切れるような大きさに設定しておくことが好ましい。

ステップＳ２０において、ＣＰＵ１１は分割した領域８毎に、領域８に干渉するポリゴン４を特定する。

ポリゴン４に領域８が干渉するとは、物体２の表面、すなわち輪郭を表すポリゴン４が領域８に対して設定される予め定めた範囲（「干渉範囲」という）に接触または含まれる状態をいう。例えば、領域８自体を干渉範囲に設定した場合、ポリゴン４の少なくとも一部が領域８に接触または含まれる状態を、ポリゴン４が領域８に干渉するという。

領域８と、領域８に干渉するポリゴン４の対応付けにはインデックス番号を用いた手法が用いられる。例えば、物体２の三次元形状が５０００枚のポリゴン４で構成されているとする。また、物体２を含む三次元空間が初回の分割、すなわち第１階層の分割で、Ｘ軸、Ｙ軸、及びＺ軸の各軸方向に沿ってそれぞれ１００分割され、三次元空間が１００００００個の領域８に分割されているとする。

この場合、ＣＰＵ１１は、各々のポリゴン４に対してインデックス番号Ｐ１～Ｐ５０００を対応付けると共に、各々の領域８に対してインデックス番号［０、０、０］～インデックス番号［９９、９９、９９］を対応付ける。ＣＰＵ１１は、領域８毎に領域８と干渉するすべてのポリゴン４を特定し、領域８のインデックス番号と当該領域８に干渉するすべてのポリゴン４のインデックス番号を対応付けてＲＡＭ１３に記憶する。

なお、物体２の輪郭がポリゴン４ではなく関数曲面で表されている場合、領域８と干渉する関数曲面の範囲がわかりくいことがある。したがって、ＣＰＵ１１は、関数曲面を複数の部分曲面（「パッチ」とも呼ばれる）に分割し、領域８と干渉する関数曲面をパッチ単位で特定してもよい。

次に、領域８と干渉するポリゴン４の特定方法について具体的に説明する。

図７は、物体２の輪郭を構成するポリゴン４のうち何れか１つのポリゴン４を選択し、選択したポリゴン４を含むように、選択したポリゴン４の周囲に存在する特定範囲の複数の領域８を三次元空間から抽出した一例を示す図である。説明の便宜上、図７では、ＸＺ平面と直交する方向から眺めた場合の選択したポリゴン４と複数の領域８の配置を二次元的に示している。また、図７では、複数の領域８の中から特定の領域８を指定するため、複数の領域８に対してＸ軸方向に沿って１～５の位置番号を付与すると共に、Ｚ軸方向に沿ってα～δの位置番号を付与している。以降では、この位置番号を用いて、例えば位置番号αの行と位置番号１の列とが交差する箇所にある左上の角に位置する領域８を「位置番号α１の領域８」というように指定する。

まず、ＣＰＵ１１は、選択したポリゴン４と干渉する何れか１つの領域８をターゲット領域８Ａとして特定する。具体的には、ポリゴン４を構成する三次元頂点Ｐの何れか１つを選出し、その三次元頂点Ｐが含まれる領域８を特定する。三次元頂点Ｐの座標Ｐｘ、Ｐｙ、Ｐｚを領域８のサイズＤｘ、Ｄｙ、Ｄｚで割った時の余りを含まない商が、三次元頂点Ｐを含むターゲット領域８Ａのインデックスとして特定できる。なお、Ｄｘは領域８の幅、Ｄｙは領域８の奥行き、及びＤｚは領域８の高さを表す。

ＣＰＵ１１は、例えば図８に示すように、領域８の各々の頂点から等距離に位置する領域８の中心を基準点Ｑに設定し、基準点Ｑを中心とし、基準点Ｑから領域８の頂点までの距離ｔｈ（「閾値ｔｈ」という）を半径とする球９（図９参照）に、選択したポリゴン４が接触または含まれるかによって、領域８に選択したポリゴン４が干渉しているか否かの特定を行う。

なお、ＣＰＵ１１は、必ずしも基準点Ｑを領域８の中心に設定する必要はなく、領域８の内外を含め、何れの位置を領域８の基準点Ｑとしてもよい。この場合、基準点Ｑを中心とし、基準点Ｑから予め定めた距離を半径とする球９に、選択したポリゴン４が接触または含まれるかによって、領域８に選択したポリゴン４が干渉しているか否かの特定を行えばよい。また、基準点Ｑは一つの領域８に対して１箇所に限らず、複数設定してもよい。例えば、領域８の各々の頂点を基準点Ｑに設定し、各々の基準点Ｑを中心とする閾値ｔｈの半径を有する何れか１つの球９に選択したポリゴン４が接触または含まれる場合に、ＣＰＵ１１は、領域８に選択したポリゴン４が干渉していると特定してもよい。

図９に示した領域８の干渉範囲の例では、干渉範囲を領域８より広い範囲に設定した。これに対してＣＰＵ１１は、領域８そのものを干渉範囲に設定し、領域８に選択したポリゴン４が衝突するかを判定する公知の衝突判定を行い、領域８に選択したポリゴン４が衝突する場合に、領域８に選択したポリゴン４が干渉すると特定してもよい。

なお、領域８の中心を基準点Ｑとすれば、閾値ｔｈは（１）式によって表される。なお、“√”は平方根を表し、“＊”は乗算を表す。

＜数１＞
ｔｈ＝√（Ｄｘ^２＋Ｄｙ^２＋Ｄｚ^２））＊０．５・・・（１）

すなわち、領域８が直方体の場合、ＣＰＵ１１は、直方体に対する外接球の範囲を干渉範囲に設定する。ＣＰＵ１１は、領域８の形状が立方体及び直方体に限らず、如何なる形状であったとしても、領域８に対して仮想立方体を対応付け、仮想立方体に対する外接球の範囲を領域８の干渉範囲に設定してもよい。当然のことながら、ＣＰＵ１１は、領域８の形状に関係なく、領域８そのものの範囲を干渉範囲に設定してもよい。

なお、領域８と干渉するポリゴン４の特定方法は上記の方法に限られない。例えば、ＣＰＵ１１は、基準点Ｑから最も近いポリゴン４までのベクトルと、領域８を形成する各頂点までのベクトルとの内積を取り、符号が一致しているか否かによって領域８と干渉するポリゴン４を特定してもよい。また、ポリゴン４上に点群を発生させ、点が含まれる領域８をポリゴン４に干渉している領域８として特定してもよい。

図７において、ＣＰＵ１１は、選択したポリゴン４と干渉する複数の領域８のうち、二重枠で表されている位置番号β２の領域８をターゲット領域８Ａとする。ターゲット領域８Ａは基準三次元領域の一例である。

ＣＰＵ１１は、ターゲット領域８Ａの周囲を取り囲むように位置し、ターゲット領域８Ａに隣接するすべての領域８を隣接領域８Ｂとして設定する。図７に示す例の場合、斜線で影を付けた影付きの領域８が隣接領域８Ｂに含まれる。なお、実際の領域８は三次元的に配置されているため、Ｙ軸に沿ってターゲット領域８Ａと影付きの領域８の各々の前後に隣接するそれぞれ９個の領域８、すなわち、合計１８個の領域８も隣接領域８Ｂとなる。したがって、図７に示す例の場合、１つのターゲット領域８Ａに対して２６個の隣接領域８Ｂが設定される。隣接領域８Ｂは隣接三次元領域の一例である。

ＣＰＵ１１は、隣接領域８Ｂの各々について、選択したポリゴン４が干渉しているか否かを特定する。

図１０は、図７に示した隣接領域８Ｂの各々について、選択したポリゴン４と干渉しているか否かを特定した特定結果の一例を示す図である。図１０において、“○”は選択したポリゴン４と干渉していることを表しており、“×”は選択したポリゴン４と干渉していないことを表している。ターゲット領域８Ａが選択したポリゴン４と干渉していることは明らかであるため、ターゲット領域８Ａにも“○”が記載されている。

ＣＰＵ１１は、選択したポリゴン４が干渉している領域８に、選択したポリゴン４を対応付ける。具体的には、ターゲット領域８Ａのインデックス番号に選択したポリゴン４のインデックス番号を対応付けてＲＡＭ１３に記憶する。

ターゲット領域８Ａ、及び、一度でも選択したポリゴン４との干渉状態を特定した隣接領域８Ｂは、選択したポリゴン４との干渉状態が判明済みであるため、ターゲット領域８Ａ及び隣接領域８Ｂには、選択したポリゴン４との干渉状態が判明済みであることを表す終了情報を対応付ける。

図１１は、図１０に示した特定結果を受けて、ターゲット領域８Ａ及び隣接領域８Ｂに終了情報を対応付けた状態の一例を示す図である。図１１では終了情報が対応付けられた領域８に「済」の文字を記載している。

ＣＰＵ１１は、位置番号β２のターゲット領域８Ａに対する隣接領域８Ｂのうち、選択したポリゴン４と干渉する隣接領域８Ｂを新たなターゲット領域８Ａに設定する。図１１の例では、位置番号β３の隣接領域８Ｂと、位置番号γ３の隣接領域８Ｂが新たなターゲット領域８Ａに設定される。

ＣＰＵ１１は、新たなターゲット領域８Ａの各々に対して隣接領域８Ｂを設定し、設定した隣接領域８Ｂのうち、終了情報が対応付けられた隣接領域８Ｂを除いた残りの隣接領域８Ｂの各々について、選択したポリゴン４が干渉しているか否かを特定する。

図１１に示すように、新たなターゲット領域８Ａが複数存在する場合、ＣＰＵ１１は、何れか１つの新たなターゲット領域８Ａに対して隣接領域８Ｂを設定し、選択したポリゴン４が干渉しているか否かを特定した後、他の新たなターゲット領域８Ａに対して順次同じ処理を行えばよい。

図１１に示す例のように、ＣＰＵ１１は、位置番号β３のターゲット領域８Ａと、位置番号γ３のターゲット領域８Ａにおけるそれぞれの隣接領域８Ｂのうち、位置番号γ４と位置番号δ４の隣接領域８Ｂに選択したポリゴン４が干渉していると特定する。

ＣＰＵ１１は、選択したポリゴン４と干渉する隣接領域８Ｂがなくなるまで、新たなターゲット領域８Ａの隣接領域８Ｂのうち、選択したポリゴン４と干渉する隣接領域８Ｂを特定し、選択したポリゴン４と干渉する隣接領域８Ｂを新たなターゲット領域８Ａに設定する処理を繰り返し実行する。選択したポリゴン４と干渉する隣接領域８Ｂがなくなるとは、すべての隣接領域８Ｂに終了情報が対応付けられているか、または終了情報が対応付けられた隣接領域８Ｂを除いた残りの何れの隣接領域８Ｂにも選択したポリゴン４が干渉していない状態をいう。

次に、図１２に示すように、位置番号γ４の隣接領域８Ｂと位置番号δ４の隣接領域８Ｂが新たなターゲット領域８Ａに設定されると、これらの新たなターゲット領域８Ａの各々によって位置番号β５、位置番号γ５、及び位置番号δ５の領域８が隣接領域８Ｂに設定される。設定された隣接領域８Ｂのうち、位置番号δ５の隣接領域８Ｂが選択したポリゴン４と干渉していると特定された場合、今度は位置番号δ５の隣接領域８Ｂが新たなターゲット領域８Ａに設定される。しかしながら、新たなターゲット領域８Ａには選択したポリゴン４と干渉する隣接領域８Ｂが存在しないことから、選択したポリゴン４と干渉する領域８の特定が終了する。

以上により、位置番号β２、位置番号β３、位置番号γ３、位置番号γ４、位置番号δ４、及び位置番号δ５に、選択したポリゴン４が干渉していると特定される。

したがって、ＣＰＵ１１は、物体２の輪郭を構成するすべてのポリゴン４を選択し終えるまで物体２の輪郭を構成するポリゴン４を順次選択し、上記に示した方法により、各々のポリゴン４と干渉するすべての領域８を特定する。これにより、領域８のインデックス番号に干渉するすべてのポリゴン４のインデックス番号が領域８毎に対応付けられるため、領域８毎に干渉するポリゴン４が特定される。領域８に干渉するポリゴン４の個数は０個若しくは１個の場合もあれば、複数の場合もある。

ＣＰＵ１１は、領域８毎に干渉するポリゴン４を特定した後、図５に示した三次元空間の分割処理のステップＳ３０において、領域８の大きさが、干渉するポリゴン４によって表される物体２の三次元形状の箇所における特性を再現するために必要となる大きさに達するまで、領域８の各々を再分割する再分割処理を行う。

図１３は、図５のステップＳ３０における再分割処理の流れの一例を示すフローチャートである。

各々の領域８には、領域８に干渉するポリゴン４がそれぞれ特定されているため、ここでは一例として、ＣＰＵ１１が領域８毎に図１３に示す再分割処理を並列に実行する例について説明する。すなわち、ＣＰＵ１１は、初回の分割サイズで分割された各々の領域８を、分割された領域８の数と同じ数だけ用意したプロセスで実行されるそれぞれの再分割処理に１つずつ入力とすることで、分割した領域８毎に再分割処理を並列に実行する。

なお、再分割処理を各々のプロセスで並列に実行するか否かはユーザの設定により選択され、再分割処理を並列に実行しない場合、例えば１つのプロセスで再分割処理が実行される。具体的には、ＣＰＵ１１は領域８を選択し、すべての領域８を選択し終えるまで、選択した領域８に対して再分割処理を順次実行する。

ステップＳ１００において、ＣＰＵ１１は、入力された領域８の再分割が必要であるか否かを判定する。領域８の再分割の必要性に関する判定は、例えば領域８が物体２の三次元形状における何れの箇所を再現しようとしているのかといった、物体２の形状に関する情報に基づいて行われる。

領域８に干渉するポリゴン４が存在しない場合、領域８は、物体２の輪郭を表す箇所に配置された領域８ではなく、物体２の外部または物体２の内部に配置された領域８と考えられる。すなわち、領域８を再分割して領域８の大きさを小さくしても、物体２の三次元形状を現時点よりも詳細に表すことにつながりにくい。したがって、ＣＰＵ１１は、領域８の大きさが、領域８に対応した物体２の三次元形状の箇所を再現するために必要となる大きさに達したとみなして、領域８の再分割は不要と判定し、ステップＳ１１０に移行する。すなわち、領域８の再分割は停止される。

また、領域８に干渉するポリゴン４が存在する場合であっても、領域８に干渉するポリゴン４が表す物体２の三次元形状を現時点の大きさの領域８で定義することができる場合、ＣＰＵ１１は領域８の再分割は不要と判定し、ステップＳ１１０に移行する。

一方、領域８に干渉するポリゴン４が存在する場合で、領域８に干渉するポリゴン４が表す物体２の三次元形状を現時点の大きさの領域８で定義することができない場合、ＣＰＵ１１は領域８の再分割が必要と判定し、ステップＳ１２０に移行する。

領域８に干渉するポリゴン４が表す物体２の三次元形状を現時点の大きさの領域８で定義することができるか否かの判定方法の例について具体的に説明する。

領域８に干渉するポリゴン４が物体２の三次元形状における平面を表している場合、ポリゴン４によって表される物体２の三次元形状の箇所は、現時点の領域８の大きさで定義することができる。したがって、このような場合、ＣＰＵ１１は、領域８の大きさが、干渉するポリゴン４が表す物体２の三次元形状の箇所を再現するために必要となる大きさに達したとみなして、領域８の再分割は不要と判定する。すなわち、領域８の再分割は停止される。

領域８に干渉するポリゴン４が物体２の三次元形状における平面を表しているか否かは、領域８に干渉するポリゴン４の単位法線ベクトルの分散σ^２から判定すればよい。領域８に干渉するポリゴン４の単位法線ベクトルの分散σ^２が０であれば、領域８に干渉するポリゴン４が複数あったとしても、各々のポリゴン４は物体２の三次元形状における同じ平面を表していることを意味する。なお、ポリゴン４の位置情報、及びポリゴン４の単位法線ベクトルの分散σ^２を演算する過程に誤差が含まれることを考慮すれば、ＣＰＵ１１は、領域８に干渉するポリゴン４の単位法線ベクトルの分散σ^２が予め定めた閾値σ_ｔｈ以下となる場合に、領域８に干渉するポリゴン４が物体２の三次元形状における同じ平面を表していると判定すればよい。この場合の閾値σ_ｔｈは、ポリゴン４が同じ平面を構成しているとみなすことができる分散σ^２の最大値に設定すればよい。

この他、ＣＰＵ１１は、領域８に干渉するポリゴン４の形状のばらつきが閾値以下である場合に、領域８の再分割は不要と判定してもよい。なお、領域８の再分割の必要性に関する判定は、物体２の形状に関する情報ではなく、物体２の属性に関する情報に基づいて行ってもよい。

例えば、領域８に干渉するポリゴン４によって表される物体２の三次元形状の範囲における属性毎の属性値のばらつきが予め定めた許容範囲に収まる場合に、ＣＰＵ１１は領域８の大きさが、干渉するポリゴン４によって表される物体２の三次元形状の箇所における属性を再現するために必要となる大きさに達したと判定して、領域８の再分割は不要と判定する。この場合、ステップＳ１１０に移行し、領域８の再分割は停止される。

ここで、物体２の属性として物体２の色に注目した例について説明する。領域８に干渉するポリゴン４によって表される物体２の三次元形状の範囲における色に許容範囲を超えるばらつきが生じている場合、１つの領域８には属性毎に１つの属性値しか対応付けることができないため、現時点の大きさの領域８で物体２の色を定義することはできない。許容範囲を超える色のばらつきを表現するためには、現時点の大きさより小さい領域８で該当する範囲の色を表す必要がある。したがって、ＣＰＵ１１は領域８の再分割が必要と判定し、ステップＳ１２０に移行する。

一方、領域８に干渉するポリゴン４によって表される物体２の三次元形状の範囲における色に許容範囲を超えるばらつきが生じていない場合、現時点の大きさの領域８で該当する範囲の色を表すことができる。したがって、ＣＰＵ１１は領域８の再分割は不要と判定し、ステップＳ１１０に移行する。

このように、ＣＰＵ１１は、領域８に干渉するポリゴン４によって表される物体２の三次元形状の範囲における物体２の何れかの属性に許容範囲を超える属性値のばらつきが生じているか否かにより、領域８の再分割の必要性を判定してもよい。当然のことながら、物体２の属性に関する情報を用いて領域８の再分割が必要か否かを判定する場合、物体２の色だけでなく、例えば物体２の材質や、領域８に干渉している範囲のポリゴン４の面積のように、物体２の属性として物体２に対応付けられている属性であれば、如何なる種類の属性を用いて行ってもよい。すなわち、ＣＰＵ１１は、領域８及び領域８に干渉するポリゴン４の特性のばらつきに応じて、領域８の再分割の必要性を判定する。領域８に干渉するポリゴン４が物体２の三次元形状における平面を表しているのか、それとも曲面を表しているのかという違いは、領域８に干渉しているポリゴン４の範囲における特性のばらつきの一例を示すものである。

また、ＣＰＵ１１は、物体２の形状に関する情報、及び物体２の属性に関する情報を組み合わせて領域８の再分割の必要性を判定してもよい。すなわち、ＣＰＵ１１は、領域８の大きさが、干渉するポリゴン４が表す物体２の三次元形状の箇所における特性を再現するために必要となる大きさに達した場合に領域８の再分割を停止し、ステップＳ１１０に移行する。そうでない場合には、ステップＳ１２０に移行する。

ステップＳ１１０において、ＣＰＵ１１は、領域８に対してボクセル６の有無を判定する。領域８に対してボクセル６の有無を判定するとは、ボクセル６を領域８に配置するか否かを判定することをいう。

ＣＰＵ１１は、領域８とポリゴン４との位置関係に応じて、領域８にボクセル６を配置するか否かを判定する。

例えば、ＣＰＵ１１は、領域８に１つ以上のポリゴン４が干渉している場合、領域８が物体２の輪郭を表す箇所に対応するとみなし、領域８にボクセル６を配置してもよい。領域８にボクセル６を配置するとは、分割後の領域８と同じ大きさで、かつ、同じ形状のボクセル６を領域８に配置することをいう。

領域８に干渉するポリゴン４が存在しない場合、領域８は物体２の輪郭に干渉しない距離まで離れた物体２の外部か、または、物体２の輪郭に干渉しない距離まで離れた領域８の内部を表す箇所に対応した領域８ということになる。領域８が物体２の外部を表す箇所に対応していれば領域８にボクセル６を配置する必要はないが、領域８が物体の内部を表す箇所に対応していれば領域８にボクセル６を配置した方がよい。

したがって、ＣＰＵ１１は、領域８に干渉するポリゴン４が存在しない場合、すべての領域８に対するボクセル６の有無の判定が終了した後、領域８の隣接領域８Ｂにおけるボクセル６の有無の判定結果から、領域８に対するボクセル６の有無を判定してもよい。

具体的には、ポリゴン４の法線ベクトルの逆側に位置する隣接領域８Ｂがポリゴン４で輪郭が定義された三次元形状の内側であり、次にボクセル有と判定された領域８に隣接するまで、隣接領域８Ｂに更に隣接するすべての領域８は内側と判定される（ＲｅｇｉｏｎＧｒｏｗｉｎｇ）。逆に、三次元形状を含む三次元空間の端部に位置する三次元領域のうち、いずれのポリゴン４とも干渉していない領域８は明らかに三次元形状の外側であると判定できる。この領域８の隣接領域８Ｂは、次にボクセル有と判定された領域８に隣接するまで、隣接領域８に更に隣接するすべての領域８は外側と判定される。この両方の処理を実施してもよいし、内側の判定処理が完了したのちに、それ以外の残った領域８をすべて外側と見なしてもよい。なお、領域８に干渉するポリゴン４の有無は、領域８に干渉しているポリゴン４の範囲における特性のばらつきの一例を示すものである。

また、ＣＰＵ１１は、図５のステップＳ２０で、領域８にポリゴン４が干渉しているか否かを特定するために領域８に設定した基準点Ｑから最も近くにあるポリゴン４までの符号付距離場（Signed Distance Field:ＳＤＦ）を算出し、ＳＤＦの符号に応じて領域８に対するボクセル６の有無を判定してもよい。上述したように、基準点Ｑの位置に制約はなく、基準点Ｑは、例えば領域８の中心や領域８の頂点等に設定される。基準点Ｑが複数存在する場合には、例えば何れか１つの基準点Ｑを領域８のＳＤＦを算出するための基準点Ｑとして選択してもよく、また、各基準点Ｑの位置を平均した位置を新たな基準点Ｑとして領域８のＳＤＦの算出に利用してもよい。

ＳＤＦの符号は、基準点Ｑが物体２の内部に含まれる場合にはプラスが設定され、物体２の外部に含まれる場合にはマイナスが設定される。ＳＤＦの絶対値（「距離値」ともいう）は、基準点Ｑから最も近くにあるポリゴン４までの距離を表す。すなわち、領域８のＳＤＦが０以上であれば領域８が物体２の内部の箇所に対応し、領域８のＳＤＦが０未満であれば領域８が物体２の外部の箇所に対応することを表している。なお、ＣＰＵ１１は、符号の意味を逆に定義付けてもよく、また、距離値と物体２の外側及び内側といった情報を個別に管理してもよい。

領域８のＳＤＦが０以上であれば領域８が物体２の内部の箇所に対応しているため、ＣＰＵ１１は、領域８にボクセル６を配置する必要があると判定する。

ＣＰＵ１１は、ボクセル６が必要と判定した各々の領域８に対して、ボクセル６を配置し、物体２の三次元形状を構成する。その上で、ＣＰＵ１１は、配置したボクセル６に、ボクセル６が配置された領域８と干渉するポリゴン４の属性、及びボクセル６が配置された領域８と関連付けられている属性の少なくとも一方の属性及び属性値を対応付ける。

ボクセル６に対応付ける属性の種類には、例えばＳＤＦ、領域８と干渉するポリゴン４の材質、領域８における物体２の構造解析結果、及び物体２における熱の伝わり方を表す解析結果等が含まれる。ボクセル６と対応付けられる属性値は、ボクセル６が配置される領域８内の属性値の平均値または代表値であってもよい。

なお、ここでは一例として、ボクセル６が必要と判定した各々の領域８にボクセル６を配置したが、ＣＰＵ１１は、ボクセル６の配置が必要と判定した領域であっても、必ずしもボクセル６を配置する必要はない。例えば、ＣＰＵ１１は領域８にボクセル６を配置する代わりに、ボクセル６が配置された領域８と干渉するポリゴン４の属性、及びボクセル６が配置された領域８と関連付けられている属性の少なくとも一方の属性及び属性値を対応付けてもよい。

また、ＣＰＵ１１は、ボクセル６は不要と判定した領域８、すなわち、三次元形状の外側を意味する各々の領域８にも、領域８と干渉するポリゴン４の属性、及び領域８と関連付けられている属性の少なくとも一方の属性及び属性値を対応付けてもよい。ボクセル６は不要と判定した領域８と関連付けられている属性には、例えば三次元空間の温度分布、及び風洞実験によって得られた物体２の周囲を流れる空気の流体解析結果等が含まれる。

次に、図１３のステップＳ１００の判定処理によって領域８の再分割が必要と判定された場合の移行先であるステップＳ１２０のセルブロック処理について説明する。

図１４は、図１３のステップＳ１２０におけるセルブロック処理の流れの一例を示すフローチャートである。

以降の説明では、分割前の領域８と分割された領域８が混在するため、説明の便宜上、分割前の領域８を「領域８」といい、分割前の領域８を分割して得られた各々の領域８のことを「セル８」ということにする。また、分割された領域８の集合をセルブロックという。

セルブロック処理の対象となった領域８の大きさでは、領域８に干渉するポリゴン４が表す物体２の三次元形状の箇所における特性を再現することができない。したがって、ステップＳ２００において、ＣＰＵ１１は、予め定めていた２回目の分割サイズで領域８を複数のセル８に分割する。ステップＳ２００は、領域８の分割に関する処理の一例である。

ステップＳ２１０において、ＣＰＵ１１は、ステップＳ２００で分割された複数のセル８の中から、何れか１つのセル８を選択する。説明の便宜上、ステップＳ２１０で選択したセル８を「選択セル８」ということにする。

ステップＳ２２０において、ＣＰＵ１１は、選択セル８の大きさが予め定めていた最終到達サイズに達したか否かを判定する。なお、セル８の大きさが最終到達サイズに達するとは、セル８の大きさが最終到達サイズ以下の大きさになることをいう。

選択セル８の大きさが最終到達サイズに達している場合には、現時点での選択セル８の大きさで、選択セル８が表す物体２の三次元形状の箇所における特性を再現することができる。したがって、ＣＰＵ１１は、最終到達サイズに達した選択セル８に対して、選択セル８に干渉するポリゴン４を特定するステップＳ２３０の処理や、選択セル８の再分割が必要か否かを判定するステップＳ２４０の処理を行わずに、ステップＳ２５０に移行する。選択セル８の再分割が必要なければ、再分割の判定に用いる情報である、選択セル８に干渉するポリゴン４の情報は不要となる。したがって、ＣＰＵ１１は、ステップＳ２５０に移行する前に、選択セル８のインデックス番号と選択セル８に干渉するすべてのポリゴン４のインデックス番号とを対応付けた情報をＲＡＭ１３から消去して、ＲＡＭ１３の空き容量を増やしてもよい。また、ＣＰＵ１１は、ステップＳ２５０に移行する前に、選択セル８を再分割するために予め確保していたＲＡＭ１３内の記憶領域を解放してもよい。

ステップＳ２５０では、図１３のステップＳ１１０で説明した処理と同じ処理を行い、選択セル８にボクセル６を配置するか否かを判定し、ボクセル６の配置が必要と判定した場合に、選択セル８にボクセル６を配置する。ステップＳ１１０で説明したボクセル６の配置に関する様々な形態は、ステップＳ２５０にも適用される。ステップＳ２５０は、セル８へのボクセル６の配置に関する処理の一例である。

一方、ステップＳ２２０の判定処理で選択セル８の大きさが最終到達サイズに達していないと判定された場合には、ステップＳ２３０に移行する。

ステップＳ２３０において、ＣＰＵ１１は、選択セル８に干渉するポリゴン４を特定する。選択セル８は領域８を分割したものであるため、選択セル８に干渉するポリゴン４は必然的に領域８と干渉するポリゴン４の中に含まれる。したがって、ＣＰＵ１１は、物体２の輪郭を表すすべてのポリゴン４の中からではなく、領域８と干渉するポリゴン４の中から、図５のステップＳ２０で説明した手法を用いて、セル８と干渉するポリゴン４を特定すればよい。

具体的には、ＣＰＵ１１は、領域８と干渉するポリゴン４のうち、選択セル８の基準点Ｑからの距離が閾値ｔｈ以下であるポリゴン４のインデックス番号を選択セル８に干渉するポリゴン４として、選択セル８のインデックス番号と対応付ければよい。

なお、分割の階層毎に閾値ｔｈの値やポリゴン４と選択セル８の衝突判定の範囲を変化させることで、ポリゴン４の干渉条件を１つ前の階層における干渉条件より緩めたり、きつくしたりしてもよい。また、例えば１つ前の階層では、選択セル８の基準点Ｑからポリゴン４までの距離と閾値ｔｈとの関係によって、選択セル８に干渉するポリゴン４を判定し、次の階層では、選択セル８とポリゴン４の衝突判定によって選択セル８に干渉するポリゴン４を判定するというように、１つ前の階層における干渉条件とは異なる干渉条件で、選択セル８に干渉するポリゴン４を特定してもよい。このように、ステップＳ２３０は、セル８に干渉するポリゴン４の特定に関する処理の一例である。

ステップＳ２４０において、ＣＰＵ１１は、選択セル８の再分割が更に必要であるか否かを判定する。

選択セル８の再分割が必要であるか否かの判定には、図１３のステップＳ１００で説明した手法が用いられる。この場合、分割の階層毎に、例えば選択セル８に干渉するポリゴン４の法線ベクトルの分散σ^２と比較する閾値σ_ｔｈの値を変化させて、再分割が必要となる分割条件を１つ前の階層の分割条件より緩めたり、きつくしたりしてもよい。また、分割の階層毎に、選択セル８に対応する範囲におけるポリゴン４や三次元空間の属性毎の属性値のばらつきと比較する許容範囲を変更してもよい。また、分割の階層毎に、分割条件を変更したり、再分割の判定に用いる分割条件の数を増減したりしてもよい。

選択セル８の再分割は必要ないと判定した場合、既に説明したステップＳ２５０に移行し、ＣＰＵ１１は、ボクセル６の配置が必要と判定した選択セル８にボクセル６を配置する。

なお、ＣＰＵ１１は、分割の階層毎に、ボクセル６を選択セル８に配置するか否かを決定する判定基準を変更してもよい。

一方、選択セル８の再分割が必要であると判定した場合、ステップＳ２６０に移行する。

ステップＳ２６０において、ＣＰＵ１１は、図１４に示すセルブロック処理を実行する。すなわち、ＣＰＵ１１は、選択セル８を新たな領域８とみなして、図１４のステップＳ２００の処理から順にセルブロック処理を再帰的に行う再帰処理を実行する。

ステップＳ２６０を実行する前の三次元空間の分割の階層が第Ｍ階層であれば、ステップＳ２６０のセルブロック処理では第（Ｍ＋１）階層の三次元空間の分割が実行される。ここで、“Ｍ”は１以上の整数を表す。

なお、セルブロック処理の再帰処理において、上述したステップＳ２００の説明における「初回の分割サイズ」は「Ｍ回目の分割サイズ」となり、「２回目の分割サイズ」は「（Ｍ＋１）回目の分割サイズ」となる。セルブロック処理の再帰処理は、すべての選択セル８に対して再分割は必要ないと判定されるまで行われる。

ステップＳ２５０の処理、及びステップＳ２６０の処理が終了した場合、ステップＳ２７０に移行する。

ステップＳ２７０において、ＣＰＵ１１は、ステップＳ２００で領域８を分割して生成した各々のセル８を、ステップＳ２１０ですべて選択したか否かを判定する。まだ選択していないセル８が存在する場合には、ステップＳ２１０に移行し、ステップＳ２１０において、ＣＰＵ１１は、まだ選択していないセル８の中から、何れか１つのセル８を選択する。すなわち、各々のセル８に対して、これ以上再分割を行わずにボクセル６の有無の判定結果に従ってセル８にボクセル６を配置するか、それとも、セル８の再分割がこれ以上必要ないと判定されるまでセルブロック処理を再帰的に呼び出してセル８を再分割し、ボクセル６の有無の判定結果に従って再分割後の各々のセル８にボクセル６を配置する処理が終了するまで、ステップＳ２１０～ステップＳ２６０の処理を繰り返し実行する。

この場合、ＣＰＵ１１は、セルブロック処理を再帰的に実行する毎に、各セル８に対するボクセル６の有無の判定結果に従ってセル８にボクセル６を配置した配置結果を表示してもよい。セルブロック処理が再帰的に呼び出される毎に、物体２の三次元形状が、大きなボクセル６から次第に小さなボクセル６で構成されていく過程が表示部１８に順次表示されるようになる。

例えば領域８の最終到達サイズを予め設定していない場合や、分割の階層数及び分割される領域８の数が基準よりも多くなることが予め判明している場合に、ボクセル６で構成した物体２の三次元形状を階層毎に段階的に表示することは、三次元空間の分割処理が終了してから分割結果を表示する場合に比べて、三次元空間の分割処理が終了するまでのユーザの体感的な待ち時間の短縮につながる。

ステップＳ２７０の判定処理において、ステップＳ２００で領域８を分割して生成した各々のセル８は、ステップＳ２１０ですべて選択済みであると判定された場合には、図１４に示すセルブロック処理を終了する。

なお、選択セル８の大きさが最終到達サイズに達したセル８はそれ以上再分割されないことが確定している。したがって、ＣＰＵ１１は、セル８の大きさが最終到達サイズに達する１つ前の分割の階層における図１４に示したセルブロック処理で、次の分割の階層によってセル８の大きさが最終到達サイズに達するか否かを判定し、セル８の大きさが最終到達サイズに達する場合には、例えば図１４のステップＳ２３０及びＳ２４０の処理を省略してステップＳ２６０のセルブロック処理を行い、三次元空間の分割処理の処理時間を短縮するようにしてもよい。

図１４に示すセルブロック処理の例では、セル８を順次選択してセル８の再分割が必要か否かを判定したが、ステップＳ２７０の処理を削除し、ステップＳ２１０でセル８を選択する代わりに、分割されたセル８の数と同じ数のプロセスを生成してもよい。各々のプロセスは、ステップＳ２２０～Ｓ２６０の処理を実行する。ＣＰＵ１１は、各々のプロセスに１つずつ分割されたセル８を入力することで、分割されたセル８毎にステップＳ２２０～Ｓ２６０の処理が、ステップＳ２６０で再帰的に呼び出されたセルブロック処理を含めて並列に実行されることになる。

図１５及び図１６は、図５に示した三次元空間の分割処理を実行した実行結果の一例を示す図であり、図４に示した物体２と同じ箇所における物体２の三次元形状をボクセル６で表したものである。

図１５は、物体２に対して３階層の分割が行われ、初回の分割サイズに対応する３．２ｍｍ四方の立方体で表されるボクセル６Ａと、２回目の分割サイズに対応する０．８ｍｍ四方の立方体で表されるボクセル６Ｂと、３回目の分割サイズに対応する０．２ｍｍ四方の立方体で表されるボクセル６Ｃの３種類の大きさのボクセル６で構成されている物体２の例を示している。

図１６は、物体２に対して４階層の分割が行われ、初回の分割サイズに対応する３．２ボクセル６Ａと、２回目の分割サイズに対応する０．８ｍｍ四方の立方体で表されるボクセル６Ｂと、３回目の分割サイズに対応する０．２ｍｍ四方の立方体で表されるボクセル６Ｃと、４回目の分割サイズに対応する０．０５ｍｍ四方の立方体で表されるボクセル６Ｄの４種類の大きさのボクセル６で構成されている物体２の例を示している。

例えば領域８の最終到達サイズ、三次元空間を分割する階層数、領域８の分割サイズ、領域８にポリゴン４が干渉しているか否かを規定するポリゴン４の干渉条件、及び領域８の再分割が必要か否かを規定する領域８の分割条件といった、領域８の大きさに影響を与える諸条件の少なくとも１つを変更することで、図１５及び図１６に示すように、物体２を構成するボクセル６の大きさが変化する。したがって、物体２の三次元形状における箇所毎の特性に応じて、領域８の大きさに影響を与える諸条件を設定すれば、各箇所を含む領域８の大きさが、各箇所における物体２の特性を再現するために必要となる大きさに設定される。

図４に示した領域８の再分割処理では、ＣＰＵ１１は、領域８の再分割が不要であると判定した場合に、領域８に対してボクセル６の有無を判定した。しかしながら、ボクセル６の有無の判定タイミングは、領域８の再分割が不要と判定された後に限られない。

例えば再分割が必要であると判定された領域８は、再分割が不要であると判定された領域８よりも物体２の輪郭を表す箇所に対応した領域８である蓋然性が高い。したがって、ＣＰＵ１１は、再分割が必要であると判定された領域８にはボクセル６を配置すると判定してもよい。また、ＣＰＵ１１は、再分割が必要であると判定した領域８に対して即座にボクセル６を配置すると判定するのではなく、領域８を再分割して生成したセル８のうち、ボクセル６を配置すると判定したセル８の数に応じて、再分割が必要であると判定した領域８にボクセル６を配置するか否かを判定してもよい。具体的には、ＣＰＵ１１は、ボクセル６を配置すると判定したセル８の数が基準値を超えた場合、または、領域８から分割されたセル８に対して、ボクセル６を配置すると判定したセル８の割合が基準割合を超えた場合に、セル８の分割元である領域８にボクセル６を配置すると判定してもよい。

また、ＣＰＵ１１は、例えば予め定めた階層までに分割された領域８に対してはすべてボクセル６が不要と判定し、予め定めた階層の次の階層から、領域８に対するボクセル６の有無を判定するようにしてもよい。

図１３のステップＳ１００、及び図１４のステップ２４０では、個々の領域８の状態のみに基づき領域８の再分割が必要であるか否かを判定したが、他の領域８との分割に関する連続性に基づき、領域８の再分割が必要であるか否かを判定した方がよい場合が存在する。

例えば特定の領域８に対する隣接領域８Ｂでは第２階層で再分割は不要であると判定されたにもかかわらず、特定の領域８だけが第１０階層まで再分割が行われるという状況は、再分割の判定に影響を与えるノイズが特定の領域８に重畳していると考えられる。したがって、ＣＰＵ１１は、特定の領域８に対する再分割が必要であると判定した場合であっても、特定の領域８における分割の階層数が隣接領域８Ｂの階層数のうちで最大の階層数以上に設定された許容階層数を超えるような場合には、特定の領域８における分割の階層数を許容階層数に抑えるといった制限を加えてもよい。

図５に示した三次元空間の分割処理では、分割条件を満たした場合に領域８の再分割を行ったが、ＣＰＵ１１は、領域８が分割条件を満たした場合であっても、領域８と干渉するポリゴン４、領域８、並びに、ポリゴン４及び領域８の少なくとも１つの状態が予め定めた再分割停止条件を満たす場合には、領域８の再分割を停止してもよい。

例えば領域８に干渉しているポリゴン４の曲率、領域８に干渉しているポリゴン４と領域８との交差状況、隣接するポリゴン４同士の接続角度、並びに、隣接するポリゴン４との属性に関する連続性といった各種情報を、領域８に配置されるボクセル６の属性として設定することで、このボクセル６の属性からボクセル６が配置された領域８と干渉するポリゴン４を再現できるような場合には、ＣＰＵ１１は、再分割停止条件を満たしていると判定し、領域８の再分割を停止してもよい。また、ポリゴン４の反転や不連続といたポリゴン４のつながりに関する特定のエラーが検出された場合にも、ＣＰＵ１１は、再分割停止条件を満たしていると判定し、領域８の再分割を停止してもよい。

なお、例えばＳＤＦの符号によって物体２の内部であると判定された箇所に対応する領域８にボクセル６を配置する場合、次のような状況に注意する必要がある。

図１７は、物体２の輪郭を表す平面のポリゴン４Ａ、４Ｂを含んだ三次元空間を立方体に分割することで生成された複数の領域８の一例を示す図である。説明の便宜上、図１７、並びに、後ほど説明する図１８及び図１９では、ＸＺ平面と直交する方向から三次元空間を眺めた場合の三次元空間の状態を二次元的に示している。

ポリゴン４Ａ、４Ｂは物体２から飛び出した突起状の箇所を表しており、ポリゴン４Ａ、４Ｂで囲まれた閉領域が物体２の内部を表し、基準点Ｑは領域８の中心に設定されている。また、領域８のうち、斜線で影を付けた影付きの領域８は、ボクセル６が配置されている領域８である。

球９Ｃは、領域８Ｃの基準点Ｑを中心とし、半径が（１）式で表される閾値ｔｈに設定された領域８Ｃの外接球を表している。球９Ｃは領域８Ｃの干渉範囲であり、ポリゴン４Ａのうち、球９Ｃと干渉するポリゴン４Ａの範囲を点線で表している。同様に、球９Ｄは、領域８Ｄの基準点Ｑを中心とし、半径が（１）式で表される閾値ｔｈに設定された領域８Ｄの外接球を表している。球９Ｄは領域８Ｄの干渉範囲であり、ポリゴン４Ｂのうち、球９Ｄと干渉するポリゴン４Ｂの範囲を点線で表している。

こうした状況において、領域８Ｃに対して図１３に示した再分割処理を行った場合、球９Ｃに干渉するポリゴン４はポリゴン４Ａのみであるため、ステップＳ１００の判定処理で領域８Ｃは、物体２の輪郭のうち平面に対応した箇所の領域８であると判定される。したがって、領域８Ｃの再分割は必要ないと判定され、ステップＳ１１０に移行することになる。

一方、ステップＳ１１０では、領域８Ｃの基準点Ｑは物体２の内部に含まれないため、領域８ＣのＳＤＦの符号はマイナスとなり、領域８Ｃにボクセル６が配置されない。

したがって、本来は図１８に示すように物体２の三次元形状に近づくように領域８Ｃが再分割され、ポリゴン４Ａ、４Ｂで囲まれた閉領域に対応する領域８にボクセル６が配置されて欲しいにもかかわらず、図１７に示すように、領域８Ｃにはボクセル６が配置されないため、図１８に示すような三次元形状が再現されないことになる。同様のことは領域８Ｄに対しても発生する。

こうした状況は、隣り合う領域８における各々の基準点Ｑの間をポリゴン４が通過する場合に発生する。したがって、ＣＰＵ１１は、分割対象となる領域８の基準点Ｑに対して設定する干渉範囲を、分割対象となる領域８と隣り合う領域８の基準点Ｑを含むように設定し、設定した干渉範囲と干渉するポリゴン４を分割対象となる領域８と干渉するポリゴン４として特定する。

図１９は、図１７に示した領域８Ｃに対して、領域８Ｄの基準点Ｑを含む球９Ａの範囲を干渉範囲として設定した場合の一例を示す図である。図１９の例では、干渉範囲の設定に（２）式で定義した閾値ｔｈを用いている。

＜数２＞
ｔｈ＝√（Ｄｘ^２＋Ｄｙ^２＋Ｄｚ^２）＊（０．５＋Ｒａｔｉｏ）・・・（２）

（２）式のＲａｔｉｏは、閾値ｔｈによって表される干渉範囲を調整するための調整率である。図１９の例において、ＣＰＵ１１は、領域８Ｃの干渉範囲が領域８Ｃと隣り合う領域８Ｄの基準点Ｑを含むように、Ｒａｔｉｏを０．５に設定しているが、Ｒａｔｉｏは隣り合う領域８の基準点Ｑ間の距離に応じて大きさを設定すればよい。

図１９に示すように領域８Ｃの干渉範囲を拡大することで、領域８Ｃに干渉するポリゴン４はポリゴン４Ａとポリゴン４Ｂの２つとなり、ポリゴン４Ａ、４Ｂの法線ベクトルの分散σ^２が閾値σ_ｔｈを超えることで、領域８Ｃに干渉するポリゴン４Ａ、４Ｂが物体２の平面以外の箇所を表していると判定される。したがって、ＣＰＵ１１は、領域８Ｃの再分割が必要であると判定する。領域８Ｄについても（２）式に従った領域８Ｃと同様の干渉範囲を設定すれば、領域８Ｄの再分割が必要であると判定される。

したがって、領域８Ｃ、８Ｄに対して図１８に示したような再分割が行われ、ポリゴン４Ａ、４Ｂで囲まれた閉領域に対応する領域８にボクセル６が配置される。

なお、図１３のステップＳ１２０に示したセルブロック処理を再帰的に実行する毎に、ボクセル６で構成した物体２の三次元形状を段階的に表示する手法について既に説明したが、こうしたボクセル６で構成した物体２を段階的に表示する手法は、物体２のＬｅｖｅｌｏｆＤｅｔａｉｌ（ＬＯＤ）処理に適用してもよい。

例えばボクセル６で構成した物体２の位置をコンピュータ１０の表示部１８上で移動させる操作中は、物体２の三次元形状を領域８の大きさが初回の分割サイズにおけるボクセル６の配置結果に基づいた三次元形状で表示し、操作が終了した後に、物体２の三次元形状を領域８の大きさが最終到達サイズに達した最終階層におけるボクセル６の最終配置結果に基づいた三次元形状で表示する。

これにより、物体２に対して何らかの操作が行われているか否かにかかわらず、常に物体２の三次元形状をボクセル６の最終配置結果に基づいた三次元形状で表示する場合よりも、コンピュータ１０での物体２の描画速度や各種処理時間が短縮されることになる。

また、ＣＰＵ１１は、領域８に特定の属性に対する属性値を対応付ける場合、例えば領域８の分割元となった分割前の領域８、または領域８を再分割した後のセル８に対応付けられた特定の属性に対する属性値から、領域８に対応付ける属性値を補間してもよい。

例えば特定の領域８が第Ｍ階層、第（Ｍ＋１）階層、及び第（Ｍ＋２）階層というように、親、子、及び孫の関係で表される３階層の領域８に分割された構造を有する場合、ＣＰＵ１１は、親の領域８自体には属性値を対応付けずに、子及び孫の領域８に属性値を対応付ける。その上で、ＣＰＵ１１は、親の領域８に対して特定の属性に対する属性値を要求された場合、子または孫の領域８に対応付けられている特定の属性に対する属性値の平均値及び中央値といった基本統計量を用いて、親の領域８における特定の属性に対する属性値を設定してもよい。

逆に、子及び孫の階層まで分割されなかった領域８に対して、例えば子や孫の階層に対応する分割が行われた場合の分割範囲に相当する領域８内の特定の箇所における、特定の属性に対する属性値を要求された場合、ＣＰＵ１１は、親の領域８に対応付けられている特定の属性に対する属性値が親の領域８全体に亘って対応付けられているとみなし、親の領域８に対応付けられている特定の属性に対する属性値を領域８内の特定の箇所の属性値として用いてもよい。

以上、実施形態を用いて三次元形状データの処理装置１の一態様について説明したが、開示した処理装置１の形態は一例であり、処理装置１の形態は実施形態に記載の範囲に限定されない。本開示の要旨を逸脱しない範囲で実施形態に多様な変更又は改良を加えることができ、当該変更又は改良を加えた形態も開示の技術的範囲に含まれる。例えば、本開示の要旨を逸脱しない範囲で、図５、図１３、及び図１４にそれぞれ示した三次元空間の分割処理、再分割処理、及びセルブロック処理の順序を変更してもよい。

また、本開示では、一例として三次元空間の分割処理、再分割処理、及びセルブロック処理をソフトウェアで実現する形態について説明した。しかしながら、図５、図１３、及び図１４に示したフローチャートと同等の処理を、例えばＡＳＩＣ（ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＳｐｅｃｉｆｉｃＩｎｔｅｇｒａｔｅｄＣｉｒｃｕｉｔ）、ＦＰＧＡ（ＦｉｅｌｄＰｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅＧａｔｅＡｒｒａｙ）、又はＰＬＤ（ＰｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅＬｏｇｉｃＤｅｖｉｃｅ）に実装し、ハードウェアで処理させるようにしてもよい。この場合、三次元空間の分割処理、再分割処理、及びセルブロック処理をソフトウェアで実現した場合と比較して処理の高速化が図られる。

このように、処理装置１のＣＰＵ１１を例えばＡＳＩＣ、ＦＰＧＡ、ＰＬＤ、ＧＰＵ（ＧｒａｐｈｉｃｓＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＵｎｉｔ）、及びＦＰＵ（ＦｏａｔｉｎｇＰｏｉｎｔＵｎｉｔ）といった特定の処理に特化した専用のプロセッサに置き換えてもよい。

また、処理装置１の処理は、１つのＣＰＵ１１によって実現される形態の他、複数のＣＰＵ１１、又はＣＰＵ１１とＦＰＧＡとの組み合わせというように、同種又は異種の２つ以上のプロセッサの組み合わせで実行してもよい。更に、処理装置１の処理は、処理装置１の筐体の外部に位置する、物理的に離れた場所に存在するプロセッサの協働によって実現されるものであってもよい。

実施形態では、処理装置１のＲＯＭ１２に処理プログラムが記憶されている例について説明したが、処理プログラムの記憶先はＲＯＭ１２に限定されない。本開示の処理プログラムは、コンピュータ１０で読み取り可能な記憶媒体に記録された形態で提供することも可能である。例えば処理プログラムをＣＤ－ＲＯＭ（ＣｏｍｐａｃｔＤｉｓｋＲｅａｄＯｎｌｙＭｅｍｏｒｙ）及びＤＶＤ－ＲＯＭ（ＤｉｇｉｔａｌＶｅｒｓａｔｉｌｅＤｉｓｋＲｅａｄＯｎｌｙＭｅｍｏｒｙ）のような光ディスクに記録した形態で提供してもよい。また、処理プログラムを、ＵＳＢ（ＵｎｉｖｅｒｓａｌＳｅｒｉａｌＢｕｓ）メモリ及びメモリカードのような可搬型の半導体メモリに記録した形態で提供してもよい。ＲＯＭ１２、不揮発性メモリ１４、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ－ＲＯＭ、ＵＳＢ、及びメモリカードは非一時的（ｎｏｎ－ｔｒａｎｓｉｔｏｒｙ）記憶媒体の一例である。

更に、処理装置１は、通信部１９を通じて外部装置から処理プログラムをダウンロードし、ダウンロードした処理プログラムを、例えば不揮発性メモリ１４に記憶してもよい。この場合、処理装置１のＣＰＵ１１は、外部装置からダウンロードした処理プログラムを不揮発性メモリ１４から読み込んで三次元空間の分割処理、再分割処理、及びセルブロック処理を実行する。

１処理装置、２物体、３切断面、４（４Ａ、４Ｂ）ポリゴン、６（６Ａ～６Ｄ）ボクセル、８（８Ｃ、８Ｄ）領域（セル、選択セル）、８Ａターゲット領域、８Ｂ隣接領域、９（９Ａ、９Ｃ、９Ｄ）球、１０コンピュータ、１１ＣＰＵ、１２ＲＯＭ、１３ＲＡＭ、１４不揮発性メモリ、１５Ｉ／Ｏ、１６バス、１７操作部、１８表示部、１９通信部、Ｑ基準点、ｔｈ閾値

Claims

プロセッサを備え、
前記プロセッサは、
１つ以上の平面及び曲面の少なくとも一方の形成面を用いて構成された三次元形状を含む三次元空間を規定の大きさを有する複数の三次元領域に分割し、
分割した前記三次元領域毎に、前記三次元領域と干渉する前記形成面を特定し、
前記三次元領域の大きさが、干渉する前記形成面によって表される前記三次元形状の箇所における特性を再現するために必要となる大きさに達するまで、前記三次元領域の各々を再分割する
三次元形状データの処理装置。
前記プロセッサは、前記三次元領域に干渉する前記形成面の範囲における特性のばらつきが予め定めた許容範囲に収まる場合に、前記三次元領域の大きさが、干渉する前記形成面によって表される前記三次元形状の箇所における特性を再現するために必要となる大きさに達したと判定して、前記三次元領域の再分割を停止する
請求項１記載の三次元形状データの処理装置。
前記プロセッサは、前記三次元領域に干渉する前記形成面が前記三次元形状の１つの平面を構成する場合、または、前記三次元領域に干渉する前記形成面が存在しない場合、前記三次元領域の大きさが、干渉する前記形成面によって表される前記三次元形状の箇所における特性を再現するために必要となる大きさに達したと判定して、前記三次元領域の再分割を停止する
請求項２記載の三次元形状データの処理装置。
前記プロセッサは、前記三次元領域に干渉する各々の前記形成面における法線ベクトルの分散が予め定めた閾値以下である場合に、前記形成面の各々が前記三次元形状の１つの平面を構成するとみなす
請求項３記載の三次元形状データの処理装置。
前記プロセッサは、前記三次元領域の再分割が必要となる状況であったとしても、前記形成面、前記三次元領域、並びに、前記形成面及び前記三次元領域に関する特性の少なくとも１つの状態が予め定めた再分割停止条件を満たす場合には、前記三次元領域の再分割を停止する
請求項１～請求項４の何れか１項に記載の三次元形状データの処理装置。
前記プロセッサは、前記三次元領域と前記形成面との位置関係に応じて、前記三次元形状の特性の再現に関与する前記三次元領域に対して三次元要素を配置する
請求項１～請求項５の何れか１項に記載の三次元形状データの処理装置。
前記プロセッサは、再分割を停止した前記三次元領域に予め設定されている基準点が前記三次元形状の内側に存在する場合に、再分割を停止した前記三次元領域に前記三次元要素を配置する
請求項６記載の三次元形状データの処理装置。
前記プロセッサは、前記三次元領域を再分割する場合、分割した前記三次元領域毎における前記形成面の特定に関する処理、及び前記三次元領域への前記三次元要素の配置に関する処理を再帰的に行う再帰処理を実行する
請求項６または請求項７記載の三次元形状データの処理装置。
前記プロセッサは、前記三次元領域の再分割を再帰的に行う場合、再分割された前記三次元領域毎に、分割元である前記三次元領域と干渉する前記形成面の中から再分割された前記三次元領域と干渉する前記形成面を特定する
請求項８記載の三次元形状データの処理装置。
前記プロセッサは、前記再帰処理を実行する毎に前記三次元要素の配置結果を表示する
請求項８または請求項９に記載の三次元形状データの処理装置。
前記プロセッサは、前記三次元形状を構成するすべての前記形成面を順次選択し、選択した前記形成面毎に、選択した前記形成面と干渉する何れか１つの前記三次元領域を基準三次元領域に設定した上で、前記基準三次元領域と隣接する前記三次元領域である隣接三次元領域の各々について、選択した前記形成面と干渉するか特定し、
選択した前記形成面と干渉する前記隣接三次元領域がなくなるまで、選択した前記形成面と干渉する前記隣接三次元領域を新たな前記基準三次元領域とし、新たな前記基準三次元領域と隣接する前記隣接三次元領域であって、選択した前記形成面との干渉状態が判明済みの前記隣接三次元領域を除いた残りの前記隣接三次元領域の各々について、選択した前記形成面と干渉する前記隣接三次元領域を特定する処理を繰り返し実行することで、前記三次元領域の各々と干渉する前記形成面を特定する
請求項１～請求項１０の何れか１項に記載の三次元形状データの処理装置。
前記プロセッサは、前記三次元領域の基準点に対して設定する干渉範囲を、隣り合う前記三次元領域の基準点を含むように設定し、設定した前記干渉範囲と干渉する前記形成面を前記三次元領域と干渉する前記形成面として特定する
請求項１～請求項１１の何れか１項に記載の三次元形状データの処理装置。
前記プロセッサは、前記三次元領域の各々に対して、それぞれ前記三次元領域と関係する前記形成面及び空間の少なくとも一方の属性を表す属性値を対応付ける
請求項１～請求項１２の何れか１項に記載の三次元形状データの処理装置。
前記プロセッサは、処理を並列に実行するプロセスの各々に、各々の前記三次元領域を再分割する処理を行わせる
請求項１～請求項１３の何れか１項に記載の三次元形状データの処理装置。
コンピュータに、
１つ以上の平面及び曲面の少なくとも一方の形成面を用いて構成された三次元形状を含む三次元空間を規定の大きさを有する複数の三次元領域に分割し、
分割した前記三次元領域毎に、前記三次元領域と干渉する前記形成面を特定し、
前記三次元領域の大きさが、干渉する前記形成面によって表される前記三次元形状の箇所における特性を再現するために必要となる大きさに達するまで、前記三次元領域の各々を再分割する処理を実行させる
三次元形状データの処理プログラム。