JP2021061470A

JP2021061470A - 画像復号装置及び画像符号化装置

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Publication number: JP2021061470A
Application number: JP2019182821A
Authority: JP
Inventors: 知典橋本; Tomonori Hashimoto; 知宏猪飼; Tomohiro Igai; 友子青野; Tomoko Aono
Original assignee: Sharp Corp
Current assignee: Sharp Corp
Priority date: 2019-10-03
Filing date: 2019-10-03
Publication date: 2021-04-15

Abstract

【課題】より好適に変換係数に対する重みつけを適用することができる動画像復号装置及び動画像符号化装置を提供する。【解決手段】動画像復号装置は、分離変換用の第１のスケーリングリストと、非分離変換用の第２のスケーリングリストを復号するスケーリングリスト復号部と、復号した変換係数に対してスケーリングするスケーリング部と、スケーリング部によってスケーリングされた変換係数に対して逆非分離変換を適用する第２の変換部と、第２の変換部によって変換された変換係数、もしくは、スケーリング部によってスケーリングされた変換係数に対して逆コア変換を適用する第１の変換部とを備える。スケーリングリスト復号部は、所定のサイズごとに上記第２のスケーリングリストとして、固定要素数の値を復号する。【選択図】図７

Description

本発明の実施形態は、画像復号装置及び画像符号化装置に関する。

画像を効率的に伝送又は記録するために、画像を符号化することによって符号化データを生成する画像符号化装置、及び、当該符号化データを復号することによって復号画像を生成する画像復号装置が用いられている。

具体的な画像符号化方式としては、例えば、H.264/AVCやHEVC（High-Efficiency Video
Coding）方式等が挙げられる。

このような画像符号化方式においては、画像を構成する画像（ピクチャ）は、画像を分割することにより得られるスライス、スライスを分割することにより得られる符号化ツリーユニット（CTU：Coding Tree Unit）、符号化ツリーユニットを分割することで得られ
る符号化単位（符号化ユニット（Coding Unit：CU）と呼ばれることもある）、及び、符
号化単位を分割することより得られる変換ユニット（TU：Transform Unit）からなる階層構造により管理され、CU毎に符号化／復号される。

また、このような画像符号化方式においては、通常、入力画像を符号化／復号することによって得られる局所復号画像に基づいて予測画像が生成され、当該予測画像を入力画像（原画像）から減算して得られる予測誤差（「差分画像」又は「残差画像」と呼ぶこともある）が符号化される。予測画像の生成方法としては、画面間予測（インター予測）、及び、画面内予測（イントラ予測）が挙げられる。

また、近年の画像符号化及び復号技術として非特許文献１が挙げられる。非特許文献１には、変換ユニット毎に予測誤差の変換後の各係数をRST（Reduced Secondary Transform）変換、すなわち、セカンダリ変換によって変換して変換係数を導出する画像符号化装置が開示されている。また、非特許文献１には、変換ユニット毎に変換係数を逆セカンダリ変換によって逆変換する画像復号装置が開示されている。非特許文献２には、量子化マトリックス（スケーリングリスト）を用いて変換係数の位置ごとに異なるスケーリングを行う技術が開示されている。

"CE6: Reduced Secondary Transform (RST) (CE6-3.1)", JVET-N0193-v5, Joint Video Experts Team (JVET) of ITU-T SG 16 WP 3 and ISO/IEC JTC 1/SC 29/WG 11, 2019-03-27 "CE7-related: Support of signalling default and user-defined scaling matrices", JVET-N0090-v3, Joint Video Experts Team (JVET) of ITU-T SG 16 WP 3 and ISO/IEC JTC 1/SC 29/WG 11, 2019-03-23

非特許文献１のような非分離変換に関する技術においては、通常の空間周波数に対応する量子化マトリックスでは適切な変換係数に対する重みつけ（スケーリング）を行うことができないという課題がある。

非特許文献１では、サイズの大きなスケーリングマトリックスに対して、符号化データから復号した正方のスケーリングマトリックスを拡大もしくは間引くことによって非矩形のスケーリングマトリックスを導出するが、特に間引きと拡大が同時に起きる場合に適当なスケーリングマトリックスが導出されないという課題がある。

非特許文献１では、既に復号したスケーリングリストを予測値として参照し、新しいスケーリングリストの差分値のみを復号することで、スケーリングリストの符号量を削減する技術が記載されている。しかし、スケーリングリストのサイズの異なる場合や、非分離変換を適用する場合には予測ができないという課題がある。

本発明は、より好適に変換係数に対する重みつけを適用することができる画像復号装置及びその画像符号化装置を提供することを目的とする。

分離変換用の第１のスケーリングリストと、非分離変換用の第２のスケーリングリストを復号するスケーリングリスト復号部と、復号した変換係数に対してスケーリングするスケーリング部と、前記スケーリング部によってスケーリングされた変換係数に対して逆非分離変換を適用する第２の変換部と、前記第２の変換部によって変換された変換係数、もしくは、上記スケーリング部によってスケーリングされた変換係数に対して逆コア変換を適用する第１の変換部とを備え、上記スケーリングリスト復号部は、所定のサイズごとに上記第２のスケーリングリストとして、固定要素数の値を復号することを特徴とする画像復号装置。

以上の構成によれば、上記問題の何れかの解決を図ることができる。

本実施形態に係る画像伝送システムの構成を示す概略図である。本実施形態に係る動画像符号化装置を搭載した送信装置、及び、動画像復号装置を搭載した受信装置の構成について示した図である。PROD_Aは動画像符号化装置を搭載した送信装置を示しており、PROD_Bは動画像復号装置を搭載した受信装置を示している。本実施形態に係る動画像符号化装置を搭載した記録装置、及び、動画像復号装置を搭載した再生装置の構成について示した図である。PROD_Cは動画像符号化装置を搭載した記録装置を示しており、PROD_Dは動画像復号装置を搭載した再生装置を示している。符号化ストリームのデータの階層構造を示す図である。 CTUの分割例を示す図である。イントラ予測モードの種類（モード番号）を示す概略図である。動画像復号装置の構成を示す概略図である。動画像復号装置の概略的動作を説明するフローチャートである。イントラ予測パラメータ復号部の構成を示す概略図である。逆量子化・逆変換部の構成例について示す機能ブロック図である。逆量子化・逆変換部の構成例について示す機能ブロック図である。 CuPredMode,cIdxからスケーリングリスト番号matrixIdを導出する方法を示す図である。 CuPredMode,cIdx,stIdxからスケーリングリスト番号matrixIdを導出する方法を示す図である。 CuPredMode,cIdx,stIdxからスケーリングリスト番号matrixIdを導出する方法を示す図である。 CuPredMode,cIdx,stIdxからスケーリングリスト番号matrixIdを導出する方法を示す図である。動画像符号化装置の構成を示すブロック図である。イントラ予測パラメータ符号化部の構成を示す概略図である。スケーリングリストの一例を説明する図である。スケーリングリストのシンタックス構成を説明するための図である。スケーリングリストのシンタックス構成を説明するための図である。スケーリングリストのシンタックス構成を説明するための図である。非分離変換用のスケーリングリストの復号方法を説明する図である。セカンダリ変換を説明する図である。非分離変換用のスケーリングリストのシンタックス構成を説明するための図である。非分離変換用スケーリングリスト復号部を含む本実施形態の動画像復号装置の構成を示す概略図である。水平方向に拡大する場合のスケーリングリストの例である水平方向に拡大、垂直方向に縮小する場合のスケーリングリストの例である水平方向に拡大するが垂直方向に縮小しない場合のスケーリングリストの例である x=0もしくはy=0の境界成分においては水平方向に拡大するが垂直方向に縮小しない場合のスケーリングリストの例である実施形態２で復号、符号化されるパラメータのシンタックスを示す図である。実施形態２における変換サイズと予測モードと色成分の種類に応じてmatrixIdの割り当てを示す図である。実施形態２の変形例で復号、符号化されるパラメータのシンタックスを示す図である。実施形態２の変形例における変換サイズと予測モードと色成分の種類に応じてmatrixIdの割り当てを示す図である。

〔実施形態1〕
以下、図面を参照しながら本発明の実施形態について説明する。

図1は、本実施形態に係る画像伝送システム１の構成を示す概略図である。

画像伝送システム１は、符号化対象画像を符号化した符号化ストリームを伝送し、伝送された符号化ストリームを復号し画像を表示するシステムである。画像伝送システム１は、動画像符号化装置（画像符号化装置）11、ネットワーク21、動画像復号装置（画像復号装置）31、及び画像表示装置（画像表示装置）41を含んで構成される。

動画像符号化装置11には画像Tが入力される。

ネットワーク21は、動画像符号化装置11が生成した符号化ストリームTeを動画像復号装置31に伝送する。ネットワーク21は、インターネット（Internet）、広域ネットワーク（WAN:Wide Area Network）、小規模ネットワーク（LAN:Local Area Network）又はこれら
の組み合わせである。ネットワーク21は、必ずしも双方向の通信網に限らず、地上デジタル放送、衛星放送等の放送波を伝送する一方向の通信網であってもよい。また、ネットワーク21は、DVD（Digital Versatile Disc:登録商標）、BD（Blue-ray Disc:登録商標）等の符号化ストリームTeを記録した記憶媒体で代替されてもよい。

動画像復号装置31は、ネットワーク21が伝送した符号化ストリームTeのそれぞれを復号し、復号した１又は複数の復号画像Tdを生成する。

画像表示装置41は、動画像復号装置31が生成した１又は複数の復号画像Tdの全部又は一部を表示する。画像表示装置41は、例えば、液晶ディスプレイ、有機ＥＬ（Electro-luminescence）ディスプレイ等の表示デバイスを備える。ディスプレイの形態としては、据え置き、モバイル、HMD等が挙げられる。また、動画像復号装置31が高い処理能力を有する
場合には、画質の高い画像を表示し、より低い処理能力しか有しない場合には、高い処理能力、表示能力を必要としない画像を表示する。

＜演算子＞
本明細書で用いる演算子を以下に記載する。

>>は右ビットシフト、<<は左ビットシフト、&はビットワイズAND、|はビットワイズOR
、|=はOR代入演算子であり、||は論理和を示す。

x?y:zは、xが真（0以外）の場合にy、xが偽（0）の場合にzをとる３項演算子である。

Clip3(a,b,c) は、cをa以上b以下の値にクリップする関数であり、c<aの場合にはaを返し、c>bの場合にはbを返し、その他の場合にはcを返す関数である（ただし、a<=b）。

abs(a)はaの絶対値を返す関数である。

Int(a)はaの整数値を返す関数である。

floor(a)はa以下の最小の整数を返す関数である。

ceil(a)はa以上の最大の整数を返す関数である。

a/dはdによるaの除算（小数点以下切り捨て）を表す。

＜符号化ストリームTeの構造＞
本実施形態に係る動画像符号化装置11及び動画像復号装置31の詳細な説明に先立って、動画像符号化装置11によって生成され、動画像復号装置31によって復号される符号化ストリームTeのデータ構造について説明する。

図4は、符号化ストリームTeにおけるデータの階層構造を示す図である。符号化ストリ
ームTeは、例示的に、シーケンス、及びシーケンスを構成する複数のピクチャを含む。図4には、それぞれ、シーケンスSEQを既定する符号化ビデオシーケンス、ピクチャPICTを規定する符号化ピクチャ、スライスSを規定する符号化スライス、スライスデータを規定す
る符号化スライスデータ、符号化スライスデータに含まれる符号化ツリーユニット、符号化ツリーユニットに含まれる符号化ユニットを示す図が示されている。

（符号化ビデオシーケンス）
符号化ビデオシーケンスでは、処理対象のシーケンスSEQを復号するために動画像復号
装置31が参照するデータの集合が規定されている。シーケンスSEQは、図4の符号化ビデオシーケンスに示すように、ビデオパラメータセット（Video Parameter Set）、シーケン
スパラメータセットSPS（Sequence Parameter Set）、ピクチャパラメータセットPPS（Picture Parameter Set）、ピクチャPICT、及び、付加拡張情報SEI（Supplemental Enhance
ment Information）を含んでいる。

ビデオパラメータセットVPSは、複数のレイヤから構成されている画像において、複数
の画像に共通する符号化パラメータの集合及び画像に含まれる複数のレイヤ及び個々のレイヤに関連する符号化パラメータの集合が規定されている。

シーケンスパラメータセットSPSでは、対象シーケンスを復号するために動画像復号装
置31が参照する符号化パラメータの集合が規定されている。例えば、ピクチャの幅や高さが規定される。なお、SPSは複数存在してもよい。その場合、PPSから複数のSPSの何れか
を選択する。

ピクチャパラメータセットPPSでは、対象シーケンス内の各ピクチャを復号するために
動画像復号装置31が参照する符号化パラメータの集合が規定されている。例えば、ピクチャの復号に用いられる量子化幅の基準値（pic_init_qp_minus26）や重み付き予測の適用
を示すフラグ（weighted_pred_flag）及びスケーリングリスト（量子化マトリックス）が含まれる。なお、PPSは複数存在してもよい。その場合、対象シーケンス内の各ピクチャ
から複数のPPSの何れかを選択する。

（符号化ピクチャ）
符号化ピクチャでは、処理対象のピクチャPICTを復号するために動画像復号装置31が参照するデータの集合が規定されている。ピクチャPICTは、図4の符号化ピクチャに示すよ
うに、スライス0〜スライスNS-1を含む（NSはピクチャPICTに含まれるスライスの総数）
。

なお、以下、スライス0〜スライスNS-1のそれぞれを区別する必要が無い場合、符号の
添え字を省略して記述することがある。また、以下に説明する符号化ストリームTeに含まれるデータであって、添え字を付している他のデータについても同様である。

（符号化スライス）
符号化スライスでは、処理対象のスライスSを復号するために動画像復号装置31が参照
するデータの集合が規定されている。スライスは、図4の符号化スライスに示すように、
スライスヘッダ、及び、スライスデータを含んでいる。

スライスヘッダには、対象スライスの復号方法を決定するために動画像復号装置31が参照する符号化パラメータ群が含まれる。スライスタイプを指定するスライスタイプ指定情報（slice_type）は、スライスヘッダに含まれる符号化パラメータの一例である。

スライスタイプ指定情報により指定可能なスライスタイプとしては、（１）符号化の際にイントラ予測のみを用いるＩスライス、（２）符号化の際に単方向予測、又は、イントラ予測を用いるＰスライス、（３）符号化の際に単方向予測、双方向予測、又は、イントラ予測を用いるＢスライス等が挙げられる。なお、インター予測は、単予測、双予測に限定されず、より多くの参照ピクチャを用いて予測画像を生成してもよい。以下、P、Bスライスと呼ぶ場合には、インター予測を用いることができるブロックを含むスライスを指す。

なお、スライスヘッダは、ピクチャパラメータセットPPSへの参照（pic_parameter_set_id）を含んでいてもよい。

（符号化スライスデータ）
符号化スライスデータでは、処理対象のスライスデータを復号するために動画像復号装
置31が参照するデータの集合が規定されている。スライスデータは、図4の符号化スライ
スヘッダに示すように、CTUを含んでいる。CTUは、スライスを構成する固定サイズ（例えば64x64）のブロックであり、最大符号化単位（LCU:Largest Coding Unit）と呼ぶこともある。

（符号化ツリーユニット）
図4の符号化ツリーユニットには、処理対象のCTUを復号するために動画像復号装置31が参照するデータの集合が規定されている。CTUは、再帰的な4分木分割（QT（Quad Tree）
分割）、2分木分割（BT（Binary Tree）分割）あるいは3分木分割（TT（Ternary Tree）
分割）により符号化処理の基本的な単位である符号化ユニットCUに分割される。BT分割とTT分割を合わせてマルチツリー分割（MT（Multi Tree）分割）と呼ぶ。再帰的な4分木分
割により得られる木構造のノードのことを符号化ノード（Coding Node）と称する。4分木、2分木、及び3分木の中間ノードは、符号化ノードであり、CTU自身も最上位の符号化ノ
ードとして規定される。

CTは、CT情報として、QT分割を行うか否かを示すQT分割フラグ（cu_split_flag）、MT
分割の有無を示すMT分割フラグ（split_mt_flag）、MT分割の分割方向を示すMT分割方向
（split_mt_dir）、MT分割の分割タイプを示すMT分割タイプ（split_mt_type）を含む。cu_split_flag、split_mt_flag、split_mt_dir、split_mt_type は符号化ノード毎に伝送
される。

cu_split_flagが1の場合、符号化ノードは4つの符号化ノードに分割される（図5のQT）。

cu_split_flagが0の時、split_mt_flagが０の場合に符号化ノードは分割されず1つのCUをノードとして持つ（図5の分割なし）。CUは符号化ノードの末端ノードであり、これ以
上分割されない。CUは、符号化処理の基本的な単位となる。

split_mt_flagが１の場合に符号化ノードは以下のようにMT分割される。split_mt_typeが０の時、split_mt_dirが１の場合に符号化ノードは2つの符号化ノードに水平分割され
（図5のBT(水平分割)）、split_mt_dirが０の場合に符号化ノードは2つの符号化ノードに垂直分割される（図5のBT(垂直分割)）。また、split_mt_typeが１の時、split_mt_dirが１の場合に符号化ノードは3つの符号化ノードに水平分割され（図5のTT(水平分割)）、split_mt_dirが０の場合に符号化ノードは3つの符号化ノードに垂直分割される（図5のTT(
垂直分割)）。これらを図5のCT情報に示す。

また、CTUのサイズが64x64画素の場合には、CUのサイズは、64x64画素、64x32画素、32x64画素、32x32画素、64x16画素、16x64画素、32x16画素、16x32画素、16x16画素、64x8
画素、8x64画素、32x8画素、8x32画素、16x8画素、8x16画素、8x8画素、64x4画素、4x64
画素、32x4画素、4x32画素、16x4画素、4x16画素、8x4画素、4x8画素、及び、4x4画素の
何れかをとり得る。

（符号化ユニット）
図4の符号化ユニットに示すように、処理対象の符号化ユニットを復号するために動画
像復号装置31が参照するデータの集合が規定されている。具体的には、CUは、CUヘッダCUH、予測パラメータ、変換パラメータ、量子化変換係数等から構成される。CUヘッダでは
予測モード等が規定される。

予測処理は、CU単位で行われる場合と、CUをさらに分割したサブCU単位で行われる場合がある。CUとサブCUのサイズが等しい場合には、CU中のサブCUは1つである。CUがサブCU
のサイズよりも大きい場合、CUは、サブCUに分割される。例えばCUが8x8、サブCUが4x4の場合、CUは水平2分割、垂直2分割からなる、4つのサブCUに分割される。

予測の種類（予測モードCuPredMode）は、イントラ予測(MODE_INTRA)と、インター予測(MODE_INTER)の2つを少なくとも備える。さらにイントラブロツクコピー予測(MODE_IBC)
を備えても良い。イントラ予測、イントラブロツクコピー予測は、同一ピクチャ内の予測であり、インター予測は、互いに異なるピクチャ間（例えば、表示時刻間、レイヤ画像間）で行われる予測処理を指す。

変換・量子化処理はCU単位で行われるが、量子化変換係数は4x4等のサブブロック単位
でエントロピー符号化してもよい。

（予測パラメータ）
予測画像は、ブロックに付随する予測パラメータによって導出される。予測パラメータには、イントラ予測とインター予測の予測パラメータがある。

以下、イントラ予測の予測パラメータについて説明する。イントラ予測パラメータは、輝度予測モードIntraPredModeY、色差予測モードIntraPredModeCから構成される。図6は
、イントラ予測モードの種類（モード番号）を示す概略図である。図6に示すように、イ
ントラ予測モードは、例えば67種類（0〜66）存在する。例えば、プレーナ予測（0）、DC予測（1）、Angular予測（2〜66）である。さらに、色差ではLMモード（67〜72）を追加
してもよい。

イントラ予測パラメータを導出するためのシンタックス要素には、例えば、intra_luma_mpm_flag、intra_luma_mpm_idx、intra_luma_mpm_remainder等がある。

（MPM）
intra_luma_mpm_flagは、対象ブロックのIntraPredModeYとMPM（Most Probable Mode）とが一致するか否かを示すフラグである。MPMは、MPM候補リストmpmCandList[]に含まれ
る予測モードである。MPM候補リストは、隣接ブロックのイントラ予測モード及び所定の
イントラ予測モードから、対象ブロックに適用される確率が高いと推定される候補を格納したリストである。intra_luma_mpm_flagが１の場合、MPM候補リストとインデックスintra_luma_mpm_idxを用いて、対象ブロックのIntraPredModeYを導出する。

IntraPredModeY = mpmCandList[intra_luma_mpm_idx]
（REM）
intra_luma_mpm_flagが０の場合、イントラ予測モード全体からMPM候補リストに含まれるイントラ予測モードを除いた残りのモードRemIntraPredModeからイントラ予測モードを選択する。RemIntraPredModeとして選択可能なイントラ予測モードは、「非MPM」又は「REM」と呼ばれる。RemIntraPredModeはintra_luma_mpm_remainderを用いて導出される。

（動画像復号装置の構成）
本実施形態に係る動画像復号装置31（図7）の構成について説明する。

動画像復号装置31は、エントロピー復号部301、パラメータ復号部（予測画像復号装置
）302、ループフィルタ305、参照ピクチャメモリ306、予測パラメータメモリ307、予測画像生成部（予測画像生成装置）308、逆量子化・逆変換部311、及び加算部312を含んで構
成される。なお、後述の動画像符号化装置11に合わせ、動画像復号装置31にループフィルタ305が含まれない構成もある。

パラメータ復号部302は、さらに、ヘッダ復号部3020、CT情報復号部3021、及びCU復号
部3022（予測モード復号部）を備えており、CU復号部3022はTU復号部3024を備えている。これらを総称して復号モジュールと呼んでもよい。ヘッダ復号部3020は、符号化データからVPS、SPS、PPS等のパラメータセット情報、スライスヘッダ（スライス情報）を復号す
る。CT情報復号部3021は、符号化データからCTを復号する。CU復号部3022は符号化データからCUを復号する。TU復号部3024は、TUに予測誤差が含まれている場合に、符号化データからQP更新情報（量子化補正値）と量子化予測誤差（residual_coding）を復号する。

TU復号部3024は、符号化データからセカンダリ変換の利用及び変換基底を示す値stIdx
を復号する。具体的には、TU復号部3024は、CUの幅と高さが４以上であり、且つ、予測モードがイントラモードであり、且つ、CU内の変換係数の数numSigCoeffが所定の数THSt（
例えば、SINGLE_TREEでは2、それ以外は1）より大きい場合にstIdxを復号する。なお、stIdxは0の場合、セカンダリ変換の非適用を示し、1の場合、セカンダリ変換基底のセット
（ペア）のうち一方の変換を示し、2の場合、上記ペアのうち他方の変換を示す。また、
変換係数のラスト位置lastScanPosから導出される変数lfnstLastScanPosが0の場合に、stIdxを復号してもよい。

lfnstLastScanPos = 1
if(log2TbWidth >= 2 && log2TbHeight >= 2 && !transform_skip_flag) {
lfnstLastScanPos = lfnstLastScanPos && (lastScanPos < 1)
｝
また、mtsIdxが0の場合にのみstIdxを復号してもよい。またstIdxは0もしくは1であっ
てもよい。また、stIdxをイントラ予測モードから導出してもよい。

stIdx = stIdx != 0 ? (IntraPredModeY % 2) + 1: 0
また、パラメータ復号部302は、図示しないインター予測パラメータ復号部303及びイントラ予測パラメータ復号部304を含んで構成される。予測画像生成部308は、インター予測画像生成部309及びイントラ予測画像生成部310を含んで構成される。

また、以降では処理の単位としてCTU、CUを使用した例を記載するが、この例に限らず
、サブCU単位で処理をしてもよい。あるいはCTU、CUをブロック、サブCUをサブブロック
と読み替え、ブロックあるいはサブブロック単位の処理としてもよい。

エントロピー復号部301は、外部から入力された符号化ストリームTeに対してエントロ
ピー復号を行って、個々の符号（シンタックス要素）を分離し復号する。エントロピー符号化には、シンタックス要素の種類や周囲の状況に応じて適応的に選択したコンテキスト（確率モデル）を用いてシンタックス要素を可変長符号化する方式と、予め定められた表、あるいは計算式を用いてシンタックス要素を可変長符号化する方式がある。前者のCABAC（Context Adaptive Binary Arithmetic Coding）は、符号化あるいは復号したピクチャ（スライス）毎に更新した確率モデルをメモリに格納する。そして、Pピクチャ、あるい
はBピクチャのコンテキストの初期状態として、メモリに格納された確率モデルの中から
、同じスライスタイプ、同じスライスレベルの量子化パラメータを使用したピクチャの確率モデルを設定する。この初期状態を符号化、復号処理に使用する。分離された符号には、予測画像を生成するための予測情報及び、差分画像を生成するための予測誤差等がある。

エントロピー復号部301は、分離した符号をパラメータ復号部302に出力する。分離した符号とは、例えば、予測モードCuPredModeである。どの符号を復号するかの制御は、パラメータ復号部302の指示に基づいて行われる。

（基本フロー）
図8、動画像復号装置31の概略的動作を説明するフローチャートである。

（S1100：パラメータセット情報復号）ヘッダ復号部3020は、符号化データからVPS、SPS、PPS等のパラメータセット情報を復号する。

（S1200：スライス情報復号）ヘッダ復号部3020は、符号化データからスライスヘッダ
（スライス情報）を復号する。

以下、動画像復号装置31は、対象ピクチャに含まれる各CTUについて、S1300からS5000
の処理を繰り返すことにより各CTUの復号画像を導出する。

（S1300：CTU情報復号）CT情報復号部3021は、符号化データからCTUを復号する。

（S1400：CT情報復号）CT情報復号部3021は、符号化データからCTを復号する。

（S1500：CU復号）CU復号部3022はS1510、S1520を実施して、符号化データからCUを復
号する。

（S1510：CU情報復号）CU復号部3022は、符号化データからCU情報、予測情報、TU分割
フラグsplit_transform_flag、CU残差フラグcbf_cb、cbf_cr、cbf_luma等を復号する。

（S1520：TU情報復号）TU復号部3024は、TUに予測誤差が含まれている場合に、符号化
データからQP更新情報（量子化補正値）と量子化予測誤差（residual_coding）を復号す
る。なお、QP更新情報は、量子化パラメータQPの予測値である量子化パラメータ予測値qPpredからの差分値である。

（S2000：予測画像生成）予測画像生成部308は、対象CUに含まれる各ブロックについて、予測情報に基づいて予測画像を生成する。

（S3000：逆量子化・逆変換）逆量子化・逆変換部311は、対象CUに含まれる各TUについて、逆量子化・逆変換処理を実行する。

（S4000：復号画像生成）加算部312は、予測画像生成部308より供給される予測画像と
、逆量子化・逆変換部311より供給される予測誤差とを加算することによって、対象CUの
復号画像を生成する。

（S5000：ループフィルタ）ループフィルタ305は、復号画像にデブロッキングフィルタ、SAO (Sample Adaptive Filter)、ALF (AdaptiveLoopFilter)等のループフィルタをかけ、復号画像を生成する。

（スケーリングリスト）
スケーリングリストは、変換係数の位置ごとに異なる量子化・逆量子化を行う方法、及び、量子化に用いるマトリックスを意味する。量子化・逆量子化はスケーリングとも呼ばれ、スケーリングリストは、スケーリングリスト、スケーリングファクタとも呼ばれる。スケーリングリストを用いることで、高周波数成分をより小さく（０になりやすく）して、主観画質の低下を抑えながら符号化レートを削減することができる。また、高周波数成分と低周波数成分の比率や、水平成分、垂直成分、斜め成分の比率を調整して画質を調整することができる。

パラメータ復号部302はスケーリングリスト復号部3026を含んで構成される。

図18は、スケーリングリスト（スケーリングファクタ）の例を示す。ここでは8x8の変
換係数配列d[x][y]用のScalingFactor[3][3][0][x][y]、x=0..7、y=0..7の例を示す。

図19は、スケーリングリストのシンタックス構成を示す。

スケーリングリスト復号部3026は、符号化データから、スケーリングリストを用いるか否かを示すscaling_list_enabled_flagを復号する。scaling_list_enabled_flagが１の場合、スケーリングリストを用いて後述するスケーリング処理を行う。

スケーリングリスト復号部3026は、符号化データから、scaling_list_data()と呼ぶス
ケーリングリスト情報を復号し、スケーリングリストを導出する。また、スケーリングリスト復号部3026は、符号化データから復号しない、予め定められたマトリックス（デフォルトマトリックス）を用いてもよい。

スケーリングリスト復号部3026は、サイズ識別子sizeId、マトリックス識別子matrixIdで表されるスケーリングリストScalingList[sizeId][matrixId][i]を復号する。sizeId=1,2,3,4,5,6は各々、2x2, 4x4, 8x8, 16x16, 32x32, 64x64に対応する。

図12に示すように、matrixId=0,1,2,3,4,5は各々、イントラ予測の輝度(cIdx==0)、イ
ントラ予測のCb(cIdx==1)、イントラ予測のCr(cIdx==2)、インター予測の輝度(cIdx==0)
、インター予測のCb(cIdx==1)、インター予測のCr(cIdx==2)に対応してもよい。

さらに別の構成として、図13に示すように、matrixId=0,1,2,3,4,5,6,7,8は各々、非分離変換（Low Frequency Non-Separable Transform：LFNST）がオフの場合のイントラ予測の輝度(stIdx==0, cIdx==0)、非分離変換がオフの場合のイントラ予測のCb(stIdx==0, cIdx==1)、非分離変換がオフの場合のイントラ予測のCr(stIdx==0, cIdx==2) 、インター予測の輝度(cIdx==0)、インター予測のCb(cIdx==1) 、インター予測のCr(cIdx==2)、非分離変換がオンの場合のイントラ予測の輝度(stIdx != 0, cIdx==0)、非分離変換がオンの場
合のイントラ予測の色差Cb(stIdx != 0, cIdx==1)、非分離変換がオンの場合のイントラ
予測の色差Cr(stIdx != 0, cIdx==2)に対応してもよい。つまり、上記matrixId=0,1,2,3,4,5のスケーリングリストはコア変換
（分離変換、第１の変換、stIdx==0）の係数に対し用いてもよい。スケーリングリスト復号部3026は、さらに、非分離変換（セカンダリ変換、第２の変換、stIdx!=0）の係数に対し、matrixId=6, 7, 8のスケーリングリストを用いてもよい。

ここで、図19のSYN2001の(((sizeId==1) && (matrixId%3==0)) || ((sizeId==6) && (matrixId%3!=0))は、具体的には以下の処理を表す。

matrixId%3==0（輝度）、かつ、sizeId==1（2x2）の場合、scaling_list_pred_mode_flag、scaling_list_delta_coefなどのスケーリングリストのシンタックス要素を復号しな
い。

matrixId%3!=1（色差）、かつ、sizeId==6（64x64）の場合、scaling_list_pred_mode_flag、scaling_list_delta_coefなどのスケーリングリストのシンタックス要素を復号し
ない。

scaling_list_pred_mode_flagは、対象ブロックで使用するスケーリングリストが参照
スケーリングリスト中にあるかを示すフラグである。scaling_list_pred_mode_flag=0の
場合、参照するスケーリングリストがあることを示し、スケーリングリスト復号部3026は所望のスケーリングリストを示すインデックスを復号する。scaling_list_pred_mode_flag!=0の場合、参照するスケーリングリストがないことを示し、スケーリングリスト復号部3026は新たなスケーリングリストの情報を復号する。scaling_list_pred_mode_flagが通
知されない場合、0に設定する。

図20は、スケーリングリストのシンタックス構成の別の例である。この例では、スケーリングリストを用いる非分離変換のサイズをより限定する。具体的には、SYN2001Aは、SYN2001に対して、条件”(sizeId == 1 || sizeId > 3) && (matrixId > 5)”を追加している。これはmatrixId > 5（非分離変換）、かつ、sizeId == 1, 4, 5, 6（2x2, 16x16, 32x32, 64x64）の場合、scaling_list_pred_mode_flag、scaling_list_delta_coefなどの非分離変換用のスケーリングリストのシンタックス要素を復号しないことを示す。

図21は、スケーリングリストのシンタックス構成の別の例である。この例では、スケーリングリストを用いる非分離変換のサイズをより限定する。具体的には、SYN2001Bは、SYN2001に対して、条件”(sizeId != 2 && sizeId != 3 && (matrixId > 5)”を追加している。

これはmatrixId > 5（非分離変換）、かつ、sizeId == 2, 3（4x4, 8x8）以外ではscaling_list_pred_mode_flag、scaling_list_delta_coefなどの非分離変換用のスケーリングリストのシンタックス要素を復号しないことを示す。

なお、matrixId > 5はmatrixId >= 6と同値である。

図24は、分離変換用のスケーリングリストと、非分離変換用のスケーリングリストをAPSの異なる符号化データとして伝送する例である。APSでは、符号化データとしてaps_params_typeで、APSにおいて符号化される情報の種別を示し、１つのAPSデータはaps_params_typeで指定された情報のみを含む。例えば、aps_params_typeとしてALFデータのALF_APS
、LMCSデータのLMCS_APS、スケーリングリストデータのSCALING_APSがあってもよい。

さらに、スケーリングリストデータを、分離変換用のスケーリングリストと、非分離変換用のスケーリングリストに応じて異なるaps_params_typeを設けてもよい。例えば、分
離変換用をSCALING_APS、非分離変換用をLFNST_SCALING_APSとしてもよい。図24に示すように、スケーリングリスト復号部は、アダプテーションパラメータセット（APS）を復号
し、APSのaps_params_typeが分離変換スケーリングリストを示す場合（SCALING_APS）に
は、上記、分離変換用の第１のスケーリングリストscaling_list_data()を復号し、上記adaptation_paraemeter_set_idが非分離変換スケーリングリストを示す場合（LFNST_SCALING_APS）には、上記非分離変換用の第２のスケーリングリストlfnst_scaling_list_data()を復号する。

これにより、分離変換用の第１のスケーリングリストと、非分離変換用の第２のスケーリングリストを異なるパラメータセットの符号化データで伝送するため、一方のスケーリングリストのみを伝送、更新することが可能となる。

また、図14に示すように、sizeId=1,2,3,4,5,6のスケーリングリストを復号し、非分離変換ではCbとCrを分離せずに、matrixId=6を非分離変換の輝度(stIdx != 0, cIdx==0)、matrixId=7を非分離変換の色差(stIdx != 0, cIdx!=0)に対応させてもよい。

（スケーリングリストの復号）
スケーリングリスト復号部3026は、サイズsizeId、スケーリングリストの種別matrixId
ごとに、DiagonalScan上の位置iごとの１次元リストScalingList[sizeId][matrixId][i]
を復号する。

スケーリングリスト復号部3026は、既に復号済みのスケーリングリスト（参照スケーリングリスト）から予測するか否かを示すフラグscaling_list_pred_mode_flag[sizeId][matrixId]を復号する。スケーリングリストを予測する場合（scaling_list_pred_mode_flag==0の場合）、参照スケーリングリストrefScalingListを表すscaling_list_pred_matrix_id_delta[sizeId][matrixId]を復号する。この場合、スケーリングリスト復号部3026は、scaling_list_pred_matrix_id_deltaからrefMatrixIdを導出し、refMatrixIdで参照され
る既存のスケーリングリストScalingList[sizeId][refMatrixId][i](=refScalingList)を参照して、ScalingListを導出する。

refMatrixId = matrixId - scaling_list_pred_matrix_id_delta[sizeId][matrixId] *
(sizeId==6 ? 3 : 1)
ScalingList[sizeId][matrixId][i] = ScalingList[sizeId][refMatrixId][i] (i=0..coefNum-1)
逆に、スケーリングリストを新しく復号する場合（scaling_list_pred_mode_flag==1の場合）も、スケーリングリストの要素数であるcoefNum個の値nextCoefを復号して、サイ
ズsizeId、matrixIdごとの一次元のリストScalingList[sizeId][matrixId][i]に格納する。

つまり、スケーリングリスト復号部3026は、復号したシンタックス値scaling_list_dc_coef_minus8[sizeId-4][matrixId]、scaling_list_delta_coefからnextCoefを導出し、sizeId、matrixId、及び変換係数の配列d[][]中のDiagonalScan上の位置iごとのScalingList[sizeId][matrixId][i]を導出する。

nextCoef = (nextCoef + scaling_list_delta_coef + 256) % 256 (i=0..coefNum-1)
ScalingList[sizeId][matrixId][i] = nextCoef
coefNumはスケーリングリストの要素数である。

スケーリングリスト復号部3026は、スケーリングリストの係数値nextCoefの予測値の情報scaling_list_dc_coef_minus8[sizeId-4][matrixId]をさらに復号し以下で導出しても
良い。

nextCoef = scaling_list_dc_coef_minus8[sizeId-4][matrixId] + 8
スケーリングリスト復号部3026は、分離変換用の第１のスケーリングリストと、非分離変換用の第２のスケーリングリストを復号し、所定のサイズsizeIdごとに上記第２のスケーリングリストとして、固定要素数NumLFNSTCoeffの値を復号する。

なお、固定要素数NumLFNSTCoeffは後述のように16であってもよい。符号化、復号する
対象となる分離変換用のスケーリングリストの所定のサイズsizeIdは既に説明したように、sizeId=2 （つまり幅と高さが4）, sizeId=3（幅と高さが8）であってもよい。

（スケーリングリストの要素数coefNum）
図22は、非分離変換用のスケーリングリストの復号方法を説明する図である。

スケーリングリスト復号部3026は、スケーリングリストが分離変換用であるか非分離変換用であるかを判定(S3001)し、分離変換の場合（例えばmatrixIdが所定の値、matrixId<=5）の場合に、変換サイズsizeIdに対応する変換係数の数（1<<sizeId）をcoefNumに設定しても良い(S3002)。

coefNum = (1 << (sizeId << 1)) = (1 << (sizeId*2))
また、スケーリングリスト復号部3026は、変換サイズが大きい場合のcoefNumの最大数を64に制限してもよい。

coefNum = Min(64, (1 << (sizeId << 1)))
また、スケーリングリスト復号部3026は、非分離変換を利用する場合(例えばmatrixId>5
、)、coefNumを非分離変換に利用される変換係数の数として所定の固定要素数NumLFNSTCoeff（例えば16）に設定してもよい(S3003)。

coefNum = NumLFNSTCoeff （matrixId > 5の場合）
まとめると、スケーリングリスト復号部3026は、coefNumを以下のように設定する。

coefNum = matrixId > 5 ? NumLFNSTCoeff : Min(64, (1 << (sizeId << 1)))
また、4x4 (sizeId=4)の非分離変換に利用される変換係数の数を8とする場合、以下の
設定でもよい。

coefNum = matrixId>5 ? (sizeId==4) ? 8 : 16 : Min(64, (1 << (sizeId << 1)))
（2次元リストScalingFactorの導出）
スケーリングリスト復号部3026はScalingList[sizeId][matrixId][i]を用いて、さらに、sizeId、matrixId、及び変換係数の配列d[x][y]中の位置(x,y)ごとの、ScalingFactor[sizeId][sizeId][matrixId][x][y]を導出してもよい。例えば4x4(sizeId==2)で非分離変
換を利用しない(matrixId=0..5)場合のScalingFactorは以下で導出される。

ScalingFactor[2][2][matrixId][x][y] = ScalingList[2][matrixId][i]
x = DiagScanOrder[2][2][i][0]
y = DiagScanOrder[2][2][i][1]
一方、4x4(sizeId==2)で非分離変換に利用される(matrixId>5)場合のScalingFactorは以
下で導出される。

ScalingFactor[2][2][matrixId][x][y] = ScalingList[2][matrixId][i]
x = DiagScanOrder[2][2][i][0]
y = DiagScanOrder[2][2][i][1]
ここで、i = 0..15である。

8x8(sizeId==3) で非分離変換に利用されない(matrixId=0..5)場合のScalingFactorは
以下で導出される。

ScalingFactor[3][3][matrixId][x][y] = ScalingList[3][matrixId][i]
x = DiagScanOrder[3][3][i][0]
y = DiagScanOrder[3][3][i][1]
一方、8x8(sizeId==3)で非分離変換に利用される(matrixId>5)場合のScalingFactorは以
下で導出される。ここで以下の16はcoefNumであり、例えば8, 12, 24, 32であってもよい。

ScalingFactor[3][3][matrixId][x][y] = i<16 ? ScalingList[3][matrixId][i] : 0
x = DiagScanOrder[2][2][i][0]
y = DiagScanOrder[2][2][i][1]
ここで、i = 0..63である。

上記スケーリングリスト復号部は、所定のサイズlog2StSize毎に復号した1次元のScalingList[log2StSize][log2StSize][pos]と、所定のサイズ毎のスキャン順を示すテーブルDiagScanOrder[log2StSize][log2StSize][]を参照して、2次元のScalingFactor[log2StSize][log2StSize][x][y]を導出することにより、第２のスケーリングリストを復号し、スケーリングリスト復号部は、上記posが上記固定要素数NumLFNSTCoeff未満の場合には、ScalingList[log2StSize][log2StSize][pos]の値をScalingFactor[log2StSize][log2StSize][x][y]に設定し、それ以外の場合には所定の固定値（例えば０）を用いる。

これにより、非分離変換でcoefNum以下の変換係数を変換する場合に、coefNum個のスケーリングリストの値から、スケーリング部31111で用いる変換サイズ毎の2次元のScalingFactorを導出することから、スケーリング部31111では、非分離変換と分離変換の場合を2
次元のScalingFactorを用いる同様の処理で行うことができる。処理が共通化される効果
がある。

DiagScanOrder[sizeId][sizeId][i][j]は、幅が1<<sizeId、高さが1<<sizeIdのブロッ
ク（配列）におけるスキャン順（Diagonal順）を示す配列である。DiagScanOrder[sizeId][sizeId][i][0]は、スキャン順がiである場合のX座標、DiagScanOrder[sizeId][sizeId][i][1]は、スキャン順がiである場合のY座標を示す。

さらに、スケーリングリスト復号部3026は、正方形以外の変換係数ブロック（TU）のスケーリングリストScalingFactor[wId][hId][matrixId][x][y]を以下の式で導出する。wId、hIdは、TUの幅（1<<wId）、高さ（1<<hId）を示す。ここで分離変換の場合、つまり、
非分離変換に利用されない(matrixId=0..5)場合のScalingFactorは、以下で導出する。

maxSizeId = max(wId, hId)
k = min(maxSizeId, 3)
x = DiagScanOrder[k][k][i][0]
y = DiagScanOrder[k][k][i][1]
ratioW = (1 << wId) / (1 << k)
ratioH = (1 << hId) / (1 << k)
diffWH = 1 << abs(wId - hId)
if(wId > hId)
ScalingFactor[wId][hId][matrixId][x][y] =
ScalingList[maxSizeId][matrixId][Raster2DiagScanPos[k][k][(1<<k)*(y*diffWH)/ratioW)+x/ratioW]]
else(wId < hId)
ScalingFactor[wId][hId][matrixId][x][y] =
ScalingList[maxSizeId][matrixId][Raster2DiagScanPos[k][k][(1<<k)*(y/ratioH)+(x*diffWH)/ratioH]]
一方、非分離変換に利用される(matrixId>5)場合のScalingFactorは、以下で導出しても
よい。

k = (wId >=3 && hId >= 3) ? 3 : 2 (LFNST-1)
x = DiagScanOrder[k][k][i][0]
y = DiagScanOrder[k][k][i][1]
ScalingFactor[wId][hId][matrixId][x][y] =
ScalingList[k][matrixId][Raster2DiagScanPos[k][k][(4*y+x)]]
Raster2DiagScanPos[k][k][pos]はk*kサイズのブロックのラスタスキャン順の位置posか
らDiagonal順を導出するための配列である。
ここで、wId = 0..6, hId = 0..6, x = 0..(1<<wId)-1, y = 0..(1<<hId)-1である。なお
、(wId, hId) = (0, 0)は使用しない。

上記の構成では、基準となるスケーリングリストの幅1<<k、高さ1<<kと、導出するスケーリングリストの幅1<<wId、高さ1<<hIdが異なる場合、diffWH、ratioW, ratioHによって、拡大、縮小することで対象スケーリングリストを導出する。具体的には、対象スケーリングリストの位置(x, y)から参照する位置x/ratioW, y/ratioHを導出する。ratioW>1、ratioH>1の場合、参照位置を対象位置よりも小さく設定し、拡大に対応する。逆に、参照位置をx*diffHW/ratioW、y*diffWH/ratioHのように乗算で導出する場合、diffWH/ratioW>1
、diffWH/ratioH>1ならば、参照位置を対象位置よりも大きく設定し、縮小に対応する。

図26は、水平方向に拡大する例を示す。(a)は8x8のスケーリングリストから導出される16x8のスケーリングリストを示し、(b)は8x8のスケーリングリストから導出される32x8のスケーリングリストを示す。

図27は、水平方向に拡大し垂直方向に縮小する例を示す。(a)は8x8のスケーリングリストから導出される16x4のスケーリングリストを示し、(b)は8x8のスケーリングリストから導出される32x4のスケーリングリストを示す。

（別の構成例１）
上記のスケーリングリスト復号部3026は、幅sizeNum高さsizeNumのScalingList[k][matrixId][pos]から、幅width(=1<<wId), 高さheight(1<<hId)のスケーリングリストを導出
する際に、width>sizeNumであれば、ratioW = width/sizeNumで水平方向にScalingListを拡大し、逆であればratioWで縮小する。同様に、height>sizeNumであれば、ratioH = height/sizeNumで垂直方向にScalingListを拡大し、逆であればratioWで縮小する。それに対して、別の構成では、水平方向と垂直方向の一方のスケーリングリストを拡大し、一方のスケーリングリストを縮小して導出する場合、つまり（(width>sizeNum && height < sizeNum) || (width>sizeNum && height < sizeNum)、縮小率を制限してもよい。

具体的にはスケーリングリストの一方を拡大し、他方を縮小する場合、縮小率を１としてもよい。例えば、スケーリングリストの一方を拡大し、他方を縮小する場合は以下のいずれかで判別できる。

（(width>sizeNum && height<sizeNum) || (width<sizeNum && height>sizeNum）
or
（(ratioW>1 && ratioH<=0) || (ratioW<=1 && ratioH>0)）
or
（(width - sizeNum）* (height - sizeNum)) < 0
or
（(sizeNum - width）* (sizeNum - height)) < 0)
or
（(wId - k) * (hId - k) < 0）
or
（(k - wId) * (k - hId) < 0）
また、縮小率を１とすることはratioW=1もしくはratioH=1とすることで実現できる。一方が拡大で他方が１倍である場合には、ratioW=1もしくはratioH=1において
ScalingFactor[wId][hId][matrixId][x][y] =
ScalingList[maxSizeId][matrixId][Raster2DiagScanPos[k][k][(1<<k)*(y/ratioH) + x/ratioW]]
としてもいい。

より具体的には、スケーリングリスト復号部3026は、正方形以外の変換係数ブロック（TU）のスケーリングリストScalingFactor[wId][hId][matrixId][x][y]を以下の式で導出
してもよい。wId、hIdは、TUの幅（1<<wId）、高さ（1<<hId）を示す。

k = min(maxSizeId, 3) （SCALE-1）
x = Diag[k][k][i][0]
y = Diag[k][k][i][1]
ratioW = (1 << wId) / (1 << k)
ratioH = (1 << hId) / (1 << k)
diffWH = 1 << abs(wId - hId)
if ((wId - k) * (hId - k) < 0)
{
if (ratioW > 1) ratioH = 1
if (ratioH > 1) ratioW = 1
ScalingFactor[wId][hId][matrixId][x][y] =
ScalingList[maxSizeId][matrixId][Raster2DiagScanPos[k][k][(1<< k)*(y/ratioH) + x/ratioW]]
else if(wId > hId)
ScalingFactor[wId][hId][matrixId][x][y] =
ScalingList[maxSizeId][matrixId][Raster2DiagScanPos[k][k][(1<<k)*(y*diffWH)/ratioW) + x/ratioW]]
else(wId < hId)
ScalingFactor[wId][hId][matrixId][x][y] =
ScalingList[maxSizeId][matrixId][Raster2DiagScanPos[k][k][(1<<k)*(y/ratioH) + (x*diffWH)/ratioH]]
また、以下でもよい。

k = min(maxSizeId, 3)
x = Diag[k][k][i][0]
y = Diag[k][k][i][1]
ratioW = (1 << wId) / (1 << k)
ratioH = (1 << hId) / (1 << k)
ratioWH = (height > width) ? height / width : width / height
if（width > sizeNum && height < sizeNum)
{ // ratioH = 1
ScalingFactor[wId][hId][matrixId][x][y] =
ScalingList[maxSizeId][matrixId][Raster2DiagScanPos[k][k][(1<<k)*y + x/ratioW]]
}
else if（width < sizeNum && height > sizeNum)
{ // ratioW = 1
ScalingFactor[wId][hId][matrixId][x][y] =
ScalingList[maxSizeId][matrixId][Raster2DiagScanPos[k][k][(1<<k)*(y/ratioH) + x]]
}
else if (height > width)
{
ScalingFactor[wId][hId][matrixId][x][y] =
ScalingList[maxSizeId][matrixId][Raster2DiagScanPos[k][k][(1<<k)*(y/ratioH) + (x*ratioWH)/ratioH]]
}
else if (width > height)
{
ScalingFactor[wId][hId][matrixId][x][y] =
ScalingList[maxSizeId][matrixId][Raster2DiagScanPos[k][k][(1<<k)*(y*ratioWH)/ratioW) + x/ratioW]]
}
図28は、本実施形態において、スケーリングリストを水平方向に拡大し垂直方向に縮小しない例を示す。(a)は8x8のスケーリングリストから導出される16x4のスケーリングリストを示し、(b)は8x8のスケーリングリストから導出される32x4のスケーリングリストを示す。

上記によれば、参照するスケーリングマトリックスと対象ブロックのサイズが異なる場合に、対象位置(x,y)からの参照位置(x,y)導出において、一方を拡大、一方を縮小する組み合わせを制限する。これにより、32x4や4x32などの大サイズかつ非矩形の対象ブロックにおいて、サイズ調整後のスケーリングリストの値が不適切になることを防ぐ効果がある。

図28では、低周波数成分のスケーリングリストの値は適切となったが、特に高周波数成分において、スケーリングリストの値がやや小さ目となるという課題がありえる。図29は、x=0もしくはy=0の境界成分において、スケーリングリストを水平方向に拡大するが垂直方向に縮小しない例である。図29において垂直方向に縮小される場合（height < sizeNum）、矢印に示すx==0の成分では縮小を制限し、水平方向に縮小される場合（width < sizeNum）、y==0の成分では、縮小を制限してもよい。この構成では、(x == 0)もしくは(y ==
0)に限定して、スケーリングリストの縮小を制限する。なお、x==0の代わりに所定の閾
値rangeQMにおいて、x<rangeQMであってもよい。また、y==0の代わりにy<rangeQMであっ
てもよい（以下同様）。

if（width>sizeNum && height<sizeNum && (x==0))
{ // ratioH = 1
ScalingFactor[wId][hId][matrixId][x][y] =
ScalingList[maxSizeId][matrixId][Raster2DiagScanPos[k][k][(1<<k)*y+x/ratioW]]
}
else if（width<sizeNum && height>sizeNum && (y==0))
{ // ratioW = 1
ScalingFactor[wId][hId][matrixId][x][y] =
ScalingList[maxSizeId][matrixId][Raster2DiagScanPos[k][k][(1<<k)*(y/ratioH) + x]]
}
さらに、上記によれば、参照するスケーリングリストと対象ブロックのサイズが異なる場合に、対象位置(x,y)からの参照位置(x,y)導出において、一方を拡大、一方を縮小する組み合わせを、低周波数（例えばx==0 or y==0）において制限する。これにより、32x4や4x32などの大サイズかつ非矩形の対象ブロックにおいて、サイズ調整後のスケーリングリストの値が不適切になることを防ぐ効果がある。同時に、高周波数成分においてはより好適なサイズ調整が行われる効果がある。

上記の効果は、後続の構成例２〜４でも得られる。

（別の構成例２）
構成例１では具体的には一方が拡大で他方が縮小の場合に、縮小率を１としたが、構成例２では、一方が拡大で他方が縮小の場合に、縮小率をmaxR（例えば２）に制限する。maxR=1とすれば構成例１と同じ動作となる。

k = min(maxSizeId, 3)
x = Diag[k][k][i][0]
y = Diag[k][k][i][1]
ratioW = (1 << wId) / (1 << k)
ratioH = (1 << hId) / (1 << k)
diffWH = 1 << abs(wId - hId)
if(wId > hId) // ratioW > 1
diffWH = Clip3(0, maxR * ratioW, diffWH) ＜制限2＞
ScalingFactor[wId][hId][matrixId][x][y] =
ScalingList[maxSizeId][matrixId][Raster2DiagScanPos[k][k][(1<<k)*(y*diffWH)/ratioW)+x/ratioW]]
else(wId < hId)
diffWH = Clip3(0, maxR * ratioH, diffWH) ＜制限2＞
ScalingFactor[wId][hId][matrixId][x][y] =
ScalingList[maxSizeId][matrixId][Raster2DiagScanPos[k][k][(1<<k)*(y/ratioH) + (x*diffWH)/ratioH]]
また、以下でもよい。

k = min(maxSizeId, 3)
x = Diag[k][k][i][0]
y = Diag[k][k][i][1]
ratioW = (1 << wId) / (1 << k)
ratioH = (1 << hId) / (1 << k)
ratioWH = (height > width) ? height / width : width / height
if (height > width)
{
ratioWH = Clip3(0, maxR * ratioH, ratioH) ＜制限2＞
ScalingFactor[wId][hId][matrixId][x][y] =
ScalingList[maxSizeId][matrixId][Raster2DiagScanPos[k][k][(1<<k)*(y/ratioH) + (x*ratioWH)/ratioH]]
}
else if (width > height)
{
ratioWH = Clip3(0, maxR * ratioW, ratioW) ＜制限2＞
ScalingFactor[wId][hId][matrixId][x][y] =
ScalingList[maxSizeId][matrixId][Raster2DiagScanPos[k][k][(1<<k)*(y*ratioWH)/ratioW) + x/ratioW]]
}
また以下のように縮小率がmaxR以上である場合を分岐処理してもよい。

if (height > width && width < maxR * sizeNum)
{
ScalingFactor[wId][hId][matrixId][x][y] =
ScalingList[maxSizeId][matrixId][Raster2DiagScanPos[k][k][(1<<k)*(y/ratioH) + (x*maxR)]]
}
else if (width > height && height < maxR * sizeNum))
{
ratioWH = Clip3(0, maxR * ratioW, ratioW) ＜制限2＞
ScalingFactor[wId][hId][matrixId][x][y] =
ScalingList[maxSizeId][matrixId][Raster2DiagScanPos[k][k][(1<<k)*(y*maxR) + x/ratioW]]
}
また判定は以下でもよい。

if (width < maxR * sizeNum)
{
ScalingFactor[wId][hId][matrixId][x][y] =
ScalingList[maxSizeId][matrixId][Raster2DiagScanPos[k][k][(1<<k)*(y/ratioH) + (x*maxR)]]
}
else if (height < maxR * sizeNum)
{
ratioWH = Clip3(0, maxR * ratioW, ratioW) ＜制限2＞
ScalingFactor[wId][hId][matrixId][x][y] =
ScalingList[maxSizeId][matrixId][Raster2DiagScanPos[k][k][(1<<k)*(y*maxR) + x/ratioW]]
}
なお、低周波数において縮小を制限する場合、x==0 || y==0において、上記＜制限2＞
を用いてもよい。また、width<maxR*sizeNum && y==0やheight<maxR*sizeNum && x==0に
おいて、上記を適用しても良い。また、width<maxR*sizeNum && y<rangeQMやheight<maxR*sizeNum && x<rangeQMにおいて、上記を適用しても良い。

（別の構成例３）
構成例１では具体的には一方が拡大で他方が縮小の場合に、拡大率と縮小率の比(ratioWH, diffWH)をmaxDR以下（例えば４）に制限してもよい。

k = min(maxSizeId, 3)
x = Diag[k][k][i][0]
y = Diag[k][k][i][1]
ratioW = (1 << wId) / (1 << k)
ratioH = (1 << hId) / (1 << k)
diffWH = Clip3 (0, maxDR, diffWH) ＜制限3＞
if(wId > hId) // ratioW > 1
{
diffWH = Clip3(0, maxR * ratioW, diffWH)
ScalingFactor[wId][hId][matrixId][x][y] =
ScalingList[maxSizeId][matrixId][Raster2DiagScanPos[k][k][(1<<k)*(y*diffWH)/ratioW) + x/ratioW]]
}
else(wId < hId)
{
diffWH = Clip3(0, maxR * ratioH, diffWH)
ScalingFactor[wId][hId][matrixId][x][y] =
ScalingList[maxSizeId][matrixId][Raster2DiagScanPos[k][k][(1<<k)*(y/ratioH) + (x*diffWH)/ratioH]]
}
また、以下でもよい。

k = min(maxSizeId, 3)
x = Diag[k][k][i][0]
y = Diag[k][k][i][1]
ratioW = (1 << wId) / (1 << k)
ratioH = (1 << hId) / (1 << k)
ratioWH = Clip3 (0, maxDR, ratioWH) ＜制限3＞
if (height > width)
{
ScalingFactor[wId][hId][matrixId][x][y] =
ScalingList[maxSizeId][matrixId][Raster2DiagScanPos[k][k][(1<<k)*(y/ratioH) + (x*ratioWH)/ratioH]]
}
else if (width > height)
{
ScalingFactor[wId][hId][matrixId][x][y] =
ScalingList[maxSizeId][matrixId][Raster2DiagScanPos[k][k][(1<<k)*(y*ratioWH)/ratioW) + x/ratioW]]
}
なお、低周波数において縮小を制限する場合、x==0 || y==0において、上記＜制限3＞
を用いてもよい。また、x<rangeQM || y<rangeQMにおいて、上記＜制限3＞を用いてもよ
い。

（別の構成例４）
例えば8x8の変換マトリックスを伝送して32x32変換に適用する場合など、拡大率が４倍以上になると、単位が粗くなりすぎるという課題があった。拡大率をmaxS倍（例えば2倍
）に限定した上で、境界の値を伸ばしてもよい。

k = min( maxSizeId, 3)
x = Diag[k][k][i][0]
y = Diag[k][k][i][1]
ratioW = (1 << wId) / (1 << k)
ratioH = (1 << hId) / (1 << k)
diffWH = 1 << abs(wId - hId)
if (ratioW > maxS) ratioW = maxS) ＜制限４＞
if (ratioH > maxS) ratioH = maxS) ＜制限４＞
if(wId > hId)
{
rx = x/ratioW
ry = (y*diffWH)/ratioW)
rx = Clip (0, (1<<k) - 1)
}
else(wId < hId)
{
rx = (x*diffWH)/ratioH
ry = y/ratioH
ry = Clip (0, (1<<k) - 1)
}
ScalingFactor[wId][hId][matrixId][x][y] =
ScalingList[maxSizeId][matrixId][Raster2DiagScanPos[k][k][(1<<k)*ry+rx]]
また、以下でもよい。

k = min( maxSizeId, 3)
x = Diag[k][k][i][0]
y = Diag[k][k][i][1]
ratioW = (1 << wId) / (1 << k)
ratioH = (1 << hId) / (1 << k)
if (ratioW > maxS) ratioW = maxS ＜制限４＞
if (ratioH > maxS) ratioH = maxS ＜制限４＞
ratioWH = (height > width) ? height / width : width / height
if (height > width)
{
rx = (x*ratioWH)/ratioH
ry = (y/ratioH)
ry = Clip (0, (1<<k) - 1)
}
else if (width > height)
{
rx = x/ratioW
ry = (y*ratioWH)/ratioW)
rx = Clip (0, (1<<k) - 1)
}
ScalingFactor[wId][hId][matrixId][x][y] =
ScalingList[maxSizeId][matrixId][Raster2DiagScanPos[k][k][(1<<k)*ry+rx]
なお、低周波数において縮小を制限する場合、x==0 || y==0において、上記＜制限2＞
を用いてもよい。また、x<rangeQM || y<rangeQMにおいて、上記＜制限2＞を用いてもよ
い。

上記によれば、参照するスケーリングリストと対象ブロックのサイズが異なる場合に、対象位置(x,y)からの参照位置(rx,ry)導出において、拡大率をmaxS以下に制限する。rx, ryの範囲を((1<<k)-1以下に制限することにより、参照スケーリングリストの範囲を超え
ないようにする。上記によれば、拡大率が大きすぎることにより、低周波数成分が粗くなりすぎることを防ぐことができる。

〔実施形態２〕
スケーリングリスト復号部3026は、既に復号したScalingList（predScalingList）に差分値を加算して、新たなScalingListを導出してもよい。本実施形態では、predScalingListとScalingListは異なるサイズである場合を説明する。predScalingListからScalingListを予測するためには、スケーリングリストをsizeIdとmatrixIdで分離された表現ではな
く、１つの識別子matrixIdのみで表現するとよい。

図30は本実施例で復号、符号化されるパラメータのシンタックスを示す図である。図ではスケーリングリストのサイズにかかわらず、通し番号matrixIdでスケーリングリストを管理する。図はmatrixId=0..35の例である。

スケーリングリスト復号部3026は、scaling_list_pred_matrix_id_delta[matrixId]を
復号する。scaling_list_pred_matrix_id_delta[matrixId]は、予測に使用する参照スケ
ーリングリストrefScalingListを示すパラメータである。スケーリングリスト復号部3026
はさらに予測の際に値の大きさ（傾き）を変更するパラメータscaling_list_pred_scale_minus16[matrixId]をさらに復号してもよい。scaling_list_pred_scale_minus16[matrixId]+16は、予測スケーリングリストpredScalingListを指定するパラメータである。scaling_list_pred_scale_minus16[matrixId]が通知されない（復号しない）場合には、scaling_list_pred_scale_minus16[matrixId]は0であると推定する。

スケーリングリスト復号部3026は、scaling_list_pred_matrix_id_delta[matrixId]==0ならば、デフォルト値として参照マトリックスのサイズrefMatrixSizeを8に設定し、参照マトリックスrefScalingList[][]の要素に16を設定する。

refScalingList[x][y] = 16 (0<=x<refMatrixSize, 0<=y<refMatrixSize)
そうでなければ(scaling_list_pred_matrix_id_delta[matrixId]!=0)、refMatrixIdを導
出し、refMatrixIdで参照されるScalingList[refMatrixId]からrefScalingListを下式で
導出する。

refMatrixId = matrixId - scaling_list_pred_matrix_id_delta[matrixId]
refMatrixSize = (refMatrixId < 20) ? 8 : (refMatrixId < 32) ? 4 : 2)
refScalingList = ScalingList[refMatrixId]
スケーリングリスト復号部3026は、refScalingListからpredScalingList[matrixId]を
下式で導出する。

matrixSize = (matrixId < 20) ? 8 : (matrixId < 32) ? 4 : 2
scale = scaling_list_pred_scale_minus16[matrixId] + 16
predScalingList[matrixId][x][y] = Clip3(1, 255, (((refScalingList[i][j] - 16) * scale + 8) >> 4) + 16)
ここで、x=0..matrixSize-1、y=0..matrixSize-1である。また、i、jは下式で算出する。

i = x << (Log2(refMatrixSize) - Log2(matrixSize))
j = y << (Log2(refMatrixSize) - Log2(matrixSize))
scaling_list_dc_coeff[matrixId]はスケーリングマトリックスの第1要素ScalingDC[matrixId]を規定するパラメータである。ここでは、対象位置(x, y)を対象マトリックスの
サイズmatrixSizeと参照マトリックスのサイズrefMatrixSizeで調整してから参照位置(i,
j)を導出する。また同時に(scale>>16)倍に大きさ（DC成分16を引いた傾き）を調整する。

スケーリングリスト復号部3026は、scaling_list_delta_coefを復号する。scaling_list_delta_coefは、スケーリングリストScalingListと、予測スケーリングリストpredScalingList間の差分値の配列ScalingDiffList[matrixId][i]を導出するための要素であり、対象差分値配列のi位置の要素ScalingDiffList[matrixId][i]と、導出済の差分値配列のi-1位置の要素ScalingDiffList[matrixId][i-1]との差分値である。coefNumはscaling_list_delta_coefの個数を示すパラメータである。iがcoefNum以上の場合、scaling_list_delta_coef=0に設定される。スケーリングリスト復号部3026は、ScalingDiffListを以下のように導出する。

if (matrixId<14) nextCoeff = scaling_list_dc_coeff[matrixId]
else nextCoeff = 0
for (i=0; i<matrixSize*matrixSize; i++) {
if (i<coefNum && i!=0)
nextCoeff = (nextCoeff + scaling_list_delta_coef[i]+256) % 256
ScalingDiffList[matrixId][i] = nextCoef
}
スケーリングリスト復号部3026は、ScalingList[matrixId]を下式で導出する。

ScalingList[matrixId][i][j] = (predScalingList[i][j] + ScalingDiffList[matrixId][k] + 256) % 256 (k=0..matrixSize*matrixSize-1)
ここで、i、jは下式で導出される。

i = DiagScanOrder[Log2(matrixSize)][Log2(matrixSize)][k][0]
j = DiagScanOrder[Log2(matrixSize)][Log2(matrixSize)][k][1]
スケーリングリスト復号部3026は、matrixId<14ならば、predScalingDC[matrixId]を16に設定する。そうでなければ、predScalingDC[matrixId]を下式で導出する。

predScalingDC[matrixId] = Clip3(1, 255, (((ScalingDC[refMatrixId] - 16) * scale + 8) >> 4) + 16)
スケーリングリスト復号部3026は、matrixId<14の場合、ScalingDC[matrixId]を下式で導出する。

ScalingDC[matrixId] = (predScalingDC[matrixId] + scaling_list_dc_coef[matrixId] + 256) % 256
スケーリング部31111は、変換ブロックのサイズnTbW, nTbH、色成分を示す値cIdx、LFNSTを適用するか否かを示す値stIdxに応じて、matrixIdを導出する。

図31にmatrixIdの一例を示す。(a)に示すように、変換サイズと予測モードと色成分の
種類に応じてmatrixIdが割り当てられる。例えば、サイズ(幅、高さ)が64の場合、matrixIdは0または1、サイズが32の場合、matrixIdは2から7のいずれか、サイズが16の場合、matrixIdは8から13のいずれか、サイズが8の場合、matrixIdはStartMatrixId8x8(=14)からEndMatrixId8x8(=19)のいずれか、サイズが4の場合、matrixIdはStartMatrixId4x4(=20)からEndMatrixId4x4(31)のいずれか、サイズが2の場合、matrixIdはStartMatrixId2x2(=32)からEndMatrixId2x2(35)のいずれかである。また非分離変換(stIdx!=0)が適用される場合、以下の(SCALE-3)に示すように、変換行列のサイズlfnst_coreと色成分の種類に応じて
、StartMatrixIdLFNST(=24)からStartMatrixIdLFNST+NumMatrixIdLFNST-1(=29)のいずれ
かのmatrixIdが割り当てられる。

スケーリング部31111はmatrixIdを導出する。導出の一例を以下に示す。

if (stIdx != 0) {
lfnst_core = (blkWidth >= 8 && blkHeight >= 8) ? 0 : 1
matrixId = StartMatrixIdLFNST + 2*cIdx + lfnst_core (SCALE-3)
} else {
log2TuWidth = Log2(blkWidth) + (cIdx > 0) ? Log2(SubWidthC) : 0
log2TuHeight = Log2(blkHeight) + (cIdx > 0) ? Log2(SubHeightC) : 0
sizeId = 6 - max(log2TuWidth, log2TuHeight)
matrixTypeId = (2 * cIdx + (predMode == MODE_INTRA ? 0 : 1))
if (matrixId > StartMatrixIdLFNST-1)
matrixId += NumMatrixIdLFNST
}
ここでStartMatrixIdLFNSTは、非分離変換に対応するmatrixIdの開始点、NumMatrixIdLFNSTは非分離変換に対応するmatrixIdの数であり、StartMatrixIdLFNST=24、NumMatrixIdLFNST=６でもよい。

ここでblkWidth=nTbW, blkHeight=nTbH。lfnst_coreは、非分離変換行列のサイズを示
す。変換サイズが4xN, Nx4の場合（blkWidth<8 || blkHeight<8）、例えば16x16の変換基底(lfnst_core=0)を用い、それ以外の場合(blkWidth>=8 && blkHeight>=8)、16x64 (or 16x48, 16x36, 16x32)の変換行列(lfnst_core=1)を用いても良い。つまり、非分離変換行
列のサイズの違いに応じて異なるスケーリングリストを参照しても良い。

なお、非分離変換行列の種別stIdxが1であるか2であるかに応じて導出してもよい。

matrixId = 24 + 2*cIdx + (stIdx !=1)
スケーリング部31111は、matrixIdで指定されるスケーリングリストScalingList[matrixId]を参照し、ScalingList[matrixId]を参照してスケーリングリストm[x][y]を導出する。

log2MatrixSize = (matrixId < StartMatrixId4x4) ? 3 : (matrixId < StartMatrixId2x2) ? 2 : 1
ここでStartMatrixId8x8、StartMatrixId4x4、StartMatrixId2x2は各々8x8、4x4、2x2の
サイズに対応するmatrixIdの開始点であり各々14、20、32であってもよい。

m[x][y] = ScalingList[matrixId][i][j] (x=0..blkWidth-1、y=0..blkHeight-1)
ここで、i、jは下式で導出される。

i = (x << log2MatrixSize) >> Log2(blkWidth)
j = (y << log2MatrixSize) >> Log2(blkHeight)
ここでも対象位置(x, y)を対象ブロックのサイズblkWidth, blkHeightと参照マトリッ
クスのサイズ1<<log2MatrixSizeから参照位置(i, j)を導出することで、サイズの違いを
調整する。

スケーリング部31111は、matrixId< StartMatrixId8x8ならばScalingDC[matrixId]をm[0][0]に設定する。

なお、以下のようにスケーリングリスト復号部3026において、予め、ScalingList[matrixId]を参照してm[x][y](ScalingFactor)を導出しておき、スケーリング部31111は、導出されたm[x][y](ScalingFactor)を参照してもよい。

log2MatrixSize = (matrixId < StartMatrixId4x4) ? 3 : (matrixId < StartMatrixId2x2) ? 2 : 1
m[x][y] = ScalingList[matrixId][i][j] (x=0..(1<<wId)-1、y=0..(1<<hId)-1)
ここで、i、jは下式で導出される。

i = (x << log2MatrixSize) >> Log2(1<<wId)
j = (y << log2MatrixSize) >> Log2(1<<hId)
スケーリング部31111は、matrixId< StartMatrixId8x8ならばScalingDC[matrixId]をm[0][0]に設定する。

（非分離変換のサイズに依存しない構成）
なお、非分離変換のサイズによらず、固定の行列を割り当てることも可能である。スケーリング部31111は以下のようにmatrixIdを割り当てる。

if (stIdx != 0) {
matrixId = StartMatrixIdLFNST + 2*cIdx
} else {
log2TuWidth = Log2(blkWidth) + (cIdx > 0) ? Log2(SubWidthC) : 0
log2TuHeight = Log2(blkHeight) + (cIdx > 0) ? Log2(SubHeightC) : 0
sizeId = 6 - max(log2TuWidth, log2TuHeight)
matrixTypeId = (2 * cIdx + (predMode == MODE_INTRA ? 0 : 1))
if (matrixId > StartMatrixIdLFNST-1)
matrixId += NumMatrixIdLFNST
}
ここでStartMatrixIdLFNSTは、非分離変換に対応するmatrixIdの開始点、NumMatrixIdLFNSTは非分離変換に対応するmatrixIdの数であり、StartMatrixIdLFNST=24、NumMatrixIdLFNST=3でもよい。

（実施形態２の変形例）
図32にmatrixIdの一例を示す。(a)に示すように、変換サイズと予測モードと色成分の
種類に応じてmatrixIdが割り当てられる。ここでは、LFNSTスケーリングマトリックスを
、分離変換の4x4（通知されるQM Sizeが4x4）スケーリングマトリックスの後に割り当て
る。また、図33のように、2x2のスケーリングマトリックスを除去する場合、分離変換の
スケーリングマトリックスの後に、非分離変換のスケーリングマトリックスを復号する。具体的には、サイズ (幅、高さ)が64の場合、matrixIdは0または1、サイズが32の場合、matrixIdは2から7のいずれか、サイズが16の場合、matrixIdは8から13のいずれか、サイズが8の場合、matrixIdはStartMatrixId8x8(=14)からEndMatrixId8x8(=19)のいずれか、サ
イズが4の場合、matrixIdはStartMatrixId4x4(=20)からEndMatrixId4x4(=25)のいずれか
、非分離変換(stIdx!=0)が適用される場合、以下の(SCALE-3)に示すように、変換行列の
サイズlfnst_coreと色成分の種類に応じてStartMatrixIdLFNST(=26)からEndMatrixIdLFNST(=31)のいずれかのmatrixIdを割り当てる。つまり分離変換のmatrixIdをスケーリングマトリックスのサイズ順に0..EndMatrixId4x4、非分離変換のmatrixIdをその後のStartMatrixIdLFNST..EndMatrixIdLFNSTに割り当てる。

if (stIdx != 0) {
lfnst_core = (blkWidth >= 8 && blkHeight >= 8) ? 0 : 1
matrixId = StartMatrixIdLFNST + 2*cIdx + lfnst_core (SCALE-3)
} else {
log2TuWidth = Log2(blkWidth) + (cIdx > 0) ? Log2(SubWidthC) : 0
log2TuHeight = Log2(blkHeight) + (cIdx > 0) ? Log2(SubHeightC) : 0
sizeId = 6 - max(log2TuWidth, log2TuHeight)
matrixTypeId = (2 * cIdx + (predMode == MODE_INTRA ? 0 : 1))
if (matrixId > StartMatrixIdLFNST-1)
matrixId += NumMatrixIdLFNST
}
ここでStartMatrixIdLFNSTは、非分離変換に対応するmatrixIdの開始点、NumMatrixIdLFNSTは非分離変換に対応するmatrixIdの数であり、StartMatrixIdLFNST=26、NumMatrixIdLFNST=6でもよい。

図32は本実施例で復号、符号化されるパラメータのシンタックスを示す図である。図ではスケーリングリストのサイズにかかわらず、通し番号matrixIdでスケーリングリストを管理する。図はmatrixId=0..31の例である。

スケーリングリスト復号部3026は、scaling_list_pred_matrix_id_delta[matrixId]を
復号する。scaling_list_pred_matrix_id_delta[matrixId]は、予測に使用する参照スケ
ーリングリストrefScalingListを示すパラメータである。スケーリングリスト復号部3026はさらに予測の際に値の大きさ（傾き）を変更するパラメータscaling_list_pred_scale_minus16[matrixId]をさらに復号してもよい。scaling_list_pred_scale_minus16[matrixId]+16は、予測スケーリングリストpredScalingListを指定するパラメータである。scaling_list_pred_scale_minus16[matrixId]が通知されない（復号しない）場合には、scaling_list_pred_scale_minus16[matrixId]は0であると導出する。図32に示すように、非分離
変換の場合（matrixId=26..31）、scaling_list_pred_scale_minus16[matrixId]を復号せずに０と推定し、傾きを調整しない構成としてもよい。つまり、matrixIdが分離変換に対応する値の場合のみ（例えば、非分離変換のmatrixIdの開始点の値26未満、matrixId < 26）、scaling_list_pred_scale_minus16[matrixId]を復号してもよい。また、図示しないが、非分離変換の場合に、scaling_list_pred_matrix_id_delta[matrixId]を復号せずに
所定の値を設定しても良い。例えば、matrixIdが分離変換の場合のみ（例えば、非分離変換のmatrixIdの開始点の値StartMatrixIdLFNST未満、matrixId<StartMatrixIdLFNST）、scaling_list_pred_matrix_id_delta[matrixId]を復号し、scaling_list_pred_matrix_id_delta[matrixId]が復号されない（非分離変換）場合には、scaling_list_pred_matrix_id_delta[matrixId]として1を用いても良い。また同じ色成分のスケーリングマトリックス
が参照マトリックスとなるようにscaling_list_pred_matrix_id_delta[matrixId]が復号
されない（非分離変換）場合にはscaling_list_pred_matrix_id_delta[matrixId]として3を導出してもよい。

refScalingList[x][y] = 16 (0<=x<refMatrixSize, 0<=y<refMatrixSize)
そうでなければ、refScalingListを下式で導出する。

refMatrixId = matrixId - scaling_list_pred_matrix_id_delta[matrixId]
refMatrixSize = (refMatrixId < 20) ? 8 : 4 (SCALE-4)
refScalingList = ScalingList[refMatrixId]
スケーリングリスト復号部3026は、参照マトリックスrefScalingListからpredScalingList[matrixId]を下式で導出する。

matrixSize = (matrixId < 20) ? 8 : 4 (SCALE-5)
scale = scaling_list_pred_scale_minus16[matrixId] + 16
predScalingList[matrixId][x][y] = Clip3(1, 255, (((refScalingList[i][j] - 16) * scale + 8) >> 4) + 16)
ここで、x=0..matrixSize-1、y=0..matrixSize-1である。また、i、jは下式で算出する。

i = x << (Log2(refMatrixSize) - Log2(matrixSize))
j = y << (Log2(refMatrixSize) - Log2(matrixSize))
このように2*2のスケーリングマトリックスをない場合で、4*4の分離変換のスケーリングマトリックスの後に、4*4非分離変換のスケーリングマトリックスを復号すると、マト
リックスサイズの導出を上記(SCALE-4)、(SCALE-5)のように簡略化できる。

上記のように4*4の分離変換のスケーリングマトリックスの後に、4*4非分離変換のスケーリングマトリックスを復号すると、同じサイズの分離変換（分離変換のスケーリングマトリックス）を予測値として、非分離変換のスケーリングマトリックスを導出することができる。そのため、予測の精度があがり、スケーリングマトリックスの符号量が削減でき
る。

上記のように、分離変換の場合にscaling_list_pred_scale_minus16[matrixId]を復号
し、非分離変換の場合（matrixId=26..31）に、scaling_list_pred_scale_minus16[matrixId]を復号せずに０と推定し、傾きを調整しない構成とすれば、非分離変換で必要とされない傾き調整用パラメータの符号量を削減することができる。

上記のように、分離変換の場合にscaling_list_pred_matrix_id_delta[matrixId]を復
号し、非分離変換の場合（matrixId=26..31）に、scaling_list_pred_matrix_id_delta[matrixId]を復号せずに所定の値を設定する構成とすれば、非分離変換のスケーリングマトリックスの予測に必要な符号量を削減することができる。

また、上記のように分離変換のスケーリングマトリックスの後に、非分離変換のスケーリングマトリックスを復号すると、分離変換と非分離変換のスケーリングマトリックスが区別され、管理しやすいという効果がある。

〔実施形態２〕のスケーリングリストを（別の構成例１）〜（別の構成例４）で使用してもよい。（別の構成例１）〜（別の構成例４）ではScalingFactorはwId、hId、matrixIdで規定され、ScalingListはmaxSizeId、matrixIdで規定されていた。これを本願のmatrixIdのみで規定する変更だけでよい。(x,y)座標には変更はないので、ScalingFactor[wId][hId][matrixId][x][y]はScalingFactor[matrixId][x][y]で規定され、ScalingList[maxSizeId][matrixId][k]はScalingList[matrixId][k]と規定される。例えば、（別の構成例
１）の式(SCALE-1)は下式（SCALE-2）で置き換えることができる。

maxSizeId = max(wId, hId)
k = min(maxSizeId, 3) （SCALE-2）
x = Diag[k][k][i][0]
y = Diag[k][k][i][1]
ratioW = (1 << wId) / (1 << k)
ratioH = (1 << hId) / (1 << k)
diffWH = 1 << abs(wId - hId)
if ((wId - k) * (hId - k) < 0) {
if (ratioW > 1) ratioH = 1
if (ratioH > 1) ratioW = 1
ScalingFactor[matrixId][x][y] = ScalingList[matrixId][Raster2DiagScanPos[k][k][(1<<k) * (y/ratioH) + x/ratioW]]
else if(wId > hId)
ScalingFactor[matrixId][x][y] = ScalingList[matrixId][Raster2DiagScanPos[k][k][(1<<k)*(y*diffWH)/ratioW)+x/ratioW]]
else(wId < hId)
ScalingFactor[matrixId][x][y] = ScalingList[matrixId][Raster2DiagScanPos[k][k][(1<<k)*(y/ratioH)+(x*diffWH)/ratioH]]
（別の構成例１）〜（別の構成例４）の他の式も同様である。

以上のように、マトリックスのサイズでスケーリングリストを別々に扱うのではなく、異なるサイズをmatrixIdだけで管理することにより、スケーリングリスト間の予測を利用することができる。これにより、スケーリングリストの符号量を削減しつつ、間引きと拡大が同時に発生する場合にもスケーリングマトリックスを適切に導出することができる。

また、パラメータ復号部302は、図示しないインター予測パラメータ復号部303及びイントラ予測パラメータ復号部304を含んで構成される。予測画像生成部308は、図示しないインター予測画像生成部309及びイントラ予測画像生成部310を含んで構成される。

また、図25に示すようにパラメータ復号部302は、スケーリングリスト復号部3026及び
非分離変換用スケーリングリスト復号部3027を含む構成でもよい。非分離変換用スケーリングリスト復号部3027は、符号化データから、非分離変換用スケーリングリスト情報lfnst_scaling_list_data()を復号し、非分離変換用のスケーリングリストを導出する。また
、スケーリングリスト復号部3026は、scaling_list_enabled_flagが１でさらにSPSレベルで非分離変換を適用するか否かを示すsps_lfnst_enabled_flagが１の場合に、非分離変換用スケーリングリスト情報を復号してもよい。また、非分離変換用スケーリングリスト復号部3027は、符号化データから復号しない、予め定められたマトリックス（デフォルトマトリックス）を用いてもよい。

（スケーリング部31111）
スケーリング部31111は、エントロピー復号部301から入力された量子化変換係数qd[ ][
]に対して係数単位の重みを用いてスケーリングする。

スケーリング部31111は、図12に示すように、非分離変換の有無にかかわらずスケーリ
ングファクタを用いてもよい。この場合も後述のように、イントラモードに応じてスケーリングファクタ（もしくはスケーリングファクタを求めるための中間配列）を転置することが適当である。

さらに、スケーリング部31111は、非分離変換を行わないstIdx==0の場合、変換係数は
空間周波数に対応するのに対し、非分離変換を行うstIdx!=0の場合、変換係数は空間周波数には対応しないので、非分離変換の有無で異なるスケーリングファクタを用いてもよい。以下、スケーリングリスト復号部3026で復号したコア変換のスケーリングファクタ(matrixId==0,1,2,3,4,5)と、非分離変換のスケーリングファクタ(matrixId==6,7,8)を用いて、非分離変換の有無に応じたスケーリングを行う例を説明する。また、matrixIdの値は上記に限定されず、例えば、非分離変換にmatrixId==6,7,8,9,10,11のスケーリングリスト
を用いてもよい。

つまり、スケーリング部は、スケーリングリストが有効な場合、かつ、非分離変換が有効でない場合に上記第１のスケーリングリストを用いたスケールファクタを導出し、スケーリングリストが有効な場合、かつ、非分離変換が有効な場合に上記第２のスケーリングリストを用いたスケールファクタを導出し、スケーリングリストが有効でない場合に固定のスケールファクタを導出し上記スケールファクタを用いて変換係数に対してスケーリングを行ってもよい。

（スケーリングリスト復号部3026、スケーリング部31111によるスケーリングの説明）
本実施形態におけるスケーリング部31111は、逆非分離変換が適用される場合に用いる
スケーリングファクタと、逆非分離変換が適用されない場合に用いるスケーリングファクタを切り替え、量子化変換係数をスケーリングする。具体的には、スケーリング部31111
はスケーリングリスト復号部3026から入力されたスケーリングファクタを用いてスケーリングを行う。スケーリングリスト復号部3026は、逆非分離変換が適用される場合には、非分離変換に対応するスケーリングファクタを導出し、逆非分離変換が適用されない場合には、コア変換に対応するスケーリングリストを導出する。これにより、非分離変換の有無により生じる性質の異なる変換係数に対して適切にスケーリングすることができる。結果として、逆非分離変換を好適に適用することができる。

＜逆量子化・逆変換部311の構成例＞
図10は、本実施形態の逆量子化・逆変換部311の構成を示すブロック図である。逆量子
化・逆変換部311は、スケーリング部31111、逆セカンダリ変換部31121、逆コア変換部31123から構成される。

図11は、本実施形態の逆量子化・逆変換部311の別の構成を示すブロック図である。逆
量子化・逆変換部311は、スケーリング部31111、逆セカンダリ変換部31121、逆コア変換
部31123、ジョイント誤差導出部3113から構成される。図10に対して、ジョイント誤差導
出部3113を追加した構成である。

逆量子化・逆変換部311は、エントロピー復号部301から入力された量子化変換係数qd[ ][ ]をスケーリング部31111によりスケーリング（逆量子化）して変換係数d[ ][ ]を求める。この量子化変換係数qd[ ][ ]は、符号化処理において、予測誤差に対してDCT（Discrete Cosine Transform、離散コサイン変換）、DST（Discrete Sine Transform、離散サイン変換）等の変換を行い量子化して得られる係数、もしくは、変換後の変換係数をさらにセカンダリ変換によって変換した係数である。逆量子化・逆変換部311は、stIdx!=0の場
合、逆セカンダリ変換部31121により変換を行う。さらに変換された変換係数について逆DCT、逆DST等の逆周波数変換を行い、予測誤差を算出する。また、stIdx==0の場合、逆セ
カンダリ変換部31121を行わず、スケーリング部31111によりスケーリングされた変換係数について逆DCT、逆DST等の逆周波数変換を行い、予測誤差を算出する。逆量子化・逆変換部311は予測誤差を加算部312に出力する。

なお、逆変換及び変換は、対になる処理であるため、変換と逆変換とを互いに置き換えて解釈してもよい。あるいは、逆変換を変換と呼ぶ場合には、変換を順変換と呼んでもよい。例えば、逆セカンダリ変換をセカンダリ変換と呼ぶ場合、セカンダリ変換は順セカンダリ変換と呼んでもよい。また、コア変換を単に変換と呼ぶ。

（スケーリング部31111の詳細）
本実施形態におけるスケーリング部31111で、逆セカンダリ変換が適用される場合のス
ケーリングファクタについて詳細に説明する。

スケーリング部31111は、スケーリングリスト復号部3026から入力される、逆分離変換
の変換行列のサイズによって異なる非分離変換用のスケーリングファクタ（第２のスケーリングファクタ）を利用し、スケーリングを行ってもよい。第2のスケーリングファクタ
は例えば(LFNST-1)のScalingFactor[][][matrixId][x][y]（matrixId>5）である。

スケーリング部31111は、第２のスケーリングファクタのうち、イントラ予測モードに
応じてスケーリングファクタを切り替え、スケーリングを行ってもよい。

スケーリング部31111は、パラメータ復号部302において導出された量子化パラメータおよびスケーリングファクタを用いて、TU復号部が復号した変換係数に対して係数単位の重みを用いてスケーリングする。

ここで量子化パラメータqPは、対象変換係数の色コンポーネントcIdxと、ジョイント色差残差符号化フラグtu_joint_cbcr_flagを用いて以下で導出する。

qP = qPY (cIdx == 0)
qP = qPCb (cIdx == 1 && tu_joint_cbcr_flag == 0)
qP = qPCr (cIdx == 2 && tu_joint_cbcr_flag == 0)
qP = qPCbCr (tu_joint_cbcr_flag != 0)
スケーリング部31111は、対象TUのサイズ(nTbW,nTbH)から形状に関わる値rectNonTsFlagを導出する。

rectNonTsFlag = (((Log2(nTbW) + Log2(nTbH)) & 1) == 1 && transform_skip_flag[xTbY][yTbY] == 0)
rectNonTsFlagは正方形以外、かつ、変換スキップ以外の場合に1となる。

スケーリング部31111は、スケーリングリスト復号部3026において導出されたScalingFactor[][]を用いて次の処理を行う。

スケーリング部31111は、scaling_list_enabled_flagが0の場合、もしくは、変換スキ
ップが有効の場合(transform_skip_flag==1)の場合に、m[x][y]=16を設定する。つまり、一様量子化を行う。

それ以外で、逆セカンダリ変換（非分離変換）を適用する（stIdx!=0）場合、スケーリング部31111は非分離変換のスケーリングリストを用いる。ここではm[][]を下記のようにセットする。

log2StSize = (nTbW>=8 && nTbH>=8) ? 3 : 2
m[x][y] = ScalingFactor[log2StSize][log2StSize][matrixId][x][y]
なお、逆セカンダリ変換（非分離変換）を適用する（stIdx!=0かつnTbW>=4かつnTbH>=4）場合、スケーリング部31111は非分離変換のスケーリングリストを用いてもよい。

log2StSize = (nTbW>=8 && nTbH>=8) ? 3 : 2
m[x][y] = ScalingFactor[log2StSize][log2StSize][matrixId][x][y]
なお、x>=4, y>=4の値が不定となることを防ぐために、以下のようにx<4 && y<4以外の場合には固定値（例えば0や16）を設定しても良い。

m[x][y] = (x<4 && y<4) ? ScalingFactor[log2StSize][log2StSize][matrixId][x][y]
: 0:
それ以外の場合（つまり、scaling_list_enabled_flag==1かつtransform_skip_flag==0の場合）、スケーリング部31111はスケーリングリストを用いる。ここではm[][]を下記のようにセットする。

m[x][y] = ScalingFactor[Log2(nTbW)][Log2(nTbH)][matrixId][x][y]
ここで、matrixIdは、対象TUの予測モード(CuPredMode)、色コンポーネントインデックス(cIdx)、セカンダリ変換の適用有無(stIdx)により設定される。

上記スケーリング部31111は、非分離変換のスケーリングファクタm[][]を導出する場合に、変換ブロックのnTbWとnTbHから、分離変換のサイズの対数値log2StSizeを導出し、上記log2StSizeで指定されるScalingFactor[log2StSize][log2StSize][matrixId][x][y]を
用いる。

このようにスケーリング部31111では、非分離変換と分離変換の場合を2次元のScalingFactorを用いる同様の処理で行うことができるため、処理が共通化される効果がある。

（変形例）
スケーリング部31111の別の構成は、１次元スキャン順（例えばDiagonal順）のScalingListから直接、m[][]を導出しても良い。この場合、逆セカンダリ変換を適用する（stIdx!=0）場合、スケーリング部31111は非分離変換のスケーリングリストを用いる。ここでは
m[][]を下記のようにセットしてもよい。

log2StSize = (nTbW>=8 && nTbH>=8) ? 3 : 2
m[x][y] = ScalingList[log2StSize][Raster2DiagScanPos[2][2][x+y*4]]
なお、逆セカンダリ変換（非分離変換）を適用する（stIdx!=0かつnTbW>=4かつnTbH>=4）場合、スケーリング部31111は非分離変換のスケーリングリストを用いてもよい。

log2StSize = (nTbW>=8 && nTbH>=8) ? 3 : 2
m[x][y] = ScalingList[log2StSize][Raster2DiagScanPos[2][2][x+y*4]]
なお、x>=4, y>=4の値が不定となることを防ぐために、以下のようにx<4 && y < 4以外の場合には固定値（例えば0や16）を設定しても良い。

m[x][y] = (x<4 && y<4) ? ScalingList[log2StSize][Raster2DiagScanPos[2][2][x+y*4]] : 0
低周波数分の非分離変換(LFNST)では16成分(NumLFNSTCoeff)のみを利用する。ここでは、ScalingListのNumLFNSTCoeff個の成分をそのまま利用する。
上記スケーリング部31111の別の構成は、非分離変換のスケーリングファクタm[][]を導出する場合に、変換ブロックのnTbW, nTbHから、分離変換のサイズの対数値log2StSizeを導出し、上記log2StSizeと所定のサイズ(ここでは対数値で2)に対するラスタスキャンから
のスキャン順Raster2DiagScanPos[2][2]で指定される1次元のScalingList[log2StSize][ Raster2DiagScanPos[2][2][x + y * 4]を用いて、スケーリングファクタを導出する。

また、変換ブロックの位置(x, y)が低周波数となる領域（たとえばx<4, y<4）に対して、上記符号化データから復号した非分離変換のScalingList[log2StSize][ Raster2DiagScanPos[2][2][x + y * 4]の値を用い、それ以外では所定の固定値としてもよい。

ここでは、1次元リストScalingList[][][pos]から2次元リストScalingFactor[][][x][y]を導出することなく、ScalingListを直接参照することができるので、非分離変換用のScalingFactorを導出する処理と非分離変換用のScalingFactorのメモリを省略することができる。

図12は、CuPredMode, cIdxからmatrixIdを導出する方法を示す図である。

図13は、CuPredMode, cIdx, stIdxからmatrixIdを導出する方法を示す図である。具体
的には、stIdx==0の場合に、matrixId = 0, 1, 2, 3, 4, 5を用い、stIdx!=0の場合に、matrixId = 6, 7, 8を用いる。stIdx==0の場合には、さらに、CuPredModeがイントラ予測
であるか、および、色コンポーネントに応じてmatrixIdを設定する。stIdx!=0の場合、イントラ予測モードなので、色コンポーネントに応じてmatrixIdを設定する。

図14は、CuPredMode, cIdx, stIdxからmatrixIdを導出する方法を示す図の別の例であ
る。stIdx!=0、かつ、cIdx!=0の場合には、第２、第３の色コンポーネントを区別しない
。

図15は、CuPredMode, cIdx, stIdxからmatrixIdを導出する方法を示す図の別の例であ
る。この場合、stIdx==1の場合には、matrixId=6、7, 8、stIdx==2のときはmatrixId=9, 10, 11を設定する。このように、セカンダリ変換の変換行列の種類stIdxに応じてスケー
リングファクタを変更する。

スケーリング部31111は、導出したスケーリングファクタを変換係数の配列levelScale
に乗算する。例えば、
ls[x][y] = (m[x][y] * levelScale[rectNonTsFlag][qP%6]) << (qP/6)
スケーリング部31111はスケーリングファクタls[x][y]を以下の式で導出する。

ls[x][y] = (m[x][y] * levelScale[rectNonTsFlag][(qP+1)%6]) << ((qP+1)/6)
もしくは以下の式で導出してもよい。

ls[x][y] = (m[x][y] * levelScale[rectNonTsFlag][qP%6]) << (qP/6)
ここでlevelScale[] = {{ 40, 45, 51, 57, 64, 72 }, { 57, 64, 72, 80, 90, 102 }｝
である。

スケーリング部31111は、スケーリングファクタls[][]と復号された変換係数TransCoeffLevelの積からdnc[][]を導出し、逆量子化を行う。

dnc[x][y] = ( TransCoeffLevel[xTbY][yTbY][cIdx][x][y] * ls[x][y] +bdOffset ) >> bdShift
最後に、スケーリング部31111は、逆量子化された変換係数をクリップしd[x][y]を導出する。

d[x][y] = Clip3( CoeffMin, CoeffMax, dnc[x][y] )
d[x][y]は、逆コア変換部31123もしくは逆セカンダリ変換部31121に伝送される。セカ
ンダリ変換部（第2の変換部）31121は、逆量子化の後、コア変換の前に、変換係数d[ ][ ]に対してセカンダリ変換を適用する。

逆セカンダリ変換部31121は、スケーリング部31111から受信した変換係数d[ ][ ]の一
部もしくは全てに対して、変換行列を用いた変換を適用することにより、修正変換係数（セカンダリ変換部による変換後の変換係数）d[ ][ ]を復元する。逆セカンダリ変換部31121は、変換ユニットTU毎に所定の単位の変換係数d[ ][ ]に対して逆セカンダリ変換を適
用する。セカンダリ変換は、イントラCUにおいてのみ適用され、変換基底はイントラ予測モードIntraPredModeを参照して決定される。変換基底の選択については後述する。逆セ
カンダリ変換部31121は、復元された修正変換係数d[ ][ ]を逆コア変換部31123に出力す
る。

コア変換部31123は、変換係数d[ ][ ]、又は逆セカンダリ変換部31121によって復元さ
れた修正変換係数d[ ][ ]を取得して、変換を行い予測誤差r[][]を導出する。そして、r[][]に対し、ビットデプス(bitDepth)に応じたスケーリングを行い、予測画像生成部308で導出される予測画像と同じ精度の誤差resSamples[][]を導出する。例えば、スケーリングは以下で表現される。

resSamples[x][y] = (r[x][y] + (1 << (bdShift - 1))) >> bdShift (式BD-1)
bdShift = Max(20 - bitDepth, 0)
この演算では、20bitの精度のr[][]から、シフト演算により、bitDepth精度のresSamples[][]を得る。なお、精度を示す値は20に限定されず、8から24の間の他の値を用いてもよ
い（以下同様）。bitDepthに応じたスケーリングは、ビットデプススケール部（図示せず）を設けて実施してもよい。導出された誤差は加算部312に出力される。

ジョイント誤差導出部3113は、第１の色コンポーネント(cIdx=cIdx0)の予測誤差r[][]
を用いて、第２の色コンポーネント(例えばcIdx=cIdx1)の予測誤差resSamples[][]を導出する。色コンポーネントはcIdxで識別でき、例えば、cIdx=0は輝度、cIdx=1は色差Cb、cIdx=2は色差Crを示す。なお、ジョイント誤差導出部3113では、輝度の処理は行わないので、cIdx0およびcIdx1は1あるいは2である（以降でも同様）。cIdx==1のresSamples[][]は
、resSamplesCb[][]やresCb[][]と記す。cIdx==2のresSamples[][]は、resSamplesCr[][]やresCr[][]と記す。また、ジョイント誤差導出部3113は、２つの色コンポーネント(cIdx=cIdx0、cIdx=cIdx1)の予測誤差r[][]の加算、差分を用いて、２つの色コンポーネント(cIdx=cIdx0、cIdx=cIdx1)のresSamples[][]を導出してもよい。また、ジョイント誤差導出部3113は、後述するように画像のbitDepthに依存したシフト演算により、第１の色コンポーネント(cIdx=cIdx0)の予測誤差r[][]を用いて、第２の色コンポーネント(例えばcIdx=cIdx1)のresSamples[][]を導出してもよい。なお、特定の色コンポーネントを示す変数cIdx0, cIdx1は1, 2（CbからCrを導出）であってもよいし、2, 1（CrからCbを導出）であっ
てもよい。またcIdx0=1の場合にcIdx1=2、cIdx0=2の場合にcIdx1=1の関係を満たす。つまり、cIdx1=3-cIdx0の関係を満たす。

（セカンダリ変換及び逆セカンダリ変換の説明）
セカンダリ変換（第２の変換、非分離変換）は、動画像符号化装置11において、TUのコア変換（DCT2及びDST7等）後の一部又は全領域の変換係数に対して適用される。セカンダリ変換では、変換係数に残る相関を除去しエネルギーを一部の変換係数に集中させる。逆セカンダリ変換は、動画像復号装置31において、TUの一部又は全領域の変換係数に対して適用される。逆セカンダリ変換が適用された後、逆セカンダリ変換後の変換係数に対して、逆コア変換（DCT2及びDST7等）が適用される。また、TUを4x4のサブブロックに分割し
た場合において、左上の所定のサブブロックのみにセカンダリ変換及び逆セカンダリ変換が適用される。TUの幅W、高さHのうち、一方が4であるTUのサイズは、例えば、4×4、8×4、4×8、L×4及び4×L（Lは16以上の自然数）が挙げられる。

また、分離変換（セカンダリ変換）後の変換係数において一部の低周波数成分のみを伝送する技術をRST（Reduced Secondary Transform）変換、もしくはLFNST(Low Frequency Non-Separable-Transform)と呼ぶ。具体的には伝送する分離変換の変換係数の数nonZeroSizeが分離変換のサイズ（1<<log2StSize x 1<<log2StSize）以下である場合、LFNSTとな
る。

セカンダリ変換及び逆セカンダリ変換では、TUのサイズ及びイントラ予測モード(IntraPredMode)に応じて以下の処理を行う。以下、逆セカンダリ変換の処理を順に説明する。

図23は、セカンダリ変換を説明する図である。図では8x8のTUについて、S2の処理で、4x4の領域の変換係数d[][]をnonZeroSizeの１次元配列u[]に格納し、S3の処理で１次元配
列u[]から１次元配列v[]に変換し、最後にS4の処理でd[][]に再度格納する処理を示す。

（S1：変換サイズ及び入出力サイズの設定）
逆セカンダリ変換では、TUのサイズ(幅W, 高さH)に応じて、逆セカンダリ変換のサイズ（4x4又は8x8）、出力の変換係数の数（nStOutSize）、適用する変換係数（入力の変換係数）の数nonZeroSize及び逆セカンダリ変換を適用するサブブロックの数（numStX, numStY）を導出する。4x4、8x8の逆セカンダリ変換のサイズをnStSize=4、8で示す。また、4x4、8x8の逆セカンダリ変換のサイズは、各々RST4x4、RST8x8と呼んでもよい。

逆セカンダリ変換では、TUが所定のサイズ以上の場合、RST8x8の逆セカンダリ変換により、48の変換係数を出力する。それ以外の場合、RST4x4の逆セカンダリ変換により、16の変換係数を出力する。TUが4x4の場合、8の変換係数からRST4x4を用いて16の変換係数を導出し、TUが8x8の場合には、8の変換係数からRST8x8を用いて48の変換係数を導出する。それ以外の場合には、TUのサイズに応じて16の変換係数から16もしくは48の変換係数を出力する。

W及びHが両方とも8以上の場合、log2StSize = 3、nStOutSize=48
上記以外の場合、log2StSize = 2、nStOutSize=16
nStSize = 1<<log2StSize
W及びHが両方とも4の場合、又は8x8の場合、nonZeroSize = 8
上記以外の場合、nonZeroSize = 16
なお、LFNSTの入力nonZeroSizeは8と16に限定されない。例えば12などでもよい。出力nStOutSizeも16と48に限定されず、32や36、64などでもよい。

numStX = (nTbH == 4 && nTbW > 8) ? 2 : 1
numStY = (nTbW == 4 && nTbH > 8) ? 2 : 1
なお複数のサブブロックにセカンダリ変換を行わず常にnumStX= numStYとしてもよい。

（S2：1次元信号に並び替え）
逆セカンダリ変換部31121は、TUの一部の変換係数d[][]を一度、１次元配列u[]に並び
替えて処理する。具体的には、逆セカンダリ変換部31121は、図13の点線の矩形ブロック
である領域RUによって示される対象TUの２次元の変換係数d[][]から、x = 0.. nonZeroSize-1の変換係数を参照して、u[]を導出する。xC, yCはTU上の位置であり、スキャン順を
示す配列DiagScanOrderとサブブロック中の変換係数の位置xから導出する。

xC = (xSbIdx<<log2StSize) + DiagScanOrder[log2StSize][log2StSize][x][0]
yC = (ySbIdx<<log2StSize) + DiagScanOrder[log2StSize][log2StSize][x][1]
u[x] = d[ xC ][ yC ]
なお、1次元配列にコピーされる範囲を領域RUと呼ぶ。

（S3：変換処理の適用）
逆セカンダリ変換部31121は、長さがnonZeroSizeのu[]（ベクトルF'）に対して、変換
行列secTransMatrix[][]を用いた変換を行い、出力として長さがnStOutSizeの一次元配列の係数v'[]（ベクトルV'）を導出する。

具体的には、逆セカンダリ変換部31121は、イントラ予測モードIntraPredModeから導出されるセカンダリ変換のセット番号（stTrSetId）と、符号化データから復号されるセカ
ンダリ変換の変換基底を示すstIdxと、セカンダリ変換サイズnStSize（nTrS）から、対応する変換マトリックスsecTranMatrix[][]を導出する。さらに、逆セカンダリ変換部31121は、以下の式に示すように、変換マトリックスと一次元変数u[]との積和演算を行う。
v[i] = Clip3( CoeffMin, CoeffMax,Σ(secTransMatrix[i][j]*u[j]+64)>>7)
ここで、Σはj=0..nonZeroSize-1までの和である。また、iは0..nStSize-1に対して処
理を行う。CoeffMin、CoeffMaxは変換係数の値の範囲を示す。

（S4：変換処理後の1次元信号の2次元配置）
逆セカンダリ変換部31121は、変換された一次元配列の係数v'[]を再度TU内の所定の位
置に配置する。配置方法は、PredModeIntraに応じて、変更してもよい。

具体的には、”PredModeIntra <= 34 or INTRA_LT_CCLM, INTRA_T_CCLM, or INTRA_L_CCLM”の場合、逆セカンダリ変換では以下の処理を適用してもよい。

d[x][y] =
(y<4) ? v[x+(y<<log2StSize)] : ((x<4) ? v[32+x+((y-4)<<2)] : d[x][y])
それ以外の場合、逆セカンダリ変換では以下の式を適用する。

d[x][y] =
(x<4) ? v[y+(x<<log2StSize)] : ((y<4) ? v[32+y+((x-4) << 2)] : d[x][y])
また、上記、分岐の判定は、”PredModeIntra <= 34”などでもよい。

（逆コア変換部31123）
逆コア変換部31123は、逆セカンダリ変換部31121による変換後の係数（変換係数）に対して逆コア変換を適用する。逆コア変換部31123は、逆セカンダリ変換部31121によって変換された変換係数が、スケーリング部31111によるスケーリング後の係数（変換係数）に
対して、逆コア変換を適用してもよい。逆コア変換部31123は、垂直方向、水平方向の２
回の１次元変換を行う手段であり、通例は変換部と呼ばれる。なお、逆コア変換部31123
は、垂直方向、水平方向の一方又は両方をスキップし、変換係数の大きさ変換（スケーリング）のみをする場合を備えていてもよい。

逆コア変換部31123は、垂直方向１次元変換により、修正変換係数d[ ][ ]（例えば逆セカンダリ変換後の変換係数）を中間値e[ ][ ]に変換し、中間値e[ ][ ]をクリップする。逆コア変換部31123は、中間値g[ ][ ]を予測残差r[ ][ ]に変換し、予測残差r[ ][ ]は加算部312に送られる。

より具体的には、逆コア変換部31123は、以下の式で第1の中間値e[x][y]を導出する。

e[x][y] = Σ（transMatrix[y][j]×d[x][j]） (j = 0..nTbS-1)
ここで、transMatrix[ ][ ]（=transMatrixV [ ][ ]）は、trTypeVerを用いて導出したnTbS × nTbSの行列で表された変換基底である。nTbSはTUの高さnTbHである。trType==0
のDCT2の4x4変換（nTbS=4）の場合には、例えばtransMatrix ={{29, 55, 74, 84}{74, 74, 0, -74}{84, -29, -74, 55}{55, -84, 74, -29}}を用いる。Σの記号は、 j = 0.. nTbS-1までの添え字jについて、行列transMatrix[y][j]と変換係数d[x][j]の積を加算する処理を意味する。つまり、e[x][y]は、d[x][y]の各列（column）であるd[x][j](j = 0..nTbS-１)からなるベクトルx[j] (j = 0..nTbS-１)と行列の要素transMatrix[y][j] の積から得られる列を並べて得られる。

逆コア変換部31123は、以下の式で、第1の中間値e[x][y]をクリップし、第2の中間値g[x][y]を導出する。

g[x][y] = Clip3(coeffMin, coeffMax, (e[x][y] + 64) >> 7)
上式の64、7は変換基底のビット深度から決まる数値で、上式では変換基底を7bitと仮
定している。またcoeffMin、coeffMaxはクリッピングの最小値と最大値である。

逆コア変換部31123は、trTypeHorを用いて導出したnTbS × nTbSの行列で表された変換基底transMatrix[ ][ ] （=transMatrixH [ ][ ]）である。nTbSはTUの高さnTbHである。水平変換部152123は、水平方向１次元変換により、中間値g[x][y]を予測残差r[x][y]に変換する。

r[x][y] =ΣtransMatrix[x][j]×g[j][y] (j = 0..nTbS-1)
上記記号Σは、 j = 0..nTbS-1までの添え字jについて、行列transMatrix[x][j]とg[j][y]の積を加算する処理を意味する。つまり、r[x][y]は、g[x][y]の各行（row）であるg[j][y](j = 0..nTbS-1)と行列transMatrixの積から得られる行を並べて得られる。

加算部312は、予測画像生成部308から入力されたブロックの予測画像と逆量子化・逆変換部311から入力された予測誤差を画素毎に加算して、ブロックの復号画像を生成する。
加算部312はブロックの復号画像を参照ピクチャメモリ306に記憶し、また、ループフィルタ305に出力する。

（動画像符号化装置の構成）
次に、本実施形態に係る動画像符号化装置11の構成について説明する。図16は、本実施形態に係る動画像符号化装置11の構成を示すブロック図である。動画像符号化装置11は、予測画像生成部101、減算部102、変換・量子化部103、逆量子化・逆変換部105、加算部106、ループフィルタ107、予測パラメータメモリ（予測パラメータ記憶部、フレームメモリ）108、参照ピクチャメモリ（参照画像記憶部、フレームメモリ）109、符号化パラメータ決定部110、パラメータ符号化部111、エントロピー符号化部104を含んで構成される。

予測画像生成部101は画像Tの各ピクチャを分割した領域であるCU毎に予測画像を生成する。予測画像生成部101は既に説明した予測画像生成部308と同じ動作であり、説明を省略する。

減算部102は、予測画像生成部101から入力されたブロックの予測画像の画素値を、画像Tの画素値から減算して予測誤差を生成する。減算部102は予測誤差を変換・量子化部103
に出力する。

変換・量子化部103は、減算部102から入力された予測誤差に対し、周波数変換によって変換係数を算出し、量子化によって量子化変換係数を導出する。変換・量子化部103は、
量子化変換係数をエントロピー符号化部104及び逆量子化・逆変換部105に出力する。

変換・量子化部103は、コア変換部（第1の変換部、不図示）と、第２スケーリング部（不図示）と、セカンダリ変換部（第2の変換部、不図示）と、を備えている。

コア変換部は、予測誤差に対してコア変換を適用する。第２スケーリング部は、コア変換部による変換後の変換係数（コア変換係数）に対して、スケーリングリストによるスケーリングを行う。セカンダリ変換部は、スケーリング後のコア変換係数に対して、セカンダリ変換を適用する。これにより、スケーリングリストの各重みがコア変換係数値に対応するため、適切にスケーリングすることができる。結果として、セカンダリ変換を好適に適用することができる。

動画像符号化装置11において適用する（順）セカンダリ変換では、動画像復号装置31に適用する逆セカンダリ変換の処理S1-S4を処理S1、S4、S3、S2の順で逆に適用する以外は
ほぼ等しい処理を行う。

処理S1において、セカンダリ変換部は、セカンダリ変換の入力及び出力が各々、長さnStOutSize及びnonZeroSizeとなる以外は、逆セカンダリ変換部31121と同様の処理を行う。

処理S4において、セカンダリ変換部は、TU内の所定の位置の変換係数d[][]から、nStOutSize（もしくはnStSize*nStSize）の一次元配列の係数v[]を導出する。

処理S3において、セカンダリ変換部は、nStOutSizeの一次元配列の係数v[]（ベクトルV）及び変換基底T[][]から、以下の変換により、nonZeroSizeの一次元係数u[]（ベクトルF）を得る。
u[i] = Clip3( CoeffMin, CoeffMax,Σ(secTransMatrix[j][i]*v[j]+64)>>7)
ここではセカンダリ変換では、逆セカンダリ変換で用いる行列secTransMatrix[][]を転置した行列を用いる。上記では添え字[i][j]を[j][i]とすることで同じ行列を用いながら転置を処理している。

処理S2において、セカンダリ変換部は、nonZeroSizeの一次元係数u[]を2次元配列に並
べ変えて、変換係数d[][]を導出する。

xC = (xSbIdx<<log2StSize) + DiagScanOrder[log2StSize][log2StSize][x][0]
yC = (ySbIdx<<log2StSize) + DiagScanOrder[log2StSize][log2StSize][x][1]
d[xC][yC] = u[x]
変換ユニット毎に変換係数を変換する画像符号化装置であって、分離変換用の第１のスケーリングリストと、非分離変換用の第２のスケーリングリストを復号するスケーリングリスト符号化部と、残差を変換し変換係数を導出する第１の変換部（分離変換部）と、第１の変換部の出力の変換係数を変換する第２の変換部（非分離変換部）を備え、変換した変換係数に対してスケーリングするスケーリング部と、上記スケーリングリスト符号化部は、所定のサイズごとに上記第２のスケーリングリストとして、固定要素数の値を符号化する。ここで固定要素数の値が１６であってもよい。また、上記所定のサイズが４と８であってもよい。

分離変換用の第１のスケーリングリストと、非分離変換用の第２のスケーリングリストを符号化するスケーリングリスト符号化部を備え、上記スケーリング部は、スケーリングリストが有効な場合、かつ、非分離変換が有効でない場合に上記第１のスケーリングリストを用いたスケールファクタを導出し、スケーリングリストが有効な場合、かつ、非分離変換が有効な場合に上記第２のスケーリングリストを用いたスケールファクタを導出し、スケーリングリストが有効でない場合に固定のスケールファクタを導出し、上記スケールファクタを用いて変換係数に対してスケーリングを行う。

また、スケーリングリスト符号化部は、アダプテーションパラメータセット（APS）を
符号化し、APSのadaptation_paraemeter_set_idが分離変換スケーリングリストを示す場
合には、上記、分離変換用の第１のスケーリングリストを符号化し、上記adaptation_paraemeter_set_idが非分離変換スケーリングリストを示す場合には、上記非分離変換用の第２のスケーリングリストを符号化する。

また、上記スケーリングリスト符号化部は、所定のサイズlog2StSize毎に符号化した1
次元のScalingList[log2StSize][log2StSize][pos]と、所定のサイズ毎のスキャン順を示すテーブルDiagScanOrder[log2StSize][log2StSize][]を参照して、2次元のScalingFactor[log2StSize][log2StSize][x][y]を導出することにより、第２のスケーリングリストを
符号化する。

また、スケーリングリスト符号化部は、上記posが上記固定要素数未満の場合には、上
記ScalingList[log2StSize][log2StSize][pos]の値をScalingFactor[log2StSize][log2StSize][x][y]に設定し、それ以外の場合には所定の固定値を用いる。

また、スケーリング部は、非分離変換のスケーリングファクタを導出する場合に、変換ブロックのサイズから、分離変換のサイズの対数値log2StSizeを導出し、上記log2StSizeで指定されるScalingFactor[log2StSize][log2StSize][matrixId][x][y]を用いて、スケ
ーリングファクタを導出する。

また、上記スケーリング部は、非分離変換のスケーリングファクタを導出する場合に、変換ブロックのサイズから、分離変換のサイズの対数値log2StSizeを導出し、上記log2StSizeと所定のサイズに対するラスタスキャンからのスキャン順Raster2DiagScanPos[2][2]で指定される上記1次元のScalingList[log2StSize][Raster2DiagScanPos[2][2][x + y *4]を用いて、スケーリングファクタを導出する。

また、上記スケーリング部は、変換ブロックの位置(x, y)が低周波数となる領域（たとえばx<4, y<4）に対して、上記符号化データから符号化した非分離変換のScalingList[lo
g2StSize][Raster2DiagScanPos[2][2][x + y * 4]の値を用い、それ以外では所定の固定
値とする。

逆量子化・逆変換部105は、動画像復号装置31における逆量子化・逆変換部311（図10、図11）と同じであり、説明を省略する。算出した予測誤差は加算部106に出力される。

エントロピー符号化部104には、変換・量子化部103から量子化変換係数が入力され、パラメータ符号化部111から符号化パラメータが入力される。符号化パラメータは、例えば
、予測モードを示すpredModeである。predModeはイントラ予測を示すMODE_INTRA、インター予測を示すMODE_INTERのいずれでもよいし、MODE_INTRA、MODE_INTER、画面内のブロックをコピーして予測画像とするイントラブロックコピー予測を示すMODE_IBCであってもよい。

エントロピー符号化部104は、分割情報、予測パラメータ、量子化変換係数等をエント
ロピー符号化して符号化ストリームTeを生成し、出力する。

パラメータ符号化部111は、図示しないヘッダ符号化部1110、CT情報符号化部1111、CU
符号化部1112（予測モード符号化部）、及びインター予測パラメータ符号化部112とイン
トラ予測パラメータ符号化部113を備えている。CU符号化部1112はさらにTU符号化部1114
を備えている。

以下、各モジュールの概略動作を説明する。パラメータ符号化部111はヘッダ情報、分
割情報、予測情報、量子化変換係数等のパラメータの符号化処理を行う。

CT情報符号化部1111は、符号化データからQT、MT（BT、TT）分割情報等を符号化する。

CU符号化部1112はCU情報、予測情報、TU分割フラグ、CU残差フラグ等を符号化する。

TU符号化部1114は、TUに予測誤差が含まれている場合に、QP更新情報（量子化補正値）と量子化予測誤差（residual_coding）を符号化する。

CT情報符号化部1111、CU符号化部1112は、インター予測パラメータ、イントラ予測パラメータ（intra_luma_mpm_flag、intra_luma_mpm_idx、intra_luma_mpm_remainder）、量
子化変換係数等のシンタックス要素をエントロピー符号化部104に供給する。

（イントラ予測パラメータ符号化部113の構成）
イントラ予測パラメータ符号化部113は、符号化パラメータ決定部110から入力されたIntraPredModeから、符号化するための形式（例えばintra_luma_mpm_idx、intra_luma_mpm_remainder等）を導出する。イントラ予測パラメータ符号化部113は、イントラ予測パラメータ復号部304がイントラ予測パラメータを導出する構成と、一部同一の構成を含む。

図17は、パラメータ符号化部111のイントラ予測パラメータ符号化部113の構成を示す概略図である。イントラ予測パラメータ符号化部113は、パラメータ符号化制御部1131、輝
度イントラ予測パラメータ導出部1132、色差イントラ予測パラメータ導出部1133とを含んで構成される。

パラメータ符号化制御部1131には、符号化パラメータ決定部110からIntraPredModeY及
びIntraPredModeCが入力される。パラメータ符号化制御部1131はMPM候補リスト導出部30421のmpmCandList[]を参照して、intra_luma_mpm_flagを決定する。そして、intra_luma_mpm_flagとIntraPredModeYを、輝度イントラ予測パラメータ導出部1132に出力する。また
、IntraPredModeCを色差イントラ予測パラメータ導出部1133に出力する。

輝度イントラ予測パラメータ導出部1132は、MPM候補リスト導出部30421（候補リスト導出部）と、MPMパラメータ導出部11322と、非MPMパラメータ導出部11323（符号化部、導出部）とを含んで構成される。

MPM候補リスト導出部30421は、予測パラメータメモリ108に格納された隣接ブロックの
イントラ予測モードを参照して、mpmCandList[]を導出する。MPMパラメータ導出部11322
は、intra_luma_mpm_flagが1の場合に、IntraPredModeYとmpmCandList[]からintra_luma_mpm_idxを導出し、エントロピー符号化部104に出力する。非MPMパラメータ導出部11323は、intra_luma_mpm_flagが0の場合に、IntraPredModeYとmpmCandList[]からRemIntraPredModeを導出し、intra_luma_mpm_remainderをエントロピー符号化部104に出力する。

色差イントラ予測パラメータ導出部1133は、IntraPredModeYとIntraPredModeCからintra_chroma_pred_modeを導出し、出力する。

加算部106は、予測画像生成部101から入力されたブロックの予測画像の画素値と逆量子化・逆変換部105から入力された予測誤差を画素毎に加算して復号画像を生成する。加算
部106は生成した復号画像を参照ピクチャメモリ109に記憶する。

ループフィルタ107は加算部106が生成した復号画像に対し、デブロッキングフィルタ、SAO、ALFを施す。なお、ループフィルタ107は、必ずしも上記３種類のフィルタを含まな
くてもよく、例えばデブロッキングフィルタのみの構成であってもよい。

SAOは、サンプル単位で分類結果に応じたオフセットを加算するフィルタであり、ALFは、伝送したフィルタ係数と参照画像（もしくは参照画像と対象画素との差異）の積和を用いるフィルタである。

予測パラメータメモリ108は、符号化パラメータ決定部110が生成した予測パラメータを、対象ピクチャ及びCU毎に予め定めた位置に記憶する。

参照ピクチャメモリ109は、ループフィルタ107が生成した復号画像を対象ピクチャ及びCU毎に予め定めた位置に記憶する。

符号化パラメータ決定部110は、符号化パラメータの複数のセットのうち、1つのセットを選択する。符号化パラメータとは、上述したQT、BTあるいはTT分割情報、予測パラメータ、あるいはこれらに関連して生成される符号化の対象となるパラメータである。予測画像生成部101は、これらの符号化パラメータを用いて予測画像を生成する。

符号化パラメータ決定部110は、複数のセットの各々について情報量の大きさと符号化
誤差を示すRDコスト値を算出する。符号化パラメータ決定部110は、算出したコスト値が
最小となる符号化パラメータのセットを選択する。これにより、エントロピー符号化部104は、選択した符号化パラメータのセットを符号化ストリームTeとして出力する。符号化
パラメータ決定部110は決定した符号化パラメータを予測パラメータメモリ108に記憶する。

なお、上述した実施形態における動画像符号化装置11、動画像復号装置31の一部、例えば、エントロピー復号部301、パラメータ復号部302、ループフィルタ305、予測画像生成
部308、逆量子化・逆変換部311、加算部312、予測画像生成部101、減算部102、変換・量
子化部103、エントロピー符号化部104、逆量子化・逆変換部105、ループフィルタ107、符
号化パラメータ決定部110、パラメータ符号化部111をコンピュータで実現するようにしてもよい。その場合、この制御機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することによって実現してもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、動画像符号化装置11、動画像復号装置31の何れかに内蔵されたコンピュータシステムであって、OSや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ROM
、CD-ROM等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムを送信する場合の通信線のように、短時間、動的にプログラムを保持するもの、その場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリのように、一定時間プログラムを保持しているものも含んでもよい。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよく、さらに前述した機能をコンピュータシステムに既に記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであってもよい。

また、上述した実施形態における動画像符号化装置11、動画像復号装置31の一部、又は全部を、LSI（Large Scale Integration）等の集積回路として実現してもよい。動画像符号化装置11、動画像復号装置31の各機能ブロックは個別にプロセッサ化してもよいし、一部、又は全部を集積してプロセッサ化してもよい。また、集積回路化の手法はＬＳＩに限らず専用回路、又は汎用プロセッサで実現してもよい。また、半導体技術の進歩によりＬＳＩに代替する集積回路化の技術が出現した場合、当該技術による集積回路を用いてもよい。

以上、図面を参照してこの発明の一実施形態について詳しく説明してきたが、具体的な構成は上述のものに限られることはなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内において様々な設計変更等をすることが可能である。

〔応用例〕
上述した動画像符号化装置11及び動画像復号装置31は、動画像の送信、受信、記録、再生を行う各種装置に搭載して利用することができる。なお、動画像は、カメラ等により撮像された自然動画像であってもよいし、コンピュータ等により生成された人工動画像（CG及びGUIを含む）であってもよい。

まず、上述した動画像符号化装置11及び動画像復号装置31を、動画像の送信及び受信に利用できることを、図2を参照して説明する。

図2には、動画像符号化装置11を搭載した送信装置PROD_Aの構成を示したブロック図が
示されている。図に示すように、送信装置PROD_Aは、動画像を符号化することによって符号化データを得る符号化部PROD_A1と、符号化部PROD_A1が得た符号化データで搬送波を変調することによって変調信号を得る変調部PROD_A2と、変調部PROD_A2が得た変調信号を送信する送信部PROD_A3と、を備えている。上述した動画像符号化装置11は、この符号化部PROD_A1として利用される。

送信装置PROD_Aは、符号化部PROD_A1に入力する動画像の供給源として、動画像を撮像
するカメラPROD_A4、動画像を記録した記録媒体PROD_A5、動画像を外部から入力するための入力端子PROD_A6、及び、画像を生成又は加工する画像処理部A7を更に備えていてもよ
い。図においては、これら全てを送信装置PROD_Aが備えた構成を例示しているが、一部を省略しても構わない。

なお、記録媒体PROD_A5は、符号化されていない動画像を記録したものであってもよい
し、伝送用の符号化方式とは異なる記録用の符号化方式で符号化された動画像を記録したものであってもよい。後者の場合、記録媒体PROD_A5と符号化部PROD_A1との間に、記録媒体PROD_A5から読み出した符号化データを記録用の符号化方式に従って復号する復号部（
不図示）を介在させるとよい。

また、図2には、動画像復号装置31を搭載した受信装置PROD_Bの構成を示したブロック
図が示されている。図に示すように、受信装置PROD_Bは、変調信号を受信する受信部PROD_B1と、受信部PROD_B1が受信した変調信号を復調することによって符号化データを得る復調部PROD_B2と、復調部PROD_B2が得た符号化データを復号することによって動画像を得る復号部PROD_B3と、を備えている。上述した動画像復号装置31は、この復号部PROD_B3として利用される。

受信装置PROD_Bは、復号部PROD_B3が出力する動画像の供給先として、動画像を表示す
るディスプレイPROD_B4、動画像を記録するための記録媒体PROD_B5、及び、動画像を外部に出力するための出力端子PROD_B6を更に備えていてもよい。図においては、これら全て
を受信装置PROD_Bが備えた構成を例示しているが、一部を省略しても構わない。

なお、記録媒体PROD_B5は、符号化されていない動画像を記録するためのものであって
もよいし、伝送用の符号化方式とは異なる記録用の符号化方式で符号化されたものであってもよい。後者の場合、復号部PROD_B3と記録媒体PROD_B5との間に、復号部PROD_B3から
取得した動画像を記録用の符号化方式に従って符号化する符号化部（不図示）を介在させるとよい。

なお、変調信号を伝送する伝送媒体は、無線であってもよいし、有線であってもよい。また、変調信号を伝送する伝送態様は、放送（ここでは、送信先が予め特定されていない送信態様を指す）であってもよいし、通信（ここでは、送信先が予め特定されている送信態様を指す）であってもよい。すなわち、変調信号の伝送は、無線放送、有線放送、無線通信、及び有線通信の何れによって実現してもよい。

例えば、地上デジタル放送の放送局（放送設備等）／受信局（テレビジョン受像機等）は、変調信号を無線放送で送受信する送信装置PROD_A／受信装置PROD_Bの一例である。また、ケーブルテレビ放送の放送局（放送設備等）／受信局（テレビジョン受像機等）は、変調信号を有線放送で送受信する送信装置PROD_A／受信装置PROD_Bの一例である。

また、インターネットを用いたVOD（Video On Demand）サービスや動画共有サービス等のサーバ（ワークステーション等）／クライアント（テレビジョン受像機、パーソナルコンピュータ、スマートフォン等）は、変調信号を通信で送受信する送信装置PROD_A／受信装置PROD_Bの一例である（通常、ＬＡＮにおいては伝送媒体として無線又は有線の何れかが用いられ、ＷＡＮにおいては伝送媒体として有線が用いられる）。ここで、パーソナルコンピュータには、デスクトップ型PC、ラップトップ型PC、及びタブレット型PCが含まれる。また、スマートフォンには、多機能携帯電話端末も含まれる。

なお、動画共有サービスのクライアントは、サーバからダウンロードした符号化データを復号してディスプレイに表示する機能に加え、カメラで撮像した動画像を符号化してサーバにアップロードする機能を有している。すなわち、動画共有サービスのクライアントは、送信装置PROD_A及び受信装置PROD_Bの双方として機能する。

次に、上述した動画像符号化装置11及び動画像復号装置31を、動画像の記録及び再生に利用できることを、図3を参照して説明する。

図3には、上述した動画像符号化装置11を搭載した記録装置PROD_Cの構成を示したブロ
ック図が示されている。図に示すように、記録装置PROD_Cは、動画像を符号化することによって符号化データを得る符号化部PROD_C1と、符号化部PROD_C1が得た符号化データを記録媒体PROD_Mに書き込む書込部PROD_C2と、を備えている。上述した動画像符号化装置11
は、この符号化部PROD_C1として利用される。

なお、記録媒体PROD_Mは、（１）HDD（Hard Disk Drive）やSSD(Solid State Drive)等のように、記録装置PROD_Cに内蔵されるタイプのものであってもよいし、（２）SDメモリカードやUSB（Universal Serial Bus）フラッシュメモリ等のように、記録装置PROD_Cに
接続されるタイプのものであってもよいし、（３）DVD（Digital Versatile Disc:登録商標）やBD（Blu-ray Disc:登録商標）等のように、記録装置PROD_Cに内蔵されたドライブ
装置（不図示）に装填されるものであってもよい。

また、記録装置PROD_Cは、符号化部PROD_C1に入力する動画像の供給源として、動画像
を撮像するカメラPROD_C3、動画像を外部から入力するための入力端子PROD_C4、動画像を受信するための受信部PROD_C5、及び、画像を生成又は加工する画像処理部PROD_C6を更に備えていてもよい。図においては、これら全てを記録装置PROD_Cが備えた構成を例示しているが、一部を省略しても構わない。

なお、受信部PROD_C5は、符号化されていない動画像を受信するものであってもよいし
、記録用の符号化方式とは異なる伝送用の符号化方式で符号化された符号化データを受信するものであってもよい。後者の場合、受信部PROD_C5と符号化部PROD_C1との間に、伝送用の符号化方式で符号化された符号化データを復号する伝送用復号部（不図示）を介在させるとよい。

このような記録装置PROD_Cとしては、例えば、DVDレコーダ、BDレコーダ、HDD（Hard Disk Drive）レコーダ等が挙げられる（この場合、入力端子PROD_C4又は受信部PROD_C5が
動画像の主な供給源となる）。また、カムコーダ（この場合、カメラPROD_C3が動画像の
主な供給源となる）、パーソナルコンピュータ（この場合、受信部PROD_C5又は画像処理
部C6が動画像の主な供給源となる）、スマートフォン（この場合、カメラPROD_C3又は受
信部PROD_C5が動画像の主な供給源となる）等も、このような記録装置PROD_Cの一例であ
る。

また、図3には、上述した動画像復号装置31を搭載した再生装置PROD_Dの構成を示した
ブロック図が示されている。図に示すように、再生装置PROD_Dは、記録媒体PROD_Mに書き込まれた符号化データを読み出す読出部PROD_D1と、読出部PROD_D1が読み出した符号化データを復号することによって動画像を得る復号部PROD_D2と、を備えている。上述した動
画像復号装置31は、この復号部PROD_D2として利用される。

なお、記録媒体PROD_Mは、（１）HDDやSSD等のように、再生装置PROD_Dに内蔵されるタイプのものであってもよいし、（２）SDメモリカードやUSBフラッシュメモリ等のように
、再生装置PROD_Dに接続されるタイプのものであってもよいし、（３）DVDやBD等のよう
に、再生装置PROD_Dに内蔵されたドライブ装置（不図示）に装填されるものであってもよい。

また、再生装置PROD_Dは、復号部PROD_D2が出力する動画像の供給先として、動画像を
表示するディスプレイPROD_D3、動画像を外部に出力するための出力端子PROD_D4、及び、動画像を送信する送信部PROD_D5を更に備えていてもよい。図においては、これら全てを
再生装置PROD_Dが備えた構成を例示しているが、一部を省略しても構わない。

なお、送信部PROD_D5は、符号化されていない動画像を送信するものであってもよいし
、記録用の符号化方式とは異なる伝送用の符号化方式で符号化された符号化データを送信するものであってもよい。後者の場合、復号部PROD_D2と送信部PROD_D5との間に、動画像を伝送用の符号化方式で符号化する符号化部（不図示）を介在させるとよい。

このような再生装置PROD_Dとしては、例えば、DVDプレイヤ、BDプレイヤ、HDDプレイヤ等が挙げられる（この場合、テレビジョン受像機等が接続される出力端子PROD_D4が動画
像の主な供給先となる）。また、テレビジョン受像機（この場合、ディスプレイPROD_D3
が動画像の主な供給先となる）、デジタルサイネージ（電子看板や電子掲示板等とも称され、ディスプレイPROD_D3又は送信部PROD_D5が動画像の主な供給先となる）、デスクトップ型PC（この場合、出力端子PROD_D4又は送信部PROD_D5が動画像の主な供給先となる）、ラップトップ型又はタブレット型PC（この場合、ディスプレイPROD_D3又は送信部PROD_D5が動画像の主な供給先となる）、スマートフォン（この場合、ディスプレイPROD_D3又は
送信部PROD_D5が動画像の主な供給先となる）等も、このような再生装置PROD_Dの一例で
ある。

（ハードウェア的実現及びソフトウェア的実現）
また、上述した動画像復号装置31及び動画像符号化装置11の各ブロックは、集積回路（ICチップ）上に形成された論理回路によってハードウェア的に実現してもよいし、CPU（Central Processing Unit）を用いてソフトウェア的に実現してもよい。

後者の場合、上記各装置は、各機能を実現するプログラムの命令を実行するCPU、上記
プログラムを格納したROM（Read Only Memory）、上記プログラムを展開するRAM（Random
Access Memory）、上記プログラム及び各種データを格納するメモリ等の記憶装置（記録媒体）等を備えている。そして、本発明の実施形態の目的は、上述した機能を実現するソフトウェアである上記各装置の制御プログラムのプログラムコード（実行形式プログラム、中間コードプログラム、ソースプログラム）をコンピュータで読み取り可能に記録した記録媒体を、上記各装置に供給し、そのコンピュータ（又はCPUやMPU）が記録媒体に記録されているプログラムコードを読み出し実行することによっても、達成可能である。

上記記録媒体としては、例えば、磁気テープやカセットテープ等のテープ類、フロッピー（登録商標）ディスク／ハードディスク等の磁気ディスクやCD-ROM（Compact Disc Read-Only Memory）／MOディスク（Magneto-Optical disc）／MD（Mini Disc）／DVD（Digital Versatile Disc:登録商標）／CD-R（CD Recordable）／ブルーレイディスク（Blu-ray
Disc：登録商標）等の光ディスクを含むディスク類、ICカード（メモリカードを含む）
／光カード等のカード類、マスクROM／EPROM（Erasable Programmable Read-Only Memory）／EEPROM（Electrically Erasable and Programmable Read-Only Memory：登録商標）
／フラッシュROM等の半導体メモリ類、あるいはPLD（Programmable logic device）やFPGA（Field Programmable Gate Array）等の論理回路類等を用いることができる。

また、上記各装置を通信ネットワークと接続可能に構成し、上記プログラムコードを通信ネットワークを介して供給してもよい。この通信ネットワークは、プログラムコードを伝送可能であればよく、特に限定されない。例えば、インターネット、イントラネット、エキストラネット、LAN（Local Area Network）、ISDN（Integrated Services Digital Network）、VAN（Value-Added Network）、CATV（Community Antenna television/Cable Television）通信網、仮想専用網（Virtual Private Network）、電話回線網、移動体通信網、衛星通信網等が利用可能である。また、この通信ネットワークを構成する伝送媒体も、プログラムコードを伝送可能な媒体であればよく、特定の構成又は種類のものに限定されない。例えば、IEEE（Institute of Electrical and Electronic Engineers）1394、US
B、電力線搬送、ケーブルＴＶ回線、電話線、ADSL（Asymmetric Digital Subscriber Line）回線等の有線でも、IrDA（Infrared Data Association）やリモコンのような赤外線、BlueTooth（登録商標）、IEEE802.11無線、HDR（High Data Rate）、NFC（Near Field Communication）、DLNA（Digital Living Network Alliance：登録商標）、携帯電話網、衛星回線、地上デジタル放送網等の無線でも利用可能である。なお、本発明の実施形態は、上記プログラムコードが電子的な伝送で具現化された、搬送波に埋め込まれたコンピュータデータ信号の形態でも実現され得る。

本発明の実施形態は上述した実施形態に限定されるものではなく、請求項に示した範囲で種々の変更が可能である。すなわち、請求項に示した範囲で適宜変更した技術的手段を組み合わせて得られる実施形態についても本発明の技術的範囲に含まれる。

本発明の実施形態は、画像データが符号化された符号化データを復号する動画像復号装置、及び、画像データが符号化された符号化データを生成する動画像符号化装置に好適に適用することができる。また、動画像符号化装置によって生成され、動画像復号装置によって参照される符号化データのデータ構造に好適に適用することができる。

31 動画像復号装置
301 エントロピー復号部
302 パラメータ復号部
3020 ヘッダ復号部
3026 スケ―リングリスト復号部
308 予測画像生成部
311 逆量子化・逆変換部
31111 スケーリング部
312 加算部
11 動画像符号化装置
101 予測画像生成部
102 減算部
103 変換・量子化部
104 エントロピー符号化部
105 逆量子化・逆変換部
107 ループフィルタ
110 符号化パラメータ決定部
111 パラメータ符号化部
1110 ヘッダ符号化部
1111 CT情報符号化部
1112 CU符号化部（予測モード符号化部）
1114 TU符号化部
3111 逆量子化部
3112 逆変換部
31121 逆セカンダリ変換部（逆非分離変換部）
31122 スケーリング部
31123 逆コア変換部（逆分離変換部）
3113 ジョイント誤差導出部

Claims

変換ユニット毎に変換係数を逆変換する画像復号装置であって、
分離変換用の第１のスケーリングリストと、非分離変換用の第２のスケーリングリストを復号するスケーリングリスト復号部と、
復号した変換係数に対してスケーリングするスケーリング部と、
前記スケーリング部によってスケーリングされた変換係数に対して逆非分離変換を適用する第２の変換部と、
前記第２の変換部によって変換された変換係数、もしくは、上記スケーリング部によってスケーリングされた変換係数に対して逆コア変換を適用する第１の変換部と
を備え、
上記スケーリングリスト復号部は、所定のサイズごとに上記第２のスケーリングリストとして、固定要素数の値を復号することを特徴とする画像復号装置。
上記固定要素数の値が１６であることを特徴とする請求項１に記載の画像復号装置。
上記所定のサイズが４と８であることを特徴とする請求項１に記載の画像復号装置。
分離変換用の第１のスケーリングリストと、非分離変換用の第２のスケーリングリストを復号するスケーリングリスト復号部を備え、
上記スケーリング部は、スケーリングリストが有効な場合、かつ、非分離変換が有効でない場合に上記第１のスケーリングリストを用いたスケールファクタを導出し、
スケーリングリストが有効な場合、かつ、非分離変換が有効な場合に上記第２のスケーリングリストを用いたスケールファクタを導出し、スケーリングリストが有効でない場合に固定のスケールファクタを導出し、上記スケールファクタを用いて変換係数に対してスケーリングを行うことを特徴とする請求項１に記載の画像復号装置。
上記スケーリングリスト復号部は、アダプテーションパラメータセット（APS）を復号
し、APSのadaptation_paraemeter_set_idが分離変換スケーリングリストを示す場合には
、上記、分離変換用の第１のスケーリングリストを復号し、上記adaptation_paraemeter_set_idが非分離変換スケーリングリストを示す場合には、上記非分離変換用の第２のスケーリングリストを復号することを特徴とする請求項１に記載の画像復号装置。
上記スケーリングリスト復号部は、所定のサイズlog2StSize毎に復号した1次元のScalingList[log2StSize][log2StSize][pos]と、所定のサイズ毎のスキャン順を示すテーブルDiagScanOrder[log2StSize][log2StSize][]を参照して、2次元のScalingFactor[log2StSize][log2StSize][x][y]を導出することにより、第２のスケーリングリストを復号し、
上記スケーリングリスト復号部は、上記posが上記固定要素数未満の場合には、上記ScalingList[log2StSize][log2StSize][pos]の値をScalingFactor[log2StSize][log2StSize][x][y]に設定し、それ以外の場合には所定の固定値を用いることを特徴とする請求項１に記載の画像復号装置。
上記スケーリング部は、非分離変換のスケーリングファクタを導出する場合に、変換ブロックのサイズから、分離変換のサイズの対数値log2StSizeを導出し、上記log2StSizeで指定されるScalingFactor[log2StSize][log2StSize][matrixId][x][y]を用いて、スケー
リングファクタを導出することを特徴とする請求項４に記載の画像復号装置。
上記スケーリング部は、非分離変換のスケーリングファクタを導出する場合に、変換ブロックのサイズから、分離変換のサイズの対数値log2StSizeを導出し、上記log2StSizeと所定のサイズに対するラスタスキャンからのスキャン順Raster2DiagScanPos[2][2]で指定
される上記1次元のScalingList[log2StSize][Raster2DiagScanPos[2][2][x+y*4]]を用い
て、スケーリングファクタを導出することを特徴とする請求項４に記載の画像復号装置。
上記スケーリング部は、変換ブロックの位置(x, y)が低周波数となる領域（たとえばx<4, y<4）に対して、上記符号化データから復号した非分離変換のScalingList[log2StSize][Raster2DiagScanPos[2][2][x+y*4]の値を用い、それ以外では所定の固定値とすること
を特徴とする請求項７に記載の画像復号装置。
変換ユニット毎に変換係数を変換する画像符号化装置であって、
分離変換用の第１のスケーリングリストと、非分離変換用の第２のスケーリングリストを符号化するスケーリングリスト符号化部と、
残差を変換し変換係数を導出する第１の変換部（分離変換部）と、第１の変換部の出力の変換係数を変換する第２の変換部（非分離変換部）を備え、
変換した変換係数に対してスケーリングするスケーリング部と、
上記スケーリングリスト符号化部は、所定のサイズごとに上記第２のスケーリングリストとして、固定要素数の値を符号化することを特徴とする画像符号化装置。
上記固定要素数の値が１６であることを特徴とする請求項１０に記載の画像符号化装置。
上記所定のサイズが４と８であることを特徴とする請求項１に記載の画像符号化装置。
分離変換用の第１のスケーリングリストと、非分離変換用の第２のスケーリングリストを復号するスケーリングリスト符号化部を備え、
上記スケーリング部は、スケーリングリストが有効な場合、かつ、非分離変換が有効でない場合に上記第１のスケーリングリストを用いたスケールファクタを導出し、
スケーリングリストが有効な場合、かつ、非分離変換が有効な場合に上記第２のスケーリングリストを用いたスケールファクタを導出し、スケーリングリストが有効でない場合に固定のスケールファクタを導出し、上記スケールファクタを用いて変換係数に対してスケーリングを行うことを特徴とする請求項１２に記載の画像符号化装置。
上記スケーリングリスト符号化部は、アダプテーションパラメータセット（APS）を符
号化し、APSのadaptation_paraemeter_set_idが分離変換スケーリングリストを示す場合
には、上記、分離変換用の第１のスケーリングリストを符号化し、上記adaptation_paraemeter_set_idが非分離変換スケーリングリストを示す場合には、上記非分離変換用の第２のスケーリングリストを符号化することを特徴とする請求項１０に記載の画像符号化装置。
上記スケーリングリスト符号化部は、所定のサイズlog2StSize毎に符号化した1次元のScalingList[log2StSize][log2StSize][pos]と、所定のサイズ毎のスキャン順を示すテー
ブルDiagScanOrder[log2StSize][log2StSize][]を参照して、2次元のScalingFactor[log2StSize][log2StSize][x][y]を導出することにより、第２のスケーリングリストを符号化
し、
上記スケーリングリスト符号化部は、上記posが上記固定要素数未満の場合には、上記ScalingList[log2StSize][log2StSize][pos]の値をScalingFactor[log2StSize][log2StSize][x][y]に設定し、それ以外の場合には所定の固定値を用いることを特徴とする請求項１に記載の画像符号化装置。
上記スケーリング部は、非分離変換のスケーリングファクタを導出する場合に、変換ブロックのサイズから、分離変換のサイズの対数値log2StSizeを導出し、上記log2StSizeで
指定されるScalingFactor[log2StSize][log2StSize][matrixId][x][y]を用いて、スケー
リングファクタを導出することを特徴とする請求項１４に記載の画像符号化装置。
上記スケーリング部は、非分離変換のスケーリングファクタを導出する場合に、変換ブロックのサイズから、分離変換のサイズの対数値log2StSizeを導出し、上記log2StSizeと所定のサイズに対するラスタスキャンからのスキャン順Raster2DiagScanPos[2][2]で指定される上記1次元のScalingList[log2StSize][Raster2DiagScanPos[2][2][x+y*4]を用いて、スケーリングファクタを導出することを特徴とする請求項１４に記載の画像符号化装置。
上記スケーリング部は、変換ブロックの位置(x, y)が低周波数となる領域（たとえばx<4, y<4）に対して、上記符号化データから符号化した非分離変換のScalingList[log2StSize][Raster2DiagScanPos[2][2][x+y*4]の値を用い、それ以外では所定の固定値とするこ
とを特徴とする請求項１７に記載の画像符号化装置。