JP2021081192A - Linearity correction method of optical measuring device, optical measuring method and optical measuring device - Google Patents
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Abstract
Description
本発明は光学測定装置のリニアリティ補正方法、光学測定方法及び光学測定装置に関する。 The present invention relates to a linearity correction method for an optical measuring device, an optical measuring method, and an optical measuring device.
マルチチャンネル分光器などの光学測定装置にCCD(Charged-coupled devices)リニアイメージセンサが利用されることがある。CCDリニアイメージセンサ内に配列された各受光素子には、回折格子により分光された測定光の特定波長部分がそれぞれ入射し、それら受光素子からは光強度に対応する電気信号が出力される。ところが一般にCCDリニアイメージセンサは、高感度であるという利点があるものの、構造が複雑で高額になる傾向がある。 CCD (Charged-coupled devices) linear image sensors may be used in optical measuring devices such as multi-channel spectroscopes. A specific wavelength portion of the measurement light dispersed by the diffraction grating is incident on each light receiving element arranged in the CCD linear image sensor, and an electric signal corresponding to the light intensity is output from the light receiving element. However, although the CCD linear image sensor generally has an advantage of high sensitivity, the structure tends to be complicated and expensive.
CCDリニアイメージセンサと同様の機能を持つ電子部品としてCMOS(Complementary Metal Oxide Semiconductor)リニアイメージセンサも知られている。CMOSリニアイメージセンサは、比較的構造がシンプルであり、安価であるとともに、消費電力が小さく、また高速化が容易であるという利点がある。 A CMOS (Complementary Metal Oxide Semiconductor) linear image sensor is also known as an electronic component having the same function as a CCD linear image sensor. The CMOS linear image sensor has advantages that the structure is relatively simple, the cost is low, the power consumption is low, and the speed is easy to increase.
しかしながら、CMOSリニアイメージセンサはCCDリニアイメージセンサに比べてリニアリティ(直線性)が劣るという欠点がある。すなわち、CMOSリニアイメージセンサ内に配列される各受光素子に、α倍の強度の光が入射しても、必ずしもα倍の測定値が得られないという欠点がある。従って、CMOSリニアイメージセンサの生の出力値からは、測定光の強度が直ちに判断できないという問題がある。それ故、光学測定装置にCMOSリニアイメージセンサを用いる場合には、高精度のリニアリティ補正が必要となる。 However, the CMOS linear image sensor has a drawback that the linearity is inferior to that of the CCD linear image sensor. That is, there is a drawback that even if light having an intensity of α times is incident on each light receiving element arranged in the CMOS linear image sensor, a measured value of α times cannot always be obtained. Therefore, there is a problem that the intensity of the measured light cannot be immediately determined from the raw output value of the CMOS linear image sensor. Therefore, when a CMOS linear image sensor is used in the optical measuring device, high-precision linearity correction is required.
本発明は上記課題に鑑みてなされたものであって、その目的は、CMOSリニアイメージセンサを用いた光学測定装置のリニアリティ補正を高精度に行うことができるリニアリティ補正方法、該方法を用いた光学測定方法及び光学測定装置を提供することにある。 The present invention has been made in view of the above problems, and an object of the present invention is a linearity correction method capable of performing linearity correction of an optical measuring device using a CMOS linear image sensor with high accuracy, and optics using the method. It is an object of the present invention to provide a measuring method and an optical measuring device.
上記課題を解決するために、本発明に係るリニアリティ補正方法は、CMOSリニアイメージセンサを備える光学測定装置のリニアリティ補正方法において、強度一定の基準光を、露光時間を変化させて前記CMOSリニアイメージセンサの注目受光素子に順次入射させる露光ステップと、前記注目受光素子の測定値を順次取得する測定値取得ステップと、前記測定値に対応する前記露光時間に基づいて得られる線形値と、該測定値との差を示す実リニアリティエラーを順次算出する実リニアリティエラー算出ステップと、前記各実リニアリティエラーに対して、第1リニアリティエラーを示す第1関数のフィッティングを実行するフィッティングステップと、を含むことを特徴とする。 In order to solve the above problems, the linearity correction method according to the present invention is the linearity correction method of an optical measuring device including a CMOS linear image sensor, in which a reference light having a constant intensity is used and the exposure time is changed to change the exposure time of the CMOS linear image sensor. An exposure step in which the light receiving element is sequentially incident on the light receiving element, a measurement value acquisition step in which the measured values of the light receiving element of interest are sequentially acquired, a linear value obtained based on the exposure time corresponding to the measured value, and the measured value. A real linearity error calculation step for sequentially calculating a real linearity error indicating a difference between the two and a fitting step for executing a fitting of a first function indicating a first linearity error for each actual linearity error is included. It is a feature.
ここで、前記第1関数は2次関数であってよい。 Here, the first function may be a quadratic function.
また、前記フィッティングステップは、前記各実リニアリティエラーと前記第1リニアリティエラーとの差の総量を示す目的関数を用いた最小二乗法により、前記第1関数の可変パラメータを決定してよい。前記目的関数は、前記第1リニアリティエラーと、前記各測定値に対応する前記実リニアリティエラーと、の差を示す項を含んでよい。それらの項は、前記各測定値のばらつきを示すばらつき量により重み付けされてよい。 Further, in the fitting step, the variable parameter of the first function may be determined by the least squares method using an objective function indicating the total amount of the difference between each actual linearity error and the first linearity error. The objective function may include a term indicating the difference between the first linearity error and the actual linearity error corresponding to each measured value. These terms may be weighted by the amount of variation indicating the variation of each of the measured values.
また、前記第1関数により補正された前記測定値に対して露光時間補正を施す露光時間補正ステップをさらに含んでよい。 In addition, an exposure time correction step of performing exposure time correction on the measured value corrected by the first function may be further included.
また、前記露光時間補正ステップは、露光時間が長くなるほど所定値に近づく第2関数を、前記第1関数により補正された前記測定値に適用することで、前記露光時間補正を施してよい。 Further, in the exposure time correction step, the exposure time correction may be performed by applying a second function that approaches a predetermined value as the exposure time becomes longer to the measured value corrected by the first function.
ここで、前記第2関数は分数関数であってよい。 Here, the second function may be a fractional function.
また、前記測定値は、前記基準光が入射される場合の前記注目受光素子の第1の出力値と、前記基準光が入射されない場合の前記注目受光素子の第2の出力値と、の差に基づいて取得されてよい。 Further, the measured value is the difference between the first output value of the attention receiving element when the reference light is incident and the second output value of the attention receiving element when the reference light is not incident. May be obtained based on.
また、前記フィッティングステップは、所定の閾値以上の前記第1の出力値に基づいて取得される前記測定値を利用して、前記フィッティングを実行してよい。 Further, in the fitting step, the fitting may be executed by using the measured value acquired based on the first output value equal to or higher than a predetermined threshold value.
また、前記CMOSリニアイメージセンサは、前記注目受光素子に前記基準光が入射する時間において光が入射されない非注目受光素子を含んでよい。このとき、前記リニアリティ補正方法は、前記注目受光素子に前記基準光が入射する時間における前記非注目受光素子の測定値を零に近づけるベース補正値を算出するベース補正値算出ステップをさらに含んでよい。前記測定値取得ステップは、前記ベース補正値により補正された前記測定値を順次取得してよい。 Further, the CMOS linear image sensor may include a non-attention light receiving element in which no light is incident during the time when the reference light is incident on the attention light receiving element. At this time, the linearity correction method may further include a base correction value calculation step of calculating a base correction value that brings the measured value of the non-attention light receiving element close to zero at the time when the reference light is incident on the attention light receiving element. .. In the measurement value acquisition step, the measurement value corrected by the base correction value may be sequentially acquired.
本発明に係る光学測定方法は、上記のいずれかのリニアリティ補正方法を用いた光学測定方法であって、前記注目受光素子に測定光が入射される場合に、前記注目受光素子の測定値を前記第1関数に基づいて補正する。 The optical measurement method according to the present invention is an optical measurement method using any of the above linearity correction methods, and when the measurement light is incident on the attention light receiving element, the measured value of the attention light receiving element is measured. Correct based on the first function.
前記注目受光素子は複数存在してよい。また、前記各注目受光素子に測定光が入射される場合に、該注目受光素子の出力値を、前記複数の注目受光素子のそれぞれについて得られる前記第1関数を代表する1の関数に基づいて補正してよい。 There may be a plurality of the light receiving elements of interest. Further, when the measurement light is incident on each of the light-receiving elements of interest, the output value of the light-receiving element of interest is determined based on one function representing the first function obtained for each of the plurality of light-receiving elements of interest. You may correct it.
本発明に係る光学測定装置は、上記のいずれかのリニアリティ補正方法により得られる前記第1関数に対応する補正パラメータを記憶する記憶手段と、前記注目受光素子に測定光が入射される場合に、前記注目受光素子の測定値を、前記補正パラメータを用いて補正する補正手段と、を含む。 The optical measuring device according to the present invention is a storage means for storing correction parameters corresponding to the first function obtained by any of the above linearity correction methods, and when the measurement light is incident on the light receiving element of interest. A correction means for correcting the measured value of the light receiving element of interest by using the correction parameter is included.
以下、本発明の一実施形態について図面に基づき詳細に説明する。 Hereinafter, an embodiment of the present invention will be described in detail with reference to the drawings.
図1は、本発明の一実施形態に係る光学測定装置の構成を示す図である。光学測定装置10は、光源11などのサンプルから発せられる光を分光することにより、波長ごとの光強度、すなわち光学スペクトルを測定するものである。光学スペクトルは、例えば光源11の光学特性情報として直接用いられてよい。また、サンプルが薄膜である場合、その薄膜による反射光の光学スペクトルは、例えば当該薄膜の厚さを算出するために用いられてよい。
FIG. 1 is a diagram showing a configuration of an optical measuring device according to an embodiment of the present invention. The
光源11などのサンプルから発せられる光は、光学測定装置10に設けられたスリット12に照射される。スリット12は、例えば細長い長方形の開口を有するものである。スリット12の裏側には必要に応じてカットフィルタ13が配置される。カットフィルタ13は測定範囲外の波長の光を遮断するものである。カットフィルタ13を通過した測定光はコリメートミラー14に至る。コリメートミラー14は、例えば一定曲率の凹面鏡であり、スリット12を通過した測定光を反射して平行光に変換し、平行光を回折格子15に照射する。
The light emitted from the sample such as the
回折格子15は、コリメートミラー14から照射される光の各波長成分を、その波長に応じた方向に回折する。回折格子15は、例えば反射型回折格子であり、スリット12の開口と同一方向に延びる多数の溝が反射面に設けられてよい。これにより回折格子15は、コリメートミラー14から照射される光の各波長成分を、その波長に応じた方向においてその強度が大きくなるように反射する。
The diffraction grating 15 diffracts each wavelength component of the light emitted from the
フォーカスミラー16、例えば一定曲率の凹面鏡であり、回折格子15によって回折された各波長成分の光を反射して、CCDリニアイメージセンサ17に配列された各受光素子に集光する。CCDリニアイメージセンサ17は、図2に模式的に示すように、回折格子15の回折方向に等間隔で並ぶ複数個(ここでは1024個)の受光素子17−0〜17−1023を含んでいる。各受光素子17−iは、受光する光の強度や時間に応じて増加する電荷を蓄積するフォトダイオードを含み、蓄積した電荷量に応じた値を出力する。各受光素子17ーiはその配列順序に応じた波長が割り当てられており、割り当てられた波長の光成分の強度を出力する。ここで、添え字iは波長チャンネル(0〜1023)を示す。
The
各受光素子17−iの出力値は、主としてコンピュータにより構成される演算部18に入力される。演算部18では、各出力値に対してリニアリティ補正などの各種補正を施し、各波長成分の光強度の測定値とする。
The output value of each light receiving element 17-i is input to the
CMOSリニアイメージセンサ17は上述のようにリニアリティに劣るという欠点がある。そこで、光学測定装置10では、CMOSリニアイメージセンサ17の各受光素子17−iの生の出力値に各種補正を施し、リニアリティを実現するようにしている。すなわち、補正パラメータに基づく変換を各受光素子17−iの生の出力値に適用し、測定値として利用するようにしている。こうして得られる測定値は、光の強度がα倍に増加したとき、同様にα倍に増加する、いわゆるリニアリティを備えるものとなる。
The CMOS
図3及び図4は、リニアリティ補正パラメータの算出方法を示すフロー図である。ここでは、CMOSリニアイメージセンサ17による測定値の補正は、1)短波長領域で測定値が零未満とならないようにする第1補正、2)光強度が大きな領域でのリニアリティを実現する第2補正、3)光強度が小さな領域でのリニアリティを実現する第3補正の3つの補正を含んでいる。各受光素子17−iの生の出力値には、これら3つの補正が順に適用される。なお、図3及び図4に示される処理は、演算部18などのコンピュータにより実行される。
3 and 4 are flow charts showing a method of calculating the linearity correction parameter. Here, the correction of the measured value by the CMOS
第1補正、第2補正及び第3補正に用いる補正パラメータを得るために、まず光学測定装置10において、スリット12から装置内部に光を入射させない状態で、CMOSリニアイメージセンサ17の各受光素子17−iの生の出力値Ai0を取得する(S101)。
In order to obtain the correction parameters used for the first correction, the second correction, and the third correction, first, in the
次に、ハロゲンランプによる白色光などの光強度一定の基準光をスリット12から装置内部に入射させ、露光時間tを0からtmaxまで増加させながら、CMOSリニアイメージセンサ17の各受光素子17−iの生の出力値Aiを取得する(S102)。露光時間tが1〜tmaxまでtsずつ変化する場合、各波長チャンネルiの出力値Aiはtmax/ts個の値を含む(ここではtmax=10000とする)。
Next, a reference light having a constant light intensity such as white light from a halogen lamp is incident on the inside of the device from the
次に、出力値Aiから出力値Ai0を減算した値である測定値Siを算出する(S103)。露光時間tが1〜tmaxまでtsずつ変化する場合、各波長チャンネルiの測定値Siはtmax/ts個の値を含む。 Next, the measured value Si, which is the value obtained by subtracting the output value Ai0 from the output value Ai, is calculated (S103). When the exposure time t changes by ts from 1 to tmax, the measured value Si of each wavelength channel i includes tmax / ts.
図5は、測定値Siのスペクトルを示す図である。横軸は波長チャンネルiに対応し、縦軸は測定値Siに対応している。ここでは、露光時間t=100,3000,6000,10000にそれぞれ対応する4つのスペクトルが示されている。同図に示すように波長チャンネルi=200あたりで測定値Siは零近傍から増加し、波長チャンネルi=600あたりで零近傍まで減少する。図6は、図5における波長チャンネルi=0〜150の部分を拡大して示す図である。図6に示すように、波長チャンネルiが小さい(すなわち短波長)領域において、測定値Siは零より小さな値となっていることがある。そこで、ここでは露光時間tごとに、測定値Siが本来零と考えられる所定数の波長チャンネルi(ここではi=0〜9)について測定値Siの平均値を演算し、その値をbとしている(S104)。すなわち、露光時間tが1〜tmaxまでtsずつ変化する場合、補正パラメータb(ベース補正値)はtmax/ts個の値を含む。露光時間t及び波長チャンネルiの各組み合わせについて、補正パラメータbを測定値Siから減算することにより、第1補正済み測定値Si’を得る(S105)。なお、後述するように第1補正済み測定値Si’の統計的ばらつきを得るため、ここではS102乃至S105の処理を同一条件で複数回(例えば100回)繰り返している。 FIG. 5 is a diagram showing a spectrum of the measured value Si. The horizontal axis corresponds to the wavelength channel i, and the vertical axis corresponds to the measured value Si. Here, four spectra corresponding to the exposure times t = 100, 3000, 6000, and 10000 are shown. As shown in the figure, the measured value Si increases from near zero around wavelength channel i = 200 and decreases to near zero around wavelength channel i = 600. FIG. 6 is an enlarged view showing a portion of wavelength channel i = 0 to 150 in FIG. As shown in FIG. 6, in the region where the wavelength channel i is small (that is, short wavelength), the measured value Si may be smaller than zero. Therefore, here, for each exposure time t, the average value of the measured values Si is calculated for a predetermined number of wavelength channels i (here i = 0 to 9) in which the measured value Si is originally considered to be zero, and the value is set as b. (S104). That is, when the exposure time t changes by ts from 1 to tmax, the correction parameter b (base correction value) includes tmax / ts values. The first corrected measured value Si'is obtained by subtracting the correction parameter b from the measured value Si for each combination of the exposure time t and the wavelength channel i (S105). As will be described later, in order to obtain statistical variation in the first corrected measured value Si', the processes of S102 to S105 are repeated a plurality of times (for example, 100 times) under the same conditions.
次に測定値Si’を実リニアリティエラーei’に変換する。図7は、露光時間tの増加に対する第1補正済み測定値Si’の変化を理想直線Liと比較して示す図である。同図には、露光時間tを示す横軸と第1補正済み測定値Si’を示す縦軸とを有する平面が示されている。理想直線Liは、最大露光時間t=tmax及びそのときの第1補正済み測定値Si’の値(この値をSi’maxと記す。)からなる点(tmax,Si’max)と、原点(0,0)と、を結ぶ直線である(S106)。実リニアリティエラーei’は、次式(1)に示すように、理想直線Liと第1補正済み測定値Si’との差が、第1補正済み測定値Si’に占める割合を示している(S107)。 Next, the measured value Si'is converted into an actual linearity error ei'. FIG. 7 is a diagram showing a change in the first corrected measured value Si'with respect to an increase in the exposure time t in comparison with the ideal straight line Li. In the figure, a plane having a horizontal axis indicating the exposure time t and a vertical axis indicating the first corrected measurement value Si'is shown. The ideal straight line Li is a point (tmax, Si'max) consisting of a maximum exposure time t = tmax and a value of the first corrected measured value Si'at that time (this value is referred to as Si'max), and an origin (tmax, Si'max). It is a straight line connecting 0,0) and (S106). As shown in the following equation (1), the actual linearity error ei'indicates the ratio of the difference between the ideal straight line Li and the first corrected measured value Si'to the first corrected measured value Si'(). S107).
図8は、第1補正済み出力値Si’と実リニアリティエラーei’との関係を示す図である。ここではi=456の場合が一例として示されている。同図に示すように、第1補正済み出力値Si’が大きくなるにつれて、実リニアリティエラーei’は小さくなる。また、第1補正済み測定値Si’が小さい領域では、実リニアリティエラーei’が上下に大きく変動するのに対して、第1補正済み測定値Si’が大きい領域では、実リニアリティエラーei’の変動は小さい。そこで、第2補正では、第1補正済み測定値Si’が大きい領域、すなわち露光時間tの値が大きい領域を中心に、CMOSリニアイメージセンサ17による測定値のリニアリティ向上を図る。
FIG. 8 is a diagram showing the relationship between the first corrected output value Si'and the actual linearity error ei'. Here, the case of i = 456 is shown as an example. As shown in the figure, as the first corrected output value Si'becomes larger, the actual linearity error ei' becomes smaller. Further, in the region where the first corrected measured value Si'is small, the actual linearity error ei' fluctuates greatly up and down, whereas in the region where the first corrected measured value Si'is large, the actual linearity error ei' Fluctuations are small. Therefore, in the second correction, the linearity of the measured value by the CMOS
そのため、まず実リニアリティエラーei’の誤差Δei’を次式(2)により算出する(S108)。同式(2)は、よく知られた誤差伝搬の法則より導かれる。誤差Δei’は、露光時間tと第1補正済み測定値Si’の組み合わせごとに算出される。同式(2)において、ΔSi’及びΔSi’maxは、第1補正済み測定値Si’及びSi’maxの標本標準偏差を示している。図8に示されるように、誤差Δei’は、露光時間tや第1補正済み測定値Si’の値が小さい場合に大きくなり、逆に大きい場合には小さくなる。なお、誤差Δei’は、測定値Si’のばらつきを示すばらつき量の一例であり、他の演算式によりばらつき量を求めてもよい。 Therefore, first, the error Δei'of the actual linearity error ei'is calculated by the following equation (2) (S108). Equation (2) is derived from the well-known law of error propagation. The error Δei'is calculated for each combination of the exposure time t and the first corrected measured value Si'. In the formula (2), ΔSi'and ΔSi'max indicate the sample standard deviations of the first corrected measured values Si'and Si'max. As shown in FIG. 8, the error Δei ′ increases when the exposure time t and the value of the first corrected measured value Si ′ are small, and conversely decreases when the value is large. The error Δei'is an example of the variation amount indicating the variation of the measured value Si', and the variation amount may be obtained by another calculation formula.
次に、リニアリティエラーを示す二次関数f(Si’)=C2×Si’2+C1×Si’+C0を波長チャンネルiごとに用意し、各波長チャンネルiにおいて、f(Si’)を実リニアリティエラーei’にフィッティングさせる(S109)。フィッティングには最小二乗法が用いられる。これにより、係数C0,C1及びC2が決定される。ここでは、本発明の第1関数の一例として二次関数を採用したが、他の関数であってもよいのは勿論である。 Next, a quadratic function f (Si') = C2 × Si'2 + C1 × Si'+ C0 indicating a linearity error is prepared for each wavelength channel i, and f (Si') is set to the actual linearity error ei in each wavelength channel i. 'Fit (S109). The least squares method is used for fitting. As a result, the coefficients C0, C1 and C2 are determined. Here, a quadratic function is adopted as an example of the first function of the present invention, but it goes without saying that it may be another function.
なお、S109におけるフィッティングは、露光時間t=tmaxにおける出力値Aiが所定閾値以上である波長チャンネルiについてだけ、実施してもよい。この場合には、そのような波長チャンネルiについてのみ、係数C0,C1及びC2が決定されることになる。 The fitting in S109 may be performed only for the wavelength channel i in which the output value Ai at the exposure time t = tmax is equal to or greater than a predetermined threshold value. In this case, the coefficients C0, C1 and C2 will be determined only for such wavelength channel i.
図9は、二次関数f(Si’)の実リニアリティエラーei’へのフィッティングを示す図である。ここでもi=456の場合が一例として示されている。横軸は測定値Si’を示し、縦軸は実リニアリティエラーei’を示す。図中の黒点は、測定値Si’及び実リニアリティエラーei’からなる測定点(Si’,ei’)を示している。右下がりの曲線は、これら測定点にフィッティングさせた二次関数fの形状を示している。また、各黒点を貫く上下方向の線分は、誤差Δei’を示す。同図に示すように、測定値Si’が小さい領域(すなわち露光時間tが短い領域)では誤差Δei’が比較的大きくなる。そして、このように誤差Δei’が大きい領域では、二次関数fを測定点にフィッティングさせる程度を低くし、逆に誤差Δei’が小さい領域では、二次関数fを測定点にフィッティングさせる程度を高くする。このため、最小二乗法における目的関数は、二次関数f(Si’)と実リニアリティエラーei’との差の重み付き合計とし、この重みとして誤差Δei’の逆数を用いる。これにより、露光時間tや第1補正済み測定値Si’の値が大きい領域において、二次関数f(Si’)は実リニアリティエラーei’によりフィットすることになる。 FIG. 9 is a diagram showing the fitting of the quadratic function f (Si') to the real linearity error ei'. Again, the case of i = 456 is shown as an example. The horizontal axis indicates the measured value Si', and the vertical axis indicates the actual linearity error ei'. The black dots in the figure indicate the measurement points (Si', ei') consisting of the measured value Si'and the actual linearity error ei'. The downward-sloping curve shows the shape of the quadratic function f fitted to these measurement points. The vertical line segment penetrating each black dot indicates an error Δei'. As shown in the figure, the error Δei'is relatively large in the region where the measured value Si'is small (that is, the region where the exposure time t is short). Then, in the region where the error Δei'is large as described above, the degree to which the quadratic function f is fitted to the measurement point is lowered, and conversely, in the region where the error Δei'is small, the degree to which the quadratic function f is fitted to the measurement point is reduced. Make it high. Therefore, the objective function in the least squares method is a weighted sum of the differences between the quadratic function f (Si') and the real linearity error ei', and the reciprocal of the error Δei'is used as this weight. As a result, the quadratic function f (Si') fits better with the actual linearity error ei'in the region where the exposure time t and the value of the first corrected measured value Si'are large.
次に、S109で決定された係数C0,C1及びC2を用いて、次式(3)により第2補正済み測定値Si’’を計算する(S110)。 Next, using the coefficients C0, C1 and C2 determined in S109, the second corrected measured value Si ″ is calculated by the following equation (3) (S110).
なお、S109において、係数C0,C1及びC2は、波長チャンネルiごとに決定されている。このため、第2補正済み測定値Si’’を計算する場合には、同じ波長チャンネルiについて決定された係数C0,C1及びC2を用いる。 In S109, the coefficients C0, C1 and C2 are determined for each wavelength channel i. Therefore, when calculating the second corrected measured value Si ″, the coefficients C0, C1 and C2 determined for the same wavelength channel i are used.
なお、簡単のため、C0,C1及びC2のそれぞれの平均値(代表値)を計算しておき、式(3)においては、すべての波長チャンネルiにおいて、それら代表値(すなわち波長チャンネルごとに用意された複数の二次関数を代表する1の二次関数)を共通に用いてもよい。特に、S109のフィッティングを、露光時間t=tmaxにおける第1補正済み測定値Si’が所定閾値以上である波長チャンネルについてだけ実施した場合には、S109のフィッティングが実施されなかった波長チャンネルについては、C0,C1及びC2の平均値を用いることで、第2補正済み測定値Si’’を好適に計算することができる。 For the sake of simplicity, the average values (representative values) of C0, C1 and C2 are calculated, and in the equation (3), the representative values (that is, each wavelength channel) are prepared for all the wavelength channels i. 1 quadratic function representing a plurality of quadratic functions) may be used in common. In particular, when the fitting of S109 is performed only for the wavelength channel in which the first corrected measurement value Si'at the exposure time t = tmax is equal to or larger than the predetermined threshold value, the wavelength channel for which the fitting of S109 is not performed is not provided. By using the average values of C0, C1 and C2, the second corrected measured value Si'' can be preferably calculated.
次に、各波長チャンネルiについて、第2補正済み測定値Si’’を実リニアリティエラーei’’に変換する(S111)。実リニアリティエラーei’’も、上記式(1)と同様の式により計算できる。 Next, for each wavelength channel i, the second corrected measured value Si ″ is converted into an actual linearity error ei ″ (S111). The real linearity error ei ″ can also be calculated by the same equation as the above equation (1).
図10は、関数fを用いた第2補正済み測定値Si’’と実リニアリティエラーei’’の関係を示す図である。ここでもi=456の場合が一例として示されている。同図に示すように、測定値Si’’が0.2以上の領域では実リニアリティエラーei’’は十分に小さな値となっており、この領域ではリニアリティが十分に達成できる。しかし、測定値Si’’が0.2未満の領域、すなわち露光時間が短い領域では、リニアリティが十分でない。そこで本実施形態では、第3補正として露光時間補正を実施する。露光時間補正では、露光時間が短い領域における測定値Si’’をその時間の短さに応じて増加させる補正である。具体的には、第3補正済み測定値Si’’’を次式(4)により定義する。すなわち、第2補正済み測定値Si’’に、本発明の第2関数の一例である分数関数t/(t−d)を乗算することにより、第3補正済み測定値Si’’’を得るようにしている。ここでdは、補正露光時間である。dが大きいほど補正量が多くなる。しかし、露光時間tが大きい領域では、補正量は小さくなり、第2補正済み測定値Si’’と第3補正済み測定値Si’’’の差は小さくなる。なお、第2関数としては上記分数関数に限定されず、露光時間tが増加するにしたがって所定値(ここでは1)に近づき、露光時間が0に近づくにしたがって増加する関数であって、可変パラメータにより形状変化するのであれば、どのような関数を採用してもよい。 FIG. 10 is a diagram showing the relationship between the second corrected measured value Si ″ using the function f and the actual linearity error ei ″. Again, the case of i = 456 is shown as an example. As shown in the figure, the actual linearity error ei ″ is a sufficiently small value in the region where the measured value Si ″ is 0.2 or more, and the linearity can be sufficiently achieved in this region. However, the linearity is not sufficient in the region where the measured value Si ″ is less than 0.2, that is, in the region where the exposure time is short. Therefore, in the present embodiment, the exposure time correction is performed as the third correction. The exposure time correction is a correction that increases the measured value Si ″ in a region where the exposure time is short according to the short exposure time. Specifically, the third corrected measured value Si ″ ″ is defined by the following equation (4). That is, the third corrected measured value Si'''' is obtained by multiplying the second corrected measured value Si'' by the fractional function t / (t−d) which is an example of the second function of the present invention. I am trying to do it. Here, d is the corrected exposure time. The larger d, the larger the correction amount. However, in the region where the exposure time t is large, the correction amount becomes small, and the difference between the second corrected measurement value Si ″ and the third corrected measurement value Si ″ becomes small. The second function is not limited to the above fractional function, but is a function that approaches a predetermined value (here, 1) as the exposure time t increases and increases as the exposure time approaches 0, and is a variable parameter. Any function may be adopted as long as the shape changes depending on the above.
次に、次式(5)に示すように、第3補正済み測定値Si’’’を露光時間tに比例すると仮定する。 Next, as shown in the following equation (5), it is assumed that the third corrected measured value Si ″ is proportional to the exposure time t.
式(4)(5)を用いることにより、第2補正済み測定値Si’’に対応する実リニアリティエラーei’’は、次式(6)のように、補正パラメータdを有する露光時間tの関数g(t)として表される。 By using the equations (4) and (5), the actual linearity error ei'' corresponding to the second corrected measured value Si'' has the exposure time t having the correction parameter d as in the following equation (6). It is represented as a function g (t).
次に、S111の結果を用いて、測定点(t,ei’’)に対して、関数g(t)をフィッティングさせる(S112)。これにより補正パラメータdが決定される。図11は、このフィッティングを示す図である。ここでもi=456の場合が一例として示されている。 Next, using the result of S111, the function g (t) is fitted to the measurement point (t, ei ″) (S112). As a result, the correction parameter d is determined. FIG. 11 is a diagram showing this fitting. Again, the case of i = 456 is shown as an example.
その後、決定されたパラメータdを用いて、式(4)により第2補正済み測定値Si’’を第3補正済み測定値Si’’’に変換する(S113)。なお、補正パラメータdはS112において波長チャンネルiごとに決定される。このため、波長チャンネルiごとに、その波長チャンネルiに対応する補正パラメータdを用い、式(4)により第3補正済み測定値Si’’’を計算してよい。或いは、補正パラメータdの平均値を演算し、その平均値をすべての波長チャンネルiにおいて共通に用いて、式(4)により第3補正済み測定値Si’’’を計算してもよい。 Then, using the determined parameter d, the second corrected measured value Si ″ is converted into the third corrected measured value Si ″ by the equation (4) (S113). The correction parameter d is determined for each wavelength channel i in S112. Therefore, for each wavelength channel i, the third corrected measured value Si ″ may be calculated by the equation (4) using the correction parameter d corresponding to the wavelength channel i. Alternatively, the average value of the correction parameter d may be calculated, and the average value may be used in common for all wavelength channels i to calculate the third corrected measurement value Si ″ by the equation (4).
図12は、第3補正済み測定値Si’’’とそこから計算される実リニアリティエラーei’’’の関係を示す図である。ここでもi=456の場合が一例として示されている。同図に示すように、第1乃至第3補正により、Si’’’の全領域においてリニアリティエラーei’’’が十分小さな値に収まっており、全領域において十分なリニアリティが実現されていることが分かる。 FIG. 12 is a diagram showing the relationship between the third corrected measured value Si ″ ″ and the actual linearity error ei ″ ″ calculated from the measured value Si ″ ″. Again, the case of i = 456 is shown as an example. As shown in the figure, the linearity error ei'''is contained in a sufficiently small value in the entire region of Si'''by the first to third corrections, and sufficient linearity is realized in the entire region. I understand.
最後に、S101で取得された各波長チャンネルiのAi0、S109で取得された補正パラメータC0,C1及びC2、S112で取得された補正パラメータdをメモリなどに保存する(S114)。これらの補正パラメータは、サンプルに対する光学測定において用いられる。 Finally, the correction parameters C0, C1 and C2 acquired in Ai0 and S109 of each wavelength channel i acquired in S101, and the correction parameter d acquired in S112 are stored in a memory or the like (S114). These correction parameters are used in optical measurements on the sample.
図13は、以上のようにして保存された補正パラメータを用いて光学測定を行うフロー図である。まず光源11等のサンプルから発せられる光をスリット12に照射し、演算部18により、CMOSリニアイメージセンサ17の出力値Ai(i=0〜1023)を取得する(S201)。このときの測定光のCMOSリニアイメージセンサ17への露光時間taとし、taは上記tmax以下の値で十分に大きな値としてよい。
FIG. 13 is a flow chart for performing optical measurement using the correction parameters saved as described above. First, the
次に、演算部18は、S201で取得したAiから、補正パラメータAi0を減算することにより、測定値Si(i=0〜1023)を取得する(S202)。さらに、波長チャンネルi=0〜9について測定値Siの平均値を演算し、その値をbとする(S203)。そして、測定値Siから補正パラメータbを減算することにより、第1補正済み測定値Si’を取得する(S204)。
Next, the
演算部18はさらに、第1補正済み測定値Si’に上記式(3)を適用し、第2補正髄測定値Si’’(i=0〜1023)を取得する(S205)。このとき、補正パラメータC0,C1及びC2としては、波長チャンネルiごとに保存されていれば、同じ波長チャンネルiに対応するものを使用する。全波長チャンネルで共通の値(平均値)が保存されていれば、その値を使用する。
The
演算部18は、露光時間ta及び補正パラメータdを用いて、上記式(4)により第2補正済み測定値Si’’から第3補正済み測定値Si’’’を算出する(S206)。ここで、補正パラメータdとしては、波長チャンネルiごとに保存されていれば、同じ波長チャンネルiに対応するものを使用する。全波長チャンネルで共通の値(平均値)が保存されていれば、その値を使用する。
The
その後、演算部18はS205で算出された第3補正済み測定値Si’’’を表示、印刷、通信などにより出力する(S207)。なお、サンプルが薄膜の場合には、演算部18は、S206で計算された第2補正済み測定値Si’’’を用いて膜厚を演算してよい。膜厚の演算は公知のアルゴリズムを利用することができる。
After that, the
以上説明した光学測定装置10のリニアリティ補正方法によれば、CMOSリニアイメージセンサ17の出力値Siに対して、第1乃至第3補正を施すことにより、十分なリニアリティを有する測定値Si’’’を得ることができ、高精度の光学スペクトルを得ることができる。また、この光学スペクトルを用いて、サンプルの膜厚などを高精度に演算することができる。
According to the linearity correction method of the
なお、本発明は上記実施形態に限定されるものではなく、種々の変形が可能であり、そのような変形もまた本発明の範囲に含まれることはもちろんである。 The present invention is not limited to the above embodiment, and various modifications are possible, and it goes without saying that such modifications are also included in the scope of the present invention.
10 光学測定装置、11 光源(サンプル)、12 スリット、13 カットフィルタ、14 コリメートミラー、15 回折格子、16 フォーカスミラー、17 CMOSリニアイメージセンサ、17−i(i=0〜1023) 受光素子、18 演算部。 10 Optical measuring device, 11 light source (sample), 12 slits, 13 cut filter, 14 collimated mirror, 15 diffraction grating, 16 focus mirror, 17 CMOS linear image sensor, 17-i (i = 0 to 1023) light receiving element, 18 Calculation unit.
Claims (12)
強度一定の基準光を、露光時間を変化させて前記CMOSリニアイメージセンサの注目受光素子に順次入射させる露光ステップと、
前記注目受光素子の測定値を順次取得する測定値取得ステップと、
前記測定値に対応する前記露光時間に基づいて得られる線形値と、該測定値との差を示す実リニアリティエラーを順次算出する実リニアリティエラー算出ステップと、
前記各実リニアリティエラーに対して、第1リニアリティエラーを示す第1関数のフィッティングを実行するフィッティングステップと、
を含むことを特徴とするリニアリティ補正方法。 In the linearity correction method of an optical measuring device equipped with a CMOS linear image sensor,
An exposure step in which a reference light having a constant intensity is sequentially incident on a light receiving element of interest of the CMOS linear image sensor by changing the exposure time.
A measurement value acquisition step for sequentially acquiring the measurement values of the light receiving element of interest, and
An actual linearity error calculation step for sequentially calculating an actual linearity error indicating a difference between a linear value obtained based on the exposure time corresponding to the measured value and the measured value, and
For each of the actual linearity errors, a fitting step for executing the fitting of the first function indicating the first linearity error, and
A linearity correction method characterized by including.
前記第1関数は2次関数である、CMOSリニアイメージセンサのリニアリティ補正方法。 In the linearity correction method according to claim 1,
The first function is a quadratic function, which is a linearity correction method for a CMOS linear image sensor.
前記フィッティングステップは、前記各実リニアリティエラーと前記第1リニアリティエラーとの差の総量を示す目的関数を用いた最小二乗法により、前記第1関数の可変パラメータを決定し、
前記目的関数は、前記第1リニアリティエラーと、前記各測定値に対応する前記実リニアリティエラーと、の差を示す項を含み、それらの項は、前記各測定値のばらつきを示すばらつき量により重み付けされる、
ことを特徴とするリニアリティ補正方法。 In the linearity correction method according to claim 1 or 2.
In the fitting step, the variable parameters of the first function are determined by the least squares method using an objective function indicating the total amount of the differences between each actual linearity error and the first linearity error.
The objective function includes terms indicating the difference between the first linearity error and the actual linearity error corresponding to each measured value, and these terms are weighted by the amount of variation indicating the variation of each measured value. Be done,
A linearity correction method characterized by this.
前記第1関数により補正された前記測定値に対して露光時間補正を施す露光時間補正ステップをさらに含む、ことを特徴とするリニアリティ補正方法。 In the linearity correction method according to claim 3,
A linearity correction method further comprising an exposure time correction step of performing an exposure time correction on the measured value corrected by the first function.
前記露光時間補正ステップは、露光時間が長くなるほど所定値に近づく第2関数を、前記第1関数により補正された前記測定値に適用することで、前記露光時間補正を施す、ことを特徴とするリニアリティ補正方法。 In the linearity correction method according to claim 4,
The exposure time correction step is characterized in that the exposure time correction is performed by applying a second function that approaches a predetermined value as the exposure time becomes longer to the measured value corrected by the first function. Linearity correction method.
前記第2関数は分数関数である、ことを特徴とするリニアリティ補正方法。 In the linearity correction method according to claim 5,
The linearity correction method, characterized in that the second function is a fractional function.
前記測定値は、前記基準光が入射される場合の前記注目受光素子の第1の出力値と、前記基準光が入射されない場合の前記注目受光素子の第2の出力値と、の差に基づいて取得される、ことを特徴とするリニアリティ補正方法。 In the linearity correction method according to any one of claims 1 to 6,
The measured value is based on the difference between the first output value of the attention receiving element when the reference light is incident and the second output value of the attention receiving element when the reference light is not incident. A linearity correction method characterized by being acquired.
前記フィッティングステップは、所定の閾値以上の前記第1の出力値に基づいて取得される前記測定値を利用して、前記フィッティングを実行する、ことを特徴とするCMOSリニアイメージセンサのリニアリティ補正方法。 In the linearity correction method according to claim 7,
The fitting step is a linearity correction method for a CMOS linear image sensor, characterized in that the fitting is executed by using the measured value acquired based on the first output value equal to or higher than a predetermined threshold value.
前記CMOSリニアイメージセンサは、前記注目受光素子に前記基準光が入射する時間において光が入射されない非注目受光素子を含み、
前記リニアリティ補正方法は、
前記注目受光素子に前記基準光が入射する時間における前記非注目受光素子の測定値を零に近づけるベース補正値を算出するベース補正値算出ステップをさらに含み、
前記測定値取得ステップは、前記ベース補正値により補正された前記測定値を順次取得する、ことを特徴とするリニアリティ補正方法。 In the linearity correction method according to any one of claims 1 to 8.
The CMOS linear image sensor includes a non-attention light receiving element in which no light is incident during the time when the reference light is incident on the attention light receiving element.
The linearity correction method is
Further including a base correction value calculation step of calculating a base correction value that brings the measured value of the non-attention light receiving element close to zero at the time when the reference light is incident on the attention light receiving element.
The linearity correction method, wherein the measured value acquisition step sequentially acquires the measured values corrected by the base correction value.
前記注目受光素子に測定光が入射される場合に、前記注目受光素子の測定値を前記第1関数に基づいて補正する、光学測定方法。 An optical measurement method using the linearity correction method according to any one of claims 1 to 9.
An optical measurement method for correcting a measured value of a light receiving element of interest based on the first function when light is incident on the light receiving element of interest.
前記注目受光素子は複数存在し、
前記各注目受光素子に測定光が入射される場合に、該注目受光素子の測定値を、前記複数の注目受光素子のそれぞれについて得られる前記第1関数を代表する1の関数に基づいて補正する、光学測定方法。 In the optical measurement method according to claim 10,
There are a plurality of the light receiving elements of interest,
When the measurement light is incident on each of the light receiving elements of interest, the measured value of the light receiving element of interest is corrected based on one function representing the first function obtained for each of the plurality of light receiving elements of interest. , Optical measurement method.
前記注目受光素子に測定光が入射される場合に、前記注目受光素子の測定値を、前記補正パラメータを用いて補正する補正手段と、
を含むことを特徴とする光学測定装置。
A storage means for storing correction parameters corresponding to the first function obtained by the linearity correction method according to any one of claims 1 to 9.
When the measurement light is incident on the attention light receiving element, the correction means for correcting the measured value of the attention light receiving element by using the correction parameter,
An optical measuring device comprising.
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