JP2007199270A - 繊維集合体の音響特性予測方法 - Google Patents

Abstract

【課題】フェルト，グラスウールなどの繊維集合体について、その音響特性を比較的容易に正確に予測可能にし、新規な吸音体等の音響部品の設計、開発のコストを軽減させる。
【解決手段】フェルト，グラスウールなどの繊維集合体の特性インピーダンスZcを実効密度ρ_eff、体積弾性率K_fおよび繊維径により定まる定数Ｃを用いて式（数３１）により算出する。伝搬定数Γをこの実効密度ρ_effおよび体積弾性率K_fを用い式（数３２）により算出する。音響インピーダンスZ₀を特性インピーダンスZcおよび伝搬定数Γを用い式（数３３）により算出する。垂直入射吸音率α₀を音響インピーダンスZ₀を用い式（数３４）により算出する。
【選択図】図６

Description

本発明は、フェルト，グラスウールなどの繊維集合体における吸音特性等の音響特性を計算により予測する方法に関するものである。

繊維集合体または多孔質合成樹脂層（以下、多孔質材料という。）の吸音特性等の音響特性は、多孔質材料中を流れる空気の流れ抵抗を実測すると共に、ポロシティ（多孔度）と呼ばれる多孔質材料内の空気割合と、粘性，熱的特性長と呼ばれるエネルギー変換値、トーチュオジティ（迷路度）と呼ばれる多孔質材料内の空気の通り道長さと、多孔質材料の硬さ指標である弾性率を実測し、さらに多孔質材料の見掛け嵩密度、材料厚みを計算に加えることで予測が可能である。

なお、下記文献１には、多孔質材料の音響特性理論（Johnsonモデル）が開示されている。
Ａｌｌａｒｄ，Ｊ．Ｆ，"Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｏｕｎｄ ｉｎ Ｐｏｒｏｕｓ Ｍｅｄｉａ"，Ｅｌｓｅｖｉｅｒ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９９３

ところで、上記流れ抵抗は、多孔質材料に風速０．０５ｃｍ／ｓの微風を流し、その材料前後の差圧を測定することにより求められるが、その測定値は、大気状態に大きく左右され、測定装置の環境にも充分に配慮する必要があるなど、測定誤差が生じ易いという問題がある。
また、上記多孔度は、一定容積の容器に多孔質材料を入れて密封し体積を僅かに変化させ、そのときの体積変化と圧力変化を測定することにより求められるものであり、上記粘性，熱的特性長は、超音波パルス送受信機を使用し、雰囲気をヘリウムガスに置換した試験室に多孔質材料を置いて測定する必要があるなど、測定のための設備および工数を要すると共に、熟練者でないと測定誤差が生じ易いため、音響特性を高精度に予測することは容易でないものであった。
そこで本発明は、フェルト，グラスウールなどの繊維集合体について、垂直入射吸音率、音響インピーダンス、伝搬定数、特性インピーダンス等の音響特性を高精度に予測することを可能にする方法を提供しようとするものである。

上記課題を解決するため請求項１に記載した繊維集合体の音響特性予測方法の発明は、実効密度ρ_effを次式（数２６）により算出し、体積弾性率K_fを次式（数２７）により算出し、繊維径により定まる定数Ｃを次式（数３０）により算出し、該実効密度ρ_eff、体積弾性率K_fおよび定数Ｃを用いてフェルト，グラスウールなどの繊維集合体の特性インピーダンスZcを次式（数３１）により算出することを特徴とした繊維集合体の音響特性予測方法。

上式中、ρ₀は空気の密度で１８℃の場合ρ₀=1.2[kg/m³]、μは空気の粘性係数で常温の空気ではμ≒1.84×10^-5[N・ｓ/m²]、ωはω＝2πｆで表される角速度（ｆは周波数）、Λは繊維材料の粘性特性長、Λ’は繊維材料の熱的特性長である。

上式中、ρ₀は空気の密度、c₀は空気中の音速、γは空気の比熱比である。また、ρ₀c₀ ²は空気の体積弾性率で、大気圧P₀[P_a]を用いてρ₀c₀ ²=γP₀の関係式があり、18℃の空気の場合ρ₀=1.2[kg/m³]、c₀=342[m/s]、γ=1.4である。標準気圧P₀は1013×10²[Pa]である。また、ｉは虚数単位（ｉ^２＝−１）である。

上式中、μは空気の粘性係数で常温の空気ではμ≒1.84×10^-5[N・ｓ/m²]、Ｄは実効繊維径である。

また、請求項２に記載の発明は、フェルト，グラスウールなどの繊維集合体の伝搬定数Γを請求項１に記載した実効密度ρ_effおよび体積弾性率K_fを用い次式（数３２）により算出することを特徴とした繊維集合体の音響特性予測方法。

上式中、ｉは虚数単位（ｉ^２＝−１）、ωはω＝2πｆで表される角速度（ｆは周波数）である。

また、請求項３に記載の発明は、フェルト，グラスウールなどの繊維集合体の背面剛壁を条件とする音響インピーダンスZ₀を請求項１に記載した特性インピーダンスZcおよび請求項２に記載した伝搬定数Γを用い次式（数３３）により算出することを特徴とした繊維集合体の音響特性予測方法。

上式中、ｄは繊維集合体の厚みである。

また、請求項４に記載の発明は、フェルト，グラスウールなどの繊維集合体の垂直入射吸音率α₀を請求項３に記載した音響インピーダンスZ₀を用い次式（数３４）により算出することを特徴とした繊維集合体の音響特性予測方法。

上式中、ρ₀c₀は空気の固有音響抵抗で気温18℃の場合はρ₀c₀＝415Ns/m³である。

本発明によれば、フェルト，グラスウールなどの繊維集合体について、その音響特性を比較的容易に正確に予測し得るので、新規な吸音体等の音響部品の設計、開発を容易にし、そのコストを軽減させるなどの利便性をもたらす。

次に本発明の実施形態を説明する。先ず、上記非特許文献１等により現在公表されている多孔質材料の音響特性理論（以下、Johnson-Allardモデルという。）の概要を説明する。
Johnson-Allardモデルは、円筒管の内半径を多孔質材料の物理特性により置き換えた円筒管モデルをベースとする。この物理特性値に、流れ抵抗、ポロシティ、トーチュオジティ、粘性特性長、熱的特性長を用いる。円筒管内部の空気の実効密度ρ_effと体積弾性率K_fは、Kirchhoffの理論を基にBessel関数を用い次式で定義される。

上式中、ρ₀は空気の密度、c₀は空気中の音速、γは空気の比熱比である。また、ρ₀c₀ ²は空気の体積弾性率で、大気圧P₀[P_a]を用いてρ₀c₀ ²=γP₀の関係式から置き換えることも可能である。18℃の空気の場合ρ₀=1.2[kg/m3]、c₀=342[m/s]、γ=1.4である。標準気圧はP₀=1013×10²[Pa]である。また、ｉは虚数単位（ｉ^２＝−１）である。また、ｓおよびｓ'はせん断力波数で次式で定義される。

上式中、Rは円筒管の内半径、B²はプラントル数で常温空気の場合B²=0.71で扱われる。

また、Johnson-Allardモデルでは上記Bessel関数部を次式に置き換えている。

また、円筒管の内半径Rと流れ抵抗σの関係はHagen−Poiseuilleの法則を基に次式が成り立つ。

上式中、μは空気の粘性係数で、常温の空気ではμ≒1.84×10^-5[N・ｓ/m²]となる。α_∞はトーチュオジティ、φはポロシティである。
Johnson-Allardモデルでは上記式（数５）のR₁を上記式（数７）のRに置き換えた式となる。

また、粘性特性長Λ、熱的特性長Λ'および内半径Rの間に次式が成り立つと仮定する。

式（数７）に式（数８）を代入し、Λ'について書き換えると、

Johnson-Allardモデルでは式（数５）のR₂を式（数９）のΛ'に置き換えた式となる。
このため、実効密度式（数１）にトーチュオジティα_∞を考慮（α_∞を積算）し、式（数６）のR₃、R₄を熱的特性長Λ'に置き換えることで、以下のようにJohnson-Allardモデルの実効密度ρ_effと体積弾性率K_fの式が完成する。

次にこのJohnson-Allardモデルの問題点を説明する。
上記熱的特性長Λ'は多孔質材料の内部空気の体積Vと固体と空気が接する表面積Aにより次式で定義される。

多孔質材料がフェルト，グラスウールなどの繊維集合体である場合、その実効材料密度ρ_sと実効繊維径Ｄを用い、熱的特性長Λ'は次式に書き変えられる。

上式中、ρは多孔質材料の嵩密度を示す。
なお、粘性特性長Λは、繊維材料が円柱状で、その繊維の長手方向に対して垂直に音波が入る場合、Allardは次式が成り立つとしている。

粘性特性長Λは、繊維の向きにより変化し、その繊維の長手方向に対して平行に音波が入る場合、２つの特性長は理論上一致する。インピーダンス管（定在波管）を用いる場合、一般的な繊維材料はその繊維の長手方向に対して垂直に音波が入ると仮定でき、上式（数１４）が成り立つと考えられる。ただし、上式（数１３）、上式（数１４）は繊維間の接触面積の減少分が考慮されていないことから嵩密度が高くなるにつれて、この計算値は実際より低めの値になることに注意する必要がある。

図１および図２に、熱的特性長Λ'の理論式（数１３）、および粘性特性長Λの理論式（数１４）と、Johnsonモデルによるフィット値をグラフに示す。ここで実効繊維径Ｄは31.48[μm]、実効材料密度ρ_sは1380[kg/m³]のポリエステル不織布を用いた。なお、２つの特性長のフィット値（Johonson-Allardモデル）はポリエステル不織布を加熱盤で潰し嵩密度を変化させ、２５個のデータから回帰分析により求めた。
このように低嵩密度では理論値とフィット値（Johnson-Allardモデル）の間に大きな差が見られる。そしてフィット値（Johnson-Allardモデル）は、嵩密度が低くなるにつれて２つの特性長の値は接近し、嵩密度が20kg/m³より低い時に、熱的特性長より粘性特性長の方が大きな値となる。この状態は物理的に矛盾する。この現象は、円筒管にのみで成り立つ流れ抵抗と管の内半径の関係式（数７）を多孔質材料にも適用したことが原因と推測できる。その修正項として２つの特性長は物理的な定義を無視した係数として扱われている。
２つの特性長を計測する技術は存在するが、ここで説明したことが原因で計測値を用いることができず、現状では２つの特性長を吸音率の結果にフィッティングさせて得る手法が一般化している。
このようにして得られた２つの特性長により吸音率を合わせることは可能なため、この問題が見逃されていたか、或いはJohnson-Allardモデルに変わる最良モデルが存在しないため、従来ではこのJohnson-Allardモデルが使用されてきた。

しかして本発明に係るモデル（以下、修正モデルという。）では、Johnson-Allardモデルと同様に円筒管モデル式（数１）、（数２）を基に実効密度ρ_effと体積弾性率K_fを求める。ここで、式（数３）のせん断力波数sに用いられている管内半径Rを粘性抵抗に関連する特性として粘性特性長Λに置き換える。式（数４）のせん断力波数s'に用いられている管内半径Rを熱伝導に関する特性として熱的特性長Λ'に置き換える。これは実効密度に粘性摩擦を考慮し、体積弾性率に熱伝導を考慮することを意味する。

円筒管の場合、上記sとs'に用いられる特性長は内半径Rそのものであり理論的にもΛとΛ'はRと同一値となることが知られている。
また、Johnson-AllardモデルではBessel関数部を式（数５）、（数６）に置き換えている。しかし、この近似式は管内半径Rが1mm以上で一致するが、一般的な多孔質材料では管内半径に換算すると0.4mm以下［式（数７）から換算すると流れ抵抗が1000Ns/m⁴以上］に相当し、この近似式は妥当とは言えない。
そこで、管内半径Rが0.4mm以下（これを毛細管と定義する）で良く一致する近似式を上式（数１５）、（数１６）を使って次に示す。

Johnson-Allardモデルにおける近似式（数５）、（数６）との違いは、同式中にある数値16を12に変更しただけである。この変更により、管内半径Rが0に近づくと近似式（数１７）、（数１８）とBessel関数部は限りなく近づくことが確認された。

さらに上記式（数１７）、（数１８）を（数１）、（数２）の式へ代入し、実効密度ρ_effと体積弾性率K_fを書き換えると次のようになる。

この式（数１９）、（数２０）が毛細管における内部流体の実効密度と体積弾性率を求めるモデル式となる。即ち、毛細管の場合、粘性特性長Λと熱的特性長Λ'が同一値（管内半径R）となるのに対し、繊維材料では上式（数１４）に示すように異なる値となる。これが毛細管と繊維材料との違いである。そこで繊維材料では特性長の理論式（数１３）、（数１４）が成り立つと仮定し、毛細管と繊維材料ではどの様な形で違いが現れるか、毛細管のモデル式（数１９）、（数２０）を用い試験をした。この試験には繊維径5種類（１５〜３７μm）、嵩密度（15〜200kg/m³）のポリエステル不織布を用い、120個のデータを元に特性インピーダンスと伝搬定数を計測し、実効密度、体積弾性率、垂直入射吸音率の計測値と解析値を比較した。なお、計測における実効密度は特性インピーダンスZcと伝搬定数Γから次式で定義される。

図３に実効密度の計測値と毛細管モデルによる解析値の比較をグラフに示す。この解析例は実効材料密度ρ_s＝1380[kg/m³]、実効繊維径Ｄ＝37.1[μm]、嵩密度ρ＝50.0[kg/m³]の場合である。同図に示されるように、実効密度の負数（虚数部）に差が現れる。この現象は他の繊維径、嵩密度でも確認された。この差を詳細に調査した結果、Bessel関数の虚数部に次に示す差が現れていることを導きだした。即ち、繊維径１５〜３７μmの間での限定された条件ではあるが、その差をs''とすると次の関係となった。

繊維径が太い場合は1/ωΛ'に近づき、細い場合は1/ωΛに近づくことを確認した。この関係式を一般化するためs''を次式のようにモデル化する。

2つの特性長が同一値（毛細管の状態）の時、このs''の項が消えることを意図してモデル化を行なっている。ここで、Ｃは繊維径により定まる定数で、検証データ（繊維径15〜37μm）では１〜２の値となる。太い繊維は１、細い繊維は２に近づく。上式（数２３）は体積弾性率の式（数２２）にも適用する。

次に、実効密度の計測値と修正モデルによる解析値とを比較する。
毛細管と多孔質材料の実効密度ρ_effと体積弾性率K_fは、式（数２３）の関係を用いて上式（数１）、（数２）を書き換え次式で表すことができる。

Bessel関数の近似式（数１９）、（数２０）を用い、上記式（数２３）を使って書き換えると、

この式（数２６）、（数２７）が本発明に係る繊維集合体における実効密度と体積弾性率の修正モデルである。

図４、図５に前記と同じ仕様のポリエステル不織布を用い、修正モデルにより定数Ｃを1で計算した解析値と計測値の比較を示す。なお、計測における体積弾性率K_fは特性インピーダンスZ_cと伝搬定数Γから次式で定義される。

ここでφはポロシティで、実効材料密度ρ_sと嵩密度ρから次式で定義される。

この式（数２８）、（数２９）から体積弾性率の計測値が得られる。

なお、繊維径により定まる定数Ｃについては、検証に用いたポリエステル不織布から実験式を求めた。そして検証に用いた材料で確認した結果、次式を導き出した。

次に修正モデルについて検証する。ここでは修正モデル式（数２６）、（数２７）から特性長の理論式（数１３）、（数１４）、および繊維径により定まる定数の式（数３０）を用いて実効密度ρ_effと体積弾性率K_fをそれぞれ算出し、得られた実効密度と体積弾性率から特性インピーダンスZcを次式（数３１）により算出する。

また、伝搬定数Γをこの実効密度ρ_effおよび体積弾性率K_fを用い次式（数３２）により算出する。

上式中、ｉは虚数単位（ｉ^２＝−１）、ωはω＝2πｆで表される角速度（ｆは周波数）である。
また、背面剛壁を条件とする音響インピーダンスZ₀をこの特性インピーダンスZcおよび伝搬定数Γを用い次式（数３３）により算出する。

上式中、ｄは繊維集合体の厚みである。
さらに垂直入射吸音率α₀をこの音響インピーダンスZ₀を用い次式（数３４）により算出する。

上式中、ρ₀c₀は空気の固有音響抵抗で気温18℃の場合、ρ₀c₀＝415Ns/m³である。

図６〜図１０はこのように繊維集合体の音響特性を垂直入射吸音率α₀に換算した結果を５種類の繊維径別について羅列したグラフである。即ち、図６は実効繊維径Ｄ＝３７．１μｍにおける垂直入射吸音率、図７は実効繊維径Ｄ＝３１．５μｍにおける垂直入射吸音率、図８は実効繊維径Ｄ＝２８．６μｍにおける垂直入射吸音率、図９は実効繊維径Ｄ＝２３．３μｍにおける垂直入射吸音率、図１０は実効繊維径Ｄ＝１５．７μｍにおける垂直入射吸音率を示す。検証に用いた材料は全て100％ポリエステル不織布であり実効材料密度ρ_sを1380kg/m³とした。同グラフ中に繊維集合体の嵩密度ρ、繊維径により定まる定数Ｃ、材料厚みｄを夫々記した。

なお、音響インピーダンス、垂直入射吸音率を測定するには、図１１に示したように背面が剛壁となる有底状の音響インピーダンス測定管１の内低部にサンプルとなる繊維集合体２を配置し、該測定管１の開口部に設けられたスピーカ３の音を該繊維集合体２の前部に所定の間隔を離して設けた２本のマイクロフォン４、５により取り込んで解析する周知の測定システムが使用される。

図６〜図１０に示した検証結果から本発明に係る修正モデルの有効性が明らかとなった。なお、図１０の右下に示したグラフは繊維間の接触面積を考慮し、その左側のグラフ（特性長の理論値を使用）に対し２つの特性長の値を理論値より20％大きく設定した結果を示している。このように、繊維間の接触面積を考慮することにより、細繊維の高嵩密度の材料まで一致させることのできるモデルとなる。

次に繊維材料の実効材料密度と実効繊維径について補足説明をする。
繊維材料を用いた不織布を製造するにあたり、一般的に一つの材料密度、繊維径で作成されることはなく、骨格を形成するための太い繊維と音響性能を確保するための細い繊維、およびこれらを結ぶためのバインダー繊維を複合し作成される。一方、その音響特性は修正モデル式（数２６）、（数２７）にあるように特性長により定まる。そこで特性長の定義からポロシティ、表面積、嵩密度を変化させることなく、複数の材料を一つの材料に置き換える手法を説明する。
実効材料密度ρ_sについては、一般的に繊維材料を配合する場合、個々の材料の重量比により配合が管理される。そこで、各材料の重量比をY_xとする。

個々の材料密度をρ_sxとすると実効材料密度ρ_sは次式で定義される。

また、実効繊維径Ｄについては、個々の繊維径をＤ_xとすると次式で定義される。

この式（数３７）中のρ_sは、上式（数３６）における実効材料密度である。
この式（数３６）および式（数３７）を用いることにより、音響的に等価な（特性長を変化させない）１本の繊維材料に置き換えることができる。この検証に用いたポリエステル不織布は、主原料70％にバインダー材30％を配合して製造されたもので、式（数３６）と式（数３７）に示した実効材料密度ρ_sと実効繊維径Ｄを用いている。

このように上記式（数２６）および式（数２７）は、特性長の物理的な定義を崩すことなく、実効密度と体積弾性率を求め得る本発明に係る修正モデルである。この修正モデルによりJohnson-Allardモデルで必要であった流れ抵抗を必要とせず、特性長の物理的な定義を使用できるため、繊維集合体の場合は繊維径と繊維密度をデータベースとして解析することができる。これにより、繊維材料を一定の厚さに潰して音響部品を製造するに際し、特性長の定義式（数１３）、（数１４）から嵩密度の変化のみで熱的特性長Λ'および粘性特性長Λを定義できるため、音響特性を容易に求めることが可能となる。なお、嵩密度を上げると繊維間の接触面積の減少分を特性長に反映させる必要性が示唆されるが、嵩密度が100kg/m³未満の材料であれば、式（数１３）、（数１４）は問題のない誤差範囲で用いることが可能なことを確認した。ちなみに、この修正モデルにはトーチュオジティα_∞を考慮していないが、Johnson-Allardモデルと同様の概念を用いトーチュオジティα_∞を考慮すると実効密度ρ_effは次式となる。

この式（数３８）と面積減少を考慮した特性長を用いることにより、高嵩密度の材料まで精度の高い解析が可能なことを確認している。

この修正モデルにより期待できるさらなる効果として次のものが挙げられる。
（１）流れ抵抗は媒体の粘性が影響するため気温により変化する特性であるが、修正モデルでは流れ抵抗を用いないことから流れ抵抗の計測ができない気温まで精度良く解析できる。
（２）繊維材料の場合、繊維の向きにより粘性特性長の値が変化する。この値を定量化することにより斜め入射やランダム入射を異方性材料として精度良く解析できるようになる。

熱的特性長と嵩密度の関係を示すグラフ。 粘性特性長と嵩密度の関係を示すグラフ。 実効密度の計測値と毛細管モデルによる解析値の比較を示すグラフ。 実効密度の計測値と修正モデルによる解析値の比較を示すグラフ。 体積弾性率の計測値と修正モデルによる解析値の比較を示すグラフ。 実効繊維径３７．１μｍにおける垂直入射吸音率を示すグラフ。 実効繊維径３１．５μｍにおける垂直入射吸音率を示すグラフ。 実効繊維径２８．６μｍにおける垂直入射吸音率を示すグラフ。 実効繊維径２３．３μｍにおける垂直入射吸音率を示すグラフ。 実効繊維径１５．７μｍにおける垂直入射吸音率を示すグラフ。 音響インピーダンス測定管の縦断面図。

符号の説明

ρ_eff 繊維材料内部の実効密度
K_f 繊維材料内部の体積弾性率
Ｃ 定数
Zc 特性インピーダンス
Γ 伝搬定数
Z₀ 音響インピーダンス
α₀ 垂直入射吸音率
Ｄ 実効繊維径
ρ₀ 空気の密度
μ 空気の粘性係数
ω 角速度（ω＝2πｆ）
c₀ 空気中の音速
γ 空気の比熱比
ρ₀c₀ ² 空気の体積弾性率
P₀ 大気圧
Λ 繊維材料の粘性特性長
Λ’ 繊維材料の熱的特性長
ρ 繊維集合体の嵩密度
ρ_s 実効材料密度
Ｄ 実効繊維径
ｉ 虚数単位（ｉ^２＝−１）
ｄ 繊維集合体の厚み
ρ₀c₀ 空気の固有音響抵抗

Claims (4)

1. 実効密度ρ_effを次式（数２６）により算出し、体積弾性率K_fを次式（数２７）により算出し、繊維径により定まる定数Ｃを次式（数３０）により算出し、該実効密度ρ_eff、体積弾性率K_fおよび定数Ｃを用いてフェルト，グラスウールなどの繊維集合体の特性インピーダンスZcを次式（数３１）により算出することを特徴とした繊維集合体の音響特性予測方法。
   

   

   上式中、ρ₀は空気の密度、μは空気の粘性係数、ωはω＝2πｆで表される角速度（ｆは周波数）、Λは繊維材料の粘性特性長、Λ’は繊維材料の熱的特性長である。
   

   

   上式中、ρ₀は空気の密度、c₀は空気中の音速、γは空気の比熱比である。また、ρ₀c₀ ²は空気の体積弾性率で、大気圧P₀[P_a]を用いてρ₀c₀ ²=γP₀の関係式がある。また、ｉは虚数単位（ｉ^２＝−１）である。
   

   

   上式中、μは空気の粘性係数、Ｄは実効繊維径である。
   

   
2. フェルト，グラスウールなどの繊維集合体の伝搬定数Γを請求項１に記載した実効密度ρ_effおよび体積弾性率K_fを用い次式（数３２）により算出することを特徴とした繊維集合体の音響特性予測方法。
   

   

   上式中、ｉは虚数単位（ｉ^２＝−１）、ωはω＝2πｆで表される角速度（ｆは周波数）である。
3. フェルト，グラスウールなどの繊維集合体の背面剛壁を条件とする音響インピーダンスZ₀を請求項１に記載した特性インピーダンスZcおよび請求項２に記載した伝搬定数Γを用い次式（数３３）により算出することを特徴とした繊維集合体の音響特性予測方法。
   

   

   上式中、ｄは繊維集合体の厚みである。
4. フェルト，グラスウールなどの繊維集合体の垂直入射吸音率α₀を請求項３に記載した音響インピーダンスZ₀を用い次式（数３４）により算出することを特徴とした繊維集合体の音響特性予測方法。
   

   

   上式中、ρ₀c₀は空気の固有音響抵抗である。

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