JP2020098571A - ２次元または３次元の幾何学的形状の集合のための形状記述子の集合を生成するための方法 - Google Patents

Abstract

【課題】物体の形状の全体集合から派生する情報を失うことなく、コスト効率の良い処理を可能にする形状集合の効率的な統合された低次元の表現として、２次元又は３次元幾何学的形状の集合のための形状記述子の集合を生成する。【解決手段】形状の完全集合の統合された効率的な低次元の表現に到達して、メモリ及びディスク効率の良くストレージし、インデックス付けと、参照と、更なる処理のために完全集合を利用できるようにすることと、を可能にする方法であって、２次元又は３次元幾何学的形状の集合のために形状記述子の集合を生成するため、形状から或る距離を有するＮ個の特徴ロケーションの集合を読み出す。Ｍ個の波数の集合及び特徴の局所性の度合いを制御するパラメータを読み出す。形状の集合｛Ｓｓ，ｓ＝１，．．．，Ｎｓ｝内の形状ｓ毎、Ｎ個の特徴ロケーション及びＭ個の波数の各々について、形状記述子の完全集合を出力する。【選択図】図１

Description

本発明は、技術者が物体の形状を効率的に最適化するか、形状を取り出すか、または複数の形状を分類することを可能にするために有用な、統合された効率的な形状記述子の集合を生成するための方法に関する。

自動車またはターボファンエンジンブレードの形状等の複雑な形状の工学設計プロセス中、開発および評価のために全ての可能な形状をどのように表すかの重要課題が存在する。形状最適化の文脈において、多くの異なるタイプの表現が存在し、顕著な例は、直接パラメータ化または様々な変形方法である。特定の形状のための設計プロセス中、多くの異なるジオメトリが作成され、それらの性能が、空気力学的効率、耐衝撃性、構造機械的特性、熱特性、ノイズ等の様々な領域で評価される。設計プロセスの過程において、表現のタイプおよび詳細は、通例、頻繁に変化する。

ジオメトリの完全集合は、評価された性能データと共に、技術者が新規の洞察および知識を生成することを可能にする非常に価値のあるデータセットを構築する。そのような文脈において、機械学習は、予測および分類モデル等の、自動データ分析および知識生成のための非常に強力なツール、または次元低減技法を提供する。通例、形状表現のパラメータは、そのような機械学習技法のための入力値として用いられる。しかしながら、形状の表現が異なるデータセット間で変動する場合、表現パラメータを入力として用いて機械学習技法を完全なデータセットに直接適用することは、これらが全て、原則として互いに匹敵する同じタイプの幾何学的形状を符号化する場合であっても可能でない。その理由は、入力パラメータの意味が変化するためであり、例えば、１つの表現において、パラメータは自動車の前部の形状を符号化するのに対し、別の表現では後部が符号化される。

機械学習の入力パラメータとして全体形状ジオメトリの座標を直接用いる代替形態は、入力パラメータ空間の非常に高い次元に起因して、ジオメトリおよび性能データを有する巨大なトレーニングデータセットが必要となるという主要な欠点を有する。しかし、一般的な工学用途では、データの生成は、非常に時間およびリソースを消費し、したがって、データ量は、２Ｄイメージデータのためのディープラーニング等の最新の学習手法と比較して、通例かなり限られている。

この問題に取り組むために、通例、より低次元の表現において形状の特性を符号化する形状記述子が使用される。

例えば、「Ｓｕｒｖｅｙ ｏｎ ３Ｄ Ｓｈａｐｅ Ｄｅｓｃｒｉｐｔｏｒｓ」（Ｌ． Ｚｈａｎｇ， Ｍ． Ｊｏａｏ ｄａ Ｆｏｎｓｅｃａ， Ａ． Ｆｅｒｒｅｉｒａ， Ｉｎｔｅｒｎａｌ Ｒｅｐｏｒｔ Ｕｎｉｖ． Ｌｉｓｂｏａ， ＰＯＳＣ／ＥＩＡ／５９９３８／２００４（２００４））において検討されているように、参考文献において２次元および３次元形状のための多くの形状記述子が存在する。より最新の手法は、ディープラーニングも利用する。例えば、「Ｄｅｅｐｓｈａｐｅ： Ｄｅｅｐ ｌｅａｒｎｅｄ ｓｈａｐｅ ｄｅｓｃｒｉｐｔｏｒ ｆｏｒ ３Ｄ ｓｈａｐｅ ｍａｔｃｈｉｎｇ ａｎｄ ｒｅｔｒｉｅｖａｌ」（Ｊ． Ｘｉｅ， Ｙ． Ｆａｎｇ， Ｆ． Ｚｈｕ， Ｅ． Ｗｏｎｇ， ＩＥＥＥ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｖｉｓｉｏｎ ａｎｄ Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ（ＣＶＰＲ）， ｐｐ． １２７５−１２８３（２０１５）ｄｏｉ：１０．１１０９／ＣＶＰＲ．２０１５．７２９８７３２）を参照されたい。

形状記述子は、２つの基本カテゴリ、すなわちローカル記述子およびグローバル記述子にグループ化することができる。ローカル記述子は、形状におけるいくつかの角点を特定し、これらのキー点の近傍のジオメトリに基づいて特徴を計算することによって機能する。グローバル記述子は、完全な形状またはその大部分に基づいて特徴を計算する。

グローバル形状記述子の例は、例えば、「Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｆｅａｔｕｒｅ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ２Ｄ／３Ｄ ｏｂｊｅｃｔｓ ｉｎ ｍｅｓｈ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ．」（Ｚｈａｎｇ Ｃ， Ｃｈｅｎ Ｔ， ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ（２００１）．ｄｏｉ：１０．１１０９／ＩＣＩＰ．２００１．９５８２７８）に開示されているようなフーリエ記述子等の変換ベースの記述子、例えば「Ｓｕｒｖｅｙ ｏｎ ３Ｄ Ｓｈａｐｅ Ｄｅｓｃｒｉｐｔｏｒｓ」（Ｌ． Ｚｈａｎｇ， Ｍ．Ｊｏａｏ ｄａ Ｆｏｎｓｅｃａ， Ａ． Ｆｅｒｒｅｉｒａ， Ｉｎｔｅｒｎａｌ Ｒｅｐｏｒｔ Ｕｎｉｖ． Ｌｉｓｂｏａ， ＰＯＳＣ／ＥＩＡ／５９９３８／２００４（２００４））に開示されているような球面調和関数記述子および３ＤＺｅｒｎｉｋｅモーメント等の変換ベースの記述子である。これらの全てのグローバル形状記述子は、形状の全ての点にわたって合算し、これらを、或る種のカーネル関数を用いることによって異なる表現に変換する。欠点として、既知のグローバル記述子は、ローカル幾何情報の欠如を被る。第１に、前処理ステップとして、形状はボクセル化されるか、または形状のローカル構造に関する情報の損失を組み込む、重心距離等のいくつかの形状シグネチャが導出される。第２に、実際の変換を用いることによって導出された実際の特徴ベクトルにおける個々のエントリは、各特徴が、（既に粗い粒度の表現の）ローカル幾何情報も同様に直接符号化することなく、完全な形状の１つの特定のタイプの統計量を符号化するので、真にグローバルである。例えば、フーリエ形状記述子は波長の統計量を符号化し、すなわち、形状に沿って移動するときにいずれの空間変動が生じるか、および各波長のシグネチャ、すなわちスペクトルがどの程度強力かを符号化する。空間における絶対位置に関する情報、および形状のローカル近傍における相関付けられた相対的変化は、完全なスペクトルにわたって、すなわち完全な特徴ベクトルにおいて分布する。特徴値（波長）の小さな集合のみを選択することによってスペクトルをトランケートするとき、これは管理可能な特徴ベクトルに到達するのに必要なステップであるが、そのような情報の何らかの部分が失われ、形状のグローバルおよびローカル表現がどのように関わり合っているか事前に明確でない。同等な洞察は、Ｚｅｒｎｉｋｅモーメント等の他の変換ベースの記述子にも当てはまる。ここでは、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式または空面調和関数記述子が形状を分解するのに用いられる。

このため、本発明の目的は、物体の形状の全体集合から派生する情報を失うことなく、工学プロセスにおけるコスト効率の良い処理を可能にする形状の集合の効率的な統合された低次元の表現として、２次元または３次元幾何学的形状の集合のための形状記述子の集合を生成するための方法を提供することである。

この目的は、請求項１による方法によって達成される。

図面に関して本発明の態様および詳細が説明される前に、特徴記述子の集合の基礎をなす基本的着想が説明される。本発明による方法により、２Ｄおよび３Ｄ形状から識別的特徴が計算される。そのような計算の基本的着想は、形状の各点が、１つまたは複数の球面波を放出すると仮定されることであり、これらの球面波は、球面波カーネル

またはその何らかの僅かな変形を有して空間全体にわたって伝播される。そのような球面波を放出する形状の各点は、形状の点からの距離と共に減衰する複素値フィールドを生成する。形状の周りの空間内の全ての位置において、形状の各点から放出される全ての球面波の寄与が計上される。それらの複素値性に起因して、それらは、形状の特性である、空間全体にわたる干渉パターンを生成する。

そのような結果として得られる干渉パターンは、所与の形状を表すために用いられる。そのような所与の形状について、形状から或る距離離れて位置決めされ、形状の周りに分布するＮ個の特徴ロケーションの集合について、特徴記述子が計算される。異なる波数での寄与は、形状の各点と関連付けることができ、各寄与は距離と共に減衰するため、これらの特徴ロケーションにおける干渉パターンは、形状および形状の相対的位置および特徴ロケーションの大きな特性である。一般に、特徴記述子はＭ個の波数の集合について計算され、このため、各特徴ロケーションＭについて特徴記述子が計算され、結果として１つの形状についてＭ・Ｎ個の特徴記述子、すなわち形状記述子

であるＭ・Ｍ次元特徴ベクトルが得られる。

本発明の方法によれば、２次元または３次元幾何学的形状の集合についてグローバル形状記述子の集合が生成される。第１に、例えば技術者によって、Ｎ個の特徴ロケーションの集合

が決定され、ユーザインタフェースから読み込まれるか、またはメモリから読み出される。特徴ロケーションは、形状の集合内の形状から或る距離を有し、

は、長さ

を有する特徴ロケーションの位置ベクトルであり、ｎ＝１，．．．，Ｎである。更に、ｍ＝１，．．．，ＭのＭ個の波数の集合｛ｋ_ｍ｝が技術者によって決定され、ユーザインタフェースを介して読み込まれるか、またはメモリからも読み出される。更に、特徴の局所性の程度を制御するパラメータである、パラメータ

が読み込まれる。このパラメータは、それぞれの値が技術者によって入力されるインタフェースから直接読み込まれることができるが、当然ながら、例えばパラメータのためのデフォルト値が記憶されるメモリから読み込むこともできる。

次に、形状の集合｛Ｓ_ｓ，ｓ＝１，．．．，Ｎ_ｓ｝の各形状ｓについて、Ｎ個の特徴ロケーションおよびＭ個の波数の各々について規則

に従って特徴記述子が計算される。ここで、積分は、形状ｓの各点からの全ての寄与を合算する。ここで、

は形状ｓの点の位置ベクトルであり、ｉは虚数単位であり、

は、ベクトル

のＬαノルムである。新たに計算される特徴記述子は、形状ｓの形状記述子である特徴のＭ・Ｎ次元ベクトルの要素である。任意選択で、各形状のための特徴記述子は、それぞれの形状のボリュームまたは表面エリアに対し正規化することができる。すなわち、各特徴記述子のために、１／Ｖｏｌ_{ｓｈａｐｅ ｓ}（ボリューム正規化）または１／Ａｒｅａ_{ｓｈａｐｅ ｓ}（エリア正規化）の正規化要素を用いることができる。特徴記述子は、以下に従って形状ｓの形状記述子と関連付けられる。

最終的に、全ての形状のための形状記述子の集合が更なる処理のために出力される。

本発明の方法によって生成される形状記述子の新規の集合の形状記述子の各々は、回折特徴と呼ぶこともできる特徴記述子の集合によって表される。これは、適切に規定された単純な方式で任意のジオメトリから導出することができ、各形状の関連するローカルおよびグローバルの幾何学的側面を符号化する。特徴記述子の数、すなわち、形状記述子の次元、特徴のいくつかの質的態様、および形状記述子の集合のグローバル特性は、自由に調整することができ、したがって、技術者が、これを利用可能なデータのタイプおよび量に対し、ならびにメモリ内およびディスク上への記憶のためのデータ管理側からの要件に対し、ならびに形状記述子の集合に対し行われることになる未来の応用に対し調整することが可能になる。本発明の方法の有利な態様は、改善された効率的な方式で、大きな形状の場合によっては大きな集合のための効率的な記憶、後処理および情報抽出を可能にすることである。

本発明の方法によって計算されるような形状記述子はグローバル記述子であり、ここで、各形状の各形状記述子について、およびベクトル内の各エントリ、すなわち各特徴記述子について、完全な形状が考慮に入れられる。しかしながら、特徴ロケーションと各形状の各部分の寄与との間の距離が明示的に入ることに起因して、および特に、γの冪に対する逆距離と共にスケーリングすることに起因して、各特徴記述子はローカル変化に対しむしろ敏感である。特に、各記述子における各エントリは、その特徴ロケーションに空間的に最も近い形状の領域のローカル変化に対し最も敏感である。

このため、本発明の方法は、効率的な計算処理を可能にすると同時に、最新技術による手法のようにボクセル化または形状からの統計量の抽出に起因した情報の省略を必要とするのではなく、代わりに常に形状の完全集合の完全な情報を使用する、形状の集合の低次元の表現を提供する。

通常の工学用途では、形状データは、ボリュームまたは表面メッシュとして提供され、本発明の有利な態様は、これをそのような状況に容易に適合させることができることである。形状の集合｛Ｓ_ｓ，ｓ＝１，．．．，Ｎ_ｓ｝内の各形状ｓの各特徴記述子について、各形状の全てのメッシュセルｃにわたって合算することによって形状にわたる積分が行われる。ここで、各メッシュセルｃの寄与は、各セルの重心座標

を用いて計算され、ボリュームまたはエリア加重和が全てのメッシュセルにわたって取得され、すなわち、

であり、ここで、Ａ_ｃはメッシュセルｃのボリュームまたはエリアである。任意選択で、特徴ベクトルのエントリは、各形状の総ボリュームまたは表面エリアに対し正規化することもでき、すなわち、１／Ｖｏｌ_{ｓｈａｐｅ ｓ}または１／Ａｒｅａ_{ｓｈａｐｅ ｓ}の要素を導入することができる。

特徴ロケーションの位置は、好ましくは、形状の完全集合の周りの表面上に位置するように選択される。好ましい表面は、例えば半径Ｄを有する球体、辺長Ａ、ＢおよびＣを有する直方体、または半径Ｄおよび高さＨを有する直円柱である。表面上の点の分布は、決定性であり、表面上の位置が所望のパターンに従うように決定性アルゴリズムによって計算されるか、またはランダムであり、表面上の位置が、所望の分布に従うためにランダムサンプリング技法によって決定される。そのような表面の中心および寸法のための値（球体の半径Ｄ、直方体の辺長Ａ、ＢおよびＣ、ならびに直円柱の半径Ｄおよび高さＨ）は、絶対数として直接与えることができるか、またはアルゴリズムによって形状に対し決定され、ここで、例えば、各形状の最大線形長さが計算され、次に、表面のパラメータが形状の完全集合のために得られた最大長の倍数に設定される。この場合、特徴ロケーションは、形状の完全集合に対し選択され、形状の集合内の個々の形状の位置の変動は、形状記述子において符号化される。代替的に、形状特徴のロケーションは、形状の集合における各形状に対し個々に選択されてもよく、これにより、各形状に対し特徴ロケーションの位置を個々に正規化することになり、形状の集合内の形状間の相対的シフトの依存性を形状記述子から取り除く。

Ｍ個の波数は、ｋ_ｍｉｎ〜ｋ_ｍａｘの範囲をとるように選択することができ、値間の間隔は、所望の挙動、例えば、定数、線形増大もしくは線形減少、指数関数的増大もしくは指数関数的減少、またはユーザが定義した値に従って選択することができる。更に、定義された強度のランダムノイズを波数の値に加えることが可能である。ｋ_ｍｉｎおよびｋ_ｍａｘの値は、絶対数として直接指定することができるか、またはアルゴリズムを用いて各形状に対し計算することができる。ここで、例えばｋ_ｍｉｎおよびｋ_ｍａｘは、

の倍数であり、Ｌは、形状の集合を完全に含む最も小さな球体または立方体を決定し、次に、Ｌを、それぞれそのような最小の球体または立方体の半径または最も大きな辺長の値に設定することによって、形状の集合から抽出される長さスケールである。

特徴ロケーションおよび波数の値は、形状記述子の完全集合の所望の特性を最適化する最適化手順によって決定されることが特に好ましい。例えば、形状の所与の集合について、特徴ロケーションの位置ベクトル、および波数の値は、形状記述子間の相互距離を最大にするために最適化される。代替的に、いくつかのクラスラベルと共に形状の所与のトレーニング集合について、各形状の適切なクラスラベルを決定しようとする、トレーニング集合の形状記述子の集合に対する分類アルゴリズムの適用時に分類性能を最大限にするために、位置ベクトルおよび波数の値が最適化される。

有利には、形状の集合における各形状の形状記述子

に姿勢正規化手順が適用され、これにより正規化された形状記述子

が得られ、次にこれを更なる処理に用いる。例えば、特徴ロケーションの集合

をそれ自体にマッピングする対称動作の集合｛Ｒ_ｂ｝が含まれる。これらの全ての対称動作の１つの形状からの形状記述子

は、等価であるとみなされ、このため、最終的な特徴ベクトル

に対するアイデンティティマッピングを定義する。

形状の所与の集合について回折特徴形状記述子の用途のための計算コストを最小限にするために、主成分分析（ＰＣＡ）、独立成分分析（ＩＣＡ）、局所線形埋込み（ＬＬＥ）、多次元スケーリング（ＭＤＳ）、Ｉｓｏｍａｐ、または他の線形もしくは非線形技法等の次元低減または多様体埋込み技法を適用することによって、形状記述子の対応する集合を更に処理することができる。このプロセスにおいて、形状記述子は再編成され、各形状記述子の次元は、場合によってはＭ・ＮからＤ≦Ｍ・Ｎに低減され、これにより、所与の形状の集合について形状の更により有用でコンパクトな低次元の表現が可能になる。

本発明の方法は、形状記述子の計算された集合（回折特徴形状記述子の集合）が分類アルゴリズムにおける入力として用いられ、このため分類アルゴリズムがそれぞれの形状記述子に基づいて実行されるときに更に発達される。いくつかのカテゴリにおいて編成される形状の所与の集合について、１つの特定の新たな形状の回折特徴形状記述子を用いて、この新たに観察された形状が属するカテゴリを決定する。分類は、形状およびそれらのそれぞれのカテゴリでラベル付けされたトレーニングデータ集合を用いて分類子がトレーニングされる、教師あり方式で行うこともできる。データ集合および計算された特徴記述子の数に依拠して、分類アルゴリズムは、いくつか例を挙げると、線形分類子、サポートベクトルマシン、カーネル推定、決定木、ニューラルネットワーク、学習ベクトル量子化またはディープラーニング畳み込みニューラルネットワーク手法等の確立されたアルゴリズムのうちの任意のものとすることができる。分類は、教師なし方式で組織することもでき、ここで、形状のカテゴリ、および新たに観察された形状の分類は、クラスタアルゴリズム、例えば、密度ベース、分布ベース、重心ベース、または階層クラスタリングアルゴリズムによって決定される。

代替的に、回折特徴形状記述子の集合を形状取り出しアルゴリズムにおいて用いることができ、ここで、所与のクエリ形状について、その形状の特徴記述子を用いて、形状の所与の集合から類似の形状の集合が得られる。２つの形状の類似性が、２つの対応する形状記述子の類似度を算定することによって評価される。例えば、２つの形状の２つの形状記述子の差ベクトルの絶対値（Ｌ２ノルム）は、２つの形状の距離尺度として機能することができ、より小さな距離を有する形状は、より類似しているとみなされる。

回折特徴形状記述子の集合は、サロゲートアシスト型（ｓｕｒｒｏｇａｔｅ−ａｓｓｉｓｔｅｄ）形状最適化プロセスにおいても用いることができる。そのような文脈において、本発明によって説明されるような形状記述子の集合は、場合によっては様々な応用分野（例えば、衝突、空気力学、構造機械学、熱分析、騒音−振動−ハーシュネス等）からの、多くの形状最適化の実行からのデータから計算される。ここで、多くの異なる形状の品質判断基準が決定され、この集合を用いて、１つまたは複数の代用モデルが学習される。このモデルは、入力として新たな形状の回折特徴形状記述子を所与として、１つまたは複数の領域における形状の性能値を予測する。

ここで、本発明の実施形態に対する説明を、添付の図面に関して与える。

表現されることになる形状の集合のそれぞれの形状を取り囲む表面上に配置された特徴ロケーションを示す。 本発明による主要方法ステップが示されるフローチャートである。

所与の形状の集合｛Ｓ_ｓ，ｓ＝１，．．．，Ｎ_ｓ｝について、図１を参照して説明される以下の方式で、形状記述子の集合

（すなわち、回析特徴ベクトルの集合）を計算することができる。第１に、Ｎ個の位置ベクトル

（ここで、ｎ＝｛１，．．．，Ｎ｝である）が、形状｛Ｓ_ｓ｝から或る距離で選択され、形状全体に分布する。位置ベクトル

は、特徴ロケーションを指し示す。例として、図１は、特徴ロケーションが全て球上に位置するように選択されることを示す。ここで、全てのｎについて

の長さは固定であり、

であり、ここで、Ｌは、形状の集合のいくつかの形状Ｓ_ｓの何らかの特徴的長さ規模であり、すなわち、その最大線形寸法である。それに応じて、球上の特徴ロケーションの分布は、方位角および極角において規則正しいグリッドを用いることによって、またはフィボナッチ格子となるように選択され得る。

次に、技術者によって波数の集合が決定され、例えば

であり、ここで、Ｌは上記で決定された形状の集合｛Ｓ_ｓ｝の特徴的長さの規模である。ここで、回折特徴形状記述子の完全集合

を生成することができ、ここで、形状Ｓ_ｓの各個々の形状記述子

は、以下の式に従って計算される特徴記述子ｆ_ｓ（ｎ，ｍ）から構成される。

ここで、

は、特徴ロケーションの位置ベクトルの長さ（Ｌ２ノルム）であり、

は、形状Ｓ_ｓ上の点の位置ベクトルであり、積分は、形状Ｓ_ｓの各点からの全ての寄与を合計する。ｉは虚数単位であり、ｋ_ｍは波数である。前因子

は、特徴の自明な遠方界依存、およびその指数γを括り出すために含まれ、ならびに積分における分母の指数は、１の指数（物理光回折パターンの波カーネルのための値である）を選択することと比較して、ローカル特徴に向けて僅かにより大きなバイアスを有するために、この例では２に設定される。局所性の度合いを適合させるために、この指数は技術者によって設定することができる。

形状が通例、数値流体力学（ＣＦＤ）または計算構造力学（ＣＳＤ）等のシミュレーションを用いたいくつかの性能に対して評価される通常の工学的用途では、形状データは、通常、ボリュームまたは表面メッシュとして提供される。そのような場合、形状にわたる積分は、全てのメッシュセルｃにわたる和として表すことができ、各メッシュセルｃの寄与は、各セルの重心座標

を用いて計算され、全てのメッシュセルにわたってボリュームまたはエリア加重和が取られ、すなわち、

であり、ここで、Ａ_ｃはメッシュセルｃのボリュームまたはエリアであり、最後の因子は、形状のボリュームまたは表面エリアに対する回折特徴の正規化を実現する。

図１は、形状の集合からの１つの特定の自動車形状Ｓの周りの特徴ロケーションの位置決めの例を示す。自動車形状Ｓの最大線形寸法Ｌ、ならびに自動車形状にわたって延びる積分ベクトル

も示される。

形状の集合からの各形状Ｓのスケール全体に対するスケール普遍性は、所望の場合、上記の式の最後の因子によって示されるような、形状の絶対面積エリアまたはボリュームに対する形状の正規化を用いることによって、および、各形状ｓの最大線形長Ｌを計算し、この長さＬの観点で与えられた半径を有する球体上に特徴ロケーションを配置し、また、この長さスケールに依拠する波数を選択することによって達成されることに留意されたい。

更に、形状の配向に対する特徴の不変性は、所望の場合、特徴ロケーションの集合をそれ自体にマッピングする、すなわち｛Ｒ_ｂ：｛Ｒ_ｎ｝→｛Ｒ_ｂ（Ｒ_ｎ）＝Ｒ_ｎ’｝｝である対称変換の集合｛Ｒ_ｂ｝を決定することによって達成することができる。対称変換は、特徴ロケーションを単にリネームする、すなわち、特徴ロケーションの集合の順序を並べ替える。そのような対称変換の下で生成される全ての形状記述子は、並べ替えられたエントリのみを有し、等価であるとみなされる。

組み合わせて、双方の手段は３Ｄ形状の姿勢正規化を実現する。

形状の集合の形状記述子の集合

は、形状の完全集合の低次元表現としての役割を果たし、本発明の好ましい実施形態によれば、新たな形状の性能を予測するようにトレーニングされるモデルを構築するのに用いられる。このため、１つの好ましい実施形態は、初期形状から開始して複合領域形状最適化を考慮する。例えば、そのような最適化は、抗力が最小限にされるべきである一方で、自動車の後部における下向きの力等の、フローの特定の他の態様が維持されるべきである、空気力学的効率のための車体形状の最適化であり得る。空気力学に加えて、自動車の構造上の機械的特性も、様々な所与の静荷重の事例をサポートするために最適化されるべきである。そのような用途の場合、自動車形状は、各領域の開発技術者にとって最も好都合な１つまたは複数の方法によってパラメータ化され、そのようなパラメータ化は、通例、自動車の異なる部品が各領域において別個に最適化されるにつれ、そのようなプロセス中に変化する。空気力学特性の評価は、例えば、数値流体力学（ＣＦＤ）および有限要素法（ＦＥＭ）シミュレーションを用いて行われる。

個々の領域、ＣＦＤまたはＦＥＭにおける大幅な利得および加速は、実際のＣＦＤまたはＦＥＭシミュレーションの一部に置き換わり、（形状の集合について取得されたシミュレーションデータの集合に対しトレーニングされた後に）入力として自動車形状の効率的な低次元表現のみを用いて新たな自動車形状のための空気力学および構造的力学を予測する代用モデルを利用することによって既に達成することができる。全ての利用可能なデータを利用するために、効率的な低次元の表現は、完全な自動車ジオメトリを表さなくてはならない。ＦＥＡのＣＦＤ等の複数の領域において同時に利用することができる統合された効率的な低次元の表現を用いることによって、また更なる利得が可能である。

形状の集合のための回折特徴形状記述子の提案される集合は、形状の集合のためのそのような統一された効率的な低次元の表現の非常に有望な実現である。そのようなシナリオにおいて、回折特徴形状記述子の集合は、設計手順の何らかの初期フェーズ中に生成された形状の集合について計算される。各回折特徴形状記述子の次元性は、形状記述子の完全集合に対する主成分分析または局所線形埋込み等の次元低減技法を適用することによって低減することができる。次に、ガウス工程クリギングモデル、サポートベクトルリグレッサまたはランダムフォレストモデル等の代用モデルが、次元が低減された形状記述子の集合に対しトレーニングされ、入力として新たな形状の次元が低減された回折特徴形状記述子を所与として、空気力学および構造力学の性能を予測する。次に、そのようなモデルを、当該技術分野において既知の多くのサロゲートアシスト型単一目的および多目的最適化手法のうちの１つにおいて用いることができる。そのような最適化手法において、新たに提案された設計について回析特徴形状記述子が計算され、次元低減変換が適用され、次に、リソースを消費するＣＦＤまたはＦＥＭシミュレーションを実行することなく、代用モデルを用いて、新たな形状の空気力学および構造力学の性能が推定される。このため、改善された空気力学および構造力学の性能を有する新たな自動車形状を、数値最適化手法を用いて達成することができ、ここで、サロゲートアシスト型最適化アルゴリズムの詳細に依拠して、必要なＣＦＤおよびＦＥＭシミュレーションの数を劇的に低減することができる。類似の手法を、他のおよび任意の数の領域について行うことができる。ここで、本発明のこの実施形態は、形状の集合の１つの統一された効率的な低次元の表現としての役割を果たす。

特に、ＣＦＤシミュレーションを用いて上記で説明されたそのような用途のために使用される本発明によって生成される形状記述子の１つの大きな利点は、回折特徴形状記述子において符号化される干渉パターンが、空気力学に対し大きな影響を有し得るジオメトリの小さな変化に敏感であることである。しかし同時に、特徴は本質的にグローバルであり、大規模な変化も捕捉される。そして更に、姿勢正規化なしで用いられるとき、特徴は形状の絶対的な位置決めおよび配向に対し敏感であり、これは、形状の周りの流体の流れ、または静的もしくは動的に方向付けられた力が形状において有する影響をモデル化するための用いられるとき、非常に良好な態様である。なぜなら、双方の用途において、形状の絶対的な配向が重要であるためである。

本発明の別の有利な実施形態によれば、回折特徴形状記述子の集合は、形状間の類似度が評価される必要がある形状マッチングまたは形状取り出しアルゴリズムにおいて用いられる。この用途は、例えば、技術者が新たな形状を開発し、次に、以前の設計プロセスにおいて既に評価された既存の形状データベースにおいて類似の形状を見つけようとするときの工学設計プロセスに関連する。通常の用途では、例えば既に評価された形状のアーカイブである形状の集合｛Ｓ_ｓ，ｓ＝１，．．．，Ｎ_ｓ｝が与えられ、これを異なる複数のカテゴリに分類し、次に、形状取り出し用途を可能にすることを望む。ここで、新規の形状に最も類似した形状に後に到達することが求められる。まず、特徴ロケーションが選択され、ここで、同じ特徴ロケーションおよび波ベクトルが全ての形状について使用されることになる。次に、各形状Ｓ_ｓについて、回折特徴形状記述子

が計算される。次に、形状の集合｛Ｓ_ｓ｝は、それぞれの形状記述子の集合

に対しクラスタリングアルゴリズムを適用することによって、異なる複数のカテゴリに分割することができる。後続の形状取り出し用途について、カテゴリを決定するのに用いられたクラスタリングアルゴリズムを用いてクエリ形状が評価され、同じクラスラベルを有する全ての形状が決定され、類似とみなされる。

上述した方式において計算される回折特徴形状記述子の提案される集合の主要な利点は、形状記述子の１つの統合された集合を、上記で説明した全ての用途に使用することができることである。適切に選択された特徴ロケーション、局所性の度合いおよび波数について、形状の関連付けられた集合｛Ｓ_ｓ，ｓ＝１，．．．，Ｎ_ｓ｝について前に計算された形状記述子の１つの集合

を、形状分類、形状取り出し、新たな形状の性能予測、サロゲートアシスト型形状最適化等の全てのタイプの用途に同時に用いることができる。これは、形状記述子のグローバル特性によって可能にされるが、形状記述子は同時に、形状記述子の干渉および複素数値性（ｃｏｍｐｌｅｘ ｖａｌｕｅｄｎｅｓｓ）に依拠して、形状の局所変化に対し敏感である。

図２では、本発明による主要方法ステップを示す簡略化されたフローチャートが示される。まずステップＳ１において、特徴ロケーションが定義される。次に、ステップＳ２において、波数が定義される。当然ながら、第１の２つの方法ステップＳ１およびＳ２のシーケンスを変更することができることに留意されたい。更に、ステップＳ３において、局所性の度合いが設定される。本発明の１つの態様によれば、ステップＳ４における特徴記述子の集合を計算するために必要な全てのこれらの入力は、特徴記述子を計算し、後に特徴記述子から形状記述子の集合

を生成するために用いられるコンピュータシステムの一部であるメモリから読み込むことができる。コンピュータは、メモリに接続されたプロセッサを更に含み、このプロセッサにおいて、特徴記述子の計算が行われ、形状記述子の集合

の生成も行われる。

代替的に、特徴ロケーション、波数および局所性の度合いの定義を、技術者によってインタフェースを介して直接コンピュータシステムに入力することができる。

各形状ｓについて特徴記述子が計算された後、これらは、ステップＳ５において形状記述子の集合

を生成するために、特徴ベクトルの要素に割り当てられる。次に、形状記述子の集合

が、例えば形状マッチングもしくは形状の取り出しを実行するために、または上記で既により詳細に述べたようにサロゲートアシスト型最適化を実行するために、形状記述子の集合

に基づいて更なる処理が実行されるアルゴリズムに直接出力される。当然ながら、形状記述子の集合

はコンピュータシステムのメモリに記憶することもできる。

Claims (11)

1. 形状の完全集合の統合された効率的な低次元の表現に到達して、メモリおよびディスク効率の良いストレージと、インデックス付けと、参照と、更なる処理のために完全集合を利用できるようにすることとを可能にするために、２次元または３次元幾何学的形状の集合のための形状記述子の集合
   

   

   を生成するための方法であって、
   − 前記形状から或る距離を有するＮ個の特徴ロケーションの集合
   

   

   を読み出すステップであって、ここで、
   

   

   は、長さ
   

   

   を有し、ｎ＝１，．．．，Ｎである特徴ロケーションの位置ベクトルである、ステップと、
   − Ｍ個の波数の集合｛ｋ_ｍ｝を読み出すステップであって、ここでｍ＝１，．．．，Ｍである、ステップと、
   − 前記特徴の局所性の度合いを制御するパラメータである、
   

   

   を読み出すステップと、
   − 形状ｓごとに、Ｎ個の特徴ロケーション
   

   

   およびＭ個の波数ｋ_ｍの各々について、規則
   

   

   に従って特徴記述子ｆ_ｓ（ｎ，ｍ）を計算するステップであって、
   ここで、積分は、形状ｓの各点からの全ての寄与を合算し、
   

   

   は前記形状の点の位置ベクトルであり、
   ｉは虚数単位であり、
   

   

   は、ベクトル
   

   

   のＬ_αノルムであり、
   Ｃは、Ｃ＝１であるか、または前記形状の絶対的ボリュームもしくは表面エリアに対し特徴を正規化するように、すなわち、
   

   

   であるように選択することができる正規化定数である、ステップと、
   − 特徴のＭ・Ｎ次元ベクトルに対し、計算された特徴記述子ｆ_ｓ（ｎ，ｍ）を、形状記述子
   

   

   として
   

   

   に従って割り当てるステップと、
   − 更なる処理のために前記形状記述子の集合
   

   

   を出力するステップと、
   を含む、方法。
2. 形状データは、ボリュームまたは表面メッシュとして提供され、特徴記述子ごとに、
   

   

   に従って積分が計算され、
   ｃは、形状ｓのメッシュセルｃであり、
   

   

   は、それぞれのセルｃの重心座標であり、
   Ａ_ｃは、それぞれのメッシュセルｃのボリュームまたはエリアであり、
   Ｃは、Ｃ＝１であるか、または形状の絶対的ボリュームもしくは表面エリアに対し特徴を正規化するように、すなわち、Ｃ＝１／Σ_{ｍｅｓｈ ｃｅｌｌｓ ｃ ｏｆ ｓ}Ａ_ｃであるように選択することができる正規化定数である、請求項１に記載の方法。
3. 前記特徴ロケーションの位置は、前記形状の周りの表面上にあり、前記特徴ロケーションは、決定性アルゴリズムによって所望のパターンに従うように計算されるか、またはランダムであり、前記表面上の前記特徴ロケーションの前記位置が、所望の分布に従うためにランダムサンプリング技法によって決定される、請求項１または２に記載の方法。
4. 前記Ｍ個の波数は、ｋ_ｍｉｎ〜ｋ_ｍａｘの範囲をとるように選択され、値間の間隔は一定であるか、線形増大するか、線形減少するか、指数関数的に増大するか、指数関数的に減少するか、またはユーザによって明示的に与えられる、請求項１から３のいずれか一項に記載の方法。
5. 定義された強度のランダムノイズは、波数の値に加えることもできる、請求項４に記載の方法。
6. 次元低減または埋込み技法を用いて、形状記述子の完全集合
   

   

   を変換し、場合によっては、前記形状記述子の集合における各形状記述子
   

   

   の次元を低減する、請求項１から５のいずれか一項に記載の方法。
7. 前記特徴ロケーションおよび／または前記波数の値は、最適化アルゴリズムによって決定される、請求項１から６のいずれか一項に記載の方法。
8. 姿勢正規化手順は、複数の形状記述子
   

   

   の各々に適用される、請求項１から７のいずれか一項に記載の方法。
9. 分類アルゴリズムは、前記形状記述子の計算された集合
   

   

   に基づいて実行される、請求項１から８のいずれか一項に記載の方法。
10. 形状取り出しは、前記形状記述子の集合
    

    

    に基づいて行われる、請求項１から８のいずれか一項に記載の方法。
11. 前記形状記述子の計算された集合
    

    

    に基づいて、サロゲートアシスト型形状最適化プロセスに統合され得る性能予測プロセスが実行される、請求項１から８のいずれか一項に記載の方法。
    

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