CN103247225B - 即时定位与地图构建方法和设备 - Google Patents

Abstract

一种基于矢量的即时定位与地图构建方法，其用于未知环境中的3D建模与地图构建，包括如下步骤：使一设置有陀螺仪的设备以一未知视角获取一帧点云数据；将点云数据三角形网格化，形成多个平面，获得与多个平面中的每一个对应的法向矢量，合并接近的法向矢量以获得法向矢量列表；获得已知环境地图的环境特征矢量表；通过读取陀螺仪的相应参数，获得设备在该未知视角处的姿态，并根据该姿态获得旋转矩阵；将旋转矩阵应用于法向矢量列表中的各法向矢量，获得旋转后的法向矢量表；将旋转后的法向矢量列表与环境特征矢量表中的各矢量进行匹配；更新环境特征矢量表；利用相互匹配的矢量，计算位移；以及根据姿态和位移，完成当前帧与已知环境地图的合并。

Description

即时定位与地图构建方法和设备

技术领域

本发明涉及即时定位与地图构建方法和设备。更具体地说，涉及通过采用陀螺仪作为附加传感器来加速定位处理的、基于矢量的即时定位与地图构建方法和设备。

背景技术

即时定位与地图构建(Simultaneous Localization and Mapping，SLAM)是目前在机器人定位方面的热门研究课题。所谓SLAM就是将移动机器人定位与环境地图创建融为一体,即机器人在运动过程中根据自身位姿估计和传感器对环境的感知构建增量式环境地图,同时利用该地图实现自身的定位。

在SLAM中，存在两种坐标系：机器人坐标系和全局坐标系。机器人的位姿是指它在全局坐标系下的绝对坐标，例如三维环境中记为X＝(x，y，z，θ)，其中x，y，z表示在全局坐标系下的坐标，θ表示在该点的姿态(或，视角)。在初始状态下，机器人坐标系与全局坐标系重合。移动机器人在场景中运动,不需要任何先验知识,利用双目立体视觉来感知周围环境信息，并提取稳定的图像特征点来表征3D空间实际物理点,以此作为自然路标,来构建环境的几何地图,同时通过与当前时刻之前所创建的环境地图(自然路标库)中的路标进行匹配,估计机器人当前位姿并更新自然路标库，从而实现移动机器人的SLAM过程。

在现有的2D或3D SLAM应用中，迭代最近点法(Iterative Closest Point，ICP)是经常使用的算法。该算法通过迭代优化矩阵，在每次迭代过程中，对目标点集上的每个点，在参考点集中寻找最近点，并利用这样的对应点，计算相应的旋转矩阵和平移向量，将其用于目标点集上，得到新的目标点集并进入下次迭代过程，最终得到优秀的转换矩阵，实现两点集的精确配准。然而，该算法的缺点在于：1)深度数据的噪声频繁地导致最近点的不匹配；2)尤其对于大尺度平面的偏移来说，地图校正能力很差；3)定位结果不精确。

另外，基于尺度不变特征变换(Scale-invariant feature transform，SIFT)的SLAM也是已知的。SIFT是一种基于特征的配准方法。SIFT特征匹配算法是DavidG.Lowe在2004年总结了现有的基于不变量技术的特征检测方法的基础上，提出的一种基于尺度空间的、对图像缩放、旋转甚至仿射变换保持不变性的特征匹配算法。该算法匹配能力较强，能提取稳定的特征，可以处理两幅图像之间发生平移、旋转、仿射变换、视角变换、光照变换情况下的匹配问题，甚至在某种程度上对任意角度拍摄的图像也具备较为稳定的特征匹配能力，从而可以实现差异较大的两幅图像之间的特征的匹配。但是，这种方法的缺点在于对于环境亮度和随机出现的路标具有很强的依赖性。

可见，在使用通过范围检测设备(例如，单视场主动红外相机或立体视觉相机)产生的深度数据的2D/3D SLAM中，大多通过点匹配来进行特征匹配。但是由于点云数据(Point Cloud Data，PCD)是海量的，从而使得处理非常耗时。

此外，在本申请人于之前提交的另一专利申请中，还提出了基于环境矢量的SLAM方法。在所述方法中，以法向矢量唯一地表示与其垂直的平面，然后通过全局坐标系下与机器人坐标系下表示相同或相近平面的面匹配(即，法向矢量与特征矢量的匹配)来确定机器人当前的位姿。与采用点匹配的技术相比，由于基于环境矢量的SLAM方法中采用面匹配且在面匹配之前对相同或相近平面进行合并从而进一步减少了需要进行匹配的平面数量，因此大幅度地减小了待处理的数据量，极大地减小了SLAM的计算负荷，并且提高了处理速度。另外，还可以提高包括地图和定位结果在内的输出精度。然而，在这种方法中，由于需要通过在多个特征矢量中寻求匹配来计算旋转矩阵，因此定位速度有待进一步提高。

发明内容

鉴于以上情形，本发明在基于环境矢量的SLAM的基础上，提出了采用陀螺仪作为附加传感器的一种新的SLAM的算法和工作流程。这些特征矢量表示在待开发的地区或空间中可能频繁出现的平面。

根据本发明实施例的一个方面，提供了一种基于矢量的即时定位与地图构建方法，其用于未知环境中的3D建模与地图构建，包括如下步骤：

使一设置有陀螺仪的设备以一未知视角获取一帧点云数据；

将所获取的点云数据进行三角形网格化，以形成多个平面，获得与多个平面中的每一个对应的法向矢量，并合并接近的法向矢量以获得法向矢量列表；

获得已知环境地图的环境特征矢量表；

通过读取所述设备上的陀螺仪的相应参数，获得所述设备在该未知视角处的姿态，并根据该姿态获得旋转矩阵；

将旋转矩阵应用于法向矢量列表中的各法向矢量，从而获得旋转后的法向矢量表；

将旋转后的法向矢量列表与所述环境特征矢量表中的各矢量进行匹配；

将未能在环境特征矢量表中找到相匹配的特征矢量的法向矢量列表中的法向矢量添加到环境特征矢量表中以更新环境特征矢量表；

利用相互匹配的矢量，计算位移；以及

根据所述姿态和位移，完成当前帧与已知环境地图的合并。

优选地，在根据本发明实施例的方法中，如果所述环境特征矢量表不存在，则通过使用合并接近的法向矢量所获得的该帧的法向矢量表来初始化环境特征矢量表。

优选地，在根据本发明实施例的方法中，每一个法向矢量αⁱ由四个元素(αⁱ ₀，αⁱ ₁，αⁱ ₂，αⁱ ₃)构成，其中αⁱ ₃表示坐标原点到与法向矢量αⁱ垂直的平面的距离，αⁱ ₀、αⁱ ₁、αⁱ ₂分别表示x、y、z坐标的归一化元素。

优选地，在根据本发明实施例的方法中，基于最小均方误差进行所述匹配。

优选地，在根据本发明实施例的方法中，通过如下公式计算位移D’：

$D^{\′}=-\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_i\·D_i,$

其中，N表示交叉点的数量，ω_i是归一化的加权因子，D_i是第i个交叉点的位移，所述交叉点是指在所述旋转后的法向矢量表中由法向矢量表示的互不平行且不轴旋转对称的三个平面的交点。

优选地，在根据本发明实施例的方法中，所述设备为机器人、手机、笔记本电脑或平板电脑。

根据本发明实施例的另一个方面，提供了一种基于矢量的即时定位与地图构建设备，其用于未知环境中的3D建模与地图构建，包括：

点云数据获取单元，用于以一未知视角获取一帧点云数据；

法向矢量获取单元，用于将所获取的点云数据进行三角形网格化，以形成多个平面，并获得与多个平面中的每一个对应的法向矢量；

合并单元，用于合并接近的法向矢量以获得法向矢量列表；

存储单元，用于存储已知环境地图的环境特征矢量表；

环境特征矢量表获取单元，用于从所述存储单元获取所述环境特征矢量表；

陀螺仪，用于获得在该未知视角处的姿态；

旋转单元，用于根据该姿态获得旋转矩阵，将旋转矩阵应用于法向矢量列表中的各法向矢量，从而获得旋转后的法向矢量表；

匹配单元，用于将旋转后的法向矢量列表与所述环境特征矢量表中的各矢量进行匹配；

更新单元，用于将未能匹配的法向矢量列表中的法向矢量添加到环境特征矢量表中以更新环境特征矢量表；

计算单元，用于利用相互匹配的矢量，计算位移；以及

3D定位与地图构建单元，用于根据旋转矩阵和位移的计算结果，完成当前帧与已知环境地图的合并。

优选地，根据本发明实施例的设备进一步包括：

初始化单元，用于如果所述环境特征矢量表不存在，则通过使用所述合并单元获得的该帧的法向矢量表来初始化环境特征矢量表。

优选地，在根据本发明实施例的设备中，每一个法向矢量αⁱ由四个元素(αⁱ ₀，αⁱ ₁，αⁱ ₂，αⁱ ₃)构成，其中αⁱ ₃表示坐标原点到与法向矢量αⁱ垂直的平面的距离，αⁱ ₀、αⁱ ₁、αⁱ ₂分别表示x、y、z坐标的归一化元素。

优选地，在根据本发明实施例的设备中，所述匹配单元基于最小均方误差进行所述匹配。

优选地，在根据本发明实施例的设备中，所述计算单元通过如下公式计算位移D’：

$D^{\′}=-\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_i\·D_i,$

其中，N表示交叉点的数量，ω_i是归一化的加权因子，D_i是第i个交叉点的位移，所述交叉点是指在所述旋转单元获得的旋转后的法向矢量表中由法向矢量表示的互不平行且不轴旋转对称的三个平面的交点。

在根据本发明实施例的基于矢量的即时定位与地图构建方法和设备中，通过采用陀螺仪作为附加传感器，能够进一步加速定位处理，减小SLAM的计算负荷，并提高包括地图和定位结果的输出精度。

附图说明

图1示出了根据本发明实施例的基于矢量的即时定位与地图构建方法的流程图；

图2A-2C是分别示出了获取点云数据、获得法向矢量以及合并接近的法向矢量的示意图；以及

图3是示出了根据本发明实施例的基于矢量的即时定位与地图构建设备的配置的框图。

具体实施方式

下面将参照附图对本发明的各个优选的实施方式进行描述。提供以下参照附图的描述，以帮助对由权利要求及其等价物所限定的本发明的示例实施方式的理解。其包括帮助理解的各种具体细节，但它们只能被看作是示例性的。因此，本领域技术人员将认识到，可对这里描述的实施方式进行各种改变和修改，而不脱离本发明的范围和精神。而且，为了使说明书更加清楚简洁，将省略对本领域熟知功能和构造的详细描述。

首先，将参照图1描述根据本发明实施例的基于矢量的即时定位与地图构建方法，其用于未知环境中的3D建模与地图构建。

图1示出了根据本发明实施例的基于矢量的即时定位与地图构建方法的流程图。

假设待测环境包括静态的、易于识别的多个平面，如墙壁和屋顶。机器人可以频繁地观测到这些平面中的一些或全部，并通过利用它们进行快速定位。因此，将加速的SLAM处理设计为包括图1中所示的如下步骤：

首先，在步骤S101，使一设置有陀螺仪的设备以一未知视角获取一帧点云数据。其中，该帧中至少包括三个屏幕。例如，所述设备可以为机器人、手机、笔记本电脑或平板电脑。该步骤的处理结果如图2A所示。需要注意的是，在图2A中，仅示意性地以附图标记“×”示出了点云数据中的几个点。然而，实际上，点云数据是海量的。另外，点云数据是三维分布的。这里，为了便于绘制，仅以二维形式示出。

然后，在步骤S102，将所获取的点云数据进行三角形网格化，以形成多个平面，获得与多个平面中的每一个对应的法向矢量，该步骤的处理结果如图2B所示。需要注意的是，在图2B中示出了以两个“×”点连接的线段以及与该线段垂直的法向矢量(其以箭头表示)，但是该二维线段所要表示的是以多个点(至少三个点)确定的平面，且以箭头表示的法向矢量垂直于该线段所表示的平面。为了便于绘制，在图2B中仅以二维形式表示。由于与确定平面垂直的法向矢量是唯一的，因此可以每一个法向矢量均代表一个平面，即与其垂直的那个平面。

假设一个平面的方程为Ax+By+Cz+D＝0，与其垂直的法向矢量αⁱ由四个元素(αⁱ ₀，αⁱ ₁，αⁱ ₂，αⁱ ₃)构成，即通过四个参数来限定该唯一的平面。其中αⁱ ₃表示坐标原点到与法向矢量αⁱ垂直的平面的距离，

即 $\frac{\left|D\right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}},$

αⁱ ₀、αⁱ ₁、αⁱ ₂分别表示x、y、z坐标的归一化元素，

即 ${\mathrm{\α}}_0^i=\frac{A}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}},{\mathrm{\α}}_1^i=\frac{B}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}{\mathrm{\α}}_2^i=\frac{C}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}.$

然后，合并接近的法向矢量以获得法向矢量列表。例如，以一对预先限定的角度和偏移的阈值(例如，分别为δθ和δd)来合并接近的法向矢量。然后将相关联的点投射到新的合并后的平面上。该步骤的处理结果如图2C所示。

接着，在步骤S103，判断是否存在已知环境地图的环境特征矢量表。如果在步骤S103判断为是，则处理进行到步骤S104。

在步骤S104，获得已知环境地图的环境特征矢量表。

然后，在步骤S105，通过读取所述设备上的陀螺仪的相应参数，获得所述设备在该未知视角处的姿态，并根据该姿态获得旋转矩阵。

与本申请人在之前提出的、基于环境矢量的即时定位与地图构建方法相比，不是通过矢量之间的逐个匹配，而是通过直接读取陀螺仪的相应参数，可以获得设备在该未知视角处的姿态，并根据该姿态获得旋转矩阵，这样可以使得计算结果快速收敛，进一步加速定位处理。

接着，在步骤S106，将旋转矩阵应用于法向矢量列表中的各法向矢量，从而获得旋转后的法向矢量表。

接着，在步骤S107，将旋转后的法向矢量列表与获得的所述环境特征矢量表中的各矢量进行匹配。例如，基于最小均方误差进行所述匹配。

然后，在步骤S108，将未能在环境特征矢量表中找到相匹配的特征矢量的法向矢量列表中的法向矢量添加到环境特征矢量表中以更新环境特征矢量表。

接着，在步骤S109，利用相互匹配的矢量，计算位移。如果三个相交平面(即，互不平行且不轴旋转对称的三个平面)与已知环境特征矢量表中的三个矢量匹配，则认为全局地图中这三个平面的交叉点的位移与机器人的位移大小相等，方向相反。另外，如果三个以上的相交平面与已知环境特征矢量表中的三个以上的矢量匹配，则将适当加权的平均矢量作为与机器人的位移的相反矢量。例如，可以通过如下公式计算位移D’：

$D^{\′}=-\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_i\·D_i,$

其中，N表示交叉点的数量，ω_i是归一化的加权因子，D_i是第i个交叉点的位移，所述交叉点是指在所述法向矢量表中由法向矢量表示的互不平行且不轴旋转对称的三个平面的交点。

最后，在步骤S110，根据所述姿态和位移，完成当前帧与已知环境地图的合并。

另一方面，如果在步骤S103判断为否，换言之，在步骤S101获得的帧是第一帧点云数据且环境地图为空，则处理进行到步骤S111。在步骤S111，通过使用在步骤S102获得的法向矢量表来初始化环境特征矢量表。

到此为止，已经完成了一帧点云数据的处理。接下来，将继续进入下一帧的扫描和处理。

在上文中已经描述了根据本发明实施例的即时定位与地图构建方法。在下文中，将参照图3描述根据本发明实施例的即时定位与地图构建设备。

图3是图示根据本发明实施例的基于矢量的即时定位与地图构建设备的配置的框图。

根据本发明实施例的基于矢量的即时定位与地图构建设备用于未知环境中的3D建模与地图构建。如图3所示，所述设备300包括点云数据获取单元301、法向矢量获取单元302、合并单元303、存储单元304、环境特征矢量表获取单元305、陀螺仪306、旋转单元307、匹配单元308、更新单元309、计算单元310以及3D定位与地图构建单元311。

点云数据获取单元301以一未知视角获取一帧点云数据。例如，点云数据获取单元301可以是单视场主动红外相机或立体视觉相机。

法向矢量获取单元302从点云数据获取单元301接收点云数据，并将所获取的点云数据进行三角形网格化，以形成多个平面。即，通过三个点确定一个平面。然后获得与多个平面中的每一个对应的法向矢量。

合并单元303将法向矢量获取单元302得到的多个法向矢量中接近或完全相同的法向矢量进行合并，从而减少待处理的平面数量。

存储单元304用于存储已知环境地图的环境特征矢量表。环境特征矢量表获取单元305通过访问存储单元304来获取已知环境地图的环境特征矢量表。

陀螺仪306获得在该未知视角处的姿态。

旋转单元307根据陀螺仪306获得的姿态计算旋转矩阵，将旋转矩阵应用于法向矢量列表中的各法向矢量，从而获得旋转后的法向矢量表。

匹配单元308将经由旋转单元307旋转后的法向矢量列表与环境特征矢量表获取单元305获取的所述环境特征矢量表中的各矢量进行匹配。如上所述，这里的匹配可以基于最小均方误差来进行。当然，这并不是限制性的，任何其他的匹配方法也是可能的。

更新单元309将未能在环境特征矢量表中找到相匹配的特征矢量的法向矢量表中的法向矢量添加到环境特征矢量表中以更新环境特征矢量表。

计算单元310利用相互匹配的矢量，计算位移。

3D定位与地图构建单元311根据旋转矩阵和位移的计算结果，完成当前帧与已知环境地图的合并。

另外，设备300还包括初始化单元312，用于当进行首次测量，即获取第一帧点云数据时(此时所述环境特征矢量表不存在)，通过使用合并单元303获得的该帧的法向矢量表来初始化环境特征矢量表。

在上文中，已经描述了根据本发明实施例的即时定位与地图构建方法和设备。在根据本发明实施例的即时定位与地图构建方法和设备中，在基于矢量的SLAM的基础上，通过进一步采用陀螺仪传感器，从而能够更快地获得旋转矩阵，因此大幅度地减小了待处理的数据量，极大地减小了SLAM的计算负荷，并且提高了处理速度。另外，还可以提高包括地图和定位结果在内的输出精度。

另外，由于在本发明中采用的是面匹配，因此在包括多个平面的室内环境中采用根据本发明的即时定位与地图构建方法和设备是特别优选的。

需要说明的是，在本说明书中，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

最后，还需要说明的是，上述一系列处理不仅包括以这里所述的顺序按时间序列执行的处理，而且包括并行或分别地、而不是按时间顺序执行的处理。

通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到本发明可借助软件加必需的硬件平台的方式来实现，当然也可以全部通过软件来实施。基于这样的理解，本发明的技术方案对背景技术做出贡献的全部或者部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。

以上对本发明进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (11)

1.一种基于矢量的即时定位与地图构建方法，其用于未知环境中的3D建模与地图构建，包括如下步骤：

使一设置有陀螺仪的设备以一未知视角获取一帧点云数据；

将所获取的点云数据进行三角形网格化，以形成多个平面，获得与多个平面中的每一个对应的法向矢量，并合并接近的法向矢量以获得法向矢量列表；

获得已知环境地图的环境特征矢量表；

通过读取所述设备上的陀螺仪的相应参数，获得所述设备在该未知视角处的姿态，并根据该姿态获得旋转矩阵；

将旋转矩阵应用于法向矢量列表中的各法向矢量，从而获得旋转后的法向矢量表；

将旋转后的法向矢量列表与所述环境特征矢量表中的各矢量进行匹配；

将未能在环境特征矢量表中找到相匹配的特征矢量的法向矢量列表中的法向矢量添加到环境特征矢量表中以更新环境特征矢量表；

利用相互匹配的矢量，计算位移；以及

根据所述姿态和位移，完成当前帧与已知环境地图的合并。

2.根据权利要求1所述的方法，其中如果所述环境特征矢量表不存在，则通过使用合并接近的法向矢量所获得的该帧的法向矢量表来初始化环境特征矢量表。

3.根据权利要求1所述的方法，其中每一个法向矢量αⁱ由四个元素αⁱ ₀、αⁱ ₁、αⁱ ₂、αⁱ ₃构成，其中αⁱ ₃表示坐标原点到与法向矢量αⁱ垂直的平面的距离，αⁱ ₀、αⁱ ₁、αⁱ ₂分别表示x、y、z坐标的归一化元素。

4.根据权利要求1所述的方法，其中基于最小均方误差进行所述匹配。

5.根据权利要求1所述的方法，其中通过如下公式计算位移D’：

$D^{\′}=-\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_i\·D_i,$

其中，N表示交叉点的数量，ω_i是归一化的加权因子，D_i是第i个交叉点的位移，所述交叉点是指在所述旋转后的法向矢量表中由法向矢量表示的互不平行且不轴旋转对称的三个平面的交点。

6.根据权利要求1所述的方法，其中所述设备为机器人、手机、笔记本电脑或平板电脑。

7.一种基于矢量的即时定位与地图构建设备，其用于未知环境中的3D建模与地图构建，包括：

点云数据获取单元，用于以一未知视角获取一帧点云数据；

法向矢量获取单元，用于将所获取的点云数据进行三角形网格化，以形成多个平面，并获得与多个平面中的每一个对应的法向矢量；

合并单元，用于合并接近的法向矢量以获得法向矢量列表；

存储单元，用于存储已知环境地图的环境特征矢量表；

环境特征矢量表获取单元，用于从所述存储单元获取所述环境特征矢量表；

陀螺仪，用于获得在该未知视角处的姿态；

旋转单元，用于根据该姿态获得旋转矩阵，将旋转矩阵应用于法向矢量列表中的各法向矢量，从而获得旋转后的法向矢量表；

匹配单元，用于将旋转后的法向矢量列表与所述环境特征矢量表中的各矢量进行匹配；

更新单元，用于将未能匹配的法向矢量列表中的法向矢量添加到环境特征矢量表中以更新环境特征矢量表；

计算单元，用于利用相互匹配的矢量，计算位移；以及

3D定位与地图构建单元，用于根据旋转矩阵和位移的计算结果，完成当前帧与已知环境地图的合并。

8.根据权利要求7所述的设备，进一步包括：

初始化单元，用于如果所述环境特征矢量表不存在，则通过使用所述合并单元获得的该帧的法向矢量表来初始化环境特征矢量表。

9.根据权利要求7所述的设备，其中每一个法向矢量αⁱ由四个元素αⁱ ₀、αⁱ ₁、αⁱ ₂、αⁱ ₃构成，其中αⁱ ₃表示坐标原点到与法向矢量αⁱ垂直的平面的距离，αⁱ ₀、αⁱ ₁、αⁱ ₂分别表示x、y、z坐标的归一化元素。

10.根据权利要求7所述的设备，其中所述匹配单元基于最小均方误差进行所述匹配。

11.根据权利要求7所述的设备，其中所述计算单元通过如下公式计算位移D’：

$D^{\′}=-\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_i\·D_i,$

其中，N表示交叉点的数量，ω_i是归一化的加权因子，D_i是第i个交叉点的位移，所述交叉点是指在所述旋转单元获得的旋转后的法向矢量表中由法向矢量表示的互不平行且不轴旋转对称的三个平面的交点。