JP2021063456A - ターボ機械の羽根、羽根の設計方法、及び羽根車の製造方法 - Google Patents

Abstract

【課題】ポンプの効率と吸込性能の両方を向上する。【解決手段】羽根２０は、前縁２０ａ、後縁２０ｂ、圧力面２０ｃ、及び負圧面２０ｄを備え、ＮＡＣＡ６５系の翼型の翼厚分布を適用して得られる翼厚分布中心線２５を有する。直交座標系において、翼厚分布中心線２５は、Ｙ軸方向の負側に位置する第２座標点Ｐ２（ｘ１，ｙ１）と、Ｙ軸方向の正側に位置する第３座標点Ｐ３（ｘ２，ｙ２）とを通過し、Ｘ軸と交差する曲線状であり、原点Ｐ０側の端には、Ｙ軸に接し、Ｘ軸に対して８０度以上の勾配の漸近部２５ａを有する。【選択図】図３

Description

本発明は、ターボ機械の羽根、羽根の設計方法、及び羽根車の製造方法に関する。

ポンプに適用される羽根車の翼列は複数の羽根によって構成されており、羽根の翼型の形状の開発は重要なテーマである。従来の翼型の設計には、ＮＡＣＡ６５系の翼型の基本キャンバライン及び基本翼厚分布を、それぞれ定数倍したものが用いられる。近年、優れた翼型及び翼列が開発されているが、羽根車のハブ側からチップ側までの全ての翼断面について、最適な翼形状で設計するのには多大な労力を必要とする。

特許文献１には、ＮＡＣＡ６５系の翼型のキャンバラインの弦長方向の座標値に対して変換関数を適用して得られるキャンバラインを有する羽根が開示されている。

特開２００７−７１１１７号公報

特許文献１の羽根では、キャビテーションの発生を防止できるうえ、設計時にＮＡＣＡ６５系の翼型に関する多大な実験資料や設計資料を有効利用できる。しかし、特許文献１の羽根には、ポンプの効率と吸込性能の向上について、改良の余地がある。

本発明は、ポンプの効率と吸込性能の両方を向上できる羽根を提供することを課題とする。

本発明の一態様は、液体の流動方向の上流側に配置される前縁と、前記流動方向の下流側に配置される後縁と、前記前縁から前記後縁にかけて延びる圧力面と、前記前縁から前記後縁にかけて延び、前記圧力面とは反対側に位置する負圧面とを備え、直交座標系において、前記前縁の前記流動方向上流側の端を原点に配置し、前記後縁の前記流動方向下流側の端をＸ軸上の第１座標点に配置するとともに、前記圧力面をＹ軸の負側に配置し、前記負圧面をＹ軸の正側に配置すると、前記圧力面の座標値と前記負圧面の座標値とを平均化した翼厚分布中心線を有し、前記翼厚分布中心線は、Ｙ軸方向の負側に位置する第２座標点（ｘ１，ｙ１）と、Ｙ軸方向の正側に位置する第３座標点（ｘ２，ｙ２）とを通過し、Ｘ軸と交差する曲線状であり、前記原点側の端には、Ｙ軸に接し、Ｘ軸に対して８０度以上の勾配の漸近部を有する、ターボ機械の羽根を提供する。第２座標点（ｘ１，ｙ１）及び第３座標点（ｘ２，ｙ２）は、以下で定義される。

この羽根は、直交座標系において、前縁側の端を原点に配置し、後縁側の端をＸ軸上の第１座標点に配置するとともに、圧力面をＹ軸の負側に配置し、負圧面をＹ軸の正側に配置し、前記圧力面の座標値と前記負圧面の座標値とを平均化した翼厚分布中心線が、Ｙ軸方向の負側に位置する第２座標点（ｘ１，ｙ１）と、Ｙ軸方向の正側に位置する第３座標点（ｘ２，ｙ２）とを通過し、Ｘ軸と交差する曲線状をなし、前記原点側の端に、Ｙ軸に接し、Ｘ軸に対して８０度以上の勾配の漸近部を有するように、前記圧力面の最大翼厚部よりも前記前縁側、前記圧力面の前記最大翼厚部よりも前記後縁側、前記負圧面の最大翼厚部よりも前記前縁側、及び前記負圧面の前記最大翼厚部よりも前記後縁側それぞれの翼厚を設定する。

この羽根は、概ねＳ字形状に湾曲した非対称の翼厚分布中心線を有する。よって、キャビテーションが発生しやすい前縁付近の圧力低下を緩和し、前縁から後縁にかけての翼面上での境界層の発達を抑制できる。また、羽根の抗力と密接に関連する後縁での出口境界層の発達を抑制できるため、損失水頭を低減できる。よって、ポンプの効率と吸込性能の両方を向上できる。

本発明では、ポンプの効率と吸込性能の両方を向上できる。

本発明の実施形態に係る羽根を適用したターボ機械の断面図。 図１の羽根車の概要を示す斜視図。 反りが無い翼型を示す断面図。 ＮＡＣＡ６５系の翼型の一例を示す断面図。 ＮＡＣＡ６５系の翼型の他の例を示す断面図。 本実施形態の反りが無い翼型の一例を示す断面図。 本実施形態の反りを有する翼型の一例を示す断面図。 本実施形態の翼厚分布を適用した翼型とＮＡＣＡ６３系の翼厚分布を適用した翼型とを示す断面図。 本実施形態の翼厚分布を適用した翼型とＮＡＣＡ６５系の翼厚分布を適用した翼型とを示す断面図。 本実施形態の翼型による羽根とＮＡＣＡ６５系の翼型による羽根の迎え角と揚力係数の関係を示すグラフ。 本実施形態の翼型による羽根とＮＡＣＡ６５系の翼型による羽根の揚力係数と抗力係数を示すグラフ。 反りが無い翼型の変形例を示す断面図。 本実施形態の翼型による羽根とＮＡＣＡ６５系の翼型による羽根の迎え角と揚抗比の関係を示すグラフ。

以下、本発明の実施の形態を図面に従って説明する。

図１は、本発明の実施形態に係るターボ機械である軸流ポンプ１０を示す。この軸流ポンプ１０は、ポンプケーシング１２、回転軸１６、及び羽根車１８を備え、羽根車１８によって回転軸１６に沿って液体を送出する。

ポンプケーシング１２は筒状であり、その内部空間が液体を送出する流路１２ａを構成する。ポンプケーシング１２には、液体の流動方向（液体が流れる向き）Ｆの下流側に、円筒状のベーンケーシング１２ｂが接続されている。ベーンケーシング１２ｂの内部には、複数（例えば７枚）の後置静翼（ガイドベーン）１４を介して軸受ケーシング１３が配置されている。後置静翼１４は、液体の流動方向Ｆにおいて、羽根車１８の下流側に隣接して配置されている。

回転軸１６は、ポンプケーシング１２の軸線に沿って同一直線上に延びるように配置されている。回転軸１６のうち、ポンプケーシング１２内に位置する一端側は、軸受ケーシング１３内に配置された水中軸受（図示せず）に軸支されている。回転軸１６のうち、ポンプケーシング１２外に位置する他端には、原動機（図示せず）が機械的に接続されている。なお、回転軸１６が延びる方向は、水平方向に限られず、垂直方向であってもよい。また、原動機として耐水モータを用いる場合、回転軸１６全体をポンプケーシング１２内に配置してもよい。

羽根車１８は、ベーンケーシング１２ｂ内に位置するように、軸受ケーシング１３を貫通した回転軸１６の一端に取り付けられている。羽根車１８は、回転軸１６に取り付けられる円筒状のハブ１９と、回転軸１６の軸線Ａを中心としてハブ１９の外周面から放射状に突出する複数（例えば４枚）の羽根２０とを備える。原動機によって回転軸１６が回転されることで、羽根車１８は、回転軸１６と一体に回転し、図１において左側から右側へと液体を送出する。

羽根車１８の流動方向Ｆ上流側には、複数の前置静翼２３を介してハブ２２が配置されている。

羽根２０は、ハブ１９の外周面に周方向へ間隔をあけて複数設けられている。これらの羽根２０によって、流入した液体の相対速度を増速させて流出させる増速翼列、又は流入した液体の相対速度を減速させて流出させる減速翼列が構成される。図２を参照すると、全ての羽根２０の所定位置の翼型（翼断面）は同一であり、ハブ１９に対する全ての羽根２０の取付角も同一である。

次に、図３を参照して羽根２０の構成について具体的に説明する。なお、図３は、反りが無い翼型である。反りを有する翼型は、ＮＡＣＡ６５系の翼型の反り線ＷＬに、図３の翼型によって得られる翼厚分布の厚みを付与して設計される。

羽根２０は、流動方向Ｆの上流側に配置される前縁２０ａ、流動方向Ｆの下流側に配置される後縁２０ｂ、羽根車１８が回転する向きＲと対向するように配置される圧力面２０ｃ、及び圧力面２０ｃとは反対側に位置する負圧面２０ｄを備える。

前縁２０ａと後縁２０ｂはそれぞれ、図２に示すハブ１９から径方向外向きに延びている。圧力面２０ｃは前縁２０ａから後縁２０ｂかけて延び、圧力面２０ｃの一端が前縁２０ａの一端に連なり、圧力面２０ｃの他端が後縁２０ｂの一端に連なっている。圧力面２０ｃとは反対側において、負圧面２０ｄは前縁２０ａから後縁２０ｂかけて延び、負圧面２０ｄの一端が前縁２０ａの他端に連なり、負圧面２０ｄの他端が後縁２０ｂの他端に連なっている。

羽根２０は、図２に示すハブ１９側に位置する基端からチップ側に位置する先端までの全ての翼型を設計することで、形成されている。次に、羽根２０の翼型の設計方法について具体的に説明する。

羽根２０において、反りが無い翼型の設計は、直交座標系において、図３に示すように適正な翼厚分布中心線２５が形成されるように行われる（第１ステップ）。反りを有する翼型の設計は、上記第１ステップに第２ステップと第３ステップを加えた三段階で行われる。第２ステップでは、翼厚分布中心線２５から圧力面２０ｃまでの複数の距離Ｓｐと、翼厚分布中心線２５から負圧面２０ｄまでの複数の距離Ｓｓとによって、翼厚分布を設定する。第３ステップでは、ＮＡＣＡ６５系の翼型で規定された反り線ＷＬに対して、設定した翼厚分布の厚みを直角方向に付与して翼型を完成させる。具体的には以下の通りである。

まず、直交座標系において、前縁２０ａの流動方向Ｆ上流側の端を原点（０，０）に配置し、後縁２０ｂの流動方向Ｆ下流側の端をＸ軸上の第１座標点Ｐ１（１，０）に配置する。また、圧力面２０ｃをＹ軸の負側に配置し、負圧面２０ｄをＹ軸の正側に配置する。

図４に示すように、ＮＡＣＡ６５系の翼型の翼厚分布は、弦長方向（Ｘ軸方向）の座標値に対して、翼弦（前縁２０ａと後縁２０ｂを結ぶ直線）から圧力面２０ｃ及び負圧面２０ｄまで、翼弦に直角方向（Ｙ軸方向）の距離として翼厚分布が定義されている。圧力面２０ｃ側と負圧面２０ｄ側では翼弦（Ｘ軸）から等しい距離で翼厚が定義され、Ｘ軸方向の座標値に対して翼厚分布は翼弦に対称に設定されている。翼弦に対する翼厚比１０％が基本の翼厚であるが、翼厚比１０％以外の翼型については、翼厚比１０％の翼厚分布を簡便的に定数倍することで厚翼、薄翼の翼厚分布が得られる。

図５に示すように、ＮＡＣＡ６５系の翼型は、所要の揚力係数を得るため、キャンバ選定用のカーペット線図を読取ることで、反りを有する翼型となる。反り線ＷＬに対して直角方向に翼厚が付与されることで、圧力面２０ｃ及び負圧面２０ｄが形成される。なお、反りが無い場合（キャンバがゼロの場合）は対称翼となる。

これに対して本実施形態では、ＮＡＣＡ６５系の翼型と同様に、揚力係数がゼロとなるような、反りが無い翼型について定義する。図６に示すように、Ｘ軸方向に延びる翼弦に対して直角方向の距離として翼厚を定義するが、Ｘ軸方向の座標値に対して、圧力面２０ｃ側の翼厚と負圧面２０ｄ側の翼厚とは別々に設計する。

翼型における設計主要寸法は、負圧面２０ｄ側及び圧力面２０ｃ側についてそれぞれ、前縁２０ａの半径、最大翼厚Ｔｐ，Ｔｓ、最大翼厚部２０ｅ，２０ｆの弦長方向の座標値、最大翼厚部２０ｅ，２０ｆよりも前縁２０ａ側の曲率半径ｒ１，ｒ２、最大翼厚部２０ｅ，２０ｆよりも後縁２０ｂ側の曲率半径ｒ３，ｒ４、及び後縁２０ｂの傾斜角度である。そして、本実施形態では、翼型を以下に示す４種類の関数により設定した。

翼型特性を得るためには翼面の詳細形状が必要であるため、圧力面２０ｃ及び負圧面２０ｄそれぞれの前縁２０ａ側及び後縁２０ｂ側について、４種類の関数により設計する。なお、以下の式のＹｐとＹｓは０≦Ｘ≦１の範囲で定義される翼弦に直角方向のＹ座標である。

圧力面２０ｃの最大翼厚部２０ｅよりも前縁２０ａ側は、０≦Ｘ≦０．２６９３の範囲において以下の式２で設計される。

圧力面２０ｃの最大翼厚部２０ｅよりも後縁２０ｂ側は、０．２６９３＜Ｘ≦１の範囲において以下の式３で設計される。

負圧面２０ｄの最大翼厚部２０ｆよりも前縁２０ａ側は、０≦Ｘ≦０．３９０２の範囲において以下の式４で設計される。

負圧面２０ｄの最大翼厚部２０ｆよりも後縁２０ｂ側は、０．３９０２＜Ｘ≦１の範囲において以下の式５で設計される。

このように、４種類の関数により翼型を設計することで、部分的な形状変更が他の部分に影響を及ぼさない利点がある。つまり、従来では、スプラインカーブで形状を規定したため、部分的な形状変更が広範囲に影響を及ぼしていた。これに対して本実施形態では、例えば、負圧面２０ｄの前縁２０ａ側の形状変更は、圧力面２０ｃの前縁２０ａ側、圧力面２０ｃの後縁２０ｂ側、及び負圧面２０ｄの後縁２０ｂ側には全く影響を及ぼさない。その他の部分の形状変更する場合でも、形状変更を必要としない他の部分には影響を及ぼさない。

このように設計した羽根２０は、揚力係数がゼロの翼型である反りが無い翼型において、非対称翼となる。翼厚分布の非対称性を明確にするため、図３に示すように、圧力面２０ｃの座標値と負圧面２０ｄの座標値を平均化した翼厚分布中心線２５を定義する。従来では、翼厚は翼弦からの距離によって圧力面及び負圧面の座標値が定義されるが、本実施形態の翼厚分布は、翼厚分布中心線２５の形状を指定することで非対称性を明確にしている。

具体的には、翼厚分布中心線２５（Ｙｍ）は以下の式によって設定される。言い換えれば、翼厚分布中心線２５（Ｙｍ）は以下の式６を満足するように、圧力面２０ｃ及び負圧面２０ｄそれぞれの前縁２０ａ側及び後縁２０ｂ側の形状を設計する。

このように設定した翼厚分布中心線２５は、Ｘ軸方向の一端が原点Ｐ０（０，０）に位置し、Ｘ軸方向の他端が第１座標点Ｐ１（１，０）に位置する。また、翼厚分布中心線２５は、Ｙ軸方向の最小部２５ｂは第２座標点Ｐ２（ｘ１，ｙ１）を通過し、Ｙ軸方向の最大部２５ｃは第３座標点Ｐ３（ｘ２，ｙ２）を通過する。つまり、翼厚分布中心線２５は、中間部がＸ軸と交差するＳ字形状の曲線状となる。原点Ｐ０側の端に位置する漸近部２５ａは、Ｙ軸に対して近似的に接し、Ｘ軸に対して８０度以上の勾配（角度α）を有する。圧力面２０ｃから負圧面２０ｄまでの全最大翼厚をｔ、前縁２０ａから後縁２０ｂまでの翼弦長をＬとすると、第２座標点Ｐ２（ｘ１，ｙ１）及び第３座標点Ｐ３（ｘ２，ｙ２）は、以下のように定義される。

翼厚分布中心線２５は、４種類の関数によって圧力面２０ｃと負圧面２０ｄが設定されているため、翼弦（Ｘ軸）に対して非対称な形状であるが、翼厚分布中心線２５上の一点からＹ軸方向における圧力面２０ｃまでの距離Ｓｐと負圧面２０ｄまでの距離Ｓｓとは等しい。Ｘ軸方向における複数の点の距離Ｓｐ，Ｓｓを算出することで、本実施形態の非対称翼の翼厚分布が設定される。

また、本実施形態の特徴の１つである漸近部２５ａ（前縁２０ａ付近の形状）は、Ｘ座標の平方根の項の係数が圧力面２０ｃと負圧面２０ｄで異なる値になる。つまり、翼型において、圧力面２０ｃに連なる前縁２０ａの半径と負圧面２０ｄに連なる前縁２０ａの半径とは、異なる値となっている。そのため、翼厚分布中心線２５はＹ軸に対して近似的に接する。なお、圧力面２０ｃ側の前縁２０ａの半径と負圧面２０ｄ側の前縁２０ａの半径とが同じ場合、翼厚分布中心線２５はＸ軸に接する。

ＮＡＣＡ６５系の翼型と同様に、所要の揚力係数を得るためは、キャンバ選定用のカーペット線図を読取り、図７に示すように反りを付加する。これにより、反りを有する翼型となり、ＮＡＣＡ６５系の反り線ＷＬに対して、前述のように設定した本実施形態の翼厚分布の厚みを直角方向に付与し、圧力面２０ｃ及び負圧面２０ｄが形成される。

ここで、従来では、羽根車入口直前の流れが、羽根車入口のキャンバラインに無衝突に流入する、所謂無衝突流入が最も良い流入条件と考えられていた。しかし、少なくともキャビテーション性能に関しては、前縁付近の負圧面上の圧力分布の良否が支配的である。よって、本実施形態のように定義した入口無衝突流入でないＳ字状の翼厚分布が効果的である。

ＮＡＣＡ６５系の翼型のキャンバラインの座標は、点列データとして与えられているが、ＮＡＣＡ−ＷＲ−Ｌ−３４５のレポートには、翼負荷分布を規定する係数ａ＝ｂ＝１の場合に、以下の式８のように規定されている。

前縁２０ａにおけるキャンバラインの勾配を考えるために、Ｘ座標がゼロになる極限を考えると、以下の式９のようになる。

前縁２０ａ付近の流れは無衝突を想定しているが、キャンバラインの勾配は非常に大きくなっていると考えられる。ＮＡＣＡ６５系の翼型は、ガスタービン、特にジェットエンジンの軸流圧縮機が高い圧縮比が要求され、サージ限界でも作動可能である。しかし、軸流ポンプとしてＮＡＣＡ６５系の翼型を使用した場合、前述したように、キャビテーション性能に大きな影響を及ぼす前縁２０ａ付近の負圧面２０ｄの圧力低下の原因になっていると考えられる。また、軸流圧縮機では、少流量運転に重点が置かれているのに対して、軸流ポンプが多く用いられる排水ポンプの運転領域は、仕様点である最高効率点流量よりも大流量側である。図１３に示すように、式２から式５で表される本実施形態の翼型では、迎え角の小さい領域、即ち仕様点を含めた大流量側の領域の揚抗比が改善されている。

反りが無いＮＡＣＡ６５系の翼型の場合は対称翼となり、弦長方向を上流側に延長した方向からの流入条件では、迎え角がゼロになり、揚力もゼロになる。迎え角は、弦長方向と流入方向との成す角度で定義される。

一般的な非対称翼では、弦長方向を上流側に延長した方向からの流入条件では、迎え角はゼロであるが、揚力は一般的にゼロにはならない。本実施形態で定義する非対称翼では、弦長方向を上流側に延長した方向からの流入条件、即ち迎え角ゼロで、揚力ゼロとなる。つまり、揚力ゼロとなるように翼厚分布中心線２５の形状を適正に設定する。

また、翼厚分布の中で、重要な値として最大肉厚がある。ＮＡＣＡ６５系の翼型では、弦長の中間付近において、圧力面側の最大翼厚Ｔｐと負圧面側の最大翼厚Ｔｓとが等しくなる（Ｔｐ＝Ｔｓ）。なお、全最大翼厚Ｔｍａｘは、圧力面側の最大翼厚Ｔｐと負圧面側の最大翼厚Ｔｓとを加算した値となる（Ｔｍａｘ＝Ｔｐ＋Ｔｓ）。

これに対して本実施形態では、図３に示すように、圧力面２０ｃ側の最大翼厚Ｔｐは、負圧面２０ｄ側の最大翼厚Ｔｓよりも大きく（Ｔｐ＞Ｔｓ）、圧力面２０ｃ側の最大翼厚部２０ｅのＸ座標値と、負圧面２０ｄ側の最大翼厚部２０ｆのＸ座標値は異なる。具体的には、負圧面２０ｄ側の最大翼厚部２０ｅのＸ座標値は、圧力面２０ｃ側の最大翼厚部２０ｆのＸ座標値よりも大きい。但し、全最大翼厚Ｔｍａｘは、ＮＡＣＡ６５系の翼型と同様に、全最大翼厚Ｔｍａｘは、圧力面側の最大翼厚Ｔｐと負圧面側の最大翼厚Ｔｓとを加算した値で定義される（Ｔｍａｘ＝Ｔｐ＋Ｔｓ）。本実施形態の翼型の翼厚比は、ＮＡＣＡ６５系の翼型と同様に、翼弦に対する全最大翼厚の比率で定義する。

ＮＡＣＡ６５系の翼型では、多大な実験資料や設計資料を有効利用するために、キャンバの値は正値で用いられる。つまり、設計条件において、負圧面２０ｄが凸の状態となり、負圧面２０ｄ上の流体の速度が圧力面２０ｃ上での流体の速度より早くなる。また、負圧面２０ｄの突出度合いが低いほど、つまり負圧面２０ｄの曲率半径ｒ２，ｒ４が大きい方が、増速による境界層発達を抑制することが可能となる。そして、境界層発達が抑制されることにより、下流側の出口境界層運動量厚さが低減され、ポンプ効率が改善される。また、負圧面２０ｄ上の曲率半径ｒ２，ｒ４を大きくすることにより、負圧面２０ｄの圧力低下が抑制され、キャビテーション性能が改善される。さらに、負圧面２０ｄ上の突出度合いが低いほど、表面粗さに対する感度を鈍感にすることが知られている。つまり、経年劣化により翼面の表面粗さが悪化しても、ポンプ効率の低下を防止できる。

これらの効果を得るために、負圧面２０ｄ側と圧力面２０ｃ側と翼厚分布を別々に定義し、ＮＡＣＡ６５系の翼型よりも負圧面２０ｄの曲率半径ｒ２，ｒ４を大きくし、圧力面２０ｃ側の最大翼厚Ｔｐを負圧面２０ｄ側の最大翼厚Ｔｓよりも大きくしている。

前述のように、圧力面２０ｃの形状は、非対称翼におけるゼロ迎え角において、揚力がゼロになるための条件により決定している。つまり、圧力面２０ｃの最大翼厚部２０ｅが負圧面２０ｄの最大翼厚部２０ｆよりも大きいため、前縁２０ａ側の揚力への寄与が負になってしまう。圧力面２０ｃの形状だけを変更することで、揚力をゼロにするためには、圧力面２０ｃの後縁２０ｂ側にＸ軸に漸近する凹状部分を作ることが有効である。

一方、翼型の後縁２０ｂ近傍を除く負圧面２０ｄの形状は、１階微分値が単調減少、つまり２階微分値が常に負であるが、圧力面２０ｃの後縁２０ｂ側の形状は、２階微分値が正から負に転ずる。圧力面２０ｃの最大翼厚部２０ｅよりも後縁２０ｂ側では曲率半径が小さい部分が存在するが、境界層の発達を抑制するためには曲率半径をできるだけ大きくする必要がある。そこで、圧力面２０ｃの最大翼厚部２０ｅとなる弦長方向の座標値を小さい値に設定し、圧力面２０ｃの最大翼厚部２０ｅから後縁２０ｂ側の領域を大きくする必要があるため、圧力面２０ｃの最大翼厚部２０ｅは前縁２０ａ側となる。つまり、圧力面２０ｃの後縁２０ｂ付近で圧力面２０ｃにキャンバを付け、圧力面２０ｃの後縁２０ｂ付近の翼面形状の変化が大きくなるため、圧力面２０ｃの最大翼厚部２０ｅは、負圧面２０ｄの最大翼厚部２０ｆよりも前縁２０ａ側になる。

この場合、圧力面２０ｃの最大翼厚Ｔｐが負圧面２０ｄの最大翼厚Ｔｓよりも大きくなる。圧力面２０ｃの最大翼厚部２０ｅよりも前縁２０ａ側の曲率半径ｒ１をできるだけ大きく設定するために、圧力面２０ｃ側の前縁２０ａの半径が、負圧面２０ｄ側の前縁２０ａの半径よりも大きく設定されている。

負圧面２０ｄ側の後縁２０ｂの傾斜角度、及び圧力面２０ｃ側の後縁２０ｂの傾斜角度は、揚力値、抗力値、揚抗比に大きな影響を及ぼす。前縁２０ａから後縁２０ｂ近傍までの翼面境界層厚さをできるだけ薄く設定しているが、後縁２０ｂの傾斜角度を高揚力発生のために利用することは、出口境界層厚さの急増を招くため、揚抗比の改善には好ましくない。そこで、本実施形態では、出口境界層厚さを抑制し、形状抵抗を低減するために、後縁２０ｂの傾斜角度は高揚力を発生しないように設定した。つまり、後縁２０ｂ傾斜角度は揚力を低下させるように設定している。

翼面境界層は、前縁２０ａ側では層流境界層であり、後縁２０ｂ側に向かうに従って層流境界層から乱流境界層に遷移する。翼面の表面粗さが十分に滑らかであれば、層流境界層の方が翼面摩擦抵抗は小さくなる。よって、翼面の多くを層流境界層とすること、つまり乱流境界層への遷移を遅らすことで、翼面摩擦抵抗が低減される。負圧面２０ｄ側の最大翼厚部２０ｆを後縁２０ｂ側に配置することは、乱流境界層への遷移を遅らすことに関連する。但し、最大翼厚部２０ｆを過度に後縁２０ｂ側に配置すると、最大翼厚部２０ｆから後縁２０ｂまでの境界層の発達が大きくなり、抗力が増大する。そのため、本実施形態の負圧面２０ｄ側の最大翼厚部２０ｆの位置は、ＮＡＣＡ６５系の翼型と同等である。

次に、乱流境界層をより効果的に抑制するために、翼型の後縁２０ｂ側の翼厚を増す方法について説明する。

図１２に示すように、圧力面２０ｃ及び負圧面２０ｄには、最大翼厚部２０ｅ，２０ｆよりも後縁２０ｂ側に、増厚部２０ｇが設けられている。増厚部２０ｇは、前述した数式３，５で得られる他の部分の翼厚よりもＹ軸方向の翼厚を厚くしている。翼厚を加算する値（ΔＹ）は、以下の式１０で算出される。

上記式１０のように、増厚開始部２０ｈのＸ座標をＸａとすると、増厚加算値ΔＹはＸａとの距離（Ｘ−Ｘａ）に比例した量に設定され、その比例係数は定められた翼厚増厚係数Ｙａに設定されている。このように、最大翼厚部２０ｅ，２０ｆよりも後縁２０ｂ側に増厚部２０ｇを設けることで、翼面上の境界層の発達を抑制できる。なお、図１２に示す例は、Ｘａが０．７で、Ｙａが０．０３の場合を示している。

次に、ＮＡＣＡ６５系の翼型のカーペット線図を読取った反り線ＷＬに、本実施形態において設定した翼厚分布を適用し、反りを有する翼型を完成させることの妥当性について説明する。

まず、前述のように設計した反りが無い翼型において、翼厚分布中心線２５から圧力面２０ｃ及び負圧面２０ｄまでの距離Ｓｐ，Ｓｓ（Ｓｐ＝Ｓｓ）をそれぞれ、Ｘ軸からＹ軸方向にプロットしたものを図８及び図９に実線で示す。また、図８には、最大肉厚が等しくなるようにＮＡＣＡ６３系の翼厚分布を重ねて示す。図９には、最大肉厚が等しくなるようにＮＡＣＡ６５系の翼厚分布を重ねて示す。

図８及び図９を参照すると、本実施形態の反りが無い翼型の翼厚分布は、ＮＡＣＡ６３，６５の翼厚分布と概ね一致している。つまり、本実施形態の翼厚分布中心線２５には、ＮＡＣＡ６５系で規定された既存翼型の反り線ＷＬを適用できることを示している。よって、ＮＡＣＡ６５系の翼型に関する多大な設計資料を有効利用できる。但し、ＮＡＣＡ６５系の反り線ＷＬを用いることなく、他で規定されている反り線ＷＬを設定してもよい。

次に、実際に軸流ポンプ１０の設計に適用するために、ＮＡＣＡ６５系の翼型のカーペット線図を用いて設計された羽根車について考える。ＮＡＣＡ６５系の翼厚分布が用いられている羽根車を、本実施形態の非対称翼型の翼厚分布が用いられている羽根車１８に置換え、再設計する。ＮＡＣＡ６５系の翼型の設計資料は、迎え角選定線図、キャンバ選定線図にまとめられているが、これらを本発明の翼型についてもそのまま利用する。

羽根車１８の翼厚分布のみの変更で効率改善、キャビテーション性能改善が可能になれば、周辺部品の再設計をする必要がないため、開発時間及び開発費用を節約できる。そのためには、同一の迎え角、同一のキャンバ、同様の最大翼厚を有するＮＡＣＡ６５系の翼型と前述した方法で設計した翼型について、同等の揚力係数となるかどうかの確認を行う必要がある。

翼列の場合、単独翼の場合とは異なり、設計パラメータには、ソリディティ、転向角が加わり、すべての設計条件で揚力係数の一致を確認する必要がある。しかし、高比速度軸流羽根車においては、ソリディティが小さくなり、翼列ではなく単独翼として扱うことが可能である。

図５は、図１０及び図１１におけるＣ_ｌ０＝１．５のＮＡＣＡ６５翼型を示し、図７は、図１０及び図１１におけるＣ_ｌ０＝１．５の本発明品の翼型を示している。即ち、図５はＮＡＣＡ６５系の設計揚力係数Ｃ_ｌ０＝１．５の反り線ＷＬに対して直角方向にＮＡＣＡ６５翼厚分布を付与したものであり、図７はＮＡＣＡ６５系の設計揚力係数Ｃ_ｌ０＝１．５の反り線ＷＬに対して直角方向に本実施形態で得られた翼厚分布の厚みを付与したものである。図５の破線と図７の破線とは、ＮＡＣＡ６５系の設計揚力係数Ｃ_ｌ０＝１．５の反り線ＷＬを示し、両者は同一形状である。

図１０に示すように、適用範囲内の迎え角、キャンバ、最大翼厚について、単独翼のＮＡＣＡ６５系の翼型と単独翼の本発明品の翼型の揚力係数を広範囲に比較した結果、一致することを確認できた。

本実施形態では、前縁２０ａ付近及び最大翼厚部２０ｆ付近の翼面上の境界層の発達を抑制することで、ＮＡＣＡ６５系の翼型よりも揚抗比Ｌ／Ｄを大幅に改善することが可能となった。揚抗比Ｌ／Ｄを改善することで、高比速度軸流羽根車のポンプの効率を改善することは以下の式１１によって示される。

ηｉ：羽根車効率
Ｌ：翼１枚に働く揚力
Ｄ：翼１枚に働く抗力
ｕ：周速
ｗ_∞：ベクトル平均速度
β_∞：ベクトル平均流入角

以下のように、揚抗比Ｌ／Ｄに対する羽根車効率ηｉの変化を調べるために揚抗比Ｌ／Ｄで微分すると、常に正値となり、揚抗比Ｌ／Ｄが大きくなればなるほど羽根車効率が向上することがわかる。よって、揚抗比Ｌ／Ｄが最大になるような翼面形状を設定する必要がある。

図１１に、ＮＡＣＡ６５系の羽根と本発明品の羽根２０の揚力係数と抗力係数の一例を示す。図１１中、Ｃ_loは、ＮＡＣＡ６５系翼型カーペット線図にある設計揚力係数Ｃ_loに相当し、翼の最大反りに比例する量である。図１１の揚力係数ＣＬ及び抗力係数ＣＤはそれぞれ、以下の式１３で定義される。

Ｕ：翼から十分（無限遠方）離れた位置での流速
ρ：流体密度

図１１を参照すると、前述のように、揚抗比Ｌ／Ｄは、本発明品の方が優れているのが分かる。つまり、図５のＮＡＣＡ６５翼型等を図７の本発明品翼型等に置き換えた本実施形態の羽根２０を使用することで、羽根車１８の最高効率値を向上することできる。

以上のように、本発明では、４つの部分に分けて翼型を設計しこの翼型に基づいて概ねＳ字形状をなす翼厚分布中心線２５を設定する。そして、必要に応じて翼厚分布中心線２５に基づいて設定した翼厚分布を、ＮＡＣＡ６５系の翼型の反り線ＷＬに適用して反りを有する翼型が設計される。

つまり、反りが無い本発明の羽根の翼型は、圧力面２０ｃの座標値と負圧面２０ｄの座標値とを平均化した翼厚分布中心線２５を有する。また、反りが無い翼型及び反りを有する翼型はいずれも、負圧面２０ｄの最大翼厚部２０ｆよりも圧力面２０ｃの最大翼厚部２０ｅが、前縁２０ａの方に位置している。

よって、キャビテーションが発生しやすい前縁２０ａ付近の圧力低下を緩和し、前縁２０ａから後縁２０ｂにかけての翼面上での境界層の発達を抑制できる。また、羽根２０の抗力と密接に関連する後縁での出口境界層の発達を抑制できるため、損失水頭を低減できる。よって、ポンプ１０の効率と吸込性能の両方を向上できる。

なお、本発明は、前記実施形態の構成に限定されず、種々の変更が可能である。

図１２に示す例では、圧力面２０ｃと負圧面２０ｄの両方に増厚部２０ｇを設けたが、増厚部２０ｇは、圧力面２０ｃの方には設けることなく、負圧面２０ｄの方だけに設けてもよい。

１０…軸流ポンプ
１２…ポンプケーシング
１２ａ…流路
１２ｂ…ベーンケーシング
１３…軸受ケーシング
１４…後置静翼
１６…回転軸
１８…羽根車
１９…ハブ
２０…羽根
２０ａ…前縁
２０ｂ…後縁
２０ｃ…圧力面
２０ｄ…負圧面
２０ｅ…最大翼厚部
２０ｆ…最大翼厚部
２０ｇ…増厚部
２０ｈ…増厚開始部
２２…ハブ
２３…前置静翼
２５…翼厚分布中心線
２５ａ…漸近部
２５ｂ…最小部
２５ｃ…最大部
Ｐ０…原点
Ｐ１…第１座標点
Ｐ２…第２座標点
Ｐ３…第３座標点

Claims (6)

1. 液体の流動方向の上流側に配置される前縁と、
   前記流動方向の下流側に配置される後縁と、
   前記前縁から前記後縁にかけて延びる圧力面と、
   前記前縁から前記後縁にかけて延び、前記圧力面とは反対側に位置する負圧面と
   を備え、
   直交座標系において、前記前縁の前記流動方向上流側の端を原点に配置し、前記後縁の前記流動方向下流側の端をＸ軸上の第１座標点に配置するとともに、前記圧力面をＹ軸の負側に配置し、前記負圧面をＹ軸の正側に配置すると、
   前記圧力面の座標値と前記負圧面の座標値とを平均化した翼厚分布中心線を有し、
   前記翼厚分布中心線は、
   Ｙ軸方向の負側に位置する第２座標点（ｘ１，ｙ１）と、Ｙ軸方向の正側に位置する第３座標点（ｘ２，ｙ２）とを通過し、Ｘ軸と交差する曲線状であり、
   前記原点側の端には、Ｙ軸に接し、Ｘ軸に対して８０度以上の勾配の漸近部を有する、ターボ機械の羽根。
   ｘ１＝（０．１８±０．０２）×Ｌ
   ｙ１＝−（０．１３±０．０２）×ｔ
   ｘ２＝（０．８０±０．０２）×Ｌ
   ｙ２＝（０．０５±０．０２）×ｔ
   ｔ：圧力面から負圧面までの全最大翼厚
   Ｌ：前縁から後縁までの翼弦長
2. 前記後縁側には、以下の式に基づいてＹ軸方向の翼厚を厚くした増厚部を有する、請求項１に記載のターボ機械の羽根。
   ΔＹ＝Ｙａ（Ｘ−Ｘａ）
   Ｘａ≦Ｘ≦１
   Ｘｂ≦Ｘａ≦１
   ０≦Ｙａ≦０．０３
   ΔＹ：加算値
   Ｙａ：後縁の翼厚増厚係数
   Ｘａ：増厚開始部分のＸ座標
   Ｘｂ：最大翼厚部のＸ座標
3. 前記増厚部は、少なくとも前記負圧面側に設けられている、請求項２に記載のターボ機械の羽根。
4. 直交座標系において、前縁側の端を原点に配置し、後縁側の端をＸ軸上の第１座標点に配置するとともに、圧力面をＹ軸の負側に配置し、負圧面をＹ軸の正側に配置し、
   前記圧力面の座標値と前記負圧面の座標値とを平均化した翼厚分布中心線が、Ｙ軸方向の負側に位置する第２座標点（ｘ１，ｙ１）と、Ｙ軸方向の正側に位置する第３座標点（ｘ２，ｙ２）とを通過し、Ｘ軸と交差する曲線状をなし、前記原点側の端に、Ｙ軸に接し、Ｘ軸に対して８０度以上の勾配の漸近部を有するように、
   前記圧力面の最大翼厚部よりも前記前縁側、前記圧力面の前記最大翼厚部よりも前記後縁側、前記負圧面の最大翼厚部よりも前記前縁側、及び前記負圧面の前記最大翼厚部よりも前記後縁側それぞれの翼厚を設定する、ターボ機械の羽根の設計方法。
   ｘ１＝（０．１８±０．０２）×Ｌ
   ｙ１＝−（０．１３±０．０２）×ｔ
   ｘ２＝（０．８０±０．０２）×Ｌ
   ｙ２＝（０．０５±０．０２）×ｔ
   ｔ：圧力面から負圧面までの全最大翼厚
   Ｌ：前縁から後縁までの翼弦長
5. 前記翼厚分布中心線から前記圧力面までの距離と、前記翼厚分布中心線から前記負圧面までの距離とによって、翼厚分布を設定し、
   ＮＡＣＡ６５系の翼型の反り線に対して前記翼厚分布の厚みを付与し、反りを有する翼型を設計する、請求項４に記載のターボ機械の羽根の設計方法。
6. 請求項５に記載の設計方法によって設計した羽根を、円筒状のハブの外周面に周方向へ間隔をあけて複数設け、流入した液体の相対速度を増速させて流出させる増速翼列、又は流入した液体の相対速度を減速させて流出させる減速翼列を形成する、ターボ機械の羽根車の製造方法。

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