JP2021028581A - 熱伝導性の推定装置、熱伝導性の推定方法、及び熱伝導性の推定プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】少ない計算機資源及び計算時間で、化合物構造体の熱伝導性を推定することができる熱伝導性の推定装置などの提供。【解決手段】２種類以上の元素を含む積層構造化合物構造体の熱伝導性を推定する熱伝導性の推定装置であって、２種類以上の元素の比率が互いに異なる複数の化合物構造体のそれぞれの熱伝導率の計算値と、フォノン振動モードの空間的な局在性を表す指標であるＰλ値であって複数の化合物構造体のそれぞれについての基準振動解析により算出されたＰλ値から熱伝導方向及び振動数領域を限定して特定されるＰα，λ値の平均値、及び複数の化合物構造体のそれぞれの積層構造の構造的特徴を説明変数とする関数である目的変数と、を用いて、計算値と目的変数との相関を特定する相関算出部と、推定対象の化合物構造体について目的変数を特定し、特定された目的変数を相関に当てはめて、推定対象の化合物構造体の熱伝導性を推定する。【選択図】図５

Description

本件は、熱伝導性の推定装置、熱伝導性の推定方法、及び熱伝導性の推定プログラムに関する。

近年、種々のデバイス開発において内部で発生する熱をいかに効率よく制御するかということが問題となっている。例えば、様々なＩＴ機器においてＣＰＵなどから発生する熱を機器全体として効率良く逃がすために熱伝導率の高い材料を用いたい、あるいは、機器内部の局所的な熱流の方向を制御するために熱伝導率の低い材料を配置したい、といった要求がある。一例として、減じた熱抵抗を有する半導体デバイスが提案されている。

また、廃熱を回収しゼーベック効果により電気エネルギーを取り出す技術である熱電変換に用いる材料は、その性能向上のためにいかに熱伝導率を低減できるかということが問題となる。このような熱制御の重要性は、機器の小型化や高性能化に伴ってますます高まっている。

そのため、物質の熱伝導率を知ることは、非常に重要である。物質の熱伝導率は、シミュレーションにより計算することができる。しかし、数多くの物質の熱伝導率をシミュレーションにより計算しようとすると、一般的に計算コストが高いことに加えて、非常に多くの計算機資源と計算時間とが必要になるという問題がある。

特開２０１０−１３９５００号公報 特開２０１８−１３６２３４号公報

本件は、少ない計算機資源及び計算時間で、化合物構造体の熱伝導性を推定することができる熱伝導性の推定装置、熱伝導性の推定方法、及び熱伝導性の推定プログラムを提供することを目的とする。

前記課題を解決するための手段としては、以下の通りである。即ち、
開示の熱伝導性の推定装置は、
２種類以上の元素を含み積層構造である化合物構造体の熱伝導性を推定する熱伝導性の推定装置であって、
前記化合物構造体における前記２種類以上の元素の比率が互いに異なる複数の前記化合物構造体のそれぞれの熱伝導率の計算値と、フォノン振動モードの空間的な局在性を表す指標であるＰ_λ値であって複数の前記化合物構造体のそれぞれについての基準振動解析により算出されたＰ_λ値から熱伝導方向及び振動数領域を限定して特定されるＰ_α，λ値の平均値、及び複数の前記化合物構造体のそれぞれの前記積層構造の構造的特徴を説明変数とする関数である目的変数と、を用いて、前記計算値と前記目的変数との相関を特定する相関算出部と、
推定対象の前記化合物構造体について前記目的変数を特定し、特定された前記目的変数を前記相関に当てはめて、推定対象の前記化合物構造体の熱伝導性を推定する推定部と、
を有する。

開示の熱伝導性の推定方法は、
２種類以上の元素を含み積層構造である化合物構造体の熱伝導性を推定する熱伝導性の推定方法であって、
コンピュータが、
前記化合物構造体における前記２種類以上の元素の比率が互いに異なる複数の前記化合物構造体のそれぞれの熱伝導率の計算値と、フォノン振動モードの空間的な局在性を表す指標であるＰ_λ値であって複数の前記化合物構造体のそれぞれについての基準振動解析により算出されたＰ_λ値から熱伝導方向及び振動数領域を限定して特定されるＰ_α，λ値の平均値、及び複数の前記化合物構造体のそれぞれの前記積層構造の構造的特徴を説明変数とする関数である目的変数と、を用いて、前記計算値と前記目的変数との相関を特定し、
推定対象の前記化合物構造体について前記目的変数を特定し、特定された前記目的変数を前記相関に当てはめて、推定対象の前記化合物構造体の熱伝導性を推定する。

開示の熱伝導性の推定プログラムは、
前記コンピュータに、
前記化合物構造体における前記２種類以上の元素の比率が互いに異なる複数の前記化合物構造体のそれぞれの熱伝導率の計算値と、フォノン振動モードの空間的な局在性を表す指標であるＰ_λ値であって複数の前記化合物構造体のそれぞれについての基準振動解析により算出されたＰ_λ値から熱伝導方向及び振動数領域を限定して特定されるＰ_α，λ値の平均値、及び複数の前記化合物構造体のそれぞれの前記積層構造の構造的特徴を説明変数とする関数である目的変数と、を用いて、前記計算値と前記目的変数との相関を特定させ、
推定対象の前記化合物構造体について前記目的変数を特定し、特定された前記目的変数を前記相関に当てはめて、推定対象の前記化合物構造体の熱伝導性を推定する処理を実行させる。

開示の熱伝導性の推定装置によれば、少ない計算機資源及び計算時間で、化合物構造体の熱伝導性を推定することができる。
開示の熱伝導性の推定方法によれば、少ない計算機資源及び計算時間で、化合物構造体の熱伝導性を推定することができる。
開示の熱伝導性の推定プログラムによれば、少ない計算機資源及び計算時間で、化合物構造体の熱伝導性を推定することができる。

図１は、Ｇｅ層とＳｉ層とが交互にｚ方向に積層されたユニットセルの一例である。 図２は、図１のユニットセルのＰ_λ値を表すグラフである。 図３Ａは、１周期元素数が４の場合のユニットセルの一例である。 図ＢＡは、１周期元素数が６の場合のユニットセルの一例である。 図３Ｃは、１周期元素数が２４の場合のユニットセルの一例である。 図４Ａは、１周期ばらつきを説明するためのユニットセルの一例である。 図４Ｂは、１周期ばらつきを説明するためのユニットセルの他の一例である。 図５は、開示の熱伝導性の推定方法の一例のフローチャートである。 図６は、開示の熱伝導性の推定装置の構成例を表す図である。 図７は、開示の熱伝導性の推定装置の他の構成例を表す図である。 図８は、開示の熱伝導性の推定装置の他の構成例を表す図である。 図９は、開示の熱伝導性の推定装置の一実施形態としての機能構成例を示す図である。 図１０は、実施例１に用いたユニットセルの一例である。 図１１は、実施例１における目的変数（Ｄ）と熱伝導率との関係を示すグラフである。 図１２は、比較例１における目的変数（Ｄ）と熱伝導率との関係を示すグラフである。

（熱伝導性の推定装置、熱伝導性の推定方法、及び熱伝導性の推定プログラム）
本件の熱伝導性の推定装置は、２種類以上の元素を含み積層構造である化合物構造体の熱伝導性を推定する装置である。
本件の熱伝導性の推定方法は、２種類以上の元素を含み積層構造である化合物構造体の熱伝導性を推定する方法である。
本件の熱伝導性の推定プログラムは、２種類以上の元素を含み積層構造である化合物構造体の熱伝導性を推定するプログラムである。
本件の熱伝導性の推定装置は、例えば、本件の熱伝導性の推定方法を行う。
本件の熱伝導性の推定方法は、例えば、本件の熱伝導性の推定プログラムにより行われる。

本発明者らは、積層構造の化合物構造体の熱伝導性を、少ない計算機資源及び計算時間で推定する方法について検討を行った。
熱伝導性と関係する指標として、基準振動解析によるフォノン計算で求められるＰａｒｔｉｃｉｐａｔｉｏｎ Ｒａｔｉｏ値（以下、Ｐ_λ値と呼ぶ）が挙げられる〔例えば、Ａ． Ｂｏｄａｐａｔｉ ｅｔ ａｌ．， Ｐｈｙｓ． Ｒｅｖ． Ｂ ７４， ２４５２０７ （２００６）参照〕。Ｐ_λ値は、あるフォノン振動モードλの空間的な局在性を表す指標であり、下記数式（１）により定義される。
ここで、Ｎはユニットセル内の全原子数である。ｅ_ｉα，λはλ番目の基準振動の原子ｉのα方向の変位成分（α＝ｘ，ｙ，ｚ）である。ｅ^＊ _ｉα，λは、ｅ_ｉα，λの複素共役である。Ｐ_λは、１／Ｎ（完全に局在化した状態）〜１（完全に非局在化した状態）までの値をとる。
一般にＰ_λ値が小さいモード（つまり、より局在化したモード）は熱伝導率低減に寄与する。特に、低周波数領域でＰ_λ値が小さいモードがより多く存在する場合、熱伝導率がより低くなる傾向にあると考えられる。基準振動解析により求められるモードは３Ｎ個存在し、これらのモードが全体として熱伝導率の値と大まかな相関があることが推測される。しかし、相関の程度は明らかではない。

そこで、本発明者は、Ｐ_λ値と熱伝導率との相関の程度を、Ｐ_λ値に対する熱伝導方向及び振動数領域の限定、並びに、化合物構造体の積層構造の構造的特徴を用いることにより高めることで、熱伝導性の妥当な推定ができることを見出し、本発明の完成に至った。

＜相関算出部＞
相関算出部は、計算値と目的変数との相関を特定する。
相関は、例えば、直線回帰の最小二乗法により特定することができ、例えば、以下の一次関数と、相関係数とにより表される。
ｙ＝ａｘ＋ｂ
ｙは、熱伝導率の計算値である。
ｘは、Ｐ_α，λ値の平均値、及び積層構造の構造的特徴を説明変数とする関数である目的変数である。
ａ、ｂは、係数である。
相関係数（ρ）は、正の分散を持つ確率変数Ｘ，Ｙが与えられたとき、共分散をσ_ＸＹ，標準偏差をσ_Ｘ，σ_Ｙとおくとき、ρ＝σ_ＸＹ／σ_Ｘ・σ_Ｙで算出される。
相関の大きさは、相関係数により判断できる。

＜＜計算値＞＞
計算値は、化合物構造体における２種類以上の元素の比率が互いに異なる複数の化合物構造体のそれぞれの熱伝導率の計算値である。

熱伝導率の計算値を算出する方法としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、例えば、分子動力学法、格子動力学法などのシミュレーションが挙げられる。
なお、熱伝導率は、実測をしてもよいが、試料の作製等の手間を加味すると、シミュレーションにより算出することが好ましい。

計算値は、２種類以上の元素の比率が互いに異なる多くの化合物構造体について算出することが、推定の妥当性が高くなる点で好ましいが、算出される計算値の数（即ち、２種類以上の元素の比率が互いに異なる化合物構造体の数）が多すぎると、計算値を算出するための計算機資源、及び計算時間が大きくなりすぎる。その点から、計算値を算出する２種類以上の元素の比率が互いに異なる化合物構造体の数としては、例えば、化合物構造体の種類に応じて適宜選択すればいよいが、５以上２００以下が好ましく、２０以上１５０以下がより好ましく、３０以上１００以下が特に好ましい。

＜＜＜化合物構造体＞＞＞
本発明において、「化合物構造体」とは、化合物が特定の構造を構成してなる構造体を意味する。
化合物構造体の構造は、２種類以上の元素のそれぞれの元素からなる薄膜を積層した積層構造である。

化合物構造体における元素の種類の数としては、２種類以上であれば、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、例えば、２種類以上５種類以下などが挙げられる。

化合物構造体としては、例えば、化合物半導体などが挙げられる。化合物半導体は、フォノンが主要な熱伝導の担い手のため、本件による推定の妥当性が高い。
化合物半導体としては、例えば、ＩＶ族化合物半導体、ＩＩＩ−Ｖ族化合物半導体、ＩＩ−ＶＩ族化合物半導体、Ｉ−ＩＩＩ−ＩＶ族化合物半導体などが挙げられる。
ＩＶ族化合物半導体としては、例えば、ＳｉＣ、ＳｉＧｅ、ＣＳｉＧｅなどが挙げられる。
ＩＩＩ−Ｖ族化合物半導体としては、例えば、ＧａＡｓ、ＡｌＰ、ＡｌＡｓ、ＩｎＰ、ＩｎＡｓ、ＧａＳｂ、ＡｌＳｂ、ＧａＩｎＰ、ＧａＩｎＡｓ、ＡｌＧａＡｓＳｂ、ＧａＩｎＡｓＰ、ＧａＩｎＰＡｓなどが挙げられる。
ＩＩ−ＶＩ族化合物半導体としては、例えば、ＣｄＴｅ、ＣｄＳなどが挙げられる。
Ｉ−ＩＩＩ−ＩＶ族化合物半導体としては、例えば、ＣｕＩｎＳｅ_２、Ｃｕ（Ｇａ，Ｉｎ）Ｓｅ_２などが挙げられる。

＜＜目的変数＞＞
目的変数は、Ｐ_α，λ値の平均値、及び積層構造の構造的特徴を説明変数とする関数である。

＜＜＜説明変数＞＞＞
Ｐ_α，λ値の平均値は、目的変数を算出する際の説明変数である。
積層構造の構造的特徴は、目的変数を算出する際の説明変数である。

−Ｐ_α，λ値の平均値−
Ｐ_α，λ値は、Ｐ_λ値から熱伝導方向（α）及び振動数領域を限定して特定される。
Ｐ_α，λ値の平均値は、複数の化合物構造体のそれぞれについて特定される。
平均値は、例えば、算術平均値である。
Ｐ_λ値から熱伝導方向及び振動数領域を限定して特定されるＰ_α，λ値を用いることで、Ｐ_λ値を用いるよりも特定される計算値と目的変数との相関が高くなる。

−−熱伝導方向−−
Ｐ_λ値の熱伝導方向の限定に関しては、直交座標（ｘ，ｙ，ｚ）において、ｘ，ｙ，ｚそれぞれの熱伝導方向に限定したＰ_ｘ，λ値，Ｐ_ｙ，λ値，Ｐ_ｚ，λ値を特定することができる。
Ｐ_λ値のｚ方向成分のＰ_ｚ，λ値は、以下の数式（２）で算出される。
ここで、Ｎはユニットセル内の全原子数である。ｅ_ｉα，λはλ番目の基準振動の原子ｉのα方向の変位成分（α＝ｘ，ｙ，ｚ）である。ｅ^＊ _ｉα，λは、ｅ_ｉα，λの複素共役である。ｅ_ｉｚ，λはλ番目の基準振動の原子ｉのｚ方向の変位成分である。ｅ^＊ _{ｉｚα，λ}は、ｅ_{ｉｚα，λ}の複素共役である。Ｐ_ｚ，λは、１／Ｎ（完全に局在化した状態）〜１（完全に非局在化した状態）までの値をとる。
なお、Ｐ_x，λ＋Ｐ_ｙ，λ＋Ｐ_ｚ，λ＝１である。

Ｐ_λ値から熱伝導方向を限定して特定されるＰ_α，λ値を用いることで、Ｐ_λ値を用いるよりも相関算出部において特定される相関が高くなる。
相関算出部において特定される相関がより高くなる点で、熱伝導方向を積層構造の積層方向に限定して特定されるＰ_α，λ値が好ましい。
例えば、図１に、Ｇｅ層とＳｉ層とが交互にｚ方向に積層されたユニットセルを示す。なお、ユニットセルにおいて、ｚ方向の層数は２４であり、１層に含まれる元素の数は７２である。即ち、ユニットセルには、２４×７２＝１７２８個の元素が配されている。ユニットセルにおいて、Ｇｅ層では、Ｇｅがｚ方向に５つ積み上がっている。Ｓｉ層では、Ｓｉがｚ方向に７つ積み上がっている。以下、このようなユニットセルを、ｚ方向に積み上がっている１層の元素の数を用いて（Ｇｅ，Ｓｉ＝５，７）と記載する。

−−振動数領域−−
後述する図２に示すように、Ｐ_λ値には分布があり、Ｐ_λ値を、分布に応じた適当な振動数領域に限定することで、相関算出部において特定される相関が高くなる場合が多い。
即ち、Ｐ_λ値から振動数領域を限定して特定される値を用いることで、Ｐ_λ値を用いるよりも相関算出部において特定される相関が高くなる場合が多い。
限定する振動数領域としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができる。

−−Ｐ_λ値−−
Ｐ_λ値は、フォノン振動モードの空間的な局在性を表す指標である。
Ｐ_λ値は、化合物構造体についての基準振動解析により算出された値である。

Ｐ_λ値は、前述のとおり、熱伝導性と関係する指標として知られる、基準振動解析によるフォノン計算で算出されるＰａｒｔｉｃｉｐａｔｉｏｎ Ｒａｔｉｏ値である〔例えば、Ａ． Ｂｏｄａｐａｔｉ ｅｔ ａｌ．， Ｐｈｙｓ． Ｒｅｖ． Ｂ ７４， ２４５２０７ （２００６）参照〕。Ｐ_λ値は、あるフォノン振動モードλの空間的な局在性を表す指標であり、下記数式（１）により定義される。
ここで、Ｎはユニットセル内の全原子数である。ｅ_ｉα，λはλ番目の基準振動の原子ｉのα方向の変位成分（α＝ｘ，ｙ，ｚ）である。ｅ^＊ _ｉα，λは、ｅ_ｉα，λの複素共役である。Ｐ_λは、１／Ｎ（完全に局在化した状態）〜１（完全に非局在化した状態）までの値をとる。
基準振動解析により求められるモードは３Ｎ個存在する。
Ｐ_λ値は、通常、振動数毎に特定の値をとる。

Ｐ_λ値を計算する際のＮの数としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができるが、５００〜１０，０００が好ましく、１，０００〜３，０００がより好ましい。

図１のユニットセルについて数式（１）により算出したＰ_λ値を、図２に示す。

−構造的特徴−
積層構造の構造的特徴は、目的変数を算出する際の説明変数である。
熱伝導率は、化合物構造体中の元素の配置に影響されると考えられることから、積層構造の構造的特徴は、熱伝導率への寄与が大きいと考えられる。そのため、積層構造の構造的特徴を、目的変数に対する説明変数とすることで、熱伝導率の計算値と目的変数との相関を高めることができる。

説明変数とする積層構造の構造的特徴としては、例えば、以下の構造的特徴（１）及び（２）が挙げられる。関数においては、これらのそれぞれを説明変数としてよい。
（１）積層構造の積層方向の元素の配列の１周期内に配列する積層方向の元素の数（以下、「１周期元素数」と称することがある）
（２）積層構造の積層方向の元素の配列の１周期内の各層の積層方向の原子の数の各元素毎のばらつきから得られる偏差（以下、「１周期ばらつき」と称することがある）
ここで、偏差は、例えば、積層構造の積層方向の元素の配列の１周期内の各層の積層方向の原子の数の各元素毎の標準偏差の平均値により算出される。

上記（１）の一例を図を用いて説明する。
図３Ａは、１周期元素数が４の場合のユニットセルの一例である。図３Ａのユニットセルは、（Ｇｅ，Ｓｉ＝１，３）で表され、積層方向（縦方向）の配列に関し、Ｇｅ元素が１つ、Ｓｉ元素が３つの合計４つで１周期を構成している。
図３Ｂは、１周期元素数が６の場合のユニットセルの一例である。図３Ｂのユニットセルは、（Ｇｅ，Ｓｉ＝５，１）で表され、積層方向（縦方向）の配列に関し、Ｇｅ元素が５つ、Ｓｉ元素が１つの合計６つで１周期を構成している。
図３Ｃは、１周期元素数が２４の場合のユニットセルの一例である。図３Ｃのユニットセルは、（Ｓｉ，Ｇｅ，Ｓｉ，Ｇｅ，Ｓｉ，Ｇｅ，Ｓｉ＝３，４，３，１，５，６，２）で表され、積層方向（縦方向）の配列に関し、元素の数が合計２４つで１周期を構成している。

上記（２）の一例を図を用いて説明する。
図４Ａは、１周期元素数が２４の例であり、ユニットセルは、（Ｓｉ，Ｇｅ，Ｓｉ，Ｇｅ，Ｓｉ，Ｇｅ＝４，４，５，１，２，８）で表される。ここで、ユニットセルは繰り返し構造の１単位であり、上端のＧｅ層と下端のＧｅ層とはつながっているため、それらは積層方向にＧｅ元素が８つ並んだ１つの層としてカウントする。
図４Ａのユニットセルにおいて、積層方向の１層あたりのＳｉ数の標準偏差は、１．２５となり、積層方向の１層あたりのＧｅ数の標準偏差は、２．８７となる。そしてこれらの標準偏差の算術平均値は２．０６となる。即ち、図４Ａのユニットセルの「１周期ばらつき」は、２．０６である。

図４Ｂは、１周期元素数が２４の例であり、ユニットセルは、（Ｇｅ，Ｓｉ，Ｇｅ，Ｓｉ，Ｇｅ，Ｓｉ，Ｇｅ，Ｓｉ，Ｇｅ，Ｓｉ，Ｇｅ，Ｓｉ，Ｇｅ，Ｓｉ，Ｇｅ，Ｓｉ＝２，２，１，１，２，１，２，２，１，１，２，１，１，２，２，１）で表される。
図４Ｂのユニットセルにおいて、積層方向の１層あたりのＳｉ数の標準偏差は、０．４８となり、積層方向の１層あたりのＧｅ数の標準偏差は、０．４８となる。そしてこれらの標準偏差の算術平均値は０．４８となる。即ち、図４Ｂのユニットセルの「１周期ばらつき」は、０．４８である。

＜＜＜関数＞＞＞
目的変数である関数は、Ｐ_α，λ値の平均値、及び積層構造の構造的特徴を説明変数とする関数である。
関数は、Ｐ_α，λ値の平均値、及び積層構造の構造的特徴を説明変数とする。関数は、目的変数と熱伝導率の計算値との相関が高くなるかぎり、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができる。
関数は、例えば、Ｐ_α，λ値の平均値と、積層構造の構造的特徴を説明変数として含む項との積で与えられる。
説明変数は、例えば、三角関数で表してもよいし、指数関数で表してもよい。
関数の一例を以下に示す。
関数の一例は、例えば、以下の数式（３）である。
数式（３）において、Ｄは、目的変数を表す。
は、Ｐ_α，λ値の平均値を表す。
Ｌは、１周期元素数を表す。
ｓは、１周期ばらつきを表す。
ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅは、パラメータを表す。パタメータは、目的関数と熱伝導率の計算値との相関が高くなるように適宜設定すればよい。

目的変数である関数を特定することは、試行錯誤の面がある。そのため、熱伝導率の計算値との相関がより高くなるように、例えば、振動数領域の限定、熱伝導方向の限定、関数における１周期元素数の用い方、関数における１周期ばらつきの用い方、並びに関数におけるパラーメータの用い方及びその数を適宜変更させながら、目的変数である関数を決めればよい。ここで、関数における１周期元素数（Ｌ）の用い方、関数における１周期ばらつき（ｓ）の用い方、及び関数におけるパラーメータ（ｐ）の用い方とは、Ｌ、ｓ、及びｐを、関数を用いて表すことを意味し、例えば、指数関数（Ｌ^ａ）、三角関数〔ｃｏｓ｛π（ｃｓ＋ｄ）｝〕などが挙げられる。
なお、振動数領域の限定、熱伝導方向の限定、関数における１周期元素数の用い方、関数における１周期ばらつきの用い方、並びに関数におけるパラーメータの用い方及びその数の変更は、適当なプログラムを作成することで、過度な試行錯誤を要さずに行うことができる。

＜推定部＞
推定部は、推定対象の化合物構造体について目的変数を特定し、特定した目的変数を相関に当てはめて、推定対象の化合物構造体の熱伝導性を推定する。
例えば、推定部では、相関における線形回帰モデルに、推定対象の化合物構造体について特定した目的関数を当てはめて、推定対象の化合物構造体の熱伝導率を特定する。

線形回帰モデルは、例えば、以下の一次関数により表される。
ｙ＝ａｘ＋ｂ
ｙは、熱伝導率の計算値である。
ｘは、Ｐ_α，λ値の平均値、及び積層構造の構造的特徴を説明変数とする関数である目的変数である。
ａ、ｂは、係数である。
線形回帰モデルは、例えば、最小二乗法により算出することができる。

熱伝導性の推定方法の一例のフローチャートを図５に示す。
まず、熱伝導性を推定する対象の化合物構造体について、含有する２種類以上の元素の比率が互いに異なる複数の化合物構造体を作成する（Ｓ１）。
化合物構造体は、積層構造を有する。
化合物構造体は、例えば、ユニットセルを設定し、ユニットセルに２種類以上の元素を所定の比率で配置することにより作成する。ユニットセル内の元素の数は、例えば、直交座標（ｘ，ｙ，ｚ）において、（１２，６，２４）＝１７２８とする。
ユニットセルには、例えば、周期境界条件を設定する。
この際、ユニットセル内の元素の配置は任意であるため、構造的な歪みが大きい場合がある。その際には、ユニットセルに対して構造緩和計算を行う。

次に、複数の化合物構造体のそれぞれについて、Ｐ_λ値の計算を行う（Ｓ２）。Ｐ_λ値の計算は、例えば、数式（１）により行う。
次に、説明変数である積層構造の構造的特徴の導出を行う（Ｓ３）。例えば、前述の１周期元素数及び１周期ばらつきのそれぞれを一つの説明変数とする。
次に、複数の化合物構造体のそれぞれについて、熱伝導率の計算を行う（Ｓ４）。熱伝導率の計算は、例えば、分子動力学法により行う。
なお、工程Ｓ２、工程Ｓ３、及び工程Ｓ４の順番は特に限定されない。
次に、Ｐ_α，λ値の平均値及び構造的特徴を説明変数に用いて目的変数の算出を行う（Ｓ５）。目的変数の算出は、振動数領域の限定、熱伝導方向の限定、関数における１周期元素数の用い方、関数における１周期ばらつきの用い方、並びに関数におけるパラーメータの用い方及びその数を適宜変更させながら、特定される関数である目的変数と熱伝導率の計算値との相関がより高くなるように、行う。
次に、熱伝導率の計算値と目的変数との相関の特定を行う（Ｓ６）。相関の特定は、例えば、直線回帰の最小二乗法により行い、以下の一次関数と、相関係数とを算出する。
ｙ＝ａｘ＋ｂ
ｙは、熱伝導率の計算値である。
ｘは、Ｐ_α，λ値の平均値、及び積層構造の構造的特徴を説明変数とする関数である目的変数である。
ａ、ｂは、係数である。

次に、推定対象の化合物構造体の熱伝導性の推定を行う（Ｓ７）。推定は、推定対象の化合物構造体について目的変数を特定し、特定された目的変数を相関に当てはめることにより行う。
目的変数は、Ｐ_α，λ値の平均値、１周期元素数、及び１周期ばらつきをそれぞれ１つの説明変数とする関数である
目的変数を当てはめる相関は、例えば、前述の一次関数である。
以上により、推定対象の化合物構造体の熱伝導性の推定が完了する。

本件で開示する熱伝導性の推定プログラムは、使用するコンピュータシステムの構成及びオペレーティングシステムの種類・バージョンなどに応じて、公知の各種のプログラム言語を用いて作成することができる。

本件で開示する熱伝導性の推定プログラムは、内蔵ハードディスク、外付けハードディスクなどの記録媒体に記録しておいてもよいし、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、ＭＯディスク、ＵＳＢメモリなどの記録媒体に記録しておいてもよい。
さらに、本件で開示する熱伝導性の推定プログラムを、上記の記録媒体に記録する場合には、必要に応じて、コンピュータシステムが有する記録媒体読取装置を通じて、これを直接又はハードディスクにインストールして使用することができる。また、コンピュータシステムから情報通信ネットワークを通じてアクセス可能な外部記憶領域（他のコンピュータなど）に本件で開示する熱伝導性の推定プログラムを記録しておいてもよい。この場合、外部記憶領域に記録された本件で開示する熱伝導性の推定プログラムは、必要に応じて、外部記憶領域から情報通信ネットワークを通じてこれを直接、又はハードディスクにインストールして使用することができる。
なお、本件で開示する熱伝導性の推定プログラムは、複数の記録媒体に、任意の処理毎に分割されて記録されていてもよい。

（記録媒体）
本件で開示する記録媒体は、本件で開示する熱伝導性の推定プログラムを記録してなる。
記録媒体は、コンピュータが読み取り可能である。
本件で開示する記録媒体としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、例えば、内蔵ハードディスク、外付けハードディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、ＭＯディスク、ＵＳＢメモリなどが挙げられる。
また、本件で開示する記録媒体は、本件で開示する化学物質探索プログラムが任意の処理毎に分割されて記録された複数の記録媒体であってもよい。
記録媒体は、一過性であってもよいし、非一過性であってもよい。

図６に、本件で開示する熱伝導性の推定装置のハードウェア構成例を示す。
熱伝導性の推定装置１０においては、例えば、制御部１１、メモリ１２、記憶部１３、表示部１４、入力部１５、出力部１６、及びＩ／Ｏインターフェース部１７がシステムバス１８を介して接続されている。

制御部１１は、演算（四則演算、比較演算、焼き鈍し法の演算等）、ハードウェア及びソフトウェアの動作制御などを行う。
制御部１１としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、例えば、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）であってもよい。
本件で開示する熱伝導性の推定装置における相関算出部、及び推定部は、例えば、制御部１１により実現することができる。

メモリ１２は、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）などのメモリである。ＲＡＭは、ＲＯＭ及び記憶部１３から読み出されたＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ）及びアプリケーションプログラムなどを記憶し、制御部１１の主メモリ及びワークエリアとして機能する。

記憶部１３は、各種プログラム及びデータを記憶する装置であり、例えば、ハードディスクである。記憶部１３には、制御部１１が実行するプログラム、プログラム実行に必要なデータ、ＯＳなどが格納される。
また、本件で開示する熱伝導性の推定プログラムは、例えば、記憶部１３に格納され、メモリ１２のＲＡＭ（主メモリ）にロードされ、制御部１１により実行される。

表示部１４は、表示装置であり、例えば、ＣＲＴモニタ、液晶パネルなどのディスプレイ装置である。
入力部１５は、各種データの入力装置であり、例えば、キーボード、ポインティングデバイス（例えば、マウス等）などである。
出力部１６は、各種データの出力装置であり、例えば、プリンタなどである。
Ｉ／Ｏインターフェース部１７は、各種の外部装置を接続するためのインターフェースである。Ｉ／Ｏインターフェース部１７は、例えば、ＣＤ−ＲＯＭ（Ｃｏｍｐａｃｔ Ｄｉｓｃ Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＤＶＤ−ＲＯＭ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ Ｄｉｓｋ Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＭＯディスク（Ｍａｇｎｅｔｏ−Ｏｐｔｉｃａｌ ｄｉｓｋ）、ＵＳＢメモリ〔ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ Ｓｅｒｉａｌ Ｂｕｓ） ｆｌａｓｈ ｄｒｉｖｅ〕などのデータの入出力を可能にする。

図７に、本件で開示する熱伝導性の推定装置の他のハードウェア構成例を示す。
図７に示す熱伝導性の推定装置は、熱伝導性の推定装置をクラウド型にした場合の例であり、制御部１１が、記憶部１３などとは独立している。図７に示す例においては、ネットワークインターフェース部１９、２０を介して、記憶部１３などを格納するコンピュータ３０と、制御部１１を格納するコンピュータ４０とが接続される。
ネットワークインターフェース部１９、２０は、インターネットを利用して、通信を行うハードウェアである。

図８に、本件で開示する熱伝導性の推定装置の他のハードウェア構成例を示す。
図８に示す熱伝導性の推定装置は、熱伝導性の推定装置をクラウド型にした場合の例であり、記憶部１３が、制御部１１などとは独立している。図８に示す例においては、ネットワークインターフェース部１９、２０を介して、制御部１１等を格納するコンピュータ３０と、記憶部１３を格納するコンピュータ４０とが接続される。

図９に、本件で開示する熱伝導性の推定装置の一実施形態としての機能構成例を示す。
図９に示す熱伝導性の推定装置１は、相関算出部２及び推定部３を有する。

以下、開示の技術について説明するが、開示の技術は下記実施例に何ら限定されるものではない。

（実施例１）
Ｓｉ結晶及びＧｅ結晶の２種類の材料からなるＳｉＧｅ積層構造について、Ｓｉ及びＧｅの比率を変えて得られる熱伝導率と、開示の技術によって得られる目的変数との相関を特定した。

＜Ｐ_λ値の計算＞
まず、図１０に示す（Ｇｅ，Ｓｉ，Ｇｅ，Ｓｉ，Ｇｅ，Ｓｉ，Ｇｅ，Ｓｉ，Ｇｅ，Ｓｉ，Ｇｅ，Ｓｉ）＝（２，１，１，１，２，２，５，３，１，１，３，２）のユニットセルを作成し、数式（１）に従って、振動数０ＴＨｚ〜１６ＴＨｚの範囲でＰ_λ値を得た。

更に、表１−１〜表１−１０に示すユニットセル２〜９６について、同様の方法でＰ_λ値を特定した。
なお、表１−１のユニットセル１が、図１０のユニットセルに対応する。ユニットセル２〜９６は、図１０のユニットセルにおいて、１層あたりの積層方向におけるＳｉの数、及び１層あたりの積層方向におけるＧｅの数を、表１−１〜表１−１０に記載のとおりに変更したユニットセルを表す。
なお、ユニットセル１〜９６の各々において、全原子数（Ｎ）＝１，７２８であり、Ｐ_λ値の個数は３Ｎ＝５，１８４個である。

＜熱伝導率の計算＞
次に、ユニットセル１〜９６に示す構造について、分子動力学計算プログラムＬＡＭＭＰＳを用いて熱伝導率を算出した。

＜目的変数の計算＞
ユニットセル１〜９６について、ユニットセルの構造的特徴である１周期元素数（Ｌ）、及び１周期ばらつき（ｓ）を算出した。
更に、ユニットセル１〜９６のＰ_λ値、１周期元素数（Ｌ）、及び１周期ばらつき（ｓ）を用い、振動数領域の限定、熱伝導方向の限定、関数における１周期元素数（Ｌ）の用い方、関数における１周期ばらつき（ｓ）の用い方、並びに関数におけるパラーメータの用い方及びその数を適宜変更させながら、得られた関数（目的変数）が、特定した熱伝導率の計算値との相関が高くなるように、振動数領域の限定、熱伝導方向の限定、関数における１周期元素数（Ｌ）の用い方、関数における１周期ばらつき（ｓ）の用い方、並びに関数におけるパラーメータの用い方及びその数を決定した。
その結果、振動数領域（ｆ）を、５．３≦ｆ≦７．９ＴＨｚとした。
熱伝導方向を、積層構造の積層方向とした。
そして、目的変数（Ｄ）である関数を、以下の数式（３）とした。
数式（３）において、Ｄは、目的変数を表す。
は、Ｐｚ_，λ値の平均値を表す。
Ｌは、１周期元素数を表す。
ｓは、１周期ばらつきを表す。
ａ，ｂ，ｃ，ｄ，及びｅは、以下の通りである。
ａ＝−１，ｂ＝１，ｃ＝７，ｄ＝−１，ｅ＝３
なお、上記目的変数（Ｄ）を算出するに当たり、パラメータａ，ｂ，ｃ，ｄ，及びｅは、以下の範囲及び間隔で変動させた。

＜相関の算出＞
ユニットセル１〜９６について、それぞれ得られた目的変数（Ｄ）と熱伝導率とを図にプロットし、更に最小二乗法により線形回帰モデルを得た。それを、図１１に示した。
図１１においては、相関係数Ｒ^２が０．８６０６であり、目的変数（Ｄ）と熱伝導率の計算値との間に強い相関があることが確認できた。

（比較例１）
振動数領域の限定、及び熱伝導方向の限定は、実施例１と同じ条件とし、１周期元素数（Ｌ）、１周期ばらつき（ｓ）、及びその他のパラーメータを用いない以外は、実施例１と同様にして、目的変数（Ｄ）と、熱伝導率の計算値との相関を特定した。結果を図１２に示した。図１２においては、相関係数Ｒ^２が０．５５９６であった。
なお、比較例１の目的変数（Ｄ）は、以下の通りである。

実施例１及び比較例１の結果から、開示の技術を用いると、目的変数（Ｄ）と、熱伝導率の計算値との相関を高めることができた。このことは、開示の技術を用いることで、熱伝導率の推定を有効に行うことができることを意味する。

更に以下の付記を開示する。
（付記１）
２種類以上の元素を含み積層構造である化合物構造体の熱伝導性を推定する熱伝導性の推定装置であって、
前記化合物構造体における前記２種類以上の元素の比率が互いに異なる複数の前記化合物構造体のそれぞれの熱伝導率の計算値と、フォノン振動モードの空間的な局在性を表す指標であるＰ_λ値であって複数の前記化合物構造体のそれぞれについての基準振動解析により算出されたＰ_λ値から熱伝導方向及び振動数領域を限定して特定されるＰ_α，λ値の平均値、及び複数の前記化合物構造体のそれぞれの前記積層構造の構造的特徴を説明変数とする関数である目的変数と、を用いて、前記計算値と前記目的変数との相関を特定する相関算出部と、
推定対象の前記化合物構造体について前記目的変数を特定し、特定された前記目的変数を前記相関に当てはめて、推定対象の前記化合物構造体の熱伝導性を推定する推定部と、
を有することを特徴とする熱伝導性の推定装置。
（付記２）
前記積層構造の前記構造的特徴が、下記構造的特徴（１）及び（２）であり、前記構造的特徴（１）及び（２）のそれぞれを説明変数とする付記１に記載の熱伝導性の推定装置。
（１）前記積層構造の積層方向の元素の配列の１周期内に配列する前記積層方向の元素の数
（２）前記積層構造の積層方向の元素の配列の１周期内の各層の前記積層方向の原子の数の各元素毎のばらつきから得られる偏差
（付記３）
前記熱伝導方向が、前記積層構造における積層方向である付記１又は２に記載の熱伝導性の推定装置。
（付記４）
前記目的変数が、前記Ｐ_α，λ値の平均値と、前記積層構造の前記構造的特徴を前記説明変数として含む項との積である付記１から３のいずれかに記載の熱伝導性の推定装置。
（付記５）
前記化合物構造体が、化合物半導体である付記１から４のいずれかに記載の熱伝導性の推定方法。
（付記６）
２種類以上の元素を含み積層構造である化合物構造体の熱伝導性を推定する熱伝導性の推定方法であって、
コンピュータが、
前記化合物構造体における前記２種類以上の元素の比率が互いに異なる複数の前記化合物構造体のそれぞれの熱伝導率の計算値と、フォノン振動モードの空間的な局在性を表す指標であるＰ_λ値であって複数の前記化合物構造体のそれぞれについての基準振動解析により算出されたＰ_λ値から熱伝導方向及び振動数領域を限定して特定されるＰ_α，λ値の平均値、及び複数の前記化合物構造体のそれぞれの前記積層構造の構造的特徴を説明変数とする関数である目的変数と、を用いて、前記計算値と前記目的変数との相関を特定し、
推定対象の前記化合物構造体について前記目的変数を特定し、特定された前記目的変数を前記相関に当てはめて、推定対象の前記化合物構造体の熱伝導性を推定する、
ことを特徴とする熱伝導性の推定方法。
（付記７）
前記積層構造の前記構造的特徴が、下記構造的特徴（１）及び（２）であり、前記構造的特徴（１）及び（２）のそれぞれを説明変数とする付記６に記載の熱伝導性の推定方法。
（１）前記積層構造の積層方向の元素の配列の１周期内に配列する前記積層方向の元素の数
（２）前記積層構造の積層方向の元素の配列の１周期内の各層の前記積層方向の原子の数の各元素毎のばらつきから得られる偏差
（付記８）
前記熱伝導方向が、前記積層構造における積層方向である付記６又は７に記載の熱伝導性の推定方法。
（付記９）
前記目的変数が、前記Ｐ_α，λ値の平均値と、前記積層構造の前記構造的特徴を前記説明変数として含む項との積である付記６から８のいずれかに記載の熱伝導性の推定方法。
（付記１０）
前記化合物構造体が、化合物半導体である付記６から９のいずれかに記載の熱伝導性の推定方法。
（付記１１）
コンピュータに、２種類以上の元素を含み積層構造である化合物構造体の熱伝導性を推定させる熱伝導性の推定プログラムであって、
前記コンピュータに、
前記化合物構造体における前記２種類以上の元素の比率が互いに異なる複数の前記化合物構造体のそれぞれの熱伝導率の計算値と、フォノン振動モードの空間的な局在性を表す指標であるＰ_λ値であって複数の前記化合物構造体のそれぞれについての基準振動解析により算出されたＰ_λ値から熱伝導方向及び振動数領域を限定して特定されるＰ_α，λ値の平均値、及び複数の前記化合物構造体のそれぞれの前記積層構造の構造的特徴を説明変数とする関数である目的変数と、を用いて、前記計算値と前記目的変数との相関を特定させ、
推定対象の前記化合物構造体について前記目的変数を特定し、特定された前記目的変数を前記相関に当てはめて、推定対象の前記化合物構造体の熱伝導性を推定する処理を実行させる、
ことを特徴とする熱伝導性の推定プログラム。
（付記１２）
前記積層構造の前記構造的特徴が、下記構造的特徴（１）及び（２）であり、前記構造的特徴（１）及び（２）のそれぞれを前記説明変数とする付記１１に記載の熱伝導性の推定プログラム。
（１）前記積層構造の積層方向の元素の配列の１周期内に配列する前記積層方向の元素の数
（２）前記積層構造の積層方向の元素の配列の１周期内の各層の前記積層方向の原子の数の各元素毎のばらつきから得られる偏差
（付記１３）
前記熱伝導方向が、前記積層構造における積層方向である付記１１又は１２に記載の熱伝導性の推定プログラム。
（付記１４）
前記目的変数が、前記Ｐ_α，λ値の平均値と、前記積層構造の前記構造的特徴を前記説明変数として含む項との積である付記１１から１３のいずれかに記載の熱伝導性の推定プログラム。
（付記１５）
前記化合物構造体が、化合物半導体である付記１１から１４のいずれかに記載の熱伝導性の推定プログラム。

１ 熱伝導性の推定装置
２ 相関算出部
３ 推定部
１０ 熱伝導性の推定装置
１１ 制御部
１２ メモリ
１３ 記憶部
１４ 表示部
１５ 入力部
１６ 出力部
１７ Ｉ／Ｏインターフェース部
１８ システムバス
１９ ネットワークインターフェース部
２０ ネットワークインターフェース部
３０ コンピュータ
４０ コンピュータ

Claims (7)

1. ２種類以上の元素を含み積層構造である化合物構造体の熱伝導性を推定する熱伝導性の推定装置であって、
   前記化合物構造体における前記２種類以上の元素の比率が互いに異なる複数の前記化合物構造体のそれぞれの熱伝導率の計算値と、フォノン振動モードの空間的な局在性を表す指標であるＰ_λ値であって複数の前記化合物構造体のそれぞれについての基準振動解析により算出されたＰ_λ値から熱伝導方向及び振動数領域を限定して特定されるＰ_α，λ値の平均値、及び複数の前記化合物構造体のそれぞれの前記積層構造の構造的特徴を説明変数とする関数である目的変数と、を用いて、前記計算値と前記目的変数との相関を特定する相関算出部と、
   推定対象の前記化合物構造体について前記目的変数を特定し、特定された前記目的変数を前記相関に当てはめて、推定対象の前記化合物構造体の熱伝導性を推定する推定部と、
   を有することを特徴とする熱伝導性の推定装置。
2. 前記積層構造の前記構造的特徴が、下記構造的特徴（１）及び（２）であり、前記構造的特徴（１）及び（２）のそれぞれを前記説明変数とする請求項１に記載の熱伝導性の推定装置。
   （１）前記積層構造の積層方向の元素の配列の１周期内に配列する前記積層方向の元素の数
   （２）前記積層構造の積層方向の元素の配列の１周期内の各層の前記積層方向の原子の数の各元素毎のばらつきから得られる偏差
3. 前記熱伝導方向の限定が、前記積層構造における積層方向への限定である請求項１又は２に記載の熱伝導性の推定装置。
4. 前記目的変数が、前記Ｐ_α，λ値の平均値と、前記積層構造の前記構造的特徴を前記説明変数として含む項との積である請求項１から３のいずれかに記載の熱伝導性の推定装置。
5. 前記化合物構造体が、化合物半導体である請求項１から４のいずれかに記載の熱伝導性の推定装置。
6. ２種類以上の元素を含み積層構造である化合物構造体の熱伝導性を推定する熱伝導性の推定方法であって、
   コンピュータが、
   前記化合物構造体における前記２種類以上の元素の比率が互いに異なる複数の前記化合物構造体のそれぞれの熱伝導率の計算値と、フォノン振動モードの空間的な局在性を表す指標であるＰ_λ値であって複数の前記化合物構造体のそれぞれについての基準振動解析により算出されたＰ_λ値から熱伝導方向及び振動数領域を限定して特定されるＰ_α，λ値の平均値、及び複数の前記化合物構造体のそれぞれの前記積層構造の構造的特徴を説明変数とする関数である目的変数と、を用いて、前記計算値と前記目的変数との相関を特定し、
   推定対象の前記化合物構造体について前記目的変数を特定し、特定された前記目的変数を前記相関に当てはめて、推定対象の前記化合物構造体の熱伝導性を推定する、
   ことを特徴とする熱伝導性の推定方法。
7. コンピュータに、２種類以上の元素を含み積層構造である化合物構造体の熱伝導性を推定させる熱伝導性の推定プログラムであって、
   前記コンピュータに、
   前記化合物構造体における前記２種類以上の元素の比率が互いに異なる複数の前記化合物構造体のそれぞれの熱伝導率の計算値と、フォノン振動モードの空間的な局在性を表す指標であるＰ_λ値であって複数の前記化合物構造体のそれぞれについての基準振動解析により算出されたＰ_λ値から熱伝導方向及び振動数領域を限定して特定されるＰ_α，λ値の平均値、及び複数の前記化合物構造体のそれぞれの前記積層構造の構造的特徴を説明変数とする関数である目的変数と、を用いて、前記計算値と前記目的変数との相関を特定させ、
   推定対象の前記化合物構造体について前記目的変数を特定し、特定された前記目的変数を前記相関に当てはめて、推定対象の前記化合物構造体の熱伝導性を推定する処理を実行させる、
   ことを特徴とする熱伝導性の推定プログラム。