JP2021086181A - 軌道生成装置、自動位置制御装置および軌道生成方法 - Google Patents
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Abstract
Description
一般に、隣接する2点間の区間毎に補間曲線を算出し、補間曲線を連結することによって軌道が生成される。ツールが減速することなく通過点を通過するためには、補間曲線同士が通過点で滑らかに接続される必要がある。
自動位置制御装置2は、制御対象の位置を制御するものである。図1に示されるように、制御対象4aの一例は、産業用ロボット4のロボットアームの先端、または、ロボットアームの先端に接続されたハンドまたはツール等のエンドエフェクタである。制御対象の他の例は、数値制御(NC)工作機械のツールである。したがって、自動位置制御装置2は、産業用ロボットを制御するロボット制御装置またはNC工作機械を制御する数値制御装置であり得る。
記憶部1bには、n個の点Pi(i=1,2,3,…,n)の位置が記憶されている。点Piは、例えば、作業者によって設定された教示点である。2次元平面内で移動する制御対象4aの場合、点Piの位置は2次元座標(xi,yi)で表され、3次元空間内で移動する制御対象4aの場合、点Piの位置は3次元座標(xi,yi,zi)で表される。
また、記憶部1bには、軌道生成プログラムが格納されている。軌道生成装置1による後述の計算は、プロセッサ1aが軌道生成プログラムに従って処理を実行することによって実現される。
図2に示されるように、軌道生成装置1は、点列において隣接する2点Pi,Pi+1を通過り2点Pi,Pi+1間を補間する曲線Siを算出し、曲線Siによって表される2点Pi,Pi+1間の部分軌道を算出する。点Piは点列におけるi番目の点である。ここで、軌道生成装置1は、i−1番目からi+2番目の4つの点Pi−1,Pi,Pi+1,Pi+2に基づいて曲線Siを算出することによって、4つの点Pi−1,Pi,Pi+1,Pi+2によって定義される点Pi,Pi+1間の部分軌道を算出する。軌道生成装置1は、隣接する2点Pi,Pi+1間の区間毎に曲線Siおよび部分軌道を算出することによって、n−1個の曲線S1,S2,…,Sn−1とn−1個の部分軌道とを得る。
次に、軌道生成装置1は、n−1個の部分軌道を相互に連結することによって、n個の点P1,P2,…,Pnを全て通過する軌道を生成する。
図2に示されるように、i=2,3,…,n−1について、連続する3点Pi−1,Pi,Pi+1を通過する曲線の関数Fi(ui)を算出し、i=1について、2点P1,P2を通る関数F1(u1)を算出する。uiは、点Piと点Pi+1との間の補間の進捗を0から1の値で表す変数である。ただし、ui+1=ui−1である。すなわち、点Piにおいてui=0であり、点Pi−1においてui=−1であり、点Pi+1においてui=1である。関数Fi(ui)は、ui=−1において点Pi−1を通過し、ui=0において点Piを通過し、ui=1において点Pi+1を通過する。
このように、点列P1,P2,…,Pnをx次元、y次元およびz次元に分解して考える場合、u−x平面上の点列P1,P2,…,Pnと同様に、u−y平面上の点列P1,P2,…,Pnについて関数Fi(ui)が算出され、u−z平面上の点列P1,P2,…,Pnについて関数Fi(ui)が算出される。
Si(ui)=(1−K(ui))×Fi(ui)+K(ui)×Fi+1(ui+1)…(1)
K(ui)は、下記条件1および条件2を満たす関数である。
(条件1)uiが0から1に変化するとき、K(ui)の値が0から1へ単調増加する。
(条件2)ui=0でのK(ui)の1階および2階の導関数の値と、ui=1でのK(ui)の1階および2階の導関数の値と、の全てが0である。
K(ui)=u3(10−15u+6u2) …(2)
したがって、K(ui)の1階の導関数K’(ui)および2階の導関数K’’(ui)は、それぞれ下記のように表される。
K’(ui)=30u2(1−2u+u2)
K’’(ui)=60u2(1−3u+2u2)
K(ui)は、式(2)の5次の関数に限らず、6次以上の関数であってもよい。例えば、K(ui)は、下式によって定義される7次の関数であってもよい。
K(ui)=u4(35−84u+70u2−20u3)
K(0)=0
K(1)=1
K’(0)=K’(1)=K’’(0)=K’’(1)=0
また、Fi(ui)およびFi−1(ui−1)は共に点Piを通過するので、Fi(0)=Fi−1(1)である。
Si(0)=Si−1(1)
Si’(0)=Si−1’(1)
Si’’(0)=Si−1’’(1)
Si’’’(0)=Si−1’’’(1)
例えば、n個の点P1,P2,…,Pnが教示点である場合、一部の教示点については制御対象4aが厳密に通過する必要が無いことがある。このような場合、例えば制御対象4aを滑らかな移動により最適な軌道を生成するために、教示点Pjを近傍の点Pj’に変更して教示点Pjの近傍を通過する軌道を生成してもよい。
2 自動位置制御装置
3 制御部
4a 制御対象
Si(ui) 第1の曲線
Claims (7)
- n個の点P1,P2,…,Pnを通過する軌道を生成する軌道生成装置であって、
第1の曲線によって表され、i−1番目からi+2番目の4つの点Pi−1,Pi,Pi+1,Pi+2によって定義される、i番目の点Piとi+1番目の点Pi+1との間の第1の部分軌道と、第2の曲線によって表され、i番目からi+3番目の4つの点Pi,Pi+1,Pi+2,Pi+3によって定義される、i+1番目の点Pi+1とi+2番目の点Pi+2との間の第2の部分軌道とを算出し、ただし、1≦i≦n−2であり、
点Pi+1での前記第1の曲線の1階の導関数の値と、点Pi+1での前記第2の曲線の1階の導関数の値とが、相互に一致し、
点Pi+1での前記第1の曲線の2階の導関数の値と、点Pi+1での前記第2の曲線の2階の導関数の値とが、相互に一致し、
点Pi+1での前記第1の曲線の3階の導関数の値と、点Pi+1での前記第2の曲線の3階の導関数の値とが、相互に一致する、軌道生成装置。 - 連続する3点Pi−1,Pi,Pi+1を通過する曲線の関数Fi(ui)と、連続する3点Pi,Pi+1,Pi+2を通過する曲線を関数Fi+1(ui+1)とを算出し、
前記第1の曲線Si(ui)を下式(1)から算出する、請求項1に記載の軌道生成装置。
Si(ui)=(1−K(ui))×Fi(ui)+K(ui)×Fi+1(ui+1)…(1)
ただし、
uiは、点Piと点Pi+1との間の補間の進捗を0から1で表す変数であり、ただしui+1=ui−1であり、
K(ui)は、uiが0から1に変化するときにK(ui)の値が0から1へ増加する関数であり、かつ、ui=0でのK(ui)の1階および2階の導関数の値ならびにui=1でのK(ui)の1階および2階の導関数の値の全てが0である。 - K(ui)は、下式(2)によって定義される関数である、請求項2に記載の軌道生成装置。
K(ui)=u3(10−15u+6u2) …(2) - Fi(ui)が、円弧、惰円弧および放物線の中から選択される2次曲線の関数である、請求項2または請求項3に記載の軌道生成装置。
- 制御対象の位置を制御する自動位置制御装置であって、
請求項1から請求項4のいずれかに記載の軌道生成装置と、
該軌道生成装置によって生成された軌道に沿って前記制御対象を移動させる制御部と、を備える自動位置制御装置。 - 前記制御部が、産業用ロボットのロボットアームの動作を制御するロボット制御部であり、
前記制御対象が、ロボットアームの先端、または、該ロボットアームの先端に接続されたエンドエフェクタである、請求項5に記載の自動位置制御装置。 - n個の点P1,P2,…,Pnを通過する軌道を生成する軌道生成方法であって、
第1の曲線によって表され、i−1番目からi+2番目の4つの点Pi−1,Pi,Pi+1,Pi+2によって定義される、i番目の点Piとi+1番目の点Pi+1との間の第1の部分軌道と、第2の曲線によって表され、i番目からi+3番目の4つの点Pi,Pi+1,Pi+2,Pi+3によって定義される、i+1番目の点Pi+1とi+2番目の点Pi+2との間の第2の部分軌道とを算出し、ただし、1≦i≦n−2であり、
点Pi+1での前記第1の曲線の1階の導関数の値と、点Pi+1での前記第2の曲線の1階の導関数の値とが、相互に一致し、
点Pi+1での前記第1の曲線の2階の導関数の値と、点Pi+1での前記第2の曲線の2階の導関数の値とが、相互に一致し、
点Pi+1での前記第1の曲線の3階の導関数の値と、点Pi+1での前記第2の曲線の3階の導関数の値とが、相互に一致する、軌道生成方法。
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