JP2022032646A - スポット溶接継手の内面応力評価方法及び熱弾性応力測定法の評価方法 - Google Patents

Abstract

【課題】熱弾性応力測定法の測定結果を用いてスポット溶接継手の溶接部の内面応力を評価可能な方法を提供する。【解決手段】本発明は、スポット溶接継手１０の数値解析モデルを対象として、連成有限要素法解析を実行することで算出した溶接部１３の外面応力σｈｚと、板材１１の板厚ｔと、繰り返し荷重の周波数Ｈｚとを入力パラメータとして、静的有限要素法解析を実行することで算出される溶接部の内面応力σｉを推定するための関係式を導出する関係式導出手順Ｓ１と、熱弾性応力測定法を用いて、評価対象であるスポット溶接継手の溶接部の外面応力σｉｒを測定する外面応力測定手順Ｓ２と、評価対象の溶接部の外面応力σｉｒと、評価対象の板材の板厚ｔと、評価対象に付加する繰り返し荷重の周波数Ｈｚとを、前記関係式に入力することで、評価対象の溶接部の内面応力σｉ’を算出する内面応力算出手順Ｓ３と、を含む。【選択図】 図１

Description

本発明は、いわゆる熱弾性応力測定法の測定結果を用いてスポット溶接継手の溶接部の内面応力を評価可能な方法に関する。

重ね合わせられた鋼板等の板材をスポット溶接（抵抗スポット溶接）することにより形成されるスポット溶接継手は、スポット溶接の生産性が高く、低コストであるため、自動車や家電製品の部材として広く用いられている。
スポット溶接継手の溶接部のナゲット（溶融凝固した部分）は、重ね合わせられた板材の重ね合わせ面（内面）側に生成される。スポット溶接継手の溶接部の場合、応力集中が生じて破壊の危険性があるのは、ナゲットが生成される内面側の部位である。しかしながら、溶接部のナゲットを直接目視することで溶接部の良否を検査することはできない。

目視検査できない構造物等の被測定物の検査方法（具体的には、応力評価方法）として、有限要素法（以下、適宜「ＦＥＭ」（Finite Element Method）という）解析が用いられる場合がある。
しかしながら、ＦＥＭの数値解析モデルは、計算機上で幾何情報を数値化して作成されるため、スポット溶接継手の溶接部のナゲットのような複雑な形状を正確にモデル化することは困難である。また、ＦＥＭ解析の数値解析モデルは、六面体等の要素（メッシュ）に分割されるため、スポット溶接時に溶接部のナゲット以外の部位（本明細書において「熱影響部」と称する）に生じる圧痕など、微妙な変化を有する形状を反映できない場合がある。
したがい、ＦＥＭ解析のみを用いて、スポット溶接継手の溶接部の内面応力（板材の重ね合わせ面側の応力）を精度良く評価することが困難な場合がある。

一方、被測定物に発生する応力を非接触で測定する方法として、赤外線撮像装置（サーモグラフィ）を用いた熱弾性応力測定法が提案されている（例えば、非特許文献１参照）。
熱弾性応力測定法は、被測定物が断熱的に弾性変形する際に温度変化が生じるという熱弾性効果を利用し、繰り返し荷重が付加される被測定物を赤外線撮像装置を用いて連続的に撮像することで被測定物の温度の時間的変化（所定時間内における温度の変化）を測定し、この測定した温度の時間的変化を被測定物の応力の時間的変化（所定時間内における応力の変化）に換算する方法である。応力の初期値を把握していれば（実際に応力を測定して把握している場合のみならず、想定可能な場合も含む）、この初期値に応力の時間的変化を加算することで、所定時間経過後の応力を測定可能である。

この熱弾性応力測定法を用いて被測定物の温度の時間的変化を測定する際、被測定物の周囲の熱（赤外線）が被測定物の表面で反射し、赤外線撮像装置で受光される場合がある。換言すれば、赤外線撮像装置を用いて測定した被測定物の温度の時間的変化に、熱弾性効果によって生じる温度変化（被測定物から放射される赤外線の強度変化）以外の要因で生じた温度変化が含まれる場合がある。熱弾性効果によって生じる温度変化は極微小であるため、被測定物表面における赤外線の反射率が大きければ、熱弾性効果によって生じる温度変化が被測定物表面における赤外線の反射強度の変化に埋もれてしまい、被測定物の応力の時間的変化を精度良く算出できないおそれがある。

このため、非特許文献１に記載の技術では、赤外線撮像装置から出力された画像信号から、測定対象とする熱弾性効果によって生じる温度変化に応じた信号波形をロックイン処理している。すなわち、赤外線撮像装置から出力された画像信号から、所定の周波数成分のみを抽出している。
具体的には、例えば、被測定物に繰り返し荷重を付加する疲労試験機から出力され、付加する繰り返し荷重と同じ周波数の参照信号を利用する。この参照信号で画像信号を同期検波し、参照信号に応じた周波数帯域の画像信号成分のみ（参照信号と同じ周波数を有する画像信号成分のみ又は参照信号と同じ周波数を含む狭周波数帯域の画像信号のみ）を抽出することで、測定すべき熱弾性効果によって生じる温度変化のＳ／Ｎ比を向上させている。そして、抽出した画像信号成分の大きさと、予め記憶されている画像信号成分の大きさ及び温度の対応関係とに応じて、被測定物の温度の時間的変化（赤外線撮像装置で撮像した撮像画像を構成する画素毎の温度の時間的変化）を算出する。次いで、被測定物の温度の時間的変化と、温度の時間的変化及び応力の時間的変化の間の所定の関係式とに基づき、被測定物の応力の時間的変化を算出する。

このように、ロックイン処理を用いれば、原理的には、被測定物の応力の時間的変化、ひいては被測定物の応力を精度良く算出することが可能であると考えられる。そして、赤外線撮像装置を用いて実際に被測定物を撮像した撮像画像に基づき、被測定物の応力を算出するため、溶接部のような複雑な形状にも適用可能である。
したがい、スポット溶接継手の溶接部を検査する際、具体的には、溶接部の内面応力を評価する際に、ＦＥＭ解析ではなく、ロックイン処理を適用した熱弾性応力測定法を用いることが考えられる。

しかしながら、スポット溶接継手の溶接部の内面応力を評価する際に熱弾性応力測定法を用いる場合、赤外線撮像装置は、溶接部の外面（板材の重ね合わせ面と反対側の面）を撮像することになる。このため、熱弾性応力測定法で直接測定できる応力は、溶接部の外面応力（外面側の応力）であって、溶接部の内面応力ではないという問題がある。

また、前述のように熱弾性効果によって生じる温度変化が極微小であると共に、スポット溶接継手の板材の板厚が比較的小さいために溶接部の周囲への熱伝導が生じ易い。このため、熱弾性応力測定法では、スポット溶接継手の溶接部に実際に生じた外面応力の時間的変化に対応する温度の時間的変化を精度良く算出できない。本発明者らの知見では、スポット溶接継手に付加する繰り返し荷重の周波数が小さいほど、上記の熱伝導の影響が大きくなり、溶接部に実際に生じた外面応力の時間的変化に対応する温度の時間的変化の算出精度が悪くなる。具体的には、溶接部に実際に生じた外面応力の時間的変化よりも小さな値に対応する温度の時間的変化が算出されることになる。このため、熱弾性応力測定法で測定される外面応力は、溶接部に実際に生じた外面応力よりも小さくなるという問題がある。

特許文献１～４には、熱弾性応力測定法の測定精度を高める方法について提案されているものの、上記の問題を解決できるものではない。

矢尾板達也、他２名、「赤外線カメラによる応力測定と疲労限界点の予測測定」、自動車技術会秋季学術講演会、Ｎｏ．９８－０３、（２００３）

特開２０１８－１７９７３０号公報 特開２０１５－００１３９２号公報 特開２０１６－０２４０５７号公報 特開２０１８－１２８４３１号公報

本発明は、上記のような従来技術の問題点を解決するためになされたものであり、熱弾性応力測定法の測定結果を用いてスポット溶接継手の溶接部の内面応力を評価可能な方法を提供することを課題とする。

前記課題を解決するため、本発明者らは鋭意検討し、以下の（１）～（４）の知見を得た。
（１）スポット溶接継手の数値解析モデルを対象として、スポット溶接継手に付加する繰り返し荷重の最大荷重及び最小荷重を用いて熱弾性応力測定法を模擬した応力場及び温度場の連成有限要素法解析を実行することで、熱弾性応力測定法で測定した溶接部の外面応力と同等の外面応力σｈｚを算出可能である。ただし、連成有限要素法解析で算出される外面応力σｈｚには、熱弾性応力測定法と同様に、スポット溶接継手の板材の板厚ｔやスポット溶接継手に付加する繰り返し荷重の周波数Ｈｚに応じた熱伝導の影響が生じる。
（２）スポット溶接継手の数値解析モデルを対象として、スポット溶接継手に付加する繰り返し荷重の最大荷重を用いた静的有限要素法解析を実行することで、溶接部に実際に生じる外面応力と同等の外面応力σｆを算出可能である。また、静的有限要素法解析を実行することで、溶接部の外面応力σｆに対する内面応力σｉの比率（内外応力比）を精度良く算出可能である。ただし、静的有限要素法で算出される内外応力比は、スポット溶接継手の板材の板厚ｔの影響を受ける。
（３）上記の（１）及び（２）から、スポット溶接継手の数値解析モデルを対象として、静的有限要素法解析及び連成有限要素法解析を実行することで、連成有限要素法解析を実行することで算出した溶接部の外面応力σｈｚと、板材の板厚ｔと、繰り返し荷重の周波数Ｈｚとを入力パラメータとして、静的有限要素法解析を実行することで算出される溶接部の内面応力σｉを推定するための関係式を導出可能である。そして、この関係式は、溶接部の複雑な形状の影響を受け難いし、繰り返し荷重の荷重値の影響を受けない。換言すれば、有限要素法解析において溶接部の正確なモデル化が困難であっても、推定精度の高い関係式を導出可能である。
（４）したがい、熱弾性応力測定法を用いて測定した評価対象であるスポット溶接継手の溶接部の外面応力σｉｒと、予め認識可能な評価対象であるスポット溶接継手の板材の板厚ｔと、予め認識可能な評価対象であるスポット溶接継手に付加する繰り返し荷重の周波数Ｈｚとを、上記の（３）で導出した関係式に入力すれば（関係式の入力パラメータである外面応力σｈｚの代わりに、熱弾性応力測定法を用いて測定した評価対象であるスポット溶接継手の溶接部の外面応力σｉｒを入力すれば）、評価対象であるスポット溶接継手の溶接部の内面応力σｉ’を溶接部に実際に生じる内面応力と同等に精度良く算出可能である。

本発明は、本発明者らの上記の知見に基づき完成したものである。
すなわち、前記課題を解決するため、本発明は、重ね合わせられた板材をスポット溶接することにより形成されるスポット溶接継手にせん断方向の繰り返し荷重を付加した場合の前記スポット溶接継手の溶接部の内面応力を評価する方法であって、以下の（Ａ）～（Ｃ）の手順を含む、ことを特徴とするスポット溶接継手の内面応力評価方法を提供する。
（Ａ）関係式導出手順：前記スポット溶接継手の数値解析モデルを対象として、前記繰り返し荷重の想定最大荷重を用いた静的有限要素法解析と、前記繰り返し荷重の想定最大荷重及び想定最小荷重を用いた応力場及び温度場の連成有限要素法解析とを実行することで、連成有限要素法解析を実行することで算出した前記溶接部の外面応力σｈｚと、前記板材の板厚ｔと、前記繰り返し荷重の周波数Ｈｚとを入力パラメータとして、静的有限要素法解析を実行することで算出される前記溶接部の内面応力σｉを推定するための関係式を導出する。
（Ｂ）外面応力測定手順：評価対象である前記スポット溶接継手に前記繰り返し荷重を付加し、熱弾性応力測定法を用いて、前記溶接部の外面応力σｉｒを測定する。
（Ｃ）内面応力算出手順：前記外面応力測定手順で測定した前記評価対象である前記スポット溶接継手の前記溶接部の外面応力σｉｒと、前記評価対象である前記スポット溶接継手の前記板材の板厚ｔと、前記評価対象である前記スポット溶接継手に付加するせん断方向の繰り返し荷重の周波数Ｈｚとを、前記関係式導出手順で導出した関係式に入力することで、前記評価対象である前記スポット溶接継手の前記溶接部の内面応力σｉ’を算出する。

本発明において、「せん断方向」とは、板材の重ね合わせ方向に直交する方向を意味する。
本発明において、「内面応力」とは、板材の重ね合わせ面側の応力を意味する。また、「溶接部の内面応力」として、具体的には、溶接部のナゲットの中心部の応力を例示できる。ただし、これに限るものではなく、溶接部の内面応力として、溶接部のナゲットと熱影響部との境界部分の応力や、溶接部の内面側の所定部位の平均応力等を算出することも可能である。
本発明において、「外面応力」とは、板材の重ね合わせ面と反対側の面側の応力を意味する。また、「溶接部の外面応力」として、具体的には、板材の重ね合わせ方向から見て、溶接部のナゲットの中心部に対応する位置にある溶接部の熱影響部の応力を例示できる。ただし、これに限るものではなく、溶接部のナゲットと熱影響部との境界部分に対応する位置にある熱影響部の応力や、溶接部の外面側の所定部位の平均応力等を算出することも可能である。
本発明において、「想定最大荷重」とは、スポット溶接継手の数値解析モデルに付加するものとして設定した繰り返し荷重の最大荷重を意味する。外面応力測定手順でスポット溶接継手に実際に付加する繰り返し荷重の最大荷重と必ずしも同じ値である必要はない。実際に付加する繰り返し荷重の最大荷重が不明である場合、想定最大荷重は任意の値に設定すればよい。
本発明において、「想定最小荷重」とは、スポット溶接継手の数値解析モデルに付加するものとして設定した繰り返し荷重の最小荷重を意味する。外面応力測定手順でスポット溶接継手に実際に付加する繰り返し荷重の最小荷重と必ずしも同じ値である必要はない。実際に付加する繰り返し荷重の最小荷重が不明である場合、想定最小荷重は任意の値に設定すればよい。
本発明において、「板材の板厚」とは、重ね合わせられた各板材の重ね合わせ方向の寸法を意味する。
本発明において、「溶接部の外面応力を測定する」とは、溶接部の外面応力そのものを測定する場合の他、溶接部の外面応力の時間的変化を測定する場合も含む概念である。
本発明において、「溶接部の内面応力を算出する」とは、溶接部の内面応力そのものを算出する場合の他、溶接部の内面応力の時間的変化を算出する場合も含む概念である。
本発明において、内面応力算出手順で関係式に入力する板材の板厚ｔ及び繰り返し荷重の周波数Ｈｚとしては、設定値を用いてもよいし、実測値を用いてもよい。

本発明によれば、関係式導出手順において、静的有限要素法解析及び連成有限要素法解析を実行することで、溶接部の外面応力σｈｚと、板材の板厚ｔと、繰返し荷重の周波数Ｈｚとを入力パラメータとして、溶接部の内面応力σｉを推定するための関係式を導出する。次に、外面応力測定手順において、評価対象であるスポット溶接継手に繰り返し荷重を付加し、熱弾性応力測定法を用いて、溶接部の外面応力σｉｒを実際に測定する。最後に、内面応力算出手順において、外面応力測定手順で実際に測定した評価対象であるスポット溶接継手の溶接部の外面応力σｉｒと、評価対象であるスポット溶接継手の板材の板厚ｔと、評価対象であるスポット溶接継手に付加する繰り返し荷重の周波数Ｈｚとを、関係式導出手順で導出した関係式に入力することで、評価対象であるスポット溶接継手の溶接部の内面応力σｉ’を算出する。
以上のように、本発明によれば、関係式導出手順で導出した関係式と、外面応力測定手順で実際に測定した評価対象であるスポット溶接継手の溶接部の外面応力σｉｒとを用いて、スポット溶接継手の溶接部の内面応力σｉ’を算出可能である。関係式には、板材の板厚ｔ及び繰り返し荷重の周波数Ｈｚを入力パラメータとして入力するため、板材の板厚ｔ及び繰り返し荷重の周波数Ｈｚによる熱伝導の影響が低減し、溶接部の内面応力σｉ’を精度良く算出可能である。

また、本発明によれば、評価対象であるスポット溶接継手に実際に付加する繰り返し荷重の荷重値（最大荷重、最小荷重）を必要とせずに溶接部の内面応力σｉ’を算出できるため、評価対象について繰り返し荷重の荷重値が不明である場合にも適用できるという利点を有する。
さらに、本発明によれば、熱弾性応力測定法を用いて実際に測定した評価対象であるスポット溶接継手の溶接部の外面応力σｉｒを用いるため（有限要素法解析を用いるのは関係式導出手順で関係式を導出するときだけであるため）、スポット溶接継手の溶接部のような正確なモデル化が困難な複雑な形状にも適用できるという利点を有する。

なお、本発明において、関係式導出手順を１回実行して関係式を導出しておけば、複数の評価対象に対して外面応力測定手順及び内面応力算出手順を実行する際に、導出した同じ関係式を繰り返し用いることが可能である。すなわち、本発明によって複数の評価対象の溶接部の内面応力を評価する際、関係式導出手順を評価対象の数だけ実行する必要はなく、予め１回だけ実行しておけばよい。

ここで、本発明の関係式導出手順で実行する連成有限要素法解析を、繰り返し荷重を付加する所定時間だけ行うには、繰り返し荷重の周期毎に所定時間だけ計算を繰り返す必要があり、計算時間が増大するため、膨大なコストがかかるという問題がある。
そこで、本発明者らは鋭意検討し、線形変形の弾性解析であれば、繰り返し荷重によって生じる応力の時間的変化が、繰り返し荷重の各周期間で殆ど変わらないことに着目し、これを利用すればよいことに想到した。具体的には、応力場の解析は、繰り返し荷重の周期毎に計算を繰り返すことなく、１周期における繰り返し荷重の想定最大荷重及び想定最小荷重を条件として用いて１回だけ行い、これにより算出される応力の時間的変化を温度場の解析に利用すれば、熱弾性効果によって生じる温度変化のみを、迅速に且つ十分な精度で容易に算出できることに想到した。

以下の好ましい方法は、本発明者らの上記の知見に基づき完成したものである。
すなわち、好ましくは、前記関係式導出手順で実行する連成有限要素法解析は、前記数値解析モデルを対象として、前記繰り返し荷重の想定最大荷重及び想定最小荷重を用いた応力解析を行い、前記数値解析モデルの応力分布を算出する応力解析ステップと、前記応力解析ステップで算出した前記数値解析モデルの応力分布と、前記スポット溶接継手の材料特性と、前記繰り返し荷重の周波数Ｈｚとを用いて、熱流束を算出する熱流束算出ステップと、前記熱流束算出ステップで算出した熱流束を用いた伝熱解析を行い、前記数値解析モデルの温度分布を算出する伝熱解析ステップと、を含み、前記熱流束算出ステップ及び前記伝熱解析ステップを前記繰り返し荷重を付加する所定時間だけ繰り返し実行することで、前記所定時間経過後の前記数値解析モデルの温度分布を算出し、前記所定時間経過後の前記数値解析モデルの温度分布に基づき、前記溶接部の外面温度を算出し、前記溶接部の外面温度を前記溶接部の外面応力σｈｚに換算する換算ステップを更に含む。

上記の好ましい方法において、「溶接部の外面温度を算出」するとは、溶接部の外面温度そのものを算出する場合の他、溶接部の外面温度の時間的変化を算出する場合も含む概念である。
上記の好ましい方法によれば、応力解析ステップにおいて、スポット溶接継手の数値解析モデルを対象として、繰り返し荷重の想定最大荷重及び想定最小荷重を用いた応力解析を行い、数値解析モデルの応力分布を算出する。この応力解析ステップは、繰り返し実行する必要がなく、繰り返し荷重の想定最大荷重及び想定最小荷重を用いて１回実行すればよい。
次に、上記の好ましい方法によれば、熱流束算出ステップにおいて、応力解析ステップで算出した数値解析モデルの応力分布と、スポット溶接継手の材料特性と、繰り返し荷重の周波数Ｈｚとを用いて、熱流束を算出する。熱流束算出ステップで用いるスポット溶接継手の材料特性としては、スポット溶接継手（板材）の熱弾性係数、密度及び比熱を例示できる。
次に、上記の好ましい方法によれば、伝熱解析ステップにおいて、熱流束算出ステップで算出した熱流束を用いた伝熱解析を行い、数値解析モデルの温度分布を算出する。
そして、上記の熱流束算出ステップ及び伝熱解析ステップを繰り返し荷重を付加する所定時間だけ繰り返し実行することで、所定時間経過後の数値解析モデルの温度分布を算出可能である。
最後に、上記の好ましい方法によれば、換算ステップにおいて、所定時間経過後の数値解析モデルの温度分布に基づき、溶接部の外面温度を算出可能であり、この溶接部の外面温度を溶接部の外面応力σｈｚに換算可能である。溶接部の外面温度を外面応力σｈｚに換算するには、温度と応力との間の公知の関係式を用いればよい。

本発明において、具体的には、前記関係式導出手順は、前記板材の板厚ｔを変更した複数の前記数値解析モデルを対象として、静的有限要素法解析を実行することで、前記溶接部の外面応力σｆ及び内面応力σｉを算出し、前記溶接部の外面応力σｆに対する内面応力σｉの比率である内外応力比Ｒｔを前記板厚ｔ毎に算出して、前記内外応力比Ｒｔを前記板厚ｔの指数関数で表した第１関係式を導出する第１関係式導出ステップと、前記板材の板厚ｔを変更した複数の前記数値解析モデルを対象として、それぞれ前記繰り返し荷重の周波数Ｈｚを変更した複数の連成有限要素法解析を実行することで、前記繰り返し荷重の周波数Ｈｚ毎に前記溶接部の外面応力σｈｚを算出し、連成有限要素法解析を実行することで算出した前記溶接部の外面応力σｈｚに対する静的有限要素法解析を実行することで算出した前記溶接部の外面応力σｆの比率である応力変換比Ｒｈｚを前記繰り返し荷重の周波数Ｈｚ毎に算出して、前記応力変換比Ｒｈｚを前記繰り返し荷重の周波数Ｈｚの累乗関数で表した第２関係式を前記板材の板厚ｔ毎に導出する第２関係式導出ステップと、前記累乗関数の係数を前記板材の板厚ｔの線形関数で表した第３関係式を導出する第３関係式導出ステップと、を含むことが好ましい。

また、具体的には、前記内面応力算出手順は、前記評価対象である前記スポット溶接継手の前記板材の板厚ｔを前記第３関係式に入力することで、前記累乗関数の係数を算出する係数算出ステップと、前記評価対象である前記スポット溶接継手に付加するせん断方向の繰り返し荷重の周波数Ｈｚと、前記算出した前記累乗関数の係数とを前記第２関係式に入力することで、前記応力変換比Ｒｈｚを算出する応力変換比算出ステップと、前記外面応力測定手順で測定した前記評価対象である前記スポット溶接継手の前記溶接部の外面応力σｉｒに前記算出した応力変換比Ｒｈｚを乗じて、前記溶接部の補正後の外面応力σｆ’を算出する外面応力補正ステップと、前記評価対象である前記スポット溶接継手の前記板材の板厚ｔを前記第１関係式に入力することで、前記内外応力比Ｒｔを算出する内外応力比算出ステップと、前記算出した補正後の外面応力σｆ’に前記算出した内外応力比Ｒｔを乗じて、前記溶接部の内面応力σｉ’を算出する内面応力算出ステップと、を含むことが好ましい。

本発明によれば、熱弾性応力測定法の測定結果を用いてスポット溶接継手の溶接部の内面応力を評価可能である。

本発明の一実施形態に係るスポット溶接継手の内面応力評価方法の手順を概略的に示すフロー図である。 スポット溶接継手の数値解析モデル（有限要素解析モデル）の一例を示す。 図１に示す関係式導出手順Ｓ１の内容を具体的に示すフロー図である。 図３に示す第１関係式導出ステップＳ１１において、板厚ｔ毎に算出した内外応力比Ｒｔの一例を示す図である。 図３に示す第２関係式導出ステップＳ１２において、ある板厚ｔの数値解析モデルについて、繰り返し荷重の周波数Ｈｚ毎に算出した応力変換比Ｒｈｚの一例を示す図である。 数値解析モデルの板材の板厚ｔと、図３に示す第２関係式導出ステップＳ１２で導出した第２関係式の累乗関数の係数ｓ１、ｓ２との関係の一例を示す図である。 図１に示す内面応力算出手順Ｓ３の内容を具体的に示すフロー図である。 図３に示す第２関係式導出ステップＳ１２で実行する連成有限要素法解析の手順を概略的に示すフロー図である。 本発明の実施例において、静的有限要素法解析を実行することで得られた数値解析モデルの外面応力分布の一例を示す。 本発明の実施例において、連成有限要素法解析を実行することで得られた数値解析モデルの外面応力分布の一例を示す。 本発明の実施例において、熱弾性応力測定法を実行することで得られた、最大荷重を付加したときの外面応力分布である。

以下、添付図面を適宜参照しつつ、本発明の一実施形態に係るスポット溶接継手の内面応力評価方法（以下、適宜、単に「内面応力評価方法」という）について説明する。
図１は、本実施形態に係る内面応力評価方法の手順を概略的に示すフロー図である。図２は、スポット溶接継手の数値解析モデル（有限要素解析モデル）の一例を示す。図２（ａ）は数値解析モデルの半分を示す斜視図であり、図２（ｂ）は図２（ａ）の破線Ａで囲った領域の拡大斜視図である。図２において、Ｘ方向は、スポット溶接継手に繰り返し荷重を付加する方向（せん断方向）を示す。Ｚ方向は、スポット溶接継手の板材の重ね合わせ方向を示す。Ｙ方向は、スポット溶接継手に繰り返し荷重を付加する方向及びスポット溶接継手の板材の重ね合わせ方向に直交する方向を示す。図２（ａ）は、数値解析モデル全体を溶接部の中心を通りＸＺ平面に平行な平面で分割した数値解析モデルの半分である。

図２に示すように、本実施形態に係る内面応力評価方法は、重ね合わせられた板材１１、１２をスポット溶接することにより形成されるスポット溶接継手１０に、疲労試験機等によってせん断方向（Ｘ方向）の繰り返し荷重を付加して、スポット溶接継手１０の溶接部１３の内面応力を評価する方法である。溶接部１３の内面応力は、溶接部１３に生じる応力のうち、板材１１、１２の重ね合わせ面（板材１１、１２の互いに対向する面である、板材１１の面１１ａ及び板材１２の面１２ａ）側の応力を意味する。具体的には、溶接部１３の内面応力として、溶接部１３のナゲット１３ａの中心部１３１の応力を例示できる。なお、溶接部１３の外面応力は、溶接部１３に生じる応力のうち、板材１１、１２の重ね合わせ面と反対側の面（板材１１の面１１ｂ及び板材１２の面１２ｂ）側の応力を意味する。具体的には、溶接部１３の外面応力として、板材１１、１２の重ね合わせ方向（Ｚ方向）から見て、溶接部１３のナゲット１３ａの中心部１３１に対応する位置にある溶接部１３の熱影響部の部位１１１又は部位１２１の応力を例示できる。

なお、本実施形態では、後述の外面応力測定手順Ｓ２において、赤外線撮像装置を板材１１の表面（外面）に対向配置し、溶接部１３の板材１１側の外面応力を測定する場合を例に挙げるため、後述の関係式導出手順Ｓ１や内面応力算出手順Ｓ３で用いる板材の板厚として、板材１１の板厚ｔを使用する。ただし、後述の外面応力測定手順Ｓ２において、赤外線撮像装置を板材１２の表面（外面）に対向配置し、溶接部１３の板材１２側の外面応力を測定することも可能である。この場合には、後述の関係式導出手順Ｓ１や内面応力算出手順Ｓ３で用いる板材の板厚として、板材１２の板厚ｔを使用する。図２に示す例では、板材１１、１２の板厚は同じ値のｔであるが、異なる値にすることも可能である。

図１に示すように、本実施形態に係る内面応力評価方法は、関係式導出手順Ｓ１と、外面応力測定手順Ｓ２と、内面応力算出手順Ｓ３と、を含む。以下、各手順Ｓ１～Ｓ３について順に説明する。

＜関係式導出手順Ｓ１＞
図１に示す関係式導出手順Ｓ１では、図２に示すようなスポット溶接継手１０の数値解析モデルを対象として、繰り返し荷重の想定最大荷重を用いた静的有限要素法解析（静的ＦＥＭ解析）と、繰り返し荷重の想定最大荷重及び想定最小荷重を用いた応力場及び温度場の連成有限要素法解析（連成ＦＥＭ解析）とを実行する。
そして、関係式導出手順Ｓ１では、連成ＦＥＭ解析を実行することで算出した溶接部１３の外面応力σｈｚと、板材１１の板厚ｔ（図２（ａ）参照）と、繰り返し荷重の周波数Ｈｚとを入力パラメータとして、溶接部１３の内面応力σｉを推定するための関係式を導出する。この関係式は、後述の第１関係式～第３関係式と、後述の内外応力比Ｒｔを定義する式（Ｒｔ＝σｉ／σｆ）と、後述の応力変換比Ｒｈｚを定義する式（Ｒｈｚ＝σｆ／σｈｚ）と、によって構成される。

図３は、関係式導出手順Ｓ１の内容を具体的に示すフロー図である。
図３に示すように、本実施形態の関係式導出手順Ｓ１は、第１関係式導出ステップＳ１１と、第２関係式導出ステップＳ１２と、第３関係式導出ステップＳ１３と、を含む。以下、各ステップＳ１１～Ｓ１３について順に説明する。

［第１関係式導出ステップＳ１１］
第１関係式導出ステップＳ１１では、板材１１の板厚ｔを変更した複数の数値解析モデルを対象として、繰り返し荷重の想定最大荷重を用いた静的ＦＥＭ解析を実行することで、溶接部１３の外面応力σｆ及び内面応力σｉを算出する。具体的には、静的ＦＥＭ解析には、スポット溶接継手１０に付加される繰り返し荷重の想定最大荷重の他、板材１１、１２のヤング率及びポアソン比や、境界条件（対称条件、拘束条件など）が用いられる。
本実施形態では、静的ＦＥＭ解析を実行することで、スポット溶接継手１０の数値解析モデルの応力分布の時間的変化を算出する。換言すれば、数値解析モデルの要素毎に応力（主応力和ともいう）の時間的変化を算出する。そして、応力分布の初期値（例えば、０）に応力分布の時間的変化を加算することで、想定最大荷重付加後の応力分布を算出し、この算出した応力分布に基づき、溶接部１３の外面応力σｆ及び内面応力σｉを算出する。
なお、静的ＦＥＭ解析を実行するためのソフトウェアとしては、例えば、SIMULIA社製の汎用非線形有限要素解析プログラム「Abaqus」を好適に用いることができるが、本発明はこれに限るものではない。

次に、第１関係式導出ステップＳ１１では、上記のようにして算出した溶接部１３の外面応力σｆに対する内面応力σｉの比率である内外応力比Ｒｔ（Ｒｔ＝σｉ／σｆ）を板厚ｔ毎に算出する。
図４は、板厚ｔ毎に算出した内外応力比Ｒｔの一例を示す図である。図４に示す例では、板厚ｔ＝０．８ｍｍ、１．２ｍｍ、１．６ｍｍ、２．０ｍｍ毎に内外応力比Ｒｔを算出している。図４に示すように、本発明者らの知見によれば、内外応力比Ｒｔを板厚ｔの指数関数で精度良く近似できることが分かった。したがい、第１関係式導出ステップＳ１１では、板厚ｔ毎に算出した内外応力比Ｒｔに基づき、最小二乗法等の近似計算によって、内外応力比Ｒｔを板厚ｔの指数関数で表した第１関係式を導出する。すなわち、以下の式（１）で表される第１関係式を導出する。
Ｒｔ＝ｃ１・ｅ^ｄ１・ｔ ・・・（１）
上記の式（１）において、ｃ１、ｄ１は所定の係数（定数）を意味する。ｅは自然対数の底を意味する。

［第２関係式導出ステップＳ１２］
第２関係式導出ステップＳ１２では、板材１１の板厚ｔを変更した複数の数値解析モデルを対象として、それぞれ繰り返し荷重の周波数Ｈｚを変更した複数の連成ＦＥＭ解析を実行することで、繰り返し荷重の周波数Ｈｚ毎に溶接部１３の外面応力σｈｚを算出する。第２関係式導出ステップＳ１２で実行する連成ＦＥＭ解析の具体的な内容については後述する。

次に、第２関係式導出ステップＳ１２では、連成ＦＥＭ解析を実行することで算出した溶接部１３の外面応力σｈｚに対する静的ＦＥＭ解析を実行することで算出した溶接部１３の外面応力σｆの比率である応力変換比Ｒｈｚ（Ｒｈｚ＝σｆ／σｈｚ）を繰り返し荷重の周波数Ｈｚ毎に算出する。具体的には、ある板厚ｔの数値解析モデルについて、応力変換比Ｒｈｚを繰り返し荷重の周波数Ｈｚ毎に算出し、次に、別の板厚ｔの数値解析モデルについて、応力変換比Ｒｈｚを繰り返し荷重の周波数Ｈｚ毎に算出する。以上の手順を全ての板厚ｔの数値解析モデルについて繰り返し実行する。
図５は、ある板厚ｔの数値解析モデルについて、繰り返し荷重の周波数Ｈｚ毎に算出した応力変換比Ｒｈｚの一例を示す図である。図５に示す例では、板厚ｔ＝１．２ｍｍの数値解析モデルについて、周波数Ｈｚ＝１Ｈｚ、３Ｈｚ、５Ｈｚ、７Ｈｚ、１０Ｈｚ、１５Ｈｚ、５０Ｈｚ、１００Ｈｚ、２００Ｈｚ、４００Ｈｚ毎に応力変換比Ｒｈｚを算出している。図５に示すように、本発明者らの知見によれば、いずれの板厚ｔの数値解析モデルについても、応力変換比Ｒｈｚを繰り返し荷重の周波数Ｈｚの累乗関数で精度良く近似できることが分かった。したがい、第２関係式導出ステップＳ１２では、繰り返し荷重の周波数Ｈｚ毎に算出した応力変換比Ｒｈｚに基づき、最小二乗法等の近似計算によって、応力変換比Ｒｈｚを繰り返し荷重の周波数Ｈｚの累乗関数で表した第２関係式を板厚ｔ毎に導出する。すなわち、以下の式（２）で表される第２関係式を板厚ｔ毎に導出する。
Ｒｈｚ＝ｓ１・Ｈｚ^ｓ２ ・・・（２）
上記の式（２）において、ｓ１、ｓ２は所定の係数を意味する。

［第３関係式導出ステップＳ１３］
図６は、数値解析モデルの板材１１の板厚ｔと、第２関係式導出ステップＳ１２で導出した第２関係式の累乗関数の係数ｓ１、ｓ２との関係の一例を示す図である。
図６に示すように、本発明者らの知見によれば、第２関係式の累乗関数の係数ｓ１、ｓ２を板材１１の板厚ｔの線形関数で精度良く近似できることが分かった。したがい、第３関係式導出ステップＳ１３では、各板厚ｔ（図６に示す例では、板厚ｔ＝０．８ｍｍ、１．２ｍｍ、１．６ｍｍ、２．０ｍｍ）に対応する係数ｓ１、ｓ２の値に基づき、最小二乗法等の近似計算によって、累乗関数の係数ｓ１、ｓ２を板材１１の板厚ｔの線形関数で表した第３関係式を導出する。すなわち、以下の式（３）及び式（４）で表される第３関係式を導出する。
ｓ１＝ａ１・ｔ＋ｂ１ ・・・（３）
ｓ２＝ａ２・ｔ＋ｂ２ ・・・（４）
上記の式（３）において、ａ１、ｂ１は所定の係数（定数）を意味する。上記の式（４）において、ａ２、ｂ２は所定の係数（定数）を意味する。

本実施形態の関係式導出手順Ｓ１では、以上に説明した第１関係式導出ステップＳ１１～第３関係式導出ステップＳ１３を実行することで、式（１）～式（４）で表される第１関係式～第３関係式を導出する。そして、第１関係式～第３関係式と、内外応力比Ｒｔを定義する式（Ｒｔ＝σｉ／σｆ）と、応力変換比Ｒｈｚを定義する式（Ｒｈｚ＝σｆ／σｈｚ）と、によって構成される関係式は、連成ＦＥＭ解析を実行することで算出した溶接部１３の外面応力σｈｚと、板材１１の板厚ｔと、繰り返し荷重の周波数Ｈｚとを入力パラメータとして、静的ＦＥＭ解析を実行することで算出される溶接部１３の内面応力σｉを推定するための関係式になる。
具体的には、入力パラメータである板厚ｔを第３関係式に入力することで、係数ｓ１、ｓ２が算出される。この係数ｓ１、ｓ２と、入力パラメータである繰り返し荷重の周波数Ｈｚとを第２関係式に入力することで、応力変換比Ｒｈｚが算出される。この応力変換比Ｒｈｚを入力パラメータである溶接部１３の外面応力σｈｚに乗じると、応力変換比Ｒｈｚを定義する式から、外面応力σｆが算出される。一方、入力パラメータである板厚ｔを第１関係式に入力することで、内外応力比Ｒｔが算出される。この内外応力比Ｒｔを上記のようにして算出される外面応力σｆに乗じると、内外応力比Ｒｔを定義する式から、内面応力σｉが算出される。したがい、第１関係式～第３関係式と、内外応力比Ｒｔを定義する式と、応力変換比Ｒｈｚを定義する式と、によって構成される関係式は、溶接部１３の外面応力σｈｚと、板材１１の板厚ｔと、繰り返し荷重の周波数Ｈｚとを入力パラメータとして、溶接部１３の内面応力σｉを推定するための関係式になっている。

＜外面応力測定手順Ｓ２＞
図１に示す外面応力測定手順Ｓ２では、評価対象であるスポット溶接継手１０に繰り返し荷重を付加し、熱弾性応力測定法を用いて、評価対象であるスポット溶接継手１０の溶接部１３の外面応力σｉｒを実際に測定する。具体的には、板材１１の表面（外面）に対向配置した赤外線撮像装置を用いて、疲労試験機等によってせん断方向の繰り返し荷重が所定時間だけ付加されるスポット溶接継手１０の溶接部１３を含む板材１１の表面（外面）を連続的に撮像する。そして、好適には、赤外線撮像装置から出力された画像信号から、測定対象とする熱弾性効果によって生じる温度変化に応じた信号波形をロックイン処理する。これにより、評価対象であるスポット溶接継手１０の撮像領域の外面応力の分布を測定でき、ひいては溶接部１３の外面応力σｉｒを測定可能である。なお、熱弾性応力測定法のより具体的な内容については公知であるため、ここでは詳細な説明を省略する。

＜内面応力算出手順Ｓ３＞
図１に示す内面応力算出手順Ｓ３では、外面応力測定手順Ｓ２で測定した評価対象であるスポット溶接継手１０の溶接部１３の外面応力σｉｒと、評価対象であるスポット溶接継手１０の板材１１の板厚ｔと、評価対象であるスポット溶接継手１０に付加するせん断方向の繰り返し荷重の周波数Ｈｚとを、関係式導出手順Ｓ１で導出した関係式に入力する。これにより、評価対象であるスポット溶接継手１０の溶接部１３の内面応力σｉ’を算出する。

図７は、内面応力算出手順Ｓ３の内容を具体的に示すフロー図である。
図７に示すように、本実施形態の内面応力算出手順Ｓ３は、係数算出ステップＳ３１と、応力変換比算出ステップＳ３２と、外面応力補正ステップＳ３３と、内外応力比算出ステップＳ３４と、内面応力算出ステップＳ３５と、を含む。以下、各ステップＳ３１～Ｓ３５について順に説明する。

［係数算出ステップＳ３１］
係数算出ステップＳ３１では、評価対象であるスポット溶接継手１０の板材１１の板厚ｔを第３関係式（ｓ１＝ａ１・ｔ＋ｂ１、ｓ２＝ａ２・ｔ＋ｂ２）に入力することで、第２関係式の累乗関数の係数ｓ１、ｓ２を算出する。

［応力変換比算出ステップＳ３２］
応力変換比算出ステップＳ３２では、評価対象であるスポット溶接継手１０に付加するせん断方向の繰り返し荷重の周波数Ｈｚと、係数算出ステップＳ３１で算出した累乗関数の係数ｓ１、ｓ２とを第２関係式（Ｒｈｚ＝ｓ１・Ｈｚ^ｓ２ ）に入力することで、応力変換比Ｒｈｚを算出する。

［外面応力補正ステップＳ３３］
外面応力補正ステップＳ３３では、外面応力測定手順Ｓ２で測定した評価対象であるスポット溶接継手１０の溶接部１３の外面応力σｉｒに、応力変換比算出ステップＳ３２で算出した応力変換比Ｒｈｚを乗じて、溶接部１３の補正後の外面応力σｆ’を算出する。外面応力測定手順Ｓ２で測定した外面応力σｉｒは、溶接部１３に実際に生じた外面応力よりも小さな値となる可能性があるが、応力変換比Ｒｈｚを乗じることで、実際に生じた外面応力と同等の外面応力σｆ’を算出可能である。

［内外応力比算出ステップＳ３４］
内外応力比算出ステップＳ３４では、評価対象であるスポット溶接継手１０の板材１１の板厚ｔを第１関係式（Ｒｔ＝ｃ１・ｅ^ｄ１・ｔ）に入力することで、内外応力比Ｒｔを算出する。

［内面応力算出ステップＳ３５］
内面応力算出ステップＳ３５では、外面応力補正ステップＳ３３で算出した補正後の外面応力σｆ’に、内外応力比算出ステップＳ３４で算出した内外応力比Ｒｔを乗じて、溶接部１３の内面応力σｉ’を算出する。前述のように、外面応力σｆ’は、実際に生じた外面応力と同等であることが期待できるため、これに内外応力比Ｒｔを乗じて算出される内面応力σｉ’も実際に生じた内面応力と同等であることが期待できる。

本実施形態の内面応力算出手順Ｓ３では、以上に説明した係数算出ステップＳ３１～内面応力算出ステップＳ３５を実行することで、溶接部１３の内面応力σｉ’を算出する。換言すれば、溶接部１３の内面応力σｉを推定するための関係式（第１関係式～第３関係式、Ｒｔ＝σｉ／σｆ、Ｒｈｚ＝σｆ／σｈｚ）の入力パラメータの一つである溶接部１３の外面応力σｈｚの代わりに、外面応力測定手順Ｓ２で測定した溶接部１３の外面応力σｉｒを入力することで、溶接部１３の内面応力σｉ’を精度良く算出可能である。
なお、本実施形態の内面応力算出手順Ｓ３では、係数算出ステップＳ３１、応力変換比算出ステップＳ３２、外面応力補正ステップＳ３３、内外応力比算出ステップＳ３４及び内面応力算出ステップＳ３５の順に実行するが、本発明はこれに限るものではない。内面応力算出ステップＳ３５は最後に実行し、係数算出ステップＳ３１、応力変換比算出ステップＳ３２及び外面応力補正ステップＳ３３は、この順に実行する必要がある。しかしながら、内外応力比算出ステップＳ３４は、係数算出ステップＳ３１の前に実行してもよいし、係数算出ステップＳ３１と応力変換比算出ステップＳ３２との間で実行してもよいし、応力変換比算出ステップＳ３２と外面応力補正ステップＳ３３との間で実行してもよい。

以下、関係式導出手順Ｓ１の第２関係式導出ステップＳ１２で実行する連成ＦＥＭ解析の具体的な内容について説明する。
図８は、第２関係式導出ステップＳ１２で実行する連成ＦＥＭ解析の手順を概略的に示すフロー図である。図８に示すように、第２関係式導出ステップＳ１２で実行する連成ＦＥＭ解析は、応力解析ステップＳ１２１と、熱流束算出ステップＳ１２２と、伝熱解析ステップＳ１２３と、換算ステップＳ１２５と、を含む。以下、各ステップＳ１２１～Ｓ１２５について順に説明する。

［応力解析ステップＳ１２１］
応力解析ステップＳ１２１では、図２に示すようなスポット溶接継手１０の数値解析モデルを対象として、スポット溶接継手１０に付加される繰り返し荷重の想定最大荷重及び想定最小荷重を用いた応力解析を行い、数値解析モデルの応力分布を算出する。この応力解析には、スポット溶接継手１０に付加される繰り返し荷重の想定最大荷重及び想定最小荷重の他、板材１１、１２のヤング率及びポアソン比や、境界条件（対称条件、拘束条件など）が用いられる。
具体的には、本実施形態の応力解析ステップＳ１２１では、応力解析を実行することで、数値解析モデルの応力分布の時間的変化を算出する。換言すれば、数値解析モデルの要素毎に応力（主応力和ともいう）の時間的変化Δσを算出する。
なお、応力解析を実行するためのソフトウェアとしては、例えば、SIMULIA社製の汎用非線形有限要素解析プログラム「Abaqus」を好適に用いることができるが、本発明はこれに限るものではない。算出した数値解析モデルの応力分布の時間的変化は、後述の熱流束算出ステップＳ１２２で用いるため、例えば、各ステップＳ１２１～Ｓ１２５を実行するためのコンピュータが具備するメモリ、ハードディスク、ＣＤ－ＲＯＭ等の記憶媒体に保存すればよい。

［熱流束算出ステップＳ１２２］
熱流束算出ステップＳ１２２では、応力解析ステップＳ１２１で算出した数値解析モデルの応力分布（応力分布の時間的変化）と、スポット溶接継手１０の材料特性（例えば、板材１１、１２の熱弾性係数、密度及び比熱）と、繰り返し荷重の周期Ｈｚとを用いて、熱流束を算出する。
具体的には、本実施形態の熱流束算出ステップＳ１２２では、まず以下の式（５）に基づき、数値解析モデルの要素毎に温度の時間的変化ΔＴを算出する。
ΔＴ＝－Ｋ・Ｔ・Δσ ・・・（５）
上記の式（５）において、ΔＴは温度の時間的変化を、Ｋは板材１１、１２の熱弾性係数を、Δσは応力の時間的変化を、Ｔは数値解析モデルの温度を意味する。なお、熱流束算出ステップＳ１２２を最初に実行する際、Ｔには初期温度として雰囲気温度（例えば、２０℃）が入力される。

次に、熱流束算出ステップＳ１２２では、以下の式（６）又は式（７）に基づき、数値解析モデルの要素毎に熱流束Ｆを算出する。
Ｆ＝－２・ΔＴ・ρ・Ｃｐ・Ｈｚ ・・・（６）
Ｆ＝２・ΔＴ・ρ・Ｃｐ・Ｈｚ ・・・（７）
上記の式（６）及び式（７）において、Ｆは熱流束を、ρは板材１１、１２の密度を、Ｃｐは板材１１、１２の比熱を、Ｈｚは繰り返し荷重の周波数を意味する。圧縮方向に荷重が変化するときには上記の式（６）が用いられ、引張方向に荷重が変化するときには上記の式（７）が用いられる。
なお、熱流束算出ステップＳ１２２を実行するためのソフトウェアは、例えば、上記の式（５）～式（７）を実行するプログラムをSIMULIA社製の汎用非線形有限要素解析プログラム「Abaqus」が具備するユーザーサブルーチンとして作成することができるが、本発明はこれに限るものではない。

［伝熱解析ステップＳ１２３］
伝熱解析ステップＳ１２３では、熱流束算出ステップＳ１２２で算出した熱流束Ｆを用いた伝熱解析を行い、数値解析モデルの温度分布を算出する。具体的には、本実施形態の伝熱解析ステップＳ１２３では、伝熱解析を実行することで、数値解析モデルの温度分布の時間的変化を算出する。換言すれば、数値解析モデルの要素毎に温度の時間的変化ΔＴを算出する。
具体的には、伝熱解析には、熱流束Ｆの他、数値解析モデルの温度Ｔ、板材１１、１２の対流熱伝達係数及び放射率が用いられる。なお、伝熱解析ステップＳ１２３を最初に実行する際、Ｔには初期温度として雰囲気温度（例えば、２０℃）が入力される。
なお、伝熱解析を実行するためのソフトウェアとしては、例えば、SIMULIA社製の汎用非線形有限要素解析プログラム「Abaqus」を好適に用いることができるが、本発明はこれに限るものではない。

そして、関係式導出手順Ｓ１（第２関係式導出ステップＳ１２）では、上記の熱流束算出ステップＳ１２２及び伝熱解析ステップＳ１２３を所定時間（外面応力測定手順Ｓ２で実際に赤外線撮像装置を用いてスポット溶接継手１０を連続的に撮像する所定時間と同じ時間）だけ繰り返し実行する。すなわち、図８のステップＳ１２４で、所定時間が経過したか否かを判断し、所定時間が経過していない場合（図８のステップＳ１２４で「Ｎｏ」の場合）には、再び熱流束算出ステップＳ１２２及び伝熱解析ステップＳ１２３を実行する。所定時間が経過した場合（図８のステップＳ１２４で「Ｙｅｓ」の場合）には、熱流束算出ステップＳ１２２及び伝熱解析ステップＳ１２３での計算を終了する。これにより、所定時間経過後の数値解析モデルの温度分布の時間的変化を算出可能である。

［換算ステップＳ１２５］
換算ステップＳ１２５では、所定時間経過後の数値解析モデルの温度分布（温度分布の時間的変化）に基づき、溶接部１３の外面温度を算出する。そして、この溶接部１３の外面温度を溶接部１３の外面応力σｈｚに換算する。外面応力σｈｚへの換算には、温度と応力との間の公知の関係式を用いればよい。

以上に説明した連成ＦＥＭ解析を関係式導出手順Ｓ１の第２関係式導出ステップＳ１２で実行することにより、外面応力測定手順Ｓ２で熱弾性応力測定法を用いて測定する溶接部１３の外面応力σｉｒと同等の外面応力σｈｚを算出可能である。
したがい、上記の連成ＦＥＭ解析は、熱弾性応力測定法の測定結果を評価する方法として用いることも可能である。この熱弾性応力測定法の評価方法は、熱弾性応力測定法を適用する被測定物がスポット溶接継手に限るものではなく、その他の溶接構造物など任意の被測定物に用いることができる。具体的には、被測定物の数値解析モデルを対象として、前述の応力解析ステップＳ１２１～伝熱解析ステップＳ１２３を実行する（所定時間が経過するまで熱流束算出ステップＳ１２２及び伝熱解析ステップＳ１２３を繰り返し実行することも含む）ことで、被測定物の数値解析モデルの温度分布を算出する一方、被測定物の温度分布を熱弾性応力測定法（赤外線撮像装置）を用いて実際に測定し、双方の結果を対比すれば、熱弾性応力測定法の測定結果を評価することが可能である。また、換算ステップＳ１２５まで実行することで、被測定物の数値解析モデルの応力分布を算出する一方、被測定物の応力分布を熱弾性応力測定法を用いて実際に測定し、双方の結果を対比することで、熱弾性応力測定法の測定結果を評価することも可能である。

以上に説明した本実施形態に係る内面応力評価方法によれば、関係式導出手順Ｓ１で導出した関係式と、外面応力測定手順Ｓ２で実際に測定した評価対象であるスポット溶接継手１０の溶接部１３の外面応力σｉｒとを用いて、スポット溶接継手１０の溶接部１３の内面応力σｉ’を算出可能である。関係式には、板材１１の板厚ｔ及び繰り返し荷重の周波数Ｈｚを入力パラメータとして入力するため、板材１１の板厚ｔ及び繰り返し荷重の周波数Ｈｚによる熱伝導の影響が低減し、溶接部１３の内面応力σｉ’を精度良く算出可能である。
また、本実施形態に係る内面応力評価方法によれば、評価対象であるスポット溶接継手１０に付加する繰り返し荷重の荷重値を必要とせずに溶接部１３の内面応力σｉ’を算出できるため、評価対象について繰り返し荷重の荷重値が不明である場合にも適用できるという利点を有する。
さらに、本実施形態に係る内面応力評価方法によれば、熱弾性応力測定法を用いて実際に測定した評価対象であるスポット溶接継手１０の溶接部１３の外面応力σｉｒを用いるため（ＦＥＭ解析を用いるのは関係式導出手順Ｓ１で関係式を導出するときだけであるため）、スポット溶接継手１０の溶接部１３のような正確なモデル化が困難な複雑な形状にも適用できるという利点を有する。

以下、本実施形態に係る内面応力評価方法を実行した実施例について説明する。

本実施例では、板厚ｔが１．２ｍｍの５９０Ｍｐａ級鋼板である板材１１、１２をスポット溶接することにより形成されるスポット溶接継手１０を評価対象として、疲労試験機を用いて最大荷重：２．７３６ｋＮ、最小荷重：０．１３６ｋＮ、周波数Ｈｚ：７Ｈｚの条件のせん断方向の繰り返し荷重（引張荷重）を所定時間（１０ｓｅｃ）だけ付加し、その溶接部１３の内面応力を評価した。

本実施例において、関係式導出手順Ｓ１の第１関係式導出ステップＳ１１では、図２に示すような複数（板厚ｔ＝０．８ｍｍ、１．２ｍｍ、１．６ｍｍ、２．０ｍｍの４種類）の数値解析モデルを対象として、繰り返し荷重の想定最大荷重（実際の最大荷重と同じ２．７３６ｋＮ）を用いた静的ＦＥＭ解析を実行することで、溶接部１３の外面応力σｆ及び内面応力σｉを算出した。静的ＦＥＭ解析において、板材１１、１２のヤング率を２０５．９ＧＰａ、ポアソン比を０．３とした。
図９は、本実施例において、静的ＦＥＭ解析を実行することで得られた数値解析モデルの外面応力分布の一例を示す。具体的には、図９は、板厚ｔ＝１．２ｍｍの数値解析モデル全体を溶接部１３の中心を通りＸＺ平面に平行な平面で分割した数値解析モデルの半分の外面応力分布を示す。図９に示す数値解析モデルの外面応力分布に基づき算出された溶接部１３の外面応力σｆは４５７ＭＰａ（圧縮応力）であった。また、静的ＦＥＭ解析を実行することで得られた数値解析モデルの内面応力分布（図示省略）に基づき算出された溶接部１３の内面応力σｉは１２７９ＭＰａ（圧縮応力）であった。なお、上記のようにして算出された外面応力σｆは、ひずみゲージを用いて測定した溶接部１３に実際に生じる外面応力と同等の値であった。
また、第１関係式導出ステップＳ１１では、内外応力比Ｒｔ（Ｒｔ＝σｉ／σｆ）を板厚ｔ毎に算出した。前述の図４に示す例は、本実施例によって得られた板厚ｔ毎の内外応力比Ｒｔである。これにより、内外応力比Ｒｔを板厚ｔの指数関数で表した第１関係式を導出した。

本実施例において、関係式導出手順Ｓ１の第２関係式導出ステップＳ１２では、第１関係式導出ステップＳ１１と同様に、図２に示すような複数（板厚ｔ＝０．８ｍｍ、１．２ｍｍ、１．６ｍｍ、２．０ｍｍの４種類）の数値解析モデルを対象として、それぞれ繰り返し荷重の周波数Ｈｚを１～４００Ｈｚの範囲で変更した複数の連成ＦＥＭ解析を実行することで、繰り返し荷重の周波数Ｈｚ毎に溶接部１３の外面応力σｈｚを算出した。
連成ＦＥＭ解析の熱流束算出ステップＳ１２２では、数値解析モデルの初期温度を２０℃とし、板材１１、１２の熱弾性係数Ｋを３．１４ｅ^－６（ｅは自然対数の底）とした。また、板材１１、１２の密度ρを７．８ｅ^－６ｋｇ／ｍｍ^３（ｅは自然対数の底）とし、板材１１、１２の比熱Ｃｐを４６０ｋＪ／ｋｇとした。さらに、熱流束Ｆを算出する際に、繰り返し荷重の想定最大荷重（実際の最大荷重と同じ２．７３６ｋＮ）から想定最小荷重（実際の最小荷重と同じ０．１３６ｋＮ）に変化する際には前述の式（６）を用い、想定最小荷重から想定最大荷重に変化する際には前述の式（７）を用いた。
連成ＦＥＭ解析の伝熱解析ステップＳ１２３では、数値解析モデルの初期温度を２０℃とし、板材１１、１２の対流熱伝達係数を１１．６２８Ｗ／ｍ^２とし、板材１１、１２の放射率を０．８とした。

図１０は、本実施例において、連成ＦＥＭ解析を実行することで得られた数値解析モデルの外面応力分布の一例を示す。具体的には、図１０は、周波数Ｈｚが７Ｈｚの繰り返し荷重の想定最大荷重（２．７３６ｋＮ）を付加した場合における外面応力分布であり、板厚ｔ＝１．２ｍｍの数値解析モデル全体を溶接部１３の中心を通りＸＺ平面に平行な平面で分割した数値解析モデルの半分の外面応力分布を示す。図１０に示す外面応力分布は、図９に示す静的ＦＥＭ解析を実行することで得られた数値解析モデルの外面応力分布よりも応力の値が小さくなっていることが分かる。図１０に示す数値解析モデルの外面応力分布に基づき算出された溶接部１３の外面応力σｈｚは１３５ＭＰａ（圧縮応力）であった。
また、第２関係式導出ステップＳ１２では、連成ＦＥＭ解析を実行することで算出した溶接部１３の外面応力σｈｚに対する静的ＦＥＭ解析を実行することで算出した溶接部１３の外面応力σｆの比率である応力変換比Ｒｈｚ（Ｒｈｚ＝σｆ／σｈｚ）を繰り返し荷重の周波数Ｈｚ毎に算出した。前述の図５に示す例は、本実施例の板厚ｔ＝１．２ｍｍの場合に得られた周波数Ｈｚ毎の応力変換比Ｒｈｚである。これにより、応力変換比Ｒｈｚを繰り返し荷重の周波数Ｈｚの累乗関数で表した第２関係式を導出した。
そして、関係式導出手順Ｓ１の第３関係式導出ステップＳ１３では、第２関係式の累乗関数の係数ｓ１、ｓ２を板材１１の板厚ｔの線形関数で表した第３関係式を導出した。前述の図６は、本実施例の第３関係式を導出するのに用いた板材１１の板厚ｔと累乗関数の係数ｓ１、ｓ２との関係を示している。

本実施例において、外面応力測定手順Ｓ２では、前述のように、評価対象であるスポット溶接継手１０に疲労試験機を用いて最大荷重：２．７３６ｋＮ、最小荷重：０．１３６ｋＮ、周波数Ｈｚ：７Ｈｚの条件のせん断方向の繰り返し荷重（引張荷重）を所定時間（１０ｓｅｃ）だけ付加し、熱弾性応力測定法（ロックイン処理あり）を用いて、溶接部１３の外面応力σｉｒを実際に測定した。
図１１は、本実施例において、熱弾性応力測定法を実行することで得られた、最大荷重を付加したときの外面応力分布である。図１１に示す外面応力分布は、図１０に示す連成ＦＥＭ解析を実行することで得られた数値解析モデルの外面応力分布に近似した分布になっていることが分かる。図１１に示す外面応力分布に基づき算出された外面応力σｉｒは１３９ＭＰａ（圧縮応力）であった。

本実施例において、内面応力算出手順Ｓ３の係数算出ステップＳ３１では、板材１１の板厚ｔ＝１．２ｍｍを第３関係式に入力することで、係数ｓ１＝４．９９、係数ｓ２＝－０．２０を算出した。
内面応力算出手順Ｓ３の応力変換比算出ステップＳ３２では、繰り返し荷重の周波数Ｈｚ＝７Ｈｚ、係数ｓ１＝４．９９、係数ｓ２＝－０．２０を第２関係式に入力することで、応力変換比Ｒｈｚ＝３．４を算出した。
内面応力算出手順Ｓ３の外面応力補正ステップＳ３３では、溶接部１３の外面応力σｉｒ＝１３９ＭＰａに応力変換比Ｒｈｚ＝３．４を乗じて、溶接部１３の補正後の外面応力σｆ’＝４７３ＭＰａ（圧縮応力）を算出した。
内面応力算出手順Ｓ３の内外応力比算出ステップＳ３４では、板材１１の板厚ｔ＝１．２ｍｍを第１関係式に入力することで、内外応力比Ｒｔ＝２．６６を算出した。
内面応力算出手順Ｓ３の内面応力算出ステップＳ３５では、補正後の外面応力σｆ’＝４７３ＭＰａに、内外応力比Ｒｔ＝２．６６を乗じて、溶接部１３の内面応力σｉ’＝１２５８ＭＰａ（圧縮応力）を算出した。

以上のように、本実施例で算出した溶接部１３の内面応力σｉ’＝１２５８ＭＰａであり、静的ＦＥＭ解析で算出した内面応力σｉ＝１２７９ＭＰａを真値と仮定するならば、誤差（（σｉ’－σｉ）／σｉ×１００）の絶対値はわずか１．６％であるため、熱弾性応力測定法の測定結果を用いてスポット溶接継手１０の溶接部１３の内面応力σｉ’を精度良く評価可能であることが分かった。
なお、上記の評価後に、本実施例での評価対象であるスポット溶接継手１０の溶接部１３を切断してその断面を観察したところ、溶接部１３は比較的単純な形状であった。したがい、上記のように静的ＦＥＭ解析で算出した内面応力σｉを真値と仮定しても問題はないと考えられる。

１０・・・スポット溶接継手
１１、１２・・・板材
１３・・・溶接部
Ｓ１・・・関係式導出手順
Ｓ２・・・外面応力測定手順
Ｓ３・・・内面応力算出手順

本発明は、いわゆる熱弾性応力測定法の測定結果を用いてスポット溶接継手の溶接部の内面応力を評価可能な方法に関する。また、本発明は、熱弾性応力測定法の測定結果を容易に評価可能な熱弾性応力測定法の評価方法に関する。

本発明は、上記のような従来技術の問題点を解決するためになされたものであり、熱弾性応力測定法の測定結果を用いてスポット溶接継手の溶接部の内面応力を評価可能な方法を提供することを課題とする。また、熱弾性応力測定法の測定結果を容易に評価可能な熱弾性応力測定法の評価方法を提供することを課題とする。

また、具体的には、前記内面応力算出手順は、前記評価対象である前記スポット溶接継手の前記板材の板厚ｔを前記第３関係式に入力することで、前記累乗関数の係数を算出する係数算出ステップと、前記評価対象である前記スポット溶接継手に付加するせん断方向の繰り返し荷重の周波数Ｈｚと、前記算出した前記累乗関数の係数とを前記第２関係式に入力することで、前記応力変換比Ｒｈｚを算出する応力変換比算出ステップと、前記外面応力測定手順で測定した前記評価対象である前記スポット溶接継手の前記溶接部の外面応力σｉｒに前記算出した応力変換比Ｒｈｚを乗じて、前記溶接部の補正後の外面応力σｆ’を算出する外面応力補正ステップと、前記評価対象である前記スポット溶接継手の前記板材の板厚ｔを前記第１関係式に入力することで、前記内外応力比Ｒｔを算出する内外応力比算出ステップと、前記算出した補正後の外面応力σｆ’に前記算出した内外応力比Ｒｔを乗じて、前記溶接部の内面応力σｉ’を算出する内面応力算出ステップと、を含むことが好ましい。
なお、前記課題を解決するため、本発明は、被測定物に繰り返し荷重を所定時間だけ付加しながら、赤外線撮像装置を用いて前記被測定物を連続的に撮像することで、前記被測定物の温度分布の時間的変化を測定し、前記測定した温度分布の時間的変化を前記被測定物の応力分布の時間的変化に換算する熱弾性応力測定法の評価方法であって、前記被測定物の数値解析モデルを対象として、前記繰り返し荷重の想定最大荷重及び想定最小荷重を用いた応力解析を行い、前記数値解析モデルの応力分布を算出する応力解析ステップと、前記応力解析ステップで算出した前記数値解析モデルの応力分布と、前記被測定物の材料特性と、前記繰り返し荷重の周波数とを用いて、熱流速を算出する熱流速算出ステップと、前記熱流速算出ステップで算出した熱流速を用いた伝熱解析を行い、前記数値解析モデルの温度分布を算出する伝熱解析ステップと、を含み、前記熱流速算出ステップ及び前記伝熱解析ステップを前記繰り返し荷重を付加する所定時間だけ繰り返し実行することで、前記所定時間経過後の前記数値解析モデルの温度分布を算出する、ことを特徴とする熱弾性応力測定法の評価方法としても提供される。
本発明に係る熱弾性応力測定法の評価方法として、前記熱流速算出ステップは、以下の式（５）に基づき、前記数値解析モデルの要素毎に温度の時間的変化を算出するステップと、以下の式（６）又は式（７）に基づき、前記数値解析モデルの要素毎に熱流速を算出するステップと、を含む、ことが好ましい。
ΔＴ＝－Ｋ・Ｔ・Δσ ・・・（５）
Ｆ＝－２・ΔＴ・ρ・Ｃｐ・Ｈｚ ・・・（６）
Ｆ＝２・ΔＴ・ρ・Ｃｐ・Ｈｚ ・・・（７）
上記の式（５）において、ΔＴは温度の時間的変化を、Ｋは被測定物の熱弾性係数を、Δσは応力の時間的変化を、Ｔは数値解析モデルの温度を意味する。
上記の式（６）及び式（７）において、Ｆは熱流速を、ρは被測定物の密度を、Ｃｐは被測定物の比熱を、Ｈｚは繰り返し荷重の周波数を意味する。圧縮方向に荷重が変化するときには上記の式（６）が用いられ、引張方向に荷重が変化するときには上記の式（７）が用いられる。

本発明によれば、熱弾性応力測定法の測定結果を用いてスポット溶接継手の溶接部の内面応力を評価可能である。また、本発明によれば、熱弾性応力測定法の測定結果を容易に評価可能である。

Claims (4)

1. 重ね合わせられた板材をスポット溶接することにより形成されるスポット溶接継手にせん断方向の繰り返し荷重を付加した場合の前記スポット溶接継手の溶接部の内面応力を評価する方法であって、
   前記スポット溶接継手の数値解析モデルを対象として、前記繰り返し荷重の想定最大荷重を用いた静的有限要素法解析と、前記繰り返し荷重の想定最大荷重及び想定最小荷重を用いた応力場及び温度場の連成有限要素法解析とを実行することで、連成有限要素法解析を実行することで算出した前記溶接部の外面応力σｈｚと、前記板材の板厚ｔと、前記繰り返し荷重の周波数Ｈｚとを入力パラメータとして、静的有限要素法解析を実行することで算出される前記溶接部の内面応力σｉを推定するための関係式を導出する関係式導出手順と、
   評価対象である前記スポット溶接継手に前記繰り返し荷重を付加し、熱弾性応力測定法を用いて、前記溶接部の外面応力σｉｒを測定する外面応力測定手順と、
   前記外面応力測定手順で測定した前記評価対象である前記スポット溶接継手の前記溶接部の外面応力σｉｒと、前記評価対象である前記スポット溶接継手の前記板材の板厚ｔと、前記評価対象である前記スポット溶接継手に付加するせん断方向の繰り返し荷重の周波数Ｈｚとを、前記関係式導出手順で導出した関係式に入力することで、前記評価対象である前記スポット溶接継手の前記溶接部の内面応力σｉ’を算出する内面応力算出手順と、を含む、
   ことを特徴とするスポット溶接継手の内面応力評価方法。
2. 前記関係式導出手順で実行する連成有限要素法解析は、
   前記数値解析モデルを対象として、前記繰り返し荷重の想定最大荷重及び想定最小荷重を用いた応力解析を行い、前記数値解析モデルの応力分布を算出する応力解析ステップと、
   前記応力解析ステップで算出した前記数値解析モデルの応力分布と、前記スポット溶接継手の材料特性と、前記繰り返し荷重の周波数Ｈｚとを用いて、熱流束を算出する熱流束算出ステップと、
   前記熱流束算出ステップで算出した熱流束を用いた伝熱解析を行い、前記数値解析モデルの温度分布を算出する伝熱解析ステップと、を含み、
   前記熱流束算出ステップ及び前記伝熱解析ステップを前記繰り返し荷重を付加する所定時間だけ繰り返し実行することで、前記所定時間経過後の前記数値解析モデルの温度分布を算出し、
   前記所定時間経過後の前記数値解析モデルの温度分布に基づき、前記溶接部の外面温度を算出し、前記溶接部の外面温度を前記溶接部の外面応力σｈｚに換算する換算ステップを更に含む、
   ことを特徴とする請求項１に記載のスポット溶接継手の内面応力評価方法。
3. 前記関係式導出手順は、
   前記板材の板厚ｔを変更した複数の前記数値解析モデルを対象として、静的有限要素法解析を実行することで、前記溶接部の外面応力σｆ及び内面応力σｉを算出し、前記溶接部の外面応力σｆに対する内面応力σｉの比率である内外応力比Ｒｔを前記板厚ｔ毎に算出して、前記内外応力比Ｒｔを前記板厚ｔの指数関数で表した第１関係式を導出する第１関係式導出ステップと、
   前記板材の板厚ｔを変更した複数の前記数値解析モデルを対象として、それぞれ前記繰り返し荷重の周波数Ｈｚを変更した複数の連成有限要素法解析を実行することで、前記繰り返し荷重の周波数Ｈｚ毎に前記溶接部の外面応力σｈｚを算出し、連成有限要素法解析を実行することで算出した前記溶接部の外面応力σｈｚに対する静的有限要素法解析を実行することで算出した前記溶接部の外面応力σｆの比率である応力変換比Ｒｈｚを前記繰り返し荷重の周波数Ｈｚ毎に算出して、前記応力変換比Ｒｈｚを前記繰り返し荷重の周波数Ｈｚの累乗関数で表した第２関係式を前記板材の板厚ｔ毎に導出する第２関係式導出ステップと、
   前記累乗関数の係数を前記板材の板厚ｔの線形関数で表した第３関係式を導出する第３関係式導出ステップと、を含む、
   ことを特徴とする請求項１又は２に記載のスポット溶接継手の内面応力評価方法。
4. 前記内面応力算出手順は、
   前記評価対象である前記スポット溶接継手の前記板材の板厚ｔを前記第３関係式に入力することで、前記累乗関数の係数を算出する係数算出ステップと、
   前記評価対象である前記スポット溶接継手に付加するせん断方向の繰り返し荷重の周波数Ｈｚと、前記算出した前記累乗関数の係数とを前記第２関係式に入力することで、前記応力変換比Ｒｈｚを算出する応力変換比算出ステップと、
   前記外面応力測定手順で測定した前記評価対象である前記スポット溶接継手の前記溶接部の外面応力σｉｒに前記算出した応力変換比Ｒｈｚを乗じて、前記溶接部の補正後の外面応力σｆ’を算出する外面応力補正ステップと、
   前記評価対象である前記スポット溶接継手の前記板材の板厚ｔを前記第１関係式に入力することで、前記内外応力比Ｒｔを算出する内外応力比算出ステップと、
   前記算出した補正後の外面応力σｆ’に前記算出した内外応力比Ｒｔを乗じて、前記溶接部の内面応力σｉ’を算出する内面応力算出ステップと、を含む、
   ことを特徴とする請求項３に記載のスポット溶接継手の内面応力評価方法。

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