JP2021179906A - 影響度算出プログラム、影響度算出装置、影響度算出方法 - Google Patents

Abstract

【課題】影響度を適切に算出できる影響度算出プログラム、影響度算出装置、影響度算出方法を提供する。【解決手段】影響度算出プログラムは、非線形回帰モデルの複数のサンプリング点について勾配値を算出し、前記複数のサンプリング点の各々について、各サンプリング点における勾配値と、各サンプリング点の周辺の所定範囲内のサンプリング点の勾配値との二乗平均平方根を影響度として算出する処理をコンピュータに実行させる。【選択図】図３

Description

本発明は、影響度算出プログラム、影響度算出装置、影響度算出方法に関する。

従来より、複数の試料の各々について分析装置により収集された、該分析装置が備えるマルチチャンネル検出器の複数のチャンネルの出力値から成る多次元の分析データに対して統計的機械学習を用いた解析手法を適用することにより該分析データを処理する方法がある。既知の試料について得られた分析データを表す非線形な回帰関数又は判別関数を算出し、当該算出された非線形な回帰関数又は判別関数の微分値から、該非線形回帰関数又は前記非線形判別関数に対する、前記既知試料の分析データを構成する複数のチャンネルの出力値の各々の寄与度を算出する。そして、該寄与度に基づき、前記検出器の複数のチャンネルの中から、未知試料について得られた分析データの処理に用いるチャンネルを決定する（例えば、特許文献１参照）。

国際公開第２０１８／０２５３６１号

ところで、従来の分析データを処理する方法は、各チャンネルについて、寄与度（影響度又は感度と同義）を非線形な回帰関数又は判別関数の全体の微分値から求めているため、例えば関数の周波数が高い場合又はノイズの影響が大きい場合のように変動が大きい場合に、適切な影響度を算出できないおそれがあった。

そこで、影響度を適切に算出できる影響度算出プログラム、影響度算出装置、影響度算出方法を提供することを目的とする。

本発明の実施形態の影響度算出プログラムは、非線形回帰モデルの複数のサンプリング点について勾配値を算出し、前記複数のサンプリング点の各々について、各サンプリング点における勾配値と、各サンプリング点の周辺の所定範囲内のサンプリング点の勾配値との二乗平均平方根を影響度として算出する処理をコンピュータに実行させる。

影響度を適切に算出できる影響度算出プログラム、影響度算出装置、影響度算出方法を提供することができる。

コンピュータシステム２０を示す図である。 コンピュータシステム２０の本体部２１内の要部の構成を説明するブロック図である。 影響度算出プログラムがインストールされた分析サーバ１００を示す図である。 周辺の所定範囲内のサンプリング点の勾配の取得方法を示す図である。 データｘ１、ｘ２の分布の一例を示す図である。 データｘ１、ｘ２について求めた影響度を示す図である。 データｘ１の分布の一例を示す図である。 データｘ１、ｘ２について求めた影響度を示す図である。 データｘ１の分布の一例を示す図である。 データｘ１、ｘ２について求めた影響度を示す図である。 データｘ１の分布の一例を示す図である。 データｘ１、ｘ２について求めた影響度を示す図である。 分析サーバ１００が実行する処理を示すフローチャートである。

以下、本発明の影響度算出プログラム、影響度算出装置、影響度算出方法を適用した実施形態について説明する。

＜実施形態＞
図１は、コンピュータシステム２０を示す図である。コンピュータシステム２０は、本体部２１、ディスプレイ２２、キーボード２３、マウス２４、及びモデム２５を含み、実施形態の影響度算出プログラムがインストールされるサーバとして利用される。

本体部２１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit：中央演算装置）、ＨＤＤ（Hard Disk Drive：ハードディスクドライブ）、及びディスクドライブ等を内蔵する。ディスプレイ２２は、本体部２１からの指示により画面２２Ａ上に処理結果等を表示する。ディスプレイ２２は、例えば、液晶モニタであればよい。キーボード２３は、コンピュータシステム２０に種々の情報を入力するための入力部である。マウス２４は、ディスプレイ２２の画面２２Ａ上の任意の位置を指定する入力部である。モデム２５は、外部のデータベース等にアクセスして他のコンピュータシステムに記憶されているプログラム等をダウンロードする。

実施形態の影響度算出プログラムは、ディスク２７等の可搬型記録媒体に格納されるか、モデム２５等の通信装置を使って他のコンピュータシステムの記録媒体２６からダウンロードされ、コンピュータシステム２０に入力されてコンパイルされる。また、可搬型記録媒体は、ＩＣカードメモリ、フロッピー（登録商標）ディスク等の磁気ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＵＳＢ(Universal Serial Bus)メモリ等であってもよい。また、可搬型記録媒体の代わりに、モデム２５又はＬＡＮ等の通信装置を介して接続されるコンピュータシステムでアクセス可能なコンピュータ読み取り可能な記録媒体を用いてもよい。

図２は、コンピュータシステム２０の本体部２１内の要部の構成を説明するブロック図である。本体部２１は、バス３０によって接続されたＣＰＵ３１、ＲＡＭ又はＲＯＭ等を含むメモリ部３２、ディスク２７用のディスクドライブ３３、及びハードディスクドライブ（ＨＤＤ）３４を含む。なお、コンピュータシステム２０は、図１及び図２に示す構成のものに限定されず、各種周知の要素を付加してもよく、又は代替的に用いてもよい。

図３は、影響度算出プログラムがインストールされた分析サーバ１００を示す図である。分析サーバ１００は、影響度算出装置の一例である。分析サーバ１００が影響度算出プログラムを実行することにより、影響度算出方法が実現される。

図３には、分析サーバ１００の他にデータベース（ＤＢ:Data Base）サーバ５０を示す。分析サーバ１００及びＤＢサーバ５０は、ともに図１及び図２に示すコンピュータシステム２０で実現される。ＤＢサーバ５０は、様々な事象の測定値等のデータを格納するデータベースを有する。様々な事象の測定値等は、どのようなものであってもよく、例えば、ＥＶ(Electric Vehicle：電気自動車)又は船舶の種々のセンサの測定値であってもよく、特定の異常を検出するための測定値等であってもよい。ＤＢサーバ５０は、分析サーバ１００から要求された測定値等のデータを分析サーバ１００に伝送する。

分析サーバ１００は、データクレンジング部１１０及び診断予測部１２０を含む。診断予測部１２０は、図３に示すように多くの処理部（１３０〜１８０）を含む。データクレンジング部１１０、診断予測部１２０、及び診断予測部１２０の内部の処理部（１３０〜１８０）は、分析サーバ１００が実行するプログラムの機能（ファンクション）を機能ブロックとして示したものである。データクレンジング部１１０、診断予測部１２０、及び診断予測部１２０の内部の処理部（１３０〜１８０）は、データ等を格納するメモリを含む。メモリは、図２に示すメモリ部３２、ディスク２７用のディスクドライブ３３、及びハードディスクドライブ３４のうちの少なくともいずれか１つによって実現される。

データクレンジング部１１０は、ＤＢサーバ５０から伝送されたデータのクレンジング（前処理）を行う。データクレンジング部１１０は、例えば、ノイズ、エラー等の除去、サイズ、次元の統一等の処理を行い、診断予測部１２０に出力する。

診断予測部１２０は、データクレンジング部１１０から入力される学習用のデータ（以下、学習データと称す）に対して診断、予測を行う。学習データは、（ｘ_１，ｙ_１），（ｘ_２，ｙ_２），・・・，（ｘ_Ｎ，ｙ_Ｎ）である。診断予測部１２０は、状態推定部１３０と予測部１８０を有する。状態推定部１３０は、学習部１４０と分析部１５０を有する。

学習部１４０は、教師ありモデリング部１４０Ａと教師なしモデリング部１４０Ｂとを有する。学習部１４０には、データクレンジング部１１０から学習データが入力される。教師ありモデリング部１４０Ａは、分類モデリング部１４１Ａ、回帰モデリング部１４２Ａを有する。分類モデリング部１４１Ａは、教師あり学習によって学習データから分類モデルを生成する。

回帰モデリング部１４２Ａは、教師あり学習によって学習データから非線形回帰モデルを生成する処理部であり、カーネル回帰モデル生成部１４２Ａ１と重回帰モデル生成部１４２Ａ２とを有する。カーネル回帰モデル生成部１４２Ａ１は、教師あり学習によって学習データからＫ近傍交叉カーネル回帰モデルを生成する。重回帰モデル生成部１４２Ａ２は、教師あり学習によって学習データから重回帰モデルを生成する。教師なしモデリング部１４０Ｂは、教師なし学習によって学習データから所定の回帰モデル又は分類モデル等を生成する。

学習部１４０は、分類モデリング部１４１Ａ、カーネル回帰モデル生成部１４２Ａ１、重回帰モデル生成部１４２Ａ２、又は教師なしモデリング部１４０Ｂによって生成されたモデルｆ（ｘ）を表すデータを分析部１５０に伝送する。

分析部１５０は、影響度分析部１６０と回帰推定部１７０を有する。分析部１５０には、学習部１４０からモデルｆ（ｘ）を表すデータが伝送される。影響度分析部１６０は、勾配値算出部１６１、周辺勾配値取得部１６２、影響度算出部１６３を有する。

勾配値算出部１６１は、学習部１４０から入力されるモデルｆ（ｘ）と、回帰推定部１７０から入力される推定値ｙ＝ｆ（ｘｔ）及び学習データｘｔとに基づいて、モデルｆ（ｘ）の複数のサンプリング点（測定点）の各々について勾配値∂ｆ（ｘ）／∂ｘを算出する。サンプリング点は、学習データ（ｘ_１，ｙ_１），（ｘ_２，ｙ_２），・・・，（ｘ_Ｎ，ｙ_Ｎ）の各々が表す点である。なお、勾配値算出部１６１の処理の一例については式（２）〜（４）等を用いて後述する。

周辺勾配値取得部１６２は、勾配値算出部１６１によって複数のサンプリン点のすべてについて算出された勾配値∂ｆ（ｘ）／∂ｘを勾配値算出部１６１から取得し、各サンプリング点の周辺の所定範囲内のサンプリング点の勾配値∂ｆ（ｘ）／∂ｘを取得する。なお、このような処理の一例については図４及び式（６）等を用いて後述する。

影響度算出部１６３は、複数のサンプリング点の各々について、勾配値算出部１６１によって算出された勾配値∂ｆ（ｘ）／∂ｘと、周辺勾配値取得部１６２によって各サンプリング点について取得された周辺の所定範囲内のサンプリング点の勾配値∂ｆ（ｘ）／∂ｘとに基づいて、影響度Ｓｔを算出する。影響度算出部１６３は、各サンプリング点について影響度Ｓｔを算出し、予測部１８０に出力する。なお、このような処理の一例については式（７）、（８）等を用いて後述する。

回帰推定部１７０は、データクレンジング部１１０から入力される学習データｘｔと、学習部１４０から入力されるモデルｆ（ｘ）とに基づいて、推定値ｙ＝ｆ（ｘｔ）を生成し、推定値ｙ＝ｆ（ｘｔ）と学習データｘｔを勾配値算出部１６１と予測部１８０に出力する。

予測部１８０は、影響度算出部１６３から入力される各サンプリング点における影響度Ｓｔと、回帰推定部１７０から入力される推定値ｙ＝ｆ（ｘｔ）及び学習データｘｔとに基づいて、影響度Ｓｔを目的変数に対する説明変数の影響度とした場合における異常の原因を推定（予測）する。また、予測部１８０は、推定した原因を用いて、さらに、ＥＶ又は船舶等の移動体の状態（動き等の状態）を予測し、さらに移動体の部品等の各部の寿命を予測してもよい。

分析サーバ１００では、一例としてＥＶ又は船舶等の移動体の各部の動き等を表す測定値等を表すデータから、各部の動き等を表す目的変数を推定するための非線形回帰モデルを生成し、目的変数に影響を与える説明変数を推定する影響度を各サンプリング点について算出する。非線形回帰モデルの生成は、カーネル回帰モデル生成部１４２Ａ１が行い、影響度の算出は影響度分析部１６０が行う。以下、勾配値の算出方法、周辺の所定範囲内のサンプリング点の勾配の取得方法、影響度の算出方法、影響度を用いた場合の効果等について順番に説明する。

＜勾配値の算出方法＞
カーネル回帰モデル生成部１４２Ａ１が生成するＫ近傍交叉カーネル回帰モデル（ガウスカーネル回帰モデル）は、次式（１）で表すことができる。式（１）で表されるＫ近傍交叉カーネル回帰モデルは、モデルｆ（ｘ）として勾配値算出部１６１に入力される。

勾配値算出部１６１は、Ｋ近傍交叉カーネル回帰モデルの複数のサンプリング点の各々について、次式（２）に基づいて勾配値∂ｆ（ｘ）／∂ｘを算出する。なお、Ｅｘｍは平均値を求めることを表し、Ｎ（ｘ｜ｘｉ，σΣｉ）は、ｘｉの正規分布を表す。σΣｉは、ｘｉの分布の分散を表す。また、ｍはデータセットＸｍに含まれるｘｉのデータ番号を表し、ＭはデータセットＸｍに含まれるｘｉのデータ数を表す。

ただし、αｉ（ｘ）、β（ｘ）は次式（３）、（４）で表される。

＜周辺の所定範囲内のサンプリング点の勾配の取得方法＞
周辺勾配値取得部１６２は、勾配値算出部１６１がＫ近傍交叉カーネル回帰モデルの複数のサンプリング点の各々について勾配値∂ｆ（ｘ）／∂ｘを算出する場合には、サンプリング点からＫ近傍距離の範囲内にある１又は複数のサンプリング点について勾配値算出部１６１によって算出された１又は複数の勾配値∂ｆ（ｘ）／∂ｘを取得する。サンプリング点からＫ近傍距離の範囲内には複数のサンプリング点があると考えられるため、ここでは複数の勾配値∂ｆ（ｘ）／∂ｘが取得される。

ここで、勾配値算出部１６１によって算出される勾配値∂ｆ（ｘｈ）／∂ｘｈが次式（５）で表されるとする。

このような場合に、周辺勾配値取得部１６２は、Ｋ近傍距離の範囲（ｈ−ｋｍ〜ｈ＋ｋｍ）内にある複数のサンプリング点について次の（６）で表される複数の勾配値を取得する。

また、周辺勾配値取得部１６２は、図４に示す手法によって周辺の所定範囲内のサンプリング点の勾配値∂ｆ（ｘ）／∂ｘを取得してもよい。このような手法は、勾配値算出部１６１がＫ近傍交叉カーネル回帰モデル以外の非線形回帰モデルについての複数のサンプリング点の各々について勾配値∂ｆ（ｘ）／∂ｘを算出する場合に行えばよいが、Ｋ近傍交叉カーネル回帰モデルの複数のサンプリング点の各々について勾配値∂ｆ（ｘ）／∂ｘを算出する場合に行ってもよい。

図４は、周辺の所定範囲内のサンプリング点の勾配の取得方法を示す図である。図４（Ａ）、（Ｂ）には、横軸ｘ１、縦軸ｘ２とした場合に、あるサンプリング点を白丸（○）で示し、周辺にあるサンプリング点を黒丸（●）で示す。

ここでは、サンプリング点の周囲の所定数のサンプリング点が入る範囲を所定範囲とする。一例として所定数が５の場合の取得方法を示す。図４（Ａ）に示すように、白丸で示すサンプリング点の周囲のサンプリング点の密度が比較的低い場合には、所定範囲は比較的広くなり、図４（Ｂ）に示すように、白丸で示すサンプリング点の周囲のサンプリング点の密度が比較的高い場合には、所定範囲は比較的狭くなる。所定範囲は、白丸のサンプリング点を中心とする円の範囲である。図４（Ａ）では周辺のサンプリング点は５つであり、図４（Ｂ）では６つである。図４（Ｂ）に示すように、周囲のサンプリング点の数は５つよりも多くなる場合がある。

＜影響度の算出方法＞
影響度算出部１６３は、各サンプリング点についての勾配値（式（５）参照）と、Ｋ近傍距離の範囲内にある複数のサンプリング点についての勾配値（（６）参照）とを取得した場合には、次式（７）に従って影響度Ｓｊを算出する。影響度Ｓｊは、勾配値（式（５）参照）と、Ｋ近傍距離の範囲内にある複数のサンプリング点についての勾配値（（６）参照）との二乗平均平方根として算出される。

また、影響度算出部１６３は、周辺勾配値取得部１６２によって図４に示す手法によって周辺の所定範囲内のサンプリング点の勾配値が取得された場合には、次式（８）に従って、各サンプリング点（図４（Ａ），（Ｂ）の白丸）の勾配値と、各サンプリング点の周辺の所定範囲内のサンプリング点（図４（Ａ），（Ｂ）の黒丸）の勾配値∂ｆ（ｘ）／∂ｘとの二乗平均平方根として影響度Ｓｊを算出する。

＜影響度を用いた場合の効果＞
ここで、図５及び図６を用いて影響度の効果について説明する。図５は、データｘ１、ｘ２の分布の一例を示す図である。図５（Ａ）に示す点はデータｘ１を示す。また、図５（Ａ）の推定値ｙを破線で示し、すべてのデータｘ１における推定値ｙの勾配値∂ｙ／∂ｘ１を一点鎖線で示す。すべてのデータｘ１における推定値ｙの勾配値∂ｙ／∂ｘ１は、推定値ｙを表す関数の全体の微分値である。

また、図５（Ｂ）に示す点はデータｘ２を示す。また、図５（Ｂ）の推定値ｙを破線で示し、すべてのデータｘ２における推定値ｙの勾配値∂ｙ／∂ｘ２を一点鎖線で示す。すべてのデータｘ２における推定値ｙの勾配値∂ｙ／∂ｘ２は、推定値ｙを表す関数の全体の微分値である。推定値ｙは、図５（Ａ）に示す推定値ｙと同一である。

ここで、推定値ｙが次式（９）で表されることとし、推定値ｙについての影響度を求める。

式（９）において、ｘ２よりもｘ１の影響を大きくするために、重みｗ１＝０．９５、ｗ２＝０．０５とする。ａは平均が０であり、分散が０．２である。

図６は、データｘ１、ｘ２について求めた影響度を示す図である。図６（Ａ）には、Ｋ近傍交叉カーネル回帰モデル（ガウスカーネル回帰モデル）の各サンプリング点についての勾配値∂ｆ（ｘ）／∂ｘと、サンプリング点からＫ近傍距離の範囲内の複数のサンプリング点についての複数の勾配値∂ｆ（ｘ）／∂ｘとから算出された影響度Ｓを示す。図６（Ａ）において、横軸はデータｘ１、ｘ２、縦軸は影響度Ｓを示す。Ｋ近傍距離は３０とした。図６において、実線はデータｘ１の影響度を示し、破線はデータｘ２の影響度を示す。

また、図６（Ｂ）には、比較用に、推定値ｙを表す関数の全体の微分値を用いて求めた影響度を示す。図６（Ｂ）において、横軸はデータｘ１、ｘ２、縦軸は影響度Ｓを示す。図６（Ｂ）において、実線はデータｘ１の影響度を示し、破線はデータｘ２の影響度を示す。

図６（Ａ）では、データｘ１の影響度Ｓはデータｘ２の影響度Ｓよりも大きく、適切に算出されていることが分かる。一方、図６（Ｂ）では、データｘ１の影響度がデータｘ２の影響度よりも小さくなっている部分があり、適切に算出されていないことが分かる。

次に、図７及び図８を用いて影響度の効果について説明する。図７は、データｘ１の分布の一例を示す図である。図７（Ａ）に示す点はデータｘ１を示す。また、図７（Ａ）の推定値ｙを破線で示し、すべてのデータｘ１における推定値ｙの勾配値∂ｙ／∂ｘ１を実線で示す。すべてのデータｘ１における推定値ｙの勾配値∂ｙ／∂ｘ１は、推定値ｙを表す関数の全体の微分値である。なお、ここでは示さないが、データｘ２についても分布が得られていることとする。

ここで、推定値ｙは次式（１０）で表される。式（１０）で示される推定値ｙは、周波数が比較的高い高周波関数である。以下では推定値ｙについての影響度を求める。

式（１０）において、ｘ２よりもｘ１の影響を大きくするために、重みｗ１＝０．９５、ｗ２＝０．０５とする。ａは平均が０であり、分散が０．１である。

図８は、データｘ１、ｘ２について求めた影響度を示す図である。図８（Ａ）には、Ｋ近傍交叉カーネル回帰モデル（ガウスカーネル回帰モデル）の各サンプリング点についての勾配値∂ｆ（ｘ）／∂ｘと、サンプリング点からＫ近傍距離の範囲内の複数のサンプリング点についての複数の勾配値∂ｆ（ｘ）／∂ｘとから算出された影響度Ｓを示す。図８（Ａ）において、横軸はデータｘ１、ｘ２、縦軸は影響度Ｓを示す。Ｋ近傍距離は３０とした。図８において、実線はデータｘ１の影響度を示し、破線はデータｘ２の影響度を示す。

また、図８（Ｂ）には、比較用に、推定値ｙを表す関数の全体の微分値を用いて求めた影響度を示す。図８（Ｂ）において、横軸はデータｘ１、ｘ２、縦軸は影響度Ｓを示す。図８（Ｂ）において、実線はデータｘ１の影響度を示し、破線はデータｘ２の影響度を示す。

図８（Ａ）では、データｘ１の影響度Ｓはデータｘ２の影響度Ｓよりも大きく、適切に算出されていることが分かる。一方、図８（Ｂ）では、データｘ１の影響度がデータｘ２の影響度よりも小さくなる部分が５箇所あり、適切に算出されていないことが分かる。例えば、振動の激しい非線形回帰モデルを作った場合、勾配は大きく変動するため、影響度も大きく変動する。実施形態の影響度算出プログラムによる手法では、影響度Ｓの変動を抑制できるとともにデータｘ１、ｘ２の影響度の反転も生じていない。

次に、図９及び図１０を用いて影響度の効果について説明する。図９は、データｘ１の分布の一例を示す図である。図９（Ａ）に示す点はデータｘ１を示す。また、図９（Ａ）の推定値ｙを破線で示し、すべてのデータｘ１における推定値ｙの勾配値∂ｙ／∂ｘ１を実線で示す。すべてのデータｘ１における推定値ｙの勾配値∂ｙ／∂ｘ１は、推定値ｙを表す関数の全体の微分値である。なお、ここでは示さないが、データｘ２についても分布が得られていることとする。

ここで、推定値ｙは次式（１１）で表される。式（１１）で示される推定値ｙは、データｘ１、ｘ２のノイズの影響が比較的高い関数である。以下では推定値ｙについての影響度を求める。

式（１１）において、ｘ２よりもｘ１の影響を大きくするために、重みｗ１＝０．７、ｗ２＝０．３とする。ａは平均が０であり、分散が０．１である。

図１０は、データｘ１、ｘ２について求めた影響度を示す図である。図１０（Ａ）には、Ｋ近傍交叉カーネル回帰モデル（ガウスカーネル回帰モデル）の各サンプリング点についての勾配値∂ｆ（ｘ）／∂ｘと、サンプリング点からＫ近傍距離の範囲内の複数のサンプリング点についての複数の勾配値∂ｆ（ｘ）／∂ｘとから算出された影響度Ｓを示す。図１０（Ａ）において、横軸はデータｘ１、ｘ２、縦軸は影響度Ｓを示す。Ｋ近傍距離は１００とした。図１０において、実線はデータｘ１の影響度を示し、破線はデータｘ２の影響度を示す。

また、図１０（Ｂ）には、比較用に、推定値ｙを表す関数の全体の微分値を用いて求めた影響度を示す。図１０（Ｂ）において、横軸はデータｘ１、ｘ２、縦軸は影響度Ｓを示す。図１０（Ｂ）において、実線はデータｘ１の影響度を示し、破線はデータｘ２の影響度を示す。

図１０（Ａ）では、データｘ１の影響度Ｓはデータｘ２の影響度Ｓよりも大きく、適切に算出されていることが分かる。一方、図１０（Ｂ）では、データｘ１の影響度がデータｘ２の影響度よりも小さくなる部分が２箇所あり、適切に算出されていないことが分かる。例えば、ノイズの影響の大きい非線形回帰モデルを作った場合、勾配は大きく変動するため、影響度も大きく変動する。実施形態の影響度算出プログラムによる手法では、影響度Ｓの変動を抑制できるとともにデータｘ１、ｘ２の影響度の反転が生じていない。

次に、図１１及び図１２を用いて影響度の効果について説明する。図１１は、データｘ１の分布の一例を示す図である。図１１（Ａ）に示す点はデータｘ１を示す。また、図１１（Ａ）の推定値ｙを破線で示し、すべてのデータｘ１における推定値ｙの勾配値∂ｙ／∂ｘ１を実線で示す。すべてのデータｘ１における推定値ｙの勾配値∂ｙ／∂ｘ１は、推定値ｙを表す関数の全体の微分値である。なお、ここでは示さないが、データｘ２についても分布が得られていることとする。

ここで、推定値ｙは次式（１２）で表される。式（１２）で示される推定値ｙは、データｘ１、ｘ２のノイズの影響が比較的低い関数である。以下では推定値ｙについての影響度を求める。

式（１２）において、ｘ２よりもｘ１の影響を大きくするために、重みｗ１＝０．９５、ｗ２＝０．０５とする。ａは平均が０であり、分散が０．１である。

図１２は、データｘ１、ｘ２について求めた影響度を示す図である。図１２（Ａ）には、Ｋ近傍交叉カーネル回帰モデル（ガウスカーネル回帰モデル）の各サンプリング点についての勾配値∂ｆ（ｘ）／∂ｘと、サンプリング点からＫ近傍距離の範囲内の複数のサンプリング点についての複数の勾配値∂ｆ（ｘ）／∂ｘとから算出された影響度Ｓを示す。図１２（Ａ）において、横軸はデータｘ１、ｘ２、縦軸は影響度Ｓを示す。Ｋ近傍距離は１００とした。図１２において、実線はデータｘ１の影響度を示し、破線はデータｘ２の影響度を示す。

また、図１２（Ｂ）には、比較用に、推定値ｙを表す関数の全体の微分値を用いて求めた影響度を示す。図１２（Ｂ）において、横軸はデータｘ１、ｘ２、縦軸は影響度Ｓを示す。図１２（Ｂ）において、実線はデータｘ１の影響度を示し、破線はデータｘ２の影響度を示す。

図１２（Ａ）では、データｘ１の影響度Ｓはデータｘ２の影響度Ｓよりも大きく、適切に算出されていることが分かる。また、図１２（Ｂ）においても、データｘ１の影響度Ｓはデータｘ２の影響度Ｓよりも大きく、適切に算出されている。ただし、実施形態の影響度算出プログラムで計算した図１２（Ａ）の方が全体にわたってより均等にデータｘ１の影響度Ｓはデータｘ２の影響度Ｓよりも大きい。このため、例えば、振動の比較的少ない非線形回帰モデルを作った場合、勾配は大きく変動せず、影響度も大きく変動しないが、このような非線形回帰モデルにおいても、実施形態の影響度算出プログラムによる手法では、影響度Ｓの変動を抑制できるとともにデータｘ１、ｘ２の影響度の反転が生じない適切な影響度Ｓを算出することができる。

図１３は、分析サーバ１００が実行する処理を示すフローチャートである。前提条件として、カーネル回帰モデル生成部１４２Ａ１がＫ近傍交叉カーネル回帰モデルを生成していることとする。

処理がスタートすると、勾配値算出部１６１は、非線形回帰モデルの複数のサンプリング点について勾配値を算出する（ステップＳ１）。

次に、周辺勾配値取得部１６２は、各サンプリング点の周辺の所定範囲内のサンプリング点の勾配値を取得する（ステップＳ２）。

次に、影響度算出部１６３は、複数のサンプリング点の各々について、各サンプリング点における勾配値と、各サンプリング点の周辺の所定範囲内のサンプリング点の勾配値との二乗平均平方根を影響度として算出する（ステップＳ３）。以上で一連の処理が終了する。

以上のように、実施形態によれば、勾配値（式（５）参照）と、Ｋ近傍距離の範囲内にある複数のサンプリング点についての勾配値（（６）参照）との二乗平均平方根として影響度Ｓを算出するので、非線形回帰モデルに応じて適切な影響度を算出することができる。

したがって、影響度を適切に算出できる影響度算出プログラム、影響度算出装置、影響度算出方法を提供することができる。

なお、以上では、カーネル回帰モデル生成部１４２Ａ１がカーネル回帰モデルを生成する形態について説明したが、カーネル回帰モデル生成部１４２Ａ１の代わりにカーネル回帰モデル以外の非線形回帰モデルを生成する生成部を用いてもよい。

また、以上では、勾配値の算出にガウスカーネル回帰モデルとしてのＫ近傍交叉カーネル回帰モデルを用いる形態について説明したが、ｅバギングのカーネル回帰モデルを用いる場合には、式（１）〜（４）の代わりに次式（１３）〜（１６）を用いればよい。

ｅバギングのカーネル回帰モデルは、次式（１３）で表される。

勾配値∂ｆ（ｘ）／∂ｘは、次式（１４）に従って算出すればよい。

ただし、αｉ（ｘ）、β（ｘ）は次式（３）、（４）で表される。

また、ガウスカーネル回帰モデルとしてのＫ近傍交叉カーネル回帰モデルは、式（１）〜（４）の代わりに次式（１７）〜（２０）を用いて表すことができる。

ガウスカーネル回帰モデルとしてのＫ近傍交叉カーネル回帰モデルは、次式（１７）、（１８）で表すことができる。

式（１７）におけるαｉは、次式（１８）で表すことができる。

式（１７）、（１８）で与えられるガウスカーネル回帰モデルにおけるカーネル関数ｋ（ｘ，ｘｉ）を次式（１９）で表されるガウスカーネルとすると、勾配値は式（２０）で与えられる。

ただし、β（ｘ）は次の通りである。

以上、本発明の例示的な実施形態の影響度算出プログラム、影響度算出装置、影響度算出方法について説明したが、本発明は、具体的に開示された実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲から逸脱することなく、種々の変形や変更が可能である。
以上の実施形態に関し、さらに以下の付記を開示する。
（付記１）
非線形回帰モデルの複数のサンプリング点について勾配値を算出し、
前記複数のサンプリング点の各々について、各サンプリング点における勾配値と、各サンプリング点の周辺の所定範囲内のサンプリング点の勾配値との二乗平均平方根を影響度として算出する
処理をコンピュータに実行させる、影響度算出プログラム。
（付記２）
前記処理は、各サンプリング点の周辺の前記所定範囲内のサンプリング点の勾配値を取得する処理をさらに含み、
前記二乗平均平方根を影響度として算出する処理は、前記複数のサンプリング点の各々について、前記勾配値を算出することによって算出された前記勾配値と、前記取得することによって取得された当該サンプリング点の周辺の前記所定範囲内のサンプリング点の勾配値との二乗平均平方根を影響度として算出する処理である、付記１に記載の影響度算出プログラム。
（付記３）
前記所定範囲は、各サンプリング点の周囲において所定数のサンプリング点が含まれる範囲である、付記１又は２に記載の影響度算出プログラム。
（付記４）
前記非線形回帰モデルは、Ｋ近傍交叉カーネル回帰モデルであり、
前記所定範囲は、各サンプリング点からＫ近傍距離で表される範囲である、付記１又は２に記載の影響度算出プログラム。
（付記５）
非線形回帰モデルの複数のサンプリング点について勾配値を算出する勾配値算出部と、
前記複数のサンプリング点の各々について、各サンプリング点における勾配値と、各サンプリング点の周辺の所定範囲内のサンプリング点の勾配値との二乗平均平方根を影響度として算出する影響度算出部と
を含む、影響度算出装置。
（付記６）
非線形回帰モデルの複数のサンプリング点について勾配値を算出し、
前記複数のサンプリング点の各々について、各サンプリング点における勾配値と、各サンプリング点の周辺の所定範囲内のサンプリング点の勾配値との二乗平均平方根を影響度として算出する
処理をコンピュータが実行する影響度算出方法。

１００ 分析サーバ
１４０ 学習部
１４２Ａ 回帰モデリング部
１４２Ａ１ カーネル回帰モデル生成部
１６１ 勾配値算出部
１６２ 周辺勾配値取得部
１６３ 影響度算出部

Claims (6)

1. 非線形回帰モデルの複数のサンプリング点について勾配値を算出し、
   前記複数のサンプリング点の各々について、各サンプリング点における勾配値と、各サンプリング点の周辺の所定範囲内のサンプリング点の勾配値との二乗平均平方根を影響度として算出する
   処理をコンピュータに実行させる、影響度算出プログラム。
2. 前記処理は、各サンプリング点の周辺の前記所定範囲内のサンプリング点の勾配値を取得する処理をさらに含み、
   前記二乗平均平方根を影響度として算出する処理は、前記複数のサンプリング点の各々について、前記勾配値を算出することによって算出された前記勾配値と、前記取得することによって取得された当該サンプリング点の周辺の前記所定範囲内のサンプリング点の勾配値との二乗平均平方根を影響度として算出する処理である、請求項１に記載の影響度算出プログラム。
3. 前記所定範囲は、各サンプリング点の周囲において所定数のサンプリング点が含まれる範囲である、請求項１又は２に記載の影響度算出プログラム。
4. 前記非線形回帰モデルは、Ｋ近傍交叉カーネル回帰モデルであり、
   前記所定範囲は、各サンプリング点からＫ近傍距離で表される範囲である、請求項１又は２に記載の影響度算出プログラム。
5. 非線形回帰モデルの複数のサンプリング点について勾配値を算出する勾配値算出部と、
   前記複数のサンプリング点の各々について、各サンプリング点における勾配値と、各サンプリング点の周辺の所定範囲内のサンプリング点の勾配値との二乗平均平方根を影響度として算出する影響度算出部と
   を含む、影響度算出装置。
6. 非線形回帰モデルの複数のサンプリング点について勾配値を算出し、
   前記複数のサンプリング点の各々について、各サンプリング点における勾配値と、各サンプリング点の周辺の所定範囲内のサンプリング点の勾配値との二乗平均平方根を影響度として算出する
   処理をコンピュータが実行する影響度算出方法。

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