JP2021522584A

JP2021522584A - 位置決定装置

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Publication number: JP2021522584A
Application number: JP2020559438A
Authority: JP
Inventors: ダガー，ルーディ; ジェン，ガン; クアドラート，アルバン
Original assignee: Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique INRIA
Current assignee: Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique INRIA
Priority date: 2018-04-23
Filing date: 2019-04-18
Publication date: 2021-08-30
Also published as: CN112424628A; EP3785040B1; WO2019207238A1; FR3080447A1; FR3080447B1; KR20210003850A; EP3785040A1; US20220113367A1

Abstract

位置決定装置は、複数のアンカーと、互いに異なる複数の位置にある１つ以上の移動源との間の距離に関する距離データを受信するように構成されたメモリ(１０)を備える。前記アンカーの数及び位置の数が、一方は４よりも多くなければならず、かつ一次番号として指定され、他方は１０よりも多くなければならず、かつ二次番号として指定される。前記装置はさらに、前記距離データから導出されたユークリッド距離行列と２つ正方行列との乗算の積の特異値分解を計算するように構成された分解部(４)を備え、前記正方行列のうちの１つは、二乗された一次番号に等しい次元を有し、他方は二次数の平方に等しい次元を有する行列の転置である。前記装置はさらに、分解能ベクトルを計算するように構成されたレデューサ(６)を備える、前記分解能ベクトルは、最小二乗法に従って、前記分解能ベクトルを乗算された単純化行列の積と、ヌル要素である第１の要素を除いて全ての要素が１に等しいベクトルと、１に等しい第１の要素を除いて全ての要素がヌル要素で構成されるベクトルとを乗算された前記距離データとの積から導出されたユークリッド距離行列の積から形成される行列との間の差を最小化するものであり、前記分解能ベクトルの最後の３つの要素からの反転ベクトル、および前記解能ベクトルの他の要素から形成された反転行列を導出するように構成されたソルバ(８)を備える、前記反転行列は、前記変換行列にその転置量を乗算した積に等しいように変換行列を決定し、前記変換行列、前記反転ベクトル，前記分解された特異値分解の第１の行列、および前記分解された特異値分解の第２の行列と第３の行列の積から、前記アンカーの座標の行列と前記位置の座標の行列を返す。
【選択図】図１

Description

本発明は、位置決定分野に関し、特に、アンカーを備えた環境における移動源の位置決定に関する。

最近１５年間、位置決定分野に関する発明が特に多くなっている。GPSの発展とともに、地理位置情報に関するアプリケーションを中心として、地理位置情報の利用を増え続けることが経験されている。

しかし、GPSについて可用性と消費電力のような点において潜在的な問題がある。この問題に対して、例えば、ワイファイ（Wi-Fi）ステーション、アンテナの中継、またはビーコンの交換に基づいて、位置決定信号処理領域の拡張が注目されている。

多くの解決策は三角測量に関連し、これの精度は非常に低い、および／または、制限が強い、例えば、正確な絶対的基準位置の知識が必要である。

本発明は、この状況を改善するものである。この目的を達成するために、本発明は、以下の構成要素を含む位置決定装置を提供するものである：
複数のアンカーと、互いに異なる複数の位置にある１つ以上の移動源との間の距離に関するデータを受信するように構成されたメモリであって、前記複数のアンカーの数と、前記複数のアンカーのうちの１つの位置の数が、一方が４よりも多くなければならず、かつ一次番号として指定され、他方が１０よりも多くなければならず、かつ二次番号として指定されるという基準を満たすものである、メモリと、
距離データにアクセスし、および前記距離データを２つ正方行列乗から導出されたユークリッド距離行列による積の特異値分解を計算するように構成された分解部であって、前記正方行列のうちの１つは、一次番号の二乗に等しい次元を有し、さらにヌル要素で構成される第１行と、ヌル要素である第1の要素を除いてマイナス1に等しい要素で構成される第１の列と、を有し、前記正方行列の他方は、二次番号の二乗に等しい次元を有する行列の転置であり、ヌル要素で構成される第１行(row）と、ヌル要素である第1の要素を除いてマイナス1に等しい要素で構成される第１の列（column）と、を有し、他の要素が、二次番号マイナス１に等しい次元を有する単位行列を形成する、分解部と、
最小二乗法に従って、単純化行列の積と、前記距離データとヌル要素である第1の要素を除いて１要素で構成されるベクトルと、１要素である第１の要素を除いてヌル要素で構成されるベクトルとの積から導出されたユークリッド距離行列に乗算されたベクトルの積から形成される行列との間の差を最小化する分解能ベクトルを計算するように構成されたレデューサであって、前記単純化行列は，分解部によって実行された特異値分解の最初の行列と，分解部によって実行された特異値分解の最初の行列の２倍の反対の行列を連結した３次元の複製行列の行分割によるカトリ‐ラオ積（Khatri-Rao積）との間の乗算から得られる、レデューサと、
前記分解能ベクトルの最後の３つの要素から反転ベクトルを導出し、前記解能ベクトルの他の要素から形成された反転行列を導出するように構成されたソルバであって、前記反転行列は前記変換行列にその転置量を乗算した積に等しいような変換行列を決定し、前記変換行列から，前記分解部によって実行された特異値分解の第１の行列、前記分解部によって実行された特異値分解の第２の行列と第３の行列の積からアンカーの座標の行列と位置の座標の行列を返す、ソルバと、を含む。

本発明の装置は、１つ以上の既存の移動源を制限しないで非常に迅速に位置決定することが可能になるので、特に有利である。

種々の変形例において、前記装置は、以下の１つまたは複数の特徴を有している：
前記ソルバは、３つの３次元ベクトルの集合として前記変換行列を決定するように構成され、第１の３次元ベクトルは、前記第１のアンカーと前記第１の移動源との間の距離で除算された反転ベクトルである、第２の３次元ベクトルは、前記分解部によって実行される特異値分解の第１の行列の２行(line)目から計算された行列の特異値のベクトルと、前記反転ベクトルと、前記変換行列とから導出され、第３の３次元ベクトルは、前記分解部により実行される特異値分解の第１の行列の２行（line）目から計算された行列の特異値のベクトルと、前記反転ベクトルと、前記変換行列とから算出され、
前記ソルバは、３つの３次元ベクトルの集合として前記変換行列を決定するように構成され、第１の３次元ベクトルは、前記第１のアンカーと前記第１の移動源との間の距離で除算された反転ベクトルであり、第２の３次元ベクトルは、前記分解部により実行される特異値分解の第１の行列の２行目と、前記反転ベクトルと前記反転行列から算出され、第３の３次元ベクトルは、前記分解部によって実行される特異値分解の第１の行列の２行目から計算された行列の特異値のベクトルと、前記反転ベクトルと、前記反転行列とから導出され、
前記ソルバは、３つの３次元ベクトルの集合として前記変換行列を決定するように構成され、第１の３次元ベクトルは、前記反転行列と、前記分解部により実行される特異値分解の第１の行列の２行(row)目から算出され、第２の３次元ベクトルは、前記反転行列と、前記分解部により実行される特異値分解の第１の行列の２行(line)目と、前記分解部により実行される特異値分解の第１の行列の３行(line)目から算出され、第３の３次元ベクトルは、前記反転行列と、前記分解部により実行される特異値分解の第１の行列の２行目の転置と前記分解部により実行される特異値分解の第１の行列の３行目の転置のクロス積算から構成され、
前記ソルバは、前記絶対基準フレーム内の３つのアンカーの座標と、前記ソルバによって決定された前記アンカーの座標行列における前記３つのアンカーの座標との間の基準フレーム変更行列を計算し、前記基準フレーム変更行列と前記ソルバによって決定された前記アンカーの座標行列から、前記位置の絶対座標行列に返すようにさらに構成されている。

また、本発明は、コンピュータで実行される位置決定方法に関し、以下の演算を含むものである：
a)複数のアンカーと複数の異なる位置における１つ以上の移動源との間の距離に関するデータを受信し、前記アンカーの数と前記位置の数は、一方が４よりも多くなければならず、かつ一次番号として指定され、他方が１０よりも多くなければならず、かつ二次番号として指定されるという基準を満たし、
b)距離データに２つの正方行列の乗算から導出したユークリッド(Euclidean)距離行列の積により形成される行列の特異値分解を計算し、前記正方行列のうちの１つは、一次番号が二乗されるに等しい次元を有し、ヌル要素で構成される第１の行、ヌル要素である第１の要素を除く他の要素がマイナス１に等しい第１の列を有し、他の要素は一次番号マイナス１に等しい同一性行列を構成し、前記正方行列の他方は、二次番号が二乗されるに等しい次元を有する転置行列であり、ヌル要素で構成される第１の行、ヌル要素である第１の要素を除く他の要素がマイナス１に等しい第１の列を有し、他の要素は二次番号マイナス１に等しい同一性行列を構成し、
c) 最小二乗法に従って、単純化行列の積と、前記距離データとヌル要素である第1の要素を除いて１要素で構成されるベクトルと、１要素である第１の要素を除いてヌル要素で構成されるベクトルとの積から導出されたユークリッド距離行列に乗算されたベクトルの積から形成される行列との間の差を最小化する分解能ベクトルを計算し、単純化行列は，演算ｂ)によって得られた特異値分解の最初の行列と，演算ｂ)によって得られた特異値分解の最初の行列の２倍の反対の行列を連結した３次元の複製行列の行分割によるKhatri-Rao積との間の乗算から得られ、
分解能ベクトルの最後の３つの要素と分解能のベクトルの他の要素から構成した反転行列から、反転ベクトルを導出し、
e)反転行列が変換行列に転置を乗算し、得られた積に等しくなるように変換行列を決定し、
f)前記変換行列、反転ベクトル、第１の行列を演算ｂ)での特異値分解および第２行列および演算ｂ)で第２の行列の特異値分解と第３行列の特異値分解の積から、アンカーの座標行列および位置の座標行列へ戻す。

種々の変形例において、この方法は、以下の演算のうちの１つ以上を含むことができる：
演算e)は、３つの３次元ベクトルの集合として前記変換行列を決定し、第１の３次元ベクトルは前記第１のアンカーと前記第１の移動源との間の距離で除算された反転ベクトルであり、第２の３次元ベクトルは、前記演算b)によって得られた特異値分解の第１の行列の２行目から計算された行列の特異値のベクトルと、前記反転ベクトルと前記変換行列から導出され、第３の３次元ベクトルは、前記演算b)によって得られた特異値分解の第１の行列の２行目から計算された行列の特異値のベクトルと、前記反転ベクトルと前記変換行列から算出され、
演算e)は、３つの３次元ベクトルの集合として前記変換行列を決定し、第１の３次元ベクトルは、前記第１のアンカーと前記第１の移動源との間の距離で除算された反転ベクトルであり、第２の３次元ベクトルは、前記演算ｂ)により得られた特異値分解の第１の行列の２行目と、前記反転ベクトルと前記反転行列から算出され、第３の３次元ベクトルは、前記演算ｂ)により得られた特異値分解の第１の行列の２行目から計算された行列の特異値のベクトルと、前記反転ベクトルと、前記反転行列とから導出され、
演算e)は、３つの３次元ベクトルの集合として前記変換行列を決定し、第１の３次元ベクトルは、前記反転行列と、前記演算ｂ)により得られた特異値分解の第１の行列の２行(row)目から算出され、第２の３次元ベクトルは、前記反転行列と、前記演算ｂ)により得られた特異値分解の第１の行列の２行(row)目と、前記演算ｂ)により得られた特異値分解の第１の行列の３行(line)目から算出され、第３の３次元ベクトルは、前記反転行列と、前記演算ｂ)により得られた特異値分解の第１の行列の２行(line)目の転置と、前記演算ｂ)により得られた特異値分解の第１の行列の３(line)行目の転置とのベクトル積から構成され、さらに、
この方法には、以下の演算をさらに含む：
g）絶対基準フレーム内の３つのアンカーの座標と、前記ソルバによって決定された前記アンカーの座標行列における前記３つのアンカーの座標との間の基準フレーム変更行列を計算し、前記基準フレーム変更行列と前記ソルバによって決定された前記アンカーの座標行列から、前記位置の絶対座標行列に返す。

最後に、本発明は、前記装置または方法を実現するためのプログラムコードの一部を含むコンピュータプログラム製品に関するものである。

本発明の他の特徴および利点は、非限定的な実施例および図面の説明から読むことによって、より容易に理解できる。
本発明による装置の実施例を示す図である。図1の装置で実行する位置決定機能を示す図である。図２の装置の動作の実施例を示す図である。図２の装置の他の動作の実施例を示す図である。

以下の図面および説明は、ある性質の要素を含む。したがって、それらは、本発明をより良く理解するために使用することができるだけでなく、適切な場合には、その定義にも寄与するものである。

本発明は、はロイヤルティおよび/または著作権によって保護可能な要素を使用するという性質のものである。本権利の所有者は、公式な記録に現れるように、本特許明細書またはその記述のいずれかによる同一の複製に対して異議を有しない。残りの部分については、本所有者は完全な権利を留保する。

さらに、詳細な説明は付録Aに補足されるものであって、付録Aは、本発明の範囲内で実施される特定の数学的公式を定式化するものである。前記付録Aは、明確な目的のために、説明文とは別に纏めて記載され、容易に取り出すことができる。これは、明細書の不可欠な部分であり、したがって、本発明をより良く理解するために使用するのみならず、適切な場合には、その定義にも寄与するものである。

図1は、本発明による装置の具体的な実施例を示す。装置２は、分解部（decomposer）４と、レデューサ（reducer）６と、ソルバ（solver）８と、メモリ１０とを備える。

ここで説明している実施例では、装置２を、位置データを受信するコンピュータ上に実装する。このコンピュータは、オペレーションシステム（Operation System）のウィンドウズ７（Windows７）（登録商標）と、1つ以上のディスプレイを制御することが可能なグラフィックスカードとを備える。勿論、異なるオペレーションシステム、有線または無線通信を伴う1つまたは複数のディスプレイを用いて、異なるように構成してもよい。用語「コンピュータ」は、広義の意味で解釈されるべきである。例えば、タブレットまたはスマートフォン、サーバを有する対話端末、または分散型リソースグリッドの要素などであってもよい。

分解部４、レデューサ６およびソルバ８は、コンピュータのプロセッサにおいて実行されるプログラムである。あるいは、前記要素の1つまたは複数は、専用プロセッサおいて異なるように実行されることができる。プロセッサは、以下に説明するデータプロセスに適合する任意のプロセッサとして理解されるべきである。このようなプロセッサは、パーソナルコンピュータ用のマイクロプロセッサ、FPGAの専用チップ、またはSoC(システムオンチップ)の専用チップ、グリッド上の計算リソース、マイクロコントローラ、または以下に説明する実施に必要な計算能力を提供することができる任意の他の形態で、任意の公知の方法によって作成することもできる。１つまたは複数の前記の要素はASICのような特殊な電子回路として具体化されてもよい。プロセッサと電子回路との組み合わせも考え得る。

メモリ１０は、デジタルデータを受信することができる任意のタイプのデータストレージ、例えば、ハードディスク、フラッシュメモリハードディスク(SSD)、任意の形態のフラッシュメモリ、ランダムアクセスメモリ、磁気ディスク、ローカル分散型またはクラウド分散型ストレージなどであってもよい。装置２によって計算されたデータは、メモリ１０のような任意のタイプのメモリまたはメモリ１０に格納することができる。このデータは、装置がそのタスクを実行した後に削除することができ、または保持され得る。

装置２は、複数のアンカーと複数の源との間の距離を入力データとして受信する。これらの距離は、アンカーと源との座標に接続される。従来、このような問題は、距離関連の二次方程式を解くことにより対処されている。

本出願人は、源AとアンカーXとの間のユークリッド距離行列を利用することによって、少なくとも４個のアンカーと１０個の移動源があれば、アンカーXおよび源Aの座標を完全に解くことができることを発見した。ここで、アンカーおよび移動源の数は変更可能である。

本発明の文脈では、移動源の概念は、そのような源の位置の意味で理解されなければならない。実際には、アンカーの座標および源の座標を決定することが可能となるのは、異なる１０個の位置と４個のアンカー（または、その逆）との間の距離である。したがって、アンカーに相対的に移動する単一の移動源（例えば、無人機（ドローン）、またはその携帯電話と共に移動するユーザ)、および前記単一の移動源を別々の位置で１０回測定したものであってもよい。勿論、両者の混合物であってもよい。例えば、距離データは、８つの別個の移動源についても４つのアンカーに対する単一の距離の測定に関するものでもよく、他の移動源についての４つのアンカーに対する２つの距離測定に関するものでもよく、または６つの別個の移動源を４つのアンカーに対する単一の距離測定に関するものでもよく、また、２つの他の移動源を４つのアンカーに対する２つの距離測定に関するものなどでもよい。

次に、移動源AとアンカーXとの間のユークリッド距離の行列を、式Edm(X、A)と呼ぶ。したがって、装置２は、選択されたデータ・リポジトリ内のアンカー行列Xおよび移動源Aの正確な座標を記述する位置データ１２を返す。

本発明で提供される方法は、ユークリッド距離行列の二次項を抑制し、変換行列Cおよび変換ベクトル(A1−X１)を決定するという問題を減らすことと、ユークリッド距離の行列の左部分と、ユークリッド距離の行列の右側部分とを別々に処理するにより、変数をXおよびAに分離することを含む。この２つの原理を組み合わせることで、アンカーの数と移動源の数に関する条件が考慮される場合に解決され得る最小二乗問題に導くことができる。この問題が一度解決されると、適切な基準フレームを選択することによって、XおよびAを抽出することが可能となる。

式[10]および[15]は、アンカーの行列X、移動源の行列A、アンカーと移動源との間の距離の行列D、およびユークリッド距離行列Edm(X、A)を表す。式[20]は、行列Xと行列Aとの間のユークリッド距離の行列を、N*Nの次元を有する行列JNと、M*Mの次元を有する行列JMとの積の特異値分解を説明するものである。行列JNおよびJMは、式[22]で説明される。式[25]は、JNXとJMAの行列積についての式[20]を特異値分解に使用する。式[30]は、(A1-X1)の因数分解を行うために、式の２番目のラインを再書き込みすることによって、その２番目のラインを再表現する。

式[35]は、ユークリッド距離行列とJNX行列の積との関係を表し、D行列および式[10]から実証することができる。式[40]および[45]は、式[35]に再代入されたときに、式[50]に従って再定式化することを可能にする２つの他の等式を表す。式[40]の右辺の積は、行分割を有するカトリ-ラオ（Khatri-Rao）積であり(式[42]を参照、ここで行列はm行を有し、

は、クロネッカー（Kronecker）積を表す)、式[45]の行列D3は、vechからvec(A)を得られる３次元の再生産行列であり、式[47]に網羅的に示され、関数vec（）およびvech（）はベクトル化演算子であることに留意されたい。

したがって、式[50]は、左手側と右手側の第1の要素が既知であるので、左手側の第2の要素によって形成される未知の物を、最小二乗法で解くことができる方程式系を表す。

式[50]の解は、式[55]で表され、式[60]で表されるように解くことができる。これが行われると、結果を式[30]にフィードバックして、アンカーの行列Xおよび移動源Aの行列を回復させることができる。

図２は、図1の装置によって実現される位置決定機能の一例を示す。

この関数は、分解部４によるSingVal()関数を実行することを介して、式[20]の行列積の特異値分解によって操作２００において、開始される。

次に、操作２１０において、レデューサ６は、Red()関数を実行する。前記Red()関数は、式[50]の問題を定義することを可能にする計算を実行する。図３は、前記Red()関数の実施例を示す。

Red()関数は、式[50]の左辺の第1の要素を計算することによって、操作３００において、開始する。そのためには、操作２００において、カトリ‐ラオ（Khatri-Rao）積と、それ自体の決められたU行列を計算し、前記U行列の反対側の２倍がそれと水平に接続される。

そして、操作３１０において、JN行列とeMベクトルとを用いて既に定義済みのJN行列と、eMベクトルとを用いて、式[50]の右辺を計算し、前記eMベクトルは、第１の要素が１に等しいことを除いて、全ての要素がヌルであるM次元のベクトルである。

さらに、操作３２０において、式[55]のベクトルSを決定するために、LSV()関数によって最小二乗問題が解かれる。方程式[50]の問題の研究は、直交回転まで無限の解が存在することを示している。したがって、基準フレームにおける解を決定するために、前記基準フレームの条件を設定することが必要であり、その基準フレームに基づいて、行列X、Aを表すことを望ましい。これらの解を検討するために、変換行列Cは、次に、列の形式で記述され、U行列は、式[62]に明示されるように、行の形式で記述されている。

式[65](それぞれ[75]、[85])は、基準フレーム定義セットを定義し、式[70](それぞれ[80]および[90])は、対応する解行列Cを定義する:
式[65]の場合、アンカーX1が基準フレームの原点であることを前提とし、アンカーX2が基準フレームの平面(x；z)にあり、移動源A1が座標(a1；0；0)を有し、1maxは式[70]の行列Lの固有ベクトルへの分解の最大特異値であり、E1maxはその対応する固有ベクトルであり、
式[75]の場合、アンカーX1が基準フレームの原点であることを前提とし、アンカーX2が座標(x2；0；0)を有し、移動源A1が座標(a1；0；0)を有し、1maxは式[80]の行列Lの固有ベクトルへの分解の最大特異値であり、E1maxはその対応する固有ベクトルであり、
式[85]の場合、アンカーX1が基準フレームの原点であることを前提とし、アンカーX2が座標(x2；0；0)を有し、アンカーX3が座標(x3；y3；0)を有し、移動源A1が座標(a1；0；0)を有し、式[90]の演算子"x"がベクトル積を指定する。

当業者であれば、状況に応じて、基準フレームを設定するための他の条件、および対応する解決策を見分けることができる。

本発明によれば、距離Dの行列のみから行列XとAを完全に決定することができ、制限されたデータのセットから高精度な位置決定を行うことができる。

付録Ａ

Claims

複数のアンカーと、互いに異なる複数の位置にある１つ以上の移動源との間の距離に関する距離データを受信するように構成されたメモリ(１０)であって、前記複数のアンカーの数と、前記複数の位置の数が、一方は４よりも多くなければならず、かつ一次番号として指定され、他方は１０よりも多くなければならず、かつ二次番号として指定されるという基準を満たすものである、メモリ（１０）と、
前記距離データにアクセスし、かつ前記距離データから導出されたユークリッド距離行列と２つ正方行列との乗算の積の特異値分解を計算するように構成された分解部(４)であって、前記正方行列のうちの１つは、二乗された一次番号に等しい次元を有し、かつヌル要素で構成される第１行と、ヌル要素である第1の要素を除いてマイナス１に等しい要素で構成される第１の列と、を有し、前記他方の要素は、その位数が一次番号マイナス１に等しい単位行列を形成し、前記正方行列の他方は、二次番号の二乗に等しい次元を有する行列の転置であり、ヌル要素で構成される第１行と、ヌル要素である第１の要素を除いてマイナス１に等しい要素で構成される第１の列と、を有し、前記他の要素は、その位数が二次番号マイナス１に等しい単位行列を形成する、分解部(４)と、
分解能ベクトルを計算するように構成されたレデューサ(６)であって、前記分解能ベクトルは、最小二乗法に従って、前記分解能ベクトルを乗算された単純化行列の積と、ヌル要素である第１の要素を除いて全ての要素が１に等しいベクトルと、１に等しい第１の要素を除いて全ての要素がヌル要素で構成されるベクトルとを乗算された前記距離データとの積から導出されたユークリッド距離行列の積から形成される行列との間の差を最小化するものであり、前記単純化行列は、前記分解部(４)によって実行された特異値分解の最初の行列と、分解部(４)によって実行された特異値分解の最初の行列の２倍の反対の行列を連結した３次元の複製行列の行分割によるカトリ‐ラオ（Khatri-Rao）積との間の乗算から得られる、レデューサ(６)と、
前記分解能ベクトルの最後の３つの要素からの反転ベクトル、および前記解能ベクトルの他の要素から形成された反転行列を導出するように構成されたソルバ(８)であって、前記反転行列は、前記変換行列にその転置量を乗算した積に等しいように変換行列を決定し、前記変換行列、前記反転ベクトル，前記分解部(４)によって実行された特異値分解の第１の行列、および前記分解部(４)によって実行された特異値分解の第２の行列と第３の行列の積から、前記アンカーの座標の行列と前記位置の座標の行列を返す、ソルバ(８)と、
を含む位置決定装置。
請求項１に記載の装置において、前記ソルバ(８)は、３つの３次元ベクトルの集合として前記変換行列を決定するように構成され、第１の３次元ベクトルは、前記第１のアンカーと前記第１の移動源との間の距離で除算された反転ベクトルであり、第２の３次元ベクトルは、前記分解部(４)によって実行される特異値分解の第１の行列の２行目から計算された行列の特異値のベクトルと、前記反転ベクトルと、前記変換行列とから導出され、第３の３次元ベクトルは、前記分解部(４)により実行される特異値分解の第１の行列の２行目と、前記反転ベクトルと、前記変換行列とから算出される装置。
請求項１に記載の装置において、前記ソルバ(８)は、３つの３次元ベクトルの集合として前記変換行列を決定するように構成され、第１の３次元ベクトルは、前記第１のアンカーと前記第１の移動源との間の距離で除算された反転ベクトルであり、第２の３次元ベクトルは、前記分解部(４)により実行される特異値分解の第１の行列の２行目と、前記反転ベクトルと、前記反転行列とから算出され、第３の３次元ベクトルは、前記分解部４によって実行される特異値分解の第１の行列の２行目から計算された行列の特異値のベクトルと、前記反転ベクトルと、前記反転行列とから導出される装置。
請求項１に記載の装置において、前記ソルバ(８)は、３つの３次元ベクトルの集合として前記変換行列を決定するように構成され、第１の３次元ベクトルは、前記反転行列と、前記分解部(４)により実行される特異値分解の第１の行列の２行目とから算出され、第２の３次元ベクトルは、前記反転行列と、前記分解部(４)により実行される特異値分解の第１の行列の２行目と、前記分解部(４)により実行される特異値分解の第１の行列の３行目と、から算出され、第３の３次元ベクトルは、前記反転行列と、前記分解部(４)により実行される特異値分解の第１の行列の２行目の転置と前記分解部(４)により実行される特異値分解の第１の行列の３行目の転置とのベクトル積から形成される装置。
請求項１〜４のいずれか１項に記載の装置において、前記ソルバ（８）は、絶対基準フレーム内の３つのアンカーの座標と、前記ソルバ（８）によって決定された前記アンカーの座標行列における前記３つのアンカーの座標との間の基準フレーム変更行列を計算し、前記基準フレーム変更行列と、前記ソルバ（８）によって決定された前記アンカーの座標行列から、前記位置の絶対座標行列を返すようにさらに構成されている装置。
コンピュータで実行される位置決定方法であって、
a)複数のアンカーと互いに異なる複数の位置における１つ以上の移動源との間の距離に関するデータを受信し、前記アンカーの数と前記位置の数は、一方が４よりも多くて一次番号として指定され、他方が１０よりも多くて二次番号として指定されるという基準を満たし、
b)距離データに２つの正方行列の乗算から導出したユークリッド距離行列の積により形成される行列の特異値分解を計算し、前記正方行列のうちの１つは、一次番号の二乗に等しい次元を有し、ヌル要素で構成される第１の行、ヌル要素である第１の要素を除く他の要素がマイナス１に等しい第１の列を有し、他の要素は、一次番号マイナス１に等しい同一性行列を構成し、前記正方行列の他方は、二次番号の二乗に等しい次元を有する転置行列であり、ヌル要素で構成される第１の行、ヌル要素である第１の要素を除く他の要素がマイナス１に等しい第１の列を有し、前記他の要素は、前記二次番号マイナス１に等しい同一性行列を構成し、
c）最小二乗法に従って、単純化行列の積と、前記距離データとヌル要素である第1の要素を除いて１要素で構成されるベクトルと、１要素である第１の要素を除いてヌル要素で構成されるベクトルとの積から導出されたユークリッド距離行列に乗算されたベクトルの積から形成される行列との間の差を最小化する分解能ベクトルを計算し、単純化行列は、演算ｂ)によって得られた特異値分解の最初の行列と、演算ｂ)によって得られた特異値分解の最初の行列の２倍の反対の行列を連結した３次元の複製行列の行分割によるカトリ‐ラオ（Khatri-Rao）積との間の乗算から得られ、
d）分解能ベクトルの最後の３つ要素からの反転ベクトルと、分解能のベクトルの他の要素から構成した反転行列から反転ベクトルを導出し、
e)前記反転行列が変換行列の転置の積に等しくなるように変換行列を決定し、
f）前記変換行列と、前記反転ベクトルと、前記演算ｂ)での特異値分解の第1の行列と、第２行列および前記演算ｂ)の特異値分解の第２行列と第３行列の積から、前記アンカーの座標行列および前記位置の座標行列へ戻す、
位置決定方法。
請求項６に記載の方法において、前記演算e)は、３つの３次元ベクトルの集合として前記変換行列を決定し、第１の３次元ベクトルは、前記第１のアンカーと前記第１の移動源との間の距離で除算された反転ベクトルであり、第２の３次元ベクトルは、前記演算b)によって得られた特異値分解の第１の行列の２行目から計算された行列の特異値のベクトルと、前記反転ベクトルと、前記変換行列とから導出され、第３の３次元ベクトルは、前記演算b)によって得られた特異値分解の第１の行列の２行目から計算された行列の特異値のベクトルと、前記反転ベクトルと、前記変換行列とから算出される方法。
請求項６に記載の方法において、前記演算e)は、３つの３次元ベクトルの集合として前記変換行列を決定し、第１の３次元ベクトルは、前記第１のアンカーと前記第１の移動源との間の距離で除算された反転ベクトルであり、第２の３次元ベクトルは、前記演算ｂ)により得られた特異値分解の第１の行列の２行目と、前記反転ベクトルと、前記反転行列とから算出され、第３の３次元ベクトルは、前記演算ｂ)により得られた特異値分解の第１の行列の２行目から計算された行列の特異値のベクトルと、前記反転ベクトルと、前記反転行列とから導出される方法。
請求項６に記載の方法において、前記演算e)は、３つの３次元ベクトルの集合として前記変換行列を決定し、第１の３次元ベクトルは前記反転行列と、前記演算ｂ)により得られた特異値分解の第１の行列の２行目から算出され、第２の３次元ベクトルは、前記反転行列と、前記演算ｂ)により得られた特異値分解の第１の行列の２行目と、前記演算ｂ)により得られた特異値分解の第１の行列の３行目から算出され、第３の３次元ベクトルは、前記反転行列と、前記演算ｂ)により得られた特異値分解の第１の行列の２行目の転置と前記演算ｂ)により得られた特異値分解の第１の行列の３行目の転置との間のベクトル積から構成される方法。
請求項６〜９のいずれか１項に記載の方法において、さらに以下の演算を含む方法：
g）前記絶対基準フレーム内の３つのアンカーの座標と、前記ソルバ(８)によって決定された前記アンカーの座標行列における前記３つのアンカーの座標との間の基準フレーム変更行列を計算し、前記基準フレーム変更行列と前記ソルバ(８)によって決定された前記移動源の座標行列から、前記位置の絶対座標行列を返す方法。
請求項１〜５のいずれか１項に記載の装置または請求項６〜９のいずれか１項に記載の方法を実行するためのプログラムコード部を含むコンピュータプログラム製品。