JP2019020286A

JP2019020286A - 鉄道コンクリート構造物中の鋼材の疲労寿命を推定する方法

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Publication number: JP2019020286A
Application number: JP2017139757A
Authority: JP
Inventors: 恵一後藤; Keiichi Goto; 慎太郎箕浦; Shintaro Minoura
Original assignee: Railway Technical Research Institute
Current assignee: Railway Technical Research Institute
Priority date: 2017-07-19
Filing date: 2017-07-19
Publication date: 2019-02-07

Abstract

【課題】効率的に、鋼材を含めた３次元非線形の解析モデルの動的解析によって鋼材の応力を直接、算出することが可能な鉄道コンクリート構造物中の鋼材の疲労寿命を推定する方法を提供する。【解決手段】繰り返し荷重が載荷される鉄道コンクリート構造物中の鋼材の疲労寿命を推定する方法である。そして、鉄道コンクリート構造物に対して３次元非線形の有限要素法による動的解析を行うために、鋼材を含めた解析モデルを作成するステップＳ１と、解析モデルに対して固有値解析を行って固有振動数を算出するステップＳ２と、動的解析に用いる列車速度ｖaを決定するステップ（Ｓ３，Ｓ４）と、決定された列車速度により解析モデルを通過させる状況を３次元非線形の有限要素法によって動的解析するステップＳ５と、動的解析の結果から鋼材の応力を算出するステップＳ６と、算出された鋼材の応力に基づいて疲労寿命を推定するステップＳ７とを備えている。【選択図】図１

Description

本発明は、繰り返し荷重が載荷される鉄道コンクリート構造物中の鋼材の疲労寿命を推定する方法に関するものである。

非特許文献１，２に開示されているように、鉄道橋の橋桁などの鉄道コンクリート構造物に対して、列車荷重などの繰り返し載荷される荷重によって受ける影響を評価する試みが行われている。

非特許文献１では、高速鉄道の複線すれ違いを対象にして動的解析を行うにあたって、鉄筋コンクリート製の橋桁を複数の梁要素によって単純梁モデルとして作成し、その単純化されたモデルによる解析結果を用いて発生断面力から繰り返し回数を求め、想定される疲労強度を算出している。

また、非特許文献２においても、鉄道コンクリート構造物の動的な波形成分が疲労振幅と等価繰り返し回数に及ぼす影響に関して、単純桁を対象として数値解析により検討を行ったことが記載されている。

後藤恵一、外３名、「高速すれ違いを考慮した鉄道コンクリート構造物の疲労設計法」、土木学会論文集Ａ２（応用力学）、Vol.68，No.2（応用力学論文集Vol.15），2012、I_741- I_750 曽我部正道、外３名、「高速列車走行が疲労振幅及び等価繰り返し回数に及ぼす影響」、コンクリート工学年次論文集、Vol.33，No.2，2011、pp.793- 798

しかしながら非特許文献１，２の検討では、単純梁モデルなどの簡易モデルを使用しており、動的解析を行っても断面力が算出されるだけで、鉄道コンクリート構造物中の鋼材の応力が直接、算出されるわけではない。すなわち、コンクリートのひび割れ発生に伴う鋼材応力の増加や、荷重分担率の影響を考慮することができなかった。

他方、３次元非線形の解析モデルを使用して動的解析を行おうとすれば、多大な計算コストが必要になるため、何度も解析を繰り返すことができないのが現状である。

そこで、本発明は、効率的に、鋼材を含めた３次元非線形の解析モデルの動的解析によって鋼材の応力を直接、算出することが可能な鉄道コンクリート構造物中の鋼材の疲労寿命を推定する方法を提供することを目的としている。

前記目的を達成するために、本発明の鋼材の疲労寿命を推定する方法は、繰り返し荷重が載荷される鉄道コンクリート構造物中の鋼材の疲労寿命を推定する方法であって、前記鉄道コンクリート構造物に対して３次元非線形の有限要素法による動的解析を行うために、前記鋼材を含めた解析モデルを作成するステップと、前記解析モデルに対して固有値解析を行って固有振動数を算出するステップと、前記動的解析に用いる列車速度を決定するステップと、前記列車速度により前記解析モデルを通過させる状況を３次元非線形の有限要素法によって動的解析するステップと、前記動的解析の結果から前記鋼材の応力を算出するステップと、前記算出された鋼材の応力に基づいて疲労寿命を推定するステップとを備えたことを特徴とする。

ここで、前記列車速度は、前記鉄道コンクリート構造物の簡易モデルによる解析を行って、動的応答が最大となる速度パラメータに基づいて決定される構成とすることができる。

また、前記疲労寿命の推定は、前記鋼材の応力の動的波形からレンジペア法により波形を分解して変動応力を算出し、前記変動応力を最大振幅換算の回数に変換した等価繰り返し回数に基づいて疲労強度を算定することで行うことができる。

このように構成された本発明の鉄道コンクリート構造物中の鋼材の疲労寿命を推定する方法では、鉄道コンクリート構造物に対して３次元非線形の鋼材を含めた解析モデルを作成する。一方で、動的解析に用いる列車速度を別途、決定することで、３次元非線形の動的解析の実行を最小限に抑えることができる。

このため、効率的に、鋼材を含めた３次元非線形の解析モデルの動的解析によって鋼材の応力を直接、算出することができる。すなわち、コンクリートのひび割れ発生に伴う鋼材応力の増加や、荷重分担率の影響などを考慮することができるようになる。そして、その算出された鋼材の応力に基づいて、合理的に鋼材の疲労寿命を推定することができる。

特に、列車速度の決定を、鉄道コンクリート構造物の簡易モデルによる解析結果に基づいて行うようにすれば、疲労寿命の推定に適した条件での動的解析を実行することができる。

本実施の形態の鉄道コンクリート構造物中の鋼材の疲労寿命を推定する方法の各ステップを説明するフロー図である。列車走行による共振と動的波形成分の概念を説明する図である。鉄道コンクリート構造物である橋桁の３次元の解析モデルを例示した斜視図である。橋桁に配置されたＰＣ鋼材の３次元の解析モデルを例示した斜視図である。橋桁に配置された鉄筋の３次元の解析モデルを例示した斜視図である。鉄道コンクリート構造物である橋桁の簡易モデルによる解析を説明する図である。動的応答が最大となる速度パラメータの算出方法の一例を説明する図である。動的応答が最大となる速度パラメータの算出方法の別の例を説明する図である。動的解析によって算出された鋼材の応力から鋼材の疲労寿命を推定する各ステップを説明するフロー図である。動的解析によって算出されたＰＣ鋼材の応力波形を例示した図である。レンジペア法による変動応力の算出例を示した説明図である。等価繰り返し回数に変換された結果を例示した説明図である。ＰＣ鋼材の破断に関する疲労寿命評価を説明する図である。

以下、本発明の実施の形態について図面を参照して説明する。図１は、本実施の形態の鉄道コンクリート構造物中の鋼材の疲労寿命を推定する方法の流れを説明するためのフローチャートである。

本実施の形態の鉄道コンクリート構造物中の鋼材の疲労寿命を推定する方法は、列車走行により繰り返し荷重が載荷される鉄道コンクリート構造物が対象となる。例えば、鉄筋コンクリート（ＲＣ）構造物、プレストレストコンクリート（ＰＣ，ＰＲＣ）構造物又は鋼材とコンクリートとの合成断面（ＳＲＣ）の構造物などが、鉄道コンクリート構造物に該当する。

また、鉄道コンクリート構造物の形態としては、長尺状の水平材となる桁部材、梁部材、床版などが該当する。また、柱部材、壁部材、橋脚などについても、繰り返し荷重が作用する場合は鉄道コンクリート構造物に該当する。

そして、鉄道コンクリート構造物中の鋼材とは、ＲＣ構造物であれば鉄筋、ＰＣ（ＰＲＣ）構造物であればＰＣケーブルやＰＣ鋼棒などのＰＣ鋼材や鉄筋、ＳＲＣ構造物であれば形鋼や鉄筋などが該当する。

鉄道コンクリート構造物である例えば橋桁には、高速で列車が走行することによって、繰り返し荷重が載荷される。図２には、高速列車走行による共振と動的波形成分の概念図を示した。走行する列車荷重は、規則的な周期で高架橋や橋梁を加振する、いわゆる起振機のようなものである。

このため、列車の走行速度が増加して加振振動数が構造物の固有振動数に近付くと、共振現象が発生して動的な波形成分が生じることになる。図２の下段グラフに実線で示した静的影響線波形は、等価繰り返し回数が１回と判定されるが、動的な波形成分を考慮した場合（破線で示した動的波形）、列車通過後のアップリフトによる疲労振幅の増大や、桁の固有振動の重畳による等価繰り返し回数の増加等の現象が生じることとなる。

近年、新幹線の営業速度は飛躍的に向上しつつあり、加えて限界状態設計法やＰＲＣ構造の導入により比較的低剛性の桁の設計も可能になってきたため、動的な波形成分の検討が重要となる。そこで、鉄道コンクリート構造物の余寿命を評価するにあたって、その内部に配置される鋼材の疲労寿命の定量化を行う。

本実施の形態の鉄道コンクリート構造物中の鋼材の疲労寿命を推定する方法では、図１に示すように、まずステップＳ１で、３次元非線形の有限要素法（ＦＥＭ）による動的解析を行うための解析モデル１を作成する。図３Ａは、３次元形状の橋桁をメッシュ分割した解析モデル１を例示している。

この解析モデル１では、鉄筋やＰＣ鋼材などの鋼材もモデル化されている。図３Ｂには、橋桁に配置されたＰＣ鋼材の３次元の解析モデルを、ＰＣ鋼材部１２として抜き出して図示している。また、図３Ｃには、橋桁に配置された鉄筋の３次元の解析モデルを、鉄筋部１３として抜き出して図示している。

解析モデル１では、コンクリート部分はソリッド要素でモデル化し、鉄筋及びＰＣ鋼材は梁要素で鉄筋部１３とＰＣ鋼材部１２としてモデル化した。また、橋桁の下面側の支承及びストッパーは、非線形ばねで表現した。

さらに、コンクリートとＰＣ鋼材及び鉄筋は、完全付着条件を仮定した。また、プレストレスは、ＰＣ鋼材に軸方向の初期応力を与えることで表現した。さらに、軌道及び防音壁についてはその質量のみを考慮し、軌道の質量は路盤コンクリート上の節点に、防音壁の質量は地覆上の節点にそれぞれ質量を与えることで表現した。

解析モデル１では、図３Ａに示すように、主桁部１１Ａ−１１Ｄの形状に合わせたモデル化を行う。また、列車荷重の載荷は、荷重列走行位置Ｌ１において与える。また、図３Ｂに示したＰＣ鋼材部１２，・・・は、主桁部１１Ａ−１１Ｄの位置に合わせて配置され、図３Ｃに示した鉄筋部１３は、主桁部１１Ａ−１１Ｄなどのコンクリートの内部に配置される。

モデル化にあたっては、コンクリートや鋼材の物性値（密度、ヤング率、ポアソン比、降伏応力など）が入力される。また、解析モデル１は、非線形モデルであり、弾性範囲の線形挙動だけでなく、ひび割れの発生などの非線形挙動も考慮させることができる。すなわち、コンクリートはひび割れ軟化が考慮され、鋼材は降伏応力などが考慮された剛性が変化するモデルであり、応力とひずみの関係は比例関係にならない。

ステップＳ２の固有値解析では、解析モデル１を使用して橋桁の固有振動数f_bを算出する。
続いてステップＳ３，Ｓ４の処理では、少ない回数（例えば１回）の動的解析によって鋼材の疲労寿命の推定ができるようにするために、動的解析を実行する際の適切な列車速度を決定する。

この列車速度の決定には、図４に示したような簡易モデル２を使用する。この簡易モデル２は、橋桁を両端がピンとローラーとでそれぞれ支持される単純梁に置き換え、複数の梁要素によってモデル化した。ここでは、スパン長L_b=29.2mの橋桁を、梁要素に２０分割した簡易モデル２を例に説明する。

この簡易モデル２を使用して有限要素法（ＦＥＭ）解析を行う。梁要素の両端は節点となっており、各節点において算出される変位などから桁のたわみが算出される。
解析は、この簡易モデル２に１車両25mの列車（車両長L_v=25.0m）を走行させた際の列車荷重を入力値として行う。そして列車の最高速度（列車速度ｖ）を変数とし、様々な列車速度ｖに対して解析を繰り返す。

ここで、簡易モデル２によるＦＥＭ解析は、ステップＳ２で算出された固有振動数f_bを使用して行われる。そして、スパン長L_bの簡易モデル２の速度パラメータαは、次の式で表される。
α＝ｖ／(7.2・f_b・L_b)

図５Ａ，５Ｂに、２例の解析結果を示した。ここで、衝撃係数iαは、解析結果（節点の変位）から得られる動的たわみと、静的理論値から得られる静的たわみから算出される。
iα＝動的たわみ／静的たわみ−１
なお、上式は、衝撃係数をたわみの静的応答に対する増加分の割合で示しているが、列車走行により発生する動的な断面力で衝撃係数を表すこともできる。

図５Ａには、簡易モデル２の固有振動数f_bを2.00Hzと設定した場合の様々な列車速度ｖ（速度パラメータα）に対する解析結果を示しているが、実際に橋桁を走行する列車の最高速度がｖ＝260km/h（α＝0.618）となる場合、速度パラメータαが0.618以下の探索範囲で動的応答が最大となる列車速度ｖ_aを決定することになる。この解析結果では、速度パラメータα＝0.423のときに動的応答のピークにあたり最大化するので、解析モデル１を使用した３次元非線形動的ＦＥＭ解析で設定する列車速度ｖ_aは170km/hとする。

ここで、列車速度ｖ_aが170km/hという設定が、実際に走行する列車の速度範囲に対して低すぎる場合は、通常想定される列車速度の範囲で最も衝撃係数iαの大きくなる列車速度に設定することもできる。例えば、実際に走行する列車速度の範囲が240 km/h -260 km/hである場合は、その範囲で最も衝撃係数iαが大きくなる240 km/hに列車速度ｖ_aを設定することができる。

一方、図５Ｂには、簡易モデル２の固有振動数f_bを3.30Hzと設定した場合の様々な列車速度ｖ（速度パラメータα）に対する解析結果を示している。ここでも実際に橋桁を走行する列車の最高速度をｖ＝260km/h（α＝0.375）とすると、速度パラメータαが0.375以下の探索範囲で動的応答が最大となる列車速度ｖ_aを決定することになる。この解析結果では、速度パラメータα＝0.375以下にピークがないので、３次元非線形動的ＦＥＭ解析で設定する列車速度ｖ_aは260km/hとなる。

ステップＳ５では、上記ステップで決定された列車速度ｖ_aを解析条件として設定し、解析モデル１を使用して３次元非線形の有限要素法による動的解析を実行する。この動的解析は、動的応答が最大となる列車速度ｖ_aによって行われるので、１回の実行で解析を終えることができる。

解析モデル１には、鋼材がモデル化（ＰＣ鋼材部１２、鉄筋部１３）されているため、解析結果から鋼材応力を算出することができる（ステップＳ６）。そして、３次元非線形の動的解析から直接算出された鋼材応力に基づいて、疲労寿命を推定する（ステップＳ７）。

図６には、動的解析によって算出された鋼材（ＰＣ鋼材部１２、鉄筋部１３）の応力から鋼材の疲労寿命を推定する各ステップを、フローチャートで示した。また、図７には、動的解析（「本手法」という。）によって直接算出されたＰＣ鋼材（ＰＣ鋼材部１２）の応力波形（動的波形）を例示した。ここでは、比較のために「従来法」である静的応答の結果（静的波形）も示した。

鋼材の疲労寿命の推定にあたっては、まず図７に示したような応力波形を、レンジペア法（非特許文献１，２参照）によって波形分解する（ステップＳ１１）。レンジペア法では、列車通過による構造物（橋桁）のランダムな応答波形を、個々の独立波とその繰り返しに分解し、これにマイナー則を用いて変動応力とその繰返しに換算して示す（ステップＳ１２）。図８に、レンジペア法による変動応力の算出例を示した。

続いてステップＳ１３では、この変動応力を最大振幅換算の等価繰り返し回数に変換する。図９には、等価繰り返し回数に変換された結果を例示した。この結果、等価繰り返し回数は、本手法では2.57回、比較のために示した従来法では1.03回となった。

そこで、ステップＳ１４では、これらの結果から鋼材（例えばＰＣ鋼材）の疲労強度を算出する。疲労強度の算出には、従来の疲労強度の算出法（非特許文献１参照）と同様に、ステップＳ１３で算出した等価繰り返し回数に想定される列車本数（例えば60本／日）を乗じて総等価繰り返し回数を計算し、計算した総等価繰り返し回数から鉄筋径、最小応力度、継手、複線載荷などの影響を考慮して、完全片振り時の引張疲労強度を算出する。

そして、ステップＳ１５では、算出された疲労強度から、鋼材の疲労寿命を推定する。図１０には、供用年数とＰＣ鋼材の疲労強度との関係を示した。なお、横軸と平行に引かれた１点鎖線は、本手法の列車走行時の最大変動応力度を示し、２点鎖線は、従来法の列車走行時の最大変動応力度を示している。

この最大変動応力度を示す１点鎖線と疲労強度を示す曲線とが交わった点で、ＰＣ鋼材が破断することを意味する。本手法による疲労寿命は、１２年と短くなるが、従来法（２点鎖線）の基準で見れば、１００年程度が確保されている。破線の曲線で示した従来法（静的波形）では、列車通過後のアップリフトや桁の固有振動の重畳の影響を考慮していなかったため、ＰＣ鋼材の疲労寿命を危険側に評価していた可能性がある。一方において、今回の計算例は、すべての列車を同一の列車速度としていることから、疲労に対しては厳しい条件となっている可能性があるが、本手法によって従来法よりも実態に即した鋼材の疲労寿命が推定できたことは言える。

次に、本実施の形態の鉄道コンクリート構造物中の鋼材の疲労寿命を推定する方法の作用について説明する。

このように構成された本実施の形態の鉄道コンクリート構造物中の鋼材の疲労寿命を推定する方法では、鉄道コンクリート構造物に対して３次元非線形の鋼材を含めた解析モデル１を作成する。一方で、動的解析に用いる列車速度ｖ_aを別途、簡易モデル２を使用して決定することで、３次元非線形の動的解析の実行を最小限に抑えることができる。

このため、効率的に、鋼材を含めた３次元非線形の解析モデル１の動的解析によって鋼材の応力を直接、算出することができる。すなわち、コンクリートのひび割れ発生に伴う鋼材応力の増加や、荷重分担率の影響などを考慮することができるようになる。そして、その算出された鋼材の応力に基づいて、合理的かつ定量的に鋼材の疲労寿命を推定することができる。

また、３次元非線形の動的解析に使用する列車速度ｖ_aの決定を、梁要素に分割された単純梁モデルである簡易モデル２による解析結果に基づいて行う。簡易モデル２による解析であれば、短い計算時間及び低い計算コストで何度も実行できるので、計算時間及び計算コストが嵩む３次元非線形動的ＦＥＭ解析を疲労寿命の推定に適した条件のみで実行させることができるようになる。

また、３次元非線形動的ＦＥＭ解析を解析モデル１によって行って鋼材応力が直接算出できるようになれば、静的波形を用いた従来法では、アップリフトや繰り返し回数の増大や荷重分担が考慮されていないため、従来法と比べてそれらを適切に加えた評価を行うことができるようになる。

以上、図面を参照して、本発明の実施の形態を詳述してきたが、具体的な構成は、この実施の形態に限らず、本発明の要旨を逸脱しない程度の設計的変更は、本発明に含まれる。

例えば前記実施の形態では、橋桁を鉄道コンクリート構造物として説明したが、これに限定されるものではなく、床版や梁部材など、内部に鋼材が配置される様々な形態の鉄道コンクリート構造物を適用対象とすることができる。

１解析モデル
１２ＰＣ鋼材部（鋼材）
１３鉄筋部（鋼材）
２簡易モデル

Claims

繰り返し荷重が載荷される鉄道コンクリート構造物中の鋼材の疲労寿命を推定する方法であって、
前記鉄道コンクリート構造物に対して３次元非線形の有限要素法による動的解析を行うために、前記鋼材を含めた解析モデルを作成するステップと、
前記解析モデルに対して固有値解析を行って固有振動数を算出するステップと、
前記動的解析に用いる列車速度を決定するステップと、
前記列車速度により前記解析モデルを通過させる状況を３次元非線形の有限要素法によって動的解析するステップと、
前記動的解析の結果から前記鋼材の応力を算出するステップと、
前記算出された鋼材の応力に基づいて疲労寿命を推定するステップとを備えたことを特徴とする鉄道コンクリート構造物中の鋼材の疲労寿命を推定する方法。
前記列車速度は、前記鉄道コンクリート構造物の簡易モデルによる解析を行って、動的応答が最大となる速度パラメータに基づいて決定されることを特徴とする請求項１に記載の鉄道コンクリート構造物中の鋼材の疲労寿命を推定する方法。
前記疲労寿命の推定は、前記鋼材の応力の動的波形からレンジペア法により波形を分解して変動応力を算出し、前記変動応力を最大振幅換算の回数に変換した等価繰り返し回数に基づいて疲労強度を算定することで行われることを特徴とする請求項１又は２に記載の鉄道コンクリート構造物中の鋼材の疲労寿命を推定する方法。