CN112424628A - 定位设备 - Google Patents
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Abstract
定位设备包括存储器(10)，用于接收有关在彼此不同多个位置处的多个锚点和一个或多个移动源之间距离的数据，锚点和位置数量满足以下条件：其中一个必须大于4并指定为主要数量，其中另一个必须大于10并指定为次要数量。该装置还包括分解器(4)，用于计算由距离数据导出的欧氏距离矩阵与两个方块矩阵的乘积所形成的矩阵的奇异值分解，其中一个方块矩阵的大小等于主要数量乘主要数量，另一个方块矩阵为维数等于次要数量乘次要数量的矩阵的转置。该装置还包括归约器(6)，用于根据最小二乘法计算分解向量，最小化简化下述两者之间的差值：其一为矩阵与分解向量的乘积，其二为由距离数据得出的欧氏距离矩阵一侧乘以除第一元素为0外所有元素都等于1的向量以及另一侧乘以除第一元素等于1外所有元素都为0的向量的积所形成的矩阵，以及解算器(8)，用于从分解向量的最后三个元素得出逆向量并从其它元素形成逆矩阵，以便确定变换矩阵，使逆矩阵等于变换矩阵与其转置的乘积，并从变换矩阵、逆向量、奇异值分解的第一矩阵，以及奇异值分解的第二矩阵和第三矩阵的乘积返回锚点坐标矩阵和位置坐标矩阵。
Description
技术领域
本发明涉及定位领域，并且更具体地涉及在设有锚点的环境中的移动源的定位。
背景技术
在过去的十五年中，定位领域的发展特别突出。随着GPS的发展，地理定位的使用越来越多，围绕它的应用越来越多。
但是，GPS带来了可用性和功耗的问题。因此，在基于信号处理进行定位的领域，例如基于与Wi-Fi站点、中继天线或甚至信标的交换进行定位，已经得出了极大的扩展。
大多数解决方案涉及三角测量，并且具有相当低的精度和/或相当强的约束条件，例如需要对绝对参考位置的准确了解。
发明内容
本发明改善了这种情况。为此，本发明提出一种定位装置，其包括：
-存储器，其配置为接收有关多个锚点与在彼此不同的多个位置处的一个或多个移动源之间距离的数据，锚点的数量和位置的数量满足以下条件：锚点的数量和位置的数量中的一个必须大于4，并指定为主要数量，锚点的数量和位置的数量中的另一个必须大于10，并指定为次要数量；
-分解器，其配置为访问距离数据并计算矩阵的奇异值分解，该矩阵由根据距离数据得出的欧氏距离矩阵与两个方块矩阵的乘积所形成；其中一个方块矩阵的维数等于主要数量乘主要数量，并其具有由0元素组成的第一行，第一列的元素除第一个元素为0外其他元素等于-1，其他元素形成阶数等于主要数量减1的单位矩阵，并且另一个方块矩阵为维数等于次要数量乘次要数量的矩阵的转置，该矩阵具有由0元素组成的第一行，第一列的元素除第一个元素为0外其他元素等于-1，其他元素形成阶数等于次要数量减1的单位矩阵；
-归约器，其配置为根据最小二乘法计算分解向量，最小化下述两者之间的差值：其一为简化矩阵与分解向量的乘积，其二为由距离数据得出的欧氏距离矩阵一侧乘以除第一个元素为0外所有元素均为1的向量以及另一侧乘以除第一个元素等于1外所有元素均为0的向量的积形成的矩阵；其中简化矩阵由Khatri-Rao积与维数等于3的复制矩阵的乘积再与由分解器执行的奇异值分解的第一矩阵的负矩阵的两倍进行拼接而获得，其中该Khatri-Rao积为由分解器执行的奇异值分解的第一矩阵与自身通过行分块获得的Khatri-Rao积；
-解算器，其配置为从分解向量的最后三个元素中得出逆向量，和从分解向量的其他元素形成的逆矩阵，以便确定变换矩阵，使得逆矩阵等于该变换矩阵与其转置的乘积，并从变换矩阵、逆向量、由分解器执行的奇异值分解的第一矩阵，以及由分解器执行的奇异值分解的第二矩阵和第三矩阵的乘积，返回锚点的坐标矩阵和位置的坐标矩阵。
该设备特别有优势之处在于它与现有设备相比，能够在低约束情况下非常快速地定位一个或多个移动源。
在各种变体中，该设备可以具有以下一项或多项特征：
-解算器配置为将变换矩阵确定为三个三维向量的聚合，其中第一个三维向量是逆向量除以第一锚点与第一移动源之间的距离，第二个三维向量是由分解器执行的奇异值分解的第一矩阵的第二行计算出的矩阵的奇异值向量、逆向量和逆矩阵得出的，第三个三维向量是由分解器执行的奇异值分解的第一矩阵的第二行、逆向量和变换矩阵计算得出的；
-解算器配置为将变换矩阵确定为三个三维向量的聚合，其中第一个三维向量是逆向量除以第一锚点与第一移动源之间的距离，第二个三维向量是由分解器执行的奇异值分解的第一矩阵的第二行、逆向量和逆矩阵计算得出的，第三个三维向量是由分解器执行的奇异值分解的第一矩阵的第二行计算出的矩阵的奇异值向量、逆向量和逆矩阵得出的；
-解算器配置为将变换矩阵确定为三个三维向量的聚合，其中第一个三维向量是逆矩阵和由分解器执行的奇异值分解的第一矩阵的第二行计算得出的，第二个三维向量是逆矩阵、由分解器执行的奇异值分解的第一矩阵的第二行和由分解器执行的奇异值分解的第一矩阵的第三行计算得出的，第三个三维向量是逆矩阵以及由分解器执行的奇异值分解的第一矩阵的第二行的转置与由分解器执行的奇异值分解的第一矩阵的第三行的转置之间的叉积所形成的，以及
-解算器还配置为计算绝对参考系中的三个锚点的坐标与由解算器确定的锚点的坐标矩阵中的这三个锚点的坐标之间的参考系转换矩阵，并返回从参考系转换矩阵和由解算器确定的位置的坐标矩阵得出的位置的绝对坐标矩阵。
本发明还涉及一种计算机实现的定位方法，包括以下操作：
a)接收有关多个锚点与在彼此不同的多个位置处的一个或多个移动源之间距离的数据，锚点的数量和位置的数量满足以下条件：锚点的数量和位置的数量中的一个必须大于4，并指定为主要数量，锚点的数量和位置的数量中的另一个必须大于10，并指定为次要数量；
b)计算矩阵的奇异值分解，该矩阵由根据距离数据得出的欧氏距离矩阵与两个方块矩阵的乘积所形成；其中一个方块矩阵的维数等于主要数量乘主要数量，并其具有由0元素组成的第一行，第一列的元素除第一个元素为0外其他元素等于-1，其他元素形成阶数等于主要数量减1的单位矩阵，并且另一个方块矩阵为维数等于次要数量乘次要数量的矩阵的转置，该矩阵具有由0元素组成的第一行，第一列的元素除第一个元素为0外其他元素等于-1，其他元素形成阶数等于次要数量减1的单位矩阵；
c)根据最小二乘法计算分解向量，最小化下述两者之间的差值：其一为简化矩阵与分解向量的乘积，其二为由根据距离数据得出的欧氏距离矩阵一侧乘以除第一个元素为0外所有元素均为1的向量以及另一侧乘以除第一个元素等于1外所有元素均为0的向量的积形成的矩阵，其中该简化矩阵由Khatri-Rao积与维数等于3的复制矩阵的乘积再与由操作b)执行的奇异值分解的第一矩阵的负矩阵的两倍进行拼接而获得，其中该Khatri-Rao积为由操作b)执行的奇异值分解的第一矩阵与自身通过行分块获得的Khatri-Rao积；
d)从分解向量的最后三个元素导出逆向量，以及从分解向量的其他元素形成逆矩阵；
e)确定变换矩阵，使逆矩阵等于该变换矩阵与其转置的乘积；以及
f)从变换矩阵、逆向量、由操作b)执行的奇异值分解的第一矩阵，以及由操作b)执行的奇异值分解的第二矩阵和第三矩阵的乘积，返回锚点的坐标矩阵以及位置的坐标矩阵。
在各种变体中，该方法可以包括以下一项或多项操作：
-操作e)将变换矩阵确定为三个三维向量的聚合，其中第一个三维向量是逆向量除以第一锚点与第一移动源之间的距离，第二个三维向量是由操作b)执行的奇异值分解的第一矩阵的第二行计算出的矩阵的奇异值向量、逆向量和逆矩阵得出的，第三个三维向量是由操作b)执行的奇异值分解的第一矩阵的第二行、逆向量和变换矩阵计算得出的，
-操作e)将变换矩阵确定为三个三维向量的聚合，其中第一个三维向量是逆向量除以第一锚点与第一移动源之间的距离，第二个三维向量是从由操作b)执行的奇异值分解的第一矩阵的第二行、逆向量和逆矩阵得出的，第三个三维向量是从由操作b)执行的奇异值分解的第一矩阵的第二行计算出的矩阵的奇异值向量、逆向量和逆矩阵计算得出的，
-操作e)将变换矩阵确定为三个三维向量的聚合，其中第一个三维向量是逆矩阵和由操作b)执行的奇异值分解的第一矩阵的第二行计算得出的，第二个三维向量是逆矩阵、由操作b)执行的奇异值分解的第一矩阵的第二行和由操作b)执行的奇异值分解的第一矩阵的第三行计算得出的，第三个三维向量是逆矩阵以及由操作b)执行的奇异值分解的第一矩阵的第二行的转置与由操作b)执行的奇异值分解的第一矩阵的第三行的转置之间的叉积形成的，以及
-该方法还包括以下：
g)计算绝对参考系中的三个锚点的坐标与由解算器确定的锚点的坐标矩阵中的这三个锚点的坐标之间的参考系转换矩阵，并返回从参考系转换矩阵和由解算器确定的移动源坐标矩阵得出的位置的绝对坐标矩阵。
最后，本发明涉及一种计算机程序产品，其包括程序代码部分，当所述程序在计算机上执行时，所述程序代码部分用于实现如上所述的设备或方法。
附图说明
通过阅读以下描述，本发明的其他特征和优点将更容易理解，这些描述是通过以非限制性示例的方式给出并在附图中示出的示例，在附图中：
图1示出了根据本发明的设备的一个实施例，
图2示出了由图1的设备实现的定位功能的示例，
图3示出了图2的一种操作的示例性实施方式，以及
图4示出了图2的另一种操作的示例性实施方式。
具体实施方式
下文中的附图和描述包含具有特定性质的元件。因此，它们不仅可以用来更好地理解本发明，而且在适当的情况下也有助于其定义。
本说明书本质上使用了可通过版税和/或版权保护的元素。权利人不反任何人对本专利文件或其说明书进行原样复制，如官方文件中所示。对于其他情况，权利人保留全部权利。
此外，在附录A中补充了详细描述，附录A给出了在本发明的范围内实现的某些数学公式的表述。该附录是分开列出的，以便于澄清和便于交叉引用。该附录是说明书的组成部分，因此不仅可以用于更好地理解本发明，而且可以在适当的情况下有助于其定义。
图1示出了根据本发明的设备的实施例。
设备2包括分解器4、归约器6、解算器8和存储器10。
在本文描述的示例中，设备2是在接收定位数据的计算机上实现的。该计算机在此是具有Windows 7操作系统和能够管理一个或多个显示器的显卡的PC类型。当然，该计算机可以按不同方式制造，例如具有不同的操作系统、与该一个或多个显示器进行有线或无线通信。术语“计算机”应该在广义上进行解释。例如，它可以是平板电脑或智能手机、与计算服务器交互的终端或分布式资源网格上的元素等。
分解器4、归约器6和解算器8在这里是由计算机的处理器执行的程序。或者，可以使用专用处理器以不同方式实现这些元件中的一个或多个。处理器应被理解为适用于下述数据处理的任何处理器。可以按任何已知的方式制造该处理器，如用于个人计算机的微处理器、FPGA或SoC(“片上系统”)的专用芯片、网格上的计算资源、微控制器或任何能够提供下述实现所需的计算能力的其他形式。这元件中的一个或多个也可以专用电子电路(例如ASIC)的形式实现。也可以考虑处理器和电子电路的组合。
存储器10可以是能够接收数字数据的任何类型的数据存储：硬盘、闪存硬盘(SSD)、任何形式的闪存、随机存取存储器、磁盘、本地分布式或云分布式存储等。设备2计算出的数据可以存储在类似于存储器10的任何类型的存储器上或存储在存储器10上。该数据可以在设备执行其任务后删除，也可以保留。
设备2接收多个锚点和多个源之间的距离作为输入数据。这些距离关联于锚点和源的坐标。传统上，这类问题是通过寻求解决与距离有关的二次方程来解决的。
申请人发现，通过使用源A与锚点X之间的欧氏距离矩阵，只要有至少4个锚点以及至少10个移动源，就可以完全求解出锚点X和源A的坐标，而锚点和可移动源的数量是可以互换的。
在本发明的上下文中，“移动源”的概念应当从这样的源所处的位置的意义上理解。实际上，正是由于10个不同的位置和4个锚点之间(或反之)的距离，才使得能够确定锚点和源的坐标。因此，可能存在一个相对于锚点移动的单个移动源(例如，无人机或随其移动电话一起移动的用户)，并且在该单个移动源的十个不同位置处进行了十次测量。当然，两者可能混合在一起。例如，距离数据可以涉及针对8个不同的移动源相对于4个锚点的单次距离测量，以及针对另一个移动源相对于4个锚点的两次距离测量；或者针对6个不同的移动源相对于4个锚点的单次距离测量，以及针对其他两个移动源相对于4个锚点的两次距离测量，等等。
在下文中，源A与锚点X之间的欧氏距离矩阵用表达式Edm(X，A)来表示。因此，设备2返回定位数据12，该定位数据12描述了所选数据存储库中的锚点矩阵X和移动源A的精确坐标。
本发明提供的方法包括：从欧氏距离矩阵中消除二次项，以归约确定变换矩阵C和平移矢量(A1-X1)的问题，通过分别处理欧氏距离矩阵的左侧部分和欧氏距离矩阵的右侧部分，来将变量分离至X和A中。这两个原理结合起来就可以得到一个最小二乘问题，如果满足与锚点的数量和移动源的数量有关的条件，则该问题可解。一旦解出此问题后，可以通过选择合适的参考系来提取X和A。
式[10]和式[15]表示锚点的矩阵X、移动源的矩阵A、锚点和移动源之间距离的矩阵D以及欧氏距离矩阵Edm(X，A)。式[20]描述了矩阵X和矩阵A之间的欧氏距离矩阵分别乘以维数为N*N的矩阵JN和维数为M*M的矩阵JM的乘积的奇异值分解。矩阵JN和JM在式[22]中释明。式[25]使用式[20]的奇异值分解得到矩阵乘积JNX和JMA。式[30]重新书写等式第二行，将其重新书写以提出(A1-X1)的因式分解。
式[35]表示欧氏距离矩阵与矩阵乘积JNX之间的关系，可以由D矩阵和式[10]证明。式[40]和式[45]表达了另外两个等式，当它们重新注入到式[35]中时，使得能够根据式[50]对其进行改写。需要注意的是，式[40]右侧的积是行分块的Khatri-Rao积(见式[42]，其中矩阵有m行，并且
表示Kronecker积(克罗内克积))，式[45]中的矩阵D3是维数为3的复制矩阵，这使得从vech(A)得到vec(A)成为可能，并在式[47]中详尽地显示出来，函数vec()和vech()是矢量化运算符。
因此，式[50]表示可以用最小二乘法求解的方程组，未知数由左侧的第二个元素形成，因为左侧的第一个元素和右侧元素是已知的。
式[50]的解由式[55]表示，可以如式[60]所示求解。完成此操作后，可以将结果反馈到式[30]中，以重新得到锚点X和移动源A的矩阵。
图2表示由图1的设备实现的定位功能的示例。
该功能开始于操作200，其中由分解器4执行SingVal()函数，对式[20]的矩阵积执行奇异值分解。
然后，在操作210中，归约器6执行Red()函数。Red()函数执行计算，从而能够定义式[50]的问题。图3表示Red()函数的实现示例。
Red()函数开始于操作300，其中计算式[50]左侧第一个元素。为此，计算在操作200中确定的U矩阵与其自身的Khatri-Rao积，并且将矩阵U的负矩阵的两倍水平地与其拼接。
然后，在操作310中，使用矩阵JN和向量eM来计算式[50]的右侧，其中矩阵JN已经被定义，向量eM是M维的向量，其除第一个元素等于1之外所有元素均为零。
最后，在操作320中，最小二乘问题由LSV()函数求解，以确定式[55]的向量S。对式[50]问题的研究表明，取决于正交旋转，存在无穷多个解。因此，需要在期望用于表示矩阵X和矩阵A的参考系上设置条件，以便确定所述参考系中的解。为了论述这些解决方案，随后以列的形式描述变换矩阵C，以行的形式描述U矩阵，如式[62]中明确所示。
式[65](相应地式[75]、式[85])定义了参考系定义集，式[70](相应地式[80]和式[90])定义了相应的解矩阵C：
-在式[65]的情况中，假定锚点X1是参考系的原点，并且锚点X2在该参考系的平面(x；z)中，并且移动源A1具有坐标(a1；0；0)，lmax是式[70]的矩阵L分解为特征向量的最大奇异值，以及Elmax是对应的特征向量，
-在式[75]的情况中，假设锚点X1是参考系的原点，锚点X2的坐标为(x2；0；0)，以及移动源Al的坐标为(al；0；0)，lmax是公式[80]的矩阵L分解为特征向量的最大奇异值，以及Elmax是对应的特征向量，和
-在式[85]的情况中，假定锚点X1是参考系的原点，锚点X2具有坐标(x2；0；0)，并且锚点X3具有坐标(x3；y3；0)，公式[90]的运算符“x”表示矢量乘积。
本领域技术人员将能够根据情况确定用于设置参考系的其他条件以及相应的解决方案。
本发明使得仅从距离D的矩阵完全确定矩阵X和矩阵A成为可能，从而使得能够从受限的数据集中执行高精度的定位。
附件A
JN Edm(X，A)JM T＝UVW [20]
JNEDM(X，A)eM＝diag((JNX)(JNX)T)-2JNX(A1-X1)T [35]
Claims (11)
1.一种定位装置，包括：
存储器(10)，配置为接收有关多个锚点与在彼此不同的多个位置处的一个或多个移动源之间距离的数据，其中锚点的数量和位置的数量满足以下条件：锚点的数量和位置的数量中的一个必须大于4，并指定为主要数量，锚点的数量和位置的数量中的另一个必须大于10，并指定为次要数量；
分解器(4)，配置为访问距离数据并计算矩阵的奇异值分解，该矩阵由距离数据得出的欧氏距离矩阵与两个方块矩阵的乘积所形成；其中一个方块矩阵的维数等于主要数量乘主要数量，并具有由0元素组成的第一行，第一列的元素除第一个元素为0外其他元素等于-1，其他元素形成阶数等于主要数量减1的单位矩阵，并且另一个方块矩阵为维数等于次要数量乘次要数量的矩阵的转置，该矩阵具有由0元素组成的第一行，第一列的元素除第一个元素为0外其他元素等于-1，其他元素形成阶数等于次要数量减1的单位矩阵；
归约器(6)，配置为根据最小二乘法计算分解向量，最小化下述两者之间的差值：其一为简化矩阵与分解向量的乘积，其二为由距离数据得出的欧氏距离矩阵一侧乘以除第一个元素为0外所有元素都等于1的向量以及另一侧乘以除第一个元素等于1外所有元素均为0的向量的积形成的矩阵；其中简化矩阵由Khatri-Rao积与维数等于3的复制矩阵的乘积再与由分解器(4)执行的奇异值分解的第一矩阵的负矩阵的两倍进行拼接而获得，其中该Khatri-Rao积为由分解器(4)执行的奇异值分解的第一矩阵与自身通过行分块获得的Khatri-Rao积；
解算器(8)，配置为从分解向量的最后三个元素中得出逆向量，并从分解向量的其他元素形成逆矩阵，以便确定变换矩阵，使得逆矩阵等于该变换矩阵与其转置的乘积，并从变换矩阵、逆向量、由分解器(4)执行的奇异值分解的第一矩阵，以及分解器(4)执行的奇异值分解的第二矩阵和第三矩阵的乘积，返回锚点的坐标矩阵和位置的坐标矩阵。
2.根据权利要求1所述的设备，其中，所述解算器(8)配置为将变换矩阵确定为三个三维向量的聚合，其中第一个三维向量是逆向量除以第一锚点与第一移动源之间的距离，第二个三维向量是由分解器(4)执行的奇异值分解的第一矩阵的第二行计算出的矩阵的奇异值向量、逆向量和逆矩阵得出的，第三个三维向量是由分解器(4)执行的奇异值分解的第一矩阵的第二行、逆向量和变换矩阵计算得出的。
3.根据权利要求1所述的设备，其中，所述解算器(8)配置为将变换矩阵确定为三个三维向量的聚合，其中第一个三维向量是逆向量除以第一锚点与第一移动源之间的距离，第二个三维向量是由分解器(4)执行的奇异值分解的第一矩阵的第二行、逆向量和逆矩阵得出的，第三个三维向量是由分解器(4)执行的奇异值分解的第一矩阵的第二行计算出的矩阵的奇异值向量、逆向量和逆矩阵计算得出的。
4.根据权利要求1所述的设备，其中，所述解算器(8)配置为将变换矩阵确定为三个三维向量的聚合，其中第一个三维向量是由逆矩阵和分解器(4)执行的奇异值分解的第一矩阵的第二行计算得出的，第二个三维向量是由逆矩阵、由分解器(4)执行的奇异值分解的第一矩阵的第二行和由分解器(4)执行的奇异值分解的第一矩阵的第三行计算得出，第三个三维向量是逆矩阵以及由分解器(4)执行的奇异值分解的第一矩阵的第二行的转置与分解器(4)执行的奇异值分解的第一矩阵的第三行的转置之间的向量积形成的。
5.根据前述权利要求中的任一项所述的设备，其中，所述解算器(8)还配置为计算绝对参考系中的三个锚点的坐标与由解算器(8)确定的锚点的坐标矩阵中的这三个锚点的坐标之间的参考系转换矩阵，并返回由参考系转换矩阵和解算器(8)确定的位置的坐标矩阵得出的位置的绝对坐标矩阵。
6.一种计算机实现的定位方法，包括：
a)接收有关多个锚点与在彼此不同的多个位置处的一个或多个移动源之间距离的数据，其中锚点的数量和位置的数量满足以下条件：锚点的数量和位置的数量中的一个必须大于4，并指定为主要数量，锚点的数量和位置的数量中的另一个必须大于10，并指定为次要数量，
b)计算矩阵的奇异值分解，该矩阵由距离数据得出的欧氏距离矩阵与两个方块矩阵的乘积所形成；其中一个方块矩阵的维数等于主要数量乘主要数量，并具有由0元素组成的第一行，第一列的元素除第一个元素为0外其他元素等于-1，其他元素形成阶数等于主要数量减1的单位矩阵，并且另一个方块矩阵为维数等于次要数量乘次要数量的矩阵的转置，该矩阵具有由0元素组成的第一行，第一列的元素除第一个元素为0外其他元素等于-1，其他元素形成阶数等于次要数量减1的单位矩阵，
c)根据最小二乘法计算分解向量，最小化下述两者之间的差值：其一为简化矩阵与分解向量的乘积，其二为由距离数据得出的欧氏距离矩阵一侧乘以除第一个元素为0外所有元素都等于1的向量以及另一侧乘以除第一个元素等于1外所有元素均为0的向量的积形成的矩阵，其中简化矩阵由Khatri-Rao积与维数等于3的复制矩阵的乘积再与由操作b)执行的奇异值分解的第一矩阵的负矩阵的两倍进行拼接而获得，其中该Khatri-Rao积为由操作b)执行的奇异值分解的第一矩阵与自身通过行分块获得的Khatri-Rao积，
d)从分解向量的最后三个元素导出逆向量，以及从分解向量的其他元素形成逆矩阵，
e)确定一个变换矩阵，使得逆矩阵等于该变换矩阵与其转置的乘积，以及
f)从变换矩阵、逆向量、操作b)执行的奇异值分解的第一矩阵，以及操作b)执行的奇异值分解的第二矩阵和第三矩阵的乘积，返回锚点的坐标矩阵以及位置的坐标矩阵。
7.根据权利要求6所述的方法，其中，操作e)将所述变换矩阵确定为三个三维向量的聚合，其中第一个三维向量是所述逆向量除以所述第一锚点与所述第一移动源之间的距离，第二个三维向量是从操作b)执行的奇异值分解的第一矩阵的第二行计算出的矩阵的奇异值向量、逆向量和逆矩阵得出的，第三个三维向量是由操作b)执行的奇异值分解的第一矩阵的第二行、逆向量和逆矩阵计算得出的。
8.根据权利要求6所述的方法，其中，操作e)将所述变换矩阵确定为三个三维向量的聚合，其中第一个三维向量是逆向量除以第一锚点与第一移动源之间的距离，第二个三维向量是从由操作b)执行的奇异值分解的第一矩阵的第二行、逆向量和逆矩阵得出的，第三个三维向量是由操作b)执行的奇异值分解的第一矩阵的第二行计算出的矩阵的奇异值向量、逆向量和逆矩阵计算得出的。
9.根据权利要求6所述的方法，其中，操作e)将所述变换矩阵确定为三个三维向量的聚合，其中第一个三维向量是逆矩阵和由操作b)执行的奇异值分解的第一矩阵的第二行计算得出的，第二个三维向量是逆矩阵、由操作b)执行的奇异值分解的第一矩阵的第二行和由操作b)执行的奇异值分解的第一矩阵的第三行计算得出，第三个三维向量是逆矩阵以及由操作b)执行的奇异值分解的第一矩阵的第二行的转置与由操作b)执行的奇异值分解的第一矩阵的第三行的转置之间的向量积计算得出。
10.根据权利要求6至9任一项所述的方法，还包括以下操作：
g)计算绝对参考系中的三个锚点的坐标与由解算器(8)确定的锚点的坐标矩阵中的这三个锚点的坐标之间的参考系转换矩阵，并返回由参考系转换矩阵和由解算器(8)确定的移动源坐标矩阵得出的位置的绝对坐标矩阵。
11.一种计算机程序产品，包括程序代码部分，当在计算机上执行所述程序时，该程序代码部分用于实现根据权利要求1至5中的一项所述的设备或根据权利要求6至10所述的方法。
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