JP2019128918A - 演算装置、演算管理装置及びプログラム - Google Patents
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Abstract
Description
以下、図面を参照して、本発明の実施形態を説明する。
図1は、本実施形態の演算装置10の構成の一例を示す図である。
演算装置10は、例えばパーソナルコンピュータなどの情報処理装置であって、供給される情報に基づいて演算を行い、演算結果を出力する。
演算装置10による演算の一例について説明する。この一例における演算装置10は、解析領域内のある位置における応答波形fwを算出する。例えば、演算装置10は、電磁波を放射するアンテナを波源とし、波源から放射される電磁波が入射する物体(例えば、球体や円筒体)を散乱体として、この波源及び散乱体を含む解析領域が与えられた場合に、解析領域内のある位置における電界強度の時間変化である応答波形fwを算出する。
なお、以下の説明において、応答波形fwを電磁界強度の時間変化を示すグラフとして表現するが、応答波形fwは、電磁界強度の時間変化を示す情報であればその表現形式は問わない。例えば、応答波形fwは、電磁界の空間分布や電磁界を、2次元平面内や3次元空間内の分布図などの形式によって示す情報であってもよい。
また、以下の説明において、解析領域に散乱体が含まれる場合を一例にして説明するが、これに限られない。例えば、解析領域には、電波を吸収する吸収体や、電波を放射する放射体などが含まれていてもよい。
演算装置10は、応答波形fwのうち、ある演算時間幅tw(例えば、初期時刻t0から時刻t1まで)についての波形を算出する。ここで、初期時刻t0とは、演算時間幅の開始時刻である。初期時刻t0における応答波形fwの値(例えば、電界強度)を初期値f0ともいう。
つまり、演算装置10は、初期時刻t0から演算時間幅twぶんの応答波形fwを算出し、算出した応答波形fwを演算結果RSとして出力する。
演算条件取得部110は、上位装置(不図示)から演算条件OCとして供給される演算対象情報MDLと、初期時刻t0と、演算時間幅twとを取得する。
演算部120は、演算条件取得部110が取得する演算条件OCに基づいて、初期値f0と応答波形fwとを算出する。
出力部130は、算出した初期値f0と応答波形fwとを、上位装置(不図示)に対して出力する。
演算部120が行う演算の具体例について説明する。本実施形態の演算部120は、初期時刻t0における初期値f0の算出と、初期時刻t0以降における応答波形fwの算出とを、それぞれ異なる算出方法によって行う。まず、初期時刻t0以降における応答波形fwの算出について説明する。
演算部120は、FDTD法によって応答波形fwを算出する。
次に、図4に示すような電界E及び磁界Hの時間配置を、時間軸tに対して割り当て、中心差分を行うと、式(3)及び式(4)は、式(5)及び式(6)となる。
次に3次元空間についての定式化を行う.式(9)と式(10)を(電界Ex、電界Ey、電界Ez、磁界Hx、磁界Hy、磁界Hz)の6成分に分け図4に示した電磁界の空間配置を適用して定式化すると以下のようになる。なお、以下の式(12)〜式(19)において電界E及び磁界Hの記号には斜体表記を用いる。
演算部120は、数値逆ラプラス変換法(FILT法;Fast Inverse Laplace Transform method)によって応答波形fwを算出する。なお、数値逆ラプラス変換法は、NILT法(Numerical Inverse Laplace Transform method)とも称される。
複素周波数領域の関数F(s)は、数値逆ラプラス変換法(FILT法)により時間領域に変換できる。この数値逆ラプラス変換法(FILT法)は、逆ラプラス変換法による離散的な時間応答解析の一例である。一般的に、逆ラプラス変換はBromwich積分より以下の式で定義される。
式(24)の無限級数を数値計算のため有限の項数で打ち切り、式(26)を得る。
また、FILT法における誤差は式(23)の近似より以下の式(29)で表せる。
一般的なFDFD法(Finite−Difference Frequency−Domain method)では、上述したFDTD法と同様の空間メッシュ分割を用いつつ、周波数領域において行列方程式を解く。本実施形態の演算部120は、FDFD法を複素周波数領域に拡張したFDCFD法(Finite−Difference Complex Frequency−Domain method)と上述のFILT法とを用いる。この複素周波数領域でのMaxwell方程式は、式(30)及び式(31)によって示される。
計算空間を離散化するために、式(30)及び式(31)は次の式(32)〜式(35)に示す形式に書き換えることができる。
本演算例において、散乱体はPEC(Perfect Electric Conductor)球であり、導体の厚さはゼロであり、開口は球面座標の範囲内に存在する(すなわち、球表面の一部に開口がある)と仮定する。このPEC球に対する入射波を式(45)に示す。
この一例の場合、複素周波数領域における電界積分方程式は、式(47)で与えられる。
式(47)は、Inを基に式(50)に置き換えることにより離散化され(すなわち、式(50)のJ(R)を式(51)の基底関数fn(R)と式(50)の展開係数Inを基に置き換えることにより離散化され)、一組のテスト関数が乗算される。既知のモーメント法の手順と同様にして内積を求めることにより、表面電流を得る。表面電流分布に基づき、観測角(θ、φ)における散乱電界Eθ (S)は、式(52)によって示される。
図5は、本実施形態の解析対象物の一例を示す図である。本演算例において、解析対象物は同図に示す一様な金属で構成される任意形状物体とする。具体的には、同図に示すように、解析対象物は、任意形状の金属を分割した金属物体mtで構成され、そのサイズは入射波長に対し0.1倍以下とする。
金属の誘電率は、Lorentz−Drudeモデルとし式(55)により定義する。
定式化を行うにあたり、散乱電磁界および入射界を式(56)で表わす。
次に、境界面における電束密度の法線方向成分連続の条件より、式(61)に示す境界型積分方程式が得られる。
次に、未知電荷密度を基底関数j^i(ジェイ・ハット・アイ)により近似展開する。
連立一次方程式の求解に反復法を用いた場合、BIEM(Boundary Integral Equation Method;境界型積分方程式法)では計算時間と計算機メモリが未知数N(斜体)の2乗のオーダO(N^2)に比例する(ここで、N^2はNの2乗を示す)。MM(Fast Multipole Method;高速多重極法)による高速化を行うためには、解析対象物をボックス分割する(図5を参照)。ここで、自由空間中のグリーン関数を以下の式(67)で表現する。
また、固有モード解析のため、式(61)は以下の固有方程式に変換される。
自由空間中に置かれたz軸に一様な二次元誘電体円柱の問題を解析する場合について説明する。入射波はz軸方向にのみ磁界成分を持つH波とし、円柱を構成する様々な媒質に対して、複素周波数領域における厳密解を求める。入射平面波Hz(i)に対する散乱電磁界Hz(s),Eφ(s)、Er(s)は式(76)〜式(80)によって表せる。
次に、図6を参照して本実施形態の演算システム1の全体構成について説明する。
図6は、本実施形態の演算システム1の構成の一例を示す図である。演算システムは、1、複数台の演算装置10と、演算管理装置20と、記憶装置30とを備える。本実施形態の一例では、演算装置10−1から演算装置10−n(nは自然数。)までのn台の演算装置10を利用して、応答波形fwを算出する場合について説明する。
次に、図7を参照して、演算システム1の動作の一例について説明する。
図7は、本実施形態の演算システム1の動作の一例を示す図である。
(ステップS20)取得部210は、並列装置数NPCを取得する。ここでは、一例として4台の演算装置10によって並列演算する場合について説明する。この場合、並列装置数NPCは「4」である。
(ステップS30)取得部210は、記憶装置30から演算性能情報を取得する。この演算性能情報は、演算装置10の演算性能CPを演算装置10ごとに示す。この一例では、4台の演算性能CPが同等である場合について説明する。
また、演算装置10の出力部130は、演算部120によって算出された初期値f0を出力する。
また、演算装置10の出力部130は、演算時間幅tw毎に演算部120によって算出された演算結果RSを出力する。
以上説明したように、初期時刻t0が与えられた場合において、演算装置10は、初期時刻t0における応答波形fwの初期値f0を逆ラプラス変換法による離散的な時間応答解析によって算出する。
本実施形態の演算装置10は、逆ラプラス変換法による離散的な時間応答解析によって算出するため、他の演算装置10の演算結果を参照することなく初期値f0を算出することができる。したがって、本実施形態の演算装置10を複数台並列化した場合には、各演算装置10が初期値f0を他の演算装置10と同時並列に算出することができる。つまり、本実施形態の演算装置10によれば、応答波形fwの初期値f0の演算を同時並列化することができる。
並列化された複数の演算装置10によって算出される応答波形fwの具体例について、図9を参照して説明する。
図9は、本実施形態の複数の演算装置10によって算出される応答波形fwの具体例を示す図である。この一例では、演算装置10−11〜−16(いずれも不図示)の6台の演算装置10の並列演算によって応答波形fwが算出される。演算時間幅tw11(時刻t1〜時刻t2)について、演算装置10−11が応答波形fw11を算出する。演算時間幅tw12(時刻t2〜時刻t3)について、演算装置10−12が応答波形fw12を算出する。以下同様にして、演算装置10−13〜−16が応答波形fw13〜16をそれぞれ算出する。
演算管理装置20の統合部250は、算出された応答波形fw11〜16を応答波形fwとして統合する。
図10は、従来手法により1台の演算装置によって算出される応答波形woの具体例を示す図である。図10の応答波形woは、1台の演算装置が従来手法(例えば、FDTD法)による時間軸に沿った逐次演算によって応答波形woを算出する。図10に示す一例の場合、図9の応答波形fwを求める際に与えられた演算対象情報MDLと同一の演算対象情報MDLが1台の演算装置に対して与えられている。つまり、図9の応答波形fwと、図10の応答波形woとは同一の演算対象情報MDLについての演算の結果である。図9に示した複数の演算装置10による並列演算の結果である応答波形fwと、1台の演算装置による応答波形woとがよく一致していることが示される。つまり、本実施形態の演算装置10及び演算管理装置20によれば、複数台の演算装置10が同時並列演算を行ったとしても、1台の演算装置によって行う従来手法と同一の演算の結果が得られる。
なお、これまで演算装置10は、初期値f0と応答波形fwとを算出するとして説明したが、これに限られない。演算装置10は、初期値f0のみを算出してもよい。演算装置10は、演算対象情報MDLと初期時刻t0とが与えられた場合、逆ラプラス変換法による離散的な時間応答解析によって初期値f0を算出することができる。ここで、並列演算する演算装置10の数は、初期値f0の数に対応する。n台の演算装置10が初期値f0−1〜−nを算出し、算出した初期値f0−1〜−nをプロットしても応答波形fwを得ることができる。初期値f0−1〜−nをプロットすることにより応答波形fwを得れば、演算装置10が応答波形fwを算出しなくても、応答波形fwを得ることができる。つまり、演算装置10は、上述した逆ラプラス変換法による離散的な時間応答解析によって初期値f0を算出すれば、算出された初期値f0に基づく時間軸に沿った逐次演算を行わなくても応答波形fwを得ることができる。
例えば、数万台の演算装置10を並列化すれば、算出された数万点の初期値f0を応答波形fwとしてプロットすることができる。
また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ROM、CD−ROM等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムを送信する場合の通信線のように、短時間の間、動的にプログラムを保持するもの、その場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリのように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよく、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであってもよい。
Claims (7)
- 時間変化する波形についての演算の時間軸における起点である初期時刻を取得する初期時刻取得部と、
前記初期時刻取得部によって取得される前記初期時刻における前記波形についての演算結果である初期値を、逆ラプラス変換法による離散的な時間応答解析によって算出する演算部と、
前記演算部によって算出された前記初期値を出力する出力部と、
を備える演算装置。 - 前記逆ラプラス変換法とは、FILT法である
請求項1に記載の演算装置。 - 前記演算部は、
算出された前記初期値に基づく時間軸に沿った逐次演算によって、前記波形についての所定の演算時間幅ぶんの演算結果を算出し、
前記出力部は、
前記演算時間幅毎に前記演算部によって算出された前記演算結果を出力する
請求項1又は請求項2に記載の演算装置。 - 前記演算時間幅が、前記演算部の演算性能に基づいて定められている
請求項3に記載の演算装置。 - 請求項1から請求項4のいずれか一項に記載の複数の前記演算装置に対して、前記演算装置ごとに互いに異ならせた前記初期時刻を演算条件として供給する演算条件供給部と、
供給された前記初期時刻に基づいて、複数の前記演算装置がそれぞれ算出する前記初期値を取得する演算結果取得部と、
前記演算結果取得部が取得する複数の前記初期値を統合する統合部と、
を備える演算管理装置。 - それぞれの前記演算装置が備える前記演算部の演算性能に基づいて、前記初期時刻からの演算時間幅を前記演算装置ごとに算出する演算時間幅算出部
をさらに備え、
前記演算条件供給部は、
前記演算時間幅算出部が算出する前記演算時間幅を、前記演算条件として前記演算装置に供給する
請求項5に記載の演算管理装置。 - 演算装置が備えるコンピュータに、
時間変化する波形についての演算の時間軸における起点である初期時刻を取得する初期時刻取得ステップと、
前記初期時刻取得ステップにおいて取得される前記初期時刻における前記波形についての演算結果である初期値を、逆ラプラス変換法による離散的な時間応答解析によって算出する演算ステップと、
前記演算ステップにおいて算出された前記初期値を出力する出力ステップと、
を実行させるためのプログラム。
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WO2023054639A1 (ja) * | 2021-09-30 | 2023-04-06 | 日東電工株式会社 | 電波散乱体を設計するための方法、電波散乱体の設計装置、及び電波散乱体を設計するためのプログラム |
Citations (2)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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JP2010186372A (ja) * | 2009-02-13 | 2010-08-26 | Fuji Xerox Co Ltd | 粒子挙動解析装置、プログラム |
WO2016027452A1 (ja) * | 2014-08-19 | 2016-02-25 | 日本電気株式会社 | 解析制御装置、解析制御方法及び記録媒体 |
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Title |
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岸本誠也, 大貫進一郎: "並列計算による BIEM-FILT の高速化", 電子情報通信学会2014年総合大会講演論文集(エレクトロニクス講演論文集1), JPN6022007587, 4 March 2014 (2014-03-04), JP, pages 26, ISSN: 0004715449 * |
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WO2023054639A1 (ja) * | 2021-09-30 | 2023-04-06 | 日東電工株式会社 | 電波散乱体を設計するための方法、電波散乱体の設計装置、及び電波散乱体を設計するためのプログラム |
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