JP2020170000A - 材料パラメータ推定装置、材料パラメータ推定方法、及び材料パラメータ推定プログラム - Google Patents
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- Measurement Of Mechanical Vibrations Or Ultrasonic Waves (AREA)
Abstract
Description
定プログラムに関する。
粛性」が求められるようになってきている。この静粛性を高めるためには、吸音、遮音と
いった作用を持つ材料が用いられることが多い。このような材料は音響材料と呼ばれてい
る。音響材料は、単一材料である場合もあれば、複数の材料を層状に積み重ねた積層材料
である場合もある。
透過することをいう。吸音の性能は吸音率という値で評価される。また、遮音とは、ある
材料に入射した音が当該材料を通り抜けないことをいう。遮音の性能は音響透過損失とい
う値で評価される。吸音率及び音響透過損失はいずれも周波数の関数である。吸音率と音
響透過損失とをまとめて音響性能と呼ぶ。
てその測定結果が所望のものかどうかを確認し、所望の結果が得られるまで試作と実測と
を繰り返すことが一般的である。ただ、試作を複数回行うことになるため材料のコストが
かさむ。また、試作材料の音響性能を実測するためには、専用の設備が必要となる。さら
に、試作と実測とを繰り返すため、開発期間が長期化することが多い。
学的に表現し、その数理モデルにしたがって当該音響材料の音響性能を計算するという手
法がとられることもある。この手法の場合、モデル化しようとする材料の特性、例えば当
該材料の密度、厚さといった材料パラメータの値を決め、それらの値を用いて当該材料の
音響性能を計算する。数理モデルにはいくつかあり、モデル化の対象となる材料の種類に
よって、使用する数理モデルが異なる。また、数理モデルによって必要となる材料パラメ
ータの種類も異なる。もちろん、音響材料が積層材料である場合には、材料ごとに異なる
数理モデルを用いることができる。特許文献1には、数理モデルの一つであるビオモデル
が記載されている。
繊維をそれ単体で見たときに、ポリエステル等の高分子材料や綿などの繊維は非常に柔ら
かい。その一方で、ガラス繊維や岩綿などの人造鉱物繊維等で構成されている繊維は非常
に硬い。ゆえに、多孔質材料全体の弾性は骨格の弾性に少なからず影響される。
ると該材料が音波によって励振され音波と同じように振動し、骨格の振動が多孔質材料の
音響性能に与える影響は小さいと考えられる。他方、多孔質材料の弾性が硬いとみなせる
ときは、該材料に音波が入射しても骨格は容易に振動せず、その骨格の振動を無視できる
と考えられる。
モデル化することがある。特に繊維系の多孔質材料は弾性を無視しても差し支えないこと
が多い。骨格の硬い多孔質材料の弾性を無視したモデルを提唱したのがJohnson氏
、Champoux氏、Allard氏に代表される研究者たちである。この弾性を無視
したモデルは、3人の名前の頭文字をとって「JCAモデル」と呼ばれている。
frame model)と呼ばれている。JCAモデルは剛骨格モデルに属する。また、骨格が柔
らかいために弾性を無視したモデルは柔骨格モデル(limp frame model)と呼ばれている
。
特性長、(5)熱的特性長の5つの材料パラメータが用いられる。これらの材料パラメー
タは、音響材料の流体特性、すなわち、空気伝搬音に関するものである。具体的には、多
孔度は、音響材料中の空気の占める割合である。空隙の占める割合が大きいほど音響材料
の多孔度は大きくなる。次に、流れ抵抗は、音響材料中の空気の流れにくさを表す数値で
ある。音は空気の振動であるため、音響材料の流れ抵抗が大きい場合には、当該材料内で
は空気が流れにくくなり、つまり、当該材料は音を伝えにくい材料であると言える。この
流れ抵抗は、材料パラメータの中でも、非常に大きなウェイトをしめるものである。また
、迷路度は、空隙により生まれる空気の経路の形状の複雑さを表す数値である。迷路度が
大きければ、それだけ音が材料中を長く伝わるため、より吸音されることになる。粘性特
性長及び熱的特性長は、それぞれ、粘性損失及び熱交換損失の大きさを表す数値である。
つの材料パラメータが必要となる。この材料パラメータは、一般的に、同一の材料であっ
ても成型加工などの圧縮等による変形が生じた場合には、全ての材料パラメータの値が変
わってしまう。したがって、音響性能を推定したい多孔質材料の状態全てに対してその都
度材料パラメータを求め直さねばならず、非常な労力を伴うこととなる。
望まれる。そのような手段の例が、非特許文献1及び2に記載されている。非特許文献1
では、5つ全ての材料パラメータについて、多孔質材料が圧縮される場合の推定が試みら
れている。また、非特許文献2では、流れ抵抗について検討が加えられている。
適用可能な多孔質材料の形状が限られていると考えられる。また、非特許文献1における
推定も、適用範囲が狭くかつ検証が不十分であると考えられる。
て、当該多孔質材料の変形後における材料パラメータを推定する際の推定精度を向上させ
ることを目的とする。
孔質材料の変形前における多孔度φ(1)と、前記変形に伴う前記多孔質材料の体積変化
率Pとの入力が受け付けられる。そして、前記多孔質材料の変形後における多孔度φ(P
)が、
記多孔質材料の変形後における流れ抵抗σ(P)が、前記変形が2次元的である場合は
α∞ (1)と、前記変形に伴う前記多孔質材料の体積変化率Pとの入力が受け付けられる
。そして、前記多孔質材料の変形後における迷路度α∞ (P)が、
φ(1)及び粘性特性長Λ(1)と、前記変形に伴う前記多孔質材料の体積変化率Pとの
入力が受け付けられる。そして、前記多孔質材料の変形後における粘性特性長Λ(P)が
、
φ(1)及び熱的特性長Λ’(1)と、前記変形に伴う前記多孔質材料の体積変化率Pと
の入力が受け付けられる。そして、前記多孔質材料の変形後における熱的特性長Λ’(P
)が、
材料の変形前における材料パラメータを用いて、当該多孔質材料の変形後における材料パ
ラメータを推定することができるとともに、その推定精度を向上させることができる。
の間の空隙3とを有している。多孔質材料1が、成型加工等による圧縮又は膨張といった
変形をする場合、骨格2の間の空隙3が変形することが多く、骨格2自体が変形すること
は稀である。そこで、多孔質材料の変形に伴って空隙のみが変形すると仮定する。
体の体積をVTとすると、以下のような関係がある。
VT=Vf+Va
。
VT (P):=PVT=Vf+PVa
ただし、Pは、変形に伴う多孔質材料の体積変化率である。P>1のとき体積は増加し、
P<1のとき体積は減少する。また、変形後における空隙の体積Va (P)は以下のよう
に表される。
Va (P):=PVa
態によって限定されるものではない。
多孔質材料の変形前における多孔度φ(1)は、その定義より、以下のように表される
。
。
多孔度φ(P)を求めることができる。また、体積変化率Pが未知であって、変形前の多
孔度φ(1)と変形後の多孔度φ(P)とが与えられている場合は、式(2)から、以下
のように体積変化率Pを求めることができる。
変化率Pとの関係を示している。
推定装置5の機能構成例を示している。材料パラメータ推定装置5は、受付部51と推定
部52とを備えている。受付部51及び推定部52の機能は後述する。
材料パラメータ推定装置5は、CPU510と、インタフェース装置520と、表示装置
530と、入力装置540と、ドライブ装置550と、補助記憶装置560と、メモリ装
置570とを備えており、これらがバス580により相互に接続されている。
590によって提供される。プログラムを記録した記録媒体590がドライブ装置550
にセットされると、プログラムが記録媒体590からドライブ装置550を介して補助記
憶装置560にインストールされる。あるいは、プログラムのインストールは必ずしも記
録媒体590により行う必要はなく、ネットワークを介して他のコンピュータからダウン
ロードすることもできる。補助記憶装置560は、インストールされたプログラムを格納
すると共に、必要なファイルやデータ等を格納する。
プログラムを読み出して格納する。CPU510は、メモリ装置570に格納されたプロ
グラムにしたがって材料パラメータ推定装置5の機能を実現する。インタフェース装置5
20は、ネットワークを通して他のコンピュータに接続するためのインタフェースとして
用いられる。表示装置530はプログラムによるGUI(Graphical User Interface)等
を表示する。入力装置540はキーボード及びマウス等である。
φ(1)の入力と、変形に伴う体積変化率Pの入力とを受け付ける。そして、推定部52
は、式(2)により、変形後の多孔度φ(P)を推定する。
発明者は、コンピュータによる数値流体解析(以下2次元CFDと表す)を事前に行っ
た。具体的には、複素変数境界要素法(CVBEM)を用いた、非圧縮性非粘性流体の2
次元理想流体定常流解析を行った。その結果、変形後の迷路度α∞ (P)は、変形後の多
孔度φ(P)に対する1次式で表現できることを見いだした。この1次式の傾きをaとし
、式(1)も用いると、以下のようにして、変形後の迷路度α∞ (P)を求めることがで
きる。
孔度φ(P)との関係を示している。繊維径とは、図1(A)の符号Dとして示している
ように、円形断面を有する骨格2の直径である。
合の迷路度を表している。四角形(□)の点は、2次元CFDにより得られた、繊維径5
μmの場合の迷路度を表している。三角形(△)の点は、2次元CFDにより得られた、
繊維径2.5μmの場合の迷路度を表している。ひし形(◇)の点は、2次元CFDによ
り得られた、繊維径1μmの場合の迷路度を表している。なお、同図において、丸印の点
と四角形の点と三角形の点とは、ひし形の点と重なっているため、明瞭に表されていない
。
迷路度の推定値を表している。グラフG12は、繊維径5μmの場合の、式(4)を用い
た、迷路度の推定値を表している。グラフG13は、繊維径2.5μmの場合の、式(4
)を用いた、迷路度の推定値を表している。グラフG14は、繊維径1μmの場合の、式
(4)を用いた、迷路度の推定値を表している。
表現することができる。変形後の多孔度φ(P)が0.9以上の場合においては特に、推
定精度が高いことがわかる。
α∞ (1)の入力と、変形に伴う体積変化率Pの入力とを受け付ける。そして、推定部5
2は、式(4)により、変形後の迷路度α∞ (P)を推定する。
変形前における熱的特性長をΛ’(1)は、その定義より、以下のように表される。
熱的特性長とは、空隙の体積と骨格の表面積の比の2倍である。変形後の多孔質材料の熱
的特性長Λ’(P)は、式(2)と式(5)から、以下のように表すことができる。
おける多孔度φ(1)から、変形後の熱的特性長Λ’(P)を求めることができる。
)と変形後の多孔度φ(P)との関係を示している。丸印(○)の点は、2次元CFDに
より得られた、繊維径10μmの熱的特性長を表している。四角形(□)の点は、2次元
CFDにより得られた、繊維径5μmの熱的特性長を表している。三角形(△)の点は、
2次元CFDにより得られた、繊維径2.5μmの熱的特性長を表している。ひし形(◇
)の点は、2次元CFDにより得られた、繊維径1μmの熱的特性長を表している。なお
、2次元CFDにおいては、迷路度と同様に、複素変数境界要素法(CVBEM)を用い
た、非圧縮性非粘性流体の2次元理想流体定常流解析を行った。
熱的特性長の推定値を表している。グラフG22は、繊維径5μmの場合の、式(6)を
用いた、熱的特性長の推定値を表している。グラフG23は、繊維径2.5μmの場合の
、式(6)を用いた、熱的特性長の推定値を表している。グラフG24は、繊維径1μm
の場合の、式(6)を用いた、熱的特性長の推定値を表している。
精度良く推定できることがわかる。
的特性長Λ’(1)の入力と、変形前の多孔度φ(1)の入力と、変形に伴う体積変化率
Pの入力とを受け付ける。そして、推定部52は、式(6)により、変形後の熱的特性長
Λ’(P)を推定する。
れでもよい。
2次元CFDの結果、変形後の粘性特性長Λ(P)は、変形後の多孔度φ(P)に対し
て熱的特性長とほぼ同じ変化をすることを発明者は見いだした。そこで、式(6)を参考
にして、変形後の粘性特性長Λ(P)は以下のように表される。
孔度φ(1)から、変形後の粘性特性長Λ(P)を求めることができる。
と変形後の多孔度φ(P)との関係を示している。丸印(○)の点は、2次元CFDによ
り得られた、繊維径10μmの粘性特性長を表している。四角形(□)の点は、2次元C
FDにより得られた、繊維径5μmの粘性特性長を表している。三角形(△)の点は、2
次元CFDにより得られた、繊維径2.5μmの粘性特性長を表している。ひし形(◇)
の点は、2次元CFDにより得られた、繊維径1μmの粘性特性長を表している。
粘性特性長の推定値を表している。グラフG32は、繊維径5μmの場合の、式(7)を
用いた、粘性特性長の推定値を表している。グラフG33は、繊維径2.5μmの場合の
、式(7)を用いた、粘性特性長の推定値を表している。グラフG34は、繊維径1μm
の場合の、式(7)を用いた、粘性特性長の推定値を表している。
精度良く推定することが可能である。
性特性長Λ(1)の入力と、変形前の多孔度φ(1)の入力と、変形に伴う体積変化率P
の入力とを受け付ける。そして、推定部52は、式(7)により、変形後の粘性特性長Λ
(P)を推定する。
でもよい。
流れ抵抗を測定するときの多孔質材料中を流れる空気の流速は極めて遅く、そのときの
レイノルズ数は1よりも十分に小さい。そのため、多孔質材料中の空気の流れを表現する
方程式として、ナビエ−ストークス(Navier−Stokes)方程式における慣性
項を無視したストークス近似を採用する。この近似におけるストークス方程式は、以下の
ように表される。
の、該多孔質材料中の流速である。多孔質材料に浸入する前の与えられた速度をU、その
多孔質材料の多孔度をφとすると、u=U/φと表すことができる。また、pは圧力を表
し、gradは方向微分である。そのため、圧力pの方向微分(grad p)は、多孔
質材料の表裏面における圧力差を表すと考えることができる。すなわち、以下の通りであ
る。
圧力を表し、Lは多孔質材料の表面から裏面までの長さである。
ころは、圧力差grad pは、多孔質材料中の流速uに比例し、長さLの2乗に逆比例
すると解釈できる。すなわち、以下の通りである。
うに表される。
、2次元的な変形を考えると、正方形の多孔質材料の一辺の長さは√P倍となる。ゆえに
変形後の流れ抵抗σ(P)は、式(10)を参照して、以下のように表される。
の長さはPの立方根倍となる。そのため、3次元的な変形後の流れ抵抗σ(P)は、以下
のように表される。
変化率Pと変形前の多孔度φ(1)から、変形後の流れ抵抗σ(P)を求めることができ
る。
変形後の多孔度φ(P)との関係を示している。丸印(○)の点は、2次元CFDにより
得られた、繊維径10μmの流れ抵抗を表している。四角形(□)の点は、2次元CFD
により得られた、繊維径5μmの流れ抵抗を表している。三角形(△)の点は、2次元C
FDにより得られた、繊維径2.5μmの流れ抵抗を表している。ひし形(◇)の点は、
2次元CFDにより得られた、繊維径1μmの流れ抵抗を表している。なお、2次元CF
Dにおいては、非圧縮性粘性流体の2次元定常流解析を行った。
、流れ抵抗の推定値を表している。グラフG42は、繊維径5μmの場合の、式(11)
を用いた、流れ抵抗の推定値を表している。グラフG43は、繊維径2.5μmの場合の
、式(11)を用いた、流れ抵抗の推定値を表している。グラフG44は、繊維径1μm
の場合の、式(11)を用いた、流れ抵抗の推定値を表している。
精度良く推定することができる。変形後の多孔度φ(P)が0.9以上の場合においては
特に、推定精度が高い。
抵抗σ(1)の入力と、変形前の多孔度φ(1)の入力と、変形に伴う体積変化率Pの入
力とを受け付ける。そして、推定部52は、式(2)により、変形後の多孔度φ(P)を
推定するとともに、式(11)により、変形後の流れ抵抗σ(P)を推定する。
もよい。
ラメータを再測定せずに、多孔質材料の変形前における材料パラメータを用いて、当該多
孔質材料の変形後における材料パラメータを推定することができるとともに、その推定精
度を向上させることができる。
上記5つの材料パラメータは、JCAモデルだけではなく、剛骨格モデル、柔骨格モデ
ル、ビオモデルなどの他の数理モデルでも用いられる。前述した材料パラメータ推定の手
法は、5つの材料パラメータを用いる任意の数理モデルに適用可能である。また、本手法
が対象とする音響材料は、繊維系多孔質材料を含む任意の多孔質材料とすることができる
。多孔質材料中の骨格の分布状態に関わらず、また、骨格の断面形状が円形であるか否か
に関わらず、本手法を用いることができる。
なく、材料パラメータ推定方法及び材料パラメータ推定プログラムとしての側面をも有し
ている。
るものではなく、例えば、各機能や物理資源を統合して実装したり、逆に、さらに分散し
て実装したりすることも可能である。
2 骨格
3 空隙
5 材料パラメータ推定装置
51 受付部
52 推定部
Claims (15)
- 多孔質材料の変形前における多孔度φ(1)と、前記変形に伴う前記多孔質材料の体積
変化率Pとの入力を受け付ける受付部と、
前記多孔質材料の変形後における多孔度φ(P)を、
を備えた材料パラメータ推定装置。 - 前記受付部がさらに、前記多孔質材料の変形前における流れ抵抗σ(1)の入力を受け
付けるものであり、
前記推定部がさらに、前記多孔質材料の変形後における流れ抵抗σ(P)を、前記変形
が2次元的である場合は
- 多孔質材料の変形前における迷路度α∞ (1)と、前記変形に伴う前記多孔質材料の体
積変化率Pとの入力を受け付ける受付部と、
前記多孔質材料の変形後における迷路度α∞ (P)を、
を備えた材料パラメータ推定装置。 - 多孔質材料の変形前における多孔度φ(1)及び粘性特性長Λ(1)と、前記変形に伴
う前記多孔質材料の体積変化率Pとの入力を受け付ける受付部と、
前記多孔質材料の変形後における粘性特性長Λ(P)を、
を備えた材料パラメータ推定装置。 - 多孔質材料の変形前における多孔度φ(1)及び熱的特性長Λ’(1)と、前記変形に
伴う前記多孔質材料の体積変化率Pとの入力を受け付ける受付部と、
前記多孔質材料の変形後における熱的特性長Λ’(P)を、
を備えた材料パラメータ推定装置。 - 多孔質材料の変形前における多孔度φ(1)と、前記変形に伴う前記多孔質材料の体積
変化率Pとの入力を受け付ける受付ステップと、
前記多孔質材料の変形後における多孔度φ(P)を、
を含む材料パラメータ推定方法。 - 前記受付ステップにおいてさらに、前記多孔質材料の変形前における流れ抵抗σ(1)
の入力が受け付けられ、
前記推定ステップにおいてさらに、前記多孔質材料の変形後における流れ抵抗σ(P)
が、前記変形が2次元的である場合は
- 多孔質材料の変形前における迷路度α∞ (1)と、前記変形に伴う前記多孔質材料の体
積変化率Pとの入力を受け付ける受付ステップと、
前記多孔質材料の変形後における迷路度α∞ (P)を、
を含む材料パラメータ推定方法。 - 多孔質材料の変形前における多孔度φ(1)及び粘性特性長Λ(1)と、前記変形に伴
う前記多孔質材料の体積変化率Pとの入力を受け付ける受付ステップと、
前記多孔質材料の変形後における粘性特性長Λ(P)を、
を含む材料パラメータ推定方法。 - 多孔質材料の変形前における多孔度φ(1)及び熱的特性長Λ’(1)と、前記変形に
伴う前記多孔質材料の体積変化率Pとの入力を受け付ける受付ステップと、
前記多孔質材料の変形後における熱的特性長Λ’(P)を、
を含む材料パラメータ推定方法。 - 多孔質材料の変形前における多孔度φ(1)と、前記変形に伴う前記多孔質材料の体積
変化率Pとの入力を受け付ける受付ステップと、
前記多孔質材料の変形後における多孔度φ(P)を、
をコンピュータに実行させるための材料パラメータ推定プログラム。 - 前記受付ステップにおいてさらに、前記多孔質材料の変形前における流れ抵抗σ(1)
の入力が受け付けられ、
前記推定ステップにおいてさらに、前記多孔質材料の変形後における流れ抵抗σ(P)
が、前記変形が2次元的である場合は
- 多孔質材料の変形前における迷路度α∞ (1)と、前記変形に伴う前記多孔質材料の体
積変化率Pとの入力を受け付ける受付ステップと、
前記多孔質材料の変形後における迷路度α∞ (P)を、
をコンピュータに実行させるための材料パラメータ推定プログラム。 - 多孔質材料の変形前における多孔度φ(1)及び粘性特性長Λ(1)と、前記変形に伴
う前記多孔質材料の体積変化率Pとの入力を受け付ける受付ステップと、
前記多孔質材料の変形後における粘性特性長Λ(P)を、
をコンピュータに実行させるための材料パラメータ推定プログラム。 - 多孔質材料の変形前における多孔度φ(1)及び熱的特性長Λ’(1)と、前記変形に
伴う前記多孔質材料の体積変化率Pとの入力を受け付ける受付ステップと、
前記多孔質材料の変形後における熱的特性長Λ’(P)を、
をコンピュータに実行させるための材料パラメータ推定プログラム。
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2020
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Title |
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