JP2021060457A

JP2021060457A - ゴム材料の物性推定方法、システム及びプログラム

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Publication number: JP2021060457A
Application number: JP2019183172A
Authority: JP
Inventors: 美紀長谷山; Yoshinori Haseyama; 小川　貴弘; Takahiro Ogawa; 貴弘小川; 和加奈伊藤; Wakana Ito; 宏明山田; Hiroaki Yamada
Original assignee: Sumitomo Rubber Industries Ltd; Hokkaido University NUC
Current assignee: Sumitomo Rubber Industries Ltd; Hokkaido University NUC
Priority date: 2019-10-03
Filing date: 2019-10-03
Publication date: 2021-04-15
Anticipated expiration: 2039-10-03
Also published as: JP7482470B2

Abstract

【課題】ゴム材料の物性を効率的に推定する方法を提供する。【解決手段】ゴム材料１の物性推定方法は、以下のことを含む。ゴム材料１を顕微鏡により撮像した画像を取得すること。取得した画像から、該画像の特徴を示す指標を算出すること。算出した指標に基づいて、非線形回帰モデルによりゴム材料１の物性を推定すること。【選択図】図３

Description

本発明は、ゴム材料の物性推定方法、システム及びプログラム
に関する。

特許文献１は、合成ゴムの重合工程で得られたゴム重合体の物性をニューラルネットワークによって推定する方法を開示する。該方法では、合成ゴムの重合工程の運転条件とゴム重合体の物性とを予めニューラルネットワークに学習させておく。運転条件は、例えば供給モノマーの濃度、温度等である。ゴム状重合体の物性は、例えばムーニー粘度や溶液粘度等である。実際の運転下で計測した運転状況の計測値をニューラルネットワークに入力することにより、ニューラルネットワークから物性の推定値を取得する。

特開平６−３２４３号公報

特許文献１に開示される方法では、ニューラルネットワークを予め作成する必要がある。このため、運転条件ごとに得られた合成ゴムの物性を実際に計測しなければならない。つまり、信頼性の高いニューラルネットワークを作成するための負担が大きい。また、この方法では、運転条件が不明の合成ゴムの物性を推定することは困難である。よって、新しいアプローチによるゴム材料の物性推定方法が望まれていた。

本発明は、このような課題を解決するためになされたものであり、その目的は、効率的にゴム材料の物性を推定する方法、システム及びプログラムを提供することである。

本発明の一側面に係るゴム材料の物性推定方法は、以下のことを含む。
・ゴム材料を顕微鏡により撮像した画像を取得すること。
・前記取得した画像から、該画像の特徴を示す指標を算出すること。
・前記算出した指標に基づいて、非線形回帰モデルにより前記ゴム材料の物性を推定すること。

上記ゴム材料の物性推定方法は、前記ゴム材料の配合物の配合量を表す配合指標を算出すること、をさらに含み、前記ゴム材料の物性を推定することは、前記算出した画像の特徴を表す指標及び前記算出した配合指標に基づいて前記ゴム材料の物性を推定することを含んでもよい。

上記ゴム材料の物性推定方法において、前記非線形回帰モデルは、ＳＶＲ（Support Vector Regression）により構築されてもよい。

上記ゴム材料の物性推定方法において、前記ゴム材料を顕微鏡により撮像した画像は、互いに異なる撮像条件で撮像した複数の画像を含み、前記画像の特徴を示す指標を算出することは、前記複数の画像について指標を算出することを含み、前記ゴム材料の物性を推定することは、前記異なる撮像条件ごとに前記ゴム材料の物性を推定することと、前記推定されたゴム材料の物性のうち、信頼性の高いものを選択することと、前記選択されたゴム材料の物性を統合することとを含んでもよい。

上記ゴム材料の物性推定方法において、前記推定されたゴム材料の物性のうち、信頼性の高いものを選択することは、前記非線形回帰モデルの予測区間幅に基づいて前記推定されたゴム材料の物性を選択することを含んでもよい。

上記物性推定方法において、前記顕微鏡は、電子顕微鏡であってもよい。

本発明の一側面に係るゴム材料の物性推定システムは、画像取得部と、指標算出部と、物性推定部とを備える。画像取得部は、ゴム材料を顕微鏡により撮像した画像を取得する。指標算出部は、前記取得した画像から、該画像の特徴を示す指標を算出する。物性推定部は、前記算出した指標に基づいて前記ゴム材料の物性を推定する。前記物性推定部は、非線形回帰モデルにより前記ゴム材料の物性を推定する。

本発明の一側面に係るゴム材料の物性推定プログラムは、以下のことをコンピュータに実行させる。
・ゴム材料を顕微鏡により撮像した画像を取得すること。
・前記取得した画像から、該画像の特徴を示す指標を算出すること。
・前記算出した指標に基づいて、非線形回帰モデルにより前記ゴム材料の物性を推定すること。

本発明によれば、ゴム材料を顕微鏡により撮像した画像の特徴を示す指標から、ゴム材料の物性を効率的に推定する方法が提供される。

２通りのゴム材料の物性を示す曲線のグラフ。電子顕微鏡により撮像されたゴム材料の画像の例。実施形態に係る推定方法の概要を説明する図。実施形態に係る推定方法の手順を示すフローチャート。構築された非線形モデルの予測区間幅を示す図。経験分布関数を示す図。実施形態に係るシステムの構成を示すブロック図。

以下、本発明の一実施形態に係るゴム材料の物性推定方法について説明する。
＜１．物性推定方法の概要＞
ゴム材料は、弾性を有する高分子化合物であり、典型的には、複数の配合物が共に混練されることにより生成される。配合物の種類としては、例えばモノマー（ブタジエン、スチレン等）、フィラー（シリカ、カーボン等）及び架橋剤等が挙げられる。生成されるゴム材料の物性は、例えば配合物の種類及び配合量（割合）により変化する。従来は、目的とする物性を持つゴム材料を生成するため、配合物の種類や配合量といったパラメータを変更しつつゴム材料を生成し、生成されたゴム材料の物性を計測してパラメータの妥当性を検証することが繰り返されていた。

ゴム材料の示す物性は、混練方法によってもまた変化する。本発明者らは、配合物の種類及び配合量は同一であるが、配合物を加える順番や加硫時間等の混練方法がそれぞれ異なる２通りのゴム材料Ｐ１、Ｑ１について、引張力に対するひずみを計測した。図１は、その結果を基に作成した応力−ひずみ曲線のグラフであり、横軸は応力、縦軸はひずみである。図１に示すように、ゴム材料Ｐ１、Ｑ１の物性を示す曲線は、互いに異なる。このように、異なる物性を示すゴム材料は、構造も互いに異なると考えられる。すなわち、ゴム材料の物性や構造には、配合物のみならず混練方法も影響を及ぼす。しかし、配合物を加える順番や加硫時間等の組合せが無数に存在するため、混練方法を定量化し、ゴム材料の物性推定に利用することは容易ではない。

一方、ゴム材料を顕微鏡により撮像した画像からは、ゴム材料の構造に関する特徴を抽出し得る。図２は、２万倍でゴム材料が撮像された走査型電子顕微鏡の画像である。図２の画像では、グレースケールで表された明暗により特定の配合物を判別することができる。例えば、カーボンの凝集体が相対的に暗いエリアとして画像に現れる一方、シリカの凝集体が相対的に明るいエリアとして現れる。すなわち、ゴム材料が撮像された画像には、フィラー凝集体のサイズや、フィラー凝集体間の距離、フィラーのポリマー相に対する分布（分配）等の情報が含まれる。

本発明者らは、鋭意検討の結果、画像の特徴を示す指標に基づいてゴム材料の物性を推定する方法を見出した。この方法によれば、ゴム材料そのものに現れる特徴を指標化して物性を推定することになるので、混練方法を定量化することなく効率的にゴム材料の物性を推定することが可能となる。

＜２．物性推定方法＞
以下、ゴム材料の具体的な物性推定方法について説明する。図３は、本実施形態に係るゴム材料の物性推定方法の概要を示す図である。図３には、一例として、配合物の配合量が予め判明しているゴム材料１の物性を推定する場合が示されている。また、図４は、本実施形態に係るゴム材料の物性推定方法の手順を示すフローチャートである。

まず、ゴム材料１を撮像した画像を取得する（ステップＳ１）。撮像されるゴム材料１の部位は限定されないが、外部空間との境界となる表面の部位よりは内側の部位であることが好ましい。顕微鏡は、本実施形態では走査型電子顕微鏡（ＳＥＭ）であるが、これに限定されず、その他の種類の電子顕微鏡（ＴＥＭ、ＳＴＥＭ等）及び光学顕微鏡等から適宜選択することができる。画像を撮像する機器の分解能の例として、好ましくは１３５ｎｍ／ｐｉｘｅｌ（１画素当たりの撮像される対象物の長さ）の範囲が挙げられる。また、撮像する倍率の例として、好ましくは２５００〜４００００倍の範囲が挙げられる。

本実施形態で取得する画像は、８ビットグレースケール画像であり、画素密度は１５３６×１０２４である。画像は、同一のゴム材料１について、互いに異なる撮像条件で撮像した複数の画像を含むことが好ましい。構造に関する情報を適切に捉えることができる撮像条件はゴム材料によって異なっているため、様々な撮像条件で撮像された画像を物性推定に利用する方が、物性の推定により有効となるためである。撮像条件とは、例えば倍率や顕微鏡のモードである。本実施形態では、以下の表１に示す条件１〜条件８までの８つの撮像条件ごとに撮像された画像を取得する。

画像の画素密度及びグレースケールのビット数は、上述した数値に限定されず、適宜選択することができる。また、撮像条件及び条件数は、表１に示すものに限定されず、実施の形態に応じて適宜設定することができる。

ゴム材料１の内部構造を撮像した画像には、例えば、フィラー凝集体を含む配合物間の距離、配合物の分配、及びフィラー凝集体のサイズ等、ゴム材料１の物性に相関を持つ情報が現れる。物性に相関を持つ情報は、輝度値の変化と分布の特徴として現れる。従って、画像の特徴を抽出することで、抽出された特徴に相関するゴム材料１の物性を推定することが可能となる。ここで、ゴム材料１の物性は、未加硫であれば例えばムーニー粘度及びΔＧ^*、加硫済みであれば例えば破断伸び、破断強度、破壊エネルギー、Ｍ３００、摩耗、７０℃tanδ、０℃tanδ等であり得る。

本実施形態では、画像の特徴を示す指標として、２つの画素の組における輝度値の関係（濃度共起行列に関する特徴）、輝度値の変化（Gabor-Wavelet変換に関する特徴）、及び周辺画素の輝度値の大小関係を表現可能な特徴（Adaptive Local Binary Pattern）といった３種類のテクスチャ特徴量を画像からそれぞれ算出する（ステップＳ２）。各特徴量の次元数は、濃度共起行列に関する特徴が９、Gabor-Wavelet変換に関する特徴が５６、Adaptive Local Binary Patternが２２である。指標としての特徴量は、８７次元となる。

ところで、ゴム材料１の配合物の配合量に関する情報が利用できる場合は、画像の特徴を示す指標と、配合量の情報とを共に用いることでゴム材料１の物性推定の精度がより向上する。本実施形態では、ゴム材料１に含まれている天然ゴム、カーボン、シリカ等のＭ種類の材料の配合量を並べたベクトルを、配合物の配合量に関する配合指標として算出（取得）する（ステップＳ３）。配合指標は、Ｍ次元のベクトルとなる。

ここで、テクスチャ特徴量及び配合指標に対して特徴選択を施して、物性の推定に有効な特徴量を選択する。より具体的には、訓練データ及びそれに対応する真の物性値を入力として、特徴選択アルゴリズムを適用して特徴選択を行う。採用する特徴選択アルゴリズムは特に限定されないが、例えばRReliefFアルゴリズムを使用することができる。特徴選択を行うことで、各指標に含まれる複数の特徴量から、よりゴム材料１の物性に寄与度の高い特徴量の組合せを選択することができる。また、演算量を減らすことができる。

ステップＳ４では、ステップＳ２で算出された画像の特徴を示す指標と、ステップＳ３で取得された配合指標に対して、上述の特徴選択によって選択された特徴量を並べた特徴ベクトルｘを取得する。

続いて、ステップＳ４で算出した特徴ベクトルｘを説明変量、物性値を目的変量として回帰によるモデルを構築する。ここで、従来は特徴ベクトルｘと物性値との関係を線形であると仮定して回帰モデルを構築していた。しかしながら、一般的に特徴ベクトルｘと物性値との線形関係が認められる事例は限られており、線形回帰モデルでは物性の推定精度に限界があった。これに対し、非線形回帰によって物性の推定を行うと、よりゴム材料１の実態を反映したモデルを構築できると考えられる。しかし、非線形回帰モデルは線形回帰モデルに比べて一般にモデル構造が複雑であり、パラメータの決定の自由度が制限され、演算負荷が大きい。また、回帰モデルの学習に使用できるデータの数に限界がある場合もある。これらのことにより、適切な非線形回帰モデルを構築するのは容易ではなかった。

上述の問題を解決するために、本実施形態では、物性を推定するために構築する推定器としてＳＶＲ（Support Vector Regression）を採用する。具体的には、訓練データを用いて構築した式（１）のモデルの通りに、テストデータの物性の推定結果ｙを算出する（ステップＳ５）。

ただし、βは重みベクトルを表し、Φ（・）は特徴ベクトルを高次元なユークリッド空間へ射影する関数を表す。さらに、ｂはバイアスを表す。ＳＶＲでは、重みベクトルβを以下の制約付き最適化問題を解くことで求める。

s.t.

なお、式（１）で表されるモデルは、撮影条件ごとに構築されることが好ましい。本実施形態では、表１の条件１〜８に対応する訓練データを用いて、それぞれのモデルを構築するためのパラメータを算出する。これらのモデルを用いて、対応する撮像条件のテストサンプルについてそれぞれ物性を推定する。すなわち、同一のゴム材料１について複数の推定結果が取得される。以下の処理では、複数の推定結果から精度の高い最終的な推定結果を得るため、推定結果の信頼性を評価し、信頼性の高い推定結果のみを選択して統合する。

本実施形態では、推定結果の信頼性の評価手法として非線形回帰モデルの予測区間幅による評価を行う。テストサンプルについて推定された物性が、式（１）の回帰モデルに対する予測区間幅ｃに収まると仮定すれば、予測区間幅ｃがより小さい回帰モデルの方が、テストサンプルについての物性推定精度がより高いと考えられる（図５参照）。また、本発明者らの実験でもこのことが裏付けられている（実施例参照）。ただし、図５に表される回帰曲線及び予測区間幅は、式に基づいて正確に表されたものではない。

このことにより、続くステップＳ６ではテストサンプルの物性値の推定結果の予測区間幅を算出する。予測区間幅の算出は、以下の手順に従って行う。まず、ｉ番目の訓練サンプルの特徴ベクトル及び推定値をそれぞれｚ_i及びｙ（ハット）_iとするとき、式（３）のようにｉ番目の訓練サンプルに対する予測誤差Ｅ_iを算出する。

続いて、式（３）により得られた訓練サンプルに対する予測誤差Ｅ_iに対してクラスタリングを行う。本実施形態では、クラスタリング手法としてfuzzy c-meansアルゴリズムを用いる。なお、fuzzy c-meansアルゴリズムとは、J.C.Bezdek, R.Ehrlich, and W.Full, "FCM: The Fuzzy C-Means clustering algorithm"に記載のアルゴリズムである。ただし、クラスタリングの手法はこれに限定されない。

さらに、図６に示す経験分布関数を構築し、これに基づいて予測区間の下限値及び上限値を算出する。具体的には、ｉ番目の訓練サンプルにおけるｋ（＝１,２,…,Ｋ;Ｋはクラスタ数）番目のクラスタに対する帰属確率μ_ik及び訓練サンプルの予測誤差Ｅ_iを予測誤差Ｅ_iの昇順にソートした結果をそれぞれμ（チルダ）_ik（ｊ＝１，２，…，Ｎ）及びＥ（チルダ）_jとするとき、以下の式（４）及び（５）に基づいて、ｋ番目のクラスタにおける信頼率１００×（１−α）％の予測区間の下限値ＰＩＣ_k ^L及び上限値ＰＩＣ_k ^Uをそれぞれ算出する。

さらに、ｉ番目の訓練サンプルの予測結果ｙ_iに対する予測区間の下限値ＰＩ_i ^L及び上限値ＰＩ_i ^Uを以下の式（８）及び（９）に基づいて算出する。

上述のように算出された訓練サンプルの予測区間の下限値及び上限値を用いて、特徴ベクトルｘを用いてテストサンプルに対する予測区間の下限値及び上限値をそれぞれ推定するため、式（１）で表されるＳＶＲによる回帰モデルを構築する。

以上により算出されたテストサンプルに対する予測区間の上限値及び下限値に基づいて、以下の式（１０）に基づいてテストサンプルの予測区間幅ｃを算出する。

以上の処理により算出した推定結果の予測区間幅ｃが小さい順に信頼性が高い結果として選択する。選択する推定結果の数は、例えば対象となるゴム材料１の種類等、実施の形態に応じて適宜設定することができる。

次に、選択された推定結果の統合を以下の手順に従って行う。推定結果の統合には適宜公知の手法を用いることができる。本実施形態では、以下に説明するようにDempster-Shaferの理論（ＤＳ理論）を用いる。

まず、訓練サンプルの真の物性値に対してクラスタリングを施し、Ｔ個のクラスに分割する。本実施形態では、H.S. Park and C.H. Jun, "A simple and fast algorithm for k-medoids clustering"に記載されたk-medoidアルゴリズムによるクラスタリングを施す。ここで、クラスｋ（＝１,２,…,Ｔ）に属する訓練サンプルの物性値の最大値及び最小値をそれぞれＬ_k及びＵ_Kとするとき、クラスｋに属する訓練サンプルの物性値の範囲を[Ｌ_k−ｃ１×Ｒ_k，Ｕ_k＋ｃ１×Ｒ_k]と定義する。ただし、Ｒ_k＝Ｕ_k−Ｌ_k，ｃ１∈[０，１]である。続いて、各クラスに対する確率密度関数を求める。

具体的には、まずクラスｋにおける物性値の範囲をＳ個の区間に分割する。上記で分割したクラスｋの範囲内の各区間における確率密度ｐ_ks（ｓ＝１，２，…，Ｓ）を一列に並べたベクトル

を、式（１１）の制約付き最適化問題を解くことで算出する。

s.t.

ただし、Ｎ_kはクラスｋに属する訓練サンプル数、ｘ_klはクラスｋに属するｌ（＝１，２，…，Ｎ_k）番目の訓練サンプルの真の物性値である。また、

上述のように推定した確率密度ｐ_kを用いて、Gaussian Process回帰により補完を行い、クラスｋに対する確率密度関数を算出する。

このように算出した各クラスの確率密度関数を用いて、統合する推定結果ごとに基本確率割当関数（ＢＰＡ）を構築する。具体的には、まずｊ（＝１，２，…，Ｅ；Ｅは統合する推定結果数）番目の推定結果に対して上記の確率密度関数を用いて取得した、クラスｋの確率密度をｗ_jkとするとき、これらを降順にソートする。このとき得られたソート結果をｗ（ハット）_j1，ｗ（ハット）_j2，…，ｗ（ハット）_jT，及びこれらの確率密度に対応するクラスをＣ_j1，Ｃ_j2，…，Ｃ_jTとする。本実施形態では、条件

を満たす場合、以下の式（１２）の通りにｊ番目の推定結果のＢＰＡ関数

を構築する。

ここで、式（１２）で定義されるＢＰＡ関数は、

とするとき、以下の式（１３）で表される条件を満たしている必要がある。

本実施形態では、式（１２）のように構築したＢＰＡ関数に対して、式（１３）の条件を満たすように正規化を施す。以上の手法により統合する推定結果ごとにＢＰＡ関数ｍ _j（・）を構築する。

続いて、ＤＳ理論に基づいてＢＰＡ関数ｍ_j（・）を結合する。ＤＳ理論では、Ｔ個のクラスタを表すθ_t（ｔ∈｛１，２，…，Ｔ｝）で構成されている識別空間Θ＝｛θ₁，θ₂，…，θ_T｝を考える。このとき、識別空間Θのべき集合Ｐ（Θ）は、２^T個の要素を含む集合であり、以下のように定義される。

ここで、選択されたｓ（∈｛１，２，…，Ｓ｝；Ｓは統合対象の推定結果数）番目の推定結果のＢＰＡ関数をｍ_s（Ｄ）（Ｄ∈Ｐ（Θ））とするとき、ＤＳ理論では、Dempst erの結合規則により、式（１５）に基づいて複数のＢＰＡ関数を結合し、ｍ（Ｙ）を得ることが可能である。

（１５）
ただし、Ｚ_Sはｓ番目の情報源におけるべき集合Ｐ（Θ）の部分集合を表し、「丸囲みの＋」はＢＰＡ関数の結合演算子を表す。

さらに、本実施形態では、最終推定結果を選択された推定結果の加重平均を算出することで求める。具体的には、式（１５）で結合されたＢＰＡ関数ｍ（・）を用いて、式（１６）で算出されるpignistic確率Ｐｒ_pig（θ_t）（t∈｛１，２，…，Ｔ｝）を重みとして利用することで最終的な予測結果を算出する。

ただし、|Ｄ|は集合Ｄの要素数を表す。本実施形態では、予測区間幅に基づき選択された推定結果の中で、Ｐｒ_pig（・）が最も高いクラスタに属する結果の平均値を算出することで、最終的な推定結果を算出する(ステップＳ７)。

＜３．物性推定システム＞
以下では、一実施形態に係るゴム材料１の物性推定システム１００について説明する。図７は、一実施形態に係るゴム材料１の物性推定システム１００の構成を示すブロック図である。ゴム材料１の物性を推定するための物性推定システム１００は、例えば汎用的なコンピュータ１１０に所定のプログラム２０をインストールすることにより構成される。プログラム２０は、物性推定システム１００に上述の処理Ｓ１〜Ｓ７を実行させるプログラムであり、例えば、ＬＡＮやインターネット等の通信ネットワーク８を介して別の装置から、又はＣＤ−ＲＯＭ、ＵＳＢメモリ等のコンピュータで読み取り可能な記録媒体１０から取得される。

図７に示すように、コンピュータ１１０は、表示部１１、入力部１２、記憶部１３、制御部１４及び通信部１５を備える。これらの部１１〜１５は、互いにバス線１６を介して接続されており、相互に通信可能である。本実施形態では、表示部１１は、液晶ディスプレイ等で構成されており、各種情報をユーザーに対し表示する。また、入力部１２は、マウスやキーボード、タッチパネル、操作ボタン等で構成されており、コンピュータ１１０に対するユーザーからの操作を受け付ける。

記憶部１３は、ハードディスクやフラッシュメモリ等の不揮発性の記憶装置から構成されており、プログラム２０が格納されている。制御部１４は、プロセッサ（ＣＰＵ）、ＲＯＭおよびＲＡＭ等から構成される。制御部１４は、記憶部１３内のプログラム２０を読み出して実行することにより、画像取得部１４Ａ、指標算出部１４Ｂ、物性推定部１４Ｃ及び学習部１４Ｄとして動作する。各部１４Ａ〜１４Ｄの動作の詳細は、後述する。通信部１５は、コンピュータ１１０を通信ネットワーク８や顕微鏡等の外部機器に接続する通信インターフェースとして機能する。

記憶部１３には、訓練データが保存されている。訓練データは、データの収集状況に応じて、適宜更新されてもよい。学習部１４Ｄは、訓練データから式（１）で表されるモデルを構築するためのパラメータや、確率密度関数を推定するためのパラメータを算出する。算出されたパラメータは、対応する撮像条件と関連付けられて記憶部１３に保存される。パラメータの算出及び保存は、訓練データの更新時等、適宜行われてよい。また、学習部１４Ｄは、特定の物性の推定に有効なテクスチャ特徴量を選択するための特徴選択を行い、物性と選択された特徴量とを関連付け、記憶部１３に保存する。

画像取得部１４Ａは、ステップＳ１の処理を行う。具体的には、通信部１５等を介して顕微鏡からゴム材料１を撮影した画像を取得し、撮像条件と関連付けて記憶部１３に格納する。

本実施形態に係る指標算出部１４Ｂは、記憶部１３から画像を読み出し、濃度共起行列に関する特徴、Gabor-Wavelet変換に関する特徴、及び周辺画素の輝度値の大小関係を表現可能な特徴を指標として算出する。つまり、指標算出部１４Ｂは、ステップＳ２の処理を行う。

また、本実施形態に係る指標算出部１４Ｂは、入力部１２等を介してゴム材料１の材料の配合に関する情報の入力を受け付ける。入力された情報は、所定の形式で記憶部１３又はＲＡＭに記憶され、指標算出部１４Ｂによって配合指標として取得される。つまり、指標算出部１４Ｂは、ステップＳ３の処理を行う。

物性推定部１４Ｃは、特徴ベクトルを算出する。また、記憶部１３から学習部１４Ｄによって算出されたパラメータを適宜読み出して、特徴ベクトルからゴム材料１の物性値を推定する。つまり、物性推定部１４Ｃは、上述のステップＳ４〜Ｓ７の処理を行う。最終的な推定結果は、表示部１１等を介して出力される。

＜４．特徴＞
本発明の一実施形態に係る方法では、ゴム材料そのものに現れる特徴（構造）を画像で捉え、画像の特徴を指標化して物性を推定する。このため、各種の計測を行う負担が削減され、ゴム材料の物性推定が効率化される。また、混練方法や配合物の情報が不明なゴム材料や、これまでにない新しい種類のゴム材料に対しても、その物性を推定することができる。また、これまで明確でなかったゴム材料の配合物、構造、及び物性との相関が定量的に評価され得る。これにより、目標とする物性を有するゴム材料の配合物、配合量、混練条件等の情報を効率的に取得し得る。すなわち、ゴム材料の開発において、人の経験や勘に頼って行われることが多かった作業を定量化することができ、開発の効率化が期待される。

本発明の一実施形態に係る方法では、非線形回帰を用いて物性の推定を行う。これにより、説明変量（画像の特徴量及び配合指標）と目的変量（物性値）との非線形構造を考慮して物性を推定することが可能となる。また、非線形回帰の手法としてのＳＶＲは、訓練サンプル数が少ない場合においても高精度な非線形回帰を実現でき、物性の推定に有効である。

本発明の一実施形態に係る方法によれば、同じゴム材料を異なる条件で撮像した画像を共に物性推定に利用することができる。また、データ形式が異なる複数の画像であっても、共に物性推定に利用することができる。つまり、収集したデータを無駄なく物性推定に活用することができる。

本発明の一実施形態に係る方法では、画像の特徴を示す指標として濃度共起行列に関する特徴、Gabor-Wavelet変換に関する特徴、及び周辺画素の輝度値の大小関係を表現可能な特徴といった、テクスチャ特徴を算出する。このため、ゴム材料の配合量の情報が判明している場合、これらの画像特徴量に相関の強い配合量の情報が特定でき、より多くの観点からゴム材料の物性を推定できる可能性がある。

本発明の一実施形態に係る方法では、ゴム材料の物性推定結果の統合を行う前に、信頼性の高い推定結果を選別し、統合の対象となる結果を限定している。このため、精度が低い推定結果によって物性推定の精度が低下することが抑制される。さらに、推定結果の統合にはＤＳ理論に基づく方法を適用することで、統合対象となる推定結果の信頼性を考慮しながら統合することが可能であるため、物性推定の精度が向上する。

＜５．変形例＞
以上、本発明の一実施形態について説明したが、本発明は上記実施形態に限定されるものではなく、その趣旨を逸脱しない限りにおいて、種々の変更が可能である。そして、以下に示す変形例は、適宜組合せが可能である。

＜５−１＞
上記実施形態では、画像の特徴を示す指標として、濃度共起行列に関する特徴、Gabor-Wavelet変換に関する特徴、及び周辺画素の輝度値の大小関係を表現可能な特徴を算出した。しかしながら、画像の特徴を示す指標はこのような指標に限定されず、例えば機械学習を利用して算出された指標が用いられてもよい。例えば、画像の特徴を示す指標として、画像を入力、特徴量を出力とするニューラルネットワーク等を利用し、いずれかの層で出力される値を指標として選択してもよい。

＜５−２＞
上記実施形態では、特徴ベクトルｘのＳＶＲを行うことによりゴム材料１の物性を推定した。しかしながら、ゴム材料１の物性を推定する方法はこれに限られず、非線形回帰モデルによる限り、実施の形態に応じて適宜変更することができる。例えば、カーネル部分最小二乗回帰（ＫＰＬＳ回帰）、カーネル主成分回帰（ＫＰＣＲ）、及び畳み込みニューラルネットワーク（ＣＮＮ）等による非線形回帰によってもゴム材料１の物性を推定することができる。

＜５−３＞
上記実施形態の物性推定システム１００は、ハードウェアとしては汎用のコンピュータ１１０であったが、物性推定システム１００を構成するハードウェアはこれに限定されない。例えば、指標算出部１４Ｂ、物性推定部１４Ｃ及び学習部１４Ｄのうち少なくとも１つの機能は、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）、ＦＰＧＡ（field-programmable gate array）、及びＡＳＩＣ（application specific integrated circuit）等を適宜用いて実現してもよい。また、プログラム２０は、ステップＳ１〜Ｓ７全てをコンピュータ１１０に実行させるが、少なくとも一部のステップを別のコンピュータやデバイス、インターネットを介して提供されるサービス等に分散して実行させてもよい。同様に、訓練データを用いた各パラメータの算出も、別のコンピュータやデバイス、インターネットを介して提供されるサービス等に分散して実行させてもよい。

＜５−４＞
ステップＳ３を行う順序は、上記実施形態の順序に限定されない。例えばステップＳ１，Ｓ２のいずれかの前に行われてもよい。また、ステップＳ１，Ｓ２のいずれかと並行して行われてもよい。

以下、本発明の実施例について説明する。ただし、以下の実施例は、あくまでも本発明の例示に過ぎず、本発明はこれに限定されない。

以下の実施例１〜９に係る方法を用いて、ゴム材料の複数のサンプルについて物性の推定を行い、推定精度について評価した。推定する対象の物性は、Ｚａとした。ゴム材料の画像は、表１に示す条件ごとに撮像した。なお、本実験で用いた画像には、撮像条件が異なる顕微鏡画像が含まれており、同一のサンプルにおいて同じ撮像条件で撮像された画像が複数存在したり、他のサンプルには存在する撮像条件で撮像された画像が存在しないサンプルが存在する。

実施例１〜９に係る方法は、以下で説明するように、撮像条件の考慮の有無、特徴量として算出するパラメータ、推定器の構築手法、予測区間幅による選択の有無、及び推定結果の統合方法がそれぞれ異なる。例えば、実施例２に係る方法以外では同一のサンプルについて異なる撮像条件ごとに推定器を構築した。一方、実施例２に係る方法では、同一のサンプルについて異なる撮像条件で撮像した画像を全て使用した推定器を構築した。また、推定器の構築手法としては、実施例１〜８に係る方法ではＳＶＲを用いたのに対し、実施例９に係る方法ではＣＮＮを用いた。
実施例１：画像の撮像条件を考慮してＳＶＲによる推定器を構築した。画像の特徴を示す指標及び配合指標に基づく特徴ベクトルを算出した。算出された推定結果に対し、予測区間幅が小さい結果を選択し、ＤＳ理論による統合を行った。つまり、上記実施形態に係る方法によりゴム材料の物性を推定した。
実施例２：画像の撮像条件を考慮せずにＳＶＲによる推定器を構築した。画像の特徴を示す指標及び配合指標に基づく特徴ベクトルを算出した。算出された推定結果に対し、予測区間幅が小さい結果を選択し、ＤＳ理論による統合を行った。
実施例３：撮像条件を考慮してＳＶＲによる推定器を構築した。画像の特徴を示す指標のみに基づく特徴ベクトルを算出した。算出された推定結果に対し、予測区間幅が小さい結果を選択し、ＤＳ理論による統合を行った。
実施例４：撮像条件を考慮してＳＶＲによる推定器を構築した。画像の特徴を示す指標及び配合指標に基づく特徴ベクトルを算出した。算出された推定結果に対し、その平均値を算出して結果を統合した。
実施例５：撮像条件を考慮してＳＶＲによる推定器を構築した。画像の特徴を示す指標及び配合指標に基づく特徴ベクトルを算出した。算出された推定結果に対し、その予測区間幅を重みとする加重平均を算出することで推定結果を統合した。
実施例６：撮像条件を考慮してＳＶＲによる推定器を構築した。画像の特徴を示す指標及び配合指標に基づく特徴ベクトルを算出した。算出された推定結果から、予測区間幅が最も小さい結果を信頼性の高い結果として選択し、統合は行わなかった。
実施例７：撮像条件を考慮してＳＶＲによる推定器を構築した。画像の特徴を示す指標及び配合指標に基づく特徴ベクトルを算出した。算出された推定結果に対し、予測区間幅が小さい結果を選択し、これらの平均値を算出することで推定結果の統合を行った。
実施例８：撮像条件を考慮してＳＶＲによる推定器を構築した。画像の特徴を示す指標及び配合指標に基づく特徴ベクトルを算出した。算出された推定結果に対し、選択は行わず、ＤＳ理論による統合を行った。
実施例９：撮像条件を考慮してＣＮＮによる推定器を構築した。画像の特徴を示す指標及び配合指標に基づく特徴ベクトルを算出した。算出された推定結果に対し、予測区間幅が小さい結果を選択し、ＤＳ理論による統合を行った。なお、ＣＮＮはＸｃｅｐｔｉｏｎによるモデルを利用した。

推定精度は、ゴム材料のサンプルごとの公差検定を行うことで評価した。評価指標としては、以下の式（１７）に示す平均絶対誤差（ＭＡＥ）、及び式（１８）に示す平均絶対誤差率（ＭＡＰＥ）を用いた。

ただし、Ｍはテスト画像の総数、Ｐ（ハット）_m（ｍ＝１，２，…，Ｍ）はｍ番目のテスト画像に対して推定された物性値、Ｐ_mはｍ番目のテスト画像に対する実際の物性値を表す。

また、ＳＶＲによる推定器のパラメータは、H. Kaneko and K. Funatsu, "Fast optimization of hyperparameters for support vector regression models with highly predictive ability"に記載の、ＳＶＲのパラメータ探索を高速化した手法により決定した。また、予測区間を算出する際の信頼率は５０％（α＝１／２）とした。さらに、予測区間幅により選択する推定結果数、及びＤＳ理論による統合を行う際に決定する必要があるパラメータは、推定結果が最も高精度となる値に設定した。

＜実験結果＞
実施例１〜９に係る方法それぞれについて、ＭＡＥを及びＭＡＰＥを算出すると、結果は以下の表２に示すようになった。

表２から分かるように、実施例１に係る推定方法ではＭＡＰＥが最小となった。このことから、撮像条件ごとに推定器を構築し、物性を推定する方が、より物性推定の精度が高まると言える。また、複数の推定結果に対し、予測区間幅による選択を行うと、より物性推定の精度が高まると言える。さらに、選択された推定結果をＤＳ理論により統合すると、単に推定結果の平均を利用する方法よりも物性推定の精度が高まると言える。

また、実施例１及び実施例９に係る結果を比較すると、非線形回帰の手法としてＣＮＮを用いるよりもＳＶＲを用いる方が推定精度が高いと言える。この理由としては、上述の実験で利用した学習のためのサンプル数が、ＣＮＮによる学習に充分ではなかったことが考えられる。従って、学習のために利用可能なサンプル数が限られている場合は、ＳＶＲによる推定手法の方が、ＣＮＮによる推定手法よりも推定精度が高いと言える。なお、ＣＮＮによる推定方法の推定精度は、学習に使用するサンプル数次第では、上述の実験結果よりもさらに向上する可能性がある。

１ゴム材料
１００物性推定システム
１１０コンピュータ

Claims

ゴム材料を顕微鏡により撮像した画像を取得することと、
前記取得した画像から、該画像の特徴を示す指標を算出することと、
前記算出した指標に基づいて、非線形回帰モデルにより前記ゴム材料の物性を推定することと
を含む、
ゴム材料の物性推定方法。
前記ゴム材料の配合物の配合量を表す配合指標を算出すること、
をさらに含み、
前記ゴム材料の物性を推定することは、前記算出した画像の特徴を表す指標及び前記算出した配合指標に基づいて前記ゴム材料の物性を推定することを含む、
請求項１に記載の物性推定方法。
前記非線形回帰モデルは、ＳＶＲ（Support Vector Regression）によって構築される、
請求項１又は２に記載の物性推定方法。
前記ゴム材料を顕微鏡により撮像した画像は、互いに異なる撮像条件で撮像した複数の画像を含み、
前記画像の特徴を示す指標を算出することは、前記複数の画像について指標を算出することを含み、
前記ゴム材料の物性を推定することは、前記異なる撮像条件ごとに前記ゴム材料の物性を推定することと、前記推定されたゴム材料の物性のうち、信頼性の高いものを選択することと、前記選択された前記ゴム材料の物性を統合することと、
を含む、
請求項１から３のいずれかに記載の物性推定方法。
前記推定されたゴム材料の物性のうち、信頼性の高いものを選択することは、前記非線形回帰モデルの予測区間幅に基づいて前記推定されたゴム材料の物性を選択することを含む、
請求項４に記載の物性推定方法。
前記顕微鏡は、電子顕微鏡である、
請求項１から５のいずれかに記載の物性推定方法。
ゴム材料を顕微鏡により撮像した画像を取得する画像取得部と、
前記取得した画像から、該画像の特徴を示す指標を算出する指標算出部と、
前記算出した指標に基づいて前記ゴム材料の物性を推定する物性推定部と、
を備え、
前記物性推定部は、非線形回帰モデルにより前記ゴム材料の物性を推定する、
ゴム材料の物性推定システム。
ゴム材料を顕微鏡により撮像した画像を取得することと、
前記取得した画像から、該画像の特徴を示す指標を算出することと、
前記算出した指標に基づいて非線形回帰モデルにより前記ゴム材料の物性を推定することと
をコンピュータに実行させる、
ゴム材料の物性推定プログラム。