JP2021032055A - 支持地盤の深度推定方法 - Google Patents

Abstract

【課題】溺れ谷等においても高い精度で支持地盤の深度を推定することができる支持地盤の深度推定方法を提供する。【解決手段】支持地盤の深度を推定するにあたり、地表の複数地点において常時微動観測を行い、この常時微動観測で得られた応答波形からＦＤＤ法によって固有振動モードを求め、この固有振動モードから支持地盤の深度を推定する。前記ＦＤＤ法においては、応答波形のパワースペクトル行列を求め、このパワースペクトル行列を特異値分解し、この特異値分解で得られた特異値を振動数との関係で表し、更にピークピッキングして固有振動数を求め、この固有振動数に対応する振動モードを前記固有振動モードとする。【選択図】図１

Description

本発明は、例えば、地盤改良に先立って実施する支持地盤の深度推定方法に関するものである。

軟弱地盤に構造物を建設する場合等においては、鉛直支持性能の向上や地盤液状化の抑制等を目的として地盤改良することがある。この地盤改良においては、改良の範囲（例えば、水平方向や深さ方向の広がり。）を適切に把握することが重要であるとされている。例えば、代表的な地盤改良工法の１つであるＲＡＳコラム工法においては、支持層（支持地盤）までの地盤全体を改良するのが一般的であるため、支持層深度の空間的な変化を正確に把握することが重要であるとされている。

しかしながら、従来は、離散的に実施されたボーリング調査結果から支持層の空間的な変化を推定するのが実情であった。したがって、山間部のような地盤の堆積構造が局所的に変化する地域では、支持層深度の空間的な変化を十分な精度で把握できていない可能性があった。

そこで、支持地盤の深度を推定する様々な方法が提案され、例えば、常時微動を用いて支持層深度を推定する方法に関連して、微動の上下動に対する水平動のスペクトル比を利用する方法や、アレイ観測によって表面波の位相速度を推定する方法等が提案されている。
しかしながら、地層境界が傾斜している不整形地盤に対して水平層構造を仮定しているこれらの手法を適用するのは適切でない可能性がある。

そこで、Ｚｈａｎｇ ａｎｄ Ｍｏｒｉｋａｗａは、拡散波動場の理論に基づいて地層（支持地盤）の傾斜を推定する方法を提案している。
しかし、近年、山間部のような地盤の堆積構造が局所的に変化する地域では、拡散波動場の理論が成り立たない可能性があることが示唆されるようになっている。

本発明者らは、複数地点で上下方向微動を同時に観測することで、支持地盤の深度の変化を簡易に推定する方法を提案している（例えば、特許文献１参照）。この手法によると、実際の支持地盤の構造を適切に把握することができることが確認されている。
しかしながら、現在でも、地盤改良の精度に影響が及ぶ以上、推定の精度をより向上することができないか、特に溺れ谷等における推定の精度をより向上することができないか、日々模索がなされている。

特開２０１８−１７８６１８号公報

本発明が解決しようとする主たる課題は、溺れ谷等においても高い精度で支持地盤の深度を推定することができる支持地盤の深度推定方法を提供することにある。

上記課題を解決するための手段は、次のとおりである。
（第１の態様）
地表の複数地点において常時微動観測を行い、
この常時微動観測で得られた応答波形からＦＤＤ法によって固有振動モードを求め、
この固有振動モードから支持地盤の深度を推定する方法であり、
前記ＦＤＤ法においては、前記応答波形のパワースペクトル行列を求め、このパワースペクトル行列を特異値分解し、この特異値分解で得られた特異値を振動数との関係で表し、
更にピークピッキングして卓越振動数を求め、
この卓越振動数に対応する振動モードを前記固有振動モードとする、
ことを特徴とする支持地盤の深度推定方法。

（第２の態様）
第１の態様において、固有振動モードとするに際して、
ピークピッキングして卓越振動数を求め、
この卓越振動数における第１特異ベクトルを求め、
さらにこの卓越振動数の近傍における第１及び第２特異ベクトルを求め、
これらの相関係数を求め、相関係数の値に応じて卓越振動数における第１特異ベクトルを固有振動モードとして優先的に選択することを特徴とする、
固有振動モードの同定方法が提案される。

（第３の態様）
第１の態様において、深度の推定対象になる領域を複数に区分し、
各区分において前記常時微動観測を行い、
各区分の振動モードをつなぎ合わせて前記領域の固有振動モードとする、
支持地盤の深度推定方法も提案される。

（第４の態様）
上記の態様に加えて、推定の対象になる領域内においてボーリング調査を行い、
このボーリング調査で得られた支持地盤の深度に基づいて当該支持地盤の推定深度を補正する、態様が提案される。

本発明によると、溺れ谷等においても高い精度で支持地盤の深度を推定することができる支持地盤の深度推定方法になる。

微動計の設置状態を示す図である。 特異値と振動数との関係を表した図である。 第１及び第２固有振動数に対する地盤全体のモード形状を示す図である（絶対値）。 固有値解析による結果とＦＤＤ法による結果とを比較する図である。 支持地盤の推定深度を示す図である。 地盤モデルを示す図である。 微動計設置箇所を示す図である。 対象地点の状況と観測状況を示す図である。 フーリエスペクトルを示す図である（ｙ方向）。 フーリエスペクトルを示す図である（ｘ方向）。 特異値分解の結果を示す図である。 地盤全体のモード形状を示す図である（絶対値）。 固有値解析による結果とＦＤＤ法による結果とを比較する図である。

次に、発明を実施するための形態を説明する。なお、本実施の形態は本発明の一例である。本発明の範囲は、本実施の形態の範囲に限定されない。

本形態においては、まず、図１に示すように、地表の複数地点に常時微動観測装置（微動計）を設置し（図示例では、９台。）、各地点において常時微動観測を行う。また、推定の対象になる領域が広範にわたる場合等においては、当該領域を複数に区分し、各区分において常時微動観測を行う。

次に、常時微動観測で得られた応答波形からＦＤＤ（Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｄｏｍａｉｎ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ）法によって固有振動モードを求める。

ここでＦＤＤ法とは、多点で測定されたシステムの応答波形のパワースペクトル行列（応答パワースペクトル行列）を特異値分解することで、システムのモード特性を同定する手法のことである。本形態においては、この手法を、地盤に適用するものである。ＦＤＤ法は、振動理論に基づいて展開された応答パワースペクトル行列の近似式が特異値分解式と同形であることから説明される。

計測対象システム（地盤）の応答パワースペクトル行列［Ｇ_yy］は、次式で定義される。
ここで、ｊは虚数単位、ωは円振動数、ｙ（ｊω）は計測対象システムからの出力のＦｏｕｒｉｅｒ係数を表す。

計測対象システムへの入力がホワイトノイズで、かつ減衰が小さいとき、［Ｇ_yy］は、次式に示す近似が成り立つ。
ここで、ｉは特異値の次数、Ｓ_i（ω）は第ｉ特異値、｛ｕ_i（ω）｝は第ｉ特異ベクトル、^*は複素共役、^Tは転置、ｄ_kは定数、λ_kは極、Ｋはｎ以下の自然数、｛φ_k｝は固有モードベクトルを表す。

特異値分解で得られた特異値は、図２に示すように、振動数との関係で表し（プロットし）、更に同図に示すようにピークピッキングして卓越振動数を抽出する（図示例では、ａ［Ｈｚ］）。卓越振動数ａ［Ｈｚ］における第１特異ベクトル｛ｕ₁(ａ)｝と卓越振動数近傍ａ＋δ［Ｈｚ］における第１及び第２特異ベクトル｛ｕ₁(ａ＋δ)｝，｛ｕ₂(ａ＋δ)｝を求める。

これらの相関係数γ₁，γ₂を、
により算出する。
γ₁及びγ₂の値を基準として｛ｕ₁(ａ)｝を固有モードとして選定する（または選定しない）。選定された固有モードに対応する卓越振動数を固有振動数とし、複数の卓越振動数ごとに同様の選定を繰り返す。
この結果、図３や図４に示すように複数次数の固有振動数及び固有振動モードを同定する（図示例ではａ［Ｈｚ］及びｂ［Ｈｚ］）。

ここで推定の対象になる領域を複数に区分し、各区分において常時微動観測を行った場合は、各区分の振動モードをつなぎ合わせ、このつなぎ合わせたものを固有振動モードとする。

振動モードのつなぎ合わせは、以下の方法によることができる。
まず、つなぎ合わせによって修正されるｉ次のモードベクトル
の第ｍ番目の成分が、基準とするｉ次のモードベクトル
の第ｎ番目の成分と一致するものとする。ここでＭ、Ｎは、それぞれの観測におけるセンサーの成分数である。このとき、２つのｉ次のモードベクトルのつなぎ合わせのための条件は
用いて
と表される。したがって、αは
によって得られ、修正後のモードベクトル
は
と表すことができる。以上の手順によって振動モードをつなぎ合わせ、システム全体の固有振動モードを知ることができる。

以上のようにして固有振動モードと固有振動数を求めたら、次に、数値解析によって、例えば、図５に示すように、支持地盤の深度を推定する（支持地盤の推定深度を実線で示す。）。この推定は、ある支持地盤深度と形状を設定することで、固有値解析によって固有振動数と固有振動モードを評価できるため、上記の固有振動数と固有振動モードに一致する地盤を探索することで可能になる。

また、上記支持地盤の推定深度は、ボーリング調査で得られた支持地盤の深度に基づいて補正することができる。上記支持地盤の推定深度は地上に露出している支持地盤が基準になり、地上に露出していない部分はあくまで推定になる。しかしながら、ボーリング調査結果が存在する場合は、この結果を利用することで、推定深度の精度が向上する。

次に、本発明の実施例を示す。
本実施例においては、局所的な堆積地域における地下構造を推定するために、多点で同時観測された構造物の応答波形からモード特性（モードベクトル）を把握する手法の１つであるＦＤＤ法を用いて地盤全体のモード特性を把握した。
溺れ谷を構成する軟弱地盤上で微動の同時観測を実施し、ＦＤＤ法を適用してモード特性を求めた。得られたモード特性は、有限要素法による固有値解析の結果と比較することとした。

常時微動観測は、宮城県気仙沼市浪板にて実施した。観測には２００Ｈｚ、２４ｂｉｔでサンプリングが可能なデータロガーと三成分一体型のフォースバランス型高感度加速度計を７台使用し、ＣＡＳＥ１からＣＡＳＥ６までの計６回観測を行った。なお、ＣＡＳＥ５には欠測があり、微動計６台のみでの記録となった。微動計の時計の同期にはＧＰＳを利用し、データの時間分解能に対して十分な時刻精度で観測を行った。図６は、ボーリング調査の結果から構築した対象地点周辺の地盤モデルである。また、表１は、観測条件である。

図６の側線ＡＡ’を基準に図７のように微動計を配置した。側線ＡＡ’上の微動計配置状況と地盤の状況を図８に示す。

前述した方法で得られた特異値は、振動数に対してプロットし、ピークピッキングをすることでシステムの固有振動数とその振動数に対応する固有モードを同定した。また、ＣＡＳＥ１〜６のつなぎ合わせには、前述した方法を用いた。以下、詳細に説明する。

観測された常時微動観測記録は、次の手順で整理した。
まず、観測記録をカットオフ周波数が０．２Ｈｚ及び２０Ｈｚのバンドパスフィルター処理の後、自動車の通過に伴う外乱などを避けて長さ２０秒のブロックを抽出した。各観測で解析に用いたブロックの個数は表１に示している。

次に、各ブロックに対してフーリエ変換を行い、Ｈａｎｎｉｎｇ ｗｉｎｄｏｗを３回適用して平滑化した。その後、それぞれのブロックごとにパワースペクトル及びクロススペクトルを求め、それらのアンサンプル平均によりパワースペクトル行列を求めた後、特異値分解を行った。
得られた特異値は、周波数（振動数）との関係でプロットし、ピークピッキングをすることで卓越振動数を選定した。ピークピッキングに際しては、有限要素法（ＦＥＭ）による固有値解析の結果を参考にしつつ、図１１の縦線付近で特異値が卓越する点を選んだ。その後、選定した卓越振動数に対応する特異ベクトルを求めた。

本試験は７点同時観測を６回に分けて行ったため、前述したように、求めたモードベクトルをつなぎ合わせた。このつなぎ合わせは、同一点を測定したＣＡＳＥ２−７とＣＡＳＥ３−７、ＣＡＳＥ５−６とＣＡＳＥ６−２、点が隣り合っているＣＡＳＥ１−７とＣＡＳＥ２−２、ＣＡＳＥ１−５とＣＡＳＥ５−４、ＣＡＳＥ３−６とＣＡＳＥ４−５について、位相と振幅が等しいとみなしてモードをつなぎ合わせた。

ＦＤＤ法を観測記録に適用するためには、入力がホワイトノイズであるのが好ましい。図９及び図１０は基盤が露頭していると思われる測定点でのフーリエスペクトルを表している。ＣＡＳＥ３−１はブロックごとのフーリエスペクトルを表しており、１Ｈｚから１５Ｈｚまでは顕著なピークは見受けられない。したがって、部分的ではあるが入力はホワイトノイズ的であると考えられ、今回対象としている地盤で得られた微動記録は、ＦＤＤ法を適用するための前提条件を満たしているといえる。

求めた特異値を振動数に対してプロットしたものを図１１に示す。この図からわかるように、地盤を対象とした場合、共振曲線のような明瞭なピーク形状は見られない。これは、対象としたシステムが１自由度系に完全には分解できていないためと考えられる。このため、明確な振動モードを同定することは困難であるが、モードとなりうる点や範囲はピークから読み取ることができる。縦軸方向に延びる縦線は、多くのＣＡＳＥで特異値が共通して卓越する振動数を表しており、それぞれのＣＡＳＥに対して縦線付近で選定したピークの振動数を表２に示す。

それぞれの卓越振動数に対応する地盤全体のモード形状を図１２に示す。図１２はＣＡＳＥ３を基準に各ＣＡＳＥをつなぎ合わせ、モード振幅を５倍にして図示したものである。図１２の（ａ）は、Ｙ方向の基本モードを表し、（ｂ）はＹ方向にも振動しているが、Ｘ方向に着目するとＸ方向の基本モードを表していると考えられる。これらのモードベクトルは支持地盤の深度に対応してモード振幅が大きくなっており、得られたモードベクトルは基盤形状に対応しているといえる。

次に、ＦＤＤ法によって得られたモードベクトルを固有値解析結果と比較した。固有値解析の結果を表３に示す。また、固有値解析により求めた固有モードとＦＤＤ法により求めたモードベクトルを重ねて図示したものを図１３に示す。図１３の四角と丸で固まれた点はモードをつなぎ合わせた点を示している。四角では隣り合った２点を、丸では同じ位置で測定された２点をつなぎ合わせている。

図１３の（ａ）（ｂ）より、固有値解析による固有モードとＦＤＤ法により求めたモードベクトルは類似しているといえる。この結果は今回対象としたような溺れ谷を構成する地盤の地盤振動性状をＦＤＤ法により推定できることを示唆している。さらにこのことはＦＤＤ法を適用することで基盤形状の変化までを推定できることを示唆している。

以上より、溺れ谷を構成する地盤に対して従来から提案されている拡散波動場に基づいた手法ではなく、地盤全体を対象としたモード解析に基づく評価を行うことで基盤形状を推測できることが分かる。

本発明は、例えば、地盤改良に先立って実施する支持地盤の深度推定方法として利用可能である。

振動モードのつなぎ合わせは、以下の方法によることができる。
まず、つなぎ合わせによって修正されるｉ次のモードベクトル
の第ｍ番目の成分が、基準とするｉ次のモードベクトル
の第ｎ番目の成分と一致するものとする。ここでＭ、Ｎは、それぞれの観測におけるセンサーの成分数である。このとき、２つのｉ次のモードベクトルのつなぎ合わせのための条件は
用いて
と表される。したがって、αは
によって得られ、修正後のモードベクトル
は
と表すことができる。以上の手順によって振動モードをつなぎ合わせ、システム全体の固有振動モードを知ることができる。

Claims (4)

1. 地表の複数地点において常時微動観測を行い、
   この常時微動観測で得られた応答波形からＦＤＤ法によって固有振動モードを求め、
   この固有振動モードから支持地盤の深度を推定する方法であり、
   前記ＦＤＤ法においては、前記応答波形のパワースペクトル行列を求め、このパワースペクトル行列を特異値分解し、この特異値分解で得られた特異値を振動数との関係で表し、更にピークピッキングして卓越振動数を求め、
   この卓越振動数に対応する振動モードを前記固有振動モードとする、
   ことを特徴とする支持地盤の深度推定方法。
2. 卓越振動数に対応する振動モードを固有振動モードとするに際して、
   ピークピッキングして卓越振動数を求め、
   この卓越振動数における第１特異ベクトルを求め、
   さらにこの卓越振動数の近傍における第１及び第２特異ベクトルを求め、
   これらの相関係数を求め、相関係数の値に応じて卓越振動数における第１特異ベクトルを固有振動モードとして優先的に選択する、
   請求項１記載の支持地盤の深度推定方法。
3. 推定の対象になる領域を複数に区分し、
   各区分において前記常時微動観測を行い、
   各区分の振動モードをつなぎ合わせて前記領域の固有振動モードとする、
   請求項１に記載の支持地盤の深度推定方法。
4. 推定の対象になる領域内においてボーリング調査を行い、
   このボーリング調査で得られた支持地盤の深度に基づいて当該支持地盤の推定深度を補正する、
   請求項１又は請求項３に記載の支持地盤の深度推定方法。