JP2018106712A - 二次曲面の高速レンダリング及びその輪郭の印付け - Google Patents
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Abstract
Description
本出願は、2016年12月25日出願の米国特許出願第15/390,509号の一部継続出願であり、この米国特許出願の利益を主張するものであり、この開示内容は、参照により本明細書に援用されている。
本発明は、コンピュータグラフィックスの分野、特に二次曲面のレンダリングに関する。
変換された仮想レイと二次曲面との間の最短距離を推定し、
この推定最短距離が閾値未満の場合には、輪郭に属するものとして画素を印付けることによるものである。
二次方程式at2+bt+c=0となるように、変換された仮想レイの方程式を二次曲面の方程式に代入し、
二次方程式の判別式b2−4acが負であることを確認することにより交点が存在しないことを確認し、
交点が存在しないことの確認に応答して、変換された仮想レイと二次曲面との間の最短距離を|c−b2/4a|と推定するように構成されている。
スクリーンの座標系に関して画定されるスクリーン空間に立方体の角部を変換し、
境界領域が、変換された角部の最小境界矩形であるように境界領域を画定することによって境界領域を画定するように構成されている。
仮想レイは、レイ原点Oと、レイ方向ベクトルDと、を有し、
このプロセッサは、パラメータ空間に変換されたレイ原点OであるO’及びパラメータ空間に変換されたレイ方向ベクトルDであるD’を計算することにより仮想レイを変換するように構成されており、
このプロセッサは、
第1係数a=D’TQD’、ただしD’TはD’の転置であり、第2係数b=2D’TQO’、及び第3係数c=O’QO’を計算し、
続いて、二次方程式at2+bt+c=0が実根を有するかどうかを確認することにより交点が存在するかどうかを確認するように構成されている。
交点における二次曲面の法線ベクトルを計算し、
交点における二次曲面の着色及び法線ベクトルに基づいて画素をレンダリングすることによって、スクリーン上に画素をレンダリングするように構成されている。
本発明の実施形態では、被験者の心臓の一部の電気解剖学的マップが構築され、次いでスクリーン上でレンダリングされる(かかるマップは、通常、電気特性が測定されたそれぞれの位置に対応する複数の点から構築される、三次元メッシュによって具現化される)。次いで、複数の二次曲面が、電気解剖学的マップ上にレンダリングされてよい。例えば、アブレーション処置中及び/又はその後に、焼灼された、又は現在焼灼されている心組織の各部分が、球体又は楕円体など対応の二次曲面によってスクリーン上に印付けされてよい。通常、この印の解像度は比較的高く、したがって、場合によっては、スクリーン上で多数(例えば、数千)の二次曲面のレンダリングが必要なことがある。
(i)原点を中心とするパラメータ空間(又は「モデル空間」)で二次曲面を表し、(−1,−1,−1)及び(1,1,1)に角部を有する立方体によって境界される対角行列Qを画定する。例えば、半径が1であり、(0,0,0)を中心とする単位球面は、
(iii)ワールド空間からビュー空間への変換を表す行列V及びビュー空間からスクリーン空間への透視投影又は直交投影を表すP(二次曲面がレンダリングされるスクリーンの座標系に関して画定される)を所与として、パラメータ空間からスクリーン空間への変換を表す行列T=PVMを計算する。また、スクリーン空間からパラメータ空間への変換を表す、Tの逆数であるT−1を計算する。
(iv)スクリーン上(すなわち、スクリーン空間内)で、二次曲面がレンダリングされ得る全画素を含む境界領域Bを画定する。通常、Bは境界矩形である(一部のグラフィックス処理ユニットは、この境界矩形が2個の三角形に分割されることを要求し得る)。二次曲面は上記の立方体によってパラメータ空間で境界されるため、Bは、立方体の8個の角部をスクリーン空間に変換し、次いで、これらの変換された角部の最小境界矩形を見出すことによって計算されてよい。
(v)B内の各画素について、以下の工程を実行する。
(v−a)行列PからD及びOを計算する。Oは画素を通り抜けるレイの原点であり、Dはこのレイの方向ベクトルである(直交投影では、Oは画素によって異なり、Dは一定である。透視投影では、Dは画素によって異なり、Oは一定である)。次いで、これらの各ベクトルにT−1を乗じて、O及びDをパラメータ空間に変換する。変換されたレイは、R’=O’+tD’として表すことができ、O’=T−1Oであり、D’=T−1Dである。
(v−b)パラメータ空間で、変換されたレイが二次曲面と交差する点X’を見出す(レイが二次曲面と交差しない場合、B内の次の画素に進む)。複数の交点が存在する場合、レイが最初に遭遇する点X’を選択する。また、X’における二次曲面の法線ベクトルN’を計算する。
(v−c)N’にV(N=MNN’)から算出される「正規行列」MNを乗じて、N’をビュー空間に変換する。
(v−d)点X’における二次曲面の着色及び変換された法線ベクトルNに基づいて画素の着色を計算する
最初に図1を参照すると、これは、本発明のいくつかの実施形態による、電気解剖学的マップ上に二次曲面をレンダリングするためのシステムの概略図である。システム20の要素を具現化する1つの市販品はCARTO(登録商標)3システム(Biosense Webster,Inc.から販売)。このシステムは、本明細書で説明する実施形態の原理を具体化するために当業者によって変更される場合がある。
(i)パラメータ空間は、レンダリングされる仮想物体が単独で画定される、仮想三次元空間である。
(ii)ワールド空間は、パラメータ空間で画定された物体が、レンダリングされる仮想シーンの他の物体に対する好適な位置付け、寸法決め、配置を行われる仮想三次元空間である。行列Mは、これらの物体の回転、拡大縮小、及び/又は変換を行うことにより、パラメータ空間からワールド空間へと物体を変換させる。
(iii)ビュー空間は、ワールド空間からの仮想シーンが、仮想光源43に照明されつつ、カメラ位置Cに位置する仮想カメラによって撮像される仮想三次元空間である。最初に、仮想シーンが、仮想シーンをワールド空間から変換する変換行列Vにより、カメラの近平面NPと、カメラの遠平面FP(カメラから無限遠の距離に位置してよい)との間に配置される。次いで、プロセッサが、投影行列Pにより近平面NP上に仮想シーンを投影することにより、仮想カメラにこのシーンを撮像させる。
(1) 装置であって、
スクリーンを備えるディスプレイと、
プロセッサであって、
前記スクリーン上で境界領域を画定し、
前記スクリーンに表示される心臓表面の三次元電気解剖学的マップ上に、パラメータ空間で画定された二次曲面をレンダリングするように構成されており、このレンダリングが、
前記境界領域内の各画素について、前記画素を通り抜ける仮想レイを前記パラメータ空間に変換し、前記変換された仮想レイと前記二次曲面との交点が前記パラメータ空間に存在するかどうかを確認し、
前記交点が存在する前記境界領域内の各画素について、前記交点の特性に基づいて、前記スクリーン上で前記画素をレンダリングすることによるものである、プロセッサと、を備える、装置。
(2) 前記プロセッサが、前記スクリーン上で前記二次曲面の輪郭を印付けるように更に構成されており、この印付けが、前記交点が存在しない前記境界領域内の各画素について、
前記変換された仮想レイと前記二次曲面との間の最短距離を推定し、
前記推定最短距離が閾値未満である場合、前記輪郭に属するものとして前記画素を印付けることによるものである、実施態様1に記載の装置。
(3) 前記プロセッサが、前記スクリーン上で前記二次曲面を選択するユーザーに応答して、前記二次曲面の前記輪郭を印付けるように構成されている、実施態様2に記載の装置。
(4) 前記交点が存在しない前記境界領域内の各画素について、前記プロセッサが、
二次方程式at2+bt+c=0となるように、前記変換された仮想レイの方程式を前記二次曲面の方程式に代入し、
前記二次方程式の判別式b2−4acが負であることを確認することにより、前記交点が存在しないことを確認し、
前記交点が存在しないことの確認に応答して、前記変換された仮想レイと前記二次曲面との間の前記最短距離を|c−b2/4a|と推定するように構成されている、実施態様2に記載の装置。
(5) 前記プロセッサは、前記二次曲面が8個の角部を有し、そのうち2個がそれぞれ(−1,−1,−1)及び(1,1,1)にある立方体によって境界されるように、前記パラメータ空間で前記二次曲面を画定するように更に構成されている、実施態様1に記載の装置。
前記スクリーンの座標系に関して画定されるスクリーン空間に前記立方体の前記角部を変換し、
前記境界領域が前記変換された角部の最小境界矩形であるように前記境界領域を画定することによって、前記境界領域を画定するように構成されている、実施態様5に記載の装置。
(7) 前記プロセッサが、4×4の対角行列Qで前記二次曲面を表すことができるように前記二次曲面を画定するように更に構成されている、実施態様1に記載の装置。
(8) 前記仮想レイが、レイ原点Oと、レイ方向ベクトルDと、を有し、
前記プロセッサが、前記パラメータ空間に変換された前記レイ原点OであるO’及び前記パラメータ空間に変換された前記レイ方向ベクトルDであるD’を計算することにより前記仮想レイを変換するように構成され、
前記プロセッサが、
第1係数a=D’TQD’、ただしD’TはD’の転置であり、第2係数b=2D’TQO’、及び第3係数c=O’QO’を計算し、
続いて、二次方程式at2+bt+c=0が実根を有するかどうかを確認することにより、前記交点が存在するかどうかを確認するように構成されている、実施態様7に記載の装置。
(9) 前記プロセッサが、4要素ベクトルQDとしてQを表すように更に構成されており、前記プロセッサが、QDの要素ごとの乗算を実行することにより前記第1係数a、前記第2係数b、及び前記第3係数cのそれぞれを計算するように構成されている、実施態様8に記載の装置。
(10) 前記プロセッサが、体内カテーテルの遠位端の位置を示す信号を受信するように更に構成されており、前記プロセッサは、前記示された位置に対応する前記三次元電気解剖学的マップの部分上に前記二次曲面をレンダリングするように構成されている、実施態様1に記載の装置。
(12) 前記プロセッサが、
前記交点における前記二次曲面の法線ベクトルを計算し、
前記交点における前記二次曲面の着色及び前記法線ベクトルに基づいて前記画素をレンダリングすることによって、前記スクリーン上に前記画素をレンダリングするように構成されている、実施態様1に記載の装置。
(13) 方法であって、
プロセッサを使用し、スクリーン上で境界領域を画定することと、
前記スクリーンに表示される心臓表面の三次元電気解剖学的マップ上に、パラメータ空間で画定された二次曲面をレンダリングすることと、を含み、このレンダリングが、
前記境界領域内の各画素について、前記画素を通り抜ける仮想レイを前記パラメータ空間に変換し、前記変換された仮想レイと前記二次曲面との交点が前記パラメータ空間に存在するかどうかを確認し、
前記交点が存在する前記境界領域内の各画素について、前記交点の特性に基づいて、前記スクリーン上で前記画素をレンダリングすることによるものである、方法。
(14) 前記スクリーン上で前記二次曲面の輪郭を印付けることを更に含み、この印付けが、前記交点が存在しない前記境界領域内の各画素について、
前記変換された仮想レイと前記二次曲面との間の最短距離を推定し、
前記推定最短距離が閾値未満である場合、前記輪郭に属するものとして前記画素を印付けることによるものである、実施態様13に記載の方法。
(15) 前記二次曲面の輪郭を印付けることが、前記スクリーン上で前記二次曲面を選択するユーザーに応答して、前記二次曲面の前記輪郭を印付けることを含む、実施態様14に記載の方法。
二次方程式at2+bt+c=0となるように、前記変換された仮想レイの方程式を前記二次曲面の方程式に代入し、
前記二次方程式の判別式b2−4acが負であることを確認することにより、前記交点が存在しないことを確認し、
前記交点が存在しないことの確認に応答して、前記変換された仮想レイと前記二次曲面との間の前記最短距離を|c−b2/4a|と推定することにより前記変換された仮想レイと前記二次曲面との間の前記最短距離を推定することを含む、実施態様14に記載の方法。
(17) 前記二次曲面が8個の角部を有し、そのうち2個がそれぞれ(−1,−1,−1)及び(1,1,1)にある立方体によって境界されるように、前記パラメータ空間で前記二次曲面を画定することを更に含む、実施態様13に記載の方法。
(18) 前記境界領域を画定することが、
前記スクリーンの座標系に関して画定されるスクリーン空間に前記立方体の前記角部を変換することと、
前記境界領域が前記変換された角部の最小境界矩形であるように前記境界領域を画定することと、を含む、実施態様17に記載の方法。
(19) 4×4の対角行列Qで前記二次曲面を表すことができるように前記二次曲面を画定することを更に含む、実施態様13に記載の方法。
(20) 前記仮想レイが、レイ原点Oと、レイ方向ベクトルDと、を有し、
前記仮想レイを変換することが、前記パラメータ空間に変換された前記レイ原点OであるO’及び前記パラメータ空間に変換された前記レイ方向ベクトルDであるD’を計算することにより前記仮想レイを変換することを含み、
前記交点が存在するかどうかを確認することが、
第1係数a=D’TQD’(D’TはD’の転置である)、第2係数b=2D’TQO’、及び第3係数c=O’QO’を計算し、
続いて、二次方程式at2+bt+c=0が実根を有するかどうかを確認することを含む、実施態様19に記載の方法。
(22) 体内カテーテルの遠位端の位置を示す信号を受信することを更に含み、前記二次曲面をレンダリングすることが、前記示された位置に対応する前記三次元電気解剖学的マップの部分上に前記二次曲面をレンダリングすることを含む、実施態様13に記載の方法。
(23) 前記二次曲面をレンダリングすることが、前記示された位置で前記体内カテーテルの前記遠位端によって前記心臓表面に伝達されたアブレーション信号に応答して、前記二次曲面をレンダリングすることを含む、実施態様22に記載の方法。
(24) 前記スクリーン上で前記画素をレンダリングすることが、
前記交点における前記二次曲面の法線ベクトルを計算することと、
前記交点における前記二次曲面の着色及び前記法線ベクトルに基づいて前記画素をレンダリングすることと、を含む、実施態様13に記載の方法。
(25) プログラム命令が格納される有形の非一時的なコンピュータ可読媒体を含むコンピュータソフトウェア製品であって、前記命令がプロセッサによって読み取られると、前記プロセッサに、
スクリーン上で境界領域を画定させ、
前記スクリーンに表示される心臓表面の三次元電気解剖学的マップ上に、パラメータ空間で画定された二次曲面をレンダリングさせ、このレンダリングが、
前記境界領域内の各画素について、前記画素を通り抜ける仮想レイを前記パラメータ空間に変換し、前記変換された仮想レイと前記二次曲面との交点が前記パラメータ空間に存在するかどうかを確認し、
前記交点が存在する前記境界領域内の各画素について、前記交点の特性に基づいて、前記スクリーン上で前記画素をレンダリングすることによるものである、コンピュータソフトウェア製品。
前記交点における前記二次曲面の法線ベクトルを計算させ、
前記交点における前記二次曲面の着色及び前記法線ベクトルに基づいて前記画素をレンダリングさせる、実施態様25に記載のコンピュータソフトウェア製品。
Claims (26)
- 装置であって、
スクリーンを備えるディスプレイと、
プロセッサであって、
前記スクリーン上で境界領域を画定し、
前記スクリーンに表示される心臓表面の三次元電気解剖学的マップ上に、パラメータ空間で画定された二次曲面をレンダリングするように構成されており、このレンダリングが、
前記境界領域内の各画素について、前記画素を通り抜ける仮想レイを前記パラメータ空間に変換し、前記変換された仮想レイと前記二次曲面との交点が前記パラメータ空間に存在するかどうかを確認し、
前記交点が存在する前記境界領域内の各画素について、前記交点の特性に基づいて、前記スクリーン上で前記画素をレンダリングすることによるものである、プロセッサと、を備える、装置。 - 前記プロセッサが、前記スクリーン上で前記二次曲面の輪郭を印付けるように更に構成されており、この印付けが、前記交点が存在しない前記境界領域内の各画素について、
前記変換された仮想レイと前記二次曲面との間の最短距離を推定し、
前記推定最短距離が閾値未満である場合、前記輪郭に属するものとして前記画素を印付けることによるものである、請求項1に記載の装置。 - 前記プロセッサが、前記スクリーン上で前記二次曲面を選択するユーザーに応答して、前記二次曲面の前記輪郭を印付けるように構成されている、請求項2に記載の装置。
- 前記交点が存在しない前記境界領域内の各画素について、前記プロセッサが、
二次方程式at2+bt+c=0となるように、前記変換された仮想レイの方程式を前記二次曲面の方程式に代入し、
前記二次方程式の判別式b2−4acが負であることを確認することにより、前記交点が存在しないことを確認し、
前記交点が存在しないことの確認に応答して、前記変換された仮想レイと前記二次曲面との間の前記最短距離を|c−b2/4a|と推定するように構成されている、請求項2に記載の装置。 - 前記プロセッサは、前記二次曲面が8個の角部を有し、そのうち2個がそれぞれ(−1,−1,−1)及び(1,1,1)にある立方体によって境界されるように、前記パラメータ空間で前記二次曲面を画定するように更に構成されている、請求項1に記載の装置。
- 前記プロセッサが、
前記スクリーンの座標系に関して画定されるスクリーン空間に前記立方体の前記角部を変換し、
前記境界領域が前記変換された角部の最小境界矩形であるように前記境界領域を画定することによって、前記境界領域を画定するように構成されている、請求項5に記載の装置。 - 前記プロセッサが、4×4の対角行列Qで前記二次曲面を表すことができるように前記二次曲面を画定するように更に構成されている、請求項1に記載の装置。
- 前記仮想レイが、レイ原点Oと、レイ方向ベクトルDと、を有し、
前記プロセッサが、前記パラメータ空間に変換された前記レイ原点OであるO’及び前記パラメータ空間に変換された前記レイ方向ベクトルDであるD’を計算することにより前記仮想レイを変換するように構成され、
前記プロセッサが、
第1係数a=D’TQD’、ただしD’TはD’の転置であり、第2係数b=2D’TQO’、及び第3係数c=O’QO’を計算し、
続いて、二次方程式at2+bt+c=0が実根を有するかどうかを確認することにより、前記交点が存在するかどうかを確認するように構成されている、請求項7に記載の装置。 - 前記プロセッサが、4要素ベクトルQDとしてQを表すように更に構成されており、前記プロセッサが、QDの要素ごとの乗算を実行することにより前記第1係数a、前記第2係数b、及び前記第3係数cのそれぞれを計算するように構成されている、請求項8に記載の装置。
- 前記プロセッサが、体内カテーテルの遠位端の位置を示す信号を受信するように更に構成されており、前記プロセッサは、前記示された位置に対応する前記三次元電気解剖学的マップの部分上に前記二次曲面をレンダリングするように構成されている、請求項1に記載の装置。
- 前記プロセッサが、前記示された位置で前記体内カテーテルの前記遠位端によって前記心臓表面に伝達されたアブレーション信号に応答して、前記二次曲面をレンダリングするように構成されている、請求項10に記載の装置。
- 前記プロセッサが、
前記交点における前記二次曲面の法線ベクトルを計算し、
前記交点における前記二次曲面の着色及び前記法線ベクトルに基づいて前記画素をレンダリングすることによって、前記スクリーン上に前記画素をレンダリングするように構成されている、請求項1に記載の装置。 - 方法であって、
プロセッサを使用し、スクリーン上で境界領域を画定することと、
前記スクリーンに表示される心臓表面の三次元電気解剖学的マップ上に、パラメータ空間で画定された二次曲面をレンダリングすることと、を含み、このレンダリングが、
前記境界領域内の各画素について、前記画素を通り抜ける仮想レイを前記パラメータ空間に変換し、前記変換された仮想レイと前記二次曲面との交点が前記パラメータ空間に存在するかどうかを確認し、
前記交点が存在する前記境界領域内の各画素について、前記交点の特性に基づいて、前記スクリーン上で前記画素をレンダリングすることによるものである、方法。 - 前記スクリーン上で前記二次曲面の輪郭を印付けることを更に含み、この印付けが、前記交点が存在しない前記境界領域内の各画素について、
前記変換された仮想レイと前記二次曲面との間の最短距離を推定し、
前記推定最短距離が閾値未満である場合、前記輪郭に属するものとして前記画素を印付けることによるものである、請求項13に記載の方法。 - 前記二次曲面の輪郭を印付けることが、前記スクリーン上で前記二次曲面を選択するユーザーに応答して、前記二次曲面の前記輪郭を印付けることを含む、請求項14に記載の方法。
- 前記変換された仮想レイと前記二次曲面との間の前記最短距離を推定することが、前記交点が存在しない前記境界領域内の各画素について、
二次方程式at2+bt+c=0となるように、前記変換された仮想レイの方程式を前記二次曲面の方程式に代入し、
前記二次方程式の判別式b2−4acが負であることを確認することにより、前記交点が存在しないことを確認し、
前記交点が存在しないことの確認に応答して、前記変換された仮想レイと前記二次曲面との間の前記最短距離を|c−b2/4a|と推定することにより前記変換された仮想レイと前記二次曲面との間の前記最短距離を推定することを含む、請求項14に記載の方法。 - 前記二次曲面が8個の角部を有し、そのうち2個がそれぞれ(−1,−1,−1)及び(1,1,1)にある立方体によって境界されるように、前記パラメータ空間で前記二次曲面を画定することを更に含む、請求項13に記載の方法。
- 前記境界領域を画定することが、
前記スクリーンの座標系に関して画定されるスクリーン空間に前記立方体の前記角部を変換することと、
前記境界領域が前記変換された角部の最小境界矩形であるように前記境界領域を画定することと、を含む、請求項17に記載の方法。 - 4×4の対角行列Qで前記二次曲面を表すことができるように前記二次曲面を画定することを更に含む、請求項13に記載の方法。
- 前記仮想レイが、レイ原点Oと、レイ方向ベクトルDと、を有し、
前記仮想レイを変換することが、前記パラメータ空間に変換された前記レイ原点OであるO’及び前記パラメータ空間に変換された前記レイ方向ベクトルDであるD’を計算することにより前記仮想レイを変換することを含み、
前記交点が存在するかどうかを確認することが、
第1係数a=D’TQD’(D’TはD’の転置である)、第2係数b=2D’TQO’、及び第3係数c=O’QO’を計算し、
続いて、二次方程式at2+bt+c=0が実根を有するかどうかを確認することを含む、請求項19に記載の方法。 - 4要素ベクトルQDとしてQを表すことを更に含み、前記第1係数a、前記第2係数b、及び前記第3係数cを計算することが、QDの要素ごとの乗算を実行することにより前記第1係数a、前記第2係数b、及び前記第3係数cのそれぞれを計算することを含む、請求項20に記載の方法。
- 体内カテーテルの遠位端の位置を示す信号を受信することを更に含み、前記二次曲面をレンダリングすることが、前記示された位置に対応する前記三次元電気解剖学的マップの部分上に前記二次曲面をレンダリングすることを含む、請求項13に記載の方法。
- 前記二次曲面をレンダリングすることが、前記示された位置で前記体内カテーテルの前記遠位端によって前記心臓表面に伝達されたアブレーション信号に応答して、前記二次曲面をレンダリングすることを含む、請求項22に記載の方法。
- 前記スクリーン上で前記画素をレンダリングすることが、
前記交点における前記二次曲面の法線ベクトルを計算することと、
前記交点における前記二次曲面の着色及び前記法線ベクトルに基づいて前記画素をレンダリングすることと、を含む、請求項13に記載の方法。 - プログラム命令が格納される有形の非一時的なコンピュータ可読媒体を含むコンピュータソフトウェア製品であって、前記命令がプロセッサによって読み取られると、前記プロセッサに、
スクリーン上で境界領域を画定させ、
前記スクリーンに表示される心臓表面の三次元電気解剖学的マップ上に、パラメータ空間で画定された二次曲面をレンダリングさせ、このレンダリングが、
前記境界領域内の各画素について、前記画素を通り抜ける仮想レイを前記パラメータ空間に変換し、前記変換された仮想レイと前記二次曲面との交点が前記パラメータ空間に存在するかどうかを確認し、
前記交点が存在する前記境界領域内の各画素について、前記交点の特性に基づいて、前記スクリーン上で前記画素をレンダリングすることによるものである、コンピュータソフトウェア製品。 - 前記命令が、更に前記プロセッサに、
前記交点における前記二次曲面の法線ベクトルを計算させ、
前記交点における前記二次曲面の着色及び前記法線ベクトルに基づいて前記画素をレンダリングさせる、請求項25に記載のコンピュータソフトウェア製品。
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