JP2019106589A - プロジェクター、幾何学歪補正方法およびプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】パラメーターの調整作業を行うことなく、幾何学歪補正を行うことができるプロジェクターを提供する。【解決手段】所定の曲率半径の曲面からなる投写面に画像を投写するプロジェクター１であって、入力映像信号に基づく画像を投写する投写レンズ６と、投写面の曲率半径および投写すべき画面サイズのそれぞれの入力を受け付ける入力部４と、画面サイズの入力値と、投写レンズ６で規定されるプロジェクターの投写画面サイズと投写距離との比である投写比率とに基づいて、投写レンズ６から投写面までの距離である投写距離を算出し、該投写距離の算出値と曲率半径の入力値とに基づいて、入力映像信号に対して、投写レンズ６が投写面に正対した状態で生じる投写画像の幾何学歪に応じた補正を行う歪補正部２と、を有する。【選択図】図１

Description

本発明は、画像を曲面に投写するプロジェクター、およびそのプロジェクターの幾何学歪補正方法およびプログラムに関する。

画像を球面や円筒面（円柱面とも呼ぶ）などの曲面に投写する場合、投写画像に幾何学歪が生じる。この幾何学歪を補正する機能を備えたプロジェクターが提案されている（特許文献１参照）。

特許文献１に記載のプロジェクターは、投写面の形状に起因する投写画像の歪を補正するための近似式を保持するメモリと、近似式のパラメーターに数値を入力する入力手段と、近似式と入力した数値とに基づいて投写画像の変形処理を行う演算手段と、を有する。近似式のパラメーターは、例えば、横方向の変形用変数、縦方向の変形用変数、光学中心や直線性、振幅や位置などの画像変形や光学補正に必要なパラメーターである。ユーザーは、投写画像を確認しながら、入力手段を用いて、歪みが適切に補正されるように各パラメーターを個別に調整する。

特開２００４−３２０６６２号公報

しかしながら、特許文献１に記載のプロジェクターにおいては、ユーザーが、投写画像を確認しながら各パラメーターを調整する必要がある。このような調整作業は、手間がかかり、ユーザーにとって煩わしいという問題がある。

本発明の目的は、上記問題を解決し、パラメーターの調整作業を行うことなく、幾何学歪補正を行うことができる、プロジェクター、幾何学歪補正方法およびプログラムを提供することにある。

上記目的を達成するため、本発明の第１のプロジェクターは、所定の曲率半径の曲面からなる投写面に画像を投写するプロジェクターであって、
入力映像信号に基づく画像を投写する投写レンズと、
前記投写面の曲率半径および投写すべき画面サイズのそれぞれの入力を受け付ける入力部と、
前記画面サイズの入力値と、前記投写レンズで規定されるプロジェクターの投写画面サイズと投写距離との比である投写比率とに基づいて、前記投写レンズから前記投写面までの距離である投写距離を算出し、該投写距離の算出値と前記曲率半径の入力値とに基づいて、前記入力映像信号に対して、前記投写レンズが前記投写面に正対した状態で生じる投写画像の幾何学歪に応じた補正を行う幾何学歪補正部と、を有する。

本発明の第１の幾何学歪補正方法は、入力映像信号に基づく画像を所定の曲率半径の曲面からなる投写面に投写する投写レンズを備えたプロジェクターにて行われる幾何学歪補正方法であって、
前記投写面の曲率半径および投写すべき画面サイズのそれぞれの入力を受け付け、
前記画面サイズの入力値と、前記投写レンズで規定されるプロジェクターの投写画面サイズと投写距離との比である投写比率とに基づいて、前記投写レンズから前記投写面までの距離である投写距離を算出し、
前記投写距離の算出値と前記曲率半径の入力値とに基づいて、前記入力映像信号に対して、前記投写レンズが前記投写面に正対した状態で生じる投写画像の幾何学歪に応じた補正を行うことを含む。

本発明の第１のプログラムは、入力映像信号に基づく画像を所定の曲率半径の曲面からなる投写面に投写する投写レンズを備えたプロジェクターを制御するコンピュータに、
前記投写面の曲率半径および投写すべき画面サイズのそれぞれの入力を受け付ける処理と、
前記画面サイズの入力値と、前記投写レンズで規定されるプロジェクターの投写画面サイズと投写距離との比である投写比率とに基づいて、前記投写レンズから前記投写面までの距離である投写距離を算出する処理と、
前記投写距離の算出値と前記曲率半径の入力値とに基づいて、前記入力映像信号に対して、前記投写レンズが前記投写面に正対した状態で生じる投写画像の幾何学歪に応じた補正を行う処理と、を実行させるように構成されている。

本発明によれば、パラメーターの調整作業等、煩わしい作業を行うことなく、幾何学歪補正を行うことができる。

本発明の一実施形態によるプロジェクターの構成を示すブロック図である。 本発明の第２の実施形態によるプロジェクターの構成を示すブロック図である。 図２に示すプロジェクターが画像を円柱スクリーンに投写した状態を示す模式図である。 幾何学歪補正の一例を説明するための模式図である。 水平方向に１６分割した投写画像の右半分のサンプリング点の座標を説明するための模式図である。 図５Ａに示すサンプリング点のＸ座標値とＹ座標値の算出原理を説明するための模式図である。 仮想平面スクリーン上の補正後の画像の垂直幅を示す模式図である。 画像形成面を１６×１６の格子状に分割した場合の各格子線の交点で示されるサンプリング点と座標系を示す模式図である。 図７に示すサンプリング点の座標を図６に示す補正後の画像に対応するように変換した状態を示す模式図である。

次に、本発明の実施形態について図面を参照して説明する。
図１は、本発明の一実施形態によるプロジェクターの構成を示すブロック図である。
図１を参照すると、プロジェクター１は、所定の曲率半径の曲面からなる投写面に画像を投写するものであって、幾何学歪補正部１０、入力部４及び投写レンズ６を有する。所定の曲率半径の曲面とは、例えば、円筒面、円柱面、球面などである。なお、図１では、便宜上、幾何学歪補正に関わる主要な構成のみを示しており、光源、照明光学系、レンズやプリズムなど、良く知られたプロジェクターの構成は省略されている。

不図示の映像供給装置が、映像信号Ｓ１をプロジェクター１に供給する。映像供給装置は、例えば、パーソナルコンピュータや映像機器などである。
入力部４は、投写面の曲率半径及び投写すべき画面サイズのそれぞれの入力を受け付ける。入力部４は、例えば、タッチパネル、キーボードやボタンなどを含む。より望ましくは、入力部４は、ＯＳＤ（On-Screen Display）等で構成される。ユーザーは、入力部４を用いて、投写面の曲率半径や画面サイズなどの数値を入力することができる。例えば、画面サイズは、投写レンズ６が平面からなる投写面上に画像を投写したときの投写画像の大きさに等しい。

幾何学歪補正部１０は、画面サイズの入力値と、投写レンズ６で規定されるプロジェクターの投写画面サイズと投写距離との比である投写比率に基づいて、投写レンズ６から投写面までの距離である投写距離を算出する。幾何学歪補正部１０は、投写距離の算出値と曲率半径の入力値とに基づいて、入力映像信号Ｓ１に対して、投写レンズ６が投写面に正対した状態で生じる投写画像の幾何学歪に応じた補正を行う。幾何学歪補正部１０は、幾何学歪を補正した映像信号Ｓ２を出力する。投写レンズ６は、幾何学歪を補正した映像信号Ｓ２に基づく画像を投写する。

以下、一例として、幾何学歪に応じた補正方法を簡単に説明する。
投写レンズ６が垂直の円柱スクリーンに正対し、円柱スクリーンの中心が投写レンズ６の光軸上に位置する場合を考える。円柱スクリーンとは、矩形のスクリーンを円柱の側面に貼り付けたものであって、矩形のスクリーンの左右又は上下の辺が円柱の中心軸の方向に一致する。垂直の円柱スクリーンとは、円柱の中心軸が鉛直方向に一致するように配置されたものを意味する。水平の円柱スクリーンとは、円柱の中心軸が鉛直方向と直交するように配置されたものを意味する。

投写レンズ６から円柱スクリーンの中心点までの距離を投写距離Ｄとする。円柱スクリーン上の中心点以外の任意の点について、中心点から当該任意の点までの距離が長いほど、投写レンズ６から当該任意の点までの距離は長くなる。すなわち、投写レンズ６から円柱スクリーン上の中心点以外の任意の点までの距離は外側ほど長くなり、その変化の割合は、中心点から任意の点までの距離に応じた投写距離Ｄに対する変化の割合で表すことができる。

投写距離Ｄと円柱スクリーンの曲率半径（入力値）とに基づいて、投写レンズ６の射出面の中心から投写画像の任意の画素までの距離を求めることができる。ここで、投写レンズ６の射出面の中心は、投写レンズ６を構成する複数のレンズのうち、円柱スクリーン側に位置するレンズの射出面の中心を意味する。射出面の中心は、投写レンズ６の光軸上に位置する。
投写レンズ６の射出面の中心から各画素までの距離に応じて、入力映像信号Ｓ１に基づく画像の縮小・変形（座標変換）を行うことで、投写レンズ６が円柱スクリーンに正対した状態で生じる幾何学歪を補正することができる。

上述した本実施形態のプロジェクター１によれば、パラメーターの調整作業等、煩わしい作業を行うことなく、投写面の曲率半径及び画面サイズを入力するだけで、幾何学歪を補正することができる。
なお、本実施形態のプロジェクター１において、プログラムやデータが格納された記憶部が設けられても良い。この場合、ＣＰＵ（Central Processing Unit）等を具備したコンピュータが、記憶部に格納されたプログラムを実行することで、幾何学歪補正部１０及び入力部４などの処理機能を実現しても良い。例えば、投写面の曲率半径および画面サイズのそれぞれの入力値を受け付ける処理、画面サイズの入力値と画像形成面のサイズとの比率に基づいて投写距離を算出する処理、該投写距離と曲率半径の入力値とに基づいて、入力映像信号Ｓ１に対して、投写レンズ６が投写面に正対した状態で生じる投写画像の幾何学歪に応じた補正を行う処理を、コンピュータに実行させるためのプログラムが記憶部に格納されても良い。

プログラムは、コンピュータ使用可能媒体またはコンピュータ可読媒体で提供されてもよく、また、インターネット等のネットワークを介して提供されてもよい。コンピュータ使用可能媒体またはコンピュータ可読媒体は、磁気、光、電子、電磁気、赤外線などを用いて情報の記録または読み取りが可能な媒体を含む。そのような媒体として、例えば、半導体メモリ、半導体または固体の記憶装置、磁気テープ、取外し可能なコンピュータディスケット、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、読出し専用メモリ（ＲＯＭ）、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスクなどがある。

（第２の実施形態）
図２は、本発明の第２の実施形態によるプロジェクターの構成を示すブロック図である。図２を参照すると、プロジェクター１Ａは、幾何学歪補正部１０、入力部４及び投写レンズ６を有する。入力部４及び投写レンズ６は、第１の実施形態で説明したものと同じである。

幾何学歪補正部１０は、歪補正処理部２及び演算部３を有する。演算部３は、投写距離と投写面の曲率半径の入力値とに基づいて、投写レンズ６が投写面に正対した状態で生じる投写画像の幾何学歪を補正するための補正データＳ３を算出する。演算部３は、補正データＳ３を歪補正処理部２に供給する。
歪補正処理部２は、演算部３で算出した補正データＳ３に基づいて、入力映像信号Ｓ１に対して幾何学歪に応じた補正処理を行う。歪補正処理部２は、幾何学歪の補正処理が施された映像信号である映像信号Ｓ２を出力する。投写レンズ６は、映像信号Ｓ２に基づく画像を投写面に投写する。

次に、歪補正処理部２及び演算部３の動作について具体的に説明する。
幾何学歪を補正するためには、補正前の画像（原画像）の各画素の位置（座標）と補正後の画像の各画素の位置（座標）との対応関係を知る必要がある。演算部３は、補正後の画像の各画素の座標を算出する。演算部３は、補正後の画像の各画素の座標を示す補正データＳ３を歪補正処理部２に供給する。歪補正処理部２は、演算部３からの補正データＳ３に従って、入力映像信号Ｓ１に基づく画像を縮小・変形（座標変換）する。投写レンズ６は、縮小・変形（座標変換）した画像を投写面に投写する。

以下、補正後の画像の各画素の座標を算出する手法を具体的に説明する。
図３は、プロジェクター１Ａが画像を円柱スクリーン７に投写した状態を示す模式図である。図３を参照すると、プロジェクター１Ａは、円柱スクリーン７に正対した状態で画像を投写する。円柱スクリーン７は、例えば、矩形のスクリーンを円柱の側面に配置したものである。矩形のスクリーンの左右の辺は、円柱の中心軸の方向と一致する。

図３において、Ｄは、投写レンズ６から円柱スクリーン７の中心（投写面の中心）までの距離である投写距離を示す。Ｒは、円柱スクリーン７の曲率半径（円柱の半径に同じ）を示す。Ｗは、円柱スクリーン７の水平方向の幅（水平幅）を示す。円柱スクリーン７の中心は、投写レンズ６の光軸上に位置する。投写画像の中心は、円柱スクリーン７の中心と一致する。

円柱スクリーン７上では、中心から離れるにしたがって、投写レンズ６の射出面の中心からの距離が長くなる。このため、投写画像の水平方向の幅（水平幅）及び垂直方向の幅（垂直幅）は、投写画像の中心を通る垂直方向の直線を基準線にして、該基準線から離れるにしたがって徐々に広がったものとなる。この画像の広がりが、プロジェクター１Ａが円柱スクリーン７に正対した状態で生じる幾何学歪である。この幾何学歪を補正するために、入力映像信号Ｓ１に対して、画像の中心を通る垂直方向の直線を基準線にして、該基準線から離れるにしたがって水平幅及び垂直幅が徐々に縮小する処理を行う。この縮小処理が、幾何学歪補正処理である。

図４は、入力映像信号Ｓ１に基づく画像に対して行われる幾何学歪補正の一例を示す模式図である。この例では、水平方向及び垂直方向のそれぞれについて縮小処理を行った場合の補正画像５ｂが、画像形成面５ａ上に形成される。縮小処理では、画像の中心を通る垂直方向の直線を基準にして、左右方向に離れるほど、画像の水平幅および垂直幅が狭くなる。
演算部３は、図４に示した画像形成面５ａ上の補正画像５ｂの各画素の座標を算出する。なお、全ての画素に対して座標算出処理を実施すると、多大な計算時間を要する。ここでは、計算時間の短縮を目的に、演算部３は、画像を１６×１６の格子状に分割し、各格子線の交点をサンプリング点として、各サンプリング点に対して補正後の座標値を算出する。歪補正処理部２は、演算部３が算出した座標値に基づいて、格子状に分割したエリアの縮小率を変化させる。なお、画像の分割数は、１６×１６に限定されない。例えば、画像をｎ（２以上の整数）×ｍ（２以上の整数）の格子状に分割することができる。この場合、ｎ及びｍは、計算時間の短縮を図ることができる範囲内で任意に設定することができる。

以下では、各サンプリング点について、水平方向及び垂直方向の縮小を行う場合の補正後の座標を算出する方法を説明する。
まず、水平方向の縮小を行うための座標算出方法を説明する。
円柱スクリーン７上の投写画像を水平方向に１６分割する。円柱の円周Ｌは、円周率πを用いて、Ｌ＝２Ｒ×πで表わされる。円周Ｌに対する画面サイズの水平幅Ｗの割合を角度Ｑで表わすと、Ｑ＝Ｗ／Ｌ×３６０°となる。

図５Ａは、水平方向に１６分割した投写画像の右半分のサンプリング点の座標を説明するための模式図である。８つのサンプリング点Ｌ１〜Ｌ８が、円柱スクリーン７の円周方向に等間隔で並んでいる。サンプリング点Ｌ１が中心側に位置し、サンプリング点Ｌ８が最も外側に位置する。
投写レンズ６の射出面の中心を原点とする座標系において、サンプリング点Ｌ１，Ｌ２，．．．，Ｌ８それぞれの座標をＬ１（Ｘ１，Ｙ１），Ｌ２（Ｘ２，Ｙ２），．．．，Ｌ８（Ｘ８，Ｙ８）とする。これら座標のＸ座標値及びＹ座標値は、角度Ｑを１６分割することで得られる角度ｑ（＝Ｑ／１６）を使用して、三角関数に基づき、以下の通りに算出できる。

Ｌ１：Ｘ１＝Ｒ×ＳＩＮ（ｑ×１），Ｙ１＝Ｒ×（１−ＣＯＳ（ｑ×１））＋Ｄ
Ｌ２：Ｘ２＝Ｒ×ＳＩＮ（ｑ×２），Ｙ２＝Ｒ×（１−ＣＯＳ（ｑ×２））＋Ｄ
Ｌ３：Ｘ３＝Ｒ×ＳＩＮ（ｑ×３），Ｙ３＝Ｒ×（１−ＣＯＳ（ｑ×３））＋Ｄ
Ｌ４：Ｘ４＝Ｒ×ＳＩＮ（ｑ×４），Ｙ４＝Ｒ×（１−ＣＯＳ（ｑ×４））＋Ｄ
Ｌ５：Ｘ５＝Ｒ×ＳＩＮ（ｑ×５），Ｙ５＝Ｒ×（１−ＣＯＳ（ｑ×５））＋Ｄ
Ｌ６：Ｘ６＝Ｒ×ＳＩＮ（ｑ×６），Ｙ６＝Ｒ×（１−ＣＯＳ（ｑ×６））＋Ｄ
Ｌ７：Ｘ７＝Ｒ×ＳＩＮ（ｑ×７），Ｙ６＝Ｒ×（１−ＣＯＳ（ｑ×７））＋Ｄ
Ｌ８：Ｘ８＝Ｒ×ＳＩＮ（ｑ×８），Ｙ８＝Ｒ×（１−ＣＯＳ（ｑ×８））＋Ｄ

例えば、投写レンズ６の射出面の中心を原点とする座標系において、サンプリング点Ｌ８のＸ座標値Ｘ８とＹ座標値Ｙ８は、図５Ｂに示すような直角三角形を想定して算出することができる。具体的に説明すると、直角三角形の斜辺の長さは、円柱スクリーン７の曲率半径Ｒと一致することから、Ｘ及びＡは、下式の通りに算出することができる。

ＳＩＮ（Ｑ）＝Ｘ／Ｒ
ＣＯＳ（Ｑ）＝Ａ／Ｒ
Ｘ＝Ｒ×ＳＩＮ（Ｑ）
Ａ＝Ｒ×ＣＯＳ（Ｑ）

Ｙは（Ｒ＋Ｄ）からＡを減じた値とることから、以下の通りに算出することができる。
Ｙ＝（Ｒ＋Ｄ）−Ｒ×ＣＯＳ（Ｑ）＝Ｒ×（１−ＣＯＳ（Ｑ））＋Ｄ

また、図５Ａに示すように、仮想的に投写距離Ｄの位置に仮想平面スクリーン７ａを配置する。仮想平面スクリーン７ａは、投写レンズ６の光軸と直交する。仮想平面スクリーン７ａの中心は、投写レンズ６の光軸上に位置する。

投写レンズ６の射出面の中心と円柱スクリーン７上の各サンプリング点（Ｌ１〜Ｌ８）とを直線で結ぶ。各直線が仮想平面スクリーン７ａと交差する点のｘ座標値をそれぞれ、ｘ１，ｘ２，．．．，ｘ８とする。これら座標値ｘ１，ｘ２，．．．，ｘ８は、投写距離Ｄと円柱スクリーン７上のサンプリング点Ｌ１，Ｌ２，．．．，Ｌ８のＹ座標値との比率に従って、以下の通りに算出できる。

ｘ１＝Ｘ１×Ｄ／Ｙ１
ｘ２＝Ｘ２×Ｄ／Ｙ２
ｘ３＝Ｘ３×Ｄ／Ｙ３
ｘ４＝Ｘ４×Ｄ／Ｙ４
ｘ５＝Ｘ５×Ｄ／Ｙ５
ｘ６＝Ｘ６×Ｄ／Ｙ６
ｘ７＝Ｘ７×Ｄ／Ｙ７
ｘ８＝Ｘ８×Ｄ／Ｙ８

投写画像の座標は円柱スクリーン７の中心を基準にして左右対称であるため、水平方向における投写画像の左半分の各サンプリング点に関する仮想平面スクリーン７ａ上のｘ座標値は、上記のｘ１，ｘ２，．．．ｘ８の負の値で与えられる。仮想平面スクリーン７ａの各ｘ座標値の間隔の比率を、プロジェクター１Ａの出力画像、すなわち、画像形成面５ａに対するｘ座標の比率に変換する。

次に、垂直方向の縮小を行うための座標算出方法を説明する。
ユーザーが指定した画面サイズの垂直方向の幅（垂直幅）をＨとする。円柱スクリーン７上の各サンプリング点Ｌ１，Ｌ２，．．．，Ｌ８のそれぞれにおける高さ（垂直幅）は、垂直幅Ｈである。仮想平面スクリーン７ａ上の各サンプリング点Ｌ１，Ｌ２，．．．，Ｌ８に対応する位置での画像の高さ（垂直幅）をｈ１，ｈ２，．．．，ｈ８とする。これら垂直幅ｈ１，ｈ２，．．．，ｈ８は、投写距離Ｄとサンプリング点Ｌ１，Ｌ２，．．．，Ｌ８のＹ座標値との比率に従って、それぞれ下記のように算出できる。

ｈ１＝Ｈ×Ｄ／Ｙ１
ｈ２＝Ｈ×Ｄ／Ｙ２
ｈ３＝Ｈ×Ｄ／Ｙ３
ｈ４＝Ｈ×Ｄ／Ｙ４
ｈ５＝Ｈ×Ｄ／Ｙ５
ｈ６＝Ｈ×Ｄ／Ｙ６
ｈ７＝Ｈ×Ｄ／Ｙ７
ｈ８＝Ｈ×Ｄ／Ｙ８

図６は、仮想平面スクリーン７ａ上の補正後の画像７ｂの垂直幅ｈ１，ｈ２，．．．，ｈ８を示す模式図である。画像７ｂは、水平方向及び垂直方向の縮小を行ったものである。仮想平面スクリーン７ａの水平幅をＷ、垂直幅をＨとする。画像の中心を通る垂直方向の直線を基準にして、右半分の座標値ｘ１，ｘ２，．．．，ｘ８それぞれにおける垂直幅が上記のｈ１，ｈ２，．．．，ｈ８で与えられる。また、左半分の座標値−（ｘ１），−（ｘ２），．．．，−（ｘ８）それぞれにおける垂直幅が上記のｈ１，ｈ２，．．．，ｈ８で与えられる。この画像７ｂの垂直幅の比率を、プロジェクター１Ａの出力画像、すなわち、画像形成面５ａに対するｙ座標の比率に変換する。例えば、画像７ｂの垂直幅ｈ１，ｈ２，．．．，ｈ８をそれぞれ、均等に１６分割することで、画像形成面５ａに対するｙ座標に変換する。

図７は、画像形成面５ａを１６×１６の格子状に分割した場合の各格子線の交点で示されるサンプリング点と座標系を示す模式図である。図７において、水平方向がＸ座標値、垂直方向がＹ座標値に対応する。一番左上の点がサンプリング点Ｐ（Ｘ０，Ｙ０）であり、一番右下の点がサンプリング点Ｐ（Ｘ１６，Ｙ１６）である。

図８は、図７に示した各サンプリング点の座標を図６に示した補正後の画像７ｂに対応するように変換した状態を示す模式図である。画像形成面５ａの中心を通る垂直方向の直線を基準にして、左右方向に離れるほど、水平幅が狭くなり、かつ、垂直幅が狭くなる。
演算部３は、図８に示した画像形成面５ａ上の各サンプリング点の座標値を示す補正データＳ３を歪補正処理部２に供給する。歪補正処理部２は、補正データＳ３に従って、入力映像信号Ｓ１の画像に対する縮小及び変形の処理を行う。

次に、具体的な座標算出例を説明する。
円柱半径（曲率半径）Ｒは２０００ｍｍ、指定の画面サイズ（対角）は１００インチである。指定の画面サイズでの画面の水平幅Ｗは２２１４ｍｍ、垂直幅Ｈは１２４５ｍｍである。画像形成面５ａ（表示パネル）の解像度は１９２０×１０８０、投写比Ｔは１．５、投写距離Ｄは３３２１（＝Ｗ×Ｔ）ｍｍである。円柱の円周Ｌは、１２５６６（＝２０００×２×π）ｍｍ、角度Ｑは６３．４３°（＝２２１４／１２５６６×３６０°）、角度ｑは３．９６°（＝Ｑ／１６）である。これらパラメーターを使用して、サンプリング点Ｌ１〜Ｌ８は以下のように計算できる。

Ｌ１（Ｘ１，Ｙ１）：
Ｘ１＝２０００×ＳＩＮ（３．９６）＝１３８
Ｙ１＝２０００×（１−ＣＯＳ（３．９６））＋Ｄ）＝３３２５
Ｌ２（Ｘ２，Ｙ２）：
Ｘ２＝２０００×ＳＩＮ（３．９６×２）＝２７５
Ｙ２＝２０００×（１−ＣＯＳ（３．９６×２））＋Ｄ）＝３３４０
Ｌ３（Ｘ３，Ｙ３）：
Ｘ３＝２０００×ＳＩＮ（３．９６×３）＝４１２
Ｙ３＝２０００×（１−ＣＯＳ（３．９６×３））＋Ｄ）＝３３６４
Ｌ４（Ｘ４，Ｙ４）：
Ｘ４＝２０００×ＳＩＮ（３．９６×４）＝５４６
Ｙ４＝２０００×（１−ＣＯＳ（３．９６×４））＋Ｄ）＝３３９７
Ｌ５（Ｘ５，Ｙ５）：
Ｘ５＝２０００×ＳＩＮ（３．９６×５）＝６７７
Ｙ５＝２０００×（１−ＣＯＳ（３．９６×５））＋Ｄ）＝３４３９
Ｌ６（Ｘ６，Ｙ６）：
Ｘ６＝２０００×ＳＩＮ（３．９６×６）＝８０６
Ｙ６＝２０００×（１−ＣＯＳ（３．９６×６））＋Ｄ）＝３４９１
Ｌ７（Ｘ７，Ｙ７）：
Ｘ７＝２０００×ＳＩＮ（３．９６×７）＝９３０
Ｙ７＝２０００×（１−ＣＯＳ（３．９６×７））＋Ｄ）＝３５５１
Ｌ８（Ｘ８，Ｙ８）：
Ｘ８＝２０００×ＳＩＮ（３．９６×８）＝１０５１
Ｙ８＝２０００×（１−ＣＯＳ（３．９６×８））＋Ｄ）＝３６１９

また、座標値ｘ１，ｘ２，．．．，ｘ８は、以下のように計算できる。

ｘ１＝１３８×３３２１／３３２５＝１３８
ｘ２＝２７５×３３２１／３３４０＝２７３
ｘ３＝４１２×３３２１／３３６４＝４０７
ｘ４＝５４６×３３２１／３３９７＝５３４
ｘ５＝６７７×３３２１／３４３９＝６５４
ｘ６＝８０６×３３２１／３４９１＝７６７
ｘ７＝９３０×３３２１／３５５１＝８７０
ｘ８＝１０５１×３３２１／３６１９＝９６４

また、垂直幅ｈ１，ｈ２，．．．，ｈ８は、以下のように計算できる。

ｈ１＝１２４５×３３２１／３３２５＝１２４４
ｈ２＝１２４５×３３２１／３３４０＝１２３８
ｈ３＝１２４５×３３２１／３３６４＝１１２９
ｈ４＝１２４５×３３２１／３３９７＝１２１７
ｈ５＝１２４５×３３２１／３４３９＝１２０２
ｈ６＝１２４５×３３２１／３４９１＝１１８４
ｈ７＝１２４５×３３２１／３５５１＝１１６４
ｈ８＝１２４５×３３２１／３６１９＝１１４２

上述した座標値ｘ１，ｘ２，．．．，ｘ８及び垂直幅ｈ１，ｈ２，．．．，ｈ８に基づき、画像形成面５ａに対する変換座標は以下のようになる。

ｐ（ｘ０、ｙ０）：
ｘ０＝（−９６４）×１９２０／２２１４＋１９２０／２＝１２４
ｙ０＝（１０８０−１１４２×１０８０／１２４５）／２＝４５
ｐ（ｘ１６、ｙ０）：
ｘ１６＝９６４×１９２０／２２１４＋１９２０／２＝１７９６
ｙ０＝４５
ｐ（ｘ０、ｙ１６）：
ｘ０＝１２４
ｙ１６＝ｙ０＋（１１４２×１０８０／１２４５）／１６×１６＝１０３６
ｐ（ｘ１６、ｙ１６）：
ｘ１６＝１７９６
ｙ１６＝１０３６

以上、垂直の円柱スクリーン７の外側の面に画像を投写する例を挙げて幾何学歪補正を説明したが、垂直の円柱スクリーン７の内側の面に画像を投写する場合にも、同様の幾何学歪補正を適用することができる。また、水平の円柱スクリーンの外側の面又は内側の面に投写する場合にも、同様の幾何学歪補正を適用することができる。さらに、円球の面からなるスクリーン（以下、円球スクリーン）の外側の面又は内側の面に投写する場合にも、同様の幾何学歪補正を適用することができる。

次に、プロジェクター１Ａの設置手順を簡単に説明する。
使用者は、プロジェクター１Ａを円柱スクリーン７に正対するように配置し、かつ、投写画像のサイズが指定した画面サイズになるように、プロジェクター１Ａ又は円柱スクリーン７を移動させる。例えば、垂直の円柱スクリーン７を用いる場合は、投写画像の中心が円柱スクリーン７の中心と一致するようにプロジェクター１Ａを配置し、投写画像の垂直幅が円柱スクリーン７の垂直幅と一致するように、プロジェクター１Ａと円柱スクリーン７の間隔を調整する。水平の円柱スクリーン７を用いる場合は、投写画像の中心が円柱スクリーン７の中心と一致するようにプロジェクター１Ａを配置し、投写画像の水平幅が円柱スクリーン７の水平幅と一致するように、プロジェクター１Ａと円柱スクリーン７の間隔を調整する。

円球スクリーンを用いる場合は、例えば、位置合わせのために平面スクリーンを別途、用意する。プロジェクター１Ａを平面スクリーンに正対するように配置し、かつ、投写画像のサイズが指定した画面サイズになるように、プロジェクター１Ａと平面スクリーンの間隔を調整する。最後に、平面スクリーンを円球スクリーンで置き換える。

以上説明した本実施形態のプロジェクター１Ａにおいても、第１の実施形態と同様、パラメーターの調整等、煩わしい作業を行うことなく、投写面の曲率半径及び画面サイズを入力するだけで、幾何学歪を補正することができる。
本実施形態のプロジェクター１Ａにおいても、第１の実施形態と同様、ＣＰＵ等を具備したコンピュータが、記憶部に格納されたプログラムを実行することで、歪補正処理部２、演算部３及び入力部４などの処理機能を実現しても良い。プログラムは、コンピュータ使用可能媒体またはコンピュータ可読媒体で提供されてもよく、また、インターネット等のネットワークを介して提供されてもよい。

上述した第１又は第２の実施形態のプロジェクターにおいて、プロジェクターが有する幾何学補正の限界、光学的な制約などで規定される、幾何学補正の調整が可能な投写面の最小曲率半径をあらかじめ画面サイズ毎に保持していても良い。
例えば、画面サイズが同じであれば、投写面の曲率半径が小さいほど、幾何学歪は大きくなる。幾何学歪が大きくなるほど、水平方向及び垂直方向の縮小率が増大する。この結果、補正後の投写画像の画質の劣化が増大する。この問題を解決するために、画面サイズに対する指定可能な曲率半径の範囲の下限値を設定する。第１又は第２の実施形態のプロジェクターにおいて、指定可能な曲率半径の範囲の下限値を画面サイズ毎に格納したテーブルを、さらに有し、幾何学歪補正部１０が、テーブルを参照し、画面サイズの入力値に対応する曲率半径の下限値を取得し、該下限値を示す情報をＯＳＤ等の表示部に表示させても良い。この場合、使用者に対して曲率半径の下限値を提示することができ、その結果、使用者は、指定した画面サイズに対する幾何学補正の可能な投写面の最小曲率半径を認識することができ、投写環境に適用できるか否を判断できる。加えて、補正後の投写画像の画質を一定以上にすることができる。

以上説明した各実施形態のプロジェクターは、本発明の一例であり、その構成及び動作については、発明の趣旨を逸脱しない範囲で、当業者が理解し得る変更又は改善を適用しても良い。

１ プロジェクター
４ 入力部
５ａ 画像形成面
６ 投写レンズ
１０ 幾何学歪補正部

Claims (6)

1. 所定の曲率半径の曲面からなる投写面に画像を投写するプロジェクターであって、
   入力映像信号に基づく画像を投写する投写レンズと、
   前記投写面の曲率半径および投写すべき画面サイズのそれぞれの入力を受け付ける入力部と、
   前記画面サイズの入力値と、前記投写レンズで規定されるプロジェクターの投写画面サイズと投写距離との比である投写比率とに基づいて、前記投写レンズから前記投写面までの距離である投写距離を算出し、該投写距離の算出値と前記曲率半径の入力値とに基づいて、前記入力映像信号に対して、前記投写レンズが前記投写面に正対した状態で生じる投写画像の幾何学歪に応じた補正を行う幾何学歪補正部と、を有する、プロジェクター。
2. 請求項１に記載のプロジェクターにおいて、
   前記幾何学歪補正部は、
   前記投写画像を格子状の複数の線で区画し、各線が交差する点である複数のサンプリング点それぞれについて、前記投写距離と前記曲率半径の入力値とに基づいて、前記投写レンズの射出面の中心を原点とする座標系の座標値を算出し、各サンプリング点の座標値に基づいて、前記幾何学歪を補正するための補正データを算出する演算部と、
   前記演算部で算出した前記補正データに基づいて、前記入力映像信号に対して前記幾何学歪に応じた補正処理を行う歪補正処理部と、を有する、プロジェクター。
3. 請求項２に記載のプロジェクターにおいて、
   前記演算部は、前各サンプリング点と前記投写レンズの射出面の中心とを互いに結ぶ複数の直線と、前記投写距離の位置に前記投写レンズの光軸と直交するように設定した仮想平面スクリーンとの交点の座標値を算出し、各交点の座標値に基づいて前記補正データを算出する、プロジェクター。
4. 請求項１乃至３のいずれか一項に記載のプロジェクターにおいて、
   表示部と、
   指定可能な曲率半径の下限値を画面サイズ毎に格納したテーブルを、さらに有し、
   前記幾何学歪補正部は、前記テーブルを参照し、前記画面サイズの入力値に対応する曲率半径の下限値を取得し、該下限値を示す情報を前記表示部にて表示させる、プロジェクター。
5. 入力映像信号に基づく画像を所定の曲率半径の曲面からなる投写面に投写する投写レンズを備えたプロジェクターにて行われる幾何学歪補正方法であって、
   前記投写面の曲率半径および投写すべき画面サイズのそれぞれの入力を受け付け、
   前記画面サイズの入力値と、前記投写レンズで規定されるプロジェクターの投写画面サイズと投写距離との比である投写比率とに基づいて、前記投写レンズから前記投写面までの距離である投写距離を算出し、
   前記投写距離の算出値と前記曲率半径の入力値とに基づいて、前記入力映像信号に対して、前記投写レンズが前記投写面に正対した状態で生じる投写画像の幾何学歪に応じた補正を行う、幾何学歪補正方法。
6. 入力映像信号に基づく画像を所定の曲率半径の曲面からなる投写面に投写する投写レンズを備えたプロジェクターを制御するコンピュータに、
   前記投写面の曲率半径および投写すべき画面サイズのそれぞれの入力を受け付ける処理と、
   前記画面サイズの入力値と、前記投写レンズで規定されるプロジェクターの投写画面サイズと投写距離との比である投写比率とに基づいて、前記投写レンズから前記投写面までの距離である投写距離を算出する処理と、
   前記投写距離の算出値と前記曲率半径の入力値とに基づいて、前記入力映像信号に対して、前記投写レンズが前記投写面に正対した状態で生じる投写画像の幾何学歪に応じた補正を行う処理と、を実行させるためのプログラム。