JP2020185370A - スイング解析装置 - Google Patents

Abstract

【課題】打具のスイングに含まれる個々の挙動に基づいて、新たな挙動を推定する。【解決手段】スイング解析装置は、プレイヤーによる打具のスイング時の複数の注目点の挙動を時系列に表す時系列挙動データを取得するデータ取得部と、前記時系列挙動データを特異値分解することにより、前記挙動を分解するモード展開部とを備える。前記モード展開部は、前記時系列挙動データを特異値分解することにより、前記挙動から複数のモードにそれぞれ対応する複数の特徴的な挙動を抽出し、前記複数のモードのうち、少なくとも１つの注目モードに対応する前記特徴的な挙動を構成する、前記複数の注目点の挙動の励起パターンを表す基底である第１基底を修正し、前記修正後の第１基底に基づいて、前記注目モードに対応する前記特徴的な挙動を再構成する。【選択図】図３

Description

本発明は、ゴルフスイング等の打具のスイングを解析するスイング解析装置、方法及びプログラムに関する。

プレイヤーによる打具のスイングは、様々な挙動が含まれる複合動作である。例えば、ゴルフスイングは、腕の振り上げ及び振り下げ、腰の回転、身体の平行移動等の様々な挙動を組み合わせた動作である。非特許文献１及び２は、ゴルフスイングを計測した計測データから得られる観測行列を特異値分解することにより、ゴルフスイングを複数の挙動（モード）に分解する手法を開示している。

松本賢太，他５名，「クラブ設計を目的とした特異値分解によるゴルフスイングの動作分析」，設計工学，Ｖｏｌ．５３，Ｎｏ．６，ｐｐ．４４７−４６２，２０１８年６月 畑中崚志，他４名，「ゴルフスイングの動作分解に基づくクラブ特性影響評価」，Ｎｏ．１８−１５ 日本機械学会 シンポジウム：スポーツ工学・ヒューマンダイナミクス２０１８講演論文集，Ｂ−１０，２０１８年１１月

非特許文献１及び２の手法によれば、ゴルフスイングを構成する様々な挙動を個別に評価することができる。しかしながら、このような試みは始まったばかりであり、解析手法のさらなる改良が望まれる。なお、ゴルフクラブ以外の打具、例えば、テニスラケットやベースボールバット等のスイングの解析にも、同様のことが言える。

本発明は、打具のスイングに含まれる個々の挙動に基づいて、新たな挙動を推定することができるスイング解析装置、方法及びプログラムを提供することを目的とする。

第１観点に係るスイング解析装置は、プレイヤーによる打具のスイング時の複数の注目点の挙動を時系列に表す時系列挙動データを取得するデータ取得部と、前記時系列挙動データを特異値分解することにより、前記挙動を分解するモード展開部とを備える。前記モード展開部は、前記時系列挙動データを特異値分解することにより、前記挙動から複数のモードにそれぞれ対応する複数の特徴的な挙動を抽出し、前記複数のモードのうち、少なくとも１つの注目モードに対応する前記特徴的な挙動を構成する、前記複数の注目点の挙動の励起パターンを表す基底である第１基底を修正し、前記修正後の第１基底に基づいて、前記注目モードに対応する前記特徴的な挙動を再構成する。

第２観点に係るスイング解析装置は、第１観点に係るスイング解析装置であって、前記モード展開部は、前記第１基底に含まれる前記複数の注目点の挙動にそれぞれ対応する複数の成分のうち、少なくとも１つの成分の値を修正する。

第３観点に係るスイング解析装置は、第２観点に係るスイング解析装置であって、前記モード展開部は、ユーザからの入力に従って、前記複数のモードのうち修正の対象となる少なくとも１つの前記注目モード、前記複数の成分のうち値を修正する少なくとも１つの注目成分、及び、前記注目成分の修正量の少なくとも１つを決定する。

第４観点に係るスイング解析装置は、第１観点に係るスイング解析装置であって、前記モード展開部は、前記注目モードの前記第１基底を、前記複数のモードのうち前記注目モードとは別のペアモードの前記第１基底とともに、前記注目モードの前記第１基底及び前記ペアモードの前記第１基底に直交する軸周りで回転させることにより修正する。

第５観点に係るスイング解析装置は、第４観点に係るスイング解析装置であって、前記モード展開部は、前記複数のモードのうち、前記注目モードとは別の複数の候補モードの各々に対し、前記注目モードの前記第１基底を、前記注目モードの前記第１基底が目標値に近づくように、前記注目モードの前記第１基底及び前記候補モードの前記第１基底に直交する軸周りで回転させ、前記回転後の注目モードの前記第１基底と前記目標値との相関係数が最大となる回転を与える前記候補モードを前記ペアモードとして選択する。

第６観点に係るスイング解析装置は、第４観点に係るスイング解析装置であって、前記モード展開部は、回転後の前記注目モードの前記第１基底とその目標値との誤差を表す項を含む誤差関数を最小化する回転角度を算出し、前記注目モードの前記第１基底を、前記ペアモードの前記第１基底とともに、前記軸周りで前記回転角度だけ回転させることにより修正する。

第７観点に係るスイング解析装置は、第６観点に係るスイング解析装置であって、前記誤差関数は、回転後の前記ペアモードの前記第１基底とその目標値との誤差を表す項をさらに含む。

第８観点に係るスイング解析装置は、第１観点から第７観点のいずれかに係るスイング解析装置であって、前記時系列挙動データは、前記複数の注目点の位置、姿勢、速度、加速度、角速度、角加速度、力及びトルクの少なくとも１つを時系列に表すデータである。

第９観点に係るスイング解析装置は、第１観点から第８観点のいずれかに係るスイング解析装置であって、前記打具は、ゴルフクラブである。

第１０観点に係るスイング解析方法は、以下のことを含む。また、第１１観点に係るスイング解析プログラムは、以下のことをコンピュータに実行させる。
・プレイヤーによる打具のスイング時の複数の注目点の挙動を時系列に表す時系列挙動データを取得すること
・前記時系列挙動データを特異値分解することにより、前記挙動を分解すること

前記挙動を分解することは、以下のことを含む。
・前記時系列挙動データを特異値分解することにより、前記挙動から複数のモードにそれぞれ対応する複数の特徴的な挙動を抽出すること
・前記複数のモードのうち、少なくとも１つの注目モードに対応する前記特徴的な挙動を構成する、前記複数の注目点の挙動の励起パターンを表す基底である第１基底を修正すること
・前記修正後の第１基底に基づいて、前記注目モードに対応する前記特徴的な挙動を再構成すること

以上の観点によれば、打具のスイングに含まれる個々の挙動に基づいて、新たな挙動を推定することができる。

本発明の第１実施形態に係るスイング解析装置を含むスイング解析システムの全体構成を示す機能ブロック図。 ゴルファーの身体に取り付けられたマーカーの位置を示す図。 第１実施形態に係るスイング解析方法の流れを示すフローチャート。 （Ａ）時系列挙動データの時間平均を表すスティック線図。（Ｂ）疑似拡張データの時間平均を表すスティック線図。 時系列挙動データと疑似拡張データとの関係を表す概念図。 ２５個の観測点の第１モードのスティック線図。 同じゴルファーによる異なるゴルフスイング間でインパクトのタイミングにおける各モードのスティック線図を比較した比較図。 異なるゴルファーによるゴルフスイング間でインパクトのタイミングにおける各モードのスティック線図を比較した比較図。 第１実施形態に係る図３のフローチャートに含まれる新たな挙動を推定するステップＳ８のサブステップを示すフローチャート。 右特異ベクトル（第１基底）の成分のグラフ。 左特異ベクトル（第２基底）の成分のグラフ。 第１実施形態に係る右特異ベクトルの修正後の挙動を示すスティック線図。 第１実施形態に係る右特異ベクトルの修正後の挙動を示す別のスティック線図。 本発明の第２実施形態に係る図３のフローチャートに含まれる新たな挙動を推定するステップＳ８のサブステップを示すフローチャート。 第１実施形態に係る右特異ベクトルの変換を示すイメージ図。 第２実施形態に係る右特異ベクトルの変換を示すイメージ図。 第２実施形態に係る右特異ベクトルの修正後の挙動を示すスティック線図。 図６と同じ計測データから作成された、５３点の観測点の第１モードのスティック線図（参考図）。 変形例に係る時系列挙動データと疑似拡張データとの関係を表す概念図。 別の変形例に係る平均挙動をインパクト時の挙動に近付ける場合の時系列挙動データと疑似拡張データとの関係を表す概念図。 本発明の第３実施形態に係る図３のフローチャートに含まれる新たな挙動を推定するステップＳ８のサブステップを示すフローチャート。

以下、図面を参照しつつ、本発明の幾つかの実施形態に係るスイング解析装置、方法及びプログラムについて説明する。

＜１．第１実施形態＞
＜１−１．スイング解析システムの概要＞
図１に、第１実施形態に係るスイング解析装置１を含むスイング解析システム１００の全体構成図を示す。スイング解析システム１００は、ゴルフスイングを解析するためのシステムである。ゴルフスイングは、様々な挙動が含まれる複合動作であり、例えば、腕の振り上げ及び振り下げ、腰の回転、身体の平行移動等の様々な挙動を組み合わせることにより構成される。スイング解析システム１００は、ゴルフスイングの特性をより正確に捉えることができるよう、ゴルフスイングに含まれるこのような特徴的な挙動を個別に評価する。より具体的には、ゴルファーがゴルフクラブをスイングする時の挙動を時系列に表す時系列挙動データを特異値分解によりモード展開することにより、ゴルフスイングを特徴的な挙動に分解する。ユーザは、以上の特異値分解の結果に基づいて、ゴルフスイングに含まれる特徴的な挙動を理解し、ひいてはゴルファーの特性やゴルフクラブの特性等を理解することができる。なお、ここでいうユーザとは、ゴルファー自身又はそのインストラクター、ゴルファーに適したゴルフクラブのフィッティングを行うフィッター、或いはゴルフクラブの開発者等、ゴルフスイングの解析の結果を必要とする者の総称である。

特異値分解の対象となる時系列挙動データは、計測機器２により計測される計測データに基づいて取得される。計測機器２は、スイング解析装置１とともに、スイング解析システム１００を構成する。以下、スイング解析システム１００の各部の構成を説明した後、スイング解析システム１００によるスイング解析方法について説明する。

＜１−２．各部の詳細＞
＜１−２−１．計測機器＞
本実施形態に係る計測機器２は、複数台のカメラ２１，２１，・・・を備えるモーションキャプチャシステムである。モーションキャプチャシステムとしては、例えば、ＶＩＣＯＮ社製の三次元動作分析システムを好ましく使用することができる。複数台のカメラ２１，２１，・・・は、ゴルファーの身体動作の三次元計測が可能なように、ゴルファーがゴルフクラブをスイングする様子を様々な方向から撮影することができる位置に配置される。

本実施形態では、カメラ２１，２１，・・・によりゴルファーの身体の挙動を捉え易いように、身体における観測点の位置にマーカーが取り付けられる。より具体的には、図２に示すように、ゴルファー７の頭、手首、手の指先、肘、肩、腰、膝、踝、脚の指先等のＩ₀個（本実施形態では、Ｉ₀≧３であり、特にＩ₀＝５３）の観測点の位置に、光反射性の球体のマーカー２０，２０，・・・が取り付けられる。この例では、マーカー２０，２０，・・・は、ゴルファー７が着用するボディスーツに取り付けられる。

カメラ２１，２１，・・・は、ゴルファー７がゴルフクラブを使用してゴルフスイングを行う間、その様子を所定のサンプリング周波数で連続撮影する。サンプリング周波数は、例えば、５００Ｈｚとすることができる。本実施形態では、少なくともアドレスから、バック９時、トップ、ダウン９時、インパクト、フォロー３時を順に経て、フィニッシュまでの期間において、ゴルフスイングが計測される。なお、バック９時とは、ゴルファー７を正面から見て、バックスイング中にゴルフクラブが時計の９時の方向を指すタイミングであり、ダウン９時とは、同方向から見て、ダウンスイング中にゴルフクラブが時計の９時の方向を指すタイミングであり、フォロー３時とは、同方向から見て、インパクト後のフォロースイング中にゴルフクラブが時計の３時の方向を指すタイミングである。本実施形態では、計測機器２による計測データとして、少なくともアドレスからフィニッシュまでの時系列の画像データが撮影される。カメラ２１，２１，・・・による撮影は、同期が取られており、同じ時刻に様々な方向から見たゴルフスイングが撮影される。

特に図示されないが、計測機器２には、カメラ２１，２１，・・・の他、カメラ２１，２１，・・・により撮影された画像データを、通信線１７を介して外部のデバイスであるスイング解析装置１に送信するための通信装置も搭載されている。通信装置は、スイング動作の妨げにならないように無線式とすることもできるし、ケーブルを介して有線式にスイング解析装置１に接続することもできる。本実施形態では、カメラ２１，２１，・・・により撮影された画像データは、通信装置を介してリアルタイムにスイング解析装置１に送信される。しかしながら、例えば、カメラ２１，２１，・・・内の記憶装置に画像データを格納しておき、ゴルフスイングの終了後に当該記憶装置から画像データを取り出して、スイング解析装置１に受け渡すようにしてもよい。

＜１−２−２．スイング解析装置＞
スイング解析装置１は、ハードウェアとしては汎用のコンピュータであり、例えば、デスクトップ型コンピュータ、ノート型コンピュータ、タブレットコンピュータ、スマートフォンとして実現される。図１に示すとおり、スイング解析装置１は、コンピュータで読み取り可能なＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体３０から、或いはインターネット等の通信回線を介して、スイング解析プログラム６を汎用のコンピュータにインストールすることにより製造される。スイング解析プログラム６は、計測機器２から送られてくる計測データに基づいて、ゴルフスイングを解析するソフトウェアであり、スイング解析装置１に後述する動作を実行させる。

スイング解析装置１は、表示部１１、入力部１２、記憶部１３、制御部１４及び通信部１５を備える。これらの部１１〜１５は、互いにバス線１６を介して接続されており、相互に通信可能である。表示部１１は、液晶ディスプレイ等で構成することができ、ゴルフスイングの解析結果等をユーザに対し表示する。入力部１２は、マウス、キーボード、タッチパネル等で構成することができ、スイング解析装置１に対するユーザからの操作を受け付ける。

記憶部１３は、ハードディスク等で構成することができる。記憶部１３内には、スイング解析プログラム６が格納されている他、計測機器２から送られてくる計測データが保存される。制御部１４は、ＣＰＵ、ＲＯＭおよびＲＡＭ等から構成することができる。制御部１４は、記憶部１３内のスイング解析プログラム６を読み出して実行することにより、仮想的にデータ取得部１４ａ、モード展開部１４ｂ及び画面作成部１４ｃとして動作する。各部１４ａ〜１４ｃの動作の詳細については、後述する。通信部１５は、計測機器２等の外部のデバイスとの間でデータを送受信する通信インターフェースとして機能する。

＜１−３．スイング解析方法＞
以下、スイング解析システム１００によるスイング解析方法について説明する。本方法では、ゴルファー７によるゴルフスイングが計測され、これが特異値分解され、様々な特徴的な挙動に分解される。本方法は、ゴルフのレッスンや、ゴルファーに対するゴルフクラブのフィッティング、ゴルフクラブの開発等の場面において、ゴルフスイングの特性を理解するのに利用される。以下、詳細に説明する。

図３は、本実施形態に係るスイング解析方法の流れを示すフローチャートである。同図に示すように、最初のステップＳ１では、ゴルフクラブが用意され、ゴルファー７によりゴルフクラブがスイングされる。このとき、計測機器２による計測が行われ、ゴルファー７がゴルフクラブをスイングする様子を表す計測データが収集される。本実施形態に係る計測データとは、上記のとおり、ゴルファー７がゴルフクラブをスイングする時のＩ₀個（Ｉ₀＝５３）の観測点の挙動を時系列に計測したデータである。また、本実施形態に係る計測データとは、少なくともアドレスからフィニッシュまでの期間において、カメラ２１，２１，・・・により撮影される時系列の画像データである。なお、ここでの計測データには、複数台のカメラ２１，２１，・・・の撮影方向にそれぞれ対応する複数の系統の時系列の画像データが含まれる。計測機器２により計測された計測データは、通信装置からスイング解析装置１に送信される。スイング解析装置１側では、データ取得部１４ａが通信部１５を介してこの計測データを取得し、記憶部１３内に格納する。

続くステップＳ２〜Ｓ４では、データ取得部１４ａは、計測機器２からの計測データに基づいて、ゴルファー７がゴルフクラブをスイングする時の挙動を時系列に表す時系列挙動データを取得する。まず、ステップＳ２では、データ取得部１４ａは、Ｉ₀個（本実施形態では、Ｉ₀＝５３）の観測点を、Ｉ₀個よりも少ないＩ₁個（本実施形態では、Ｉ₀＞Ｉ₁≧２であり、特にＩ₁＝２５）のグループに分ける。本実施形態では、グループの分け方は予め設定されており、物理的に近傍にある観測点どうしが同じグループに分けられる。本実施形態では、同じ観測点が重複して複数のグループに分けられることはない。また、ここでのグループは、複数個の観測点を要素とする少なくとも１つの複数要素グループを含む。本実施形態では、Ｉ₁個のグループは、全て複数要素グループであり、２つ以上の複数要素グループを含む。

続くステップＳ３では、データ取得部１４ａは、計測データに含まれる画像データを画像処理することにより、画像データに写るマーカー２０，２０，・・・の像を検出し、その位置を特定する。マーカー２０，２０，・・・の像は、複数の撮影方向から検出され、その位置は三次元座標として特定される。マーカー２０，２０，・・・の三次元座標、すなわち、ゴルファー７の身体のＩ₀個の観測点の三次元座標は、アドレスからフィニッシュまでの期間におけるサンプリング周波数に対応する時間間隔刻みの各時刻に対して導出される。

言い換えると、ステップＳ３では、ｎ＝１，２，・・・，Ｎ（Ｎは、２以上の整数）、かつ、ｉ＝１，２，・・・，Ｉ₀（Ｉ₀＝５３）に対し、第ｎ時刻における第ｉ観測点の三次元座標ｒ_i（ｎ）が導出される。なお、第１時刻がアドレスであり、第Ｎ時刻がフィニッシュである。

上式のｘ_i（ｎ）、ｙ_i（ｎ）及びｚ_i（ｎ）は、それぞれｒ_i（ｎ）のＸ、Ｙ及びＺ方向成分である。Ｘ、Ｙ及びＺ方向は、図２に示す通り定義される。すなわち、Ｘ方向は、ゴルファー７の背から腹に向かう方向であり、Ｙ方向は、飛球線方向であり、Ｚ軸は、鉛直下から上に向かう方向である。ｒ_i（ｎ）は、第ｎ時刻における第ｉ観測点の位置ベクトルである。

今、第ｉ観測点に対し、以下の行列［ｒ_i］を定義する。行列［ｒ_i］は、Ｎ行３列の行列であり、第１行から第Ｎ行に、時系列に沿って順に、第ｉ観測点の三次元座標ｒ_i（１），ｒ_i（２），・・・，ｒ_i（Ｎ）を並べた行列である。ステップＳ３では、Ｉ₀個の観測点の各々について、その三次元位置を時系列に表すデータ［ｒ_i］が導出される。

続くステップＳ４では、データ取得部１４ａは、Ｉ₁個（Ｉ₁＝２５）のグループに含まれる各グループについて、観測点データを導出する。第ｉグループについての観測点データとは、第ｉグループに属する複数個の観測点を代表する代表点である第ｉ代表点の挙動を時系列に表すデータである（ｉ＝１，２，・・・，Ｉ₁）。すなわち、ステップＳ４では、ｉ＝１，２，・・・，Ｉ₁、かつ、ｎ＝１，２，・・・，Ｎ（Ｎは、２以上の整数）に対し、第ｎ時刻における第ｉ代表点の挙動を表すｓ_i（ｎ）が導出される。本実施形態では、ｓ_i（ｎ）は、第ｎ時刻における第ｉ代表点の三次元座標を表す１行３列の行列である。第ｎ時刻における第ｉ代表点の挙動（三次元座標）は、第ｉ代表点が代表する複数個の観測点の第ｎ時刻における挙動（三次元座標）を平均化することにより導出される。本実施形態では、単純平均により、代表点の挙動が算出される。しかし、これに限らず、相乗平均や重み付け平均等により、代表点の挙動を算出してもよい。

第ｉグループについての観測点データは、以下の行列［ｓ_i］により表される。行列［ｓ_i］は、Ｎ行３列の行列であり、第１行から第Ｎ行に、時系列に沿って順に、第ｉ代表点の三次元座標ｓ_i（１），ｓ_i（２），・・・，ｓ_i（Ｎ）を並べた行列である。ステップＳ４では、Ｉ₁個の代表点の各々について、その三次元位置を時系列に表すデータ［ｓ_i］が導出される。

さらに、全ての代表点に対するＩ₁個（Ｉ₁＝２５）の行列［ｓ₁］，［ｓ₂］，・・・，［ｓ₂₅］を、この順に列方向（横方向）に並べた行列［Ｒ］を定義する。行列［Ｒ］は、Ｎ行７５（＝３×２５）列の行列である。

行列［Ｒ］は、第１時刻から第Ｎ時刻までの２５個の代表点の挙動（位置）を時系列に表す時系列挙動データである。行列［Ｒ］には、Ｉ₁個のグループについての観測点データ［ｓ₁］，［ｓ₂］，・・・，［ｓ₂₅］が含まれる。ステップＳ４では、このような時系列挙動データである行列［Ｒ］が導出される。なお、［Ｒ］の第ｎ行には、第ｎ時刻でのゴルファー７の身体における２５個の代表点の三次元座標が含まれるため、［Ｒ］の第ｎ行は、第ｎ時刻のゴルファー７の姿勢を表している。

続くステップＳ５及びＳ６では、ステップＳ４の時系列挙動データ［Ｒ］を特異値分解することにより、時系列挙動データ［Ｒ］により表されるゴルフスイングの挙動が特徴的な挙動に分解される。より正確には、時系列挙動データ［Ｒ］を疑似的に拡張した疑似拡張データ［Ｒ_a］が作成され、これが特異値分解される。ゴルフスイングは、非周期的な運動である。そのため、本実施形態では、ゴルフスイングを複製及び合成した疑似拡張データ［Ｒ_a］を特異値分解することにより、ゴルフスイングを疑似的に周期的な運動とみなして解析が実行される。

ステップＳ５では、データ取得部１４ａが、時系列挙動データ［Ｒ］に基づいて、その時間平均が基準挙動に近付くように、疑似拡張データ［Ｒ_a］を作成する。疑似拡張データ［Ｒ_a］は、特異値分解の基準点を基準挙動に近付けるために作成される。基準挙動とは、本実施形態では、アドレス時の挙動である。なお、図４（Ａ）は、実際にあるゴルファーにゴルフスイングを行わせた時の、時系列挙動データ［Ｒ］に含まれる２５個の代表点の位置の時間平均を結んでできたスティック線図であり、図４（Ｂ）は、同ゴルフスイングに基づく疑似拡張データ［Ｒ_a］に含まれる２５個の代表点の位置の時間平均を結んでできたスティック線図である。同図から分かるとおり、前者の時間平均は、アドレスの姿勢にはなっておらず、少し腕をテイクバックした姿勢になっている。よって、時系列挙動データ［Ｒ］をそのまま特異値分解すると、第１モードをはじめとする各モードの意味を、アドレスを基準として理解できない虞がある。そこで、本実施形態では、疑似拡張データ［Ｒ_a］が作成される。

より具体的には、データ取得部１４ａは、時系列挙動データ［Ｒ］に基づいて、以下の追加データ［Ｒ（１）］及び［Ｒ_t］を作成する。今、アドレス時の第ｉ代表点の三次元座標を表す１行３列の行列ｓ_i（１）を、行方向（縦方向）に２Ｎ個並べた２Ｎ行３列の行列［ｓ_i（１）］を定義する。このとき、［Ｒ（１）］は、全ての代表点に対する２５個の行列［ｓ₁（１）］，［ｓ₂（１）］，・・・，［ｓ₂₅（１）］を、この順に列方向（横方向）に並べた２Ｎ行７５（＝３×２５）列の行列として導出される。

一方、追加データ［Ｒ_t］は、下式のとおり導出される。すなわち、追加データ［Ｒ_t］は、時系列挙動データ［Ｒ］を時系列方向に反転した行列である。

続いて、データ取得部１４ａは、時系列挙動データ［Ｒ］に下式のとおり追加データ［Ｒ（１）］及び［Ｒ_t］を結合することにより、疑似拡張データ［Ｒ_a］を作成する。

図５は、本実施形態に係る時系列挙動データ［Ｒ］と疑似拡張データ［Ｒ_a］との関係を表す概念図である。すなわち、アドレス時の挙動を時間長２Ｎだけ繰り返し複製した追加データ［Ｒ（１）］を、時系列挙動データ［Ｒ］のアドレスの時刻ｎ＝１の前に結合する。さらに、時系列挙動データ［Ｒ］を時系列方向に反転した時間長Ｎの追加データ［Ｒ_t］を、時系列挙動データ［Ｒ］のフィニッシュの時刻ｎ＝Ｎの後に結合し、さらにその後に、追加データ［Ｒ（１）］を追加する。このように、追加データ［Ｒ（１）］及び［Ｒ_t］は、時系列挙動データ［Ｒ］に連続するように結合され、こうして作成される疑似拡張データ［Ｒ_a］は、連続的に値が変化するデータとなる。疑似拡張データ［Ｒ_a］は、６Ｎ行７５（＝３×２５）列の行列である。以上のとおり作成される疑似拡張データ［Ｒ_a］も、ゴルファー７がゴルフクラブをスイングする時の挙動を時系列に表す時系列挙動データである。

続くステップＳ６では、モード展開部１４ｂは、下式に従って、ゴルフスイングの挙動を表す疑似拡張データ［Ｒ_a］を特異値分解する。より具体的には、モード展開部１４ｂは、疑似拡張データ［Ｒ_a］に基づき、初期挙動［Ｒ₀］を導出する。そして、モード展開部１４ｂは、疑似拡張データ［Ｒ_a］を初期挙動［Ｒ₀］を基準として特異値分解することにより、疑似拡張データ［Ｒ_a］により表されるゴルフスイングの挙動から、特徴的な挙動λ_jｖ_jｚ_j ^Tを抽出する。なお、ｊ＝１，２，・・・，Ｊ（Ｊは、７５以下の整数）である。

上式中の初期挙動［Ｒ₀］は、［Ｒ_a］の時間平均である。［Ｒ₀］は、［Ｒ_a］を時間方向（行方向）に平均化した平均行列を作成し、その平均行列を６Ｎ個行方向に並べた６Ｎ行７５（＝３×２５）列の行列である。すなわち、［Ｒ₀］の第ｌ列は、［Ｒ_a］の第ｌ列の６Ｎ個の成分の平均値を、行方向に６Ｎ個並べた値列である。ところで、疑似拡張データ［Ｒ_a］には、上記のとおり、時間長４Ｎ分のアドレス時の挙動（本実施形態では、ゴルファー７の姿勢）を表すデータが追加されている。そのため、疑似拡張データ［Ｒ_a］の時間平均［Ｒ₀］により表される挙動は、時系列挙動データ［Ｒ］の同様の時間平均により表される挙動よりも、アドレス時の挙動に近付いている。なお、本実施形態では、単純平均により平均行列が算出されるが、これに限らず、相乗平均や重み付け平均等により、平均行列を算出してもよい。また、初期挙動［Ｒ₀］は、［Ｒ_a］の全体の時間平均ではなく、［Ｒ_a］に含まれるアドレスの前後の期間の行列を時間方向（行方向）に平均化した平均行列を作成し、その平均行列を６Ｎ個行方向に並べたものとしてもよい。また、初期挙動［Ｒ₀］は、［Ｒ_a］に含まれるアドレスの時刻に対応する行を、６Ｎ個行方向に並べたものとしてもよい。

以上のとおり、本実施形態では、疑似拡張データ［Ｒ_a］とその時間平均［Ｒ₀］との差分である［Ｒ_a］−［Ｒ₀］が特異値分解され、ｊ＝１，２，・・・，Ｊ（Ｊは、７５以下の整数）に対し、λ_j，ｚ_j及びｖ_jが導出される。つまり、疑似拡張データ［Ｒ_a］が、その時間平均［Ｒ₀］を基準として特異値分解される。λ_jは、第ｊモードの特異値であり、［Ｒ_a］−［Ｒ₀］に対する第ｊモードの割合を表す。ｖ_jは、［Ｒ_a］−［Ｒ₀］の第ｊモードの左特異ベクトルであり、Ｎ次元である。ｚ_jは、［Ｒ_a］−［Ｒ₀］の第ｊモードの右特異ベクトルであり、７５次元である。ｚ_jは、第ｊモードでのゴルファー７の身体における各代表点の挙動の励起パターンを表す基底であり、ｖ_jは、第ｊモードでのｚ_jの時間に対する励起パターンを表す基底である。

また、モード展開部１４ｂは、ｊ＝１，２，・・・，Ｊに対し、特異値λ_jに基づいて、［Ｒ_a］に対する第ｊモードの貢献度である寄与率Ｃ_jを下式に従って導出する。

以上の特異値分解により、時系列挙動データ［Ｒ］と同じくゴルフスイングの挙動を時系列に表す疑似拡張データ［Ｒ_a］から、ゴルフスイングに含まれる第１モードから第Ｊモードの各モードに対応する特徴的な挙動λ_jｖ_jｚ_j ^Tが抽出される。この結果を利用し、モード展開部１４ｂは、ｊ＝１，２，・・・，Ｊに対し、下式に従って、第ｊモードの特徴的な挙動λ_jｖ_jｚ_j ^Tに初期挙動［Ｒ₀］を合成した第ｊモードの挙動を表す［Ｒ_j］を導出する。［Ｒ_j］は、ゴルフスイングの挙動から分解された第ｊモードの特徴的な挙動λ_jｖ_jｚ_j ^Tに基づくため、以下、［Ｒ_j］の表す挙動を、分解挙動ということがある。

なお、Ｊは、最大で７５であるが、何次モードまでの挙動を導出するかは、解析の目的等に応じて適宜選択され得る。なお、本発明者らの検討によると、一般に、第１モードの寄与率だけで９０％程度であり、第１モードから第２モードまでの累積寄与率は９７％程度であり、第１モードから第３モードまでの累積寄与率は９９％を超え、第１モードから第５モードまでの累積寄与率は約９９．８％に達する。よって、第５モードまでの挙動を導出することにより、ゴルフスイングを概ね評価し得る。

また、モード展開部１４ｂは、ｋ＝１，２，・・・，Ｊに対し、第１モードから第ｋモードまでの挙動を累積した挙動（以下、累積挙動ということがある）を表す［Ｒ₁〜_k］を下式に従って導出する。［Ｒ₁〜_k］は、ゴルフスイングの挙動から分解された第１モードから第ｋモードまでの特徴的な挙動λ_jｖ_jｚ_j ^Tに基づくため、以下、［Ｒ₁〜_k］の表す挙動についても、分解挙動ということがある。

［Ｒ₁〜_k］は、各代表点の各時刻における第１モードから第ｋモードまでの累積挙動（三次元座標）を成分として含む。よって、ｋ＝１，２，・・・，Ｊに対し、［Ｒ₁〜_k］を導出することは、各モードの各時刻におけるゴルファーの姿勢を導出することを意味する。

以上に説明したステップＳ１〜Ｓ６は、同じ又は異なるゴルファーが同じ又は異なるゴルフクラブを用いて行う複数回のゴルフスイングに対し繰り返し実行することができる。

続くステップＳ７では、画面作成部１４ｃが、以上の特異値分解の結果を表示する画面（以下、結果画面という）を作成し、表示部１１上に表示させる。例えば、結果画面には、図６に示すようなスティック線図を表示することができる。図６は、あるゴルファーがゴルフスイングを行った時の第１モードの挙動を表す［Ｒ₁］（＝［Ｒ₁〜₁］）を算出し、これに含まれる２５個の代表点の三次元座標を結んでできたスティック線図である。同図には、アドレスからフィニッシュまでの７つの時刻におけるスティック線図が示されている。なお、［Ｒ₁］に代えて又は加えて、ｋ≧２に対しても、［Ｒ₁〜_k］を算出し、これに基づく第ｋモードの様々な時刻におけるスティック線図を結果画面に表示してもよい。このようなスティック線図を見たユーザは、ゴルフスイングに含まれる個々の挙動を適切に評価し、ゴルフスイングの特性を理解することができる。

また、結果画面には、同じ又は異なるゴルファーが同じ又は異なるゴルフクラブをスイングした時のスティック線図の比較図を表示することもできる。比較図とは、例えば、複数のスティック線図を重ねて又は並べて表示する図である。このとき、比較される複数のスティック線図としては、典型的には、ステップＳ１〜Ｓ６の繰り返しにより導出された異なるゴルフスイングについてのスティック線図が想定される。しかしながら、ステップＳ１〜Ｓ６により導出されたスティック線図の比較の対象として、予め記憶部１３内に格納されていた、又は通信部１５を介して外部から取得された挙動[Ｒ_1-k]に基づくスティック線図が選択されてもよい。例えば、上級者の理想的なゴルフスイングに関する挙動[Ｒ_1-k]に基づくスティック線図が、比較の対象とされてもよい。

一例として、図７は、同じゴルファーが同じゴルフクラブを用いてドロースイングとフェードスイングを行った時の、インパクトのタイミングにおける様々なモードのスティック線図を重ねた図である。また、別の例を挙げると、図８は、異なるゴルファーＧ１及びＧ２がそれぞれのゴルフクラブを用いてスイングを行った時の、インパクトのタイミングにおける様々なモードのスティック線図を重ねた図である。このような図を見たユーザは、異なるゴルフスイングをゴルフスイングに含まれる個々の挙動のレベルで比較することができ、ゴルフスイング間の特性の違いを適切に理解することができる。

なお、非特許文献１及び２にも示されるとおり、第１〜第５モードの挙動は、以下のような挙動であることが知られている。このような知見と合わせて、スティック線図に表れるゴルフスイングの特性についての理解をより深めることもできる。

結果画面には、ｊ＝１，２,・・・,Ｊに対し、特異値λ_j及び寄与率Ｃ_jを表示することもできる。また、ｋ＝１，２,・・・,Ｊに対し、累積寄与率Ｃ₁＋Ｃ₂＋・・・＋Ｃ_kを表示することもできる。

また、モード展開部１４ｂは、スティック線図のようにモード別の挙動を図として再現するだけでなく、ｊ＝１，２，・・・，Ｊ、ｋ＝１，２,・・・,Ｊに対し、モード別の挙動［Ｒ_j］、［Ｒ_j］−［Ｒ₀］、［Ｒ₁〜_k］及び［Ｒ₁〜_k］−［Ｒ₀］を様々に分析することができる。例えば、モード展開部１４ｂは、第２モードがスイング全体における肩の回転を表すことに鑑みて（表１参照）、［Ｒ₂］、［Ｒ₂］−［Ｒ₀］、［Ｒ₁〜₂］及び［Ｒ₁〜₂］−［Ｒ₀］に基づき、肩の回転量を定性的又は定量的に評価することができる。また、モード展開部１４ｂは、比較されるゴルフスイングについて、挙動の差が顕著な部分を検出するようにしてもよい。画面作成部１４ｃは、このようなさらなる分析の結果についても結果画面に表示することができる。

続くステップＳ８では、モード展開部１４ｂは、ステップＳ１〜Ｓ６により導出されたあるゴルフスイングについての右特異ベクトルｚ_jを修正し、ゴルファー７の新たな挙動を推定する。本実施形態では、ステップＳ８は、ユーザが望む場合に実行され、詳細には、図９のとおりに実行される。

まず、ステップＳ８のサブステップＳ１１及びＳ１２として、モード展開部１４ｂは、第１〜第Ｊモードのうち、少なくとも１つのモードｊに対応する特徴的な挙動λ_jｖ_jｚ_j ^Tを構成する右特異ベクトルｚ_jを修正する。以下、修正の対象となる右特異ベクトルｚ_jに対応するモードを、注目モードと呼ぶことがある。ここで、右特異ベクトルｚ_jとは、上記のとおり、第ｊモードでのゴルファー７の身体における各代表点の挙動の励起パターンを表す基底である。

図１０は、図７の例に対応する第４モードの右特異ベクトルｚ₄に含まれる７５個の成分の値を示している。既に述べたことから明らかなとおり、右特異ベクトルｚ_jに含まれる７５個の成分は、２５個の代表点のＸ、Ｙ及びＺ方向の挙動（位置）の励起の大きさをそれぞれ表す。図１０では、横軸に沿って７５個の成分が並べられており、縦軸は各成分の値（励起の大きさ）を示している。一方、図１１は、図７の例に対応する第４モードの左特異ベクトルｖ₄に含まれる多数の成分の値を示している。既に述べたとおり、左特異ベクトルｖ_jは、第ｊモードでのｚ_jの時間に対する励起パターンを表す基底である。図１１では、横軸が時間軸を、縦軸が各時刻の成分の値（励起の大きさ）を示している。

サブステップＳ１１では、モード展開部１４ｂは、ユーザからの入力に従って、第１〜第Ｊモードのうち、修正の対象となる１又は複数の注目モードを決定する。また、モード展開部１４ｂは、ユーザからの入力に従って、各注目モードの右特異ベクトルｚ_jに含まれる複数の成分のうち、値を修正する１又は複数の成分（以下、注目成分ということがある）と、各注目成分の修正量とを決定する。

ユーザが、注目モード、注目成分及びその修正量を設定する際には、ステップＳ７での結果画面を参照することができる。例えば、ユーザが、インパクト時におけるドロースイングの姿勢をフェードスイングの姿勢に近づけるような修正をしようとする場合を考える。この場合、図７のインパクト時のスティック線図を参照すると、第４モードから両ゴルフスイングの違いが顕著になり、特に右肘の動きに差が見られる。よって、図７のスティック線図から（特に点線の囲みを参照）、注目モードとして第４モードを、注目成分として右肘の挙動（三次元位置）に対応する３つの成分を選択することができる。また、ユーザは、図７のスティック線図を参照しながら、図１０の右肘のＸ、Ｙ及びＺ方向の挙動にそれぞれ対応する３つの成分の値に対し、それぞれ任意の修正量を設定する。なお、ユーザによる修正量の設定を補助するために、結果画面には、ｊ＝１，２，・・・Ｊに対し、図１０及び図１１のような右特異ベクトルｚ_j及び左特異ベクトルｖ_jの成分のグラフを表示してもよい。このとき、ユーザは、図１１の左特異ベクトルｖ_jのグラフから、現在注目しているインパクト時の励起の大きさを読み取り、図７のスティック線図から第４モードでの目標とのずれを読み取り、さらに図１０の右特異ベクトルｚ_jのグラフから、第４モードでの注目成分の値を読み取り、これらを総合して修正量を判断することができる。なお、修正量の設定のために、１．１倍、０．９８倍といった修正倍率を入力してもよい。

ユーザが、入力部１２を介して注目モード、注目成分及びその修正量を設定すると、モード展開部１４ｂは、これらの情報に基づいて、注目モードの右特異ベクトルｚ_jの修正を行う（サブステップＳ１２）。より具体的には、モード展開部１４ｂは、各注目モードの右特異ベクトルｚ_jに含まれる各注目成分の値を、それぞれの修正量に従って修正する。以下では、注目成分の修正後の右特異ベクトルｚ_jを、ｚ_j'と表す。

続くサブステップＳ１３では、モード展開部１４ｂは、修正後の右特異ベクトルｚ_j'に基づいて、注目モードに対応する特徴的な挙動λ_jｖ_jｚ_j ^Tを再構成し、特徴的な挙動λ_jｖ_jｚ_j'^Tを導出する。また、モード展開部１４ｂは、注目モード以降の各モードに対し、修正後の特徴的な挙動λ_jｖ_jｚ_j'^Tに基づいて、分解挙動［Ｒ_j］及び［Ｒ₁〜_k］を再構成する。このとき、数１０及び１１の計算式において、注目モードのλ_jｖ_jｚ_j ^Tをλ_jｖ_jｚ_j' ^Tに置換することにより、修正後の分解挙動［Ｒ_j］'及び［Ｒ₁〜_k］'が導出される。

注目モードから第Ｊモードまでの挙動［Ｒ_j］'及び［Ｒ₁〜_k］'は、元の挙動［Ｒ_j］及び［Ｒ₁〜_k］を修正した新たな挙動である。図１２は、図７のドロースイングをフェードスイングに近づけるように、第４モードでの右肘のＸ、Ｙ及びＺ方向の挙動（位置）を修正したときの、［Ｒ₁〜₈］'に基づくインパクト時のスティック線図である。なお、図１２では、右肘より先端側の右手等の部位の挙動（位置）については、右肘の修正に伴って平行移動されている。このように、現実の挙動の変化をイメージし易いように、修正される部位より先端側の拘束されていない部位の挙動については、修正される部位と同様に修正してもよい。また、図１３は、上体が前に進みすぎとの指摘を受けていた初級者の［Ｒ₁〜₈］'に基づくインパクト時のスティック線図を、ステップＳ１１〜Ｓ１３の方法で修正した図である。図１３の例では、第８モードの右特異ベクトルｚ_jに含まれる上体に対応する注目成分について、上体が後ろに下がるような修正が加えられた。図１３でも、図１２と同様に、上体の挙動の修正に伴って、上体より先端側の拘束されていない頭、右腕及び左腕等の部位の挙動が平行移動されている。

画面作成部１４ｃは、結果画面上に、ステップＳ８の分析結果を表示する。ここでいうステップＳ８の分析結果には、図１２及び図１３に示すようなスティック線図が含まれる。なお、図１２及び図１３は、修正後の挙動と、修正前の挙動及び／又は修正の目標となる挙動との比較図が示されているが、比較図ではなく、修正後の挙動のみを示すスティック線図を表示してもよい。また、モード展開部１４ｂは、修正後の挙動をスティック線図のような図として再現するだけでなく、ｊ＝１，２，・・・，Ｊ、ｋ＝１，２,・・・,Ｊに対し、修正前の挙動の分析と同様に、モード別の修正後の挙動［Ｒ_j］'、［Ｒ_j］'−［Ｒ₀］、［Ｒ₁〜_k］'及び［Ｒ₁〜_k］'−［Ｒ₀］を様々に分析することができる。画面作成部１４ｃは、このようなさらなる分析の結果についても結果画面に表示することができる。

＜２．第２実施形態＞
次に、本発明の第２実施形態について説明する。第２実施形態は、第１実施形態と比較して、図３に示すスイング解析方法のステップＳ８の内容のみが異なる。よって、以下では、第２実施形態に係るステップ８の内容についてのみ説明する。第２実施形態に係るステップＳ８でも、モード展開部１４ｂは、ステップＳ１〜Ｓ６により導出されたあるゴルフスイングについての右特異ベクトルｚ_jを修正し、ゴルファー７の新たな挙動を推定する。

第２実施形態に係るステップＳ８は、図１４のとおりに実行される。まず、ステップＳ８のサブステップＳ２１〜Ｓ２３として、モード展開部１４ｂは、第１〜第Ｊモードのうち、少なくとも１つのモードｊに対応する特徴的な挙動λ_jｖ_jｚ_j ^Tを構成する右特異ベクトルｚ_jを修正する。第２実施形態でも、修正の対象となる右特異ベクトルｚ_jに対応するモードを、注目モードと呼ぶことがある。第２実施形態では、あるゴルフスイングをある別のゴルフスイング（以下、目標スイングという）に近づける修正が行われ、注目モードの右特異ベクトルｚ_jが、目標スイングの挙動を構成する目標基底ｗ_jに近づくように修正される。

サブステップＳ２１では、モード展開部１４ｂは、ユーザからの入力に従って、第１〜第Ｊモードのうち、修正の対象となる１又は複数の注目モードを決定する。また、モード展開部１４ｂは、ユーザからの入力に従って、各注目モードに対し、目標基底ｗ_jを決定する。ユーザが注目モードを設定する方法は、第１実施形態と同様である。一方、目標基底ｗ_jの設定のためには、ユーザは、目標スイングを指定する。モード展開部１４ｂは、ユーザにより指定された目標スイングの挙動を構成する注目モードの右特異ベクトルｚ_jを取得し、これを目標基底ｗ_jとして決定する。なお、目標基底ｗ_jは、ステップＳ１〜Ｓ６の繰り返しにより取得されてもよいし、予め記憶部１３内に格納されていてもよいし、通信部１５を介して外部から取得されてもよい。目標スイングは、例えば、上級者の理想的なゴルフスイングとすることができる。

第２実施形態では、注目モードの右特異ベクトルｚ_jが目標基底ｗ_jに近づくように修正されるが、このとき、注目モードの右特異ベクトルｚ_jだけでなく、注目モードとは別のモード（以下、ペアモードという）の右特異ベクトルｚ_jも修正される。これは、注目モードの右特異ベクトルｚ_jの修正後も、全てのモードに対応する右特異ベクトルｚ₁，ｚ₂，・・・，ｚ_J間の直交性を確保するためである。すなわち、第１実施形態では、注目モードの右特異ベクトルｚ_jの修正により、注目モードの右特異ベクトルｚ_jと、他のモードの右特異ベクトルｚ_jとの間で直交性が損なわれる可能性が高い（図１５Ａ参照）。直交性が損なわれたとしても、ゴルフスイングのモデル化は可能であるが、直交性の損なわれる程度が大きくなると、モデルとして不適切となり得る。第２実施形態の修正のアルゴリズムは、この問題を解消することができる。

続くサブステップＳ２２では、モード展開部１４ｂは、第１〜第Ｊモードの中から、各注目モードとペアリングするペアモードを選択する。本実施形態では、第１〜第Ｊモードのうち、注目モード以外のモード（以下、候補モードという）は全て、ペアモードとしての候補となる。モード展開部１４ｂは、全ての候補モードに対し、順次、注目モードとの仮のペアリングを行う。そして、各仮のペアリングに対し、注目モードの右特異ベクトルｚ_jを、目標基底ｗ_jに近づくように、仮のペアリングに対応する軸周りで回転させる（図１５Ｂ参照）。仮のペアリングに対応する軸とは、注目モードの右特異ベクトルｚ_jと、これと仮のペアリングがされている候補モードの右特異ベクトルｚ_jとの両方に直交する軸である。

このとき、本実施形態では、注目モードの右特異ベクトルｚ_jは、目標基底ｗ_jに最も近づくように回転させられる。注目モードの右特異ベクトルｚ_jと目標基底ｗ_jとの距離ｄは、両ベクトルの残差二乗和（ｚ_j−ｗ_j）²により表すことができる。なお、ｚ_j ²＝ｗ_j ²＝１であるため、残差二乗和（ｚ_j−ｗ_j）²＝ｚ_j ²＋ｗ_j ²−２ｚ_j・ｗ_j＝２−２ｚ_j・ｗ_jである。一方で、注目モードの右特異ベクトルｚ_jと目標基底ｗ_jとの相関係数ｃは、下式で表され、その分母はモードのノルムであるため１である。よって、注目モードの右特異ベクトルｚ_jが目標基底ｗ_jに最も近づくときは、距離ｄが最小となる、すなわち、相関係数ｃが最大となる場合として判断される。

モード展開部１４ｂは、注目モードの右特異ベクトルｚ_jを、一定の範囲内で小刻みに回転させながら、回転後の注目モードの右特異ベクトルｚ_jと目標基底ｗ_jとの相関係数ｃを算出し、相関係数ｃが最大となるときの回転角度θ及び当該最大の相関係数ｃ_maxを特定する。このとき、例えば、−π／２からπ／２の範囲内で、π／１０００刻みで回転させることができる。なお、距離ｄ＝（ｚ_j−ｗ_j）²は、回転後の注目モードの右特異ベクトルｚ_jと目標基底ｗ_jとの誤差を表す誤差関数であり、ここでは、このような誤差関数を最小化する回転角度θが導出される。そして、各候補ベクトルに対し、以上のとおりに相関係数ｃ_maxを導出した後、全ての候補ベクトルの中から、それぞれに対応する相関係数ｃ_maxが最大となる回転を与える候補モードをペアモードとして選択する。

続くサブステップＳ２３では、モード展開部１４ｂは、注目モードの右特異ベクトルｚ_jを、ペアモードの右特異ベクトルｚ_jとともに、これらの両ベクトルに直交する軸周りで回転させる（図１５Ｂ参照）。このときの回転角度は、注目モードの右特異ベクトルｚ_jに最大の相関係数ｃ_maxを与えた（すなわち、誤差関数を最小化する）回転角度θであり、既にサブステップＳ２２で特定されている。以上により、注目モードの右特異ベクトルｚ_j及びペアモードの右特異ベクトルｚ_jが、同じ方向に同じ量だけ回転させられることにより修正される。第２実施形態でも、修正後の右特異ベクトルｚ_jを、ｚ_j'と表す。このような回転後の注目モードの右特異ベクトルｚ_j'及びペアモードの右特異ベクトルｚ_j'は、残りのモードの右特異ベクトルｚ_jと直交性を維持する。

サブステップＳ２３の後は、第１実施形態と同様のサブステップＳ１３が実行される。図１６は、あるゴルフスイングを目標スイングに近づけるように、サブステップＳ２１〜Ｓ２３により右特異ベクトルｚ_jを修正したときの［Ｒ₁〜₈］'に基づくスティック線図である。この例では、第１モード及び第３モードが注目モードとして選択され、それぞれのペアモードとして第２モード及び第４モードが選択された。同図に示すとおり、第２実施形態によっても、元のゴルフスイングを目標スイングに近づけることができる。

＜３．第３実施形態＞
次に、本発明の第３実施形態について説明する。第３実施形態は、第１及び第２実施形態と比較して、図３に示すスイング解析方法のステップＳ８の内容のみが異なる。よって、以下では、第３実施形態に係るステップＳ８の内容についてのみ説明する。第３実施形態に係るステップＳ８でも、モード展開部１４ｂは、ステップＳ１〜Ｓ６により導出されたあるゴルフスイングについての右特異ベクトルｚ_jを修正し、ゴルファー７の新たな挙動を推定する。

第３実施形態に係るステップＳ８は、図２０のとおりに実行される。まず、ステップＳ８のサブステップＳ３１〜Ｓ３４として、モード展開部１４ｂは、第１〜第Ｊモードのうち、少なくとも１つのモードｊに対応する特徴的な挙動λ_jｖ_jｚ_j ^Tを構成する右特異ベクトルｚ_jを修正する。第３実施形態でも、修正の対象となる右特異ベクトルｚ_jに対応するモードを、注目モードと呼ぶことがある。

サブステップＳ３１では、モード展開部１４ｂは、ユーザからの入力に従って、第１〜第Ｊモードのうち、修正の対象となる１又は複数の注目モードを決定する。ユーザが注目モードを設定する方法は、第１及び第２実施形態と同様である。また、モード展開部１４ｂは、ユーザからの入力に従って、各注目モードに対し、目標基底ｗ_jを決定する。ユーザが目標基底ｗ_jを設定する方法は、第２実施形態と同様であり、目標スイングを指定する。

第３実施形態でも、第２実施形態と同様に、注目モードの右特異ベクトルｚ_jが、目標スイングの挙動を構成する目標基底ｗ_jに近づくように修正されるとともに、注目モードとペアリングされるペアモードの右特異ベクトルｚ_jも修正される。これは、注目モードの右特異ベクトルｚ_jの修正後も、全てのモードに対応する右特異ベクトルｚ₁，ｚ₂，・・・，ｚ_J間の直交性を確保するためである。以下、区別のために、修正の対象となる注目モードの右特異ベクトルｚ_jをｚ_tjと呼び、修正の対象となるペアモードの右特異ベクトルｚ_jをｚ_pjと呼ぶことがある。なお、第３実施形態では、注目モードの右特異ベクトルｚ_tjが目標基底ｗ_jに近づくように修正されるだけでなく、ペアモードの右特異ベクトルｚ_pjも、所定の目標基底ｗ_pjに近づくように修正される。

続くサブステップＳ３２では、モード展開部１４ｂは、第１〜第Ｊモードの中から、各注目モードとペアリングするペアモードを選択する。また、モード展開部１４ｂは、各ペアモードに対し、目標基底ｗ_pjを決定する。本実施形態では、ペアモードは、予め定められているルールに従って、注目モードがどのモードであるかに応じて選択される。例えば、注目モードが第１モードであれば、第２モードをペアモードとし、注目モードが第２モードであれば、第１モードをペアモードとし、注目モードが第３モードであれば、第４モードをペアモードとする、といったルールが予め定められている。また、モード展開部１４ｂは、ステップＳ３１においてユーザにより指定された目標スイングの挙動を構成するペアモードの右特異ベクトルｚ_jを取得し、これを目標基底ｗ_pjとして決定する。

続くサブステップＳ３３では、モード展開部１４ｂは、注目モードの右特異ベクトルｚ_tj及びペアモードの右特異ベクトルｚ_pjを回転させる回転角度θ_rを算出する。θ_rは、以下のとおりに算出することができる。

まず、注目モードの右特異ベクトルｚ_tj及びペアモードの右特異ベクトルｚ_pjを、これらのベクトルｚ_tj及びｚ_pjに直交する軸周りで角度θだけ回転させることを考える。このとき、この回転は、下式のとおり表すことができる。なお、ｚ_tj'及びｚ_pj'は、それぞれ、回転後の右特異ベクトルｚ_tj及びｚ_pjである。

また、下式のとおり、誤差関数Ｅを定義する。第１項は、回転後の注目モードの右特異ベクトルｚ_tj'と、これを近づける目標値である目標基底ｗ_jとの誤差を表している。第２項は、回転後のペアモードの右特異ベクトルｚ_pj'と、これを近づける目標値である目標基底ｗ_pjとの誤差を表している。

上式は、以下のとおり展開される。なお、［Ｉ］は、単位行列である。

さらに、数１５の式に数１３の式を代入すると、下式のとおりとなる。誤差関数Ｅは、θの関数である。

右特異ベクトルｚ_tj及びｚ_pjをそれぞれの目標基底ｗ_j及びｗ_pjに近づけるということは、誤差関数Ｅを最小化することである。また、誤差関数Ｅが最小化されるとき、誤差関数Ｅは極値をとる。よって、下式のとおり、数１６の誤差関数Ｅを微分し、これがゼロになるθを算出する。

上式は、下式のとおり変形される。モード展開部１４ｂは、下式に従って、誤差関数Ｅを最小化するθを算出し、これを回転角度θ_rとする。

続くステップＳ３４では、モード展開部１４ｂは、注目モードの右特異ベクトルｚ_tjを、ペアモードの右特異ベクトルｚ_pjとともに、これらの両ベクトルｚ_tj及びｚ_pjに直交する軸周りで回転角度θ_rだけ回転させる。以上により、注目モードの右特異ベクトルｚ_tj及びペアモードの右特異ベクトルｚ_pjが、同じ方向に同じ量だけ回転させられ、修正される。

続くステップＳ３５では、上述したステップＳ１３と同様に、モード展開部１４ｂは、修正後の右特異ベクトルｚ_tj'に基づいて、注目モードに対応する特徴的な挙動λ_jｖ_jｚ_tj'^Tを再構成する。また、モード展開部１４ｂは、修正後の右特異ベクトルｚ_pj'に基づいて、ペアモードに対応する特徴的な挙動λ_jｖ_jｚ_pj'^Tを再構成する。さらに、モード展開部１４ｂは、上述したステップＳ１３と同様に、修正後の特徴的な挙動λ_jｖ_jｚ_tj'^T及びλ_jｖ_jｚ_pj'^T基づいて、分解挙動［Ｒ_j］及び［Ｒ₁〜_k］を再構成する。このとき、数１０及び１１の計算式において、注目モード及びペアモードのλ_jｖ_jｚ_j ^Tを、それぞれλ_jｖ_jｚ_tj'^T及びλ_jｖ_jｚ_pj'^Tに置換することにより、修正後の分解挙動［Ｒ_j］'及び［Ｒ₁〜_k］'が導出される。ステップＳ８の分析結果は、第１及び第２実施形態と同様に、適宜、結果画面上に表示される。

＜４．特徴＞
＜４−１＞
第１〜第３実施形態のステップＳ８によれば、計測された元の挙動に対し、これに含まれる一部のモードの挙動のみを修正することができる。よって、修正後の新たな挙動には、元の挙動の特性が残る。例えば、初級者は、理想的なゴルフスイングを示されても、自身のゴルフスイングとの違いが大きすぎると、多くの場合、どのように自身の動作を修正すればよいのか分からない。しかしながら、自分らしさの残る動作例を示されると、どのように修正すればよいかをイメージし易い。例えば、ｋ＝１０等、高次のｋに対する［Ｒ₁〜_k］'から再現される姿勢は、ゴルファーにゴルフスイングの改善のための有用な指針を与えることができる。以上のようなステップＳ８による修正は、新たなゴルフスイングのシミュレーションを可能にする。また、修正後の挙動は、ゴルフのレッスンの場面の他、ゴルフクラブのフィッティングの場面、ゴルフクラブの開発の場面等で様々な知見をもたらし得る。

＜４−２＞
以上の実施形態によれば、Ｉ₀個の観測点を、これよりも少ないＩ₁個の代表点にまとめることにより、その後の特異値分解によるモード数（次元数）が削減される。すなわち、特異値分解の対象となる注目点（観測点又は代表点）の数が多いと、スイングの自由度は高くなるが、その分、モード数が増えるため、１つのモードが有する情報が少なくなる。この場合、特異値分解の結果から、ゴルフスイングに含まれる個々の挙動を適切に評価することがむしろ困難になる場合もある。かといって、モード数を減らすべく、やみくもに観測点の数を減らしてしまうと、スイングの解析の精度が低下し得る。この点、以上の実施形態では、複数の観測点をグループ化し、複数の観測点の情報を１つの代表点の情報に圧縮することが行われる。よって、スイングの解析の精度を維持したまま、各モードの情報量を維持することができる。よって、ゴルフスイングに含まれる個々の挙動（各モードの挙動）をより適切に評価することができる。

既に説明した図６は、２５個の代表点の第１モードのスティック線図である。これに対し、図１７は、図６と同じ計測データに基づき、代表点を作成せずに、第１モードでの５３個の観測点の三次元座標を結んでできたスティック線図である。図６及び図１７を比較すれば分かるが、注目点を減らしても、スイングの挙動全体を表現することに成功している。一方で、注目点の多い図１７のスティック線図からは、上体の伸縮が見える。これに対し、注目点が少なく、シンプルな図６のスティック線図では、上体の伸縮というよりはむしろ、回転運動が見える。このように、注目点を圧縮し、挙動をよりシンプルに表現することにより、新たな情報を得ることができる。

また、以上のモード数の削減によりシンプルに挙動が表現される場合、異なるスイングどうしの比較がより容易になる。すなわち、特異値分解の対象となる注目点が多すぎると、ゴルファーの体格や姿勢等が正確に再現されすぎるため、むしろ比較が難しくなり得る。このような場合、シンプルな挙動でスイングを表現することにより、問題を解消することができる。

また、複数の観測点の挙動を１つの代表点の挙動に平均化することにより、回転の情報をカットすることもできる。例えば、飛球線方向周りの腰の回転は、ゴルフスイングを分析する上で、余り必要とされないことがある。このような場合に、腰の近傍の観測点を１つの代表点にまとめることにより、不要な情報を減らし、より必要な情報に注目することができる。

＜５．変形例＞
以上、本発明の幾つかの実施形態について説明したが、本発明は上記実施形態に限定されるものではなく、その趣旨を逸脱しない限りにおいて、種々の変更が可能である。例えば、以下の変更が可能である。また、以下の変形例の要旨は、適宜組み合わせることができる。

＜５−１＞
上述した計測機器２の構成は例示であり、例えば、計測機器２は、慣性センサ、距離画像センサ等であってもよいし、慣性センサ、距離画像センサ及びモーションキャプチャシステムからなる群から選択される２つ以上の機器を任意に組み合わせたものであってもよい。

＜５−２＞
上記実施形態では、ゴルフスイングが解析されたが、ゴルフクラブ以外の打具、例えば、テニスラケットやベースボールバット等のスイングを解析の対象とすることもできる。

＜５−３＞
上記実施形態では、基準挙動は、アドレス時の挙動とされた。しかしながら、基準挙動は、他の時刻の挙動、例えば、インパクト又はトップの挙動とすることもできる。例えば、トップ時の挙動を基準挙動とする場合には、図１８に示すように疑似拡張データを作成することができ、インパクト時の挙動を基準挙動とする場合には、図１９に示すように疑似拡張データを作成することができる。この場合、初期挙動［Ｒ₀］は、インパクト又はトップ時の挙動に近づく。

＜５−４＞
上記実施形態では、特異値分解の対象となる観測点データは、代表点の位置を時系列に表すデータとされたが、代表点の姿勢、速度、加速度、角速度、角加速度、力又はトルク等を時系列に表すデータであってもよいし、これらと位置とからなる群から選択される２以上の要素を時系列に表すデータを組み合わせたものであってもよい。なお、ここでいう姿勢とは、クォータニオンのような角度情報を有するパラメータである。

＜５−５＞
上記実施形態では、ゴルファーの身体においてのみ観測点が設定されたが、観測点は、ゴルフクラブ上に設定してもよい。

＜５−６＞
Ｉ₀個の観測点を分けるＩ₁個のグループには、１個の観測点を要素とする単一要素グループが含まれてもよい。この場合、単一要素グループに対応する観測点データは、当該単一要素グループに属する１個の観測点の挙動を時系列に表すデータとすることができる。

＜５−７＞
上記実施形態では、同じ観測点が重複して複数のグループに分けられることがないように、観測点がグループ化された。しかしながら、１又は複数の観測点を複数のグループに重複して分けることも可能である。

＜５−８＞
上記実施形態において、Ｉ₀個の観測点を、Ｉ₀個よりも少ないＩ₁個のグループに分ける処理を省略してもよい。この場合、ステップＳ４において、全ての観測点に対するＩ₀個の行列［ｒ₁］，［ｒ₂］，・・・，［ｒ₂₅］をこの順に列方向（横方向）に並べた行列を、時系列挙動データ［Ｒ］として導出するようにすれば、その後の処理は、上記実施形態と同様に実行することができる。

＜５−９＞
上記実施形態では、疑似拡張データ［Ｒ_a］が特異値分解されたが、時系列挙動データ［Ｒ］を特異値分解してもよい。

＜５−１０＞
代表点の挙動は、代表点が代表する複数個の観測点の挙動を平均化することにより導出するのではなく、その他の方法で導出してもよい。代表点の挙動として、例えば、代表点が代表する複数個の観測点の挙動のうち最も大きいものを選択してもよいし、最も大きいものと最も小さいものを平均化する等してもよい。

＜５−１１＞
第１実施形態のサブステップＳ１１では、ユーザからの入力に従って、注目モード、注目成分及び修正量が決定された。しかしながら、これらの少なくとも１つは、修正後の挙動が目標となる挙動に近づくように最適化により自動的に決定されてもよい。同様に、第２実施形態のサブステップＳ２１及び第３実施形態のサブステップＳ３１でも、ユーザからの入力に従って、注目モードが決定されたが、これも、修正後の挙動が目標となる挙動に近づくように最適化により自動的に決定されてもよい。

＜５−１２＞
第２実施形態において、ペアモードとしては、相関係数ｃ_maxを最大にするモードが選択されたが、これに限らず、注目モード以外のモードの中から任意に選択することができる。

＜５−１３＞
第２実施形態のサブステップＳ２３において、注目モードの右特異ベクトルｚ_j及びペアモードの右特異ベクトルｚ_jを回転させるとき、前者が目標基底ｗ_jに近づくように回転させる必要はない。例えば、ユーザにより指定される任意の回転量だけ回転させてもよい。第３実施形態についても同様に、注目モードの右特異ベクトルｚ_j及びペアモードの右特異ベクトルｚ_jを、任意の回転量だけ回転させることができる。

＜５−１４＞
第３実施形態のステップＳ３２では、ペアモードは、予め定められているルールに従って、注目モードがどのモードであるかに応じて選択された。しかしながら、第２実施形態と同様に、第１〜第Ｊモードのうち、注目モード以外の全てのモードを、ペアモードの候補となる候補モードとしてもよい。この場合、モード展開部１４ｂは、全ての候補モードに対し、順次、注目モードとの仮のペアリングを行う。そして、各仮のペアリングに対し、誤差関数Ｅを最小にする回転角度θ_rを算出し、このθ_rを数１６の式に代入し、誤差関数Ｅの値を算出する。そして、全ての候補モードのうち、最小の誤差関数Ｅの値を与える候補モードを、最終的にペアモードとして決定してもよい。

＜５−１５＞
誤差関数Ｅの定義式は、数１４に示すものに限られず、例えば、下式のように、回転後の注目モードの右特異ベクトルｚ_tj'と目標基底ｗ_jとの誤差を表す項のみで構成してもよい。

なお、この場合、誤差関数Ｅを最小化するθは、下式により算出される。

１ スイング解析装置（コンピュータ）
１００ スイング解析システム
１４ａ データ取得部
１４ｂ モード展開部
１４ｃ 画面作成部
２ 計測装置
６ スイング解析プログラム
７ ゴルファー

Claims (11)

1. プレイヤーによる打具のスイング時の複数の注目点の挙動を時系列に表す時系列挙動データを取得するデータ取得部と、
   前記時系列挙動データを特異値分解することにより、前記挙動を分解するモード展開部と
   を備え、
   前記モード展開部は、
   前記時系列挙動データを特異値分解することにより、前記挙動から複数のモードにそれぞれ対応する複数の特徴的な挙動を抽出し、
   前記複数のモードのうち、少なくとも１つの注目モードに対応する前記特徴的な挙動を構成する、前記複数の注目点の挙動の励起パターンを表す基底である第１基底を修正し、
   前記修正後の第１基底に基づいて、前記注目モードに対応する前記特徴的な挙動を再構成する、
   スイング解析装置。
2. 前記モード展開部は、前記第１基底に含まれる前記複数の注目点の挙動にそれぞれ対応する複数の成分のうち、少なくとも１つの成分の値を修正する、
   請求項１に記載のスイング解析装置。
3. 前記モード展開部は、ユーザからの入力に従って、前記複数のモードのうち修正の対象となる少なくとも１つの前記注目モード、前記複数の成分のうち値を修正する少なくとも１つの注目成分、及び、前記注目成分の修正量の少なくとも１つを決定する、
   請求項２に記載のスイング解析装置。
4. 前記モード展開部は、
   前記注目モードの前記第１基底を、前記複数のモードのうち前記注目モードとは別のペアモードの前記第１基底とともに、前記注目モードの前記第１基底及び前記ペアモードの前記第１基底に直交する軸周りで回転させることにより修正する、
   請求項１に記載のスイング解析装置。
5. 前記モード展開部は、
   前記複数のモードのうち、前記注目モードとは別の複数の候補モードの各々に対し、前記注目モードの前記第１基底を、前記注目モードの前記第１基底が目標値に近づくように、前記注目モードの前記第１基底及び前記候補モードの前記第１基底に直交する軸周りで回転させ、
   前記回転後の注目モードの前記第１基底と前記目標値との相関係数が最大となる回転を与える前記候補モードを前記ペアモードとして選択する、
   請求項４に記載のスイング解析装置。
6. 前記モード展開部は、
   回転後の前記注目モードの前記第１基底とその目標値との誤差を表す項を含む誤差関数を最小化する回転角度を算出し、
   前記注目モードの前記第１基底を、前記ペアモードの前記第１基底とともに、前記軸周りで前記回転角度だけ回転させることにより修正する、
   請求項４に記載のスイング解析装置。
7. 前記誤差関数は、回転後の前記ペアモードの前記第１基底とその目標値との誤差を表す項をさらに含む、
   請求項６に記載のスイング解析装置。
8. 前記時系列挙動データは、前記複数の注目点の位置、姿勢、速度、加速度、角速度、角加速度、力及びトルクの少なくとも１つを時系列に表すデータである、
   請求項１から７のいずれかに記載のスイング解析装置。
9. 前記打具は、ゴルフクラブである、
   請求項１から８のいずれかに記載のスイング解析装置。
10. プレイヤーによる打具のスイング時の複数の注目点の挙動を時系列に表す時系列挙動データを取得することと、
    前記時系列挙動データを特異値分解することにより、前記挙動を分解することと
    を含み、
    前記挙動を分解することは、
    前記時系列挙動データを特異値分解することにより、前記挙動から複数のモードにそれぞれ対応する複数の特徴的な挙動を抽出することと、
    前記複数のモードのうち、少なくとも１つの注目モードに対応する前記特徴的な挙動を構成する、前記複数の注目点の挙動の励起パターンを表す基底である第１基底を修正することと、
    前記修正後の第１基底に基づいて、前記注目モードに対応する前記特徴的な挙動を再構成することと
    を含む、
    スイング解析方法。
11. プレイヤーによる打具のスイング時の複数の注目点の挙動を時系列に表す時系列挙動データを取得することと、
    前記時系列挙動データを特異値分解することにより、前記挙動を分解することと
    をコンピュータに実行させ、
    前記挙動を分解することは、
    前記時系列挙動データを特異値分解することにより、前記挙動から複数のモードにそれぞれ対応する複数の特徴的な挙動を抽出することと、
    前記複数のモードのうち、少なくとも１つの注目モードに対応する前記特徴的な挙動を構成する、前記複数の注目点の挙動の励起パターンを表す基底である第１基底を修正することと、
    前記修正後の第１基底に基づいて、前記注目モードに対応する前記特徴的な挙動を再構成することと
    を含む、
    スイング解析プログラム。