JP2010210363A - 多孔質材料の音響特性予測手法 - Google Patents

Abstract

【課題】フェルト，グラスウールなどの繊維集合体、およびポリウレタンフォームなどの発泡体について、垂直入射吸音率，音響インピーダンス，伝搬定数，特性インピーダンス等の音響特性を高精度に予測する方法を提供する。
【解決手段】実効密度ρ_ｅｆｆを算出し、体積弾性率Ｋ_ｆを算出し、定数Ｃ_ｖ，Ｃ_ｔを算出し、繊維径およびセル径により定まる熱的特性長Λ’を繊維集合体および発泡体についてそれぞれ算出し、粘性特性長Λを算出し、これらの値からポリウレタンフォーム，フェルト，グラスウールなどの多孔質材料の特性インピーダンスＺｃを算出する。
【選択図】図３

Description

本発明は、ポリウレタンフォーム，フェルト，グラスウールなどの多孔質材料における吸音特性等の音響特性を計算により予測する方法に関するものである。

一般に多孔質材料は、その材料中を流れる空気の流れ抵抗を実測すると共に、ポロシティ（多孔度）と呼ばれる材料内の空気割合と、粘性，熱的特性長と呼ばれるエネルギー変換値、トーチュオジティ（迷路度）と呼ばれる多孔質材料内の空気の通り道長さと、多孔質材料の硬さ指標である弾性率を実測し、さらに多孔質材料の見掛け嵩密度、材料厚みを計算に加えることにより、吸音特性等の音響特性を予測することが可能となる。
なお、下記の非特許文献１には、多孔質材料の音響特性理論（Ｊｏｈｎｓｏｎ−Ａｌｌａｒｄモデル）が開示されている。

ところで、上記流れ抵抗は、多孔質材料に風速０．０５ｃｍ／ｓの微風を流し、その材料前後の差圧を測定することにより求められるが、その測定値は、大気状態に大きく左右され、測定装置の環境にも充分に配慮する必要がある。
また、上記ポロシティは、一定容積の容器に多孔質材料を入れて密封し体積を僅かに変化させ、そのときの体積変化と圧力変化を測定することにより求められるものであり、上記粘性，熱的特性長は、超音波パルス送受信機を使用し、雰囲気をヘリウムガスに置換した試験室に多孔質材料を置いて測定する必要があるなど、測定のための設備および工数を要すると共に、熟練者でないと測定誤差が生じ易いため、音響特性を高精度に予測することは容易でないものであった。

そこで本発明者は、特許文献１により開示されているように、フェルト，グラスウールなどの繊維集合体について、垂直入射吸音率、音響インピーダンス、伝搬定数、特性インピーダンス等の音響特性を高精度に予測することが可能な方法を発明した。
また、下記特許文献２には、流れ抵抗の物性値を用いた予測手法が開示されている。

特許第４１８２１１１号公報 特開２００７−５７５１５号公報

Ａｌｌａｒｄ，Ｊ．Ｆ，"Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｏｕｎｄ ｉｎ Ｐｏｒｏｕｓ Ｍｅｄｉａ"，Ｅｌｓｅｖｉｅｒ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９９３

ところで、特許文献１に開示された繊維集合体の音響特性予測方法は、フェルト，グラスウールなどの繊維集合体についての音響特性を予測することは可能であるが、ポリウレタンフォームなどの発泡体に適用できないという問題がある。
また、特許文献２に開示された音響特性予測方法では、常に流れ抵抗の実験が必要であると共に、発泡体に適用しようとすると、流れ抵抗のみでは音響特性との間に相関が取れないという問題がある。
なお、発泡体は、複雑なセル形状，セルサイズ，セルの結合状態を要因として音響特性が定まる。しかし、このような複雑なセル情報を用いたのでは音響特性を簡潔に求めることが困難であった。

そこで本発明は、発泡体のセル情報を一つの球体セルが上面から下面まで直列に連なるとした単純モデル化することにより、特許文献１における単位系を見直し、フェルト，グラスウールなどの繊維集合体のみならず、ポリウレタンフォームなどの発泡体について、垂直入射吸音率，音響インピーダンス，伝搬定数，特性インピーダンス等の音響特性を高精度に予測することを可能にする方法を提供しようとするものである。

上記課題を解決するため請求項１に記載した多孔質材料の音響特性予測手法は、実効密度ρ_ｅｆｆを次式（数１４）により算出し、体積弾性率Ｋ_ｆを次式（数１５）により算出し、定数Ｃ_ｖ，Ｃ_ｔを次式（数１６），（数１７）により算出し、繊維径およびセル径により定まる熱的特性長Λ’を繊維集合体では次式（数１２）により算出し、発泡体では次式（数１８）により算出し、粘性特性長Λを次式（数１３）により算出し、ポリウレタンフォーム，フェルト，グラスウールなどの多孔質材料の特性インピーダンスＺ_ｃを次式（数１９）により算出することを特徴とする。

上式中、ρ_０は空気の密度、μは空気の粘性係数、ωはω＝２πｆで表される角速度（ｆは周波数）、Λは多孔質材料の粘性特性長、Λ‘は多孔質材料の熱的特性長、α_∞は多孔質材料のトーチュオジティである。

上式中、ρ_０は空気の密度、ｃ_０は空気中の音速、γは空気の比熱比、Ｂ^２は空気のプラントル数である。また、ρ_０ｃ_０ ^２は空気の体積弾性率で、大気圧Ｐｏ［Ｐａ］を用いて、ρ_０ｃ_０ ^２＝γＰｏの関係式がある。また、ｉは虚数単位（ｉ^２＝−１）である。

上式中、ρ_０は空気の密度、μは空気の粘性係数、ρ_ｓは多孔質材料の物質密度、ρは多孔質材料の嵩密度、Λ’は多孔質材料の熱的特性長である。

上式中、Ｄは繊維集合体の繊維径、ρ_ｓは繊維集合体の物質密度、ρは繊維集合体の嵩密度である。

上式中、Ｄ_ｃは発泡体のセル径である。

上式中、Λ’は上式（数１２），（数１８）の熱的特性長である。

また、請求項２に記載した多孔質材料の音響特性予測方法の発明は、ポリウレタンフォーム，フェルト，グラスウールなどの多孔質材料の伝搬定数Γを請求項１に記載した実効密度ρ_ｅｆｆおよび体積弾性率Ｋ_ｆを用い次式（数２０）により算出することを特徴とする。

上式中、ｉは虚数単位（ｉ^２＝−１）、ωはω＝２πｆで表される角速度（ｆは周波数）である。

また、請求項３に記載した多孔質材料の音響特性予測方法の発明は、ポリウレタンフォーム、フェルト、グラスウールなどの多孔質材料の背面剛壁を条件とする音響インピーダンスＺ_ｏを請求項１に記載した特性インピーダンスＺｃおよび請求項２に記載した伝搬定数Γを用い次式（数２１）により算出することを特徴とする。

上式中、ｄは多孔質材料の厚みである。

また、請求項４に記載した多孔質材料の音響特性予測方法の発明は、ポリウレタンフォーム、フェルト、グラスウールなどの多孔質材料の垂直入射吸音率α_ｏを請求項３に記載した音響インピーダンスＺ_ｏを用い次式（数２２）により算出することを特徴とする。

上式中、ρ_０ｃ_０は空気の固有音響抵抗で、気温１８℃の場合はρ_０ｃ_０＝４１５［Ｎ・ｓ／ｍ^３］である。

本発明によれば、ポリウレタンフォーム，フェルト，グラスウールなどの多孔質材料について、その音響特性を比較的容易に正確に予測し得るので、新規な吸音体等の音響部品の設計，開発を容易にし、そのコストを軽減させるなどの利便性をもたらす。

ポリウレタンフォームにおける垂直入射吸音率を示すグラフ。 繊維径２８．６μｍにおける垂直入射吸音率を示すグラフ。 音響インピーダンス測定管の縦断面図。

次に本発明の実施形態を説明する。先ず、上記特許文献１にて開示された多孔質材料の音響特性理論の概要を説明する。特許文献１は、円筒管の内半径を多孔質材料の物理特性により置き換えた円筒管モデルをベースとする。この物理特性値に繊維径，物質密度，嵩密度を用いる。円筒管内部の空気の実効密度ρ_ｅｆｆと体積弾性率Ｋ_ｆは、Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆの理論を基にＢｅｓｓｅｌ関数を用い次式で定義される。

上式中、ρ_０は空気の密度、ｃ_０は空気中の音速、γは空気の比熱比である。また、ρ_０ｃ_０ ^２は空気の体積弾性率で、大気圧Ｐｏ［Ｐａ］を用いて、ρ_０ｃ_０ ^２＝γＰｏの関係式から置き換えることも可能である。１８℃の空気の場合ρ_０＝１．２［ｋｇ／ｍ^３］，ｃ_０＝３４２［ｍ／ｓ］，γ＝１．４である。標準大気圧Ｐｏは１０１３×１０^２［Ｐａ］である。また、虚数単位（ｉ^２＝−１）である。また、ｓおよびｓ′はせん弾力波数で次式で定義される。

上式中、Ｒは円筒管の内半径、Ｂ^２はプラントル数で常温空気の場合Ｂ^２＝０．１７で扱われる。
また，特許文献1では上記Ｂｅｓｓｅｌ関数部を次式に置き換えている。

特許文献１では上式中（数５）のＲ_１を粘性特性長Λ、上式中（数６）のＲ_２を熱的特性長Λ’に置き換えている。
また，特許文献１では，Ｂｅｓｓｅｌ関数部に減衰の不足を補う次式を加えている。

上式中，定数Ｃは繊維径Ｄにより定まり、次式に定義する。

よって特許文献１の実効密度ρ_ｅｆｆと体積弾性率Ｋ_ｆの式が以下のように完成する。

上記熱的特性長Λ’は多孔質材料の内部空気の体積Ｖと固体と空気が接する表面積Ａにより次式で定義される。

多孔質材料がフェルト，グラスウールなどの繊維集合体である場合、その物質密度ρ_ｓ，嵩密度ρと繊維径Ｄを用い、熱的特性長Λ’は次式に書き変えられる。

なお、粘性特性長Λは、繊維が円柱状で、その繊維の長手方向に対して垂直に音波が入る場合、次式が成り立つことが知られている。

粘性特性長Λは、繊維の向きにより変化し、その繊維の長手方向に対して平行に音波が入る場合、２つの特性長は理論上一致する。インピーダンス管（定在波管）を用いる場合、一般的な繊維集合体はその繊維の長手方向に対して垂直に音波が入ると仮定でき、上式（数１３）が成り立つ。ポリウレタンフォームなどの発泡体においても、この式（数１３）が実験的に成り立つことが確認された。

ところで、特許文献１に記載の方法では、上式（数７）は無次元数（単位なし）とならなければ物理上の矛盾が生じるが、上式（数７）に上式（数８）を代入した場合、無次元数とはならないことが問題点として挙げられる。また、熱的特性長Λ’を求める上式（数１２）には繊維径Ｄを含んでいることから、発泡体に適用できないという問題がある。さらに、発泡体ではトーチュオジティα_∞の物性値が大きく音響特性に影響するが、ここでは考慮されていないという問題がある。

そこで、本発明では上式（数７）と（数８）を実験的に見直し、実効密度ρ_ｅｆｆと体積弾性率Ｋ_ｆの上式（数９）と（数１０）を修正する。そして、単位に矛盾が生じない実効密度ρ_ｅｆｆと体積弾性率Ｋ_ｆの式を完成させた。さらに、実効密度ρ_ｅｆｆに発泡体の音響特性に大きく影響するトーチュオジティα_∞の物性値を考慮した。

この式（数１４），（数１５）が本発明に係る多孔質材料における実効密度と体積弾性率の修正モデルである。ここで、上式（数８）の定数Ｃは、上式（数１４）と（数１５）でそれぞれ別々の定数Ｃ_ｖ，Ｃ_ｔに置き換え、次式に定義している。

これにより、単位の問題および繊維径Ｄを用いない手法により、上式（数７）と（数８）の問題点が解決される。

ところで、ポリウレタンフォームなどの発泡体は、複雑なセル形状，セルサイズ，セルの結合状態が要因となり音響特性が定まる。しかし、このようなセル情報を用いていたのでは簡潔に音響特性を求めることは困難である。そこで、本発明では、発泡体のセル情報を単純化し、一つの球体セルが上面から下面まで直列に連なるとした単純モデル化を考えた。球体のセル径をＤ_ｃとすると、これにより発泡体の熱的特性長Λ’を次式により理論的に得られる。

このように、熱的特性長Λ’を繊維集合体では上式（数１２）、発泡体では上式（数１８）と使い分けることで、一つの修正モデルにより多孔質材料全般の音響特性の予測が可能となる。

次にこの修正モデルについて検証する。ここでは修正モデル式（数１４），（数１５）から特性長の理論式（数１３），（数１８）、および定数Ｃ_ｖ，Ｃ_ｔの式（数１６），（数１７）を用いてポリウレタンフォームの実効密度ρ_ｅｆｆと体積弾性率Ｋ_ｆをそれぞれ算出する。そして、得られた実効密度と体積弾性率から特性インピーダンスＺｃを次式（数１９）により算出する。

また，伝搬定数Γをこの実効密度ρ_ｅｆｆと体積弾性率Ｋ_ｆを用い次式（数２０）により算出する。

上式中、ｉは虚数単位（ｉ^２＝−１）、ωはω＝２πｆで表される角速度（ｆは周波数）である。また、背面剛壁を条件とする音響インピーダンスＺｏをこの特性インピーダンスＺｃおよび伝搬定数Γを用い次式（数２１）により算出する。

上式中、ｄは多孔質材料の厚みである。
さらに、垂直入射吸音率α_ｏをこの音響インピーダンスＺ_ｏを用い次式（数２２）により算出する。

上式中、ρ_０ｃ_０は空気の固有音響抵抗で、気温１８℃の場合はρ_０ｃ_０＝４１５［Ｎ・ｓ／ｍ^３］である。

図１はこのようにポリウレタンフォームの音響特性を垂直入射吸音率α_ｏに換算した結果である。検証に用いた材料は、物質密度ρ_ｓが１２００ｋｇ／ｍ^３、セル径Ｄ_ｃが０．９ｍｍ、トーチュオジティα_∞が２．６６、厚みｄが２０ｍｍ、嵩密度ρが５７ｋｇ／ｍ^３のものとした。

図２は繊維集合体の音響特性を垂直入射吸音率α_ｏに換算した結果である。検証に用いた材料は物質密度ρ_ｓが１３８０ｋｇ／ｍ^３、繊維径Ｄが２８．６μｍのものとし、厚みｄと嵩密度ρはそれぞれ図中に記した値とした。熱的特性長の式は、繊維集合体の場合、セル径Ｄ_ｃを用いた上式（数１８）から繊維径Ｄを用いる上式（数１２）に変更するのみでよい。

なお、音響インピーダンス，垂直入射吸音率を測定するには、図３に示したように背面が剛壁となる有底状の音響インピーダンス測定管１の内低部にサンプルとなる多孔質材料２を配置し、該測定管１の開口部に設けられたスピーカー３の音を該多孔質材料２の前部に所定の間隔を離して設けた２本のマイクロフォン４，５により取り込んで解析する周知の測定システムが使用される。

図１，図２に示した検証結果から、本発明に係る修正モデルの有効性が明らかとなった。

このように、本発明に係る修正モデルである上式（数１４），（数１５）は、上式（数１６），（数１７）の定数Ｃ_ｖ，Ｃ_ｔと上式（数１８）の熱的特性長より、ポリウレタンフォームなどの発泡体の熱的特性長を物理的な定義を崩すことなく実効密度と体積弾性率を求め得る。
また、上式（数１４），（数１５）では、上式（数１６），（数１７）の定数Ｃ_ｖ，Ｃ_ｔと上式（数１２）の熱的特性長より、単位の問題を解決した上で繊維集合体の実効密度と体積弾性率を求められることが確認され、この修正モデルにより、ポリウレタンフォームなどの発泡体の音響特性を求めることができ、同時にフェルト，グラスウールなどの繊維集合体の音響特性を求めることができ、多孔質材料全般に適用できるようになった。

ρ_ｅｆｆ 実効密度
Ｋ_ｆ 体積弾性率
Ｃ_ｖ，Ｃ_ｔ 定数
Λ’ 熱的特性長
Λ 粘性特性長
Ｚｃ 特性インピーダンス
ρ_０ 空気の密度
μ 空気の粘性係数
ω 角速度
α_∞ トーチュオジティ
ｃ_０ 空気中の音速
γ 空気の比熱比
Ｂ^２ 空気のプラントル数
ρ_０ｃ_０ ^２ 空気の体積弾性率
ｉ 虚数単位
ρ_ｓ 物質密度
ρ 嵩密度
Ｄ 繊維集合体の繊維径
Ｄ_ｃ 発泡体のセル径
Ｚ_ｏ 音響インピーダンス
Γ 伝搬定数
ｄ 多孔質材料の厚み
α_ｏ 垂直入射吸音率
ρ_０ｃ_０ 空気の固有音響抵抗

Claims (4)

1. 実効密度ρ_ｅｆｆを次式（数14）により算出し、体積弾性率Ｋ_ｆを次式（数１５）により算出し、定数Ｃ_ｖ，Ｃ_ｔを次式（数１６），（数１７）により算出し、繊維径およびセル径により定まる熱的特性長Λ’を繊維集合体では次式（数１２）により算出し、発泡体では次式（数１８）により算出し、粘性特性長Λを次式（数１３）により算出し、ポリウレタンフォーム，フェルト，グラスウールなどの多孔質材料の特性インピーダンスＺｃを次式（数１９）により算出することを特徴とした多孔質材料の音響特性予測手法。
   

   

   上式中、ρ_０は空気の密度、μは空気の粘性係数、ωはω＝２πｆで表される角速度（ｆは周波数）、Λは多孔質材料の粘性特性長、Λ’は多孔質材料の熱的特性長、α_∞は多孔質材料のトーチュオジティである。
   

   

   上式中、ρ_０は空気の密度、ｃ_０は空気中の音速、γは空気の比熱比、Ｂ^２は空気のプラントル数である。また、ρ_０ｃ_０ ^２は空気の体積弾性率で、大気圧Ｐｏ［Ｐａ］を用いて、ρ_０ｃ_０ ^２＝γＰｏの関係式がある。また、ｉは虚数単位（ｉ^２＝−１）である。
   

   

   

   上式中、ρ_０は空気の密度、μは空気の粘性係数、ρ_ｓは多孔質材料の物質密度、ρは多孔質材料の嵩密度、Λ’は多孔質材料の熱的特性長である。
   

   

   上式中、Ｄは繊維集合体の繊維径、ρ_ｓは繊維集合体の物質密度、ρは繊維集合体の嵩密度である。
   

   

   上式中、Ｄ_ｃは発泡体のセル径である。
   

   

   上式中、Λ’は上式（数１２），（数１８）の熱的特性長である。
   

   
2. ポリウレタンフォーム，フェルト，グラスウールなどの多孔質材料の伝搬定数Γを請求項１に記載した実効密度ρ_ｅｆｆおよび体積弾性率Ｋ_ｆを用い次式（数２０）により算出することを特徴とした多孔質材料の音響特性予測方法。
   

   

   上式中、ｉは虚数単位（ｉ^２＝−１）、ωはω＝２πｆで表される角速度（ｆは周波数）である。
3. ポリウレタンフォーム、フェルト、グラスウールなどの多孔質材料の背面剛壁を条件とする音響インピーダンスＺ_ｏを請求項１に記載した特性インピーダンスＺｃおよび請求項２に記載した伝搬定数Γを用い次式（数２１）により算出することを特徴とした多孔質材料の音響特性予測方法。
   

   

   上式中、ｄは多孔質材料の厚みである。
4. ポリウレタンフォーム、フェルト、グラスウールなどの多孔質材料の垂直入射吸音率α_ｏを請求項３に記載した音響インピーダンスＺ_ｏを用い次式（数２２）により算出することを特徴とした多孔質材料の音響特性予測方法。
   

   

   上式中、ρ_０ｃ_０は空気の固有音響抵抗で、気温１８℃の場合はρ_０ｃ_０＝４１５［Ｎ・ｓ／ｍ^３］である。

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